湘潭大学高等数学下C期末考试
湘潭大学c语言期末考试上机考试题解
• [60，69] D
• [0，59] E
• Enter the test score (0-100): 89
• The grade is: B
• ------------------------------------------------------*/
• #include <stdio.h>
• int a[5]=0;
• int i;
• for(i=0;i<5;i++)
• /***********FOUND************/
•
scanf("%d",a[i]);
• for(i=0;i<5;i++)
• /***********FOUND************/
•
printf("a[i]=%d\n",a[i]);
•
case 9:grade = 'A';break;
•
case 8:grade = 'B';break;
•
case 7:grade = 'C';break;
•
case 6:grade = 'D';break;
•
default:grade = 'E';break;
•
}
• return grade;
程序设计题3
•
printf(【?】);
• printf("\n");
•}
• return 0;}
• 答案：i<4 2*i+1 "%c",'A'+i
湘潭大学过控试卷期末考试文字整理必有原题。
湘潭大学过控试卷期末考试文字整理必有原题。
一、填空1集散控制系统又称为(分布式）控制系统，其英文简称为（DCS）2机理分析法建模有可称为（机理演绎法）建模或（解析法）建模3 一般认为，纯滞后τ与过程的时间常数T之比大于0.3，则该过程是大（滞后)过程4 随着计算机技术的发展，有时要求建立过程或系统的离散时间模型，这是由于计算机控制系统本身就是一个（离散）的时间系统，即他的（输入）与（输出）信号本身就是两组离散序列5 测量误差是指测量结果和被测变量的（真实）即（真）值之差6 热电偶测温原理是以（热电)效应为基础的7 热电阻温度计是利用导体或半导体的（阻值）随（温度变化）而变化的性质来测量温度的8 DDZ-3型仪表接收变送器或者转换器的直流0~（5）V或直流4~（20）MA的标准信号9 对于二阶无延时环节，其中的确定一般采用（两点法),阶跃响应为10 某两台仪表的绝对误差均为5度，但各自的测量范围分别为100度和300度，则后者的精度(高于)前者11 通常可以把气动执行环节机构看做一个(惯性环节），电动执行机看做一个(比例环节）12 对于一阶纯延时环节，其中（时间）常数和（纯滞后)时间的确定一般采用在其（阶跃响应）曲线上取两点列方程计算的方法13 理论分析和研究表明，热电偶的（接触电动势)比温差电动势（大）很多，因此，（热）电动势，以（接触）电动势为主14 在DDZ-3型仪表中，软手动保持输出（不变）的情况是有条件和（暂时）的，即，运放不可能是（理想）的，反馈电容的漏电阻也不可能是无穷（大）15 扰动通道的（时间）常数越大，扰动对象被控参数的（动态)影响越小16 调节器参数工程整定法包括有临界比例度发法·衰减曲线法·反应曲线法17 当广义过程控制通道时间常数较大或容量滞后较大，应引入（微分）调节18 改进型临界比例度法用具有（继电）特性的非线性环节的代替比例环节19 （集散控制系统）是以微型计算机为基础，将分散型控制装置，通信系统，集中操作与信息管理系统综合在一起的新型过程控制系统二、判断1由于被控过程具有大惯性，大滞后等特性，因此决定了，因此决定了过程控制的控制过程是快过程22 对于一个实际过程或系统来讲，可以建立离散系统，也可以建立连续系统13 由热电偶的原理可知，只有当热点偶冷端温度变化时，热电动势才是被测温度的单值变化函数 24测量管道中流体介质温度时，热电偶应顺着流动方向插入，热端应处在管道中心位置 15 在工程上所谓压力就是物理学的压强，即垂直而均匀的作用在单位面积上的力 16 DZZ-3型调节器只有全刻度指示调节器一个基本品种 27 余差是一个重要的静态指标，一般要求余差超过预定值或不接近于零 28 对于一个生产过程来说，影响操作的因素很多，但是并非所有影响因素都需要加以控制19 在计算机控制系统，计算机只能处理数字信号，所以给定值和反馈量需要经过A/D转换才能输入计算机 110 在串级控制系统中，副回路起着对被控参数的“细调”作用，而主回路则完成对被控参数的“粗调”作用 211 热点偶感受温度的工作状态端点称为冷端，而另一端称为热端 212 对于二阶振荡过程，超调量与衰减比有严格的对应关系，其中n为衰减比 213 DDZ-3型仪表调节器由控制单元和指示单元组成，控制单元包括输入电路，PD,PI电路，软手动电路与硬手动操作电路 214 控制输入总是力图使被控过程按照期望的的规律变化，而扰动一般总是影响被控过程偏离期望运行状态 115 在系统数学模型阶数n 和纯时间d未知的情况下，根据输入输出实验数据求模型的参数，称为参数估计问题 216 在系统设计时应尽量选用快速测量仪表 117 由于串级控制系统副回路的存在，能迅速克服进入副回路的二次干扰 1 18 串级控制系统工作频率的降低，缩短了振荡周期，从而提高了整个系统的控制质量 219 相对增益可用来确定变量间的配对和系统是否需要解耦 120 当一个回路控制系统组成后，过程各通道的静态与动态特性已知，此时，系统过程的品质就取决于调节器各个参数的设置 1 21对于二阶振荡过程，超调量与衰减比有单值对应关系122 P调节是有差调节，PD 调节是无差调节 223 M序列的产生通常由两种方法，一是用移位寄存器产生，二是用软件实现1 24 现场仪表设计成了安全火花型的系统就是安全火花防爆系统225 涡街流量计的原理是一定条件下流体的流量与漩涡出现的频率存在着定量的关系 126 对于前馈-反馈复合控制，系统的稳定性完全由反馈控制回路确定 227 确定调节阀的气开气关作用的主要依据是生产的安全性 1三、名词解释1自平衡能力：指过程在输入量作用下，其平衡状态被破坏后，无需人或仪器的干预，依靠过程自身的能力，逐渐恢复到另一个新平衡状态的特性2 理想流量特性：在阀前后压差一定的情况下，得到的调节阀的相对开度和相对流量的关系，它取决于阀芯的形状3 正作用调节器：反馈到调节器的输入端的系统输出测量值增加（减少）时，调节器的也随（增加）或减少4串级控制系统的共振现象：如果主副过程的时间常数比较接近，这时主副回路的动态联系十分密切，当一个参数发生振荡时，会使另一个参数也发生振荡，这就是串级控制系统的共振现象5耦合：如果将一对输入输出称为一个控制通道，则在各个通道之间存在相互作用，这种通道之间的复杂因果关系称为耦合6 过渡过程时间：当系统从干扰开始到被控量进入稳态值得正负5%范围所需要的时间7 零点：放大器的输入信号为零时的输出电压UO。
大学生C语言期末考试试题汇总
大学生C语言期末考试试题汇总第1-3章习题一、单项挑选题1C语言属于（）。
A.机器语言B.低级语言C.中级语言D.高级语言2一个C程序可以包含随意多个不同名的函数，但有且仅有一个。
A.函数B.主函数C.includeD.过程3系统默认的C语言源程序扩展名为.C,需经过之后,生成.exe文件,才干运行?A.编辑?编译B.编译?衔接C.编辑?改错D.编辑?衔接4C语言程序从开头执行。
A.程序中第一条可执行语句B.程序中第一个函数C.程序中的main函数D.包含文件中的第一个函数5C语言程序是由构成的。
A.一些可执行语言B.main函数C.函数D.包含文件中的第一个函数6一个算法应具有“确定性”等5个特性，则对另外4个特性描述错误的是。
A.有效性B.有穷性C.有零个或多个输入D.有零个或多个输出7设变量a是整型，f是实型，i双精度型，则表达式10+’a’+i*f 值的数据类型。
A.intB.floatC.doubleD.不确定8在C语言中，变量所分配的内存空间大小是由。
A.均为一个字节B.由用户自己定义C.由变量的类型打算D.是随意的9执行scanf (“a=%d,b=%d”,&a,&b)语句,若要使变量a和b的值分离为3和4,则正确的输入办法为。
A. 3 ,4B.a:3 b: 4C.a=3,b=4D. 3 410在算术表达式中允许使用的括号类型是。
A.{ }B.[ ]C.( )D.以上三项皆错11存储以下数据，占用存储字节最少的是。
A. 0B. ‘0’C. “0”D. 0.012设n=10，i=4，则运算n%=i+1执行后，n 的值是。
A.0B.3C.2D.113C语言中运算对象必需是整型的运算符是。
A.%B. /C. =D.〈=14已知int x=5,y=5,z=5；执行语句x%=y+z；后，x的值是.A .0 B. 1 C. 5 D. 615若有以下类型说明语句：char w;int x;float y;double z;则表达式w-x*y/z的结果为类型A.floatB.charC.intD.double16在C语言的库函数中,可以输出char型变量x值的语句是。
湖南省湘潭市名校2024届数学八年级第二学期期末学业质量监测试题含解析
湖南省湘潭市名校2024届数学八年级第二学期期末学业质量监测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列计算正确的是（ ）A ．235+=B ．3553-=C ．133⨯=1 D ．1232÷= 2．二次函数y ＝ax 1+bx+c （a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc ＞0；②1a+b ＝0；③若m 为任意实数，则a+b ＞am 1+bm ；④a ﹣b+c ＞0；⑤若ax 11+bx 1＝ax 11+bx 1，且x 1≠x 1，则x 1+x 1＝1．其中，正确结论的个数为（ ）A ．1B ．1C ．3D ．43．下列函数中，y 总随x 的增大而减小的是( )A ．y ＝4xB ．y ＝﹣4xC ．y ＝x ﹣4D ．y ＝x 24．如图，11△OA B 与OAB 的形状相同，大小不同，11△OA B 是由OAB 的各顶点变化得到的，则各顶点变化情况是（ ）A ．横坐标和纵坐标都乘以2B ．横坐标和纵坐标都加2C ．横坐标和纵坐标都除以2D ．横坐标和纵坐标都减2 5．若关于x 的不等式组27412x x x k +>+⎧⎨-<⎩的解集为x ＜3，则k 的取值范围为（ ）A ．k ＞1B ．k ＜1C ．k ≥1D ．k ≤16．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．()a x y ax ay -=-B ．()()311x x x x x -=+-C ．()()21343x x x x ++=++D ．()22121x x x x ++=++ 7．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交与点O ，以下说法错误的是（ ）A ．∠ABC=90°B ．AC=BDC ．OA=OBD ．OA=AD8．如图，△DEF 是由△ABC 经过平移得到的，若∠C ＝80°，∠A ＝33°，则∠EDF ＝（ ）A ．33°B ．80°C ．57°D ．67°9．如图，将边长为3cm 的正方形ABCD 绕点A 逆时针方向旋转30后得到正方形'''AB C D ，则图中阴影部分的面积为( )A ．234cmB ．232cmC 23cmD ．(233cm 10．下列说法中错误的是（ ）A ．“买一张彩票中奖”发生的概率是0B ．“软木塞沉入水底”发生的概率是0C ．“太阳东升西落”发生的概率是1D ．“投掷一枚骰子点数为8”是确定事件二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD 中，3AB =，2AC =，则BD 的长为_______________．12．已知一次函数y ＝（m ﹣1）x ﹣m +2的图象与y 轴相交于y 轴的正半轴上，则m 的取值范围是_____．13．如图在中，，，的平分线交于，交的延长线于，则的值等于_________.14．已知点P （a ﹣1，5）和Q （2，b ﹣1）关于x 轴对称，则（a +b ）2014＝_____．15．已知实数x y 、满足380x y -+-=，则以x y 、的值为两边长的等腰三角形的周长是_________________. 16．若一组数据121,1,,1n x x x +++的平均数为17，方差为2，则另一组数据122,2,,2n x x x +++的平均数和方差分别为（ ）A ．17，2B ．18，2C ．17，3D ．18，317．如图，菱形ABCD 的两条对角线AC ，四交于点O ，若，，则菱形ABCD 的周长为________。
湖南省2020年高一下学期数学期末考试试卷C卷
湖南省2020年高一下学期数学期末考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高三上·天津月考) 已知矩形ABCD，，，点P为矩形内一点，且，则的最大值为A . 0B . 2C . 4D . 62. （2分）已知平面向量=(1,2)，且，则可能是（）A . （2，1）B . （﹣2，﹣1）C . （4，﹣2）D . （﹣1，﹣2）3. （2分） (2020高二下·海林期末) 五一放假，甲、乙、丙去厦门旅游的概率分别是、、，假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人去厦门旅游的概率为（）A .B .C .D .4. （2分）下列四个数中，数值最小的是（）A . 10111（2）B . 101（5）C . 25（10）D . 1B（16）5. （2分） (2017高一下·济南期末) 点P从（1，0）点出发，沿单位圆x2+y2=1逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点坐标为（）A .B .C .D .6. （2分）(2020·哈尔滨模拟) 2019年某校迎国庆70周年歌咏比赛中，甲乙两个合唱队每场比赛得分的茎叶图如图所示（以十位数字为茎，个位数字为叶）.若甲队得分的中位数是86，乙队得分的平均数是88，则（）A . 170B . 10C . 1727. （2分） (2020高二上·邯郸期中) 在某次测量中得到的A样本数据如下17，25，11，27，18，19，31，27，41，16，若，B样本数据恰好是A样本数据都减2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A . 平均数B . 众数C . 方差D . 中位数8. （2分） (2016高三上·杭州期中) 平面向量与的夹角为60°， =（2，0），| |=1，则| +2 |=（）A .B . 2C . 4D . 129. （2分）阅读图的程序框图，若输出的S的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（）A . i>5?B . i>6?D . i>8?10. （2分） (2019高一下·大庆期中) 若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高三上·蚌埠月考) 执行如程序框图所示的程序，若输入的x的值为2，则输出的x的值为（）A . 3B . 5C . 7D . 912. （2分） (2018高二下·辽宁期末) 已知命题，使得；命题，都有，则以下判断正确的是（）①命题“ ”是真命题；②命题“ ”是假命题；③命题“ ”是真命题；④命题“ ”是假命题.A . ②④B . ②③C . ③④D . ①②③二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）(2018·浙江学考) 若平面向量满足则 ________.14. （1分） (2017高二上·伊春月考) 在等腰直角三角形中，在斜边上任取一点，则小于的概率为________.15. （2分） (2016高一下·丰台期末) 如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin （ωx+φ）+B（其中），那么这一天6时至14时温差的最大值是________°C；与图中曲线对应的函数解析式是________．16. （1分）(2016·天津模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD= ，P矩形内的一点，且AP= ，若，（λ，μ∈R），則λ+ μ的最大值为________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分）化简求值（1）已知tanθ=3，求的值；（2）已知0＜β＜＜α＜π，且cos（α﹣）=﹣，sin（﹣β）= ，求cos 的值．18. （10分）已知向量 =（1，2）， =（x，1）．（1）当与2 平行时，求x；（2）当与2 垂直时，求x．19. （15分）一台机器由于使用时间较长，生产的零件会有一些缺损，按不同的转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表转速x转/秒681214每小时生产有缺损零件数y/个2468问：（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据散点图，判断转速x和每小时生产的缺损零件数y之间是否具有线性关系；参考公式： = ，a= ﹣ x，若有，求回归直线方程y=bx+a；（3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围内？20. （5分）对于数列{xn}，从中选取若干项，不改变它们在原来数列中的先后次序，得到的数列称为是原来数列的一个子数列．某同学在学习了这一个概念之后，打算研究首项为a1 ，公差为d的无穷等差数列{an}的子数列问题，为此，他取了其中第一项a1 ，第三项a3和第五项a5 ．（1）若a1 ， a3 ， a5成等比数列，求d的值；（2）在a1=1，d=3 的无穷等差数列{an}中，是否存在无穷子数列{bn}，使得数列（bn）为等比数列？若存在，请给出数列{bn}的通项公式并证明；若不存在，说明理由；（3）他在研究过程中猜想了一个命题：“对于首项为正整数a，公比为正整数q（q＞1）的无穷等比数列{cn}，总可以找到一个子数列{bn}，使得{dn}构成等差数列”．于是，他在数列{cn}中任取三项ck ， cm ， cn（k＜m ＜n），由ck+cn与2cm的大小关系去判断该命题是否正确．他将得到什么结论？21. （10分） (2016高二下·宜春期中) 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）用分层抽样的方法在分数段为[60，80）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[70，80）的概率．22. （15分） (2019高一上·厦门月考) 己知函数（1）若，用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数在上的图象.（2）若偶函数，求 :（3）在（2）的前提下，将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，再向上平移一个单位得到函数的图象，求的对称中心.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共65分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、。
2019-2020学年湖南省湘潭市数学高二下期末教学质量检测试题含解析
2019-2020学年湖南省湘潭市数学高二(下)期末教学质量检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知1(5,)3X B :，则37()22P X ≤≤=（ ） A ．80243B ．40243C ．4081D ．80812．祖暅是南北朝时代的伟大科学家，公元五世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积恒相等，那么这两个几何体的体积一定相等．设A ，B 为两个同高的几何体，:p A ，B 的体积不相等，:q A ，B 在等高处的截面积不恒相等．根据祖暅原理可知，p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知函数()f x 与()x g x a =（0a >且1a ≠）的图象关于直线y x =对称，则“()f x 是增函数”的一个充分不必要条件是( ) A ．102a <<B ．01a <<C ．23a <<D ．1a >4．已知点P 的极坐标是π2,6⎛⎫⎪⎝⎭，则过点P 且平行极轴的直线方程是( ) A ．ρ1=B ．ρsin θ=C ．1ρsin θ=-D ．1ρsin θ=5．直线l ：210mx y m +--=与圆C ：22(2)4x y +-=交于A ，B 两点，则当弦AB 最短时直线l 的方程为A ．2430x y -+=B ．430x y -+=C ．2430x y ++=D ．2410x y ++=6．若()21001121002a a x a x a x x +++=+-L ，则0123102310a a a a a ++++⋅⋅⋅+=（ ） A ．10B ．-10C ．1014D ．10347．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是( ) A ．22y x =-B ．1()2xy =C ．2y log x =D ．()2112y x =- 8．给出以下四个说法：①残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数2R 的值越大，说明拟合的效果越好；③在回归直线方程0.212ˆy x =+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy 平均增加0.2个单位；④对分类变量X 与Y ，若它们的随机变量2K 的观测值k 越小，则判断“X 与Y 有关系”的把握程度越大．其中正确的说法是()A ．①④B ．②④C ．①③D ．②③9．已知4324355210(2)(1)x x a x a x a x a x a +=++++++，则40a a +=（ ）A ．36B ．40C ．45D ．5210．同时具有性质“①最小正周期是π”②图象关于,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称；③在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上是增函数的一个函数可以是（ ）A ．4sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．2cos 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ D ．sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭11．函数()f x 是周期为4的偶函数,当[]0,2x ∈时，()1f x x =-,则不等式()0xf x >在[]1,3-上的解集是 ( ) A ．()1,3B ．()1,1-C ．()()1,01,3-UD ．()()1,00,1-U12．用数学归纳法证明“533*1232n n n n N +++++=∈L ，”，则当1n k =+时，应当在n k =时对应的等式的左边加上（ ） A ．3k 1+B ．()31k +C ．()()()333k 1k 21k ++++++LD ．54二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．23228log 6log 3+-=__________．14．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为__________．15．设函数32()2f x x ax x =++, (1)f '= 9,则a = 16．已知函数()3222,1,1x x f x x ax a x ⎧+-≤-=⎨-+>-⎩，若函数()1y f x a =-+恰有2个零点，则实数a 的取值范围是______.三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．如图，PA ⊥底面ABCD ，四边形ABCD 是正方形，//,22DE AP AP AD DE ===.(Ⅰ)证明：平面//DCE 平面ABP ； (Ⅱ)求直线CP 与平面DCE 所成角的余弦值. 18．已知：22()nx x-(n ∈N *)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10:1. （1）求展开式中各项系数的和； （2）求展开式中含32x 的项.19．（6分）电视传媒公司为了解世界杯期间某地区电视观众对《战斗吧足球》节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该节目时间的频率分布直方图：(注：频率分布直方图中纵轴i i f x ∆表示频率组距，例如，收看时间在[]10,20分钟的频率是0.01810⨯)将日均收看该足球节目时间不低于40分钟的观众称为“足球迷”．（1）根据已知条件完成下面的22⨯列联表，并据此资料判断是否可以认为“足球迷”与性别有关？如果有关，有多大把握？ 非足球迷 足球迷 合计 男 女 10 55 合计（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“足球迷”人数为X ．若每次抽取的结果是相互独立的，求X 的分布列、均值EX 和方差DX ． 附：()()()()()22n ad bc a b a d b c c d χ-=++++，()2P K k ≥0.1000.050 0.010 0.001k 2.706 3.841 6.635 10.82820．（6分）已知函数()ln f x x a =+，()(),g x x a b R x=-∈. (1)若曲线()y f x =与曲线()y g x =在点()()1,1f 处的切线方程相同，求实数,a b 的值； (2)若()()f x g x ≥恒成立，求证：当2a ≤-时，1b ≤-.21．（6分）已知二次函数2()f x ax bx c =++（,,a b c 均为实数），满足0a b c -+=，对于任意实数x 都有()0f x x -≥，并且当(0,2)x ∈时，有21()()2x f x +≤. （1）求(1)f 的值；并证明：116ac ≥； （2）当[2,2]x ∈-且a c +取得最小值时，函数()()F x f x mx =-（m 为实数）单调递增，求证：12m ≤-. 22．（8分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥面ABCD ，E 为PD 的中点． （1）证明：//PB 平面AEC ; （2）设1AP =，3AD =，三棱锥P ABD -的体积 3V =，求A 到平面PBC 的距离．参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】 【分析】根据二项分布求对应概率 【详解】()()372322P X P X P X ⎛⎫≤≤==+= ⎪⎝⎭23322355121240C C 333381⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以选C. 【点睛】本题考查二项分布，考查基本分析求解能力，属基础题. 2．A 【解析】分析：利用祖暅原理分析判断即可. 详解：设A ，B 为两个同高的几何体，:p A ，B 的体积不相等，:q A ，B 在等高处的截面积不恒相等．Q 如果截面面积恒相等，那么这两个几何体的体积一定相等，∴根据祖暅原理可知，p 是q 的充分不必要条件.故选：A.点睛：本题考查满足祖暅原理的几何体的判断，是基础题，解题时要认真审查，注意空间思维能力的培养. 3．C 【解析】分析：先求出()log a f x x =，再利用充分不必要条件的定义得到充分不必要条件. 详解：因为函数()f x 与()xg x a =（0a >且1a ≠）的图象关于直线y x =对称，所以()log a f x x =.选项A,102a <<是“()f x 是增函数”的非充分非必要条件，所以是错误的. 选项B, 01a <<是“()f x 是增函数”的非充分非必要条件，所以是错误的. 选项C, 23a <<是“()f x 是增函数”的充分非必要条件，所以是正确的. 选项D, 1a >是“()f x 是增函数”的充分必要条件，所以是错误的. 故答案为C.点睛：（1）本题主要考查充分条件必要条件的判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 已知命题p 是条件，命题q 是结论,充分条件：若p q ⇒，则p 是q 充分条件.必要条件：若q p ⇒，则p 是q 必要条件. 4．D 【解析】分析：把点P 的极坐标化为直角坐标，求出过点P 且平行极轴的直线直角坐标方程，再把它化为极坐标方程．详解：把点P 的极坐标π2,6⎛⎫⎪⎝⎭化为直角坐标为）， 故过点P 且平行极轴的直线方程是1y = ， 化为极坐标方程为1sin ρθ=， 故选D ．点睛：本题主要考查把点的极坐标化为直角坐标，把直角坐标方程化为即坐标方程的方法，属于基础题． 5．A 【解析】 【分析】先求出直线经过的定点，再求出弦AB 最短时直线l 的方程. 【详解】由题得1210(21)(1)0,,2101x x m x y y y ⎧-==⎧⎪-+-=∴∴⎨⎨-=⎩⎪=⎩，所以直线l 过定点P112（，）. 当CP ⊥l 时，弦AB 最短. 由题得2112,1202CP l k k -==-∴=-, 所以112,24m m -=∴=-. 所以直线l 的方程为2430x y -+=. 故选：A 【点睛】本题主要考查直线过定点问题，考查直线方程的求法，考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 6．C 【解析】 【分析】先求出0a ，对等式两边求导，代入数据1得到答案. 【详解】()21001121002a a x a x a x x +++=+-L取10.002x a =⇒=对等式两边求导1231902923110(2)0a a a x x x x a +++⋅⋅⋅+⇒--=取1x =1231001231023102310140110a a a a a a a a a +++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+=⇒-=⇒ 故答案为C 【点睛】本题考查了二项式定理，对两边求导是解题的关键. 7．D 【解析】 【分析】根据,x y 的数值变化规律推测二者之间的关系，最贴切的是二次关系. 【详解】根据实验数据可以得出，x 近似增加一个单位时，y 的增量近似为2.5，3.5，4.5，6，比较接近()2112y x =-，故选D. 【点睛】本题主要考查利用实验数据确定拟合曲线，求解关键是观察变化规律，侧重考查数据分析的核心素养. 8．D 【解析】 【分析】根据残差点分布和相关指数的关系判断①是否正确，根据相关指数2R 判断②是否正确，根据回归直线的知识判断③是否正确，根据22⨯联表独立性检验的知识判断④是否正确. 【详解】残差点分布宽度越窄，相关指数越大，故①错误.相关指数越大，拟合效果越好，故②正确.回归直线方程斜率为0.2故解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy平均增加0.2个单位，即③正确.2K 越大，有把握程度越大，故④错误.故正确的是②③，故选D. 【点睛】本小题主要考查残差分析、相关指数、回归直线方程和独立性检验等知识，属于基础题. 9．A 【解析】 【分析】利用二项式展开式的通项公式，分别计算4a 和0a ，相加得到答案. 【详解】4324355210(2)(1)x x a x a x a x a x a +=++++++14115525a C C =⨯-=502131a =-=4036a a +=故答案选A 【点睛】本题考查了二项式的计算，意在考查学生的计算能力. 10．B 【解析】 【分析】利用所给条件逐条验证，最小正周期是π得出2ω=，把②③分别代入选项验证可得. 【详解】 把6x π=代入A 选项可得sin()0y π=-=，符合；把6x π=代入B 选项可得sin 00y ==，符合；把6x π=代入C 选项可得cos 1y π==-，不符合，排除C ；把6x π=代入D 选项可得sin12y π==，不符合，排除D ；当0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，4452[,]336x πππ-∈--，此时为减函数；当0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，πππ2[,]336x -∈-，此时为增函数；故选B. 【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，侧重考查直观想象的核心素养. 11．C 【解析】若[20]x ∈-，，则[02]x -∈，，此时1f x x f x -=--Q （），（）是偶函数，1f x x f x ∴-=--=（）（）， 即1[20]f x x x =--∈-（），，， 若[24]x ∈， ，则4[20]x -∈-，， ∵函数的周期是4，4413f x f x x x ∴=-=---=-（）（）（），即120102324x x f x x x x x ---≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪-≤≤⎩，（），， ，作出函数f x （）在[13]-， 上图象如图，若03x ≤＜，则不等式0xf x （）＞ 等价为0f x （）＞ ，此时13x ＜＜， 若10x -≤≤ ，则不等式0xf x （）＞等价为0f x （）＜ ，此时1x -＜＜0 ， 综上不等式0xf x （）＞ 在[13]-， 上的解集为1310.⋃-（，）（，）故选C.【点睛】本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和周期性求出对应的解析式，利用数形结合是解决本题的关键． 12．C 【解析】 【分析】由数学归纳法可知n k =时，左端3123k ++++L ，当1n k =+时，3123k ++++L33(1)(1)k k +++++L ，即可得到答案.【详解】由题意，用数学归纳法法证明等式5331232n n n +++++=L 时，假设n k =时，左端3123k ++++L ，当1n k =+时，3123k ++++L 33(1)(1)k k +++++L ，所以由n k =到1n k =+时需要添加的项数是33(1)(1)k k ++++L ， 故选C. 【点睛】本题主要考查了数学归纳法的应用，着重考查了理解与观察能力，以及推理与论证能力，属于基础题. 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分） 13．5 【解析】 【分析】利用指数和对数的运算即可求解. 【详解】()2233322268log 6log 32log 4153+-=+=+= 故答案为：5 【点睛】本题主要考查了指数与对数的运算，属于基础题.14．56【解析】试题分析：根据题意，记白球为A ，红球为B ，黄球为12,C C ，则一次取出2只球，基本事件为AB 、1AC 、2AC 、1BC 、2BC 、12C C 共6种， 其中2只球的颜色不同的是AB 、1AC 、2AC 、1BC 、2BC 共5种； 所以所求的概率是56P =． 考点：古典概型概率 15．1 【解析】试题分析：因为，32()2f x x ax x =++，所以，2'()621f x x ax =++，而，(1)f '=9，所以，6+2a+1=9,a=1。
C语言湘潭大学考题
1031小明的数学题ⅠDescription小明是个小学五年级的学生，为了早点去看自己爱看的卡通，他想快点把作业做完。
可是可恶的数学老师今天却布置了一道难题，小明想了很久也不知道该怎么做。
你的任务就是帮小明解决掉这道数学题。
题目是这样子的，有一个整数a（-2^31<= a < 2^31-1），计算它的整数幂a^n，其中1<=n<=99。
输入：第一行是一个整数K，表示有多少个测试用例，以后每行一个测试用例，每行有两个整数a，n。
输出：每行输出一个测试用例的结果Sample Input23 5-2 51032小明的数学题2Description小明是个小学五年级的学生，为了早点去看自己爱看的卡通，他想快点把作业做完。
可是可恶的数学老师今天却布置了一道难题，小明想了很久也不知道该怎么做。
你的任务就是帮小明解决掉这道数学题。
题目是这样子的，有一个正整数n（1<=n<200），计算它的阶乘n!。
输入：第一行是一个整数K，表示有多少个测试用例，以后每行一个测试用例，每行有一个整数n。
输出：每行输出一个测试用例的结果Sample Input2520Sample Output12024329020081766400001034小明的数学题ⅣDescription小明是个小学五年级的学生，为了早点去看自己爱看的卡通，他想快点把作业做完。
可是可恶的数学老师今天却布置了一道难题，小明想了很久也不知道该怎么做。
你的任务就是帮小明解决掉这道数学题。
题目是这样子的，有两个实数a，b，计算a*b。
输入：第一行是一个整数K，表示有多少个测试用例，以后每行一个测试用例，每行有三个数a,b,n。
a,b都是形如1.02或者2的数，不采用科学计数法表示，也不会有.5或者2.之类的方法表示。
输出：每行输出一个测试用例的结果，如果小数部分为0，不需要输出小数部分。
Sample Input25.0 2.01.23456789 9.87654321Sample Output1012.19326311126352691035列车长的烦恼DescriptionJohn是个小列车站的站长，每次列车在这里重新编组时他就很烦恼。
湘潭大学c语言计算机房3套期末考试模拟试卷及答案
试卷编号：8352所属语言：C语言试卷方案：2013上C语言II练习试卷总分：100分共有题型：4种━━━━━━━━━━━━━━━━━一、单项选择共10题（共计30分）━━━━━━━━━━━━━━━━━第1题（3.0分）题号:1064已知梯形的上底为a，下列为b，高为h ，用C语言写的正确的面积公式是（）A. B. C. D.A:1/2*(a+b)*hB:1.0/2*(a+b)*hC:1.0/2.0(a+b)hD:1.0\2*a+b*h答案：B第2题（3.0分）题号:1059若有定义：double x; ，则能正确输入x值的语句是。
A:scanf("%f",x);B:scanf("%f",&x);C:scanf("%lf",&x);D:scanf("%5.1f",&x);答案：C第3题（3.0分）题号:940以下叙述正确的是（）。
A:在C程序中，main函数必须位于程序的最前面B:C程序的每行中只能写一条语句C:C语言本身没有输入输出语句D:在对一个C程序进行编译的过程中，可发现注释中的拼写错误答案：C第4题（3.0分）题号:772下列字符序列中，不可用作C语言标识符的是（）。
A:b70B:#abC:symbol答案：B第5题（3.0分）题号:905以下常量中，能够代表逻辑“真”值的常量是（）。
A:\0'B:0C:'0'D:NULL 空值的意思答案：C第6题（3.0分）题号:915char str[10]="China";数组元素个数为（）。
A:5B:6C:9D:10答案：D第7题（3.0分）题号:922在C语言中，调用函数除函数名外，还必须有（）。
A:函数预说明B:实际参数C:( ) int main（）D:函数返回值答案：C第8题（3.0分）题号:989以下不正确的说法是：C语言规定（）。
湖南省湘潭市2019版高二下学期数学期末考试试卷(文科) C卷
湖南省湘潭市2019版高二下学期数学期末考试试卷（文科） C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二下·临泽期末) 已知非空集合，全集，集合 ,集合则（）A .B .C .D .2. （2分）(2018·朝阳模拟) 已知复数满足（为虚数单位），则为（）A . 2B .C .D . 13. （2分）(2016·天津模拟) 已知条件p：|x+1|＞2，条件q：|x|＞a，且￢p是￢q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）A . 0≤a≤1B . 1≤a≤3C . a≤1D . a≥34. （2分）(2019·哈尔滨模拟) 若函数与图像的交点为,，…，，则（）A . 2B . 4C . 6D . 85. （2分） (2016高一上·景德镇期中) 若sin2α= ，sin（β﹣α）= ，且α∈[ ，π]，β∈[π， ]，则α+β的值是（）A .B .C . 或D . 或6. （2分）直线 y=kx+1 与曲线相切于点A（1，3），则2a+b的值为（）A . 2B . -1C . 1D . -27. （2分）(2017·宜宾模拟) 执行如图的程序框图，若输入的n为6，则输出的p为（）A . 8B . 13C . 29D . 358. （2分）设偶函数满足：当时，，则=（）A .B .C .D .9. （2分）在等比数列{an}中，Sn=48，S2n=60，则S3n等于（）A . 26B . 27C . 62D . 6310. （2分） (2017高二上·四川期中) “ ”是“对任意的正数，”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件11. （2分）(2018·河北模拟) 已知椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为，若，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分）若将函数(ω>0)的图象向右平移个单位长度后，与函数的图象重合，则ω的最小值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·孝义模拟) 已知实数，满足约束条件则的最大值是________．14. （1分） (2018高二下·阿拉善左旗期末) 曲线在点处的切线方程为________．15. （1分）(2017·盘山模拟) 设公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn ，若a2 ， a5 ， a11成等比数列，且a11=2（Sm﹣Sn）（m＞n＞0，m，n∈N*），则m+n的值是________．16. （1分）设f（x）=|x﹣1|（x+1）﹣x，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实数解，则实数k的取值范围是________三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）设函数f（x）=|x﹣1|+ |x﹣3|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）若不等式f（x）≤﹣3a（x+ ）的解集非空，求实数a的取值范围．18. （5分）(2017·泉州模拟) 在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）；在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ=sinθ．（Ⅰ）求C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若射线l：y=kx（x≥0）分别交C1 ， C2于A，B两点（A，B异于原点）．当时，求|OA|•|OB|的取值范围．19. （10分）(2016·上海模拟) 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=6，sinA= ，B=A+ ；（1）求b的值；（2）求△ABC的面积．20. （15分）(2019·普陀模拟) 已知无穷数列的各项都不为零，其前n项和为，且满足，数列满足，其中t为正整数．（1）求；（2）若不等式对任意都成立，求首项的取值范围；（3）若首项是正整数，则数列中的任意一项是否总可以表示为数列中的其他两项之积？若是，请给出一种表示方式；若不是，请说明理由．21. （10分）(2017·上饶模拟) 已知椭圆，离心率，它的长轴长等于圆x2+y2﹣2x+4y﹣3=0的直径．（1）求椭圆 C的方程；（2）若过点的直线l交椭圆C于A，B两点，是否存在定点Q，使得以AB为直径的圆经过这个定点，若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由？22. （5分）(2017·东城模拟) 设函数f（x）=（x﹣a）•ex ，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，试求f（x）的单调增区间；（Ⅱ）试求f（x）在[1，2]上的最大值；（Ⅲ）当a=1时，求证：对于∀x∈[﹣5，+∞），恒成立．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、。
湘潭大学C语言考试部分答案
答案：1031,1032,1034-1044,1047-1052,1054-1059 共25题1031小明的数学题Ⅰ#include<iostream>using namespace std;__int64 e;__int64 a[950];void cal(__int64 k){__int64 i;for(i=0;i<e;i++) a[i]*=k;for(i=0;i<e+20;i++) { a[i+1]+=a[i]/10; a[i]=a[i]%10; }for(i=e+20;i>=0;i--) if(a[i]!=0) break;e=i+1;}int main(){int cases;__int64 aa,n,i;scanf("%d",&cases);while(cases--){scanf("%I64d%I64d",&aa,&n);if(n==1) { printf("%I64d\n",aa); continue; }if(aa==1) { printf("1\n"); continue; }if(aa==0) { printf("0\n"); continue; }if(aa<0) { if(n%2==1) printf("-"); aa=-aa; }memset(a,0,sizeof(a));a[0]=1;e=1;for(i=1;i<=n;i++) cal(aa);for(i=e-1;i>=0;i--) printf("%I64d",a[i]); printf("\n");}return 0;}1032小明的数学题2#include<iostream>using namespace std;int e,a[400];void cal(int k){int i;for(i=0;i<e;i++) a[i]*=k;for(i=0;i<e+5;i++) { a[i+1]+=a[i]/10; a[i]=a[i]%10;}for(i=e+5;i>=0;i--) if(a[i]!=0) break;e=i+1; }int main(){int cases;int aa,n,i;scanf("%d",&cases);while(cases--){scanf("%d",&n);memset(a,0,sizeof(a));a[0]=1;e=1;for(i=1;i<=n;i++) cal(i);for(i=e-1;i>=0;i--) printf("%d",a[i]); printf("\n");}return 0;}1034小明的数学题Ⅳ#include<stdio.h>#include<string.h>char s1[2010],s2[2010],ss1[2010],ss2[2010];int a[4010],e,i,j;void calculate(int len1,int len2,char ss1[],char ss2[]) {e=0;memset(a,0,sizeof(a));for(i=0;i<len1;i++){for(j=0;j<len2;j++){a[i+j+1]+=(ss1[i]-'0')*(ss2[j]-'0');if(i+j+1>e) e=i+j+1;}}e+=5;for(i=1;i<=e;i++) { a[i+1]+=a[i]/10;a[i]=a[i]%10; } }int main(){int cases,len1,len2,dot1,dot2,i1,i2;scanf("%d",&cases);while(cases--){scanf("%s%s",s1,s2);len1=strlen(s1);len2=strlen(s2);dot1=0;dot2=0;i1=0;i2=0;if(s1[0]=='-') i1=1;for(i=i1;i<len1;i++){if(s1[i]!='.') continue;else { dot1=len1-1-i; for(j=i;j<len1-1;j++) s1[j]=s1[j+1]; len1--; break; }}for(i=len1-1;i>=i1;i--) ss1[len1-1-i]=s1[i]; if (i1==1) len1--;if(s2[0]=='-') i2=1;for(i=0;i<len2;i++){if(s2[i]!='.') continue;else { dot2=len2-1-i; for(j=i;j<len2-1;j++) s2[j]=s2[j+1]; len2--; break; }}for(i=len2-1;i>=0;i--) ss2[len2-1-i]=s2[i]; if( i2==1) len2--;if((i1+i2)%2) printf("-");calculate(len1,len2,ss1,ss2);// for(i=e;i>0;i--) printf("%d",a[i]); printf("\n");for(i=e;i>dot1+dot2;i--) if(a[i]==0) continue;else break;e=i; if(e==dot1+dot2) e=dot1+dot2+1;for(i=e;i>dot1+dot2;i--) printf("%d",a[i]); //c out<<endl; cout<<"dot1:"<<dot1<<"dot2:"<<dot2<<endl;if(dot1+dot2!=0){for(i=1;i<=dot1+dot2;i++) if(a[i]==0) continue;else break;e=i;if(e==dot1+dot2+1) e=dot1+dot2;if(!(e==dot1+dot2 && a[e]==0)) { printf(".");for(i=dot1+dot2;i>=e;i--) printf("%d",a[i]); }}printf("\n");}return 0;}1035列车长的烦恼#include<iostream>using namespace std;int a[110],stack[110],cases,n,i,p,top,aa;int main(){scanf("%d",&cases);while(cases--){scanf("%d",&n); for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);top=0;p=1;aa=1;stack[0]=-1;while(p<n+1){stack[++top]=p;p++;while(stack[top]==a[aa]) { top--;aa++; } }if(top==0) printf("Yes\n");else printf("No\n");}return 0;}1036 远古文明的算术题#include<iostream>using namespace std;int change(char s[]){int sum,i;sum=s[0]-'0';i=1;while(s[i]!='\0') { sum=sum*10+s[i]-'0'; i++; } return sum;}char s[300];long stack[1000];int main(){int cases,sum,top;scanf("%d",&cases);while(cases--){scanf("%s",s);top=0;sum=change(s);stack[++top]=sum;while(getchar()!='\n'){scanf("%s",s);if(s[0]=='+') { stack[top-1]=stack[top-1]+s tack[top]; top--; }else if(s[0]=='-'){ stack[top-1]=stack[top -1]-stack[top];top--; }else if(s[0]=='*'){ stack[top-1]=stack[top -1]*stack[top];top--; }else if(s[0]=='/') { stack[top-1]=stack[top -1]/stack[top];top--; }else if(s[0]=='%') { stack[top-1]=stack[top -1]%stack[top];top--; }else{sum=change(s);stack[++top]=sum;}}printf("%ld\n",stack[top]);}return 0;}1037成对的字符串#include<iostream>#include<cstring>using namespace std;int main(){int cases,l,sum,i;char s[1000],a[300];cin>>cases;while(cases--){scanf("%s",s);l=strlen(s);if(l%2==1) {printf("No\n"); continue;}sum=0;memset(a,0,sizeof(a));for(i=0;i<l;i++){if(a[s[i]]==0) a[s[i]]=i+1;else{if((i-a[s[i]])%2==0) { sum+=2; a[s[i]]=0; } }}if(sum==l) printf("Yes\n"); else printf("No\n");}return 0;}1038括号编码#include<iostream>using namespace std;int a[1000],stack[1000],count[1000];char str[1010];int main(){int cases,n,t,i,j,s,sum,top;cin>>cases;while(cases--){cin>>n;s=0;a[0]=0;sum=0;for(i=1;i<=n;i++){cin>>a[i];t=a[i]-a[i-1];for(j=1;j<=t;j++){str[++s]='(';count[s]=sum;}str[++s]=')';sum++;count[s]=sum;}top=0;for(i=1;i<s;i++){if(str[i]=='(') stack[++top]=i;else printf("%d ",count[i]-count[stack[top --]]);}printf("%d\n",count[i]-count[stack[top--]]);}return 0;}1039恺撒的密码#include<iostream>using namespace std;char s[1010];int cases,i,k;int main(){cin>>cases;getchar();while(cases--){for(k=0;s[k-1]!='\n';k++)s[k]=getchar();k=k-1;i=0;while(i<k){if(s[i]>='F'&&s[i]<='Z') printf("%c",s[i]-5 );else if(s[i]>='A'&&s[i]<='E') printf("%c",s[i]+21);else printf("%c",s[i]);i++;}printf("\n");}return 0;}1040零件#include<iostream>using namespace std;int a[1010];char s1[30][30],s2[30][30];int main(){int k,i,j,n,maxn,sum,len,t;bool flag;scanf("%d",&k);while(k--){scanf("%d",&n);getchar();for(i=0;i<n;i++) gets(s1[i]);for(i=0;i<n;i++) gets(s2[i]);maxn=0;for(i=0;i<n;i++){a[i]=0; len=0;t=0;flag=true;j=0;while(s1[i][j]!='\0') { if(s1[i][j]=='X ') a[i]++; j++; len++; }j=0;while(s2[i][j]!='\0') { if(s2[i][j]==' '&&flag) t++; else flag=false; if(s2[i][j]=='X') a[i]++ ; j++; }len+=j-t;if(maxn<len) maxn=len;}// cout<<maxn<<endl;// for(i=0;i<n;i++) cout<<a[i]<<" ";cout<<endl;sum=maxn*n;for(i=0;i<n;i++) sum-=a[i];printf("%d\n",sum);}return 0;}1041狼群战术#include<iostream>using namespace std;char a[5][6]={{'Q','W','E','R','T'},{'Y','U','I','O','P '},{'A','S','D','F','G'},{'H','J','K','L','Z'},{'X','C' ,'B','N','M'}};char s[1010];int main(){int cases,i;//for(i=0;i<5;i++) cout<<a[i]<<endl;scanf("%d",&cases);getchar();while(cases--){gets(s);i=0;while(s[i]!='\0'){if(s[i]=='F') { printf("V"); i+=2; }else if(s[i]>='A'&&s[i]<='E') { printf("%c",a[s[i]-'A'][s[i+1]-'A']); i+=2; } else printf("%c",s[ i++]); }printf("\n");}return 0;}1042非前缀编码1、#include<iostream>using namespace std;char a[100][1000],s[100000];int check(char *a,char *b){int l1=strlen(a),l2=strlen(b),tag=0,i;for(i=0;i<l1&&i<l2;i++)if(a[i]!=b[i]) break;if(i>=l1||i>=l2) tag=1;else tag=0;return tag;}int main(){int i,n,x,j,p,t,tag,k;scanf("%d",&n);getchar();for(i=0;i<n;i++){gets(s);x=0;t=0;j=0;while(s[x]!='\0'){if(s[x]!=' ') a[t][j++]=s[x];else{if(s[x-1]!=' ') { a[t][j]='\0'; t++; j= 0;}}x++;}if(s[x-1]!=' ') t++;p=t;tag=0;for(j=0;j<p-1;j++){for(k=j+1;k<p;k++){tag=check(a[j],a[k]);if(tag==1)break;}if(tag==1){cout<<"No"<<endl;break;}}if(tag==0)cout<<"Yes"<<endl;}return 0;}2、#include<iostream>#include<algorithm>#include<cstring>using namespace std;char s[1000][1010],len[1000],ss[1000];int cmp(const void *a,const void *b){return strcmp((char *)a,(char *)b);}bool check(int s1){for(int i=0;i<len[s1];i++) if(s[s1][i]!=s[s1+1][i]) return false;return true;}int main(){int cases,n,i,t,j;bool flag;scanf("%d",&cases);getchar();while(cases--){gets(ss);i=0;t=0;j=0;flag=false;while(ss[i]!='\0'){if(ss[i]!=' ') s[t][j++]=ss[i];else{ if(ss[i-1]!=' ') { s[t][j]='\0'; t++; j=0;} }i++;}if(ss[i-1]!=' ') t++;n=t;len[0]=strlen(s[0]);for(i=1;i<n;i++){len[i]=strlen(s[i]);if(len[i-1]>len[i]) continue;else { if(check(i-1)) { flag=true; break; } } }if(flag) printf("No\n"); else printf("Yes\n");}return 0;}1043节约每一个字节#include<iostream>using namespace std;char s[110][1000];int len[110],b[110];int main(){int cases,n,i,j,k,g,sum;scanf("%d",&cases);while(cases--){scanf("%d",&n);for(i=1;i<=n;i++) { scanf("%s",s[i]); len[i]=st rlen(s[i]); b[i]=0; }for(i=1;i<n;i++){for(j=i+1;j<=n;j++){sum=0;k=len[i]-1;g=len[j]-1;while(k>=0&&g>=0) { if(s[i][k]==s[j][g] ) { k--;g--; sum++; } else break; }if(sum>b[i]) b[i]=sum;}}sum=0;for(i=1;i<=n;i++) sum+=b[i];printf("%d\n",sum);}return 0;}1044 John的农场#include<iostream>using namespace std;int a[110][110],lowcost[110];bool s[110];int cases,n,i,j,k,minnum,minx;int main(){scanf("%d",&cases);while(cases--){scanf("%d",&n);for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=n;j++) { scanf("%d ",&a[i][j]); if(a[i][j]==0) a[i][j]=999999; }s[1]=true;minnum=0;for(i=2;i<=n;i++) { lowcost[i]=a[1][i]; s[i]=fa lse; }for(i=1;i<n;i++){minx=999999;j=1;for(k=2;k<=n;k++) if(lowcost[k]<minx && !s[ k]) { minx=lowcost[k]; j=k; }s[j]=true;minnum+=minx;for(k=2;k<=n;k++){if(a[j][k]<lowcost[k] && !s[k]) lowcost [k]=a[j][k];}}printf("%d\n",minnum);}return 0;}1047食物链#include<iostream>int f[50001],r[50001];int fs(int i){if(f[i]==i) return i;int t=f[i];f[i]=fs(f[i]);r[i]=(r[t]+r[i])%3;return f[i]; }void un(int x,int y,int h){int a=fs(x),b=fs(y);f[a]=b;r[a]=(r[y]-r[x]+3+h)%3;}int main(){int n,k,i,ans=0;scanf("%d%d\n",&n,&k);for(i=1;i<=n;++i) f[i]=i;for(i=0;i<k;i++){int d,x,y;scanf("%d%d%d",&d,&x,&y);if(x>n||y>n) {++ans;continue;}if (d==1){if (fs(x)==fs(y)){if (r[x]!=r[y]) ++ans;}else un(x,y,0);}else{if (fs(x)==fs(y)){if (r[x]!=(r[y]+1)%3) ++ans;}else un(x,y,1);}}1048黑箱子#include<iostream>using namespace std;int p[100000],top;void inset(int x){int i=0;if(x>p[top]){p[++top]=x;return;}p[top+1]=p[top];for(i=top;i>=0&&x<p[i];i--)p[i]=p[i-1];p[i+1]=x;top++;}int main(){char a[10];int num=0,x;p[0]=0;top=0;while(scanf("%s",a)!=EOF){if(a[0]!='G'){scanf("%d",&x);inset(x);} else {num++;printf("%d\n",p[num]);}}return 0;}1049牛奶的产出#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;long cases,n,i,a[10010];int main(){scanf("%ld",&cases);while(cases--){scanf("%ld",&n);for(i=0;i<n;i++) scanf("%ld",&a[i]);sort(a,a+n);printf("%ld\n",a[n/2]);}return 0;}1050第K个数#include<iostream>int f[50001],r[50001];int fs(int i){if(f[i]==i) return i;int t=f[i];f[i]=fs(f[i]);r[i]=(r[t]+r[i])%3;return f[i];}void un(int x,int y,int h){int a=fs(x),b=fs(y);f[a]=b;r[a]=(r[y]-r[x]+3+h)%3;}int main(){int n,k,i,ans=0;scanf("%d%d\n",&n,&k);for(i=1;i<=n;++i) f[i]=i;for(i=0;i<k;i++){int d,x,y;scanf("%d%d%d",&d,&x,&y);if(x>n||y>n) {++ans;continue;}if (d==1){if (fs(x)==fs(y)){if (r[x]!=r[y]) ++ans;}else un(x,y,0);}else{if (fs(x)==fs(y)){if (r[x]!=(r[y]+1)%3) ++ans;}else un(x,y,1);}}printf("%d\n",ans);return 0;}}1051一个小游戏#include<iostream>using namespace std;int cases,n,m,i,t;int next[1010],prev[1010];int main(){scanf("%d",&cases);while(cases--){scanf("%d%d",&n,&m);for(i=1;i<n;i++) next[i]=i+1; next[n]=1;for(i=2;i<=n;i++) prev[i]=i-1; prev[1]=n;t=1;while(n>1){for(i=1;i<m;i++) t=next[t];next[prev[t]]=next[t];prev[next[t]]=prev[t];t=next[t];n--;if(n<2) break;for(i=1;i<m;i++) t=prev[t];next[prev[t]]=next[t];prev[next[t]]=prev[t];t=prev[t];n--;}printf("%d\n",t);}return 0;}1052数字序列#include<iostream>using namespace std;const int N=3000010;int len,t[100010];bool inset[N];int main(){int n,i,s;t[0]=0; t[1]=1;s=1;memset(inset,0,sizeof(inset));inset[1]=true;for(i=1;i<N,s<100001;i++){if(inset[i]) {t[s++]=i;if(i*2+1<N && !inset[i*2+1]) inset[i*2+1]=t rue;if(i*3+1<N && !inset[i*3+1]) inset[i*3+1]=t rue;}}while(scanf("%d",&n)!=EOF){if(n<0) break;printf("%d\n",t[n]);}return 0;}1054平方数#include<iostream>using namespace std;int cases,n,i,j,sum;int64 a[1010];int main(){while(scanf("%d",&n)!=EOF){if(n==0) break;for(i=1;i<=n;i++) scanf("%I64d",&a[i]);sum=0;for(i=1;i<=n;i++){for(j=i;j<=n;j++) {if(a[j]==a[i]*a[i] || a[i]==a[j]*a[j]) sum++;}}printf("%d\n",sum);}return 0;}1055整数分类#include<iostream>#include<cstring>using namespace std;int find(char a[]){int y=0,l;l=strlen(a);for(int i=0;i<l;i++)y+=a[i]-'0';return y;}int chai(int m){if(m<10) return m;else return m%10+chai(m/10);}int main(){char a[510];int k;scanf("%s",a);while(a[0]!='0'){k=find(a);while(k>=10) { k=chai(k);} cout<<k<<endl;scanf("%s",a);}return 0;}1056猜数字#include<iostream>using namespace std;char a[5],b[5];bool c[130];int n,i,j,x,y;int main(){while(scanf("%s",a)!=EOF){if(a[0]=='0') break;scanf("%d",&n);for(j=1;j<=n;j++){scanf("%s",b);x=0;y=0;memset(c,0,sizeof(c));for(i=0;i<4;i++) if(a[i]==b[i]) x++;for(i=0;i<4;i++) c[a[i]]=1;for(i=0;i<4;i++) if(c[b[i]] && a[i]!=b[i]) y++;if(j!=n) printf("%dA%dB ",x,y); else printf("%d A%dB\n",x,y);}}return 0;}1057 XTU方阵#include<iostream>using namespace std;int main(){int n,num=1;cin>>n;while(n!=0){cout<<"Case "<<num<<":"<<endl;for(int i=0;i<3*n;i++){ for(int j=0;j<n;j++)cout<<"XTU";cout<<endl;}cout<<endl;cin>>n;num++;}return 0;}1058青蛙王子#include<iostream>using namespace std;typedef __int64 llong;llong a,b,c,t;llong gcd(llong a,llong b){if(b==0) return a;llong r=a%b;while(r>0) { a=b; b=r; r=a%b; }return b;}int main(){while(scanf("%I64d%I64d%I64d",&a,&b,&c)!=EOF){if(a==0&&b==0&&c==0) break;t=gcd(a,b);if(t==0){if(c==0) printf("Yes\n"); else printf("No\n ");}else {if(c%t == 0) printf("Yes\n");else printf("No\n");}}return 0;}1059有多少个1？#include<iostream>using namespace std;int find(__int64 n){if(n<2) return 1;return n%2+find(n/2);}int main(){__int64 n=2,x;int num;for(int i=1;i<32;i++) n*=2;while(scanf("%I64d",&x)!=EOF){if(x==0) num=0;else if(x>0) num=find(x);else num=find(n+x);cout<<num<<endl;}return 0;}。
高等数学C下期末考试题库及答案
高等数学C下期末考试题库及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x)在点x=a处可导，则下列说法正确的是：A. f(x)在x=a处连续B. f(x)在x=a处不可导C. f(x)在x=a处不连续D. f(x)在x=a处的导数为0答案：A2. 极限lim(x→0) (sin x)/x的值为：A. 0B. 1C. 2D. ∞答案：B3. 设函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6，求f'(x)的值为：A. 3x^2-12x+11B. 3x^2-12x+6C. 3x^2-6x+11D. 3x^2-6x+6答案：A4. 曲线y=x^2在点(1,1)处的切线方程为：A. y=2x-1B. y=2x+1C. y=x+1D. y=x-1答案：A5. 设函数f(x)=ln(x+1)，求f'(x)的值为：A. 1/(x+1)B. 1/xC. 1/(x-1)D. 1答案：A6. 曲线y=x^3-3x+1在点(1,-1)处的法线方程为：A. y=-2x+3B. y=2x-3C. y=-2x+1D. y=2x+1答案：A7. 设函数f(x)=x^2-4x+c，若f(x)在x=2处取得最小值，则c的值为：A. 4B. 8C. 0D. -4答案：A8. 函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的单调递增区间为：A. (-∞,1)和(3,+∞)B. (-∞,2)和(3,+∞)C. (1,2)和(3,+∞)D. (2,3)和(3,+∞)答案：B9. 函数f(x)=x^2-4x+c的图像关于x=2对称，则c的值为：A. 4B. 0C. 8D. -4答案：A10. 设函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6，求f(1)的值为：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^3-3x+1在x=1处的导数为______。
答案：52. 极限lim(x→2) (x^2-4)/(x-2)的值为______。
2022年湘潭大学公共课《C语言》科目期末试卷B(有答案)
2022年湘潭大学公共课《C语言》科目期末试卷B(有答案）一、填空题1、设有以下定义和语句，请在printf语句的_______中填上能够正确输出的变量及相应的格式说明。
union{int n；doublex；}num；num.n=10；num.x=10.5；printf（"_______"，_______）；2、在C语言源程序中，一个变量代表【】。
3、一个C语言源程序由若干函数组成，其中至少应含有一个________4、若a是int型变量，则表达式（a=4*5，a*2），a+6的值为_______。
5、在C语言的赋值表达式中，赋值号左边必须是_______6、请读程序段：int x=1；printf（"%d\n"，~x）；上面程序段的输出结果是_______。
7、下面程序段的运行结果是_______。
x=2；do{printf（"*"）；x--；）while（！x==0）；8、设有以下宏定义：#define WIDTH80#define LENGTH（WIDTH+40）则执行赋值语句：k=LENGTH*20；（k为int型变量）后，k的值是_______。
9、设有以下宏定义：#define WIDTH 80#define LENGTH WIDTH+40则执行赋值语句：v=LENGTH*20；（v为int型变量）后，v的值是_______。
10、若有以下定义和语句：int*p[3]，a[6]，i；for（i=0；i<3；i++）p[i]=8&a[2*i]；则*p[0]引用的是a数组元素_______，*（p[1]+1）引用的是a数组元素_______。
二、选择题11、若x、i、j和k都是int型变量，则执行表达式x=（i=4，j=16，k=32)后x的值为（ )。
A.4B.16C.32D.5212、在C语言中，要求运算数必须是整型的运算符是( )。
高等数学c3(线性代数)试卷(湖南工业大学)
课程名称 高等数学 C3
2 3 10、二次型 f ( x1 , x2 , x3 ) = x12 + 3 x2 + x3 + 2 x1 x2 + 2 x2 x3 的矩阵是＿＿＿＿＿＿.
7、设 y ∗ ( x) 是 n 阶线性微分方程 L( y ) = q ( x) 的特解, Y ( x) 方程 L( y ) = 0 的通解,则有( ) （1）ky ∗ ( x) − Y ( x) 是方程 L( y ) = q ( x) 的通解. （3） y ∗ ( x) + Y ( x) 是方程 L( y ) = q ( x) 的通解. （2）Y ( x) − y ∗ ( x) 是方程 L( y ) = q ( x) 的通解. （4） ky ∗ ( x) + Y ( x) 是方程 L( y ) = q ( x) 的通解.
密封线
的值。
四、解矩阵方程
−2 1 0 1 0 −1 0 0 1 0 0 −1 X 0 0 1 = −2 3 −4 1 0 0 0 −1 0 1 −4 0
课程名称 高等数学 C3
五 、 10 分 ） 在 线 性 空 间 P4 [4] （
∗
3、设向量组 A : α1 , α 2 , α 3 线性无关，则下列结论正确的是（ ） （1）向量组 A1 : α1 − 2α 2 , 2α 2 − α 3 , α 3 − α1 线 性无关. （3）向量组 A3 : α1 + α 2 , α 2 + α 3 , α 3 + α1 线性 无关. （2）向量组 A2 : α1 − α 2 , α 2 − α 3 , α 3 − α1 线 性无关. （4）向量组 A4 : α1 + α 2 , α 2 + α 3 , α 3 − α1 线 性无关.
2022-2023学年湖南省湘潭市湘潭县名校联考联合体高二(下)期末数学试卷【答案版】
2022-2023学年湖南省湘潭市湘潭县名校联考联合体高二（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M ＝{x |﹣x 2+x +6≥0}，N ={x|y =√lnx −1}，则M ∩N ＝（ ） A ．[﹣2，e ]B ．（﹣2，3）C ．[e ，3]D ．[e ，+∞）2．已知复数z ＝1+i ，且z +xz +y =0，其中x ，y 为实数，则（ ） A ．x ＝1，y ＝﹣2B ．x ＝﹣1，y ＝﹣2C ．x ＝1，y ＝2D ．x ＝﹣1，y ＝23．已知非零向量m →，n →满足|m →|=1，|n →|=√32，|m →+2n →|=2，则〈m →，n →〉=（ ） A ．π6B ．π4C ．π3D ．π24．已知长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是边长为2的正方形，AA 1＝4，M ，N 分别为AA 1，CC 1的中点，则三棱锥M ﹣NB 1D 1的体积为（ ） A ．43B ．4C ．83D ．65．某学校在高考模拟考试座位的排定过程中，有来自A 班的4名学生和来自B 班的4名学生，恰好排在五行八座（每个考室5行*8座＝40人）中的第二行，则来自同一班级的4名学生互不相邻的概率为（ ） A ．130B ．135C ．335D ．1106．已知f （x ）＝cos （ωx +φ）（ω＞0，|φ|＜π2），且y ＝|f （x ）|的最小正周期为2．若存在m ＞0，使得对于任意x ∈R ，都有f （x +m ）＝mf （﹣x ），则φ为（ ） A ．−π4B ．π4C ．−π3D ．π37．已知函数f(x)=22x−12x ，g （x ）＝xf （x ），若a ＝g （ln 3），b =g(0．513)，c =g(−32)，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b ＜a ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．a ＜b ＜c8．已知A ，B ，C ，D 是表面积为20π的球面上四点，AB ＝2，BC =√3，∠BAC =π3，三棱锥A ﹣BCD 的体积为√32，则线段CD 长度的取值范围为（ ） A ．[3√2，2√5] B ．[√10，2√3] C ．[√10，3√2] D ．[2√3，2√5]二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知函数f （x ）＝x 3﹣12x +t （t ∈R ），则下列结论中正确的是（ ） A ．f （x ）可能是奇函数B ．f （x ）在区间[﹣2，2]上单调递减C ．当f （x ）的极大值为17时，t ＝1D ．当t ＝1时，函数f （x ）的值域是[﹣15，17]10．已知抛物线C ：y ＝2px 2的焦点F 到准线l 的距离为2，则（ ） A ．抛物线为y ＝4x 2B ．若A （2，3），B 为C 上的动点，则|BA |+|BF |的最小值为4 C ．直线y ＝kx +1与抛物线C 相交所得弦长最短为4D ．若抛物线准线与y 轴交于点N ，点M 是抛物线上不同于其顶点的任意一点，t |MN |＝|MF |，t ∈R ，则t 的最小值为√2211．已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为2，则以下结论正确的是（ ） A ．若P 为线段B 1D 1上动点（包括端点），则点P 到平面A 1BD 的距离为定值 B ．正方形底面ABCD 内存在点P ，使得D 1P ⊥AD 1C ．若点P 在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的表面上运动，点Q 是CD 的中点，点P 满足PQ ⊥AC 1，则点P 的轨迹的周长为6√2D ．当点P 为B 1D 1中点时，三棱锥P ﹣A 1BD 的外接球半径R =√11212．已知定义在（0，+∞）的函数f(x)=√e 2x +x 2−4x −2e x +5+√e 2x +x 2+2ex −2e x+1+2e 2，存在x 0∈(k4，k+24)使f （x 0）为函数y ＝f （x ）的最小值，其中k ∈N ，则k 的值可以为（附：e 12≈1.65，e ≈2.72，e 3≈20）（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分.13．在(1+1x )(√x −1)6的展开式中常数项等于 ．14．若一直线与曲线y ＝lnx 和曲线x 2＝2py （p ＞0）相切于同一点M ，则p 的值为 ． 15．有穷等差数列{a n }的各项均为正数，若a 2023＝3，则2a 2000+12a 2046的最小值是 ．16．如图，已知双曲线C 1：x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)与过其焦点的圆x 2+y 2＝c 2相交于A ，B ，C ，D 四个点，直线AD 与x 轴交于点E ，直线CE 与双曲线C 1交于点F ，记直线AC ，AF 的斜率分别为k 1，k 2，若k 1•k 2＝3，则双曲线C 1的离心率为 ．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）在数列{a n }中，a 1＝1，na n +1＝2（n +1）a n +n +2． （1）证明{a n +1n}是等比数列； （2）若b n =log 2a n +1n ，求数列{1b 2n b 2n+2}的前n 项和S n ． 18．（12分）已知函数f （x ）＝2sin （ωx +φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）在一个周期内一系列对应的值如表：（1）求f （x ）的解析式；（2）若在锐角△ABC 中，f(A)=√3，角A 所对的边a =√3，求△ABC 面积的取值范围．19．（12分）一个小型制冰厂有3台同一型号的制冰设备，在一天内这3台设备只要有一台能正常工作，制冰厂就会有利润，当3台都无法正常工作时制冰厂就因停业而亏本（3台设备相互独立，3台都正常工作时利润最大）．每台制冰设备的核心系统由3个同一型号的电子元件组成，3个元件能正常工作的概率都为p （0＜p ＜1），它们之间相互不影响，当系统中有不少于23的电子元件正常工作时，此台制冰设备才能正常工作．（1）当p =12时，求一天内制冰厂不亏本的概率；（2）若已知当前每台设备能正常工作的概率为0.6，根据以往经验可知，若制冰厂由于设备不能正常工作而停业一天，制冰厂将损失1万元，为减少经济损失，有以下两种方案可供选择参考： 方案1：更换3台设备的部分零件，使每台设备能正常工作的概率为0.85，更新费用共为600元． 方案2：对设备进行维护，使每台设备能正常工作的概率为0.75，设备维护总费用为a 元．请从期望损失最小的角度判断如何决策？20．（12分）如图，圆柱的轴截面ABCD 是边长DC ＝4，AD ＝3的矩形，点M 在上底面圆O 1内，且O 1M ＝1（A ，B ，M 三点不在一条直线上）．下底面圆O 2的一条弦EF 交CD 于点G ，其中DE ＝DF ＝2，平面AEF ∩平面ABM ＝l ． （1）证明：l ⊥平面ABCD ；（2）若二面角M ﹣EF ﹣A 的正切值为34，求DM 的长．21．（12分）已知g(x)=mxe x+sinx ，且y ＝g （x ）在x ＝0处的切线与直线y ＝2x ﹣3平行． （1）求m 的值，并求此切线方程；（2）若f （x ）＝g （x ）﹣sin x ，且f （x ）＝a 有两个不相等的实数根x 1，x 2，且x 1＜x 2，求证：x 2﹣x 1＞2﹣2ae22．（12分）已知直线l 1过点F 1(−√2，0)且与圆F 2：(x −√2)2+y 2=32交于B ，C 两点，过F 1C 的中点D 作垂直于BC 的直线交F 2C 于点P ，记P 的轨迹为曲线Γ． （1）求曲线Γ的方程；（2）设曲线Γ与x 轴的交点分别为A 1，A 2，点F 1，F 2关于直线y ＝﹣x 的对称点分别为E ，F ，过点F 2的直线l 2与曲线Γ交于M ，N 两点，直线A 1M ，A 2N 相交于点Q ．请判断△QEF 的面积是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由．2022-2023学年湖南省湘潭市湘潭县名校联考联合体高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M ＝{x |﹣x 2+x +6≥0}，N ={x|y =√lnx −1}，则M ∩N ＝（ ） A ．[﹣2，e ]B ．（﹣2，3）C ．[e ，3]D ．[e ，+∞）解：由﹣x 2+x +6≥0，解得﹣2≤x ≤3，故M ＝{x |﹣x 2+x +6≥0}＝[﹣2，3]． 由lnx ﹣1≥0，可得x ≥e ，故N ={x|y =√lnx −1}=[e ，+∞)， 则M ∩N ＝[e ，3]． 故选：C ．2．已知复数z ＝1+i ，且z +xz +y =0，其中x ，y 为实数，则（ ） A ．x ＝1，y ＝﹣2B ．x ＝﹣1，y ＝﹣2C ．x ＝1，y ＝2D ．x ＝﹣1，y ＝2解：由题z ＝1+i ，z +xz +y =1−i +x(1+i)+y =(1+x +y)+(x −1)i ， 由z +xz +y =0，结合复数相等的充要条件为实部、虚部对应相等， 得{1+x +y =0x −1=0，即{x =1y =−2．故选：A ．3．已知非零向量m →，n →满足|m →|=1，|n →|=√32，|m →+2n →|=2，则〈m →，n →〉=（ ） A ．π6B ．π4C ．π3D ．π2解：∵|m →+2n →|=2，∴(m →+2n →)2=4，又|m →|=1，|n →|=√32，∴(m →+2n →)2=m →2+4m →⋅n →+4n →2=1+2√3cos〈m →，n →〉+3=4， 解得cos〈m →，n →〉=0，又〈m →，n →〉∈[0，π]， 所以〈m →，n →〉=π2． 故选：D ．4．已知长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是边长为2的正方形，AA 1＝4，M ，N 分别为AA 1，CC 1的中点，则三棱锥M ﹣NB 1D 1的体积为（ ）A ．43B ．4C ．83D ．6解：如图，∵M ，N 分别为AA 1，CC 1的中点，长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是边长为2的正方形，AA 1＝4，∴MA 1＝NC 1＝2，MN =MB 1=MD 1=NB 1=ND 1=B 1D 1=2√2， ∴三棱锥M ﹣NB 1D 1是正四面体，设△NB 1D 1的中心为O ，连接MO ，NO ，则NO =23√(2√2)2−(2√22)2=2√63，MO =√(2√2)2−(263)2=4√33， ∴三棱锥M ﹣NB 1D 1的体积为13×√34×(2√2)2×4√33=83． 故选：C ．5．某学校在高考模拟考试座位的排定过程中，有来自A 班的4名学生和来自B 班的4名学生，恰好排在五行八座（每个考室5行*8座＝40人）中的第二行，则来自同一班级的4名学生互不相邻的概率为（ ） A ．130B ．135C ．335D ．110解：8名同学坐在一行的不同排法共有A 88=40320种，来自同一班级的4名学生互不相邻的排法有2A 44⋅A 44=1152种，所以事件“来自A 班的4名学生互不相邻，且来自B 班的4名学生也互不相邻”的概率P =115240320=135． 故选：B ．6．已知f （x ）＝cos （ωx +φ）（ω＞0，|φ|＜π2），且y ＝|f （x ）|的最小正周期为2．若存在m ＞0，使得对于任意x ∈R ，都有f （x +m ）＝mf （﹣x ），则φ为（ ）A ．−π4B ．π4C ．−π3D ．π3解：已知y ＝|f （x ）|的最小正周期为2， 所以函数f （x ）的最小正周期为4， 则ω=2π4=π2， 又f （x +m ）＝mf （﹣x ），所以cos[ω（x +m ）+φ]＝m cos （﹣ωx +φ），因为存在m ＞0，使得对于任意x ∈R ，都有f （x +m ）＝mf （﹣x ）， 所以m ＝1，此时f （x +1）＝f （﹣x ），所以函数f （x ）关于直线x =12对称， 可得π4+φ＝k π，k ∈Z ，即φ=−π4+k π，k ∈Z ， 又|φ|＜π2， 所以φ=−π4． 故选：A ．7．已知函数f(x)=22x−12x ，g （x ）＝xf （x ），若a ＝g （ln 3），b =g(0．513)，c =g(−32)，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b ＜a ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．a ＜b ＜c解：因为g （x ）＝xf （x ）＝x （2x ﹣2﹣x ），该函数的定义域为R ，g （﹣x ）＝x （2x ﹣2﹣x ）＝g （x ），所以函数y ＝g （x ）为偶函数，故g(−32)=g(32)，当x ＞0时，f(x)=22x−12x =2x −2−x＞0， 任取x 1＞x 2＞0，﹣x 1＜﹣x 2，则2x 1＞2x 2，2−x 1＜2−x 2，所以2x 1−2−x 1＞2x 2−2−x 2， 所以f （x 1）＞f （x 2）＞0，x 1f （x 1）＞x 2f （x 2），即g （x 1）＞g （x 2）， 所以函数y ＝g （x ）在（0，+∞）上单调递增，又0＜0．513＜0．50=1，由32＜e 3可得ln3＜32，故1＜ln3＜32，则g(0．513)＜g(ln3)＜g(32)，即b ＜a ＜c ． 故选：A ．8．已知A ，B ，C ，D 是表面积为20π的球面上四点，AB ＝2，BC =√3，∠BAC =π3，三棱锥A ﹣BCD 的体积为√32，则线段CD 长度的取值范围为（ ） A ．[3√2，2√5] B ．[√10，2√3] C ．[√10，3√2] D ．[2√3，2√5]解：设球的球心为O ，∵球的表面积为20π，∴球的半径R =√5， 又∵AB ＝2，BC =√3，∠BAC =π3， ∴由BC 2＝AB 2+AC 2﹣2AB •AC cos ∠BAC ，得3＝4+AC 2﹣2AC ，解得AC ＝1，可得BC 2+AC 2＝AB 2，即∠BCA =π2， 设AB 的中点为O 2，则O 2为△ABC 外接圆圆心， 连接OO 2，OA ，则OA =√5，AO 2=1，∴OO 2＝2， 即球心O 到平面ABC 的距离为2，且S △ABC =√32， 又三棱锥A ﹣BCD 的体积为√32，∴D 到平面ABC 的距离d ＝3，设D 在球面的截面圆O 1上，则O 1O 2＝3，O 1O ＝1，截面圆O 1的半径为2，设D 在平面ABC 上的投影为M ，则M 的轨迹为圆，圆心为△ABC 的外心O 2，即为AB 的中点，则CM ∈[1，3]，又CD =√CM 2+DM 2=√CM 2+9， ∴CD ∈[√10，3√2]， 故选：C ．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知函数f （x ）＝x 3﹣12x +t （t ∈R ），则下列结论中正确的是（ ） A ．f （x ）可能是奇函数B ．f （x ）在区间[﹣2，2]上单调递减C ．当f （x ）的极大值为17时，t ＝1D ．当t ＝1时，函数f （x ）的值域是[﹣15，17]解：对于A ：由题意得对∀x ∈R ，f （﹣x ）＝﹣x 3+12x +t ，函数定义域为R ， 显然当t ＝0时，f （﹣x ）＝﹣f （x ），即f （x ）为奇函数，故A 正确； 对于B ：由题意得f ′（x ）＝3（x 2﹣4）＝3（x +2）（x ﹣2）， 由f '（x ）＞0得x ＜﹣2或x ＞2，由f '（x ）＜0得﹣2＜x ＜2，∴函数f （x ）的单调递增区间为（﹣∞，﹣2）和（2，+∞），函数f （x ）的单调递减区间为[﹣2，2]，故B 正确；对于C ：由f ′（x ）＝3（x 2﹣4）＝3（x +2）（x ﹣2）＝0得x ＝±2，由选项B 得x ＝﹣2是函数f （x ）的极大值点，此时函数f （x ）的极大值为f （﹣2）＝﹣8+24+t ＝17，解的t ＝1，故C 正确；由选项B 得函数f （x ）在（﹣∞，﹣2）和（2，+∞）上单调递增，函数f （x ）在[﹣2，2]上单调递减， ∴f （x ）无最大值，无最小值，故D 错误． 故选：ABC ．10．已知抛物线C ：y ＝2px 2的焦点F 到准线l 的距离为2，则（ ） A ．抛物线为y ＝4x 2B ．若A （2，3），B 为C 上的动点，则|BA |+|BF |的最小值为4 C ．直线y ＝kx +1与抛物线C 相交所得弦长最短为4D ．若抛物线准线与y 轴交于点N ，点M 是抛物线上不同于其顶点的任意一点，t |MN |＝|MF |，t ∈R ，则t 的最小值为√22解：因为抛物线C ：y =2px 2⇒x 2=12p y 的焦点F 到准线l 的距离为2，所以14p =2⇒p =18，从而抛物线C 的方程是x 2＝4y ，所以A 错误；设B 到准线的距离为d ，由题可知准线为l ：y ＝﹣1， 则|BA |+|BF |＝|BA |+d ≥3+1＝4，故B 正确；抛物线的焦点为F （0，1），直线y ＝kx +1过焦点F ， 由{y =kx +1x 2=4y ，可得x 2﹣4kx ﹣4＝0， 设直线与抛物线交点为（x 1，y 1），（x 2，y 2），则x 1+x 2=4k ，y 1+y 2=k(x 1+x 2)+2=4k 2+2，所以直线y ＝kx +1与抛物线C 相为所得弦长y 1+y 2+2=4k 2+4≥4， 当且仅当k ＝0时取等号，故C 正确；对于D ，不妨设M 点在第一象限，过M 点向准线作垂线，垂足为Q ， 则|MF |＝|MQ |，连接MN ，在Rt △MQN 中，设∠MNQ ＝θ， 则t =|MF||MN|=|MQ||MN|=sinθ，要求t 的最小值， 即sin θ最小，即θ最小，所以当直线MN 与抛物线相切时，角θ最小， 设切线方程为y ＝mx ﹣1，m 存在，且m ＞0， 由{y =mx −1x 2=4y，联立得x 2﹣4mx +4＝0， 令Δ＝0，得16m 2﹣16＝0，所以m ＝1或m ＝﹣1（舍）， 所以θ=π4，所以sinθ=√22，故D 正确．故选：BCD ．11．已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为2，则以下结论正确的是（ ） A ．若P 为线段B 1D 1上动点（包括端点），则点P 到平面A 1BD 的距离为定值 B ．正方形底面ABCD 内存在点P ，使得D 1P ⊥AD 1C ．若点P 在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的表面上运动，点Q 是CD 的中点，点P 满足PQ ⊥AC 1，则点P 的轨迹的周长为6√2D ．当点P 为B 1D 1中点时，三棱锥P ﹣A 1BD 的外接球半径R =√112 解：对于A ：由题意可得，BB 1∥DD 1且BB 1＝DD 1， ∴BB 1D 1D 为平行四边形，则BD ∥B 1D 1， 又∵B 1D 1⊄平面A 1BD ，BD ⊂平面A 1BD ， ∴B 1D 1∥平面A 1BD ，又∵P 为线段B 1D 1上的点，则点P 到平面A 1BD 的距离为定值，故A 正确；对于B ：以D 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设P （x ，y ，0），D 1（0，0，2），A （2，0，0），D 1P →=(x ，y ，−2)，AD 1→=(−2，0，2)， 若D 1P ⊥AD 1，则D 1P →⋅AD 1→=0，即x ＝﹣2与题意矛盾，所以B 不正确；对于C ：取BC 的中点为E ，取BB 1的中点为F ，取A 1B 1的中点为G ，取A 1D 1的中点为H ， 取DD 1的中点为M ，分别连接QE ，EF ，FG ，GH ，HM ，MQ ，连接AC，BD，则QE∥BD，BD⊥AC，由CC1⊥平面ABCD，QE⊂平面ABCD，所以QE⊥AC，QE⊥CC1，AC∩CC1＝C，AC，CC1⊂平面ACC1，故QE⊥平面ACC1，AC1⊂平面ACC1，所以AC1⊥QE，同理可得AC1⊥EF，且QE∩EF＝E，QE，EF⊂平面EFGHMQ，所以AC1⊥平面EFGHMQ，由题意可得P的轨迹为正六边形EFGHMQ，其中|QE|=|EF|=√2，所以点P的轨迹的周长为6√2，C正确；对于D：当点P为B1D1中点时，则A1P⊥B1D1，∵BB1⊥平面A1B1C1D1，A1P⊂平面A1B1C1D1，∴A1P⊥BB1，又BB1∩B1D1＝B1，BB1，B1D1⊂平面BB1D1D，∴A1P⊥平面BB1D1D，设△PBD的外接圆圆心为O1，半径为r，三棱锥P﹣A1BD的外接球的球心O，半径为R，连接OO1，O1B，OB，则OO1⊥平面PBD，且OO1=12A1P=√22，对于△PBD，PB=PD=√6，BD=2√2，∴cos∠BPD=PB2+PD2−BD22PB⋅PD=13，则sin∠BPD=√1−cos2∠BPD=2√2 3，所以2r =BD sin∠BPD =3，则r =32，∴R 2=r 2+OO 12=114，即R =√112，D 正确． 故选：ACD ．12．已知定义在（0，+∞）的函数f(x)=√e 2x +x 2−4x −2e x +5+√e 2x +x 2+2ex −2e x+1+2e 2，存在x 0∈(k 4，k+24)使f （x 0）为函数y ＝f （x ）的最小值，其中k ∈N ，则k 的值可以为（附：e 12≈1.65，e ≈2.72，e 3≈20）（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3解：f(x)=√e 2x +x 2−4x −2e x +5+√e 2x +x 2+2ex −2e x+1+2e 2 =√(x −2)2+(e x −1)2+√(x +e)2+(e x −e)2，故f （x ）表示函数y ＝e x 上的点P （x ，y ）与两点A （2，1），B （﹣e ，e ）的距离之和，当P 为线段AB 与函数y ＝e x 的图象的交点时，f （x ）的值最小， AB 所在直线方程为y =1−e 2+e x +3e2+e， 设g(x)=e x −1−e 2+e x −3e 2+e ， 由g(14)=e 14−1+11e8+4e ≈√1.65−30.9218.88＜√1.65−1.5＜0，g(12)=e 12−1+5e 4+2e ≈1.65−14.69.44＞1.65−14.79＞1.65−1.64＞0，得∃x 0∈(14，12)，使得g （x 0）＝0，由题可得k ＝0时，x 0∈(14，12)⊆(0，12)成立，故A 正确； k ＝1时，x 0∈(14，12)⊆(14，34)成立，故B 正确； 当k ≥2时，即k4≥12时，不合题意．故选：AB ．三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分.13．在(1+1x )(√x −1)6的展开式中常数项等于 16 ．解：因为(√x −1)6展开式的通项为T r+1=C 6r (√x)6−r (−1)r=C 6rx 6−r2(−1)r ，0≤r ≤6，r ∈N ，(1+1x)(√x −1)6的展开式中常数项由两项构成， 即1×C 66(−1)6=1与1x×C 64(√x)2×(−1)4=15，所以(1+1x )(√x −1)6的展开式中常数项为1+15＝16． 故答案为：16．14．若一直线与曲线y ＝lnx 和曲线x 2＝2py （p ＞0）相切于同一点M ，则p 的值为 e ． 解：设切点M （x 0，y 0），则由y ＝lnx ，得y ′=1x， 由x 2＝2py ，得y ′=1p x ， 则{ 1x 0=x0p ，y 0=lnx 0，x 02=2py 0，解得p ＝e ． 故答案为：e ．15．有穷等差数列{a n }的各项均为正数，若a 2023＝3，则2a 2000+12a 2046的最小值是34．解：由已知得a 2000+a 2046＝6， 又a 2000＞0，a 2046＞0， ∴2a 2000+12a 2046=16(a 2000+a 2046)(2a 2000+12a 2046)=16(2+12+2a 2046a 2000+a 20002a 2046)≥16(52+2)=34，当且仅当“a 2000＝2a 2046＝4”时取等号． 故答案为：34．16．如图，已知双曲线C 1：x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)与过其焦点的圆x 2+y 2＝c 2相交于A ，B ，C ，D 四个点，直线AD 与x 轴交于点E ，直线CE 与双曲线C 1交于点F ，记直线AC ，AF 的斜率分别为k 1，k 2，若k 1•k 2＝3，则双曲线C 1的离心率为√102．解：由题可知A ，C 关于原点对称，所以x A ＝﹣x C ，y A ＝﹣y C ， 又A ，F 在双曲线上，所以x A2a 2−y A2b 2=1，x F2a 2−y F2b 2=1，则y A2=b 2a 2x A 2−b 2，y F 2=b 2a2x F 2−b 2， 所以k FA ⋅k FC =y F −y A x F −x A ⋅y F −yC x F −x C=y F 2−y A2x F 2−x A2=b2a 2(x F2−x A 2)x F 2−x A2=b2a2， 即k 2⋅k CF=b2a2，① ∴由{k 2⋅k CF=b2a 2k 1⋅k 2=3⇒k CF k 1=b 23a 2， 连接CD ，可得{k 1=tan∠ACD =ADCD k CE =tan∠ECD =DECD， 可得k 1＝2k CF ，②由①②联立3a 2＝2b 2，所以离心率e =c a =√1+b2a2=√102．故答案为：√102． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）在数列{a n }中，a 1＝1，na n +1＝2（n +1）a n +n +2． （1）证明{a n +1n }是等比数列； （2）若b n =log 2a n +1n ，求数列{1b 2n b 2n+2}的前n 项和S n ． 解：（1）证明：∵na n +1＝2（n +1）a n +n +2， ∴a n+1=2(n+1)n a n +n+2n ⇒a n+1+1=2(n+1)n a n +2n+2n，∴a n+1+1n+1=2a n n+2n=2⋅a n +1n，又a 1＝1，a 1+11=2，∴{a n +1n}是以2为首项，2为公比的等比数列； （2）由（1）得a n +1n =2n ，则b n =log 22n =n ， ∴1b 2n b 2n+2=14n(n+1)=14(1n−1n+1)，∴S n =14(1−12+12−13+⋯+1n−1n+1)=14(1−1n+1)=n 4(n+1)． 18．（12分）已知函数f （x ）＝2sin （ωx +φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）在一个周期内一系列对应的值如表：（1）求f （x ）的解析式；（2）若在锐角△ABC 中，f(A)=√3，角A 所对的边a =√3，求△ABC 面积的取值范围． 解：（1）由题中表格给出的信息可知，函数f （x ）的周期T =11π12−(−π12)=π⇒ω=2， 由2sin(2×5π12+φ)=2⇒5π6+φ=π2+2kπ⇒φ=−π3+2kπ(k ∈Z)， 又φ∈（﹣π，0），所以φ=−π3， ∴f(x)=2sin(2x −π3)；（2）由f(A)=2sin(2A −π3)=√3可知S ＝4πR 2＝12π，因为0＜A ＜π2，所以−π3＜2A −π3＜2π3，所以2A −π3=π3，则A =π3， 由正弦定理得a sinA=b sinB=c sinC =√3sinπ3=2，即b ＝2sin B ，c ＝2sin C ，则bc =4sinBsinC =4sinBsin(2π3−B)=4sinB(12sinB +√32cosB) =2√3sinBcosB +2sin 2B =√3sin2B +1−cos2B =2sin(2B −π6)+1， 又因为在锐角三角形△ABC 中，由{0＜B ＜π20＜C ＜π2，即{0＜B ＜π20＜2π3−B ＜π2，得π6＜B ＜π2，所以π6＜2B −π6＜5π6，所以12＜sin(2B −π6)≤1，则1＜2sin(2B −π6)≤2，故bc 的取值范围为（2，3]， 所以S △ABC =12bcsinA =√34bc ∈(√32，3√34]， 所以△ABC 面积的取值范围为(√32，3√34]．19．（12分）一个小型制冰厂有3台同一型号的制冰设备，在一天内这3台设备只要有一台能正常工作，制冰厂就会有利润，当3台都无法正常工作时制冰厂就因停业而亏本（3台设备相互独立，3台都正常工作时利润最大）．每台制冰设备的核心系统由3个同一型号的电子元件组成，3个元件能正常工作的概率都为p （0＜p ＜1），它们之间相互不影响，当系统中有不少于23的电子元件正常工作时，此台制冰设备才能正常工作．（1）当p =12时，求一天内制冰厂不亏本的概率；（2）若已知当前每台设备能正常工作的概率为0.6，根据以往经验可知，若制冰厂由于设备不能正常工作而停业一天，制冰厂将损失1万元，为减少经济损失，有以下两种方案可供选择参考： 方案1：更换3台设备的部分零件，使每台设备能正常工作的概率为0.85，更新费用共为600元． 方案2：对设备进行维护，使每台设备能正常工作的概率为0.75，设备维护总费用为a 元．请从期望损失最小的角度判断如何决策？解：（1）当p =12时，每台设备能正常工作的概率为C 32(12)2(1−12)+C 33(12)3=12，故一天内制冰厂不亏本的概率为1−(1−12)3=1−18=78； （2）若不采取措施，设总损失为X 0，当前每台设备能正常工作的概率为0.6， 故E(X 0)=10000×(1−0.6)3=10000×0.064=640元； 设方案1、方案2的总损失分别为X 1，X 2，采用方案1：更换3台设备的部分零件，使得每台设备能正常工作的概率为0.85， 故E(X 1)=10000×(1−0.85)3+600=33.75+600=633.75元； 采用方案2：对设备进行维护，使得每台设备能正常工作的概率为0.75， 故E(X 2)=10000×(1−0.75)3+a =156.25+a 元，又E （X 1）﹣E （X 2）＝633.75﹣156.25﹣a ＝477.5﹣a ，且640＞633.75， 因此，从期望损失最小的角度，当a ＝477.5时，可以选择方案1或2； 当a ＜477.5时，选择方案2； 当a ＞477.5时，采取方案1．20．（12分）如图，圆柱的轴截面ABCD 是边长DC ＝4，AD ＝3的矩形，点M 在上底面圆O 1内，且O 1M ＝1（A ，B ，M 三点不在一条直线上）．下底面圆O 2的一条弦EF 交CD 于点G ，其中DE ＝DF ＝2，平面AEF ∩平面ABM ＝l ． （1）证明：l ⊥平面ABCD ；（2）若二面角M ﹣EF ﹣A 的正切值为34，求DM 的长．解：（1）因为CD 为直径，DE ＝DF ，所以由平面几何知识可得G 为弦EF 的中点，且EF ⊥CD ， 因为EF ⊥AD ，AD ∩CD ＝D ，AD ，CD ⊂平面ABCD ， 所以EF ⊥平面ABCD ，由圆柱定义可得平面DEF ∥平面ABM ，且EF ⊂平面DEF ， 所以EF ∥平面ABM ，又平面AEF ∩平面ABM ＝1，EF ⊂平面AEF ， 所以EF ∥l ，又EF ⊥平面ABCD ， 所以l ⊥平面ABCD ；（2）如图，设平面MEF 交圆柱上底面ABM 于MN ，交AB 于点H ， 则二面角M ﹣EF ﹣A 的大小就是二面角H ﹣EF ﹣A 的大小，以下底面垂直于DG 的直线、DG 、DA 所在直线为x ，y ，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，因为DE ＝DF ＝2，底面圆半径为2，所以EG =FG =√3，DG ＝1，则A （0，0，3），E(√3，1，0)，F(−√3，1，0)，设H （0，m ，3），（1＜m ＜3），AE →=(√3，1，−3)，AF →=(−√3，1，−3)，EH →=(−√3，m −1，3)，EF →=(−2√3，0，0)， 设平面AEF 的一个法向量为m →=(x 1，y 1，z 1)，由{m →⋅AE →=0，m →⋅AF →=0，得{√3x 1+y 1−3z 1=0，−√3x 1+y 1−3z 1=0，令z 1＝1，可得m →=(0，3，1)，设平面HEF 的一个法向量为n →=(x 2，y 2，z 2)， 由{n →⋅EF →=0，n →⋅EH →=0，得{−2√3x 2=0，−√3x 2+(m −1)y 2+3z 2=0，令y 2＝﹣3，可得n →=(0，−3，m −1)， 又因为二面角M ﹣EF ﹣A 的正切值为34，所以|cos〈m →，n →〉|=|m →⋅n →||m →||n →|=|m−10|√10√9+(m−1)2=45，化简得3m 2+4m ﹣20＝0， 解得m ＝2或m =−103（舍）．即AH ＝2，又因为EF ∥平面MAB ，EF ⊂平面MEF ，平面MAB ∩平面MEF ＝MN ， 所以EF ∥MN ，MN ⊥AB ，且H 为MN 的中点， 所以MH ＝1，AM =√5，DM =√14，所以若二面角M ﹣EF ﹣A 的正切值为34，则DM 的长为√14．21．（12分）已知g(x)=mxe x+sinx ，且y ＝g （x ）在x ＝0处的切线与直线y ＝2x ﹣3平行． （1）求m 的值，并求此切线方程；（2）若f （x ）＝g （x ）﹣sin x ，且f （x ）＝a 有两个不相等的实数根x 1，x 2，且x 1＜x 2，求证：x 2﹣x 1＞2﹣2ae解：（1）把x ＝0代入可得切点为（0，0）， ∵g ′(x)=m(1−x)e x+cosx ， 所以切线斜率为k ＝g ′（0）＝m +1＝2，即m ＝1， 所以切线方程为y ＝2x ；（2）由（1）知f(x)=x e x ，f ′(x)=1−xe x ， 由f ′（x ）＞0得x ＜1，由f ′（x ）＜0得x ＞1，所以f(x)=xe x 在（﹣∞，1）单调递增，在（1，+∞）单调递减，故f(x)max =f(1)=1e，且x ∈（﹣∞，0）时，f （x ）＜0， x ∈（0，1）时，0＜f(x)＜1e ，x ∈（1，+∞）时，0＜f(x)＜1e ， 所以0＜a ＜1e，过（0，0）和(1，1e )作直线y =1e x ， 可知x ∈（0，1）时，易得x ex＞xe 恒成立， 过（2，0）和(1，1e)作直线y =−1e(x −2)， 下面证明：x ∈（1，+∞）时，xex＞−1e(x −2)恒成立，要证：xex＞−1e(x −2)，只需要证：e x−1(1−2x)＞−1，令φ(x)=ex−1(1−2x )，则φ′(x)=e x−1(2x 2−2x +1)=e x−1(x−1)2+1x 2＞0，所以φ(x)=e x−1(1−2x)在x ∈（1，+∞）上单调递增， 因而φ（x ）＞φ（1）＝﹣1成立，令y ＝a 与y =1e x 和y =−1e (x −2)分别交于M （x ′1，y ′1），N （x ′2，y ′2）， 故由x′1e=a ⇒x 1＜x′1=ae ，由−1e (x′2−2)=a ⇒x 2＞x′2=2−ae ，所以x 2﹣x 1＞x ′2﹣x ′1＝2﹣2ae ， 所以x 2﹣x 1＞2﹣2ae ．22．（12分）已知直线l 1过点F 1(−√2，0)且与圆F 2：(x −√2)2+y 2=32交于B ，C 两点，过F 1C 的中点D 作垂直于BC 的直线交F 2C 于点P ，记P 的轨迹为曲线Γ． （1）求曲线Γ的方程；（2）设曲线Γ与x 轴的交点分别为A 1，A 2，点F 1，F 2关于直线y ＝﹣x 的对称点分别为E ，F ，过点F 2的直线l 2与曲线Γ交于M ，N 两点，直线A 1M ，A 2N 相交于点Q ．请判断△QEF 的面积是否为定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由．解：（1）易知F 1(−√2，0)，圆F 2：(x −√2)2+y 2=32的圆心为F 2(√2，0)，半径为R =4√2，因为D 为F 1C 中点，且DP ⊥BC ， 所以PD 是线段F 1C 的垂直平分线， 此时|PF 1|＝|PC |，则|PF 1|+|PF 2|=|PC|+|PF 2|=R =4√2＞|F 1F 2|=2√2， 所以点P 的轨迹即曲线Γ是以F 1，F 2为焦点的椭圆， 设曲线Γ：x 2a 2+y 2b 2=1，a ＞b ＞0，易知a 2﹣b 2＝c 2，所以2a =4√2，解得a =2√2，又c =√2，可得b =√a 2−c 2=√6故曲线Γ：x 28+y 26=1；（2）△QEF 的面积是定值，理由如下：易知A 1(−2√2，0)，A 2(2√2，0)，且直线l 2的斜率不为0， 不妨设直线l 2：x =my +√2，M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），联立{x 28+y 26=1x =my +√2，消去x 并整理得(3m 2+4)y 2+6√2my −18=0， 此时Δ＞0恒成立，由韦达定理得y 1+y 2=−6√2m 3m 2+4，y 1y 2=−183m 2+4， 所以my 1y 2=3√22(y 1+y 2)． 此时直线A 1M 的方程为：y =1x 1+22+2√2)， 直线A 2N 的方程为：y =2x 2−2√2−2√2)， 联立{y =1x 1+22+2√2)y =2x 2−22−2√2)， 解得√2x−2√2=1√2)y 2(x 2−2√2)y 1， 又√2x−2√2=1√2)y 2(x 2−2√2)y 1=1√2)y 2(my 2−√2)y 1=12√2y 2my 1y 2−√2y 1=3√22(y 1+y 2)+3√2y 23√22(y 1+y 2)−2y 1=3√22y 1+9√22y 222y 1+322y 2=3，解得x =4√2．则点Q 在直线x =4√2上，所以点Q 到EF 的距离d =4√2， 因为点F 1，F 2关于直线y ＝﹣x 的对称点分别为E ，F ， 不妨设E （m ，n ），此时{k EF 1=n−0m+√2=1n+02=−m−√22， 解得{m =0n =√2， 此时E(0，√2)，同理可得F(0，−√2)，则△QEF 的面积是定值，定值为12|EF|⋅d =12×2√2×4√2=8．。
高数C下
高等数学C （下）综合练习题一、单选题（每小题2分） 1.下列等式中正确的是（ ）.(A) )()( x f dx x f dx d b a =⎰ (B) C x f dx x f dx d +=⎰)()( (C))()( x f dt t f dx d xa =⎰ (D) ()()f x dx f x '=⎰2.下列广义积分收敛的是（ ）.(A) dx x11 ⎰+∞(B) ⎰+∞e dx x xln (C)⎰+∞0 cos xdx (D) ⎰+∞-0 2dx xe x 3.微分方程x y y ''-'=0满足条件'==y y (),()11112的解是 (A) y x =+2414 (B) y x=22(C) y x =-212 (D) y x =-+212 4.平面A xB y C zD +++=0过x 轴，则（ ） (A) AD ==0 (B) B C =≠00, (C) B C ≠=00, (D) BC ==0 5.22limx y xy x y→→=+（ ）.(A) 0 (B) 1 (C)21(D) 不存在 6.设y e z xsin =,则=∂∂∂yx z2（ ）. (A) y e x cos - (B) y e e x x sin + (C) y e e x x cos - (D) y e x cos 7.设)(x f 在],[b a 上连续,则下列各式中不正确的是（ ）.(A)⎰⎰=babadx x f dt t f )()( (B)⎰⎰-=babadx x f dt t f )()( (C)0)( =⎰aadx x f (D) 若,0)( =⎰badx x f 则0)(=x f8.若,0),(,0),(0000==y x f y x f y x 则),(y x f 在),(00y x 处有（ ）.(A) 连续且可微 (B) 连续但不一定可微 (C) 可微但不一定连续 (D) 不一定可微也不一定连续 9.在空间直角坐标系中,点)3,2,1(-关于原点的对称点的坐标是（ ）.(A) )3,2,1(-- (B) )3,2,1(-- (C) )3,2,1(--- (D) )3,2,1(-- 10.=+→→2200limy x xyy x （ ）.(A) 0 (B) 1 (C)21(D) 不存在 11.设,xye z =则=∂∂∂yx z2( ). (A) )1(xy e xy + (B) )1(y e xy + (C) )1(x e xy + (D) xy e xy 12.设D 由0,==y x y 及122=+y x 所围 ,则=⎰⎰Dd σ( ).(A) π (B) 2π (C) 4π (D) 8π 13.下列积分等于0的是（ ）. (A) ⎰dx 0 (B)⎰+11- sin )1(xdx x (C) ⎰11- 31dx x (D) ⎰11- 3cos xdx x14.yoz 平面内的直线14=+z y 绕y 轴旋转一周所得的曲面方程为（ ）.(A) )(16)1(222z x y +=- (B) 116)(222=++z x y (C)1)(4=++z x y (D) 11622=+z y 15.设)ln(),(22y x x y x f --=,其中0>>y x ,则=-+),(y x y x f （ ）.(A) )ln(2y x - (B) )ln(y x - (C))ln (ln 21y x - (D) )ln(2y x -16.=+→→4220lim y x xy y x （ ）. (A) 0 (B) 1 (C) 21(D) 不存在 17.,xy e z =则=dz ( ).(A) dx e xy (B) )(xdy ydx e xy + (C) xdy ydx + (D) )(dy dx e xy + 18.设D 由0,==y x y 及122=+y x 所围 ,则=⎰⎰Dd σ( ). (A) 1 (B)21 (C) 41 (D) 81 19.设⎰=-a 0,2)32(dx x x 则常数a ＝（ ）（A ） 1 （B ） -1 （C ） 0 （D ） 220.设向量}6,3,2{-=a ，则与a同向的单位向量为（ ）（A ） }6,3,2{- （B ） }6,3,2{71-- （C ） }6,3,2{71-± （D ） }6,3,2{71-21.设,26+=''x y 则通解=y ( ).（A ）C x x ++232 （B ） 1232++x x （C ） C x x ++23 （D ） 2123C x C x x +++ 22.设22),(y x y x xy f +=-，则 =+),('),('y x f y x f y x ( )（A ）y 22+ （B ） y 22- （C ） y x 22+ （D ） y x 22- 23.函数)y ,x (f z =在点(x 0,y 0)处具有偏导数是它在该点存在全微分的( ).（A ） 必要而非充分条件 （B ） 充分而非必要条件 （C ） 充分必要条件 （D ） 既非充分又非必要条件 24.若区域D 为122≤+y x ，则二重积分⎰⎰Ddxdy y x f ),(化为累次积分为（ ）（A ）⎰⎰----111 1 22),(x x dy y x f dx （B ）⎰⎰--1112 02),(x dy y x f dx （C ）⎰⎰---11 1 22),(x x dy y x f dx （D ）⎰⎰----111 1 22),(x x dx y x f dy其中r r r f r F )sin ,cos (),(θθθ=25.=+⎰∞+∞ - 21x dx（ ）(A) 2π(B)π (C) 2π- (D)π-26.设空间直线 210zy x == ，则该直线过原点，且（ ）（A ） 与X 轴垂直 (B) 垂直于Y 轴，但不平行X 轴 (C) 与X 轴平行 (D) 垂直于Z 轴，但不平行X 轴 27.若0),(00=y x f x ，0),(00=y x f y 。
2022-2023学年湖南省湘潭市数学三下期末调研试题含解析
2022-2023学年湖南省湘潭市数学三下期末调研试题学校_______ 年级_______ 姓名___________一、用心思考，我会选。
1．四个人进行击剑比赛，每两个人进行一场比赛，一共要比()场．A．6 B．8 C．102．最小的四位数除以5，商是（）。
A．10 B．200 C．1503．边长为5厘米的正方形，面积为（）平方厘米。
A．20 B．25 C．104．一个西瓜，八戒吃了14，悟空吃了剩下部分的13．下面说法正确的是（）．A．八戒吃的多B．悟空吃的多C．吃的一样多D．无法判断5．两个边长是2厘米的正方形，拼成一个长方形，这个长方形的周长是（）．A．16厘米B．24厘米C．12厘米二、认真辨析，我会判。
6．明明家2015年7月1日购买了一台洗衣机保修期是3年现在这台洗衣机还在保修期内。
（_____）7．一个三角形的最小内角是49°，那么这个三角形一定是锐角三角形．（_____）8．805÷7的商的中间有一个0。
（____）9．100cm²=10dm²。
（_________）10．用9个同样的正方形拼成一个长方形(不包括正方形)，只有一种拼法．（____）三、仔细观察，我会填。
11．小刚带20元去买玩具，用去7元2角，小刚还剩（____）元。
(用小数表示)12．用0、5、3、7四张数字卡片，可以组成（______）个没有重复数字的两位数。
13．9平方米＝（______）平方分米7平方分米＝（______）平方厘米600平方分米＝（______）平方米1米＝（______）分米1米3分米＝（______）米4年＝（______）个月36个月＝（______）年14．把一个正方形平均分成10份，每份是（________）15．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
4000千克________3吨278÷9________40 80×4________784÷61000千克________10吨225÷3________75 900÷5________18×1116．新阳小学三年级学生人数如下表。
2022届湖南省湘潭市高二下数学期末统考试题含解析
2022届湖南省湘潭市高二(下)数学期末统考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．在正四面体P ABC -中，点E ，F 分别在棱PB ，PC 上，若PE PF ≠且2AE AF ==，EF =则四面体P AEF -的体积为（ ） A ．112B ．19C ．18D ．162．在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率小于其恰好发生2次的概率，则事件A 在一次试验中发生概率的取值范围是（ ） A ．[0.4,1)B ．(0,0.6]C ．()0,0.4D ．()0.4,13．已知集合{}{}|2,|06A x Z x B x x =∈≥=≤<，则A B I =（ ） A ．{}26x x ≤<B ．{}06x x ≤<C ．{}0,1,2,3,4,5D ．{}2,3,4,54．已知5的展开式中含32x 的项的系数为30，则a =（ ） AB ．1C ．6-D ．65．根据中央对“精准扶贫”的要求，某市决定派7名党员去甲、乙、丙三个村进行调研，其中有4名男性党员，3名女性党员现从中选3人去甲村若要求这3人中既有男性，又有女性，则不同的选法共有（ ） A ．35种B ．30种C ．28种D ．25种6．对于一个数的三次方，我们可以分解为若干个数字的和如下所示：33331123537911413151719==+=++=+++…，根据上述规律，317的分解式中，等号右边的所有数的个位数之和为（ ） A ．71B ．75C ．83D ．887．在公差为d 的等差数列{}n a 中，“1d >”是“{}n a 是递增数列”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．在10的展开式中，系数的绝对值最大的项为（ ） A ．10532B ．56638x -C ．531058xD ．5215x -9．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若2FP QF =u u u v u u u v，则||QF =（ ）A ．8B ．4C ．6D ．310．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，其导函数为()f x '，若对任意的正实数x ，都有()()20xf x f x '+>恒成立，且()21f=，则使()22x f x <成立的实数x 的集合为（ ）A ．()()22-∞-+∞U ，，B ．()22-，C ．()2-∞-，D ．()2+∞，11．已知函数()f x 与'()f x 的图象如图所示，则函数()()x f x g x e=（其中e 为自然对数的底数）的单调递减区间为（ ）A ．(0,4)B ．(,1)-∞，4,43⎛⎫⎪⎝⎭C ．40,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(0,1)，(4,)+∞12．函数()3224f x x x x =--+,当[]3,3x ∈-时,有()214f x m m ≥-恒成立,则实数m 的取值范围是 （ ）A ．()311-，B ．()311， C ．[]2，7D ．[]311， 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．在空间四边形OABC 中，若,E F 分别是,AB BC 的中点，H 是EF 上点，且13EH EF =，记OH xOA yOB zOC =++u u u r u u u r u u u r u u u r，则(,,)x y z =_____.14．有4张分别标有数字1，2，3，4的红色卡片和4张分别标有数字1，2，3，4的蓝色卡片，从这8张卡片中取出4张卡片排成一行．如果取出的4张卡片所标数字之和等于10，则不同的排法共有________________种（用数字作答）．15．已知f （x ）=22201x tx t x x t x x ⎧-+≤⎪⎨++⎪⎩，，＞，若f （0）是f （x ）的最小值，则t 的取值范围为________. 16．若函数()()sin 0f x x ωω=>在()0π，上单调递增，则ω的取值范围是________________. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知椭圆C ：22221x y a b+=＝1（a ＞b ＞0）的离心率为12，椭圆的短轴端点与双曲线2212y x -=的焦点重合，过点P （4，0）且不垂直于x 轴的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点. （1）求椭圆C 的方程；（2）求OA OB ⋅u u u v u u u v的取值范围.18．已知函数3111()3,()()3f x x x g x f x f x x ⎛⎫=+-=+ ⎪⎝⎭． （Ⅰ）当1a <时，不等式()2(1)20f a f a-+>有解，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）当0x <时，不等式()*22()N 3ng x n -≤∈恒成立，求n 的最大值．19．（6分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足4(1)3n n S a =-，*n N ∈. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令2log n n b a =，记数列1{}(1)(1)n n b b -+的前n 项和为n T ，证明：12n T <.20．（6分）高二年级数学课外小组10人:（1）从中选一名正组长和一名副组长，共有多少种不同的选法? （2）从中选2名参加省数学竞赛，有多少种不同的选法? 21．（6分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|21|f x x =-． (1)解不等式()24f x x <-+；(2)若函数()()(1)g x f x f x =+-的最小值为a ，且(0,0)m n a m n +=>>，求2221m n m n+++的取值范围．22．（8分）已知圆O 1和圆O 2的极坐标方程分别为ρ=2,ρ2-2ρcos(θ-)=2.(1)把圆O 1和圆O 2的极坐标方程化为直角坐标方程. (2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程.参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】 【分析】由题意画出图形，设PA x =，PE y =，PF z =，由余弦定理得到关于x ，y ，z 的方程组，求解可得x ，yz 的值，然后分别求出三角形PEF 的面积及A 到平面PEF 的高，代入棱锥体积公式得答案．【详解】 如图，设PA x =，PE y =，PF z =， ∵2AE AF ==，3EF=∴由余弦定理得，221242x y xy +-⋅=① 221232y z yz +-⋅=②221242z x zx +-⋅=③③-①得，22z y xz xy -=-，即()()()z y z y x z y +-=-，∵z y ≠，则x z y =+，代入③，得224z y zy ++=，又223z y zy +-=，得12yz =，2272y z +=， ∴()222732212x y z y z y z yz =+=+=++=+=∴A 到平面PEF 的距离663232d x === ∴13132813P AEF V yz -⨯⨯==，故选C ． 【点睛】本题考查棱柱、棱锥、棱台体积的求法，考查数形结合的解题思想方法，考查计算能力，是中档题．2．D 【解析】 【分析】设事件A 发生一次的概率为p ，根据二项分布求出随机事件A 恰好发生1次的概率，和恰好发生2次的概率，建立p 的不等式关系，求解即可. 【详解】设事件A 发生一次的概率为p ，则事件A 的概率可以构成二项分布，根据独立重复试验的概率公式可得2413224(1)(1)C p p C p p -<-，所以22(1)05p p p ⎛⎫--> ⎪⎝⎭. 又01p <<，故0.41p <<. 故选:D. 【点睛】本题考查独立重复试验、二项分布概率问题，属于基础题. 3．D 【解析】分析：直接利用交集的定义求解.详解：Q 集合{}{}|2,|06A x Z x B x x =∈≥=≤<，{}2,3,4,5A B ∴⋂=，故选D.点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A 且属于集合B 的元素的集合. 本题需注意两集合一个是有限集，一个是无限集，按有限集逐一验证为妥. 4．D 【解析】 【分析】根据所给的二项式，利用二项展开式的通项公式写出第1r +项，整理成最简形式，令x 的指数为32，求得r ，再代入系数求出结果．【详解】二项展开式通项为5252155rrrrr r r T C C a x --+=⋅⋅=⋅⋅，令52322r -=，得1r =， 由题意得15530C a a ⋅==，解得6a =.故选：D. 【点睛】本题考查二项式定理的应用，本题解题的关键是正确写出二项展开式的通项，在这种题目中通项是解决二项展开式的特定项问题的工具． 5．B 【解析】 【分析】首先算出7名党员选3名去甲村的全部情况，再计算出全是男性党员和全是女性党员的情况，即可得到既有男性，又有女性的情况. 【详解】从7名党员选3名去甲村共有37C 种情况，3名全是男性党员共有34C 种情况，3名全是女性党员共有33C 种情况，3名既有男性，又有女性共有33374330C C C --=种情况.故选：B 【点睛】本题主要考查组合的应用，属于简单题. 6．C 【解析】 【分析】观察可知，等式右边的数为正奇数，故在317之前，总共使用了11612316161362+++++=⨯=L 个正奇数，因此，317273275305=+++L ，故所有数的个位数之和为83. 【详解】观察可知，等式右边的数为正奇数，故在317之前，总共使用了11612316161362+++++=⨯=L 个正奇数，所以317的分解式中第一个数为21371273⨯-=，最后一个是273162305+⨯=，因此317273275305=+++L ，所有数的个位数之和为83，故选C 。