数学广角植树问题例1

起点 13.72米 9.14米 终点
14.02米
（10－1）×9.14＋13.72+14.02 =110米
起点 13.72米 9.14米
14.02米
环卫工人要在我镇城外公路沿河 的一侧栽柳树，这条公路全长1000米， 每隔5米种一棵树（两端都要种）。 一共需要多少棵树苗？
点 击 生 活
工人叔叔要在 路的一边安装路 灯，一共安装了 6座。从第一座 到最后一座一共 有（5）个间隔。
人教新课标五年级数学上册
身边处处有数学！
让我们一起留意一下 身边的数学吧！
数学无处不在。通过刚才的观察与思考， 你能从中发现规律，继而运用规律解决生 活中一些简单而又实际的问题吗？
下面，让我们一起进入今天的学习……
5个手指间有 几个间隔？
5个手指间有 4个间隔。
人民大会堂前有 人民大会堂前有几根柱子？ 12根柱子。 12根柱子间有 根柱子间有几个间隔？ 11个间隔。
起点站
1千米
12千米
终点站
12÷1＝12（段） 12＋1＝13（个） 答：一共有13个车站。
BACK
小明从1楼到3楼需走36级台 阶,小明从1楼到6楼需走多少 级台阶?
36÷(3-1)＝18（级） 18×(6-1)=90(级）
答：小明从1楼到6楼 需走90级台阶。
• 起点至第一栏的距离为13.72米， • 中间共有10个栏，栏间距离为9.14米, • 最后一栏至终点的距离是14.02米 • 你们知道他从起点到终点跑了多少米 吗？
这里共有20个间隔， 所以一共要栽（ 21） 棵树。
一边栽树，两端要栽
植树棵数 13 29 130 36 2008
间隔数 12 28 129 35 2007
在“植树问题”中，一定要是“树” 吗？ 除了“树”，还能换成别的事物吗？
摆花篮 装路灯 摆椅子 挂灯笼
栏杆 队列 楼层 彩旗
电线杆 防盗网 垃圾桶 斑马线 公交站点 ……
生活中的植树问题
丁丁回家每走一层楼就有12个台
阶，共要走72个台阶，丁丁住在 几楼？
生活中的植树问题 一座大桥全长1400米，在桥的两边
从头到尾每隔20米，有一盏路灯 （两端都有），共有多少盏路灯？
工人沿公路一侧植树 ，每隔 6米 种一棵，一共种了36棵。从第1棵 到最后一棵的距离有多远？
1 2 34 5 6
7 8 9 10 11 9 10 11 12
1 2 34 5 6 7 8
同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米 栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
一边 例： 同学们在全长20米的小路一边 植树 两端要栽 ）。 植树。每隔 5米栽一棵（两端要栽 一共需要准备多少棵树苗？
点 击 生 活
一排同学之 间有7个间隔， 这一排有（ 8 ） 个同学。
点 击 生 活
林老师家里时 钟５点敲响５ 下，每下相隔 ２秒，敲完５ 下需要（８） 秒。
算 一 算
小红住的楼 房每上一层要 走20个台阶， 从二楼到四楼 要走（ 40 ）个 台阶。
现在要在这条1000米长的公路的一侧 安放垃圾桶（首尾要安装），每100米 安放一个。一共需要多少个垃圾桶？
树棵树=间隔数+1
假如只栽一端或两端都不栽，那 又会是什么情形呢？同学们课后去探 究吧！
每隔5米种一棵（两端都种） 路长（米 ） 10 15 25 30 画一画 间隔数 棵数
2 3 5 6
3 4 6 7
返
100米
.......
5米 5米 5米 5米 5米 5米 5米 5米
同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米 栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
5米
5米
Байду номын сангаас5米
5米
20米
20米
1000÷100=10（个）----------------间隔
10+1=11（个）
答：一共需要11个垃圾桶。 1000÷100＋１ ＝10＋１ ＝11（个）
答：一共需要11个垃圾桶。
现在要在这条1000米长的公路的两侧 安放垃圾桶（首尾要安装），每100米 安放一个。一共需要多少个垃圾桶？
街道的两旁要安装路灯，每隔50米 安装一盏（两端都安装），一共安 装了24盏。根据提供的信息，你知 道这条街道有多长吗？
两端都种了吗？
0米
间隔5米 间隔5米 间隔5米 间隔5米
上图 告诉我们： “20直接用除法 ÷5=4”得到的 示意图告诉我们： 只是一个什么样的数？植树的“棵数” “20÷5=4”能一步到位解答这个 要在“20÷5=4”的基础上加几？ 关于“两端都要栽”的植树问题
吗？
我们用一条线段来代表20米长的小路 再用几个点或短竖线来代表小树苗 这就是我们经常要用到的线段图，线 段图可以很好地帮助我们思考。
31-1=30（个） ……间隔数
30×6=180（米） ……距离 答：从第一个开始到最后 一个路灯的距离是180米。
讨论
早操时排队，每隔2 米站一人，一列队伍 有22人。这列队伍有 多少米？
一要木头长10米，要把它平 均分成5段。每锯下一段需要8分 钟，锯完一共要花多少分钟？
广场上的大钟5时敲 响5下，8秒敲完。12 时敲12下，需要多长 时间？
二.解疑合探
• • • • 1.例题1有哪些信息？ （路有多长？树与树的间隔多长？ ） 2.什么是间隔？什么是间隔数？间隔数怎么求？ 100÷5＝20（棵）这里共有20个间隔，所以一共 要栽20棵树。对吗？ • 3. 间隔数与植树棵数有什么规律？如何找出规律 ？100m太长了，怎么办？ • 4.两端都要栽时植树棵数比间隔数多几？不画图 ，你知道30m，35m要栽几棵？ • 5.由例1我们知道两端都要栽时，先求出（ 间隔数 ），再求出植树棵数。
在一条全长180米的街道两旁安装路灯，
（两端都要安装），每隔6米安一座。 一共要安装多少座路灯？
180÷6=30（个）
30+1=31（座）
31×2=62 （座） 答：一共要安装31座路灯。
• 工人叔叔沿人行道的一侧安装路 灯，每隔6米安装一个，一共安 了31个，从第一个开始到最后 一个路灯距离有多远？
第一棵 6米 最后 一棵
36－1＝35（ 个） 6×35＝210（米）
答：从第1棵到最后一棵的距离有210米远。
生活中的植树问题 四班54人做课间操，排成2列纵队，
每2位同学的距离是1米，从第一 位同学到最后一位同学的距离有 多少米？
今天，我们一起探讨学习了植树 问题中两端都要栽时的情况，谈谈 你有哪些收获? 由例1我们知道两端都要栽时：植
20÷5=4（个）…间隔数 4+1=5（棵）…
棵数
答：一共需要栽5棵树苗。
同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米 栽一棵（两端要栽）。一共需多少棵树苗？
100÷5＝20， 所以要准备20 棵树苗。 对吗？
同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米 栽一棵（两端要栽）。一共需多少棵树苗？
100÷5＝20（个） 20+1=21（棵）
直接用除法“20÷5=4”能一步 到位解答这个关于“两端都要栽”的 植树问题吗？ 让我们现在就来验证一下吧！
看到课题，你们有什么问题呢？
一· 设疑自探 自探提示
• • • • 1.例题1有哪些信息？ （路有多长？树与树的间隔多长？ ） 2.什么是间隔？什么是间隔数？间隔数怎么求？ 100÷5＝20（棵）这里共有20个间隔，所以一共 要栽20棵树。对吗？ • 3. 间隔数与植树棵数有什么规律？如何找出规律 ？100m太长了，怎么办？ • 4.两端都要栽时植树棵数比间隔数多几？不画图 ，你知道30m，35m要栽几棵？ • 5.由例1我们知道两端都要栽时，先求出（ ），再求出植树棵数。
(二) 选择题
1、16名小学生排成一列纵队，每两名小 学生之间相距1米，这列队伍长( )米。
A、17
B、16
C、15
D、14
2、校运会的运动场上，1条跑道有2条石 灰线，4条跑道有( )条石灰线。
A、8
B、7
C、6
D、5
在一条全长180米的街道一旁安装路灯，
（两端都要安装），每隔6米安一座。 一共要安装多少座路灯？ 180÷6=30 （个） 30+1=31（个） 答：一共要安 装31个路灯。
8秒 8÷（5－1）＝2（秒） 2×（12－1）＝22（秒） 答：需要22秒。
BACK
同学们你们学会我们今天讲的 植树问题了吗？在解决这类问 题的时候要注意什么呢？把数 学知识应用到实际的生活中是 不是很有意思？同学们自己总 结一下这节课学的内容。
5路公共汽车行驶路线全长 12千米，相邻两站的距离是 1千米。一共有几个车站？