武汉理工大学理论力学课件-第二章-平面力系(第二版)
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工程力学 第2版 第2章 平面力系
2.1 平面汇交力系的合成和平衡 2.2 平面力偶系的合成和平衡 2.3 平面任意力系的简化和平衡
2.1 平面汇交力系的合成和平衡
汇交力系——各力作用线汇交于同一点的力系； 平面汇交力系——若汇交力系中各力作用线在同一平面内。
2.1.1 平面汇交力系的合成
1. 力多边形
力的可传递性和力的三角形法则
2.2 平面力偶系的合成和平衡
2.2.1 力矩
2. 力矩的性质
1）力的作用点沿作用线移动，不改变力对点的矩。 2）当力通过矩心时，此力对矩心的力矩等于零。 3）互成平衡的力对同一点的矩之和等于零。
2.2 平面力偶系的合成和平衡
2.2.2 力偶
1. 力偶的概念
两手操纵方向盘和用丝锥攻螺丝时，都有这样一对大小相等、方向相反、作用线平行但不重合的
工程力学
2024秋季学期
1
0. 绪论
1. 力学的基本概念
2. 平面力系
3. 恒载下杆件结构的内力和内力图
目
4. 影响线
5. 截面的几何性质
6. 杆件的应力与强度
录
7. 杆件结构的变形计算
8. 压杆稳定
9. 平面体系的几何组成分析
10. 力法
11. 位移法
12. 力矩分配法
第2章 平面力系
本章学习内容
FR
FRx Fx1 Fx2 Fxn Fxi FRy Fy1 Fy2 Fyn Fyi
Fx Fy
2.1 平面汇交力系的合成和平衡
4.平面汇交力系的合成
当平面汇交力系为已知时，可先求出力系中各力在x轴和y轴上的投影， 再根据合力投影定理求得合力在x、y轴上的投影，即可求得合力。
2.1 平面汇交力系的合成和平衡
2.1 平面汇交力系的合成和平衡
汇交力系——各力作用线汇交于同一点的力系； 平面汇交力系——若汇交力系中各力作用线在同一平面内。
2.1.1 平面汇交力系的合成
1. 力多边形
力的可传递性和力的三角形法则
2.2 平面力偶系的合成和平衡
2.2.1 力矩
2. 力矩的性质
1）力的作用点沿作用线移动，不改变力对点的矩。 2）当力通过矩心时，此力对矩心的力矩等于零。 3）互成平衡的力对同一点的矩之和等于零。
2.2 平面力偶系的合成和平衡
2.2.2 力偶
1. 力偶的概念
两手操纵方向盘和用丝锥攻螺丝时，都有这样一对大小相等、方向相反、作用线平行但不重合的
工程力学
2024秋季学期
1
0. 绪论
1. 力学的基本概念
2. 平面力系
3. 恒载下杆件结构的内力和内力图
目
4. 影响线
5. 截面的几何性质
6. 杆件的应力与强度
录
7. 杆件结构的变形计算
8. 压杆稳定
9. 平面体系的几何组成分析
10. 力法
11. 位移法
12. 力矩分配法
第2章 平面力系
本章学习内容
FR
FRx Fx1 Fx2 Fxn Fxi FRy Fy1 Fy2 Fyn Fyi
Fx Fy
2.1 平面汇交力系的合成和平衡
4.平面汇交力系的合成
当平面汇交力系为已知时，可先求出力系中各力在x轴和y轴上的投影， 再根据合力投影定理求得合力在x、y轴上的投影，即可求得合力。
2.1 平面汇交力系的合成和平衡
理论力学课件第2章PPT教学课件
2020/12/10
8
• 4.平面汇交力系平衡的解析条件
F Fx2 Fy2 0 Fx F1x F2x Fnx0 Fy F1y F2y Fny0
2020/12/10
9
• 例2-3 重量P=20kN的重物用钢丝绳挂 在滑轮B并固定在绞车D上。A,B,C为 光滑铰接。杆和滑轮自重不计。求杆 AB和 BC所受的力。
• 解：画工件的受力图。 • 螺栓A给工件的力FA向左。螺栓B给工
件的力FB向右。
MB0:FAlM1M2M30
1 FAl(M1M2M3)20N0 FBFA20N0
2020/12/10
19
PPT教学课件
谢谢观看
Thank You For Watching
2020/12/10
20
考虑方向BC的静力 平衡：
F B CP co 3s 0P si3n 0 0 F BC P co 3s 0P si3n 0 2.3 7k2N
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12
§2-2 平面力对点力矩 的概念及计算
• 1.力对点的矩 • 作用在物体上的力矩是使物体绕点转动状
态发生改变的一种量度。 • 钳工用扳手拧紧螺丝、司机扳动方向盘，
• (2) 分析AB的受力：AB杆在,B,C受到约束 力，3个约束力组成平面汇交力系，并相交 于点E。
2020/12/10
5
2020/12/10
6
tan 0.5, 26.565
FA sin45
F sin(45
)
FC sin(90
)
sin45
F A F sin(45 ) 2.236F 22.36k N
都用到力矩。
2020/12/10
武汉大学理论力学 第2章平面一般力系2
且 S1 S 2 , S1 S 2
13
③四杆节点无载荷、其中两两在一条直线上，同一直线上 两杆内力等值、反向。
S1 S 2 ,
S3 S4 ,
S1 S 2
S3 S4
14
《平面一般力系习题课》
本章小结： 一、力线平移定理是力系简化的理论基础
力
力+力偶
二、平面一般力系的合成结果
0
Yi 0 ,
②取C节点研究
N A S 1 sin 30 0
0
解得 S 2 8 . 66 kN , S 1 10 kN( 压 )
③取D节点研究
X i 0,
i
S 4 cos 30 S 1 ' cos 30 0
0 0
Y
0,
S 3 S 1 'sin 30 0 S 4 sin 30 0 0
§2-5 平面静定桁架的内力
1
工程中的桁架结构
2
全国最大的管桁架结构——沈阳奥体中心
3
北京中国银行大厦是世界著名建筑大师，结构主义的创造人 美籍华人贝聿铭先生在中国大陆的收山之作，也是北京市九 十年代建筑之一。钢桁架每榀高7米，长55米，自重220吨。 其上承重八层钢筋混凝土楼房 。
4
5
桁架：桁架是由若干直杆在两端以适当的方式连接而成的几 何形状不变的结构。
11
S 4
Pa hYX Fra bibliotek0,i
i
0,
Y A S 5 sin P 0
S6 Pa h
S5 0
S 6 S 5 cos S 4 X A 0
截取截面应注意：
13
③四杆节点无载荷、其中两两在一条直线上，同一直线上 两杆内力等值、反向。
S1 S 2 ,
S3 S4 ,
S1 S 2
S3 S4
14
《平面一般力系习题课》
本章小结： 一、力线平移定理是力系简化的理论基础
力
力+力偶
二、平面一般力系的合成结果
0
Yi 0 ,
②取C节点研究
N A S 1 sin 30 0
0
解得 S 2 8 . 66 kN , S 1 10 kN( 压 )
③取D节点研究
X i 0,
i
S 4 cos 30 S 1 ' cos 30 0
0 0
Y
0,
S 3 S 1 'sin 30 0 S 4 sin 30 0 0
§2-5 平面静定桁架的内力
1
工程中的桁架结构
2
全国最大的管桁架结构——沈阳奥体中心
3
北京中国银行大厦是世界著名建筑大师，结构主义的创造人 美籍华人贝聿铭先生在中国大陆的收山之作，也是北京市九 十年代建筑之一。钢桁架每榀高7米，长55米，自重220吨。 其上承重八层钢筋混凝土楼房 。
4
5
桁架：桁架是由若干直杆在两端以适当的方式连接而成的几 何形状不变的结构。
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S 4
Pa hYX Fra bibliotek0,i
i
0,
Y A S 5 sin P 0
S6 Pa h
S5 0
S 6 S 5 cos S 4 X A 0
截取截面应注意：
理论力学精品课程第二章平面简单力系
力矩的平衡
总结词
平衡条件与状态
详细描述
力矩平衡是指物体受到的各力矩代数和为零，即合力矩为零。当物体处于力矩平衡状态 时，其将保持静止或匀速转动。在平面问题中，若物体只受到平面力的作用，则其力矩 平衡的条件是所有各力对固定点的力矩代数和为零。满足力矩平衡条件的系统称为力矩
平衡系统。
05
平面简单力系的实例分析来自实例三：吊车的受力分析
总结词
吊车的受力分析是平面简单力系中的又一实 例，涉及到重力和各个方向的力矩作用。
详细描述
吊车在工作时，通过钢索对重物施加拉力， 同时自身受到重力和地面支撑力的作用。在 平面简单力系中，我们需要考虑各个力的方 向和大小，以及力矩的作用。通过受力分析 ，可以确定吊车的稳定性和操作性能，确保
平衡方程
对于平面汇交力系，可以建立 三个平衡方程，分别表示力系 中各力的x分量和y分量之和为
零。
平衡条件的推论
如果一个平面汇交力系中的某 个力等于零，则该力系中其他 力的合力也必须等于零，才能
满足平衡条件。
03
平面平行力系
平面平行力系的概念
平面平行力系
在刚体上作用着一系列平行于某平面的力，这些力共同作 用的效果与一个单独的力作用在刚体上的效果相同，则这 一系列力称为平面平行力系。
平面平行力系的合成
平面平行力系可以等效为一个单一的力，这个等效力的大 小和方向与原力系中所有力的合力相等，方向相同。
平面平行力系的平衡
如果一个刚体受到平面平行力系的作用，并且该刚体处于 静止状态或匀速直线运动状态，则该刚体处于平衡状态。
平面平行力系的平衡条件
平衡方程
根据平衡条件，可以建立平衡方程，求解未 知量。
力的平移定理
工程力学 第2版 第2章 平面力系的合成
平面汇交力系 பைடு நூலகம்主矢)
平面力偶系 (主矩)
➢ 结论
平面一般力系
➢ 合成 ① FR≠0,MO ≠0，此种情况利用力的平移定理还可以继续简化
为一个合力。
合力FR的大小等于原力系的主矢；合力FR的作用线位置d=MO/FR
② FR≠0,MO =0,即简化为一个作用于简化中心的合力。这时，简 化结果就是合力，而合力的作用线恰好通过简化中心。
第2章 平面力系的合成
平面力系的合成
平面力系的分类 平面力矩和力偶
平面汇交力系的合成和平衡 平面一般力系的合成和平衡
2.1 平面力系的分类
平面汇交力系
平面力偶系
平面平行力系
平面一般力 系
2.2平面力矩和力偶
➢ 平面力矩
力对物体可以产生的运动效应：
移动效应--取决于力的大小、方向； 转动效应--取决于力矩的大小、方向。
M = m1 + m2 + ••• + mn = ∑mn
2.平衡条件 平面力偶系可合成为一个合力偶。若物体在力偶系的作 用下处于平衡状态，则必须满足合力偶矩等于零。 因此，平面力偶系平衡的必要和充分条件是：合力偶矩
等于零。即
∑mn=0
2.3 平面汇交力系的合成和平衡
1 力在平面直角坐标轴上的投影
3 平面一般力系的合成步骤
①计算主矢的大小和方向。 ②选取一简化中心，计算主矩。 ③根据不同的简化情况，求出平面一般力系的合力。
4 平面一般力系的平衡条件
平面一般力系平衡的充分必要条件是： 力系的主矢和对任一点的主矩都等于零 ，即合力为零。
Fx 0
Fy 0
M O (F ) 0
谢谢欣赏
③ FR=0,MO≠0，即简化结果为一合力偶, MO=M 此时刚体
武汉理工理论力学第二章平面力系
§2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法
一、平面汇交力系合成的几何法
F2 F1
FR
已知：平面汇交力系
F3
uur uur uur uur
F1求，：F2合，F力3 ，uFFuRr4
F3
F2
FR1
F4
FR2
F4
F2
F1
F4
F1
FR
FR F3
uuur uur uur
uFuRur1 Fuu1ur Fu2ur
与力矩的解析表达式 合力矩定理：平面汇交力系的合力对于平面内任一点之 矩等于所有各分力对于该点之矩的代数和。
uur n uur
MO (FR ) MO (Fi ) i 1
上式适用于任何有合力存在的力系。
§2-3 平面力对点之矩的概念及计算
力矩的解析ur表达式
已知力 F ，作用点A（x,y）及夹角θ。
§2-1 平面汇交力系合成与平衡的解析法
例：如图所示的压榨机中，杆AB和BC的长度相等，自重不计。 A、B、C处为铰链连接。已知活塞D上受到油缸内的总压力为 F=3kN，h=200mm，l=1500mm。试求压块C对工件与地面的压力， 以及AB杆所受的力。
§2-1 平面汇交力系合成与平衡的解析法
§2-1 平面汇交力系合成与平衡的解析法
解：1.取滑轮B为研究对象 2.画研究对象的受力图 3.列平衡方程
Fx 0 FBA F1 sin 30 F2 sin 60 0 Fy 0 FBC F1 cos30 F2 cos 60 0
4.解方程 F1 F2 P 20kN
FBA 0.366P 7.321kN FBC 1.366P 27.32kN FBC为正值，表示这力的假设方向与实际方向相同， 即杆BC受压。 FBA为负值，表示这力的假设方向与实际 方向相反，即杆AB也受压力。
理论力学课件 平面力系2
设在刚体上作用一平面任意力系 F1 , F2 , …Fn 各力作用 点分别为 A1 , A2 , … An ，在平面上任选一点 o 为简化 中心。
9
F2
F1
A2
A1
o
An Fn
F2' F1'
M2
M1 o
Fn'
Mn
根据力线平移定理 , 将各力平移到简化中心 O
平面汇交力系 F1′, F2 ,… Fn′以及相应的一个力偶矩
A B
x
37
( 2 ) 三力矩式
MA( Fi ) = 0 MB( Fi ) = 0 MC( Fi ) = 0
三个矩心 A , B 和 C 不在一直线上
A B
C
38
例题： 在水平梁 AB 上作用一力偶矩为 M 的力偶， 在梁长的中点 C 处作用一集中力 P ，它与水平的夹角 为，梁长为l 且自重不计。求支座 A 和 B 的约束力。
M
F
A
B
6m
3m
M
F
A
B
FA
FB
46
例： 塔式起重机如图所示。设机身的重力为 G1 ，载重的重力 为 G2 ，距离右轨的最大距离为 L ，平衡重物的重量为 G3 ， 求 起重机满载和空载均不致翻倒时，平衡重物的重量 G3 所满足的条件。
47
a
G3
A
b
C
e
G1
L
G2
B
48
解：取起重机为研究对象
a
FR
l
q(x)dx
0
l
0
q0 xdx l
1 2
q0
l
34
9
F2
F1
A2
A1
o
An Fn
F2' F1'
M2
M1 o
Fn'
Mn
根据力线平移定理 , 将各力平移到简化中心 O
平面汇交力系 F1′, F2 ,… Fn′以及相应的一个力偶矩
A B
x
37
( 2 ) 三力矩式
MA( Fi ) = 0 MB( Fi ) = 0 MC( Fi ) = 0
三个矩心 A , B 和 C 不在一直线上
A B
C
38
例题： 在水平梁 AB 上作用一力偶矩为 M 的力偶， 在梁长的中点 C 处作用一集中力 P ，它与水平的夹角 为，梁长为l 且自重不计。求支座 A 和 B 的约束力。
M
F
A
B
6m
3m
M
F
A
B
FA
FB
46
例： 塔式起重机如图所示。设机身的重力为 G1 ，载重的重力 为 G2 ，距离右轨的最大距离为 L ，平衡重物的重量为 G3 ， 求 起重机满载和空载均不致翻倒时，平衡重物的重量 G3 所满足的条件。
47
a
G3
A
b
C
e
G1
L
G2
B
48
解：取起重机为研究对象
a
FR
l
q(x)dx
0
l
0
q0 xdx l
1 2
q0
l
34
工程力学平面力系ppt精选课件
完整编辑ppt
练习图示的铰接四连杆机构OABD，在杆OA 和BD 上分别作用
着矩为 m1 和 m2 的力偶，而使机构在图示位置处于平衡。已
知OA = r，DB = 2r，α= 30°，不计杆重，试求 m1 和 m2
间的关系。(提示杆AB为二力杆。)
B
m2 2m1
Aα
m1
O
m2
D
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分别写出杆AO 和BD 的平衡方程：
下物体的影子 完整编辑ppt
思考题：写出力在各轴上的投影计算式。
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若已知 F 在正交坐标轴
上的投影为 Fx 和 Fy ， 则由几何关系可求出力 F
的大小和方向，即
y
b´ Fy
a´
Oa
B
F
Fx
b
x
F
F2 x
Fy2
cos Fx c, os Fy
F2 x
Fy2
Fx2 Fy2
式中 cos和 cos 称为力 F 的方向余弦。
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应注意 （1）力的投影是代数量，而力的分量是矢量； （2) 只有在正交坐标系中力的投影才等于分力的 大小，在斜坐标系中二者的数值不相等。
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2 合力投影定理 y
x 合力在任意轴上的投影，等于诸分力在同一轴上投影的代数和。
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2 合力投影定理
合力在任意轴上的投影，等于诸分力在同一轴上投 影的代数和。
FRx Fx
FRy Fy
FF F R
22(
Rx Ry
F x)2 (
F y)2
tg FRy Fy
FRx
Fx
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三、平面汇交力系的平衡方程
练习图示的铰接四连杆机构OABD，在杆OA 和BD 上分别作用
着矩为 m1 和 m2 的力偶，而使机构在图示位置处于平衡。已
知OA = r，DB = 2r，α= 30°，不计杆重，试求 m1 和 m2
间的关系。(提示杆AB为二力杆。)
B
m2 2m1
Aα
m1
O
m2
D
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分别写出杆AO 和BD 的平衡方程：
下物体的影子 完整编辑ppt
思考题：写出力在各轴上的投影计算式。
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若已知 F 在正交坐标轴
上的投影为 Fx 和 Fy ， 则由几何关系可求出力 F
的大小和方向，即
y
b´ Fy
a´
Oa
B
F
Fx
b
x
F
F2 x
Fy2
cos Fx c, os Fy
F2 x
Fy2
Fx2 Fy2
式中 cos和 cos 称为力 F 的方向余弦。
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应注意 （1）力的投影是代数量，而力的分量是矢量； （2) 只有在正交坐标系中力的投影才等于分力的 大小，在斜坐标系中二者的数值不相等。
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2 合力投影定理 y
x 合力在任意轴上的投影，等于诸分力在同一轴上投影的代数和。
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2 合力投影定理
合力在任意轴上的投影，等于诸分力在同一轴上投 影的代数和。
FRx Fx
FRy Fy
FF F R
22(
Rx Ry
F x)2 (
F y)2
tg FRy Fy
FRx
Fx
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三、平面汇交力系的平衡方程
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又 tan 2 1 26.57
42
(3)联解上各式得: FRA 15.81kN
FRB 7.07kN
19
[例] 已知 P=2kN ，求CD所受的力和A处的约束反力。 解：(1)以AB杆为研究对象，画其受
力图如右下方所示
(2)列平衡方程求解
的平行四边形法则或三角形法则求解
(2) 还可用力多边形法则求力系的合力。力多边形
的封闭边即为该力系的合力。
5
注: 根据矢量相加的交换律，任意变换各分力矢
的作图顺序，可得形状不同的力多边形，但
其合力矢任然不变，即力系的合成过程与各
F4
o
F4
F1
FR
F4
F3
F3
F1 FR
解: (1)取滑轮为研究对象， 由于滑轮的大小可忽略不计 ，故其受力图如下图（b） 所示。
17
(a)
(b)
(2)列平衡方程，建立如图（b）所示的直角坐标系
Fx 0 : FBA F1 cos60 F2 cos30 0 (a) Fy 0 : FBC F1 cos30 F2 cos60 0 (b)
C
P
a
a
A
a B
解: (1) 以AC为研究对象, 作 A
RC
C
C
P
45°
45°
RC B
受力图如右:
RA
RB
(2) 以CB为研究对象, 作受力图如右, 并作力多边形如下:
45° P 45°
RB
RC
所以 RB RC P cos 45 0.707 P
RA RC 0.707 P
9
几何法解题不足： ①精度不够，误差大 ②作图要求精度高； ③不能表达各个量之间的函数关系。
力在任一轴上的投影可求，力沿一轴上的分量不可定12 。
2. 合力投影定理
由图可看出，各分力在x轴投影的和为： 推广
Fx ae ab bc cd de
Fx1 Fx2 Fx3 Fx4
4
Fxi
i 1
n
Fx Fxi
i 1 n
Fy Fyi
i 1 13
3
§2.1 平面汇交力系 一、合成的几何法
1.两个力的合成
力的平行四边形法则
力的三角形法则
4
2. 多个力的合成
F1
FR F1 F2 F3 F4
F4
o
F2
C
F2
F3
B F1
FR12
E FR
F4 FR123
F2 D
B
F1
C F4 F3 E
FR
D
F3
A
A 力多边形
结论：
(1) 多个力构成的汇交力系合成时，可反复利用力
推广
n
Fx Fxi
i 1
n
Fy Fyi
i 1
合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力 在同一轴上投影的代数和。
合力的大小：FR Fx2 Fy2 (Fxi )2 (Fyi )2
方向：
cos(FR , i)
Fx FR
Fxi FR
cos(FR ,
j)
AB与BC所受的力。
B
A
30
30 30
C
P
FAB
30
B
F F 30 30
T
FBC
解： （1）以滑轮为研究对象，并画受力图如右上方
（2）列平衡方程求解
Fx 0, FAB FBC cos 30 FT sin 30 0
Fy 0, FBC sin 30 FT cos30 F 0
讨论：力的投影与分量
y
F
y
F
y
F
F
Fy
O
Fx
x
Fy O Fx
x
Fy O Fx
x
O Fx x
分力Fx=？
可见，（a)力F在垂直坐标轴 x、y上的投影与沿轴分
解的分力大小相等。
(b)力 F在相互不垂直的轴 x、y'上的投影与沿
轴分解的分力大小是不相等的。
力在任一轴上的投影大小都不大于力的大小,而分 力的大小却不一定小于合力。
1
引言
平面汇交力系 两种简单力系，研
平面力系 平面力偶系 究复杂力系的基础
力系
平面任意力系 空间汇交力系
空间力系 空间力偶系
空间任意力系
2
本章内容：
§ 2.1 平面汇交力系 § 2.2 平面力对点之矩
§ 2.3 平面力偶
§ 2.4 平面任意力系的简化 § 2.5 平面任意力系的平衡条件和平衡方程 § 2.6 物体系统的平衡问题 § 2.7 平面桁架的内力计算
其中 F FT P
解得
FBC 74.64kN（压）
FAB
54.64kN
（拉） 16
[例]如图所示结构，重力P＝20kN，用钢丝绳挂在支 架的滑轮B上，钢丝绳的另一端缠绕在绞车D上，杆 AB与BC铰接，并以铰链A、C与墙连接。如两杆和 滑轮的自重不计，并忽略摩擦和滑轮的大小，试求 平衡时AB杆和BC杆所受的力。
F2
6
二、平面汇交力系平衡的几何条件
F1
F2
F3
F4
F2
o
F4
F1
Fn
Fn
刚体平衡
F3
FR=0
力多边形自行封闭
结论： 平面汇交力系平衡的几何条件:该力系的力多边形
自行封闭。 7
几何法解题步骤： ①选研究对象； ②作出受力图； ③选择适当的比例尺，作力多边形； ④求出未知数
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[例 ]
已知:
求: A, B , C处的约束反力
其中 F1=F2=P
(3)求解上两方程得
FBA 0.366P 7.321kN
(b)
FBC 1.366P 27.32kN
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【例】求如图所示梁的支座约束反力（梁重忽略不计）
(a)
解: (1)画梁的受力图如图（b）所示。(b)
(2)列平衡方程如下：
Fx 0 : FRA cos P cos 45 0 (a) Fy 0 : FRA sin P sin 45 FR B 0 (b)
Fy FR
Fyi FR
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四、平面汇交力系平衡方程
刚体平衡
FR=0
FR (Fxi)2 (Fyi)2 0
平面汇交力系的平衡方程
Fxi 0
Fyi 0
结论：
平面汇交力系平衡的充分必要条件:各力在两个坐标轴
上投影的代数和分别等于零。
关系？
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[例] 已知：P=20kN ，不计杆重和滑轮尺寸，求：杆
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三、 平面汇交力系合成的解析法
1. 力在平面直角坐标轴上的投影
Fx=F·cosa
b1 Fy
Fy=F·sin=F ·cos
a1
F Fx 2 Fy 2
a Fx b
注意 (1)正负号的规定
cos Fx
F
cos Fy
F
(2)投影是代数量
(3)力沿轴的分力与力在轴上的投影的区别 11