等比数列精品教案
高三数学《等比数列》教学设计[推荐五篇]
![高三数学《等比数列》教学设计[推荐五篇]](https://img.taocdn.com/s3/m/4fc4a5315e0e7cd184254b35eefdc8d376ee14ad.png)
高三数学《等比数列》教学设计[推荐五篇]第一篇：高三数学《等比数列》教学设计作为一名辛苦耕耘的教育工作者，通常会被要求编写教学设计，教学设计是对学业业绩问题的解决措施进行策划的过程。
教学设计应该怎么写才好呢？下面是小编为大家收集的高三数学《等比数列》教学设计，仅供参考，希望能够帮助到大家。
教学重点：理解等比数列的概念，认识等比数列是反映自然规律的重要数列模型之一，探索并掌握等比数列的通项公式。
教学难点：遇到具体问题时，抽象出数列的模型和数列的等比关系，并能用有关知识解决相应问题。
教学过程：一.复习准备1.等差数列的通项公式。
2.等差数列的前n项和公式。
3.等差数列的性质。
二.讲授新课引入：1“一尺之棰，日取其半，万世不竭。
”2细胞分裂模型3计算机病毒的传播由学生通过类比，归纳，猜想，发现等比数列的特点进而让学生通过用递推公式描述等比数列。
让学生回忆用不完全归纳法得到等差数列的通项公式的过程然后类比等比数列的通项公式注意：1公比q是任意一个常数，不仅可以是正数也可以是负数。
2当首项等于0时，数列都是0。
当公比为0时，数列也都是0。
所以首项和公比都不可以是0。
3当公比q=1时，数列是怎么样的，当公比q大于1，公比q小于1时数列是怎么样的？4以及等比数列和指数函数的`关系5是后一项比前一项。
列：1，2，（略）小结：等比数列的通项公式三.巩固练习：1.教材P59练习1，2，3，题2.作业：P60习题1，4。
第二课时5.2.4等比数列（二）教学重点：等比数列的性质教学难点：等比数列的通项公式的应用一.复习准备：提问：等差数列的通项公式等比数列的通项公式等差数列的性质二.讲授新课：1.讨论：如果是等差列的三项满足那么如果是等比数列又会有什么性质呢？由学生给出如果是等比数列满足2练习：如果等比数列=4，=16，=？(学生口答)如果等比数列=4，=16，=？(学生口答)3等比中项：如果等比数列.那么，则叫做等比数列的等比中项（教师给出）4思考：是否成立呢？成立吗？成立吗？又学生找到其间的规律，并对比记忆如果等差列，5思考：如果是两个等比数列，那么是等比数列吗？如果是为什么？是等比数列吗？引导学生证明。
等比数列性质教学教案
等比数列性质教学教案一、教学目标：1. 理解等比数列的概念。
2. 掌握等比数列的性质。
3. 学会运用等比数列的性质解决问题。
二、教学内容：1. 等比数列的概念。
2. 等比数列的性质。
3. 等比数列的通项公式。
4. 等比数列的前n项和公式。
5. 等比数列的应用。
三、教学重点：1. 等比数列的概念及性质。
2. 等比数列的通项公式和前n项和公式。
四、教学难点：1. 等比数列的性质的理解和应用。
2. 等比数列的通项公式和前n项和公式的推导。
五、教学方法：1. 讲授法：讲解等比数列的概念、性质、通项公式和前n项和公式。
2. 案例分析法：分析等比数列的应用实例。
3. 练习法：让学生通过练习题巩固所学知识。
六、教学过程：1. 引入：通过生活中的实例，引导学生思考等比数列的概念。
2. 讲解：讲解等比数列的概念、性质、通项公式和前n项和公式。
3. 案例分析：分析等比数列的应用实例，让学生理解等比数列的实际意义。
4. 练习：让学生通过练习题，巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调等比数列的性质和应用。
七、课后作业：1. 等比数列的概念和性质的复习。
2. 等比数列的通项公式和前n项和公式的应用。
八、教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和准确性。
2. 学生对等比数列的概念和性质的理解程度。
3. 学生对等比数列的通项公式和前n项和公式的掌握程度。
九、教学反思：在课后，教师应反思本节课的教学效果，是否达到了教学目标，学生是否掌握了等比数列的概念和性质，以及教学过程中是否存在需要改进的地方。
十、教学拓展：1. 等比数列在实际生活中的应用。
2. 等比数列与其他数列的关系。
3. 等比数列的进一步研究。
六、教学策略：1. 采用互动式教学，鼓励学生积极参与讨论，提高学生的思维能力。
2. 通过数学软件或教具展示等比数列的性质，增强学生的直观理解。
3. 设计具有梯度的练习题，让学生在练习中不断深化对等比数列性质的理解。
七、教学准备：1. 准备等比数列的相关教学素材，如PPT、教学案例、练习题等。
高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案
高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的定义及其特点。
2. 引导学生推导等比数列的通项公式，并能运用通项公式解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力、运算能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 等比数列的概念：介绍等比数列的定义、性质和判定方法。
2. 等比数列的通项公式：引导学生推导通项公式，并进行证明。
3. 等比数列的求和公式：介绍等比数列前n项和的公式。
三、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列的概念、性质、通项公式和求和公式。
2. 教学难点：等比数列通项公式的推导和证明。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、分析和归纳等比数列的性质。
2. 运用类比法，让学生理解等比数列与等差数列的异同。
3. 利用多媒体辅助教学，展示等比数列的动态变化过程。
4. 开展小组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过引入日常生活中的实例，如银行存款利息问题，引导学生思考等比数列的概念。
2. 讲解等比数列的定义和性质：让学生通过观察、分析和归纳等比数列的性质，得出等比数列的定义。
3. 推导等比数列的通项公式：引导学生利用已知条件，通过变换和代数运算，推导出等比数列的通项公式。
4. 证明等比数列的通项公式：让学生理解并证明等比数列通项公式的正确性。
5. 介绍等比数列的求和公式：引导学生运用通项公式，推导出等比数列前n项和的公式。
6. 课堂练习：布置一些有关等比数列的题目，让学生巩固所学知识。
7. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，让学生反思自己的学习过程，提高学习效果。
8. 课后作业：布置一些有关等比数列的练习题，巩固所学知识。
六、教学策略1. 案例分析：通过分析具体的等比数列案例，让学生更好地理解等比数列的概念和性质。
2. 互动提问：在教学过程中，教师应引导学生积极参与课堂讨论，提问等方式来巩固学生对等比数列的理解。
等比数列教案设计
一、教学目标1. 知识与技能：理解等比数列的定义，掌握等比数列的通项公式和求和公式，能够运用等比数列解决实际问题。
2. 过程与方法：通过探究等比数列的性质，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
二、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列的定义，通项公式和求和公式。
2. 教学难点：等比数列求和公式的推导和应用。
三、教学准备1. 教具准备：黑板、粉笔、多媒体课件。
2. 学具准备：笔记本、笔。
四、教学过程1. 导入新课：利用多媒体课件展示等比数列的实例，引导学生观察、思考，引出等比数列的概念。
2. 自主学习：学生自主探究等比数列的定义，教师巡回指导，解答学生疑问。
3. 课堂讲解：讲解等比数列的通项公式和求和公式，并通过例题演示如何运用这些公式解决问题。
4. 课堂练习：布置练习题，让学生独立完成，教师选取部分学生的作业进行点评。
5. 小组讨论：学生分组讨论等比数列的性质，总结规律，教师参与讨论，给予指导。
6. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调等比数列的定义、通项公式和求和公式的运用。
7. 课后作业：布置课后作业，巩固本节课所学内容。
五、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
关注学生在学习过程中遇到的困难和问题，及时给予解答和指导。
六、教学目标1. 知识与技能：理解等比数列的性质，包括公比的概念，能够判断一个数列是否为等比数列。
2. 过程与方法：通过探究等比数列的性质，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
七、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列的性质，公比的概念。
2. 教学难点：判断一个数列是否为等比数列的方法。
八、教学准备1. 教具准备：黑板、粉笔、多媒体课件。
等比数列性质教学教案
等比数列性质教学教案第一章：等比数列的定义与性质1.1 等比数列的定义引导学生回顾数列的概念，引入等比数列的定义。
通过示例，让学生理解等比数列的特点，即相邻两项的比值相等。
1.2 等比数列的性质探讨等比数列的通项公式，引导学生理解通项公式的推导过程。
引导学生理解等比数列的求和公式，并通过示例进行解释。
第二章：等比数列的求和2.1 等比数列的前n项和公式引导学生推导等比数列的前n项和公式。
通过示例，让学生理解前n项和公式的应用，并能够熟练运用。
2.2 等比数列的求和性质引导学生探讨等比数列的求和性质，例如：等比数列的求和与项数的关系，等比数列的求和与首项和公比的关系等。
第三章：等比数列的图像与性质3.1 等比数列的图像引导学生绘制等比数列的图像，并理解图像的特点。
引导学生通过图像分析等比数列的性质，例如：增长速度，收敛性等。
3.2 等比数列的性质与应用引导学生探讨等比数列的性质，例如：等比数列的单调性，有界性等。
引导学生运用等比数列的性质解决实际问题，例如：人口增长模型，利息计算等。
第四章：等比数列的扩展4.1 等比数列的推广引导学生思考等比数列的推广，例如：等比数列的变体，广义等比数列等。
引导学生理解广义等比数列的性质与应用。
4.2 等比数列与其他数列的关系引导学生探讨等比数列与其他数列的关系，例如：等差数列与等比数列的关系，斐波那契数列与等比数列的关系等。
第五章：等比数列的综合应用5.1 等比数列在数学中的应用引导学生探讨等比数列在数学中的应用，例如：数论中的等比数列，图论中的等比数列等。
引导学生通过解决数学问题，加深对等比数列的理解。
5.2 等比数列在其他学科中的应用引导学生探讨等比数列在其他学科中的应用，例如：物理学中的等比数列，经济学中的等比数列等。
引导学生通过解决实际问题，理解等比数列的实际意义。
第六章：等比数列的练习题解析6.1 基础练习题解析选取一些基础的等比数列练习题，引导学生运用所学的知识进行解答。
等比数列教案
等比数列教案等比数列教案篇一一、概述教材内容：等比数列的概念和通项公式的推导及简单应用教材难点：灵活应用等比数列及通项公式解决一般问题教材重点：等比数列的概念和通项公式二、教学目标分析1、知识目标掌握等比数列的定义理解等比数列的通项公式及其推导2．能力目标(1）学会通过实例归纳概念(2）通过学习等比数列的通项公式及其推导学会归纳假设(3）提高数学建模的能力3、情感目标：(1）充分感受数列是反映现实生活的模型(2）体会数学是来源于现实生活并应用于现实生活(3）数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的三、教学对象及学习需要分析1、教学对象分析：(1）高中生已经有一定的学习能力，对各方面的知识有一定的基础，理解能力较强。
并掌握了函数及个别特殊函数的性质及图像，如指数函数。
之前也刚学习了等差数列，在学习这一章节时可联系以前所学的进行引导教学。
(2）对归纳假设较弱，应加强这方面教学2、学习需要分析：四。
教学策略选择与设计1、课前复习(1）复习等差数列的概念及通向公式(2）复习指数函数及其图像和性质2．情景导入等比数列教案篇二【教学目标】知识目标：正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等比数列，了解等比数列在生活中的应用。
能力目标：通过对等比数列概念的归纳，培养学生严密的思维习惯；通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维能力并进一步培养学生善于思考，解决问题的能力。
情感目标：培养学生勇于探索、善于猜想的学习态度，实事求是的科学态度，调动学生的积极情感，主动参与学习，感受数学文化。
【教学重点】等比数列定义的归纳及运用。
【教学难点】正确理解等比数列的定义，根据定义判断或证明某些数列是否为等比数列【教学手段】多媒体辅助教学【教学方法】启发式和讨论式相结合，类比教学。
【课前准备】制作多媒体课件，准备一张白纸，游标卡尺。
【教学过程】复习回顾：等差数列的定义。
高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案
高中数学《等比数列的概念和通项公式》教案一、教学目标1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的定义及其性质。
2. 引导学生推导等比数列的通项公式，并能灵活运用通项公式解决相关问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力、运算能力和解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 等比数列的概念：介绍等比数列的定义，通过实例让学生理解等比数列的特点。
2. 等比数列的性质：探讨等比数列的性质，如相邻项的比值是常数，公比等。
3. 等比数列的通项公式：引导学生推导等比数列的通项公式，并解释其意义。
4. 运用通项公式解决实际问题：通过例题，让学生学会运用通项公式求等比数列的特定项、求和等。
5. 拓展与应用：引导学生思考等比数列在实际生活中的应用，如复利、生长速率等。
三、教学重点与难点1. 教学重点：等比数列的概念、性质和通项公式的推导及应用。
2. 教学难点：等比数列通项公式的理解和运用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究等比数列的性质和通项公式。
2. 用实例讲解等比数列的概念，让学生在实际问题中感受等比数列的应用。
3. 通过小组讨论、合作交流，培养学生的团队协作能力。
4. 利用多媒体课件，生动展示等比数列的性质和通项公式，提高学生的学习兴趣。
五、教学准备1. 多媒体课件：制作等比数列的概念、性质和通项公式的课件。
2. 教学素材：准备一些关于等比数列的实际问题，用于课堂练习。
3. 教学反思：对以往教学等比数列的经验进行总结，以便更好地指导学生学习。
六、教学过程1. 导入新课：通过一个实际问题，如复利计算，引出等比数列的概念。
2. 探究等比数列的性质：让学生通过观察、分析实例，发现等比数列的性质。
3. 推导等比数列的通项公式：引导学生运用已学的数学知识，如代数运算，推导出等比数列的通项公式。
4. 应用通项公式解决问题：通过例题，让学生学会运用通项公式求等比数列的特定项、求和等。
5. 总结与拓展：总结等比数列的概念、性质和通项公式的要点，提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。
等比数列教案（精选7篇）
等比数列教案等比数列教案什么是教案？教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。
等比数列教案（精选7篇）作为一名辛苦耕耘的教育工作者，很有必要精心设计一份教案，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。
那么优秀的教案是什么样的呢？下面是小编为大家收集的等比数列教案（精选7篇），希望能够帮助到大家。
等比数列教案1教学目标1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能运用公式解决简单的问题.(1)正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等比数列，了解等比中项的概念;(2)正确认识使用等比数列的表示法，能灵活运用通项公式求等比数列的首项、公比、项数及指定的项;(3)通过通项公式认识等比数列的性质，能解决某些实际问题.2.通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维品质.3.通过对等比数列概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的科学态度.教材分析(1)知识结构等比数列是另一个简单常见的数列，研究内容可与等差数列类比，首先归纳出等比数列的定义，导出通项公式，进而研究图像，又给出等比中项的概念，最后是通项公式的应用.(2)重点、难点分析教学重点是等比数列的定义和对通项公式的认识与应用，教学难点在于等比数列通项公式的推导和运用.①与等差数列一样，等比数列也是特殊的数列，二者有许多相同的性质，但也有明显的区别，可根据定义与通项公式得出等比数列的特性，这些是教学的重点.②虽然在等差数列的学习中曾接触过不完全归纳法，但对学生来说仍然不熟悉;在推导过程中，需要学生有一定的观察分析猜想能力;第一项是否成立又须补充说明，所以通项公式的推导是难点.③对等差数列、等比数列的综合研究离不开通项公式，因而通项公式的灵活运用既是重点又是难点.教学建议(1)建议本节课分两课时，一节课为等比数列的概念，一节课为等比数列通项公式的应用.(2)等比数列概念的引入，可给出几个具体的例子，由学生概括这些数列的相同特征，从而得到等比数列的定义.也可将几个等差数列和几个等比数列混在一起给出，由学生将这些数列进行分类，有一种是按等差、等比来分的，由此对比地概括等比数列的定义.(3)根据定义让学生分析等比数列的公比不为0，以及每一项均不为0的特性，加深对概念的理解.(4)对比等差数列的表示法，由学生归纳等比数列的各种表示法. 启发学生用函数观点认识通项公式，由通项公式的结构特征画数列的图象.(5)由于有了等差数列的研究经验，等比数列的研究完全可以放手让学生自己解决，教师只需把握课堂的节奏，作为一节课的组织者出现.(6)可让学生相互出题，解题，讲题，充分发挥学生的主体作用. 等比数列教案2教学目标1.通过教学使学生理解等比数列的概念，推导并掌握通项公式.2.使学生进一步体会类比、归纳的思想，培养学生的观察、概括能力.3.培养学生勤于思考，实事求是的精神，及严谨的科学态度.教学重点，难点重点、难点是等比数列的定义的归纳及通项公式的推导.教学用具投影仪，多媒体软件，电脑.教学方法讨论、谈话法.教学过程一、提出问题给出以下几组数列，将它们分类，说出分类标准.(幻灯片)①-2，1，4，7，10，13，16，19，②8，16，32，64，128，256，③1，1，1，1，1，1，1，④-243，81，27，9，3，1，，，⑤31，29，27，25，23，21，19，⑥1，-1，1，-1，1，-1，1，-1，⑦1，-10，100，-1000，10000，-100000，⑧0，0，0，0，0，0，0，由学生发表意见(可能按项与项之间的关系分为递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列，也可能分为等差、等比两类)，统一一种分法，其中②③④⑥⑦为有共同性质的一类数列(学生看不出③的情况也无妨，得出定义后再考察③是否为等比数列).二、讲解新课请学生说出数列②③④⑥⑦的共同特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如变形虫分裂问题假设每经过一个单位时间每个变形虫都分裂为两个变形虫，再假设开始有一个变形虫，经过一个单位时间它分裂为两个变形虫，经过两个单位时间就有了四个变形虫，，一直进行下去，记录下每个单位时间的变形虫个数得到了一列数。
等比数列的概念(教案)
§2.4 等比数列第1课时等比数列的概念与通项公式一、教学内容《等比数列》是普通高中课程标准试验教科书《数学》必修5第二章《数列》第四节，内容较多，设置了两个课时，第1课时为等比数列的概念及通项公式.等比数列在我们的学习和生活中有着广泛的实际应用，例如：物理、化学、生物等均有涉及，通过该内容的学习，能够培养学生的多种数学能力。
而且它在教材中起着承前启后的作用，一方面，等比数列是一种特殊的数列，与等差数列既有区别，也有联系，另一方面，它又对进一步学习数列及其应用等内容作准备，且等比数列又是高考的考点之一。
所以本节内容比较重要，地位较突出.二、教学目标1.知识与技能：①通过学习，能说出等比数列的概念，并会使用符号语言表示；②初步掌握等比数列的通项公式及其推导过程和方法；③运用等比数列的通项公式解决一些简单的有关问题.2.过程与方法：通过慨念、公式和例题的教学，渗透类比思想、方程思想、函数思想以及从特殊到—般等数学思想，培养学生观察、比较、概括、归纳等数学能力及思想方法，增强应用意识.3.情感、态度与价值观：通过对等比数列概念的归纳,培养学生科学严谨的思维习惯以及合作探究的精神，体会类比思想.三、教学重难点1.重点：等比数列、等比中项的概念的形成，通项公式的推导及运用.2.难点：等比数列通项公式推导方法的获取.四、学情分析高一学生已经初步形成了自己的学习习惯，好奇心强，有着自主的探究能力和思考辨别能力.但通过考试成绩的分析可以看出，学生基础薄弱，知识的引入及理解都应多加强调，在教学中，需要多设计问题，化难为易，循序渐进，以问题串为载体引导学生分析问题，解决问题.五、教法与学法教法：1.直观演示法：利用多媒体课件直观的展示数列，便于学生观察，发现数列特征.2.活动探究法：引导学生通过创设生活情境获取知识，以学生为主体，使学生的独立探索性得到充分的发挥，培养学生的自学能力、思维能力、活动组织能力.3.集体讨论法：针对学生提出的问题，组织学生进行集体和分组讨论，促使学生在学习中解决问题，培养学生的团结协作的精神.学法：等差数列的概念及通项公式启发我们，使用类比的方法，学习等比数列的概念，通项公式的两种推导方法.六、教学用具多媒体，三角板，彩色粉笔，电子笔七、授课类型新授课八、教学过程（一）课前复习1.等差数列的概念2.通项公式.（二）新授课1.课堂探究1课本48页4个实例.①细胞分裂个数构成的数列②“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，将“一尺之锤”看成单位“1”，得到的数列③计算机每轮感染的数量构成的数列④银行存款中，每一年的本利和得到的数列思考：类比等差数列的定义，这4个数列项与项之间都有什么共同特征？试将共同特征用语言叙述出来，并用符号表示.【师生活动】教师引导学生从生活中的实例出发，借助等差数列的概念进行类比推理.【设计意图】以学生熟悉的等差数列的概念为背景，通过思考，引导学生进行分析，使学生形成“等比数列是后一项与前一项的比是同一常数的数列”的感知，从而流畅自然的引出等比数列的概念.2.等比数列的概念一般地，如果一个数列从第．．2．项起．．，每一项与它的前一项的比．等于同一常数．．．．，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，用字母q )0(≠q 来表示.用数学符号表示为：}{n a 是等比数列⇔),2,0(1+-∈≥≠=N n n q q a a n n 且 【师生活动】在上一个环节的基础上，教师引导学生给出等比数列的概念.【设计意图】流畅的引出等比数列的概念，使学生理解等比数列.3.对概念的再认识（1）公比是否能等于0？ 等比数列中有为0的项吗？（2）公比为1的数列是什么数列？（3）既是等差数列又是等比数列的数列存在吗？（4）公比q>0的等比数列有什么特征？公比q<0的等比数列有什么特征？【师生活动】教师引导学生，观察等比数列中的各项的要求.【设计意图】使学生很自然的对等差、等比数列的异同点进行初步认知. 例1.判断下列数列是否为等比数列?若是,找出公比；若不是,请说明理由．① 1, 4, 16, 32．② 0, 2, 4, 6, 8.③ 1,－10,100,－1000,10000．④ 81, 27, 9, 3, 1.⑤ a a a a a ,,,,【师生活动】学生根据等比数列的概念进行判断.【设计意图】1.让学生体会等比数列中公比可正可负，可以大于1，也可以小于1.2.让学生体会等比数列中不能出现0.3.体会非零常数列既是等差数列，又是等比数列.4.课堂探究2 等比数列的通项公式)(11+-∈=N n q a a n n方法：累乘法【师生活动】教师引导学生回顾等差数列的通项公式推导过程，引导学生类比推导等比数列的通项公式.【设计意图】培养学生小组合作，类比推理的学习能力.5.对通项公式的再认识① 等比数列通项公式11-=n n q a a 中，是公比的．．．1-n 次方．．. ② 写出通项公式需已知的量是首项．．与公比．．，它们均不为．．．0.【师生活动】教师引导学生从等比数列的定义，通项公式的形式，推导过程，对通项公式进行再认识.【设计意图】熟练掌握等比数列的通项公式以及常用变形式.（三）练习导学案上的练习题九、课堂小结1.等比数列的概念2.等比数列的通项公式及推导方法 11-=n n q a a3.本节课所运用的数学思想方法十、课后作业练习册2.4.1等比数列的概念和通项公式十一、板书设计十二、教学反思（附页）。
等比数列的前n项和公式教案
等比数列的前n项和公式经典教案一、教学目标：1. 让学生理解等比数列的概念，掌握等比数列的前n项和的定义。
2. 通过探究等比数列前n项和的公式，培养学生的逻辑思维能力和归纳总结能力。
3. 能够运用等比数列前n项和公式解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
二、教学内容：1. 等比数列的概念及其性质。
2. 等比数列的前n项和的定义。
3. 等比数列前n项和公式的探究。
4. 等比数列前n项和公式的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：等比数列前n项和公式的推导过程，以及公式的应用。
2. 教学难点：等比数列前n项和公式的理解和运用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生自主探究等比数列前n项和公式。
2. 利用多媒体辅助教学，直观展示等比数列前n项和的图形，帮助学生理解。
3. 实例分析法，让学生通过解决实际问题，掌握等比数列前n项和公式的应用。
五、教学过程：1. 引入：回顾等差数列的前n项和公式，引导学生思考等比数列的前n项和能否也有类似的公式。
2. 等比数列的概念复习：回顾等比数列的定义及其性质。
3. 等比数列的前n项和的定义：引导学生理解等比数列前n项和的含义。
4. 探究等比数列前n项和公式：引导学生分组讨论，归纳总结等比数列前n项和公式。
5. 公式验证与应用：利用多媒体展示等比数列前n项和的图形，帮助学生理解公式。
并通过实例分析，让学生掌握公式的应用。
6. 总结与评价：对本节课的内容进行总结，对学生的学习情况进行评价。
7. 作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课堂提问：通过提问了解学生对等比数列概念和前n项和公式的理解程度。
2. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的参与程度和思考过程，评估他们的合作能力。
3. 练习题解答：收集学生的练习题答案，评估他们对等比数列前n 项和公式的掌握情况。
七、教学拓展：1. 等比数列的极限：引导学生思考等比数列前n项和的极限值，为后续学习数列极限奠定基础。
高中数学必修5教案等比数列第2课时
高中数学必修5教案等比数列第2课时第一篇：高中数学必修5教案等比数列第2课时等比数列第２课时授课类型：新授课●教学目标知识与技能：灵活应用等比数列的定义及通项公式；深刻理解等比中项概念；熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法过程与方法：通过自主探究、合作交流获得对等比数列的性质的认识。
情感态度与价值观：充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。
●教学重点等比中项的理解与应用●教学难点灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题●教学过程Ⅰ.课题导入首先回忆一下上一节课所学主要内容：1．等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠an0），即：=q（q≠0）an-12.等比数列的通项公式:an=a1⋅q3．｛an｝成等比数列⇔列的必要非充分条件4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列Ⅱ.讲授新课1．等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项.即G=±ab（a,b同号）如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，则n-1(a1⋅q≠0)，an=am⋅qn-m(am⋅q≠0)an+1+=q（n∈N,q≠0）“an≠0”是数列｛an｝成等比数anGb=⇒G2=ab⇒G=±ab，aG反之，若G=ab,则≠0）[范例讲解] 课本P58例4 证明：设数列{an}的首项是a1，公比为q1;{bn}的首项为b1，公比为q2，那么数列{an⋅bn}的第n项与第n+1项分别为：2Gb2=，即a,G,b成等比数列。
∴a,G,b成等比数列⇔G=ab（a·baGa1⋅q1n-1⋅b1⋅q2与a1⋅q1⋅b1⋅q2即为a1b1(q1q2)n-1与a1b1(q1q2)nn-1nnan+1⋅bn+1a1b1(q1q2)nΘ==q1q2.n-1an⋅bna1 b1(q1q2)它是一个与n无关的常数，所以{an⋅bn}是一个以q1q2为公比的等比数列拓展探究：对于例4中的等比数列{an}与{bn}，数列{an}也一定是等比数列吗？ bnana，则cn+1=n+1 bnbn+1探究：设数列{an}与{bn}的公比分别为q1和q2，令cn=∴cn+1bn+1abqa==(n+1)γ(n+1)=1，所以，数列{n}也一定是等比数列。
高中数学必修5《等比数列》教案
高中数学必修5《等比数列》教案高中数学必修5《等比数列》教案【一】教学准备教学目标1、数学知识：掌握等比数列的概念，通项公式，及其有关性质;2、数学能力：通过等差数列和等比数列的类比学习，培养学生类比归纳的能力;归纳——猜想——证明的数学研究方法;3、数学思想：培养学生分类讨论，函数的数学思想。
教学重难点重点：等比数列的概念及其通项公式，如何通过类比利用等差数列学习等比数列;难点：等比数列的性质的探索过程。
教学过程教学过程：1、问题引入：前面我们已经研究了一类特殊的数列——等差数列。
问题1：满足什么条件的数列是等差数列?如何确定一个等差数列?(学生口述，并投影)：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
要想确定一个等差数列，只要知道它的首项a1和公差d。
已知等差数列的首项a1和d，那么等差数列的通项公式为：(板书)an=a1+(n-1)d。
师：事实上，等差数列的关键是一个“差”字，即如果一个数列，从第2项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
(第一次类比)类似的，我们提出这样一个问题。
问题2：如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的……等于同一个常数，那么这个数列叫做……数列。
(这里以填空的形式引导学生发挥自己的想法，对于“和”与“积”的情况，可以利用具体的例子予以说明：如果一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的“和”(或“积”)等于同一个常数的话，这个数列是一个各项重复出现的“周期数列”，而与等差数列最相似的是“比”为同一个常数的情况。
而这个数列就是我们今天要研究的等比数列了。
)2、新课：1)等比数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。
这个常数叫做公比。
师：这就牵涉到等比数列的通项公式问题，回忆一下等差数列的通项公式是怎样得到的?类似于等差数列，要想确定一个等比数列的通项公式，要知道什么?师生共同简要回顾等差数列的通项公式推导的方法：累加法和迭代法。
等比数列的概念和通项公式教案
等比数列的概念和通项公式教案一、教学目标：1. 理解等比数列的概念。
2. 掌握等比数列的通项公式。
3. 能够运用等比数列的概念和通项公式解决实际问题。
二、教学内容：1. 等比数列的概念。
2. 等比数列的通项公式。
三、教学重点：1. 等比数列的概念。
2. 等比数列的通项公式。
四、教学难点：1. 等比数列的概念的理解。
2. 等比数列的通项公式的应用。
五、教学方法：1. 采用讲授法，讲解等比数列的概念和通项公式。
2. 采用例题解析法，通过具体例题讲解等比数列的通项公式的应用。
3. 采用小组讨论法，让学生分组讨论等比数列的概念和通项公式的应用。
一、等比数列的概念：1. 引导学生回顾数列的概念，即一组按照一定顺序排列的数。
2. 引入等比数列的概念，即从第二项起，每一项都是前一项与一个常数（比）的乘积的数列。
3. 举例说明等比数列的特点，如每一项都可以表示为前一项乘以一个常数。
二、等比数列的通项公式：1. 引导学生回顾等差数列的通项公式，即第n项等于首项加上（n-1）乘以公差。
2. 引导学生发现等比数列的通项公式与等差数列的通项公式的相似之处，都是第n项等于首项加上（n-1）乘以一个常数。
3. 引入等比数列的通项公式，即第n项等于首项乘以比乘以（n-1）次方。
四、等比数列的通项公式的应用：1. 让学生运用等比数列的通项公式计算具体等比数列的第n项。
2. 让学生运用等比数列的通项公式解决实际问题，如计算等比数列的前n项和、求等比数列的平均数等。
六、课堂练习：1. 让学生完成一些有关等比数列的概念和通项公式的练习题。
2. 让学生解决一些实际问题，如计算等比数列的前n项和、求等比数列的平均数等。
1. 回顾等比数列的概念和通项公式。
2. 强调等比数列的通项公式的应用。
八、作业：1. 让学生完成一些有关等比数列的概念和通项公式的练习题。
2. 让学生解决一些实际问题，如计算等比数列的前n项和、求等比数列的平均数等。
九、板书设计：1. 等比数列的概念。
高一数学《等比数列的性质及应用》教案设计【8篇】
高一数学《等比数列的性质及应用》教案设计【8篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如计划报告、合同协议、心得体会、演讲致辞、条据文书、策划方案、规章制度、教学资料、作文大全、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, our store provides various types of classic sample essays, such as plan reports, contract agreements, insights, speeches, policy documents, planning plans, rules and regulations, teaching materials, complete essays, and other sample essays. If you would like to learn about different sample formats and writing methods, please stay tuned!高一数学《等比数列的性质及应用》教案设计【8篇】等比数列的性质是什么呢？是什么意思？等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，常用G、P表示。
等比数列的应用教案
等比数列的应用教案一、教学目标1. 理解等比数列的概念和性质。
2. 掌握等比数列的通项公式和求和公式。
3. 能够应用等比数列解决实际问题。
二、教学内容1. 等比数列的概念和性质1.1 等比数列的定义1.2 等比数列的性质2. 等比数列的通项公式和求和公式2.1 等比数列的通项公式推导2.2 等比数列的求和公式推导3. 等比数列的应用3.1 等比数列在几何问题中的应用3.2 等比数列在经济问题中的应用3.3 等比数列在自然科学中的应用三、教学过程1. 等比数列的概念和性质1.1 引入等比数列的概念，通过实例向学生解释等比数列的特点。
1.2 讲解等比数列的性质，包括公比的性质和项数的关系等。
2. 等比数列的通项公式和求和公式2.1 推导等比数列的通项公式，通过具体的例子让学生理解推导过程。
2.2 推导等比数列的求和公式，利用前一节课学过的等差数列求和公式进行类比。
3. 等比数列的应用3.1 通过几何问题的实例，如等比扩大或缩小模型的应用，引导学生将等比数列的概念和性质应用到实际问题中。
3.2 通过经济问题的实例，如利润的翻倍、销售额的增长等，让学生了解等比数列在经济领域的应用。
3.3 通过自然科学问题的实例，如细菌的繁殖、物质的衰减等，培养学生将等比数列应用到自然科学领域的能力。
四、教学方法1. 情境教学法：通过具体的实例引导学生主动探究等比数列的概念和性质。
2. 案例教学法：通过经典问题的分析和解决，培养学生运用等比数列解决实际问题的能力。
3. 合作学习法：鼓励学生进行小组合作，相互讨论、互相帮助，提高学生的学习效果和合作精神。
五、教学评估1. 小组探究活动：分组完成一道关于等比数列的应用问题，并进行展示和讨论。
2. 课堂练习：布置一定数量的练习题，检测学生对等比数列的掌握程度。
3. 个人表现：根据学生的表现、参与度和课堂作业情况综合评估学生的学习成果。
六、教学资源1. 教材：提供等比数列的相关知识点和例题。
等比数列教案
等比数列（教案）林乐平学习目标1.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式及应用.2.使学生进一步体会类比、归纳的思想，培养学生的观察、概括能力3.培养学生勤于思考，实事求是的精神，及严谨的科学态度.学习重点等比数列的概念及通项公式学习难点等比数列的定义的归纳及通项公式的推导.学习用具投影仪，多媒体软件，电脑.学习方法讨论、诱导法.教学过程一 导入新课：（由幻灯片设置情景）导入课题二 讲解新课（一）等比数列定义1、说出下面三个数列的共同点.(2)(1),161,81,41,21……9，92，93，94，……（3）……32,2,2,2,1（ 由学生通过观察，相互讨论总结出几个数列的共同点）相同特征：从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一常数。
2、根据等比数列与等差数列的名字的区别与联系，让学生尝试给等比数列下定义。
3、（教师根据学生的回答，总结完善等比数列的定义）等比数列定义：一般的，如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。
这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q 表示。
【强调】“从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数”，要防止在求公比时，把相邻两项比的次序颠倒。
4、让学生再类比等差数列的数学表达式，自己得出等比数列的数学表达式。
)2(1≥=-n q a a n n 或)(*1N n q a a nn ∈=+5、练习 给出几个数列让学生判断是否是等比数列（幻灯片），通过具体练习让学生讨论后引出对等比数列的再认识：1）、等比数列的首项、每一项都不能为零，公比也不能为零。
2）、非零常数列既是等差数列又是等比数列。
（二） 等比数列的通项公式当给定了首项及公比后，如何求任意一项的值？所以引出要研究通项公式.1、问题：用a 1和q 能不能表示出a n ?q a a 122123q a q a a 3134q a q a a 4145q a q a a……得出等比数列的通项公式由此可知，等比数列 的通项公式为{}n a ......11n n q a a2、得出通项公式后，让学生思考如何认识通项公式：1） 只要知道首项和公比，就可以求出等比数列的任何一项2） 方程中有四个量，知三求一（三） 通项公式的应用例1： 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.解：用 表示题中公比为q 的等比数列，由已知条件，有{}n a ,18,1243==a a ⎩⎨⎧==18123121q a q a 即答：这个数列的第1项与第2项分别是.8316与解得1a q 即31623因此，2a 8例2：在等比数列中a1= 3 q=2，试问：第几项是48？（由学生演板）解 设第n 项是48，则据通项公式得13248n -∙=1216n -=14n -=5n =即从而因此三 小结四 布置作业。
数学等比数列教案
数学等比数列教案教案标题：探索数学中的等比数列教学目标：1. 理解等比数列的概念和特点。
2. 能够识别和推断等比数列中的公比。
3. 能够计算等比数列中的任意项和前n项的和。
4. 能够解决实际问题中涉及等比数列的应用。
教学重点：1. 理解等比数列的概念和特点。
2. 掌握计算等比数列中的公比、任意项和前n项的和的方法。
3. 能够应用等比数列解决实际问题。
教学准备：1. 教师：黑板、白板、彩色粉笔/马克笔、教学课件、计算器、实际应用问题的例子。
2. 学生：教科书、笔、纸。
教学过程：引入（5分钟）：1. 通过展示一张图表或数列，引发学生对等比数列的兴趣和思考。
2. 提问学生：你认为这张图表或数列有什么特点？有什么规律？概念讲解（10分钟）：1. 定义等比数列：等比数列是一种数列，其中每一项与它前面的项的比值都相等。
2. 解释等比数列的特点：等比数列的相邻两项的比值是一个常数，称为公比。
3. 举例说明等比数列：通过展示一些具体的等比数列，让学生理解概念和特点。
计算公比（15分钟）：1. 解释如何计算等比数列的公比：公比等于任意一项除以它的前一项。
2. 通过一些例题，引导学生计算等比数列的公比。
3. 给学生一些练习题，巩固计算公比的方法。
计算任意项和前n项的和（20分钟）：1. 解释如何计算等比数列中的任意项：使用公式an = a1 * r^(n-1)，其中an为第n项，a1为首项，r为公比。
2. 解释如何计算等比数列的前n项和：使用公式Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)，其中Sn为前n项和。
3. 通过一些例题，引导学生计算等比数列中的任意项和前n项的和。
4. 给学生一些练习题，巩固计算任意项和前n项的和的方法。
应用实例（10分钟）：1. 提供一些实际应用问题，涉及等比数列的应用。
2. 引导学生分析问题，提取相关信息，并应用之前学到的知识解决问题。
3. 让学生在小组或个人中解决实际应用问题，并展示解决过程和答案。
等比数列的教案
等比数列的教案教案标题：探索等比数列教案目标：1. 理解等比数列的定义和特点；2. 能够确定等比数列的公比和首项；3. 能够计算等比数列的任意项；4. 运用等比数列解决实际问题。
教学资源：1. 幻灯片或黑板；2. 手册和练习册；3. 计算器（可选）。
教学过程：引入（10分钟）：1. 利用幻灯片或黑板，展示一段数字序列：2，4，8，16，32。
鼓励学生猜测下一个数字是多少。
2. 引导学生观察数字序列，了解是否存在某种模式。
探索等比数列（20分钟）：1. 引导学生思考等比数列的定义，即每一项与前一项的比都相等。
与学生一起列举出几个等比数列的例子，如2，4，8，16，32和3，6，12，24，48等。
2. 介绍等比数列的公比的概念，即相邻两项的比值。
与学生一起计算上述例子的公比，并引导学生发现公比与前一项的比相等。
3. 讨论等比数列的首项的概念，并与学生一起找出上述例子中的首项。
计算等比数列的任意项（15分钟）：1. 引导学生思考如何计算等比数列的任意项。
提供一个等比数列的首项和公比，与学生一起计算前几项，让他们发现规律。
2. 教授计算等比数列的通项公式：an = a1 * r^(n-1)，其中an代表第n项，a1代表首项，r代表公比。
与学生一起举例演示如何使用该公式计算任意项。
运用等比数列解决实际问题（15分钟）：1. 提供一些实际问题，要求学生运用等比数列解决。
例如：“一只细菌每分钟分裂成两个细菌。
如果一开始有1只细菌，经过多少分钟后会有64只细菌？”2. 引导学生解决实际问题，并与他们分享解题策略，例如逐一列举或使用通项公式。
巩固练习（10分钟）：1. 分发练习册，让学生独立完成一些等比数列的计算和应用题。
2. 审查练习册，与学生一起讨论答案并解答他们的疑问。
作业与拓展：1. 布置作业：要求学生完成一套等比数列的练习题，并思考等比数列在实际生活中的应用。
2. 鼓励学生积极探索等比数列在金融、科学等领域的应用，并在下节课分享他们的发现和观点。
等比数列教案小班
等比数列教案小班教案标题：小班等比数列教案教案目标：1. 了解等比数列的定义和特点。
2. 能够识别等比数列并找出其规律。
3. 能够使用等比数列的规律进行简单的计算和问题解决。
教学准备：1. 教师准备：白板、彩色粉笔、图片或实物作为教学素材。
2. 学生准备：铅笔、练习册。
教学步骤：引入活动：1. 教师可以通过展示一些有规律的图片或实物，引发学生对等比数列的兴趣。
2. 教师可以问学生是否注意到了这些图片或实物之间的规律，并引导学生思考。
概念讲解：1. 教师简要介绍等比数列的定义：等比数列是指一个数列中，从第二项开始，每一项与前一项的比值都相等。
2. 教师通过示例向学生解释等比数列的特点，并帮助学生理解等比数列的规律。
练习活动：1. 教师出示一个等比数列的示例，例如：1，2，4，8，16。
2. 教师引导学生观察这个数列的规律，并帮助学生找出每一项与前一项的比值都是2的规律。
3. 教师与学生一起完成一些类似的练习题，让学生独立找出等比数列的规律。
4. 教师可以使用白板或幻灯片展示一些有趣的等比数列问题，让学生运用所学的知识进行解决。
巩固练习：1. 教师发放练习册，让学生完成一些等比数列的练习题。
2. 教师巡视学生的学习情况，及时给予指导和帮助。
总结：1. 教师与学生一起回顾所学的内容，并强调等比数列的定义和特点。
2. 教师鼓励学生在日常生活中寻找更多的等比数列，并能够运用所学的知识进行解决。
拓展活动：1. 教师可以引导学生进行一些有趣的数列游戏，如猜数列、找规律等，以提高学生对等比数列的兴趣和理解。
2. 教师可以布置一些拓展作业，让学生进一步巩固和应用所学的知识。
教学反思：1. 教师可以根据学生的学习情况，调整教学方法和节奏，确保学生能够充分理解和掌握等比数列的概念和应用。
2. 教师可以收集学生的练习册和作业，及时给予反馈和指导，帮助学生提高学习效果。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
8
的值。 A．130 B．170 C．210 D．260 （3） 100 与 200 之间所有是 7 的倍数但不是 2 的倍数的 自然数和为 .
教学反思
7
等差数列的内容在整个高考的题型基本上都在这几年的范围之内， 关键是对一个知 识点的多种变式应用，因此，吃透和深刻理解各性质和公式是最为重要的，也是本 节课的重点。学生对这些内容基本上不会又生疏感，只是要熟练运用还是需要大量 练习的。
主要针对性质：
若 {an } 是等比数
学生动手解 题。
列， c 是不等于零 的常数，那么数列
{c an } 也是等比
数列。
a1 p n1 b1q n1 a1 pn b1qn ， n 1 即 为 a1b1 ( pq) a1b1 ( pq)n ，
∵
与 与
an1 bn1 a1b1 ( pq)n pq an bn a1b1 ( pq)n1 是一个与 n 无关的常数， 所以，{an bn } 是以 pq 为公
1 数列①② ③都是等比数 列，它们的公比 依次是 2，5， ，与等差数
2
热 点 考 题 导 析
它的前一 注意： n 1 an 2(n 2)项的比等 数 列 ① ② ③ 都 是 等 an 2 ; an 1 于同一个 比数列，它们的公比依次 常数 ，那 ．． 是 2，5，，与等差数 ； 么这个数 列比较，仅一字之差。 数 列 列就叫做 总之， 若一数列从第 ② : 等 比 数 二项起，每一项与其前一 列，这个 n an 5(n 2) 常数叫做 项之“差”这常数，则为 an 5 ; an 1 等比数列 等差数列，之“比”这常 的公比； 数，则为等比数列，此常 公比通常 数称为 “公差” 或 “公比” . 数 列 用字母 q 注意公差①“d”可为 ③ : 表 示 0，②公比“q”不可为 0. 1 an (q 1 0) ， n 1 an (1) n 1 ; (n 2) 2 an 1 即 2 ： 解法一：由定义式可 an 1 ∶ 得 共同特点： an q(q 0) a2= a1q 从第二项 数列对于 a3= a2q=( a1q)q= a1q2 起，第一项 数列（1 ） a4= 与前一项的 （2） （3） a3q=( a2q)q=( (a1q)q)q= 比都等于同 都是等比 a1q3 一 个 常 数列，它 „„ 数 .( 也 就 是 们 的公比 依次是 2， an= an-1q= a1qn-1（a4，q 说，这些数 5 ， ≠0） ，n=1 时，等式也成 列从第二项 * 1 立，即对一切 n∈N 成立. 起，每一项 ． （注 2 解法二：由定义式可 与前一项的 意： “从第 a）个等式 得： （n-1 式都具有 2 = q 二项起” 、 a1 “相等”的 “常数” ① 特点) q 、等比 a3 = q ② 数列的公 a2
学法指导
教 教 学 环 节
学
过
程
教学内容
教师活动
时间
学生活动
时 间
设计意图及效果
热 点 考 题 导 析
复习回顾 前面几节课，我们共 互动回顾， 同探讨了等差数列，现在 以达到大家 我们再来回顾一下等差数 都参与温故 而知新。 列的主要内容 1 、等差数列定义： 主要以提问 an-an-1=d （n≥2） (d 为常数) 题和上黑板 写公式的方 2、等差数列性质： 式。 ①若 a、A、b 成等差 数列，则 A= ②若 m+n=p+q，则， am+ an= ap+ aq, ③Sk ，S2k - S3k，S2k„ 成等差数列. 3、 等差数列的前 n 项 和 公 式 ： n(a1 a2 ) n(n 1) sn na d 2 2
评析：遇到实际 问题，首先应仔 细分析题意，以 准确恰当建立数 学模型.
4
[ 例 2] 一个等比数列 分析： 的第 3 项与第 4 项分别是 应将已知条 12 与 18， 求它的第 1 项与 件用数学语 第 2 项. 言描述，并 联立，然后 求得通项公 解：设这个等比数列 式. 的首项是 a1，公比是 q，
评析：要灵 活应用等比数列 定义式及通项公 式.
(2a 2)2 a(3a 3)
课 堂 练 习
2a 2 0
故舍去， ∴
3 an 4 ( ) n 1 2
由 课本 P128 练习 1、2、3．
3 27 4 ( ) n 1 2 2 得 n 1 3 既n 4，
与等差数列 比较,两者均可 用归纳法求得通 项公式. 或者, 等差 数列是将由定义 得到的 n-1 个式 子相“加” ，便可 求得通项公式； 而等比数列则需 将由定义行到的 n-1 个 式 子 相 “乘” ， 方可求得 通项公式.
3
写出数列①②③的通 公式. 数 列 ① : an=1 × 2n-1 （a1，q≠0） 数 列 ② : an=5 × n-1 5 =5n（a1，q≠0） 数 列 ③ : an= 1 1 1 ( ) n 1 (1) n 1 n 1 2 2 热 点 考 题 导 析 [ 例 1] 培育水稻新品 种，如果第一代得到 120 粒种子， 并且从第一代起， 由以后各代的第一粒种子 都可以得到一一代的 120 粒种子，到第 5 代大约可 分析： 以得到这个新品种的种子 下一代的种 多少粒（保留两个有效数 子数是上一 字）？ 代种子数的 120 倍，逐 代的种子数 解：由题意可得：逐 可组成一等 代 的 种 子 数 可 组 成 一 以 比数列，然 a1=120， q=120 的等比数列 后可用等比 { an }. 数列的有关 由等比数列通项公式 知识解决题 可得： 目所要求的 an=120×120n-1=120n 问题. ∴ a5=1205 ≈ 2.5 × 1010. 答：到第 5 代大约可 以得到种子 2.5×1010 粒.
比的等比数列。 补充：1．已知等比数列的 a3 16 ， 且
学生动手解 题。
考 点 检 测
a1 a2 a10 265 ，求 {an } 的通项公 式与 a6 ．
2．已知等差数列 {an } 的 公 差
d 0 ， 且 a1 , a3 , a9 成 等
比数列，求
a1 a3 a9 a2 a4 a10
上黑板写 公式。
复习引入当然是 为了更好的巩固 好上节课学的知 识点。温故而知 新啊。
（二）新课讲解： 仔 细 1．引入：观察下面几个数列， 看其有何共同特点？ 观察数列， 63 （1）1，2，4，8，16，„2 寻其共同特 （2）5，25，125，625，„ 点： （3）
得出定 义：
2．等比数 列定义： 一般地， 如果一个 数列从第 ． 二项起 ， ．．． 每一项与
列比较，仅一字 之差。 总之，若一 数列从第二项 起，每一项与其 前一项之“差” 这常数，则为等 差数列，之“比” 这常数，则为等 比数列，此常数 称为“公差”或 “公比”. 注意公差① “d”可为 0，② 公比“q”不可为 0. .2 、 等 比 数 列的通项公式 请同学们想 想等差数列通项 公式的推导过 程，试着推一睛 等比数列的通项 公式.
„„ an n-1 an-1 = q 若将上述 n-1 个等式 相乘，便可得：
比和项都 不为零）
a2 a1
a3 a 4 a n q n1 a 2 a3 an1
即: an = a1qn-1（n≥2） 当 n=1 时，左＝a1， 右＝a1，所以等式成立. ∴等比数列通项公式 为： an= a1qn-1（a1，q≠0）
5
练习： 一等比数列的前三项依 次 是 a ， 2a 2 ，
3a 3 ，试问 13 1 是 2
否是该数列中的一项？ 若是，为第几项？
解：∵ a ， 2a 2 ， 3a 3 成 等比数列 ∴
等比数列的定义和 等比数列的通项公 式
3a 3 2a 2 2a 2 a
即 ， ∴ a 1 或 a 4 而 a 1 时
所 以 ，
1 13 是 该 2
数列的第 4 项。
6
高 考 试 题
已知 {an },{bn } 是项数相同 的等比数列， 求证： {an bn } 是等比数列。 证明：设数列 {an } 的首项为 公比为 p ； 数列{bn } 的 a1 ， 首项为 b1 ，公比为 q ， 则数列 {an bn } 的第 n 项 和 第 n 1 项 分 别 是
精 品 教 案 设 计
黄仰望
课题 课型 授课班级
等比数列 复习课 三（6） 授课时间 投影机 计算机 本节内容在历届高考中都是重点，并且相对于难度值来说还是中等难度的 题目，因此在复习此内容时以高考中出现的知识点以及题型作为复习指引。 由于等比数列的各公式应用时解题的基础，因此从基础的公式入手是此节 设计的第一理念。 知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观 （一） 教学知识点 1、等比数列的定义. 2、等比数列的通项公式. （二） 能力训练要求 1、掌握等比数列的定义. 2、理解等比数列的通项公式及推导. （三） 德育渗透目标 1、培养学生的发现意识. 2、提高学生的逻辑推理能力. 3、增强学生的应用意识. 等比数列的定义及通项公式 课时安排 2 个课时 第_1__课时 总课时_2__节
教具准备
教材分析 及处理
设计理念
教学目标
教学重点
教学难点
灵活应用等比数列的定义及通项公式解决一些相关问题
教学 关键点
清晰认识到下标在等比数列中的性质作用。
1
教法
比较式教学法 采用比较式教学法,从而使学生抓住等差数列与等比数列各自的特点， 以便理解、掌握与应用.
“训练重点”，“预习提示”“课后习题”相结合
2 a1q 12 则： 3 a1q 18
评析：要灵 活应用等比数列 定义式及通项公 式.
① ②
②÷①得： q
3 2 16 3