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北师大版九年级数学(上)期中检测题(含答案) (95)

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《第1章特殊平行四边形》期中复习解答题专题训练 北师大版九年级数学上册

《第1章特殊平行四边形》期中复习解答题专题训练 北师大版九年级数学上册

2021-2022学年北师大版九年级数学上册《第1章特殊平行四边形》期中复习解答题专题训练（附答案）1．如图，在正方形ABCD中，AB＝，E为正方形ABCD内一点，DE＝AB，∠EDC＝α（0°＜α＜90°），连结CE，AE，过点D作DF⊥AE，垂足为点F，交CE的延长线于点G，连结AG．（1）当α＝20°时，则∠AEC＝；（2）判断△AEG的形状，并说明理由；（3）当GF＝1时，求CE的长．2．如图，AD是▱ABDE的对角线，∠ADE＝90°，延长ED至点C，使DC＝ED，连接AC 交BD于点O，连接BC．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）连接OE，若AD＝4，AB＝2，求OE的长．3．已知，如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，AE⊥BF于点O，交BC于点E，连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AE＝6，BF＝8，CE＝5，求四边形ABCD的面积．4．如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点A作AG⊥BC，垂足为点G，若AC＝6，BD＝8，请直接写出AG的长．5．四边形ABCD为矩形，E是AB延长线上的一点．（1）若AC＝EC，如图1，求证：四边形BECD为平行四边形；（2）若AB＝AD，点F是AB上的点，AF＝BE，EG⊥AC于点G，如图2，求证：△EGF ≌△AGD．6．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE∥BD，BE∥AC，OE⊥CD．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）连接DE，若AE＝，BC＝2，求DE的长．7．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是AD上一点，连接EO并延长交BC 于点F，连接AF、CE，EF平分∠AEC．（1）求证：四边形AFCE是菱形．（2）若∠DAC＝60°，EF＝4，求四边形AFCE的面积．8．如图，在平行四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过点C作CQ∥DB，且CQ ＝DP，连接AP，BQ，PQ．（1）求证：AP＝BQ；（2）若∠ABP+∠BQC＝180°，求证：四边形ABQP为菱形．9．已知：如图．矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别相交于点E、F．（1）求证：△BOE≌DOF；（2）当EF与AC满足什么关系时，以A、E、C、F为顶点的四边形是菱形？并给出证明．10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，AD是BC边上的中线，过A点作AE∥BC，过点D作DE∥AB与AC、AE交于点O、E，连结EC．（1）求证：四边形ADCE为菱形；（2）设OD＝a，求菱形ADCE的周长．11．如图，△ABC中，AB＝AC，D、F分别为BC、AC的中点，连接DF并延长到点E，使DF＝FE，连接AE、AD、CE．（1）求证：四边形AECD是矩形．（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AECD是正方形，并说明理由．12．如图，点A，F，C，D在同一条直线上，点B，E分别在直线AD两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF．（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，（2）若∠ABC＝90°，EF＝3，AB＝4，当CD为何值时，四边形BCEF是菱形．13．如图，四边形ABCD是平行四边形，且对角线AC，BD交于点O，BD＝2AB，AE∥BD，OE∥AB．求证：四边形ABOE是菱形．14．如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）探究：①CE与CG有怎样的位置关系？请说明理由．②CE+CG的值为．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BC上一点，以AB、BD为邻边作▱ABDE，连接AD、EC，AC和DE相交于点O．（1）求证：OD＝OC；（2）若BD＝CD，求证：四边形ADCE是矩形．16．如图，在平行四边形ABCD中，两条对角线相交于O，EF经过O且垂直于AC，分别与边AD、BC交于点F、E．（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AD＝3，CD＝，且∠D＝45°，求菱形AECF的周长．17．如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点F，E分别是AD及其延长线上的点，CF ∥BE，连接BF，CE．（1）求证：四边形BECF是平行四边形．（2）若△ABC满足什么条件时，四边形BECF为菱形，并说明理由．18．如图，Rt△CEF中，∠C＝90°，∠CEF，∠CFE外角平分线交于点A，过点A分别作直线CE，CF的垂线，B，D为垂足．（1）求证：四边形ABCD是正方形．（2）已知AB的长为6，求（BE+6）（DF+6）的值．（3）借助于上面问题的解题思路，解决下列问题：若三角形PQR中，∠QPR＝45°，一条高是PH，长度为6，QH＝2，求HR长度．19．（1）如图1，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，且满足BE＝CF，连接AE、BF交于点H．请直接写出线段AE与BF的数量关系和位置关系．（2）如图2，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，连接BF，过点E作EG⊥BF于点H，交AD于点G，试判断线段BF与GE的数量关系，并证明你的结论．20．如图，M为正方形ABCD的对角线BD上一点，过M作BD的垂线交AD于E，连接BE，取BE中点O．（1）如图①，连接AO，MO，试证明∠AOM＝90°；（2）如图②，连接AM，AO，并延长AO交对角线BD于点N，∠MAN＝45°，试探究线段DM，MN，NB之间的数量关系并证明．参考答案1．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，AB＝AD，∵∠CDE＝20°，∴∠ADE＝70°，∵DE＝AB，∴DA＝DE，∴∠DAE＝∠DEA＝×（180°﹣70°）＝55°，故答案为：55°；（2）结论：△AEG是等腰直角三角形．理由：∵AD＝DE，DF⊥AE，∴DG是AE的垂直平分线，∴AG＝GE，∴∠GAE＝∠GEA，∵DE＝DC＝AD，∴∠DAE＝∠DEA，∠DEC＝∠DCE，∵∠DAE+∠DEA+∠DEC+∠DCE+∠ADC＝360°，∴∠DEA+∠DEC＝135°，∴∠GEA＝45°，∴∠GAE＝∠GEA＝45°，∴∠AGE＝90°，∴△AEG为等腰直角三角形．（3）如图，连接AC，∵四边形ABCD是正方形，∴AC＝AB＝，∵△AEG为等腰直角三角形，GF⊥AE，∴GF＝AF＝EF＝1，∴AG＝GE＝，∵AC2＝AG2+GC2，∴10＝2+（EC+）2，∴EC＝（负根已经舍弃）．2．（1）证明：∵四边形ABDE是平行四边形，∴AB∥DE，AB＝ED，∵DC＝ED，∴DC＝AB，DC∥AB，∴四边形ABCD是平行四边形，∵DE⊥AD，∴∠ADC＝90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：过O作OF⊥CD于F，∵四边形ABCD是矩形，AD＝4，AB＝2∴DE＝CD＝AB＝2，AD＝BC＝4，AC＝BD，AO＝OC，BO＝DO，∴OD＝OC，∵OF⊥CD，∴DF＝CF＝CD＝＝1，∴OF＝BC＝＝2，EF＝DE+DF＝2+1＝3，∴OE＝＝＝．3．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，∴∠EBF＝∠AFB，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∴∠ABF＝∠AFB，∴AB＝AF，∵BO⊥AE，∴∠AOB＝∠EOB＝90°，∵BO＝BO，∴△BOA≌△BOE（ASA），∴AB＝BE，∴BE＝AF，BE∥AF，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB＝AF．∴四边形ABEF是菱形．（2）解：作FG⊥BC于G，∵四边形ABEF是菱形，AE＝6，BF＝8，∴AE⊥BF，OE＝AE＝3，OB＝BF＝4，∴BE＝＝5，∵S菱形ABEF＝•AE•BF＝BE•FG，∴GF＝，∴S平行四边形ABCD＝BC•FG＝（BE+CE）•FG＝（5+5）×＝48．4．（1）证明：∵AE∥BF，∴∠ADB＝∠DBC，∠DAC＝∠BCA，∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，∴∠DAC＝∠BAC，∠ABD＝∠DBC，∴∠BAC＝∠ACB，∠ABD＝∠ADB，∴AB＝BC，AB＝AD，∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝AC＝3，BO＝BD＝4，∴AB＝＝＝5，∴BC＝AB＝5，∴BC•AG＝AC•BD，即5AG＝×6×8，∴AG＝．5．证明：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠ABC＝90°，∴CB⊥AE，又∵AC＝EC，∴AB＝BE，∴BE＝CD，BE∥CD，∴四边形BECD为平行四边形；（2）∵AB＝AD，∴矩形ABCD是正方形，∴∠GAD＝∠GAE＝45°，∵EG⊥AC，∴∠E＝∠GAE＝45°，∴GE＝GA，又∵AF＝BE，∴AF+BF＝BE+BF，即AB＝EF，∴EF＝AD，在△EGF和△AGD中，，∴△EGF≌△AGD（SAS）．6．解：（1）设AB，OE交于F，∵AE∥BD，BE∥AC，∴四边形AEBO是平行四边形，∴AF＝BF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，OD＝OB．∵OE⊥CD，∴OE⊥AB．∴AB⊥BC，∴四边形ABCD是矩形；（2）连接DE，过E作EH⊥DA交DA的延长线于H，∵四边形AEBO是平行四边形，∴AE＝OB，∵OD＝OB∴BD＝2AE＝2，∵AD＝BC＝2，∴AB＝＝＝2，∴AF＝AB＝，∵∠AFE＝∠F AH＝∠AHE＝90°，∴四边形AHEF是矩形，∴EH＝AF＝，AH＝EF＝OF＝AD＝1，∴DE＝＝＝．7．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AO＝CO，∴∠AEF＝∠CFE，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∵AO＝CO，∴四边形AFCE是平行四边形；∵EF平分∠AEC，∴∠AEF＝∠CEF，∴∠CFE＝∠CEF，∴CE＝CF，∴四边形AFCE是菱形；（2）解：由（1）得：四边形AFCE是菱形，∴AC⊥EF，EO＝FO＝EF＝2，∴∠AOE＝90°，∵∠DAC＝60°，∴∠AEO＝30°，∴OA＝EO＝2，∴AC＝2OA＝4，∴四边形AFCE的面积＝AC×EF＝×4×4＝8．8．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵CQ∥DB，∴∠BCQ＝∠DBC，∴∠ADB＝∠BCQ∵DP＝CQ，∴△ADP≌△BCQ（SAS），∴AP＝BQ；（2）∵CQ∥DB，且CQ＝DP，∴四边形CQPD是平行四边形，∴CD＝PQ，CD∥PQ，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴AB＝PQ，AB∥PQ，∴四边形ABQP是平行四边形，∵△ADP≌△BCQ，∴∠APD＝∠BQC，∵∠APD+∠APB＝180°，∠ABP+∠BQC＝180°，∴∠ABP＝∠APB，∴AB＝AP，∴四边形ABQP是菱形．9．证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD，∵AE∥CF，∴∠E＝∠F，∠OBE＝∠ODF，在△BOE与△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（AAS）；（2）当EF⊥AC时，四边形AECF是菱形．证明：∵△BOE≌△DOF，∴OE＝OF，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形．10．（1）证明：∵AE∥BC，AB∥DE，∴四边形ABDE为平行四边形，∴AE＝BD，又∵AD为Rt△ABC斜边上的中线，∴BD＝CD，∴AE＝DC，∴四边形ADCE为平行四边形，又∵DE∥AB，∠BAC＝90°，∴DO⊥OC，∴四边形ADCE为菱形，（2）设OD＝a，∴DE⊥AC，AO＝，在Rt△AOD中，由勾股定理得：＝，∴菱形ADCE的周长为4a．11．证明：（1）∵D、F分别为BC、AC的中点，使DF＝FE，∴CF＝F A，∴四边形AECD是平行四边形，∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴平行四边形AECD是矩形；（2）当∠BAC＝90°时，理由：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD＝BD＝CD，∵由（1）得四边形AECD是矩形，∴矩形AECD是正方形．12．解：（1）在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴BC＝EF，∠ACB＝∠DFE，∴BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形；（2）当时，四边形BCEF是菱形．理由如下：连接BE，交CF与点H，∵AC＝DF，∴AC﹣FC＝DF﹣FC，即AF＝CD，若四边形BCEF是菱形时，∴BE⊥CF，，EF＝BC＝3．在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝3，∴．∵，即．在Rt△BCH中，，BC＝3，∴．∴，∴，∴当时，四边形BCEF是菱形．13．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD＝BD，∵BD＝2AB，∴AB＝OB，∵AE∥BD，OE∥AB，∴四边形ABOE是平行四边形，∵AB＝OB，∴四边形ABOE是菱形．14．解：（1）如图，作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N，∴∠MEN＝90°，∵点E是正方形ABCD对角线上的点，∴EM＝EN，∵∠DEF＝90°，∴∠DEN＝∠MEF＝90°﹣∠FEN，∵∠DNE＝∠FME＝90°，在△DEN和△FEM中，，∴△DEN≌△FEM（ASA），∴EF＝DE，∵四边形DEFG是矩形，∴矩形DEFG是正方形；（2）①CE⊥CG，理由如下：∵正方形DEFG和正方形ABCD，∴DE＝DG，AD＝DC，∵∠CDG+∠CDE＝∠ADE+∠CDE＝90°，∴∠CDG＝∠ADE，在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴∠CDA＝∠DCG，∵∠ACD+∠CAD+∠ADC＝180°，∠ADC＝90°，∴∠ACG＝∠ACD+∠DCG＝∠ACD+∠CAD＝90°，∴CE⊥CG；②由①知，△ADE≌△CDG，∴AE＝CG，∴CE+CG＝CE+AE＝AC＝AB＝×＝2，故答案为：2．15．证明：（1）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），∴AB∥DE，AB＝DE（平行四边形的对边平行且相等）；∴∠B＝∠EDC（两直线平行，同位角相等）；又∵AB＝AC（已知），∴AC＝DE（等量代换），∠B＝∠ACB（等边对等角），∴∠EDC＝∠ACD（等量代换）；∵在△ADC和△ECD中，，∴△ADC≌△ECD（SAS），∴∠ACD＝∠EDC（全等三角形对应角相等），∴OA＝OC（等角对等边）；（2）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），∴BD∥AE，BD＝AE（平行四边形的对边平行且相等），∴AE∥CD；又∵BD＝CD，∴AE＝CD（等量代换），∴四边形ADCE是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）；在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC（等腰三角形的“三合一”性质），∴∠ADC＝90°，∴▱ADCE是矩形．16．（1）证明：∵EF是对角线AC的垂直平分线，∴AF＝CF，AE＝CE，OA＝OC，∴∠EAC＝∠ECA，∠F AC＝∠FCA，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAC＝∠FCA，∴∠F AO＝∠ECO，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴AF＝CE，∵AF＝CF，AE＝CE，∴AE＝EC＝CF＝AF，∴四边形AECF为菱形；（2）解：过C作CH⊥AD于H，则∠CHD＝∠CHF＝90°，∵∠D＝45°，∴△CDH是等腰直角三角形，∴CH＝DH＝CD＝1，∵AD＝3，∴AH＝2，∵四边形AECF是菱形，∴AF＝CF，设AF＝CF＝x，则FH＝2﹣x，在Rt△CHF中，由勾股定理得：CF2＝FH2+CH2，即x2＝（2﹣x）2+12，解得：x＝，∴AF＝CF＝，∴菱形AECF的周长＝×4＝5．17．（1）证明：在△ABC中，D是BC边的中点，∴BD＝CD，∵CF∥BE，∴∠CFD＝∠BED，在△CFD和△BED中，，∴△CFD≌△BED（AAS），∴CF＝BE，∴四边形BFCE是平行四边形；（2）满足条件AB＝AC时四边形BECF为菱形．理由：若AB＝AC时，△ABC为等腰三角形，∵AD为中线，∴AD⊥BC，即FE⊥BC，由（1）知，△CFD≌△BED，∴BD＝CD，ED＝FD，∴平行四边形BECF为菱形．18．（1）证明：作AG⊥EF于G，如图1，则∠AGE＝∠AGF＝90°，∵AB⊥CE，AD⊥CF，∴∠B＝∠D＝90°＝∠C，∴四边形ABCD是矩形，∵∠CEF，∠CFE外角平分线交于点A，∴AB＝AG，AD＝AG，∴AB＝AD，∴四边形ABCD是正方形；（2）解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝6，在Rt△ABE和Rt△AGE中，，∴Rt△ABE≌Rt△AGE（HL），∴BE＝BG，同理：Rt△ADF≌Rt△AGF（HL），∴DF＝GF，∴BE+DF＝GE+GF＝EF，设BE＝x，DF＝y，则CE＝BC﹣BE＝6﹣x，CF＝CD﹣DF＝6﹣y，EF＝x+y，在Rt△CEF中，由勾股定理得：（6﹣x）2+（6﹣y）2＝（x+y）2，整理得：xy+6（x+y）＝36，∴（BE+6）（DF+6）＝（x+6）（y+6）＝xy+6（x+y）+36＝36+36＝72；（3）解：如图2所示：把△PQH沿PQ翻折得△PQD，把△PRH沿PR翻折得△PRM，延长DQ、MR交于点G，由（1）（2）得：四边形PMGD是正方形，MR+DQ＝QR，MR＝HR，DQ＝HQ＝2，∴MG＝DG＝MP＝PH＝6，∴GQ＝4，设MR＝HR＝a，则GR＝6﹣a，QR＝a+2，在Rt△GQR中，由勾股定理得：（6﹣a）2+42＝（2+a）2，解得：a＝3，即HR＝3．当△PQR是钝角三角形时，过P作PT⊥PR交RQ延长线于T，如图3所示：则∠TPQ＝90°﹣45°＝45°，由①得：TH＝3，∴PT＝＝＝3，设HR＝x，PR＝y，则TR＝x+3，∵△PTR的面积＝（x+3）×6＝×3y，∴y＝6+2x，∴5y2＝（6+2x）2①，在Rt△PRH中，由勾股定理得：y2＝62+x2②，由①②得：（x﹣12）2＝0，∴x＝12，即HR＝12；综上所述，HR为3或12，19．解：（1）AE＝BF且AE⊥BF，理由是：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABE＝∠C＝90°，AB＝BC，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF，∠BAE＝∠CBF，∵∠ABE＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∴∠CBF+∠AEB＝90°，∴∠BHE＝180°﹣90°＝90°，∴AE⊥BF．（2）BF＝GE，证明：过点A作AM∥GE交BC于M，∵EG⊥BF，∴AM⊥BF，∴∠BAM+∠ABF＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，AD∥BC，∠ABC＝∠BCD＝90°，∴∠CBF+∠ABF＝90°，∴∠BAM＝∠CBF，在△ABM和△BCF中，∴△ABM≌△BCF（ASA），∴AM＝BF，∵AM∥GE且AD∥BC，∴AM＝GE，∴BF＝GE．20．证明：如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠BAD＝90°，∴∠ABD＝∠ADB＝45°；∵ME⊥BD，∴∠BME＝90°；∵点O是BE中点，∴AO＝BE＝BO，∴∠OAB＝∠OBA，∴∠AOE＝∠OAB+∠OBA＝2∠OBA；同理，∠MOE＝2∠OBM，∴∠AOM＝∠AOE+∠MOE＝2（∠OBA+∠OBM）＝2∠ABD＝90°．（2）DM2+NB2＝MN2，理由如下：如图2，作EF∥BD，交AN于点F，连接MO、MF、ME，∵∠OEF＝∠OBN，OE＝OB，∠EOF＝∠BON，∴△EOF≌△BON（ASA），∴FE＝NB，OF＝ON，∵OM⊥FN，∴MF＝MN；∵∠DME＝90°，∠MDE＝45°，∴∠MED＝45°，∴∠MDE＝∠MED，∴EM＝DM；∵∠MEF＝∠DME＝90°，∴EM2+FE2＝MF2，∴DM2+NB2＝MN2．。

北师大版九年级数学上册第六章检测题(含答案)

北师大版九年级数学上册第六章检测题(含答案)

第六章检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下面的等式中，y 是x 的反比例函数的是( B ) A ．y ＝1x2 B ．y ＝12x C ．y ＝x 2 D ．y ＝1x＋1 2．对于函数y ＝2x，下列说法错误的是( C )A ．它的图象分布在第一、三象限，关于原点中心对称B ．它的图象分布在第一、三象限，是轴对称图形C ．当x ＞0时，y 的值随x 的增大而增大D ．当x ＜0时，y 的值随x 的增大而减小3．(雅安中考)平面直角坐标系中，点P ，Q 在同一反比例函数图象上的是( C ) A ．P(－2，－3)，Q(3，－2) B ．P(2，－3)，Q(3，2) C ．P(2，3)，Q(－4，－32) D ．P(－2，3)，Q(－3，－2)4．如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3，4)，顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数y ＝k x(x>0)的图象经过顶点B ，则k 的值为( D )A ．12B ．20C ．24D ．325．(天津中考)若点A(－1，y 1)，B(1，y 2)，C(3，y 3)在反比例函数y ＝－3x 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( B )A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 3＜y 1C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 1＜y 36．(徐州中考)如图，在平面直角坐标系中，函数y ＝kx ＋b(k ≠0)与y ＝m x (m ≠0)的图象相交于点A(2，3)，B(－6，－1)，则不等式kx ＋b ＞mx的解集为( B )A ．x ＜－6B ．－6＜x ＜0或x ＞2C ．x ＞2D ．x ＜－6或0＜x ＜2 7．面积为2的直角三角形一直角边长为x ，另一直角边长为y ，则y 与x 的变化规律用图象大致表示为( C )8．(贺州中考)一次函数y ＝ax ＋a(a 为常数，a ≠0)与反比例函数y ＝ax (a 为常数，a ≠0)在同一平面直角坐标系内的图象大致为( C )9．(盘锦中考)如图，双曲线y ＝－32x(x ＜0)经过▱ABCO 的对角线交点D ，已知边OC 在y 轴上，且AC ⊥OC 于点C ，则▱OABC 的面积是( C )A .32B .94 C ．3 D ．6 10．已知点A 在双曲线y ＝－2x上，点B 在直线y ＝x －4上，且A，B 两点关于y 轴对称．设点A 的坐标为(m ，n)，则m n ＋nm的值是( A )A ．－10B ．－8C ．6D ．4 二、填空题(每小题3分，共18分)11．(济宁中考)请写出一个过点(1，1)，且与x 轴无交点的函数表达式：__y ＝1x(答案不唯一)__．12．小玲将一篇8000字的社会调查报告录入电脑，那么完成录入的时间t(秒)与录入文字的速度v(字/秒)的函数关系式是__t ＝8000v__．13．(河南中考)已知点A(1，m)，B(2，n)在反比例函数y ＝－2x的图象上，则m 与n 的大小关系为__m ＜n__．14．在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m )成反比例函数关系，其图象如图所示，点P(4，3)在图象上，则当力达到10 N 时，物体在力的方向上移动的距离是__1.2__m .15．(西宁中考)如图，点A 在双曲线y ＝3x (x ＞0)上，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于点B ，当AC ＝1时，△ABC 的周长为3＋1__．16．(菏泽中考)直线y ＝kx(k ＞0)与双曲线y ＝6x交于A(x 1，y 1)和B(x 2，y 2)两点，则3x 1y 2－9x 2y 1的值为__36__．三、解答题(共72分)17．(6分)已知y ＝y 1＋y 2，其中y 1与3x 成反比例，y 2与－x 2成正比例，且当x ＝1时，y ＝5；当x ＝－1时，y ＝－2.求当x ＝3时，y 的值．解：设y ＝k13x ＋k 2(－x 2)，由题意可求得y ＝72x ＋32x 2，当x ＝3时，y ＝44318．(6分)(湘潭中考)已知反比例函数y ＝kx 的图象过点A(3，1)．(1)求反比例函数的表达式；(2)若一次函数y ＝ax ＋6(a ≠0)的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求一次函数的表达式．解：(1)y ＝3x(2)由题意联立方程，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x ，y ＝ax ＋6，即ax 2＋6x －3＝0，∵一次函数y ＝ax ＋6(a ≠0)的图象与反比例函数的图象只有一个交点，∴Δ＝36＋12a ＝0，∴a ＝－3，∴一次函数的表达式为y ＝－3x ＋619．(6分)已知直线y ＝－3x 与双曲线y ＝m －5x交于点P (－1，n)． (1)求m 的值；(2)若点A (x 1，y 1)，B(x 2，y 2)在双曲线y ＝m －5x上，且x 1＜x 2＜0，试比较y 1，y 2的大小．解：(1)∵点P(－1，n)在直线y ＝－3x 上，∴n ＝3.∴点P 的坐标为(－1，3)．∵点P(－1，3)在双曲线y ＝m －5x上，∴m ＝2 (2)由(1)得，双曲线的表达式为y ＝－3x.在第二象限内，y 随x 的增大而增大，∴当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 220．(7分)(大庆中考)如图，反比例函数y ＝kx 的图象与一次函数y ＝x ＋b 的图象交于A ，B 两点，点A 和点B 的横坐标分别为1和－2，这两点的纵坐标之和为1.(1)求反比例函数的表达式与一次函数的表达式； (2)当点C 的坐标为(0，－1)时，求△ABC 的面积．解：(1)由题意，得1＋b ＋(－2)＋b ＝1，解得b ＝1，一次函数的表达式为y ＝x ＋1，当x ＝1时，y ＝x ＋1＝2，即A(1，2)， 将A 点坐标代入，得k 1＝2，即k ＝2，反比例函数的表达式为y ＝2x(2)当x ＝－2时，y ＝－1，即B(－2，－1)．BC ＝2， S △ABC ＝12BC·(y A －y C )＝12×2×[2－(－1)]＝321．(7分)一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(h )与行驶速度v(km /h )满足函数关系：t ＝kv，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(40，1)和B(m ，0.5)．(1)求k 和m 的值；(2)若行驶速度不得超过60 km /h ，则汽车通过该路段最少需要多少时间？解：(1)将(40，1)代入t ＝k v ，得1＝k 40，解得k ＝40.∴该函数的表达式为t ＝40v .当t ＝0.5时，0.5＝40m，解得m ＝80.所以k ＝40，m ＝80(2)令v ＝60，得t ＝4060＝23.结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要23小时22．(9分)如图，一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝6x (x ＞0)的图象交于A(m ，6)，B(3，n)两点．(1)求一次函数的表达式；(2)根据图象直接写出kx ＋b －6x ＜0的x 的取值范围；(3)求△AOB 的面积．解：(1)∵A(m ，6)，B(3，n)两点在反比例函数y ＝6x(x ＞0)的图象上，∴m ＝1，n ＝2，∴A(1，6)，B(3，2)．又∵A(1，6)，B(3，2)两点在一次函数y ＝kx ＋b 的图象上，∴⎩⎨⎧6＝k ＋b ，2＝3k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－2，b ＝8，∴一次函数的表达式为y ＝－2x ＋8(2)根据图象可知kx ＋b －6x<0的x 的取值范围是0＜x ＜1或x ＞3(3)分别过点A ，B 作AE ⊥x 轴，BC ⊥x 轴，垂足分别为点E ，C ，直线AB 交x 轴于点D.令y ＝－2x ＋8＝0，得x ＝4，即D(4，0)．∵A(1，6)，B(3，2)，∴AE ＝6，BC ＝2.∴S △AOB ＝S △AOD －S △DOB ＝12×4×6－12×4×2＝823．(9分)(杭州中考)在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3.(1)设矩形的相邻两边长分别为x ，y.①求y 关于x 的函数表达式；②当y ≥3时，求x 的取值范围； (2)圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？解：(1)①由题意可得：xy ＝3，则y ＝3x(x>0)；②当y ≥3时，3x≥3，解得：x ≤1，故x 的取值范围是：0＜x ≤1(2)∵一个矩形的周长为6，∴x ＋y ＝3，∴x ＋3x ＝3，整理得：x 2－3x ＋3＝0，∵Δ＝b 2－4ac ＝9－12＝－3＜0，∴矩形的周长不可能是6；所以圆圆的说法不对． ∵一个矩形的周长为10，∴x ＋y ＝5，∴x ＋3x ＝5，整理得：x 2－5x ＋3＝0，∵Δ＝b 2－4ac ＝25－12＝13＞0，∴矩形的周长可能是10，所以方方的说法对24．(10分)如图，点A ，B 分别在x 轴，y 轴上，点D 在第一象限内，DC ⊥x 轴于点C ，AO ＝CD ＝2，AB ＝DA ＝5，反比例函数y ＝kx (k>0)的图象过CD 的中点E.(1)求证：△AOB ≌△DCA ； (2)求k 的值；(3)△BFG 和△DCA 关于某点成中心对称，其中点F 在y 轴上，试判断点G 是否在反比例函数的图象上，并说明理由．解：(1)∵点A ，B 分别在x ，y 轴上，DC ⊥x 轴于点C ，∴∠AOB ＝∠DCA ＝90°，∵AO ＝CD ＝2，AB ＝DA ＝5，∴△AOB ≌△DCA(2)∵∠DCA ＝90°，DA ＝5，CD ＝2，∴AC ＝DA2－CD2＝（5）2－22＝1，∴OC ＝OA ＋AC ＝3，∵E 是CD 的中点，∴CE ＝DE ＝1，∴E(3，1)，∵反比例函数y ＝kx的图象过点E ，∴k ＝3(3)∵△BFG 和△DCA 关于某点成中心对称，∴BF ＝DC ＝2，FG ＝AC ＝1，∵点F 在y 轴上，∴OF ＝OB ＋BF ＝1＋2＝3，∴G(1，3)，把x ＝1代入y ＝3x中得y ＝3，∴点G 在反比例函数图象上25．(12分)(江西中考)如图，直线y ＝k 1x(x ≥0)与双曲线y ＝k2x(x ＞0)相交于点P(2，4)．已知点A(4，0)，B(0，3)，连接AB ，将Rt △AOB 沿OP 方向平移，使点O 移动到点P ，得到△A′PB′.过点A′作A′C ∥y 轴交双曲线于点C.(1)求k 1与k 2的值；(2)求直线PC 的表达式；(3)直接写出线段AB 扫过的面积．解：(1)把点P(2，4)代入直线y ＝k 1x ，可得4＝2k 1，∴k 1＝2，把点P(2，4)代入双曲线y ＝k2x，可得k 2＝2×4＝8(2)∵A(4，0)，B(0，3)，∴AO ＝4，BO ＝3，延长A′C 交x 轴于D ，由平移可得，A′P ＝AO ＝4，又∵A′C ∥y 轴，P(2，4)，∴点C 的横坐标为2＋4＝6，当x ＝6时，y ＝86＝43，即C(6，43)，设直线PC 的表达式为y ＝kx ＋b ，把P(2，4)，C(6，43)代入可得⎩⎪⎨⎪⎧4＝2k ＋b ，43＝6k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－23，b ＝163，∴直线PC 的表达式为y ＝－23x ＋163(3)如图，延长A′C 交x 轴于D ，由平移可得，A′P ∥AO ，又∵A′C ∥y 轴，P(2，4)，∴点A′的纵坐标为4，即A′D ＝4，过B′作B′E ⊥y 轴于E ，∵PB′∥y 轴，P(2，4)， ∴点B′的横坐标为2，即B′E ＝2，又∵△AOB ≌△A′PB′，∴线段AB 扫过的面积＝平行四边形POBB′的面积＋平行四边形AOPA′的面积＝BO ×B′E ＋AO ×A′D ＝3×2＋4×4＝22。

2022-2023学年北师大版九年级数学上册期中复习试卷(含答案)

2022-2023学年北师大版九年级数学上册期中复习试卷(含答案)

北师大版九年级数学上册期中复习试卷姓名：______班级：___考号：_____一、选择题（每题3分，共24分）1．下列性质中，矩形一定具有的是 （ ）A ．四边相等B ．对角线垂直C ．邻边相等D ．对角线相等2．已知菱形的两条对角线的长分别是4和10则菱形的面积 （ ）A ．14B ．48C ．40D ．203．下列方程中，关于x 的一元二次方程是 （ ）A ．20ax bx c ++=B ．1x y +=C ．2230x x --=D ．211x x+= 4．用配方法解方程2890x x +-=，下列变形正确的是 （ ）A ．2425x +=（）B ．249x +=（）C ．2873x +=（）D ．2425x -=（）5．已知粉笔盒里只有4支黄色粉笔和6支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是 （ ）．A ．15 B ．25 C ．35 D ．23 6．在下列条件中，能判定ABCD 是菱形的是 （ ）A ．AC BD ⊥B ．AD AC = C ．=AC BD D ．AB BC ⊥7．若一元二次方程2++0ax bx c = (a ≠0)的系数满足42+0a b c -=，则这个方程必有一个根是 （ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-8．如图，由两个长为9，宽为3的全等矩形叠合而得到四边形ABCD ，则四边形ABCD 面积的最大值是 （ ）A ．15B ．16C ．19D ．20二、填空题（每题3分，共24分）9．已知关于x 的方程x 2＋kx －10＝0的一个根是－2，则k ＝______．10．方程2510x x --=的根的判别式的值为_________.11．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、CA 的中点，若BF ＝5，则DE ＝___．12．乌鲁木齐市林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该市这种树苗移植成活情况进行了调查统计，并绘制了统计图，根据统计图提供的信息，估计该树苗成活的概率为____________．13．一个不透明口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程．通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.7，那么口袋中白球的个数很可能是______个．14．从①AB BC =，②AC BD =，③AC BD ⊥，④90A ∠=︒四个关系中，任选1个作为条件，那么选到能够判定平行四边形ABCD 是菱形的概率是_______．15．已知,αβ是方程x 2+2021x +1＝0的两个根，则()()222022120221ααββ++++=_____．16．如图，在正方形ABCD 中，点E 在对角线AC 上，EF ⊥AB 于点F ，EG ⊥BC 于点G ，连接FG ，若8AB =，则FG 的最小值为_____．三、解答题（每题8分，共72分）17．解方程：(1)2(32)60x x x --=；(2)24112x x -=；(3)22(2)(25)x x -=+．18．如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，且AF ＝CE ，求证：DF ＝BE ．19．已知关于x 的一元二次方程2320x x k ++-=有实数根．(1)求实数k 的取值范围_________．(2)设方程的两个实数根分别为12x x ，，若()()12112x x ++=-，求k 的值．20．如图：在矩形ABCD 中，作对角线BD 的垂直平分线EF ，垂足为O ，分别交AD ，BC 于E ，F ，连接BE ，DF ．求证：四边形BFDE 是菱形．21．一个不透明的布袋中装有3个只有颜色不同的球，其中1个黄球、2个红球．(1)任意摸出1个球，记下颜色后不放回，再任意摸出1个球，求两次摸出的球恰好都是红球的概率（要求画树状图或列表）；(2)现再将n 个黄球放入布袋，搅匀后，使任意摸出1个球是黄球的概率为34，求n 的值．22．2022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商销售以冬奥会为主题的文化衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了尽快减少库存、增加盈利，该经销商采取了降价措施，经过一段时间的销售发现，销售单价每降低1元，平均每天可多售出3件．(1)若降价x 元后，每件衬衫的利润=________元，平均每天销售数量为________件（用含x的代数式表示）；(2)若该经销商每天获得利润1800元，则每件商品应降价多少元？，AB=5，BC=12，点P从点A开始沿边AB向23．如图，在ΔABC中，=90?B点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．设P、Q分别从A、B同时出发，运动时间为t，当其中一点先到达终点时，另一点也停止运动．解答下列问题：(1)经过几秒，ΔPBQ的面积等于62cm？(2)是否存在这样的时刻t，使线段PQ恰好平分△ABC的面积？若存在，求出运动时间t；若不存在，请说明理由．24．(1)【知识感知】如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形，在我们学过的：①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，能称为垂美四边形是______；（只填序号）(2)【概念理解】如图2，在四边形ABCD中，=CB CD，问四边形ABCDAB AD，=是垂美四边形吗？请说明理由．(3)【性质探究】如图1，垂美四边形ABCD的两对角线交于点O，试探究AB，CD，BC，AD之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明；(4)【性质应用】如图3，分别以Rt ACB△的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知8AB=，求AC=，10GE长．25．如图，以ABC的三边为边在BC的同侧作等边ABD△、BCE、ACF，请回答下列问题：（1）求证：四边形ADEF为平行四边形：（2）当ABC满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点的四边形不存在，并说明理由：（3）如图（2），若90∠=，BC=AB和AC的长为一元二次方程BAC︒2100x x m-+=的两个根，求四边形ADEF的面积．参考答案：1．矩形的对边平行且相等，但是邻边不一定相等，故本选项不符合题意；矩形的对角线相等但不一定垂直，故本选项符合题意；矩形的邻边不一定相等，故本选项不符合题意；矩形的对角线相等，故本选项符合题意；故选：D2．解：由已知可得，这个菱形的面积=4×10÷2=20，故选：D．3．解：A、该方程没有规定0a≠，故本选项错误；B、该方程中含有2个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D、该方程不是整式方程，故本选项错误；故选：C．4．解：2890x x+-=，移项得：289x x+=，配方得：281625x x++=，即2425x+=（）．故选A．5．解：根据题意得，取出黄色粉笔的概率是42 465=+．故选：B．6．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形；故选：A．7．解：由题意，一元二次方程2++=0ax bx c (a ≠0)的系数满足42+0a b c -=， 所以，当2x -=时，一元二次方程2++0ax bx c =即为：()()2×2+?2+0a b c --=，即42+0a b c -=， 综上可知，方程必有一根为2-．故选：D ．8．如图1，作AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，，∵AD ∥BC,AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵两个矩形的宽都是3，∴AE=AF=3，∵S 四边形ABCD=AE ⋅BC=AF ⋅CD ，∴BC=CD ，∴平行四边形ABCD 是菱形．如图2，，设AB=BC=x ，则BE=9−x ，∵BC 2=BE 2+CE 2，∴x 2=(9−x)2+32，解得x=5，∴四边形ABCD 面积的最大值是：5×3=15.故选A.9．解：把x =-2代入x 2+kx -10=0得:4-2k -10=0，解得k =-3．故答案为：-3．10．解：∵a =1，b =-5，c =-1，∴224(5)41(1)29b ac ∆=-=--⨯⨯-=．故答案为：29．11．解：∵在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，F 为CA 的中点，BF =5，∴AC =2BF =10．又∵D 、E 分别为AB 、BC 的中点，∴DE 是Rt △ABC 的中位线，∴DE =12AC =5．故答案为：5．12．解：由统计图可知，该树苗成活的频率在0.9附近摆动，∴估计该树苗成活的概率为0.9，故答案为：0.9．13．设口袋中白球的个数可能是m 个，因为摸到白球的频率稳定在0.7，根据多次实验中，可用一个事件发生的频率作为这个事件的概率的估计值， 所以10m =0.7， 解得m =7．故答案为：7．14．解：①∵ABCD中，AB BC=，∴ABCD是菱形，故①正确；②∵ABCD，AC BD=，∴ABCD是矩形，故②不正确；③∵ABCD，AC BD⊥，∴ABCD是菱形，故③正确；④∵ABCD，90A∠=︒，∴ABCD是矩形，故④不正确；故选到能够判定ABCD是菱形的有①AB BC=、③AC BD⊥，2种结果，∴选到能够判定ABCD是菱形的概率是21 42 =，故答案为：12．15．解：∵α，β是方程x2+2021x+1＝0的两个根，∴α2+2021α+1＝0，β2+2021β+1＝0，αβ＝1，∴（α2+2022α+1）（β2+2022β+1）＝（α2+2021α+1+α）（β2+2021β+1+β）＝（0+α）（0+β）＝αβ＝1．故答案是：1．16．解：如图，连接BE，∵四边形ABCD是正方形，∴90ABC∠=︒，8AB BC==，45BAC BCA∠=∠=︒，∵EF AB⊥，EG BC⊥，∴四边形EFBG是矩形，∴BE FG=，∴FG最小即是BE最小，∴当BE AC⊥时，BE最小，∵8AB BC==，90ABC∠=︒，∴AC=∵AB BC =，BE AC ⊥，90ABC ∠=︒， ∴BE 是ABC 的中线，∴12BE AC == ∴FG 最小为故答案为：17． （1）解：∵2(32)6=0x x x --， ∴2320x x +=，∴()320x x +=，∴=0x 或320x +=， ∴112=0,=3x x -．（2）解：∵241=12x x -， ∴24121=0x x --，∵=4a ，=12b -，=1c -， ∴Δ=144+16=160，∴x ，∴1233==22x x - （3）解：∵22(2)=(2+5)x x -， ∴(2)=?(2+5)x x -，∴2=25x x ---或2=2+5x x -，∴12=1,=7x x --．18．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，∠D ＝∠B ＝90°，在Rt △ADF 与Rt △CBE 中，AD ＝CB ，AF ＝CE ，∴Rt △ADF ≌Rt △CBE （HL ），∴DF ＝BE ．19． （1）解：∵一元二次方程2320x x k ++-=有实数根，∴23420k ， 解得：174k ； 故答案为：174k（2）解：∵方程2320x x k ++-=的两个实数根分别为12x x ，，∴12123,2x x x x k ，∵()()12112x x ++=-，∴121212x x x x ，∴2312k ，解得：=2k ．20． 证明：四边形ABCD 是矩形， AD BC ∴，=ADB CBD ∴∠∠，EF 垂直平分BD ，=BO DO ∴，在DOE 和BOF 中，===ADB CBD BO DODOE BOF ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩， DOE BOF ∴≌（ASA ），=EO FO ∴，∴四边形EBFD 是平行四边形，EF BD ⊥，∴四边形EBFD 是菱形．21． （1）解：如图画出树状图，∵由图可知总共有六种情况，其中都是红球的情况有两种， ∴两次摸出的球恰好都是红球的概率为2163=（2）解：由题意得，1334n n +=+， 解得5n =所以n 的值为5．22． （1）解：依题意得：降价x 元后，每件衬衫的利润为(40)x -元，平均每天的销售量为(303)x +件．故答案为：(40)x -；(303)x +；（2）解：依题意得：(40)(303)1800x x -+=，整理得：2302000x x -+=，解得：1x =10，2x =20，又∵要尽快减少库存、增加盈利，∴x =20．答：每件商品应降价20元．23． （1）解：设经过x 秒，△PBQ 的面积等于26cm ，则BP ＝5−x ，BQ ＝2x ， 所以1·5?262PBQ S x x -＝（）＝，即26+80x x -＝， 可得：x ＝2或3，即经过2秒或3秒，△PBQ 的面积等于26cm ；（2）解：不存在，理由如下：设经过t 秒，线段PQ 恰好平分△ABC 的面积，△PBQ 的面积等于230cm ， ∴1=52=302PBQ S t t ⋅-⋅（）， 即25+30=0t t -，∵2Δ4b ac -＝＝25−4×30＝−95＜0，∴△PBQ 的面积不会等于230cm ，则线段PQ 不能平分△ABC 的面积．24． （1）解：∵在①平行四边形，②矩形，③菱形，④正方形中，两条对角线互相垂直的四边形是③菱形，④正方形，∴③菱形，④正方形一定是垂美四边形，故答案为：③④；（2）解：四边形ABCD 是垂美四边形，理由如下：如图2，∵AB ＝AD ，∴点A 在线段BD 的垂直平分线上，∵CB ＝CD ，∴点C 在线段BD 的垂直平分线上，∴直线AC 是线段BD 的垂直平分线，∴AC ⊥BD ，即四边形ABCD 是垂美四边形；（3）解：2222AD BC AB CD +=+，证明如下：如图①，∵AC ⊥BD ，∴∠AOD ＝∠AOB ＝∠BOC ＝∠COD ＝90°，由勾股定理得，222222AD BC AO DO BO CO +=+++，222222AB CD AO BO CO DO +=+++，∴2222AD BC AB CD +=+；（4）解：如图3，连接BE 、CG ，设AB 与CE 交于点M ，∵∠CAG ＝∠BAE ＝90°，∴∠CAG +∠BAC ＝∠BAE +∠BAC ，即∠GAB ＝∠CAE ，在△GAB 和△CAE 中，===AG AC GAB GAE AB AE ∠∠⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△GAB ≌△CAE （SAS ），∴∠ABG ＝∠AEC ，∵∠AEC +∠AME ＝90°，∴∠ABG +∠BMC ＝90°，即CE ⊥BG ，∴四边形CGEB 是垂美四边形，∴2222CG BE CB GE +=+，∵AB ＝10，AC ＝8，∴222==36BC AB AC -，222128CG AC AG =+=，222200BE AB AE =+=， ∴2=128+20036=292GE -，则GE＝25．解：（1）∵△ABD ，△EBC 都是等边三角形．∴AD=BD=AB ，BC=BE=EC ，∠DBA=∠EBC=60°∴∠DBE+∠EBA=∠ABC+∠EBA ．∴∠DBE=∠ABC ．在△DBE 和△ABC 中，∵BD=BA ，∠DBE=∠ABC ，BE=BC ，∴△DBE ≌△ABC （SAS ）．∴DE=AC ．又∵△ACF 是等边三角形，∴AC=AF ．∴DE=AF ．同理可证：AD=EF ，∴四边形ADEF 平行四边形；（2）当∠BAC=60°时，以D 、A 、E 、F 为顶点的四边形不存在；理由如下： ∵∠BAC=60°，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠DAF=360°-∠DAB-∠BAC-∠CAF=180°，∴点D 、A 、F 共线，∴以D 、A 、E 、F 为顶点的四边形不存在；（3）过点A 作AH ⊥DE 于点H ，∵AB 和AC 的长为一元二次方程2100x x m -+=的两根，∴2100AB AB m -+=，①2100AC AC m -+=，②①+②，得：()221020AB AC AB AC m +-++=，在Rt △ABC 中，∵BC=∴2252AB AC +=，AB+AC=b a-=10，∴有52101020m -⨯+=，解得：m=24，∴原方程为210240x x -+=，解得：16x =，24x =，若AB=6，AC=4，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DE ∥AF ，DE=AF=AC=4，AD=EF=AB=6， ∴∠ADE+∠DAF=180°，∵∠DAF=360°-60°-60°-90°=150°， ∴∠ADE=30°，∴AH=12AD=3，∴S 平行四边形ADEF =DE×AH=12；若AB=4，AC=6，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DE ∥AF ，DE=AF=AC=6，AD=EF=AB=4， ∴∠ADE+∠DAF=180°，∵∠DAF=360°-60°-60°-90°=150°， ∴∠ADE=30°，∴AH=12AD=2，∴S 平行四边形ADEF =DE×AH=12；综上：四边形ADEF 的面积为12．。

北师大版2020九年级数学上册期中综合基础达标训练题(附答案详解)

北师大版2020九年级数学上册期中综合基础达标训练题(附答案详解)

北师大版2020九年级数学上册期中综合基础达标训练题（附答案详解）1．若关于x 的方程（a +1）x 2-3x -2=0是一元二次方程，则a 的取值范围是（ ） A ．0a ≠ B ．1a ≠-C ．1a >-D ．1a <-2．反比例函数2y x=的大致图象为（ ） A ．B ．C ．D ．3．如图，直线y=﹣12x+m （m ＞0）与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，以CD 为边作矩形ABCD ，点A 在x 轴上．双曲线y=6x-经过点B ，与直线CD 交于点E ，则点E 的坐标为（ ）A ．（154，85-） B ．（4，32-） C ．（92，﹣43）D ．（6，﹣1）4．如图，△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截，边长被截成三等份，则图中阴影部分的面积为 ( )A ．4cm 2B ．23cm 2C ．33cm 2D ．43cm 25．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是( )A ．25B ．13C ．415D ．156．数学老师拿出四张卡片，背面完全一样，正面分别画有：矩形、菱形、等边三角形、圆背面朝上洗匀后先让小明抽出一张，记下形状后放回，洗匀后再让小亮抽出一张请你计算出两次都抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是（）A．34B．38C．916D．237．如图，点E在正方形ABCD外，连接AE BE DE，，，过点A作AE的垂线交DE 于F，若210AE AF BF===，，则下列结论不正确的是()A．AFD AEB∆≅∆B．点B到直线AE的距离为2C．EB ED⊥D．16AFD AFBS S∆∆+=+8．某密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容积V时，气体的密度ρ是容积V 的反比例函数.当容积为53m时，密度是31.4kg/m，则ρ与V之间的函数表达式为（）A．7Vρ=B．7Vρ=C．7Vρ=D．17Vρ=9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为边AC上一点，连接BD，作AH⊥BD的延长线于点H，过点C作CE//AH与BD交与点E，连结AE并延长与BC交于点F．现有如下4个结论：①∠HAD=∠CBD；②△ADE∽△BFE；③CE·AH=HD·BE；④若D为AC中点，则2SSCEFBEFCEBE⎛⎫= ⎪⎝⎭，其中正确结论有( )个．A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD AB =13，DE ＝4，则BC 的值为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．1211．下列说法正确的是( )A ．小红小学毕业时的照片和初中毕业时的照片相似B ．商店新买来的一副三角板是相似的C ．所有的课本都是相似的D ．国旗的五角星都是相似的12．已知下列命题：①若a b ≠，则22a b ≠；②若代数式有意义，则x 的取值范围为x≤1且x≠0；③我市生态旅游初步形成规模，2014年全年生态旅游收入为302 600 000元，用科学记数法表示为3.026×108元；④已知都是正实数，且，则；⑤在反比例函数中，如果函数值y < 1时，那么自变量x > 2；⑥解分式方程的结果是原方程无解．是真命题的个数是（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个13．将（x ﹣3）2+5＝6x 化为一般式为_____．14．将方程x 2-6x=-5配方，可得方程 ___ _______.15．一元二次方程ax 2+3x +2＝0（a ≠0）的有个根是1，则a ＝_____16．如图在平面直角坐标系中，周长为12的正六边形ABCDEF 的对称中心与原点O 重合，点A 在x 轴上．点B ，在反比例函数y ＝kx位于第一象限的图象上．则k 的值为___．17．如图，直线DE 过等边△ABC 的顶点B ，连接AD 、CE ，AD ∥CE ，∠E=30°，若BE ：AD=1：，CE=时，则BC= ．18．如图，有一矩形纸片ABCD，AB＝6，AD＝8，将纸片折叠，使AB落在AD边上，折痕为AE，再将△AEB以BE为折痕向右折叠，AE与DC交于点F，则FCFD的值是____．19．市政府计划建设一水利工程，某运输公司承办了这项工程运送土石方的任务．该运输公司平均每天的工作量V（米3/天）与完成运送任务所需的时间t（天）之间的函数图象如图所示．若该公司确保每天运送土石方1000米3，则公司完成全部运输任务需________天．20．若ac＜0，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况是__________．21．如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝16，点P从点A出发，沿AB方向以每秒2个长度单位的速度向点B运动：同时点Q从点C出发，沿CA方向以每秒3个长度单位的速度向点A运动，其中一点到达终点，则另一点也随之停止运动，当△ABC与以A、P、Q为顶点的三角形相似时，运动时间为______秒.22．在13，0，2，-1这四个数中随机取出两个数，则取出的两个数均为正数的概率是________23．随着某市养老机构建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加，养老床位数从2014年底的2万个增长到2016年底的2.88万个，则该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为_____________．24．点（a，y1）（a+2，y2）都在反比例函数y＝kx（k＜0）的图象上，若y1＞y2，则a的取值范围是_____．25．如图，在正方形ABCD中，点E是边AD上任意一点，BE的垂直平分线FG交对角AC于点F．求证：（1）BF＝DF；（2）BF⊥FE．26．如图,直线y=2x+2与y轴交于A点,与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点M,过M作MH⊥x轴于点H,且tan∠AHO=2.(1)求k的值;(2)在y轴上是否存在点B,使以点B、A、H、M为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出B点坐标;如果不存在,请说明理由;(3)点N(a,1)是反比例函数y=kx(x>0)图象上的点,在x轴上有一点P,使得PM+PN最小,请求出点P的坐标.27．在平面直角坐标系xOy中，反比例数y＝mx的图象过点A（6，1）．（1）求反比例数的表达式；（2）过点A的直线与反比例数y＝mx图象的另一个交点为B，与y轴交点交于点P．①若点P为原点，直接写出点B的坐标；②若P A＝2PB，求点P的坐标．28．一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数myx=的图象交于点A(-2，-5)，C(n，2)，交y轴于点B，交x轴于点D．（1）求反比例函数myx=和一次函数y＝kx+b的表达式；（2）请直接写出不等式mkx bx>+的解集．（3）连接OA，OC．求△AOC的面积．29．解下列方程：（1）22490x x --=（用配方法解） （2）22720x x --=30．小明站在A 处放风筝，风筝飞到C 处时的线长为BC ＝20米，这时测得∠CBD=60°，若牵引底端B 与地面的距离AB=1．5米，求此时风筝离地面的高度CE 。

2020秋北师大版九年级数学上第一、二章检测题含答案

2020秋北师大版九年级数学上第一、二章检测题含答案

单元测试(一) 特殊平行四边形(满分：150分，考试用时120分钟)一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分)1.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB＝8，则CD的长是( )A．6 B．5 C．4 D．32．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠OAD＝40°，则∠COD＝( )A．20° B．40° C．80° D．100°3．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列说法错误的是( )A．AB∥DC B．AC＝BD C．AC⊥BD D．OA＝OC4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为( )A．4 B．3 C．2 D．15．如果要证明ABCD为正方形，那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上，进一步证明( )A．AB＝AD且AC⊥BD B．AB＝AD且AC＝BDC．∠A＝∠B且AC＝BD D．AC和BD互相垂直平分6．菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是( )A．10 B．8 C．6 D．57．在正方形ABCD中，AB＝12，对角线AC，BD相交于点O，则△ABO的周长是( )A．12＋12 2 B．2＋6 2C．12＋ 2 D．24＋6 28．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且OE＝a，则菱形ABCD的周长为( ) A．16a B．12aC．8a D．4a9．正方形的一条对角线长为4，则这个正方形面积是( )A．8 B．4 2C．8 2 D．1610．下列命题中，错误的是( )A．平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直平分C．矩形的对角线相等且互相垂直平分D．角平分线上的点到角两边的距离相等11．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是( )A．AB＝BC B．AC＝BCC．∠B＝60° D．∠ACB＝60°12．如图，E是矩形ABCD中BC边的中点，将△ABE沿AE折叠到△AFE，F在矩形ABCD内部，延长AF交DC于G点，若∠AEB＝55°，则∠DAF＝( )A．40° B．35°C．20° D．15°13．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为( )A．75° B．60° C．55° D．45°14．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B＝90°时，如图1，测得AC＝2，当∠B＝60°时，如图2，AC＝( )A. 2 B．2 C. 6 D．2 215．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是( )A．AB＝BE B．DE⊥DCC．∠ADB＝90° D．CE⊥DE二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分)16．如图，菱形ABCD的一条对角线的中点O到AB的距离为2，那么O点到另一边的距离为________．17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为________度．18．如图所示，已知ABCD，下列条件：①AC＝BD，②AB＝AD，③∠1＝∠2，④AB⊥BC中，能说明ABCD是矩形的有________(填写序号)．19．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是________________．20．已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE＝AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD＝________度．三、解答题(本大题共7个小题，各题分值见题号后，共80分)21．(8分)如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86 cm，对角线长是13 cm，那么矩形的周长是多少？22．(8分)如图，四边形ABCD中，AB＝CD，∠BAD＋∠ADC＝180°，AC与BD相交于点O，△AOB是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形．23．(10分)如图，已知正方形ABCD，延长AB到E，使AE＝AC，以AE为一边作菱形AEFC，若菱形的面积为92，求正方形的边长．24.(12分)如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E.(1)求∠ABD的度数；(2)求线段BE的长．25．(12分)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AF＝DE，AF和DE相交于点G.(1)观察图形，写出图中所有与∠AED相等的角；(2)选择图中与∠AED相等的任意一个角，并加以证明．26．(14分)以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，求线段AB的最小值．27．(16分)已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．(1)求证：△ABM≌△DCM；(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；(3)当AD∶AB＝________时，四边形MENF是正方形．参考答案1.C2.C3.B4.A5.B6.D7.A8.C9.A 10.C 11.B 12.C 13.B 14.A 15.B 16.2 17.60 18.①④ 19.AC ＝BD 或AB ⊥BC 20.22.521.∵△AOB 、△BOC 、△COD 和△AOD 四个小三角形的周长和为86 cm ，且AC ＝BD ＝13 cm ， ∴AB ＋BC ＋CD ＋DA ＝86－2(AC ＋BD)＝86－4×13＝34(cm)， 即矩形ABCD 的周长是34 cm.22.证明：∵∠BAD ＋∠ADC ＝180°， ∴AB ∥CD.又∵AB ＝CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形． ∵△AOB 是等边三角形， ∴AO ＝BO.∴2AO ＝2BO ，即AC ＝BD. ∴四边形ABCD 是矩形． 2 23.设正方形的边长为x ，∵AC 为正方形ABCD 的对角线，∴AC ＝2x.∴S 菱形AEFC ＝AE ·CB ＝2x ·x ＝2x 2.∴2x 2＝9 2. ∴x 2＝9.∴x ＝±3.舍去x ＝－3. ∴正方形边长为3.24.(1)在菱形ABCD 中，AB ＝AD ，∠A ＝60°， ∴△ABD 为等边三角形． ∴∠ABD ＝60°.(2)由(1)可知BD ＝AB ＝4， 又∵O 为BD 的中点， ∴OB ＝2.又∵OE ⊥AB ，∠ABD ＝60°， ∴∠BOE ＝30°. ∴BE ＝12OB ＝1.25.(1)由图可知，∠DAG ，∠AFB ，∠CDE 与∠AED 相等． (2)选择∠AFB ＝∠AED ，证明如下： ∵四边形ABCD 是正方形，∴∠DAB ＝∠B ＝90°，AB ＝AD.在Rt △BAF 和Rt △ADE 中，⎩⎪⎨⎪⎧BA ＝AD ，AF ＝DE ，∴Rt △BAF ≌Rt △ADE(HL)．∴∠AFB ＝∠AED.26.∵四边形CDEF 是正方形，∴∠OCD ＝∠ODB ＝45°，∠COD ＝90°，OC ＝OD. ∵AO ⊥OB ， ∴∠AOB ＝90°.∴∠AOC ＋∠AOD ＝90°，∠AOD ＋∠BOD ＝90°. ∴∠AOC ＝∠BOD.∵在△COA 和△DOB 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠OCA ＝∠ODB ，OC ＝OD ，∠AOC ＝∠BOD ，∴△COA ≌△DOB.∴OA ＝OB.∵∠AOB ＝90°，∴△AOB 是等腰直角三角形．由勾股定理得AB ＝OA 2＋OB 2＝2OA ， 要使AB 最小，只要OA 取最小值即可， 根据垂线段最短，OA ⊥CD 时，OA 最小， ∵四边形CDEF 是正方形， ∴FC ⊥CD ，OD ＝OF ＝OC. ∴CA ＝DA. ∴OA ＝12CF ＝1.∴AB ＝ 2.∴AB 的最小值为 2.27.(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ＝CD ，∠A ＝∠D ＝90°. 又∵M 是AD 的中点， ∴AM ＝DM.在△ABM 和△DCM 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD ，∠A ＝∠D ，AM ＝DM ，∴△ABM ≌△DCM(SAS)．（2）四边形MENF 是菱形．证明：∵E ，F ，N 分别是BM ，CM ，CB 的中点， ∴NE ∥MF ，NE ＝MF.∴四边形MENF 是平行四边形． 由(1)，得BM ＝CM ， ∴ME ＝MF.∴四边形MENF 是菱形．（3）当AD ∶AB ＝2∶1时，四边形MENF 是正方形．理由： ∵M 为AD 中点， ∴AD ＝2AM.∵AD ∶AB ＝2∶1， ∴AM ＝AB. ∵∠A ＝90°，∴∠ABM ＝∠AMB ＝45°. 同理：∠DMC ＝45°.∴∠EMF ＝180°－45°－45°＝90°. ∵四边形MENF 是菱形， ∴四边形MENF 是正方形． 故答案为2∶1.单元测试(二) 一元二次方程(满分：150分，考试用时120分钟)一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分) 1.下列方程中，关于x 的一元二次方程是( )A ．x 2＋2y ＝1 B.1x 2＋1x－2＝0C ．ax 2＋bx ＋c ＝0 D ．x 2＋2x ＝12．用公式法解一元二次方程3x 2－2x ＋3＝0时，首先要确定a ，b ，c 的值，下列叙述正确的是( )A ．a ＝3，b ＝2，c ＝3B ．a ＝－3，b ＝2，c ＝3C ．a ＝3，b ＝2，c ＝－3D ．a ＝3，b ＝－2，c ＝33．若关于x 的方程2x m －1＋x －m ＝0是一元二次方程，则m 为( )A ．1B ．2C ．3D ．04．一元二次方程x 2－2x －1＝0的根的情况是( )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根5．一元二次方程x 2＋4x －3＝0的两根为x 1，x 2，则x 1·x 2的值是( )A ．4B ．－4C ．3D ．－3 6．方程x(x ＋2)＝0的根是( )A ．x ＝2B ．x ＝0C ．x 1＝0，x 2＝－2D ．x 1＝0，x 2＝27．用配方法解方程x 2－2x －5＝0时，原方程应变形为( )A ．(x ＋1)2＝6B ．(x －1)2＝6C ．(x ＋2)2＝9D ．(x －2)2＝9 8．根据下面表格中的对应值：判断方程ax 2＋bx ＋c ＝A ．3＜x ＜3.23 B ．3.23＜x ＜3.24 C ．3.24＜x ＜3.25 D ．3.25＜x ＜3.26 9．解方程(x ＋1)(x ＋3)＝5较为合适的方法是( )A ．直接开平方法B ．配方法C ．公式法或配方法D ．分解因式法10．已知x ＝1是一元二次方程x 2＋mx ＋n ＝0的一个根，则m 2＋2mn ＋n 2的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．411．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x 2－6x ＋8＝0的根，则三角形的周长为( )A ．11B ．13C ．15D ．11或13 12．下列说法不正确的是( )A ．方程x 2＝x 有一根为0B ．方程x 2－1＝0的两根互为相反数C ．方程(x －1)2－1＝0的两根互为相反数D ．方程x 2－x ＋2＝0无实数根13．对二次三项式x 2－10x ＋36，小聪同学认为：无论x 取什么实数，它的值都不可能等于11；小颖同学认为：可以取两个不同的值，使它的值等于11.你认为( )A．小聪对，小颖错 B．小聪错，小颖对C．他们两人都对 D．他们两人都错14．如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7 644平方米，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为( )A．100×80－100x－80x＝7 644B．(100－x)(80－x)＋x2＝7 644C．(100－x)(80－x)＝7 644D．100x＋80x＝35615．若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是( )二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16．将方程3x(x－1)＝5化为ax2＋bx＋c＝0的形式为____________．17．若x＝1是一元二次方程x2＋2x＋m＝0的一个根，则m的值为________．18．若(m＋n)(m＋n＋5)＝6，则m＋n的值是________．19．一件工艺品进价100元，标价135元售出，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降低1元出售，则每天可多售出4件，要使顾客尽量得到优惠，且每天获得的利润为3 596，每件工艺品需降价________元．20．已知关于x的方程x2－(a＋b)x＋ab－1＝0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2<ab；③x21＋x22<a2＋b2.则正确结论的序号是________．(填上你认为正确的所有序号)三、解答题(本大题共7个小题，各题分值见题号后，共80分)21．(8分)选择适当的方法解下列方程：(1)(x－3)2＝4；(2)x2－5x＋1＝0.22．(8分)已知m，n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个解，若mn＋m＋n＝2，求a的值．23．(10分)随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降．咸宁市2013年销售烟花爆竹20万箱，到2015年烟花爆竹销售量为9.8万箱．求咸宁市2013年到2015年烟花爆竹年销售量的平均下降率．24.(12分)小林准备进行如下操作实验：把一根长为40 cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，小林该怎么剪？(2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2.”他的说法对吗？请说明理由．25．(12分)已知：关于x的方程x2＋2mx＋m2－1＝0.(1)不解方程，判别方程的根的情况；(2)若方程有一个根为3，求m的值．26.(14分)观察下列一元二次方程，并回答问题：第1个方程：x2＋x＝0；第2个方程：x2－1＝0；第3个方程：x2－x－2＝0；第4个方程：x2－2x－3＝0；…(1)第2 016个方程是____________________；(2)直接写出第n个方程，并求出第n个方程的解；(3)说出这列一元二次方程的解的一个共同特点．27．(16分)已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．参考答案1．D 2.D 3.C 4.B 5.D 6.C 7.B 8.C 9.C 10.B 11.B 12.C 13.D 14.C 15.B 16.3x 2－3x －5＝0 17.－3 18.－6或1 19.6 20.①② 21.(1)x 1＝1，x 2＝5. (2)x 1＝5＋212，x 2＝5－212.22.∵m ，n 是关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋a ＝0的两个解，∴m ＋n ＝3，mn ＝a. ∵mn ＋m ＋n ＝2，∴a ＋3＝2.解得a ＝－1.23.设年销售量的平均下降率为x ，依题意，得20(1－x)2＝9.8. 解这个方程，得x 1＝0.3，x 2＝1.7. ∵x 2＝1.7不符合题意， ∴x ＝0.3＝30%.答：咸宁市2013年到2015年烟花爆竹年销售量的平均下降率为30%.24.(1)设其中一个正方形的边长为x cm ，则另一个正方形的边长为(10－x)cm.由题意，得x 2＋(10－x)2＝58.解得x 1＝3，x 2＝7.4×3＝12，4×7＝28.答：小林把绳子剪成12 cm 和28 cm 的两段．(2)假设能围成．由(1)得x 2＋(10－x)2＝48.化简得x 2－10x ＋26＝0. ∵b 2－4ac ＝(－10)2－4×1×26＝－4<0， ∴此方程没有实数根． ∴小峰的说法是对的．25.(1)∵b 2－4ac ＝(2m)2－4×1×(m 2－1)＝4＞0， ∴方程有两个不相等的实数根．(2)将x ＝3代入原方程，得9＋6m ＋m 2－1＝0.解得m 1＝－2，m 2＝－4.26.(1)x 2－2 014x －2 015＝0(2)第n 个方程是x 2－(n －2)x －(n －1)＝0，解得x 1＝－1，x 2＝n －1.(3)这列一元二次方程的解的一个共同特点：有一根是－1. 27.(1)△ABC 是等腰三角形．理由： ∵x ＝－1是方程的根，∴(a ＋c)×(－1)2－2b ＋(a －c)＝0. ∴a ＋c －2b ＋a －c ＝0. ∴a －b ＝0. ∴a ＝b.∴△ABC 是等腰三角形．(2)∵方程有两个相等的实数根，∴(2b)2－4(a ＋c)(a －c)＝0.∴4b 2－4a 2＋4c 2＝0. ∴a 2＝b 2＋c 2.∴△ABC 是直角三角形． (3)∵△ABC 是等边三角形，∴(a ＋c)x 2＋2bx ＋(a －c)＝0可整理为2ax 2＋2ax ＝0. ∴x 2＋x ＝0.解得x 1＝0，x 2＝－1.。

【北师大版】九年级数学上册(1-3)单元检测试卷(含答案)

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北师大版九年级数学上册（1-3）单元试卷（含答案）第一章检测试卷(满分：120分，时间：90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．如图，已知菱形ABCD的边长为3，∠ABC＝60°，则对角线AC的长是( )A．12 B．9 C．6 D．3(第1题)(第4题)(第6题)2．下列命题为真命题的是( )A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．四边相等的四边形是正方形3．若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是( )A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形4．如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB ，CD 于点E ，F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 面积的( )A .15B .14C .13D .3105．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的有( )①当AB ＝BC 时，它是菱形；②当AC⊥BD 时，它是菱形；③当∠ABC ＝90°时，它是矩形；④当AC ＝BD 时，它是正方形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，已知正方形ABCD 的对角线长为22，将正方形ABCD 沿直线EF 折叠，则图中阴影部分的周长为( )A ．8 2B ．4 2C ．8D ．67．如图，每个小正方形的边长为1，A ，B ，C 是正方形的顶点，则∠ABC 的度数为( )A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°8．如图，在菱形ABCD 中，点M ，N 分别在AB ，CD 上，且AM ＝CN ，MN 与AC 交于点O ，连接OB.若∠DAC＝28°，则∠OBC 的度数为( )A ．28°B ．52°C ．62°D ．72°(第7题)(第8题)(第9题)(第10题)9．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是( )A．AF＝AE B．△ABE≌△AGF C．EF＝2 5 D．AF＝EF 10．如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点(点P不与A，B重合)，对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N.下列结论：①△APE≌△AME；②PM＋PN＝BD；③PE2＋PF2＝PO2.其中正确的有( )A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题(每题3分，共24分)11．如图是一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α的度数为________时，两条对角线长度相等．12．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为________．(第11题)(第12题)(第13题)13．如图是根据四边形的不稳定性制作的边长为15 cm的可活动衣架，若墙上钉子间的距离AB＝BC＝15 cm，则∠1＝________.14．已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE＝AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD＝________.15．如图，矩形OBCD的顶点C的坐标为(1，3)，则对角线BD的长等于________．(第15题)(第16题)(第17题)(第18题)16．如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC，BD，CE平分∠ACD 交BD于点E，则DE＝________.17．如图，在矩形ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．若AB＝8，AD＝12，则四边形ENFM的周长为________．18．如图，在边长为1的菱形 ABCD中，∠DAB＝60°.连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC＝60°.连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH，使∠HAE＝60°，…，按此规律所作的第n个菱形的边长是________．三、解答题(19，20题每题9分，21题 10分，22，23题每题12分，24题14分，共66分)19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC的垂直平分线交AD，BC 于点E，F.求证：四边形AECF是菱形．(第19题)20．如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD.(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若AB＝3，BC＝4，求四边形OCED的面积．(第20题)21．如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE＝CF.(1)求证：△BCE≌△DCF；(2)若∠FDC＝30°，求∠BEF的度数．(第21题)22．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E.(1)求证：△DCE≌△BFE；(2)若CD＝2，∠ADB＝30°，求BE的长．(第22题)23．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，以点A为顶点的一个60°的角∠EAF绕点A旋转，∠EAF的两边分别交BC，CD于点E，F，且E，F不与B，C，D重合，连接EF.(1)求证：BE＝CF.(2)在∠EAF绕点A旋转的过程中，四边形 AECF的面积是否发生变化？如果不变，求出其定值；如果变化，请说明理由．(第23题)24．如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交△ABC的外角∠ACD的平分线于点F.(1)探究线段OE与OF的数量关系并说明理由．(2)当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF 是正方形？请说明理由．(3)当点O在边AC上运动时，四边形BCFE________是菱形(填“可能”或“不可能”)．请说明理由．(第24题)答案一、1.D 2.A3．D点拨：首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．4．B5．A 点拨：①当AB＝BC时，它是菱形，正确；②当AC⊥BD时，它是菱形，正确；③当∠ABC＝90°时，它是矩形，正确；④当AC＝BD时，它是矩形，因此④是错误的．6．C7.C 8.C9．D点拨：如图，由折叠得∠1＝∠2.∵AD∥BC，∴∠3＝∠1.∴∠2＝∠3.∴AE＝AF.故选项A正确．由折叠得CD＝AG，∠D＝∠G＝90°.∵AB＝CD，∴AB＝AG.∵AE＝AF，∠B＝90°，∴Rt△ABE≌Rt△AGF(HL)．故选项B正确．设DF＝x，则GF＝x，AF＝8－x.又AG＝AB＝4，∴在Rt△AGF中，根据勾股定理得(8－x)2＝42＋x2.解得x＝3.∴AF＝8－x＝5.则AE ＝AF ＝5， ∴BE＝AE 2－AB 2＝52－42＝3.过点F 作FM⊥BC 于点M ，则EM ＝5－3＝2.在Rt △EFM 中，根据勾股定理得EF ＝EM 2＋FM 2＝22＋42＝20＝25，则选项C 正确．∵AF＝5，EF ＝25，∴AF≠EF.故选项D 错误．(第9题)10．D 点拨：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠PAE ＝∠MAE ＝45°. ∵PM ⊥AC ，∴∠PEA ＝∠MEA .又∵AE ＝AE ，∴根据“ASA”可得△APE ≌△AME .故①正确．由①得PE ＝ME ，∴PM ＝2PE .同理PN ＝2PF .又易知PF ＝BF ，四边形PEOF 是矩形，∴PN ＝2BF ，PM ＝2FO .∴PM ＋PN ＝2FO ＋2BF ＝2BO ＝BD .故②正确．在Rt△PFO 中，∵FO 2＋PF 2＝PO 2，而PE ＝FO ，∴PE 2＋PF 2＝PO 2.故③正确．二、11.90° 点拨：对角线相等的平行四边形是矩形．12．12 点拨：∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，∴菱形的面积＝12×6×8＝24.∵O 是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积＝12×24＝12. 13．120°(第14题)14．22.5° 点拨：如图，由四边形ABCD 是正方形，可知∠CAD ＝12∠BAD＝45°. 由FE⊥AC，可知∠AEF＝90°.在Rt △AEF 与Rt △ADF 中， AE ＝AD ，AF ＝AF ， ∴Rt △AEF≌Rt △ADF(HL )．∴∠FAD＝∠FAE＝12∠CAD＝12×45°＝22.5°.15.10 16.2－117．20 点拨：点N 是BC 的中点，点E ，F 分别是BM ，CM 的中点，由三角形的中位线定理可证EN∥MC ，NF∥ME，EN ＝12MC ，FN ＝12MB.又易知MB ＝MC ，所以四边形ENFM 是菱形．由点M 是AD 的中点，AD ＝12得AM ＝6.在Rt △ABM 中，由勾股定理得BM ＝10.因为点E 是BM 的中点，所以EM ＝5.所以四边形ENFM 的周长为20.18．(3)n －1三、19.证明：∵EF 垂直平分AC ， ∴∠AOE＝∠COF＝90°，OA ＝OC. ∵AD∥BC，∴∠OAE＝∠OCF. ∴△AOE≌△COF(ASA )． ∴AE＝CF.又∵AE∥CF，∴四边形AECF 是平行四边形． ∵EF⊥AC，∴四边形AECF 是菱形． 20．(1)证明：∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形OCED 为平行四边形． ∵四边形ABCD 为矩形，∴OD＝OC. ∴四边形OCED 为菱形． (2)解：∵四边形ABCD 为矩形， ∴BO＝DO ＝12BD.∴S △OCD ＝S △OCB ＝12S △ABC ＝12×12×3×4＝3.∴S 菱形OCED ＝2S △OCD ＝6.21．(1)证明：在△BCE 与△DCF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝DC ，∠BCE＝∠DCF，CE ＝CF ， ∴△BCE≌△DCF. (2)解：∵△BCE≌△DCF， ∴∠EBC＝∠FDC＝30°. ∵∠BCD＝90°，∴∠BEC＝60°. ∵EC＝FC ，∠ECF＝90°， ∴∠CEF＝45°.∴∠BEF＝105°.22．(1)证明：∵在矩形ABCD 中，AD∥BC，∠A＝∠C＝90°， ∴∠ADB＝∠DBC.根据折叠的性质得∠ADB＝∠BDF，∠F＝∠A＝90°， ∴∠DBC＝∠BDF ，∠C＝∠F. ∴BE＝DE.在△DCE 和△BFE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠DEC＝∠BEF，∠C＝∠F，DE ＝BE ， ∴△DCE≌△BFE. (2)解：在Rt △BCD 中， ∵CD＝2，∠ADB＝∠DBC＝30°， ∴BD＝4.∴BC＝2 3.在Rt △ECD 中，易得∠EDC＝30°. ∴DE＝2EC. ∴(2EC)2－EC 2＝CD 2. ∵CD＝2， ∴CE＝233.∴BE＝BC －EC ＝433.(第23题)23．(1)证明：如图，连接AC. ∵四边形ABCD 为菱形，∠BAD＝120°，∴∠ABE＝∠ACF＝60°，∠1＋∠2＝60°.∵∠3＋∠2＝∠EAF＝60°，∴∠1＝∠3.∵∠ABC＝60°，AB＝BC，∴△ABC为等边三角形．∴AC＝AB.∴△ABE≌△ACF.∴BE＝CF.(2)解：四边形AECF的面积不变．由(1)知△ABE≌△ACF，则S△ABE＝S△ACF，故S四边形AECF＝S△AEC＋S△ACF＝S△AEC＋S△ABE＝S△ABC. 如图，过A作AM⊥BC于点M，则BM＝MC＝2，∴AM＝AB2－BM2＝42－22＝2 3.∴S△ABC＝12BC·AM＝12×4×23＝4 3.故S四边形AECF＝4 3.24．解：(1)OE＝OF.理由如下：∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE＝∠BCE.又∵MN∥BC，∴∠NEC＝∠BCE.∴∠NEC＝∠ACE.∴OE＝OC.∵CF是∠ACD的平分线，∴∠OCF＝∠FCD.又∵MN∥BC，∴∠OFC＝∠FCD.∴∠OFC＝∠OCF.∴OF＝OC.∴OE＝OF.(2)当点O运动到AC的中点，且△ABC满足∠ACB为直角时，四边形AECF是正方形．理由如下：∵当点O运动到AC的中点时，AO＝CO，又∵EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形．∵FO＝CO，∴AO＝CO＝EO＝FO.∴AO＋CO＝EO＋FO，即AC＝EF.∴四边形AECF是矩形．已知MN∥BC，当∠ACB＝90°时，∠AOE ＝90°，∴AC⊥EF.∴四边形AECF是正方形．(3)不可能理由如下：连接BF，∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECF＝12∠ACB＋12∠ACD＝12(∠ACB＋∠ACD)＝90°.若四边形BCFE是菱形，则BF⊥EC.但在一个三角形中，不可能存在两个角为90°，故四边形BCFE不可能为菱形．第二章达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．下列方程一定是一元二次方程的是( )A ．3x 2＋2x－1＝0 B ．5x 2－6y －3＝0 C ．ax 2－x ＋2＝0 D ．3x 2－2x －1＝02．一元二次方程5x 2－x ＝－3，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )A ．5，－x ，3B ．5，－1，－3C ．5，－1，3D ．5x 2，－1，33．由下表估算一元二次方程x 2＋12x ＝15的一个根的范围，正确的是( )A .1.0<x<1.1B ．1.1<x<1.2C ．1.2<x<1.3D ．14.41<x<15.844．设α，β是一元二次方程x 2＋2x －1＝0的两个根，则αβ的值是( )A ．2B ．1C ．－2D ．－15．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是( )A ．289(1－x)2＝256B ．256(1－x)2＝289C ．289(1－2x)＝256D ．256(1－2x)＝2896．下列方程，适合用因式分解法解的是( )A．x2－42x＋1＝0 B．2x2＝x－3C．(x－2)2＝3x－6 D．x2－10x－9＝07．关于x的方程x2－ax＋2a＝0的两根的平方和是5，则a的值是( )A．－1或5 B．1 C．5 D．－18．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程(x－2)(x －4)＝0的根，则这个三角形的周长是( )A．11 B．11或13 C．13 D．以上选项都不正确9．若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x ＋m－1的图象不经过第( )象限．A．四B．三C．二D．一(第10题)10．如图，将边长为2 cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1 cm2，则它移动的距离AA′等于( )A．0.5 cm B．1 cmC．1.5 cm D．2 cm二、填空题(每题3分，共24分)11．若将方程x2－8x＝7化为(x－m)2＝n，则m＝________.12．如果关于x的方程ax2＋2x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么实数a的取值范围是______________．13．已知关于x的方程x2－6x＋k＝0的两根分别是x1，x2，且满足1x1＋1x2＝3，则k＝________.14．某市准备加大对雾霾的治理力度，2015年第一季度投入资金100万元，第二季度和第三季度共投入资金260万元，求这两个季度投入资金的平均增长率．设这两个季度投入资金的平均增长率为x，根据题意可列方程为________________________．15．关于x的两个方程x2－4x＋3＝0与1x－1＝2x＋a有一个解相同，则a＝________.16．小明的妈妈周三在自选商场花10元钱买了几瓶酸奶，周六再去买时，正好遇上商场酬宾活动，同样的酸奶，每瓶比周三便宜0.5元，结果小明的妈妈只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2瓶酸奶，她周三买了________瓶酸奶．17．对于实数a，b，定义运算“*”a* b＝22(),(), a ab a b ab b a b ⎧-≥⎪⎨-⎪⎩＜例如：4*2，因为4＞2，所以4*2＝42－4×2＝8.若x1，x2是一元二次方程x2－5x＋6＝0的两个根，则x1*x2＝________．(第18题)18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16 cm，AD为BC 边上的高，动点P从点A出发，沿A→D方向以 2 cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t s(0<t<8)，则t＝________时，S1＝2S2.三、解答题(19题12分，20～23题每题8分，24题10分，25题12分，共66分)19．用适当的方法解下列方程．(1)x2－x－1＝0; (2)x2－2x＝2x＋1；(3)x(x－2)－3x2＝－1; (4)(x＋3)2＝(1－2x)2.20．已知关于x的一元二次方程(m＋1)x2－x＋m2－3m－3＝0有一个根是1，求m的值及另一个根．21．晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程x(x＋4)＝6.解：原方程可变形，得[(x＋2)－2][(x＋2)＋2]＝6.(x＋2)2－22＝6，(x＋2)2＝6＋22，(x＋2)2＝10.直接开平方并整理，得x1＝－2＋10，x2＝－2－10.我们称这种解法为“平均数法”．(1)下面是晓东用“平均数法”解方程(x＋2)(x＋6)＝5时写的解题过程．解：原方程可变形，得[(x＋□)－○][(x＋□)＋○]＝5.(x＋□)2－○2＝5，(x＋□)2＝5＋○2.直接开平方并整理，得x1＝☆，x2＝¤.上述过程中的“□”，“○”，“☆”，“¤”表示的数分别为________，________，________，________.(2)请用“平均数法”解方程：(x－3)(x＋1)＝5.22．已知x1，x2是关于x的一元二次方程(a－6)x2＋2ax＋a＝0的两个实数根．(1)是否存在实数a，使－x1＋x1x2＝4＋x2成立？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．(2)求使(x1＋1)(x2＋1)为负整数的实数a的整数值．23．楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车．当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30辆．(1)设当月该型号汽车的销售量为x辆(x≤30，且x为正整数)，实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；(2)已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润为25万元，那么该月需售出多少辆汽车？(注：销售利润＝销售价－进价)24．如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，AD＝6 cm，动点P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，点P 以3 cm /s 的速度向点B 移动，一直到达B 为止，点Q 以2 cm /s 的速度向D 移动．(1)P ，Q 两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ 的面积为33 cm 2? (2)P ，Q 两点从出发开始到几秒时，点P 和点Q 之间的距离是10cm?(第24题)25．杭州湾跨海大桥通车后，A 地到宁波港的路程比原来缩短了120 km .已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的103h 缩短到2 h .(1)求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程．(2)若货物运输费用包括运输成本和时间成本，某车货物从A地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？(3)A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B地．若有一批货物(不超过10车)从A地按外运路线运到B地的运费需8 320元，其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与(2)中相同，从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：1车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车？答案一、1.D 2.C 3.B 4.D5．A点拨：第一次降价后的价格为289×(1－x)元，第二次降价后的价格为289×(1－x)×(1－x)元，则列出的方程是289(1－x)2＝256.6．C7.D8.C9.D10．B点拨：设AC交A′B′于H.∵∠A＝45°，∠AA′H＝90°，∴△AA′H是等腰直角三角形．设AA′＝x cm，则A′H＝x cm，A′D＝(2－x)cm.∴x(2－x)＝1，解得x1＝x2＝1.即AA′＝1 cm.故选B.二、11.412．a<1且a≠013．2 点拨：∵x2－6x＋k＝0的两根分别为x1，x2，∴x1＋x2＝6，x1x2＝k.∴1x1＋1x2＝x1＋x2x1x2＝6k＝3.解得k＝2.经检验，k＝2满足题意．14．100(1＋x)＋100(1＋x)2＝260点拨：根据题意知：第二季度投入资金100(1＋x)万元，第三季度投入资金100(1＋x)2万元，∴100(1＋x)＋100(1＋x)2＝260.15．1 点拨：由方程x2－4x＋3＝0，得(x －1)(x －3)＝0， ∴x－1＝0或x －3＝0. 解得x 1＝1，x 2＝3； 当x ＝1时，分式方程1x －1＝2x ＋a 无意义；当x ＝3时，13－1＝23＋a， 解得a ＝1，经检验，a ＝1是方程13－1＝23＋a的解．16．4 点拨：设她周三买了x 瓶酸奶，根据题意得(x ＋2)·⎝ ⎛⎭⎪⎫10x －0.5＝10＋2，化简得x 2＋6x －40＝0，解得x 1＝4，x 2＝－10.经检验．x 1＝4，x 2＝－10都是分式方程的根，但x ＝－10不符合题意，故x ＝4.17．3或－3 点拨：x 2－5x ＋6＝0的两个根为x 1＝2，x 2＝3或x 1＝3，x 2＝2.当x 1＝2，x 2＝3时，x 1*x 2＝2×3－32＝－3； 当x 1＝3，x 2＝2时，x 1*x 2＝32－2×3＝3.18．6 点拨：∵在Rt △ABC 中，∠BAC＝90°，AB ＝AC ＝16 cm ，AD 为BC 边上的高，∴AD＝BD ＝CD ＝8 2 cm .又∵AP＝2t cm ，∴S 1＝12AP·BD＝12×2t×82＝8t(cm 2)，PD ＝(82－2t)cm .易知PE ＝AP ＝2t cm ，∴S 2＝PD·PE＝(82－2t)·2t cm 2.∵S 1＝2S 2，∴8t＝2(82－2t)·2t.解得t 1＝0(舍去)，t 2＝6. 三、19.解：(1)(公式法)a ＝1，b ＝－1，c ＝－1， 所以b 2－4ac ＝(－1)2－4×1×(－1)＝5. 所以x ＝－b ±b 2－4ac 2a ＝1±52，即原方程的根为x 1＝1＋52， x 2＝1－52.(2)(配方法)原方程可化为x 2－4x ＝1， 配方，得x 2－4x ＋4＝1＋4，(x －2)2＝5. 两边开平方，得x －2＝±5， 所以x 1＝2＋5，x 2＝2－ 5.(3)(公式法 )原方程可化为2x 2＋2x －1＝0，a ＝2，b ＝2，c ＝－1，b 2－4ac ＝22－4×2×(－1)＝12. 所以x ＝－2±122×2＝－1±32，即原方程的根为x 1＝－1＋32，x 2＝－1－32.(4)(因式分解法)移项，得(x ＋3)2－(1－2x)2＝0， 因式分解，得(3x ＋2)(－x ＋4)＝0， 解得x 1＝－23，x 2＝4.20．解：∵(m＋1)x 2－x ＋m 2－3m －3＝0有一个根是1， ∴(m＋1)·12－1＋m 2－3m －3＝0.整理，得m 2－2m －3＝0，∴(m－3)(m ＋1)＝0.又∵方程(m ＋1)x 2－x ＋m 2－3m －3＝0为一元二次方程， ∴m＋1≠0，∴m－3＝0.∴m＝3. ∴原方程为4x 2－x －3＝0， 解得x 1＝1，x 2＝－34.∴原方程的另一个根为－34.21．解：(1)4；2；－1；－7(最后两空可交换顺序)； (2)(x －3)(x ＋1)＝5， 原方程可变形，得[(x －1)－2][(x －1)＋2]＝5， 整理，得(x －1)2－22＝5， (x －1)2＝5＋22，即(x －1)2＝9， 直接开平方并整理，得x 1＝4，x 2＝－2. 22．解：(1)存在．Δ＝4a 2－4a(a －6)＝24a ， ∵一元二次方程有两个实数根， ∴Δ≥0，即a≥0.又∵a－6≠0，∴a≠6.∴a≥0且a≠6.由题可知x 1＋x 2＝2a 6－a ，x 1x 2＝aa －6.∵－x 1＋x 1x 2＝4＋x 2，即x 1x 2＝4＋x 1＋x 2，∴a a －6＝4＋2a6－a .解得a ＝24，经检验，符合题意．∴存在实数a ，a 的值为24.(2)(x 1＋1)(x 2＋1)＝x 1＋x 2＋x 1x 2＋1＝2a 6－a ＋a a －6＋1＝－6a －6.∵－6a －6为负整数， ∴实数a 的整数值应取7，8，9，12. 23．解：(1)当x≤5时，y ＝30.当5<x≤30时，y ＝30－(x －5)×0.1＝－0.1x ＋30.5. ∴y＝⎩⎪⎨⎪⎧30（x≤5，且x 为正整数），－0.1x ＋30.5（5＜x≤30，且x 为正整数）.(2)当x≤5时，(32－30)×5＝10<25，不合题意． 当5<x≤30时，(32＋0.1x －30.5)x ＝25， ∴x 2＋15x －250＝0.解得x 1＝－25(舍去)，x 2＝10. ∴该月需售出10辆汽车．(第24题)24．解：(1)设P ，Q 两点从出发开始到x s 时，四边形PBCQ 的面积为33 cm 2，则AP ＝3x cm ，CQ ＝2x cm ，所以PB ＝(16－3x)cm .因为(PB ＋CQ)×BC×12＝33，所以(16－3x ＋2x)×6×12＝33.解得x＝5，所以P ，Q 两点从出发开始到5 s 时，四边形PBCQ 的面积为33 cm 2.(2)设P ，Q 两点从出发开始到a s 时，点P 和点Q 之间的距离是10 cm .如图，过点Q 作QE⊥AB 于E ，易得EB ＝QC ，EQ ＝BC ＝6 cm ， 所以PE ＝|PB －BE|＝|PB －QC|＝|16－3a －2a|＝|16－5a|(cm )． 在Rt △PEQ 中，PE 2＋EQ 2＝PQ 2，所以(16－5a)2＋62＝102，即25a 2－160a ＋192＝0，解得a 1＝85，a 2＝245，所以P ，Q 两点从出发开始到85 s 或245s 时，点P 和点Q 之间的距离是10 cm . 25．解：(1)设A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为x km ，由题意得x ＋120103＝x2，解得x ＝180.∴A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为180 km . (2)1.8×180＋28×2＝380(元)，∴该车货物从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是380元．(3)设这批货物有y 车，由题意得y[800－20×(y－1)]＋380y ＝8 320，整理得y 2－60y ＋416＝0，解得y 1＝8，y 2＝52(不合题意，舍去)，∴这批货物有8车．第三章达标检测卷 (120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这十个数．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是( )A .110B .25C .15D .3102．从一定高度抛一个瓶盖100次，落地后盖面朝下的有55次，则下列说法中错误的是( )A ．盖面朝下的频数是55B ．盖面朝下的频率是0.55C ．盖面朝下的概率不一定是0.55D ．同样的试验做200次，落地后盖面朝下的有110次3．两道单选题都含A ，B ，C ，D 四个选项，瞎猜这两道题，恰好全部猜对的概率是( )A .12B .14C .18D .1164．事件A ：打开电视，它正在播广告；事件B ：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C ：在标准大气压下，温度低于0 ℃时冰融化.3个事件的概率分别记为P(A)，P(B)，P(C)，则P(A)，P(B)，P(C)的大小关系正确的是( )A ．P(C)＜P(A)＝P(B)B ．P(C)＜P(A)＜P(B)C ．P(C)＜P(B)＜P(A)D ．P(A)＜P(B)＜P(C)(第5题)5．某展览大厅有2个入口和2个出口，其示意图如图所示，参观者可从任意一个入口进入，参观结束后可从任意一个出口离开．小明从入口1进入并从出口A 离开的概率是( )A .12B .13C .14D .166．王阿姨在网上看中了一款防雾霾口罩，付款时需要输入11位的支付密码，她只记得密码的前8位，后3位由1，7，9这3个数字组成，但具体顺序忘记了，她第一次就输入正确密码的概率是( )A .12B .14C .16D .187．同时抛掷A ，B 两个均匀的小立方体(每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，设两个小立方体朝上的数字分别为x ，y ，并以此确定点P(x ，y)，那么点P 落在函数y ＝－2x ＋9的图象上的概率为( )A .118B .112C .19D .168．在一个不透明的盒子里装有只颜色不同的黑、白两种球共40个．小亮做摸球试验，他将盒子内的球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复上述过程，对试验结果进行统计后，小亮得到下表中的数据：则下列结论中正确的是( )A ．n 越大，摸到白球的概率越接近0.6B ．当n ＝2 000时，摸到白球的次数m ＝1 200C ．当n 很大时，摸到白球的频率将会稳定在0.6附近D ．这个盒子中约有28个白球9．让图中的两个转盘分别自由转动一次(两个转盘均被分成4等份)，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域内，则这两个数的和是5的倍数或3的倍数的概率等于( )A .316B .38C .916D .131610．如图，已知点A ，B ，C ，D ，E ，F 是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为3的线段的概率为( )A .14B .25C .23D .59(第9题)(第10题)(第14题)(第18题)二、填空题(每题3分，共24分)11．随机掷一枚质地均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是________．12．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：根据列表，可以估计出n＝________.13．从8，12，18，32中随机抽取一个根式，化简后与2的被开方数相同的二次根式的概率是________．14．如图，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可以使小灯泡发光，任意闭合其中两个开关，使小灯泡发光的概率为________．15．小明走进迷宫，迷宫中的每一个门都相同，第一道关口有四个门，只有第三个门有开关，第二道关口有两个门，只有第一个门有开关，他第一次就能走出迷宫的概率是________．16．某市举办“体彩杯”中学生篮球赛，初中男子组有市区学校的A ，B ，C 三个队和县区学校的D ，E ，F ，G ，H 五个队．如果从A ，B ，D ，E 四个队与C ，F ，G ，H 四个队中各抽取一个队进行首场比赛，那么参加首场比赛的两个队都来自县区学校的概率是________．17．在一个暗盒中放有若干个白色球和2个黑色球(这些球除颜色外无其他区别)，若从中随机取出1个球是白色球的概率是35，则在暗盒中随机取出2个球都是白色球的概率是________．18．如图，一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数－2，0，1，2，连续抛掷两次，朝下一面的数分别是a ，b ，将其作为点M 的横、纵坐标，则点M(a ，b)落在以A(－2，0)，B(2，0)，C(0，2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是________．三、解答题(19题8分，20题10分，其余每题12分，共66分)19．如图，小明做了A ，B ，C ，D 四张同样规格的硬纸片，它们的背面完全相同，正面分别画有等腰三角形、圆、平行四边形、正方形．小明将它们背面朝上洗匀后，随机抽取两张．请你用列表或画树状图的方法，求小明抽到的两张硬纸片上的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．(第19题)20．一个瓶中装有一些幸运星，小王为了估计这个瓶中幸运星的颗数，他是这样做的：先从瓶中取出20颗幸运星做上记号，然后把这些幸运星放回瓶中，充分摇匀，再从瓶中取出30颗幸运星，发现有6颗幸运星带有记号，请你帮小王估算出原来瓶中幸运星的颗数．21．某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币．求：(1)取出纸币的总额是30元的概率；(2)取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．22．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大的提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类(A：特别好，B：好，C：一般，D：较差)后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图(如图①②)．请根据统计图解答下列问题：(1)本次调查中，王老师一共调查了________名学生；(2)将条形统计图补充完整；(3)为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．(第22题)23．某中学要在全校学生中举办“中国梦·我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级 (1)班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛(胜者参赛)．规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：(1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？(2)该游戏是否公平？请用列表或画树状图等方法说明理由．(骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体)24．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，今年某商场销售甲厂家的高档、中档、低档三个品种及乙厂家的精装、简装两个品种的盒装粽子．现需要在甲、乙两个厂家中各选购一个品种．(1)写出所有选购方案(利用树状图或表格求选购方案)．(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么甲厂家的高档粽子被选中的概率是多少？(3)现某中学准备购买两个品种的粽子共32盒(价格如下表)发给学校的“留守儿童”，让他们过一个愉快的端午节，其中指定购买了甲厂家的高档粽子，再从乙厂家购买一个品种．若恰好用了1 200元，请问：购买了多少盒甲厂家的高档粽子？答案一、1.C 2.D 3.D 4.B 5.C6．C点拨：因为后3位由1，7，9这3个数字组成，所以后3位可能的结果有：179，197，719，791，917，971.所以她第一次就输入正确密码的概率是16.故选C . 7．B 点拨：列表如下：∴有36种等可能情况，点P(x ，y)落在y ＝－2x ＋9的图象上的有(2，5)(3，3)(4，1)共3种情况，故其概率为336＝112. 8．C9．C 点拨：列表如下：所有等可能的情况有16种，其中两个数的和是5的倍数或3的倍数的情况有9种，则P ＝916，故选C .(第10题)10．B 点拨：如图，正六边形中连接任意两点可得15条线段，其中AC ，AE ，BD ，BF ，CE ，DF 这6条线段的长度为3，∴所求概率为615＝25. 二、11.34点拨：随机掷一枚质地均匀的硬币两次，可能出现的结果有(正，正)、(正，反)、(反，正)、(反，反)4种，且每种结果出现的可能性相同，至少有一次正面朝上的结果有3种，故所求概率是34. 12．10 13.34 14.12 15.1816.38点拨：列表如下：由表格可知共有16种等可能情况，参加首场比赛的两个队都来自县区学校的有6种情况，所以概率为616＝38.17.31018.716点拨：列表如下：(第18题)由表格知共有16种等可能的结果，而落在以A(－2，0)，B(2，0)，C(0，2)为顶点的三角形内(包含边界)的点有(－2，0)，(0，0)，(1，0)，(2，0)，(0，1)，(1，1)，(0，2)，共7种，如图，所以点M落在以A(－2，0)，B(2，0)，C(0，2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是716 .三、19.解：列表如下：由表格可看出，所有可能出现的结果共有12种，每种结果出现的可能性都相同，其中抽到的两张硬纸片上的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果共有2种，故所求概率P ＝212＝16.20．解：设原来瓶中幸运星大约有x 颗，则有20x ＝630.解得x ＝100.经检验，符合题意．∴原来瓶中幸运星大约有100颗．21．解：某人从钱包内随机取出2张纸币，可能出现的结果有3种，即10元与20元，10元与50元，20元与50元，并且它们出现的可能性相等．(1)取出纸币的总额是30元(记为事件A)的结果有1种，即10元与20元，所以P(A)＝13.(2)取出纸币的总额可购买一件51元的商品(记为事件B)的结果有2种，即10元与50元，20元与50元，所以P(B)＝23.22．解：(1)20 (2)补图如图所示．(第22题)(3)列表如下，A 类学生中的两名男生分别记为男A 1和男A 2，共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以恰好选中一名男生和一名女生的概率为36＝12.23．解：(1)所求概率P ＝36＝12.(2)游戏公平． 理由如下：由上表可知，共有36种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜各有9种结果，∴P(小亮胜)＝936＝14，P(小丽胜)＝936＝14.∴该游戏是公平的．24．解：(1)画树状图如图所示：(第24题)或列表如下：共有6种选购方案：(高档，精装)、(高档，简装)、(中档，精装)、(中档，简装)、(低档，精装)、(低档，简装)．(2)因为选中甲厂家的高档粽子的方案有2种，即(高档，精装)、(高档，简装)，所以甲厂家的高档粽子被选中的概率为26＝13.(3)由(2)可知，当选用方案(高档，精装)时，设分别购买高档粽子、精装粽子x 1盒、y 1盒，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋y 1＝32，60x 1＋50y 1＝1 200. 解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－40，y 1＝72.经检验，不符合题意，舍去．当选用方案(高档，简装)时，设分别购买高档粽子、简装粽子。

(常考题)北师大版初中数学九年级数学上册第三单元《概率的进一步认识》检测题(包含答案解析)

(常考题)北师大版初中数学九年级数学上册第三单元《概率的进一步认识》检测题(包含答案解析)

一、选择题1．小明在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则最可能符合这一结果的实验是（）A．掷一枚骰子，出现3点的概率B．抛一枚硬币，出现反面的概率C．任意写一个整数，它能被3整除的概率D．从一副扑克中任取一张，取到“大王”的概率2．在一个不透明的袋子中，装有红球、黄球、篮球、白球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机取出一个球，取出红球的概率为（）A．12B．13C．14D．13．有三张正面分别标有数字－2 ，3, 4 的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张（不放回），再从剩余的卡片中任取一张，则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是（）A．49B．112C．13D．164．三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a、b、c，则以a、b、c为边长能构成等腰三角形的概率是()A．19B．13C．59D．795．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们只有颜色不同，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率稳定在0.6，则估计口袋中大约有红球（）A．24个B．10个C．9个D．4个6．有三个质地、大小一样的纸条上面分别写着三个数，其中两个正数，一个负数，任意抽取一张，记下数的符号后，放回摇匀，再重复同样的操作一次，试问两次抽到的数字之积是正数的概率为（）A．13B．49C．59D．237．现有两组相同的牌，每组三张且大小一样，三张牌的牌面数字分别是1、2、3，从每组牌中各摸出一张牌．两张牌的牌面数字之和等于4的概率是（）A．29B．13C．59D．238．某单位进行内部抽奖，共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．若每张抽奖券获奖的可能性相同，则1张抽奖券中奖的概率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.69．我们要遵守交通规则，文明出行，做到“红灯停，绿灯行”，小刚每天从家到学校需经过三个路口，且每个路口都安装了红绿灯，每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家出发去学校，他遇到两次红灯的概率是（）A．18B．38C．58D．1210．如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（）A．12B．13C．14D．1611．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为了估计白球数，小刚向其中放入了8个黑球，搅匀后从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球400次，其中80次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（）A．32个B．36个C．40个D．42个12．老师组织学生做分组摸球实验．给每组准备了完全相同的实验材料，一个不透明的袋子，袋子中装有除颜色外都相同的3个黄球和若干个白球．先把袋子中的球搅匀后，从中随意摸出一个球，记下球的颜色再放回，即为一次摸球．统计各组实验的结果如下：一组二组三组四组五组六组七组八组九组十组摸球的次数100100100100100100100100100100摸到白球的次数41394043383946414238请你估计袋子中白球的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题13．在一个不透明的布袋中装有52个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小强每次摸出一个球记录下颜色后并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则布袋中黑球的个数可能有________．14．如图，一段长管中放置着三根同样的绳子，小明从左边随机选一根，张华从右边随机选一根，两人恰好选中同一根绳子的概率是__________．15．一个袋子中6个红球，若干白球，它们除颜色外完全相同，现在经过大量重复的摸球试验发现，摸出一个球是白球的频率稳定在0.4附近，则袋子中白球有_____个．16．一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外都相同的小球，小明每次从袋子中随机摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验3000次，记录结果如下：实验次数n100200300500800100020003000摸到红球次数m6512417830248162012401845摸到红球频率m0.650.620.5930.6040.6010.6200.6200.615n估计从袋子中随机摸出一个球恰好是红球的概率约为_______________．（精确到0.1）17．小玲在一次班会中参加知识抢答活动，现有语文题5道，数学题6道，综合题7道，她从中随机抽取1道，抽中数学题的概率是_________．18．从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中仅有黑球5个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有___个白球．19．在一个不透明的塑料袋中装有红色白色球共40个．除颜色外其他都相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在20%左右，则口袋中红色球可能有________个．20．对一批防PM2.5口罩进行抽检，经统计合格口罩的概率是0.9，若这批口罩共有2000只，则其中合格的大约有__只．三、解答题21．从2名男生和2名女生中随机抽取上海迪斯尼乐园志愿者．（1）抽取1名，恰好是男生的概率是；（2）抽取2名，用列表法或画树状图法求恰好是1名男生和1名女生的概率．22．某校有A，B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐，用列表或列树状图的方法解决下列问题：（1）求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率．（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的概率．23．为加强素质教育，某学校自主开设了A书法、B阅读、C足球、D器乐四门选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．（1）学生小明计划选修两门课程，请写出所有可能的选法；（用树状图或列表法表示选法）（2）若学生小明和小刚各计划选修一门课程，则他们两人恰好同时选修书法或足球的概率是多少？24．小秋打算去某影城看电影．她用手机打开购票页面，座位已选情况如图所示（虚线边框内为黄金区域，其余为普通区域；深色为已售座位，白色为可选座位）．求下列事件的概率：（1）小秋独自观影，他选择第4排或第5排的概率是_________；（2）小秋约小叶一同观影，求小秋选择2个同排相邻的座位恰好都在黄金区域的概率．25．如图三张不透明的卡片，正面图案分别是我国著名的古代数学家祖冲之、杨辉和赵爽的头像，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽出一张，记录图像后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张，请你用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“祖冲之”的概率．26．对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．（1）甲组抽到A小区的概率是；（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据统计图可知试验结果的频率在30%—40%之间，然后分别计算出四个选项的概率，概率在30%—40%之间即符合题意．【详解】A、掷一枚骰子，出现4点的概率为16,不符合题意；B、抛一枚硬币，出现反面的概率为12,不符合题意；C、任意写出一个整数，能被3整除的概率为13，符合题意；D、从一副扑克中任取一张，取到“大王”的概率为1 54．故答案为C．【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率以及运用概率公式求概率，掌握利用频率估计概率的方法成为解答本题的关键．2．C解析：C【详解】解：∵共有4个球，红球有1个，∴摸出的球是红球的概率是：P=14．故选C．【点睛】本题考查概率公式．3．C解析：C【详解】画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的有2种情况，∴两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是：21=.63故选C.【点睛】本题考查运用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．4．C解析：C【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与构成等腰三角形的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】画树状图得：∵共有27种等可能的结果，构成等腰三角形的有15种情况，∴以a、b、c为边长正好构成等腰三角形的概率是：155=．279故选：C．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．D解析：D【分析】设口袋中红球有x个，用黄球的个数除以球的总个数等于摸到黄球的频率，据此列出关于x的方程，解之可得答案．【详解】解：设口袋中红球有x个，根据题意，得：66x＝0.6，解得x＝4，经检验：x＝4是分式方程的解，所以估计口袋中大约有红球4个，故选：D．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．6．C解析：C【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的结果与两次抽到的数字之积是正数的情况数，然后利用概率公式求解即可．【详解】解：两个正数分别用a，b表示，一个负数用c表示，画树状图如下：共有9种等情况数，其中两次抽到的数字之积是正数的有5种，则两次抽到的数字之积是正数的概率是59；故选：C．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．B解析：B【分析】画树状图列出所有情况，看数字之和等于4的情况数占总情况数的多少即可．【详解】画树状图得：则共有9种等可能的结果，其中两张牌的牌面数字之和等于4的有3种结果， ∴两张牌的牌面数字之和等于4的概率为 39＝13， 故选：B ． 【点睛】本题考查列表法和树状图法，解题的关键是可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果．8．D解析：D 【分析】直接利用概率公式进行求解，即可得到答案． 【详解】解：∵共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个． ∴1张抽奖券中奖的概率是：102030100++＝0.6，故选：D ． 【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．9．B解析：B 【分析】画树状图得出所有情况数和遇到两次红灯的情况数，根据概率公式即可得答案． 【详解】根据题意画树状图如下：共有8种等情况数，其中遇到两次红灯的有3种， 则遇到两次红灯的概率是38，故选：B ． 【点睛】本题考查利用列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；根据树状图得到遇两次红灯的情况数是解题关键．10．A解析：A 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】 解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6种情况， ∴小灯泡发光的概率为612＝12． 故选：A ． 【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．A解析：A 【分析】可根据“黑球数量÷黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数=黑球个数+白球个数“，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数” 【详解】设盒子里有白球x 个， 根据=黑球个数摸到黑球次数小球总数摸球总次数得：8808400x =+ 解得：x=32．经检验得x=32是方程的解． 答：盒中大约有白球32个． 故选；A ． 【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，注意分式方程要验根．12．B解析：B 【分析】由表格可知共摸球1000次，其中摸到白球的频率稳定在0.4，由此知袋子中摸出一个球，是白球的概率为0.4，据此根据概率公式可得答案． 【详解】解：由表格可知共摸球1000次，其中摸到白球的频率稳定在0.4， ∴在袋子中摸出一个球，是白球的概率为0.4， 设白球有x 个，则3xx+=0.4， 解得：x=2， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查利用频率估计概率及概率公式，熟练掌握频率估计概率的前提是在大量重复实验的前提下是解题的关键．二、填空题13．13【分析】在同样条件下大量反复试验时随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近可以从比例关系入手设出未知数列出方程求解【详解】解：设袋中有黑球x 个由题意得：=02解得：x=13经检验x=13是原方程的解解析：13 【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解． 【详解】解：设袋中有黑球x 个，由题意得：52xx +=0.2， 解得：x=13，经检验x=13是原方程的解， 则布袋中黑球的个数可能有13个． 故答案为：13． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．14．【分析】根据题意把所有可能出现的结果用表格表示出来即可求解【详解】解：所有可能出现的结果用表格表示为：共有9种等可能的结果其中两人恰好选中同一根绳子的结果共有3种∴两人恰好选中同一根绳子的概率为：故解析：1 3【分析】根据题意，把所有可能出现的结果用表格表示出来，即可求解．【详解】解：所有可能出现的结果用表格表示为：共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一根绳子的结果共有3种，∴两人恰好选中同一根绳子的概率为：3193=，故答案为：13．【点睛】本题考查用列表法或画树状图法求概率，解题的关键是根据题意列出所有可能出现的结果．15．4【分析】根据概率的求法找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】设袋子中白球有x个由题意得＝04解得：x＝4经检验x=4是原方程的解故袋子中白球有4个故答解析：4【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】设袋子中白球有x个，由题意得，6xx+＝0.4，解得：x＝4，经检验x=4是原方程的解故袋子中白球有4个， 故答案为：4． 【点睛】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）＝mn是解题关键． 16．6【分析】利用表格中摸到红球频率估计随机摸出一个球恰好是红球的概率即可【详解】解：由表格中的数据可得摸到红球频率大约为06则随机摸出一个球恰好是红球的概率约为06故答案为06【点睛】本题主要考查了利解析：6 【分析】利用表格中摸到红球频率估计随机摸出一个球恰好是红球的概率即可． 【详解】解：由表格中的数据可得，摸到红球频率大约为0.6，则随机摸出一个球恰好是红球的概率约为0.6． 故答案为0.6． 【点睛】本题主要考查了利用频数估计概率，明确题意、掌握频率和概率的关系是解答本题的关键．17．【分析】随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数【详解】解：抽中数学题的概率为故答案为：【点睛】本题考查了概率正确利用概率公式计算是解题的关键解析：13【分析】随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 【详解】解：抽中数学题的概率为615673=++，故答案为：13． 【点睛】本题考查了概率，正确利用概率公式计算是解题的关键．18．10【分析】先由频率=频数÷数据总数计算出频率再由简单事件的概率公式列出方程求解即可【详解】解：摸了150次其中有50次摸到黑球则摸到黑球的频率是设口袋中大约有x 个白球则解得故答案为：10【点睛】考解析：10【分析】先由“频率=频数÷数据总数”计算出频率，再由简单事件的概率公式列出方程求解即可． 【详解】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是5011503=， 设口袋中大约有x 个白球，则5153x =+， 解得10x =． 故答案为：10． 【点睛】考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是得到关于黑球的概率的等量关系．19．8【分析】设有红球有x 个利用频率约等于概率进行计算即可【详解】设红球有x 个根据题意得：＝20解得：x ＝8即红色球的个数为8个故答案为：8【点睛】本题考查了由频率估计概率的知识解题的关键是了解大量重复解析：8 【分析】设有红球有x 个，利用频率约等于概率进行计算即可． 【详解】 设红球有x 个， 根据题意得：40x＝20%， 解得：x ＝8，即红色球的个数为8个， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了由频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复实验中事件发生的频率等于事件发生的概率．20．【分析】用这批口罩的只数×合格口罩的概率列式计算即可得到合格的只数【详解】2000×09＝2000×09＝1800（只）故答案为:1800【点睛】本题主要考查了用样本估计总体生产中遇到的估算产量问题解析：【分析】用这批口罩的只数×合格口罩的概率,列式计算即可得到合格的只数． 【详解】2000×0.9＝2000×0.9＝1800（只）． 故答案为:1800． 【点睛】本题主要考查了用样本估计总体,生产中遇到的估算产量问题,通常采用样本估计总体的方法．三、解答题21．（1）12；（2）图表见解析，P=23【分析】（1）根据题意，抽取1名志愿者总共有4种可能，男生有2人，利用概率公式即可求解抽取1名恰好是男生的概率；（2）根据题意列表，可分别得到总共有多少种等可能的结果与符合条件的结果，根据概率公式即可求解．【详解】（1）抽取1名，恰好是男生的概率为：2142P==，（2）列表得：由表格可知：总共有12种等可能的结果，其中恰好是1名男生和1名女生的结果有8种结果，所以抽取2名，恰好是1名男生和1名女生的概率为：82123P==．【点睛】本题考查了概率的求解，解题关键是准确列出表格，得到所有的等可能结果，再从中选取符合条件的结果，然后利用概率公式计算．22．（1）14；（2）78【分析】（1）画树形图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的结果数，然后根据概率公式求解；（2）从树状图中找出甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图如下：甲、乙、丙选择餐厅的所有可能结果有8种，（1）甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的可能结果有2种，∴P（甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐）2184==；（2）甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐的可能结果有7种，∴P（甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B餐厅用餐）＝78．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．23．（1）树状图见解析，共有6种可能的选法；（2）18．【分析】（1）利用直接列举得到所有6种等可能的结果数；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出他们两人恰好选修同一门课程的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）画树状图如下：共有12种等可能的结果数，不重复的选法有6种：AB、AC、AD、BC、BD、CD．（2）画树状图如下：共有16种等可能的结果数，其中他们两人恰好修书法或足球的结果数为2，所以他们两人恰好选修书法或足球的概率为21 168=．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．24．（1）12；（2）12【分析】（1）由概率公式求解即可；（2）由概率公式求解即可．【详解】解：（1）由题意知：白色为可选座位，共2+2+1+3=8（个）其中，第4排1个空位，第5排3个空位，共4个空位，小秋独自观影，他选择第4排或第5排的概率是41 82 =，故答案为：12；（2）小秋选择2个同排相邻的座位共有4个结果，其中小秋选择2个同排相邻的座位恰好都在黄金区域的结果有2个，∴小秋选择2个同排相邻的座位恰好都在黄金区域的概率为21 =42．【点睛】．此题考查的是概率的应用与计算．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．1 9【分析】列表得出所有等可能结果，然后根据概率公式列式计算即可得解【详解】解：用A表示祖冲之，用B表示杨辉，用C表示赵爽，列表如下：“祖冲之”的有1种结果，所以抽出的两张卡片上的图案都是“祖冲之”的概率为19．【点睛】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．（1）14；（2）甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率为112．【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数和甲组抽到A小区，同时乙组抽到C 小区的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：（1）共有A，B，C，D四个小区甲组抽到A小区的概率是14．答案为：14．（2）根据题意画树状图如下：∵共有12种等可能的结果数，其中甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的结果数为1，∴甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率为112．【点睛】本题考查了树状图法求概率，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．。

北师大版2020九年级数学上册期中模拟基础过关训练题3(附答案详解)

北师大版2020九年级数学上册期中模拟基础过关训练题3(附答案详解)

北师大版2020九年级数学上册期中模拟基础过关训练题3（附答案详解）1．方程-x 2+3x =1用公式法求解，先确定a ，b ，c 的值，正确的是（ ）A ．a =-1，b =3，c =-1B ．a =-1，b =3，c =1C ．a =-1，b =-3，c =-1D ．a =1，b =-3，c =-12．用配方法解方程2430x x +-=．下列配方结果正确的是（ ）A ．2(4)19x -=B ．2(4)19x +=C ．2(2)7x +=D ．2 (2)7x -= 3．如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，D ，E 分别在AB 、AC 上，将△ADE 沿DE 翻折后，点A 落在点A′处，若A′为CE 的中点，则折痕DE 的长为（ ）A ．12B ．3C ．2D ．14．若点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（3，y 3）在双曲线y=k x （k ＜0）上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 3＜y 1＜y 2 5．把方程x 2﹣4x+1=0配方，化为（x+m ）2=n 的形式应为（ ）A ．（x+2）2=3B ．（x ﹣2）2=3C ．（x ﹣3）2=3D ．（x ﹣3）2=2 6．如图所示，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C ′处，折痕为EF ，若∠EFC′＝125°，那么∠ABE 的度数为( )A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°7．.已知△ABC ∽△A 1B 1C 1,且∠A =50°,∠B =95°,则∠C 1等于 ( )A ．25°B ．35°C ．50°D ．95°8．如图，在正方形ABCD 中，AB=4，P 是线段AD 上的动点，PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥BD 于点F ，则PE+PF 的值为（ ）A ．22B ．4C ．42D ．29．如图，CD 是一平面镜，光线从A 点射出经CD 上的E 点反射后照射到B 点，设入射角为α（入射角等于反射角），AC ⊥CD ，BD ⊥CD ，垂足分别为C 、D ，且AC ＝3，BD ＝6，CD ＝12，则CE 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．下列判定正确的是( )A ．对角线互相垂直的四边形是菱形B ．两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C ．四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形D ．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形11．小红、小明、小芳在一起做游戏的先后顺序．他们约定用“剪子、包袱、锤子”的方式确定．问在一个回合中三个人都出包袱的概率是___________．12．若35a b =，则a b b +=______． 13．如图，已知EF//BC ，AE 3=，BE 4=，FC 6=，则AF 的值为________．14．已知'''ABC A B C ∽，50A ∠=，则A ∠的对应角'A ∠=________度．15．某种文化衫两次降价后，每件从192元降到108元，平均每次降价的百分数为________．16．若（a 2+b 2）2﹣3a 2﹣3b 2=4，则a 2+b 2的值是_____．17．上海玩具厂2008年1月份生产玩具3000个，后来生产效率逐月提高，3月份生产玩具3630个，设平均每月增长率为x ，则可列方程________．18．如图，己知某菱形花坛ABCD 的周长是24m ，∠BAD=120°，则花坛对角线AC 的长是_____________m ．19．对于实数p ，q ，我们用符号{}min ,p q 表示p ，q 两数中较小的数，如{}min 1,21=，{}min 2,3--=3- ,若(){}22min 1,1x x -=，则x=_______． 20．如图，OAB ∆与OCD ∆是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为3:4，90OCD =∠，60AOB ∠=，若点B 的坐标是(6,0)，则点C 的坐标是__________．21．(8分) 如图是反比例函数7n y x+=的图象的一支，根据图象回答问题．（1）图象的另一支在哪个象限？常数n 的取值范围是什么？（2）点(),A a b ，点()','B a b 在第二象限的图象上，如果'a a <，那么b 与'b 有怎样的大小关系？22．如图是某一蓄水池每1h 的排水量V （m 3/h ）与排完水池中的水所用时间t(h)之间的函数图象。

新北师大版九年级数学上册期中考试及完整答案

新北师大版九年级数学上册期中考试及完整答案

新北师大版九年级数学上册期中考试及完整答案班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若分式211xx-+的值为0，则x的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±12．若实数m、n满足402nm-+=-，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（）A．12 B．10 C．8或10 D．63．已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°4．若函数y＝（3﹣m）27mx-﹣x+1是二次函数，则m的值为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．95．等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°6．对于二次函数,下列说法正确的是（）A．当x>0，y随x的增大而增大B．当x=2时，y有最大值－3C．图像的顶点坐标为（－2，－7）D．图像与x轴有两个交点7．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A ．B ．B ．C ．D ．8．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（ ）A ．14°B ．15°C ．16°D ．17°10．如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=4．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ ）A ．25B ．35C ．5D ．6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．8-的立方根是__________．2．分解因式：a 2﹣4b 2=_______．3．已知关于x 的分式方程233x k x x -=--有一个正数解，则k 的取值范围为________.4．（2017启正单元考）如图，在△ABC 中，ED ∥BC ，∠ABC 和∠ACB 的平分线分别交ED 于点G 、F ，若FG =4，ED =8，求EB +DC =________．5．如图，某校教学楼AC 与实验楼BD 的水平间距153CD =米，在实验楼顶部B 点测得教学楼顶部A 点的仰角是30，底部C 点的俯角是45︒，则教学楼AC 的高度是__________米（结果保留根号）.6．如图,菱形ABCD 顶点A 在例函数y =3x (x >0)的图象上，函数 y =k x(k >3，x >0)的图象关于直线AC 对称，且经过点B 、D 两点，若AB ＝2，∠DAB ＝30°，则k 的值为______.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：3213 xx x--=-2．已知关于x的一元二次方程220x x k+-=有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若方程的两个不相等实数根是a，b，求111aa b-++的值．3．已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=mx图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣mx＞0的解集．4．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且AD DF AC CG=．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若12ADAC=，求AFFG的值．5．学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计表．学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上人数7 13 a 10 3请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：()1a=______，b=______．()2该调查统计数据的中位数是______，众数是______．()3请计算扇形统计图中“3次”所对应扇形的圆心角的度数；()4若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．6．某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x（元），每天的销售量为y（瓶）．（1）求每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、D4、B5、B6、B7、C8、C9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、-22、（a+2b）（a﹣2b）3、k<6且k≠34、125、6、三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、95 x=2、（1）k>-1；（2）13、（1）反比例函数解析式为y=﹣8x，一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）6；（3）x＜﹣4或0＜x＜2．4、(1)略；（2）1.5、()117、20；()22次、2次；()372；()4120人．6、（1）y＝﹣40x+880；（2）当销售单价为19元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为880元。

2023-2024学年北师大新版九年级上册数学期中复习试卷(含答案)

2023-2024学年北师大新版九年级上册数学期中复习试卷(含答案)

2023-2024学年北师大新版九年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若一元二次方程x2+px+2p＝0的一个根为2，则p的值为（ ）A．1B．2C．﹣1D．﹣22．如图，在离某围墙AB的6米处有一棵树CD，在某时刻2米长的竹竿垂直地面，太阳光下的影长为3米，此时，树的影子有一部分映在地面上，还有一部分影子映在墙上AE处，墙上的影高为4米，那么这棵树高约为（ ）米．A．6B．8C．9D．103．两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）A．抛一枚硬币，正面朝上的概率B．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率C．转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率D．从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率4．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A．正方体B．圆锥C．四棱柱D．圆柱5．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边的中点，连接EF．若EF＝，BD＝4，则菱形ABCD的周长为（ ）A．4B．C．4D．286．如图，矩形ABCD中，BD＝2，AB在x轴上．且点A的横坐标为﹣1，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交x轴的正半轴于M，则点M的坐标为（ ）A．（2+，0）B．（2+1，0）C．（2﹣1，0）D．（2，0）7．下列一元二次方程中，无实数根的是（ ）A．x2﹣2x﹣3＝0B．x2+3x+2＝0C．x2﹣2x+1＝0D．x2+2x+3＝0 8．已知一元二次方程x2﹣8x+c＝0有一个根为2，则另一个根为（ ）A．10B．6C．8D．﹣29．如图，EB为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.6米，车头FACD 近似看成一个矩形，且满足3FD＝2FA，若盲区EB的长度是6米，则车宽FA的长度为（ ）米．A．2B．C．D．10．如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边△CDE，BE与AC相交于点M，则下列结论中：①BM＝DM；②∠BEC＝∠MDC＝15°；③∠AMD的度数是75°；④△AMB≌△AMD≌△EMD．正确的有（ ）个．A．1B．2C．3D．4二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．在△ABC中，点D，E分别在边AB和AC上，且DE∥BC，如果AD＝2，DB＝4，AE＝3，那么AC＝ ．12．今年五月上旬我市空气质量指数如下表，省外某单位组织了一次退休职工到我市旅游3天，则他们在我市旅游3天时，空气质量都是优良（空气质量指数不大于100表示空气质量优良）的概率是 ．日期12345678910空气质量指数304236588095701155610113．如图，小芸用灯泡O（看作一个点）照射一个矩形相框ABCD，在墙上形成矩形影子A'B'C'D'．现测得OA＝20cm，OA'＝50cm，相框ABCD的周长为36cm，则影子A'B'C'D'的周长为 cm．14．如图，某同学拿着一把12cm长的尺子，站在距电线杆30m的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到尺子恰好遮住电线杆，已知臂长60cm，则电线杆的高度是 m．15．如图，已知四边形ABCD为矩形，且AB＝3，AD＝4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转一定角度得到矩形A'B'CD'，B'C与AD交于点O，且DO＝B'O，则AO的长为 ．三．解答题（共7小题，满分75分）16．用适当的方法解一元二次方程：（1）2x2﹣3x＝2；（2）x2+6x﹣111＝0．17．为推进社会主义新农村建设，东胜区某社区决定组建社区文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全社区范围内随机抽取部分居民进行问卷调查，并将调查结果绘制如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）扇形统计图中“纸牌”所在扇形的圆心角的度数为 ；并补全条形统计图；（2）若在“纸牌、象棋、跳棋、军棋”这四个项目中任选两项组队参加元旦节庆典活动，请用列表法或画树状图的方法，求恰好选中“象棋、军棋”这两个项目的概率．18．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣3，2），B（1，5），C（3，4），画出△ABC，并画出以原点O为位似中心，将△ABC三条边放大为原来的2倍后的△A1B1C1．19．操作作图如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．点D在边AC上，请用圆规和直尺作菱形DEFG，使点E、F在边AB上，点G在边BC上（不写作法，但要保留作图痕迹）．阅读理解我们把图①中的菱形DEFG称为△ABC的有一边平行于AB的内接菱形，简称AB类内接菱形．类似的可得到AB类内接矩形．若公共顶点为D的AB类内接菱形DEFG恰好以BC类内接矩形DFMC的一边为对角线，求CD的长．深入探究（1）当CD长度满足什么条件时，可作2个AB类内接菱形DEFG？说明理由；（2）直接写出AB类内接菱形DEFG面积的最大值．20．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，AD＝6，若OA，OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根，且OA＞OB．（1）直接写出：OA＝ ，OB＝ ；（2）若点E为x轴上的点，且△AOE∽△DAO．求此时点E的坐标．21．小琴的父母承包了一块荒山地种植一批香梨树，今年收获一批香梨，小琴的父母打算以m元/斤的零售价销售5000斤香梨；剩余的5000（m+1）斤香梨以比零售价低1元的批发价批给外地客商，总共的销售额为55000元．（1）小琴的父母今年共收获这种香梨多少斤？（2）批发商买回这批香梨后，零售平均每天可售出200斤，每斤盈利2元．为了加快销售和获得较好的利润，采取了降价措施，发现销售单价每降低0.1元，平均每天可多售出40斤，应降价多少元使得每天销售利润为600元？22．综合与实践问题情境：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为斜边AB上的动点（不与点A，B重合）．操作发现：（1）如图①，当AC＝BC时，把线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连接DE，BE．①∠CBE的度数为 ；②探究发现AD和BE有什么数量关系，请写出你的探究过程；探究证明：（2）如图2，当BC＝2AC时，把线段CD绕点C逆时针旋转90°后并延长为原来的两倍，记为线段CE．①在点D的运动过程中，请判断AD与BE有什么数量关系？并证明；②若AC＝2，在点D的运动过程中，当△CBE的形状为等腰三角形时，直接写出此时△CBE的面积．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：∵一元二次方程x2+px+2p＝0的一个根为2，∴22+2p+2p＝0．∴4p＝﹣4．∴p＝﹣1．故选：C．2．解：过点A作AF∥DE交CD于点F，则DF＝AE＝4m，△CAF∽△C′CD′．∴D′C′：C′C＝CF：CA，即2：3＝CF：6．∴CF＝4．∴DC＝4+4＝8（m）．即：这棵树高8m．故选：B．3．解：A、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意；B、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，故此选项不符合题意；C、转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率为，故此选项不符合题意；D、从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率，故此选项符合题意；故选：D．4．解：该几何体的视图为一个圆形和两个矩形．则该几何体可能为圆柱．故选：D．5．解：∵E，F分别是AB，BC边上的中点，EF＝，∴AC＝2EF＝2，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝AC＝，OB＝BD＝2，∴AB＝＝，∴菱形ABCD的周长为4．故选：C．6．解：∵四边形ABCD是矩形，∴BD＝AC＝2，由题意可知：AM＝AC＝2，∵OA＝|﹣1|＝1，∴OM＝AM﹣OA＝2﹣1，∴点M的坐标为（2﹣1，0），故选：C．7．解：在x2﹣2x﹣3＝0中，Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，即该方程有两个不等实数根，故选项A不符合题意；在x2+3x+2＝0中，Δ＝b2﹣4ac＝32﹣4×1×2＝1＞0，即该方程有两个不等实数根，故选项B不符合题意；在x2﹣2x+1＝0中，Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，即该方程有两个相等实数根，故选项C不符合题意；在x2+2x+3＝0中，Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×3＝﹣8＜0，即该方程无实数根，故选项D 符合题意；故选：D．8．解：设方程的另一个根为t，根据题意得2+t＝8，解得t＝6，即方程的另一个根是6．故选：B．9．解：如图，过点P作PM⊥BE，垂足为M，交AF于点N，则PM＝1.6，设FA＝x米，由3FD＝2FA得，FD＝x＝MN，∵四边形ACDF是矩形，∴AF∥CD，∴△PAF∽△PBE，∴＝，即＝，∴PN＝x，∵PN+MN＝PM，∴x+x＝1.6，解得，x＝，故选：D．10．解：∵四边形ABCD为正方形，AC为对角线，∴BC＝DC，∠BCA＝∠DCA＝45°，BC＝DC，∠BCD＝90°，在△BCM和△DCM中，，∴△BCM≌△DCM（SAS），∴BM＝DM，故结论①正确；∵△CDE为等边三角形，∴∠DCE＝60°，DC＝CE，∴BC＝CE，∴∠BEC＝∠EBC，∵∠BCE＝∠BCD+∠DCE＝90°+60°＝150°，∴°，∵△BCM≌△DCM，∴∠MBC＝∠MDC，即：∠BEC＝∠MDC＝15°；故结论②正确；∵∠MDC＝15°，∠DCA＝45°，∴∠AMD＝∠MDC+∠DCA＝60°，故结论③不正确；在△AMB和△AMD中，，∴△AMB≌△AMD（SAS），∵四边形ABCD为正方形，△CDE为等边三角形，∴AD＝ED，∠ADC＝90°，∠EDC＝60°，∵∠MDC＝15°，∴∠ADM＝∠ADC﹣∠MDC＝75°，∠EDM＝∠MDC+∠EDC＝75°，∴∠ADM＝∠EDM＝75°，在△AMD和△EMD中，，∴△AMD≌△EMD（SAS），∴△AMB≌△AMD≌△EMD，故结论④正确，综上所述：正确的结论是①②④，共有3个．故选：C．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：∵DE∥BC，∴AD：AB＝AE：AC，∵AD＝2，DB＝4，AE＝3，∴2：6＝3：AC，∴AC＝9，故答案为：9．12．解：由表格可得，所有的可能性是：（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），（4，5，6），（5，6，7），（6，7，8），（7，8，9），（8，9，10），其中旅游3天，空气质量都是优良的有5种结果，所以空气质量都是优良的概率是，故答案为：．13．解：∵OA＝20cm，OA'＝50cm，∴OA：OA′＝20：50＝2：5，∵AB∥A′B′，∵∠AOB＝∠A′OB′，∴△AOB∽△A′OB′，∴AB：A′B′＝OA：OA′＝2：5，∴矩形ABCD的周长：矩形A′B′C′D′的周长为2：5，又矩形ABCD的周长为36cm，则矩形A′B′C′D′的周长为90cm．故答案为：90．14．解：如图，作AN⊥EF于N，交BC于M，∵BC∥EF，∴AM⊥BC于M，∴△ABC∽△AEF，∴，∵AM＝0.6，AN＝30，BC＝0.12，∴EF＝＝＝6（m）．答：电线杆的高度是6m．故答案为：6．15．解：∵将矩形ABCD绕点C顺时针旋转一定角度得到矩形A'B'CD'，∴AB＝CD＝3，B′C＝BC＝AD＝4，∠D＝90°．设OD＝x，则B'O＝x，OC＝4﹣x．在Rt△COD中，∵∠D＝90°，∴OC2＝OD2+CD2，即（4﹣x）2＝x2+32，解得x＝，∴AO＝AD﹣OD＝4﹣＝．故答案为：．三．解答题（共7小题，满分75分）16．解：（1）2x2﹣3x＝2，2x2﹣3x﹣2＝0，（2x+1）（x﹣2）＝0，∴2x+1＝0或x﹣2＝0，∴x1＝﹣，x2＝2；（2）x2+6x﹣111＝0，x2+6x+9＝111+9，即（x+3）2＝120，∴x+3＝，∴x1＝﹣3+2，x2＝﹣3﹣2．17．解：（1）这次参与调查的居民人数为：24÷20%＝120（人）；∴喜欢“纸牌”的人数为：120﹣24﹣15﹣30﹣9＝42（人），∴扇形统计图中“纸牌”所在扇形的圆心角的度数为360°×＝126°，故答案为：126°，补全条形图如图所示：（2）设：纸牌为A，象棋为B，跳棋为C，军棋为D，根据题意画树状图：由树状图可知：一共有12种等可能的情况，其中恰好选中“象棋、军棋”这两个项目的有2种，∴恰好选中“象棋、军棋”这两个项目的的概率是同时选中B、D的概率为＝．18．解：如图，△ABC和△A1B1C1为所作．19．解：操作作图：如图所示中的四边形DEFG为符合条件的其中一个菱形．阅读理解：符合条件的图形如图所示：∵公共顶点为D的AB类内接菱形DEFG恰好以BC类内接矩形DFMC的一边为对角线，∴DG＝GF，DC＝FM，∠C＝∠FMC＝90°＝∠FMB．∴Rt△DCG≌Rt△FMG（HL）．∴CG＝MG．∵DG∥AB，∴∠DGC＝∠B．∴△DCG≌△DMB（AAS）．∴CG＝BM．∴．∵△DCG∽△ACB，∴．即，∴DC＝2．深入探究：（1）如图所示，当点E与点A重合时，此时存在符合条件的两个菱形．在Rt△ABC中，．∵四边形DEFG为菱形，∵DG∥AB，∴，即．解得DC＝．如图，当DE⊥AB时，过点C作CH⊥AB，交DG于点Q，交AB于点H．在Rt△ABC中，．∵DG∥AB，∴△ABC∽△DGC．∴．即，∴．∴．即，∴．∴当＜CD≤时，可作2个AB类内接菱形DEFG．（2）如图，过点C作CH⊥AB于点H，交DG于点Q．∵四边形DEFG为菱形，设DG＝x，∵DG∥AB，∴△ABC∽△DGC．∴．即，∴CQ＝．则QH＝．∴S菱形DEFG＝DG×CH＝．配方得．当点F与点B重合时，可求得DG＝，由（1）可知：．在此范围内S菱形DEFG随x的增大而增大，∴当x＝时，S菱形DEFG最大，最大值为．∴AB类内接菱形DEFG面积的最大值为．20．解：（1）方程x2﹣7x+12＝0，分解因式得：（x﹣3）（x﹣4）＝0，可得：x﹣3＝0，x﹣4＝0，解得：x1＝3，x2＝4，∵OA＞OB，∴OA＝4，OB＝3；故答案为4，3；（2）设点E的坐标为（m，0），则OE＝|m|，∵△AOE∽△DAO，∴＝，∴＝，∴|m|＝，∴m＝±，∴点E的坐标为：（，0）或（﹣，0）．21．解：（1）依题意，得5000m+（m﹣1）×5000（m+1）＝55000，整理，得m2+m﹣12＝0，解得：m1＝3，m2＝﹣4（不合题意，舍去），∴5000+5000（m+1）＝25000．答：小琴的父母今年共收获这种香梨25000斤．（2）设降价x元，则每斤的利润为（2﹣x）元，每天的销售量为200+＝（200+400x）斤，依题意，得（2﹣x）（200+400x）＝600，整理，得2x2﹣3x+1＝0，解得：x1＝0.5，x2＝1，又∵为了加快销售，∴x＝1．答：应降价1元使得每天销售利润为600元．22．解：（1）①∵线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，∴∠DCE＝90°，DC＝CE，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，∵AC＝BC，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CBE＝∠CAD＝45°，故答案为：45°；②AD＝BE，理由如下：由①知△ACD≌△BCE，∴AD＝BE；（2）①，理由如下：∵BC＝2AC，CE＝2CD，∴，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD+∠DCB＝∠DCB+∠BCE，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD∽△BCE，∴，∴；②过C作CF⊥AB于F，CG⊥BE于G，如图：∵AC＝2，BC＝2AC，∴BC＝4，AB＝＝2，∴sin∠ABC＝＝＝＝，cos∠ABC＝＝＝，∴＝，＝，∴CF＝，BF＝，∵四边形CGBF是矩形，∴CG＝BF＝，BG＝CF＝，（Ⅰ）当CB＝CE时，如图：∴BE＝2BG＝，∴△CBE的面积为××＝；（Ⅱ）当BC＝BE时，如图：此时BE＝BC＝4，∵CG＝BF＝，∴△CBE的面积为×BE•CG＝×4×＝（Ⅲ）当CE＝BE时，如图：设BE＝CE＝t，则EG＝t﹣，在Rt△CEG中，t2＝（）2+（t﹣）2，解得t＝2，∴BE＝2，∴△CBE的面积为CG•BE＝××2＝8，综上所述，△CBE的面积为或或8．。

北师大版九年级上册 数学 半期检测题及答案

北师大版九年级上册 数学 半期检测题及答案

九年级 数学半期检测题（总分120分，100分钟完卷）班级 姓名 学号 成绩一、选择题（每小题3分，共36的番号填在括号内. 1、下列数据为长度的三条线段可以构成直角三角形的是（（A ）3、5、6 （B ） 2、3、4（C ） 6、7、9 （D ）9、12、15 2、如图(一)：AB=AC ，D 、E 、F 分别是三边中点， 则图中全等三角形共有（ ）（A ） 5对 （B ） 6对 （C ） 7对 （D ） 8对 3、△ABC 中，∠A=150º，AB=10，AC=18，则△ABC （A ）45 （B ）90 （C ）180 （D ）不能确定4、已知△ABC 中，∠C=90º，∠A=30º，BD 平分∠B 交AC 于点D ，则点D （ ） （A ）是AC 的中点 （B ）在AB 的垂直平分线上 （C ）在AB 的中点 （D ）不能确定5、关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0，则a 的值是（ ） （A ）1 （B ） －1 （C ） 1或－1 （D ） 21 6、方程x x 52=的根是（ ）（A ）5=x （B ）0=x （C ） 5,021==x x （D ） 0,521=-=x x 7、用配方法将二次三项式9642-+x x 变形，结果为（ ）（A ）100)2(2++x （B ）100)2(2--x （C ）100)2(2-+x （D ） 100)2(2+-x 8、两个连续奇数的乘积是483，则这两个奇数分别是（ ） （A ） 19和21 （B ） 21和23 （C ） 23和25 （D ） 20和22 9、根据下列条件，能判定一个四边形是平行四边形的是（ ）（A ）两条对角线相等 （B ）一组对边平行，另一组对边相等 （C ）一组对角相等，一组邻角互补 （D ）一组对角互补，一组对边相等 10、能判定一个四边形是矩形的条件是（ ）（A ）对角线相等 （B ）对角线互相平分且相等（C ）一组对边平行且对角线相等 （D ）一组对边相等且有一个角是直角 11、如果一个四边形要成为一个正方形，那么要增加的条件是（ ） （A ）对角线互相垂直且平分 （B ）对角互补（C ）对角线互相垂直、平分且相等 （D ）对角线相等 12、矩形的四个内角平分线围成的四边形（ ）（A ）一定是正方形 （B ）是矩形 （C ）菱形 （D ）只能是平行四边形二、填空题（每空2分，共38分）1、直角三角形两直角边分别是5cm 和12cm ，则斜边长是，斜边上的高 是cm.23、有一个角是30º的直角三角形的三边的比是4、如图( 二)，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120AD ⊥AC ，DC=8，则BD=.5、已知：如图(三)，△ABC 中，AB=AC ，∠AB 的中垂线交AC 于点D ，交AB 于点E ， 则∠C=，∠DBC=.6、若关于x 的方程42322-=+x x kx 则k 的取值范围是.7、关于x 的方程124322+-=-a ax x x 8、如果m x x ++32是一个完全平方式，则m =.（三） 9、已知9)2(222=++y x ，则=+22y x . 10、方程012=--x x 的根是. 11、已知04322=--y xy x ，则yx的值是. 12、如图(四)，平行四边形ABCD 中，AD=6cm ,AB=9cm,AE 平分∠DAB ，则CE=cm. (四)13、已知矩形ABCD 的周长是24 cm,点M 是CD 中点，∠AMB=90°，则AB=cm,AD=cm.14、已知菱形周长为52，一条对角线长是24，则这个菱形的面积是.15、等腰梯形上底长与腰长相等，而一条对角线与一腰垂直，则梯形上底角的度数是.三、解方程（每小题4分，共16分）1、0862=--x x （用配方法）.2、23142-=--x x x （用公式法）.3、04)5(=+-x x x （用因式分解法）.4、02)12(2=++-x x .四、解答题（每小题5分，共15分）1、为响应国家“退耕还林”的号召，改变我省水土流失严重的状况，2002年我省退耕还林1600亩，计划2004年退耕还林1936亩，问这两年平均每年退耕还林的增长率是多少？2、学校准备在图书管后面的场地边上建一个面积为50平方米的长方形自行车棚，一边利用图书馆的后墙，并利用已有的总长为25米的铁围栏，请你设计，如何搭建较合适？3、如图(五)，ΔABC中，AB=20，AC=12，AD五、证明（计算）（每小题5分，共15分）1、已知：如图（六），点C 、D 在BE 上，BC=DE ，AB ∥EF ，AD求证：AD=CF.(六)2、如图（七），正方形ABCD 中，E 为CD 上一点，F 为BC 延长线上一点，CE=CF.（1）求证：△BCE ≌△DCF ；（2）若∠BEC=600，求∠EFD 的度数.（七）3、已知：如图（八），在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ⊥CD,AB=BC, 又AE ⊥BC 于E.求证：CD=CE.（八）半期检测一、选择题 1～6 DCABBC 7～12 CBCBCA 二、填空题 1、13，1360；2、相等的角是对顶角， 假；3、2:3:1；4、4； 5、70°，80°6、2≠k ；7、1±；8、49；9、1；10、251±；11、4或－1；12、3；13、8，4；14、60；15、120°.三、解方程 1、173±=x ； 2、2121==x x ； 3、01=x 12=x ； 4、11=x 22=x四、解答题 1、设平均增长率为x ，1936)1(16002=+x 解得：%101.01==x 1.22-=x （舍去） 答：（略） 2、设车棚靠墙的长为x ，则宽为225x-米， 于是有：50225=-⋅xx 解得：51=x 202=x 均合题意。

北师大版2022～2023学年九年级数学第一学期期中学业质量调查试题【含答案】

北师大版2022～2023学年九年级数学第一学期期中学业质量调查试题【含答案】

北师大版2022～2023学年九年级数学第一学期期中学业质量调查试题（分值：120分）一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1.下列各点在反比例函数y=图象上的是（）A(2,-3) B(2,4) C(-2,3) D(2,3)2．右图所示的几何体的俯视图是( )A B C D3．下列四幅图形中，表示两颗小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是( )4.连续两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都是正面朝上的概率是 ( )A. B. C. D.5．如图在△ABC中，DE∥FG∥BC，AD：AF：AB=1：3：6，则S△ADE：S四边形DEGF：S四边形FGCB=（）A．1：8：27 B．1：4：9C．1：8：36 D．1：9：366．如图，在菱形ABCD中，AB=13，对角线AC=10，若过点A作AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为（）x661411213A．8 B．C． D．7．如图，ABCD是正方形，E是边CD上（除端点外）任意一点，AM⊥BE于点M，CN ⊥BE于点N，下列结论一定成立的有（）个．①△ABM≌△BCN；②△BCN≌△CEN；③AM﹣CN=MN；④M有可能是线段BE的中点．A．1 B．2 C．3 D．48．在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将邻边边长为5和8的矩形按图①的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形相似．乙：将边长5、12、13的三角形按图②的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．对于两人的观点，下列说法正确的是（）A．两人都对 B．两人都不对C．甲对、乙不对 D．甲不对，乙对二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．若===，（a+c+e≠0），则=．10．已知直角三角形的三边恰好是三个连续整数，则这个直角三角形的斜边长是．11．袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3，绿色卡片两张，标号分别为1，2，若从五张卡片中任取两张，则两张卡片的标号之和小于4的概率为．12．方程ax2+x+1=0有两个不等的实数根，则a的取值范围是．13．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（0，），则点E的坐标是．14．如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=6，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC 于点M，N，连接CM，则CM的长为．三、作图题（本题满分10分，第一小题4分，第二小题6分）15．（10分）已知△ABC，作△DEF，使之与△ABC相似，且=4．要求：（1）尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．（2）简要叙述作图依据．四、解答题（本题共5小题，满分68分）16．（16分）计算（1）用两种不同方法解方程：x2﹣3﹣2x=0（2）解方程：x2=2x；（3）解方程：3+2x2﹣x=0．17．（12分）某中学调查了某班全部35名同学参加音乐社团和美术社团的情况，数据如表（单位：人）：（1）从该班任选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率；（2）在既参加音乐社团，又参加美术社团的6名同学中，有4名男同学A1、A2、A3、A4，两名女同学B1、B2，现从这4名男同学和两名女同学中个随机选取1人，求A1未被选中但B1被选中的概率．18．（12分）已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AB、DC的中点，P、Q分别是DM、BN的中点．（1）求证：DM=BN；（2）四边形MPNQ是怎样的特殊四边形，请说明理由；（3）矩形ABCD的边长AB与AD满足什么长度关系时四边形MPNQ为正方形，请说明理由．19．（12分）某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间存在如图所示的变化规律．（1）求每月销售量y与销售单价x之间的函数关系式．（2）若某月该茶叶点销售这种绿茶获得利润1350元，试求该月茶叶的销售单价x为多少元．20．（16分）某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1.D2.B3.A4.B5．A 6．C 7．B 8.D二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．若===，（a+c+e≠0），则=2．【考点】比例的性质．【分析】根据等比性质，反比性质，可得答案．解：由===，得=，由反比性质，得=2，故2．【点评】本题考查了比例的性质，利用等比性质，反比性质是解题关键．10．已知直角三角形的三边恰好是三个连续整数，则这个直角三角形的斜边长是5．【考点】一元二次方程的应用；勾股定理．【分析】首先设中间的数为x，表示出其余2个数，利用勾股定理求解即可．解：设较小的边长为x．则最小的边长为（x﹣1），斜边长为（x+1），（x﹣1）2+x2=（x+1）2，解得x1=0，（不合题意，舍去）x2=4，故斜边长为x+1=5．故5．【点评】本题考查了利用勾股定理解直角三角形以及一元二次方程的应用，利用勾股定理得到三边的关系是解决本题的关键．11．袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3，绿色卡片两张，标号分别为1，2，若从五张卡片中任取两张，则两张卡片的标号之和小于4的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】从五张卡片中任取两张的所有可能情况，用列举法求得有10种情况，其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，从而求得所求事件的概率．解：从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1绿1，红1绿2，红2红3，红2绿1，红2绿2，红3绿1，红3绿2，绿1绿2．其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，红1绿1，红1绿2，红2绿1，故所求的概率为P=；故．【点评】本题考查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的最主要思想，属于基础题．12．方程ax2+x+1=0有两个不等的实数根，则a的取值范围是a＜且a≠0．【考点】根的判别式．【分析】根据方程有两个不相等的实数根结合二次项系数不为0，即可得出关于a的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．解：∵方程ax2+x+1=0有两个不等的实数根，∴，解得：a＜且a≠0．【点评】本题考查了根的判别式，根据方程有两个不相等的实数根找出关于a的一元一次不等式组是解题的关键．13．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（0，），则点E的坐标是（3，3）．【考点】位似变换；坐标与图形性质；正方形的性质．【分析】由题意可得OA：OD=1：，又由点A的坐标为（0，），即可求得OD的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标．解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，∴OA：OD=1：，∵点A的坐标为（0，），即OA=，∴OD=3，∵四边形ODEF是正方形，∴DE=OD=3．∴E点的坐标为：（3，3）．故（3，3）．【点评】此题考查了位似变换的性质与正方形的性质．此题比较简单，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键．14．如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=6，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC 于点M，N，连接CM，则CM的长为．【考点】矩形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】由线段垂直平分线的性质求出AM=CM，在Rt△DMC中，由勾股定理得出DM2+DC2=CM2，得出方程（6﹣CM）2+32=CM2，求出CM即可．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠B=90°，AD=BC=6，AB=DC=3，∵MN是AC的垂直平分线，∴AM=CM，∴DM=AD﹣AM=AD﹣CM=4﹣CM，在Rt△DMC中，由勾股定理得：DM2+DC2=CM2，（6﹣CM）2+32=CM2，CE=，故．【点评】本题考查了矩形性质，勾股定理，线段垂直平分线性质的应用，关键是能得出关于CM的方程．三、作图题（本题满分10分，第一小题4分，第二小题6分）15．（10分）已知△ABC，作△DEF，使之与△ABC相似，且=4．要求：（1）尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．（2）简要叙述作图依据．【考点】作图—相似变换．【分析】（1）利用相似三角形的性质得出：△DEF的边长与△ABC边长的关系进而得出答案；（2）利用相似三角形的性质结合作三角形的方法得出答案．解：（1）如图所示：△DEF即为所求；（2）∵△DEF∽△ABC，且=4，∴===，∴作AB，AC的垂直平分线，进而得出AB，AC的中点，即可得出ED，EF，DF的长．【点评】此题主要考查了相似变换以及三角形的做法，正确得出△DEF边长变化规律是解题关键．四、解答题（本题共5小题，满分68分）16．（16分）计算（1）用两种不同方法解方程：x2﹣3﹣2x=0（2）解方程：x2=2x；（3）解方程：3+2x2﹣x=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）因式分解法和配方法求解可得；（2）因式分解法求解可得；（3）由根的判别式小于0可得答案．解：（1）因式分解法：（x+1）（x﹣3）=0，∴x+1=0或x﹣3=0，解得：x=﹣1或x=3；配方法：x2﹣2x=3，x2﹣2x+1=3+1，即（x﹣1）2=4，∴x﹣1=±2，解得：x=﹣1或x=3；（2）x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，∴x=0或x=2；（3）∵a=2，b=﹣，c=3，∴△=﹣4×2×3＜0，∴原方程无实数根．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键．17．（12分）某中学调查了某班全部35名同学参加音乐社团和美术社团的情况，数据如表（单位：人）：（1）从该班任选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率；（2）在既参加音乐社团，又参加美术社团的6名同学中，有4名男同学A1、A2、A3、A4，两名女同学B1、B2，现从这4名男同学和两名女同学中个随机选取1人，求A1未被选中但B1被选中的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）先判断出这是一个古典概型，所以求出基本事件总数，“至少参加一个社团”事件包含的基本事件个数，从而根据古典概型的概率计算公式计算即可；（2）先求基本事件总数，即从这4名男同学和2名女同学中各随机选1人，有多少中选法，这个可利用分步计数原理求解，再求出“A1不被选中，而B1被选中”事件包含的基本事件个数，这个容易求解，然后根据古典概型的概率公式计算即可．解：（1）设“至少参加一个社团”为事件A；从45名同学中任选一名有45种选法，∴基本事件数为45；通过列表可知事件A的基本事件数为6+4+5=15；这是一个古典概型，∴P（A）==；（2）从4名男同学中任选一个有4种选法，从2名女同学中任选一名有2种选法；从这4名男同学和2名女同学中各随机选1人的选法有4×2=8，即基本事件总数为8；设“A1未被选中，而B1被选中”为事件B，显然事件B包含的基本事件数为3；这是一个古典概型，则P（B）=．【点评】主要考查了事件的分类和概率的求法．用到的知识点为：可能发生，也可能不发生的事件叫做随机事件；概率=所求情况数与总情况数之比．18．（12分）已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AB、DC的中点，P、Q分别是DM、BN的中点．（1）求证：DM=BN；（2）四边形MPNQ是怎样的特殊四边形，请说明理由；（3）矩形ABCD的边长AB与AD满足什么长度关系时四边形MPNQ为正方形，请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据矩形的性质和中点的定义，利用SAS判定△MBA≌△NDC；（2）四边形MPNQ是菱形，连接AN，有（1）可得到BM=DN，再有中点得到PM=NQ，再通过证明△MQD≌△NPB得到MQ=PN，从而证明四边形MPNQ是平行四边形，利用三角形中位线的性质可得：MP=MQ，进而证明四边形MQNP是菱形；（3）利用对角线相等的菱形是正方形即可．证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C=90°，∵在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，∴AM=AD，CN=BC，∴AM=CN，在△MAB和△NDC中，∴△MBA≌△NDC（SAS）；（2）四边形MPNQ是菱形．理由如下：连接AP，MN，则四边形ABNM是矩形，∵AN和BM互相平分，则A，P，N在同一条直线上，易证：△ABN≌△BAM，∴AN=BM，∵△MAB≌△NDC，∴BM=DN，∵P、Q分别是BM、DN的中点，∴PM=NQ，在△MQD和△NPB中，，∴△MQD≌△NPB（SAS）．∴四边形MPNQ是平行四边形，∵M是AD中点，Q是DN中点，∴MQ=AN，∴MQ=BM，∵MP=BM，∴MP=MQ，∴平行四边形MQNP是菱形；（3）当AD=2AB时，四边形MQNP是正方形；如图1，连接PQ，∵PQ⊥MN．AD⊥MN，∴PQ∥AD，∵点P是BM的中点，∴AD=2PQ，∵AD=2AB，∴PQ=AB，∵MN=AB，∴MN=PQ，由（2）知，四边形MQNP是菱形；∴菱形MQNP是正方形．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质、正方形的性质，全等三角形的判定和全等三角形的性质、三角形中位线定理以及平行四边形的判定和菱形的判定方法，判断出四边形MQNP是菱形是解本题的关键，属于基础题目．19．（12分）某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间存在如图所示的变化规律．（1）求每月销售量y与销售单价x之间的函数关系式．（2）若某月该茶叶点销售这种绿茶获得利润1350元，试求该月茶叶的销售单价x为多少元．【考点】一元二次方程的应用；一次函数的应用．【分析】（1）设函数解析式为y=kx+b，将（90，100），（100，80）代入y=kx+b即可；（2）每千克利润乘以销售量即为总利润；根据某月获得的利润等于1350元，求出x的值即可．解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，把（90，100），（100，80）代入y=kx+b得，，解得，，y与销售单价x之间的函数关系式为y=﹣2x+280．（2）根据题意得：w=（x﹣80）（﹣2x+280）=﹣2x2+440x﹣22400=1350；解得（x﹣110）2=225，解得x1=95，x2=125．答：销售单价为95元或125元．【点评】本题一元二次方程及一次函数的应用，解题的关键是从实际问题中整理出函数和方程模型，难度不大．20．（16分）某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？【考点】平均增长(降低)率问题(一元二次方程)．【分析】（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，根据“两次降价后的售价=原价×（1﹣降价百分比）的平方”，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论；（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100﹣m）件，根据“总利润=第一次降价后的单件利润×销售数量+第二次降价后的单件利润×销售数量”，即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400×（1﹣x%）2=324，解得：x=10，或x=190（舍去）．答：该种商品每次降价的百分率为10%．（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100﹣m）件，第一次降价后的单件利润为：400×（1﹣10%）﹣300=60（元/件）；第二次降价后的单件利润为：324﹣300=24（元/件）．依题意得：60m+24×（100﹣m）=36m+2400≥3210，解得：m≥22.5．∴m≥23．答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元．第一次降价后至少要售出该种商品23件．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系得出关于x的一元二次方程；（2）根据数量关系得出关于m的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出不等式（方程或方程组）是关键．。

(北师大版)九年级数学(上册)各章测试题与期中、期末测试题与答案(共10套)

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北师大版九年级数学上册第一章测试题 班级： ： 考号：一、填空题(本大题有10小题，每小题3分，共30分．将答案填在题中横线上) 1.在ABC ∆中，边AB 、BC 、AC 的垂直平分线相交于P ，则PA 、PB 、PC 的大小关系是 .2.如果等腰三角形的一个角是80°，那么顶角是 度.3.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为 .4. ABC ∆中，ο90=∠C ，AD 平分BAC ∠，交BC 于点D ,若7=DC ，则D 到AB 的距离是 .5.如图，ABC ∠＝DCB ∠，需要补充一个直接条件才能使ABC ∆≌DCB ∆．甲、乙、丙、丁四位同学填写的条件分别是：甲“DC AB =”；乙“DB AC =”；丙“D A ∠=∠”；丁“ACB ∠＝DBC ∠”．那么这四位同学填写错误的是 .6. 用反证法证明 “三角形中至少有一个角不小于60°时，假设“ ”，则与“ ”矛盾，所以原命题正确．7.补全“求作AOB ∠的平分线”的作法：①在OA 和OB 上分别截取OD 、OE ，使OD =OE .②分别以D 、E 为圆心，以 为半径画弧，两弧在AOB ∠交于点C .③作射线OC 即为AOB ∠的平分线.8.一轮船以每小时20海里的速度沿正向航行.上午8时，该船在A 处测得某灯塔位于它的北偏东30°的B 处(如图)，上午9时行到C 处，测得灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是 海里(结果保留根号).9.在ABC ∆中，A ∠＝90°，AC AB =，BD 平分B ∠交AC 于D ，BC DE ⊥于E ，若10=BC ，则DEC ∆的周长是 .10.如图是2002年8月在召开的第24届国际数学家大会的会标，它是由4个相同的直角三角形拼和而成.若图小正方形的面积分别为522cm 和42cm ，则直角三角形的两条直角边的和是 cm .二、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）11.两个直角三角形全等的条件是（ ）（A ）一锐角对应相等； （B ）两锐角对应相等； （C ）一条边对应相等； （D ）两条边对应相等.12.到ABC ∆的三个顶点距离相等的点是ABC ∆的（ ）. （A ）三边垂直平分线的交点； （B ）三条角平分线的交点； （C ）三条高的交点； （D ）三边中线的交点. 13.如图，由21∠=∠，DC BC =，EC AC =，得ABC ∆≌EDC ∆的根据是（ ）（A ）SAS （B ）ASA （C ）AAS （D ）SSSABC D（第15题）(第18题)(第20题)（第3题）14.ABC ∆中，AC AB =，BD 平分ABC ∠交AC 边于点D ，ο75=∠BDC ，则A ∠的度数为（ ）（A ）35° （B ）40° （C ）70° （D ）110° 15.下列两个三角形中，一定全等的是（ ） （A ）有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形；（B ）两个等边三角形； （C ）有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形；（D ）有一条边相等，有一个角相等的两个等腰三角形.16.适合条件A ∠=B ∠ =C ∠31的三角形一定是（ ）（A ）锐角三角形； （B ）钝角三角形； （C ）直角三角形； （D ）任意三角形. 17.有一块边长为24米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边B 处有健身器材，由于居住在A 处的居民践踏了绿地，小明想在A 处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍？”请你计算后帮小明在标牌的“▇”填上适当的数字是（ ）.（A ）3米 （B ）4米 （C ）5米 （D ）6米18. 一个三角形如果有两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（ ）.（A ）等腰三角形; （B ）等边三角形; （C ）直角三角形; （D ）等腰直角三角形.19.如图，已知AC 平分PAQ ∠，点B 、B '分别在边AP 、AQ 上，如果添加一个条件，即可推出AB =B A '，那么该条件不可以是（ ）(A)AC B B ⊥' (B)C B BC '=(C)ACB ∠=B AC '∠ (D)ABC ∠ =C B A '∠20.如图，AO FD ⊥于D ，BO FE ⊥于E ，下列条件：①OF 是AOB ∠的平分线；②EF DF =；③EO DO =；④OFD ∠=OFE ∠.其中能够证明DOF ∆≌EOF ∆的条件的个数有（ ）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个三、解答题(本大题有6小题，共60分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)21.（8分）已知：如图，A ∠=ο90=∠D ，BD AC =.求证：OC OB =.AB7（第7题）（第9题）(第10题)22.（8分）如图，OCB OBC ∠=∠，AOC AOB ∠=∠，请你写一个能用全部已知条件才能推出的结论，并证明你的结论.23.（10分）已知：如图，在等边三角形ABC 的AC 边上取中点D ，BC 的延长线上取一点E ，使 CE ＝CD ．求证：BD ＝DE .24.（10分）已知：如图，ABC ∆中，AC AB =，ο120=∠A .(1)用直尺和圆规作AB 的垂直平分线，分别交BC 、AB 于点M 、N (保留作图痕迹，不写作法).(2)猜想CM 与BM 之间有何数量关系，并证明你的猜想.AB C OAB C25. （本题满分12分）阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．已知：如图，E 是BC 的中点，点A 在DE 上，且CDE BAE ∠=∠． 求证：CD AB =. 分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证CD AB =，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明．AB C D E F A B C D E EF =DE （3）F GA B C D E （1） AB C D ECF ∥AB （2） F26．（12分）已知：如图，点C 为线段AB 上一点，ACM ∆、CBN ∆是等边三角形，可以说明：ACN ∆≌MCB ∆，从而得到结论：BM AN =．现要求：（1）将ACM ∆绕C 点按逆时针方向旋转180°，使A 点落在CB 上．请对照原题图在下图中画出符合要求的图形（不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）所得到的图形中，结论“BM AN =”是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）在（1）所得到的图形中，设MA 的延长线与BN 相交于D 点，请你判断△ABD 与四边形MDNC 的形状，并说明你的结论的正确性．A BC MNBC N北师大版九年级数学上册第一章测试题参考答案一、DAABCDDCBD二、11.PC PB PA ==； 12. ο80或ο20； 13. ο75； 14.7； 15.乙；16.三角形的三个角都小于ο60，三角形的角和是ο180；17.大于DE 21的长为半径；18. 320；19.10；20. 10.三、21由A ∠=ο90=∠D ，BD AC =，BC BC =知BAC ∆≌CDB ∆，因此有DC AB =.又DOC AOB ∠=∠（对顶角），A ∠=ο90=∠D ，所以BAC ∆≌CDB ∆，所以OD AO =.又BD AC =，所以BO BD AO AC -=-，即OC OB =.22.∵ ∠OBC =∠OCB ，∴ OB =OC .又∵ ∠AOB =∠AOC ，OA =OA ， ∴ △AOB ≌△AOC ，∴AB =AC .23. BD 是正三角形ABC 的AC 边的中线得AC BD ⊥，BD 平分ABC ∠，ο30=∠DBE .由CE CD =知∠CDE ＝∠E .由∠ACE ＝ 120°，得∠CDE ＋∠E ＝60°，所以∠CDE ＝∠E ＝300，则有BD ＝ DE ．24.（1）作图略；（2）连接AM ，则BM =AM .∵ AB =AC ，∠BAC =120°，∴ ∠B =∠C =30°于是 ∠MAB =∠B =30°，∠MAC =90°.∴ .21CM AM =故CM BM 21=，即CM =2BM .25.方法一：作BF ⊥DE 于点F ，CG ⊥DE 于点G . ∴ ∠F =∠CGE =90°.又∵ ∠BEF =∠CEG ，BE =CE ，∴ △BFE ≌△CGE .∴ BF =CG .在△ABF 和△DCG 中，∵ ∠F =∠DGC =90°，∠BAE =∠CDE ，BF =CG ，∴ △ABF ≌△DCG .∴ AB =CD .方法二：作CF ∥AB ，交DE 的延长线于点F .∴ ∠F =∠BAE .又∵ ∠ABE =∠D ，∴ ∠F =∠D .∴ CF =CD .∵ ∠F =∠BAE ，∠AEB =∠FEC ，BE =C E ，∴ △ABE ≌△FCE .∴ AB =CF . ∴ AB =CD .方法三：延长DE 至点F ，使EF =DE .又∵ BE =CE ，∠BEF =∠CED ，∴ △BEF ≌△CED . ∴ B F=CD ，∠D =∠F . 又∵ ∠BAE =∠D ，∴ ∠BAE =∠F . ∴ AB =BF .∴ AB =CD .26.（1）作图略.（2）结论“AN =BM ”还成立. 证明：∵ CN =CB ，∠ACN =∠MCB =60°，CA =CM ，∴ △ACN ≌△MCB .∴ AN =BM . （3）△ABD 是等边三角形，四边形MDNC 是平行四边形.证明： ∵ ∠DAB =∠MAC =60°，∠DBA =60°∴ ∠ADB =60°.∴ △ABD 是等边三角形.∵ ∠ADB =∠AMC =60°，∴ ND ∥CM .∵ ∠ADB =∠BNC =60°，∴ MD ∥CN .∴ 四边形MDNC 是平行四边形.北师大版九年级数学上册第二章测试题班级： ： 考号：一、选择题(每题3分，计30分)1．下列方程中，一元二次方程共有（ ）． ①2320x x += ②22340x xy -+= ③214x x -= ④21x =⑤2303xx -+= A ． 2个 B ．3个 C ．4个 D ． 5个 2．方程2(3)5(3)x x x -=-的根为（ ）． A ． 52x =B ．3x =C ．125,32x x ==D ． 125,32x x =-=- 3．若方程()a x =-24有解，则a 的取值围是（ ）． A ．0≤a B ．0≥a C ．0>a D ．无法确定4．若分式2926x x --的值为零，则x 的值为（ ）．A ．3B ．3或-3C ．0D ．-35．用配方法将二次三项式a 2+ 4a +5变形，结果是（ ）．A.(a –2)2+1B.(a +2)2+1C.(a –2)2-1D.(a +2)2-1 6．一元二次方程x 2-x+2=0的根的情况是（ ）．A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根7．已知一个三角形的两边长是方程x 2-8x+15=0的两根，则第三边y 的取值围是（ ）． A ．y<8 B ．3<y<5 c ．2<y<8 D ．无法确定8．方程x 2+4x=2的正根为( )．A ．2-6B ．2+6C ．-2-6D ．-2+69．有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，则原来的两位数中较大的数为（ ）． A ．62 B ．44 C ．53 D ．3510．王洪存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年的年利率不变，到期后取出2750元，则年利率为（ ）． A ．5% B ．20% C ．15% D ．10% 二、填空题(每题3分，计30分) 11．把方程（2x+1）（x —2）=5－3x 整理成一般形式后，得 ，其中常数项是 ．12．方程22(2)250x x --=用 法较简便，方程的根为12____,____x x ==.13．方程22(2)(3)20mm x m x --+--=是一元二次方程，则____m =.14．已知方程22155k x x =+-的一个根是2，则k 的值是 ，方程的另一个根为 ．15．当x=________时，代数式3x 2-6x 的值等于12．16．请你给出一个c 值, c= ，使方程x 2-3x+c=0无解． 17．已知x 2＋4x －2=0，那么3x 2＋12x ＋2002的值为 ．18．菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程01272=+-x x 的一个根，则菱形ABCD 的周长为 .19．第二象限一点A （x —1，x 2—2），关于x 轴的对称点为B ，且AB=6，则x=_________． 20．两个正方形，小的正方形的边长是大的正方形的边长一半多4cm ，大的正方形的面积是小的正方形的面积2倍少32cm 2．则大、小两正方形的边长分别为____________. 三、解答题(共40分) 21．（6分）用适当的方法解方程： （1） 2)2)(113(=--x x ； （2） 4)2)(1(13)1(+-=-+x x x x ．22．（5分）已知222a ax x y --=，且当1=x 时，0=y ,求a 的值．23．（5分）已知关于x 的方程x 2＋kx －2＝0的一个解与方程311=-+x x 解相同． （1）求k 的值；（2）求方程x 2＋kx －2＝0的另一个根．24．（8分）我们知道：对于任何实数x ，①∵2x ≥0，∴2x +1＞0； ②∵2)31(-x ≥0，∴2)31(-x +21＞0. 模仿上述方法解答：求证：（1）对于任何实数x ，均有：3422++x x ＞0；（2）不论x 为何实数，多项式1532--x x 的值总大于2422--x x 的值．25．（8分）若把一个正方形的一边增加2 cm ，把另一边增加1 cm ，所得的矩形比正方形面积多14 cm 2，求原来得正方形边长． 26．（8分）三个连续正奇数，最大数与最小数的积比中间一个数的6倍多3，求这三个正奇数．四、拓广提高（共20分） 27．（10分）某校2006年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2008年共捐款4.75万元，问该校捐款的平均年增长率是多少？28．（10分）为了开阔学生视野，某校组织学生从学校出发，步行6km到科技展览馆参观．返回时比去时每小时少走1千米，结果返回时比去时多用了半小时．求学生返回时步行的速度．北师大版九年级数学上册第二章测试题参考答案一、选择题1．B 2．C 3．B 4．D 5．B 6．C 7．C 8．D 9．C 10． D 二、填空题11．7,0722-=-x 12．因式分解法，21,31-13．—2 14．3,3±15．51± 16．3等 17．2008 18．16 19．5- 20．16cm ，12cm 三、解答题21．（1）020173,222116322=+-=+--x x x x x ,4,3521==x x ； （2）,6331244),2)(1(312)1(422-+=-++-=-+x x x x x x x x062=-+x x ,3,221-==x x22．把x=1,y=0代入得2,1,20212-==--=a a a a 23．（1）方程311=-+x x 的解为，x=2，把x=2代入方程x 2＋kx －2＝0得：4+2k-2=0，k=—1；（2）x 2—x －2＝0的根为1,221-==x x ,所以方程x 2＋kx －2＝0的另一个根为—1． 24．（1）01)1(234222>++=++x x x ；（2）043)21(1)242(1532222>+-=+-=-----x x x x x x x 即1532--x x >2422--x x .25．设原正方形的边长为x ，则4,14)1)(2(2=+=++x x x x ． 所以，原来得正方形边长为4cm ．26．设中间一个正奇数为x ，则1,7,36)2)(2(21-==+=-+x x x x x 由于x 为正奇数,x=—1舍去，三个正奇数为5，7，9 四、拓广提高27．设该校捐款的平均年增长率是x ，则75.4)1(1)1(112=+⨯++⨯+x x ， 整理，得75.132=+x x ，解得),(5.3%,505.021舍去不合题意-===x x ，所以，该校捐款的平均年增长率是50%． 28．设返回的速度为xkm/h ，则4,3,012,62116212-===-+=++x x x x xx （舍去）所以，学生返回时步行的速度为3km/h ．北师大版九年级数学上册第三章测试题班级： ： 考号：1、四边形的四个角中，最多时钝角有A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 2、四边形具有的性质是A 对边平行B 轴对称性C 稳定性D 不稳定性 3、一个多边形的每一个外角都等于720，则这个多边形的边数是A 四边B 五边C 六边D 七边 4、下列说法不正确的是A 平行四边形对边平行B 两组对边平行的四边形是平行四边形C 平行四边形对角相等D 一组对角相等的四边形是平行四边形 5、一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的锐角为A ︒30B ︒45C ︒60D ︒756、平行四边形的两条对角线将此平行四边形分成全等三角形的对数是A 2对 B 3对 C 4对 D 5 对7、 菱形具有而平行四边形不具有的性质是A .角和是360°； B. 对角相等； C. 对边平行且相等； D. 对角线互相垂直. 8、 平行四边形各角的平分线围成一个四边形，则这个四边形一定是 A. 矩形； B. 平行四边形； C. 菱形； D. 正方形9、 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=BC= a cm ，∠A=60°，BD 平分∠ABC ，则这个梯形的周长是A. 4a cm ；B. 5a cm ；C.6a cm ；D. 7a cm ；10、等边三角形的一边上的高线长为cm 32，那么这个等边三角形的中位线长为 A cm 3 B cm 5.2 C cm 2 D cm 4 二、耐心填一填：（把答案填放相应的空格里。

2022-2023学年北师大版九年级数学上册期中测试卷(含答案)

2022-2023学年北师大版九年级数学上册期中测试卷(含答案)

2022-2023学年北师大版九年级数学上学期期中测试调研卷【满分：120分】一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知x m =是一元二次方程2310x x -=-的一个根，则代数式232022m m --的值为( )A.-2021B.-2023C.2021D.20232.下列各组中的四条线段成比例的是( ) A.2,3,2,3a b c d ==== B.4,6,5,10a b c d ==== C.2,5,23,15a b c d ==== D.2,3,4,1a b c d ====3.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是( ) A.14 B.13 C.12 D.344.如图,已知////a b c ,直线m 分别交直线,,a b c 于点,,A B C ,直线n 分别交直线,,a b c 于点,,D E F .若12AB BC =,则DE EF=( )A.13B.12C.23D.15.一元二次方程2210x mx --=的根的情况是( )A.没有实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.无法确定 6.如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是( )A.13B.23C.12D.17.如图，四边形ABCD 为平行四边形，延长AD 到E ，使DE AD =，连接EB ，EC ，DB .添加一个条件，不能使四边形DBCE 成为矩形的是( )A.AB BE =B.BE DC ⊥C.90ADB ∠=︒D.CE DE ⊥8.一个不透明的盒子里有9个黄球和若干个红球，红球和黄球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中红球的个数为( )A.11B.15C.19D.219.如图，菱形ABCD 的边长为2，点P 是对角线AC 上的一个动点，点E 、F 分别为边AD 、DC 的中点，则PE PF +的最小值是( )A.2 3 C.1.5 510.已知实数x 满足()()2222122130x x x x -++-+-=,那么221x x -+的值为( ) A.-1或3 B.-3或1 C.3 D.111.如图，在方形ABCD 中，4AB =，E 是CD 的中点，将BCE 沿BE 翻折，得到BFE ，连接DF ，则DF 的长度是( )A.55B.55C.355D.5512.如图是清代李演撰写的《九章算术细草图说》中的“勾股圆方图”.四边形ABCD ,四边形EBGF ,四边形HNQD 均为正方形,,,BG NQ BC 是某个直角三角形的三边,其中BC 是斜边,若:8:9HM EM =,2HD =,则AB 的长为( )A.114B.2910C.3D.22二、填空题：（每小题3分，共18分）13.如图，菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，若5AB =，4AC =cm ，则BD 的长为________cm.14.如图，在正方形ABCD 中，以AB 为边在正方形内作等边ABE ，连接DE ，CE ，则CED ∠的度数为__________.15.如图，两个相同的可以自由转动的转盘A 和B ，转盘A 被三等分，分别标有数字2，0，-1；转盘B 被四等分，分别标有数字3，2，-2，-3.如果同时转动转盘A ，B ，转盘停止时，两个指针指向转盘A ，B 上的对应数字分别为x ，y （当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘），那么点(,)x y 落在直角坐标系第二象限的概率是________.16.如图,在平面直角坐标系中,ACE △是以菱形ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形, 2AC =,点C 与点E 关于x 轴对称,则点D 的坐标是____________.17.如图，在Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，2AB BC ==，点E 是AB 的中点，矩形BCDE 的边DE 与AC 交于点F ，连接BD .点G 是AF 的中点，点H 是BD 的中点，连接GH ，则线段GH 的长为______________.18.关于x 的一元二次方程2240x mx m ++=有两个不同的实数根1x ，2x ，且2212316x x +=，则m =__________. 三、解答题（本大题共8小题，共计66分，解答题应写出演算步骤或证明过程）19.（6分）已知，在一个盒子里有红球和白球共10个，它们除颜色外都相同，将它们充分摇匀后，从中随机抽出一个，记下颜色后放回.在摸球活动中得到如下数据： 摸球总次数50 100 150 200 250 300 350 400 450500摸到红球的频数17 32 44 64 78 _____ 103 122 136 148 摸到红球的频率0.34 0.32 0.293 0.32 0.312 0.32 0.294 _____ 0.302 _____ .（2）根据上表，完成折线统计图.（3）请你估计，当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近_________（精确到0.1）.20.（6分）如图，在矩形ABCD 中，E 为AB 的中点，连接CE 并延长，交DA 的延长线于点F .（1）求证：AEF BEC ≅△△；（2）若4CD =，30F ∠=︒，求CF 的长.21.（8分）“玫瑰香”葡萄品种是农科院研制的优质新品种，在被广泛种植，某葡萄种植基地2019年种植64亩，到2021年的种植面积达到100亩.（1）求该基地这两年“玫瑰香”种植面积的平均增长率.（2）某超市调查发现，当“玫瑰香”的售价为8元/千克时，每周能售出400千克，售价每上涨1元，每周销售量减少20千克，已知该超市“玫瑰香”的进价为6元/千克，为了维护消费者利益，物价部门规定，该水果售价不能超过15元.若使销售“玫瑰香”每周获利2240元，则售价应上涨多少元？22.（8分）某班甲、乙两名同学被推在到学校艺术节上表演节目，计划用葫芦丝合奏一首乐曲，要合奏的乐曲是用游戏的方式在《月光下的凤尾竹》与《彩云之南》中确定一首.游戏规则如下；在一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球（除标号外，其余都相同），甲从口袋中任意摸出1个小球，小球上的数字记为a .在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2的两张卡片（除标号外，其余都相同），乙从口袋里任意摸出1张卡片，卡片上的数字记为b .然后计算这两个数的和，即a b +.若a b +为奇数，则演奏《月光下的凤尾竹》，否则，演奏《彩云之南》.（1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求(,)a b 所有可能出现的结果总数；（2）你认为这个游戏公平吗?如果公平，请说明理由;如果不公平，哪一首乐曲更可能被选中?23.（8分）如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，AB AD =，BAD ∠的平分线AE 交BC 于点E ，连结DE .（1）求证：四边形ABED 是菱形.（2）连结BD .若2CE BE =，4AE =，6BD =，则CDE △的面积是_________.24.（8分）阅读材料，解答问题：材料1：为了解方程222()13360x x -+=，如果我们把2x 看作一个整体，然后设2y x =，则原方程可化为213360y y -+=，经过运算，原方程的解为12x =，22x =-，33x =，43x =-.我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法.材料2：已知实数m ，n 满足210m m --=，210n n --=，且m n ≠，显然m ，n 是方程210x x --=的两个不相等的实数根，由根与系数的关系可知1m n +=，1mn =-. 根据上述材料，解决以下问题：（1）解方程22211120()()x x +--=-；（2）已知实数a ，b 满足22630a a +=-，22630b b +=-且a b ≠，求11a b+的值. 25.（10分）将正方形ABCD 和菱形EFGH 按照如图所示摆放，顶点D 与顶点H 重合，菱形EFGH 的对角线HF 经过点B ，点E ，G 分别在AB ，BC 上.（1）求证：ADE CDG ≅△△；（2）若2AE BE ==，求BF 的长.26.（12分）有公共顶点A 的正方形ABCD 与正方形AEGF 按如图1所示放置，点E ，F 分别在边AB 和AD 上，连接BF ，DE ，M 是BF 的中点，连接AM 交DE 于点N .【观察猜想】(1)线段DE 与AM 之间的数量关系是____________，位置关系是_________；【探究证明】(2)将图1中的正方形AEGF 绕点A 顺时针旋转45°，点G 恰好落在边AB 上，如图2，其他条件不变，线段DE 与AM 之间的关系是否仍然成立？并说明理由.答案以及解析1.答案：A 解析：m 是一元二次方程2310x x --=的一个根，231m m ∴-=，232022*********m m --=-=-∴，故选：A.2.答案：C解析：把各选项中的数值分别按照从小到大的顺序排列,若最小乘最大等于中间两项之积,则成比例;反之,则不成比例选项A,B,D 中不成比例,选项C 中,215523=,符合题意.3.答案：A解析：根据题意列表如下：红 绿 红 （红，红） （红，绿） 绿 （绿，红） （绿，绿）有1种，故所求概率为14. 4.答案：B解析：////a b c ,直线m 分别交直线,,a b c 于点,,A B C ,直线n 分别交直线,,a b c 于点,,D E F ,12DE AB EF BC ∴==,选B. 5.答案：B解析：22()42(1)8m m --⨯⨯-=∆=+，又20m ≥，280m ∴+>，即0∆>，∴一元二次方程2210x mx --=有两个不相等的实数根，故选：B.6.答案：B解析：把1S 、2S 、3S 分别记为A 、B 、C ，画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种，即AB 、AC 、BA 、CA ，∴同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率为4263=，故选：B. 7.答案：B 解析：四边形ABCD 为平行四边形， //AD BC ∴，AD BC =，又AD DE =，//DE BC ∴，且DE BC =，∴四边形BCED 为平行四边形，A.AB BE =，DE AD =，BD AE ∴⊥，DBCE ∴为矩形，故本选项不符合题意； B.对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不一定为矩形，故本选项符合题意；C.90ADB ∠=︒，90EDB ∴∠=︒，DBCE ∴为矩形，故本选项不符合题意；D.CE DE ⊥，90CED ∴∠=︒，DBCE ∴为矩形，故本选项不符合题意，故选：B.8.答案：D解析：设盒子中红球的个数为m ，利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，则930%9m=+，解得21m =.所以估计这个不透明的盒子中红球的个数为21. 9.答案：A解析：如图，取AB 是中点T ，连接PT ，FT .四边形ABCD 是菱形，//CD AB ∴，CD AB =， DF CF =，AT TB =， DF AT ∴=，//DF AT ，∴四边形ADFT 是平行四边形，2AD FT ∴==，四边形ABCD 是菱形，AE DE =，AT T =，∴E ，T 关于AC 对称，PE PT ∴=，PE PF PT PF ∴+=+， 2PF PT FT +≥=， 2PE PF ∴+≥， PE PF ∴+的最小值为2.故选：A. 10.答案：D解析：设221x x a -+=.(()22221)22130xx x x -++-+-=,2230a a ∴+-=,解得3a =-或1.当3a =-时,2213x x -+=-,即2(1)3x -=-,此方程无解；当1a =时,2211x x -+=,此时方程有解.故选D. 11.答案：D解析：如图，连接CF ，交BE 于H ，在正方形ABCD 中，4AB =，E 是CD 的中点，4,2,90BC CD CE DE BCD ∠∴=====，2216425BE BC CE ∴=+=+= 将BCE 沿BE 翻折，得到BFE ，2,,CE EF BE CF FH CH ∴==⊥=，1122BCESBE CH BC CE =⋅=⋅， 45CH ∴=， 22165455EH CE CH ∴=-=-= ,CE DE FH CH ==，452DF EH ∴==， 故选D. 12.答案：B解析：:8:9,HM EM =∴设8, 9HM x EM x ==.∵四边形ABCD ,四边形EBGF ,四边形HNQD 均为正方形,2,HD NQ BG BE ∴===,BC AD AB ==.由题意得,9AH EM x ==, 8AE HM x ==,92AB BC AD x ∴===+,9282BG BE AB AE x x x ∴==-=+-=+.,,BG NQ BC 是某个直角三角形的三边,其中BC 是斜边,222BG NQ BC ∴+=，222(2)2(92)x x ∴++=+,解得1211,102x x ==-(舍去),129921010AB ∴=⨯+=，故选B.13.答案：8解析：四边形ABCD 是菱形，4AC =cm ，AC BD ∴⊥，BO DO =，2AO CO ==cm ，25AB =，224BO AB AO =-=cm ，4DO BO ∴==cm ，8BD ∴=cm ，故答案为：8. 14.答案：150°解析：四边形ABCD 是正方形，90,BAD ABC ADC BCD AB BC CD DA ∠∠∠∠∴=======.ABE 是等边三角形，,60AB AE BE BAE ABE ∠∠∴====，,30AE AD BE BC DAE CBE ∠∠∴=====，()118030752ADE BCE ∠∠∴==⨯-=，15,1801515150EDC ECD CED ∠∠∠∴==∴=--=.15.答案：16解析：列表如下：213 (2,3)(0,3)(1,3)-2 (2,2) (0,2) (1,2)- -2 (2,2)- (0,2)- (1,2)-- -3(2,3)-(0,3)-(1,3)--点(,)x y 落在直角坐标系第二象限的概率是21126=，故答案为：16. 16.答案：3⎫⎪⎪⎝⎭解析：如图,设CE 与x 轴交于点 .H ACE △是以菱形ABCD 的对角线AC 为边的等边三角形,2,1, 3.AC CH AH =∴==330,ABO DCH DH AO ∠=∠=∴==3333333OD ∴=-=∴点D 的坐标为3⎫⎪⎪⎝⎭.17.5解析：连接EC ，EG .点H 是BD 的中点，四边形BCDE 是矩形，∴EC 与BD 的交点为点H ，且点H 是EC 的中点.=AB BC ，90ABC ∠=︒，45A ∴∠=︒，又90FEA ∠=︒，点G 为AF 的中点，GE AF ∴⊥，CGE ∴是直角三角形，又点H 是EC 的中点，2222125EC BE BC =++=，1522GH EC ∴==. 18.答案：18-解析：解：根据题意得122x x m +=-，122mx x =，2212316x x +=，()212123216x x x x ∴+-=，23416m m ∴-=，118m ∴=-，238m =，21680m m ∆=->，12m ∴>或0m <时，38m ∴=不合题意，故答案为：18-. 19.答案：解：（1）3000.3296⨯=，1220.305400=，1480.296500=，故答案分别为96，0.305，0.296. （2）折线统计图如图所示.（3）当摸球次数很大时，摸到红球的频率将会接近0.3. 故答案为0.3.20.答案：（1）证明见解析 （2）CF 的长为8解析：（1）证明：四边形ABCD 是矩形，//AD BC ∴，F BCE ∴∠=∠， E 是AB 中点，AE EB ∴=，AEF BEC ∠=∠，(AAS)AEF BEC ∴≅△△；（2）解：四边形ABCD 是矩形，90D ∴∠=︒，4CD =，30F ∠=︒，2248CF CD ∴==⨯=， 即CF 的长为8.21.答案：（1）该基地这两年“玫瑰香”种植面积的平均增长率为25% （2）售价应上涨6元解析：（1）设该基地这两年“玫瑰香”种植面积的平均增长率为x ， 依题意，得()2641100x +=，解得：10.2525%x ==，2 2.25x =-（不合题意，舍去）. 答：该基地这两年“玫瑰香”种植面积的平均增长率为25%. （2）设售价应上涨y 元，则每天可售出()40020y -千克， 依题意，得(86)(40020)2240y y -+-=， 整理，得218720y y +=-， 解得112y =，26y =，该水果售价不能超过15元，8122015+=>，681415+=<，12y ∴=不符合题意舍去，6y =符合题意.答：售价应上涨6元. 22.答案：（1）见解析（2）这个游戏公平，理由见解析 解析：（1）方法一：列表如下.1 2 3 41 （1,1）（2,1）（3,1）（4,1）2 （1,2）（2,2）（3,2）（4,2）由上表可知(,)a b所有可能出现的结果共有8种.方法二：画树状图如图所示.开始由树状图可知(,)a b所有可能出现的结果共有8种.（2）这个游戏公平.理由：由树状图或表格可知，共有8种等可能的结果，其中a b+为奇数的结果有4种：(1,2)，(2,1)，(3,2)，(4,1)，故P（演奏（月光下的凤尾竹）=4182==，P（演奏《彩云之南》）11122=-=.故这个游戏公平.23.答案：（1）证明见解析（2）12解析：（1）//AD BC，DAE AEB∴∠=∠AE平分BAD∠，BAE DAE∴∠=∠.BAE AEB∴∠=∠AB BE∴=，AB AD=，AD BE∴=，//AD BC，即//AD BE，∴四边形ABED是平行四边形，又AB AD=，ABED∴是菱形.（2）如图，连接BD，四边形ABED 是菱形，AE BD ∴⊥，2AO OE ==， 1162622BDE S BD OE ∴=⨯⨯=⨯⨯=△，2CE BE =，CDE ∴△的面积212BDE S ==△， 故答案为12.24.答案：（1）12x =，22x =- （2）2解析：（1）设21y x =-，则原方程可化为2120y y +-=， 解得13y =，24y =-，当3y =时，213x -=，2x =±， 当4y =-时，214x -=-，方程无解， 所以原方程的解为12x =，22x =-；（2）根据题意可知，a ，b 是方程22630x x -+=的两个不相等的实数根， 由根与系数的关系可知3a b +=，32ab =， 故112a ba b ab++==. 25.答案：（1）证明见解析 （2）22BF =解析：（1）证明：正方形ABCD 和菱形EFGH ，AD CD ∴=，90A D ∠=∠=︒，DE DG =， 在Rt ADE △与Rt CDG △中AD CDDE DG=⎧⎨=⎩Rt Rt (HL)ADE CDG ∴≅△△（2）如图，连接EG 交DF 于点O ，2AE BE ==，2CG AE ∴==，2BG CB CG =-=， 在Rt EBG △中，2222EG EB BG ∴+=， 2EO ∴=在Rt ADE △中，24AD AE ==，2AE =，2225EF DE AE AD ∴=+=在Rt OEF △中，2220232OF EF OE -=-=262DF OF ∴==242DB == 22BF DF DB ∴=-=.26.答案：(1)四边形ABCD 和四边形AEGF 都是正方形，AD AB ∴=，AF AE =，90DAE BAF ∠=∠=︒，()SAS DAE BAF ∴≌， DE BF ∴=，ADE ABF ∠=∠，90ABF AFB ∠+∠=︒， 90ADE AFB ∴∠+∠=︒，在Rt BAF 中，M 是BF 的中点，12AM FM BM BF ∴===， 2DE AM ∴=. AM FM =， AFB MAF ∴∠=∠，又90ADE AFB ∠+∠=︒，90ADE MAF ∴∠+∠=︒，1809()0AND ADE MAF ∴∠=︒-∠+∠=︒，即AN DN ⊥；故答案为2DE AM =，DE AM ⊥. (2)仍然成立，证明如下：延长AM 至点H ，使得AM MH =，连接FH ，M 是BF 的中点，BM FM ∴=，又AMB HMF ∠=∠，()SAS AMB HMF ∴≌，AB HF ∴=，ABM HFM ∠=∠，//AB HF ∴， HFG AGF ∴∠=∠，四边形ABCD 和四边形AEGF 是正方形，90DAB AFG ∴∠=∠=︒，AE AF =，AD AB FH ==，EAG AGF ∠=∠， EAD EAG DAB AFG AGF AFG HFG AFH ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠， ()SAS EAD AFH ∴≌， DE AH ∴=， 又AM MH =，2DE AM MH AM ∴=+=，EAD AFH ≌，ADE FHA ∴∠=∠，AMB HMF ≌，FHA BAM ∴∠=∠， ADE BAM ∴∠=∠，又90BAM DAM DAB ∠+∠=∠=︒，90ADE DAM ∴∠+∠=︒，1809()0AND ADE DAM ∴∠=︒-∠+∠=︒，即AN DN ⊥.故线段DE 与AM 之间的数量关系是2DE AM =.线段DE 与AM 之间的位置关系是DE AM ⊥.。

北师大版九年级数学期中试题(有答案)

北师大版九年级数学期中试题(有答案)

九年级数学试题一.选择题（每题3分，共30分）1． 如图，正三棱柱的主视图为（ ）2．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角相等 3．用配方法解方程0542=--x x 时，原方程应变形为（ ）A ．6)1(2=+xB ．6)1(2=-xC ．9)2(2=-xD ．6)2(2=+x4. 如图，在菱形纸片ABCD 中，∠A＝60°，P 为AB 中点，折叠该纸片使点C 落在点C′处，且点P 在DC′上，折痕为DE ，则∠CDE 的大小为( )A ．30° B．40° C．45° D．60°5. 如图，已知直线a b c ∥∥，直线m ，n 与a ，b ，c 分别交于点A,C,E,B,D,F 。

若4AC =，10AE =，3BD =，则DF 的值是（ ）A ．4B ．4.5C ．5D ．5.56.已知反比例函数xy 1=，下列结论中不正确的是（ ） A.图象经过点（-1，-1） B.图象在第一、三象限C.当1>x 时，0<y<1D.当0<x 时，y 随着x 的增大而增大7. 已知关于x 的一元二次方程（k+1）2x +2x-1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）。

A ．k<-2 B ．k ≥-2且k ≠-1 C ．． k ＞-2 D ．k ＞-2且k ≠-18．函数m x y +=与)0(≠=m xmy 在同一平面直角坐标系内的图象可以是（ ）(第4题)m n cb aFDB E CA (第5题)DCBA主视方向9.如图，将边长为2cm 的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到△A ′B ′C ′，若两个三角形重叠部分的面积是1cm 2，则它移动的距离AA ′等于（ ）A ．1cmB ．0.5cmC ．2cmD ．cm 210. 如图，正方形ABCD 中，AB ＝3，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ，将△ADE 沿AE 对折至△AFE，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG ，CF ，下列结论：①点G 是BC 的中点；②FG＝FC ；③S △FGC ＝910.其中正确的是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 二.填空题（每题3分，共18分） 11.方程x x 32=的根是 ．12.为了估计不透明的袋子里装有多少白球，先从袋中摸出10个球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个球，发现其中有一个球有标记，那么你估计袋中大约有 个白球．13. .已知点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），P 3（x 3，y 3）在双曲线y = x1-上，且3210x x x <<<，则321,,y y y 的大小关系为 。

北师大版数学九年级上册期中测试卷(含答案)

北师大版数学九年级上册期中测试卷(含答案)

全国最新北师大版九年级上册期中测试卷考试范围：第一至第四章； 考试时间：100分钟； 命题人：邓文通一、单选题（每小题3分，共30分）1．把一元二次方程x (x +1)＝3x +2化为一般形式，正确的是( ) A ．x 2+4x +3＝0 B ．x 2﹣2x +2＝0 C ．x 2﹣3x ﹣1＝0 D ．x 2﹣2x ﹣2＝0 2．已知方程x 2﹣4x +k ＝0有一个根是﹣1，则该方程的另一根是( ) A ．1B ．0C ．﹣5D ．53．如左下图，某小区规划在一个长为16m ，宽为9m 的矩形空地上修两条纵向平行和一条横向弯折的小路（所有小路进出口的宽度相等，且每段小路均为平行四边形），其余部分铺设草坪，已知草坪的总面积为112m 2．若设小路的宽度为xm ，则x 满足的方程为（ ）A.x 2﹣18x+32=0B.x 2﹣17x+16=0C.2x 2﹣25x+16=0D.3x 2﹣22x+32=04．如中上图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在△ABC 内部的概率是（ ）A ．12B ．34C ．38 D ．7165．如右上图，D 、E 分别是ABC 的边AB 、AC 上的点，//DE BC ，若:1:3DE BC =，则:AEDBCA SS的值为（）A ．13 B ．14C ．19D ．1166．下列命题错误的是( )A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B ．四个内角都相等的四边形是矩形C ．四条边都相等的四边形是菱形D ．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形7．如下图1，在△ABC 中，CF ⊥AB 于F ，BE ⊥AC 于E ，M 为BC 的中点，EF=7，BC=10，则△EFM 的周长是（ ）A.17B.21C.24D.278．已知如上图2，AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，C 是线段BD 的中点，且AC ⊥CE ，ED=1，BD=4，那么AB 的值为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．59．如上图3，已知DE ∥BC ，CD 和BE 相交于点O ，S △DOE ∶S △COB =9∶16，则DE ∶BC 为（ ）A ．2∶3B ．3∶4C ．9∶16D ．1∶2 10．如上图4，在△ABC 中，∠C=90°，点D 在AB 上，BC=BD ，DE ⊥AB交AC 于点E ，△ABC 的周长为12，△ADE 的周长为6，则BC 的长为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题(每小题4分，共24分）11．如左下图，平行四边形ABCD 的两条对角线,AC BD 相交于点O ，6BD =，4AC =，BC =ABCD 的形状是_____．12．如中上图，在矩形OABC 中，点B 的坐标是（1，3），则AC 的长是_． 13．已知关于x 的方程2260x mx --=的一个根是2,则m =_________,另一个根为_________．14．如右上图，小明和小龙玩转陀螺游戏，他们分别同时转动一个陀螺，当两个陀螺都停下来时，与桌面相接触的边上的数字都是奇数的概率是__． 15．如左下图，在平行四边形ABCD ，点E 在BC 上，AE 、BD 相交于点F ，若BE=3，EC=5，BF=2.7，则FD=___________．16．如右上图，D ，E 分别交ABC 的边AB 于D ，AC 于E ，且AE AC AD AB ⋅=⋅，则ADE 与ABC 的关系是________．三、解答题（每小题6分，共18分） 17．解方程：x(x-3)-5(3-x)=0．18．在平行四边形ABCD 中，6AB =,10AC =,8AD =. 求证：平行四边形ABCD 是矩形.19．已知菱形ABCD 中，E 、F 分别是CB 、CD 上的点，且BE=DF ；求证：⑴△ABE ≌△ADF ；⑵∠AEF=∠AFE四、解答题（每小题7分，共21分）20．为了解某校落实新课改精神的情況，现以该校某班的同学参加课外活动的情况为样本，对其参加“球类”“绘画类”“舞蹈类”“音乐类”“棋类”活动的情况进行调査统计，并绘制了如图所示的统计图．（1）参加音乐类活动的学生人数为 人，参加球类活动的人数的百分比为 ；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校学生共1600人，那么参棋类活动的大约有多少人？ （4）该班参加舞蹈类活动4位同学中，有1位男生（用E 表示）和3位女生（分别F ，G ，H 表示），现准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或画树状的方法求恰好选中一男一女的概率．21．某商店准备进一批季节性小家电，进货价为40元/个，经市场预测，销售单价定为52元/个时，可售出180个．销售单价每增加1元，销售量减少10个；销售单价每减少1元，销售量增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180.商店若想获利2000元，则应进货多少个？销售单价定为多少元/个？22．先化简，再求值：2344111a a a a a -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭，其中a 满足方程x 2+x-6=0五、解答题（每小题9分，共27分）23．已知正方形ABCD 与正方形CEFG ，M 是AF 的中点，连接DM ，EM ． （1）如图1，点E 在CD 上，点G 在BC 的延长线上，请判断DM ，EM 的数量关系与位置关系，并直接写出结论；（2）如图2，点E 在DC 的延长线上，点G 在BC 上，（1）中结论是否仍然成立？请证明你的结论．24．如图1，在 Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，过 A 作直线分别交 CB ，CD 于点 E ，F ，且 CE=CF. （1）求证：ACFABE ∴；（2）若∠ACD=45°，AE=4，求AF 的长．25．如图，在△ABC 中，∠A=90°，AB=2cm,AC=4cm,动点P 从点A 出发，沿AB 方向以1cm/s 的速度向点B 运动，动点Q 从点B 同时出发，沿BA 方向以1cm/s 的速度向点A 运动．当点P 到达点B 时，P, Q 两点同时停止运动．以AP 为一边向上作正方形APDE ，过点Q 作QF ∥BC,交AC 于点F.设点P 的运动时间为t ,正方形APDE 和梯形BCFQ 重合部分的面积为S cm²．（1）当t =_____s 时，点P 与点Q 重合； （2）当t 为多少时，点D 在QF 上；（3）是否存在某一时刻，使得正方形APDE 的面积被直线QF 平分？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．全国最新北师大版数学九年级上册期中测试卷参考答案1．D 2．D 3．B 4．C 5．C 6．D 7．A 8．C 9．B 10．A11．菱形 1213．1 -3214．1415．7.2 16．相似17．123=-5x x =，18、证明：∵平行四边形ABCD 中，6AB =,10AC =,8AD =. ∴6CD =,10AC =,8AD =.∵2222226810CD AD AC +=+== ∴∠D=90°， ∴平行四边形ABCD 为矩形.19、证明：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD ，∠B ＝∠D ，在△ABE 和△ADF 中，AD AB D B DF BE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABE ≌△ADF （SAS ）；（2）∵△ABE ≌△ADF ，∴AE ＝AF ，∴∠AEF ＝∠AFE ．20、（1）本次调查的总人数为10÷25%＝40（人），∴参加音乐类活动的学生人数为40×17.5%＝7人，参加球类活动的人数的百分比为1240×100%＝30%， 故答案为：7、30%； （2）补全条形图如下：（3）该校学生共1600人，则参加棋类活动的人数约为1600×740＝280，故答案为：280；（4）画树状图如下：共有12种情况，选中一男一女的有6种，则P（选中一男一女）＝61= 12221、解：设销售单价为x元/个，则进货量为180－10(x－52)＝180－10x＋520＝(700－10x)个，∴(x－40)×(700－10x)＝2000，解得x1＝50，x2＝60.∵每批次进货个数不得超过180，∴700－10x≤180，∴x≥52，∴x＝60. 当x＝60时，700－10x＝700－10×60＝100.答：商店若想获利2000元，应进货100个，销售单价定为60元/个．22、解：2344111a aaa a-+⎛⎫-+÷⎪++⎝⎭=()()()21112131a aa aaa⎡⎤-+-⨯⎢⎥+++-⎣⎦=()2231112aaaa++⨯--+=()()()212212aa a aa⨯+++--=22+-aa,∵x2+x-6=0, ∴(x-2)(x+3)=0, ∴x1=2,x2=-3,∵当x=2时，2344111a aaa a-+⎛⎫-+÷⎪++⎝⎭无意义，∴当x=-3时，原式=231235-=-+.23、解：（1）结论：DM⊥EM，DM＝EM．理由：如图1中，延长EM交AD于H．∵四边形ABCD是正方形，四边形EFGC是正方形，∴∠ADE＝∠DEF＝90°，AD＝CD，∴AD∥EF，∴∠MAH＝∠MFE，∵AM＝MF，∠AMH＝∠FME，∴△AMH≌△FME（AAS），∴MH＝ME，AH＝EF＝EC，∴DH＝DE，∵∠EDH＝90°，∴DM⊥EM，DM＝ME；（2）如图2中，结论不变．DM⊥EM，DM＝EM．理由：如图2中，延长EM交DA的延长线于H．∵四边形ABCD是正方形，四边形EFGC是正方形，∴∠ADE＝∠DEF＝90°，AD＝CD，∴AD∥EF，∴∠MAH＝∠MFE，∵AM＝MF，∠AMH＝∠FME，∴△AMH≌△FME，∴MH＝ME，AH＝EF＝EC，∴DH＝DE，∵∠EDH＝90°，∴DM⊥EM，DM＝ME．24、解：（1）证明：CE CF=CFE CEF∴∠=∠AFC AEB∴∠=∠又90,ACB CD AB︒∠=⊥90,90ACF DCB DCB B︒︒∴∠+∠=∠+∠=ACF B∴∠=∠ACF ABE∴（2）45,90,ACD ACB CD AB ︒︒∠=∠=⊥45,45CAD DCB B ︒︒∴∠=∠=∠= A C B C∴=AB ∴=由（1）知ACFABEAF ACAE AB∴=，即4AF =AF ∴=25、解：（1）当点P 与点Q 重合时，AP ＝BQ ＝t ，且AP ＋BQ ＝AB ＝2， ∴t ＋t ＝2，解得t ＝1s ，（2）当点D 在QF 上时，如图1所示，此时AP ＝BQ ＝t ．∵QF ∥BC ，APDE 为正方形，∴△PQD ∽△ABC ， ∴DP ：PQ ＝AC ：AB ＝2，则PQ ＝12DP ＝12AP ＝12t ． 由AP ＋PQ ＋BQ ＝AB ＝2，得t ＋12t ＋t ＝2， 解得：t ＝45． （3）当P 、Q 重合时，由（1）知，此时t ＝1；当D 点在BC 上时，如图2所示，此时AP ＝BQ ＝t ，BP ＝12t ，求得t ＝43s ，因此当P 点在Q ，B两点之间（不包括Q ，B 两点），且1＜t≤43时，如图3所示，此时重合部分为梯形PDGQ ．此时AP ＝BQ ＝t ， ∴AQ ＝2−t ，PQ ＝AP−AQ ＝2t−2；易知△ABC ∽△AQF ， 可得AF ＝2AQ ，EF ＝2EG ．∴EF ＝AF−AE ＝2（2−t ）−t ＝4−3t ，EG ＝12EF ＝2−32t ，∴DG ＝DE−EG ＝t−（2−32t ）＝52t−2． S ＝S 梯形PDGQ ＝12（PQ ＋DG ）•PD ， ＝12[（2t−2）＋（52t−2）]•t ， ＝2924t t -； 由题意知，当1＜t≤43时，正方形APDE 的面积被直线QF 平分， ∴2291242t t t -= 解得：87t =。

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北师大版九年级数学上学期期中测试题数学试卷（本试卷满分120分，时间：120分钟）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（4分）下列几何体中，俯视图为三角形的是（）A．B．C．D．2．（4分）若x＝1是方程x2﹣ax+3＝0的一个根，那么a值为（）A．4B．5C．﹣4D．﹣53．（4分）如果反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣3，2），则它一定还经过（）A．（﹣，8）B．（﹣3，﹣2）C．（，12）D．（1，﹣6）4．（4分）△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，若△DEF的面积是2，则△ABC的面积是（）A．2B．4C．6D．85．（4分）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）6．（4分）如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）A．∠C＝∠E B．∠B＝∠ADE C．D．7．（4分）方程x2+kx+1＝0有两个相等的实数根，则k的值是（）A．﹣2B．2C．±2D．8．（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD 成为菱形，下列给出的条件不正确的是（）A．AB＝AD B．AC⊥BD C．AC＝BD D．∠BAC＝∠DAC 9．（4分）函数y1＝与y2＝ax+b的图象在同一直角坐标系中如图所示，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．1＜x＜3B．x＜1C．x＜0或1＜x＜3D．x＜1或x＞3 10．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边DC上，且DE＝1，BE与AD的延长线交于点F，则DF的长度为（）11．（4分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝﹣的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y＝的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为（）A．2B．4C．6D．812．（4分）如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，连结CP并延长CP交AD于Q点．给出以下结论：①四边形AECF为平行四边形；②∠PBA＝∠APQ；③△FPC为等腰三角形；④△APB≌△EPC．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（4分）一元二次方程x（x﹣3）＝0的解是．14．（4分）直线y＝kx+b过二、三、四象限，则函数的图象在象限内．15．（4分）如图，2m长的竹竿竖直放置，使竹竿顶端的影子与树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距5m，与树相距10m，则树的高度为米．16．（4分）如图，在菱形ABCD中，AD＝13，BD＝24，AC，BD交于点O，则菱形ABCD 的面积为．17．（4分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2AC，点A（2，0）、B（0，4），点C在第一象限内，双曲线y＝（x＞0）经过点C．将△ABC沿y轴向上平移m个单位长度，使点A恰好落在双曲线上，则m的值为．18．（4分）矩形ABCD与CEFG如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC＝EF＝2，CD＝CE＝1，则GH＝．三、解答题：（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（12分）解下列一元二次方程：（1）x2﹣4x﹣1＝0（2）2x2﹣3x﹣2＝0（3）（x+3）（x﹣1）＝520．（6分）如图，在正方形ABCD中，点E，F在对角线BD上，若再添加一个条件，就可证出AE＝CF．（1）你添加的条件是．（2）请你根据题目中的条件和你添加的条件证明AE＝CF．21．（8分）一块矩形场地，场地的长是宽的2倍．计划在矩形场地上修建宽都为2米的两条互相垂直的小路，如图，余下的四块小矩形场地建成草坪．四块小矩形草坪的面积之和为364平方米，求这个矩形场地的长和宽各是多少米？22．（10分）已知，如图矩形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF．（1）求证：BE＝BF．（2）求△ABE的面积．（3）求折痕EF的长．23．（8分）一个不透明的布袋中装有4个只有颜色不同的球，其中1个黄球、1个蓝球、2个红球．（1）任意摸出1个球，记下颜色后不放回，再任意摸出1个球．求两次摸出的球恰好都是红球的概率（要求画树状图或列表）；（2）现再将n个黄球放入布袋，搅匀后，使任意摸出1个球是黄球的概率为，求n的值．24．（10分）如图，已知反比例函数y＝（x＞0）的图象与直线l：y＝kx+b都经过点P（2，m），Q（n，4），且直线l交x轴于点A，交y轴于点B，连接OP，OQ．（1）直接写出m，n的值；m＝，n＝；（2）求直线l的函数表达式；（3）AP与BQ相等吗？写出你的判断，并说明理由；25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在y 轴和x轴上，并且OA、OB的长分别是方程x2﹣7x+12＝0的两根（OA＜OB），动点P 从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点0运动；同时，动点Q从点B 开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设点P、Q运动的时间为t秒．（1）求A、B两点的坐标．（2）求当t为何值时，△APQ与△AOB相似，并直接写出此时点Q的坐标．（3）当t＝2时，在坐标平面内，是否存在点M，使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）以四边形ABCD的边AB、AD为底边分别作等腰三角形ABF和ADE．（1）当四边形ABCD为正方形时（如图①），以边AB、AD为斜边分别向外侧作等腰直角三角形ABF和ADE，连接EB、FD，线段BE与DF的数量关系是：＝；（2）当四边形ABCD为矩形时（如图②），以边AB、AD为斜边分别向矩形内侧、外侧作等腰直角三角形ABF和ADE，连接EF、BD，线段EF与BD的数量关系是：＝，请填空并说明理由；（3）当四边形ABCD为平行四边形时，以边AB、AD为底边分别向平行四边形内侧、外侧作等腰三角形ABF和ADE，且△EAD与△FBA的顶角∠AED＝∠AFB＝α，连接EF、BD，交点为G．请用α表示出∠EGD，并说明理由．2018-2019学年山东省济南市历城区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【解答】解：A、的俯视图是圆，故A不符合题意；B、俯视图是矩形，故B不符合题意；C、俯视图是圆，故C不符合题意；D、俯视图是三角形，故D符合题意；故选：D．2．【解答】解：把x＝1代入x2﹣ax+3＝0得1﹣a+3＝0，解得a＝4．故选：A．3．【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（﹣3，2），∴k＝﹣3×2＝﹣6，∵﹣×8＝﹣4≠﹣6，﹣3×（﹣2）＝6≠﹣6，＝6≠﹣6，1×（﹣6）＝﹣6，则它一定还经过（1，﹣6），故选：D．4．【解答】解：∵点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，∴＝，∴△DEF与△ABC的相似比是1：2，∴＝（）2，即＝，解得：S△ABC＝8，故选：D．5．【解答】解：∵总面积为3×3＝9，其中阴影部分面积为4××1×2＝4，∴飞镖落在阴影部分的概率是，故选：C．6．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴∠DAE＝∠BAC，A、添加∠C＝∠E，可用两角法判定△ABC∽△ADE，故本选项错误；B、添加∠B＝∠ADE，可用两角法判定△ABC∽△ADE，故本选项错误；C、添加＝，可用两边及其夹角法判定△ABC∽△ADE，故本选项错误；D、添加＝，不能判定△ABC∽△ADE，故本选项正确；故选：D．7．【解答】解：根据题意得△＝k2﹣4＝0，解得k＝±2．故选：C．8．【解答】解：A、根据菱形的定义可得，当AB＝AD时▱ABCD是菱形；B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可判断，▱ABCD是菱形；C、对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形，命题错误；D、∠BAC＝∠DAC时，∵▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC，∴∠BAC＝∠ACB，∴AB＝BC，∴▱ABCD是菱形．∴∠BAC＝∠DAC．故命题正确．故选：C．9．【解答】解：由图象可知，当y1＜y2，即双曲线在直线下方时，函数图象所对应的x的范围是x＜0或1＜x＜3，故选：C．10．【解答】解：∵DE＝1，DC＝4，∴EC＝4﹣1＝3，∵四边形ABCD是正方形，∴AF∥BC，∴△DEF∽△CEB，∴，∴，∴DF＝，故选：C．11．【解答】解：∵正比例函数y＝kx与反比例函数y＝﹣的图象交点关于原点对称，∴设A点坐标为（x，﹣），则B点坐标为（﹣x，），C（﹣2x，﹣），∴S△ABC＝×（﹣2x﹣x）•（﹣﹣）＝×（﹣3x）•（﹣）＝6．故选：C．12．【解答】解：①如图，EC，BP交于点G；∵点P是点B关于直线EC的对称点，∴EC垂直平分BP，∴EP＝EB，∴∠EBP＝∠EPB，∵点E为AB中点，∴AE＝EB，∴AE＝EP，∴∠P AB＝∠APE，∵∠P AB+∠PBA+∠APB＝180°，即∠P AB+∠PBA+∠APE+∠BPE＝2（∠P AB+∠PBA）＝180°，∴∠P AB+∠PBA＝90°，∴AP⊥BP，∴AF∥EC；∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，故①正确；②∵∠APB＝90°，∴∠APQ+∠BPC＝90°，由折叠得：BC＝PC，∴∠BPC＝∠PBC，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠ABP+∠PBC＝90°，∴∠ABP＝∠APQ，故②正确；③∵AF∥EC，∴∠FPC＝∠PCE＝∠BCE，∵∠PFC是钝角，当△BPC是等边三角形，即∠BCE＝30°时，才有∠FPC＝∠FCP，如右图，△PCF不一定是等腰三角形，故③不正确；④∵AF＝EC，AD＝BC＝PC，∠ADF＝∠EPC＝90°，∴Rt△EPC≌△FDA（HL），∵∠ADF＝∠APB＝90°，∠F AD＝∠ABP，当BP＝AD或△BPC是等边三角形时，△APB≌△FDA，∴△APB≌△EPC，故④不正确；其中正确结论有①②，2个，故选：B．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．【解答】解：x＝0或x﹣3＝0，所以x1＝0，x2＝3．故答案为x1＝0，x2＝3．14．【解答】解：∵直线y＝kx+b二、三、四象限，∴k＜0，b＜0∴kb＞0，∴反比例函数y＝的图象在一、三象限．故答案为：一、三．15．【解答】解：设树的高度为xm，根据题意得：＝，解得：x＝6．故答案为：6．16．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO＝OD＝12，在Rt△AOD中，∵AD＝13，OD＝12，∴OA＝＝＝5，∴AC＝10，∴菱形ABCD的面积为：•BD•AC＝×10×24＝120．故答案为12017．【解答】解：过点C作CE⊥OA于点E∵点A（2，0）、B（0，4），∴AO＝2，BO＝4∵∠BAC＝90°，∠AOB＝90°∴∠BAO+∠ABO＝90°，∠BAO+∠CAE＝90°∴∠CAE＝∠ABO，且∠CEA＝∠AOB∴△ABO∽△CAE∴，且AB＝2AC∴AE＝2，CE＝1∴OE＝4∴点C坐标（4，1）∵双曲线y＝（x＞0）经过点C．∴k＝1×4＝4∴解析式为：y＝当x＝2时，y＝2∴m＝2﹣0＝2故答案为：218．【解答】解：延长GH交AM于M点，在△AMH和△FGH中，∴△AMH≌△FGH（ASA）．∴MD＝FG，MH＝GH．∵四边形CEFG是矩形，∴FG＝CE＝1，GD＝2﹣1＝1，在Rt△MDG中，GM＝＝，∴GH＝GM＝．故答案为．三、解答题：（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．【解答】解：（1）x2﹣4x﹣1＝0移项得：x2﹣4x＝1，配方得：x2﹣4x+4＝1+4，即（x﹣2）2＝5，开方得：x﹣2＝，解得：x1＝2+，x2＝2﹣；（2）2x2﹣3x﹣2＝0，（x﹣2）（2x+1）＝0，∴x﹣2＝0或2x+1＝0，∴x1＝2，x2＝﹣；（3）（x+3）（x﹣1）＝5整理得：x2+2x﹣8＝0（x+4）（x﹣2）＝0，∴x+4＝0或x﹣2＝0，∴x1＝﹣4，x2＝2．20．【解答】解：（1）BE＝DF（答案不唯一）．（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABD＝∠BDC，又∵BE＝DF（添加），∴△ABE≌△CDF，∴AE＝CF．21．【解答】解：设这个矩形场地的宽为x米，长为2x米，根据题意可得：（2x﹣2）（x﹣2）＝364，则x2﹣3x﹣180＝0，（x﹣15）（x+12）＝0，解得：x1＝15，x2＝﹣12（舍去），2x＝30（m），答：这个矩形场地的宽为15米，长为30米．22．【解答】（1）证明：∵将矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF．∴∠BEF＝∠DEF，∵AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF，∴∠BEF＝∠BFE，∴BE＝BF．（2）解：设AE＝x，则BE＝DE＝9﹣x，由勾股定理得：x2+32＝（9﹣x）2，解得：x＝4，则S△ABE＝AB•AE＝6cm2．（3）连接BD，交EF于点G，由折叠的性质知，BE＝ED，∠BEG＝∠DEG，则△BDE是等腰三角形，由等腰三角形的性质：顶角的平分线是底边上的高，是底边上的中线，∴BG＝GD，BD⊥EF，则点G是矩形ABCD的中心，所以点G也是EF的中点，由勾股定理得，BD＝3，BG＝，∵BD⊥EF，∴∠BGF＝∠C＝90°，∵∠DBC＝∠DBC，∴△BGF∽△BCD，则有GF：CD＝BG：CB，求得GF＝，∴EF＝．23．【解答】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球恰好都是红球的占2种，所以两次摸出的球恰好都是红球的概率＝＝；（2）根据题意得＝，解得n＝8，经检验：n＝8是原分式方程的解，故n＝8．24．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象与直线l：y＝kx+b都经过点P（2，m），Q（n，4），∴m＝1，n＝；故答案为：1，；（2）∵直线y＝kx+b经过点P（2，1），Q（，4），则有，解得，∴直线l的解析式为y＝﹣2x+5；（3）相等；理由：∵y＝﹣2x+5，∴当y＝0时，x＝，即OA＝，当x＝0时，y＝5，即OB＝5，∴A（，0），B（0，5），∴AP＝＝，BQ＝＝，∴AP＝BQ．25．【解答】解：（1）解方程x2﹣7x+12＝0，得x1＝3，x2＝4，∵OA＜OB，∴OA＝3，OB＝4．∴A（0，3），B（4，0）．（2）在Rt△AOB中，OA＝3，OB＝4，∴AB＝5，∴AP＝t，QB＝2t，AQ＝5﹣2t．△APQ与△AOB相似，可能有两种情况：①△APQ∽△AOB，如图（2）a所示．则有，即，解得t＝．此时OP＝OA﹣AP＝，PQ＝AP•tan A＝，∴Q（，）；②△APQ∽△ABO，如图（2）b所示．则有，即，解得t＝．此时AQ＝，AH＝AQ•cos A＝，HQ＝AQ•sin A＝，OH＝OA﹣AH＝，∴Q（，）．综上所述，当t＝秒或t＝秒时，△APQ与△AOB相似，所对应的Q点坐标分别为（，）或（，）．（3）结论：存在．如图（3）所示．∵t＝2，∴AP＝2，AQ＝1，OP＝1．过Q点作QE⊥y轴于点E，则QE＝AQ•sin∠QAP＝，AE＝AQ•cos∠QAP＝，∴OE＝OA﹣AE＝，∴Q（，）．∵▱APQM1，∴QM1⊥x轴，且QM1＝AP＝2，∴M1（，）；∵▱APQM2，∴QM2⊥x轴，且QM2＝AP＝2，∴M2（，）；如图（3），过M3点作M3F⊥y轴于点F，∵▱AQPM3，∴M3P＝AQ，∠QAE＝∠M3PF，∴∠PM3F＝∠AQE；在△M3PF与△QAE中，∵∠QAE＝∠M3PF，M3P＝AQ，∠PM3F＝∠AQE，∴△M3PF≌△QAE，∴M3F＝QE＝，PF＝AE＝，∴OF＝OP+PF＝，∴M3（﹣，）．∴当t＝2时，在坐标平面内，存在点M，使以A、P、Q、M为顶点的四边形是平行四边形．点M的坐标为：M1（，），M2（，），M3（﹣，）．26．【解答】解：（1）如图①，连接BD，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∵等腰直角三角形ABF和ADE，∴∠BAF＝∠ABF＝∠DAE＝∠ADE＝45°，∴∠F AB+∠BAD+∠DAE＝180°，△ABF≌△ADE（ASA），∴F、A、E共线，BF＝DE，∵∠AFB+∠AED＝90°+90°＝180°，∴DE∥BF，∴四边形BFED是矩形，∴BE＝DF，∴＝1，故答案为：1；（2）；证明：∵△ABF和△ADE是等腰直角三角形，∴＝，∠EAD＝45°，∠BAF＝45°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∴∠F AD＝∠BAD﹣∠BAF＝45°，∴∠EAF＝∠F AD+∠EAD＝90°，∴∠EAF＝∠BAD＝90°，∴△EAF～△DAB，∴＝；故答案为：；（3）如图③，设EF与AD的交点为P点，∵等腰三角形ABF和ADE的顶角∠AED＝∠AFB＝α，∴∠EAD＝∠EDA＝∠F AB＝∠FBA＝，∴△EAD～△F AB，∴，∴，∵∠EAD+∠DAF＝∠F AB+∠DAF，即：∠EAF＝∠DAB，∴△EAF～△DAB，∴∠AEF＝∠ADB，又∵∠APE＝∠GPD，∴△P AE～△PGD，∴∠EGD＝∠EAD ＝．21。

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