初中数学_5.5三角形内角和定理教学课件设计

二、问题引领，激活课堂 回顾与思考☞
（ 同位角相等 ）
• 1.两直线平行→（ 内错角相等 ）→ 两直线平行
（性质）
（ 同旁内角互补） （判定）
回顾与思考☞
2、证明命题的一般步骤: (1)根据题意,画出图形;
文字语言转化为 符号语言
(2)结合图形,根据条件、结论写出“已知“求证”;
(3)找出由已知推出求证的途径，写出“证明”。
A B
图2 C
解法2： 把三个角“
凑”到A处
证明:过点A作PQ∥BC,则
∠1=∠B(两直线平行,内错角相等),
P
∠2=∠C(两直线平行,内错角相等),
又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定义), B
∴ ∠BAC+∠B+∠C=1800 (等量代换).
AQ
132
C
想一想，还有不同的思路吗？
A
A
B
3、如图，已知D.E在ABC的边上，DE ∥ BC, B 60， AED 40，则A为（） A.100 B.90 C.80 D.70
1 23
6
B 180 2 180 2 60
1 23
6
C 180 3 180 3 90
1 23
6
∴三角形ABC为直角三角形
五、（一）高效训练
如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是 AC边上的高，求∠DBC的度数
想一想：三角形内角和定理还有别的
证明方法吗？
A
B
C
A
B 图1
C B
五、（二）达标提升
1.在△ABC中：
（1）若∠A=80°，∠B=60°，则∠C=_____40__°； （2）若∠A=40°，∠B=∠C，则∠B=_____70__°； （3）若∠A=∠B=∠C，则∠A =_____6_0_°；
2.如图，已知1是ABC的一个外角，则下列说 法正确的是（） A.1＞ABC中的任一内角 B.1 B ACB C.1＞A B D.1 A B
A B
A B
C
三、自主合作，释疑解惑
已知:如图△ABC， 求证:∠A+∠B+∠C=1800.
这里的
CD,CE称为
辅助线,辅助线通常画成Βιβλιοθήκη 虚线.AE1
B
32
C
D
证明:作BC的延长线CD,在△ABC的外部， 以CA为一边，作∠1=∠A
∴ CE∥AB (内错角相等,两直线平行)
∴ ∠2= ∠B(两直线平行,同位角相等).
情境导入
在一个直角三角形里住着三
个内角，平时，它们三兄弟非常
团结可是有一天，老二突然不高
兴，发起脾气来，它指着老大说
：“你凭什么度数最大，我也要
和你一样大！”“不行啊！”老
内角三兄弟 大说：“这是不可能的，否则，
之争
我们这个家就再也围不起了……”
“为什么？” 老二很纳闷。
三角形内角和为180度.
回顾与思考 你还记得这个结论的探索过程吗?
2 B
A 1
31 2
C
D
• 无论是哪个方法，最终都转化为我们学过 的哪个知识点来获得这一结论？
把三角形的三个内角“凑”，构成平角
你能用数学逻辑推理来证明吗？
一、找准目标，精准定位
学习目标：
• 会用平行线的性质和平角的定义证明“三角 形的内角和定理”，并能运用证明一些简单 问题；
• 知道添加辅助线的基本方法。
又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定义),
∴ ∠A+∠B+∠ACB=1800 (等量代换).
三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于180°
四、例题剖析，重难探究
在ABC中，A : B : C 1: 2 : 3，判断△ ABC的
形状，说明理由
解：由三角形的内角和定理知
A 180 1 180 1 30
三角形外角的推论1：
三角形的一个外角等于
与它不相邻的两个内角的和。
B
∠B+∠C=∠CAD
D A
C
推论2：三角形的一个外角大于任何
一个与它不相邻的内角。
∠CAD > ∠B， ∠CAD > ∠C
D A
B
C
五、（一）高效训练
• 如图，有下列结论，正确的是 . （1）∠A＞∠ACD （2）∠B+∠ACB=180°-∠A （3）∠A+∠ACB＜180° （4）∠HEC＞∠B
C
B 图1
C B
AB
A B
图2 C
B
图3
C
解法3：
D
想一想：
.三角形的一个外角与它不相邻的两个 内角之间有何关系？
A
B
C
A
B
C
D
解：∵∠ACD+ ∠ACB=180°（平角的定义）
∴∠ACD =180 ° －∠ACB 又∵∠A+ ∠B+ ∠ACB=180°（三角形内角和180 ° ）
∴∠A+ ∠B =180 ° －∠ACB ∴∠A+ ∠B= ∠ACD (等量代换)