七上4.3线段的比较

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沪科版数学七年级上册4.3 线段的长短比较

a
b
A
BC
a. AB=a，BC=b，则线段AC就是a与b的和 .源自记作 AC=a+b .
如图，已知线段 a 和 b，且 a＞b.
a
b
AD B b. AB=a，BD=b，则线段AD就是a与b的差 .
记作 AD=a-b.
状元成才路
如图，点C在线段AB上且使线段AC， CB相等，这样的点C叫做线段AB的中点.
2.当点D在线段AB内部时，线段AB大于线段 CD，记作AB>CD.
A（ C ）
D
B
3.当点D在线段AB延长线上时，线段AB小于线段CD，记作AB<CD.
A（ C ）
B
D
状元成才路
度量法:我们也可以利用刻度尺量出线段的长度，来比较它们的长短.
A
B
C
D
如图，已知线段 a 和 b，且 a＞b.
2.下列说法中正确的是（ D ） A.连结两点的线段叫做两点间的距离 B.在所有连接两点的线中，直线最短 C.线段AB就是表示点A到点B的距离 D.点A到点B的距离就是线段AB的长度
3.已知A、B、C三点在同一直线上，如果
线段AB=6cm，BC=3cm，A、C两点的
距离为d，那么（ C ）
A.d=9cm
A
C
B
这时有AC=CB=1 AB,
或
2
AB=AC+CB=2AC=2CB
如图，甲、乙两地间有曲线、折线、线段等4条路线可走，其中哪一条路线最短？
甲
乙
线段有如下的基本事实：两点之间的所有连线中，线段最短.
两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.
状元成才路
例已知：线段AB=4,延长AB至点C，使AC=11.点D是AB的中点，点E是AC的中点.求DE的长.

沪科版数学七年级上册4.3线段的长短比较1

若点 C 为线段 AB 上一点，且 AB ＝ 16，AC＝ 10，则 AB 的中点点 D 与 BC 的中点点 E 的距离为 ( )
线段的中点：把线段 AB 分成两条相等线段的点
3．线段的基本事实及两点间的距离线段的基本事实：两点之间线段最短两点间的距离：两点间线段的长度
本节课通过比较两个人的高矮这一生活中的实例让学生进行思考，从而引出课题，极大地激发了学生的学习兴趣；并通过动手操作，亲身体验用叠合法比较线段的长短．教师要尝试让学生自主学习，优化课堂教学中的反馈与评价．通过评价，激发学生的求知欲，坚定学生学习的自信心．
如图，点 C 是线段 AB 上一点，
解析： (1)根据线段的比，可设出未知数 x，根据线段的和差，可得方程，根据解方程，可得 x 的值，根据 x 的值，可得 AD 的长度；
(2)根据线段的和差，可得线段 BE 的长，根据比的意义，可得答案．
解： (1)设 AB＝ 2x，则 BC＝ 3x， CD＝ 4x.
A．8 B． 5 C． 3 D ． 2 解析：如图， D 是 AB 的中点， E 是 BC 的中点． ∵ AB＝ 16， AC＝ 10， ∴ CB＝ AB－ AC＝ 16－ 10＝ 6. 又∵ D 是 AB 中点， E 是 BC 中点，
1
1
1
1
∴ BD＝ 2AB＝ 2× 16＝ 8， BE＝ 2CB＝ 2
A．AB < CD B．AB > CD C． AB＝ CD D ．以上都有可能解析：由点 A 与点 C 重合使两条线段在一条直线上，点 B 在 CD 的延长线上，得 AB > CD，故选 B. 方法总结：比较线段长短时，叠合法是一种较为常用的方法．探究点二：线段的中点及长度的计算【类型一】根据线段的中点求线段的长

4.3 线段的长短比较

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A、B、C、D四点在同一直线上（如图），若AB = CD，则AC = CD。（填“>”、“=”或“<”）
AB
CD
已知A、B是数轴上的两点，AB = 2，点B表示的数是-1，那么点A表示的数是 1或-3 。
A
B
A
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
AC
B
M
则线段AC就是所求作的线段。
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怎样的点是线段的中点？
操作：把纸条对折，找出它的中点。定义：把线段分成相等的两条线段的点，叫做这条线段
的中点。
A
M
B
因为点M是线段AB的中点，
所以 AM=BM= 1 AB 2
说明：
线段的中点必须在线段上。
把线段分成相等的三条线段的点，叫做这条线段的三等分点。
n
作法：（1）作射线AM；（2）在射线AM上顺次截取AB = m，BC = n。
A
B
C
M
则线段AC就是所求作的线段。
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已知：线段m、n。（如图）
m
求作：线段AC，使AC = m - n。
n
作法：（1）作射线AM；
（2）在射线AM上截取AB = m。
（3）在线段AB上截取BC = n。
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教学课件
数学七年级上册沪科版
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第4章直线与角
4.3 线段的长短比较
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怎样画一条线段等于已知线段？ a
画一条线段AB = 线段 a。
方法一：先用刻度尺量出线段a的长度，再画一条
等于这个长度的线段AB。
方法二：尺规作图：

沪科版数学七年级上册《4.3 线段的长短比较》教学设计

沪科版数学七年级上册《4.3 线段的长短比较》教学设计一. 教材分析《4.3 线段的长短比较》是沪科版数学七年级上册的一个重要内容。

本节内容主要让学生掌握比较线段长短的方法，以及理解线段的大小关系。

教材通过具体的例子，引导学生探究比较线段长短的规律，从而让学生掌握线段的大小比较方法。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了线段的定义和基本性质，但对线段长短比较的方法和技巧还不够熟练。

因此，在教学过程中，教师需要通过大量的练习让学生熟练掌握比较线段长短的方法，并能够灵活运用。

三. 教学目标1.让学生掌握比较线段长短的方法。

2.让学生能够运用比较线段长短的方法解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和观察能力。

四. 教学重难点1.教学重点：比较线段长短的方法。

2.教学难点：如何运用比较线段长短的方法解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究比较线段长短的方法。

2.使用多媒体辅助教学，直观展示线段的长短比较过程。

3.通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

4.运用实例讲解，让学生将理论知识与实际问题相结合。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.线段模型或图片。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的线段，如尺子、电线等，引导学生关注线段的长短比较。

提出问题：“如何比较两条线段的长度？”让学生思考并回答。

2.呈现（10分钟）展示教材中的例子，让学生观察并分析。

通过具体的例子，引导学生发现比较线段长短的方法。

教师讲解并总结比较线段长短的方法：–直接比较：直接观察线段的长度，判断长短。

–间接比较：利用其他线段作为标准，比较目标线段的长度。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组选择两根线段进行比较。

学生可以运用直接比较和间接比较的方法，判断线段的长短。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用比较线段长短的方法解决。

如：“一根绳子长2米，另一根绳子长1.5米，哪根绳子更长？”学生独立解答，教师讲评。

初中数学沪科版七年级上册4.3 线段的长短比较

D H
A G
E
边任意取一点呢？
B基本性质：两点之间线段最短。两点之间的距离：两点之间线段的长度。
2、线段的两种比较方法：叠合法和度量法。 3、线段的中点的概念及表示方法。
作业
1、作业本:习题4.2知识技能第1、2、3题
2、练习册、资料书上的相应内容。
白衣中学胡倩倩初一数学组
整理:
还记得你和同学是怎样比较个子高矮的吗? 请说出你的想法
整理:
问题1: 如何比较下面两条线段的长短?
方法2:叠合法(用平移法比较)
●
●
●
A
B
∴ AB＞CD
●
●
C
D
整理:
叠合法：把它们放在同一条直线上比较，此种方法可称之为“叠合法”。
度量法：用刻度尺去度量它们的长度进行比较，此种方法可称之为“度量法”。
观察下图中的几条线段，估计一下，哪一条最长，哪一条最短？
a d
b c
整理:
问题3：
（1）已知点C在线段AB上，且AB=4cm， BC=2cm，试判断线段AC与BC的大小关系？点C为线段AB的什么点？
归纳：
●
A
●
C
●
B
1、线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。
∴CN＝ 1 BC＝ 1 ×4＝2cm．
2
2
能力提高
已知:ＡＢ＝１０ｃｍ，直线ＡＢ上有一点ＣＢＣ＝４ｃｍ，Ｍ是线段ＡＣ的中点，求ＡＭ的长．
●
●
●
A
Ｍ
C
B
●
●
●
A
Ｍ
BＣ
整理:

沪科版数学七年级上册《4.3线段的长短比较》教学设计1

沪科版数学七年级上册《4.3 线段的长短比较》教学设计1一. 教材分析《4.3 线段的长短比较》是沪科版数学七年级上册的一个重要内容。

本节内容是在学生已经掌握了线段的定义和性质的基础上进行学习的，主要让学生掌握比较线段长短的方法，以及理解线段在实际生活中的应用。

教材通过生活中的实例，引导学生探究线段的比较方法，从而让学生理解和掌握线段的长短比较。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，他们对线段的定义和性质有一定的了解。

但是，对于线段的实际应用，可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，通过生活中的实例，让学生理解和掌握线段的比较方法。

三. 教学目标1.让学生掌握比较线段长短的方法。

2.让学生理解线段在实际生活中的应用。

3.培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：比较线段长短的方法。

2.难点：理解线段在实际生活中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生探究线段的比较方法。

2.小组合作学习：让学生在小组内讨论和操作，培养学生的合作意识。

3.引导发现法：教师引导学生发现问题，解决问题，培养学生的自主学习能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示生活中的实例和线段的比较方法。

2.教学道具：准备一些线段模型，用于让学生操作和观察。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实例，如尺子、绳子等，引导学生观察和思考：如何比较这些线段的长短？从而激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）展示教材中的实例，让学生观察和思考：如何比较这些线段的长短？引导学生发现线段比较的方法，并进行讲解和演示。

3.操练（10分钟）让学生分组进行操作，使用教学道具进行线段的比较。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）让学生回答一些关于线段比较的问题，巩固所学知识。

沪科版数学七年级上册《4.3 线段的长短比较》教学设计2

沪科版数学七年级上册《4.3 线段的长短比较》教学设计2一. 教材分析《4.3 线段的长短比较》是沪科版数学七年级上册的一个重要内容。

本节内容是在学生已经掌握了线段的定义和性质的基础上进行教学的。

通过本节课的学习，使学生能够掌握比较线段长短的方法，能够解决一些简单的实际问题。

教材通过生活中的实例，引出线段长短的比较，进而引导学生探究比较线段长短的方法，体现了数学与生活的紧密联系。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，对线段的定义和性质有一定的了解。

但是，对于如何比较线段的长短，可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要通过实例和操作活动，让学生直观地感受和理解线段长短的比较方法。

三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握比较线段长短的方法，能够运用所学知识解决一些简单的实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的观察能力、动手能力和表达能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.教学重点：比较线段长短的方法。

2.教学难点：如何引导学生发现和总结比较线段长短的方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生发现问题，激发学生的学习兴趣。

2.动手操作法：让学生通过实际操作，观察和总结比较线段长短的方法。

3.小组合作学习法：引导学生分组讨论，培养学生的合作意识和交流能力。

六. 教学准备1.教师准备：准备好相关的教学材料和教具，如线段模型、直尺等。

2.学生准备：学生需要预习教材，了解线段的定义和性质。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实例，如比赛场地、道路规划等，引导学生发现问题，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT或板书，呈现线段长短比较的问题，引导学生思考如何比较线段的长短。

3.操练（10分钟）教师学生进行实际操作，使用直尺和线段模型，尝试比较线段的长短。

七年级数学上册《线段的比较》教案、教学设计

2.注重直观，引导探究：利用教具、多媒体等教学手段，展示线段的实物模型，帮助学生形成直观的认识。在此基础上，引导学生通过小组合作、讨论交流等方式，自主探究线段比较的方法。
3.分层教学，关注个体差异：针对学生的不同水平，设计难易程度不同的练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。对于学习困难的学生，给予个别辅导，帮助他们克服难点。
3.拓展提高题：
a.如果一条线段的长度是另一条线段的两倍，如何求出这两条线段的中点？
b.在一个平面直角坐标系中，给出两个点的坐标，求这两个点所连线段的长度。
4.思考题：
a.除了本节课学到的比较线段长度的方法，你还能想到其他方法吗？请尝试提出一种新的方法，并说明其原理。
b.结合生活实际，谈谈线段比较在解决问题过程中的作用和价值。
（一）导入新课
1.教学活动：教师出示一张地图，上面标有两条路线，一条是直线，另一条是曲线。让学生观察并思考：如果要选择其中一条路线走到目的地，你会选择哪一条？为什么？
2.学生回答：学生会根据自己的直观判断选择直线路线，因为直线更短，省时省力。
3.教师引导：是的，直线确实是最短的路线。那么，如何判断两条线段的长度呢？今天我们将学习线段的比较。
在教学过程中，教师还需关注学生的情感态度，激发他们对数学的兴趣，帮助他们树立信心，克服学习中可能遇到的困难。通过多样化的教学手段和人性化的评价方式，鼓励学生积极参与课堂，发挥他们的主观能动性，使他们在轻松愉快的氛围中掌握线段的比较知识。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.线段的概念及其表示方法。
3.教师指导：在学生讨论过程中，教师巡回指导，引导学生深入思考，及时解答学生的疑问。
（四）课堂练习
1.教学活动：教师出示几道关于线段比较的练习题，让学生独立完成。

七年级数学上册第3章4.3线段的长短比较课件(新版)沪科版解读

4.3 线段的长短比较
点线面体描绘四化蓝图
加减乘除谋算千秋功业
他们俩谁高呢? 怎么比较呢？
线段的比较
教学目标：
1、根据实际条件，会用叠合与度量等方法比较线段的长短，能说出线段长短比较的结果，从 “数”和“形”两个方面理解线段存在的长短； 2、了解线段中点的概念和几何语言表示；
3、如图，甲、乙两地间有曲线、折线、直线段等4条路线可走，其中哪一条路线最短？
甲
乙
总结
线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。如图，A点、B点之间，线段AB最短，线段AB的长度叫做点道时建？常公打路通遇一到条大穿山越阻大碍山是的，
C
D
如图，当点D与点B重合时，我们说线段AB与线段CD相等，记作AB=CD
A C D
B
如图，如果点D在线段AB的内部，
就说线段AB小于线段CD，记作AB>CD
A
C
B D
如图，如果点D在线段AB的外部，
就说线段AB小于线段CD，记作AB<CD
如下图，点C在线段AB的延长线上,如果线段 AB=a,线段BC=b,那么线段AC就是a与b的和,
记作AC=a+b
A
a
B
b
C
如下图，点D在线段AB上,如果线段AB=a,线段DB=b,那么线段AD就是a与b的差,记作
AC=a-b
A a
D
b
B
• 课本141页的练习1 、2.
线段的中点
线段的中点：如图，点C在线段AB上且使线段AC、CB相等，像这样的点C叫做线段AB的中点。这时有AC=CB=1/2AB 或者AB=2AC=2CB A C B 1、拿出一根无弹性的细绳子，让学生找到绳子的中点 2、在一张白纸上画出一条线段，请学生用折纸的方法找出线段的中点

4.3 线段的长短比较例题与讲解

4.3 线段的长短比较1．线段的长短比较比较线段长短的方法有两种：(1)叠合法：先把两条线段的一端重合，另一端点落在同一侧，从而确定两条线段的长短，这是从“形”的方面进行比较．当两条线段能够放在一起而又不要求知道相差的具体数值时，可用此法．将线段AB 放到线段CD 上，使点A 和点C 重合，点B 和点D 在重合点的同侧．①如果点B 和点D 重合，如图，就说线段AB 与线段CD 相等，记作AB=CD.②如果点B 在线段CD 上，如图，就说线段AB 小于线段CD ，记作AB ＜CD.③如果点B 在线段CD 外，如图，就说线段AB 大于线段CD ，记作AB ＞CD.(2)度量法：先分别量出每条线段的长度，再根据度量的结果确定两条线段的大小，这是从“数”的方面进行比较．当两条线段的长短差别不太明显，而又不便放在一起比较，或需要求出相差的具体数值时，可用此法．对于线段AB 和CD ，我们可以用刻度尺分别量出线段AB 和CD 的长度，数值大的线段较长，数值小的线段较短，数值相等时两线段一样长．【例1】如图，已知AB ＞CD ，则AC 与BD 的大小关系为( )．A ．AC ＞BDB ．AC ＝BDC ．AC ＜BD D ．AC 和BD 的大小不能确定解析：运用叠合法或度量法直接比较，可以发现AC 与BD 的大小关系为AC ＞BD . 答案：A2．线段的中点如图，点C 在线段AB 上且使线段AC ，CB 相等，这样的点C 叫做线段AB 的中点．中点定义的推理步骤：(1)∵AC ＝CB (已知)，∴点C 是线段AB 的中点(中点的定义)．(2)∵点C 是线段AB 的中点(已知)，∴AC ＝BC 或AC ＝12AB 或BC ＝12AB 或AB ＝2AC 或AB ＝2BC (中点的定义)．谈重点对线段中点的理解线段的中点在线段上，有且只有1个，它把线段分成两条相等的线段．注意，若AC ＝BC ，则点C 不一定是线段AB 的中点，因为点C 不一定在线段AB 上．【例2】如图，已知点C 为线段AB 的中点，点D 为线段BC 的中点，BD ＝3 cm ，求线段AB 的长度．解：∵点D 为线段BC 的中点，BD ＝3 cm ，∴BC ＝2BD ＝2×3＝6 cm.∵C 点为线段AB 的中点，∴AB ＝2BC ＝2×6＝12 cm. ∴AB 的长度为12 cm.说方法线段的中点的应用由线段的中点这一条件得到的结论，解题过程中不一定全部写出，要根据所求问题灵活选择，一般用哪个写哪个即可．3．线段的性质(1)两点之间的所有连线中，线段最短．连接两点是指画出这两点为端点的线段．(2)两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离．它是一个数量．而线段本身是图形，因此不能把A ，B 两点间的距离说成是线段AB .释疑点线段与线段的长度的区别“线段”是一个几何图形，而“线段的长度”是一个数量，二者是有区别的，但是为了书写的方便，我们常常用线段的名称表示线段的长度，如AB ＝2 cm.【例3】进入新世纪，信息技术在社会的各个领域都起着至关重要的作用.2012年某中学开始安装校园网，实现办公楼、教学楼、图书馆、食堂、实验楼的联网，布线工程十分重要．已知这五座建筑物的位置及它们之间的距离，如图(1)所示(图书馆、办公楼、实验楼在同一条直线上，教学楼、办公楼、食堂在同一条直线上)．假如你是布线工程的设计者，你应如何设计线路，才能使线路最短？最短线路的长是多少米？分析：联想两点之间线段最短去设计．解：布线设计图如图(2)．最短线路的长为120＋120＋180＋240＝660(m)．4．线段的和、差、倍、分的计算比较线段的大小，形成了线段的和、差关系，学习线段的中点及延长线形成了线段的倍、分关系．在解答有关线段的和、差、倍、分问题时，要从线段中点的定义出发，结合图形，利用线段的和差计算，寻求线段之间的大小关系，灵活运用线段中点的性质．说方法计算线段的和、差、倍、分时应注意的问题一般要注意以下几个方面：①按照题中已知条件画出符合题意的图形是正确解题的先决条件；②观察图形，找出线段间的关系；③线段的和、差、倍、分与线段长度的和、差、倍、分是一致的．其运算方法和顺序结合与有理数运算类似．【例4】已知线段AC 和BC 在一条直线上，如果AC ＝5 cm ，BC ＝3 cm ，求线段AC 和线段BC 的中点间的距离．解：设AC ，BC 的中点分别为M ，N ，由线段中点定义得AM ＝MC ＝12AC ，BN ＝CN ＝12BC . 如图，MN ＝MC ＋CN ＝12AC ＋12BC ＝12(AC ＋BC )＝12×8＝4(cm)．如图，MN ＝MC －CN ＝12AC －12BC ＝12(AC －BC )＝12×2＝1(cm)．5.方程思想在线段计算中的应用有些已知条件中的关系比较复杂，无法或很难由已知条件直接推导出待求的线段的长度，这时我们可以挖掘隐含条件，引进未知数，然后以线段的和、差、倍、分作为相等关系，构造出方程来解决问题．说方法方程思想在线段计算中的应用当题目提供某一线段长时，我们一般考虑使用含未知数的代数式再表示这条线段的长，即可得到一个方程，从而求出未知数的值．【例5】如图，B ，C 两点把线段AD 分成2∶3∶4三部分，M 是AD 中点，CD ＝8，求MC 的长．分析：由AB ∶BC ∶CD ＝2∶3∶4，可设AB ＝2x ，BC ＝3x ，CD ＝4x ，CD ＝4x ＝8而求得x 值，进而求出MC 长．解：设AB ＝2x ，由AB ∶BC ∶CD ＝2∶3∶4，得BC ＝3x ，CD ＝4x ，∴AD ＝(2＋3＋4)x ＝9x .∵CD ＝8，∴4x ＝8，x ＝2.∴AD ＝9x ＝18.∵M 是AD 中点，∴MC ＝MD －CD ＝12AD －CD ＝12×18－8＝1.6．线段的和、差、倍、分的计算的应用生活中涉及线段的和、差、倍、分的运算问题比较常见，主要涉及路线、路径问题．解决这类问题的关键是画出线段示意图，将实际问题转化为线段的计算问题．然后运用线段的和、差、倍、分及中点的性质寻找由已知线段推导出未知线段的思维过程，对于这一推理过程较为困难，有时要借助于方程思想方法来解决问题．解技巧结合图形解线段应用题有关线段的计算都是由已知，经过和、差或中点进行转化，求未知线段的过程，因此要结合图形，分析各线段关系，找出它们的联系，通过和、差、倍、分的运算解决．注意学会利用画线段图的方式解决．【例6】李红、王明、张江三人的家恰好与学校在一条笔直的街道上．已知李红家到学校的距离是500米，张江家正好在李红与学校的中间，王明家在李红和张江家的中间，那么王明家到学校的距离是多少米？分析：此题考查学生对线段性质、线段的中点、两点间的距离知识的综合运用．首先要能用画线段图的方式来解决此类问题(如下图)．解：由题可知：AD ＝500米．因为C 是AD 的中点，所以AC ＝CD ＝12AD ＝500×12＝250. 因为B 是AC 的中点，所以BC ＝12AC ＝250×12＝125. 王明到学校的距离BD ＝BC ＋CD ＝125＋250＝375.即王明到学校的距离是375米．7.线段的性质的应用两点之间的所有连线中，线段最短，这是线段的重要的性质，其在实际生活和生产中的应用十分广泛．涉及这类问题主要为河道由曲改直等最短路径问题，解决这类问题的关键是根据实际问题中要解决的问题画出恰当几何图形，将实际问题转化为数学问题，然后运用线段的性质来解决．【例7】某市汽车站A到火车站F有四条不同的路线，如图所示，其中路线最短的是()．A．从A经过BME到FB．从A经过线段BE到FC．从A经过折线BCE到FD．从A经过折线BCDE到F解析：本题只需考虑点B到点E之间的距离最短即可．答案：B。

新沪科版七年级上册初中数学 4-3 线段的长短比较教学课件

则AM = MN = NB=
1 3
，AB反过来也成立．
四等分点
如图，若点M、N、P是线段AB的四等分点， 1
则AM = MN= NP= P=B 4 ，AB反过来也成立．
第十六页，共二十四页。
新课讲解
练一练
1.如图，点 D 是线段 AB 的中点，C 是线段 AD的中点，若 AB =4cm，求线段 CD 的长度.
第十九页，共二十四页。
当堂小练
2.两条直线相交，有一个交点，三条直线相交最多有多少个交点？四条直线呢？你能发现什么规律吗？
1
3=1+2
6=1+2+3
第二十页，共二十四页。
当堂小练
解：三条直线相交最多有1+2=3个交点，四条直线相
交最多有1+2+3=6个交点，我们可以发现，n条直线相
交最多有（1+2+3+4+……+n-1）个交点，也就是 n(n 1)
个交点，此处n≥3且n为自然数.
2
第二十一页，共二十四页。
拓展与延伸
如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=
1 AB=D
1 CD，线段AB、
34
CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长．
A
ED B F
C
第二十二页，共二十四页。
拓展与延伸
A
ED B F
C
解：设BD=xcm,则AB=3xcm，CD=4xcm，AC =6xcm，
第四章直线与角
4.3 线段的长短比较
第一页，共二十四页。
目录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解
5 当堂小练

沪科版七年级上册数学4.3线段的长短比较同步练习含答案解析

《4.3 线段的长短比较》基础练习1. 为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则().A. AB>CDB. AB<CDC. AB＝CDD. 以上都有可能2. 如图①，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根据是().图①A．两点之间，直线最短B．两点确定一条线段C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短3. 若线段AB＝5 cm，CD＝50 mm，则下列判断正确的是().A．AB＝CD B．AB＞CD C．AB＜CD D．不能确定4. 如图②，已知线段AD＞BC，则线段AC与BD的关系是().A．AC＞BD B．AC＝BD C．AC＜BD D．不能确定图②5. 两点间的距离是指( ).A．一条直线的长度B．一条射线的长度C．连接两点的线段D．连接两点线段的长度6. 如图③，下列关系式中与图形不符的式子是().图③A．AD－CD＝AB＋BC B．AC－BC＝AD－BDC．AC－AB＝AD－BD D．AD－AC＝BD－BC7.下列说法中正确的是( ).A．延长射线OA B．作直线AB的延长线C．延长线段AB到C，使AC= AB. D．延长线段AB到C，使AC=2AB.8.如图④，由A到B有①②③④四条路线，那么最短的路线是( ).图④A. ①B. ②C. ③D. ④9.如图⑤，C是AB的中点，D是BC的中点.下面等式不正确的是( ).图⑤A. CD＝AC－DBB. CD＝AD－BCC. CD＝AB－BDD. CD＝AB10. 把一段弯曲的公路改为直路，可以缩短路程，其理由是( ).A. 两点之间线段最短B. 两点确定一条直线C. 线段有两个端点D. 线段可以比较大小11. 如图⑥，线段AC＝BD，那么AB＝________．图⑥12. 线段的中点只有________个，线段的五等分点有________个．13. 如图⑦，从城市A到城市B有三种不同的交通工作：汽车、火车、飞机，除去速度因素，坐飞机的时间最短是因为___________.图⑦14. 如图⑧，请根据图形完成下列填空：图⑧(1)AD＝AC＋_________；(2)AC＝AB－_______＝AD－_______；(3)AC＋CB＝AD＋________.15. 两根木条，一根长80 cm，一根长120 cm，将它们的一端重合，顺次放在同一条直线上，此时两根木条的中点间的距离是多少？答案和解析【答案】1. A2. D3. A4. A5. D6. B7. D8. B9. D 10. A11. CD12. 1 513. 两点之间，线段最短14. (1)CD(2) BC CD(3)BD15. 100cm.【解析】1. 解：由点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，得AB>CD.故选A. 比较线段长短时，叠合法是一种较为常用的方法．2. 解：把弯曲的河道改直缩短航程的根据是：两点之间，线段最短．故选D.本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．3. 解：CD＝50 mm＝5 cm，AB＝5 cm，故AB＝CD.故选A.本题考查了比较线段的长短的知识，解题关键是将线段的单位统一后再进行比较.4. 解：因为AD＞BC，所以AC＋CD＞BD＋CD，所以AC＞BD，故选A.本题考查了比较线段的长短的知识，解题关键是由已知得到AC＋CD＞BD＋CD.5. 解：两点间的距离是指连接两点线段的长度.故选D.此题考查的是两点间的距离的定义，连结两点的线段的长度叫做两点之间的距离.6. 解：AD－CD＝AC＝AB＋BC，故A正确；AC－BC＝AB＝AD－BD，故B正确；AC－AB＝BC，AD－BD＝AB，故C错误；AD－AC＝CD＝BD－BC，故D正确.故选C.本题考查了线段的和差，解题关键是找出线段之间的等量关系.7. 解：射线、直线是不可度量的，无法“延长”，故A、B错误；延长线段AB到C，则AC＞AB，故C错误，D正确.故选D.本题考查了对线段、射线、直线的语言描述，属于基础题.8. 解：根据两点之间，线段最短，则最短路线为路线②，故选B.本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．9. 解：因为C是AB的中点，所以AC＝BC＝AB，又因为D是BC的中点，所以CD＝BD＝BC，所以CD＝BC－DB＝AC－DB，故A正确；CD＝AD－AC＝AD－BC，故B正确；CD＝BC－DB＝AB－BD，故C正确；CD＝BC＝AB，故D错误.故选D.本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．10. 解：由把弯曲的公路改为直路，路程变短了可知，应用了“两点之间线段最短”.故选A.本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．11. 解：由图可知，AB＝AC－BC，CD＝BD－BC，因为AC＝BD，所以AB＝CD.故答案为CD.本题考查了线段的和差，解题关键是找到线段之间的等量关系.12. 解：线段的中点只有1个，线段的五等分点有4个．故答案为1，5.此题考查的是对线段的中点和等分点的认识，若将线段n等分，则线段的等分点有(n－1)个. 13. 解：从城市A到城市B有三种不同的交通工作：汽车、火车、飞机，除去速度因素，坐飞机的时间最短是因为两点之间，线段最短.故答案为两点之间，线段最短.本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．14. 解：(1)AD＝AC＋CD；(2)AC＝AB－BC＝AD－CD；(3)AC＋CB＝AD＋BD.故答案为(1)CD；(2) BC，CD；(3)BD.本题考查了线段的和差，解题关键是找到线段之间的等量关系.15. 解：由题意，得80 cm的一半是40 cm，120 cm的一半是60 cm，故两根木条的中点间的距离是40+60=100(cm).本题考查了线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．《4.3 线段的长短比较》提高练习1. 如图①，若点C为线段AB上一点，且AB＝16，AC＝10，则AB的中点D与BC的中点E的距离为()．图①A．8B．5C．3D．22. 下列说法正确的是()．A. 两点之间的所有连线中，直线最短B. 若P是线段AB的中点，则AP=BPC. 若AP=BP，则P是线段AB的中点D. 两点之间的线段叫作这两点之间的距离3. 如图②，AB＝12 cm，点C是AB的中点，点D是BC的中点，则AD的长为().图②A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．7.5 cm4.如果点B在线段AC上，那么下列各表达式中：①AB＝AC；②AB＝BC；③AC＝2AB；④AB ＋BC＝AC.能表示点B是线段AC的中点的有( ).A．1个B．2个C．3个D．4个5. 如图③，笔直公路的同一旁有三棵树A，B，C，量得A，B两棵树之间的距离为5米，B，C两棵树之间的距离为3米，一个公路路标恰好在A，C两棵树的正中间点O处，则点O与点B之间的距离是( ).图③A．1米B．2米C．3米D．4米6. 点A，B，C在同一条直线上，线段AB＝5 cm，线段BC＝2 cm，则A，C两点间的距离是( ). A．3.5cm B．3cm C．7cm D．7cm或3cm7.已知：线段AB＝4cm，延长AB至点C，使AC＝11cm.点D是AB中点，点E是AC中点，则DE的长为( ).A．3.5cm B．3cm C．4cm D．4.5cm8. 如图④，一只蚂蚁从A处沿着圆柱的表面爬到B处，请画出示意图且标出最短路线，并说明理由.图④9. 如图⑤，李明想从A村到B村，你能帮他找到一条最近的路线吗？请说明理由.图⑤10. 如图⑥，AB＝16cm，C是AB上的一点，且AC＝10cm，D是AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长．图⑥答案和解析【答案】1. B2. B3. C4. C5. A6. D7. A8. 线段AB即为最短路线.9.能，最近的路线为A→C→F→B.10. 8cm.【解析】1. 解：因为AB＝16，AC＝10，所以CB＝AB－AC＝16－10＝6.又因为D是AB中点，E是BC中点，所以BD＝AB＝×16＝8，BE＝CB＝×6＝3，所以DE＝BD－BE＝8－3＝5.故选B.本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．2. 解：两点之间的所有连线中，线段最短，故A选项错误；当P是线段AB的中点时，AP=BP，但是只知道AP=BP，不能判断P是线段AB的中点，故B选项正确，C选项错误；两点之间线段的长度叫作这两点之间的距离，故D选项错误.故选B.本题主要考查了线段的基本性质，线段的中点的定义以及两点之间的距离的定义，数量掌握这些概念和性质是解题关键.3. 解：因为AB＝12 cm，点C是AB的中点，所以AC＝BC＝AB＝6cm，又因为点D是BC的中点，所以CD＝BD＝BC＝3cm，所以AD＝AB－BD＝12－3＝9( cm)，故选C.本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．4. 解：如果点B在线段AC上，能表示点B是线段AC的中点的有：①AB＝AC；②AB＝BC；③AC＝2AB. 共3个.故选C.此题考查的是线段的中点的定义，解题关键是熟练掌握线段的中点的判定.5. 解：根据题意可知，AB＝5m，BC＝3m，点O是线段AC的中点，则OC＝AC＝(AB＋BC)＝×(5＋3)＝4(m)，所以OB＝OC－BC＝4－3＝1(m)，故点O与点B之间的距离是1m.故选A.本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．6. 解：已知AB＝5 cm，BC＝2 cm，(1)当点B在点A、C之间时，AC＝AB＋BC＝5＋2＝7(cm)；(2)当点C在点A、B之间时，AC＝AB－BC＝5－2＝3(cm)，故A，C两点间的距离是7cm或3cm.故选D.此题考查的是线段的和差，需要分两种情况进行讨论：(1)点B在点A、C之间；(2)点C在点A、B之间.7. 解：因为AB＝4cm，点D是AB中点，所以AD＝2cm.因为AC＝11cm，点E是AC中点，所以AE＝5.5cm.所以DE＝AE－AD＝5.5－2＝3.5cm故选A.本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．8.解：将圆柱沿过点A的高剪开，侧面展开成平面图形，如图4. 因为两点之间线段最短，所以线段AB即为最短路线.将圆柱沿着过点A的高剪开，侧面展开成平面图形，再根据线段的性质即可得到最短路线.本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．9. 解：能，最近的路线为A→C→F→B. 理由如下：因为从A村到C村的距离是一定的，所以从A村到B村的远近取决于C村到B村的距离.把C，B看成两个点.因为两点之间线段最短，且F在线段CB上，所以从C到F再到B最近.所以最近的路线为A→C→F→B.本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．分析出“从A村到B村的远近取决于C村到B村的距离”.10. 解：解法一：因为D是AC中点，AC＝10 cm，所以DC＝AC＝5 cm.又因为AB＝16 cm，AC＝10 cm，所以BC＝AB－AC＝16－10＝6(cm)．又因为E是BC的中点，所以CE＝BC＝3(cm)．所以DE＝DC＋CE＝5＋3＝8(cm)．解法二：因为D是AC的中点，E是BC的中点，所以DC＝AC，CE＝BC，所以DE＝DC＋CE＝AC＋BC＝(AC＋BC)＝AB＝×16＝8(cm)．由上可得DE的长为8 cm.可以运用中点的定义先求出线段DC和CE的长，再求其和；也可以运用中点的定义直接得DE＝DC＋CE＝AC＋BC＝(AC＋BC)＝AB，再代入数即可．对于求线段的长度问题，解法不唯一，应根据具体的题目，灵活选择简单的计算方法．《4.3 线段的长短比较》培优练习1. 点M，N都在线段AB上，且M分AB为2 : 3两部分，N分AB为3 : 4两部分，若MN＝2 cm，则AB的长为( )A．60 cm B．70 cm C．75 cm D．80 cm2. C、D是线段AB上顺次两点，M、N分别是AC、BD中点，若CD＝a，MN＝b，则AB的长为( ).A．2b－a B．b－a C．b＋a D．2a＋2b3. 延长线段AB到点C，使BC＝AB，延长BA到点D，使DA＝AB，已知DC＝6 cm，线段DC 的中点E和点A之间的距离为().A．3 cm B．2 cm C．2.5 cm D．3.5 cm4. 已知线段AB=2cm，延长AB到C，使BC=2AB，若D为AB的中点，则线段DC的长为______.5. 如图，B，C两点把线段AD分成2 : 3 : 4的三部分，点E是线段AD的中点，EC＝2 cm，求：(1)AD的长；(2)AB : BE.答案和解析【答案】1. B2. A3. B4. 5cm5. (1) 36cm；(2)4 : 5.【解析】1. 解：因为M分AB为2 : 3两部分，N分AB为3 : 4两部分，所以AM＝AB，AN＝AB，所以MN＝AN－AM＝AB－AB＝AB，又因为MN＝2 cm，所以AB＝70cm.故选B.根据线段的比可得，AM＝AB，AN＝AB，则可以求出MN与AB之间的关系，利用已知条件MN＝2 cm，即可得到AB的长度.此题考查的是线段的比和线段的和差，熟练掌握比的意义是解题的关键.2. 解：因为C、D是线段AB上顺次两点，M、N分别是AC、BD中点，所以AM＝CM＝AC，BN＝DN＝BD，所以MN＝CM＋CD＋DN，因为CD＝a，MN＝b，所以CM＋DN＝b－a，即AC＋BD＝b－a，所以AC＋BD＝2(b－a)，所以AB＝AC＋CD＋BD＝2(b－a)＋a＝2b－a.故选A.本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．3. 解：因为BC＝AB，DA＝AB，所以DC＝DA＋AB＋BC＝AB＋AB＋AB＝2AB，因为DC＝6 cm，所以AB＝3cm，所以DA＝1cm，又因为点E是线段DC的中点，所以DE＝DC＝3cm，所以AE＝DE－DA＝3－1＝2(cm)，故线段DC的中点E和点A之间的距离为2 cm，故选B.本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．4. 解：因为AB=2cm，BC=2AB，所以BC＝4cm，又因为D为AB的中点，所以AD＝BD＝AB＝1cm，所以DC＝BD＋BC＝1＋4＝5(cm).故答案为5cm.本题考查了线段的和差，注意理解线段的中点的概念，利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．5. 解：(1)设AB＝2x，则BC＝3x，CD＝4x.由线段的和差，得AD＝AB＋BC＋CD＝9x.由E为AD的中点，得ED＝AD＝x.由线段的和差，得CE＝DE－CD＝x－4x＝x＝2(cm)．解得x＝4.所以AD＝9x＝36(cm)．(2)AB＝2x＝8(cm)，BC＝3x＝12(cm)．由线段的和差，得BE＝BC－CE＝12－2＝10(cm)．所以AB : BE＝8 : 10＝4 : 5.(1)根据线段的比，可设出未知数x，根据线段的和差，可得方程，根据解方程，可得x的值，根据x的值，可得AD的长度；(2)根据线段的和差，可得线段BE的长，根据比的意义，可得答案．在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答．。

线段的长短比较

●
Ｃ
●
●
A
B
ａ
AB ＝ａ
b
BC＝ｂ
ＡC＝ａ＋ｂ
●
●
A
B
●
AB ＝ａ
D
ｂ
DB=b
AD = a - b
AC就是a与b的和
AD就是a与b的差
线段的和差表示的是线段长度的和差
ＡC＝AB＋BC
AD = AB- DB
线段的和差
1、如图，点A、点B、点C、点D四点在同一直线上
D
C
A
B
（1）AC=＿＿ -DC； BD= ＿＿ -CD；
D
C
如果点B在线段CD上，记作：AB<CD
如果点B与点D重合，记作：AB=CD
A
B
C
D
注意：起点对齐，看终点。
方法2：叠合法
用符号=、 ﹥、﹤表示线段长度的大小关系
起点对齐，看终点
比较线段长短的两种方法：
度量法——从“数”的角度比较叠合法——从“形”的角度比较
ａ
如图，
线段AB
4.3线段的长短比较
有几个端点
向几个方向延伸
能否度量
直线
射线
线段
复习
O1
O2
直线的性质
O3
无
O4
两个方向无限延伸
O5
不可度量
O6
1个
讨论：
你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？
练习:
（1）
a
b
（3）
（2）
a
b
a
b
观察下列三组图形，分别比较线段a、b的长短。再用刻度尺量一下，看看你的观察结果是否正确。

七年级数学上册丨4.3线段的长短比较【2019版】

9 2
x－4x＝
2x ＝2.
解得x＝4.
∴AD＝9x＝36（cm）.
（2）AB∶BE.
解：AB＝2x＝8cm，BC＝3x＝12cm. 由线段的和差，得BE＝BC－CE＝12－2＝10（cm）. ∴ AB∶BE＝8∶10＝4∶5.
方法总结：在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答.
变式：如果线段AB＝6，点C在直线AB上，BC＝4 ，D是AC的中点，那么A、D两点间的距离是（） A【.5解析】B本.2题.5 有两C种.5情或形2.5： D.5或1 （1）当点C在线段AB上时，如图：
例2 如图，B、C两点把线段AD分成2∶3∶4的三部分，点E是线段AD的中点，EC＝2cm，求：
（1）AD的长；（2）AB∶BE.
解：（1）设AB＝2x，则BC＝3x，CD＝4x，
由线段的和差，得AD＝AB＋BC＋CD＝9x.
由E为AD的中点，得ED＝ 1 AD＝ 9 x.
2
2
由线段的和差，得CE＝DE－CD＝
解：因为AB＝4 cm，BC＝3 cm，所以AC＝AB＋ BC＝7 cm. 因为点O是线段AC的中点，所以OC＝ 1 AC＝3.5 cm.
2
所以OB＝OC－BC＝3.5－3＝0.5(cm).
归纳总结
计算线段长度的一般方法： (1)逐段计算：求线段的长度，主要围绕线段的和、差、倍、分关系展开．若每一条线段的长度均已确定，所求问题可迎刃而解． (2)整体转化：巧妙转化是解题关键．首先将线段转化为两条线段的和，然后再通过线段的中点的等量关系进行替换，将未知线段转化为已知线段．
那么AB_＜__CD.
那么AB=CD.
3.若点A与点C 重合,点B落在 CD的延长线上, 那么AB _>__ CD.

【优质】最新七年级数学上册第4章直线与角4-3线段的长短比较教案2沪科版

教学资料参考范本
【优质】最新七年级数学上册第4章直线与角4-3线段的长
短比较教案2沪科版
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部门：__________________
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一、
二、教学目标
1．使学生在理解线段概念的基础上，了解线段的长度可
以用正数来表示，因而线段可以度量、比较大小以及进行
一些运算．使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认
识，从而初步了解数形结合的思想．
2．掌握比较线段长短的两种方法
3．理解线段和、差的概念及画法
4．进一步培养学生的动手能力、观察能力。

三、教学重点
线段长短的两种比较方法
四、教学难点
对线段与数之间的认识，掌握线段比较的正确方法
五、教具准备
四支筷子（三红一绿，长短不一）、直尺
六、教学过程
（一）创设情境
教师：老师手中有两只筷子（一红一绿）如何比较它们的长短？
学生：先移动一根筷子，与另一根筷子一头对齐，两根棒靠紧，观察另一头的位置，多出的较长。

教师：比较长短的关键是什么？
学生：必有一头对齐
教师：除此之外，还有其他的方法吗？
2 / 5。

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公开课教案——线段的比较
教学目标：
1、知识与技能：根据实际条件，会用叠合与度量等方法比较线段的长短，能说出线段长短
比较的结果，从“数”和“形”两个方面理解线段存在的长短；借助具体
情境了解线段的性质，并能运用它解释一些实际现象；了解线段中点的概
念和几何语言表示。

2、过程与方法：经历观察、猜想、实验等过程，有条理的叙述自己的观点。

3、情感与态度：初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和
技能解决问题，发展应用意识。

教学重点：线段长短的比较方法和线段的基本性质
教学难点：线段性质的理解与应用
教学安排：1课时
教具：多媒体课件
教学过程：一、情境导入
多媒体出示对联：加减乘除谋算千秋功业；点线面体描绘四化蓝图。

这幅对联上联中的加减乘除是我们非常熟悉的数学中的四则运算，下联中的点线面体在前一课《多彩的几何图形》中已初步了解，知道它们有一定的规律。

数学家高斯有句名言“学习中最快乐的不是已懂得的知识，而是要不断的学习。

在我们生活中数学无处不在，例如，每周一的升旗仪式需要有护旗手，护旗手最好是一样高，那么老师该怎样选择呢？再比如，老师想知道张振同学和侯志鹏同学谁的个子高，你该怎么做呢？
教师提出问题，学生对照问题分组讨论，提出解决问题的方法
师生共同归纳：将两名同学站在同一水平地面上，比较他们的高矮。

或者通过测量学生的身高进行比较。

提出问题：两名同学我们可以把他抽象成什么图形呢？
板书：线段的比较
二、讲授新课
（一）比较线段的长短
在现实生活中有些线段我们可以通过观察、操作很容易知道他们的长短，比如黑板的长与宽等等，但是还有一些线段，往往不容易直接比较它们的长短。

如黑板上画出的两条线段，我们如何比较它们的长短呢？
学生思考、讨论
1、度量法：用刻度尺量出线段的长度，再比较两者数据的大小。

让学生就黑板上画出的两条线段长短的比较展开讨论，学生应该很容易发现和说出，用刻度尺量出两条线段的长度可以比较它们的长短。

提出问题：除度量外，有没有其他方法比较两条线段的长短呢？
引导学生探究，能不能用操作叠合的方法比较两条线段的长短呢？操作时要注意什么？
2、叠合法：画一条直线l，在l上作出线段AB，再作出线段CD，并使点C与点A重合，点
D与点B位于点A得同侧
让学生合作交流，利用叠合的方法，移动其中一条线段，使其与另一条线段的一个端点重合，观察两条线段另外一个端点的情况，并就几种情况分别用自己的语言进行口述。

师生共同将上述分析过程板书在黑板上：
A
B
（C）(D)
(1)如果点D 与点B 重合，就说线段AB 与线段CD 相等，记作AB=CD ；
(2)如果点D 在线段AB 的内部，就说线段AB 大于线段CD ，记作AB>CD ；
(3)如果点D 在线段AB 的外部，就说线段AB 小于线段CD ，记作AB<CD
(二)线段的中点
线段中点：若点C 把线段AB 分成相等的两条线段AC 与CB ，则点C 叫做线段AB 的中点，记作AC=CB=1/2AB 或AB=2AC=2CB 1、拿出一根无弹性的细绳子，让学生找到绳子的中点
2、在一张白纸上画出一条线段，请学生用折纸的方法找出线段的中点
让学生实际操作，探索如何通过折叠的方法得到：一根细绳的中点，一条线段的中点。

（三）线段的性质
思考：1、我们的校园里，在八（3）班教室的后面草坪上出现了一条小路，本来那里并没有
路，可走的同学多了就出现了一条路，为什么呢？
2、人们修建公路遇到大山阻碍是，为什么时常打通一条穿越大山的直的隧道？
3、如图，甲、乙两地间有曲线、折线、直线段等4条路线可走，其中哪一条路线最短？
学生思考，回答
师生归纳：两点之间的所有连线中，线段最短
两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。

（四）性质应用
例、已知：线段AB=4cm ，延长AB 至点C ，使AC=11cm 。

点D 是AB 中点，点E 是AC 中点，求DE 的长。

分析：对于这类题，我们可以借助图形直观的看出答案
解：如图，因为AB=4cm ，点D 是AB 中点，故AD=2cm 。

因为AC=11cm ，点E 是AC 中点，故AE=5.5cm 。

DE=AE-AD=5.5-2=3.5cm
三、随堂练习
课本136页练习1、2、3.
四、课时小结
本节课我们我们讨论了线段长短的两种比较方法，认识了线段的中点，了解了线段的性质，并运用线段的性质解释了实际生活中的一些现象。

五、布置作业
习题4.3 2、3
六、教学反思
D
B
A (C) (C)
B A D
甲乙 A
公开课教案
线
段
的
比
较
授课教师：邱雷
班级：七(4)班
时间：2010年12月1日。