17—18学年上学期高二第一次段考数学(理尖子班)试题(附答案)

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江西省宜春市丰城中学2017-2018学年高二上学期第一次段考数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018学年江西省宜春市丰城中学高二（上）第一次段考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．关于下列几何体，说法正确的是（）A．图①是圆柱B．图②和图③是圆锥C．图④和图⑤是圆台D．图⑤是圆台2．用一个平面去截一个圆柱，得到的图形不可能是（）A．B．C． D．3．下列说法正确的是（）A．正方形的直观图可能是平行四边形B．梯形的直观图可能是平行四边形C．矩形的直观图可能是梯形D．互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线4．下列说法正确的是（）A．若长方体的长、宽、高各不相同，则长方体的三视图中不可能有正方形（以长×宽所在的平面为主视面）B．照片是三视图中的一种C．若三视图中有圆，则原几何体中一定有球体D．圆锥的三视图都是等腰三角形5．下列说法正确的个数有（）（1）三角形、梯形一定是平面图形；（2）若四边形的两条对角线相交于一点，则该四边形是平面图形；（3）三条平行线最多可确定三个平面；（4）平面α和β相交，它们只有有限个公共点；（5）若A，B，C，D四个点既在平面α内，又在平面β内，则这两平面重合．A．2 B．3 C．4 D．56．一条直线与两条平行线中的一条成为异面直线，则它与另一条（）A．相交 B．异面 C．相交或异面D．平行7．如果AC＜0，且BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．a是平面α外的一条直线，过a作平面β，使β∥α，这样的平面β（）A．只能作一个B．不存在C．至多可以作一个D．至少可以作一个9．下列结论正确的是（）A．若直线a∥平面α，直线b⊥a，b⊊平面β，则α⊥βB．若直线a⊥直线b，a⊥平面α，b⊥平面β，则α⊥βC．过平面外的一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直D．过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直10．以等腰直角三角形ABC斜边AB的中线CD为棱，将△ABC折叠，使平面ACD⊥平面BCD，则AC与BC的夹角为（）A．30°B．60°C．90°D．不确定11．一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球半径的3倍，圆锥的高与球半径之比为（）A．4：9 B．9：4 C．4：27 D．27：412．如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，EF是异面直线，AC和A1D的公垂线，则EF和BD1的关系是（）A．相交但不垂直 B．垂直 C．异面 D．平行二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．若a∈N，又三点A（a，0），B（0，a+4），C（1，3）共线，则a=．14．棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为．15．给出下列命题：①在正方体上任意选择4个不共面的顶点，它们可能是正四面体的4个顶点；②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；③若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；④一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直；⑤一个棱锥可以有两个侧面和底面垂直；⑥所有侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体．其中正确命题的序号是．16．用一张正方形的纸把一个棱长为1的正方体形礼品盒完全包好，不将纸撕开，则所需纸的最小面积是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．某个几何体的三视图如图所示（单位：m）（1）求该几何体的表面积；（2）求该几何体的体积．18．如图所示，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD，DA上的点．且满足==，==2．（1）求证：四边形EFGH是梯形；（2）若BD=a．求梯形EFGH的中位线的长．19．如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．20．正三棱锥V﹣ABC的底面边长是a，侧面与底面成60°的二面角．求（1）棱锥的侧棱长；（2）侧棱与底面所成的角的正切值．21．如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=AD=CD=1．现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，M为ED的中点，如图2．（1）求证：AM∥平面BEC；（2）求证：BC⊥平面BDE；（3）求点D到平面BEC的距离．22．在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠APB=90°，点M是线段AB上的一点，且PM⊥CD，AB=BC=2PB=2AD=4BM．（1）证明：面PAB⊥面ABCD；（2）求直线CM与平面PCD所成角的正弦值．2015-2016学年江西省宜春市丰城中学高二（上）第一次段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．关于下列几何体，说法正确的是（）A．图①是圆柱B．图②和图③是圆锥C．图④和图⑤是圆台D．图⑤是圆台【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】利用圆柱、圆锥、圆台的定义直接求解．【解答】解：∵图①的上下底面既不平行又不全等，∴图①不是圆柱，故A错误；∵图②的母线长不相等，故图②不是圆锥，故B错误；∵图④的上下底面不平行，∴图④不是圆台，故C错误；∵图⑤的上下底面平行，且母线延长后交于一点，∴图⑤是圆台，故D正确．故选：D．2．用一个平面去截一个圆柱，得到的图形不可能是（）A．B．C． D．【考点】平面的基本性质及推论．【分析】结合图形判断截面的位置，即可．【解答】解：用一个平面去截一个圆柱，截面与底面平行，可得A；截面与底面不平行，不经过底面时，可得C；截面平行圆柱的母线时，可得B，不能得到D．故选：D．3．下列说法正确的是（）A．正方形的直观图可能是平行四边形B．梯形的直观图可能是平行四边形C．矩形的直观图可能是梯形D．互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线【考点】平面的基本性质及推论．【分析】根据直观图的做法，在做直观图时，原来与横轴平行的与X′平行，且长度不变，原来与y轴平行的与y′平行，长度变为原来的一半，且新的坐标轴之间的夹角是45度，根据做法，得到四个说法的正误．【解答】解：根据直观图的做法，在做直观图时，原来与横轴平行的与X′平行，且长度不变，原来与y轴平行的与y′平行，长度变为原来的一半，且新的坐标轴之间的夹角是45度，∴原来垂直的画出直观图不一定垂直，原来是对边平行的仍然平行，故选A．4．下列说法正确的是（）A．若长方体的长、宽、高各不相同，则长方体的三视图中不可能有正方形（以长×宽所在的平面为主视面）B．照片是三视图中的一种C．若三视图中有圆，则原几何体中一定有球体D．圆锥的三视图都是等腰三角形【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据简单几何体的三视图，逐一分析四个命题的真假，可得结论．【解答】解：若长方体的长、宽、高各不相同，则长方体的三视图中不可能有正方形（以长×宽所在的平面为主视面），正确；照片不能客观的反映几何体的真实情况，不是三视图中的一种，错误；若三视图中有圆，则原几何体中不一定有球，如圆锥，圆柱等，错误；圆锥的三视图有两等腰三角形一个圆，错误；故选：A．5．下列说法正确的个数有（）（1）三角形、梯形一定是平面图形；（2）若四边形的两条对角线相交于一点，则该四边形是平面图形；（3）三条平行线最多可确定三个平面；（4）平面α和β相交，它们只有有限个公共点；（5）若A，B，C，D四个点既在平面α内，又在平面β内，则这两平面重合．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由平面图形的概念判断（1）正确；由公理1判断（2）正确；画出说明（3）正确，（5）错误；由公理3说明（4）错误．【解答】解：（1）三角形、梯形一定是平面图形，正确；（2）若四边形的两条对角线相交于一点，则两对角线可以确定一个平面，由公理1可知四边形四条边在平面内，该四边形是平面图形，正确；（3）如图，三条平行线最多可确定三个平面，正确；（4）由公理3可知，平面α和β相交，它们有无数个公共点，故（3）错误；（5）若A，B，C，D四个点既在平面α内，又在平面β内，则这两平面重合，错误，如图：∴正确的结论是3个，故选：B．6．一条直线与两条平行线中的一条成为异面直线，则它与另一条（）A．相交 B．异面 C．相交或异面D．平行【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】因为直线与两条平行线中的一条直线成为异面直线，故它与另一条直线不可能平行，由此可得另一条直线与该直线可能相交，也可能异面．然后可以在正方体模型中，找出符合题意的位置关系，从而得到正确答案．【解答】解：举例说明：给出正方体模型，如右图①直线AB与直线A1B1平行，且直线BC与直线A1B1异面此时，直线BC与直线AB相交；②直线AB与直线A1B1平行，且直线CC1与直线A1B1异面此时，直线BC与直线AB异面；综上所述，一条直线与两条平行线中的一条异面，则它与另一条可能相交，也可能异面．故选C7．如果AC＜0，且BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】直线的一般式方程．【分析】先把Ax+By+C=0化为y=﹣，再由AC＜0，BC＜0得到﹣，﹣，数形结合即可获取答案【解答】解：∵直线Ax+By+C=0可化为，又AC＜0，BC＜0∴AB＞0，∴，∴直线过一、二、四象限，不过第三象限．故答案选C．8．a是平面α外的一条直线，过a作平面β，使β∥α，这样的平面β（）A．只能作一个B．不存在C．至多可以作一个D．至少可以作一个【考点】平面的基本性质及推论；平面与平面平行的性质．【分析】由平面与平面平行的性质得这样的平面β有且只有1个【解答】解：当a∥α时，过a作平面β，使得β∥α，由平面与平面平行的性质得：这样的平面β有且只有1个．a与α相交时，设平面为β，a与α交点为P，根据题意P∈β，P∈α，则α∩β=l且P∈l，这与α∥β矛盾，∴这样的β不存在．综上所述，过平面α外一条直线a与α平行的平面的个数为至多1个．故选：C．9．下列结论正确的是（）A．若直线a∥平面α，直线b⊥a，b⊊平面β，则α⊥βB．若直线a⊥直线b，a⊥平面α，b⊥平面β，则α⊥βC．过平面外的一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直D．过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】对于A判断α，β的关系，判断正误；对于B，判断是否满足平面与平面垂直的判定定理即可判断正误．对于C说明，直线与平面的关系，判断正误；对于D，利用平面与平面垂直的平面判断正误即可．【解答】解：对于A，若直线a∥平面α，直线b⊥a，b⊊平面β，如果b∥β，则α∥β，所以A不正确；对于B，若直线a⊥直线b，a⊥平面α，b⊥平面β，则α⊥β，满足平面与平面垂直的判定定理，所以B正确；对于C，过平面外的一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直，如果这些与平面垂直，则有无数个平面与已知平面垂直，所以C不正确；对于D，过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂平行，不是垂直，平面的平面有无数个．故选：B．10．以等腰直角三角形ABC斜边AB的中线CD为棱，将△ABC折叠，使平面ACD⊥平面BCD，则AC与BC的夹角为（）A．30°B．60°C．90°D．不确定【考点】异面直线及其所成的角．【分析】先判断折叠后△ACD ，△BCD ，△ABD 的形状，进而判断出△ABC 的形状，从而可得答案．【解答】解：如图所示：折叠后∠ACD=∠BCD=45°，AD ⊥CD ，BD ⊥CD ，则∠ADB 为二面角A ﹣CD ﹣B 的平面角，又平面ACD ⊥平面BCD ，所以∠ADB=90°，所以△ADB 为等腰直角三角形，设AD=1，则AC=BC=AB=，所以△ABC 为正三角形，所以∠ACB=60°．故选：B ．11．一个圆锥与一个球的体积相等，圆锥的底面半径是球半径的3倍，圆锥的高与球半径之比为（）A ．4：9B ．9：4C ．4：27D ．27：4【考点】球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】利用圆锥的体积和球的体积相等，通过圆锥的底面半径与球的半径的关系，推出圆锥的高与球半径之比．【解答】解：V 圆锥=，V 球=，V 圆锥=V 球∵r=3R ， =，∴=．故选A ．12．如图所示，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，EF 是异面直线，AC 和A 1D 的公垂线，则EF 和BD 1的关系是（）A ．相交但不垂直B ．垂直C ．异面D ．平行【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】建立以D 1为原点的空间直角坐标系D 1﹣xyz ，设正方形的边长为1，利用向量法，我们易求出BD 1与A 1D 和AC 都垂直，根据共垂线的性质，可以得到两条线段平行．【解答】解：建立以D 1为原点的空间直角坐标系D 1﹣xyz ，且设正方形的边长为1所以就有D1（0，0，0），B（1，1，0），A1（1，0，0），D（0，0，1），A（1，0，1），C （0，1，1）所以=（﹣1，0，1），=（﹣1，1，0），=（﹣1，﹣1，1）所以•=﹣1+1=0 所以A1D⊥BD1，•=1﹣1=0 所以AC⊥BD1，所以BD1与A1D和AC都垂直又∵EF是AC、A1D的公垂线，∴BD1∥EF故选D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．若a∈N，又三点A（a，0），B（0，a+4），C（1，3）共线，则a=2．【考点】三点共线．【分析】利用三点共线，结合向量平行，求解即可．【解答】解：三点A（a，0），B（0，a+4），C（1，3）共线，可得，=（1﹣a，3），=（1，﹣a﹣1），可得3=（1﹣a）（﹣a﹣1），a∈N，解得a=2．故答案为：2．14．棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为27π．【考点】球的体积和表面积．【分析】正方体的对角线就是球的直径，求出后，即可求出球的表面积．【解答】解：正方体的对角线就是球的直径，设其体对角线的长为l，则l==3，故答案为：27π．15．给出下列命题：①在正方体上任意选择4个不共面的顶点，它们可能是正四面体的4个顶点；②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；③若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；④一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直；⑤一个棱锥可以有两个侧面和底面垂直；⑥所有侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体．其中正确命题的序号是①⑤．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据正方体中取对应的对角线构成的四面体是正四面体．②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥不一定是正三棱锥；③当有两个侧面垂直于底面时，该四棱柱不一定为直四棱柱；④一个棱锥不能有两条侧棱和底面垂直；⑤一个棱锥可以有两个侧面和底面垂直；⑥所有侧面都是正方形的四棱柱不一定是正方体．【解答】解：①在正方体上任意选择4个不共面的顶点，它们可能是正四面体的4个顶点正确，如图四面体B1﹣ACD1是正四面体；②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥不一定是正三棱锥，如图所示，若AB=BC=AC=V A，且V A⊥平面ABC，但三棱锥V﹣ABC表示正三棱锥，∴②错误；③当有两个侧面垂直于底面时，该四棱柱不一定为直四棱柱，如两个侧面不是相邻的时，侧棱与底面不一定垂直，∴③错误；④一个棱锥不能有两条侧棱和底面垂直，否则，这两条侧棱互相平行，∴④错误；⑤一个棱锥可以有两个侧面和底面垂直，如②中图形，∴⑤正确；⑥所有侧面都是正方形的四棱柱不一定是正方体，∵各相邻侧面并不一定都互相垂直，∴⑥错误．故答案为：①⑤16．用一张正方形的纸把一个棱长为1的正方体形礼品盒完全包好，不将纸撕开，则所需纸的最小面积是8．【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】5个边长为1的正方形组成十字形，并在四端加上四个斜边为1的等腰直角三角形，就可以包住棱长为1的正方体．【解答】解：把5个边长为1的正方形组成十字形，并在四端加上四个斜边为1的等腰直角三角形，就可以包住棱长为1的正方体，而这个形状可以用边长为2的正方形来覆盖，而这个正方形面积为8，∴所需包装纸的最小面积为8．故答案为：8．三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．某个几何体的三视图如图所示（单位：m）（1）求该几何体的表面积；（2）求该几何体的体积．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】通过三视图判断几何体的特征，（1）利用三视图的数据求出几何体的表面积；（2）利用组合体的体积求出几何体的体积即可．【解答】解：由三视图可知，该几何体是由半球和正四棱柱组成，棱柱是正方体棱长为：2，球的半径为1，（1）该几何体的表面积=正方体的表面积+半球面面积﹣球的底面积．∴S=6×2×2+2π×12﹣π×12=24+π（m2）．（2）该几何体的体积为正方体的体积+半球的体积，V=2×2×2+×π×13=8+π（m3）18．如图所示，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD，DA上的点．且满足==，==2．（1）求证：四边形EFGH是梯形；（2）若BD=a．求梯形EFGH的中位线的长．【考点】直线与平面平行的性质；平行线分线段成比例定理．【分析】（1）利用比例关系，求出EH∥BD，FG∥BD，EH=，FG=BD，即可证明四边形EFGH是梯形；（2）EH==，FG=BD=a，即可求梯形EFGH的中位线的长．【解答】（1）证明：∵==，==2，∴EH∥BD，FG∥BD，EH=，FG=BD．∴EH∥FG，EH≠FG，∴四边形EFGH是梯形；（2）解：∵BD=a，∴EH==，FG=BD=a，∴梯形EFGH的中位线的长为．19．如图，在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点．求证：（1）直线EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）根据线面平行关系的判定定理，在面ACD内找一条直线和直线EF平行即可，根据中位线可知EF∥AD，EF⊄面ACD，AD⊂面ACD，满足定理条件；（2）需在其中一个平面内找一条直线和另一个面垂直，由线面垂直推出面面垂直，根据线面垂直的判定定理可知BD⊥面EFC，而BD⊂面BCD，满足定理所需条件．【解答】证明：（1）∵E，F分别是AB，BD的中点．∴EF是△ABD的中位线，∴EF∥AD，∵EF⊄面ACD，AD⊂面ACD，∴直线EF∥面ACD；（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，∵CB=CD，F是BD的中点，∴CF⊥BD又EF∩CF=F，∴BD⊥面EFC，∵BD⊂面BCD，∴面EFC⊥面BCD20．正三棱锥V﹣ABC的底面边长是a，侧面与底面成60°的二面角．求（1）棱锥的侧棱长；（2）侧棱与底面所成的角的正切值．【考点】直线与平面所成的角．【分析】（1）过顶点V做VO⊥平面ABC，过O做OD⊥AB，垂足为D，连接VD，则∠VDO为侧面与底面成的二面角，从而∠VDO=60°，分别求出OD、VD的长，由此利用勾股定理能求出棱锥的侧棱长．（2）连结BO，∠VBO是侧棱与底面所成的角，由此能求出侧棱与底面所成的角的正切值．【解答】解：（1）过顶点V做VO⊥平面ABC∵V﹣ABC是正三棱锥，∴O为△ABC中心，过O做OD⊥AB，垂足为D，连接VD，则∠VDO为侧面与底面成的二面角，∵侧面与底面成60°的二面角，∴∠VDO=60°，∵△ABC的边长是a，∴OD===，∴cos∠VDO===，解得VD=，∴VA===．∴棱锥的侧棱长为．（2）连结BO，∵VO⊥底面ABC，∴∠VBO是侧棱与底面所成的角，∵OB=2OD=，VO===，∴tan∠VBO===．∴侧棱与底面所成的角的正切值为．21．如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=AD=CD=1．现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，M为ED的中点，如图2．（1）求证：AM∥平面BEC；（2）求证：BC⊥平面BDE；（3）求点D到平面BEC的距离．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【分析】（1）欲证AM∥平面BEC，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证AM与平面BEC内一直线平行，取EC中点N，连接MN，BN，根据中位线定理和条件可知MN∥AB，且MN=AB，从而得到四边形ABNM为平行四边形，则BN∥AM，BN⊂平面BEC，且AM⊄平面BEC，满足定理所需条件；（2）欲证BC⊥平面BDE，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证BC与平面BDE内两相交直线垂直，根据面面垂直的性质可知ED⊥平面ABCD，则ED⊥BC，根据勾股定理可知BC⊥BD，满足定理所需条件；（3）过点D作EB的垂线交EB于点G，则DG⊥平面BEC，从而点D到平面BEC的距离等于线段DG的长度，在直角三角形BDE中，利用等面积法即可求出DG，从而求出点D 到平面BEC的距离．【解答】解：（1）证明：取EC中点N，连接MN，BN．在△EDC中，M，N分别为EC，ED的中点，所以MN∥CD，且．由已知AB∥CD，，所以MN∥AB，且MN=AB．所以四边形ABNM为平行四边形．所以BN∥AM．又因为BN⊂平面BEC，且AM⊄平面BEC，所以AM∥平面BEC．（2）在正方形ADEF中，ED⊥AD．又因为平面ADEF⊥平面ABCD，且平面ADEF∩平面ABCD=AD，所以ED⊥平面ABCD．所以ED⊥BC．在直角梯形ABCD中，AB=AD=1，CD=2，可得．在△BCD中，，所以BD2+BC2=CD2．所以BC⊥BD．所以BC⊥平面BDE．（3）由（2）知，BC⊥平面BDE又因为BC⊂平面BCE，所以平面BDE⊥平面BEC．过点D作EB的垂线交EB于点G，则DG⊥平面BEC所以点D到平面BEC的距离等于线段DG的长度在直角三角形BDE中，所以所以点D到平面BEC的距离等于．22．在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠APB=90°，点M是线段AB上的一点，且PM⊥CD，AB=BC=2PB=2AD=4BM．（1）证明：面PAB⊥面ABCD；（2）求直线CM与平面PCD所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）只要证明PM⊥面ABCD利用面面垂直的判定定理证明即可；（2）过点M作MH⊥CD，连结HP，得到CD⊥平面PMH进一步得到平面PMH⊥平面PCD；过点M作MN⊥PH，得到∠MCN为直线CM与平面PCD所成角，通过解三角形得到所求．【解答】（1）证明：由AB=2PB=4BM，得PM⊥AB，又因为PM⊥CD，且AB∩CD，所以PM⊥面ABCD，…且PM⊂面PAB．所以，面PAB⊥面ABCD．…（2）解：过点M作MH⊥CD，连结HP，因为PM⊥CD，且PM∩MH=M，所以CD⊥平面PMH，又由CD⊂平面PCD，所以平面PMH⊥平面PCD，平面PMH∩平面PCD=PH，过点M作MN⊥PH，即有MN⊥平面PCD，所以∠MCN为直线CM与平面PCD所成角．…在四棱锥P﹣ABCD中，设AB=2t，则，，，∴，，从而，即直线CM与平面PCD所成角的正弦值为．…2016年12月9日。

2017—2018学年度第一学期高二理科数学试卷含答案

2017—2018学年度第一学期期末考试高二理科数学试卷（答题时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）每小题只有一个．．．．正确选项，请将正确选项填到答题卡处1.设集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<, {|13}B x x =<<，则A B =U A ．{|13}x x -<< B ．{|11}x x -<< C ．{|12}x x << D ．{|23}x x <<2.已知抛物线y 2＝2px (p >0)的准线经过点(－1,1)，则该抛物线的焦点坐标为A ．(－1,0)B ．(1,0)C ．(0，－1)D ．(0,1)3．设x ，y ∈R ，则“x ≥2且y ≥2”是“x 2＋y 2≥4”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4．已知等差数列{a n }的公差为d (d ≠0)，且a 3＋a 6＋a 10＋a 13＝32，若a m ＝8，则m 为A ．12B ．8C ．6D ．45．执行如图所示的程序框图，若输入的n ＝10，则输出的S 等于A .511B .1011C .3655D .72556．某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是A ．45B ．50C ．55D ．607.若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为 A .318 B .315C .3824+D .31624+8．已知a ＋b ＋c ＝0，|a |＝2，|b |＝3，|c |＝4，则向量a 与b 之间的夹角〈a ，b 〉为A ．30°B ．45°C ．60°D ．以上都不对9．在长为10厘米的线段AB 上任取一点G ，用AG 为半径作圆，则圆的面积介于36π平方厘米到64π平方厘米的概率是 A .925 B .1625 C .310 D .15 10．设a ＝log 2π，12log b π=，c ＝π－2，则A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．a ＞c ＞bD ．c ＞b ＞a11．在△ABC 中，若a ＝2bcosC ，则△ABC 的形状一定是 A ．直角三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等腰三角形D ．等边三角形12．设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于A ，B 两点，|AB |为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为 A . 2 B . 3 C ．2 D ．3二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分）13．设变量x，y满足约束条件,22,2.y xx yx≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩则z＝x－3y的最小值为．14．已知命题p：∀x>0，(x＋1)e x>1，则﹁p为．15．已知甲、乙、丙三个社区现分别有低收入家庭360户、270户、180户，若第一批经济适用房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为．16．对于下列表格所示的五个散点，已知求得的线性回归方程为y^＝0.8x－155.则实数m的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．(满分10分)某种零件按质量标准分为1,2,3,4,5五个等级．现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：(1)n；(2)在(1)的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率．18．(满分12分)在等差数列{a n}中，a10＝30，a20＝50.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)令b n＝21(10)2na－，证明：数列{b n}为等比数列；(3)求数列{nb n}的前n项和T n.19．(满分12分)某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36.(1)求样本容量及样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数； (2)已知这批产品中每个产品的利润y (单位：元)与产品净重x (单位：克)的关系式为3(9698),5(98104),4(104106).y x x x =≤<⎧⎪≤<⎨⎪≤≤⎩求这批产品平均每个的利润．20. (满分12分)已知点M (6，2)在椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)上，且椭圆的离心率为63.(1)求椭圆C 的方程；(2)若斜率为1的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为P (－3，2)，求△P AB 的面积.21．(满分12分)已知三棱锥P －ABC 中，P A ⊥平面ABC ，AB ⊥AC ，P A ＝AC ＝12AB ，N 为AB 上一点，AB ＝4AN ，M ，S 分别为PB ，BC 的中点．(1)证明：CM ⊥SN ；(2)求SN 与平面CMN 所成角的大小．22. (满分12分)已知椭圆C 1的方程为x 24＋y 2＝1，双曲线C 2的左、右焦点分别是C 1的左、右顶点，而C 2的左、右顶点分别是C 1的左、右焦点. (1)求双曲线C 2的方程；(2)若直线l ：y ＝kx ＋2与双曲线C 2恒有两个不同的交点A 和B ，且OA →·OB→＞2(其中O 为原点)，求k 的取值范围.2017—2018学年度第一学期期末考试高二理科数学参考答案一、选择题A . 2． B3． A 【解析】∵x ≥2且y ≥2，∴x 2＋y 2≥4，∴x ≥2且y ≥2是x 2＋y 2≥4的充分条件；而x 2＋y 2≥4不一定得出x ≥2且y ≥2，4． B 【解析】由等差数列性质a 3＋a 6＋a 10＋a 13＝(a 3＋a 13)＋(a 6＋a 10)＝2a 8＋2a 8＝4a 8＝32，∴a 8＝8，又d ≠0，∴m ＝8.5． A 【解析】第一次执行后，S ＝13，i ＝4＜10；第二次执行后，S ＝13＋115＝25，i ＝6＜10；第三次执行后，S ＝25＋135＝37，i ＝8＜10；第四次执行后，S ＝37＋163＝49，i ＝10；第五次执行后，S ＝49＋199＝511，i ＝12＞10，输出S ＝511.6． B 【解析】根据频率分布直方图的特点可知，低于60分的频率是(0.005＋0.01)×20＝0.3，所以该班的学生人数是150.3＝50.7. C 【解析】该正三棱柱的直观图如图所示，且底面等边三角形的高为32，正三棱柱的高为2，则底面等边三角形的边长为4，所以该正三棱柱的表面积为3×4×2+2×21×4×32=24+38.8． D【解析】由已知a ＋b ＋c ＝0，得a ＋b ＝－c ，则(a ＋b )2＝|a |2＋|b |2＋2a·b ＝|c |2，由此可得a·b ＝32.从而cos 〈a ，b 〉＝a·b |a||b |＝14.故答案为D .9． D 【解析】以AG 为半径作圆，面积介于36π平方厘米到64π平方厘米，则AG 的长度应介于6厘米到8厘米之间(如图)．∴所求概率P ＝210＝15.10． C 【解析】利用中间量比较大小．因为a ＝log 2π∈(1,2)，b ＝log 12π＜0，c ＝π－2∈(0,1)，所以a ＞c ＞b .11．C 【解析】根据余弦定理，有a ＝2bcosC ＝2b ·a 2＋b 2－c 22ab ，化简整理得b ＝c .所以△ABC 为等腰三角形．12． B 【解析】设双曲线的标准方程为x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)，由于直线l 过双曲线的焦点且与对称轴垂直，因此直线l 的方程为：x ＝c 或x ＝－c ，代入x 2a 2－y 2b 2＝1得y 2＝b 2(c 2a 2－1)＝b 4a 2，∴y ＝±b 2a ，故|AB |＝2b 2a ，依题意2b 2a ＝4a ， ∴b 2a 2＝2，∴c 2－a 2a 2＝e 2－1＝2，∴e ＝ 3. 二、填空题 13．－8【解析】作出可行域如图所示．可知当x -3y =z 经过点A (-2,2)时，z 有最小值，此时z 的最小值为-2-3×2=－8. 14. ∃x 0>0，使得(x 0＋1)0e x ≤1. 15． 40【解析】抽样比为90360＋270＋180＝19，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为360×19＝40. 16. 8【解析】依题意得x ＝15×(196＋197＋200＋203＋204)＝200，y ＝15×(1＋3＋6＋7＋m )＝17＋m 5，因为回归直线必经过样本点中心，所以17＋m5＝0.8×200－155，解得m ＝8.三、解答题17．解：(1)由频率分布表得0.05＋m ＋0.15＋0.35＋n ＝1，即m ＋n ＝0.45. 由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，得n ＝220＝0.1，所以m ＝0.45－0.1＝0.35.(2)由(1)得，等级为3的零件有3个，记作x 1，x 2，x 3；等级为5的零件有2个，记作y 1，y 2.从x 1，x 2，x 3，y 1，y 2中任意抽取2个零件，所有可能的结果为(x 1，x 2)，(x 1，x 3)，(x 1，y 1)，(x 1，y 2)，(x 2，x 3)，(x 2，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 1)，(x 3，y 2)，(y 1，y 2)，共10种．记事件A 为“从零件x 1，x 2，x 3，y 1，y 2中任取2件，其等级相等”．则A 包含的基本事件有(x 1，x 2)，(x 1，x 3)，(x 2，x 3)，(y 1，y 2)，共4种．故所求概率为P (A )＝410＝0.4.18．解：(1)设数列{a n }的公差为d ，则a n ＝a 1＋(n －1)d ，由a 10＝30，a 20＝50，得方程组⎩⎨⎧ a 1＋9d ＝30，a 1＋19d ＝50，解得⎩⎨⎧a 1＝12，d ＝2. 所以a n ＝12＋(n －1)·2＝2n ＋10.(2)证明：由(1)得b n ＝2n ，所以b n ＋1b n＝2n ＋12n ＝2.所以{b n }是首项为2，公比为2的等比数列． (3)由nb n ＝n ×2n ，得T n ＝1×2＋2×22＋…＋n ×2n ， ① 2T n ＝1×22＋2×23＋…＋(n －1)×2n ＋n ×2n ＋1， ②①－②得，－T n ＝2＋22＋…＋2n －n ×2n ＋1＝2n ＋1－2－n ×2n ＋1. 所以T n ＝(n －1)2n ＋1＋2.19．解： (1)产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.300.设样本容量为n . ∵样本中产品净重小于100克的个数是36，∴36n ＝0.300，∴n ＝120.∵样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.750，∴样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.750＝90.(2)产品净重在[96,98)，[98,104)，[104,106]内的频率分别为0.050×2＝0.100，(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.750,0.075×2＝0.150，∴其相应的频数分别为120×0.1＝12,120×0.750＝90,120×0.150＝18，∴这批产品平均每个的利润为1120×(3×12＋5×90＋4×18)＝4.65(元)．20. 解：(1)由已知得⎩⎪⎨⎪⎧6a 2＋2b 2＝1，c a ＝63，a 2＝b 2＋c 2，解得⎩⎨⎧a 2＝12，b 2＝4.故椭圆C 的方程为x 212＋y 24＝1.(2)设直线l 的方程为y ＝x ＋m ，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，AB 的中点为D (x 0，y 0). 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋m ，x 212＋y 24＝1，消去y ，整理得4x 2＋6mx ＋3m 2－12＝0，则x 0＝x 1＋x 22＝－34m ，y 0＝x 0＋m ＝14m ，即D ⎝ ⎛⎭⎪⎫－34m ，14m . 因为AB 是等腰三角形P AB 的底边，所以PD ⊥AB ，即PD 的斜率k ＝2－m4－3＋3m 4＝－1，解得m ＝2. 此时x 1＋x 2＝－3，x 1x 2＝0，则|AB |＝2|x 1－x 2|＝2·（x 1＋x 2）2－4x 1x 2＝32，又点P 到直线l ：x －y ＋2＝0的距离为d ＝32，所以△P AB 的面积为S ＝12|AB |·d ＝92.21．解：以A 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，设P A ＝1，则P (0,0,1)，C (0,1,0)，B (2,0,0)， M (1,0，12)，N (12，0,0)，S (1，12，0)． (1)CM→＝(1，－1，12)，SN →＝(－12，－12，0)，因为CM →·SN→＝－12＋12＋0＝0，所以CM→⊥SN →，所以CM ⊥SN . (2)易得NC→＝(－12，1,0)，设n ＝(x ，y ，z )为平面CMN 的一个法向量，则⎩⎪⎨⎪⎧CM →·n ＝x －y ＋12z ＝0，NC →·n ＝－12x ＋y ＝0，得⎩⎨⎧x ＝2y z ＝－2y，取x ＝2，则y ＝1，z ＝－2，n ＝(2,1，－2)．因为|cos 〈n ，SN →〉|＝|n ·SN →||n |·|SN →|＝22，所以SN 与平面CMN 所成角的大小为45°.22. 解：(1)设双曲线C 2的方程为x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)，则a 2＝3，c 2＝4，再由a 2＋b 2＝c 2，得b 2＝1. 故C 2的方程为x 23－y 2＝1. (2)将y ＝kx ＋2代入x 23－y 2＝1，得(1－3k 2)x 2－62kx －9＝0.由直线l 与双曲线C 2交于不同的两点，得⎩⎨⎧1－3k 2≠0，Δ＝（－62k ）2＋36（1－3k 2）＝36（1－k 2）＞0， ∴k 2≠13且k 2＜1.① 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝62k 1－3k 2，x 1x 2＝－91－3k 2. ∴x 1x 2＋y 1y 2＝x 1x 2＋(kx 1＋2)(kx 2＋2) ＝(k 2＋1)x 1x 2＋2k (x 1＋x 2)＋2＝3k 2＋73k 2－1.又∵OA →·OB →＞2，得x 1x 2＋y 1y 2＞2， ∴3k 2＋73k 2－1＞2，即－3k 2＋93k 2－1＞0，解得13＜k 2＜3.②由①②得13＜k 2＜1，故k 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－33∪⎝ ⎛⎭⎪⎫33，1.。

17—18学年上学期高二期末考试数学(理)试题(附答案) (1)

银川一中2017/2018学年度(上)高二期末考试数学试卷(理科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．若复数z 满足i i z -=+1)1(（i 是虚数单位)，则z 的共轭复数z = A ．i - B ．i 2- C ．i D ．i 22．演绎推理是A ．部分到整体，个别到一般的推理B ．特殊到特殊的推理C ．一般到一般的推理D ．一般到特殊的推理3．用数学归纳法证明：“1+a +a 2+…+a 2n+1=aa n --+1112(a ≠1)”，在验证n =1时，左端计算所得项为A ．1+aB ．1+a +a 2+a 3C ．1+a +a 2D ．1+a +a 2+a 3+a 4 4．双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0，－3），则k 的值是 A ．1B ．－1C ．315D ．－3155．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 是AD 的中点，则异面直线C 1E 与BC 所成的角的余弦值是 A ．510B ．1010C ．31D ．3226．已知椭圆C ：22221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F ，过2F 的直线l 交C 于A 、B 两点，若1AF B ∆的周长为C 的方程为A ．22132x y +=B ．2213x y += C ．221128x y += D ．221124x y +=7．曲线1x y xe -=在点（1,1）处切线的斜率等于 A ．2eB ．eC ．2D ．18．已知函数f (x )=x 2(ax +b )(a ,b ∈R )在x =2时有极值，其图象在点(1,f (1))处的切线与直线3x +y =0平行，则函数f (x )的单调减区间为A ．（－∞，0）B ．（0，2）C ．（2，+∞）D ．（－∞，+∞） 9．已知函数53)(23-+-=x ax x x f 在区间[1，2]上单调递增，则a 的取值范围是 A ．]5,(-∞B ．)5,(-∞C ．]437,(-∞ D ．]3,(-∞10．设函数()()()()()222,2,0,8x e e f x x f x xf x f x f x x '+==>满足则时，A ．有极大值,无极小值B ．有极小值,无极大值C ．既有极大值又有极小值D ．既无极大值也无极小值11．设双曲线12222=-by a x (a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于A 、B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若),(R ∈+=μλμλ，163=λμ，则该双曲线的离心率为 A ．332 B ．553 C ．223 D ．8912．已知函数f (x )=1a x x ⎛⎫-⎪⎝⎭-2lnx (a ∈R )，g (x )=a x-，若至少存在一个x 0∈[1，e ]，使得f (x 0)>g (x 0)成立，则实数a 的取值范围为A ．[1，+∞)B ．(1，+∞)C ．[0，+∞)D ．(0，+∞) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．观察下列不等式213122+< 231151233++<， 474131211222<+++……照此规律，第五个．．．不等式为 .14．已知抛物线)0(22>=p px y ，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 . 15．若⎰+=12)(2)(dx x f x x f ，则⎰=1)(dx x f .16．已知椭圆12222=+by a x (0)a b >>的左、右焦点分别为F 1，F 2，点A 为椭圆的上顶点，B 是直线 A F 2与椭圆的另一个交点，且B AF AF F 1021,60∆=∠的面积为340，则a 的值是 .三、解答题：(本大题共6小题,共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.（本大题满分10分）已知动圆C 过点A (－2，0)，且与圆M ：(x －2)2+y 2=64相内切求动圆C 的圆心的轨迹方程.18．（本大题满分12分）已知函数f （x ）＝x 3＋ax 2＋bx ＋c 在x ＝－23与x ＝1时都取得极值 (1)求a ，b 的值与函数f （x ）的单调区间(2)若对x 〔－1，2〕，不等式f （x ）c 2恒成立，求c 的取值范围19．（本大题满分12分）如图，正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都为2，D角坐标系。

2017—2018学年度第一学期半期考试高二理科数学试卷(含答案)

2017—2018学年度第一学期半期考试高二理科数学试卷（答题时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）每小题只有．．一个．．正确选项，请将正确选项填到答题卡处1．下列语句中，是命题的个数是①|x＋2|=0；②－5∈Z；③π∉R；④{0}∈N.A．1 B．2 C．3 D．42．设P是椭圆22+=12516x y上的一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|＋|PF2|等于A．4 B．5 C．8 D．103．现要完成下列3项抽样调查：①从8盒饼干中抽取2盒进行质量检查；②学校报告厅有32排座位，每排有20个座位，报告会恰好坐满了学生，报告会结束后，为了听取学生的意见，需要请32名学生进行座谈.③某学校共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名.为了了解教职工对学校在教学改革方面上的意见，拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是A.①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样B.①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样C.①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样D.①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样4．已知集合A＝{2，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．执行如图所示的程序框图，输出的S 的值为30，则输入的n 为 A ．2 B ．3 C ．4D ．56．已知点P 是边长为4的正方形内任一点，则点P 到四个顶点的距离均大于2的概率是 A .π4 B . 14 C . 1－π4D .π37．若一个椭圆的长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率为A . 15B . 25C . 35D . 458．一个小孩任意敲击电脑键盘上的0到9这十个数字键，则它敲击两次(每次只敲击一个数字键)得到的两个数字恰好都是3的倍数的概率为 A . 29 B . 9100 C . 350 D . 31009．椭圆22+=14x y 的左，右焦点分别为F 1，F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则|PF 2|的值为 A . 4 B . 72 C . 3 D . 3210．若椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点刚好是一个正方形的四个顶点，则椭圆的离心率为A.63B .53C.32D.2211．已知M(－2，0)，N(2，0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是A．x2＋y2＝4 B．x2＋y2＝2C．x2＋y2＝4(x≠±2)D．x2＋y2＝2(x≠±2)12．现有10个数，其平均数是4，且这10个数的平方和是200，那么这组数的标准差是A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分）13．已知椭圆22+=120x yk的焦距为4，则k的值为．14．命题p：∀x∈R， x2＋x＋1>0，则 p为．15．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是．16．在区间[－3,3]上随机取一个数x，则使得lg(x－1)＜lg2成立的概率为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．(满分10分)袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是1 2 .从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.记事件A表示“a＋b＝2”，求事件A的概率.18. (满分12分)某汽车厂生产A，B，C三类小汽车，每类小汽车均有豪华型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：按A、B、C50辆，其中A类小汽车抽取10辆.(1)求x的值；(2)用分层抽样的方法在C类小汽车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆标准型小汽车的概率；19．(满分10分)已知椭圆的中心在原点，两焦点F1，F2在x轴上，且过点A(－4，3)．若F1A⊥F2A，求椭圆的标准方程．20．(满分12分)已知椭圆C 的两条对称轴分别为x 轴和y 轴,左焦点为F 1(－1,0)，右焦点为F 2，短轴的两个端点分别为B 1、B 2. (1)若△F 1B 1B 2为等边三角形，求椭圆C 的方程；(2)若椭圆C 的短轴长为2，过点F 2的直线l 与椭圆C 相交于P 、Q 两点，且F 1P →⋅F 1Q → 0=，求直线l 的方程．21．(满分12分)命题p ：关于x 的不等式x 2＋(a －1)x ＋a 2≤0的解集为∅，命题q ：函数y ＝(2a 2－a )x 为增函数．分别求出符合下列条件的实数a 的取值范围． (1)p q ∧是真命题；(2)p q ∨为真命题且p q ∧为假命题．22．(满分12分)在平面直角坐标系中，动点(,)P x y 到两点1F (0，、2F (0)的距离之和为4，设点P 的轨迹为C . (1)求P 的轨迹C 的方程；(2)设直线y ＝kx ＋1与C 交于A 、B 两点，k 为何值时OA ⊥OB ？此时|AB |的值是多少？高二半期考试理科数学参考答案二、选择题13、16或24 14、2000,10x R x x ∃∈++≤15、9 16、13三、解答题17、解：设标号为2的球的个数为n ,由题意可知：1112n n=++，解得n ＝2,不放回地随机抽取2个小球的所有基本事件为：(0,1)，(0,21)，(0,22)，(1,0)，(1,21)，(1,22)，(21,0)，(21,1)，(21,22)，(22,0)，(22,1)，(22,21)，共12个，事件A 包含的基本事件为：(0,21)，(0,22)，(21,0)，(22,0)，共4个．所以()P A ＝412＝13.18、解：(1)设该厂这个月共生产小汽车n 辆，由题意得5010100300n =+，解得n ＝2000.则x ＝2000－(100＋300)－(200＋400)－600＝400. (2)设所抽样本中有a 辆豪华型小汽车，由题意得40010005a=，即a ＝2.因此抽取的容量为5的样本中，有2辆豪华型小汽车，3辆标准型小汽车.用A 1，A 2表示2辆豪华型小汽车，用B 1，B 2，B 3表示3辆标准型小汽车，用E 表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆标准型小汽车”，则所有的基本事件10个，列举如下：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3).事件E 包含的基本事件有： (A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)， (A 2，B 3)，(B 1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 2，B 3)共9个.故9()10P E =，即所求概率为910.19、解：设焦点F 1(－c ，0)，F 2(c ，0)(c >0)．∵F 1A ⊥F 2A ，∴1F A ·2F A ＝0，而1F A ＝(－4＋c ，3)，2F A ＝(－4－c ，3)，∴(－4＋c )·(－4－c )＋32＝0，∴c 2＝25，即c ＝5. ∴F 1(－5，0)，F 2(5，0)．∴2a ＝|AF 1|＋|AF 2|＝（－4＋5）2＋32＋（－4－5）2＋32＝10＋90＝410.∴a ＝210，∴b 2＝a 2－c 2＝(210)2－52＝15.∴所求椭圆的标准方程为2214015x y+=.20、解：(1)设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>．根据题意知2221a b a b =⎧⎨-=⎩，解得a 2＝43，b 2＝13，故椭圆C 的方程为2214133x y +=. (2)容易求得椭圆C 的方程为2212x y +=.当直线l 的斜率不存在时，其方程为x ＝1，不符合题意；当直线的斜率存在时，设直线l 的方程为y ＝k (x －1)．由22(1)12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得(2k 2＋1)x 2－4k 2x ＋2(k 2－1)＝0. 设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝22421k k +，x 1x 2＝222(1)21k k -+，1F P ＝(x 1＋1，y 1)，1F Q ＝(x 2＋1，y 2)因为1F P ·1F Q ＝0，即(x 1＋1)(x 2＋1)＋y 1y 2＝x 1x 2＋(x 1＋x 2)＋1＋k 2(x 1－1)(x 2－1) ＝(k 2＋1)x 1x 2－(k 2－1)(x 1＋x 2)＋k 2＋12271021k k -==+，解得k 2＝17，即k ＝±77. 故直线l 的方程为x ＋7y －1＝0或x －7y －1＝0.21、解：命题p 为真时，Δ＝(a －1)2－4a 2＜0，即a ＞13或a ＜－1. 命题q 为真时，2a 2－a ＞1，即a ＞1或a ＜12- .(1) ∵p q ∧是真命题，∴p 和q 都是真命题，a 的取值范围也即上面两个范围的交集， ∴a 的取值范围是{a |a ＜－1或a ＞1}．(2) p q ∨为真命题且p q ∧为假命题，有两种情况：p 真q 假时，13＜a ≤1，p 假q 真时，－1≤a ＜12-，∴p 、q 中有且只有一个真命题时，a 的取值范围为{a |13＜a ≤1或－1≤a ＜－12}．22、解 (1)设P (x ，y )，由椭圆定义可知，点P 的轨迹C 是以(0)，(0)为焦点，长半轴长为2的椭圆．它的短半轴长b1，故曲线C 的方程为2214y x +=.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，其坐标满足22114y kx y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，并整理得(k 2＋4)x 2＋2kx －3＝0，故x 1＋x 2＝224k k -+，x 1x 2＝234k -+.∵OA ⊥OB ，∴x 1x 2＋y 1y 2＝0.又∵y 1y 2＝k 2x 1x 2＋k (x 1＋x 2)＋1，于是x 1x 2＋y 1y 2234k =-+2234k k -+22214k k -+=+22414k k -++. 又x 1x 2＋y 1y 2＝0，∴k ＝±12.当k ＝±12时，x 1＋x 2＝∓417，x 1x 2＝－1217. |AB |而 (x 2＋x 1)2－4x 1x 2＝42172＋4×1217＝43×13172，∴|AB |＝54×43×13172＝46517.。

湖南省双峰一中2017-2018学年高二上学期第一次段考数学理试题 Word版含答案

双峰一中2017-2018学年上学期高二第一次月考数学(理科)一、选择题（12小题，每题5分） 1、下列正确的是（）。

A ．b a bc ac >>，则若B ．22bc ac b a <<，则若C ．b a ba ><<，则若011 D ．d b c a d c b a ->->>，则若, 2、已知x,y 是实数,则x≠y 是x 2≠y 2的( )。

A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3、椭圆x 29＋y 24＋k ＝1的离心率为45，则k 的值为( )。

A ．－21B ．21C ．－1925或21D.1925或21 4、下列有关的说法正确的是( )。

A ．“若xy ＝0，则x ＝0”的否为“若xy ＝0，则x≠0”B ．“若cos x ＝cos y ，则x ＝y”的逆否为真C ．“∃x ∈R ，使得2x 2－1<0”是假D ． “若x ＋y ＝0，则x ，y 互为相反数”的逆为真5、设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，S 8＝4a 3，a 7＝－2，则a 9＝( )。

A ．－6 B ．－4 C ．－2 D ．26、若sin A a ＝cos B b ＝cos Cc ，则△ABC 是( )。

A ．有一内角是30°的直角三角形B ．等边三角形C ．有一内角是30°的等腰三角形D ．等腰直角三角形 7、点P 为椭圆x 25＋y 24＝1上一点，以点P 及焦点F 1、F 2为顶点的三角形的面积为1，则P 点的坐标为( )。

A ．(±152，1)B ．(152，±1)C ．(152，1)D ．(±152，±1)8、等比数列{a n }中,a 4=2,a 5=5,则数列{lg a n }的前8项和等于( )。

A ．6 B ．5 C ．4 D ． 39、目标函数z ＝ax －y 的可行域为四边形OACB (含边界)，若C (23，45)是该目标函数z ＝ax －y 的最优解，则a 的取值范围是( )。

2017-2018学年高二上学期第一次阶段考试数学(理)试题Word版含答案

2017-2018学年高二上学期第一次阶段考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.设全集{}{}{}4,,0,1,2,2,3,U x x x N A B =<∈==则()U B C A 等于（） A.∅B.{}3 C.{}2,3 D.{}0,1,2,32．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 5a 3＝59，则S 9S 5等于( )A ．1B ．－1C ．2 D.123.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）（A ）588 （B ）480 （C ）450 （D ）120 4.在等比数列{}n a 中，前3项之和S 3＝168，2542,a a -=则公比q 的值为（）A ．1B ．－12C ．1或－12D ．125.已知函数2()3f x ax bx a b =+++是定义在[1,2]a a -上的偶函数，则2cos[()]3y a b x π=+-的最小正周期是（）A. 6πB. 5πC.4πD.2π6．在ABC ∆中，已知,,A B C 成等差数列，且b =sin sin a bA B +=+（）A ．2B ．12C D8．如图:B C D ,,三点在地面同一直线上，a DC =，从D C ,两点测得A 点仰角分别是()βαβ<a ,，则A 点离地面的高度AB 等于（）A ．()αββα-⋅sin sin sin aB ．()βαβα-⋅cos sin sin aC ．()αββα-⋅sin cos sin aD ．()βαβα-⋅cos sin cos a9.已知是等比数列，，则=（）A.B.C.D.10.若直线k 24kx y ++=与曲线2x 4y -=有两个交点，则k 的取值范围（）．A ．[)∞+,1B ．43,1[-- C ．]1,43( D ．]1,(--∞ 11.已知向量,a b 满足：13,1,512a b a b ==-|||||| ≤，则b 在a上的投影长度的取值范围是（） A ．1[0.13B 5[0.]13C ．1[,1]13D ．5[,1]1312．已知1()1f x x=+,各项均为正数的数列{}n a 满足12201620181,(),,n n a a f a a a +===若则1114a a +的值是（）A ．BCD 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.两人相约8点到9点在某地会面，先到者等候后到者20分钟，过时就可离开，这两人能会面的概率为_____________________14.设为等差数列，公差为其前项和．若则__．15. 如图，在中，已知，是边上的一点，，，，则______________.16.已知数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －12，S n 是{|a n |}的前n 项和，则S 10＝________．2,nd S =-1011S S =1a =三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分）设*n N ∈，数列{}n a 满足238a a +=，12n n a a +=+．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设21n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18.（本题满分12分）已知ABC ∆的三边分别为,,a b c ，且2cos cos cos b A a C c A =+. （I ）求角A 的大小；（II ）若ABC ∆的面积ABC S ∆=，且5a =，求sin sin B C +的值.19.（本题满分12分）如图，在四面体P ABC -中，PA ABC ⊥平面，3,4,5AB AC BC ===，且,,D E F 分别为,,BC PC AB 的中点（1）求证：AC PB ⊥；（2）在棱PA 上确定一点G ，使得FG ∥平面ADE ，并说明理由．D20．（本题满分12分）如图，游客从某旅游景区的景点A 处下山至C 处有两种路径．一种是从A 沿直线步行到C ，另一种是先从A 沿索道乘缆车到B ，然后从B 沿直线步行到C .现有甲、乙两位游客从A 处下山，甲沿AC 匀速步行，速度为50 m/min.在甲出发2 min 后，乙从A 乘缆车到B ，在B 处停留1 min 后，再从B 匀速步行到C .假设缆车匀速直线运行的速度为130 m/min ，山路AC 长为1 260 m ，经测量，cos A ＝1213，cosC ＝35.(1)求索道AB 的长；(2)问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？21.（本题满分12分）已知圆M 的圆心在直线240x y -+=上，且与x 轴交于两点(5,0)A -,(1,0)B . （1）求圆M 的标准方程；（2）求过点C (1,2)的圆M 的切线方程；（3）已知(3,4)D -，点P 在圆M 上运动，求以AD ,AP 为一组邻边的平行四边形的另一个顶点Q 轨迹方程.22.（本题满分12分）已知函数.1,0),)(2(log 2)(),1(log )(≠>∈+=+=a a R t t x x g x x f a a 且（1）若1是关于x 的方程0)()(=-x g x f 的一个解，求t 的值；（2）当110-=<<t a 且时，解不等式)()(x g x f ≤；（3）若函数12)(2)(+-+=t tx a x F x f 在区间(]2,1-上有零点，求t 的取值范围.2017-2018学年高二上学期第一次阶段考试数学（理）试题答案1、C2、A3、B4、Ｄ5、A6、A7、D8、A9、C 10、B 11、D 12、D13、59 14、20 15、2 16、5017、（1）因为12n n a a +=+，则12n n a a +-= 1分所以数列{}n a 是以1a 为首项，2为公差的等差数列 2分设等差数列{}n a 的公差为d由已知得12382a d d +=⎧⎨=⎩3分解得112a d =⎧⎨=⎩ 4分所以()1121n a a n d n =+-=-．5分（2）由（1）可得1111()(21)(23)42123n b n n n n ==--+-+． 7分所以1231111111114537592123n n T b b b b n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋅⋅⋅+=-+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 8分11111432123n n ⎛⎫=+-- ⎪++⎝⎭ 9分1111342123n n ⎛⎫=-+ ⎪++⎝⎭10分 18、解：（I ）由2cos cos cos b A a C c A =+及正弦定理可得2sin cos sin cos sin cos B A A C C A =+……………………………………………………1分即()2sin cos sin B A A C =+ ………………………………………………………………2分()()sin sin sin A C B B π+=-= ………………………………………………………3分2sin cos sin B A B ∴=即()sin 2cos 10B A ∴-=……………………………………4分 0B π<< sin 0B ∴≠ …………………………………………………………………5分1cos 2A ∴=，0A π<< ，3A π= ……………………………………………………6分（II）1sin 2ABC S bc A ===25bc ∴=①……………………8分 22222251cos 22252b c a b c A bc +-+-===⋅ ，2250b c += ……………………9分()250225100b c ∴+=+⋅=即10b c +=② ……………………………………10分（法一）由①②可知,b c 可看成方程210250x x -+=的两根，解得5b c == ………11分所以ABC为等边三角形，故sin sin 22B C +=+=分（法二：()sin sin sin 2sin sin 105A A AB C b c b c a a a ∴+=⋅+=+=⋅=……12分）19、（1）证明：在ABC ∆中，AB=3,AC=4,BC=5222,AB AC BC AC AB ∴+=∴⊥．……………………2分又,,PA ABC AC ABC PA AC ⊥⊂∴⊥平面平面 ………3分又PA AB A =I ………4分AC ∴⊥平面PAB ．………5分,PB PAB AC PB ⊂∴⊥而平面．……………6分(2)解： G 是棱PA 的中点，G 为所求…………………… 7分（无论顺序，有所反映就给分）证明如下:在三角形PAB 中，F 、G 分别是AB 、PA 的中点,//FG PB ∴．…………………8分同理可证：//,DE PB ……………………………………………9分//.FG DE ∴……………………………………………10分又,,//.FG ADE DE ADE FG ADE ⊄⊂∴平面平面平面………………………12分20、解：(1)在△ABC 中，因为cos A ＝1213，cos C ＝35，所以sin A ＝513，sin C ＝45.………………2分从而sin B ＝sin[π－(A ＋C )]＝sin(A ＋C )＝sin A cos C ＋cos A sin C ＝513×35＋1213×45＝6365 (4)分由正弦定理ABsin C ＝AC sin B ，得AB ＝AC sin B ×sin C ＝1 2606365×45＝1 040(m)．………………6分所以索道AB 的长为1 040 m.(2)假设乙出发t 分钟后，甲、乙两游客距离为d ，此时，甲行走了(100＋50t )m ，乙距离A 处130t m ，……7分所以由余弦定理得d 2＝ (100＋50t )2＋(130t )2－2×130t ×(100＋50t )×1213……8分（即列式正确1分）＝200(37t 2－70t ＋50)，……10分（即化简成功2分）因0≤t ≤1 040130，……11分即0≤t ≤8，故当t ＝3537(min)时，甲、乙两游客距离最短．……12分22.（本题满分12分）解：（1）∵1是方程f(x)-g(x)=0的解，∴log a 2=log a (2+t)2,∴(2+t)2=2又∵t+2>0∴t+2=2∴t=22-. ………………… 3分（2）∵t=-1时，log a (x+1)≤log a (2x-1)2又∵0<a<1∴ x+1≥(2x-1)2∴ 4x 2-5x ≤0 ∴ 0≤x ≤452x-1>0 x>21 x>21∴解集为：{x|4521≤<x }. …………………6分 (3) 解：若t=0,则F(x)=x+2在]2,1(-上没有零点. …………………7分下面就t ≠0时分三种情况讨论：① 方程F(x)=0在]2,1(-上有重根x 1=x 2，则Δ=0，解得：t=422±又x 1=x 2=t 21-∈]2,1(-，∴t=422+. …………………8分 ② F(x)在]2,1(-上只有一个零点，且不是方程的重根，则有F(-1)F(2)<0 解得：t<-2或 t>1 又经检验：t=-2或t=1时，F(x)在]2,1(-上都有零点； ∴t ≤-2或 t ≥1. …………………9分③ 方程F(x)=0在]2,1(-上有两个相异实根，则有：t>0 t<0Δ>0 Δ>0-1<221<-t 或 -1<221<-t 解得：1422<<+tF(-1)>0 F(-1)<0 F(2)>0 F(2)<0 …………………11分综合①②③可知：t 的取值范围为4222+≥-≤t t 或. …………………12分21、补充：过原点且倾斜角为60°的直线被圆0422=-+y y x 所截得的弦长为 ( )A.3 B ．2 C.6 D ．23。

17—18学年上学期高二第一次段考数学(理侧、理普)试题(附答案)

新干二中高二年第一次段考数学试题（理侧、理普）试卷一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分） 1、已知直线x －3y －2＝0，则该直线的倾斜角为( ) A ．30° B ．60° C ．120° D ．150°2、将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所形成的几何体包括 A.一个圆台、两个圆锥B.两个圆台、一个圆柱C.两个圆台、一个圆锥D.一个圆柱、两个圆锥3、点P 为ΔABC 所在平面外一点，PO ⊥平面ABC ，垂足为O,若PA=PB=PC ，则点O 是ΔABC 的 A.内心B.外心C.重心D.垂心4、下列四个命题中错误的个数是（）①垂直于同一条直线的两条直线相互平行；②垂直于同一个平面的两条直线相互平行； ③垂直于同一条直线的两个平面相互平行；④垂直于同一个平面的两个平面相互平行． A.1B.2C.3D.45、点P(2，m)到直线l ：5x －12y ＋6＝0的距离为4，则m 的值为( ) A ．1 B ．－3 C ．1或53 D ．－3或1736、如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为045，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是A.22+B.221+C.222+D.21+7、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是D.2π2-7题图 8题图 8、如图，在棱长为a 的正方体1111D C B A ABCD -中，P 为11D A 的中点，Q 为11B A 上任意一点，F E 、为CD 上两点，且EF 的长为定值，则下面四个值中不是定值的是A.点P 到平面QEF 的距离B.直线PQ 与平面PEF 所成的角C.三棱锥QEF P -的体积D.QEF ∆的面积9、设,a b 是两条直线，,,αβγ是三个平面，下列推导错误的是（） A ．,,a b b a aβββ⊂⊄⇒ B ．,ab a b αα⊥⇒⊥C ．,,a b a b αβαγβγ==⇒D ．,,,a b ab ααββαβ⊂⊂⇒10、已知三棱锥D －ABC 的三个侧面与底面全等，且AB ＝AC ＝3，BC ＝2，则以BC 为棱，以面BCD 与面BCA 为面的二面角的余弦值为( ) A.33 B.13 C ．0 D ．－1211、三棱锥A —BCD 中，AC ⊥底面BCD, BD ⊥DC ，BD=DC ，AC=a ，∠ABC=30º，则点C 到平面ABD 的距离是A.5B.5a C.5a D.3a12、已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SC 为球O 的直径，且SC OA ⊥,SC OB ⊥，OAB ∆为等边三角形，三棱锥S ABC -，则球O 的半径为A. 3B.1C.2D.4二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13、若直线(m ＋1)x －y －(m ＋5)＝0与直线2x －my －6＝0平行，则m ＝________. 14、如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=︒，12AA =，AC =1BC =，则异面直线1A B 与AC 所成角的余弦值是______ 15、如图，已知正三棱锥P —ABC ，侧棱PA ，PB ，PC 的长为2，且∠APB=30º,E ，F 分别是侧棱PC ，PA 上的动点，则△BEF 的周长的最小值为______________16、已知m 、l 是直线，错误！未找到引用源。

2017-2018学年高二上学期开学考试数学试题Word版含答案

2017-2018学年高二上学期开学考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.cos(570)-︒=( )A ．12B ．12-C ．D 2.将40件产品依次编号为1~40，现用系统抽样（按等距离的规则）的方法从中抽取5件进行质检，若抽到的产品编号之和为90，则样本中的最小编号为（） A ．2B ．3C ．4D ．53.关于平面向量a ，b ，c，有下列三个命题： ①若//a b ，0a ≠ ，则存在R λ∈，使得b a λ= ； ②在ABC ∆中，若0AB BC ⋅<，则ABC ∆是锐角三角形；③若||||a b a b +=-，则0a b ⋅= .其中正确的命题个数是（） A ．3B ．2C ．1D ．04.某校高一年级研究性学习小组，调查了学校超市甲、乙两种签字笔连续5天的日销售量（单位：件），得到如图所示的茎叶图，则甲、乙两种签字笔中日销售量较为稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．一样稳定D ．无法比较5.已知1sin25α=-，cos 2α=α是（） A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角6.某中学心理咨询室有3位男老师和2位女老师，从中任选2位老师去为高三学生进行考前心理辅导，事件“至少1位女老师”与事件“全是男老师”（） A ．是互斥事件，不是对立事件 B ．是对立事件，不是互斥事件 C ．既是互斥事件，也是对立事件 D ．既不是互斥事件也不是对立事件7.已知sin cos 1sin cos 2αααα-=+，则cos 2α的值为（）A ．45-B ．35C ．35-D ．458.执行如图所示的程序框图，那么输出的S 为（）A ．2-B ．12C ．1-D ．29.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，||2πϕ<）的图象如图所示，则A ωϕ++=（）A ．26π+B ．23π+C ．46π+D ．43π+10.在ABC ∆中，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且2BD DC = ，3CE EA = ，若AB a = ，AC b =，则DE =（） A ．15312a b --B ．113312a b -C ．15312a b +D ．113312a b -+11.在区间,2ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上随机地取一个数x cos x x +≥ ） A ．23 B ．12C ．13D ．2912.已知()cos()f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，02πϕ<≤）是定义域为R 的奇函数，且当3x =时，()f x 取得最小值3-，当ω取最小正数时，(1)(2)(3)(2017)f f f f ++++…的值为（） A ．32B ．32-C ．1D ．1-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.由变量x 与y 的一组数据：得到的线性回归方程为 245y x =+,则y = ．14.已知向量a ,b 满足||||4a b == ,且a 与b 的夹角为60︒,则(2)(2)a b a b +⋅-= ．15.若cos()sin 6παα-+=02πα-<<),则cos()6πα+= ．16.给出下列三个命题: ①函数()2tan()3f x x π=+有无数个零点；②已知平面内一点P 及ABC ∆,若PA PB PC AB ++=,则点P 在线段AC 上；③设连续掷两次骰子得到的点数分别为x ，y ，令平面向量(,)m x y = ，(2,1)n =，则事件“//m n ”发生的概率为112. 其中正确命题的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.每年的4月23日是“世界读书日”,某校研究性学习小组为了解本校学生的阅读情况,随机调查了本校200名学生在这一天的阅读时间t (单位:分钟),将样本数据整理后绘制成如图的样本频率分布直方图.（1）求a 的值；（2）试估计该学校所有学生在这一天的平均阅读时间；（3）若用分层抽样的方法从这200名学生中，抽出25人参加交流会，则阅读时间为[30,40)，[]60,70的两组中各抽取多少人？18.在ABC ∆中，设BC a = ，CA b = ，若16a b ⋅= ，||4a = ，||5b =，且3cos 214sin 70B B +-=.（1）求cos C ；（2）求sin A 的值.19.某商场举行节日促销活动，消费满一定数额即可获得一次抽奖机会，抽奖这可以从以下两种方式中任选一种进行抽奖.抽奖方式①：让抽奖者随意转动如图所示的圆盘，圆盘停止后指针指向阴影部分（图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15︒，边界忽略不计）即中奖.抽奖方式②：让抽奖者从装有3个白球和3个红球的盒子中一次性摸出2个球（球除颜色外不加区分），如果摸到的是2个红球，即中奖.假如你是抽奖者，为了让中奖的可能性大，你应该选择哪一种抽奖方式？并说明理由.20.已知向量(cos )a x x = ，(sin ,cos )b x x =- ，其中57(,)44x ππ∈，且||5a b += .（1）求sin()4x π-的值；（2）求2sin 22sin 1tan x xx+-的值.21.已知函数()sin cos (0)f x x x λωωω=->，其图象的相邻对称轴之间的距离为2π，且直线6x π=是它的一条对称轴. （1）求实数λ的值；（2）设函数2()()cos(2)3g x f x x π=+-，求()g x 在区间,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域.22.已知函数2()cos 2cos 1(0)f x x x x ωωωω=-+>，且()y f x =的图象与直线2y =的两个相邻公共点之间的距离为π．（1）求函数()f x 的解析式，并求出()f x 的单调递增区间；（2）将函数()f x 的图象上所有点向左平移6π个单位，得到函数()g x 的图象，设A ，B ，C 为ABC ∆的三个内角，若()20g B -=，且向量(cos ,cos )m A B = ，(1,sin cos tan )n A A B =-，求m n ⋅ 的取值范围．2017-2018学年高二上学期开学考试数学试卷答案一、选择题1-5:CABBA 6-10:CADCA 11、12：DB 二、填空题13.63 14.24- 15.3516.①②③ 三、解答题17.解：（1）由已知，得0.00810100.0121020.036101a ⨯+⨯+⨯⨯++⨯=，解得0.032a =．（2）由样本的频率分布直方图，估计该学校所有学生在这一天的平均阅读时间为：100.008100.03235100.03645100.01255100.0126543.8t =⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=（分钟）．（3）阅读时间在30~40分钟的人数为2000.0321064⨯⨯=，阅读时间在60~70分钟的人数为2000.0121024⨯⨯=，用分层抽样选人的抽样比为2512008=， ∴阅读时间在30~40分钟的应选16488⨯=人，阅读时间在60~70分钟的应选12438⨯=人．18.解：（1）∵BC a = ，CA b = ，∴a 与b的夹角为C π-，∴4cos()5||||a b C a b π⋅-==⋅，∴4cos 5C =-．（2）由3cos 214sin 70B B +-=，得23(12sin )14sin 70B B -+-=，即23sin 7sin 20B B -+=，解得1sin 3B =或sin 2B =（舍去），由（1）得C 为钝角，∴B为锐角，∴cos 3B =， ∵4cos 5C =-，∴3sin 5C =， ∴sin sin()A B C =+4sin cos sin cos 15B C C B =+=．19.解：对于抽样方式①，实验的全部结果构成的区域为周角360︒，阴影部分的圆心角度数之和为15460︒⨯=︒，则选择抽奖方式①中奖的概率为16013606P ︒==︒．对于抽奖方式②，记3个白球为1a ，2a ，3a ，3个红球为1b ，2b ，3b ，记(,)x y 为一次摸球的结果，则一切可能的结果有：12(,)a a ，13(,)a a ，11(,)a b ，12(,)a b ，13(,)a b ，23(,)a a ，21(,)a b ，22(,)a b ，23(,)a b ，31(,)a b ，32(,)a b ，33(,)a b ，12(,)b b ，13(,)b b ，23(,)b b 共15种，摸到的是2个红球有12(,)b b ，13(,)b b ，23(,)b b ，共3种，则选择抽奖方式②中奖的概率为：231155P ==．因为12P P <，所以应该选择抽奖方式②．20.解：（1）∵(cos sin cos )a b x x x x +=-+ ，∴||a b +==又||a b += 3sin()45x π-=-．（2）∵3sin()45x π-=-，∴3sin()45x π-=，∴3cos()45x π+=． ∵57(,)44x ππ∈，∴3(,2)42x πππ+∈，∴4sin()45x π+=-，4tan()43x π+=-，即1tan 41tan 3x x +=--，∴tan 7x =， 2222sin 22sin 2sin cos 2sin 11tan sin cos 1tan x x x x x x x x ++=⋅-+-222tan 2tan 128tan 11tan 75x x x x +=⋅=-+-． 21.解：（1）由题意知函数()f x 的周期T π=，∴2ω=， ∴()sin 2cos 2f x x x λ=-，又直线6x π=是()f x 的图象的一条对称轴，∴(0)()3f f π=，即221sin cos 33ππλ-=-，解得λ=（2）由（1）知()2cos2f x x x =-，∴2()2cos 2cos(2)3g x x x x π=-+-222cos 2cos 2cos sin 2sin 33x x x x ππ=-++3sin 2cos 222x x =--)3x π=+．∵36x ππ-≤≤，∴22333x πππ-≤+≤，∴sin(2)123x π-≤+≤，∴3)32x π+≤，即()g x 在区间,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为32⎡⎤⎢⎥⎣⎦．22.解：（1）()21cos21f x x x ωω=--+2cos2x x ωω=-2sin(2)6x πω=-，∵()y f x =的图象与直线2y =的两个相邻公共点之间的距离为π，∴T π=，∴1ω=， ∴函数()f x 的解析式为()2sin(2)6f x x π=-．由222262k x k πππππ-≤-≤+，k Z ∈，解得63k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈，∴函数()f x 的单调递增区间为,63k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦（k Z ∈）．（2）由题意得()2sin 2()2sin(2)666g x x x πππ⎡⎤=+-=+⎢⎥⎣⎦， ∴()2sin(2)26g B B π=+=，又0B π<<，∴262B ππ+=，∴6B π=，∴(cos ,cos )(cos m A B A == ，(1,sin cos tan )(1,sin )n A A B A A =-= ，∴1cos cos sin()226m n A A A A π⋅=+-=+ ， ∵506A π<<，∴66A πππ<+<，∴0sin()16A π<+≤， ∴m n ⋅的取值范围为(0,1]．。

学17—18学年上学期高二期末考试数学(理)试题(附答案)

一、选择题（共12个小题，每小题5分，合计60分，每题只有一个正确的选项！） 2、在△ABC 中，︒=︒==75,60,18C B a ，则b=（） A.66 B. 69 C. 34 D. 39 3、不等式 8)1)(5(≥-+x x 的解集是（） A.{}5或,1|-≥≤x x x B.{}1或,3|-≥-≤x x xC.{}15|≤≤-xx D. {}13|-≤≤-x x4、已知焦点在y 轴上，对称轴为坐标轴的椭圆，半短轴长为3，焦距为4，则该椭圆的标准方程为（） A ．192522=+y x B ．192522=+x y C ．191322=+y x D ．113922=+y x5、等比数列{}n a 中，24,3121110321==a a a aa a ，则=151413a a a （）A.48B.72C.144D.1926、在△ABC 中，C B A B A 222sin sin sin sin sin =++，则角C 等于（）A.30︒B. 60︒C.120︒D. 150︒ 7、已知，x>0,y>0,y x yx+=+则,291的最小值为（）A.6B.8C.12D.168、已知两定点)5,0(),5,0(f F -,平面内动点 P 到1F 、2F 的距离之差的绝对值是6，则点P 的轨迹方程为( )A.221916x y -= B.221169x y -= C.116922=-x y D. 191622=-x y9、在△ABC 中，32,4,60==︒=∆ABC S AB A ，则BC 边等于（）吉林市第五十五中学2017——2018年度上学期期末考试高二数学（理科）试卷（时间：120分钟，满分：150分）A.22B.32C.3D.23 10、已知数列{}n a 中，n n n a a a2,111+==+，则=10a （）A.623B.841C.1023D.2047 11、已知命题tan 1p x R x ∃∈=：，使，其中正确的是（）A. tan 1p x R x ⌝∃∈≠：，使B.tan 1p x R x ⌝∃∉≠：，使C.tan 1p x R x ⌝∀∈≠：，使 D.tan 1p x R x ⌝∀∉≠：，使12、在平面直角坐标系中，(2,3),(3,2)A B --，沿x 轴把直角坐标系折成60°的二面角，则AB 的长为（）C.D.二、填空题（共4个小题，每个小题6分，合计24分，要求：答案书写时规范、标准。

2017-2018学年山东省垦利第一中学高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版含解析

2017-2018学年度第一学段模块监测高二数学（理科）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知，，那么下列不等式一定正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由同向不等式的加法性质可知由，可得考点：不等式性质2. 设是等差数列的前项和，若，则（）A. 5B. 7C. 9D. 11【答案】A3. 若的三个内角满足，则（）A. 一定是锐角三角形B. 一定是直角三角形C. 一定是钝角三角形D. 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【答案】C考点：三角形形状的判定及正、余弦定理的应用4. 设是等比数列，下列说法一定正确的是（）A. 成等比数列B. 成等比数列C. 成等比数列D. 成等比数列【答案】D【解析】项中，故项说法错误；项中，故项说法错误；项中，故项说法错误；故项中，故项说法正确，故选D.5. 若关于的不等式的解集为，则实数的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】解集为，故选A.6. 《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：设五个人所分得的面包为（其中）；则由，得所以，最小的1分为．故选A．考点：等差数列的性质7. 若变量满足约束条件，则的最大值为（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】作出约束条件，所对应的可行域（如图阴影部分）变形目标函数可得，平移直线可知，当直线经过点时，直线的截距最大，代值计算可得取最大值，故选B.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8. 设是等差数列，下列结论中正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】B【解析】选项中，，分别取即可得错误；假设，则，公差，，即正确；C选项中，，分别取即可得C错误；项中无法判断公差的正负，故无法判断正负，即错误，故选B.9. 在等腰中，内角所对应的边分别为，，，则此三角形的外接圆半径和内切圆半径分别是（）A. 4和2B. 4和C. 2和D. 2和【答案】C【解析】等腰中，，，可得由正弦定理可得，，由面积相等可得，故选C.10. 若是函数（）的两个不同的零点，且这三个数依次成等比数列，这三个数依次成等差数列，则（）A. 4B. 5C. 9D. 20【答案】D【解析】因为是函数的两个不同的零点，所以，可得，又这三个数依次成等比数列，这三个数依次成等差数列，，可得解得；，则，故选D.11. 设，，若，，，则下列关系式中正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：若，，，，故选B.12. 已知两个等差数列和的前项和分别为，，且，则使得为整数的正整数的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】数列和均为等差数列，且前项和和，满足，可得，则，验证知，当时，为整数，即使得为整数的正整数的个数是，故选C.【方法点睛】本题主要考查等差数列的求和公式及等差数列的性质，属于难题.等差数列的常用性质有：(1)通项公式的推广：(2)若为等差数列，且；(3)若是等差数列，公差为，则是公差的等差数列；(4)数列也是等差数列本题的解答运用了性质（2）.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 函数（）的最小值为__________．【答案】5【解析】，，当且仅当时取等号，故答案为.【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.14. 已知数列是递减等比数列，且，，则数列的通项公式__________．【答案】【解析】因为，，所以,,又因为数列是递减等比数列，所以，数列的通项公式，故答案为.15. 已知中，满足，的三角形有两解，则边长的取值范围为__________．【答案】【解析】在中，，由正弦定理可得，，若此三角形有两解，必须满足的条件为：，即，故答案为.16. 寒假期间，某校家长委员会准备租赁两种型号的客车安排900名学生到重点高校进行研学旅行，两种客车的载客量分别为36人和60人，租金分别为1200元/辆和1800元/辆，家长委员会为节约成本，要求租车总数不超过21辆，且型车不多于型车7辆，则租金最少为__________元．【答案】27600【解析】设分别租用两种型号的客车辆，辆，所用的总租金为元，则，其中满足不等式组，即，由，得，作出不等式组对应的平面区域平移，由图象知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小，由得，即当时，此时的总租金元，达到最小值，故答案为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 解下列关于的不等式：（1）；（2）（）【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）当时，不等式的解集为{0}，当时，不等式的解集为,当时，不等式的解集【解析】试题分析：（1）化为，等价不等式求解即可；（2）分三种情况讨论，分别求解一元二次不等式即可.试题解析：（I）将原不等式化为，即所以原不等式的解集 .（II）当时，不等式的解集为{0}；当时，原不等式等价于，因此当时，，当时，，综上所述，当时，不等式的解集为{0}，当时，不等式的解集为，,当时，不等式的解集18. 已知的内角的对边分别为，且满足.（1）判断的形状；（2）若，为角的平分线，求的面积.【答案】（Ⅰ）直角三角形；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（1）由两角差的余弦函数公式，两角和的余弦函数公式，三角形内角和定理，诱导公式化简可求，即可判定三角形的形状；（2）由已知利用勾股定理可求，利用三角形内角和定理可求，由正弦定理可求的值，再利用三角形面积公式得结果. 试题解析：（I）由，得,,., 故为直角三角形.(II)由（I）知，又，，,由正弦定理得,，19. 设是等差数列的前项和，已知，（）（1）求；（2）若数列，求数列的前项和【答案】（Ⅰ）18；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（1）根据等差数列满足，，列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，根据等差数列的求和公式可得递的值；（2）由（1）知，从而可得，利用裂项相消法求解即可.试题解析：（I）设数列的公差为，则即，解得，所以.（也可利用等差数列的性质解答）(II)由（I）知，，【方法点晴】本题主要考查等差数列的通项与求和公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.20. 已知的内角的对边分别为，且，（1）求；（2）若，求的取值范围.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】试题分析：(1)由利用正弦定理得，再利用两角差和的正弦公式化简可得所以；（2）由余弦定理结合条件，可得，利用二次函数的性质可得结果. 试题解析：(I）,即,, 在中，可得所以.(II）∵，即，，∴由余弦定理得：，即∵，∴则21. 潍坊文化艺术中心的观光塔是潍坊市的标志性建筑，某班同学准备测量观光塔的高度（单位：米），如图所示，垂直放置的标杆的高度米，已知，.（1）该班同学测得一组数据，，，请据此算出的值；（2）该班同学分析若干测得的数据后，发现适当调整标杆到观光塔的距离（单位：米），使与的差较大，可以提高测量精确度，若观光塔高度为136米，问为多大时的值最大？【答案】（Ⅰ）135m；（Ⅱ）时，最大.【解析】试题分析：(1)根据三角函数的定义及直角三角形的性质可得，，，利用，化简即可得结果；（2）由得，利用两角差的正切公式以及基本不等式可的值最大.试题解析：（I）由，，,及，得，解得,因此算出观光塔的高度是135m.(II）由题设知，得，由得，所以.当且仅当，即时，上式取等号，所以当时最大.22. 已知数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）令，设数列的前项和为，求；（3）令，若对恒成立，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）【解析】试题分析：(1) 当时，利用公式；，可得，验证当时是否适合即可；（2）由（1）可得，利用错位相减法求和即可（3）讨论当为奇数时，当为偶数时两种情况，分别利用等差数列求和公式求和，然后利用放缩法可证明结论. 试题解析：(I)当时，当时，，适合上式，（）.(II)，则①，②，①-②得，..(III),当为奇数时，，当为偶数时，，综上所述，【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项与求和公式以及错位相减法求数列的的前项和，属于中档题.一般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解, 在写出“”与“” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.。

17—18学年上学期高二期末考试数学(理)试题(附答案)

2017-2018-1高二理科数学期末试题考试总分： 150 分考试时间： 120注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2．请将答案正确填写在答题卡上;一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.下列说法正确的是（）A.“”是“”的充分不必要条件B.“若，则的逆否命题为真命题C.命题“，使得”的否定是：“，均有”D.命题“若，则的逆命题为真命题2.在命题“若抛物线的开口向下，则”的逆命题、否命题、逆否命题中真命魉的个数（）A. B. C. D.3.已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为（）A. B.C.D.4.已知点是椭圆上的动点，，是椭圆的两个焦点，是坐标原点，若是的角平分线上一点，且，则的取值范围是（）A. B. C. D.5.命题，方程有实根，则￢是（）A.，方程无实根B.，方程无实根C.不存在实数，使方程无实根D.至多有一个实数，使方程有实根6.已知、为双曲线的左、右焦点，点在上，，则A. B. C. D.7.空间四边形中，若向量，点，分别为线段，的中点，则的坐标为（）A. B.C. D.8.空间中，与向量同向共线的单位向量为（）A.B.或C.D.或9.已知是空间的一组单位正交基底，而是空间的另一组基底．若向量在基底下的坐标为，则向量在基底下的坐标为（）A. B. C. D.10.在一次跳高比赛前，甲、乙两名运动员各试跳了一次．设命题表示“甲的试跳成绩超过米”，命题表示“乙的试跳成绩超过米”，则命题表示（）A.甲、乙恰有一人的试跳成绩没有超过米B.甲、乙至少有一人的试跳成绩没有超过米C.甲、乙两人的试跳成绩都没有超过米D.甲、乙至少有一人的试跳成绩超过米11.如果方程表示双曲线，则的取值范围是（）A. B. C. D.12.已知，，，则动点的轨迹是（）A.双曲线B.双曲线左支C.双曲线右支D.一条射线二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知关于面的对称点为，则________．14.若，，则________．15.已知动圆与圆：外切，与圆：内切，则动圆圆心的轨迹方程为________．16.已知函数恒过抛物线的焦点，若，是抛物线上的两点，且，直线的斜率不存在，则弦的长为________．三、解答题（共 6 小题，共 70 分）17.（10分）设命题：函数在上单调递增；：关于的方程的解集只有一个子集．若“”为真，“￢￢”也为真，求实数的取值范围．18.(12分) 已知椭圆的两个焦点分别为，，点在椭圆上．求椭圆的方程若椭圆上存在一点，使，求的面积．19.(12分) 已知为实数，：点在圆的内部；，都有．若为真命题，求的取值范围；若为假命题，求的取值范围；若“且”为假命题，且“或”为真命题，求的取值范围．20.(12分) 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点．若，求证：平面平面；若平面平面，且，点在线段上，试确定点的位置，使二面角大小为，并求出的值．21.（12分）已知点，，动点到、两点的距离之差的绝对值为，点的轨迹与直线交于、两点，求线段的中点坐标及其弦长．22.(12分) 如图，棱锥的底面是矩形，平面，，．求证：平面；求二面角余弦值的大小；求点到平面的距离．高二数学期终试题答案一、选择题.BBCBB BB.CA.D .B.C二、填空题 13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：当命题是真命题时，应有；当命题是真命题时，关于的方程无解，所以，解得．由于“”为真，所以和中至少有一个为真，又“￢￢”也为真，所以￢和￢中至少有一个为真，即和中至少有一个为假，故和中一真一假．假真时，无解；真假时，．综上所述，实数的取值范围是．18.解：设椭圆的方程为．∵，∴①，∵点在椭圆上，∴②，由①、②得：，，∴椭圆的方程为：．由题意知，，、∴又∵点在椭圆上，∴、①由余弦定理知：②把①两边平方得，③③-②得，∴，∴、19.解：∵：点在圆的内部∴，解得，故为真命题时的取值范围为．∵，都有∴若为真命题，则，解得，故为假命题时的取值范围．∵“且”为假命题，且“或”为真命题∴与一真一假，从而①当真假时有，无解；②当假真时有，解得或．∴实数的取值范围是．20.证明：∵，为的中点，∴，又∵底面为菱形，，∴，又∵，∴平面，又∵平面，∴平面平面．∵平面平面，平面平面，，∴平面．以为坐标原点，分别以，，为，，轴，建立空间直角坐标系如图．则由题意知：，，，，设，则，平面的一个法向量是，设平面的一个法向量为，则，取，∵二面角大小为，∴，解得，此时．21.解：∵，∴点的轨迹是以、为焦点的双曲线，，，∴，，∴，∴点的轨迹方程为．把直线代入化简可得，，设、两点的坐标分别为（）、，∴，．∴线段的中点坐标为，．22.解：建立如图所示的直角坐标系，则、、．在中，，，∴．∴、，∴∵，即，，又因为，∴平面．解：由得．设平面的法向量为，则，即，∴，故平面的法向量可取为∵平面，∴为平面的法向量．设二面角的大小为，依题意可得．由得，设平面的法向量为，则，即，∴，故可取为．∵，∴到面的距离为。

2017-2018第一学期高二理科数学参考答案及评分标准_最新修正版

2017—2018学年度第一学期期末教学质量检查高二理科数学参考答案及评分标准13.4 14. )1,0[ 15.16.)2,3[ 三、解答题17.解：由03422≤+-m mx x 得0)3)((≤--m x m x ，又0>m ，所以m x m 3≤≤， …………………2分（1）当2=m 时， 62≤≤x ，即p 为真时实数x 的取值范围是62≤≤x .……………3分由()():230q x x +-≤，即:23q x -≤≤ …………………4分若p q ∧为真，则p 真且q 真，⎩⎨⎧≤≤-≤≤3262x x ………………5分解得32≤≤x ，所以实数x 的取值范围是]3,2[ …………………6分(2 ) q ⌝是p ⌝的充分不必要条件, 等价于p q ⇒，且q p ≠>，…………………7分由03422≤+-m mx x 得0)3)((≤--m x m x ，又0>m ，所以m x m 3≤≤，设{}m x m x A 3≤≤=,{}32≤≤-=x x B ，则A ⊂≠B ………………8分【另解：q ⌝：2-<x 或3>x ；p ⌝：m x <或m x 3>…………………7分 {}32>-<x x x 或⊂≠{}m x m x x 3><或 ………………8分】所以⎩⎨⎧<-≥332m m 或⎩⎨⎧≤->332m m解得12<≤-m 或12≤<-m 即12≤≤-m ，又因为0>m …………………9分所以实数m 的取值范围是(]0,1………………10分18. 解：(1)∵数列}{n a 是公差为2的等差数列，∴)1(21-+=n a a n ， …………………2分∴122a a +=， 134a a += …………………3分又62是2a 与3a 的等比中项， ∴(2424= …………………4分2=8=- 舍去)，故数列{}n a 的通项公式为24n a n =. …………………6分(2)∵12-=⋅n nn a b ，n n n b )21()12(⋅-=∴ …………………7分54n n n n n S )21()12()21()32()21(5)21(3211132⨯-+⨯-++⨯+⨯+⨯=- ① ………………8分 1432)21()12()21()32()21(5)21(3)21(121+⨯-+⨯-++⨯+⨯+⨯=n n n n n S ②…………9分① - ② 得132)21()12()21(2)21(2)21(22121+⨯--⨯++⨯+⨯+=n n n n S …………10分 132)21()12(])21()21()21[(22121+⨯--+++⨯+=n n n n S 11)21()12(211])21(1[4122121+-⨯----⨯+=n n n n Sn n n S )21)(23(3+-=∴ …………12分19. 解：依题意，设每月生产x 把椅子，y 张书桌，利润为z 元. …………1分那么，目标函数为1520z x y =+， …………2分x ，y 满足限制条件**61060004226000,N 0,N x y x y x x y y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥∈⎪⎪≥∈⎩即**353000213000,N 0,N x y x y x x y y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥∈⎪⎪≥∈⎩…………5分作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图阴影部分. …………8分作直线:15200340,l x y x y +=+=即平移直线l ，当直线通过B 点时，目标函数取得最大值 …………10分由35300021300x y x y +=⎧⎨+=⎩,得500300x y =⎧⎨=⎩所以点B 的坐标为（500，300）， …………11分此时，max 155002030013500z =⨯+⨯=所以该公司每月制作500把椅子、300张书桌可获得最大利润13500元. …………12分20.解：（1）22nn S n +=当1=n 时，111==S a ， ……………………………………1分当n S S a n n n n =-=≥-12时，， ……………………………2分又1=n 时，11a =所以n a n = )(*N n ∈ ………………………3分不妨设ABC ∆三边长为7,5,3===c b a ，21532753cos 222-=⨯⨯-+=C …………4分所以23sin =C ……………………5分所以4315235321=⨯⨯⨯=∆ABC S ……………………6分【注意：求出其它角的余弦值，利用平方关系求出正弦值，再求出三角形面积，同样得分】（2）假设数列{}n a 存在相邻的三项满足条件，因为n a n =，设三角形三边长分别是2,1,++n n n ，)121(>⇒+>++n n n n ，三个角分别是ααπα2,3,- …………………………………8分由正弦定理：αα2sin 2sin +=n n ，所以n n 22cos +=α ………………………9分由余弦定理：αcos )2)(1(2)2()1(222++-+++=n n n n n ，即 nn n n n n n 22)2)(1(2)2()1(222+⋅++-+++= ………………………10分化简得：0432=--n n ，所以：4=n 或1-=n （舍去） ………………………11分当4=n 时,三角形的三边长分别是6,5,4,可以验证此三角形的最大角是最小角的2倍. 所以数列{}n a 中存在相邻的三项6,5,4，满足条件. …………………12分21.解：（1）证明：连接,,BE AC AF .取AD 的中点O ，连接OE ，依题意易知OE AD ⊥，平面ADE ⊥平面ABCD 又,OE ADE ADE ABCD AD ⊂⋂=平面平面平面OE ∴⊥平面ABCD ………………………1分O OA x OE z O AB y ∴以为原点，为轴，为轴，过作的平行线为轴，建立空间直角坐标系如图所示，则()1,0,0A ，()1,1,0B ，()1,2,0C -，(E ， (F ，…2分()()(1,1,3,2,2,0,BE AC AF ∴=--=-=- 0,0BE AC BE AF ∴⋅=⋅=,A E AC F B BE ∴⊥⊥ ………………………4分又ACF AF AC A AF AC 平面、⊂=, ， ACF BE 平面⊥∴………………………5分（2）解：由（1）知()(2,1,0,BC BF =-=-设平面BCF 的一个法向量),,(1111z y x n =，由1n BC ⊥，得112x y =，由1n BF ⊥，得033111=++-z y x ，不妨令11=x ，可得)335,2,1(1-=n . ……………6分设),,(P P P z y x P ,EF EP λ=（)10≤≤λ，又)0,4,0(=EF则)0,4,0()3,,(λ=-P P P z y x ，所以)3,4,0(λP …………………7分)3,14,1(),0,1,2(--=-=λ设平面PBC 的一个法向量),,(2222z y x n =，由n ⊥2，得222x y =，由BP n ⊥2，得03)14(222=+-+-z y x λ，不妨12=x ，可得)383,2,1(2λ-=n ……………9分8103)83(153403403)83(413254138333541,cos 2221=-+⋅=-++⋅++-⋅-+>=<∴λλλλn n .……10分所以01282=-+λλ，解得41=λ， 21-=λ （舍） ………………………11分所以31=PF EP ………………………12分22.解：（1）依题意可设椭圆方程为)0(12222>>=+b a by a x ，3=b …………………1分则右焦点)0,(c F .由题设条件：2323=+c , 解得：3=c .………………………3分故所求椭圆的标准方程为：131222=+y x .………………………4分（2）设),(),,(2211y x N y x M ，则直线与椭圆C 方程联立223,1,123x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩化简并整理得036)4(22=-++my y m ，∴12264m y y m +=-+，12234y y m =-+ ………………５分由题设知),(221y x N - ∴直线1N M 的方程为)(121211x x x x y y y y --+=- 令0=y 得211221211*********)3()3()(y y y my y my y y y x y x y y x x y x x ++++=++=+--=43464622=++-+-=m m m m ∴点)0,4(P ………………7分 21221214)(121||||21y y y y y y PF S PMN-+⨯⨯=-⋅=∆ 222222)4(132)43(4)46(21++=+--+-=m m m m m ………………９分 166132619)1(213261911322222=+=+++≤++++=m m m m （当且仅当19122+=+m m 即2±=m 时等号成立） ∴PMN ∆的面积最大值为1. ………………12分。

2017_2018学年高二数学上学期第一次段考试题理

2017--2018学年高二第一学期第一次阶段考试高二理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}0)3(<-=x x x A ，{}32101，，，，-=B ，则B A 等于（） A ．{}1- B ．{}21， C ．{}30， D ．{}3211，，，- 2.已知平面向量(,3)a k =，(1,4)b =，若a b ⊥，则实数为（） A ． -12 B ．12 C ．43 D ．343.如图所示的正方形O ′A ′B ′C ′的边长为1 cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是( ) A ．6 cm B ．8 cm C ．(2＋32) cmD ．(2＋23) cm4．空间中有不重合的平面，，和直线，，，则下列四个命题中正确的有（）：若αβ⊥且αγ⊥，则βγ∥；：若a b ⊥且a c ⊥，则b c ∥；：若a α⊥且b α⊥，则a b ∥；：若a α⊥，b β⊥且αβ⊥，则a b ⊥. A ．， B ．， C ．， D ．，5.执行如右图所示的程序框图，则输出S 的值为（） A16 B25 C36 D496.一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积为（）A.错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

C．8D.8+到引用源。

7．在等比数列{}n a 中，1344a a a ==，则6a =（） A ．6 B ． C ． D ．88.平面截球的球面所得圆的半径为1，球心到平面的距离为，则此球的表面积为（） A ． B ． C. π16 D ．π329．若一条直线a 与平面α内的一条直线b 所成的角为30°，则下列说法正确的是( ) A ．直线a 与平面α所成的角为30° B ．直线a 与平面α所成的角大于30° C ．直线a 与平面α所成的角小于30° D ．直线a 与平面α所成的角不超过30°10．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体外接球的表面积为（） A ．20πB ． 40πC ．50π D.60π11．已知函数)cos()(ϕ+ω=x A x f 的图象如图所示，32)2(-=πf ，则=)0(f ( )A ．32B ．32-C ．21D ．21- 12.已知⎪⎩⎪⎨⎧>-≤+=1,)1(log 1,222)(2x x x x f x ，则方程2))((=x f f 实数根的个数为（）A.7B.6C.5D.4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上）13.已知定义在上的函数)(x f 是奇函数，且当0>x 时，22log )(x x x f +=，则=-)4(f14.已知⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈23ππα，，且54cos -=α，则=-)4tan(απ15.在棱长为2的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于1的概率为_．16如图，在正三棱柱ABCA 1B 1C 1中，若各条棱长均为2，且M 为A 1C 1的中点，则三棱锥MAB 1C 的体积是_．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分）已知数列{}n a 是等差数列，满足21=a ，84=a ，数列{}n b 是等比数列，满足42=b ，325=b . （1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）求数列{}n n b a +的前项和.18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的三边分别为c b a ,,，2,33,3===∠a b B π（1）求sin 2A ；（2）求ABC ∆的面积19.（本小题满分12分）一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设BC 的中点为M ，GH 的中点为N（1）请将字母F ，G ，H 标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）；（2）证明：直线MN ∥平面BDH（3）求异面直线MN 与AG 所成角的余弦值20.（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，8,3==∠AB B π,点在BC边上，且BC71cos 2=∠=ADC CD ，（1）求BAD ∠sin（2）求BD ，AC 的长。

2017-2018学年安徽省六安一中高二(上)第一次段考数学试卷(理科)

2017-2018学年安徽省六安一中高二（上）第一次段考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，a=1，b=，∠A=则∠B等于（）A．B．C．或D．2．（5分）在△ABC中，若AB=2，AC2+BC2=8，则△ABC面积的最大值为（）A．B．2C．D．33．（5分）在锐角△ABC中，BC=1，B=2A，则AC的取值范围为（）A．（1，2）B．（，）C．（，2）D．（2，3）4．（5分）数列{a n}中，a3=2，a7=1，且数列{}是等差数列，则a11等于（）A．B．C．D．55．（5分）在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则边BC的长为（）A．B．3C．D．76．（5分）设数列{a n}的前n项和S n，且a n=（﹣1）n•n2（n∈N*），则S9+S10等于（）A．10B．12C．18D．197．（5分）已知两等差数列{a n}、{b n}前n项和分别为S n、T n，若，则=（）A．B．C．D．8．（5分）若△A1B1C1三个角的正弦值分别等于△A2B2C2三个角的余弦值，则（）A．△A1B1C1为锐角三角形，△A2B2C2也为锐角三角形B．△A1B1C1为锐角三角形，△A2B2C2为钝角三角形C．△A1B1C1为钝角三角形，△A2B2C2为锐角三角形D．△A1B1C1为钝角三角形，△A2B2C2也为钝角三角形9．（5分）一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD=（）m．A．B．C．100D．10．（5分）在△ABC中，∠C=90°，M是BC中点，若，则tan∠ABC 的值为（）A．B．C．2D．11．（5分）若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于（）A．6B．7C．8D．912．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，对任意n∈N*，S n=（﹣1）n a n++n ﹣3，若a n≥M恒成立，则M的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣）B．（﹣∞，﹣1]C．（﹣∞，﹣]D．（﹣∞，﹣]二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）在等比数列{a n}中，若a3•a6=2，a4+a5=3，则a n=．14．（5分）在等比数列{a n}中，a n＞0，若a m=p，a n=q（n﹣m≥2），则a m+n=．类比：在等差数列{b n}中，若b m=r，b n=s（n﹣m≥1），则b m+n=．15．（5分）已知{a n}满足a1=1，a n+a n+1=（）n（n∈N*），S n=a1+a2•3+a3•32+…+a n•3n ﹣1，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得4S n﹣3n a n=．16．（5分）已知△ABC的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形最小值的正弦值是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a、b、c，且bcosC+=a．（1）求角B的大小；（2）若b=1，求△ABC的周长l的取值范围．18．（12分）已知等差数列{a n}的首项a1=1，公差d≠0，等比数列{b n}满足a1=b1，a2=b2，a5=b3（1）求数列{a n}，{b n}通项公式；（2）设数列c n对任意n∈N*，均有，求数列{c n}的前2017项和S2017．19．（12分）设数列{a n}的前n项积是T n，且T n+2a n=2（n∈N*）．（1）求证：数列是等差数列；（2）设b n=a n+﹣2，求数列{b n}的前n项和S n．20．（12分）在数列1和100之间插入n个实数，使得这（n+2）个数构成递增的等比数列，将这（n+2）个数的积记作T n（n≥1）．（1）求数列{T n}的通项公式；（2）在数列{T n}中，是否存在三项T m，T k，T r（其中m＜k＜r）成等差数列，若存在，求出这三项；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n满足S2=3，2S n=n+na n，n∈N*．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和T n．22．（12分）如图凸平面四边形ABCD中，AB=BC=AD=2，CD=2．（1）若∠D=60°，求cosB；（2）若△ABC和△ACD面积分别为S，T，求S2+T2的取值范围；（3）求四边形ABCD的面积最大值．2017-2018学年安徽省六安一中高二（上）第一次段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，a=1，b=，∠A=则∠B等于（）A．B．C．或D．【分析】直接利用正弦定理求解即可．【解答】解：在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，a=1，b=，∠A=，由正弦定理可知：sinB===．B=或．故选：C．【点评】本题考查正弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力．2．（5分）在△ABC中，若AB=2，AC2+BC2=8，则△ABC面积的最大值为（）A．B．2C．D．3【分析】利用余弦定理、基本不等式的性质、三角形的面积计算公式即可得出．【解答】解：∵8=AC2+BC2≥2AC•BC，∴AC•BC≤4．又cosC=≥=．∴，，∴由不等式可知AC=BC=2时，面积有最大值，故选：C．【点评】本题考查了基本不等式、余弦定理、三角形的面积公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．（5分）在锐角△ABC中，BC=1，B=2A，则AC的取值范围为（）A．（1，2）B．（，）C．（，2）D．（2，3）【分析】由条件可得＜3 A＜π，且0＜2A＜，故＜A＜，＜cosA ＜，由正弦定理可得b=2cosA，从而得到b 的取值范围．【解答】解：在锐角△ABC中，BC=1，∠B=2∠A，∴＜3 A＜π，且0＜2A＜，故＜A＜，故＜cosA＜．由正弦定理可得：，∴b=2cosA，∴＜b＜，故选：B．【点评】本题考查锐角三角形的定义，正弦定理的应用，求得＜A＜，是解题的关键，属于中档题．4．（5分）数列{a n}中，a3=2，a7=1，且数列{}是等差数列，则a11等于（）A．B．C．D．5【分析】设公差为d，则由=+4d，解得d=，再由=+4d 求出a11的值．【解答】解：∵数列{a n}中，a3=2，a7=1，且数列{}是等差数列，设公差为d，则=+4d，解得d=．故=+4d=+4d=，∴a11=．故选：B．【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质、通项公式，求出公差的值，是解题的关键，属于基础题．5．（5分）在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则边BC的长为（）A．B．3C．D．7【分析】根据三角形的面积公式求出AC的值，再由余弦定理求得AC的值．【解答】解：根据三角形的面积公式得：，把A=60°，AB=2代入得，AC=1，由余弦定理得，BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cosA=4+1﹣=3，则BC=，故选：A．【点评】本题考查余弦定理的应用，三角形的面积公式，考查学生对解三角形有关基本知识的掌握．6．（5分）设数列{a n}的前n项和S n，且a n=（﹣1）n•n2（n∈N*），则S9+S10等于（）A．10B．12C．18D．19【分析】n=2k﹣1（k∈N*）时，a n=﹣n2=﹣（2k﹣1）2；a1=﹣1．n=2k（k∈N*）时，a n=n2=（2k）2．可得a2k﹣1+a2k=4k﹣1．a2k+a2k+1=﹣4k﹣1．通过分组求和即可得出．【解答】解：n=2k﹣1（k∈N*）时，a n=﹣n2=﹣（2k﹣1）2；a1=﹣1．n=2k（k∈N*）时，a n=n2=（2k）2．+a2k=﹣（2k﹣1）2+（2k）2=4k﹣1．a2k+a2k+1=（2k）2﹣（2k+1）2=﹣4k﹣1．∴a2k﹣1∴S9+S10=a1+（a1+a2）+（a2+a3）+…+（a9+a10）=﹣1+（4×1﹣1）+（4×2﹣1）+…+（4×5﹣1）﹣（4×1+1）﹣（4×2+1）+…+（4×4+1）=﹣1+4×﹣5﹣﹣4=10．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法、分组求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．（5分）已知两等差数列{a n}、{b n}前n项和分别为S n、T n，若，则=（）A．B．C．D．【分析】推导出====，由此能求出结果．【解答】解：∵两等差数列{a n}、{b n}前n项和分别为S n、T n，，∴======．故选：A．【点评】本题考查两个等差数列的第5项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．8．（5分）若△A1B1C1三个角的正弦值分别等于△A2B2C2三个角的余弦值，则（）A．△A1B1C1为锐角三角形，△A2B2C2也为锐角三角形B．△A1B1C1为锐角三角形，△A2B2C2为钝角三角形C．△A1B1C1为钝角三角形，△A2B2C2为锐角三角形D．△A1B1C1为钝角三角形，△A2B2C2也为钝角三角形【分析】首先根据正弦、余弦在（0，π）内的符号特征，确定△A2B2C2是锐角三角形；然后假设△A1B1C1是锐角三角形，则由cosα=sin（﹣α）推导出矛盾；再假设△A1B1C1是直角三角形，易于推出矛盾；最后得出△A1B1C1是钝角三角形的结论．【解答】解：因为△A1B1C1的三个内角的正弦值均大于0，所以△A2B2C2的三个内角的余弦值也均大于0，则△A2B2C2是锐角三角形．若△A1B1C1是锐角三角形，由，得，那么，A1+B1+C1=，这与三角形内角和是π相矛盾；若△A1B1C1是直角三角形，不妨设A1=，则sinA1=1=cosA2，所以A2在（0，π）范围内无值．综上所述，△A1B1C1既不是锐角三角形也不是直角三角形，则△A1B1C1是钝角三角形故选：C．【点评】本题主要考查正余弦函数在各象限的符号特征及诱导公式，同时考查反证法思想．9．（5分）一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD=（）m．A．B．C．100D．【分析】设此山高h（m），在△BCD中，利用仰角的正切表示出BC，进而在△ABC中利用正弦定理求得h．【解答】解：设此山高h（m），则BC=h，在△ABC中，∠BAC=30°，∠CBA=105°，∠BCA=45°，AB=600．根据正弦定理得=，解得h=100（m）故选：B．【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．关键是构造三角形，将各个已知条件向这个主三角形集中，再通过正弦、余弦定理或其他基本性质建立条件之间的联系，列方程或列式求解．10．（5分）在△ABC中，∠C=90°，M是BC中点，若，则tan∠ABC 的值为（）A．B．C．2D．【分析】作出图象，设出未知量，在△ABM中，由正弦定理可得sin∠AMB，进而可得cosβ，在RT△ACM中，表示出cosβ，建立等式后可得a与b的关系式，即可求出所求．【解答】解：如图，设AC=b，AB=c，CM=MB=，∠MAC=β，在△ABM中，由正弦定理可得=，代入数据解得sin∠AMB=，故cosβ=cos（﹣∠AMC）=sin∠AMC=sin（π﹣∠AMB）=sin∠AMB=，而在Rt△ACM中，cosβ==，故可得=，化简可得a4﹣4a2b2+4b4=（a2﹣2b2）2=0，解之可得a=b，则tan∠ABC==．故选：A．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握同角三角函数基本关系是解本题的关键．11．（5分）若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于（）A．6B．7C．8D．9【分析】由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=p，ab=q，再由a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于a，b的方程组，求得a，b后得答案．【解答】解：由题意可得：a+b=p，ab=q，∵p＞0，q＞0，可得a＞0，b＞0，又a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得①或②．解①得：；解②得：．∴p=a+b=5，q=1×4=4，则p+q=9．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，考查了等差数列和等比数列的性质，是基础题．12．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，对任意n∈N*，S n=（﹣1）n a n++n﹣3，若a n≥M恒成立，则M的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣）B．（﹣∞，﹣1]C．（﹣∞，﹣]D．（﹣∞，﹣]【分析】n=1时，a1=﹣a1++1﹣3，解得a1，n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，化为：a n﹣（﹣1）n a n=﹣+1+（﹣1）n a n﹣1．对n分类讨论，利用数列的单调性即可得出．【解答】解：n=1时，a1=﹣a1++1﹣3，解得a1=﹣，n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（﹣1）n a n++n﹣3﹣，化为：a n﹣（﹣1）n a n=﹣+1+（﹣1）n a n﹣1．n为偶数时，可得：a n﹣1=﹣1．可知数列{a2k﹣1}（k∈N*）单调递减，∴a2k﹣1＞﹣1．n为奇数时，可得：2a n+a n﹣1=﹣，可得：+a n﹣1=﹣，=2﹣．可得数列{a2k}（k∈N*）单调递增，∴a2k≥2﹣=．可得a n﹣1若a n≥M恒成立，∴M≤﹣1．故选：B．【点评】本题考查了数列递推关系、数列的单调性、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）在等比数列{a n}中，若a3•a6=2，a4+a5=3，则a n=2n﹣4或25﹣n．【分析】推导出a3•a6=a4•a5=2，从而a4，a5是方程x2﹣3x+2=0的两个根，解方程x2﹣3x+2=0得a4=1，a5=2或a4=2，a5=1，由此能求出结果．【解答】解：∵在等比数列{a n}中，a3•a6=2，a4+a5=3，∴a3•a6=a4•a5=2，∴a4，a5是方程x2﹣3x+2=0的两个根，解方程x2﹣3x+2=0得a4=1，a5=2或a4=2，a5=1，当a4=1，a5=2时，，∴．当a4=2，a5=1时，，∴a n=16×（）n﹣1=25﹣n．故答案为：2n﹣4或25﹣n．【点评】本题考查等比数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．14．（5分）在等比数列{a n}中，a n＞0，若a m=p，a n=q（n﹣m≥2），则a m+n=．类比：在等差数列{b n}中，若b m=r，b n=s（n﹣m≥1），则b m+n=．【分析】首先根据等差数列和等比数列的性质进行类比，整体上等比中的根式形式，类比出等差结果的分式形式．等比数列中被开方数类比出等差数列中的分子，根指数类比出分母，得到答案【解答】解：等比数列{a n}中，a n＞0，若a m=p，a n=q（n﹣m≥2），=．则a m+n由此类比在等差数列中在等差数列{b n}中，若b m=r，b n=s（n﹣m≥1），则b m=，+n故答案为：【点评】本题主要考查类比推理的知识点，解答本题的关键是熟练掌握等差数列和等比数列的性质，根据等比数列的所得到的结论，推导出等差数列的结论，本题比较简单．15．（5分）已知{a n}满足a1=1，a n+a n+1=（）n（n∈N*），S n=a1+a2•3+a3•32+…+a n•3n ﹣1，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得4S n﹣3n a n=n．【分析】先对S n=a1+a2•3+a3•32+…+a n•4n﹣1两边同乘以3，再相加，求出其和的表达式，整理即可求出4S n﹣3n a n的表达式．【解答】解：由S n=a1+a2•3+a3•32+…+a n•3n﹣1①得3•S n=3•a1+a2•32+a3•33+…+a n﹣1•3n﹣1+a n•3n②①+②得：4S n=a1+3（a1+a2）+32•（a2+a3）+…+3n﹣1•（a n﹣1+a n）+a n•3n=a1+3×+32•（）2+…+3n﹣1•（）n﹣1+3n•a n=1+1+1+…+1+3n•a n=n+3n•a n．所以4S n﹣3n•a n=n，故答案为：n．【点评】本题主要考查数列的求和，用到了类比法，关键点在于对课本中推导等比数列前n项和公式的方法的理解和掌握．16．（5分）已知△ABC的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形最小值的正弦值是．【分析】设三角形的三边分别为a、b、c，且a＞b＞c＞0，设公差为d=2，求出a=c+4和b=c+2，由边角关系和条件求出sinA，求出A=60°或120°，再判断A 的值，利用余弦定理能求出三边长，由余弦定理和平方关系求出这个三角形最小值的正弦值．【解答】解：不妨设三角形的三边分别为a、b、c，且a＞b＞c＞0，设公差为d=2，三个角分别为、A、B、C，则a﹣b=b﹣c=2，可得b=c+2，a=c+4，∴A＞B＞C，∵最大角的正弦值为，∴sinA=，由A∈（0°，180°）得，A=60°或120°，当A=60°时，∵A＞B＞C，∴A+B+C＜180°，不成立；即A=120°，则cosA===，化简得，解得c=3，∴b=c+2=5，a=c+4=7，∴cosC===，又C∈（0°，180°），则sinC==，∴这个三角形最小值的正弦值是，故答案为：．【点评】本题考查等差中项的性质，余弦定理，以及三角形边角关系的应用，考查了方程与转化思想，运算求解能力，推理论证能力．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a、b、c，且bcosC+=a．（1）求角B的大小；（2）若b=1，求△ABC的周长l的取值范围．【分析】（1）由条件并利用余弦定理求出cosB=，结合B的范围从而得到B的值．（2）由b的值，以及（1）求出的B的度数求出sinB的值，利用正弦定理表示出a与c，进而表示出三角形周长l的式子，利用诱导公式把sinC化为sin（A+B），再把B的度数代入，利用两角和的正弦函数公式化简，合并后将利用乘法分配律乘进括号中，变形后利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，根据A的范围求出这个角的范围，进而得到正弦函数的值域，即可得到三角形周长l的范围．【解答】解：（1）由bcosC+c=a，可得：b•+c=a，故有a2+c2﹣b2=ac，∴cosB=，在△ABC中，B∈（0，π），可得：B=．（2）由b=1，sinB=，根据正弦定理得：a=，c=，∴l=a+b+c=1+（sinA+sinC）=1+[sinA+sin（A+B）]=1+[sinA+sin（A+）]=1+（sinA+sinA+cosA）=1+2（sinA+cosA）=1+2sin（A+）（12分）∵B=，∴A∈（0，），∴A+∈（，），∴sin（A+）∈（，1]于是l=1+2sin（A+）∈（2，3]，故△ABC的周长l的取值范围为（2，3]．【点评】此题综合考查了正弦定理，以及三角函数的恒等变形．熟练掌握定理、法则及公式是解本题的关键，同时学生做题时注意角度的范围，掌握正弦函数的值域的求法，牢记特殊角的三角函数值，属于中档题．18．（12分）已知等差数列{a n}的首项a1=1，公差d≠0，等比数列{b n}满足a1=b1，a2=b2，a5=b3（1）求数列{a n}，{b n}通项公式；（2）设数列c n对任意n∈N*，均有，求数列{c n}的前2017项和S2017．【分析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．（2）利用数列递推关系可得c n，再利用求和公式即可得出．【解答】解：（1）设{b n}公比为q，∴，．（2）①②①﹣②得，∴，又c1=3，∴，=3n，∴．【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（12分）设数列{a n}的前n项积是T n，且T n+2a n=2（n∈N*）．（1）求证：数列是等差数列；（2）设b n=a n+﹣2，求数列{b n}的前n项和S n．【分析】（1）T n+2a n=2（n∈N*），n=1时，a1+2a1=2，解得a1．n≥2时，T n+2 =2，化为：﹣=，即可证明．（2）由（1）利用等差数列的通项公式可得：T n=．解得a n．代入b n=a n+﹣2，再利用裂项求和方法即可得出．【解答】（1）证明：T n+2a n=2（n∈N*），n=1时，a1+2a1=2，解得a1=．n≥2时，T n+2=2，化为：﹣=，∴数列是等差数列，首项为，公差为．（2）解：由（1）可得：=+（n﹣1），解得T n=．∴+2a n=2，解得a n=．∴b n=a n+﹣2=+﹣2=，∴数列{b n}的前n项和S n=++…+==．【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（12分）在数列1和100之间插入n个实数，使得这（n+2）个数构成递增的等比数列，将这（n+2）个数的积记作T n（n≥1）．（1）求数列{T n}的通项公式；（2）在数列{T n}中，是否存在三项T m，T k，T r（其中m＜k＜r）成等差数列，若存在，求出这三项；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据在数1 和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，我们易得这n+2项的几何平均数为10，故T n=10n+2；（2）假设存在存在三项T m，T k，T r（其中m＜k＜r）成等差数列，根据等差中项的性质可知2×10k+2=10m+2+10r+2，两边同除以10m+2得，2×10k﹣m=10r﹣m+1，左边为偶数，右边为奇数，判断出假设不成立．【解答】解：（1）∵在数1 和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，设插入的这n个数分别为a1，a2，a3，…a n，由等比数列的性质可得a1•a n=a2•a n﹣1=…=1×100，∴T n=10n+2；（2）在数列{T n}中，假设存在三项T m，T k，T r（其中m＜k＜r）成等差数列，则2T k=T m+T r，即2×10k+2=10m+2+10r+2，两边同除以10m+2得，2×10k﹣m=10r﹣m+1，左边为偶数，右边为奇数，矛盾．故不存在三项T m，T k，T r（其中m＜k＜r）成等差数列．【点评】本题考查的知识点是等比数列的通项公式和性质的应用，考查等差数列中项的性质，以及存在性问题的解法，属于中档题．21．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n满足S2=3，2S n=n+na n，n∈N*．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和T n．【分析】（1）由2S n=n+na n，n∈N*．n=1时，2a1=2S1=1+a1，解得a1=1．又S2=3=1+a2，解得a2=2．n≥2时，2S n﹣1=n﹣1+（n﹣1）a n﹣1，相减可得：﹣=．利用裂项求和方法即可得出．（2）==6×．利用错位相减法即可得出．【解答】解：（1）由2S n=n+na n，n∈N*．n=1时，2a1=2S1=1+a1，解得a1=1．又S2=3=1+a2，解得a2=2．n≥2时，2S n﹣1=n﹣1+（n﹣1）a n﹣1，相减可得：2a n=1+na n﹣（n﹣1）a n﹣1，可得：﹣=．∴=++…++2=3﹣，解得a n=3n﹣4．∴a n=．（2）==6×．∴数列{}的前n项和T n=6[﹣1+++…+，=6+…++，∴=6=6，解得T n=×．【点评】本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式与求和公式、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．22．（12分）如图凸平面四边形ABCD中，AB=BC=AD=2，CD=2．（1）若∠D=60°，求cosB；（2）若△ABC和△ACD面积分别为S，T，求S2+T2的取值范围；（3）求四边形ABCD的面积最大值．【分析】（1）连接AC，在三角形BCA与三角形ACD中，分别利用余弦定理表示出AC2，将D的度数代入求出cosB的值即可；（2）利用余弦定理推出A与C的关系，求出S12+S22的表达式，利用二次函数以及余弦函数的值的范围，求解的最大值即可．（3）四边形ABCD的面积S ABCD=S+T，利用不等式S2+T2≥2ST，即可求解．【解答】解：（1）连接BD，由余弦定理得：在△BCA中，AC2=BA2+CB2﹣2•BA•CBcosB=8﹣8cosB，在△ACD中，AC2=DC2+AD2﹣2•DC•ADcosD=16﹣8cosD∴8﹣8cosB=16﹣8cosD，∵∠D=60°，∴cosB=（2）．S=，T=．由（1）可得cosB=cosD﹣1，∴S2+T2=4（1﹣cos2B）+12（1﹣cos2D）=﹣24cos2D+8cosD+12由题意易知，C∈（300，900），∴cosC∈（0，），∴S2+T2∈（12，14]．（3）四边形ABCD的面积S ABCD=S+T∵，∴（S+T）2≤2（S2+T2）≤2×14，∴，当S=T=时，等号成立．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，二次函数性质，三角形面积公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．第21页（共21页）。

第二中学高二数学上学期第一次段考试题(理尖子班)(2021年整理)

江西省新干县第二中学2017-2018学年高二数学上学期第一次段考试题（理尖子班）编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江西省新干县第二中学2017-2018学年高二数学上学期第一次段考试题（理尖子班））的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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新干二中高二年级第二次段考数学（1、2班）试题一、选择题:共12个小题，每小题5分,共60分，在每题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.1. 已知直线1l :(1)20k x y -++=和直线2l ：8(1)10x k y k +++-=平行,则k 的值是（ ) （A) 3 （B)3- （C)3或3- (D)7或7- 2．下列有关命题说法正确的是（）A. 命题“若220x y +=则0x y ==”的否命题为真命题B. 已知,,a b c 是实数，“a b >”是“22ac bc >”的充分不必要条件C. 0ab ≠ 是0a ≠的必要条件D 。

命题“32,x N x x ∀∈>”的否定是“32,x N x x ∃∉≤"3．椭圆2221(0)4x y a a +=>与双曲线22193x y -=有相同的焦点，则椭圆的离心率是（） A 。

32 B 。

35 C 。

155D 。

34 4．若圆221x y +=上每个点的横坐标不变．纵坐标缩短为原来的13，则所得曲线的方程是( ）A. 2213y x += B. 2291x y += C. 2231x y += D. 2219y x += 5．已知点1F ， 2F 是双曲线2221(0)x y a a-=>的左、右两焦点，若双曲线左支上存在点P 与点关于直线对称，则a 的值为（）A 。

安徽省六安市高二数学上学期第一次阶段性考试试题理(扫描版)(new)

安徽省六安市2017-2018学年高二数学上学期第一次阶段性考试试题理
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新干二中高二年级第二次段考数学（1、2班）试题一、选择题：共12个小题，每小题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 已知直线1l ：(1)20k x y -++=和直线2l ：8(1)10x k y k +++-=平行，则k 的值是（）(A) 3 (B)3- (C)3或3- 2．下列有关命题说法正确的是（）A. 命题“若220x y +=则0x y ==”的否命题为真命题B. 已知,,a b c 是实数，“a b >”是“22ac bc >”的充分不必要条件C. 0ab ≠是0a ≠的必要条件D. 命题“32,x N x x ∀∈>”的否定是“32,x N x x ∃∉≤”3．椭圆2221(0)4x y a a +=>与双曲线22193x y -=有相同的焦点，则椭圆的离心率是（）A.2 B. 5C. 5D. 44．若圆221x y +=上每个点的横坐标不变．纵坐标缩短为原来的13，则所得曲线的方程是（）A. 2213y x += B. 2291x y += C. 2231x y += D. 2219y x += 5．已知点1F ， 2F 是双曲线2221(0)x y a a-=>的左、右两焦点，若双曲线左支上存在点P 与点关于直线对称，则a 的值为( )A. B. C. D. 26. 正方体1111ABCD A BC D -中，E 是棱11A B 的中点，则1A B 与1D E 所成角的余弦值（） ABCD7. 已知)0(1222221>>=+b a by a x F F 分别为椭圆，的左、右焦点，P 为椭圆上的点，且212F F PF ⊥，︒=∠3021F PF ，则该椭圆的离心率为（）(A)66 (B) 31 (C) 21 (D) 338. 等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线x y 82=的准线交于B A ，两点，且，32||=AB 则C 的实轴长为（）(A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 89. 已知圆的方程为 ()()()22119,2,2x y P -+-=是该圆内一点，过点P 的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积是（）(A)10. 设正方体1111D C B A ABCD -的棱长为2，则点1D 到平面BD A 1的距离是（）ABCD11. 已知椭圆和双曲线有共同焦点1F ，2F ，P 是它们的一个交点，且123F PF π∠=，记椭圆和双曲线的离心率分别为1e ，2e ，则121e e 的最大值是（） (A)(B)(C) 2 (D) 3 12. 在直三棱柱111A B C ABC -中，．已知G 与E 分别为11A B 和1CC 的中点，D 与F 分别为线段AC 和AB 上的动点（不包括端点）．若GD EF ⊥，则线段DF 的长度的取值范围为（）A B C D 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．若双曲线2288kx ky -=的一个焦点为(0,3)，则实数k= ▲ .14．在正方体1111ABCD A B C D -中，点,E F 分别是111,BB D B 的中点，则EF 与1A D 所成角的大小为 ▲ .15．以椭圆22185x y +=的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线方程为 ▲ . 16．已知椭圆E: 22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于A 、B 两点. 若AF+BF=4，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是 ▲ .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17、已知命题1:(0,),102xp x m ⎛⎫∀∈+∞+-< ⎪⎝⎭；命题2:(0,),410q x mx x ∃∈+∞+-=. 若“p且q ”为真命题，求实数m 的取值范围.18、设p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >；q ：实数x 满足302x x -<-.⑴若a=1，且p q ∨为真，求实数x 的取值范围；⑵若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，点1A 在平面ABC 内的射影D 是AC 的中点，侧面11AAC C 是边长为2的菱形，且1BC =，90ACB ∠=︒．（1）证明：1AC ⊥平面1A BC ；（2）求锐二面角11B AC B --的大小．20、已知直线与抛物线交于,A B 两点，且， OD AB ⊥交于点，点的坐标为，求AOB ∆的面积.21.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，//AD BC ，3PA =，4AD =，，60ADC ∠=︒，E 为线段PC 上一点，且PE PC λ=．（1）求证：CD AE ⊥；（2）若平面PAB ⊥平面PAD ，直线AE 与平面PBC ，求λ的值．22.（本小题满分12分）设椭圆C ：22221x y a b+=(0)a b >>，1F ，2F 分别为左、右焦点，B为短轴的一个端点，且12BF F S ∆=1，O 为坐标原点.(I)求椭圆C 的方程；(II)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C 恒有两个交点M ，N ，且满足||||OM ON MN +=？若存在，求出该圆的方程；若不存在，说明理由．高二年级(1、2)班段考数学参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）13．－1 ； 14．90； 15. 22135x y -=； 16．⎛ ⎝⎦三、解答题（共70分）. 17（10分）解：18（12分）解：19.（12分）试题解析：（1）证明：∵1A D ⊥平面ABC ，∴1A D BC ⊥，又∵AC BC ⊥，且1AC A D D = ，∴BC ⊥平面11AAC C ，∴1BC AC ⊥．∵侧面11AAC C 是菱形，∴11AC AC ⊥，∵1AC BC C = ，∴1AC ⊥平面1A BC ．(4分) （2）以C 为原点，CA 为x 轴，CB 为y 轴，建立坐标系c xyz -．∵2AC =，1BC =，∴(2,0,0)A ，(0,1,0)B ，∴由（1是平面1A BC 的法向量．设平面11A B C 的法向量为(,,)n x y z =，二面角11B AC B --的大小为θ， ∵11(2,1,0)A B AB ==- ，(12分 20. （12分）试题解析： OD AB ⊥ ， ()1,2D 2OD k ∴=， 12l k ∴=-所以直线l 方程为1522y x =-+设()12{4y k x m y x=-= 由215{ 222y x y px=-+=得24100y py p +-= 12124{ 10y y p y y p+=-∴=- OA OB ⊥ 2212121212022y y x x y y y y p p∴+=+=解得52p =，12y y -=12152AOB S y y ∆∴=⨯⨯-=21（12分）试题解析：证明：（1）在△ADC 中，4AD =，，60ADC ∠=︒，，解得sin 1ACD ∠=，∴90ACD ∠=︒，即DC AC ⊥，∵PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，∴DC PA ⊥，又AC PA A = ，AC ⊂平面PAC ，PA ⊂平面PAC ，∴CD ⊥平面PAC ， ∵AE ⊂平面PAC ，∴CD AE ⊥． ……………………………………(6分) （2）∵PA ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ， ∴PA AB ⊥，PA AD ⊥，∴BAD ∠即为二面角B PA D --的平面角． ∵平面PAB ⊥平面PAD ，∴90BAD ∠=︒，以A 为原点，以AB ，AD ，AP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，如图所示，则(0,0,0)A ，，(0,0,3)P ，，(0,3,0)BC = ，，(0,0,3)AP =．设平面PBC 的法向量为(,,)n x y z =，则0,0,n PB n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩设直线AE 与平面PBC 所成的角为θ，(12分) 22（12分）解： (I)由题意可知12222BF F S bc a c a b c ∆==-==+1且123232222=+⇒⎪⎩⎪⎨⎧==∴y x C b a 的方程为椭圆 ………………………………………（4分)(II)假设存在圆心在原点的圆)0(222>=+r r y x 满足题意，||||OM ON MN +=0=⋅∴ON OM .设)()(2211y x N y x M ，，，当切线斜率存在时，设切线方程为m kx y +=，联立0636)32(12322222=-+++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=m kmx x k y x m kx y ，则0)23(2422>+-=∆m k 且22212213263326km x x k km x x +-=+-=+，.……………（6分) 2212122121)())((m x x km x x k m kx m kx y y +++=++=2222222222326232632)63(k k m m k m k k m k +-=++-+-=032623263222222121=+-++-=+=⋅∴kk m k m y y x x 56606652222+=∴=--∴k m k m 且02322>+-m k 562≥⇒m .…………（8分)因为直线m kx y +=是圆)0(222>=+r r y x 的切线，所以56156611||222222=++=+=⇒+=k k k m r km r ，所求圆方程为5622=+y x ……（10分) 此时圆的切线m kx y +=都满足562≥m 当直线的斜率不存在时，易知切线方程为，530±=x 与椭圆12322=+y x 的交点为)530530(±，或)530530(±-，，均满足0=⋅. 综上所述，存在圆心在原点的圆5622=+y x 满足题意. .…………………………（12分)。