语法知识—有理数的分类汇编
有理数分类
有理数分类简介有理数是指可以表示为两个整数之比的数，包括整数、分数和小数。
在数学中，有理数是一类非常重要且常见的数。
本文将介绍有理数的基本概念和分类。
有理数的定义有理数可以用两个整数的比来表示。
一个有理数可以写成 a/b 的形式，其中 a和 b 是整数，而且 b 不为零。
有理数既可以是正数，也可以是负数，还可以是零。
有理数的分类根据有理数的大小和性质，可以将有理数分为以下几类：整数整数是不带小数部分的有理数。
整数可以是正数、负数或零。
例如：-3、0、5都是整数。
正有理数正有理数指大于零的有理数。
正有理数可以写成 a/b 的形式，其中 a 和 b 都是正整数。
例如：1/2、3/4 都是正有理数。
负有理数负有理数指小于零的有理数。
负有理数可以写成 -a/b 的形式，其中 a 和 b 都是正整数。
例如：-1/2、-3/4 都是负有理数。
分数分数是指有理数的一种常见形式，它是一个整数与一个非零整数的比值。
分数可以是正数、负数或零。
例如：2/3、-5/2 都是分数。
有限小数有限小数指小数部分有限的有理数。
例如：0.5、1.25 都是有限小数。
无限循环小数无限循环小数指小数部分有无限循环数字的有理数。
循环数字是指一个或多个数字无限重复的数字序列。
例如：1/3、5/6 都是无限循环小数。
有理数的比较有理数之间可以进行比较。
要比较两个有理数的大小，可以比较它们的分子和分母的比值。
具体比较规则如下：•如果两个有理数的分母相同，那么它们的大小取决于分子的大小。
•如果两个有理数的分母不同，可以通过通分的方式将它们的分母变为相同，然后比较它们的分子的大小。
有理数的运算有理数之间可以进行四则运算，即加法、减法、乘法和除法。
有理数的四则运算规则如下：•加法：两个有理数相加，可以先找到它们的公共分母，然后将分子相加，再将结果化简为最简形式。
•减法：两个有理数相减，可以先找到它们的公共分母，然后将分子相减，再将结果化简为最简形式。
有理数知识点梳理
有理数知识点梳理有理数是数的一种形式，它包含了整数和分数。
理数经常被用来表示量的大小和顺序关系。
理数的知识点梳理包括了有理数的定义、有理数的分类、有理数的运算、有理数的性质以及有理数的应用等内容。
一、有理数的定义有理数指的是可以表示为两个整数的比的数，其中分母不为零。
有理数可以用分数来表示，也可以用小数来表示。
例如，1/2、-3/4、0.5等都是有理数。
二、有理数的分类根据有理数的大小和性质，可以将有理数分为以下几类：1.正有理数：大于0的有理数，比如1/2、3/4、5/6等。
2.负有理数：小于0的有理数，比如-1/2、-3/4、-5/6等。
3.零：等于0的有理数。
4.自然数：整数中大于等于1的数，包括正整数和零。
5.整数：正整数、负整数和0的集合。
三、有理数的运算1.加法和减法：有理数的加法和减法遵循相同符号相加减，异号相加减的原则。
例如，正数加正数为正数，正数加负数为正数，负数加负数为负数。
2.乘法和除法：有理数的乘法和除法遵循相同符号相乘除，异号相乘除得负数的原则。
例如，正数乘以正数为正数，正数乘以负数为负数，负数乘以负数为正数。
3.混合运算：有理数的混合运算可以通过先进行加减法，再进行乘除法的顺序来进行。
四、有理数的性质1.有理数的封闭性：有理数的加法、减法、乘法和除法的结果仍然是有理数。
2.有理数的唯一性：对于任意一个有理数，它的表示形式是唯一的。
例如，1/2和2/4表示的是相同的有理数。
3.有理数的有序性：有理数可以按照大小进行排列，其中正数大于零，零大于负数。
4.有理数的稠密性：在两个有理数之间，一定存在其他有理数。
例如，在1和2之间，存在1.5五、有理数的应用1.分数计算：有理数的常见应用之一是进行分数的计算。
例如，将分数相加、相减、相乘、相除等。
2.测量单位：有理数常用来表示测量单位，例如长度、体积、重量等。
3.比例关系：有理数可以用来表达比例关系，例如百分比、比率等。
4.经济学：有理数在经济学中广泛应用，用来表示货币、商品的价格和利润等。
有理数分类[整理]
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有理数分类[整理]
有理数是一类具有有理数运算规律的数字，它是有计算及应用价值的大数字集合，它
包括有整数、分数、根式、立方根以及无穷小数等。
有理数的分类主要包括：
一、整数
整数是指能整除1的数，如0、1、2、-1，-2等，是有理数中最常见的数据类型，整
数可分为正整数、负整数和零三种，两个整数的和、差及积均为整数。
二、分数
分数是指一个带分母和分子的偏移数，分母又可称为底数，分子又可称为高数，它们
相除而得，如2/3，3/5等等，这类有理数能表示定量关系，可用于计算。
三、根式
根式是指有理数中带有一个或多个根号的数字，可以表示一个整体，式子中的根号前
面的数字又称为系数，根号中的数字称为根号内数。
如√2、3√8等，它和普通分数字不同，根式不能被约分，操作起来也更加复杂。
四、立方根
立方根是指把一个立方数开根号而得的立方根，如：27的立方根等于3（3√27），
由于立方根由立方数开根号而成，多数时候只能表示为近似值。
五、无穷小数
无穷小数指的是一种特殊的有理数，其小数位数是从零开始的无限数，如0.0000001，它无法进行四则运算，但可以用于大型计算机上的计算。
归纳起来，整数、分数、根式、立方根和无穷小数可以作为有理数的基本分类，只要
记住这几类数字的不同之处，就可以将有理数区分开来。
七年级有理数知识点总结
七年级有理数知识点总结
1. 有理数的定义
有理数是整数和分数的统称，可以表示为分子和分母都是整数的分数形式。
2. 有理数的分类
有理数可以分为正有理数、负有理数和零。
3. 有理数的比较
对于两个有理数的大小比较，可以通过比较其大小关系，如大于、小于、等于。
4. 有理数的运算
4.1 加法和减法
对于有理数的加法和减法运算，可以采用分数的通分法来进行计算，并将分子部分进行加减运算，保持分母不变。
4.2 乘法和除法
对于有理数的乘法和除法运算，可以将分数进行约分后，分别
计算分子和分母的乘除运算。
5. 有理数的应用
有理数在实际生活中有广泛的应用，例如计算货币、温度等。
6. 有理数的绝对值
有理数的绝对值就是去掉其符号，保留其数值部分。
7. 有理数的倒数
有理数的倒数就是将其分子和分母交换位置后得到的新有理数。
8. 有理数的表示与运算规律
有理数可以通过分数形式或小数形式来表示，并且在运算时遵
守数字的运算规律。
以上是对七年级有理数知识点的简要总结。
有理数的应用广泛
且实用，掌握了这些知识点，可以更好地理解和运用有理数概念。
有理数知识点
有理数知识点一、关键信息项1、有理数的定义：整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。
2、有理数的分类：按定义分类：分为整数和分数。
按性质分类：分为正有理数、0、负有理数。
3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。
4、相反数：绝对值相等，符号相反的两个数。
5、绝对值：数轴上表示数 a 的点与原点的距离。
6、有理数的大小比较：正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数。
两个负数，绝对值大的反而小。
7、有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数同 0 相加，仍得这个数。
8、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
9、有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同 0 相乘，都得 0。
10、有理数的除法法则：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0。
11、乘方：求 n 个相同因数乘积的运算，叫做乘方。
12、科学记数法：把一个大于 10 的数表示成 a×10^n 的形式（其中a 大于或等于 1 且小于 10，n 是正整数）。
二、详细内容11 有理数的定义有理数是能够表示为两个整数之比的数，包括整数和分数。
整数可以看作是分母为 1 的分数。
例如，5 可以表示为 5/1，－3 可以表示为－3/1。
分数则是形如 m/n（m、n 为整数，且 n 不等于 0）的数，例如1/2、－3/4 等。
111 有理数与无理数的区别无理数是不能表示为两个整数之比的数，例如圆周率π、根号2 等。
有理数和无理数共同构成了实数集合。
12 有理数的分类121 按定义分类整数：包括正整数、0、负整数。
正整数如 1、2、3 等；负整数如－1、－2、－3 等。
分数：包括正分数和负分数。
有理数知识点总结归纳
有理数知识点总结归纳一、有理数的定义有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。
正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。
因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。
有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。
不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。
二、有理数的分类1、按定义分类有理数可分为整数和分数。
整数包括正整数、0、负整数。
例如：5、0、－3 等。
分数包括正分数和负分数。
例如：1/2、－3/4 等。
2、按性质分类有理数可分为正有理数、0、负有理数。
正有理数包括正整数和正分数。
例如：3、25 等。
负有理数包括负整数和负分数。
例如：－5、－15 等。
三、数轴1、定义规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
2、数轴的三要素原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。
3、有理数与数轴的关系任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
但数轴上的点不一定都表示有理数，还可能表示无理数。
4、利用数轴比较有理数的大小在数轴上，右边的数总比左边的数大。
正数都大于 0，负数都小于0，正数大于负数。
四、相反数1、定义只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
特别地，0 的相反数是0。
2、性质互为相反数的两个数的和为 0。
即若 a 和 b 互为相反数，则 a ＋ b＝ 0 。
3、求相反数求一个数的相反数，只需在这个数的前面加上“ ”号即可。
五、绝对值1、定义一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作｜a| 。
2、性质（1）正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0 。
即若 a ＞ 0，则｜a| ＝ a ；若 a ＜ 0，则｜a| ＝ a ；若 a ＝ 0，则｜a| ＝ 0 。
（2）绝对值具有非负性，即｜a| ≥ 0 。
3、比较两个负数的大小两个负数，绝对值大的反而小。
六、有理数的加减法1、有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
语法知识—有理数的分类汇编附答案
一、填空题1．如图，在一条数轴上有若干个点，任意两个相邻点间的距离都为2个单位长度，期中A ，B ，C 三点所对应的数分别是a ，b ，c ．若3a ＋c ＝4，则b 的值为_________．2．若实数m,n 满足()2220190m n -+-=，则10m n -+=_______．3．有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简：a b a b +-+=__________．4．计算：2|52||53|(2)-+-+-=________．5．点A ，B 在数轴上分别表示有理数a 、b ．A ，B 两点之间的距离表示为AB ，在数轴上A ，B 两点之间的距离||AB a b =-．利用数形结合思想回答下列问题：①数轴上表示1和3两点之间的距离是________；②x 表示一个有理数，且|2||4|8x x -++=，则有理数x 的值是_________． 6．如图，数轴上，点A 的初始位置表示的数为1，现点A 做如下移动：第1次点A 向左移动3个单位长度至点1A ，第2次从点1A 向右移动6个单位长度至点2A ，第3次从点2A 向左移动9个单位长度至点3A ，…，按照这种移动方式进行下去，如果点n A 与原点的距离不小于23，那么n 的最小值是_____．二、解答题7．如图1在平面直角坐标系中，(),0A a 、()0,B b ，a b 、|20a b a -+-=，C 为AB 的中点，P 是线段AB 上一动点，D 是x 轴正半轴上一点，且PO PD =，DE AB ⊥于E ．（1）求OAB ∠的度数；（2）如图2，设6AB =，当点P 运动时，PE 的值是否变化？若变化，说明理由；若不变，请求PE 的值；（3）如图3，设6AB =，若45OPD ∠=︒，求点D 的坐标．8．在下面给出的数轴中，点A 表示1，点B 表示2-，回答下面的问题： （1）A 、B 之间的距离是______；（2）观察数轴，与点A 的距离为5的点表示的数是：______；（3）若将数轴折叠，使点A 与3-表示的点重合，则点B 与数______表示的点重合： （4）若数轴上M 、N 两点之间的距离为2018（M 在N 的左侧），且M 、N 两点经过（3）中折叠后互相重合，则M 、N 两点表示的数分别是：M ：_____；N ：______．9．若a b 、互为相反数，b c 、互为倒数，并且m 的立方等于它的本身． （1）试求222a bac m +++的值． （2）试求()222a b m bc ++-的值． （3）若1a >，比较a b c 、、的大小．10．画一条数轴，把11,4,2,02--，各数和它们的相反数在数轴上表示出来，并比较它们的大小，用“<”号连接．11．将下列有理数分类：11,1,12,0, 3.01,0.62,15,8,180,15%72-----． （1）整数集合：{ …} （2）分数集合：{ …} （3）非负数集合：{ …}12．已知A 、B 在数轴上对应的数分别用a 、b 表示，且|4||8|0b a ++-=．P 是数轴上的一个动点． （1）求,a b 的值；（2）在数轴上标出A 、B 的位置，并求出A 、B 两点之间的距离．（3）若PB 表示点P 与点B 之间的距离，PA 表示点P 与点A 之间的距离，当P 点满足2PB PA =时，求出点P 对应的数．13．（1）0231(2019)(3)(2)9π--+---+- （2）先化简，再求值：（2+3a ）（2-3a ）+9a （a -5b ）+5a 5b 3÷（-a 2b ）2，其中a ,b 满足：|a +1|+（b -12）2=0. 14．先化简，再求值：x 2﹣3（2x 2﹣4y ）+2（x 2﹣y ），其中|x+2|+（5y ﹣1）2=0 15．计算：23|52|9(2)64-++-+-．16．一果农在市场上卖15箱苹果，以每箱20千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值 (单位：千克) -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 箱数134322（1）这15箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ （2）若苹果每千克售价4元，则这15箱苹果可卖多少元？17．某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，“-”表示出库）30-、25-、30-、28+、29-、16-、15-、（1）经过这7天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？（2）经过这7天，仓库管理员结算发现库里还存200吨水泥，那么7天前，仓库里存有水泥多少吨？（3）如果进仓库的水泥装卸费是每吨a 元，出仓库的水泥装卸费是每吨b 元，求这7天要付多少元装卸费？18．小王驾车从A 地出发，在一条东西方向的道路上行驶，先行驶a 千米，接着又行驶(1)a +千米，最后行驶(23)a -千米后停止行驶，规定：向东行驶记作正，向西行驶记作负，例如：行驶1-千米，即向西行驶1千米．（1）当4a =-时，小王最后停在A 地_____（填“东”或“西”）侧____千米的位置； （2）当a =_____时，小王最后恰好停在A 地；（3）小王驾车平均每千米耗油0.1升，当1a <-时，求小王驾车共耗油多少升，（用含a 的代数式表示）19．已知：2234,2A a ab B a ab =-=+ （1）求2A B -；（2）若2|21|(2)0a b ++-=，求2A B +的值；20．如图，折叠纸面上一数轴，使得表示数5与数1-的两点重合，若此时，数轴上的A 、B 两点也重合（点A 在点B 的左边），且A 、B 两点之间的距离为24，则A 表示的数为________．21．（1）已知a 是最大的负整数的相反数，42b +=，且()2530c d -++=，计算a b c d --+的值；（2）若()22120x y -++=，求yx的值； （3）若()()221120x y π---⨯+≤，直接写出yx的值． 三、1322．已知有理数a ，b ，c ，d 在数轴上对应的点如图所示，每相邻两个点之间的距离是1个单位长度．若343a b =-．则2c d -为( )A ．-3B ．-4C ．5D ．623．,,A B C 三个不同的点在数轴上所对应的数为a 、b 、c ，若||||||a b a c b c ---=-，则点C （ ）A ．在点,AB 的右边 B ．在点,A B 的左边C ．在点,A B 之间D ．以上三种位置都有可能24．有理数0abc <，则a b c a b c++的值是（ ）A ．1B ．3C ．0D ．1或3-25．已知m 是正整数，则1,,m m m-的大小关系是（ ） A ．1m m m-<< B ．1m m m-<<C ．1m m m-<≤ D ．1m m m-<≤【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、填空题1．【分析】观察图形可知c=a+10代入3a+c=4解方程可求a 的值进一步求出b 的值【详解】解：观察图形可知c=a+10代入3a+c=4得3a+a+10=4解得则b=a+4=故答案为：【点睛】考查了两点解析：52． 【分析】观察图形可知c=a+10，代入3a+c=4，解方程可求a 的值，进一步求出b 的值． 【详解】解：观察图形可知c=a+10， 代入3a+c=4得3a+a+10=4，解得32a =-， 则b=a+4=52． 故答案为：52． 【点睛】考查了两点间的距离，数轴，关键是根据题意列出方程求出a 的值．2．【分析】根据可以求得mn 的值从而可以求得的值【详解】∵∴m -2=0n-2019=0解得m=2n=2019∴故答案为：【点睛】本题考查非负数的性质负指数幂和零指数幂解答本题的关键是明确题意利用非负数的 解析：32【分析】根据()2220190m n -+-=，可以求得m 、n 的值，从而可以求得10m n -+的值． 【详解】∵()2220190m n -+-=， ∴m-2=0，n-2019=0， 解得，m=2，n=2019， ∴111m n m -+=+13122=+=， 故答案为：32． 【点睛】本题考查非负数的性质、负指数幂和零指数幂，解答本题的关键是明确题意，利用非负数的性质求出m 和n 的值．3．2a 【分析】根据数轴可以得到ab 的正负情况从而可以化简题目中的式子本题得以解决【详解】由数轴上的位置可得∴故答案为：【点睛】本题考查了通过数轴上点的位置确定其正负和大小关系然后根据绝对值的性质化简求解析：2a 【分析】根据数轴可以得到a 、b 的正负情况，从而可以化简题目中的式子，本题得以解决． 【详解】由数轴上a ，b 的位置，可得0b a <<，∴()2a b a b a b a b a b a b a +-+=----=-++=． 故答案为：2a ． 【点睛】本题考查了通过数轴上点的位置确定其正负和大小关系，然后根据绝对值的性质化简求解．4．3【分析】先将绝对值去掉然后再合并同类计算即可【详解】解：【点睛】本题考查二次根式的加减以及绝对值的意义计算是解题的关键解析：3 【分析】先将绝对值，去掉，然后再合并同类计算即可． 【详解】解：25253(2)-+-+-()()=52352-+-+=52352-+-+=3【点睛】本题考查二次根式的加减以及绝对值的意义，计算是解题的关键．5．－5或3【分析】（1）根据数轴可直接得出答案；（2）根据绝对值的几何意义结合数轴进行求解即可【详解】解：（1）如图由数轴可知表示1和3两点之间的距离是2；（2）由题意可知的意义为：x 到2的距离加上x解析：－5或3 【分析】（1）根据数轴可直接得出答案；（2）根据绝对值的几何意义，结合数轴进行求解即可． 【详解】解：（1）如图，由数轴可知，表示1和3两点之间的距离是2；（2）由题意可知，|2||4|8x x -++=的意义为：x 到2的距离加上x 到－4的距离等于8，∴由数轴可知，当x ＝－5或x ＝3时，x 到2的距离加上x 到－4的距离等于8，即此时|2||4|8x x -++=，故答案为：（1）2；（2）－5或3． 【点睛】本题考查了数轴，绝对值的几何意义，注意掌握数形结合思想的应用．6．15【分析】由题意得：序号为奇数的点在点A 的左边各点所表示的数依次减少3序号为偶数的点在点A 的右侧各点所表示的数依次增加3于是可得到A15表示的数为-23A16表示的数为25则可判断点An 与原点的距解析：15 【分析】由题意得：序号为奇数的点在点A 的左边，各点所表示的数依次减少3，序号为偶数的点在点A 的右侧，各点所表示的数依次增加3，于是可得到A 15表示的数为-23，A 16表示的数为25，则可判断点An 与原点的距离不小于23时，n 的最小值． 【详解】第一次点A 向左移动3个单位长度至点A 1，则A 1表示的数为：1−3=−2； 第2次从点A 1向右移动6个单位长度至点A 2，则A 2表示的数为：−2+6=4； 第3次从点A 2向左移动9个单位长度至点A 3，则A 3表示的数为：4−9=−5； 第4次从点A 3向右移动12个单位长度至点A 4，则A 4表示的数为：−5+12=7； 第5次从点A 4向左移动15个单位长度至点A 5，则A 5表示的数为：7−15=−8； …； 以此类推：A 7表示的数为：−8−3=−11，A 9表示的数为：−11−3=−14，A 11表示的数为：−14−3=−17，A 13表示的数为：−17−3=−20，A 15表示的数为：−20−3=−23，A 6表示的数为：7+3=10，A 8表示的数为：10+3=13，A 10表示的数为：13+3=16，A 12表示的数为：16+3=19，A 14表示的数为：19+3=22，A 16表示的数为：22+3=25， ∴点An 与原点的距离不小于23时，n 的最小值是15． 故答案是：15． 【点睛】本题主要考查数字的变化规律以及数轴上点的距离，根据题意，找到数轴上点所对应的数的变化规律，是解题的关键．二、解答题7．（1）∠OAB=45°；（2）PE 的值不变．理由见解析；（3）−6，0)． 【分析】（1）根据非负数的性质即可求得a ，b 的值，从而得到△AOB 是等腰直角三角形，据此即可求得；（2）根据等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质可以得到∠POC=∠DPE ，即可证得△POC ≌△DPE ，则OC=PE ，OC 的长度根据等腰直角三角形的性质可以求得； （3）利用等腰三角形的性质，以及外角的性质证得∠POC=∠DPE ，即可证得△POC ≌△DPE ，根据全等三角形的对应边相等，即可求得OD 的长，从而求得D 的坐标． 【详解】（1）根据题意得：a ba ⎧⎪⎨-⎪⎩＝ ， 解得：， ∴OA=OB ， 又∵∠AOB=90°∴△AOB 为等腰直角三角形， ∴∠OAB=45°．（2）PE 的值不变．理由如下：∵△AOB 为等腰直角三角形，且AC=BC ， ∴∠AOC=∠BOC=45° 又∵OC ⊥AB 于C ， ∵PO=PD ∴∠POD=∠PDO 当P 在BC 上时，∵∠POD=45°+∠POC ，∠PDO=45°+∠DPE ， ∴∠POC=∠DPE 在△POC 和△DPE 中，POC DPE OCP PED PO PD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ , ∴△POC ≌△DPE ， ∴OC=PE又OC ＝12AB ＝3 ∴PE=3；当P 在AC 上时，∠POD=45°-∠POC ，∠PDO=45°-∠DPE ， 则∠POC=∠DPE ． 同理可得PE=3； （3）∵OP=PD ， ∴∠POD=∠PDO=1801804522OPD -∠︒-︒= =67.5°， 则∠PDA=180°-∠PDO=180°-67.5°=112.5°， ∵∠POD=∠A+∠APD ， ∴∠APD=67.5°-45°=22.5°，∴∠BPO=180°-∠OPD-∠APD=112.5°， ∴∠PDA=∠BPO 则在△POB 和△DPA 中，PDA BPOPAD OBP OP PD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△POB ≌△DPA （AAS ）． ∴， ∴，∴-（）-6∴−6，0)． 【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，证明△POB ≌△DPA 是解题的关键． 8．（1）3（2）-4或6（3）0；（4）-1010；1008 【分析】（1） 根据两点间的距离公式即可得到结论； （2）分所求点在点A 的左边和右边两种情况解答；（3）设点B 对应的数是x,然后根据中心对称列式计算即可得解； （4）根据中点的定义求出MN 的一半，然后分别列式计算即可得解． 【详解】解：（1） A 、B 之间的距离是1- (-2) =3；（2）观察数轴可知，与点A 的距离为5的点表示的数是-4或6； （3）设与点B 重合的点对应的数是x ，则2x 3122-+-+=， 解得x=0，所以，点B 与表示数0的点重合； （4）∵M 、N 两点之间的距离为2018， ∴12MN=12×2018= 1009， ∵对折点为-1，∴点M 为-1-1009=-1010，点N 为-1+1009=1008． 【点睛】本题考查了数轴，解答此题的关键是利用了数轴上两点间的距离，注意分类讨论思想与数形结合思想的应用．9．（1）-1；（2）0或-4或-2；（3）a ＞c ＞b 【分析】（1）根据题意可知0a b +=，1bc =，m 为±1或0，1ac =-把所求式子进行整理代入求解即可；（2）把0a b +=，1bc =，m 为±1或0代入所求式子求解即可； （3）根据已知条件得到1,a b a c=-=-，然后根据1a >比较a b c 、、的大小即可． 【详解】解：∵a b 、互为相反数，b c 、互为倒数，并且m 的立方等于它的本身． ∴0a b +=，1bc =，m=±1或0， ∴1ac =-， （1）∴222a bac m +++()22121a b acm m +=++=-+=- （2）∴()222a b m bc ++-2022122m m=+-⨯=-+∴原式=0或-4或-2；（3）∵0a b +=，1bc =，1ac =-， ∴1,a b a c=-=-， ∵1a >，∴b -＞1，1c-＞1 即b ＜-1，-1＜c ＜0，∴a ＞c ＞b ． 【点睛】本题考查了相反数、倒数、有理数的立方及有理数大小的比较，理解相反数、倒数、有理数和立方的定义并灵活运用是解题的关键． 10．数轴见解析，-4＜-2＜112-＜0＜112＜2＜4． 【分析】根据相反数的定义写出各数的相反数，再画出数轴并表示出各数，根据数轴上的数，左边总比右边小用“＜”连接即可． 【详解】112-的相反数是112，-4的相反数是4，2的相反数是-2，0的相反数是0， 在数轴上表示如图所示：∵数轴上的数，左边总比右边小， ∴-4＜-2＜112-＜0＜112＜2＜4． 【点睛】此题主要考查了相反数、数轴及有理数大小的比较，比较简单，只有符号不同的两个数叫互为相反数；熟练掌握相反数的概念是解题关键． 11．见解析．【分析】整数和分数统称为有理数；整数分为正整数、负整数和0；分数分为正分数和负分数；据此将题目中所给出的数分别写到对应的集合里即可．【详解】（1）整数集合：{-1，12，0，-15，180 …}（2）分数集合：{17，-3.01，0.62，182-，-15% …} （3）非负数集合：{17，12，0，0.62，180 …} 【点睛】本题考查了有理数的分类和定义．熟练掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题关键．12．（1）8a =，4b =-；（2）数轴见解析；A 、B 两点之间的距离为12；（3）点P 对应的数为20或4.【分析】（1）根据绝对值的非负性列式计算即可；（2）根据数轴的特点在数轴上标出A 、B ，然后根据两点间距离的求法计算即可； （3）设点P 对应的数为x ，分三种情况讨论：①当点P 在点A 右侧时；②当点P 在AB 之间时；③当点P 在点B 左侧时，分别求解即可.【详解】解：（1）∵|4||8|0b a ++-=，∴40b +=，80a -=，∴4b =-，8a =；（2）数轴如图：则A 、B 两点之间的距离为：8－（－4）＝12；（3）设点P 对应的数为x ，分情况讨论：①当点P 在点A 右侧时，由题意得：x-（-4）=2（x-8），解得：x=20，即点P 对应的数为20；②当点P 在AB 之间时，由题意得：x-（-4）=2（8-x ），解得：x=4，即点P 对应的数为4；③当点P 在点B 左侧时，不存在2PB PA =，即此情况不存在；综上，点P 对应的数为20或4.【点睛】本题考查了绝对值的非负性，数轴上的动点问题以及一元一次方程的应用，掌握数轴上两点间距离的求法是解题的关键.13．（1）7-；（2）440ab -，24．【分析】（1）根据实数的运算法则进行计算即可得解；（2）根据整式的混合运算先对原式进行化简，再根据绝对值和平方的非负性求出a ，b 的值进行代入即可得解．【详解】（1）解：原式111(8)799=+-+-=-； （2）解：原式2534229455494455440a ab a b a a a ab b ab b +-=-=-+=-+÷ ∵10a +≥，2102⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭b ，且21102a b ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭ ∴1a =-，12b =将1a =-，12b =代入原式1440(1)=4+20=242=-⨯-⨯． 【点睛】本题主要考查了实数的运算及整式的化简求值，其中还涉及到绝对值和平方的非负性，该部分内容是中考的常考题型，需要熟练掌握并保证正确率．14．2310x y -+，10-．【分析】先把式子进行去括号，合并同类项进行化简，然后利用非负性求出x 、y 的值，再代入求解即可．【详解】解：原式=22261222x x y x y -++- =2310x y -+；∵|x+2|+（5y ﹣1）2=0，∴20x +=，510y -=，∴2x =-，15y =； ∴原式=2213103(2)10105x y -+=-⨯-+⨯=-； 【点睛】 本题考查了整式的化简求值，非负性的应用，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．151【分析】根据绝对值、算术平方根、立方根进行化简，然后合并同类项，即可得到答案．【详解】解：|2|()2324=+++-1=；【点睛】本题考查了绝对值、算术平方根、立方根，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．16．（1）2.5；（2）1216【分析】（1）最重的一箱苹果比标准质量重1.5千克，最轻的一箱苹果比标准质量轻1千克，则两箱相差2.5千克；（2）先求得15箱苹果的总质量，再乘以4元即可．【详解】解：（1）1.5﹣（﹣1）＝2.5（千克）．答：最重的一箱比最轻的一箱多重2.5千克；（2）（﹣1×1）＋（﹣0.5×3）＋0×4＋0.5×3＋1×2＋1.5×2＝﹣1﹣1.5＋0＋1.5＋2＋3＝4（千克）．20×15＋4＝304（千克）304×4＝1216（元）．答：这15箱苹果可卖1216元．【点睛】本题考查了正负数和有理数的加减混合运算，理解正负数的意义是解答此题的关键．17．（1）经过这7天，仓库里的水泥减少了117吨；（2）7天前，仓库里存有水泥317吨；（3）这7天要付()28145a b +元装卸费．【分析】（1）先求一周所有情况的和，再根据进库为正即得．（2）根据（1）中增加或减少的情况计算即得；（3）用一周进出数据中的正数的绝对值乘以a ，一周进出数据中的负数的绝对值乘以b ，再求所得结果的和即得．【详解】解：（1）由题意，得：()()()()()3025302829+1615-+-+-++--+-30253028291615=---+---117=-（吨）答：经过这7天，仓库里的水泥减少了117吨．（2）由题意，得：200+117=317（吨）答：7天前，仓库里存有水泥317吨．（3）由题意，得：()28302530291615a b ++-+-+-+-+-+-()28302530291615a b =++++++()28145a b =+元答：这7天要付()28145a b +元装卸费．【点睛】本题考查有理数加减运算的实际应用，解题关键是理解给出的数据的实际意义，正数和负数可以表示具有相反意义的量．18．（1）东，7；（2）3；（3）当1a <-时，小王驾车共耗油1510a -升． 【分析】（1）根据a 的值，分别求出,1,23a a a +-的值，由此即可得出答案；（2）根据小王行驶过程，将三段行程求和等于0即可得；（3）根据a 的取值范围，求出行驶的总距离，进而得出答案．【详解】（1）当4a =-时则小王驾车从A 地出发后的行驶过程如下：先行驶4a =-千米，即先向西行驶4千米接着又行驶1413a +=-+=-千米，即又向西行驶3千米最后行驶2323(4)14a -=-⨯-=千米，即向东行驶14千米由此可知，最后停在的位置为43147--+=千米，即小王最后停在A 地东侧7千米的位置故答案为：东，7；（2）由题意得：(1)(23)0a a a +++-=解得3a =即当3a =时，小王最后恰好停在A 地故答案为：3；（3）1a <-10,230a a ∴+<-> 则小王驾车行驶的总路程为12312315a a a a a a a +++-=---+-=-（千米） 小王驾车共耗油为150.1(15)10a a --=（升） 答：当1a <-时，小王驾车共耗油1510a -升． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用、绝对值的实际应用，读懂题意，正确建立方程和绝对值式子是解题关键．19．（1）28a ab -；（2）2A B +的值为54．【分析】（1）根据整式的加减：合并同类项计算即可；（2）先根据绝对值的非负性、偶次方的非负性求出a 、b 的值，再根据整式的加减求出2A B +，然后代入求解即可．【详解】（1）2234,2A a ab B a ab =-=+则2232242()a ab a A B a b --+-=223424a ab a ab =---28a ab =-；（2）由绝对值的非负性、偶次方的非负性得21020a b +=⎧⎨-=⎩解得122a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩2232242()a ab a A B a b -+++=223424a ab a ab -++=25a = 将12a =-代入得：22155()2524a A B ⨯-+=== 即2A B +的值为54． 【点睛】 本题考查了整式的加减、绝对值的非负性、偶次方的非负性，熟记整式的加减运算法则是解题关键．20．-10【分析】根据题意即可求出折痕经过数轴上表示()5122+-=的点，然后根据题意即可求出结论． 【详解】解：∵折叠后表示数5与数1-的两点重合∴折痕经过数轴上表示()5122+-=的点 ∵数轴上的A 、B 两点也重合（点A 在点B 的左边），且A 、B 两点之间的距离为24 ∴点A 表示的数为2－242=-10 故答案为：-10．【点睛】此题考查的是数轴与折叠问题，掌握数轴上两点的中点公式是解决此题的关键．21．（1）1-或5-；（2）2±；（3）2±【分析】（1）根据负整数的定义和相反数的定义即可求出a ，根据绝对值的性质即可求出b ，根据绝对值和乘方的非负性即可求出c 和d ，最后代入求值即可；（2）根据绝对值和乘方的非负性即可求出x 和y ，代入求值即可；（3）根据绝对值和乘方的非负性即可求出x 和y ，代入求值即可；【详解】解：（1）∵（1）已知a 是最大的负整数的相反数，42b +=，且()2530c d -++=，()250,30c d -≥+≥∴a=1，42b +=±，50,30c d -=+=∴6b =-或2-，5,3c d ==-当6b =-时，原式=()()1653---+-=1-；当2b =-时，原式=()()1253---+-=5-．综上：a b c d --+=1-或5-；（2）∵()22120x y -++=，()2210,20x y -≥+≥∴210,20x y -=+=解得：1,2x y =±=-当1,2x y =-=-时，yx =21--=2；当x 1,y 2==-时，yx =21-=2-． 综上：yx =2±；（3）解：∵()()2210,10,20x y π-≥-->+≥ ∴()()221120x y π---⨯+≥ ∵()()221120x y π---⨯+≤ ∴()()221120x y π--⨯+=-∴210,20x y -=+=解得：1,2x y =±=-当1,2x y =-=-时，y x =21--=2；当x 1,y 2==-时，yx =21-=2-．综上：y x=2±． 【点睛】 此题考查的是非负性的应用，掌握绝对值、乘方的非负性和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．三、1322．A解析：A【分析】设a 表示是数为x ，则b 、c 、d 表示的数分别是x+1，x+2，x+3，据此列出关于x 的方程，通过解方程可以求得它们所表示的数．【详解】解：设a 表示是数为x ，则b 、c 、d 表示的数分别是x+1，x+2，x+3．故由3a=4b-3，得到3x=4x+4-3，解得x=-1，所以a 、b 、c 、d 表示的数分别是-1，0，1，2，所以c-2d=1-2×2=1-4=-3． 故选：A ．【点睛】本题考查了数轴，此题借助于一元一次方程求得点A 、B 、C 、D 所表示的数是关键．23．C解析：C【分析】根据|a−b|表示数轴上AB 之间的距离，结合||||||a b a c b c ---=-即可求解．【详解】解：∵||||||a b a c b c ---=-表示AB 之间的距离减去AC 之间的距离等于BC 之间的距离，∴点C 在A ，B 之间．故选：C ．【点睛】本题主要考查了绝对值的几何意义，正确理解|a−b|的几何意义是解决本题的关键．24．D解析：D【分析】利用有理数的乘法法则判断得到a ，b ，c 中的负数个数，利用绝对值的代数意义化简即可得到结果.【详解】∵0abc ，∴a，b，c中有一个负数或三个负数，当有一个负数时，原式=-1+1+1=1；当有3个负数时，原式=-1-1-1=-3，故选D.【点睛】本题是对有理数乘法及绝对值知识的考查，熟练掌握有理数乘法法则及绝对值的性质是解决本题的关键.25．A解析：A【分析】分为两种情况：m=1时和m≠1时，分别比较后即可得出答案．【详解】∵m是正整数，∴m≥1，-m＜0，当m=1时，-m＜m，m=1m，当m≠1时，-m＜1m＜m，∴-m＜1m≤m，故选：A．【点睛】本题考查对有理数的大小比较的应用，主要考查学生运用法则进行说理的能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．。
有理数知识点梳理
有理数知识点梳理有理数是整数和分数的统称，是数学中重要的概念。
本文将对有理数的相关知识点进行梳理和总结。
一、有理数的定义有理数是可以用两个整数比值表示的数，包括整数和分数。
有理数可以表示为 p/q 的形式，其中 p 和 q 是整数，且 q 不等于 0。
二、有理数的分类1. 正有理数：大于零的有理数，记作 Q+。
2. 负有理数：小于零的有理数，记作 Q-。
3. 零：既不是正有理数也不是负有理数，记作 0。
三、有理数的运算有理数的运算包括加法、减法、乘法和除法。
1. 加法：有理数的加法满足交换律和结合律。
当两个有理数符号相同时，将它们的绝对值相加，并保持符号不变；当两个有理数符号不同时，将它们的绝对值相减，并取绝对值大的数的符号。
2. 减法：减法可以转化为加法运算，在减法运算中，将减数取相反数，然后进行加法运算。
3. 乘法：有理数的乘法满足交换律和结合律。
将两个有理数的绝对值相乘，符号由乘法规则决定：同号得正，异号得负。
4. 除法：除法可以转化为乘法运算，即将被除数乘以除数的倒数。
除数不能为零。
四、有理数的比较有理数的大小可以通过比较绝对值的大小来确定。
当两个有理数符号相同时，比较它们的绝对值；当两个有理数符号不同时，正有理数大于负有理数，零等于零。
五、有理数的化简有理数可以进行化简操作，即将分子和分母同时除以它们的最大公约数，从而得到一个最简形式的有理数。
六、有理数的逆元有理数的逆元是指与其相加为零的数，对于有理数 a，它的逆元记作 -a，满足 a + (-a) = 0。
七、有理数在数轴上的表示有理数可以在数轴上表示出来，将数轴上的零点与每个有理数点对应起来，通过正数方向表示正有理数，负数方向表示负有理数，可以直观地理解有理数的大小和相对关系。
结语：通过对有理数的梳理，我们可以更清晰地认识到有理数的定义、分类、运算、比较等基本概念和操作。
有理数是数学中的重要概念，对于几乎所有数学领域都有着广泛的应用。
语法知识—有理数的全集汇编及答案
3. 4, 5. 6. 若5^-6+ y+2 =0,则Jx-y = _________ -已知lx-2l+y2+2y+l=0,则 xv 的值为 ______ 若lx - yl 十Jy-2=O,则xy+1的值为 ______若|决一3| + (« + 2)2=0,则m+2n 的值是7. 8.如果--的相反数恰好是有理数a 的绝对值，那么a 的值是 _________________ ・ 2已知乳b 两数在数轴上的位置如图所示，化简ll-al+la-bl-lb+2l= _______ .丨 1 丄 ■ • ■»b -2-11 a 29.如图，点0, 4在数轴上表示的数分別是0, 1,将线段Q4分成1000等份，其分点由左向右依次为M|, M?, M3……M 咖：将线段OM|分成100等份，其分点由左向右依 次为N" N,……N 咖：将线段OM 分成1000等份，英分点由左向右依次为片, 鬥，P,……则点4口所表示的数用科学记数法表示为.10. 11. 若|x+y-9l+(x-y + 3)2=0,贝iJ3x-y = 若|x-2| + (y + l)"=0.则 x+y= ___ . 12. 若 x-y + I +(2-x)-=0> 则 xy=解答题某水果商店经销一种苹果，共有20筐，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数13. 分别用正、负数来表示，记录如表:（1） 这20筐苹果中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？ （2） 与标准重量比较，这20筐苹果总计超过或不足多少千克？ （3） 若苹果每千克售价&5元，则出售这20筐苹果可卖多少元？14.如果一个足球的质量以400克为标准，用正数记超过标准质量的克数，用负数记不足 标准质量的克数•下而是5个足球的质量检测结果（单位：克）：-25, +10. -20,一、填空题1.已知lal=5. Ibl=7,且la+bJ=a+b,则 a-b 的值为若“.b 是宜角三角形的两个直角边，且b-3| + J 口 = 0,则斜边e.2.+30, +15.（1）写出这5个足球的质量: （2）请指出选用哪一个足球好些，并用绝对值的知识进行说明. 15. 画一条数轴.然后在数轴上标出下列各数：-3, +U 2-, -1・5. 6.216. 某检修小组乘一辆汽车沿东西方向检修路，约立向东走为正，某天从A 地出发到收工 时行定记录（单位J km ） : +15, -2, +5» - 1 r +10, - 3, -2, +12, +4, - 5,十6.求：（"收工时检修小组在A 地的哪一边，距A 地多远？（2）若汽车耗汕3升/每千米，开工时储存180升汽汕，用到收工时中途是否需要加汕， 若加汕最少加多少升？若不需要加汕到收工时.还剩多少升汽汕？17. 已知12“钿与J G + 3Z? + 1O 互为相反数, （1） 求“、b 的值；（2） 解关于X 的方程：ax^+4b - 2=0. 18. 计算：JJ 一返+^/^-^/J21.若实数乳b. C 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）三、1319. 已知A 和B 都在同一条数轴上，点A 表示-2 ,又知点B 和点A 相距5个单位长度，则点B 表示的数一迫是（）A. 3 6,-720. F 列说法中，正确的是（） 在数轴上表示的点一定在原点的左边C. 7 或一3 D ・-7或3A.B. C ・ D.有理数a 的倒数是丄a一个数的相反数一宦小于或等于这个数 如果同=-—那么a 是负数或零A. a-oh-c B ・ a + c<h + c C ・ ae >he D ・22. 有理数a, be 在数轴上的位置如图，化简la+bl-lc-bl 的结果为（A- a+c B. a-c c. -a-2 b+c23. 已知D. -a+cA. 1B ・ D ・一、填空题1. -2或-12【分析】根据绝对值的性质求出ab 的值然后代入进行讣算即可求解【详解】•・・ |a|=5|b|=7.\ a=5 或-5b=7 或-7 又■/ |a+b|=a+b.'. a+b».\ a=5 或-5b=7.\ a-b=5-7 解析：-2或-12.【分析】根摇绝对值的性质求出a 、b 的值，然后代入进行计算即可求解. 【详解】7lal=5, lbl=7,.•.a=5 或-5, b=7 或一7,又 7 la+bl=a+brAa+b>0^ Aa=5 或-5. b=7, .\a-b=5-7=-2,或 a-b=-5-7=-12. 故答案为-2或-12. 【点睛］此题考查绝对值，解题关键在于掌握其性质.2 . 5【解析】【分析】根据绝对值的性质和二欠根式的性质求岀ab 的值再利用 勾股定理即可解答【详解】V a-3=0b-4=0解得a=3b=4T ab 是直角三角形的两个直角边二s=5故答案为：5【点睛】此 题考解析：5 【解析】 【分析】根据绝对值的性质和二次根式的性质，求出的值，再利用勾股楚理即可解答. 【详解】'：a-3+Jb-4=024.已知实数“在数轴上的位置如图所示，则化简1“-11十1刃的结果为（ aI ■ I 」 0 1 -1 A. 1B ・-125•下列各数不是1的相反数的是（ D. 2a-iA. (-1)C. -1，【参考答案】♦杯试卷处理标记, 请不要删除... a-3=0.b-4=0解得a=3.b=4.b是直角三角形的两个直角边，•；c= +方2 = J32 + 4? =5.故答案为：5.【点睛]此题考查绝对值的性质和二次根式的性质，勾股定理，解题关键在于求出血的值.3 . 2【解析】【分析】根据非负数的性质列出等式求岀xy的值然后代入代数式进行计算化简即可【详解】解：根据题意得X - 6 = 0y+2 = 0解得x = 6y二-2所以X - y= 6 - ( - 2 ) = 6+2 = 8所以故答案为：2 [解析：2^2【解析】【分析】根据非负数的性质列出等式，求出川y的值，然后代入代数式进行计算化简即可.【详解】解：根据题意得，A-6=0,尸2=0,解得x=6, y— - 2,所以，x-y=6 - ( - 2) =6+2=8,所以丘^ =赛=2®故答案为：2迈.【点睛】本题考查了非负数的性质与二次根式的化简，即几个非负数的和为0,则每个非负数都是0. 现阶段学习的非负2/1数的形式主要有三种：(”为正整数).4.【解析】【分析】根据非负数的性质列出算式求出xy的值计算即可【详解】解：ill题意得IX-2I+ (y+1) 2=0则x-2=0y+l=0解得x=2y=-1则故答案为:【点睛】本题考查的是非负数的性质掌握当解析：2【解析】【分析】根据非负数的性质列出算式，求出X、y的值，计算即可.【详解】解：由题意得，tx-2l+ (y+1) JO,则x-2=0> y+l=O,解得，x=2, y=-i.故答案为：-.2本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键.5.【分析】根据非负数的和为0那么每个非负数都为0列出方程组求出xy；最后代入解析式即可【详解】解：曲题意得：解得X二2y二2所以xy+l=2X2+1=5 故答案为5【点睛】本题考査非负数的性质其解答关键解析：【分析】根据非负数的和为0,那么每个非负数都为0,列出方程组求出X, y；最后代入解析式即叭【详解】X - y = 0,解得x=2, y=2 卜-2 = 0解：由题意得：所以xy+1=2x2+1=5故答案为5.【点睛］本题考查非负数的性质，其解答关键是“非负数的和为0,那么每个非负数都为0”.6.-1【分析】根据绝对值的非负性质以及偶次方的非负性可得关于mn的方程求得mn的值即可求得答案【详解】山题意得：m-3=0n+2=0解得：in=3n=-2所以m+2n=3-4=-l故答案为-1【点睛】本解析：一1【分析】根据绝对值的非负性质以及偶次方的非负性可得关于m、n的方程，求得m、n的值即可求得答案.【详解】由题意得：m-3=0, n+2=0.解得：m=3, n=-2,所以m+2n=34=-l,故答案为-1-【点睛】本题考査了非负数的性质，代数式求值，熟知“几个非负数的和为0,那么和每个非负数都为0”是解题的关键.7 . ±【解析】【分析】根据相反数和绝对值的有关概念解答即可【详解】-的相反数是所以|a| =解得:a = ±故答案为：±【点睛】本题考查了相反数与绝对值关键是根据相反数和绝对值的有关概念解答解析：±-【解析】【分析】根据相反数和绝对值的有关概念解答即可.【详解】V的相反数豎, 所如解得：a=± —,2故答案为：+-■2本题考査了相反数与绝对值，关键是根据相反数和绝对值的有关概念解答.8. 2a+l【分析】根据图形可发现bV-21Va<2山此可判断1 -a<0a-b>0b+2VO去掉绝对值符号进行化简即可【详解】解：根据图形可有b<-2Ab+2<0； l<a<2/.l-a<0：a>0>b/.a解析：2a+l【分析】根据图形可发现bV-2, l<a<2,由此可判断1 -a<0, a-b>0, b+2<0,去掉绝对值符号进行化简即可. 【详解】解：根据图形可有b<-2, .*.b+2<0：lVaV2. •*-1 -3*^0；a>0>br ?.a-b>0：All-al+la-bl-lb+2l= (a-1) + (a-b) + (b+2) =2a+l故答案为2a+L【点睛】本题是根据数轴上点的位置来化简含绝对值的式子，学会看图是重点，会判断每个代数式的正负是化简的关键.9.【分析】根据点0A在数轴上表示的数分别是0和1将线段0A分成1000等份再将线段分成100等份再将线段分成1000等份得出点所表示的数进而利用科学记数法的表示出即可【详解】故答案为：【点睛】此题考查解析：3.14x10"【分析】根据点0、A在数轴上表示的数分别是0和1,将线段OA分成1000等份，再将线段OM「分成100等份，再将线段ON|,分成1000等份，得出点&口所表示的数，进而利用科学记数法的表示出即可.【详解】5=而纲,纠“心,•.•ON\ =——OR* OR =1x10巴1000• •£i4=314xl0j=3.14xl0"故答案为：3.14x10"【点睛】此题考査数轴、科学记数法，解题关键在于掌握科学记数法运算法则.10 . 3【分析】利用非负数的性质列出方程组求出方程组的解得到与的值即可求岀所求【详解】解：①②得：解得:①②得：.•-则故答案为：3【点睛】此题考查了解二元一次方程组以及非负数的性质熟练掌握运算法则是解本题的解析：3【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到X与y的值，即可求出所求.【详解】解：V x+y-9 +(x-y+3)- =0,A +>'-9=0®••\-y + 3 = 0 ②，①+②得：2x—6二0,解得：x = 3,①-②得：y = 6,x = 3ly=6 '则3x — y = 9 — 6 = 3,故答案为：3【点睛3此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键.11.1【分析】根据非负数的性质列式求出勒的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：根据题意得x-2=0y+l=0解得x=2y=-l所以x+y=2+ (-1) =2-1=1故答案为1【点睛】本题考查算术解析：1【分析】根据非负数的性质列式求出X、y的值，然后代入代数式进行汁算即可得解.【详解】解：根据题意得，x-2=O, y+l=0,解得x=2. y=-l,所以，x+y=2+ （-1） =2-1=1.故答案为1.【点睛】本题考查算术平方根非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0,则毎一个算式都等于0列式是解题的关键.12.6【解析】【分析】ill于|x-y+l i+ （2-x） 2二0而|x-y+1和（2-x） 2都是非负数由此可以得到它们中每一个都等于0由此即可求出xy的值代入代数式求值即可【详解】T|x-y+l|+ （2-X 解析：6【解析】【分析】由于lx-y+ll+ （2-X）JO,而Ix-y+ll和（2-x）?都是非负数，由此可以得到它们中每一个都等于0,由此即可求出X、y的值，代入代数式求值即可.【详解】7lx-y+ll+ （2-x） -=0r lx-y+ l^O和（2-x）乞0,/.lx-y+ll=O, （2-x） -=0,解得x=2, y=3.xy=6.故答案是：6.【点睛］考査了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方：（3）二次根式（算术平方根）.当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0.根据这个结论即可解决此类问题.二、解答题13.（1） 5.5千克（2）与标准重量比较，20筐苹果总计超过8千克（3） 4318元【解析】【分析】（1）根据表格中的数据将最重的一筐与最轻的一筐相减即可：（2）将表格中的20个数据相加汁算即可：（3）根据总价=单价X数量列式，计算即可.【详解】（1）由表格可知，最重的一筐比最轻的一筐重：2.5- （-3） =5.5 （千克）,答：最重的一筐比最轻的一筐多重5.5千克.(2)由表格可得，(-3) X1+ (-2) x4+ (-1.5) x2+0x3+2xl+2.5x8=(-3) + (-8) + (-3) +0+2+20=8 (千克)，答：与标准重量比较，20筐苹果总计超过8千克：(3)由题意可得，(20x25+8) X8.5 =4318 (元)，即出售这20筐苹果可卖4318元.【点睛］本题考査正数和负数，利用了有理数的加减法运算，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义. 14.(1)见解析(2)质量为410克(即质量超过+10克)的足球的质量好一些【解析】【分析】(1)标准质量为400克，正数记超过规迫质量的克数，用负数记不足规定质量的克数，所以每个足球的质S 是375克、410克、380克、430克、415克.(2)质量为410克(即质量超过+ 10克)的定球的质量好一些.(1)每个足球的质量分别为：400—25 = 375克、400+10 = 410克、400-20 = 380克、400+ 30 = 430克、400+15 = 415 克.(2)71+101<1+151<1-201<1-2501<1+301,二质量为410克(即质量超过+ 10克)的足球的质量好一些•因为它离标准质M400克最近，最接近标准. 【点睛］此题主要考査正负数在实际生活中的应用，解题的关键是熟练掌握绝对值和正负数的意义即可解决问题.15.见解析.【分析】根据题目中的数据可以在数轴上表示出来.【详解】如下图所示：•3-1.5fr--- i - ------- -4 -3 -2 -1 0【点睛】本题考査数轴的知识，解题的关键是注意点描在数轴上，数字写在数轴上方.16. (1)收工时在A地的正东方向，距A地39km：(2)需加15升.【分析】(1) 首先审清题意，明确“正“和“负"所表示的意义，汁算结果是正数,说明收工时该检修小 组位于A 地向东多少千米，计算结果为负数,说明收工时该检修小组位于A 地向两多少千米；(2) 关键是il •算出实际行走的路程所耗的汕量,而耗油量应该是记录的所有数字的绝对值 之和乘以3,相信你一立可以得到正确答案. 【详解】(1) 根据题意可得：向东走为“+”，向四走为“-”；则收工时距离等于什 15)+(-2)+什 5)+(-1)+(+10)+(-3)+(-2)+(+12)+(+4)+(-5)+(+6)=+39. 故收工时在A 地的正东方向，距A 地39km.(2) 从A 地出发到收工时，汽车共走了 |+15|+|-2片片5|+| - l|+|+10|+|-3|+|-2|+|+12|+|+4|+L5(+(+6t=65km ： 从A 地出发到收工时耗油量为65x3=195(升). 故到收工时中途需要加汕，加油量为195-180=15升. 【点睛】此题考查正数和负数，有理数的加法，解题关键在于掌握其定义和运算法则.a = 2:(2) x=±3./? = —4【解析】 【分析】(“依据非负数的性质可求得a 、b 的值，然后再求得2a-3b 的值，最后依据平方根的定 义求解即可：(2)将a 、b 的值代入得到关于X 的方程，然后解方程即可.【详解】(1)••T2a+汕与Ja + 3b + 10互为相反数 ?. \2a+hl+ yja + 3b + iO =0,又知12卄创弐，J G + 3/? + 10少\2a+h\~ 01 Ja + 3b + 10 =0，即■a = 2/? = -4 (2)由(1)b=-4 可知：X-I6・2=o,即 *=9,解得：*=±3. 【点睛］本题主要考査的是平方根的宦义、非负数的性质，熟练掌握平方根的立义、非负数的性质 是解题的关键.18. 5/3-72【解析】 【分析】先分别根据算术平方根、立方根的概念以及绝对值的性质进行化简，然后再进行计算即可. 17. (1) < 2a + h = Q« + 3/7 + IO =原式=2-2+75'->/?= 73-72 .【点睛】本题考查了实数的运算，正确把握算术平方根、立方根的定义以及绝对值的性质是解题的关键.三、1319 . D解析：D【分析】本题根据题意可知B的取值有两种，一种是在点A的左边，一种是在点A的右边.即Ib- （-2） 1=5.去绝对值即可得出答案.【详解】依题意得：数轴上与A相距5个单位的点有两个，右边的点为-2+5=3：左边的点为-2- 5=-7.故选D.【点睛］本题难度不大，但要注意分类讨论，不要漏解.20. D解析：D【分析】根摇实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的左义来解答.【详解】解：A、如果a<0,那么在数轴上表示-a的点在原点的右边，故选项错误：B、只有当aT）时，有理数a才有倒数，故选项错误：C、负数的相反数大于这个数，故选项错误；D、如果|n| = -«,那么a是负数或零是正确.故选D.【点睛］本题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数打数轴的宦义及其之间的对应关系. 倒数的左义：两个数的乘积是1,则它们互为倒数：相反数的>^义：只有符号不同的两个数互为相反数：绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身：一个负数的绝对值是它的相反数：0的绝对值是0.21 . B解析：B故答案为B.【点睛]此题主要考査不等式的基本性质，熟练掌握，即可解题・ 22 . A解析：A【解析】【分析】根据数轴可以判断a 、b 、c 的正负以及它们绝对值的大小，从而可以化简la+bl-lc-bl.【详解】解：由数轴可得，c<a<O<br lcl>lbl>lal,a+b>0, c-lxO,la+bl-lc-bl=a+b-[-(c-b)]=a+b-b+c =a+c ・故选A.【点睛】本题考查整式的加减、数轴、绝对值，解题的关键是根据数轴判断a 、b 、c 的正负和绝对 值的大小，将所求式子的绝对值符号去掉-23. B解析：B【解析】【分析】【详解】7l3x+y-2l+(2v+3y+l)-=0.■ r3x+y = 2…[2x + 3y = -l ，【分析】首先根据题意，判泄n 、b 、c •的关系，再逐一根摇不等式的性质进行判左各选项的不等式.【详解】解：由题意，得oCXOCcA 选项，B 选项，C 选项，D 选项， 不等式两边同时加上C, 不等式两边同时减去S 不等式两边同时除以6 不等式两边同时乘以C, 得 ， 得 Q<b, 得Qb,得 a>h,不符合题意:符合题意：不符合题意: 不符合题意: 根据非负数的性质可得<3x+y = 2 2*)一「解方程组求得"，y 的值，即可求得皿值•x = i解得：丿=-1'.g= - 1,故选乩【点睛］本题考查了非负数的性质和解二元一次方程组，熟知非负数的性质是解决问题的关键.24. A解析：A【解析】【分析】先根据点a在数轴上位置确左a的取值范围，再根据绝对值的性质把原式化简即可.【详解】解：T由数轴上a点的位置可知，0<a<l,Aa-KO,原式=1 -a+a= 1.故选：A.【点睛］考査的是绝对值的性质及数轴的特点，能够根据已知条件正确地判断出a的取值范围是解答此题的关键.25. D解析：D【解析】【分析】分别计算后即可确泄正确的选项.【详解】解：A、(一1尸=一1,是1的相反数，不符合题意;B.一一1=一1,是1的相反数，不符合题意:C、-p=-b是1的相反数，不符合题意：D、一2?-(7) = 1,不是1的相反数，符合题意；故选D.【点睛3本题考查了有理数的乘方、相反数及绝对值的知识，属于基础运算，比较简单.。
有理数的知识点总结
有理数的知识点总结一、有理数的定义有理数是可以表示为两个整数的比的数，形式为a/b，其中a和b是整数，且b不为零。
有理数集合包括所有整数、分数和它们的负数。
二、有理数的分类1. 正有理数：大于零的有理数。
2. 负有理数：小于零的有理数。
3. 零：唯一的非正非负的有理数。
三、有理数的性质1. 封闭性：有理数集合在加法、减法、乘法和除法（除数不为零）下是封闭的。
2. 有序性：任何两个有理数都可以比较大小。
3. 稠密性：任何两个有理数之间都存在另一个有理数。
4. 可数性：有理数集合是可数的，即可以列出所有有理数的序列。
四、有理数的运算规则1. 加法规则：- 同号相加，取相同的符号，并将绝对值相加。
- 异号相加，取绝对值较大的数的符号，并将绝对值相减。
- 任何数与零相加，结果不变。
2. 减法规则：- 减去一个数等于加上它的相反数。
3. 乘法规则：- 正数乘以正数得正数，负数乘以负数得正数，正数乘以负数得负数。
- 任何数乘以零得零。
4. 除法规则：- 除以一个非零数等于乘以它的倒数。
- 零除以任何非零数得零。
五、有理数的简化1. 约分：将分数的分子和分母同时除以它们的最大公约数。
2. 通分：将不同分母的分数转化为具有相同分母的分数。
六、有理数的比较1. 正数大于零，负数小于零。
2. 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
七、有理数的实际应用1. 在日常生活中，有理数用于计数、测量和计算。
2. 在数学中，有理数是实数的一个子集，是许多数学概念和定理的基础。
八、有理数的局限性1. 有理数不能表示无理数，如圆周率π和黄金比例φ。
2. 有理数在连续性上存在局限性，因为存在不可表示为有理数的实数。
九、结论有理数是数学中最基本的数之一，它们在数学理论和实际应用中都扮演着重要角色。
理解有理数的性质和运算规则对于学习更高级的数学概念至关重要。
尽管有理数有其局限性，但它们仍然是解决许多实际问题的有效工具。
七年级有理数知识点
七年级有理数知识点有理数是七年级数学中的重要概念，它是后续学习数学知识的基础。
下面我们来详细了解一下有理数的相关知识点。
一、有理数的定义有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。
整数也可以看作是分母为 1 的分数。
有理数的小数表现形式包括有限小数和无限循环小数。
例如，05 是有限小数，0333是无限循环小数，它们都可以表示成分数，所以都是有理数。
二、有理数的分类1、按定义分类：整数：正整数、0、负整数。
分数：正分数、负分数。
2、按性质分类：正有理数：正整数、正分数。
0 。
负有理数：负整数、负分数。
三、数轴数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。
数轴的作用：1、可以直观地表示有理数，在数轴上，右边的数总比左边的数大。
2、可以帮助我们比较有理数的大小。
3、可以用于有理数的加减法运算，例如，两个有理数相加，可以通过在数轴上移动相应的距离来得到结果。
四、相反数绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数。
例如，5 和－5 互为相反数，0 的相反数是 0。
相反数的性质：1、互为相反数的两个数之和为 0。
2、正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。
五、绝对值数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值。
绝对值的性质：1、正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。
即：当 a＞0 时，｜a| ＝ a；当 a ＝ 0 时，｜a| ＝ 0；当 a＜0 时，｜a| ＝ a 。
2、绝对值具有非负性，即｜a| ≥ 0 。
六、有理数的比较大小1、正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数。
2、两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
例如，比较－3 和－5 的大小。
因为｜－3 ｜＝ 3 ，｜－5 ｜＝ 5 ，3 ＜ 5 ，所以－3 ＞－5 。
七、有理数的加减法1、有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
《有理数》 知识清单
《有理数》知识清单一、有理数的定义有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。
有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。
例如：5 是正整数，属于有理数；0 是整数，也是有理数；－3 是负整数，同样是有理数；1/2 是分数，是有理数；0333是无限循环小数，也是有理数。
与有理数相对的是无理数，无理数是指无限不循环小数，如π、√2 等。
二、有理数的分类1、按定义分类整数：正整数、0、负整数。
分数：正分数、负分数。
2、按性质符号分类正有理数：正整数、正分数。
负有理数：负整数、负分数。
三、有理数的基本性质1、顺序性对于任意两个有理数a 和b，在数轴上，右边的数总比左边的数大。
2、封闭性有理数的加、减、乘、除（除数不为 0）运算的结果仍是有理数。
3、交换律加法交换律：a ＋ b ＝ b ＋ a乘法交换律：a × b ＝ b × a4、结合律加法结合律：（a ＋ b) ＋ c ＝ a ＋（b ＋ c)乘法结合律：（a × b) × c ＝ a ×（b × c)5、分配律乘法对加法的分配律：a ×（b ＋ c) ＝ a × b ＋ a × c四、数轴数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
数轴的作用：1、可以直观地表示有理数。
2、可以比较有理数的大小。
3、有助于理解有理数的运算。
五、相反数绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数。
例如：5 和－5 互为相反数，0 的相反数是 0。
相反数的性质：1、互为相反数的两个数之和为 0。
2、数轴上，互为相反数的两个点位于原点两侧，且到原点的距离相等。
六、绝对值绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离。
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。
用符号表示：当 a ＞ 0 时，｜a| ＝ a；当 a ＝ 0 时，｜a| ＝ 0；当 a ＜ 0 时，｜a| ＝ a。
语法知识—有理数的分类汇编附解析
一、填空题1．若m，n满足|m﹣6|+（7+n）2＝0，则（m+n）2018＝_____．2．若|a+1|+|a﹣2|＝5，|b﹣2|+|b+3|＝7，则a+b＝_____．3．有理数a、b、c在数轴如图所示，且a与b互为相反数，则|b+c|-|a-c|＝______．4．如图，将直径为1个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，使圆上的点A从原点运动至数轴上的点B，则点B表示的数是_______.5．若－4a＋9与3a－5的值互为相反数，则a2－2(a＋1)的值为________．6．如图，点A、B在数轴上对应的实数分别是a，b，则A、B间的距离是____．（用含a、b的式子表示）7．﹣（﹣82）=_____；﹣（+3.73）=_____；﹣（﹣27）=_____．8．有一个数的平方等于它本身，这个数是_____．平方根等于本身的数是_____．绝对值等于本身的数是_____．921的相反数是__________．10．已知代数式6x﹣12与4+2x的值互为相反数，那么x的值等于_____．二、解答题11．某股民在上周星期五买进某种股票1000股，每股10元，星期六，星期天股市不交易，下表是本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）：星期一二三四五每股涨跌+0.3+0.1﹣0.2﹣0.5+0.2（1）本周星期五收盘时，每股是多少元？（2）已知买进股票时需付买入成交额1.5‰的手续费，卖出股票时需付卖出成交额1.5‰的手续费和卖出成交额1‰的交易费，如果在本周五收盘时将全部股票一次性地卖出，那么该股民的收益情况如何？12．粮库3天内进出库的粮食记录日下(单位：吨.进库的吨数记为正数，出库的吨数记为负数)：26+，32-，25-，34+，38-，10+．()1经过这3天，库里的粮食是增多了还是减少了？()2经过这3天，仓库管理员结算发现库存粮食480吨，那么3天前库存粮食是多少吨？13．将下列各数填入适当的括号内：π，5，﹣3，34，89，19，﹣67，﹣3.14，﹣9，0，235负数集合：{ …}分数集合：{ …} 非负有理数集合：{ …} 非负数集合：{ …}．14．在数轴上表示下列各数，并将各数按从小到大的顺序用“＜”连接． ﹣1.5，|﹣1|，0，﹣12，﹣13，2.5．15．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|．（1）求a+b 与ab 的值；（2）化简|c ﹣a|+|c ﹣b|+|a+b|．三、1316．下列叙述中，正确的是( )A ．有理数分正有理数和负有理数B ．绝对值等于本身的数是0和1C ．互为相反数的两个数的三次方根仍是互为相反数D ．2π是分数17．式子17的值（ ）A ．在2到3之间B ．在3到4之间C ．在4到5之间D ．等于3418．﹣2018的绝对值的相反数是（ ）A ．12018B ．﹣12018 C ．2018 D ．﹣201819．数a 、b 在数轴上的位置如图所示，正确的是（ ）.A ．a b >B ．0a b +>C ．0ab >D ．a b >20．﹣12016的相反数的倒数是（ ）A ．1B ．﹣1C ．2016D ．﹣201621．已知a=﹣12，b=﹣1，c=0.1，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．b ＜a ＜cB ．a ＜b ＜cC ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a22．已知a ，b 两个实数在数轴上的对应点如图所示，则下列各式一定成立的是()A．a－1＞b－1B．3a＞3b C．－a＞－b D．a＋b＞a－b 23．下列各对数中，互为相反数的是（）A．﹣23与﹣32B．（﹣2）3与﹣23C．（﹣3）2与﹣32D．﹣223与22()324．﹣2018的绝对值是（）A．±2018 B．﹣2018 C．﹣12018D．201825．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中，①ab＞0；②|b﹣a|＝a﹣b；③a+b＞0；④1a＞1b；⑤a﹣b＜0；正确的有（）A．3个B．2个C．5个D．4个【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、填空题1．1【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出mn的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】由题意得m-6=07+n=0解得m=6n=-7所以(m+n)2018=(6-7)2018=1故答案为1【点睛】解析：1【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】由题意得，m-6=0，7+n=0，解得m=6，n=-7，所以,(m+n)2018=(6-7)2018=1.故答案为1.【点睛】此题考查了非负数的运算性质，几个非负数和为0，那么每一个必为0.2．±1或±6【解析】分析：先根据绝对值的性质分类讨论求得ab的值再分别代入a+b计算可得详解：当a≤-1时-a-1+2-a=5解得a=-2；当-1＜x＜2时a+1+2-a=3≠5舍去；当a≥2时a+1解析：±1或±6【解析】分析：先根据绝对值的性质分类讨论求得a、b的值，再分别代入a+b计算可得．详解：当a≤-1时，-a-1+2-a=5，解得a=-2；当-1＜x＜2时，a+1+2-a=3≠5，舍去；当a≥2时，a+1+a-2=5，解得a=3；当b≤-3时，2-b-b-3=7，解得b=-4；当-3＜b＜2时，-b-3+b-2=-5≠7，舍去；当b≥2时，b-2+b+3=7，解得b=3；综上a=-2或a=3，b=-4或b=3；当a=-2、b=-4时，a+b=-6；当a=-2、b=3时，a+b=1；当a=3、b=-4时，a+b=-1；当a=3、b=3时，a+b=6；即a+b=±1或±6；故答案为±1或±6．点睛：本题主要考查有理数的加法和绝对值，解题的关键是根据绝对值的性质求得a、b的值及分类讨论思想的运用．3．0【解析】由数轴上的点以及已知可得：b<0<a<c|b|=|a|<|c|a+b=0∴b+c>0a-c<0∴|b+c|-|a-c|＝（b+c）--（a-c）=b+c+a-c=0故答案为0【点睛】本题考解析：0【解析】由数轴上的点以及已知可得：b<0<a<c，|b|=|a|<|c|，a+b=0，∴b+c>0，a-c<0，∴|b+c|-|a-c|＝（b+c）-[-（a-c）]=b+c+a-c=0，故答案为0.【点睛】本题考查了绝对值、数轴、相反数等，解题的关键是要注意借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子．4．-π【解析】【分析】因为圆从原点沿数轴向左滚动一周可知OA=π再根据数轴的特点即可解答【详解】解：∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周∴OA之间的距离为圆的周长=πA点在原点的左边∴A点解析：-π【解析】【分析】因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知OA=π，再根据数轴的特点即可解答．【详解】解：∵直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，∴OA之间的距离为圆的周长=π，A点在原点的左边．∴A点对应的数是-π．∴点B表示的数是-π故答案为-π．【点睛】此题考查了数轴，关键是熟悉数轴的特点及圆的周长公式．5．6【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程求出方程的解得到a的值即可确定出原式的值【详解】解：由-4a+9+3a-5=0 解得:a=4 把a=4代入a²-2(a+1)=6故答案为:6【点睛】本题考解析：6【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程,求出方程的解得到a的值,即可确定出原式的值.【详解】解：由-4a+9+3a-5=0,解得:a=4,把a=4代入a²-2(a+1)=6故答案为:6【点睛】本题考查了相反数的知识点，根据题意可以得到一个关于a的方程，解方程就可以求得a 的值．把a的值代入代数式就可求出式子的值．6．b-a【解析】分析：注意数轴上两点间的距离等于较大的数减去较小的数又数轴上右边的总大于左边的数故AB间的距离是b-a详解：∵a<0b＜0且|a|>|b|∴它们之间的距离为：b-a故答案为：b-a点睛解析：b-a【解析】分析：注意数轴上两点间的距离等于较大的数减去较小的数，又数轴上右边的总大于左边的数，故A，B间的距离是b-a．详解：∵a<0，b＜0,且|a|>|b|∴它们之间的距离为：b-a．故答案为：b-a．点睛：明确数轴上两点间的距离公式，同时注意数轴上右边的数＞左边的数．7．﹣373【解析】分析:根据一个数的相反数就是在这个数前面添上-号求解即可详解:：-（-82）=82；-（+373）=-373；-（-）=故答案为：82-373点睛:本题考查了相反数的意义一个数的相反解析：﹣3.732 7【解析】分析: 根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可.详解:：-（-82）=82；-（+3.73）=-3.73；-（-27）=27，故答案为：82，-3.73,2 7 .点睛: 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆.8．10；0；非负数【解析】有一个数的平方等于它本身这个数是01平方根等于本身的数是0绝对值等于本身的数是非负数故答案为：10；0；非负数解析：1，0；0；非负数．【解析】有一个数的平方等于它本身，这个数是 0，1．平方根等于本身的数是 0．绝对值等于本身的数是非负数，故答案为：1，0；0；非负数．9．【解析】【分析】根据相反数的定义直接可得出答案【详解】解：因为-(﹣1)=1﹣所以﹣1的相反数是1﹣故答案为：1﹣解析：1【解析】【分析】根据相反数的定义直接可得出答案【详解】解：因为﹣1)= 1.﹣1的相反数是1.故答案为：110．1【解析】根据题意得：6x﹣12+4+2x=0移项合并得：8x=8解得：x=1故答案为1解析：1【解析】根据题意得：6x﹣12+4+2x=0，移项合并得：8x=8，解得：x=1，故答案为1二、解答题11．（1）本周星期五收盘时，每股是9.9元（2）该股民的收益情况是亏了139.75元【分析】(1)根据有理数的加法,可得答案;(2)根据卖出股票金额减去买入股票金额,减去成交额费用,减去手续费,可得收益情况.【详解】（1）10+0.3+0.1﹣0.2﹣0.5+0.2=9.9（元）．答：本周星期五收盘时，每股是9.9元，（2）1000×9.9﹣1000×10﹣1000×10×1.5‰﹣1000×9.9×1.5‰﹣1000×9.9×1‰=9900﹣15﹣14.85﹣9.9﹣10000=﹣139.75（元）．答：该股民的收益情况是亏了139.75元．【点睛】本题考查了正数和负数,利用了炒股知识:卖出股票金额减去买入股票金额,减去成交额费用,减去手续费.12．(1) 粮库里的粮食是减少了25吨；(2)3天前粮库里存粮有505吨.【解析】【分析】（1）理解“＋”表示进库“−”表示出库，把粮库3天内发生粮食进出库的吨数相加就是库里现在的情况；（2）利用（1）中所求即可得出3天前粮库里存粮数量.【详解】()()()()126322534381025(+-+-++-+=-吨)答：粮库里的粮食是减少了25吨；()()248025505(--=吨)答：3天前粮库里存粮有505吨.【点睛】此题主要考查了正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确正数和负数的定义，并且注意0这个特殊的数字，既不是正数也不是负数．13．见解析.【分析】利用负数，分数，非负有理数，以及非负数的定义判断即可.【详解】负数集合：{﹣3，﹣67，﹣3.14，﹣9，…}；分数集合： {34，﹣67，﹣3.14，235，…}；非负有理数集合：{5，34，89，19，0，235，…}；非负数集合：{π，5，34，89，19，0，235，…}．【点睛】此题考查了有理数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.14．﹣1.5＜﹣＜﹣＜0＜|﹣1|＜2.5【解析】试题分析：首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可．试题解析：解：在数轴上表示如图：∴﹣1.5＜﹣12＜﹣13＜0＜|﹣1|＜2.5． 点睛：本题主要考查了有理数大小比较的方法，以及在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．15．（1）0；-1；（2）b-a ．【分析】根据有理数a ，b ，c 在数轴上的位置来求值与化简．【详解】解：（1）根据|a|=|b|，结合数轴得：a 与b 互为相反数，即a+b=0，ba =﹣1； （2）根据数轴上点的位置得：a ＜0＜c ＜b ，且a+b=0，∴c ﹣a ＞0，c ﹣b ＜0，则|c ﹣a|+|c ﹣b|+|a+b|=c ﹣a+b ﹣c+0=b ﹣a ．三、1316．C解析：C【解析】【分析】分别根据有理数的分类、绝对值的性质、相反数的定义及立方的意义、实数的分类进行解答即可得．【详解】A 、有理数分为正有理数和负有理数和0，故A 选项错误；B 、0和正数的绝对值都等于本身，故B 选项错误；C 、互为相反数的两个数的三次方根仍是互为相反数，正确；D 、π2是无理数，故D 选项错误， 故选C ． 【点睛】本题考查了有理数的分类、绝对值的性质、相反数的定义及立方的意义、实数的分类，熟记相关知识是解答此题的关键．17．C解析：C【解析】 17介于哪两个整数之间,从而找到其对应的点.<<故选C.点睛：本题考查了无理数的估算以及数轴上的点和数之间的对应关系,解题的关键是求出介于哪两个整数之间.18．D解析：D【解析】分析: 相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 详解:∵|-2018|=2018，∴2018的相反数是-2018．故选D.点睛: 本题考查的是相反数概念和绝对值的性质.19．D解析：D【分析】根据数据在数轴上的位置关系判断.【详解】选项A. 如图a b < ，错误.选项 B. a 点离原点的距离比b 点离原点距离远，故0a b +<，错误.选项 C. ,a b 一正一负，所以0ab <，错误.选项D. a 点离原点的距离比b 点离原点距离远，故a b >,故选D.【点睛】利用数轴比较大小，数轴左边的小于右边，离原点距离越大，数的绝对值越大，原点左边的是负数，右边的是正数.20．C解析：C【解析】 解：﹣12016的相反数是12016，12016的倒数是2016．故选C ． 21．A解析：A【解析】解：∵a =﹣12=﹣0.5＜0，﹣1＜0，0.1＞0．又∵|﹣0.5|＜|﹣1|，∴﹣0.5＞﹣1，∴0.1＞﹣0.5＞﹣1，即c ＞a ＞b ．故选A ． 22．C解析：C【解析】解：根据图示，可得a＜b＜0．∵a＜b，∴a﹣1＜b﹣1，∴选项A不正确；∵a＜b，∴3a＜3b，∴选项B不正确；∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴选项C正确；∵a＜b＜0，∴b＜﹣b，∴a+b＜a﹣b，∴选项D不正确．故选C．23．C解析：C【解析】A、1个﹣8，1个﹣9，不是互为相反数，故A错误；B、都等于﹣8，故B错误；C、只有符号不同的两个数互为相反数，故C正确；D、1个﹣43，1个49，不是互为相反数，故D错误．故选：C．24．D解析：D【解析】分析：根据绝对值的定义解答即可，数轴上，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.详解：﹣2018的绝对值是2018，即20182018-=．故选D．点睛：本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解答本题的关键，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.25．B解析：B【解析】根据题意得，b<0＜a，|b|>|a|，∴①ab<0，故①错误；②|b-a|=a-b，正确；③a+b<0，故③错误；④11a b>，正确；⑤a-b>0，故⑤错误，所以正确的有2个，故选B.【点睛】本题考查了数轴、有理数的运算、绝对值的化简等，熟练掌握有理数的运算法则、绝对值的性质等是解题的关键.。
语法知识—有理数的分类汇编含答案解析
一、填空题1．如图，直径为2个单位长度的半圆，从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O 到达点O'，则点O'对应的数是________．2．食品店一周中的盈亏情况如下（盈余为正）：132元，﹣12.5元，﹣10.5元，127元，﹣87元，136.5元，98元．则该食品店这一周共盈余了_____元．3．点,,A B C 在同一条数轴上，且点A 表示的数为－1，点B 表示的数为5.若2BC AC =，则点C 表示的数为____________.4．分数35的相反数是__________． 5．有理数a b c d 、、、在数轴上对应点的位置如图所示,若有理数、b d 互为相反数,则这四个数有理数中,绝对值最大的是______.二、解答题6．计算：42113111|2(3)|7341224⎛⎫⎛⎫--⨯--+-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭7．已知A 、B 两点在数轴上分别沿数轴同时向左、向右匀速运动，下表记录了它们运动的部分运动时间：（1）请你将上面表格补充完整；（2）点A 、点B 运动过程中是否会相遇，如果能相遇，请求出相遇的时间；（3）点A 、点B 两点间的距离能否为5个单位长度？若能，请求出它们运动的时间． 运动时间 对应位置 0秒3秒6秒A 点的位置（A 在数轴上对应的数） 6 ﹣3B 点的位置（B 在数轴上对应的数）2 88．一驾校学员在东西走向的公路上练习驾驶技术，某天他的行驶情况记录如下： （1）请将上面表格补充完整（2）请直接回答，当他停止行驶时，离出发地多远？在出发地的什么位置？ （3）若他行驶过程中，每公里油耗0.1升，那么他这一天将消耗多少升的油？行驶情况向东行驶5公里向西行驶2公里向东行驶3公里向西行驶7公里向东行驶1公里再向东行驶4公里向西行驶6公里记作+5公里9．已知数轴上有两点A、B，点A对应的数是40，点B对应的数是．求线段AB的长．如图2，O表示原点，动点P、T分别从B、O两点同时出发向左运动，同时动点Q从点A出发向右运动，点P、T、Q的速度分别为5个单位长度秒、1个单位长度秒、2个单位长度秒，设运动时间为t．求点P、T、Q表示的数用含有t的代数式表示；在运动过程中，如果点M为线段PT的中点，点N为线段OQ的中点，试说明在运动过程中等量关系始终成立．10．蜗牛从某点开始沿一条东西方向的直爬行,规定以出发点为原点,向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数，则蜗牛爬过的各段路程依次为：+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10(单位:厘米）.(1)请判断蜗牛最后是否回到出发点?(2)在爬行过程中，若蜗牛每爬1厘米就奖励一拉芝麻，问蜗牛一共得到多少粒芝麻? 11．已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，﹣8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发速度为每秒2个单位长度，点N从点B出发速度为点M的3倍，点P从原点出发速度为每秒1个单位长度．（1）求A、B两点的距离为个单位长度．（2）若点M向右运动，同时点N向左运动，求经过多长时间点M与点N相距54个单位长度？（3）若点M、N、P同时都向右运动，当点M与点N相遇后，点M、P继续以原来的速度向右运动，点N改变运动方向，以原来的速度向左运动，求从开始运动后，经过多长时间点P到点M、N的距离相等？12．某工厂一周内货品进出仓库的吨数记录有8次，数据如下：（“+”表示进库，“-”表示出库，单位：吨）+18，-15，+6，+12，-4，+7，+22，-13，（1）经过这一周，仓库里的货品增加了还是减少了？增加或减少了多少？（2）如果进出库的装卸费都是10元/吨，那么求出这一周中进出货品需要付的装卸费是多少元？a点B对应的数为b，13．已知数轴上点A和点B分别位于原点O两侧，点A对应的数为，且AB=9.b=-，直接写出a的值；(1)若6(2)若C为AB的中点,对应的数为c，且OA=2OB，求c的值.14．数轴上点A、B、C所表示的数分别是+4，﹣6，x，线段AB的中点为D．（1）求线段AB的长；（2）求点D所表示的数；（3）若AC＝8，求x的值．15．如图，在数轴上A点表示数﹣2，B点示数5，C点表示数10．（1）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则B点与D点重合，则D点表示的数是．（2）点B、C在数轴上同时向左运动，点B的速度为每秒1个单位长度、点C的速度为每秒2个单位长度，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC．①对照表一，完成表二表一两点的位置关系AB的表达式点B在点A的右侧（t＜7）7﹣t点B在点A的左侧（t＞7）t﹣7表二两点的位置关系AC 的表达式 点C 在点A 的右侧（t ＜6） 点C 在点A 的左侧（t ＞6）②在B 、C 两点运动过程中，当AC ＝3AB 时，求t 的值．三、1316．如图，有理数a b c d 、、、在数轴上的对应点分别是A B C D 、、、，若b d 、互为相反数，则a c +（ ）A ．小于0B ．等于0C ．大于0D ．不确定17．有理数2的相反数是（ ） A ．2B ．12C ．-2D ．–(-2)18．a ﹣b +c 的相反数是（ ）A ．﹣a +b ﹣cB ．a +b ﹣cC ．﹣a ﹣b +cD ．﹣a ﹣b ﹣c19．已知有理数a ，b 所对应的点在数轴上的位置如图所示，则有（ ）A ．﹣b ＜a ＜0B ．﹣a ＜0＜bC ．a ＜0＜﹣bD ．0＜b ＜﹣a 20．已知|a |＝2，|b |＝3，且b ＞a ，则a +b ＝（ ） A ．1 B ．5 C ．1或5 D ．±1或±5 21．下列各数是负整数的是（ ）A ．﹣1B ．2C ．5D 622．小明在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示﹣3的点重合，此时点A 与点B 也重合，若数轴上A 、B 两点之间的距离为2018（A 在B 的左侧），则A 点表示的数为（ ）A ．﹣1008B ．﹣1009C ．﹣1010D ．﹣101123．在数轴上，点A （表示整数a ）在原点O 的左侧，点B （表示整数b ）在原点O 的右侧，若a b -＝2016，且AO ＝3BO ，则a ＋b 的值为（ ） A ．－1512B ．-1008C ．504D ．－50424．南水北调工程中线自2014年12月正式通水以来，沿线多座大中城市受益，河南、河北、北京及天津四个省（市）的水资源紧张态势得到缓解，有效促进了地下水资源的涵养和恢复.若与上年同期相比，北京地下水的水位下降记为负，回升记为正，记录从2013年底以来，北京地下水水位的变化得到下表：时间2013年底2014年底2015年底2016年底2017年底2018年9月底地下水位与上年同比变化量（单位：m）-0.25-1.14-0.09+0.52+0.26+2.12以下关于2013年以来北京地下水水位的说法不正确．．．的是（）A．从2014年底开始，北京地下水水位的下降趋势得到缓解B．从2015年底到2016年底，北京地下水水位首次回升C．2013年以来，每年年底的地下水位与上年同比的回升量最大的是2018年D．2018年9月底的地下水位低于2012年底的地下水水位25．若m，n互为相反数，则下列结论中不一定正确的是( )A．m+n=0B．m2=n2C 21LD．1mn=-【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、填空题1．2+π【分析】点O′对应的数为该半圆的周长【详解】解：半圆周长为直径+半圆弧周长即2+π故答案为2+π【点睛】本题考查数轴上的点与对应数字的关系解题的关键是得出点O′对应的数为该半圆的周长计算半圆周解析：2+π【分析】点O′对应的数为该半圆的周长．【详解】解：半圆周长为直径+半圆弧周长即2+π，故答案为2+π．【点睛】本题考查数轴上的点与对应数字的关系．解题的关键是得出点O′对应的数为该半圆的周长，计算半圆周长．2．5【解析】【分析】利用有理数的加法求出已知各数的和即可求出一周总的盈亏情况【详解】132+（﹣125）+（﹣105）+127+（﹣87）+1365+98＝132﹣125﹣105+127﹣87+136解析：5【解析】【分析】利用有理数的加法求出已知各数的和即可求出一周总的盈亏情况．【详解】132+（﹣12.5）+（﹣10.5）+127+（﹣87）+136.5+98＝132﹣12.5﹣10.5+127﹣87+136.5+98＝132+98+127﹣87+136.5﹣12.5﹣10.5＝230+40+113.5＝383.5；答：这一周食品店的盈余了383.5元．故答案为：383.5．【点睛】此题主要考查了正数和负数及有理数加法在实际生活中的应用，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则．3．-7或1【分析】AB=6分点C在A左边和点C在线段AB上两种情况来解答【详解】AB=5-（-1）=6C在A左边时∵BC=2AC∴AB+AC=2AC∴AC=6此时点C表示的数为-1-6=-7；C在线段解析：-7或1．【分析】AB=6，分点C在A左边和点C在线段AB上两种情况来解答．【详解】AB=5-（-1）=6，C在A左边时，∵BC=2AC，∴AB+AC=2AC，∴AC=6，此时点C表示的数为-1-6=-7；C在线段AB上时，∵BC=2AC，∴AB-AC=2AC，∴AC=2，此时点C表示的数为-1+2=1，故答案为-7或1．【点睛】本题考查了数轴及两点间的距离；本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．4．【分析】正数的相反数就是直接在该数前加一个负号即可【详解】解：分数的相反数是故答案为【点睛】本题考查了相反数的概念解析：35-.【分析】正数的相反数就是直接在该数前加一个负号即可.【详解】 解：分数35的相反数是35-， 故答案为35-. 【点睛】本题考查了相反数的概念.5．a 【分析】根据数轴上点的位置结合相反数绝对值的性质判断即可【详解】根据数轴上点的位置及bd 互为相反数得a ＜b ＜0＜c ＜d 且|c|＜|b|=|d|＜|a|则绝对值最大的是a 【点睛】此题考查了实数大小比 解析：a 【分析】根据数轴上点的位置，结合相反数，绝对值的性质判断即可 【详解】根据数轴上点的位置及b ，d 互为相反数，得a ＜b ＜0＜c ＜d ，且|c|＜|b|=|d|＜|a|， 则绝对值最大的是a 【点睛】此题考查了实数大小比较，实数与数轴，相反数，绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．二、解答题6．-10. 【解析】 【分析】根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得． 【详解】原式()11311292473412⎛⎫=--⨯-+-+-⨯- ⎪⎝⎭11781827=--⨯+-+，118182=--+-+，=-．10【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．7．（1）见解析，﹣12；﹣4；（2）能相遇，第2秒时相遇；（3）能，见解析，能在第1或3秒时相距5个单位．【解析】【分析】（1）根据两点之间的距离，从而可填写表格；（2）根据相遇的路程和时间的关系，求解即可；（3）根据两种情况分别列式求解即可．【详解】解：（1）因为点A、B都是匀速运动，所以点A或点B在0秒、3秒和6秒时间段内的距离是相等的，故答案是：﹣12；﹣4；（2）能相遇，理由如下：A的运动速度是3个单位每秒，B的运动速度是2个单位每秒，AB＝10，根据题意可得：10÷（3+2）＝2（秒），答：能在第2秒时相遇；（3）第一种：A、B相遇前相距5个单位．（10﹣5）÷（2+3）＝1，第二种：A、B相遇后相距9个单位．（10+5）÷（2+3）＝3，能在第1或3秒时相距5个单位．【点睛】考查了一元一次方程的应用，数轴，解答本题的关键是表示出时间和位置的关系，注意分类讨论．8．（1）见解析；（2）故当他停止行驶时，离出发地2远公里，在出发地的西位置；（3）消耗2.8升的油.【解析】【分析】（1）根据正数和负数的知识即可求解；（2）将各数据相加，最终结果可得答案．（3）将各数绝对值相加，得出行走总路程，再由每公里油耗0.1升，可得他这一天将消耗多少升的油．【详解】解：（1）填表如下：行驶情况向东行驶5公里向西行驶2公里向东行驶3公里向西行驶7公里向东行驶1公里再向东行驶4公里向西行驶6公里记作+5公里﹣2公里+3公里﹣7公里+1公里+4公里﹣6公里故当他停止行驶时，离出发地2远公里，在出发地的西位置；（3）（5+2+3+7+1+4+6）×0.1＝28×0.1＝2.8（升）．答：他这一天将消耗2.8升的油．故答案为﹣2公里，+3公里，﹣7公里，+1公里，+4公里，﹣6公里．【点睛】本题考查了数轴、正数和负数的知识，解答本题的关键是理解正数及负数所表示的实际意义．9．（1）120；（2）①点P表示的数为：；点T表示的数为：；点Q表示的数是；②见解析.【解析】【分析】根据点A对应的数是40，点B对应的数是，即可得到AB的长度；根据题意即可得到结论；根据题意得到，，，根据线段中点的定义得到，，于是得到结论．【详解】解：线段AB的长；点P表示的数为：；点T表示的数为：；点Q表示的数是；，，，点M为线段PT的中点，点N为线段OQ的中点，，，，，，，即在运动过程中等量关系始终成立．【点睛】本题考查了两点间的距离，数轴上的动点问题，主要利用了线段中点的定义，以及数形转化的思想．10．(1) 蜗牛最后能回到出发点；(2)54【解析】【分析】（1）把爬过的路程记录相加，即可得解；（2）求出爬行过的各段路程的绝对值的和，然后解答即可．【详解】解：（1）5-3+10-8-6+12-10=27-27=0，所以，蜗牛最后能回到出发点；（2）|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|，=5+3+10+8+6+12+10，=54厘米，∵每爬1厘米奖励一粒芝麻，∴蜗牛一共得到54粒芝麻．【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．11．（1）14；（2）5秒；（3）13秒或3.5秒或203秒.【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求出A、B两点的距离；（2）设经过x秒点M与点N相距54个单位，由点M从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，得出2x+6x+14＝54求出即可；（3）首先求出点M与点N相遇的时间为14÷（6﹣2）＝3.5秒，此时N点对应的数是﹣8+6×3.5＝13，再设从开始运动后，相遇前经过t秒点P到点M、N的距离相等，或相遇后经过t秒点P到点M、N的距离相等，根据PM＝PN列出方程，进而求解即可．【详解】解：（1）∵数轴上两点A、B对应的数分别是6，﹣8，∴A、B两点的距离为6﹣（﹣8）＝14．故答案为14；（2）设经过x秒点M与点N相距54个单位．依题意可列方程为：2x+6x+14＝54，解方程，得x＝5．答：经过5秒点M与点N相距54个单位；（3）点M与点N相遇的时间为14÷（6﹣2）＝3.5秒，此时N点对应的数是﹣8+6×3.5＝13．设从开始运动后，相遇前经过t秒点P到点M、N的距离相等．依题意可列方程为：t﹣（﹣8+6t）＝6+2t﹣t，解得t＝13，设从开始运动后，相遇后经过t秒点P到点M、N的距离相等．依题意可列方程为：（2t+6）﹣t＝t﹣[13﹣6（t﹣3.5）]，解得t＝203．答：从开始运动后，经过13秒或3.5秒或203秒点P到点M、N的距离相等．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，利用行程问题的基本数量关系，以及数轴直观解决问题即可．12．(1)仓库里的货品增加了,增加了33吨；(2)这一周要付970元装卸费.【解析】【分析】（1）将所有数据相加即可作出判断，若为正，则说明增多了，若为负，则说明减少了；（2）计算出所有数据的绝对值之和，然后根据进出的装卸费都是每吨10元，可得出这一周要付的装卸费．【详解】（1）181561247221333+-++-++-=（吨），因为330>，所以仓库里的货品是增加了33吨.（2）181561247221397+++++++=（吨），9710970⨯=（元）.答：这一周要付970元装卸费.【点睛】本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性．13．（1）3（2）1.5或-1.5【分析】（1）由AB的值和b的值可分析计算a的值（2）分两种情况讨论：A在原点左侧，B在原点右侧；A在原点右侧，B在原点左侧【详解】（1）∵AB=9∴|a|+|b|=9∵b=-6，点A和点B分别位于原点O两侧∴a=3（2）当A在原点左侧，B在原点右侧，a=-6,b=3时，c=-1.5;当A在原点右侧，B在原点左侧，a=6,b=-3时，c=1.5;【点睛】数轴上对应点的数值是本题的考点，分类讨论是解题的关键.14．（1）10．（2）﹣1．（3）﹣4或12．【解析】【分析】(1)根据数轴上两点间的距离公式即可求出线段AB的长；(2)根据线段中点的定义可得AD＝BD＝5，设点D表示的数为a，根据数轴上两点间的距离公式进行求解即可；(3)分两种情况讨论，①点A在点C左边，②点A在点C右边，依次求解即可.【详解】(1)+4﹣(﹣6)＝4+6＝10，所以线段AB的长为10；(2)因为点D是AB的中点，所以AD＝BD＝5，设点D表示的数为a，因为4﹣a＝5，所以a＝﹣1，故点D表示的数为﹣1；(3)当点C在点A的左侧时，4﹣x＝8，x＝﹣4，当点C在点A的右侧时，x﹣4＝8，x＝12，所以x表示的数是﹣4或12．【点睛】本题考查了数轴，一元一次方程的应用等，正确理解题意，熟练掌握数轴上两点间距离的求解方法是解题的关键.15．（1）3；（2）①12﹣2t；2t﹣12②6.6或9．【解析】【分析】（1）根据对称性可求；（2）①根据路程＝速度×时间，以及两点间的距离公式即可求解；②分t＜6，6≤t≤7，t＞7三种情况，根据AC＝3AB列出方程求解即可．【详解】（1）∵将数轴折叠，使得A点与C点重合，B点与D点重合，∴（A+C）÷2＝（﹣2+10）÷2＝4，∴D点表示的数是3．故答案为3；（2）①填表如下：②t＜6时，12﹣2t＝3（7﹣t），解得t＝9（舍去）；6≤t≤7时，2t﹣12＝3（7﹣t），解得t＝6.6；t＞7时，2t﹣12＝3（t﹣7），解得t＝9．综上所述，t的值为6.6或9．【点睛】本题考查一元一次方程的应用、数轴，利用数轴让学生体会“数”与“形”的结合是本题的关键．三、1316．C解析：C【分析】由互为相反数的两个数的和为0可得b+d=0，根据数轴的性质可得a>d，c>b，进而可得a+c>b+d，即可得答案.【详解】∵数轴上的点表示的数，右边的数总比左边的数大，∴a>d，c>b，∴a+c>b+d，、互为相反数，∵b d∴b+d=0，∴a+c>0，故选C.【点睛】本题考查相反数的性质及数轴上表示数的点的特征，数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．17．C解析：C【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【详解】解：有理数2的相反数是-2．故选C．【点睛】本题考查相反数，正确把握定义是解题关键．18．A解析：A【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数列式整理即可得解．【详解】∵﹣（a﹣b+c）＝﹣a+b﹣c，∴a﹣b+c的相反数是﹣a+b﹣c，故选：A．【点睛】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．19．A解析：A【解析】【分析】绝对值表示数到原点的距离。
语法知识—有理数的分类汇编含答案解析
一、填空题1．若，则的值为_____．2．为数轴上两点，点表示的数为-20，点所表示的数为40.现有一只电子蚂蚁从点出发，以4个单位每秒的速度向左运动.当时，运动时间等于__________．3．有理数在a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示， 则a c +－c b -=__________．4．在校秋季运动会中，跳远比赛的及格线为4 m ．小宸跳出了4．25 m ，记做+0．25 m ，那么小玲跳出了3．85 m ，记作__________m ．5．已知|x-2|+y 2+2y+1=0，则x y 的值为__________________ 6．如果|x-1|+(y-2)2=0，则x+y=_____． 7．若m 、n 互为相反数，则5m+5n=______8．数轴上，离原点6个单位长度的点所表示的数是_____． 9．如果|m ﹣3|+(n +2)2＝0，那么mn 的值是_____． 10．若a a -=，则a 应满足的条件为______．二、解答题11．（13853225+；（2）解方程组：20325x y x y -=⎧⎨-=⎩12．某水果商店经销一种苹果，共有20筐，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如表： 与标准质量的差值（单位；千克） -3 -2 -1.5 0 1 2.5 筐数142328（1）这20筐苹果中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？ （2）与标准重量比较，这20筐苹果总计超过或不足多少千克？ （3）若苹果每千克售价8.5元，则出售这20筐苹果可卖多少元？13．某检修小组乘一辆汽车沿东西方向检修路，约定向东走为正，某天从A 地出发到收工时行走记录（单位：km ）：+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6，求：（1）收工时检修小组在A 地的哪一边，距A 地多远？（2）若汽车耗油3升/每千米，开工时储存180升汽油，用到收工时中途是否需要加油，若加油最少加多少升？若不需要加油到收工时，还剩多少升汽油？14．如图，在平面直角坐标系中，已知(,0),(,0)A a B b ，其中a ,b 满足2|1|(3)0a b ++-=（1）填空：a = ,b = ；（2）如果在第三象限内有一点C （-2，m ），请用含m 的式子表示△ABC 的面积； （3）在⑵条件下，当3m 2=-时，在y 轴上有一点P ，使得△BMP 的面积与△ABM 的面积相等，请求出点P 的坐标．15．已知实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简：222||()()a a c c a b -++--.16．有两个大小完全一样的长方形OABC 和EFGH 重合放在一起，边OA 、EF 在数轴上，O 为数轴原点（如图1），长方形OABC 的边长OA 的长为6个坐标单位． （1）数轴上点A 表示的数为 ． （2）将长方形EFGH 沿数轴所在直线水平移动①若移动后的长方形EFGH 与长方形OABC 重叠部分的面积恰好等于长方形OABC 面积的13，则移动后点F 在数轴上表示的数为 ． ②若出行EFGH 向左水平移动后，D 为线段AF 的中点，求当长方形EFGH 移动距离x 为何值时，D 、E 两点在数轴上表示的数是互为相反数？17．已知|2a +b |与310a b ++互为相反数， （1）求a 、b 的值；（2）解关于x 的方程：ax 2+4b ﹣2＝0． 18．如图，为原点，数轴上两点所对应的数分别为，且满足关于的整式与之和是是单项式，动点以每秒个单位长度的速度从点向终点运动.（1）求的值.（2）当时，求点的运动时间的值.（3）当点开始运动时，点也同时以每秒个单位长度的速度从点向终点运动，若，求的长.19．34823三、1320．有下列实数：227， 3.14159-802270.31⋅⋅（31循环），2π，其中无理数的个数是（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个21．下列语句：①一个数的绝对值一定是正数； ②-a 一定是一个负数；③没有绝对值为-3的数；④若a =a ，则a 是一个正数；⑤离原点左边越远的数就越小；正确的有（ ）个.A ．0B ．3C ．2D ．4 22．在数轴上距2.5有3.5个单位长度的点所表示的数是（ ）A ．6B ．-6C ．-1D ．-1或6 23．下列各数：－(－1)，－|－5|，(－4)2，(－3)3，－24，其中负数有( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个24．下面说法错误的个数是（ ）①a -一定是负数；②若||||a b =，则a b =；③一个有理数不是整数就是分数；④一个有理数不是正数就是负数. A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个25．冰箱冷藏室的温度零上5 °C 记作+5 °C，保鲜室的温度零下6 °C 记作（ ） A ．+6 °CB ．-1 °CC ．−11 °CD ．−6 °C【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、填空题1．4【解析】【分析】根据两个非负数之和为0得到x和y的二元一次方程组加减消元法求出未知数的值即可【详解】∵(x+y-2)2+|4x+3y-7|=0∴x+y-2=04x+3y-7=0解得x=1y=1把x解析：4【解析】【分析】根据两个非负数之和为0得到x和y的二元一次方程组，加减消元法求出未知数的值即可．【详解】∵，∴，解得，把x=1，y=1，代入=7-3=4故答案为：4.【点睛】此题考查解二元一次方程组，非负数的性质：绝对值，非负数的性质：偶次方，解题关键在于掌握运算法则.2．10或30【解析】【分析】根据题意可知AB=60PB=4tPA=60-4t由PB=2PA可列方程求解即可【详解】解：①当点P在点A右边时由题意可知AB =|40-（-20）|=60∴PB=4tPA=6解析：10或30【解析】【分析】根据题意可知AB=60，PB=4t，PA=60-4t，由PB=2PA可列方程求解即可．【详解】解：①当点P在点A右边时，由题意可知AB=|40-（-20）|=60∴PB=4t，PA=60-4t由PB=2PA，则有4t=2（60-4t）解得t=10②当点P在点A左边时，由题意可知AB=|40-（-20）|=60，∴PB=4t，PA=4t-60由PB=2PA，则有4t=2（4t-60）解得t=30,故答案为：t=10或30.【点睛】本题考查了一元一次方程在数轴上的应用，根据等量关系列出方程是解题的关键．3．-a-2c+b【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负利用绝对值的代数意义化简计算即可得到结果【详解】解：根据题意得：a＜b ＜0＜c且|c|＜|b|＜|a|∴a+c<0c-b>0则解析：-a-2c+b【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：a＜b＜0＜c，且|c|＜|b|＜|a|，∴a+c<0，c-b>0，则原式=-a-c-c+b=-a-2c+b；故答案为：-a-2c+b．【点睛】本题考查了整式的加减，掌握整式的加减实质上就是合并同类项是解题的关键．4．-015【解析】【分析】根据跳远比赛的及格线为4m小宸跳出了425m记做+025m可以表示出小玲跳出了385m的成绩【详解】解：∵跳远比赛的及格线为4m小宸跳出了425m记做+025m∴小玲跳出了3解析：-0.15【解析】【分析】根据跳远比赛的及格线为4m．小宸跳出了4.25m，记做+0.25m，可以表示出小玲跳出了3.85m的成绩．【详解】解：∵跳远比赛的及格线为4m．小宸跳出了4.25m，记做+0.25m，∴小玲跳出了3.85m，记作：3.85-4=-0.15m，故答案为：-0.15．【点睛】本题考查了正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际含义．5．【解析】【分析】根据非负数的性质列出算式求出xy的值计算即可【详解】解：由题意得|x-2|+（y+1）2=0则x-2=0y+1=0解得x=2y=-1则故答案为：【点睛】本题考查的是非负数的性质掌握当解析：12．【解析】根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值，计算即可．【详解】解：由题意得，|x-2|+（y+1）2=0，则x-2=0，y+1=0，解得，x=2，y=-1，则y 1x2故答案为：1 2 .【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．6．3【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出xy的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】由题意得x-1=0y-2=0解得x=1y=2所以x+y=1+2=3故答案为：3【点睛】本题考查了非负数的性质：解析：3【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】由题意得，x-1=0，y-2=0，解得x=1，y=2，所以，x+y=1+2=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．7．0【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0写出m+n=0然后代入计算即可求解【详解】∵mn互为相反数∴m+n=0∴5m+5n=5（m+n）=0故答案是：0【点睛】本题主要考查相反数的性质相反数的和为解析：0【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0写出m+n=0，然后代入计算即可求解．【详解】∵m，n互为相反数，∴m+n=0，∴5m+5n =5（m+n）=0.故答案是：0．本题主要考查相反数的性质，相反数的和为0．8．6或﹣6【解析】【分析】分所表示的点在原点左边与右边两种情况解答【详解】①左边距离原点6个单位长度的点是﹣6②右边距离原点6个单位长度的点是6∴距离原点6个单位长度的点所表示的数是6或﹣6故答案为6解析：6或﹣6【解析】【分析】分所表示的点在原点左边与右边两种情况解答．【详解】①左边距离原点6个单位长度的点是﹣6，②右边距离原点6个单位长度的点是6，∴距离原点6个单位长度的点所表示的数是6或﹣6．故答案为6或﹣6．【点睛】本题考查了数轴的知识，注意分所求的点在原点的左、右两边两种情况讨论，避免漏解而导致出错．9．-6【解析】【分析】直接利用绝对值以及偶次方的性质得出mn的值进而得出答案【详解】∵|m﹣3|+(n+2)2=0∴m﹣3=0n+2=0解得：m=3n=﹣2故mn=﹣6故答案为﹣6【点睛】本题考查了非解析：-6【解析】【分析】直接利用绝对值以及偶次方的性质得出m，n的值，进而得出答案．【详解】∵|m﹣3|+(n+2)2=0，∴m﹣3=0，n+2=0，解得：m=3，n=﹣2，故mn=﹣6，故答案为﹣6．【点睛】本题考查了非负数的性质，正确得出m，n的值是解题关键．10．【解析】【分析】根据绝对值的定义和性质求解可得【详解】解：故答案为【点睛】本题考查绝对值解题的关键是熟练掌握绝对值的定义和性质解析：a0【解析】【分析】根据绝对值的定义和性质求解可得．解：a a-=，a0∴≥，故答案为a0≥．【点睛】本题考查绝对值，解题的关键是熟练掌握绝对值的定义和性质．二、解答题11．（1（2）510xy=-⎧⎨=-⎩【解析】【分析】（1）根据立方根，绝对值的非负性，算术平方根，即可解答（2）利用加减消元法解出二元一次方程组即可【详解】（1）原式（2）20 325x yx y-=⎧⎨-=⎩①②由①×2-②得：x=-5把x=-5，代入①可得y=-10故答案为：510 xy=-⎧⎨=-⎩【点睛】此题考查解二元一次方程组，立方根，绝对值的非负性，算术平方根，掌握运算法则是解题关键12．（1）5.5千克（2）与标准重量比较，20筐苹果总计超过8千克（3）4318元【解析】【分析】（1）根据表格中的数据将最重的一筐与最轻的一筐相减即可；（2）将表格中的20个数据相加计算即可；（3）根据总价=单价×数量列式，计算即可．【详解】（1）由表格可知，最重的一筐比最轻的一筐重：2.5-（-3）=5.5（千克），答：最重的一筐比最轻的一筐多重5.5千克．（2）由表格可得，（-3）×1+（-2）×4+（-1.5）×2+0×3+2×1+2.5×8=（-3）+（-8）+（-3）+0+2+20=8（千克），答：与标准重量比较，20筐苹果总计超过8千克；（3）由题意可得，（20×25+8）×8.5=4318（元），即出售这20筐苹果可卖4318元．【点睛】本题考查正数和负数，利用了有理数的加减法运算，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．13．（1）收工时在A地的正东方向，距A地39km；（2）需加15升.【分析】（1）首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，计算结果是正数,说明收工时该检修小组位于A地向东多少千米,计算结果为负数,说明收工时该检修小组位于A地向西多少千米;（2）关键是计算出实际行走的路程所耗的油量,而耗油量应该是记录的所有数字的绝对值之和乘以3,相信你一定可以得到正确答案.【详解】(1)根据题意可得：向东走为“+”，向西走为“−”；则收工时距离等于(+15)+(−2)+(+5)+(−1)+(+10)+(−3)+(−2)+(+12)+(+4)+(−5)+(+6)=+39.故收工时在A地的正东方向，距A地39km.(2)从A地出发到收工时，汽车共走了|+15|+|−2|+|+5|+|−1|+|+10|+|−3|+|−2|+|+12|+|+4|+|−5|+|+6|=65km；从A地出发到收工时耗油量为65×3=195(升).故到收工时中途需要加油，加油量为195−180=15升.【点睛】此题考查正数和负数，有理数的加法，解题关键在于掌握其定义和运算法则.14．（1）-1，3；（2）-2m；（3）（0，0.3）或（0，-2.1）．【分析】（1）根据非负数性质可得a、b的值；（2）根据三角形面积公式列式整理即可；（3）先根据（2）计算S△ABM，再分两种情况：当点P在y轴正半轴上时、当点P在y轴负半轴上时，利用割补法表示出S△BMP，根据S△BMP=S△ABM列方程求解可得．【详解】解：（1）∵|a+1|+（b-3）2=0，∴a+1=0且b-3=0，解得：a=-1，b=3，故答案为-1，3；（2）过点M作MN⊥x轴于点N，∵A（-1，0），B（3，0），∴AB=1+3=4，又∵点M（-2，m）在第三象限∴MN=|m|=-m∴S△ABM=12AB•MN=12×4×（-m）=-2m；（3）当m=-32时，M（-2，-32）∴S△ABM=-2×（-32）=3，点P有两种情况：①当点P在y轴正半轴上时，设点p（0，k）S△BMP=5×（32+k）-12×2×（32+k）-12×5×32-12×3×k=52k+94，∵S△BMP=S△ABM，∴52k+94=3，解得：k=0.3，∴点P坐标为（0，0.3）；②当点P在y轴负半轴上时，设点p（0，n），S △BMP =-5n-12×2×（-n-32）-12×5×32-12×3×（-n ）=-52n-94， ∵S △BMP =S △ABM ，∴-52n-94=3， 解得：n=-2.1， ∴点P 坐标为（0，-2.1），故点P 的坐标为（0，0.3）或（0，-2.1）．【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标与图形的性质，利用割补法表示出△BMP 的面积，并根据题意建立方程是解题的关键．15．-a b【分析】直接利用数轴判断得出：a<0，a+c<0，c-a<0，b>0，进而化简即可．【详解】由数轴，得0a <，0a c +<，0c a -<，0b >.则原式()a a c c a b a b =-++---=-.【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，数轴，解题关键在于利用数轴进行解答.16．（1）6；（2）①2或10．②x ＝4【分析】（1）OA ＝6，所以数轴上点A 表示的数是6；（2）①移动后的长方形EFGH 与长方形OABC 重叠部分是长方形，与长方形OABC 的边AB 长度一样．重叠部分的面积恰好等于长方形OABC 面积的13，所以重叠部分另一边是13OA ＝2，分两种情况讨论：向左平移和向右平移． ②平移后，点E 对应的数是﹣x ，点F 对应的数是6﹣x ，根据中点坐标公式点D 对应的数是6﹣0.5x ，再根据互为相反数的两个数和为零，列方程解决问题．【详解】解：（1）∵OA ＝6，点A 在原点的右侧∴数轴上点A 表示的数是6．故答案为6．（2）①移动后的长方形EFGH 与长方形OABC 重叠部分是长方形，与长方形OABC 的边AB 长度一样．重叠部分的面积恰好等于长方形OABC 面积的13， 所以重叠部分另一边长度是13OA ＝2，分两种情况讨论： 当长方形EFGH 向左平移时，OF ＝2，在原点右侧，所以点F 表示的数是2；当长方形EFGH 向右平移时．EA ＝2，则AF ＝6﹣2＝4， 所以OF ＝OA +AF ＝6+4＝10，点F 在原点右侧，所以点F 表示的数是10.故答案为2或10．②长方形EFGH 向左移动距离为x ，则平移后，点E 对应的数是﹣x ，点F 对应的数是6﹣x ，∵D 为线段AF 的中点，∴D 对应的数是(6)62x -+＝6﹣0.5x ， 要使D 、E 两点在数轴上表示的数是互为相反数，则﹣x +6﹣0.5x ＝0，∴x ＝4.【点睛】本题考查有理数与数轴的关系．有理数与数轴上的点是一一对应的关系．（1）这里要会用字母表示平移后点对应的实数，向左平移减去平移距离，向右平移加上平移距离．（2）点A 、B 在数轴上对应的数是a 、b ，则在数轴上线段AB 的中点对应的数是2a b +． 17．（1）24a b =⎧⎨=-⎩；（2）x ＝±3． 【解析】【分析】（1）依据非负数的性质可求得a 、b 的值，然后再求得2a-3b 的值，最后依据平方根的定义求解即可；（2）将a 、b 的值代入得到关于x 的方程，然后解方程即可．【详解】（1）∵|2a +b |∴|2a +b 0，又知|2a +b |≥0，∴|2a +b |＝0，0，即203100a b a b +=⎧⎨++=⎩，解得：24 ab=⎧⎨=-⎩；（2）由（1）a＝2，b＝﹣4可知：2x2﹣16﹣2＝0，即x2＝9，解得：x＝±3．【点睛】本题主要考查的是平方根的定义、非负数的性质，熟练掌握平方根的定义、非负数的性质是解题的关键．18．(1) m=-40，n=30.(2)t=5.（3）AP=或AP=70.【解析】【分析】(1)根据单项式的次数相同，列方程即可得到答案；(2) 分情况讨论：当点P在O的左侧时：当点P在O的右侧时.即可得到答案.（3）结合题意分别计算：①如图1,当点P在点Q左侧时，如图2，当点P在点Q右侧时.【详解】(1)因为m、n满足关于x、y的整式-x41+m y n+60与2xy3n之和是单项式所以所以m=-40，n=30.(2)因为A、B所对应的数分别为-40和30，所以AB=70,AO=40,BO=30，当点P在O的左侧时：则PA+PO=AO=40，因为PB-(PA+PO)=10, PB=AB-AP=70-4t所以70-4t-40=10所以t=5.当点P在O的右侧时:因为PB<PA所以PB-(PA+PO)<0,不合题意，舍去（3）①如图1,当点P在点Q左侧时，因为AP=4t,BQ=2t,AB=70所以PQ=AB-(AP+BQ)=70-6t又因为PQ=AB=35所以70-6t=35所以t=,AP==,②如图2，当点P在点Q右侧时，因为AP=4t ，BQ=2t ，AB=70，所以PQ=（AP+BQ ）-AB=6t-70，又因为PQ=AB=35所以6t-70=35所以t=所以AP==70.【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用和单项式，解题的关键是掌握二元一次方程组的实际应用. 1932【解析】【分析】先分别根据算术平方根、立方根的概念以及绝对值的性质进行化简，然后再进行计算即可.【详解】原式3232【点睛】本题考查了实数的运算，正确把握算术平方根、立方根的定义以及绝对值的性质是解题的关键.三、1320．C解析：C【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】227, 3.14159-,0,0.31⋅⋅（31循环）是有理数， 2278,2π是无理数，故无理数的个数为3个， 故选：C.【点睛】此题考查无理数、有理数，解题关键在于掌握无理数、有理数的定义.21．C解析：C【分析】根据绝对值的性质进行解答．【详解】①0的绝对值是0，故①错误；②当a⩽0时，−a是非负数，故②错误；③绝对值是非负数，所以没有绝对值为−3的数，故③正确；④|a|=a，则a⩾0，故④错误；⑤离原点左边越远的数绝对值越大，而绝对值大的负数反而小，故⑤正确；所以正确的结论是③和⑤.故选C.【点睛】此题考查绝对值，非负数的性质：绝对值，解题关键在于掌握其定义.22．D解析：D【解析】由题意得：当所求点在2.5的左侧时，则距离3.5个单位长度的点表示的数是2.5−3.5=−1；当所求点在2.5的右侧时，则距离3.5个单位长度的点表示的数是2.5+3.5=6.故所表示的数是−1或6.故选：D.点睛：本题考查了数轴的有关知识，是基础题，难点在于解答本题要分两种情况讨论. 23．B解析：B【分析】把各式化简：-（-1）=1，-|-5|=-5，(－4)2=16，(－3)3=-27，－24=-64，然后根据负数的定义作出选择．【详解】∵-（-1）=1，-|-5|=-5，(－4)2=16，(－3)3=-27，－24=-64，∴上述数中的负数是：-|-5|=-5，(－3)3=-27，－24=-64共3个；故选B.【点睛】此题考查有理数的乘方，绝对值，正数和负数，解题关键在于掌握运算法则.24．C解析：C【分析】①举例说明命题错误；②举例说明命题错误；③根据有理数的概念判断即可；④根据有理数的概念判断即可.【详解】①当a≤0时，-a≥0，故-a一定是负数错误；②当a=2，b=-2时， ||||a b ,但是a≠b ，故②的说法错误；③一个有理数不是整数就是分数，此选项正确；④一个有理数不是正数就是负数还有可能是0，故④的说法错误.所以错误的个数是3个.故答案为C【点睛】本题考查了有理数的概念，熟练掌握概念是解题的关键.25．D解析：D【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】解：冰箱冷藏室的温度零上5℃记作+5℃，保鲜室的温度零下6℃记作-6℃， 故选：D ．【点睛】本题考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．。
语法知识—有理数的分类汇编及答案解析
一、填空题1．小贝认为：若a b >，则a b >．小贝的观点正确吗？___________(填“正确”或“不正确”)，请说明理由___________． 2．在有理数﹣0.2，﹣3，0，312，﹣5，1中，非负整数有__． 3．若230a b +++=，则b a 的值为_____． 4．在﹣4，23， 0，2.7这四个有理数中，整数有________． 5．在数轴上，表示–3的点A 与表示–8的点B 相距_________个单位长度.6．南江光雾山主峰高于海平面2500m ，记作+2500m ，吐鲁番盆地低于海平面155m ，记作______m ．二、解答题7．如图所示，数轴上从左到右的三个点A ，B ，C 所对应数的分别为a ，b ，c ．其中点A 、点B 两点间的距离AB 的长是2019，点B 、点C 两点间的距离BC 的长是1000，（1）若以点C 为原点，直接写出点A ，B 所对应的数； （2）若原点O 在A ，B 两点之间，求|a |+|b |+|b ﹣c |的值； （3）若O 是原点，且OB ＝19，求a +b ﹣c 的值．8．一辆货车从永福超市出发负责送货，向东走了5千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了9.5千米到达小刚家，最后返回永福超市．（1）以永福超市为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置． （2）小明家与小刚家相距多远？（3）若货车每千米耗油0.6升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？9．已知如图，在数轴上有A 、B 两点，所表示的数分别是n ，n+6，A 点以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B 以每秒3个单位长度的速度也向右运动，设运动时间为t 秒. (1)当n=1时，经过t 秒A 点表示的数是_______，B 点表示的数是______，AB=________； (2)当t 为何值时，A 、B 两点重合；(3)在上述运动的过程中，若P 为线段AB 的中点，数轴上点C 表示的数是n+10.是否存在t 值，使得线段PC=4，若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由.10．已知：a 、b 表示有理数，请你比较+a b 和a 的大小．11．如图在数轴上A 点表示数a,B 点表示数b,AB 表示A 点和B 点之间的距离,且a 、b 满足|2a+4|+|b-6|=0(1)求A,B 两点之间的距离;(2)若在数轴上存在一点C,且AC=2BC,求C 点表示的数;(3)若在原点O 处放一个挡板,一个小球甲从点A 处以1个单位/秒的速度向左运动;同时另一小球乙从点B 处以2个单位/秒的速度也向左运动,在碰到挡板后(忽略球的大小,可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动：设运动的时间为(秒). ①分别表示甲、乙两小球到原点的距离(用t 表示); ②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间12．如图，已知点A 、点B 是直线上的两点，AB=12厘米，点C 在线段AB 上．点P 、点Q 是直线上的两个动点，点P 的速度为1厘米/秒，点Q 的速度为2厘米/秒． (1)当点P 、Q 分别在线段AC 、BC 的中点时，线段PQ= 厘米；(2)若AC=6厘米，点P 、点Q 分别从点C 、点B 同时出发沿射线BA 方向运动，当运动时间为2秒时，求PQ 的长；(3)若AC=4厘米，点P 、Q 分别从点C 、点B 同时出发在直线AB 上运动，则经过多少时间后线段PQ 的长为5厘米．13．某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下（“＋”表示进库，“-”表示出库）：＋30、－25、－30、+28、－29、－16、－15.（1）经过这7天，仓库里的水泥是増多还是减少了？増多或减少了多少吨？（2）如果进仓库的水泥装卸费是毎吨a 元、出仓库的水泥装卸费是每吨b 元，求这7天要付多少元装卸费？（用含a 、b 的代式表示）.14．阅读：已知点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为|AB|＝|a ﹣b|． 理解：（1）数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是 ； （2）数轴上表示x 和﹣5的两点A 和B 之间的距离是 ；（3）若数轴上的点A 、B 分别表示﹣3，2，你能否找到这样的点，该点到点A 的距离与到点B 的距离的和大于AB 两点间的距离？三、1315．下列有理数中，最大的数是（ ） A ．0.4B ．13-C ．12D ．016．点A ，B ，C 和原点O 在数轴上，点A ，B ，C 对应的有理数为a ，b ，c ．若0ab <，0a b +>，0a b c ++<，那么以下符合题意的是( )A ．B ．C ．D ．17．如图所示的数轴上，被叶子盖住的点表示的数可能是（ ）A ．-1.3B ．1.3C ．πD ．2.318．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则错误的结论是（ ）A ．0a <B ．a b >C ．0a b +>D ．0ab <19．若数a ，b 在数轴上的位置如图示，则（ ）A ．a +b ＞0B ．ab ＞0C ．a ﹣b ＞0D ．﹣a ﹣b ＞020．面粉厂规定某种面粉每袋的标准质量为500.2±kg ，现随机选取10袋面粉进行质量检测，结果如下表所示： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 质量（kg ）5050.149.950.149.750.1505049.949.95A ．1袋B ．2袋C ．3袋D ．4袋21．已知4个数:（-1）2015,|-2|,-(-1.5),-3²,其中正数的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．422．若,a b 互为相反数，,c d 互为倒数，m 的绝对值是2，则cd m m ba -+++21的值是（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．523．如果0＜p ＜15，那么代数式|x ﹣p |+|x ﹣15|+|x ﹣p ﹣15|在p ≤x ≤15的最小值是（ ）A ．30B ．0C ．15D ．一个与p 有关的代数式24．绝对值为2的数是（ ） A ．2B ．﹣2C ．±2 D ．25．若 m 是有理数，则|m|+m （ ） A ．可以是负数 B ．不可能是负数 C ．必是正数D ．可以是正数也可以是负数【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、填空题1．不正确；两个负数比较大小绝对值大的反而小【分析】根据数轴具有方向性的特征即可解题【详解】解：绝对值的几何含义表示数轴上该点与原点的距离但是因为数轴是有方向的所以不能单纯的认为如果则比如一正一负的情况解析：不正确； 两个负数比较大小，绝对值大的反而小. 【分析】根据数轴具有方向性的特征即可解题. 【详解】解：绝对值的几何含义表示数轴上该点与原点的距离,但是因为数轴是有方向的,所以不能单纯的认为如果a b >，则a b >,比如一正一负的情况,所以小贝的观点错误. 理由如下：两个负数比较大小，绝对值大的反而小. 【点睛】本题考查了绝对值的大小比较,属于简单题,熟悉绝对值法则是解题关键.2．01【解析】【分析】非负整数是0和正整数的统称依据定义即可作出判断【详解】在有理数﹣02﹣303﹣51中非负整数有01【点睛】本题主要考查了非负整数定义熟悉掌握定义是关键解析：0，1 【解析】 【分析】非负整数是0和正整数的统称，依据定义即可作出判断． 【详解】在有理数﹣0.2，﹣3，0，312，﹣5，1中，非负整数有0，1. 【点睛】本题主要考查了非负整数定义，熟悉掌握定义是关键.3．-【分析】根据非负数的性质列式求出ab 的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：根据题意得a+2=0b+3=0解得a=−2b=-3所以ab=(−2)-3==-故答案为-【点睛】本题考查了非负数的解析：-18. 【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：根据题意得，a+2=0，b+3=0，解得a=−2，b=-3，所以，a b=(−2)-3=312⎛⎫-⎪⎝⎭=-18.故答案为-1 8 .【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．4．﹣40【解析】【分析】有理数包括整数和分数整数包括正整数0负整数根据以上内容选出即可【详解】在-4027这四个有理数中整数有-40故答案为：-40【点睛】本题考查了有理数的应用注意：有理数包括整数和解析：﹣4，0【解析】【分析】有理数包括整数和分数，整数包括正整数、0、负整数，根据以上内容选出即可．【详解】在-4，23，0，2.7这四个有理数中，整数有-4，0，故答案为：-4，0．【点睛】本题考查了有理数的应用，注意：有理数包括整数和分数，整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数、负分数．5．5【解析】【分析】根据数轴上点的位置定义即可解答【详解】数轴上两点间的距离是大数减去小数即-3－（-8）=5【点睛】本题考查的是数轴上两点间的距离掌握当AB同号时两者间的距离为||A|-|B||是解解析：5【解析】【分析】根据数轴上点的位置定义即可解答.【详解】数轴上两点间的距离是大数减去小数，即-3－（-8）=5.【点睛】本题考查的是数轴上两点间的距离，掌握当A，B同号时两者间的距离为| |A|-|B| |是解题关键.6．-155【分析】首先审清题意明确正和负所表示的意义；再根据题意作答【详解】∵南江光雾山主峰高于海平面2500m记作+2500m∴吐鲁番盆地低于海平面155m记作：-155m故答案为-155【点睛】此解析：-155【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】∵南江光雾山主峰高于海平面2500m，记作+2500m，∴吐鲁番盆地低于海平面155m，记作：-155m．故答案为-155．【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．二、解答题7．(1)点A所对应的数是﹣3019，点B所对应的数﹣1000；（2）|a|+|b|+|b﹣c|＝3019；（3）a+b﹣c＝﹣3038或a+b﹣c＝﹣3000．【解析】【分析】（1）根据数轴的定义可求点A，B所对应的数；（2）先根据绝对值的性质求得|a|＋|b|＝2019，|b−c|＝1000，再代入计算即可求解；（3）分两种情况：原点O在点B的左边；原点O在点B的右边；进行讨论即可求解．【详解】（1）点A所对应的数是﹣1000﹣2019＝﹣3019，点B所对应的数﹣1000；（2）当原点O在A，B两点之间时，|a|+|b|＝2019，|b﹣c|＝1000，|a|+|b|+|b﹣c|＝2019+1000＝3019；（3）若原点O在点B的左边，则点A，B，C所对应数分别是a＝﹣2000，b＝19，c＝1019，则a+b﹣c＝﹣2000+19﹣1019＝﹣3000；若原点O在点B的右边，则点A，B，C所对应数分别是a＝﹣2038，b＝﹣19，c＝981则a+b﹣c＝﹣2038+（﹣19）﹣981＝﹣3038．【点睛】本题主要考查了数轴及绝对值，解题的关键是能把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，8．(1)详见解析；（2）小明家与小刚家相距8千米；（3）这辆货车此次送货共耗油11.4升．【解析】【分析】(1)根据已知,以百货大楼为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，一辆货车从百货大楼出发,向东走了5千米，到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了9.5千米，到达小刚家，最后返回百货大楼，则小明家、小红家和小刚家在数轴上的位置可知；(2)用小明家的坐标减去小刚家的坐标即可；(3)这辆货车一共行走的路程，实际上就是5+1.5+9.5+3 (千米)，货车从出发到结束行程共耗油量=货车行驶每千米耗油量×货车行驶所走的总路程. 【详解】解：（1）如图所示：（2）小明家与小刚家相距：5-（-3）=8（千米）； 答：小明家与小刚家相距8千米；（3）这辆货车此次送货共耗油：（5+1.5+9.5+3）×0.6=11.4（升）． 答：这辆货车此次送货共耗油11.4升． 【点睛】熟练掌握能够使用数轴将应用问题转化为有理数的混合运算是解题关键.9．(1)5t+1；3t+7；26t -；(2)t=3时，A 、B 两点重合；(3)存在t 的值，使得线段PC=4，此时114t =或3t 4=. 【分析】（1）将n =1代入点A 、B 表示的数中，然后根据数轴上左减右加的原则可表示出经过t 秒A 点表示的数和B 点表示的数，再根据两点间的距离公式即可求出AB 的长度； （2）根据点A 、B 重合即可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）根据点A 、B 表示的数结合点P 为线段AB 的中点即可找出点P 表示的数，根据PC =4即可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】(1) ∵当n =1时，n +6=1+6=7,∴经过t 秒A 点表示的数是5t +1，B 点表示的数3t +7， ∴AB =(3t +7)-( 5t +1)=()()375126t t t +-+=-, 故答案为：5t+1；3t+7；26t -(2)根据题意得，5363t n t n t +=++=，解得， ∴t=3时，A 、B 两点重合； (3)∵P 是线段AB 的中点，∴点P 表示的数为()536243t n t n t n ++++÷=++， ∵PC=4，所以1134310444t n n t t ++--===，解得或，∴存在t 的值，使得线段PC=4，此时11344t t ==或. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、两点间的距离、数轴以及列代数式，解题的关键是：（1）找出点A 、B 表示的数；（2）根据两点重合列出关于t 的一元一次方程；（3）根据PC 的长列出关于t 的含绝对值符号的一元一次方程． 10．详见解析. 【解析】 【分析】分类讨论即可求解. 【详解】当b 0>时，a b a +>； 当b 0=时，a b a +=； 当b 0<时，a b a +<. 【点睛】本题考查了有理数的大小比较,属于简单题,分类讨论是解题关键. 11．（1）8；（2）c =103或c =14；（3）①甲球与原点的距离为t +2；乙球到原点的距离分两种情况：当0⩽t ⩽3时，乙球到原点的距离为6−2t ；当t >3时，乙球到原点的距离为：2t −6；②当t =43秒或t =8秒时，甲乙两小球到原点的距离相等. 【分析】（1）先根据非负数的性质求出a 、b 的值，再根据两点间的距离公式即可求得A 、B 两点之间的距离；（2）分C 点在线段AB 上和线段AB 的延长线上两种情况讨论即可求解；（3）①甲球到原点的距离=甲球运动的路程+OA 的长，乙球到原点的距离分两种情况：（Ⅰ）当0＜t≤3时，乙球从点B 处开始向左运动，一直到原点O ，此时OB 的长度-乙球运动的路程即为乙球到原点的距离；（Ⅱ）当t ＞3时，乙球从原点O 处开始向右运动，此时乙球运动的路程-OB 的长度即为乙球到原点的距离；②分两种情况：（Ⅰ）0≤t≤3，（Ⅱ）t ＞3，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t 的方程，解方程即可． 【详解】(1)因为2460a b ++-=， 所以2a +4=0，b -6=0， 所以a =−2，b =6； 所以AB 的距离=|b −a |=8； (2)设数轴上点C 表示的数为c . 因为AC =2BC ，所以|c −a |=2|c −b |，即|c +2|=2|c −6|.因为AC=2BC>BC，所以点C不可能在BA的延长线上，则C点可能在线段AB上和线段AB的延长线上.①当C点在线段AB上时，则有−2<c<6，得c+2=2(6−c),解得c =103；②当C点在线段AB的延长线上时，则有c>6，得c+2=2(c−6)，解得c =14.故当AC=2BC时, c =103或c =14；(3)①因为甲球运动的路程为：1×t =t，OA=2，所以甲球与原点的距离为：t+2；乙球到原点的距离分两种情况：(Ⅰ)当0⩽t⩽3时，乙球从点B处开始向左运动，一直到原点O，因为OB=6，乙球运动的路程为：2×t =2t，所以乙球到原点的距离为：6−2t；(Ⅱ)当t>3时，乙球从原点O处开始一直向右运动，此时乙球到原点的距离为：2t−6；②当0<t⩽3时，得t+2=6−2t，解得t =43；当t>3时，得t+2=2t−6，解得t =8.故当t=43秒或t =8秒时，甲乙两小球到原点的距离相等.【点睛】本题考查了非负数的性质，方程的解法，数轴，两点间的距离，有一定难度，运用分类讨论思想、方程思想及数形结合思想是解题的关键．12．(1)6；(2)PQ= 4厘米；(3)经过1，3，13，133秒后PQ的长为5厘米．【解析】【分析】（1）利用图象上点的位置得出当点P、Q分别在线段AC、BC的中点时，线段PQ=12AB即可得出答案；（2）利用当t=2时，BQ=2×2=4，则CQ=6-4=2，再利用PQ=CP+CQ求出即可；（3）利用图形分别讨论：当点P、Q沿射线BA方向运动，若点Q在点P的后面，当点P、Q沿射线BA方向运动，若点Q在点P前面，当点P、Q在直线上相向运动，点P、Q在相遇前，当点P、Q在直线上相向运动，点P、Q在相遇后，进而得出答案即可．【详解】(1)如图1，因为AB=12厘米，点C在线段AB上，所以，当点P、Q分别在线段AC、BC的中点时，线段PQ=12AB=6．故答案为6；(2)如图2，当t=2时，BQ=2×2=4，则CQ=6-4=2．因为CP=2×1=2，所以PQ=CP+CQ=2+2=4(厘米)．(3)设运动时间为t秒．①如图3，当点P、Q沿射线BA方向运动，若点Q在点P的后面，得：t+8-2t=5，解得t=3，②如图4，当点P、Q沿射线BA方向运动，若点Q在点P前面，得：2t-8-t=5，解得t=13．③如图5，当点P、Q在直线上相向运动，点P、Q在相遇前，得：t+2t=3，解得t=1．④如图6，当点P、Q在直线上相向运动，点P、Q在相遇后，得：t+2t=13，解得t=133．综合可得t=1，3，13，133.所以经过1，3，13，133秒后PQ的长为5厘米．【点睛】本题考查了点的运动问题，利用数形结合得出P，Q不同位置得出不同结论，注意不要漏解．13．（1）仓库里的水泥减少了57吨；（2）58a+115b．【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得答案；（2）根据装卸都付费，可得总费用．【详解】（1）∵+30﹣25﹣30+28﹣29﹣16﹣15＝﹣57；∴经过这7天，仓库里的水泥减少了57吨；（2）依题意：进库的装卸费为：[（+30）+（+28）]a ＝58a ；出库的装卸费为：[|﹣25|+|﹣30|+|﹣29|+|﹣16|+|﹣15|]b ＝115b ，∴这7天要付（58a +115b ）元装卸费．【点睛】本题考查了正数和负数及列代数式的知识，（1）有理数的加法是解题的关键；（2）装卸都付费．14．（1）5；（2）|x+5|；（3）能，点A 左边的点与点B 右边的点都满足条件．【解析】【分析】根据数轴上两点之间的距离的计算方法计算即可．【详解】（1）数轴上表示 2 和﹣3 的两点之间的距离是|2﹣（﹣3）|＝5；（2）数轴上表示 x 和﹣5 的两点 A 和 B 之间的距离是|x ﹣（﹣5）|＝|x+5|；（3）能，点 A 左边的点与点 B 右边的点都满足条件．【点睛】本题考查了本题主要考查了数轴和绝对值，掌握数轴上两点的距离与绝对值有关，等于表示两点的坐标差的绝对值是解题的关键.三、1315．C解析：C【分析】根据有理数的大小比较法则即可解答．【详解】 ∵1100.432-， ∴最大的数为12. 故选C.【点睛】本题考查了有理数大小的比较法，则熟知有理数的大小比较法则是解决问题的关键．16．B解析：B【解析】【分析】根据数轴和0ab <，0a b +>，0a b c ++<，可以判断a 、b 、c 对应哪一个点，从而可以解答本题．【详解】根据条件可知点A 在数轴原点的右侧，B 、C 点在原点的左侧，且|b|>|c|>|a|,符合条件的数轴只有选项B.故B.【点睛】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点能根据题目中的信息，判断各个数在数轴上对应哪一个点．17．D解析：D【解析】【分析】设被叶子盖住的点表示的数为x ，则1＜x ＜3，再根据每个选项中实数的范围进行判断即可．【详解】解：设被叶子盖住的点表示的数为x ，则1＜x ＜3，又因为x 的位置比较靠近3，则表示的数可能是2.3．故选D ．【点睛】本题考查实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．18．C解析：C【解析】【分析】先根据数轴上各点的位置判断出a ，b 的符号及|a|与|b|的大小，再进行计算即可判定选择项．【详解】解：由数轴可得-4<a<-3,2<b<3,所以a<0,A 正确. a b >，B 正确. 0a b +<,C 错误.0,ab <D 正确.故选C.【点睛】掌握判断数轴上的值及其绝对值大小是解答本题的关键.19．D解析：D【分析】首先根据有理数a ，b 在数轴上的位置判断出a 、b 两数的符号，从而确定答案．【详解】由数轴可知：a ＜0＜b ，a<-1，0<b<1,所以,A.a+b<0，故原选项错误；B. ab ＜0，故原选项错误；C.a-b<0，故原选项错误；D. 0a b -->,正确.故选D ．【点睛】本题考查了数轴及有理数的乘法，数轴上的数：右边的数总是大于左边的数，从而确定a ，b 的大小关系．20．A解析：A【分析】分析表格数据,找到符合标准的质量区间即可解题.【详解】解：∵每袋的标准质量为500.2±kg ，即质量在49.8kg ——50.2kg 之间的都符合要求, 根据统计表可知第5袋49.7kg 不符合要求,故选A.【点睛】本题考查了有理数的实际应用,属于简单题,熟悉概念是解题关键.21．B解析：B【解析】【分析】根据有理数的乘方求出（-1）2005 和-32，根据绝对值的性质求出|-2|，根据相反数的定义求出-（-1.5） 的值即可作出判断．【详解】∵（-1）2005 =-1，|-2|=2，-（-1.5）=1.5，-32 =-9．可见其中正数有|-2|、-（-1.5），共2个，故选B ．【点睛】本题考查了有理数的乘方、绝对值的性质、相反数的定义等实数基本概念，解题的关键是熟悉相关概念，并能灵活运用．22．B解析：B【解析】【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．【详解】根据题意得：a+b＝0，cd＝1，m＝2或﹣2，当m＝2时，原式＝4﹣1＝3；当m＝﹣2时，原式＝4﹣1＝3，故选B．【点睛】考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．C解析：C【解析】【分析】根据x的范围化简|x-p|+|x-15|+|x-p-15|为30-x，再结合x的范围，求得它的最小值．【详解】∵p≤x≤15，∴x-p≥0，x-15≤0，x-p-15≤0，∴|x-p|+|x-15|+|x-p-15|=x-p+15-x+p+15-x=30-x，故当x=15时，|x-p|+|x-15|+|x-p-15|的最小值为30-15=15，故选C．【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，求函数的最值，属于基础题．24．C解析：C【解析】【分析】a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；所以绝对值等于2的数是±2，据此判断即可．【详解】±2的绝对值是2．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是绝对值的含义和应用，解题关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．25．B解析：B【分析】根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身、负数的绝对值是它的相反数、0 的绝对值是0，可根据 m 是正数、负数和 0 三种情况讨论．【详解】①当 m＞0 时，原式=m+m=2m＞0；②当 m=0 时，原式=0+0=0；③当 m＜0 时，原式=﹣m+m=0．∴|m|+m 的值大于等于 0，即为非负数，故选B．【点睛】本题考查了绝对值的性质，能够通过讨论去掉绝对值符号是解题的关键．。
语法知识—有理数的分类汇编含答案
一、填空题1．如图，x是0到4之间（包括0，4）的一个实数，那么|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|的最小值等于______．2．如图，已知纸面上有一数轴，折叠纸面，使表示-2的点与表示5的点重合，则3表示的点与______表示的点重合．3．若x﹣3与1互为相反数，则x=_____．4．数轴上有一个点到表示7-和2的点的距离相等，则这个点所表示的数是________．5．如果m，n互为相反数，x，y互为倒数，且m、n均不为0，那么()2011m nxy++的值是________．6．已知有理数x，y满足|3x﹣6|+（12y﹣2）2＝0，则x y的值是______．7．如图，观察表示a，b的点在数轴上的位置，化简2|a－2|－3|b＋1|的结果为_________.8．2364|27|a b--=0，（a﹣b）b﹣1=_______。
9．如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，那么2a+2b-5cd=____.二、解答题10．在数轴上，点A，B，C表示的数分别是－6，10，12．点A以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时线段BC以每秒1个单位长度的速度也向右运动．（1）运动前线段AB的长度为________；（2）当运动时间为多长时，点A和线段BC的中点重合？（3）试探究是否存在运动到某一时刻，线段AB=12AC？若存在，求出所有符合条件的点A表示的数；若不存在，请说明理由．11．（新知理解）如图①，点C在线段AB上，若BC=πAC，则称点C是线段AB的圆周率点，线段AC、BC 称作互为圆周率伴侣线段．（1）若AC=3，求AB；（2）若点D也是图①中线段AB的圆周率点（不同于点C），判断AC，BD的等量关系；（解决问题）如图②，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置．（3）若点M、N是线段OC的圆周率点，求MN的长；（4）图②中，若点D在射线OC上，且线段CD与以O、C、D中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，请直接写出点D所表示的数．12．在数轴上表示下列各有理数，并用“<”号把它们按从小到大的顺序排列起来．3-，0，112，4.5，1-．13．已知|a|=2，|b|=7，且a＜b，求a﹣b．14．已知数轴上有A，B，C三个点，分别表示有理数﹣24，﹣10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=________，PC=________；（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后，P，Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．15．在数轴上画出表示数﹣2.5，﹣4，12， 3的点，并把它们用“＜”连接起来．三、1316．点M在数轴上距原点6个单位长度，将M向左移动2个单位长度至N点，点N表示的数是（）A．4B．－4C．8或－4D．－8或417．下列说法中．正确的是 ( )A．0是最小的有理教B．0是最小的整数C．0的倒数和相反数都是0D．0是最小的非负数18．数轴是数形结合思想的产物．有了数轴以后，可以用数轴上的点直观地表示有理数，这样就建立起了“数”与“形”之间的联系．同时，数轴也是我们研究相反数、绝对值的直观工具．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则a的相反数是（）A．a B．b C．c D．﹣b19．若|a+b|=﹣（a+b ），则下列符合条件的数轴是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①③20．下列说法中正确的是（ ）A ．0是最小的数B ．最大的负有理数是1-C ．绝对值等于它本身的数是正数D ．互为相反数的两个数和为021．若x 、y 为实数，且|2|20x y ++-=，则2018()x y的值为（ ）A ．2B ．-2C ．1D ．-122．a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（ ）A ．b ＞﹣aB ．a b ＜0C ．|﹣a |＞|﹣b|D ．a + b ＞a ﹣b23．点M ，N ，P 和原点O 在数轴上的位置如图所示，点M ，N ，P 对应的有理数为a ，b ，c (对应顺序暂不确定)．如果ab ＜0，a +b ＞0，ac ＞bc ，那么表示数b 的点为( )A ．点MB ．点NC ．点PD ．点O24．下列各组数中，相等的一组是（ ）A ．-2和 -（-2）B ．－|－2|和 -（-2）C ．2和|－2|D ．－2和|－2| 25．如果向东走2km ，记作+2km ，那么﹣3km 表示（ ）A ．向东走3kmB ．向南走3kmC ．向西走3kmD ．向北走3km【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、填空题1．4【分析】根据数轴上两点间的距离公式以及绝对值的意义可求|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|的最小值【详解】解：根据|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|的几何意义可得|x-1|+ 解析：4 【分析】根据数轴上两点间的距离公式以及绝对值的意义，可求|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|的最小值． 【详解】解：根据|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|的几何意义，可得|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|表示x 到数轴上1，2，3，4四个数的距离之和，∴当x在2和3之间的任意位置时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|有最小值，最小值为4．故答案为4．【点睛】本题主要考查了数轴以及数轴上两点间的距离公式的综合应用，解决问题的关键是掌握：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．解题时注意：数轴上任意两点分别表示的数是a、b，则这两点间的距离可表示为|a-b|．2．0【解析】【分析】根据已知条件可确定对称点于是得到结论【详解】∵-2表示的点与5表示的点重合∴3表示的点与数0表示的点重合故答案为：0；【点睛】此题考查数轴上的点和数之间的对应关系结合数轴找到对称中解析：0【解析】【分析】根据已知条件可确定对称点于是得到结论．【详解】∵-2表示的点与5表示的点重合，∴3表示的点与数0表示的点重合．故答案为：0；【点睛】此题考查数轴上的点和数之间的对应关系，结合数轴，找到对称中心是解决问题的关键．3．2【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程求出方程的解即可得到x 的值【详解】根据题意得：x-3+1=0解得：x=2故答案为2【点睛】此题考查了解一元一次方程熟练掌握运算法则是解本题的关键解析：2【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【详解】根据题意得：x-3+1=0，解得：x=2，故答案为2【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．-25【解析】【分析】设所求的数为x结合数轴上两点间的距离求解即可【详解】设所求的数为x依据题意可得2-x=x-(-7)解得x=-25【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离求法即数轴上分别表示xy的两解析：-2.5【解析】【分析】设所求的数为x,结合数轴上两点间的距离求解即可.设所求的数为x,依据题意可得2-x=x-(-7)解得x=-2.5.【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离求法,即数轴上分别表示x、y的两点间的距离为|x−y|. 5．2011【解析】【分析】若mn互为相反数则m+n=0xy互为倒数则xy=1整体代入即可求解【详解】：∵mn互为相反数xy互为倒数∴m+n=0xy=1∴（m+n）+=0+2011=2011故答案为：2解析：2011【解析】【分析】若m，n互为相反数，则m+n=0，x，y互为倒数，则xy=1，整体代入即可求解．【详解】：∵m、n互为相反数，x、y互为倒数，∴m+n=0，xy=1，∴（m+n）+2011xy=0+2011=2011．故答案为：2011．【点睛】本题考查了相反数，倒数的概念及性质，解题的关键是掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．6．16【分析】根据非负数的性质可得3x-6＝0y-2=0即可解出xy的值再代入代数式即可【详解】解：根据绝对值与一个数的偶次方为非负数可得3x-6＝0y-2=0解得x=2y=4将x=2y=4代入可得＝解析：16【分析】根据非负数的性质可得3x-6＝0，12y-2=0，即可解出x，y的值再代入代数式即可.【详解】解：根据绝对值与一个数的偶次方为非负数可得3x-6＝0，12y-2=0，解得x=2 ，y=4，将x=2 ，y=4代入y x可得yx＝42＝16.故答案为16.本题考查了非负数的性质，解题的关键是熟练的掌握非负数的性质.7．2a+3b-1【解析】试题解析：由图可得b＜-1a＞2所以b+1＜0a-2＞0则2|a－2|－3|b＋1|=2(a-2)+3(b+1)=2a+3b-1解析：2a+3b-1【解析】试题解析：由图可得，b＜-1， a＞2，所以b+1＜0，a-2＞0，则2|a－2|－3|b＋1|=2(a-2)+3(b+1)= 2a+3b-1.8．25或121【解析】【分析】根据非负数的性质即可求出a与b的值【详解】解：由题意可知：a2-64=0b3-27=0∴a=±8b=3当a=8时原式=（8-3）2=25当a=-8时原式=（-8-3）2=解析：25或121【解析】【分析】根据非负数的性质即可求出a与b的值.【详解】解：由题意可知：a2-64=0，b3-27=0，∴a=±8，b=3当a=8时，原式=（8-3）2=25，当a=-8时，原式=（-8-3）2=121.故答案为:25或121.【点睛】本题考查非负数的性质，解题的关键是运用非负数的性质求出a与b的值，本题属于基础题型.9．-5【分析】利用相反数倒数的定义求出a+bcd的值代入原式即可得到结果【详解】根据题意得：a+b=0cd=1则原式=2（a+b）-5cd=0-5=-5故答案为-5【点睛】本题考查了相反数倒数代数式求解析：-5【分析】利用相反数，倒数的定义求出a+b，cd的值，代入原式即可得到结果．【详解】根据题意得：a+b=0，cd=1，则原式=2（a+b）-5cd=0-5=-5，故答案为-5.【点睛】本题考查了相反数、倒数、代数式求值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．二、解答题10．（1）16；（2）172；（3）15或19．【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；（2）先根据中点坐标公式求得B、C的中点，再设当运动时间为x秒长时，点A和线段BC的中点重合，根据路程差的等量关系列出方程求解即可；（3）设运动时间为y秒，分两种情况：①当点A在点B的左侧时，②当点A在线段AC 上时，列出方程求解即可．【详解】（1）运动前线段AB的长度为10﹣(﹣6)=16；（2）设当运动时间为x秒长时，点A和线段BC的中点重合，依题意有﹣6+3t=11+t，解得t=故当运动时间为秒长时，点A和线段BC的中点重合（3）存在，理由如下：设运动时间为y秒，①当点A在点B的左侧时，依题意有(10+y)﹣(3y﹣6)=2，解得y=7，﹣6+3×7=15；②当点A在线段BC上时，依题意有（3y-6）-（10+y）=解得y=综上所述，符合条件的点A表示的数为15或19．【点睛】本题考查了实数与数轴的知识点，解题的关键是熟练的掌握实数与数轴的相关知识点. 11．（1）3π+3；（2）AC=BD（3）MN=π﹣1；（4）D点所表示的数是1、π、π+1+2、π2+2π+1．【分析】（1）根据线段之间的关系代入解答即可.（2）根据线段的大小比较即可.（3）由题意可知，C点表示的数是π+1，设M点离O点近，且OM=x，根据长度的等量关系列出方程求得x，进一步得到线段MN的长度.（4）根据圆周率伴侣线段的定义可求D点所表示的数.【详解】（1）∵AC=3，BC=πAC，∴AB=AC+BC=3π+3．（2）∵点D、C都是线段AB的圆周率点且不重合，∴BC=πAC，AD=πBD，∴设AC=x，BD=y，则BC=πx，AD=πy，∵AB=AC+BC=AD+BD，∴x+πx=y+πy，∴x=y∴AC=BD（3）由题意可知，C点表示的数是π+1，M、N均为线段OC的圆周率点，不妨设M点离O点近，且OM=x，x+πx=π+1，解得x=1，∴MN=π+1﹣1﹣1=π﹣1；（4）设点D表示的数为x，如图1，若CD=πOD，则π+1﹣x=πx，解得x=1；如图2，若OD=πCD，则x=π（π+1﹣x），解得x=π；如图3，若OC=πCD，则π+1=π（x﹣π﹣1），解得x=π++2；如图4，若CD=πOC，则x﹣（π﹣1）=π（π+1），解得x=π2+2π+1；综上，D点所表示的数是1、π、π++2、π2+2π+1．【点睛】本题主要考查了数轴和一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.12．-3＜-1＜0＜112＜4.5【解析】把各个数在数轴上表示出来，根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数，即可把各个数按从小到大的顺序用“＜”连接起来．【详解】在数轴上表示为：按从小到大的顺序排列为：-3＜-1＜0＜112＜4.5 .【点睛】此题考查了数轴，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．13．-5或-9【解析】试题分析：根据绝对值的性质，求出a、b的大致取值，然后根据a＜b，进一步确定a、b、c的值，然后代值求解即可．试题解析：∵|a|=2，|b|=7，∴a=±2，b=±7，∵a＜b，∴当a=2时，b=7，则a﹣b=﹣5，当a=﹣2时，b=7，则a﹣b=﹣9，综上，a-b的值为-5或-9.【点睛】本题主要考查的是绝对值的性质和有理数的加法，能够正确的判断出a、b的值是解答此题的关键．14．（1）t；34﹣t；（2）点P表示的数为﹣4，﹣2，3，4 .【解析】试题分析：（1）根据P点位置进而得出PA，PC的距离；（2）分别根据P点与Q点相遇前以及相遇后进行讨论，进而分别分析得出即可．试题解析：（1）∵动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒，∴P到点A的距离为：PA=t，P到点C的距离为：PC=（24+10）-t=34-t；故答案为t，34-t；（2）当P点在Q点右侧，且Q点还没有追上P点时，3t+2=14+t，解得：t=6，∴此时点P表示的数为﹣4，当P点在Q点左侧，且Q点追上P点后，相距2个单位，3t﹣2=14+t解得：t=8，∴此时点P表示的数为﹣2，当Q点到达C点后，当P点在Q点左侧时，14+t+2+3t﹣34=34解得：t=13，∴此时点P表示的数为3，当Q点到达C点后，当P点在Q点右侧时，14+t﹣2+3t﹣34=34解得：t=14，∴此时点P表示的数为4，综上所述：点P表示的数为﹣4，﹣2，3，4 .【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用以及利用数轴确定点的位置，利用分类讨论得出结果是解题关键．15．﹣4＜﹣2＜12＜3＜5【解析】在数轴上画出表示数﹣2.5，﹣4，12，3的点，如图所示：∴大小关系如下：﹣4＜﹣2.5＜12＜3．三、1316．D解析：D【解析】【分析】首先根据绝对值的意义“数轴上表示一个数的点到原点的距离，即为这个数的绝对值”，求得点M对应的数；再根据平移和数的大小变化规律，进行分析：左减右加．【详解】因为点M在数轴上距原点6个单位长度，点M的坐标为±6，（1）点M坐标为-6时，N点坐标为-6-2=-8；（2）点M坐标为6时，N点坐标为6-2=4．所以点N表示的数是-8或4．故选D．【点睛】此题考查了绝对值的几何意义以及平移和数的大小变化规律．解析：D【分析】根据有理数、非负数、倒数与相反数的定义逐一判断即可.【详解】A 错误，因为有理数包括正数和负数，负数比0小，所以错误；B 错误，因为整数包括正整数和负整数和0，负整数比0还小，所以错误；C 错误，因为0没有倒数，所以错误；D 正确，非负数包括0和正数，正数都比0大，所以本项说法正确.故答案选：D.【点睛】本题考查了有理数与相反数的定义，解题的关键是熟练的掌握有理数与相反数的定义.18．C解析：C【解析】【分析】根据题意和数轴，相反数的定义可以解答本题．【详解】解：由数轴可得，有理数a 表示﹣2，b 表示﹣3.5，c 表示2，∴a 的相反数是c ，故选C ．【点睛】本题考查数轴、相反数，解答本题的关键是明确题意，利用相反数和数形结合的思想解答．19．D解析：D【解析】【分析】根据|a+b|=﹣（a+b ），可以得到a+b 的正负情况，从而可以解答本题．【详解】 ∵()a b a b +=-+，∴a+b ＜0，∴列符合条件的数轴是①③，故选D ．【点睛】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，利用绝对值的知识解 答．解析：D【分析】根据有理数的相关知识进行选择即可．【详解】A. 负数都小于0，因此0不是最小的数，故A错误；B. 最大的负整数是−1，但−1不是最大的负有理数，故B错误；C. 0的绝对值是它本身，但0既不是正数，也不是负数，故C错误；D. 正确.故选D.【点睛】本题考查的知识点是有理数及相反数，解题的关键是熟练的掌握有理数及相反数. 21．C解析：C【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】由非负数的性质可得：x+2=0，y-2=0，即x=-2，y=2，∴2018xy⎛⎫⎪⎝⎭=（-1）2018=1．故选C．【点睛】本题考查的是代数式，熟练掌握绝对值和平方根的非负性是解题的关键.22．B解析：B【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b的关系，根据有理数的运算，可得答案.【详解】解：由数轴上点的位置，得b＜0＜a，|b|＞|a|．A、﹣a在原点的左侧,距离原点比b近,所以b＜﹣a，故A不符合题意；B、a,b异号,ab＜0，故B符合题意；C、a到原点的距离比b到原点的距离小,因此|﹣a |＜|﹣b|，故C不符合题意；D、a+b＜0＜a-b，故D不符合题意；故选B.【点睛】本题考查了数轴，利用数轴上点的位置关系得出b＜0＜a，|b|＞|a|是解题关键.解析：A【分析】根据数轴和ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，可以判断a、b、c对应哪一个点，从而可以解答本题．【详解】∵ab＜0，a+b＞0，∴数a表示点M，数b表示点P或数b表示点M，数a表示点P，则数c表示点N，∴由数轴可得，c＞0，又∵ac＞bc，∴a＞b，∴数b表示点M，数a表示点P，即表示数b的点为M．故选A．【点睛】本题考查了数轴，解题的关键是明确数轴的特点能根据题目中的信息，判断各个数在数轴上对应哪一个点．24．C解析：C【分析】根据有理数的运算法则先计算出各个选项的最简数值，然后再根据有理数的大小比较规律求解．【详解】解：A、-（-2）=2≠-2，故本项不正确；B、－|－2|=-2，-（-2）=2，-2≠2，故本项不正确；C、|－2|=2，故本项正确；D、|－2|=2≠-2，故本项不正确.【点睛】题主要考查有理数大小的比较．规律总结：正数大于负数；如果两数都是正数，则绝对值大的大，绝对值小的小；如果两数都是负数，则绝对值大的数反而小．25．C解析：C【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可．【详解】解：如果向东走2km表示+2km，那么-3km表示向西走3km．故选C．【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．。
语法知识—有理数的分类汇编及答案
一、填空题1．如图，某点从数轴上的A 点出发，第1次向右移动1个单位长度至B 点，第2次从B 点向左移动2个单位长度至C 点，第3次从C 点向右移动3个单位长度至D 点，第4次从D 点向左移动4个单位长度至E 点，…，依此类推，经过_________次移动后该点到原点的距离为2019个单位长度．2．已知||3x =，||7y =，且0x y +>，则x y -的值等于__________. 3．设a+b+c=0，abc ＜0,则||||||b c c a a ba b c +++++的值是______． 4．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为12，则6a+6b -3m 2+2cd 的值是______________．5．若式子∣a －4∣＋( b ＋5)2=0，则点（a , b ）在第________象限.6．已知210a b ++=，那么2018()a b +的值为______.二、解答题7．如图，点A 和点B 在数轴上对应的数分别为a 和b ，且（a +6）2+|b ﹣8|＝0． （1）求线段AB 的长；（2）点C 在数轴上所对应的数为x ，且x 是方程x ﹣1＝67x +1的解，在线段AB 上是否存在点D ，使得AD +BD ＝78CD ？若存在，请求出点D 在数轴上所对应的数，若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，线段AD 和BC 分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为t 秒，M 为线段AD 的中点，N 为线段BC 的中点，若MN ＝12，求t 的值．8．已知22332A x y xy =+-，2222B xy y x =--.(1)求23A B -.(2)若|23|1x -=，29y =，且||x y y x -=-，求23A B -的值. 9．如图，点C 在数轴上，且:1:5AC BC =，求点C 对应的数.10．已知A ，B ，C 三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a ，b ，c .(1)填空：abc ______0，+a b ______0：(填“>”，“=”或“<”) (2)若2a =-且点B 到点A ，C 的距离相等， ①当216b =时，求c 的值.②P 是数轴上B ，C 两点之间的一个动点，设点P 表示的数为x ，当P 点在运动过程中，10bx cx x c x a ++--+的值保持不变，则b 的值为______.11．阅读下面一段文字：在数轴上点A ，B 分别表示数a ，b.A ，B 两点间的距离可以用符号AB 表示，利用有理数减法和绝对值可以计算A ，B 两点之间的距离AB .例如：当a=2，b=5时，AB =5-2=3；当a=2,b=-5时，AB =5--2=7；当a=-2，b=-5时，AB =5(2)---=3.综合上述过程，发现点A 、B 之间的距离AB =b a -(也可以表示为a b -).请你根据上述材料，探究回答下列问题： （1）数轴上表示1和3两点之间的距离是 ； （2）表示数a 和-2的两点间距离是6，则a= ；（3）如果数轴上表示数a 的点位于-4和3之间，求43a a ++-的值.（4）是否存在数a ，使代数式123a a a -+-+-的值最小？若存在，请求出代数式的最小值，并直接写出数a 的值或取值范围，若不存在，请简要说明理由.12．如图，数轴上有两定点A 、B ，点A 表示的数为6，点B 在点A 的左侧，且AB=20，动点P 从点A 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t 秒（t>0）.（1）写出数轴上点B 表示的数______，点P 表示的数用含t 的式子表示：_______； （2）设点M 是AP 的中点，点N 是PB 的中点.点P 在直线AB 上运动的过程中，线段MN 的长度是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不变化，求出线段MN 的长度. （3）动点R 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、R 同时出发；当点P 运动多少秒时？与点R 的距离为2个单位长度.13．在数轴上有A 、B 、C 、D 四个点表示的数分别为：-3、-1、2、4，如下图.（1）计算()31---、42-、()43--；再观察数轴，写出A 、B 的距离，C 、D 两点的距离，和A 、D 两点的距离.（2）请用>、=或<填空：A 、B 的距离______()31---，C 、D 两点的距离______42-，A 、D 两点的距离______()43--.（3）如果点P 、Q 两点表示的数分别为x ，y ，那么P 、Q 两点的距离=______. （4）若()347x x --+-=，数x 代表的点R 在数轴上什么位置？x 介于哪两个数之间？14．把下面未化简的数先化简，然后在数轴上表示出来，再用“＜”把它们连接起来； -3，4.5，0，()-1--3，1-2的倒数15．如图，线段AB 和CD 在数轴上运动，开始时，点A 与原点O 重合，且32CD AB =-.(1)若8AB =，且B 为AC 线段的中点，求点D 在数轴上表示的数.(2)在(1)的条件下，线段AB 和CD 同时开始向右运动，线段AB 的速度为3个单位/秒，线段CD 的速度为2个单位/秒，经过t 秒恰好有24AC BD +=，求t 的值.(3)若线段AB 和CD 同时开始向左运动，且线段AB 的速度大于线段CD 的速度，在点A 和C 之间有一点P (不与点B 重合)，且有AB AP AC DP ++=，此时线段BP 为定值吗？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由.16．画出数轴并在数轴上表示出下面的有理数，然后把它们用“<”连接起来. -2，|-1.5|，0，-（-3），122，（-1）2019 17．小明练习跳绳，以1分钟跳165个为目标，并把20次1分钟跳绳的数记录如表（超过165个的部分记为“＋”，少于165个的部分记为“－”) 与目标数量的差值（单位：个）－12 －6 －2 ＋5 ＋11 次数35462(1)小明在这20次跳绳练习中，1分钟最多跳个?(2)小明在这20次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多个? (3)小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳多少个?18．某登山队3名队员，以1号位置为基地，开始向海拔距基地300m 的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下（单位：m ）：+150，﹣35，﹣42，﹣35，+128，﹣26，﹣5，+30，+75（1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？（2）登山时，3名队员在进行全程中都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气0.04升.他们共使用了氧气多少升？19．有理数a ，b ，c ，ab ＜0，ac ＞0，且|c|＞|b|＞|a|，数轴上a ，b ，c 对应的点分别为A ，B ，C ．（1）若a=1，请你在数轴上标出点A ，B ，C 的大致位置；（2）若|a|=﹣a ，则a 0，b 0，c 0；（填“＞”、“＜“或“=”）（3）小明判断|a ﹣b|﹣|b+c|+|c ﹣a|的值一定是正数，小明的判断是否正确？请说明理由． 20．数形结合是数学解题中的一种重要思想，利用数轴可以将数与形完美结合．一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于|m ﹣n |，如：数轴上表示4和1的两点之间的距离是|4﹣1|＝3；表示﹣3和2两点之间的距离是|﹣3﹣2|＝5．根据以上材料，结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）将数﹣5，﹣32，0，2.5在数轴上表示出来． （2）若数轴上表示数a 的点位于﹣3与2之间，那么|a +3|+|a ﹣2|的值是多少？（3）若A 是数轴上的一个点，它表示数a ，则|a +5|+|a ﹣3|的最小值是多少？当a 取多少时|a +5|+|a ﹣1|+|a ﹣3|有最小值？最小值是多少？21．同学们都知道，()52--表示5与-2的差的绝对值，实际上也理解为5与-2两数在数轴上对应的两点之间的距离，回答下列问题： （1）()52--=_______。
语法知识—有理数的分类汇编及答案解析
一、填空题1．已知|a|=5，|b|=7，且|a+b|=a+b ，则a−b 的值为___________.2．若a ，b 是直角三角形的两个直角边，且340a b -+-=，则斜边c =______．3．有理数在a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示， 则a c +－c b -=__________．4．已知(a + 2)2+a b +=0，则a b 的值是__________．5．如果a 的倒数是1,b -是2的相反数，则2019a b +等于__________．6．若()2320m n -++=，则m+2n 的值是______．7．已知|a|=8，|b|=10，b α<，则a-b 的值为_______8．数轴上，离原点6个单位长度的点所表示的数是_____．9．如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母A 、B 、C 、D ，先将圆周上的字母A 对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向右滚动： ()1数轴上的2所对应的点将与圆周上的字母______所对应的点重合；()2数轴上的数2019所对应的点将与圆周上的字母______所对应的点重合．10．大于-122而小于113的整数有是________. 二、解答题11．如果一个足球的质量以400克为标准，用正数记超过标准质量的克数，用负数记不足标准质量的克数.下面是5个足球的质量检测结果(单位：克)：25-，10+，20-，30+，15+．()1写出这5个足球的质量；()2请指出选用哪一个足球好些，并用绝对值的知识进行说明．12．有两个大小完全一样的长方形OABC 和EFGH 重合放在一起，边OA 、EF 在数轴上，O 为数轴原点（如图1），长方形OABC 的边长OA 的长为6个坐标单位．（1）数轴上点A 表示的数为 ．（2）将长方形EFGH 沿数轴所在直线水平移动①若移动后的长方形EFGH 与长方形OABC 重叠部分的面积恰好等于长方形OABC 面积的13，则移动后点F 在数轴上表示的数为 ． ②若出行EFGH 向左水平移动后，D 为线段AF 的中点，求当长方形EFGH 移动距离x 为何值时，D 、E 两点在数轴上表示的数是互为相反数？三、1313．下列说法正确的是（ ）A ．若|a |＝a ，则a ＞0B ．若a 2＝b 2，则a ＝bC ．若0＜a ＜1，则a 3＜a 2＜aD ．若a ＞b ，则11a b < 14．在数轴上距2.5有3.5个单位长度的点所表示的数是（ ）A ．6B ．-6C ．-1D ．-1或6 15．下列各数：－(－1)，－|－5|，(－4)2，(－3)3，－24，其中负数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 16．下列说法中，正确的是（ ）A ．在数轴上表示-a 的点一定在原点的左边B ．有理数a 的倒数是1aC ．一个数的相反数一定小于或等于这个数D ．如果a a =-，那么a 是负数或零17．如果|a|=3，|b|=1，且 a > b ，那么 a -b 的值是 （ ） A ．4 B ．2 C ．-4 D ．4或2 18．实数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，化简|a ﹣b |+|c ﹣b |＝（ ）A ．a +c ﹣2bB ．a ﹣cC ．2bD ．2b ﹣a ﹣c19．有理数a 、b 在数轴上对应的位置如图所示，则下列关系正确的是（ ）A ．-a ＜-bB ．a ＜-bC ．b ＜-aD ．-b ＜a20．实效m ，n 在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ ）A ．m n >B ．||n m ->C ．||m n ->D ．||||m n < 21．|﹣4|等于( )A ．4B ．﹣4C ．14D ．﹣14 22．下列选项中，结论正确的一项是（ ） A ．35与53-互为相反数 B ．1123->-C ．22(2)2--=--D ．1836-=-- 23．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a ﹣b |﹣b 的结果为（ ）A ．a ﹣2bB ．2b ﹣aC ．﹣aD ．a24．下列说法中正确的是（ ）①任何数的绝对值都是正数；②实数和数轴上的点一一对应；③任何有理数都大于它的相反数；④任何有理数都小于或等于他的绝对值．A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④25．下列说法正确的是( )A ．一个数的绝对值一定比0大B ．绝对值等于它本身的数一定是正数C ．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右D ．绝对值最小的数是0【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、填空题1．−2或−12【分析】根据绝对值的性质求出ab 的值然后代入进行计算即可求解【详解】∵|a|=5|b|=7∴a=5或−5b=7或−7又∵|a+b|=a+b ∴a+b ⩾0∴a=5或−5b=7∴a−b=5−7解析：−2或−12.【分析】根据绝对值的性质求出a 、b 的值，然后代入进行计算即可求解．【详解】∵|a|=5，|b|=7，∴a=5或−5，b=7或−7，又∵|a+b|=a+b ，∴a+b ⩾0，∴a=5或−5，b=7，∴a−b=5−7=−2，或a−b=−5−7=−12.故答案为−2或−12.【点睛】此题考查绝对值，解题关键在于掌握其性质.2．5【解析】【分析】根据绝对值的性质和二次根式的性质求出ab 的值再利用勾股定理即可解答【详解】∵∴a-3=0b-4=0解得a=3b=4∵ab是直角三角形的两个直角边∴c==5故答案为：5【点睛】此题考解析：5【解析】【分析】根据绝对值的性质和二次根式的性质，求出a,b的值，再利用勾股定理即可解答.【详解】a-=∵30∴a-3=0,b-4=0解得a=3,b=4,∵a，b是直角三角形的两个直角边，∴= =5.故答案为：5.【点睛】此题考查绝对值的性质和二次根式的性质，勾股定理，解题关键在于求出ab的值.3．-a-2c+b【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负利用绝对值的代数意义化简计算即可得到结果【详解】解：根据题意得：a＜b＜0＜c 且|c|＜|b|＜|a|∴a+c<0c-b>0则解析：-a-2c+b【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：a＜b＜0＜c，且|c|＜|b|＜|a|，∴a+c<0，c-b>0，则原式=-a-c-c+b=-a-2c+b；故答案为：-a-2c+b．【点睛】本题考查了整式的加减，掌握整式的加减实质上就是合并同类项是解题的关键．4．4【解析】【分析】首先根据非负数的性质可求出ab的值进而可求出ab的值【详解】解：∵(a+2)2+=0∴a+2=0a+b=0∴a=-2b=2；因此ab==4故答案为：4【点睛】本题考查了非负数的性质解析：4【解析】【分析】首先根据非负数的性质可求出a 、b 的值，进而可求出a b 的值．【详解】解：∵(a + 2)2+a b +=0，∴a+2=0，a+b=0，∴a= -2，b=2；因此a b =2(2)-=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．5．－3【解析】【分析】先分别确定ab 的值再代入所给的式子进行运算求解【详解】解：∵a 的倒数是－1∴a=－1∵b 是2的相反数∴b=－2∴【点睛】本题考查了有理数的倒数相反数和有理数的加减运算解题的关键是解析：－3.【解析】【分析】先分别确定a 、b 的值，再代入所给的式子进行运算求解.【详解】解：∵a 的倒数是－1，∴a =－1，∵b 是2的相反数，∴b =－2，∴20192019(1)(2)123a b +=-+-=--=-.【点睛】本题考查了有理数的倒数、相反数和有理数的加减运算，解题的关键是根据题意先求出a 、b ，再代入所给式子进行计算，属于基础题型.6．－1【分析】根据绝对值的非负性质以及偶次方的非负性可得关于mn 的方程求得mn 的值即可求得答案【详解】由题意得：m-3=0n+2=0解得：m=3n=-2所以m+2n=3-4=-1故答案为-1【点睛】本解析：－1【分析】根据绝对值的非负性质以及偶次方的非负性可得关于m 、n 的方程，求得m 、n 的值即可求得答案.【详解】由题意得：m-3=0，n+2=0，解得：m=3，n=-2，所以m+2n=3-4=-1，故答案为-1.【点睛】本题考查了非负数的性质，代数式求值，熟知“几个非负数的和为0，那么和每个非负数都为0”是解题的关键.7．-2或-18【解析】【分析】已知|a|=8|b|=10根据绝对值的性质先分别解出ab然后根据a＜b判断a与b的大小从而求出a-b【详解】解：∵|a|=8|b|=10∴a=±8b=±10∵a＜b∴①当解析：-2或-18【解析】【分析】已知|a|=8，|b|=10，根据绝对值的性质先分别解出a，b，然后根据a＜b，判断a与b的大小，从而求出a-b．【详解】解：∵|a|=8，|b|=10，∴a=±8，b=±10，∵a＜b，∴①当a=8，b=10时，a-b=-2；②当a=-8，a=10时，a-b=-18．a-b的值为-2或-18．故答案为-2或-18．【点睛】此题主要考查绝对值的性质及其应用，解题关键是判断a与b的大小．8．6或﹣6【解析】【分析】分所表示的点在原点左边与右边两种情况解答【详解】①左边距离原点6个单位长度的点是﹣6②右边距离原点6个单位长度的点是6∴距离原点6个单位长度的点所表示的数是6或﹣6故答案为6解析：6或﹣6【解析】【分析】分所表示的点在原点左边与右边两种情况解答．【详解】①左边距离原点6个单位长度的点是﹣6，②右边距离原点6个单位长度的点是6，∴距离原点6个单位长度的点所表示的数是6或﹣6．故答案为6或﹣6．【点睛】本题考查了数轴的知识，注意分所求的点在原点的左、右两边两种情况讨论，避免漏解而导致出错．9．DC【解析】【分析】因为圆沿着数轴向右滚动依次与数轴上数字顺序重合的是ADCB即表示的数都与A点重合数轴上表示4n的点大于都与点B重合依此按序类推【详解】解：当圆周向右转动一个单位时可得D点与数轴上解析：D C【解析】【分析】因为圆沿着数轴向右滚动，依次与数轴上数字顺序重合的是A 、D 、C 、B ，即表示4n 1+的数都与A 点重合，数轴上表示4n 的点(大于1)都与点B 重合，依此按序类推．【详解】()1解：当圆周向右转动一个单位时，可得D 点与数轴上的2对应的点重合，故答案为D ．()2解：设数轴上的一个整数为x ，由题意可知当x 4n 1=+时(n 为整数)，A 点与x 重合；当x 4n 2=+时(n 为整数)，D 点与x 重合；当x 4n 3=+时(n 为整数)，C 点与x 重合；当x 4n =时(n 1≥的整数)，B 点与x 重合；而201950443=⨯+，所以数轴上的2019所对应的点与圆周上字母C 重合． 故答案为C ．【点睛】本题考查了数轴上数字在圆环旋转过程中的对应规律，看清圆环的旋转方向是重点，关键要找到旋转过程中数字的对应方式．10．-2-101【分析】根据有理数的大小即可求解【详解】依题意得-＜x ＜1∴整数可以是-2-101故填：-2-101【点睛】此题主要考查有理数的大小熟知有理数的大小判断解析：-2，-1,0,1【分析】根据有理数的大小即可求解.【详解】依题意得-122＜x ＜113∴整数可以是-2，-1,0,1.故填：-2，-1,0,1【点睛】 此题主要考查有理数的大小，熟知有理数的大小判断.二、解答题11．（1）见解析（2）质量为410克(即质量超过10+克)的足球的质量好一些【解析】【分析】()1标准质量为400克，正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数，所以每个足球的质量是375克、410克、380克、430克、415克．()2质量为410克(即质量超过10+克)的足球的质量好一些．【详解】()1每个足球的质量分别为：40025375-=克、40010410+=克、40020380-=克、40030430+=克、40015415+=克．()2 ∵|+10|<|+15|<|-20|<|-250|<|+30|，∴质量为410克(即质量超过10+克)的足球的质量好一些.因为它离标准质量400克最近，最接近标准．【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，解题的关键是熟练掌握绝对值和正负数的意义即可解决问题.12．（1）6；（2）①2或10．②x ＝4【分析】（1）OA ＝6，所以数轴上点A 表示的数是6；（2）①移动后的长方形EFGH 与长方形OABC 重叠部分是长方形，与长方形OABC 的边AB 长度一样．重叠部分的面积恰好等于长方形OABC 面积的13，所以重叠部分另一边是13OA ＝2，分两种情况讨论：向左平移和向右平移． ②平移后，点E 对应的数是﹣x ，点F 对应的数是6﹣x ，根据中点坐标公式点D 对应的数是6﹣0.5x ，再根据互为相反数的两个数和为零，列方程解决问题．【详解】解：（1）∵OA ＝6，点A 在原点的右侧∴数轴上点A 表示的数是6．故答案为6．（2）①移动后的长方形EFGH 与长方形OABC 重叠部分是长方形，与长方形OABC 的边AB 长度一样．重叠部分的面积恰好等于长方形OABC 面积的13， 所以重叠部分另一边长度是13OA ＝2，分两种情况讨论： 当长方形EFGH 向左平移时，OF ＝2，在原点右侧，所以点F 表示的数是2；当长方形EFGH 向右平移时．EA ＝2，则AF ＝6﹣2＝4， 所以OF ＝OA +AF ＝6+4＝10，点F 在原点右侧，所以点F 表示的数是10.故答案为2或10．②长方形EFGH 向左移动距离为x ，则平移后，点E 对应的数是﹣x ，点F 对应的数是6﹣x ，∵D 为线段AF 的中点，∴D 对应的数是(6)62x -+＝6﹣0.5x ， 要使D 、E 两点在数轴上表示的数是互为相反数，则﹣x +6﹣0.5x ＝0，∴x ＝4.【点睛】本题考查有理数与数轴的关系．有理数与数轴上的点是一一对应的关系．（1）这里要会用字母表示平移后点对应的实数，向左平移减去平移距离，向右平移加上平移距离．（2）点A 、B 在数轴上对应的数是a 、b ，则在数轴上线段AB 的中点对应的数是2a b +． 三、1313．C解析：C【解析】【分析】A.根据绝对值的性质判断即可；B.等式从左边到右边是开方运算，根据一个数的平分根有两个互为相反数，可判断；C.利用乘方和立方的性质可判断；D.利用不等式的性质可判断.【详解】A 、若|a |＝a ，则a ≥0，故这个说法错误；B 、若a 2＝b 2，则a ＝b 或a ＝﹣b ，故这个说法错误；C 、若0＜a ＜1，则a 3＜a 2＜a ，故这个说法正确；D 、若a ＞b ，则1a ＜1b 或1a ＞1b，故这个说法错误， 故选：C ．【点睛】本题考查绝对值、二次根式、乘方运算和不等式的性质.要判断一个结论是正确的需要用定理严格证明，要判断一个结论是错误的只需要举一个反例即可，所以做本题时可举反例用排除法去选择. 14．D解析：D【解析】由题意得：当所求点在2.5的左侧时，则距离3.5个单位长度的点表示的数是2.5−3.5=−1； 当所求点在2.5的右侧时，则距离3.5个单位长度的点表示的数是2.5+3.5=6.故所表示的数是−1或6.故选：D.点睛：本题考查了数轴的有关知识，是基础题，难点在于解答本题要分两种情况讨论.15．B解析：B【分析】把各式化简：-（-1）=1，-|-5|=-5，(－4)2=16，(－3)3=-27，－24=-64，然后根据负数的定义作出选择．【详解】∵-（-1）=1，-|-5|=-5，(－4)2=16，(－3)3=-27，－24=-64，∴上述数中的负数是：-|-5|=-5，(－3)3=-27，－24=-64共3个；故选B.【点睛】此题考查有理数的乘方，绝对值，正数和负数，解题关键在于掌握运算法则.16．D解析：D【分析】根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答.【详解】解：A、如果a<0，那么在数轴上表示-a的点在原点的右边，故选项错误；B、只有当a≠0时，有理数a才有倒数，故选项错误；C、负数的相反数大于这个数，故选项错误；=-，那么a是负数或零是正确.D、如果a a故选D.【点睛】本题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系.倒数的定义：两个数的乘积是1，则它们互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.17．D解析：D【解析】【分析】根据绝对值的性质可得a=±3，b=±1，再根据a＞b，可得①a=3，b=1②a=3，b=-1，然后计算出a+b即可．【详解】∵|a|=3，|b|=1，∴a=±3，b=±1，∵a＞b，∴①a=3，b=1，则：a+b=4；②a=3，b=-1，则a+b=2，故选：D．考查了绝对值得性质，以及有理数的加法，关键是掌握绝对值的性质，绝对值等于一个正数的数有两个．18．B解析：B【解析】【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出a-b及c-b的符号，再去括号，合并同类项即可【详解】由题意可得：c＜b＜a，∴a﹣b＞0，c﹣b＜0，∴|a﹣b|＝a﹣b，|c﹣b|＝﹣（c﹣b），∴原式＝a﹣b﹣（c﹣b）＝a﹣b﹣c+b＝a﹣c．故选B．【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．19．D解析：D【分析】观察数轴，可知：-1＜a＜0，b＞1，进而可得出-b＜-1＜a，此题得解．【详解】观察数轴，可知：-1＜a＜0，b＞1，∴-b＜-1＜a＜0＜-a＜1＜b．故选D．【点睛】本题考查了数轴，观察数轴，找出a、b、-a、-b之间的关系是解题的关键．20．C解析：C【分析】从数轴上可以看出m、n都是负数，且m＜n，由此逐项分析得出结论即可．【详解】解：因为m、n都是负数，且m＜n，|m|＜|n|，A、m＞n是错误的；B、-n＞|m|是错误的；C、-m＞|n|是正确的；D、|m|＜|n|是错误的．故选C．此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答．21．A解析：A【解析】【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，即可解答．【详解】|﹣4|＝4，故选：A．【点睛】本题考查了绝对值，关键是掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.22．C解析：C【解析】【分析】根据有理数大小的比较的方法，相反数的定义，有理数的乘法的法则进行计算即可．【详解】A、35和-35互为相反数，故此选项错误；B、-12＜-13，故此选项错误；C、∵-（-2）2=-4，-|-22|=-4，∴-（-2）2=-|-22|，故此选项正确；D、186--=3，故此选项错误；故选C．【点睛】本题考查有理数大小，相反数，有理数的乘法，熟记法则和定义是解题的关键．23．C解析：C【解析】【分析】根据数轴可判断a-b＜0，从而去掉绝对值符号，然后合并即可．【详解】解：由图可知：a＜0＜b，∴a﹣b＜0，可得：|a﹣b|﹣b＝﹣a+b﹣b＝﹣a，故选C．【点睛】考查了整式的加减及数轴的知识，结合数轴判断出a-b＜0，a+b＜0是解题关键．24．D解析：D【解析】【分析】根据实数、相反数、绝对值以及数轴进行判断即可．【详解】①任何数的绝对值都是非负数，故①错误；②实数和数轴上的点一一对应，故②正确；③任何正有理数都大于它的相反数，故③错误；④任何有理数都小于或等于他的绝对值，故④正确．故选D．【点睛】本题考查了实数、相反数、绝对值以及数轴，掌握实数、相反数、绝对值以及数轴的性质是解题的关键．25．D解析：D【解析】【分析】根据绝对值的意义和性质，逐个判断得结论．【详解】，故选项A错误；解：由于a00和正数的绝对值是它本身，故选项B错误；负数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠左，故选项C错误；绝对值最小的数是0，故选项D正确．故选D．【点睛】.理解绝对值的意义是解决本题的关键．本题考查了绝对值的意义和性质。
语法知识—有理数的分类汇编及解析
一、选择题1.如图，点A 、B 、C 在数轴上表示的数分别为a 、b 、c,且0A T 0B=0C,则下列结论中: - - r b Id ,®abc<0：②a （b+c ） >0： @a - c=b ：④—+ -—+ — = 1 •a I/? I cC A OB -- • •—• -- • 》C a 0b 其中正确的个数有（ ） A. 1个 6・2个C. 3个D. 4个 2.如果水库的水位高于正常水位5m 时，记作+5nK 那么低于正常水位3m 时，应记作3. -3的相反数是（4.绝对值不大于5的非正整数有（5个B. 6个C. 10个D. 11个-2018的绝对值的相反数是（9.有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列齐式中•①ab>0：②lb-al=a-b ；@a+b>0：④->一：©a -b<0：正确的有（） d b-- 9I -- ' -- > b0 a A. 3个 B ・2个 A. +3mB ・-3m c. + -m 3 D. -5mA- -3B ・0C ・ "3D ・A. 5. A. C. 2018---- B ・• ------ 2018 2018如图，C. D 是数轴上的两点，它们分别表示-2.4. 1.6,D. -2018 6. 表示的有理数是（ 0为原点, 则线段CD 的中点IA. - 0.4B. - 0.8 7.下列说法中正确的是（A. C. 2 D. 1-|a|-^是负数B.近似数2.400万精确到千分位0.5 - 2互为相反数D.立方根是它本身的数是0和±1 实数a, b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（-2-1012A- I b I < I a I B. a+b=0 C. b<a C ・ D ・ ab>0C ・5个 D. 4个10•下列算式中•结果正确的是（A. (・3)2=6 B ・-1 - 31=3 C. -3-9 D. - ( -3)二填空题11.如果数轴上的点A 对应的数为-5,那么与A 点相距3个单位长度的点所对应的有理数 为 .12.数轴上，如果点A 表示点*表示-一,那么离原点较近的点是,C 在数轴如图所示，且a^b 互为相反数，贝lJib+ch|a-c> • b Q a c14.如图，将直径为1个单位长度的圆从原点处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，使圆 上的点A 从原点运动至数轴上的点B,则点B 表示的数是 . ■ GTOQ的相反数是 ____ •已知，m. n 互为相反数，P 、q 互为倒数，x 的绝对值为2,则代数式竽£+2O13pq+F 的值为 _________ ■2016三、解答题19. 把下列^$数填入相应的括号内：3 41. -一, 0, 0.89, - 9, - 1.98, —, +102» - 704 15自然数｛｝： 负整数｛｝! 正分数｛｝： 负有理数｛ ｝.A 或B)13.有理数 -4-3-2-10 1 2 315.用“>”“V"或'=”填空.56 ⑴飞 -------- 一〒 4 ⑵—E(3)1-71 ⑷ 1-2,751 3 "50；1+2-1 —416・ 12的相反数是3 2的相反数是的绝对值是 17. 18.20.在数轴上表示下列各数及其相反数，并比较它们的大小：-2, 0. 3, -1, 521.阅读下列材料：我们知道X的几何意义是在数轴上数X对应的点与原点的距离.KPx=x-O.也就是说，X表示在数轴上数X与数0对应的点之间的距离；这个结论可以推广为X, -x.表示在数轴上数珀与数勺对应的点之间的距离：例1.解方程*1=2.因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为±2,所以方程X匸2的解为x = i2.例2.解不等式*一1|>2・在数轴上找岀i-v-i二2的解（如图）,因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为一1或3,所以方程X —1二2的解为x=-l或A =3. 因此不等式I X — 11 >2的解集为X V — 1或X >3.九2 •!・- 1 ---- 1 --- 1 --- 1 --- ---- 1 ----2-101234例3.解方程I j-ll+U+2|=5.由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和一 2对应的点的距离之和等于5的点对应的X的值.因为在数轴上1和一2对应的点的距离为3 （如图）,满足方程的X对应的点在1的右边或一2的左边.若X对应的点在1的右边，可得A-=2：若X对应的点在一2的左边，可得—3,因此方程* 一II十lx+2 W的解是 x=2 或x=-3・—2参考阅读材料，解答下列问题：（1）_______________________ 方程x+3|=4的解为（2）解不等式：|x-325；（3）解不等式：<v-3l+|J+4|>922.比较下列各组数的大小：• l・5p 1・ 11, 0, ■ —f■ — , 2.5,2 325.已知：实数a, b在数轴上的位這如图所示，化简，血匚帀+/D7-la-bl.【参考答案】试卷处理标记，请不要删除-、选择题八、5「门6 1 -6 7 5’23.将下列％数填入适当的括号内：6一，-3.35, -3, —，89,4负数集合：｛ ____ .分数集合：｛ ____ .非负有理数集合：｛_非负数集合：｛ ___II, 19, ・9,Or 32-51. B解析：B【分析】根据图示，可得c<«<0, h>0, kil+IM=ld,据此逐项判泄即可.【详解】7c<«<0, b>0,/-UZ?C>Or二选项①不符合题意.Vc<£/<O, Z?>Or k#l+l/j|=ldr/-Z?+c<Ot/-</ (b+C >0,二选项②符合题意.Vc<£/<0» Z?>0, k#l+IAI=lclr-u+h=-c,/-u-c=Z?,•••选项③符合题意•W bV—+ 777 +—=-l+l-l=-ba \b\ c选项④不符合题意，二正确的个数有2个：②、③.故选B.【点睛］此题主要考査了数轴的特征和应用，有理数的运算法则以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握.2. B解析：B【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案.【详解】水库的水位高于正常水位2m时，记作十2m,那么低于正常水位3m时，应记作-3m, 故选B.【点睛3本题考查了正数和负数，确建相反意义的量是解题关键.3. D解析：D【解析】【分析】依据相反数的概念求值即可.【详解】-3的相反数是3.故答案为：D.【点睛3本题主要考査相反数的概念，解题的关键是掌握：.只有符号不同的两个数互为相反数，0 的相反数是0.4. B解析：B【解析】分析:根据绝对值的意义，可到答案.详解:绝对值不大于5的非正整数有-5, -4, -3, -2, -1, 0, 故选：B.点II歆本题考査了有理数大小比较，理解绝对值不大于5的非正整数是解题关键.5. D解析：D【解析】分析:相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0：绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身：一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.详解:71-20181=2018,二2018的相反数是-2018.故选D.点睛:本题考査的是相反数概念和绝对值的性质.6 . A解析：A【解析】解：TC, D是数轴上的两点，它们分别表示-2.4, 1.6, /.线段CD的中点表示的有理数是齐*2…4故选A.7. D解析：D【解析】A・-|a|->k是负数，错误，例如a=0：B.近似数2.400万精确到千分，错误，近似数2.400万精确到十位:C.0.5与-2互为相反数，错误，2与-2互为相反数；D.正确；故选：D.8. A解析：A【解析】解：由数轴可知：-2<“V-1, OVbVl, ib\<kA, a+h<0, b>a,正确的是 A 选项.故选A.9 . B解析：B【解析】根据题意得，b<O<a. Ibl>lal,・°•①ab<0,故①错误；②lb-al=a-b,正确；③a+bcO,故③错误；④一> —,正确：⑤a- a h b>0.故⑤错误，所以正确的有2个，故选B.【点睛】本题考查了数轴、有理数的运算、绝对值的化简等，熟练掌握有理数的运算法则、绝对值的性质等是解题的关键.10. D解析：D【解析】A. ( -3) 2=9,此选项错误:B.-1-31=-3.此选项错误；C.-3'=-9,此选项错误；D.-( -3)-=-9.此选项正确：故选：D二填空题11. -8或-2【分析】与A点相距3个单位长度的点可能在A的左侧或在A的右侧【详解】与A 点相距3个单位长度的点可能在A的左侧或在A的右侧所以对应的数是：-5-3=- 8或-5+3=2故答案为-8或-2【点解析：-8或-2【分析】打A点相距3个单位长度的点可能在A的左侧或在A的右侧.【详解】与A点相距3个单位长度的点可能在A的左侧或在A的右侧，所以，对应的数是：-5-3=- 8,或-5+3二-2.故答案为-8或-2【点睛］本题考核知识点：数轴上两点距离、有理数加减.解题关键点：运用有理数加减法求两点的距离.12. B【分析】讨论谁离原点较近即比较两个数的绝对值的大小【详解】I - I ==|-|H二点B离原点较近故答案为B【点睛】理解绝对值的意义会正确计算一个数的绝对值解析：B【分析】讨论谁离原点较近，即比较两个数的绝对值的大小.【详解】VI -11=1 = ^88 56【点睛] 理解绝对值的意义，会正确计算一个数的绝对值.13. 0【解析】山数轴上的点以及已知可得：b<0<a<c Ib I = I aI <IC I a+b=0b+c>0a-c<0Ib+c I-1 a-c I = (b+c) ― (a-c) =b+c+a-c=0故答案为0【点睛】本题考解析：0【解析】由数轴上的点以及已知可得：b+c>0» a -c<0,Ib+c - a-cI = (b+c)-[-故答案为0.【点睛】本题考查了绝对值、化简含有绝对值的式子. 畀r 茅二点〃离原点较近•故答案为乩 a-c) ]=b+c+a-c=O,数轴、相反数等，解题的关键是要注意借助数轴用几何方法14.-IT【解析】【分析】b<O<a<Cr lbl=lal<lcU a+b=O»因为圆从原点沿数轴向左滚动一周可知OA=H再根据数轴的特点即可解答【详解】解：T直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周・・・0A之间的距离为圆的周长=nA点在原点的左边・・・A点解析：-n【解析】【分析】因为圆从原点沿数轴向左滚动一周，可知0A=7t,再根据数轴的特点即可解答.【详解】解：：•直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向左滚动一周，AOA之间的距离为圆的周长=n, A点在原点的左边.二A点对应的数是-71.二点B表示的数是视故答案为-九【点睛】此题考查了数轴，关键是熟悉数轴的特点及圆的周长公式.15. >； <： >；=【解析】分析：根据有理数的大小比较法则比较即可详解：(1) V /.->-：(2) 7 /.-<-；(3) 7 |-7|=7/. |-7|>0：(4)解析：＞:V ： ＞：=•【解析】 分析：根据有理数的大小比较法则比较即可.详解：(1) V 6 _6 6 =竺 7 "424 3 --- < ----5 5 (3) 71-71=7, .\1-71>0：… 3 (4) 71-2.751=2.75, 1+2-1=2.75,「.1-2.751=1+2-1. 4 4 故答案为：＞：V, ＞,=.点睛：本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则是解答此题的关键， 注意：正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大 的反而小. 16. -122 ［解析】分析:相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数0 的相反数是0；绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝 对值是它的相反数；0的绝对值是0详解:12的相反数是-12；- 3 解析：-12 2- 4 【解析】分析:相反数的立义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0：绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身： 对值是0・一个负数的绝对值是它的相反数：0的绝 -14-3 3 详解：12的相反数是-12： -2 -的相反数是2-：4 4 点II 歆主要考査相反数，绝对值的概念及性质. 17.【解析】【分析】根据相反数的定义直接可得出答案【详解】解：因为- (-1)=1 -所以-1的相反数是1 -故答案为：1 - 解析：\-迈【解析】【分析】根据相反数的迫义直接可得出答案 【详解】解：因为-(近-1)= 1 -近.所以71 - 1的相反数是1 - ＞/2 . 故答案为：I - y/2 18. 2017【解析】由题慧可知m+n=0pq=lx=±2.'. +2013pq+=0+2013xl+ ( ±2 ) 2=0+2013+4=2017故答案为：2017解析：2017 【解析】由题意可知，m+n=0r pq=L x=+2, •••竺巴+2013闪+兀2=0+201録1+ (±2) -=0+2013+4=2017, 2016 故答案为：2017.三、解答题 19. 1, 0. 4 3 +102： -9, - 70： 0.89> —： -一, -9> - 1.98. - 70. 15 4 【解析】 【分析】根据整数、 【详解】 自然数｛1, 正数、分数和有理数的泄义进行分类即可. 0, +102｝： 负整数｛-9, -70｝；4 正分数｛0.89. —｝： X ■/3 负有理数｛■一， - 9. - 1.98, - 70｝.4 【点睛］ 本题考查有理数，解答本题的关键是熟练掌握有理数的意义与分类.20. - 2< - 1<0<3<5. 【解析】分析：比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序(在数 轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大)：也可以利用数的性质比较异号两数 及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小• 详解：如图所示： ・2 -1 0 —i_1_1 6■•占 I — -5 -4 -S -2 -1 0 12 31*3525-2<-l<0<3<5. 点睛：此题主要考査了有理数大小比较，正确掌握比较方法是解题关键・21. (1) x=l 或 x=-7 (2) xW —2 或 xM8 (3)空4 或 xW-5 【解析】分析：(1)利用在数轴上到-3对应的点的距离等于4的点对应的数为1或-7求解即可: (2) 先求出|x-3|=5的解，再求|x-3|>5的解集即可；(3) 先在数轴上找出|x-3| + |x+4|=9的解，即可得出不等式|x-3| + |x+4|>9的解集. 详解：(1)・••在数轴上到-3对应的点的距离等于4的点对应的数为1或J,二方程|x+3|=4的解为x"或x=-7.（2） 在数轴上找出|x-3|=5的解.T 在数轴上到3对应的点的距离等于5的点对应的数为-2或8, 二方程|x-3|=5的解为x=-2或x=8.二不等式|x-3|>5的解集为x<-2或x>8.（3） 在数轴上找出|x-3| + |x+4|=9的解.由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到3和-4对应的点的距离之和等于9的点 对应的X 的值.T 在数轴上3和4对应的点的距离为7,二满定方程的X 对应的点在3的右边或4的左边.若X 对应的点在3的右边，可得x=4：若X 对应的点在4的左边，可得x=-5,A 方程 IX-31 +1X+41 =9 的解是 x=4 或 x=-5.二不等式|x-3| + |x+4|>9的解集为沦4或X 冬5.点睛：本题主要考査了绝对值及不等式的知识，解题的关键是理解Ixi-xzl 表示在数轴上数 XI 与数X2对应的点之间的距离.22. （1） >： （2） >【解析】分析：（1）根据两个负数，绝对值大的其值反而小进行比较即可：（2）根据正数大于一切负数可得答案.详解：'-6^-6—I.6点睛:此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握法则比较：正数都大于0,负数都小 于0,正数大于一切负数.两个负数比较大小，绝对值大的反而小.23. 见解析.【分析】利用负数，分数， 【详解】3 分数集右仃-3.14, 22, 75负数集合:{-3 -3.14, -9. ...}7 (1) ••• 5—> .一6535 6 - 42 6 6 36 7 - 42 非负有理数，以及非负数的;^^义判断即可・33非负有理数集合：{5, —，89, 19, 0, 22 •…} 4 53 3非负数集合：5, 5, -• 89, 19, 0, 2-,…}45 【点睛】 此题考査了有理数，熟练掌握各自的左义是解本题的关键.24. - L5< ・吉VOVI ・ 1IV2.523•••・ 1.5V ・ 一 V ・ 一 V0V] - 1 <2.5. 2 3点睛：本题主要考查了有理数大小比较的方法，以及在数轴上表示数的方法，以及数轴的 特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握.25. -2【解析】【分析】本题运用实数与数轴的对应关系确>k-2<a<-l, l<b<2.且b>a.然后根据开方运算的 性质和绝对值的意义化简即可求解.【详解】由数轴上点的位置关系，得-2<a<-l, l<b<2,Aa+l<0r b-l>0, a-b<0,• - J (a + 1)- + J(/?-l)i -=la+ll+lb-ll-!a-bL=-a-l+b-l+a-b»=-2【解析】 试题分析：首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的％数：然后根据当数 轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“V”号连接起来即可. 试题解折：解：在数轴上表示如图：■ 厂土>0-2 -1 0 -3|-1| 亠2.5 2—• ~3^a —h【点睛]本题主要考査了利用数轴比较两个数的大小和二次根式的化简，解答本题的关键是掌握绝对值的性质•。
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一、填空题1．如图，某点从数轴上的A 点出发，第1次向右移动1个单位长度至B 点，第2次从B 点向左移动2个单位长度至C 点，第3次从C 点向右移动3个单位长度至D 点，第4次从D 点向左移动4个单位长度至E 点，…，依此类推，经过_________次移动后该点到原点的距离为2019个单位长度．2．如果2a -+2(1)b +=0，那么a =______，b =_________3．在数轴上点A 对应的数为-2，点B 是数轴上的一个动点，当动点B 到原点的距离与到点A 的距离之和为6时，则点B 对应的数为_________.4．已知||3x =，||7y =，且0x y +>，则x y -的值等于__________. 5．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值为12，则6a+6b -3m 2+2cd 的值是______________．6．比较大小233________________3227．已知：38x <<，则|3||1|x x -+-=________.8．已知210a b ++=，那么2018()a b +的值为______.二、解答题9．有10筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差值（千克） ﹣3 ﹣1.5 ﹣0.5 0 2 2.5 筐数132112（1）10筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）若白菜每千克售价3元，则出售这10筐白菜可卖多少元？ 10．如图，点C 在数轴上，且:1:5AC BC =，求点C 对应的数.11．已知A ，B ，C 三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a ，b ，c .(1)填空：abc ______0，+a b ______0：(填“>”，“=”或“<”) (2)若2a =-且点B 到点A ，C 的距离相等， ①当216b =时，求c 的值.②P 是数轴上B ，C 两点之间的一个动点，设点P 表示的数为x ，当P 点在运动过程中，10bx cx x c x a ++--+的值保持不变，则b 的值为______.12．如图，线段AB 和CD 在数轴上运动，开始时，点A 与原点O 重合，且32CD AB =-.(1)若8AB =，且B 为AC 线段的中点，求点D 在数轴上表示的数.(2)在(1)的条件下，线段AB 和CD 同时开始向右运动，线段AB 的速度为3个单位/秒，线段CD 的速度为2个单位/秒，经过t 秒恰好有24AC BD +=，求t 的值.(3)若线段AB 和CD 同时开始向左运动，且线段AB 的速度大于线段CD 的速度，在点A 和C 之间有一点P (不与点B 重合)，且有AB AP AC DP ++=，此时线段BP 为定值吗？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由.13．点A 、O 、B 、C 从左向右依次在数轴上的位置如图所示，点O 在原点，点A 、B 、C 表示的数分别是a 、b 、c .(1)若a=﹣2，b=4，c=8，D 为AB 中点，F 为BC 中点，求DF 的长. （2）若点A 到原点的距离为3，B 为AC 的中点. ①用b 的代数式表示c ；②数轴上B 、C 两点之间有一动点M ，点M 表示的数为x ，无论点M 运动到何处，代数式 |x ﹣c|﹣5|x ﹣a|+bx+cx 的值都不变，求b 的值.14．数形结合是数学解题中的一种重要思想，利用数轴可以将数与形完美结合．一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于|m ﹣n |，如：数轴上表示4和1的两点之间的距离是|4﹣1|＝3；表示﹣3和2两点之间的距离是|﹣3﹣2|＝5．根据以上材料，结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）将数﹣5，﹣32，0，2.5在数轴上表示出来． （2）若数轴上表示数a 的点位于﹣3与2之间，那么|a +3|+|a ﹣2|的值是多少？（3）若A 是数轴上的一个点，它表示数a ，则|a +5|+|a ﹣3|的最小值是多少？当a 取多少时|a +5|+|a ﹣1|+|a ﹣3|有最小值？最小值是多少？ 15．计算： （1）111(24)836⎛⎫-+⨯-⎪⎝⎭； （2）20131|2|(1)322-⨯--÷⨯；（3）2211(10.5)[2(3)]3---⨯⨯--； （4）817(36)76⎛⎫⨯-⨯-⨯ ⎪⎝⎭． 三、1316．设有理数a 、b 在数轴上对应的位置如图所示，化简a b a b a --+-的结果是（ ）A ．2a b -+B ．2a b --C ．a -D ．b17．12019-的相反数是（ ） A ．12019-B ．12019C ．-2019D ．201918．若,a b 满足2(2)|3|0a b ++-=，则b a 等于（ ） A ．8B ．6C ．6-D ．8-19．已知3x =，24y =，且0xy >，则x y -的值等于（ ）A ．7±B ．5±C ．±1D ．不确定20．a ，b 在数轴位置如图所示，则|a |与|b |关系是（ ）A ．|a |＞|b |B ．|a |≥|b |C ．|a |＜|b |D ．|a |≤|b |21．在201922(8),(1),3,0,1,5-------中，负数的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个22．下列说法： ①－a ＜0；②|－a |＝|a |；③相反数大于它本身的数一定是负数；④绝对值等于它本身的数一定是正数．其中正确的序号为（ ） A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④23．下列计算正确的是（ ） A ．253---= B ．()31-242⨯= C ．()()20192-1-3-9⨯=D ．()()11-3-3133⨯÷⨯= 24．如图，在数轴上有a 、b 两个数，则下列结论错误的是（ ）A ．0a b +<B ．0a b ->C ．0a b ⨯<D ．30a b ⎛⎫-< ⎪⎝⎭25．下列说法正确的个数共有( )①最大的负整数是-1；②数轴上表示数2和-2的点到原点的距离相等；③当0a ≤时，||a a=-成立；④2a+一定比a大；A．1个B．2个C．3个D．4个【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、填空题1．4037或4038【分析】根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加）分别求出点所对应的数进而求出点到原点的距离；然后对奇数项偶数项分别探究找出其中的规律（相邻两数都相差3）写出表达式就可解决问题【解析：4037或4038【分析】根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律（相邻两数都相差3），写出表达式就可解决问题．【详解】解：由图可得：第1次点A向右移动1个单位长度至点B，则B表示的数为0+1=1；第2次从点B向左移动2个单位长度至点C，则C表示的数为1-2=-1；第3次从点C向右移动3个单位长度至点D，则D表示的数为-1+3=2；第4次从点D向左移动4个单位长度至点E，则点E表示的数为2-4=-2；第5次从点E向右移动5个单位长度至点F，则F表示的数为-2+5=3；…；由以上数据可知，当移动次数为奇数时，点在数轴上所表示的数满足：12（n+1），当移动次数为偶数时，点在数轴上所表示的数满足：-12 n，当移动次数为奇数时，若12（n+1）=2019，则n=4037，当移动次数为偶数时，若-12n=-2019，则n=4038．故答案为：4037或4038．【点睛】本题考查了数轴，以及数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），对这列数的奇数项、偶数项分别进行探究是解决这道题的关键．2．a=2b=-1【分析】根据绝对值及平方的非负性即即可求解【详解】根据题意∵∴∴故答案为：2【点睛】本题主要考查了一个数的绝对值及平方的非负性根据非负性解题时解决此类问题的关键解析：a =2 b = -1【分析】根据绝对值及平方的非负性即|2|0-≥a ，2(1)0b +≥即可求解. 【详解】根据题意，|2|0-≥a ，2(1)0b +≥， ∵|2|a -+2(1)0b +=，∴2010a b -=⎧⎨+=⎩，∴21a b =⎧⎨=-⎩，故答案为：2，1-. 【点睛】本题主要考查了一个数的绝对值及平方的非负性，根据非负性解题时解决此类问题的关键.3．4或-8【分析】先设点B 对应的数为b 再用距离公式计算即可得出答案【详解】设点B 对应的数为b 根据题意可得解得：b=4或b=-8故答案为4或-8【点睛】本题考查的是数轴的动点问题解题关键是利用距离公式进解析：4或-8 【分析】先设点B 对应的数为b ，再用距离公式计算即可得出答案. 【详解】设点B 对应的数为b 根据题意可得()26b --= 解得：b=4或b=-8 故答案为4或-8 【点睛】本题考查的是数轴的动点问题，解题关键是利用距离公式进行计算.4．-4或-10【分析】先求出x 和y 的值再代入即可得【详解】又或则或故答案为：或【点睛】本题考查了绝对值运算熟记绝对值运算法则是解题关键解析：-4或-10 【分析】先求出x 和y 的值，再代入x y -即可得. 【详解】||3,||7x y == 3,7x y ∴=±=±又0x y +>37x y =⎧∴⎨=⎩或37x y =-⎧⎨=⎩则374x y -=-=-或3710x y -=--=-故答案为：4-或10-. 【点睛】本题考查了绝对值运算，熟记绝对值运算法则是解题关键.5．【分析】根据相反数的定义得出a+b=0根据倒数的定义求出cd=1根据|m|=求出m2的值代入求出即可【详解】解：∵ab 互为相反数cd 互为倒数m 的绝对值为∴a+b=0cd=1m2=（）2=∴6a+6b解析：54【分析】根据相反数的定义得出a+b=0，根据倒数的定义求出cd=1，根据|m|=12，求出m 2的值，代入求出即可． 【详解】解：∵a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为12， ∴a+b=0，cd=1，m 2=（12）2=14， ∴6a+6b-3m 2+2cd=6×0-3×14+2×1=54．【点睛】本题考查了相反数，绝对值，倒数，有理数的混合运等知识点的应用，解此题的目的是看学生能否根据已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为12，求出a+b=0，cd=1，m 2=14，整体思想的运用． 6．＜【分析】根据幂的乘方进行变形再进行比较即可【详解】233=（23）11=811322=（32）11=911∵811＜911∴233＜322故答案为：＜【点睛】本题考查的是幂的乘方比较此类数的大小的解析：＜ 【分析】根据幂的乘方进行变形，再进行比较即可. 【详解】233=（23）11=811，322=（32）11=911 ∵811＜911 ∴233＜322 故答案为：＜本题考查的是幂的乘方，比较此类数的大小的关键是通过幂的运算将其底数或指数变相同.7．2【分析】由已知条件确定x 的范围根据绝对值性质去绝对值符号即可【详解】∵∴∴；故填2【点睛】本题主要考查绝对值性质:正数绝对值等于本身0的绝对值是0负数绝对值等于其相反数解析：2 【分析】由已知条件确定x 的范围，根据绝对值性质去绝对值符号即可 【详解】x <<，∴13x <<，∴|3||1|312x x -x+x-=-+-=； 故填2. 【点睛】本题主要考查绝对值性质:正数绝对值等于本身，0的绝对值是0，负数绝对值等于其相反数.8．1【分析】根据非负数的性质列出方程求出ab 的值代入所求代数式计算即可【详解】由题意得a ＝0b ＋1＝0解得a ＝0b ＝−1则（a ＋b ）2018＝1故答案为：1【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的解析：1 【分析】根据非负数的性质列出方程求出a 、b 的值，代入所求代数式计算即可． 【详解】由题意得，a ＝0，b ＋1＝0， 解得，a ＝0，b ＝−1， 则（a ＋b ）2018＝1， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．二、解答题9．（1）5.5；（2）745.5. 【分析】1）从表格可知，最重的超出2.5kg ，最轻的不足3kg ； （2）求出总重量再乘以单价即可． 【详解】解：（1）从表格可知，最重的超出2.5kg ，最轻的不足3kg ， ∴2.5﹣（﹣3）＝5.5kg ，答：10筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克；（2）[25×10+（﹣3）×1+（﹣1.5）×3+（﹣0.5）×2+0×1+2×1+2.5×2]×3＝745.5答：出售这10筐白菜可卖745.5元． 【点睛】本题考查有理数的混合运算、正数与负数，熟练掌握运算法则和定义是关键. 10．-6或-16. 【分析】根据题意，设点C 对应的数为x ，分两种情况讨论：①点C 在线段AB 上，②点C 在BA 的延长线上，分别列出关于x 的一元一次方程，即可求解. 【详解】设点C 对应的数为x ， 分两种情况讨论： ①点C 在线段AB 上， ∴AC=x-(-10)=x+10，BC=14-x ， ∵:1:5AC BC =，∴5（x+10）=14-x ，解得：x=-6， ②点C 在BA 的延长线上， ∴AC= -10-x ，BC=14-x ， ∵:1:5AC BC =，∴5（-10-x ）=14-x ，解得：x=-16， 综上所述：点C 对应的数为：-6或-16. 【点睛】本题主要考查数轴上两点之间的距离以及一元一次方程的应用，根据题意，设点C 对应的数为x ，分两种情况，分别列出关于x 的一元一次方程，是解题的关键. 11．（1）<，>；（2）①c 的值为10；②3. 【分析】（1）先根据数轴的定义得出,,a b c 的取值范围，再根据有理数的加法、乘法法则即可得； （2）①先根据数轴的定义求出b 的值，再根据数轴两点间的距离可得c 的值； ②根据点P 的位置得出x 的取值范围，再去绝对值，然后根据“值保持不变”得出关于b 和c 的等式，再结合“点B 到点A ，C 的距离相等”，联立求解即可. 【详解】（1）由数轴的定义得：0,0,0,a b c b a <>>> 则0,0abc a b <+> 故答案为：<，>； （2）①2160,b b =>4b ∴=2a =-，点B 到点A ，C 的距离相等 b a c b ∴-=-，即4(2)4c --=-10c ∴=故c 的值为10； ②由题意得：b x c ≤≤由（1）可知0a b +>，因此0a x +> 则10bx cx x c x a ++--+10()bx cx c x x a =++--+1010bx cx c x x a =++---(11)10b c x c a =+-+-当P 点在运动过程中，要使10bx cx x c x a ++--+的值保持不变 则110b c +-=即11b c +=又2a =-，点B 到点A ，C 的距离相等b ac b ∴-=-，即(2)b c b --=-，整理得22c b -=联立1122b c c b +=⎧⎨-=⎩，解得38b c =⎧⎨=⎩故答案为：3. 【点睛】本题考查了数轴的定义、绝对值运算，掌握理解数轴的定义是解题关键. 12．（1）D 在数轴上表示的数为38；（2）t=11或35；（3）BP=1,为定值 【分析】（1）根据32CD AB =-，AB=8,求出CD 的长，再有B 为线段AC 的中点，求出AC 的长，即可求点D 在数轴上表示的数；（2）经过t 秒，点A 为3t, 点B 为8+3t, 点C 为16+2t,点D 为38+2t,写出AC,BD 的长，代入AC+BD=24解方程即可；（3）由32CD AB =-，在点A 和C 之间有一点P ，得到AC=AP+PC,DP=CP+CD=CP+3AB-2,化简即可得到结论. 【详解】解：（1）∵32CD AB =-，AB=8, ∴CD=3×8-2=22, ∵B 为线段AC 的中点, ∴AC=16, ∴AD=16+22=38,∴点D 在数轴上表示的数为38；（2）由题意知，经过t 秒，点A 为3t, 点B 为8+3t, 点C 为16+2t,点D 为38+2t, ∴AC= 3(162)t t -+= 16t -,BD=83(382)t t +-+=30t -, ∵AC+BD=24 ∴16t -+30t -=24当0≤t ﹤16时，-t+16-t+30=24,解得，t=11, 当16≤t ﹤30时, t-16-t+30=24,方程无解，当30≤t 时, t-16+t-30=24,解得t=35, ∴t=11或35；（3）∵32CD AB =-，在点A 和C 之间有一点P ， ∴AC=AP+PC,DP=CP+CD=CP+3AB-2， ∵AB+AP+AC=DP,∴AB+AP+AP+PC=CP+3AB-2, ∴2AP=2AB-2, ∴AP=AB-1, ∴BP=1,为定值. 【点睛】此题主要考查了线段动点问题，熟练地掌握直线动点知识及解一元一次方程是解决问题的关键.13．（1）DF=5;(2)①c＝2b+3;②b 的值为1． 【分析】（1）先求出AB 、BC 的长，然后根据中点的定义计算即可；（2）①由B 为AC 的中点可得，AB=BC ，然后根据点B 到点A ，C 的距离相等列式求解即可；②先去绝对值化简，然后根据当 P 点在运动过程中，原式的值保持不变，即可求出x 的值. 【详解】解：（1）∵a=﹣2，b=4，c=8, ∴AB=6，BC=4，∵D 为AB 中点，F 为BC 中点， ∴DB=3，BF=2， ∴DF=5.(2)①∵点A 到原点的距离为3且a ＜0， ∴a ＝﹣3，∵点B 到点A ，C 的距离相等， ∴c-b ＝b-a, ∵c ﹣b ＝b ﹣a,a ＝﹣3, ∴c ＝2b+3,答:b 、c 之间的数量关系为c ＝2b+3． ②依题意，得x ﹣c ＜0，x-a ＞0， ∴|x ﹣c|＝c ﹣x ，|x-a|＝x-a ，∴原式＝bx+cx+c ﹣x ﹣5（x-a ）＝bx+cx+c ﹣x ﹣5x+5a ＝（b+c ﹣6）x+c+5a, ∵c ＝2b+3,∴原式＝（b+2b+3﹣6）x+c+5×（﹣2）＝（3b ﹣3）x+c-10, ∵当 P 点在运动过程中，原式的值保持不变，即原式的值与x 无关, ∴3b ﹣3＝0， ∴b ＝1．答：b 的值为1．【点睛】本题考查了中点的定义，数轴上两点之间的距离，绝对值的意义，以及整式的加减无关型问题，熟练掌握数轴上两点间的距离及整式的加减运算法则是解答本题的关键.14．（1）详见解析；（2）5；（3）8;a=1;8．【分析】（1）在数轴上标示出﹣5，﹣32，0，2.5即可求解；（2）由图可得﹣3＜a ＜2，然后根据绝对值的意义对|a+3|+|a-2|进行化简，即可求解；（3）根据|a+5|+|a-1|+|a-3|表示A 点到-5，1，3三点的距离的和确定当﹣5＜a ＜3时，|a +5|+|a ﹣3|的值最小，然后根据绝对值的意义进行化简．【详解】解：（1）如图所示：（2）①∵﹣3＜a ＜2，∴|a +3|+|a ﹣2|＝a +3+2-a ＝5；（3）∵|a+5|+|a-1|+|a-3|表示A 点到-5，1，3三点的距离的和∴当﹣5＜a ＜3时，|a +5|+|a ﹣3|的值最小，且为a+5+3-a=8,是定值，∴a ＝1时，|a ﹣1|最小为0，∴a ＝1时，|a +5|+|a ﹣1|+|a ﹣3|的最小值等于8． 【点睛】 本题考查了绝对值，数轴，读懂题目信息，理解数轴上两个数之间的距离的表示方法是解题的关键．15．（1）1；（2）14-；（3）316-；（4）48. 【分析】（1）利用有理数乘法的分配律计算即可；（2）先计算绝对值和乘方运算，再计算乘除法、最后做加减法即可；（3）先去括号并把小数换成分数，再做乘方运算，然后做乘法，最后做加减法即可； （4）利用有理数乘法的交换律和结合律计算即可.【详解】（1）原式111(24)(24)(24)836=⨯--⨯-+⨯- 384=-+-1=；（2）原式12(1)322=⨯--÷⨯262=--⨯212=--14=-；（3）原式22121153=⨯--⨯ 1131252-⨯⨯=- 2516=-- 316=-； （4）原式817(36)76⎛⎫=⨯-⨯-⨯ ⎪⎝⎭ 817(36)76⎡⎤⎛⎫⎡⎤=⨯-⨯-⨯ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦ (8)(6)=-⨯-48=.【点睛】本题考查了有理数的乘除、加减运算法则，熟练灵活运用各运算法则是解题关键. 三、1316．C解析：C【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并同类项即可得出结论．【详解】解：根据数轴上点的位置得：a<0<b ，a b <∴a-b<0∴a+b ＞0，∴原式=−（a-b ）-(a+b)−(-a)=−a+b -a-b+a= −a故选C ．【点睛】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键.17．A解析：A【分析】先计算绝对值，再根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答．【详解】 解：因为12019-=12019，12019的相反数是12019-， 所以12019-的相反数是12019-， 故选：A.【点睛】本题考查实数的性质，熟记绝对值和相反数的定义是解题关键．18．D解析：D【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式即可得解.【详解】∵2(2)|3|0a b ++-=，∴a+2=0，b-3=0，∴a=-2，b=3，∴b a =3(2)8-=-.故选：D .【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和等于0时，这几个非负数都为0. 19．C解析：C【分析】根据绝对值的意义和平方根的定义，结合0xy >，得到x 、y 的值，然后代入计算，即可得到答案.【详解】 解：∵3x =，24y =，∴3x =±，2y =±，∵0xy >，当3x =，2y =时，∴321x y -=-=；当3x =-，2y =-时，∴3(2)1x y -=---=-；∴x y -的值等于±1；【点睛】本题考查了求代数式的值，绝对值的意义，以及平方根的定义，解题的关键是正确求出x 、y 的值.20．A解析：A【分析】由数轴可知，a ＜-1，0＜b ＜1，则|a|＞|b|．【详解】∵a ＜-1，0＜b ＜1，∴|a|＞|b|．故选A ．【点睛】本题考查了点在数轴上的表示方法，绝对值的意义及比较数的大小．21．C解析：C【分析】先对每个数进行化简，然后再确定负数的个数．【详解】由题意，得-(-8)=8（-1）2019=-1-32=-9-|-1|=-1，∴2019(1)-，23-，|1|--，25-是负数，即有四个负数． 故选：C ．【点睛】考查了正数和负数，解答此题的关键是正确理解正、负数的概念，区分正、负数的关键就是看它的值是大于0还是小于0，不能只看前面是否有负号．22．B解析：B【分析】根据相反数和负数的定义可以判断①③，根据绝对值得定义可以判断②④.【详解】正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数，当a =0或为负数时①错误；一个数的绝对值是非负数，②正确；相反数大于它本身的数一定是负数，③正确；0的绝对值是0，是其本身，但0不是正数，④错误.【点睛】本题考查了相反数、负数、绝对值得定义，解决本题的关键是熟练掌握它们的定义并结合选项找出正确答案.23．C解析：C【分析】根据有理数的乘方、乘除法、绝对值化简依次计算即可判定.【详解】 A. 253---=-，故该选项错误；B. ()31-242⨯=-，故该选项错误； C. ()()20192-1-3-9⨯=正确；D. ()()111-3-3339⨯÷⨯=，故该选项错误； 故选：C.【点睛】 此题考查有理数的计算，掌握运算顺序正确解答.24．D解析：D【分析】先由数轴可知，b ＜0＜a ，且|a|＜|b|，再根据有理数加法、减法、乘法及乘方运算法则，逐一判断．【详解】A 、由于|a|＜|b|，a ＞0，b ＜0，所以a+b ＜0，该选项正确；B 、由于a ＞b ，所以，a-b ＞0，该选项正确；C 、由于a ＞0，b ＜0，所以0a b ⨯<，该选项正确；D 、a ＞0，b ＜0，所以-0a b ＞，所以3-0a b （）＞，该选项错误． 故选：D ．【点睛】由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 25．D解析：D【分析】根据实数的分类以及绝对值的性质即可作出判断．解：①最大的负整数是-1，正确；②数轴上表示数2和-2的点到原点的距离相等，正确；③当a≤0时，|a|=-a成立，正确；a 一定比a大，正确．④2故选：D．【点睛】本题考查了实数的分类以及绝对值的性质，正确理解绝对值的性质是关键．。