【最新人教版初中数学精选】2020年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷
2020年齐齐哈尔市数学中考试卷(含答案)
A．a2÷a0•a2=a4
B．a2÷（a0•a2）=1
C．（﹣1.5）8÷（﹣1.5）7=﹣1.5
D．﹣1.58÷（﹣1.5）7=﹣1.5
10．如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的，该几何体的俯视图是( )
A．
B．
C．
D．
11．已知关于 x 的方程 2x+a-9=0 的解是 x=2，则 a 的值为
2
2
考点：坐标与图形变化-旋转．
4．D
解析：D
【解析】
如图，连接 BE，
根据圆周角定理，可得∠C=∠AEB， ∵∠AEB=∠D+∠DBE， ∴∠AEB>∠D， ∴∠C>∠D， 根据锐角三角形函数的增减性，可得， sin∠C>sin∠D，故①正确； cos∠C<cos∠D，故②错误； tan∠C>tan∠D，故③正确； 故选 D．
(3)若 BE＝8，sinB＝ 5 ，求 DG 的长， 13
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A 解析：A 【解析】 【分析】 直接利用位似图形的性质结合相似比得出 AD 的长，进而得出△OAD∽△OBG，进而得出 AO 的长，即可得出答案． 【详解】
∵正方形 ABCD 与正 方形 BEFG 是以原点 O 为位似中心的位似图形，且相似比为 1 ， 3
接 EC . （1）求证：四边形 ADCE 是平行四边形；
（2）若四边形 ABCE 的面积为 S ，请直接写出图中所有面积是 1 S 的三角形. 3
3x 4x 1
23．解不等式组
5x 1＞x 2
2
，并把它的解集在数轴上表示出来
24．距离中考体育考试时间越来越近，某校想了解初三年级 1500 名学生跳绳情况，从中随
2020年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷
2020年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．（3分）2020的倒数是（）A．2020B．﹣2020C．12020D．−120202．（3分）下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a+2a＝3a B．（a+b）2＝a2+ab+b2C．（﹣2a）2＝﹣4a2D．a•2a2＝2a24．（3分）一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，掷小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是（）A．12B．13C．14D．235．（3分）李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是（）A．B．C．D．6．（3分）数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图．由图可知，全班同学答对题数的众数为（）A．7B．8C．9D．107．（3分）若关于x的分式方程3xx−2=m2−x+5的解为正数，则m的取值范围为（）A．m＜﹣10B．m≤﹣10C．m≥﹣10且m≠﹣6D．m＞﹣10且m≠﹣68．（3分）母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种9．（3分）有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x ＝1，结合图象给出下列结论：①ac＜0；②4a﹣2b+c＞0；③当x＞2时，y随x的增大而增大；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每小题3分，满分21分）11．（3分）2020年初新冠肺炎疫情发生以来，近4000000名城乡社区工作者奋战在中国大地的疫情防控一线．将数据4000000用科学记数法表示为 ． 12．（3分）在函数y =√x+3x−2中，自变量x 的取值范围是 ．13．（3分）如图，已知在△ABD 和△ABC 中，∠DAB ＝∠CAB ，点A 、B 、E 在同一条直线上，若使△ABD ≌△ABC ，则还需添加的一个条件是 ．（只填一个即可）14．（3分）如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，计算出这个几何体的侧面积是 ．15．（3分）等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在y轴上，点C坐标为（2，﹣2），并且AO：BO＝1：2，点D在函数y=kx（x＞0）的图象上，则k的值为．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点A1（0，2）变换到点A2（6，0），得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点A2变换到点A3（6，0），得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点A3变换到点A4（10，4√2），得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点A4变换到点A5（10+12√2，0），得到等腰直角三角形⑤；依此规律…，则第2020个等腰直角三角形的面积是．三、解答题（本题共7道大题，共69分）18．（10分）（1）计算：sin30°+√16−（3−√3）0+|−1 2|（2）因式分解：3a2﹣4819．（5分）解方程：x2﹣5x+6＝020．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两个点，AĈ=CD̂=DB̂，连接AD，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若直径AB＝6，求AD的长．21．（10分）新冠肺炎疫情期间，某市防控指挥部想了解自1月20日至2月末各学校教职工参与志愿服务的情况．在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表．请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题：（1）本次被抽取的教职工共有名；（2）表中a＝，扇形统计图中“C”部分所占百分比为%；（3）扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为°；（4）若该市共有30000名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于60小时的教职工大约有多少人？22．（10分）团结奋战，众志成城，齐齐哈尔市组织援助医疗队，分别乘甲、乙两车同时出发，沿同一路线赶往绥芬河．齐齐哈尔距绥芬河的路程为800km，在行驶过程中乙车速度始终保持80km/h，甲车先以一定速度行驶了500km，用时5h，然后再以乙车的速度行驶，直至到达绥芬河（加油、休息时间忽略不计）．甲、乙两车离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）甲车改变速度前的速度是km/h，乙车行驶h到达绥芬河；（2）求甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数解析式，不用写出自变量x的取值范围；（3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程还有km；出发h时，甲、乙两车第一次相距40km．23．（12分）综合与实践在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能．例如教材八年级下册的数学活动﹣﹣折纸，就引起了许多同学的兴趣．在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验．实践发现：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，把纸片展平，连接AN，如图①．（1）折痕BM（填“是”或“不是”）线段AN的垂直平分线；请判断图中△ABN 是什么特殊三角形？答：；进一步计算出∠MNE＝°；（2）继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，把纸片展平，如图②，则∠GBN＝°；拓展延伸：（3）如图③，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交BC边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，连接AA'交ST于点O，连接AT．求证：四边形SATA'是菱形．解决问题：（4）如图④，矩形纸片ABCD中，AB＝10，AD＝26，折叠纸片，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交AB边于点T，交AD边于点S，把纸片展平．同学们小组讨论后，得出线段AT的长度有4，5，7，9．请写出以上4个数值中你认为正确的数值．24．（14分）综合与探究在平面直角坐标系中，抛物线y=12x2+bx+c经过点A（﹣4，0），点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，且OA＝OB，直线AB与抛物线在第一象限交于点C（2，6），如图①．（1）求抛物线的解析式；（2）直线AB的函数解析式为，点M的坐标为，cos∠ABO＝；连接OC，若过点O的直线交线段AC于点P，将△AOC的面积分成1：2的两部分，则点P的坐标为；（3）在y轴上找一点Q，使得△AMQ的周长最小．具体作法如图②，作点A关于y轴的对称点A'，连接MA'交y轴于点Q，连接AM、AQ，此时△AMQ的周长最小．请求出点Q的坐标；（4）在坐标平面内是否存在点N，使以点A、O、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2020年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．（3分）2020的倒数是（）A．2020B．﹣2020C．12020D．−12020【解答】解：2020的倒数是12020，故选：C．2．（3分）下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a+2a＝3a B．（a+b）2＝a2+ab+b2C．（﹣2a）2＝﹣4a2D．a•2a2＝2a2【解答】解：A．a+2a＝（1+2）a＝3a，此选项计算正确；B．（a+b）2＝a2+2ab+b2，此选项计算错误；C．（﹣2a）2＝4a2，此选项计算错误；D．a•2a2＝2a3，此选项计算错误；故选：A．4．（3分）一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，掷小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是（）A ．12B ．13C ．14D ．23【解答】解：∵掷小正方体后共有6种等可能结果，其中朝上一面的数字出现偶数的有2、4、6这3种可能，∴朝上一面的数字出现偶数的概率是36=12，故选：A ．5．（3分）李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程S 随时间t 的变化规律的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：因为登山过程可知：先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度． 所以在登山过程中，他行走的路程S 随时间t 的变化规律的大致图象是B ． 故选：B ．6．（3分）数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图．由图可知，全班同学答对题数的众数为（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10【解答】解：由条形统计图可得， 全班同学答对题数的众数为9， 故选：C ．7．（3分）若关于x 的分式方程3x x−2=m 2−x+5的解为正数，则m 的取值范围为（ ）A ．m ＜﹣10B ．m ≤﹣10C ．m ≥﹣10且m ≠﹣6D ．m ＞﹣10且m ≠﹣6【解答】解：去分母得：3x ＝﹣m +5（x ﹣2）， 解得：x =m+102， 由方程的解为正数，得到m +10＞0，且m +10≠4， 则m 的范围为m ＞﹣10且m ≠﹣6， 故选：D ．8．（3分）母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（ ） A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种【解答】解：设可以购买x 支康乃馨，y 支百合， 依题意，得：2x +3y ＝30， ∴y ＝10−23x ． ∵x ，y 均为正整数，∴{x =3y =8，{x =6y =6，{x =9y =4，{x =12y =2， ∴小明有4种购买方案． 故选：B ．9．（3分）有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A 顺时针旋转，使BC ∥DE ，如图②所示，则旋转角∠BAD 的度数为（ ）A．15°B．30°C．45°D．60°【解答】解：如图，设AD与BC交于点F，∵BC∥DE，∴∠CF A＝∠D＝90°，∵∠CF A＝∠B+∠BAD＝60°+∠BAD，∴∠BAD＝30°故选：B．10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x ＝1，结合图象给出下列结论：①ac＜0；②4a﹣2b+c＞0；③当x＞2时，y随x的增大而增大；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．其中正确的结论有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：抛物线开口向上，因此a ＞0，与y 轴交于负半轴，因此c ＜0，故ac ＜0，所以①正确；抛物线对称轴为x ＝1，与x 轴的一个交点为（4，0），则另一个交点为（﹣2，0），于是有4a ﹣2b +c ＝0，所以②不正确；x ＞1时，y 随x 的增大而增大，所以③正确；抛物线与x 轴有两个不同交点，因此关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0有两个不相等的实数根，所以④正确；综上所述，正确的结论有：①③④， 故选：C ．二、填空题（每小题3分，满分21分）11．（3分）2020年初新冠肺炎疫情发生以来，近4000000名城乡社区工作者奋战在中国大地的疫情防控一线．将数据4000000用科学记数法表示为 4×106． 【解答】解：将数据4000000用科学记数法表示为4×106， 故答案为：4×106． 12．（3分）在函数y =√x+3x−2中，自变量x 的取值范围是 x ≥﹣3且x ≠2 ．【解答】解：由题可得，{x +3≥0x −2≠0，解得{x ≥−3x ≠2，∴自变量x 的取值范围是x ≥﹣3且x ≠2， 故答案为：x ≥﹣3且x ≠2．13．（3分）如图，已知在△ABD 和△ABC 中，∠DAB ＝∠CAB ，点A 、B 、E 在同一条直线上，若使△ABD ≌△ABC ，则还需添加的一个条件是 AD ＝AC （∠D ＝∠C 或∠ABD ＝∠ABC 等） ．（只填一个即可）【解答】解：∵∠DAB＝∠CAB，AB＝AB，∴当添加AD＝AC时，可根据“SAS”判断△ABD≌△ABC；当添加∠D＝∠C时，可根据“AAS”判断△ABD≌△ABC；当添加∠ABD＝∠ABC时，可根据“ASA”判断△ABD≌△ABC．故答案为AD＝AC（∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等）．14．（3分）如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，计算出这个几何体的侧面积是65π．【解答】解：由三视图可知，原几何体为圆锥，S侧=12•2πr•l=12×2π×5×13＝65π．故答案为：65π．15．（3分）等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是10或11．【解答】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4，∵此时能组成三角形，∴周长＝3+3+4＝10；②3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4，此时能组成三角形，所以周长＝3+4+4＝11．综上所述，这个等腰三角形的周长是10或11．故答案为：10或11．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在y轴上，点C坐标为（2，﹣2），并且AO：BO＝1：2，点D在函数y=kx（x＞0）的图象上，则k的值为2．【解答】解：如图，∵点C坐标为（2，﹣2），∴矩形OBCE的面积＝2×2＝4，∵AO：BO＝1：2，∴矩形AOED的面积＝2，∵点D在函数y=kx（x＞0）的图象上，∴k＝2，故答案为2．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点A1（0，2）变换到点A2（6，0），得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点A2变换到点A3（6，0），得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点A3变换到点A4（10，4√2），得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点A4变换到点A5（10+12√2，0），得到等腰直角三角形⑤；依此规律…，则第2020个等腰直角三角形的面积是22020．【解答】解：∵点A1（0，2），∴第1个等腰直角三角形的面积=12×2×2=2，∵A2（6，0），∴第2个等腰直角三角形的边长为√2=2√2，∴第2个等腰直角三角形的面积=12×2√2×2√2=4＝22，∵A4（10，4√2），∴第3个等腰直角三角形的边长为10﹣6＝4，∴第3个等腰直角三角形的面积=12×4×4=8＝23，…则第2020个等腰直角三角形的面积是22020；故答案为：22020（形式可以不同，正确即得分）．三、解答题（本题共7道大题，共69分）18．（10分）（1）计算：sin30°+√16−（3−√3）0+|−1 2|（2）因式分解：3a2﹣48【解答】解：（1）sin30°+√16−（3−√3）0+|−1 2|=12+4﹣1+12＝4；（2）3a2﹣48＝3（a2﹣16）＝3（a+4）（a﹣4）．19．（5分）解方程：x2﹣5x+6＝0【解答】解：∵x2﹣5x+6＝0，∴（x﹣2）（x﹣3）＝0，则x﹣2＝0或x﹣3＝0，解得x1＝2，x2＝3．20．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两个点，AĈ=CD̂=DB̂，连接AD，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若直径AB＝6，求AD的长．【解答】（1）证明：连接OD，∵AĈ=CD̂=DB̂，∴∠BOD=13×180°＝60°，∵CD̂=DB̂，∴∠EAD＝∠DAB=12∠BOD＝30°，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠DAB＝30°，∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∴∠EAD+∠EDA＝90°，∴∠EDA＝60°，∴∠EDO＝∠EDA+∠ADO＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）解：连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠DAB＝30°，AB＝6，∴BD=12AB＝3，∴AD=√62−32=3√3．21．（10分）新冠肺炎疫情期间，某市防控指挥部想了解自1月20日至2月末各学校教职工参与志愿服务的情况．在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表．请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题：（1）本次被抽取的教职工共有50名；（2）表中a＝4，扇形统计图中“C”部分所占百分比为32%；（3）扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为144°；（4）若该市共有30000名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于60小时的教职工大约有多少人？【解答】解：（1）本次被抽取的教职工共有：10÷20%＝50（名）， 故答案为：50；（2）a ＝50﹣10﹣16﹣20＝4， 扇形统计图中“C ”部分所占百分比为：1650×100%＝32%，故答案为：4，32；（3）扇形统计图中，“D ”所对应的扇形圆心角的度数为：360°×2050=144°． 故答案为：144；（4）30000×16+2050=21600（人）． 答：志愿服务时间多于60小时的教职工大约有21600人．22．（10分）团结奋战，众志成城，齐齐哈尔市组织援助医疗队，分别乘甲、乙两车同时出发，沿同一路线赶往绥芬河．齐齐哈尔距绥芬河的路程为800km ，在行驶过程中乙车速度始终保持80km /h ，甲车先以一定速度行驶了500km ，用时5h ，然后再以乙车的速度行驶，直至到达绥芬河（加油、休息时间忽略不计）．甲、乙两车离齐齐哈尔的路程y （km ）与所用时间x （h ）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）甲车改变速度前的速度是 100 km /h ，乙车行驶 10 h 到达绥芬河；（2）求甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y （km ）与所用时间x （h ）之间的函数解析式，不用写出自变量x 的取值范围；（3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程还有 100 km ；出发 2 h 时，甲、乙两车第一次相距40km ．【解答】解：（1）甲车改变速度前的速度为：500出5＝100（km /h ），乙车达绥芬河是时间为：800÷80＝10（h ），故答案为：100；10；（2）∵乙车速度为80km /h ，∴甲车到达绥芬河的时间为：5+800−50080=354(ℎ)， 甲车改变速度后，到达绥芬河前，设所求函数解析式为：y ＝kx +b （k ≠0），将（5，500）和（354，800）代入得：{5k +b =500354k +b =800， 解得{k =80b =100， ∴y ＝80x +100，答：甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y （km ）与所用时间x （h ）之间的函数解析式为y ＝80x +100（5≤x ≤354）；（3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程为：800﹣80×354=100（km ）， 40÷（100﹣80）＝2（h ），即出发2h 时，甲、乙两车第一次相距40km ．故答案为：100；2．23．（12分）综合与实践在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能．例如教材八年级下册的数学活动﹣﹣折纸，就引起了许多同学的兴趣．在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验．实践发现：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，把纸片展平，连接AN，如图①．（1）折痕BM是（填“是”或“不是”）线段AN的垂直平分线；请判断图中△ABN 是什么特殊三角形？答：等边三角形；进一步计算出∠MNE＝60°；（2）继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，把纸片展平，如图②，则∠GBN＝15°；拓展延伸：（3）如图③，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交BC边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，连接AA'交ST于点O，连接AT．求证：四边形SATA'是菱形．解决问题：（4）如图④，矩形纸片ABCD中，AB＝10，AD＝26，折叠纸片，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交AB边于点T，交AD边于点S，把纸片展平．同学们小组讨论后，得出线段AT的长度有4，5，7，9．请写出以上4个数值中你认为正确的数值7，9．【解答】解：（1）如图①∵对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，∴EF垂直平分AB，∴AN＝BN，AE＝BE，∠NEA＝90°，∵再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，∴BM垂直平分AN，∠BAM＝∠BNM＝90°，∴AB＝BN，∴AB＝AN＝BN，∴△ABN是等边三角形，∴∠EBN＝60°，∴∠ENB＝30°，∴∠MNE＝60°，故答案为：是，等边三角形，60；（2）∵折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，∴∠ABG＝∠HBG＝45°，∴∠GBN＝∠ABN﹣∠ABG＝15°，故答案为：15°；（3）∵折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A'处，∴ST垂直平分AA'，∴AO＝A'O，AA'⊥ST，∵AD∥BC，∴∠SAO＝∠TA'O，∠ASO＝∠A'TO，∴△ASO≌△A'TO（AAS）∴SO＝TO，∴四边形ASA'T是平行四边形，又∵AA'⊥ST，∴边形SATA'是菱形；（4）∵折叠纸片，使点A落在BC边上的点A'处，∴AT＝A'T，在Rt△A'TB中，A'T＞BT，∴AT＞10﹣AT，∴AT＞5，∵点T在AB上，∴当点T与点B重合时，AT有最大值为10，∴5＜AT≤10，∴正确的数值为7，9，故答案为：7，9．24．（14分）综合与探究在平面直角坐标系中，抛物线y=12x2+bx+c经过点A（﹣4，0），点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，且OA＝OB，直线AB与抛物线在第一象限交于点C（2，6），如图①．（1）求抛物线的解析式；（2）直线AB的函数解析式为y＝x+4，点M的坐标为（﹣2，﹣2），cos∠ABO＝√22；连接OC，若过点O的直线交线段AC于点P，将△AOC的面积分成1：2的两部分，则点P的坐标为（﹣2，2）或（0，4）；（3）在y轴上找一点Q，使得△AMQ的周长最小．具体作法如图②，作点A关于y轴的对称点A'，连接MA'交y轴于点Q，连接AM、AQ，此时△AMQ的周长最小．请求出点Q的坐标；（4）在坐标平面内是否存在点N，使以点A、O、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将点A 、C 的坐标代入抛物线表达式得：{12×16−4b +c =012×4+2b +c =6，解得{b =2c =0， 故直线AB 的表达式为：y =12x 2+2x ；（2）点A （﹣4，0），OB ＝OA ＝4，故点B （0，4），由点A 、B 的坐标得，直线AB 的表达式为：y ＝x +4；则∠ABO ＝45°，故cos ∠ABO =√22； 对于y =12x 2+2x ，函数的对称轴为x ＝﹣2，故点M （﹣2，﹣2）；OP 将△AOC 的面积分成1：2的两部分，则AP =13AC 或23AC ， 则y Py C =13或23，即y P 6=13或23，解得：y P ＝2或4， 故点P （﹣2，2）或（0，4）；故答案为：y ＝x +4；（﹣2，﹣2）；√22；（﹣2，2）或（0，4）；（3）△AMQ 的周长＝AM +AQ +MQ ＝AM +A ′M 最小，点A ′（4，0），设直线A ′M 的表达式为：y ＝kx +b ，则{4k +b =0−2k +b =−2，解得{k =13b =−43， 故直线A ′M 的表达式为：y =13x −43，令x ＝0，则y =−43，故点Q （0，−43）；（4）存在，理由：设点N（m，n），而点A、C、O的坐标分别为（﹣4，0）、（2，6）、（0，0），①当AC是边时，点A向右平移6个单位向上平移6个单位得到点C，同样点O（N）右平移6个单位向上平移6个单位得到点N（O），即0±6＝m，0±6＝n，解得：m＝n＝±6，故点N（6，6）或（﹣6，﹣6）；②当AC是对角线时，由中点公式得：﹣4+2＝m+0，6+0＝n+0，解得：m＝﹣2，n＝6，故点N（﹣2，6）；综上，点N的坐标为（6，6）或（﹣6，﹣6）或（﹣2，6）．。
精品解析：2023年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学真题(解析版)
二〇二三年齐齐哈尔市初中学业考试数学试卷考生注意：1．考试时间120分钟2．全卷共三道大题，总分120分3．使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡的指定位置一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1.﹣9的相反数是【】A.9B.﹣9C.19 D.﹣19【答案】A【解析】【详解】∵相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．因此﹣9的相反数是9．故选A．2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的定义依次对各项进行分析即可得到最后结果．【详解】解：A、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；B、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；C、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，此图形不是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，此图形是轴对称图形，旋转180 能够与原图形重合，是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，如果一个图形绕某一点旋转180︒后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，是解答本题的关键．3.下列计算正确的是（）A.22434b b b += B.()246a a = C.()224x x -= D.326a a a⋅=【答案】C 【解析】【分析】根据单项式乘以单项式，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，进行计算即可求解．【详解】解：A.22234b b b +=，故该选项不正确，不符合题意；B.()248a a =，故该选项不正确，不符合题意；C.()224x x -=，故该选项正确，符合题意；D.2326a a a ⋅=，故该选项不正确，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了单项式乘以单项式，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．4.如图，直线12l l ∥，分别与直线l 交于点A ，B ，把一块含30︒角的三角尺按如图所示的位置摆放，若145∠=︒，则2∠的度数是（）A.135︒B.105︒C.95︒D.75︒【答案】B 【解析】【分析】依据12l l ∥，即可得到1345∠=∠=︒，再根据430∠=︒，即可得出荅案．【详解】解：如图，12l l ∥，1345∴∠=∠=︒，又430∠=︒ ，2180341804530105∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，故选：B ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，解本题的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．5.如图，若几何体是由六个棱长为1的正方体组合而成的，则该几何体左视图的面积是（）A.2B.3C.4D.5【答案】C 【解析】【分析】首先确定该几何体左视图的小正方形数量，然后求解面积即可．【详解】解：该几何体左视图分上下两层，其中下层有3个小正方形，上层中间有1个正方形，共计4个小正方形，∵小正方体的棱长为1，∴该几何体左视图的面积为4，故选：C ．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解左视图即为从左边看到的图形是解题关键．6.如果关于x 的分式方程211x mx -=+的解是负数，那么实数m 的取值范围是（）A.1m <-B.1m >-且0m ≠ C.1m >- D.1m <-且2m ≠-【答案】D 【解析】【分析】分式方程两边乘以()1x +，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，根据分式方程的解是负数，得出不等式，解不等式即可求解．【详解】解：211x mx -=+21x m x -=+解得：1x m =+且1x ≠-∵关于x 的分式方程211x mx -=+的解是负数，∴10+<m ，且2m ≠-∴1m <-且2m ≠-，故选：D ．【点睛】本题考查了根据分式方程的解的情况求参数，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．7.某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和三名女同学表现优异．若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（）A.12B.13C.14D.16【答案】A 【解析】【分析】根据列表法求概率即可求解．【详解】解：列表如下，女1女2女3男女1女1，女2女1，女3女1，男女2女2，女1女2，女3女2，男女3女3，女1女3，女2女3，男男男，女1男，女2男，女3共有12种等可能结果，其中符合题意的有6种，∴刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是61122=，故选：A ．【点睛】本题考查了列表法求概率，熟练掌握列表法求概率是解题的关键．8.如图，在正方形ABCD 中，4AB =，动点M ，N 分别从点A ，B 同时出发，沿射线AB ，射线BC 的方向匀速运动，且速度的大小相等，连接DM ，MN ，ND ．设点M 运动的路程为()04x x ≤≤，DMN 的面积为S ，下列图像中能反映S 与x 之间函数关系的是（）A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】先根据ADM DCN BMN ABCD S S S S S =---V V V 正方形，求出S 与x 之间函数关系式，再判断即可得出结论．【详解】解：ADM DCN BMN ABCD S S S S S =---V V V 正方形，1114444(4)(4)222x x x x =⨯-⨯-⨯---，21282x x =-+，21(2)62x =-+，故S 与x 之间函数关系为二次函数，图像开口向上，2x =时，函数有最小值6，故选：A ．【点睛】本题考查了正方形的性质，二次函数的图像与性质，本题的关键是求出S 与x 之间函数关系式，再判断S 与x 之间函数类型．9.为提高学生学习兴趣，增强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为150cm 的导线，将其全部截成10cm 和20cm 两种长度的导线用于实验操作（每种长度的导线至少一根），则截取方案共有（）A.5种B.6种C.7种D.8种【答案】C 【解析】【分析】设10cm 和20cm 两种长度的导线分别为,x y 根，根据题意，得出152xy -=，进而根据,x y 为正整数，即可求解．【详解】解：设10cm 和20cm 两种长度的导线分别为,x y 根，根据题意得，1020150x y +=，即152xy -=，∵,x y 为正整数，∴1,3,5,7,9,11,13x =则7,6,5,4,3,2,1y =，故有7种方案，故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，根据题意列出方程求整数解是解题的关键．10.如图，二次函数()20y ax bx c a =++≠图像的一部分与x 轴的一个交点坐标为()3,0，对称轴为直线1x =，结合图像给出下列结论：①0abc >；②2b a =；③30a c +=；④关于x 的一元二次方程220(0)ax bx c k a +++=≠有两个不相等的实数根；⑤若点()1,m y ，()22,y m -+均在该二次函数图像上，则12y y =．其中正确结论的个数是（）A.4B.3C.2D.1【答案】B 【解析】【分析】根据抛物线的对称轴、开口方向、与y 轴的交点确定a 、b 、c 的正负，即可判定①和②；将点()3,0代入抛物线解析式并结合2b a =-即可判定③；运用根的判别式并结合a 、c 的正负，判定判别式是否大于零即可判定④；判定点()1,m y ，()22,y m -+的对称轴为1x =，然后根据抛物线的对称性即可判定⑤．【详解】解： 抛物线开口向上，与y 轴交于负半轴，∴00a c ><，，∵抛物线的对称轴为直线1x =，∴12ba-=，即20b a =-<，即②错误；∴0abc >，即①正确，二次函数()20y ax bx c a =++≠图像的一部分与x 轴的一个交点坐标为()3,0930a b c ∴++=()9320a a c ∴+-+=，即30a c +=，故③正确；∵关于x 的一元二次方程220(0)ax bx c k a +++=≠，()2222444b a c kbac ak ∆=-+=--，00a c ><，，∴40ac ->，240ak -≤，∴无法判断2244b ac ak --的正负，即无法确定关于x 的一元二次方程220(0)ax bx c k a +++=≠的根的情况，故④错误；∵()212m m +-+=∴点()1,m y ，()22,y m -+关于直线1x =对称∵点()1,m y ，()22,y m -+均在该二次函数图像上，∴12y y =，即⑤正确；综上，正确的为①③⑤，共3个故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的()20y ax bx c a =++≠的性质及图像与系数的关系，能够从图像中准确的获取信息是解题的关键．二、填空题（每小题3分，满分21分）11.经文化和旅游部数据中心测算，今年春节假期全国国内旅游出游308000000人次，同比增长23.1%，数据308000000用科学记数法表示为_________．【答案】83.0810⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：数据308000000用科学记数法表示为83.0810⨯．故答案为：83.0810⨯．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12.如图，在四边形ABCD 中，AD BC =，AC BD ⊥于点O ．请添加一个条件：______，使四边形ABCD 成为菱形．【答案】AD BC ∥（荅案不唯一）【解析】【分析】根据题意，先证明四边形ABCD 是平行四边形，根据AC BD ⊥，可得四边形ABCD 成为菱形．【详解】解：添加条件AD BC ∥∵AD BC =，AD BC ∥∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AC BD ⊥，∴四边形ABCD 成为菱形．添加条件AB CD =∵AD BC =，AB CD =∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AC BD ⊥，∴四边形ABCD 成为菱形．添加条件OB OD =∵AC BD ⊥，∴90AOD COB ∠=∠=︒∵AD BC =，OB OD =，∴()Rt Rt HL AOD COB ≌∴AD BC =，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AC BD ⊥，∴四边形ABCD 成为菱形．添加条件ADB CBD ∠=∠在AOD △与COB △中，ADB CBD AOD COB AD BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴AOD COB △≌△∴AD BC =，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AC BD ⊥，∴四边形ABCD 成为菱形．故答案为：AD BC ∥（AB CD =或OB OD =或ADB CBD ∠=∠等）．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．13.在函数12y x =-中，自变量x 的取值范围是______．【答案】1x >且2x ≠【解析】【分析】根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件得出10,20x x ->-≠，即可求解．【详解】解：依题意，10,20x x ->-≠∴1x >且2x ≠，故答案为：1x >且2x ≠．【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，熟练掌握分式有意义的条件，二次根式有意义的条件是解题的关键．14.若圆锥的底面半径长2cm ，母线长3cm ，则该圆锥的侧面积为______2cm （结果保留π）．【答案】6π【解析】【分析】根据圆锥的侧面积公式πS rl =侧，把相应数值代入即可求解．【详解】解：2236cm S rl πππ==⨯⨯=侧．故答案为：6π．【点睛】本题考查了圆锥侧面积的计算，解题的关键是牢记圆锥的侧面积的计算公式．15.如图，点A 在反比例函数()0k y k x =≠图像的一支上，点B 在反比例函数2k y x=-图像的一支上，点C ，D 在x 轴上，若四边形ABCD 是面积为9的正方形，则实数k 的值为______．【答案】6-【解析】【分析】如图：由题意可得,22ODAE OCBE k kS k k S ==-==-，再根据9ODAE OCBE S S +=进行计算即可解答．【详解】解：如图：∵点A 在反比例函数()0k y k x =≠图像的一支上，点B 在反比例函数2ky x =-图像的一支上，∴,22ODAE OCBE k kS k k S ==-==-∵四边形ABCD 是面积为9的正方形，∴9ODAE OCBE S S +=，即92kk --=，解得：6k =-．故答案为6-．【点睛】本题主要考查了反比例函数k 的几何意义，掌握反比例函数图像线上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，它们与x 轴、y 轴所围成的矩形面积为k 的绝对值．16.矩形纸片ABCD 中，3AB =，5BC =，点M 在AD 边所在的直线上，且1DM =，将矩形纸片ABCD折叠，使点B 与点M 重合，折痕与AD ，BC 分别交于点E ，F ，则线段EF 的长度为______．【答案】154【解析】【分析】分点M 在D 点右边与左边两种情况分别画出图形，根据勾股定理即可求解．【详解】解：∵折叠，∴,OM OB EF BM =⊥，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC∥∴,M OBF MEO BFO ∠=∠∠=∠，又OM OB =∴OEM OFB ≌∴OF OB =，当M 点在D 点的右侧时，如图所示，设,BM EF 交于点O ，∵3AB =，5BC =，1DM =，∴Rt ABM 中，BM ==则12OM BM ==∵tan EO AB M OM AM ==3162==，∴12EO OM =∴2EF OE OM ===，当M 点在D 点的左侧时，如图所示，设,BM EF 交于点O ，∵3AB =，5BC =，1DM =，∴Rt ABM 中，2222345BM AM AB =+=+=则1522OM BM ==，∵tan EO AB EMO OM AM ∠==34=，∴34EO OM =∴315224EF OE OM ===，综上所述，EF 的长为：154352，故答案为：154352．【点睛】本题考查了矩形与折叠问题，勾股定理，分类讨论是解题的关键．17.如图，在平面直角坐标系中，点A 在y 轴上，点B 在x 轴上，4OA OB ==，连接AB ，过点O 作1OA AB ⊥于点1A ，过点1A 作11A B x ⊥轴于点1B ；过点1B 作12B A AB ⊥于点2A ，过点2A 作22A B x ⊥轴于点2B ；过点2B 作23B A AB ⊥于点3A ，过点3A 作33A B x ⊥轴于点3B ；…；按照如此规律操作下去，则点2023A 的坐标为______．【答案】20212021114,22⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】根据题意，结合图形依次求出123,,A A A 的坐标，再根据其规律写出2023A 的坐标即可．【详解】解：在平面直角坐标系中，点A 在y 轴上，点B 在x 轴上，4OA OB ==，OAB ∴ 是等腰直角三角形，45OBA ∠=︒，1OA AB ⊥ ，1OA B ∴ 是等腰直角三角形，同理可得：1111,OA B A B B V V 均为等腰直角三角形，1(2,2)A ∴，根据图中所有的三角形均为等腰直角三角形，依次可得：()2342211113,1,4,,4,,2222A A A ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由此可推出：点2023A 的坐标为20212021114,22⎛⎫-⎪⎝⎭．故答案为：20212021114,22⎛⎫-⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，以及点的坐标变化规律问题，等腰直角三角形的性质，解题的关键是依次求出123,,A A A 的坐标，找出其坐标的规律．三、解答题（本题共7道大题，共69分）18.（11014sin 30(4)12π-⎛⎫-︒++- ⎪⎝⎭；（2）分解因式：3221218a a a -+．【答案】（1；（2）()223a a -．【解析】【分析】（1）先化简各数，然后再进行计算即可；（2）先提取公因式，然后再利用完全平方公式继续分解即可．【详解】（1）解：原式114212=--⨯++=（2）解：原式()2269a a a =-+()223a a =-．【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，二次根式的化简，实数的运算，特殊角的三角函数值，提公因式法与公式法的综合运用，准确熟练地进行计算是解题的关键．19.解方程：2320x x -+=．【答案】11x =，22x =【解析】【分析】首先将方程进行因式分解，然后根据因式分解的结果求出方程的解．【详解】解：2320x x -+=(1)(2)0x x --=∴10x -=或20x -=∴11x =，22x =．【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法求解方程．20.为了解学生完成书面作业所用时间的情况，进一步优化作业管理，某中学从全校学生中随机抽取部分学生，对他们一周平均每天完成书面作业的时间t （单位：分钟）进行调查．将调查数据进行整理后分为五组：A 组“045t <≤”；B 组“4560t <≤”；C 组“6075t <≤”；D 组“7590t <≤”；E 组“90t >”．现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查的样本容量是______，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，A 组对应的圆心角的度数是______︒，本次调查数据的中位数落在______组内；（3）若该中学有2000名学生，请你估计该中学一周平均每天完成书面作业不超过90分钟的学生有多少人？【答案】（1）50，图见解析（2）36，C（3）1920人【解析】【分析】（1）用条形统计图中C 组人数除以扇形统计图中C 组占比，计算求解可得样本容量，总人数与其他各组人数的差即为B 组人数，然后补全统计图即可；（2）根据536050︒⨯计算求解A 组的圆心角，然后根据中位数的定义求解判断即可；（3）2000乘以该校随机抽取部分学生完成书面作业不超过90分钟的学生人数的占比，计算求解即可．【小问1详解】解：由题意知，样本容量为135026=％，B 组人数为5051320210----=（人），补全条形统计图如下：【小问2详解】解：由题意知，在扇形统计图中，A 组的圆心角为53603650︒⨯=︒，∵样本容量为50，∴将数据排序后，第25个和第26个数据的平均数为中位数，∵51015+=，5101328++=，∴本次调查数据的中位数落在C 组内，故答案为：36︒，C ；【小问3详解】51013202000192050+++⨯=（人）,答：估计该中学一周平均每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1920人．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，圆心角，中位数，用样本估计总体等知识．解题的关键在于从统计图中获取正确的信息．21.如图，在Rt ABC △中，90B Ð=°，AD 平分BAC ∠交BC 于点D ，点E 是斜边AC 上一点，以AE 为直径的O 经过点D ，交AB 于点F ，连接DF ．（1）求证：BC 是O 的切线；（2）若5BD =，tan 3ADB ∠=，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．【答案】（1）见解析（2）509p【解析】【分析】（1）连接OD ，OAD ODA ∠=∠，由角平分线的定义可得OAD BAD ∠=∠，从而可得ODA BAD ∠=∠，再根据平行线的判定可得OD AB ∥，从而可得90ODC B ∠=∠=︒，再根据切线的判定即可得出结论；（2）连接OF ，DE ，由90B Ð=°，tan 3ADB ∠=，可得60ADB ∠=︒，30BAD ∠=︒，再由直角三角形的性质可得210AD BD ==，再由圆周角定理可得90ADE ∠=︒，根据角平分线的定义可得30DAE BAD ∠=∠=︒，利用锐角三角函数求得2033AE =，再由直角三角形的性质可得1323OA AE ==，证明AOF 是等边三角形，可得60AOF ∠=︒，从而证明ODF △是等边三角形，可得OF 垂直平分AD ，再由12BD AD =，可得ADF AOF S S =△△，从而可得OAF S S =阴影扇形，再利用扇形的面积公式计算即可．【小问1详解】证明：连接OD ，∵OA ，OD 是O 的半径，∴OA OD =，∴OAD ODA ∠=∠，∵AD 平分BAC ∠，∴OAD BAD ∠=∠，∴ODA BAD ∠=∠，∴OD AB ∥，∴90ODC B ∠=∠=︒，∴OD BC ⊥于点D ，又∵OD 为O 的半径，∴BC 是O 的切线．【小问2详解】解：连接OF ，DE ，∵在Rt ABD 中，90B Ð=°，tan ADB ∠=，∴60ADB ∠=︒，30BAD ∠=︒，∵5BD =，∴210AD BD ==，∵AE 是O 的直径，∴90ADE ∠=︒，∵AD 平分BAC ∠，∴30DAE BAD ∠=∠=︒，在Rt ADE 中，10AD =，∴203=cos303AD AE =︒，∴123OA AE ==，∵AD 平分BAC ∠，∴260BAC BAD ∠=∠=︒，∵OA OF =，∴AOF 是等边三角形，∴60AOF ∠=︒，∵OD AB ∥，∴60DOF ∠=︒，∴ODF △是等边三角形，∴OF AD ⊥，又∵OA OD =，∴OF 垂直平分AD ，∵90B Ð=°，30BAD ∠=︒，∴12BD AD =，∴ADF AOF S S =△△，∴210360350=3609OAFS S ππ⎛⨯⎪= ⎝⎭=阴影扇形．【点睛】本题考查角平分线的定义、平行线的判定与性质、切线的判定、直角三角形的性质、圆周角定理、等边三角形的判定与性质、垂直平分线的判定与性质及扇形的面积公式，熟练掌握相关知识是解题的关键．22.一辆巡逻车从A 地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B 地，25小时后，一辆货车从A 地出发，沿同一路线每小时行驶80千米匀速驶向B 地，货车到达B 地填装货物耗时15分钟，然后立即按原路匀速返回A 地．巡逻车、货车离A 地的距离y （千米）与货车出发时间x （小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）A ，B 两地之间的距离是______千米，=a ______；（2）求线段FG 所在直线的函数解析式；（3）货车出发多少小时两车相距15千米？（直接写出答案即可）【答案】（1）60，1（2）60120y x =-+（3）511小时或1917小时或2517小时【解析】【分析】（1）根据货车从A 地到B 地花了34小时结合路程=速度⨯时间即可求出A 、B 两地的距离；根据货车装货花了15分钟即可求出a 的值；（2）利用待定系数法求解即可；（3）分两车从A 前往B 途中相遇前后和货车从B 往A 途中相遇前后，四种情况建立方程求解即可．【小问1详解】解：380604⨯=千米，∴A ，B 两地之间的距离是60千米，∵货车到达B 地填装货物耗时15分钟，∴3151460a =+=，故答案为：60，1【小问2详解】解：设线段FG 所在直线的解析式为()0y kx b k =+≠将()1,60F ，()2,0G 代入y kx b =+，得6020k b k b +=⎧⎨+=⎩解得60120k b =-⎧⎨=⎩，∴线段FG 所在直线的函数解析式为60120y x =-+【小问3详解】解：设货车出发x 小时两车相距15千米，由题意得，巡逻车的速度为2602255⎛⎫÷+= ⎪⎝⎭千米/小时当两车都在前往B 地的途中且未相遇时两车相距15千米，则22515805x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，解得111x =-（所去）；当两车都在前往B 地的途中且相遇后两车相距15千米，则22515805x x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，解得511x =；∵2251356015455⎛⎫⨯+=<-= ⎪⎝⎭，∴货车装货过程中两车不可能相距15千米，当货车从B 地前往A 地途中且两车未相遇时相距15千米，则()2602515160521x x ⎛⎫+++-= ⎪-⎝⎭，解得1917x =；当货车从B 地前往A 地途中且两车相遇后相距15千米，则()22560120155x x ⎛⎫+--+= ⎪⎝⎭，解得2517x =；综上所述，当货车出发511小时或1917小时或2517小时时，两车相距15千米．【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，从函数图象获取信息，一元一次方程的实际应用，正确读懂函数图象是解题的关键．23.综合与实践数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径．通过探究图形的变化规律，再结合其他数学知识的内在联系，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地．（1）发现问题：如图1，在ABC 和AEF △中，AB AC =，AE AF =，30BAC EAF ∠=∠=︒，连接BE ，CF ，延长BE 交CF 于点D ．则BE 与CF 的数量关系：______，BDC ∠=______︒；（2）类比探究：如图2，在ABC 和AEF △中，AB AC =，AE AF =，120BAC EAF ∠=∠=︒，连接BE ，CF ，延长BE ，FC 交于点D ．请猜想BE 与CF 的数量关系及BDC ∠的度数，并说明理由；（3）拓展延伸：如图3，ABC 和AEF △均为等腰直角三角形，90BAC EAF ∠=∠=︒，连接BE ，CF ，且点B ，E ，F 在一条直线上，过点A 作AM BF ⊥，垂足为点M ．则BF ，CF ，AM 之间的数量关系：______；（4）实践应用：正方形ABCD 中，2AB =，若平面内存在点P 满足90BPD ∠=︒，1PD =，则ABP S =△______．【答案】（1）BE CF =，30（2）BE CF =，60BDC ∠=︒，证明见解析（3）2BF CF AM=+（4）74或774【解析】【分析】（1）根据已知得出BAE CAF ∠=∠，即可证明BAE CAF ≌，得出BE CF =，ABE ACF ∠=∠，进而根据三角形的外角的性质即可求解；（2）同（1）的方法即可得证；（3）同（1）的方法证明()SAS BAE CAF △≌△，根据等腰直角三角形的性质得出12AM EF EM MF ===，即可得出结论；（4）根据题意画出图形，连接BD ，以BD 为直径,BD 的中点为圆心作圆，以D 点为圆心，1为半径作圆，两圆交于点1,P P ，延长BP 至M ，使得1PM DP ==，证明ADP BDM ∽，得出22PA BM =，勾股定理求得PB ，进而求得BM ，根据相似三角形的性质即可得出(2214122PA +=+=，勾股定理求得,BQ PQ ，进而根据三角形的面积公式即可求解．【小问1详解】解：∵30BAC EAF ∠=∠=︒，∴BAE CAF ∠=∠，又∵AB AC =，AE AF =，∴BAE CAF ≌，∴BE CF =，ABE ACF∠=∠设,AC BD 交于点O ，∵AOD ACF BDC ABE BAO∠=∠+∠=∠+∠∴30BDC BAO BAC ∠=∠=∠=︒，故答案为：BE CF =，30．【小问2详解】结论：BE CF =，60BDC ∠=︒；证明：∵120BAC EAF ∠=∠=︒，∴BAC EAC EAF EAC ∠-∠=∠-∠，即BAE CAF ∠=∠，又∵AB AC =，AE AF =，∴BAE CAF≌∴BE CF =，AEB AFCÐ=Ð∵120EAF ∠=︒，AE AF =，∴30AEF AFE ∠=∠=︒，∴()303060BDC BEF EFD AEB AFC ∠=∠-∠=∠+︒-∠-︒=︒，【小问3详解】2BF CF AM =+，理由如下，∵90BAC EAF ∠=∠=︒，∴BAC EAC EAF EAC ∠-∠=∠-∠，即BAE CAF ∠=∠，又∵ABC 和AEF △均为等腰直角三角形∴,AB AC AE AF ==，∴()SAS BAE CAF △≌△，∴BE CF =，在Rt AEF 中，AM BF ⊥，∴12AM EF EM MF ===，∴2BF BE EF CF AM =+=+；【小问4详解】解：如图所示，连接BD ，以BD 为直径,BD 的中点为圆心作圆，以D 点为圆心，1为半径作圆，两圆交于点1,P P ，延长BP 至M ，使得1PM DP ==，则MDP 是等腰直角三角形，45MDP ∠=︒∵45CDB ∠=︒,∴90MDB MDP PDC CDB PDC ∠=∠+∠+∠=︒+∠ADP =∠，∵22AD DP DB DM ==，∴ADP BDM∽∴1222PA BM ==，∴22PA BM =，∵2AB =，在Rt DPB 中，PB ==，∴1BM BP PM =+=∴(122PA +=+=过点P 作PQ AB ⊥于点Q ，设QB x =，则2AQ x =-，在Rt APQ △中，222PQ AP AQ =-，在Rt PBQ △中，222PQ PB BQ =-∴2222AP AQ PB BQ -=-∴()222221422x x ⎛+--=- ⎝⎭解得：74x =，则74BQ =，设,PQ BD 交于点G ，则BQG 是等腰直角三角形，∴74QG QB -==在1Rt ,Rt DPB DPB 中，1DP DP DB DB=⎧⎨=⎩∴1Rt Rt DPB DPB ≌∴1PDB PDB ∠=∠又11PD PD ==，DG DG=∴1PGD PDG ≌∴145PGD PGD ∠=∠=︒∴190PGP ∠=︒，∴1PG AB∥∴111777722244ABP S AB QG -=⨯=⨯⨯= ，在Rt PQB △中，74PQ +==∴11777722244ABP S AB PQ ++=⨯=⨯⨯= ，综上所述，ABP S =△774或774故答案为：774+或774-．【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，正方形的性质，勾股定理，直径所对的圆周角是直角，熟练运用已知模型是解题的关键．24.综合与探究如图，抛物线2y x bx c =-++上的点A ，C 坐标分别为()0,2，()4,0，抛物线与x 轴负半轴交于点B ，点M 为y 轴负半轴上一点，且2OM =，连接AC ，CM ．（1）求点M 的坐标及抛物线的解析式；（2）点P 是抛物线位于第一象限图象上的动点，连接AP ，CP ，当PAC ACM S S =△△时，求点P 的坐标；（3）点D 是线段BC (包含点B ，C )上的动点，过点D 作x 轴的垂线，交抛物线于点Q ，交直线CM 于点N ，若以点Q ，N ，C 为顶点的三角形与COM V 相似，请直接写出点Q 的坐标；（4）将抛物线沿x 轴的负方向平移得到新抛物线，点A 的对应点为点A '，点C 的对应点为点C '，在抛物线平移过程中，当MA MC ''+的值最小时，新抛物线的顶点坐标为______，MA MC ''+的最小值为______．【答案】（1）()0,2M -，2722y x x =-++（2）()2,5P （3）11,02Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭，23,52Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭（4）1181,1216⎛⎫- ⎪⎝⎭，【解析】【分析】（1）根据点M 在y 轴负半轴且2OM =可得点M 的坐标为()0,2M -，利用待定系数法可得抛物线的解析式为2722y x x =-++；（2）过点P 作PF x ⊥轴于点F ，交线段AC 于点E ，用待定系数法求得直线AC 的解析式为122y x =-+，设点P 的横坐标为()04p p <<，则27,22P p p p ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，1,22E p p ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，故24(04)PE p p p =-+<<，先求得8ACM S =△，从而得到212882PAC S PE OC p p =⋅=-+=△，解出p 的值，从而得出点P 的坐标；（3）由90COM ∠=︒可知，要使点Q ，N ，C 为顶点的三角形与COM V 相似，则以点Q ，N ，C 为顶点的三角形也是直角三角形，从而分90CQN ∠=︒和90QCN ∠=︒两种情况讨论，①当90CQN ∠=︒，可推导B 与点Q 重合，CQN COM △∽△，即此时符合题意，利用求抛物线与x 轴交点的方法可求出点Q 的坐标；②当90QCN ∠=︒时，可推导QCN COM △∽△，即此时符合题意，再证明QDC COM △∽△，从而得到2QD DC =，再设点Q 的横坐标为q ，则27,22Q q q q ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，(),0D q ，从而得到()272232q q q -++=-，解得q 的值，从而得到点Q 的坐标，最后综合①②即可；（4）设抛物线沿x 轴的负方向平移m 个单位长度得到新抛物线，将点M 右平移m 个单位长度得到点M '，由平移的性质可知，,MA M A MC M C ''''==，MA MC ''+的值最小就是M A M C ''+最小值，作出点C 关于直线=2y -对称的对称点C ''，连接AC ''交直线=2y -于点M '，连接M C '则此时M A M C ''+取得最小值，即为AC ''的长度，利用两点间的距离公式求这个长度，用待定系数法求出直线AC ''的解析式，从而确定M '的坐标，继而确定平移距离，将原抛物线的解析式化为顶点式，从而得到其顶点，继而确定新抛物线的顶点．【小问1详解】解：∵点M 在y 轴负半轴且2OM =，∴()0,2M -将()0,2A ，()4,0C 代入2y x bx c =-++，得21640c b c =⎧⎨-++=⎩解得722b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴抛物线的解析式为2722y x x =-++【小问2详解】解：过点P 作PF x ⊥轴于点F ，交线段AC 于点E，设直线AC 的解析式为()0y kx m k =+≠，将()0,2A ，()4,0C 代入y kx m =+，得240m k m =⎧⎨+=⎩，解得122k m ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AC 的解析式为122y x =-+设点P 的横坐标为()04p p <<则27,22P p p p ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，1,22E p p ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，∴2271224(04)22PE p p p p p p ⎛⎫=-++--+=-+<< ⎪⎝⎭∵8ACM S =△，∴212882PAC S PE OC p p =⋅=-+=△，解得122p p ==，∴()2,5P 【小问3详解】13,52Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭，21,02Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭，补充求解过程如下：∵在COM V 中，90COM ∠=︒，以点Q ，N ，C 为顶点的三角形与COM V 相似，∴以点Q ，N ，C 为顶点的三角形也是直角三角形，又∵QD x ⊥轴，直线QD 交直线CM 于点N ，∴90CNQ ∠≠︒，即点N 不与点O 是对应点．故分为90CQN ∠=︒和90QCN ∠=︒两种情况讨论：①当90CQN ∠=︒时，由于QN x ⊥轴，∴CQ y ⊥轴，即CQ 在x 轴上，又∵点Q 在抛物线上，∴此时点B 与点Q 重合，作出图形如下：此时90CQN COM ∠=∠=︒，又∵QCN OCM∠=∠∴CQN COM △∽△，即此时符合题意，令27202y x x =-++=，解得：121,32x x =-=(舍去)∴点Q 的坐标，也即点B 的坐标是11,02Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭．②当90QCN ∠=︒时，作图如下：∵QD x ⊥轴，90COM ∠=︒∴QD OM ∥，∴CNQ OMC ∠=∠，∵CNQ OMC ∠=∠，90QCN COM ∠=∠=︒，∴QCN COM △∽△，即此时符合题意，∵QCN COM △∽△，∴CQN OCM ∠=∠，即DQC OCM∠=∠∵DQC OCM ∠=∠，QDC COM ∠=∠，∴QDC COM△∽△∴422QD CODC OM ===，2QD DC=设点Q 的横坐标为q ，则27,22Q q q q ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，(),0D q ，∴2722QD q q =-++，3CD q=-∴()272232q q q -++=-，解得：123,32q q ==(舍去)，∴27252q q -++=，∴点Q 的坐标是23,52Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭综上所述：点Q 的坐标是11,02Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭，23,52Q ⎛⎫⎪⎝⎭；【小问4详解】1181,1216⎛⎫- ⎪⎝⎭，补充求解过程如下：设抛物线沿x 轴的负方向平移m 个单位长度得到新抛物线，将点M 向右平移m 个单位长度得到点M '，作出图形如下：由平移的性质可知，,MA M A MC M C ''''==，∴MA MC ''+的值最小就是M A M C ''+最小值，显然点M '在直线=2y -上运用，作出点C 关于直线=2y -对称的对称点C ''，连接AC ''交直线=2y -于点M '，连接M C '则此时M A M C ''+取得最小值，即为AC ''的长度，∵点C 关于直线=2y -对称的对称的点是点C ''，()4,0C ∴()4,4C ''-，∴()()()()22min min 4042213MA MC M A M C AC ''''''+=+==-+--=，设直线AC ''的解析式是：11y k x b =+将点()0,2A ，()4,4C ''-代入得：111244b k b =⎧⎨+=-⎩解得：11322k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩直线AC ''的解析式是：322y x =-+令3222y x =-+=-，解得：83x =，∴8,23M ⎛⎫'- ⎪⎝⎭，∴平移的距离是83m =又∵22778122416y x x x ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭，∴平移前的抛物线的坐标是781416,⎛⎫⎪⎝⎭∴新抛物线的顶点坐标为7881,4316⎛⎫- ⎪⎝⎭即1181,1216⎛⎫- ⎪⎝⎭故答案是：1181,1216⎛⎫- ⎪⎝⎭，213【点睛】本题考查求二次函数的解析式，二次函数的图象与性质，二次函数与几何变换综合，二次函数与相似三角形综合，最短路径问题，三角形面积公式等知识，难度较大，综合性大，作出辅助线和掌握转换思想是解题的关键，第二问的解题技巧是使用铅锤公式计算面积，第三问的技巧是转化成直角三角形的讨论问题，如果直接按相似讨论，则有四种情况，可以降低分类讨论的种类，第四问的技巧，是将点M向反方向移动，从而将两个动点转化成一个动点来解决．。
九年级最新中考数学试卷【含答案】
九年级最新中考数学试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）。
A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列哪个数是无理数？（）A. √9B. √16C. √3D. √13. 若a、b为实数，且a≠0，则下列哪个选项是正确的？（）A. a² = b²B. a² + b² = 0C. a² + b² > 0D. a² b² = 04. 下列哪个函数是增函数？（）A. y = x²B. y = -x²C. y = x³D. y = -x³5. 若一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长度可能是（）。
A. 1B. 2C. 5D. 6二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个奇数之和都是偶数。
（）2. 两个负数相乘的结果是正数。
（）3. 任何一个正数都有两个平方根，它们互为相反数。
（）4. 任何数乘以0都等于0。
（）5. 一元二次方程的解可能是两个实数、一个实数或两个虚数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个数的平方是16，则这个数是______。
2. 若一个数的立方是-8，则这个数是______。
3. 若|a| = 5，则a可能是______。
4. 若a² + b² = 0，则a和b的关系是______。
5. 若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为5，则这个三角形的周长是______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述勾股定理。
2. 请简述一元二次方程的解法。
3. 请简述等差数列的性质。
4. 请简述因式分解的意义。
5. 请简述概率的基本概念。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知一个正方形的边长为10，求它的对角线长。
2. 已知一个等腰三角形的底边长为12，腰长为5，求这个三角形的面积。
黑龙江省齐齐哈尔市2020年中考数学试卷(I)卷
黑龙江省齐齐哈尔市2020年中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项 (共12题；共24分)1. （2分）如图，数轴所示两点表示a,b两数，则下列比较和的大小正确的是（）．A .B .C .D . 无法比较2. （2分） (2016高二下·通榆期中) 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点在放在直尺的对边上．若∠1=20°，那么∠2的度数是（）A . 30°B . 25°C . 20°D . 15°3. （2分）医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，这个数用科学记数法表示为（）A . 0.43×10-4B . 0.43×104C . 4.3×D . 0.43×1054. （2分）因式分解x2y－4y的正确结果是（）A . y（x+2）（x－2）B . y（x+4）（x－4）C . y（x2－4）D . y（x－2）25. （2分） (2020八下·惠安期末) 在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（）A . 甲地：总体平均值为3，中位数为4B . 乙地：总体平均值为2，总体方差为3C . 丙地：中位数为2，众数为3D . 丁地：总体平均值为1，总体方差大于06. （2分）(2018·本溪) 一个铁制零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置，它的左视图是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018九上·下城期中) 已知反比例函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝2kx2﹣x+k2的图象大致为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019七上·南山期末) 小川今年5岁，他爸爸今年38岁，几年后他爸爸年龄是小川年龄的4倍？设x年后爸爸年龄是小川年龄的4倍，则可列方程A .B .C .D .9. （2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30º，则∠ACB的大小为（）A . 60ºB . 30ºC . 45ºD . 50º10. （2分）方程组的解x、y满足x＞y，则m的取值范围是（）A . m＞B . m＞C . m＞D . m＞11. （2分） (2016八下·红桥期中) 将矩形纸片ABCD按如图方式折叠，得到菱形AECF，若AD= ，则AB 的长为（）A . 2B . 2C . 3D . 312. （2分）如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为（结果精确到0.1米，≈1.414）（）A . 34.14米B . 34.1米C . 35.7米D . 35.74米二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，只要求填写最后结果） (共5题；共5分)13. （1分）若长方形的宽为3 cm，长为2 cm，则长方形的面积为 ________ cm2.14. （1分）(2017·河南模拟) 若关于x的一元二次方程x2+3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．15. （1分）(2019·无锡) 已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15π ，则这个圆锥的底面圆半径为________cm.16. （1分）(2016·天津) 不透明袋子中装有6个球，其中有1个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是________．17. （1分） (2019七下·芜湖期末) 如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿AD方向平移8个单位长度到△A'B'C'的位置，则图中阴影部分面积为________．三、解答题（本题共8个小题，共69分，解答题应写出文字说明、证明 (共8题；共81分)18. （5分） (2019八上·龙湖期末) 化简：÷(x－ )19. （6分）(2018·广水模拟) 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= （x＞0）的图象上有一点A （m，4），过点A作AB⊥x轴于点B，将点B向右平移2个单位长度得到点C，过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D．（1）点D的横坐标为________（用户含m的代数式表示）．（2）当CD= 时，求反比例函数所对应的函数表达式．20. （5分）如图，已知，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线交BC于点D，E、F分别为AB、AC的中点．求证：四边形AEDF是菱形．21. （20分）(2017·邢台模拟) 近年来，为加强生态城市建设，邢台市大力发展绿色交通，构建公共、绿色交通体系，2016年11月28日公共自行车陆续放置在车桩中，琪琪随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间：（单位：h），将获得的数据分成五组，绘制了如下统计图，请根据图中信息，解答下列问题．（1）这次被调查的总人数是多少？（2）试求表示D组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）公共自行车系统投入使用后，按规定市民借车1小时内免费，1小时至2小时收费1元，2小时至3小时收费3元，3小时以上，在3元的基础上，每小时加收3元（不足1小时均按1小时计算）请估算，在租用公共自行车的市民中，缴费超过3元的人数所占的百分比．（4） A组5人中3女2男，从中随机抽取2人，则恰好是一男一女的为事件A，用列表法或者树状图法求出事件A的概率P．22. （10分）(2020·新泰模拟) 某水果店第一次用1200元购进一批大樱桃，很快售完；又用2500元购进第二批大樱桃，所购公斤数是第一批的2倍，但进价比第一批每公斤多了5元。
(中考精品卷)黑龙江省齐齐哈尔市中考数学真题(解析版)
二〇二二年齐齐哈尔市初中学业考试数学试卷考生注意：1．考试时间120分钟2．全卷共三道大题，总分120分3．使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡的指定位置一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分) 1. 2022-的倒数是（ ）A. 2022B. 2022-C. 12022D. 12022- 【答案】D【解析】【分析】根据倒数定义解答．【详解】解：-2022的倒数是12022-， 故选：D ．【点睛】此题考查了倒数的定义，熟记定义是解题的关键．2. 下面四个交通标志中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【详解】A ：图形旋转180°后能与原图形重合，故是中心对称图形；B ：图形旋转180°后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；C ：图形旋转180°后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；D ：图形旋转180°后不能与原图形重合，故不是中心对称图形；故选：A ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，绕对称中心旋转180°后能与原图形重合是中心对称图形，熟知其概念是解题的关键．3. 下列计算正确的是（ ）A. 2ab ab b ÷=B. 222()a b a b -=-C. 448235m m m +=D. 33(2)6-=-a a 【答案】A【解析】【分析】根据单项式除以单项式，完全平方公式，合并同类项，有理数的乘方的运算法则进行计算求解即可．【详解】解：A 中2ab ab b ÷=，正确，故符合题意；B 中()222222-=-+≠-a b a ab b a b ，错误，故不符合题意；C 中44482355m m m m +=≠，错误，故不符合题意；D 中()333286a a a -=-≠-，错误，故不符合题意；故选A ．【点睛】本题考查了单项式除以单项式，完全平方公式，合并同类项以及有理数的乘方．解题的关键在于熟练掌握运算法则并正确的计算．4. 数据1，2，3，4，5，x 存在唯一众数，且该组数据的平均数等于众数，则x 的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5 【答案】B【解析】 【分析】由题意知，该组数据的平均数为123451566x x ++++++=，且3x +是6的倍数，然后根据题意求解即可． 【详解】解：由题意知，该组数据的平均数为123451532666x x x +++++++==+， ∴3x +是6的倍数，且x 是1-5中的一个数，解得3x =，则平均数是3．故选B ．【点睛】本题考查了平均数与众数．解题的关键在于熟练掌握众数与平均数的定义与求解．5. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图、左视图和俯视图都是如图所示的“田”字形，则搭成该几何体的小正方体的个数最少为（ ）A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个【答案】C【解析】【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从左视图可以看出第二层的个数，从而算出总的个数．【详解】解：由题中所给出的左视图知物体共两层，每一层都是两个小正方体；从俯视图可以可以看出最底层的个数所以图中的小正方体最少2+4=6．故选：C．【点睛】本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．6. 在单词statistics(统计学)中任意选择一个字母,字母为“s”的概率是（）A.110B.15C.310D.25【答案】C【解析】【分析】由题意知，任意选择一个字母有10种等可能的结果，字母为“s”有3种等可能的结果，然后根据概率公式求解即可．【详解】解：由题意知，概率为3 10，故选C．【点睛】本题考查了简单的概率计算．解题的关键在于明确字母“s”的可能的结果与任意选择一个字母的所有可能的结果．7. 如图所示，直线a∥b，点A在直线a上，点B在直线b上，AC=BC，∠C=120°，∠1=43°，则∠2的度数为（）A. 57°B. 63°C. 67°D. 73°【答案】D【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质可求出30ABC ∠=︒，可得出+173ABC ∠∠=︒，再根据平行线的性质可得结论．【详解】解：∵AC =BC ，∴ABC ∆是等腰三角形，∵=120C ∠︒ ∴11(180)(180120)3022ABC C ∠=︒-∠=︒-︒=︒ ∴1304373ABC ∠+∠=︒+︒=︒∵a ∥b ，∴2173ABC ∠=∠+∠=︒故选：D【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，以及平行线的性质，求出173ABC ∠+∠=︒是解答本题的关键．8. 如图①所示（图中各角均为直角)，动点Р从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿A →B →C →D →E 路线匀速运动，△AFP 的面积y 随点Р运动的时间x （秒）之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正确的是（ ）A. AF =5B. AB =4C. DE =3D. EF =8【答案】B【解析】 【分析】路线为A →B →C →D →E ，将每段路线在坐标系中对应清楚即可得出结论．【详解】解：坐标系中(4,12)对应点运动到B 点144AB v t =⋅=⨯=B 选项正确12ABF S AB AF =⋅△ 即：11242AF =⨯⋅ 解得：6AF =A 选项错误12~16s 对应的DE 段1(1612)4DE v t =⋅=⨯-=C 选项错误6~12s 对应的CD 段1(126)6CD v t =⋅=⨯-=4610EF AB CD =+=+=D 选项错误故选：B ． 【点睛】本题考查动点问题和坐标系，将坐标系中的图象与点的运动过程对应是本题的解题关键．9. 端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入A 、B 两种食品盒中，A 种食品盒每盒装8个粽子，B 种食品盒每盒装10个粽子，若现将200个粽子分别装入A 、B 两种食品盒中（两种食品盒均要使用并且装满），则不同的分装方式有（ ）A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种【答案】C【解析】【分析】设使用A 食品盒x 个，使用B 食品盒y 个，根据题意列出方程，求解即可．【详解】设使用A 食品盒x 个，使用B 食品盒y 个，根据题意得，8x +10y =200，∵x 、y 都为正整数， ∴解得204x y =⎧⎨=⎩，158x y =⎧⎨=⎩，1012x y =⎧⎨=⎩，516x y =⎧⎨=⎩， ∴一共有4种分装方式；故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程的实际问题，解题的关键是明确题意列出方程． 10. 如图，二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠的图象与y 轴的交点在（0，1）与（0，2）之间，对称轴为1x =-，函数最大值为4，结合图象给出下列结论：①2b a =；②32a -<<-；③24<0ac b -；④若关于x 的一元二次方程24ax bx c m ++=- (0)a ≠有两个不相等的实数根，则m >4；⑤当x <0时，y 随x 的增大而减小．其中正确的结论有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解析】 【分析】根据二次函数图象与性质逐个结论进行分析判断即可．【详解】解：∵二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠的对称轴为1x =-，∴1,2b x a=-=- ∴2,b a =故①正确；∵函数图象开口向下，对称轴为1x =-，函数最大值为4，∴函数的顶点坐标为（-1，4）当x =-1时，4-+=a b c∴24a a c -+=∴4c a =+，∵二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠的图象与y 轴的交点在（0，1）与（0，2）之间， ∴1<c <2∴1<4+a <2∴32a -<<-，故②正确；∵抛物线与x 轴有两个交点，∴240b ac ->∴24<0ac b -，故③正确；∵抛物线的顶点坐标为（-1，4）且方程24ax bx c m ++=-有两个不相等的实数根， ∴044m <-<∴48m <<，故④错误；由图象可得，当x >-1时，y 随x 的增大而减小，故⑤错误．所以，正确的结论是①②③，共3个，故选：B【点睛】本题主要考查了二次函数图象与性质，，熟练掌握二次函数的图象与性质是解答本题的关键．二、填空题（每小题3分．满分21分）11. 据统计，2022届高校毕业生规模预计首次突破千万，约为10760000 人，总量和增量均为近年之最．将10760000用科学记数法表示为______________．【答案】1.076×107【解析】 【分析】根据科学记数法的表示形式为()10110n a a ⨯<≤，要表示的数为正整数，将小数点放在第一个数的后面，n 等于第一个数后面的数的个数．【详解】解：10760000=71.07610⨯，故答案为：71.07610⨯【点睛】本题考查科学记数法，掌握科学记数法的表示形式，确定a 和n 的值是关键．12. 如图，在四边形ABCD 中，AC ⊥BD ，垂足为O ，AB CD ，要使四边形ABCD 为菱形，应添加的条件是______________．（只需写出一个条件即可）【答案】AB =CD 或AD ∥BC 或OA =OC 或OB =OD 等（只需写出一个条件即可）【解析】【分析】由菱形的判定方法进行判断即可．【详解】解：可以添加的条件是：AB ＝CD ，理由如下：∵AB CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形；也可以添加条件是：AD BC ∥，利用如下：∵AB CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形；也可以添加的条件是OA =OC ，利用如下：∵AB CD ，∴OAB OCD ∠=∠，OBA ODC ∠=∠，∴OAB OCD ∆∆≌（AAS ），∴AB =CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形；也可以添加的条件是OB =OD ，利用如下：∵AB CD ，∴OAB OCD ∠=∠，OBA ODC ∠=∠，∴OAB OCD ∆∆≌（AAS ），∴AB =CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形．故答案为：AB =CD 或AD ∥BC 或OA =OC 或OB =OD 等．（只需写出一个条件即可）【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定，熟记“对角线互相垂直的平行四边形为菱形”，是解题的关键．13. 已知圆锥的母线长为5,cm 高为4,cm 则该圆锥侧面展开图的圆心角是________________________．【答案】216【解析】【分析】先根据勾股定理算出圆锥底面圆的半径，然后算出弧长，再根据弧长公式反推出圆心角．【详解】解：根据母线和高，用勾股定理可以算出圆锥底面圆的半径3r ==， 则展开之后扇形的弧长就等于底面圆的周长26C r ππ==， 再根据弧长公式180n R l π=︒，得到56180n ππ=︒，算出216n =︒． 故答案是：216︒．【点睛】本题考查扇形和圆锥有关的计算，解题的关键是要熟悉扇形和圆锥之间的关系以及有关的计算公式．14. 若关于x 的分式方程2122224x m x x x ++=-+-的解大于1，则m 的取值范围是______________．【答案】m >0且m ≠1【解析】【分析】先解分式方程得到解为1x m =+，根据解大于1得到关于m 的不等式再求出m 的取值范围，然后再验算分母不为0即可．【详解】解：方程两边同时乘以()()22x x +-得到：22(2)2x x x m ++-=+， 整理得到：1x m =+，∵分式方程的解大于1，∴11m +>，解得：0m >，又分式方程的分母不为0，∴12m +¹且12m +¹-，解得：1m ≠且3m ≠-，∴m 的取值范围是m >0且m ≠1．【点睛】本题考查分式方程的解法，属于基础题，要注意分式方程的分母不为0这个隐藏条件．15. 如图，点A 是反比例函数(0)k y x x=<图象上一点，过点A 作AB ⊥y 轴于点D ，且点D 为线段AB 的中点．若点C 为x 轴上任意一点，且△ABC 的面积为4，则k =______________．【答案】4-【解析】 【分析】设点,k A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，利用()1242=⨯-⨯=ABC k S a a △即可求出k 的值． 详解】解：设点,k A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∵点D 为线段AB 的中点．AB ⊥y 轴∴22AB AD a ==-， 又∵()1242=⨯-⨯=ABC k S a a△， ∴4k =-．故答案为：4-【点睛】本题考查利用面积求反比例函数的k 的值，解题的关键是找出()1242=⨯-⨯=ABC k S a a△． 16. 在△ABC中，AB =，6AC =，45B ∠= ，则BC =______________．【答案】3+或3-【解析】【分析】画出图形，分△ABC 为锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论即可．【详解】解：情况一：当△ABC 为锐角三角形时，如图1所示：【过A 点作AH ⊥BC 于H ， ∵∠B =45°，∴△ABH 为等腰直角三角形，∴AH BH ==,在Rt △ACH 中，由勾股定理可知：3CH =，∴3BC BH CH =+=．情况二：当△ABC 为钝角三角形时，如图2所示：由情况一知：AH BH ===3CH =，∴3BC BH CH =-=-．故答案为：3+或3．【点睛】本题考察了等腰直角三角形的性质及勾股定理的应用，本题的关键是能将△ABC 分成锐角三角形或钝角三角形分类讨论．17. 如图，直线:l y x =+与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，过点B 作1BC l ⊥交x 轴于点1C ，过点1C 作11B C x ⊥轴交l 于点1B ，过点1B 作12B C l ⊥交x 轴于点2C ，过点2C 作22B C x ⊥轴交l 于点2B …，按照如此规律操作下去，则点2022B 的纵坐标是______________．【答案】202243⎛⎫⎪⎝⎭【解析】【分析】先根据30°的特殊直角三角形，如AOB ，1BAC ，1BOC △，11BC B △求出B 点，B 1点的纵坐标，发现规律，即可【详解】∵:l y x =+当0y =时，3x =-当0x =时，y =故(3,0)A -，B ∴AOB 为30°的直角三角形 ∴30BAO ∠=︒ ∵1BC l ⊥∴1BAC 为30°的直角三角形 ∴160OC B ∠=︒∴1BOC △为30°的直角三角形1BC =∵11B C x ⊥轴 ∴11B C BO ∥ ∴111B C B C BO ∠=∠11BC B △为30°的直角三角形211143B C OB OB === 同理：2222121143B C C B C OB ⎛⎫=== ⎪⎝⎭33343B C OB ⎛⎫= ⎪⎝⎭…43nn n B C OB ⎛⎫= ⎪⎝⎭故：20222022202220224433B C OB ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：202243⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】本题考查30°的特殊直角三角形；注意只用求点2022B 的纵坐标，即20222022B C 长度三、解答题（本题共7道大题，共69分）18. （1）计算: 211)|2|tan 603-⎛⎫-++-+ ⎪⎝⎭（2）因式分解：3269x y x y xy -+ 【答案】（1）12（2）()23xy x - 【解析】【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值计算即可； （2）先提公因式，再根据完全平方公式因式分解即可．【详解】（1）原式192=+++12=； （2）原式()269xy x x =-+()23xy x =-．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂、绝对值以及因式分解，熟知各运算法则是解题的关键． 19. 解方程：22(23)(32)x x +=+ 【答案】11x =-，21x = 【解析】【分析】直接开方可得2332x x +=--或2332x x +=+，然后计算求解即可． 【详解】解：∵22(23)(32)x x +=+ ∴2332x x +=--或2332x x +=+ 解得11x =-，21x =．【点睛】本题考查了解一元二次方程．解题的关键在于灵活选取适当的方法解方程． 20. “双减”政策实施后，某校为了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在5月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表．请根据统计图表提供的信息，回答下列问题： 组别锻炼时间（分钟）频数（人）百分比A 030x ≤≤50 25% B 3060x <≤ m 40% C 6090x <≤ 40 p D90x >n15%（1）表中m = ，n = ，p = ；（2）将条形图补充完整；（3）若制成扇形图，则C 组所对应的圆心角为°；（4）若该校学生有2000人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生约有多少人? 【答案】（1）80，30，20% （2）见解析（3）72°（4）估计该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生大约有700人 【解析】【分析】（1）、根据统计表用A 组人数除以其所占的百分比计算出总人数，即可求解； （2）、根据（1）求出的人数补全条形统计图； （3）、用C 组所占的百分比乘以360︒即可求解；（4）、先算出样本中每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生所占百分比，再乘以全校人数即可求得． 【小问1详解】解：总人数为：5025%200÷=（人）， B 组的人数为：20040%80m =⨯=（人）， D 组的人数为：20015%30n =⨯= （人）， C 组所占的百分比为：40100%20%200p =⨯= ；故答案为：80，30，20% ； 【小问2详解】由（1）可知，B 组人数为80人，D 组人数为30人， 补全条形统计图，如图所示：【小问3详解】C 组所对应的圆心角为：20%36072⨯︒=︒ ， 故答案为：72︒ ； 【小问4详解】该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生约有：(20%15%)2000700+⨯= （人）．【点睛】本题考查了统计表，条形统计图，扇形统计图圆心角的计算，样本估计总体等知识，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解题的关键．21. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径作⊙O ，AC 与⊙O 交于点D ，BC 与⊙O 交于点E ，过点C 作CF AB ∥，且CF =CD ，连接BF ．（1）求证：BF 是⊙O 的切线；（2）若∠BAC =45°，AD =4，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）见解析 （2）π-【解析】【分析】（1）连接BD ，得90BDA ∠=︒；利用AB =AC 得到A ABC CB =∠∠，由CF AB ∥得到FCB ABC ∠=∠，故FCB ACB ∠=∠；利用SAS 证明BCF BCD ≌△△，得到90F BDC ∠=∠=︒，最后CF AB ∥同旁内角互补，即可得90ABF ∠=︒（2）连接OE ，与BD 相交于M 点，根据∠BAC =45°，得ABD △是等腰直角三角形，由AD =4，得AB ，OB ，OE 长度；ABC 和OBE △是共一底角的等腰三角形，故45BOE BAC ∠=∠=︒，OE AC ∥，90OMB ADB ∠=∠=︒，OBM 是等腰直角三角形，即可算出阴影部分面积 【小问1详解】 连接BD∵AB 是O 的直径 ∴90BDA ∠=︒ ∴90BDC ∠=︒ ∵AB AC = ∴A ABC CB =∠∠ ∵CF AB ∥∴FCB ABC ∠=∠，180ABF F ∠+∠=︒ ∴FCB ACB ∠=∠ ∵CF CD =，BC BC = ∴()BCF BCD SAS ≌△△ ∴90F BDC ∠=∠=︒ 又∵180ABF F ∠+∠=︒ ∴90ABF ∠=︒ ∴BF 是O 的切线 【小问2详解】连接OE ，与BD 相交于M 点∵90BDA ∠=︒，45BAC ∠=︒，4=AD ∴ADB △为等腰直角三角形 ∴4BD AD ==，AB ==，45OBM ∠=︒∴OB =∴OE OB == ∴OEB ABC ∠=∠∵AB AC =，45BAC ∠=︒ ∴45BOE BAC ∠=∠=︒ ∴OE AC ∥∴90OMB ADB ∠=∠=︒ ∴OMB △为等腰直角三角形 ∴2BM OM ==∴OBEOAB S S S π∆=-==-阴影扇形【点睛】本题考查圆，全等三角形，等腰直角三角形，等腰三角形；熟练运用各种几何知识本题关键22. 在一条笔直的公路上有A 、B 两地，甲、乙二人同时出发，甲从A 地步行匀速前往B 地，到达B 地后，立刻以原速度沿原路返回A 地．乙从B 地步行匀速前往A 地（甲、乙二人到达A 地后均停止运动），甲、乙二人之间的距离y （米）与出发时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图像解答下列问题：（1）A 、B 两地之间的距离是 米，乙的步行速度是米/分；（2）图中a =，b =，c =；（3）求线段MN 的函数解析式；（4）在乙运动的过程中，何时两人相距80米?（直接写出答案即可） 【答案】（1）1200，60是（2）900，800，15（3）y =-20x +1200（15≤x≤20）（4）8分钟，647分钟 【解析】【分析】（1）分析图像，出发前两人之间的距离即为A 、B 两地之间的距离，为1200米，乙经过20分钟时到达A 地，所以乙的速度为可计算出来； （2）由函数图像可知，经过607分钟时两人相遇，则可算出甲的速度，经过c 分钟时两人距离重新达到最大，此时甲到达B 地，则可求出a ，经过20分钟时乙到达A 地，此时两人相距b 米，利用甲乙的速度即可算出b ；（3）由（2）可知M 、N 的坐标，设出MN 的一般解析式，将M 、N 的坐标代入即可求出；（4）设经过x 分钟两人相距80米，根据两人相遇前和相遇后都可相距80米分别列方程即可求出． 【小问1详解】由函数图像可知，最开始时甲乙两人之间的距离为1200米，因为甲从A 地出发，乙从B 地出发，两人最开始时的距离就是A 、B 两地之间的距离， 所以A 、B 两地之间距离为1200米； 由图像可知乙经过20分时到达A 地， ∴乙的步行速度为12006020=（米/分）； 故答案为：1200，60； 【小问2详解】 由函数图像可知，经过607分钟时两人相遇，经过c 分钟时两人距离重新达到最大，此时甲到达B 地，乙未到达A 地，经过20分钟时乙到达A 地，此时两人相距b 米， 设甲的步行速度为x 米/分，则()606012007x +=， 解得：x =80（米/分） ∴12001580c ==（分）， 1560900a =⨯=（米），1200(80201200)800b =-⨯-=（米）．故答案为：900，800，15；小问3详解】由（2）可知，M 、N 的坐标分别为M （15，900），N （20，800）， 设线段MN 的解析式为y =kx +b （1520x ≤≤），则有1590020800k b k b +=⎧⎨+=⎩ ， 解得：201200k b =-⎧⎨=⎩∴线段MN 的函数解析式是y =-20x +1200（15≤x ≤20） 【小问4详解】设经过x 分钟两人相距80米，两人相遇前和相遇后都可相距80米， 相遇前：1200-（60+80）x =80，解得：x =8； 相遇后：（60+80）x -1200=80，解得：x =647， 所以经过8分钟和647分钟时两人相距80米． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题关键是通过函数图像分析出各个点对应的情况．23. 综合与实践数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学．数学实践活动有利于我们在图形运动变化的过程中去发现其中的位置关系和数量关系，让我们在学习与探索中发现数学的美，体会数学实践活动带给我们的乐趣．如图①，在矩形ABCD 中，点E 、F 、G 分别为边BC 、AB 、AD 的中点，连接EF 、DF ，H 为DF 的中点，连接GH ．将△BEF 绕点B 旋转，线段DF 、GH 和CE 的位置和长度也随之变化．当△BEF 绕点B 顺时针旋转90°时，请解决下列问题：【（1）图②中，AB =BC ，此时点E 落在AB 的延长线上，点F 落在线段BC 上，连接AF ，猜想GH 与CE 之间的数量关系，并证明你的猜想； （2）图③中，AB =2，BC =3，则GHCE= ；（3）当AB =m , BC =n 时．GHCE= ．（4）在（2）的条件下，连接图③中矩形的对角线AC ，并沿对角线AC 剪开，得△ABC （如图④)．点M 、N 分别在AC 、BC 上，连接MN ，将△CMN 沿 MN 翻折，使点C 的对应点P 落在AB 的延长线上，若PM 平分∠APN ，则CM 长为 ．【答案】（1）12GH CE =，证明见解析 （2）13GH CE = （3）2GH mCE n=（4 【解析】【分析】（1）先证明△ABF ≌△CBE ，得AF =CE ，再根据中位线性质得GH =12AF ，等量代换即可；（2）连接AF ，先证明△ABF ∽△CBE ，得到AF ：CE 的比值，再根据中位线性质得GH =12AF ，等量代换即可； （3）连接AF ，先证明△ABF ∽△CBE ，用含m 、n 的代数式表达出AF ：CE 的比值，再根据中位线性质得GH =12AF ，等量代换即可； （4）过M 作MH ⊥AB 于H ，根据折叠性质得∠C =∠MPN ，根据角平分线证明出∠C =∠PMH ，设CM =PM =x ，HM =y ，根据三角函数定义找到x 、y 之间的关系，再利用△AHM ∽△ABC ，得到C M BC H AM A =，代入解方程即可． 【小问1详解】 解：12GH CE =，理由如下： ∵AB =BC ，四边形ABCD 为矩形，∴四边形ABCD 为正方形，∴∠ABC =∠CBE =90°，∵E 、F 为BC ，AB 中点，∴BE =BF ，∴△ABF ≌△CBE ，∴AF =CE ，∵H 为DF 中点，G 为AD 中点，∴GH =12AF ， ∴12GH CE =． 【小问2详解】 解：13GH CE =， 连接AF ，如图所示，由题意知，BF =12AB =1，BE =12BC =32， ∴23AB BF BC BE ==， 由矩形ABCD 性质及旋转知，∠ABC =∠CBE =90°，∴△ABF ∽△CBE ，∴AF ：CE =2:3，∵G 为AD 中点，H 为DF 中点，∴GH =12AF ， ∴13GH CE =． 故答案为：13． 【小问3详解】 解：2GH m CE n=， 连接AF ，如图所示，由题意知，BF =12AB =2m ，BE =12BC =2n ， ∴AB BF m BC BE n==， 由矩形ABCD 性质及旋转知，∠ABC =∠CBE =90°，∴△ABF ∽△CBE ，∴AF ：CE =m ：n ，∵G 为AD 中点，H 为DF 中点，∴GH =12AF ， ∴2GH m CE n=．故答案为：2m n． 【小问4详解】解：过M 作MH ⊥AB 于H ，如图所示，由折叠知，CM =PM ，∠C =∠MPN ，∵PM 平分∠APN ，∴∠APM =∠MPN ，∴∠C =∠APM ，∵AB =2，BC =3，∴AC =设CM =PM =x ，HM =y ，由sin sin C APM ∠=∠知，AB HM AC PM=，y x =，y =， ∵HM ∥BC ，∴△AHM ∽△ABC ， ∴CM BC H AM A =，即3y =，3y =⨯，3=解得：x ，． 【点睛】本题考查了正方形性质、三角形中位线性质、折叠性质、全等三角形判定与性质、相似三角形的性质与判定、三角函数定义等知识点，找到相似三角形是解题关键． 24. 综合与探究如图，某一次函数与二次函数2y x mx n =++的图象交点为A （-1，0），B （4，5）．（1）求抛物线的解析式；（2）点C 为抛物线对称轴上一动点，当AC 与BC 的和最小时，点C 的坐标为 ；（3）点D 为抛物线位于线段AB 下方图象上一动点，过点D 作DE ⊥x 轴，交线段AB 于点E ，求线段DE 长度最大值；（4）在（2）条件下，点M 为y 轴上一点，点F 为直线AB 上一点，点N 为平面直角坐标系内一点，若以点C ，M ，F ，N 为顶点的四边形是正方形，请直接写出点N 的坐标．【答案】（1）223y x x =--（2）（1，2） （3）254（4）123415(1,1),(1,2),(1,4),,22N N N N ⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）将A （-1，0），B （4，5）代入2y x mx n =++得到关于m ，n 的二元一次方程组求解即可；（2）抛物线的对称轴为1x =，求出直线AB 与对称轴的交点即可求解；的（3）设()2,23D d d d --，则(,1)E d d +，则()22(1)2334(14)DE d d d d d d =+---=-++-<<，根据二次函数的性质求解即可； （4）根据题意画出图形，分情况求解即可．【小问1详解】解：将A （-1，0），B （4，5）代入2y x mx n =++得，101645m n m n -+=⎧⎨++=⎩， 解这个方程组得23m n =-⎧⎨=-⎩， ∴抛物线的解析式为：223y x x =--；小问2详解】解：如图，设直线AB 的解析式为：y kx b =+，把点 A （-1，0），B （4，5）代入y kx b =+，得045k b k b -+=⎧⎨+=⎩， 解得11k b =⎧⎨=⎩， ∴ 直线AB 的解析式为：1y x =+ ，由（1）知抛物线223y x x =--的对称轴为2121x -=-=⨯， 点C 为抛物线对称轴上一动点，AC BC AB +≥，∴ 当点C 在AB 上时，AC BC +最小，把x =1代入1y x =+，得y =2，∴点C 的坐标为（1，2）；【【小问3详解】解：如图，由（2）知 直线AB 的解析式为y =x +1设()2,23D d d d --，则(,1)E d d +，则()22(1)2334(14)DE d d d d d d =+---=-++-<<， 当32d =时，DE 有最大值为254，【小问4详解】解：如图， 直线AB 的解析式为：y =x +1，∴ 直线与y 轴的交点为D （0，1），1OD =(1,0)A - ，1OA =∴ ,45OA OD DAO ADO =∠=∠=︒，若以点C ，M ，F ，N 为顶点的四边形是正方形，分情况讨论：①过点C 作1CM y ⊥轴于点1M ，则1DM C ∆为等腰直角三角形，过点C 作11CN DN ⊥ ，则四边形11CM DN 为正方形，依题意，知D 与F 重合，点1N 的坐标为（1，1）；②以1M 为中心分别作点F ，点C 点的对称点22,M N ，连接2222,,CM M N N F ，则四边形22M N FC 是正方形，则点2N 的坐标为（-1，2）；③延长22N M 到3N 使322N M M C =，作31N F AB ⊥于点1F ，则四边形231M N F C 是正方形，则3N 的坐标为（1，4）；④取2M C 的中点4N ，FC 的中点2F ，则124M F CN 为正方形，则4N 的坐标为15,22⎛⎫ ⎪⎝⎭，综上所述，点N 的坐标为：123415(1,1),(1,2),(1,4),,22N N N N ⎛⎫- ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，二次函数的性质，正方形的判定，根据题意正确画图是解本题的关键。
2023年齐齐哈尔市中考数学试卷及答案
2023年齐齐哈尔市中考数学真题试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分）1. ﹣9的相反数是（ ）A. 9B. ﹣9C. 19D. ﹣192. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ）A. 22434b b b +=B. ()246a a =C. ()224x x -=D. 326a a a ⋅= 4. 如图,直线12l l ∥,分别与直线l 交于点A ,B ,把一块含30︒角的三角尺按如图所示的位置摆放,若145∠=︒,则2∠的度数是（ ）A. 135︒B. 105︒C. 95︒D. 75︒5. 如图,若几何体是由六个棱长为1的正方体组合而成的,则该几何体左视图的面积是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5 6. 如果关于x 的分式方程211x m x -=+的解是负数,那么实数m 的取值范围是（ ） A. 1m <- B. 1m >-且0m ≠ C. 1m >- D. 1m <-且2m ≠- 7. 某校举办文艺汇演,在主持人选拔环节中,有一名男同学和三名女同学表现优异．若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人,则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 168. 如图,在正方形ABCD 中,4AB =,动点M ,N 分别从点A ,B 同时出发,沿射线AB ,射线BC 的方向匀速运动,且速度的大小相等,连接DM ,MN ,ND ．设点M 运动的路程为()04x x ≤≤,DMN 的面积为S ,下列图像中能反映S 与x 之间函数关系的是（ ）A. B. C. D. 9. 为提高学生学习兴趣,增强动手实践能力,某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为150cm 的导线,将其全部截成10cm 和20cm 两种长度的导线用于实验操作（每种长度的导线至少一根）,则截取方案共有（ ）A. 5种B. 6种C. 7种D. 8种 10. 如图,二次函数()20y ax bx c a =++≠图像的一部分与x 轴的一个交点坐标为()3,0,对称轴为直线1x =,结合图像给出下列结论：①0abc >;①2b a =;①30a c +=;①关于x 的一元二次方程220(0)ax bx c k a +++=≠有两个不相等的实数根;①若点()1,m y ,()22,y m -+均在该二次函数图像上,则12y y =．其中正确结论的个数是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题（每小题3分,满分21分）11. 经文化和旅游部数据中心测算,今年春节假期全国国内旅游出游308000000人次,同比增长23.1%,数据308000000用科学记数法表示为_________．12. 如图,在四边形ABCD 中,AD BC =,AC BD ⊥于点O ．请添加一个条件：______,使四边形ABCD 成为菱形．13. 在函数12y x =-中,自变量x 的取值范围是______． 14. 若圆锥的底面半径长2cm,母线长3cm,则该圆锥的侧面积为______2cm （结果保留π）．15. 如图,点A 在反比例函数()0k y k x =≠图像的一支上,点B 在反比例函数2k y x=-图像的一支上,点C ,D 在x 轴上,若四边形ABCD 是面积为9的正方形,则实数k 的值为______．16. 矩形纸片ABCD 中,3AB =,5BC =,点M 在AD 边所在的直线上,且1DM =,将矩形纸片ABCD 折叠,使点B 与点M 重合,折痕与AD ,BC 分别交于点E ,F ,则线段EF 的长度为______．17. 如图,在平面直角坐标系中,点A 在y 轴上,点B 在x 轴上,4OA OB ==,连接AB ,过点O 作1OA AB ⊥于点1A ,过点1A 作11A B x ⊥轴于点1B ;过点1B 作12B A AB ⊥于点2A ,过点2A 作22A B x ⊥轴于点2B ;过点2B 作23B A AB ⊥于点3A ,过点3A 作33A B x ⊥轴于点3B ;…;按照如此规律操作下去,则点2023A 的坐标为______．三、解答题（本题共7道大题,共69分）18. （11014sin 30(4)12π-⎛⎫-︒++- ⎪⎝⎭; （2）分解因式：3221218a a a -+．19. 解方程：2320x x -+=．20. 为了解学生完成书面作业所用时间的情况,进一步优化作业管理,某中学从全校学生中随机抽取部分学生,对他们一周平均每天完成书面作业的时间t （单位：分钟）进行调查．将调查数据进行整理后分为五组：A 组“045t <≤”;B 组“4560t <≤”;C 组“6075t <≤”;D 组“7590t <≤”;E 组“90t >”．现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息,解答下列问题：（1）这次调查的样本容量是______,请补全条形统计图;（2）在扇形统计图中,A 组对应的圆心角的度数是______︒,本次调查数据的中位数落在______组内;（3）若该中学有2000名学生,请你估计该中学一周平均每天完成书面作业不超过90分钟的学生有多少人？ 21. 如图,在Rt ABC △中,90B,AD 平分BAC ∠交BC 于点D ,点E 是斜边AC 上一点,以AE 为直径的O 经过点D ,交AB 于点F ,连接DF ．（1）求证：BC 是O 的切线;（2）若5BD =,tan ADB ∠=,求图中阴影部分的面积（结果保留π）．22. 一辆巡逻车从A 地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B 地,25小时后,一辆货车从A 地出发,沿同一路线每小时行驶80千米匀速驶向B 地,货车到达B 地填装货物耗时15分钟,然后立即按原路匀速返回A 地．巡逻车、货车离A 地的距离y （千米）与货车出发时间x （小时）之间的函数关系如图所示,请结合图象解答下列问题：（1）A ,B 两地之间的距离是______千米,=a ______;（2）求线段FG 所在直线的函数解析式;（3）货车出发多少小时两车相距15千米？（直接写出答案即可）23. 综合与实践数学模型可以用来解决一类问题,是数学应用的基本途径．通过探究图形的变化规律,再结合其他数学知识的内在联系,最终可以获得宝贵的数学经验,并将其运用到更广阔的数学天地．（1）发现问题：如图1,在ABC 和AEF △中,AB AC =,AE AF =,30BAC EAF ∠=∠=︒,连接BE ,CF ,延长BE 交CF 于点D ．则BE 与CF 的数量关系：______,BDC ∠=______︒;（2）类比探究：如图2,在ABC 和AEF △中,AB AC =,AE AF =,120BAC EAF ∠=∠=︒,连接BE ,CF ,延长BE ,FC 交于点D ．请猜想BE 与CF 的数量关系及BDC ∠的度数,并说明理由;（3）拓展延伸：如图3,ABC 和AEF △均为等腰直角三角形,90BAC EAF ∠=∠=︒,连接BE ,CF ,且点B ,E ,F 在一条直线上,过点A 作AM BF ⊥,垂足为点M ．则BF ,CF ,AM 之间的数量关系：______; （4）实践应用：正方形ABCD 中,2AB =,若平面内存在点P 满足90BPD ∠=︒,1PD =,则ABP S =△______． 24. 综合与探究如图,抛物线2y x bx c =-++上的点A ,C 坐标分别为()0,2,()4,0,抛物线与x 轴负半轴交于点B ,点M 为y轴负半轴上一点,且2OM =,连接AC ,CM ．（1）求点M 的坐标及抛物线的解析式;（2）点P 是抛物线位于第一象限图象上的动点,连接AP ,CP ,当PAC ACM S S =△△时,求点P 的坐标;（3）点D 是线段BC (包含点B ,C )上的动点,过点D 作x 轴的垂线,交抛物线于点Q ,交直线CM 于点N ,若以点Q ,N ,C 为顶点的三角形与COM 相似,请直接写出点Q 的坐标;（4）将抛物线沿x 轴的负方向平移得到新抛物线,点A 的对应点为点A ',点C 的对应点为点C ',在抛物线平移过程中,当MA MC ''+的值最小时,新抛物线的顶点坐标为______,MA MC ''+的最小值为______．2023年齐齐哈尔市中考数学真题试卷答案一、选择题.1. A2. D3. C4. B5. C6. D7. A8. A9. C 解：抛物线开口向上,与y 轴交于负半轴.∴00a c ><，.①抛物线的对称轴为直线1x =. ①12b a-=,即20b a =-<,即①错误; ①0abc >,即①正确二次函数()20y ax bx c a =++≠图像的一部分与x 轴的一个交点坐标为()3,0 930a b c ∴++=()9320a a c ∴+-+=,即30a c +=,故①正确;①关于x 的一元二次方程220(0)ax bx c k a +++=≠,()2222444b a c k b ac ak ∆=-+=--,00a c ><，①40ac ->,240ak -≤.①无法判断2244b ac ak --的正负,即无法确定关于x 的一元二次方程220(0)ax bx c k a +++=≠的根的情况,故①错误;①()212m m +-+= ①点()1,m y ,()22,y m -+关于直线1x =对称①点()1,m y ,()22,y m -+均在该二次函数图像上.①12y y =,即①正确;综上,正确的为①①①,共3个故选：B ．二、填空题.11. 83.0810⨯12. AD BC ∥（荅案不唯一）13. 1x >且2x ≠14. 6π15. 6-解：如图：①点A 在反比例函数()0k y k x =≠图像的一支上,点B 在反比例函数2k y x=-图像的一支上. ①,22ODAE OCBE k k S k k S ==-==- ①四边形ABCD 是面积为9的正方形.①9ODAE OCBE S S +=,即92k k --=,解得：6k =-． 故答案为6-．16. 154 解：①折叠.①,OM OB EF BM =⊥.①四边形ABCD 是矩形.①AD BC ∥①,M OBF MEO BFO ∠=∠∠=∠.又OM OB =①OEM OFB ≌①OF OB =.当M 点在D 点的右侧时,如图所示,设,BM EF 交于点O .①3AB =,5BC =,1DM =.①Rt ABM 中,BM ===则12OM BM == ①tan EO AB M OM AM ==3162==. ①12EO OM =①2EF OE OM ===. 当M 点在D 点的左侧时,如图所示,设,BM EF 交于点O . ①3AB =,5BC =,1DM =.①Rt ABM 中,5BM ===则1522OM BM ==. ①tan EO AB EMO OM AM ∠==34=.①34EO OM = ①315224EF OE OM ===.综上所述,EF 的长为：154故答案为：154 17. 20212021114,22⎛⎫- ⎪⎝⎭ 解：在平面直角坐标系中,点A 在y 轴上,点B 在x 轴上,4OA OB ==. OAB ∴是等腰直角三角形,45OBA ∠=︒. 1OA AB ⊥.1OA B ∴是等腰直角三角形.同理可得：1111,OA B A B B 均为等腰直角三角形. 1(2,2)A ∴.根据图中所有的三角形均为等腰直角三角形. 依次可得：()2342211113,1,4,,4,,2222A A A ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由此可推出：点2023A 的坐标为20212021114,22⎛⎫- ⎪⎝⎭． 故答案为：20212021114,22⎛⎫- ⎪⎝⎭． 三、解答题.18. （1（2）()223a a -．19. 11x =,22x =20. （1）50,图见解析（2）36,C（3）1920人【小问1详解】解：由题意知,样本容量为135026=％. B 组人数为5051320210----=（人）. 补全条形统计图如下：【小问2详解】解：由题意知,在扇形统计图中,A 组的圆心角为53603650︒⨯=︒. ①样本容量为50.①将数据排序后,第25个和第26个数据的平均数为中位数. ①51015+=,5101328++=. ①本次调查数据的中位数落在C 组内. 故答案为：36︒,C ; 【小问3详解】51013202000192050+++⨯=（人）,答：估计该中学一周平均每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1920人． 21. （1）见解析 （2）509【小问1详解】 证明：连接OD .①OA ,OD 是O 的半径.①OA OD =.①OAD ODA ∠=∠.①AD 平分BAC ∠. ①OAD BAD ∠=∠. ①ODA BAD ∠=∠. ①OD AB ∥.①90ODC B ∠=∠=︒. ①OD BC ⊥于点D . 又①OD 为O 的半径.①BC 是O 的切线．【小问2详解】 解：连接OF ,DE .①在Rt ABD 中,90B,tan ADB ∠=.①60ADB ∠=︒,30BAD ∠=︒. ①5BD =. ①210AD BD ==. ①AE 是O 的直径.①90ADE ∠=︒. ①AD 平分BAC ∠. ①30DAE BAD ∠=∠=︒. 在Rt ADE 中,10AD =.①=cos303AD AE =︒.①12OA AE ==. ①AD 平分BAC ∠. ①260BAC BAD ∠=∠=︒. ①OA OF =.①AOF 是等边三角形. ①60AOF ∠=︒. ①OD AB ∥. ①60DOF ∠=︒.①ODF △是等边三角形. ①OF AD ⊥. 又①OA OD =. ①OF 垂直平分AD . ①90B ,30BAD ∠=︒. ①12BD AD =. ①ADF AOF S S =△△.①26050=3609OAFS S ππ⨯=⎝⎭=阴影扇形．22. （1）60,1 （2）60120y x =-+ （3）511小时或1917小时或2517小时 【小问1详解】 解：380604⨯=千米. ①A ,B 两地之间的距离是60千米. ①货车到达B 地填装货物耗时15分钟. ①3151460a =+=. 故答案为：60,1 【小问2详解】解：设线段FG 所在直线的解析式为()0y kx b k =+≠ 将()1,60F ,()2,0G 代入y kx b =+,得6020k b k b +=⎧⎨+=⎩解得60120k b =-⎧⎨=⎩.①线段FG 所在直线的函数解析式为60120y x =-+ 【小问3详解】解：设货车出发x 小时两车相距15千米. 由题意得,巡逻车的速度为2602255⎛⎫÷+= ⎪⎝⎭千米/小时 当两车都在前往B 地的途中且未相遇时两车相距15千米,则22515805x x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭.解得111x =-（所去）; 当两车都在前往B 地的途中且相遇后两车相距15千米,则22515805x x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭. 解得511x =; ①2251356015455⎛⎫⨯+=<-= ⎪⎝⎭. ①货车装货过程中两车不可能相距15千米.当货车从B 地前往A 地途中且两车未相遇时相距15千米,则()2602515160521x x ⎛⎫+++-= ⎪-⎝⎭. 解得1917x =; 当货车从B 地前往A 地途中且两车相遇后相距15千米,则()22560120155x x ⎛⎫+--+= ⎪⎝⎭. 解得2517x =; 综上所述,当货车出发511小时或1917小时或2517小时时,两车相距15千米． 23. （1）BE CF =,30（2）BE CF =,60BDC ∠=︒,证明见解析（3）2BF CF AM =+（4）74+74【小问1详解】解：①30BAC EAF ∠=∠=︒. ①BAE CAF ∠=∠. 又①AB AC =,AE AF =. ①BAE CAF ≌.①BE CF =,ABE ACF ∠=∠ 设,AC BD 交于点O .①AOD ACF BDC ABE BAO ∠=∠+∠=∠+∠ ①30BDC BAO BAC ∠=∠=∠=︒. 故答案为：BE CF =,30． 【小问2详解】结论：BE CF =,60BDC ∠=︒; 证明：①120BAC EAF ∠=∠=︒.①BAC EAC EAF EAC ∠-∠=∠-∠,即BAE CAF ∠=∠. 又①AB AC =,AE AF =. ①BAE CAF ≌ ①BE CF =. AEBAFC①120EAF ∠=︒,AE AF =. ①30AEF AFE ∠=∠=︒.①()303060BDC BEF EFD AEB AFC ∠=∠-∠=∠+︒-∠-︒=︒.【小问3详解】2BF CF AM =+,理由如下.①90BAC EAF ∠=∠=︒.①BAC EAC EAF EAC ∠-∠=∠-∠. 即BAE CAF ∠=∠.又①ABC 和AEF △均为等腰直角三角形 ①,AB AC AE AF ==. ①()SAS BAE CAF △≌△. ①BE CF =.在Rt AEF 中,AM BF ⊥. ①12AM EF EM MF ===. ①2BF BE EF CF AM =+=+; 【小问4详解】 解：如图所示.连接BD ,以BD 为直径,BD 的中点为圆心作圆,以D 点为圆心,1为半径作圆,两圆交于点1,P P . 延长BP 至M ,使得1PMDP ==.则MDP 是等腰直角三角形,45MDP ∠=︒①45CDB ∠=︒①90MDB MDP PDC CDB PDC ∠=∠+∠+∠=︒+∠ADP =∠. ①AD DP DB DM ==. ①ADP BDM ∽①2PA BM ==.①2PA BM =. ①2AB =.在Rt DPB 中,PB ===①1BM BP PM =+=①(122PA =+=过点P 作PQ AB ⊥于点Q . 设QB x =,则2AQ x =-.在Rt APQ △中,222PQ AP AQ =-.在Rt PBQ △中,222PQ PB BQ =-①2222AP AQ PB BQ -=-①()22222x x --=-⎝⎭解得：x =则BQ =. 设,PQ BD 交于点G ,则BQG 是等腰直角三角形.①QG QB ==在1Rt ,Rt DPB DPB 中.1DP DP DB DB =⎧⎨=⎩①1Rt Rt DPB DPB ≌ ①1PDB PDB ∠=∠ 又11PD PD ==,DG DG = ①1PGD PDG ≌ ①145PGD PGD ∠=∠=︒ ①190PGP ∠=︒. ①1PG AB ∥①111222ABP SAB QG =⨯=⨯=.在Rt PQB △中,74PQ +===①117722244ABPSAB PQ +=⨯=⨯⨯=.综上所述,ABP S =△74+或74-24.（1）()0,2M -,2722y x x =-++ （2）()2,5P（3）11,02Q ⎛⎫-⎪⎝⎭,23,52Q ⎛⎫⎪⎝⎭（4）1181,1216⎛⎫-⎪⎝⎭,【小问1详解】解：①点M 在y 轴负半轴且2OM =. ①()0,2M -将()0,2A ,()4,0C 代入2y x bx c =-++,得21640c b c =⎧⎨-++=⎩解得722b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩①抛物线的解析式为2722y x x =-++ 【小问2详解】解：过点P 作PF x ⊥轴于点F ,交线段AC 于点E ,设直线AC 的解析式为()0y kx mk =+≠.将()0,2A ,()4,0C 代入y kx m =+,得240m k m =⎧⎨+=⎩,解得122k m ⎧=-⎪⎨⎪=⎩. ①直线AC 的解析式为122y x =-+ 设点P 的横坐标为()04p p <<则27,22P p p p ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭,1,22E p p ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭. ①2271224(04)22PE p p p p p p ⎛⎫=-++--+=-+<< ⎪⎝⎭①8ACM S =△,①212882PAC S PE OC p p =⋅=-+=△,解得122p p ==. ①()2,5P 【小问3详解】13,52Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭,21,02Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 补充求解过程如下：①在COM 中,90COM ∠=︒,以点Q ,N ,C 为顶点的三角形与COM 相似. ①以点Q ,N ,C 为顶点的三角形也是直角三角形. 又①QD x ⊥轴,直线QD 交直线CM 于点N . ①90CNQ ∠≠︒,即点N 不与点O 是对应点．故分为90CQN ∠=︒和90QCN ∠=︒两种情况讨论： ①当90CQN ∠=︒时,由于QN x ⊥轴. ①CQ y ⊥轴,即CQ 在x 轴上. 又①点Q 在抛物线上. ①此时点B 与点Q 重合. 作出图形如下：此时90CQN COM ∠=∠=︒. 又①QCN OCM ∠=∠①CQN COM △∽△,即此时符合题意. 令27202y x x =-++=. 解得：121,32x x =-=(舍去) ①点Q 的坐标,也即点B 的坐标是11,02Q ⎛⎫-⎪⎝⎭． ①当90QCN ∠=︒时,作图如下：①QD x ⊥轴,90COM ∠=︒①QD OM ∥.①CNQ OMC ∠=∠.① CNQ OMC ∠=∠,90QCN COM ∠=∠=︒. ①QCN COM △∽△,即此时符合题意.①QCN COM △∽△.①CQN OCM ∠=∠,即DQC OCM ∠=∠①DQC OCM ∠=∠,QDC COM ∠=∠.①QDC COM △∽△ ①422QD CO DC OM ===,2QD DC = 设点Q 的横坐标为q ,则27,22Q q q q ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭,(),0D q .①2722QD q q =-++,3CD q =- ①()272232q q q -++=-. 解得：123,32q q ==(舍去). ①27252q q -++=. ①点Q 的坐标是23,52Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭综上所述：点Q 的坐标是11,02Q ⎛⎫-⎪⎝⎭,23,52Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭; 【小问4详解】1181,1216⎛⎫- ⎪⎝⎭, 补充求解过程如下：设抛物线沿x 轴的负方向平移m 个单位长度得到新抛物线. 将点M 向右平移m 个单位长度得到点M ',作出图形如下：由平移的性质可知,,MA M A MC M C ''''==. ①MA MC ''+的值最小就是M A M C ''+最小值. 显然点M '在直线=2y -上运用.作出点C 关于直线=2y -对称的对称点C '',连接AC ''交直线=2y -于点M ',连接M C '则此时M A M C ''+取得最小值,即为AC ''的长度.①点C 关于直线=2y -对称的对称的点是点C '',()4,0C ①()4,4C ''-.①()()min min MA MC M A M C AC ''''''+=+=== 设直线AC ''的解析式是：11y k x b =+ 将点()0,2A ,()4,4C ''-代入得：111244b k b =⎧⎨+=-⎩ 解得：11322k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩直线AC ''的解析式是：322y x =-+ 令3222y x =-+=-,解得：83x =. ①8,23M ⎛⎫'- ⎪⎝⎭.①平移的距离是83m = 又①22778122416y x x x ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭. ①平移前的抛物线的坐标是781416,⎛⎫ ⎪⎝⎭ ①新抛物线的顶点坐标为7881,4316⎛⎫- ⎪⎝⎭即1181,1216⎛⎫- ⎪⎝⎭ 故答案是：1181,1216⎛⎫-⎪⎝⎭,。
2020年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷 (附答案解析)
2020年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．（3分）2020的倒数是（）A．2020B．－2020C．D．2．（3分）下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a+2a＝3a B．（a+b）2＝a2+ab+b2C．（－2a）2＝－4a2D．a•2a2＝2a24．（3分）一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，掷小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是（）A．B．C．D．6．（3分）数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图．由图可知，全班同学答对题数的众数为（）A．7B．8C．9D．107．（3分）若关于x的分式方程＝+5的解为正数，则m的取值范围为（）A．m＜－10B．m≤－10C．m≥－10且m≠－6D．m＞－10且m≠－68．（3分）母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（）A．3种B．4种C．5种D．6种9．（3分）有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线x＝1，结合图象给出下列结论：①ac＜0；②4a－2b+c＞0；③当x＞2时，y随x的增大而增大；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，满分21分）11．（3分）2020年初新冠肺炎疫情发生以来，近4000000名城乡社区工作者奋战在中国大地的疫情防控一线．将数据4000000用科学记数法表示为．12．（3分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．（3分）如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB＝∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是．（只填一个即可）14．（3分）如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，计算出这个几何体的侧面积是．15．（3分）等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在y轴上，点C坐标为（2，－2），并且AO：BO＝1：2，点D在函数y＝（x＞0）的图象上，则k的值为．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点A1（0，2）变换到点A2（6，0），得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点A2变换到点A3（6，0），得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点A3变换到点A4（10，4），得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点A4变换到点A5（10+12，0），得到等腰直角三角形⑤；依此规律…，则第2020个等腰直角三角形的面积是．三、解答题（本题共7道大题，共69分）18．（10分）（1）计算：sin30°+－（3－）0+|－|（2）因式分解：3a2－4819．（5分）解方程：x2－5x+6＝020．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两个点，＝＝，连接AD，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若直径AB＝6，求AD的长．21．（10分）新冠肺炎疫情期间，某市防控指挥部想了解自1月20日至2月末各学校教职工参与志愿服务的情况．在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表．请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题：（1）本次被抽取的教职工共有名；（2）表中a＝，扇形统计图中“C”部分所占百分比为%；（3）扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为°；（4）若该市共有30000名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于60小时的教职工大约有多少人？志愿服务时间（小时）频数A0＜x≤30aB30＜x≤6010C60＜x≤9016D90＜x≤1202022．（10分）团结奋战，众志成城，齐齐哈尔市组织援助医疗队，分别乘甲、乙两车同时出发，沿同一路线赶往绥芬河．齐齐哈尔距绥芬河的路程为800km，在行驶过程中乙车速度始终保持80km/h，甲车先以一定速度行驶了500km，用时5h，然后再以乙车的速度行驶，直至到达绥芬河（加油、休息时间忽略不计）．甲、乙两车离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）甲车改变速度前的速度是km/h，乙车行驶h到达绥芬河；（2）求甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数解析式，不用写出自变量x的取值范围；（3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程还有km；出发h时，甲、乙两车第一次相距40km．23．（12分）综合与实践在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能．例如教材八年级下册的数学活动－－折纸，就引起了许多同学的兴趣．在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验．实践发现：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，把纸片展平，连接AN，如图①．（1）折痕BM（填“是”或“不是”）线段AN的垂直平分线；请判断图中△ABN是什么特殊三角形？答：；进一步计算出∠MNE＝°；（2）继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，把纸片展平，如图②，则∠GBN＝°；拓展延伸：（3）如图③，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交BC 边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，连接AA'交ST于点O，连接AT．求证：四边形SATA'是菱形．解决问题：（4）如图④，矩形纸片ABCD中，AB＝10，AD＝26，折叠纸片，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交AB边于点T，交AD边于点S，把纸片展平．同学们小组讨论后，得出线段AT的长度有4，5，7，9．请写出以上4个数值中你认为正确的数值．24．（14分）综合与探究在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（－4，0），点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，且OA＝OB，直线AB与抛物线在第一象限交于点C（2，6），如图①．（1）求抛物线的解析式；（2）直线AB的函数解析式为，点M的坐标为，cos∠ABO＝；连接OC，若过点O的直线交线段AC于点P，将△AOC的面积分成1：2的两部分，则点P的坐标为；（3）在y轴上找一点Q，使得△AMQ的周长最小．具体作法如图②，作点A关于y轴的对称点A'，连接MA'交y轴于点Q，连接AM、AQ，此时△AMQ的周长最小．请求出点Q的坐标；（4）在坐标平面内是否存在点N，使以点A、O、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【试题答案】一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．C【解答】解：2020的倒数是．2．D【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．3．A【解答】解：A．a+2a＝（1+2）a＝3a，此选项计算正确；B．（a+b）2＝a2+2ab+b2，此选项计算错误；C．（－2a）2＝4a2，此选项计算错误；D．a•2a2＝2a3，此选项计算错误．4．A【解答】解：∵掷小正方体后共有6种等可能结果，其中朝上一面的数字出现偶数的有2、4、6这3种可能，∴朝上一面的数字出现偶数的概率是＝．5．B【解答】解：因为登山过程可知：先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．所以在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是B．6．C【解答】解：由条形统计图可得，全班同学答对题数的众数为9．7．D【解答】解：去分母得：3x＝－m+5（x－2），解得：x＝，由方程的解为正数，得到m+10＞0，且m+10≠4，则m的范围为m＞－10且m≠－6．8．B【解答】解：设可以购买x支康乃馨，y支百合，依题意，得：2x+3y＝30，∴y＝10－x．∵x，y均为正整数，∴，，，，∴小明有4种购买方案．9．B【解答】解：如图，设AD与BC交于点F，∵BC∥DE，∴∠CF A＝∠D＝90°，∵∠CF A＝∠B+∠BAD＝60°+∠BAD，∴∠BAD＝30°10．C【解答】解：抛物线开口向上，因此a＞0，与y轴交于负半轴，因此c＜0，故ac＜0，所以①正确；抛物线对称轴为x＝1，与x轴的一个交点为（4，0），则另一个交点为（－2，0），于是有4a－2b+c＝0，所以②不正确；x＞1时，y随x的增大而增大，所以③正确；抛物线与x轴有两个不同交点，因此关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，所以④正确；综上所述，正确的结论有：①③④．二、填空题（每小题3分，满分21分）11．4×106【解答】解：将数据4000000用科学记数法表示为4×106．12．x≥－3且x≠2【解答】解：由题可得，，解得，∴自变量x的取值范围是x≥－3且x≠2．13．AD＝AC（∠D＝∠C或∠ABD＝∠ABC等）【解答】解：∵∠DAB＝∠CAB，AB＝AB，∴当添加AD＝AC时，可根据“SAS”判断△ABD≌△ABC；当添加∠D＝∠C时，可根据“AAS”判断△ABD≌△ABC；当添加∠ABD＝∠ABC时，可根据“ASA”判断△ABD≌△ABC．14．65π【解答】解：由三视图可知，原几何体为圆锥，S侧＝•2πr•l＝×2π×5×13＝65π．15．10或11【解答】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、4，∵此时能组成三角形，∴周长＝3+3+4＝10；②3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4，此时能组成三角形，所以周长＝3+4+4＝11．综上所述，这个等腰三角形的周长是10或11．16．2【解答】解：如图，∵点C坐标为（2，－2），∴矩形OBCE的面积＝2×2＝4，∵AO：BO＝1：2，∴矩形AOED的面积＝2，∵点D在函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝2．17．22020（形式可以不同，正确即得分）【解答】解：∵点A1（0，2），∴第1个等腰直角三角形的面积＝＝2，∵A2（6，0），∴第2个等腰直角三角形的边长为＝2，∴第2个等腰直角三角形的面积＝＝4＝22，∵A4（10，4），∴第3个等腰直角三角形的边长为10－6＝4，∴第3个等腰直角三角形的面积＝＝8＝23，…则第2020个等腰直角三角形的面积是22020．三、解答题（本题共7道大题，共69分）18．【分析】（1）直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接提取公因式3，再利用公式法分解因式进而得出答案．【解答】解：（1）sin30°+－（3－）0+|－|＝+4－1+＝4；（2）3a2－48＝3（a2－16）＝3（a+4）（a－4）．19．【分析】利用因式分解法求解可得．【解答】解：∵x2－5x+6＝0，∴（x－2）（x－3）＝0，则x－2＝0或x－3＝0，解得x1＝2，x2＝3．20．【分析】（1）连接OD，根据已知条件得到∠BOD＝180°＝60°，根据等腰三角形的性质得到∠ADO＝∠DAB＝30°，得到∠EDA＝60°，求得OD⊥DE，于是得到结论；（2）连接BD，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，解直角三角形即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OD，∵＝＝，∴∠BOD＝180°＝60°，∵＝，∴∠EAD＝∠DAB＝BOD＝30°，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠DAB＝30°，∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∴∠EAD+∠EDA＝90°，∴∠EDA＝60°，∴∠EDO＝∠EDA+∠ADO＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）解：连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠DAB＝30°，AB＝6，∴BD＝AB＝3，∴AD＝＝3．21．【分析】（1）利用B部分的人数÷B部分人数所占百分比即可算出本次被抽取的教职工人数；（2）a＝被抽取的教职工总数－B部分的人数－C部分的人数－D部分的人数，扇形统计图中“C”部分所占百分比＝C部分的人数÷被抽取的教职工总数；（3）D部分所对应的扇形的圆心角的度数＝360°×D部分人数所占百分比；（4）利用样本估计总体的方法，用30000×被抽取的教职工总数中志愿服务时间多于60小时的教职工人数所占百分比．【解答】解：（1）本次被抽取的教职工共有：10÷20%＝50（名），故答案为：50；（2）a＝50－10－16－20＝4，扇形统计图中“C”部分所占百分比为：×100%＝32%，故答案为：4，32；（3）扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为：360°×＝144°．故答案为：144；（4）30000×＝21600（人）．答：志愿服务时间多于60小时的教职工大约有21600人．22．【分析】（1）结合图象，根据“速度＝路程÷时间”即可得出甲车改变速度前的速度；根据“时间＝路程÷速度”即可得出乙车行驶的时间；（2）根据题意求出甲车到达绥芬河的时间，再根据待定系数法解答即可；（3）根据甲车到达绥芬河的时间即可求出甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程；根据“路程差＝速度差×时间”列式计算即可得出甲、乙两车第一次相距40km行驶的时间．【解答】解：（1）甲车改变速度前的速度为：500出5＝100（km/h），乙车达绥芬河是时间为：800÷80＝10（h），故答案为：100；10；（2）∵乙车速度为80km/h，∴甲车到达绥芬河的时间为：，甲车改变速度后，到达绥芬河前，设所求函数解析式为：y＝kx+b（k≠0），将（5，500）和（，800）代入得：，解得，∴y＝80x+100，答：甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数解析式为y＝80x+100（）；（3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程为：800－80×＝100（km），40÷（100－80）＝2（h），即出发2h时，甲、乙两车第一次相距40km．故答案为：100；2．23．【分析】（1）由折叠的性质可得AN＝BN，AE＝BE，∠NEA＝90°，BM垂直平分AN，∠BAM＝∠BNM＝90°，可证△ABN是等边三角形，由等边三角形的性质和直角三角形的性质可求解；（2）由折叠的性质可得∠ABG＝∠HBG＝45°，可求解；（3）由折叠的性质可得AO＝A'O，AA'⊥ST，由“AAS”可证△ASO≌△A'TO，可得SO ＝TO，由菱形的判定可证四边形SATA'是菱形；（4）先求出AT的范围，即可求解．【解答】解：（1）如图①∵对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，∴EF垂直平分AB，∴AN＝BN，AE＝BE，∠NEA＝90°，∵再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，∴BM垂直平分AN，∠BAM＝∠BNM＝90°，∴AB＝BN，∴AB＝AN＝BN，∴△ABN是等边三角形，∴∠EBN＝60°，∴∠ENB＝30°，∴∠MNE＝60°，故答案为：是，等边三角形，60；（2）∵折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，∴∠ABG＝∠HBG＝45°，∴∠GBN＝∠ABN－∠ABG＝15°，故答案为：15°；（3）∵折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A'处，∴ST垂直平分AA'，∴AO＝A'O，AA'⊥ST，∵AD∥BC，∴∠SAO＝∠TA'O，∠ASO＝∠A'TO，∴△ASO≌△A'TO（AAS）∴SO＝TO，∴四边形ASA'T是平行四边形，又∵AA'⊥ST，∴边形SATA'是菱形；（4）∵折叠纸片，使点A落在BC边上的点A'处，∴AT＝A'T，在Rt△A'TB中，A'T＞BT，∴AT＞10－AT，∴AT＞5，∵点T在AB上，∴当点T与点B重合时，AT有最大值为10，∴5＜AT≤10，∴正确的数值为7，9，故答案为：7，9．24．【分析】（1）将点A、C的坐标代入抛物线表达式即可求解；（2）点A（－4，0），OB＝OA＝4，故点B（0，4），即可求出AB的表达式；OP将△AOC的面积分成1：2的两部分，则AP＝AC或AC，即可求解；（3）△AMQ的周长＝AM+AQ+MQ＝AM+A′M最小，即可求解；（4）分AC是边、AC是对角线两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）将点A、C的坐标代入抛物线表达式得：，解得，故抛物线的表达式为：y＝x2+2x；（2）点A（－4，0），OB＝OA＝4，故点B（0，4），设直线AB的解析式为y＝kx+4，将点A坐标代入得，－4k+4＝0，∴k＝1．∴直线AB的表达式为：y＝x+4；则∠ABO＝45°，故cos∠ABO＝；对于y＝x2+2x，函数的对称轴为x＝－2，故点M（－2，－2）；OP将△AOC的面积分成1：2的两部分，则AP＝AC或AC，则，即，解得：y P＝2或4，故点P（－2，2）或（0，4）；故答案为：y＝x+4；（－2，－2）；；（－2，2）或（0，4）；（3）△AMQ的周长＝AM+AQ+MQ＝AM+A′M最小，点A′（4，0），设直线A′M的表达式为：y＝kx+b，则，解得，故直线A′M的表达式为：y＝x－，令x＝0，则y＝－，故点Q（0，－）；（4）存在，理由：设点N（m，n），而点A、C、O的坐标分别为（－4，0）、（2，6）、（0，0），①当AC是边时，点A向右平移6个单位向上平移6个单位得到点C，同样点O（N）右平移6个单位向上平移6个单位得到点N（O），即0±6＝m，0±6＝n，解得：m＝n＝±6，故点N（6，6）或（－6，－6）；②当AC是对角线时，由中点公式得：－4+2＝m+0，6+0＝n+0，解得：m＝－2，n＝6，故点N（－2，6）；综上，点N的坐标为（6，6）或（－6，－6）或（－2，6）．。
黑龙江省齐齐哈尔市2020年中考数学试题(精校word版,含答案)
2021年最新齐齐哈尔市初中学业水平考试数学试卷第Ⅰ卷（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2017-的绝对值是（ ） A ．2017-B ．12017-C ．2017D ．120172.下列四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（ ）3.作为“一带一路”倡议的重大先行项目，中国、巴基斯坦经济走廊建设进展快、成效显著．两年来，已有18个项目在建或建成，总投资额达185亿美元．185亿用科学记数法表示为（ ） A ．91.8510⨯B ．101.8510⨯C ．111.8510⨯D ．121.8510⨯4.下列算式运算结果正确的是（ ） A ．5210(2)2x x =B ．21(3)9--=C ．22(1)1a a +=+ D ．()a a b b --=-5.为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（ ） A ．16个B ．17个C ．33个D ．34个6.若关于x 的方程29304kx x --=有实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．0k =B ．1k ≥-或0k ≠C ．1k ≥-D ．1k >-7.已知等腰三角形的周长是10，底边长y 是腰长x 的函数，则下列函数中，能正确反映y 与x 之间函数关系的图象是（ ）8.一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有a 个小正方体组成，最少有b 个小正方体组成，则a b +等于（ ）A ．10B ．11C ．12D ．139.一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（ ） A ．120︒B ．180︒C ．240︒D ．300︒10.如图，抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的对称轴为直线2x =-，与x 轴的一个交点在(3,0)-和(4,0)-之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①40a b -=；②0c <；③30a c -+>；④242a b at bt ->+（t 为实数）；⑤点19(,)2y -，25(,)2y -，31(,)2y -是该抛物线上的点，则123y y y <<，正确的个数有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题3分，满分27分，将答案填在答题纸上）11.在某次七年级期末测试中，甲、乙两个班的数学平均成绩都是89.5分，且方差分别为20.15S =甲，20.2S =乙，则成绩比较稳定的是 班．12.在函数24y x x -=++中，自变量x 的取值范围是 ．13.矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，请你添加一个适当的条件 ，使其成为正方形（只填一个即可）．14.因式分解：2436m -= ． 15.如图，AC 是O 的切线，切点为C ，BC 是O 的直径，AB 交O 于点D ，连接OD ，若50A ∠=︒，则COD ∠的度数为 ．16.如图，在等腰三角形纸片ABC 中，10AB AC ==，12BC =，沿底边BC 上的高AD 剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是 ．17.经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD 是ABC ∆的“和谐分割线”，ACD ∆为等腰三角形，CBD ∆和ABC ∆相似，46A ∠=︒，则ACB ∠的度数为 ．18.如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴的负半轴上，O 是坐标原点，4tan 3AOC ∠=，反比例函数k y x=的图像经过点C ，与AB 交于点D ，若COD ∆的面积为20，则k 的值等于 ．19.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形12OA A 的直角边1OA 在y 轴的正半轴上，且1121OA A A ==，以2OA 为直角边作第二个等腰直角三角形23OA A ，以3OA 为直角边作第三个等腰直角三角形20172018OA A ，则点2017A 的坐标为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共63分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20.先化简，再求值：223211(1)131x x x x x x -++⋅-+---，其中2cos603x =︒-． 21.如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，ABC ∆的三个顶点的坐标分别为(3,4)A -，(5,2)B -，(2,1)C -．（1）画出ABC ∆关于y 轴的对称图形111A B C ∆；（2）画出将ABC ∆绕原点O 逆时针方向旋转90︒得到的222A B C ∆； （3）求（2）中线段OA 扫过的图形面积．22.如图，已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点(1,0)A -和点(3,0)B ，与y 轴交于点C ，连接BC 交抛物线的对称轴于点E ，D 是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）直接写出点C 和点D 的坐标；（3）若点P 在第一象限内的抛物线上，且4ABP COE S S ∆∆=，求P 点坐标．注：二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的顶点坐标为24(,)24b ac b a a--． 23.如图，在ABC ∆中，AD BC ⊥于D ，BD AD =，DG DC =，E ，F 分别是BG ，AC 的中点．（1）求证：DE DF =，DE DF ⊥； （2）连接EF ，若10AC =，求EF 的长．24.为养成学生课外阅读的习惯，各学校普遍开展了“我的梦 中国梦”课外阅读活动．某校为了解七年级1200名学生课外日阅读所用时间情况，从中随机抽查了部分同学，进行了相关统计，整理并绘制出不完整的频数分布表和频数分布直方图．请根据图表信息解答问题：（1）表中a = ，b = ； （2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；（3）样本中，学生日阅读所用时间的中位数落在第 组； （4）请估计该校七年级学生日阅读量不足1小时的人数．25.“低碳环保、绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择自行车作为出行工具．小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m 米/分的速度到达图书馆．小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y （米）与时间x （分钟）的关系如图．请结合图象，解答下列问题：（1）a = ；b = ；m = ；（2）若小军的速度是120米/分，求小军在图中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离； （3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？（4）若小军的行驶速度是v 米/分，且在图中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地），请直接写出v 的取值范围．26.如图，在平面直角坐标系中，把矩形OABC 沿对角线AC 所在的直线折叠，点B 落在点D 处，DC 与y 轴相交于点E ．矩形OABC 的边OC ，OA 的长是关于x 的一元二次方程212320x x -+=的两个根，且OA OC >．（1）求线段OA，OC的长；∆≅∆∆，并求出线段OE的长；（2）求证：ADE COE（3）直接写出点D的坐标；（4）若F是直线AC上一个动点，在坐标平面内是否存在点P，使以点E，C，P，F为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．2020年最新2020年最新。
2020年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷
2020年~2021年最新黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．（3分）（2019•齐齐哈尔）3的相反数是( ) A ．3-B ．3C ．3D ．3±2．（3分）（2019•齐齐哈尔）下面四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A ．B ．C ．D ．3．（3分）（2019•齐齐哈尔）下列计算不正确的是( ) A ．93±=± B ．235ab ba ab += C ．0(21)1-=D ．2224(3)6ab a b =4．（3分）（2019•齐齐哈尔）小明和小强同学分别统计了自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是( ) A ．平均数B ．中位数C ．方差D ．众数5．（3分）（2019•齐齐哈尔）如图，直线//a b ，将一块含30︒角(30)BAC ∠=︒的直角三角尺按图中方式放置，其中A 和C 两点分别落在直线a 和b 上．若120∠=︒，则2∠的度数为()A ．20︒B ．30︒C ．40︒D ．50︒6．（3分）（2019•齐齐哈尔）如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为( )A ．5B ．6C ．7D ．87．（3分）（2019•齐齐哈尔）“六一”儿童节前夕，某部队战士到福利院慰问儿童．战士们从营地出发，匀速步行前往文具店选购礼物，停留一段时间后，继续按原速步行到达福利院（营地、文具店、福利院三地依次在同一直线上）．到达后因接到紧急任务，立即按原路匀速跑步返回营地（赠送礼物的时间忽略不计），下列图象能大致反映战士们离营地的距离S 与时间t 之间函数关系的是( )A ．B ．C ．D ．8．（3分）（2019•齐齐哈尔）学校计划购买A 和B 两种品牌的足球，已知一个A 品牌足球60元，一个B 品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有( ) A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种9．（3分）（2019•齐齐哈尔）在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．已知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是110，则袋中黑球的个数为( ) A ．27 B ．23 C ．22 D ．1810．（3分）（2019•齐齐哈尔）如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于点(3,0)-，其对称轴为直线12x =-，结合图象分析下列结论：①0abc >； ②30a c +>；③当0x <时，y 随x 的增大而增大；④一元二次方程20cx bx a ++=的两根分别为113x =-，212x =；⑤2404b aca-<；⑥若m ，()n m n <为方程(3)(2)30a x x +-+=的两个根，则3m <-且2n >，其中正确的结论有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．（3分）（2019•齐齐哈尔）预计到2025年我国高铁运营里程将达到38000公里．将数据38000用科学记数法表示为 ．12．（3分）（2019•齐齐哈尔）如图，已知在ABC ∆和DEF ∆中，B E ∠=∠，BF CE =，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，若使ABC DEF ∆≅∆，则还需添加的一个条件是 （只填一个即可）．13．（3分）（2019•齐齐哈尔）将圆心角为216︒，半径为5cm 的扇形围成一个圆锥的侧面，那么围成的这个圆锥的高为 cm ．14．（3分）（2019•齐齐哈尔）关于x 的分式方程21311x a x x--=--的解为非负数，则a 的取值范围为 ．15．（3分）（2019•齐齐哈尔）如图，矩形ABOC 的顶点B 、C 分别在x 轴，y 轴上，顶点A 在第二象限，点B 的坐标为(2,0)-．将线段OC 绕点O 逆时针旋转60︒至线段OD ，若反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过A 、D 两点，则k 值为 ．16．（3分）（2019•齐齐哈尔）等腰ABC ∆中，BD AC ⊥，垂足为点D ，且12BD AC =，则等腰ABC ∆底角的度数为 ．17．（3分）（2019•齐齐哈尔）如图，直线3:13l y x =+分别交x 轴、y 轴于点A 和点1A ，过点1A 作11A B l ⊥，交x 轴于点1B ，过点1B 作12B A x ⊥轴，交直线l 于点2A ；过点2A 作22A B l ⊥，交x 轴于点2B ，过点2B 作23B A x ⊥轴，交直线l 于点3A ，依此规律⋯，若图中阴影△11A OB 的面积为1S ，阴影△212A B B 的面积为2S ，阴影△323A B B 的面积为3S ⋯，则n S = ．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）（2019•齐齐哈尔）（1）计算：11()126tan 60|243|3-+-︒+-（2）因式分解：2124(1)a a a +-+-19．（5分）（2019•齐齐哈尔）解方程：267x x +=-20．（8分）（2019•齐齐哈尔）如图，以ABC ∆的边BC 为直径作O ，点A 在O 上，点D 在线段BC 的延长线上，AD AB =，30D ∠=︒． （1）求证：直线AD 是O 的切线；（2）若直径4BC =，求图中阴影部分的面积．21．（10分）（2019•齐齐哈尔）齐齐哈尔市教育局想知道某校学生对扎龙自然保护区的了解程度，在该校随机抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：A ．十分了解；B ．了解较多：C ．了解较少：D ．不了解（要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项）．现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次被抽取的学生共有名；（2）请补全条形图；（3）扇形图中的选项“C．了解较少”部分所占扇形的圆心角的大小为 ；（4）若该校共有2000名学生，请你根据上述调查结果估计该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共有多少名？22．（10分）（2019•齐齐哈尔）甲、乙两地间的直线公路长为400千米．一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶．1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计）．最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离y（千米）与轿车所用的时间x（小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）货车的速度是千米/小时；轿车的速度是千米/小时；t值为．（2）求轿车距其出发地的距离y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（3）请直接写出货车出发多长时间两车相距90千米．23．（12分）（2019•齐齐哈尔）综合与实践折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识．折一折：把边长为4的正方形纸片ABCD对折，使边AB与CD重合，展开后得到折痕EF．如图①：点M为CF上一点，将正方形纸片ABCD沿直线DM折叠，使点C落在EF上的点N处，展开后连接DN ，MN ，AN ，如图②（一)填一填，做一做： （1）图②中，CMD ∠= ． 线段NF =（2）图②中，试判断AND ∆的形状，并给出证明．剪一剪、折一折：将图②中的AND ∆剪下来，将其沿直线GH 折叠，使点A 落在点A '处，分别得到图③、图④． （二)填一填（3）图③中阴影部分的周长为 ．（4）图③中，若80AGN ∠'=︒，则A HD ∠'= ︒． （5）图③中的相似三角形（包括全等三角形）共有 对； （6）如图④点A '落在边ND 上，若A N m A D n'='，则AGAH = （用含m ，n 的代数式表示）． 24．（14分）（2019•齐齐哈尔）综合与探究如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，2OA =，6OC =，连接AC 和BC ． （1）求抛物线的解析式；（2）点D 在抛物线的对称轴上，当ACD ∆的周长最小时，点D 的坐标为 ．（3）点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和BE．求BCE面积的最大值及此时点E的坐标；（4）若点M是y轴上的动点，在坐标平面内是否存在点N，使以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2019年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1．（3分）3的相反数是( ) A ．3-B ．3C ．3D ．3±【考点】相反数；实数的性质；算术平方根【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 【解答】解：3的相反数是3-， 故选：A ．2．（3分）下面四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B 、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D ．3．（3分）下列计算不正确的是( ) A ．93=± B ．235ab ba ab += C ．0(21)1=D ．2224(3)6ab a b =【考点】合并同类项；零指数幂；平方根；幂的乘方与积的乘方【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及完全平方公式、合并同类项法则分别化简得出答案．【解答】解：A 、93±=±，正确，故此选项错误；B 、235ab ba ab +=，正确，故此选项错误；C 、0(21)1-=，正确，故此选项错误；D 、2224(3)9ab a b =，错误，故此选项正确；故选：D ．4．（3分）小明和小强同学分别统计了自己最近10次“一分钟跳绳”的成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是( ) A ．平均数 B ．中位数C ．方差D ．众数【考点】统计量的选择【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差． 【解答】解：能用来比较两人成绩稳定程度的是方差， 故选：C ．5．（3分）如图，直线//a b ，将一块含30︒角(30)BAC ∠=︒的直角三角尺按图中方式放置，其中A 和C 两点分别落在直线a 和b 上．若120∠=︒，则2∠的度数为( )A ．20︒B ．30︒C ．40︒D ．50︒【考点】平行线的性质【分析】直接利用平行线的性质结合三角形内角和定理得出答案． 【解答】解：直线//a b ， 12180BCA BAC ∴∠+∠+∠+∠=︒， 30BAC ∠=︒，90BCA ∠=︒，120∠=︒， 240∴∠=︒．故选：C ．6．（3分）如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为( )A．5B．6C．7D．8【考点】由三视图判断几何体【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．【解答】解：综合主视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有2个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是6个．故选：B．7．（3分）“六一”儿童节前夕，某部队战士到福利院慰问儿童．战士们从营地出发，匀速步行前往文具店选购礼物，停留一段时间后，继续按原速步行到达福利院（营地、文具店、福利院三地依次在同一直线上）．到达后因接到紧急任务，立即按原路匀速跑步返回营地（赠送礼物的时间忽略不计），下列图象能大致反映战士们离营地的距离S与时间t之间函数关系的是()A．B．C．D．【考点】函数的图象【分析】根据题意，可以写出各段过程中，S与t的关系，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，战士们从营地出发到文具店这段过程中，S随t的增加而增大，故选项A错误，战士们在文具店选购文具的过程中，S随着t的增加不变，战士们从文具店去福利院的过程中，S随着t的增加而增大，故选项C错误，战士们从福利院跑回营地的过程中，S随着t的增大而减小，且在单位时间内距离的变化比战士们从营地出发到文具店这段过程中快，故选项B正确，选项D错误，故选：B．8．（3分）学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个B品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有()A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种【考点】二元一次方程的应用【分析】设购买A 品牌足球x 个，购买B 品牌足球y 个，根据总价=单价⨯数量，即可得出关于x ，y 的二元一次方程，结合x ，y 均为正整数即可求出结论． 【解答】解：设购买A 品牌足球x 个，购买B 品牌足球y 个， 依题意，得：60751500x y +=， 4205y x ∴=-．x ，y 均为正整数，∴11516x y =⎧⎨=⎩，221012x y =⎧⎨=⎩，33158x y =⎧⎨=⎩，44204x y =⎧⎨=⎩，∴该学校共有4种购买方案．故选：B ．9．（3分）在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．已知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是110，则袋中黑球的个数为( ) A ．27 B ．23 C ．22 D ．18【考点】概率公式【分析】袋中黑球的个数为x ，利用概率公式得到5152310x =++，然后利用比例性质求出x即可．【解答】解：设袋中黑球的个数为x ， 根据题意得5152310x =++，解得22x =，即袋中黑球的个数为22个． 故选：C ．10．（3分）如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于点(3,0)-，其对称轴为直线12x =-，结合图象分析下列结论： ①0abc >； ②30a c +>；③当0x <时，y 随x 的增大而增大；④一元二次方程20cx bx a ++=的两根分别为113x =-，212x =；⑤2404b aca-<；⑥若m ，()n m n <为方程(3)(2)30a x x +-+=的两个根，则3m <-且2n >， 其中正确的结论有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个【考点】抛物线与x 轴的交点；二次函数图象与系数的关系；根与系数的关系 【分析】利用二次函数图象与系数的关系，结合图象依次对各结论进行判断．【解答】解：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于点(3,0)-，其对称轴为直线12x =-∴抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于点(3,0)-和(2,0)，且a b =由图象知：0a <，0c >，0b < 0abc ∴>故结论①正确；抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于点(3,0)- 930a b c ∴-+= a b = 6c a ∴=- 330a c a ∴+=->故结论②正确；当12x <-时，y 随x 的增大而增大；当102x -<<时，y 随x 的增大而减小∴结论③错误；20cx bx a ++=，0c >∴210c bx x a a++=抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于点(3,0)-和(2,0) 20ax bx c ∴++=的两根是3-和2∴1b a=，6ca =-∴210c b x x a a ++=即为：2610x x -++=，解得113x =-，212x =；故结论④正确；当12x =-时，2404ac b y a -=>∴2404b aca-<故结论⑤正确；抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于点(3,0)-和(2,0)，2(3)(2)y ax bx c a x x ∴=++=+-m ，()n m n <为方程(3)(2)30a x x +-+=的两个根m ∴，()n m n <为方程(3)(2)3a x x +-=-的两个根m ∴，()n m n <为函数(3)(2)y a x x =+-与直线3y =-的两个交点的横坐标结合图象得：3m <-且2n > 故结论⑥成立； 故选：C ．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．（3分）预计到2025年我国高铁运营里程将达到38000公里．将数据38000用科学记数法表示为 43.810⨯ ．【考点】科学记数法-表示较大的数【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．【解答】解：38000用科学记数法表示应为43.810⨯， 故答案为：43.810⨯．12．（3分）如图，已知在ABC ∆和DEF ∆中，B E ∠=∠，BF CE =，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，若使ABC DEF ∆≅∆，则还需添加的一个条件是 AB DE = （只填一个即可）．【考点】全等三角形的判定【分析】添加AB DE =，由BF CE =推出BC EF =，由SAS 可证ABC DEF ∆≅∆． 【解答】解：添加AB DE =； BF CE =， BC EF ∴=，在ABC ∆和DEF ∆中，AB DE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC DEF SAS ∴∆≅∆；故答案为：AB DE =．13．（3分）将圆心角为216︒，半径为5cm 的扇形围成一个圆锥的侧面，那么围成的这个圆锥的高为 4 cm ． 【考点】圆锥的计算【分析】圆锥的底面圆的半径为r ，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到21652180r ππ⨯=，解得3r =，然后根据勾股定理计算出圆锥的高． 【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r ， 根据题意得21652180r ππ⨯=，解得3r =， 所以圆锥的高22534()cm =-． 故答案为4．14．（3分）关于x 的分式方程21311x a x x--=--的解为非负数，则a 的取值范围为 4a 且3a ≠ ．【考点】解一元一次不等式；2B ：分式方程的解 【分析】根据解分式方程的方法和方程21311x a x x--=--的解为非负数，可以求得a 的取值范围．【解答】解：21311x a x x--=--， 方程两边同乘以1x -，得 213(1)x a x -+=-，去括号，得 2133x a x -+=-，移项及合并同类项，得 4x a =-，关于x 的分式方程21311x a x x--=--的解为非负数，10x -≠， ∴40(4)10a a -⎧⎨--≠⎩，解得，4a 且3a ≠， 故答案为：4a 且3a ≠．15．（3分）如图，矩形ABOC 的顶点B 、C 分别在x 轴，y 轴上，顶点A 在第二象限，点B 的坐标为(2,0)-．将线段OC 绕点O 逆时针旋转60︒至线段OD ，若反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过A 、D 两点，则k 值为 1633-．【考点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转；矩形的性质【分析】过点D 作DE x ⊥轴于点E ，由点B 的坐标为(2,0)-知2kOC AB ==-，由旋转性质知2k OD OC ==-、60DOC ∠=︒，据此求得1cos304OE OD k =︒=-，3sin30DE OD =︒=，即3(D ，1)4k -，代入解析式解之可得． 【解答】解：过点D 作DE x ⊥轴于点E ， 点B 的坐标为(2,0)-，2kAB ∴=-，2kOC ∴=-，由旋转性质知2kOD OC ==-、60COD ∠=︒，30DOE ∴∠=︒，1124DE OD k ∴==-，33cos30()2k OE OD k =︒=⨯-=-， 即3(D k -，1)4k -， 反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过D 点，2313()()4k k k k ∴=--=， 解得：0k =（舍)或163k =-， 故答案为：163-．16．（3分）等腰ABC ∆中，BD AC ⊥，垂足为点D ，且12BD AC =，则等腰ABC ∆底角的度数为 15︒或45︒或75︒ ．【考点】等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形【分析】分点A 是顶点、点A 是底角顶点、AD 在ABC ∆外部和AD 在ABC ∆内部三种情况，根据等腰三角形的性质、直角三角形的性质计算． 【解答】解：①如图1，点A 是顶点时， AB AC =，AD BC ⊥， BD CD ∴=， 12AD BC =， AD BD CD ∴==，在Rt ABD ∆中，1(18090)452B BAD ∠=∠=⨯︒-︒=︒；②如图2，点A 是底角顶点，且AD 在ABC ∆外部时， 12AD BC =，AC BC =， 12AD AC ∴=， 30ACD ∴∠=︒，130152BAC ABC ∴∠=∠=⨯︒=︒；③如图3，点A 是底角顶点，且AD 在ABC ∆内部时， 12AD BC =，AC BC =， 12AD AC ∴=， 30C ∴∠=︒，1(18030)752BAC ABC ∴∠=∠=︒-︒=︒；故答案为：15︒或45︒或75︒．17．（3分）如图，直线3:1l y =+分别交x 轴、y 轴于点A 和点1A ，过点1A 作11A B l ⊥，交x 轴于点1B ，过点1B 作12B A x ⊥轴，交直线l 于点2A ；过点2A 作22A B l ⊥，交x 轴于点2B ，过点2B 作23B A x ⊥轴，交直线l 于点3A ，依此规律⋯，若图中阴影△11A OB 的面积为1S ，阴影△212A B B 的面积为2S ，阴影△323A B B 的面积为3S ⋯，则n S =2234()3n -⨯ ．【考点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；规律型：图形的变化类 【分析】由直线3:1l y x +可求出与x 轴交点A 的坐标，与y 轴交点1A 的坐标，进而得到OA ，1OA 的长，也可求出1Rt OAA ∆的各个内角的度数，是一个特殊的直角三角形，以下所作的三角形都是含有30︒角的直角三角形，然后这个求出1S 、2S 、3S 、4S 、⋯⋯根据规律得出Sn ．【解答】解：直线3:1l y x +，当0x =时，1y =；当0y =时，3x =-(3A ∴-，10)(0,1)A 130OAA ∴∠=︒又11A B l ⊥，1130OA B ∴∠=︒，在Rt △11OA B 中，1133OB OA =， 111132S OA OB ∴==同理可求出：2143A B =，12433B B =，2221121144334()()22333S A B B B ∴==⨯⨯=； 依次可求出：4334()3S ；6434()3S =；8534()3S =⋯⋯ 因此：2234()3n n S -= 2234()3n -．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）（1）计算：11()126tan 60|2433-︒+-（2）因式分解：2124(1)a a a +-+-【考点】实数的运算；因式分解-分组分解法；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】（1）根据实数运算的法则计算即可； （2）根据因式分解-分组分解法分解因式即可．【解答】解：（1）11()126tan 60|2433236343213-︒+-=+=；（2）22124(1)(1)4(1)(1)(14)(1)(3)a a a a a a a a a +-+-=-+-=--+=-+． 19．（5分）解方程：267x x +=- 【考点】解一元二次方程-配方法【分析】方程两边都加上9，配成完全平方式，再两边开方即可得． 【解答】解：267x x +=-，26979x x ∴++=-+，即2(3)2x +=，则32x += 32x ∴=-±即132x =-+232x =-20．（8分）如图，以ABC ∆的边BC 为直径作O ，点A 在O 上，点D 在线段BC 的延长线上，AD AB =，30D ∠=︒． （1）求证：直线AD 是O 的切线；（2）若直径4BC =，求图中阴影部分的面积．【考点】切线的判定与性质；扇形面积的计算【分析】（1）连接OA，则得出2260COA B D∠=∠=∠=︒，可求得90OAD∠=︒，可得出结论；（2）可利用OAD∆的面积-扇形AOC的面积求得阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OA，则2COA B∠=∠，AD AB=，30B D∴∠=∠=︒，60COA∴∠=︒，180603090OAD∴∠=︒-︒-︒=︒，OA AD∴⊥，即CD是O的切线；（2）解：4BC=，2OA OC∴==，在Rt OAD∆中，2OA=，30D∠=︒，24OD OA∴==，23AD=，所以112232322OADS OA AD∆==⨯⨯=，因为60COA∠=︒，所以260223603COASππ⋅==扇形，所以2233OAD COAS S Sπ∆=-=-阴影扇形．21．（10分）齐齐哈尔市教育局想知道某校学生对扎龙自然保护区的了解程度，在该校随机抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：A．十分了解；B．了解较多：C．了解较少：D．不了解（要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项）．现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次被抽取的学生共有100名；（2）请补全条形图；（3）扇形图中的选项“C．了解较少”部分所占扇形的圆心角的大小为︒；（4）若该校共有2000名学生，请你根据上述调查结果估计该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共有多少名？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）本次被抽取的学生共3030%100÷=（名)；（2）10020301040---=（名)，据此补全；（3）扇形图中的选项“C．了解较少”部分所占扇形的圆心角36030%108︒⨯=︒；（4）该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生：2040 20001200100+⨯=（名)．【解答】解：（1）本次被抽取的学生共3030%100÷=（名)，故答案为100；（2）10020301040---=（名)，补全条形图如下：（3）扇形图中的选项“C．了解较少”部分所占扇形的圆心角36030%108︒⨯=︒，故答案为108；（4）该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生： 204020001200100+⨯=（名)， 答：该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共1200名．22．（10分）甲、乙两地间的直线公路长为400千米．一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶．1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计）．最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离y （千米）与轿车所用的时间x （小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）货车的速度是 50 千米/小时；轿车的速度是 千米/小时；t 值为 ． （2）求轿车距其出发地的距离y （千米）与所用时间x （小时）之间的函数关系式并写出自变量x 的取值范围；（3）请直接写出货车出发多长时间两车相距90千米．【考点】一次函数的应用【分析】（1）观察图象即可解决问题；（2）分别求出得A 、B 、C 的坐标，运用待定系数法解得即可； （3）根据题意列方程解答即可．【解答】解：（1）车的速度是50千米/小时；轿车的速度是：400(72)80÷-=千米/小时；240803t =÷=．故答案为：50；80；3；（2）由题意可知：(3,240)A ，(4,240)B ，(7,0)C ，设直线OA 的解析式为11(0)y k x k =≠， 80(03)y x x ∴=，当34x 时，240y =，设直线BC 的解析式为2(0)y k x b k =+≠， 把(4,240)B ，(7,0)C 代入得： 22424070k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得280560k b =-⎧⎨=⎩， 80560y ∴=-+，80(03)240(34)80560(47)x x y x x x ⎧⎪∴=⎨⎪-+⎩；（3）设货车出发x 小时后两车相距90千米，根据题意得： 5080(1)40090x x +-=-或5080(2)40090x x +-=+，解得3x =或5．答：货车出发3小时或5小时后两车相距90千米． 23．（12分）综合与实践折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识．折一折：把边长为4的正方形纸片ABCD 对折，使边AB 与CD 重合，展开后得到折痕EF ．如图①：点M 为CF 上一点，将正方形纸片ABCD 沿直线DM 折叠，使点C 落在EF 上的点N 处，展开后连接DN ，MN ，AN ，如图②（一)填一填，做一做：（1）图②中，CMD ∠= 75︒ ．线段NF =（2）图②中，试判断AND ∆的形状，并给出证明．剪一剪、折一折：将图②中的AND ∆剪下来，将其沿直线GH 折叠，使点A 落在点A '处，分别得到图③、图④． （二)填一填（3）图③中阴影部分的周长为 ．（4）图③中，若80AGN ∠'=︒，则A HD ∠'= ︒． （5）图③中的相似三角形（包括全等三角形）共有 对； （6）如图④点A '落在边ND 上，若A N m A D n'='，则AGAH = （用含m ，n 的代数式表示）． 【考点】相似形综合题【分析】（1）由折叠的性质得，四边形CDEF 是矩形，得出EF CD =，90DEF ∠=︒，12DE AE AD ==，由折叠的性质得出2DN CD DE ==，MN CM =，得出60EDN ∠=︒，得出15CDM NDM ∠=∠=︒，323EN DN =，因此75CMD ∠=︒，423NF EF EN =-=-；（2）证明AEN DEN ∆≅∆得出AN DN =，即可得出AND ∆是等边三角形；（3）由折叠的性质得出AG AG '=，A H AH '=，得出图③中阴影部分的周长ADN =∆的周长12=；（4）由折叠的性质得出AGH AGH ∠=∠'，AHG A HG ∠=∠'，求出50AGH ∠=︒，得出70AHG A HG ∠=∠'=︒，即可得出结果；（5）证明NGM ∆∽△A NM DNH '∆∽，即可得出结论； （6）设A N ma A D n'=='，则A N am '=，A D an '=，证明△AGH'∽△HA D '，得出A G A N GNA H DH A D ''==''，设A G AG x '==，A H AH y '==，则4GN x =-，4DH y =-，得出44x am x y y an -==-，解得：44am x y an +=+，得出4242AG am am am an m nAH an am an an m n++++===++++． 【解答】解：（1）由折叠的性质得，四边形CDEF 是矩形， EF CD ∴=，90DEF ∠=︒，12DE AE AD ==， 将正方形纸片ABCD 沿直线DM 折叠，使点C 落在EF 上的点N 处， 2DN CD DE ∴==，MN CM =， 60EDN ∴∠=︒，15CDM NDM ∴∠=∠=︒，EN = 75CMD ∴∠=︒，4NF EF EN =-=-故答案为：75︒，4-（2）AND ∆是等边三角形，理由如下： 在AEN ∆与DEN ∆中，90AE DE AEN DEN EN EN =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，()AEN DEN SAS ∴∆≅∆， AN DN ∴=， 60EDN ∠=︒， AND ∴∆是等边三角形；（3）将图②中的AND ∆沿直线GH 折叠，使点A 落在点A '处， AG AG ∴'=，A H AH '=，∴图③中阴影部分的周长ADN =∆的周长3412=⨯=；故答案为：12；（4）将图②中的AND ∆沿直线GH 折叠，使点A 落在点A '处， AGH AGH ∴∠=∠'，AHG A HG ∠=∠'， 80AGN ∠'=︒， 50AGH ∴∠=︒， 70AHG A HG ∴∠=∠'=︒， 180707040A HD ∴∠'=︒-︒-︒=︒；故答案为：40； （5）如图③，60A N D A ∠=∠=∠=∠'=︒， NMG A MN ∠=∠'，A NM DNH ∠'=∠， NGM ∴∆∽△A NM DNH '∆∽， AGH ∆≅△A GH '∴图③中的相似三角形（包括全等三角形）共有4对，故答案为：4； （6）设A N ma A D n'=='，则A N am '=，A D an '=， 60N D A A ∠=∠=∠=∠'=︒，120NAG AGN NAG DA H ∴∠'+∠'=∠'+∠'=︒， AGN DA H ∴∠'=∠'，∴△AGH '∽△HA D '， ∴A G A N GNA H DH A D''==''， 设A G AG x '==，A H AH y '==，则4GN x =-，4DH y =-，∴44x am xy y an-==-， 解得：44am x y an+=+， ∴4242AG am am am an m nAH an am an an m n++++===++++； 故答案为：22m nm n++．24．（14分）综合与探究如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，2OA =，6OC =，连接AC 和BC ． （1）求抛物线的解析式；（2）点D 在抛物线的对称轴上，当ACD ∆的周长最小时，点D 的坐标为 1(2，5)- ．（3）点E 是第四象限内抛物线上的动点，连接CE 和BE ．求BCE ∆面积的最大值及此时点E 的坐标；（4）若点M 是y 轴上的动点，在坐标平面内是否存在点N ，使以点A 、C 、M 、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题【分析】（1）由2OA =，6OC =得到(2,0)A -，(0,6)C -，用待定系数法即求得抛物线解析式．（2）由点D 在抛物线对称轴上运动且A 、B 关于对称轴对称可得，AD BD =，所以当点C 、D 、B 在同一直线上时，ACD ∆周长最小．求直线BC 解析式，把对称轴的横坐标代入即求得点D 纵坐标．（3）过点E 作EG x ⊥轴于点G ，交直线BC 与点F ，设点E 横坐标为t ，则能用t 表示EF 的长．BCE ∆面积拆分为BEF ∆与CEF ∆的和，以EF 为公共底计算可得12BCE S EF OB ∆=，把含t 的式子代入计算即得到BCE S ∆关于t 的二次函数，配方即求得最大值和t 的值，进而求得点E 坐标．（4）以AC 为菱形的边和菱形的对角线进行分类画图，根据菱形邻边相等、对边平行的性质确定点N 在坐标．【解答】解：（1）2OA =，6OC = (2,0)A ∴-，(0,6)C -抛物线2y x bx c =++过点A 、C∴420006b c c -+=⎧⎨++=-⎩ 解得：16b c =-⎧⎨=-⎩∴抛物线解析式为26y x x =--（2）当0y =时，260x x --=，解得：12x =-，23x = (3,0)B ∴，抛物线对称轴为直线23122x -+== 点D 在直线12x =上，点A 、B 关于直线12x =对称 12D x ∴=，AD BD = ∴当点B 、D 、C 在同一直线上时，ACD C AC AD CD AC BD CD AC BC ∆=++=++=+最小设直线BC 解析式为6y kx =- 360k ∴-=，解得：2k =∴直线:26BC y x =-12652D y ∴=⨯-=-1(2D ∴，5)-故答案为：1(2，5)-（3）过点E 作EG x ⊥轴于点G ，交直线BC 与点F 设(E t ，26)(03)t t t --<<，则(,26)F t t -2226(6)3EF t t t t t ∴=----=-+22111113327()3(3)()22222228BCE BEF CEF S S S EF BG EF OG EF BG OG EF OB t t t ∆∆∆∴=+=+=+==⨯-+=--+∴当32t =时，BCE ∆面积最大 23321()6224E y ∴=--=-∴点E 坐标为3(2，21)4-时，BCE ∆面积最大，最大值为278．（4）存在点N ，使以点A 、C 、M 、N 为顶点的四边形是菱形． (2,0)A -，(0,6)C -2226210AC ∴=+=①若AC 为菱形的边长，如图3， 则//MN AC 且，210MN AC ==1(2N ∴-，210)，2(2,210)N --，3(2,0)N②若AC 为菱形的对角线，如图4，则44//AN CM ，44AN CN = 设4(2,)N n -222(6)n n ∴-=++解得：103n =- 410(2,)3N ∴--综上所述，点N 坐标为(2-，210)，(2,210)--，(2,0)，10(2,)3--．。
黑龙江省齐齐哈尔市2020版中考数学试卷(I)卷
黑龙江省齐齐哈尔市2020版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共6题；共6分)1. （1分） (2019七上·盐津期中) 比较大小：－ ________ .（填“＞”或“＜”）2. （1分）(2020·无锡模拟) 无锡和江阴之间的市域轨道交通号线一期工程线路全长约，数据30400用科学记数法表示为________.3. （1分） (2019七下·余杭期末) 如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1=∠2+20°，则∠3=________。
4. （1分） (2017七下·嵊州期中) 已知（2017-A)2（2015-A)2 =2016，则（2017-A)2 +（2015-A)2 的值为________.5. （1分） (2019九上·海淀开学考) 将直线平移后经过点（5，），则平移后的直线解析式为________．6. （1分） (2020八下·镇江月考) 已知：如图，矩形ABCD的长和宽分别为2和1，以D为圆心，AD为半径作AE弧，再以AB的中点F为圆心，FB长为半径作BE弧，则阴影部分的面积为________．二、选择题 (共8题；共16分)7. （2分）如图是一个正六棱柱，它的俯视图是（）A .B .C .D .8. （2分）若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（）.A . a＜1B . a＞1C . a≤1D . a≥19. （2分）(2014·扬州) 如图，已知正方形的边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（）A . 0.1B . 0.2C . 0.3D . 0.410. （2分）有一组数据3、5、7、a、4，如果它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（）A . 2B . 5C . 6D . 711. （2分） (2018八上·重庆期末) 等腰三角形一底角平分线与另一腰所成锐角为，则等腰三角形的顶角大小为（）A .B .C . 或D . 或12. （2分） (2018八上·嵊州期末) 关于的叙述正确的是（）A . 在数轴上不存在表示的点B . ＝ +C . ＝±2D . 与最接近的整数是313. （2分）(2018·临沂) 新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元．根据题意，列方程正确的是（）A . =B . =C . =D . =14. （2分）(2020·昆明模拟) 如图所示，中，，顶点分别在反比例函数与的图象器上，则的值为（）A .B .C .D .三、解答题 (共9题；共77分)15. （5分） (2016八上·济源期中) 已知：AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，AE=DF．求证：A B∥CD．16. （5分）(2017·淮安模拟) 先化简，再求值：÷ +1，在0，1，2三个数中选一个合适的，代入求值．17. （15分）(2018·丹江口模拟) 某市高中招生体育考试前教育部门为了解全市九年级男生考试项目的选择情况（每人限选一项），对全市部分九年级男生进行了调查，将调查结果分成五类：A、实心球（2kg）；B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球；E、其它．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）假定全市九年级毕业学生中有5500名男生，试估计全市九年级男生中选“50米跑”的人数有多少人？（3）甲、乙两名九年级男生在上述选择率较高的三个项目：B、立定跳远；C、50米跑；D、半场运球中各选一项，同时选择半场运球和立定跳远的概率是多少？请用列表法或画树形图的方法加以说明并列出所有等可能的结果．18. （7分）(2020·北京模拟) 今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动.班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签的方式确定2名女生去参加.抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名.（1）该班男生“小刚被抽中”是事件，“小悦被抽中”是事件________（填“不可能”或“必然”或“随机”）；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为________；（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率.19. （5分） (2018九上·新乡期末) 某公园的人工湖边上有一座假山，假山顶上有一竖起的建筑物CD，高为10米，数学小组为了测量假山的高度DE，在公园找了一水平地面，在A处测得建筑物点D（即山顶）的仰角为35°，沿水平方向前进20米到达B点，测得建筑物顶部C点的仰角为45°，求假山的高度DE．（结果精确到1米，参考数据：sin35°≈ ，cos35°≈ ，tan35°≈ ）20. （10分） (2019九上·九龙坡期末) “高新九龙坡，美丽山水城”，九龙坡区的创卫工作己进入最后阶段.某小区准备购买一些清洁用品，改善小区清洁，提升小区品质，增强居民的归属感.现拟购买户外垃圾桶和除草机共100件，且垃圾桶的数量不少于除草机的4倍.（1）该小区最多可以购买除草机多少个？（2）该小区计划以（1）中购买最多除草机的方案采购清洁用品.某商场里，户外垃圾桶每个200元，除草机每台800元.该商场抓住商机，与小区物管协商，将户外垃圾桶的单价降低了m%（m＞0），每台除草机的单价降低了50元.于是，该小区购买垃圾桶的数量将在原计划的基础上增加了2m%，除草机的数量不变，总共用去31000元，求m的值.21. （10分） (2016九上·顺义期末) 已知：如图，AB是⊙O的直径，弦，∠B=60°，OD⊥AC，垂足为D．（1）求OD的长；（2）求劣弧AC的长．22. （10分） (2017九上·十堰期末) 科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x 表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y= ，10：00之后来的游客较少可忽略不计．（1）请写出图中曲线对应的函数解析式；（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数不超过684人，后来的人在馆外休息区等待．从10：30开始到12：00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人，直到馆内人数减少到624人时，馆外等待的游客可全部进入．请问馆外游客最多等待多少分钟？23. （10分）(2019·桥西模拟) 如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF＝AD ，过点D作DE⊥AF ，垂足为点E（1）求证：DE＝AB；（2）以A为圆心，AB长为半径作圆弧交AF于点G ，若BF＝FC＝1，求扇形ABG的面积．（结果保留π）参考答案一、填空题 (共6题；共6分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、选择题 (共8题；共16分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共77分)15-1、16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、第11 页共11 页。
黑龙江省齐齐哈尔市2020年中考数学试卷B卷
黑龙江省齐齐哈尔市2020年中考数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·惠安模拟) 下列各数是无理数的是（）A . 0B .C . 1.010010001…D . ﹣2. （2分） (2016八上·杭州期末) 下列坐标系表示的点在第四象限的是（）A . （0，﹣1）B . （1，1）C . （2，﹣1）D . （﹣1，2）3. （2分）正方形网格中，如图放置，则tan的值是（）A .B .C .D . 24. （2分）(2014·杭州) 已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（）A . a是无理数B . a是方程x2﹣8=0的一个解C . a是8的算术平方根D . a满足不等式组5. （2分）在一次数学测试中，某学习小组6名同学的成绩(单位：分)分别为65，82，86，82，76，95.关于这组数据，下列说法错误的是（）A . 平均数是82B . 中位数是82C . 极差是30D . 众数是826. （2分） (2017八下·东营期末) 如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠B=45°,AE为BC边上的高,将△ABE 沿AE所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F,则B′F的长度为（）A . 1B .C . 2-D . 2 ﹣27. （2分） (2017九上·临海期末) 一个不透明的袋子中有5个完全相同的小球，球上分别标着点A（-2，0），B（1，0），C（4，0），D（0，-6），E（-2，3）．从袋子中一次性随机摸出3个球，这3个球分别代表的点恰好能确定一条抛物线（对称轴平行于y轴）的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）小红分别从正面、左面和上面观察由一些相同小立方块搭成的几何体时，发现几何体的形状图均为如图，则构成该几何体的小立方块的个数有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个9. （2分）将一矩形纸片对折后再对折，如图（1）、（2），然后沿图（3）中的虚线剪下，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形一定是（）A . 平行四边形B . 矩形C . 正方形D . 菱形10. （2分）(2018·重庆) 把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（）A . 12B . 14C . 16D . 18二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上） (共6题；共6分)11. （1分）分解因式：xy﹣2x=________12. （1分）当x________ 时，有意义.13. （1分）(2017·江阴模拟) 如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA=________度．14. （1分）(2018·姜堰模拟) 如图，在⊙O上依次取点A、B、C、D、E，测得∠A+∠C=220°，F为⊙O上异于E、D的一动点,则∠EFD=________．15. （1分）如上图，已知等腰Rt△AA1A2的直角边长为1，以Rt△AA1A2的斜边AA2为直角边，画第2个等腰Rt△AA2A3 ，再以Rt△AA2A3的斜边AA3为直角边，画第3个等腰Rt△AA3A4 ，…，依此类推直到第100个等腰Rt△AA100A101 ，则由这100个等腰直角三角形所构成的图形的面积为________。
齐齐哈尔市2020版中考数学试卷B卷
齐齐哈尔市2020版中考数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分） (2019九下·未央月考) -2019的相反数是（）A . -2019B . 2019C . -D .2. （3分）(2018·天桥模拟) 我国每年的淡水为27500亿m3,人均仅居世界第110位,用科学记数法表示27500为（）A . 275×102B . 27.5×103C . 2.75×104D . 0.275×1053. （3分）(2016·孝感) 如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是（）A .B .C .D .4. （3分）小虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（）A . （）2=B . +=C . a3÷a=a2D . =-15. （3分）(2020·松滋模拟) 在平面直角坐标系内，点A的坐标是（2，3），则点A关于原点中心对称点的坐标是（）A . （﹣2，3）B . （﹣3，﹣2）C . （﹣2，﹣3）D . （2，﹣3）6. （3分） (2019七下·厦门期中) 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是A .B .C .D .7. （3分） (2019七下·龙岗期末) 如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线，这条射线就是角的平分线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（）A . SSSD . AAS8. （3分） (2018九上·沈丘期末) 如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A .B .C .D .9. （3分）△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，最小边BC=3cm，则最长边AB的长为（）A . 9cmB . 8 cmC . 7 cmD . 6 cm10. （3分） (2019九上·东台月考) 小华从二次函数y=ax2+bx+c的图象（如图）中观察得到了下面五条信息：①abc＞0 ②2a﹣3b=0 ③b2﹣4ac＞0 ④a+b+c＞0 ⑤4b＜c则其中结论正确的个数是（）A . 2个B . 3个二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） (共8题；共32分)11. （4分）当x________ 时，有意义.12. （4分）(2017·沭阳模拟) 已知 +|2x﹣y|=0，那么x﹣y=________．13. （4分）现有一圆心角为120°，半径为9cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则围成的圆锥的高为________ cm．14. （4分） (2020八下·无锡期中) 某商人经营甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为40％，每件乙种商品的利润率为60％，当售出的乙种商品比售出的甲种商品的件数多50％时，这个商人得到的总利润率为50％；那么当售出的甲、乙两种商品的件数相等时，这个商人的总利润率是________.(利润率=利润÷成本)15. （4分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，边OA在x轴正半轴上，点B、P都在函数y= （x＞0）的图象上，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交于点D、E．点P在点B的上方．若CD：CO=1：2，矩形OEFC的面积是________．16. （4分）(2017·邵阳模拟) 已知甲组数据的平均数为甲，乙组数据的平均数为乙，且甲=乙，而甲组数据的方差为S2甲=1.25，乙组数据的方差为S2乙=3，则________较稳定．17. （4分）如图，点A(1，0)，B(2，0)，C是y轴上一点，且三角形ABC的面积为1，则点C的坐标为________18. （4分） (2019七上·河源月考) 假设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排成一行：请问第2019个棋子是黑的还是白的？答:________.……三、解答题（本大题共8个小题，满分88分.） (共8题；共88分)19. （8分） (2019七下·下陆期末) 计算（1）（2）20. （10分） (2019八上·大庆期末) 先化简，再求值：（）÷ ，其中x=200821. （10分）(2020·襄阳模拟) 如图，已知A(﹣4，n)，B(2，﹣4)是一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝的图象的两个交点.（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积.22. （10.0分）下面是数值转换机的示意图．（1）若输入x的值是7，则输出y的值等于________；（2）若输出y的值是7，则输入x的值等于________．23. （12分）某市为了解“每天锻炼一小时，幸福生活一辈子”活动的开展情况，某调查统计公司准备采用以下调查方式中的一种进行调查：．从一个社区随机选取名居民；．从一个城镇的不同住宅楼中随机选取名居民；．从该市公安局户籍管理处随机抽取名城乡居民作为调查对象，然后进行调查．（1）在上述调查方式中，你认为比较合理的一个是________（选择）．（2）由一种比较合理的调查方式所得到的数据制成了如图所示的频数分布直方图，在这个调查中，这名居民每天锻炼小时的人数是多少？（3）若该市有万人，请你利用中的调查结果，估计该市每天锻炼小时及以上的人数是多少？24. （12分） (2018八上·宁波期末) 定义：若以三条线段a，b，c为边能构成一个直角三角形，则称线段a，b，c是勾股线段组．（1）如图①，已知点M，N是线段AB上的点，线段AM，MN，NB是勾股线段组，若AB=12，AM=3，求MN的长；（2）如图②，△ABC中，∠A=18°，∠B=27°，边AC，BC的垂直平分线分别交AB于点M，N，求证：线段AM，MN，NB是勾股线段组；（3）如图③，在等边△ABC中，P为△ABC内一点，线段AP，BP，CP构成勾股线段组，CP为此线段组的最长线段，求∠APB的度数．25. （12分） (2019九上·武威期末) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点B作BE⊥AD，垂足为点E，AB平分∠CAE．（1）判断BE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ACB=30°，⊙O的半径为2，请求出图中阴影部分的面积．26. （14.0分）(2020·哈尔滨模拟) 在平面直角坐标系中，抛物线经过原点，交轴正半轴于点，顶点为，对称轴交轴于点．（1）如图1，求点的坐标；（2）如图2，点为抛物线在第一象限上一点，连接交对称轴于点，设点的横坐标为，的长为，求与之间的函数解析式，不要求写出自变量的取值范围；（3）如图3，在（2）的条件下，点为上一点，连接，点为上一点，连接，，，若，求点横坐标的值．参考答案一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） (共8题；共32分) 11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题（本大题共8个小题，满分88分.） (共8题；共88分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、。
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2020年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2020的绝对值是（）A．﹣2020 B．﹣C．2020 D．2．（3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）作为“一带一路”倡议的重大先行项目，中国，巴基斯坦经济走廊建设进展快、成效显著，两年来，已有18个项目在建或建成，总投资额达185亿美元，185亿用科学记数法表示为（）A．1.85×109B．1.85×1010C．1.85×1011D．1.85×10124．（3分）下列算式运算结果正确的是（）A．（2x5）2=2x10 B．（﹣3）﹣2= C．（a+1）2=a2+1 D．a﹣（a﹣b）=﹣b 5．（3分）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（）A．16个B．17个C．33个D．34个6．（3分）若关于x的方程kx2﹣3x﹣=0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k=0 B．k≥﹣1且k≠0 C．k≥﹣1 D．k＞﹣17．（3分）已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．8．（3分）一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有a个小正方体组成，最少有b个小正方体组成，则a+b等于（）A．10 B．11 C．12 D．139．（3分）一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角度数为（）A．120°B．180°C．240° D．300°10．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣2，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①4a﹣b=0；②c＜0；③﹣3a+c＞0；④4a﹣2b＞at2+bt（t为实数）；⑤点（﹣，y1），（﹣，y2），（﹣，y3）是该抛物线上的点，则y1＜y2＜y3，正确的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）11．（3分）在某次七年级期末测试中，甲、乙两个班的数学平均成绩都是89.5分，且方差分别为S甲2=0.15，S乙2=0.2，则成绩比较稳定的是班．12．（3分）在函数y=+x﹣2中，自变量x的取值范围是．13．（3分）矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使其成为正方形（只填一个即可）14．（3分）因式分解：4m2﹣36=．15．（3分）如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠A=50°，则∠COD的度数为．16．（3分）如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC=10，BC=12，沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是．17．（3分）经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A=46°，则∠ACB的度数为．18．（3分）如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=，反比例函数y=的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于．19．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1=A1A2=1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，…，依此规律，得到等腰直角三角形OA2020A2018，则点A2020的坐标为．三、解答题（共63分）20．（7分）先化简，再求值：•﹣（+1），其中x=2cos60°﹣3．21．（8分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣5，2），C（﹣2，1）．（1）画出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；（3）求（2）中线段OA扫过的图形面积．22．（8分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）直接写出点C和点D的坐标；=4S△COE，求P点坐标．（3）若点P在第一象限内的抛物线上，且S△ABP注：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，）23．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=AD，DG=DC，E，F分别是BG，AC的中点．（1）求证：DE=DF，DE⊥DF；（2）连接EF，若AC=10，求EF的长．24．（10分）为养成学生课外阅读的习惯，各学校普遍开展了“我的梦中国梦”课外阅读活动，某校为了解七年级1200名学生课外日阅读所用时间情况，从中随机抽查了部分同学，进行了相关统计，整理并绘制出如下不完整的频数分布表和频数分布直方图，请根据图表信息解答下列问题：（1）表中a=，b=；（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；（3）样本中，学生日阅读所用时间的中位数落在第组；（4）请估计该校七年级学生日阅读量不足1小时的人数．25．（10分）“低碳环保，绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人再次选择自行车作为出行工具，小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问题：（1）a=，b=，m=；（2）若小军的速度是120米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；（3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？（4）若小军的行驶速度是v米/分，且在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地），请直接写出v的取值范围．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，把矩形OABC沿对角线AC所在直线折叠，点B落在点D处，DC与y轴相交于点E，矩形OABC的边OC，OA的长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+32=0的两个根，且OA＞OC．（1）求线段OA，OC的长；（2）求证：△ADE≌△COE，并求出线段OE的长；（3）直接写出点D的坐标；（4）若F是直线AC上一个动点，在坐标平面内是否存在点P，使以点E，C，P，F为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．2020年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2020•齐齐哈尔）﹣2020的绝对值是（）A．﹣2020 B．﹣C．2020 D．【分析】根据绝对值的定义即可解题．【解答】解：∵|﹣2020|=2020，∴答案C正确，故选C．【点评】本题考查了绝对值的定义，绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离．2．（3分）（2020•齐齐哈尔）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．（3分）（2020•齐齐哈尔）作为“一带一路”倡议的重大先行项目，中国，巴基斯坦经济走廊建设进展快、成效显著，两年来，已有18个项目在建或建成，总投资额达185亿美元，185亿用科学记数法表示为（）A．1.85×109B．1.85×1010C．1.85×1011D．1.85×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：185亿=1.85×1010．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2020•齐齐哈尔）下列算式运算结果正确的是（）A．（2x5）2=2x10 B．（﹣3）﹣2= C．（a+1）2=a2+1 D．a﹣（a﹣b）=﹣b【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，即可解题．【解答】解：A、（2x5）2=4x10，故A错误；B、（﹣3）﹣2==，故B正确；C、（a+1）2=a2+2a+1，故C错误；D、a﹣（a﹣b）=a﹣a+b=b，故D错误；故选：B．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5．（3分）（2020•齐齐哈尔）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（）A．16个B．17个C．33个D．34个【分析】设买篮球m个，则买足球（50﹣m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过3000元建立不等式求出其解即可．【解答】解：设买篮球m个，则买足球（50﹣m）个，根据题意得：80m+50（50﹣m）≤3000，解得：m≤16，∵m为整数，∴m最大取16，∴最多可以买16个篮球．故选：A．【点评】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到建立不等式的不等关系是解答本题的关键．6．（3分）（2020•齐齐哈尔）若关于x的方程kx2﹣3x﹣=0有实数根，则实数k 的取值范围是（）A．k=0 B．k≥﹣1且k≠0 C．k≥﹣1 D．k＞﹣1【分析】讨论：当k=0时，方程化为﹣3x﹣=0，方程有一个实数解；当k≠0时，△=（﹣3）2﹣4k•（﹣）≥0，然后求出两个中情况下的k的公共部分即可．【解答】解：当k=0时，方程化为﹣3x﹣=0，解得x=；当k≠0时，△=（﹣3）2﹣4k•（﹣）≥0，解得k≥﹣1，所以k的范围为k≥﹣1．故选C．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．7．（3分）（2020•齐齐哈尔）已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后选择即可．【解答】解：由题意得，2x+y=10，所以，y=﹣2x+10，由三角形的三边关系得，，解不等式①得，x＞2.5，解不等式②的，x＜5，所以，不等式组的解集是2.5＜x＜5，正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象．故选D．【点评】本题考查了一次函数图象，三角形的三边关系，等腰三角形的性质，难点在于利用三角形的三边关系求自变量的取值范围．8．（3分）（2020•齐齐哈尔）一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有a个小正方体组成，最少有b个小正方体组成，则a+b等于（）A．10 B．11 C．12 D．13【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．【解答】解：结合主视图和俯视图可知，左边后排最多有3个，左边前排最多有3个，右边只有一层，且只有1个，所以图中的小正方体最多7块，结合主视图和俯视图可知，左边后排最少有1个，左边前排最多有3个，右边只有一层，且只有1个，所以图中的小正方体最少5块，a+b=12，故选：C．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．9．（3分）（2020•齐齐哈尔）一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角度数为（）A．120°B．180°C．240° D．300°【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的3倍得到圆锥底面半径和母线长的关系，根据圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可求得圆锥侧面展开图的圆心角度数．【解答】解：设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角为n度．由题意得S=πr2，底面面积l底面周长=2πr，S扇形=3S底面面积=3πr2，l扇形弧长=l底面周长=2πr．由S扇形=l扇形弧长×R得3πr2=×2πr×R，故R=3r．由l扇形弧长=得：2πr=解得n=120°．故选A．【点评】本题考查了圆锥的计算，通过圆锥的底面和侧面，结合有关圆、扇形的一些计算公式，重点考查空间想象能力、综合应用能力．熟记圆的面积和周长公式、扇形的面积和两个弧长公式并灵活应用是解答本题的关键．10．（3分）（2020•齐齐哈尔）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣2，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①4a﹣b=0；②c＜0；③﹣3a+c＞0；④4a﹣2b＞at2+bt（t为实数）；⑤点（﹣，y1），（﹣，y2），（﹣，y3）是该抛物线上的点，则y1＜y2＜y3，正确的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】根据抛物线的对称轴可判断①，由抛物线与x轴的交点及抛物线的对称性可判断②，由x=﹣1时y＞0可判断③，由x=﹣2时函数取得最大值可判断④，根据抛物线的开口向下且对称轴为直线x=﹣2知图象上离对称轴水平距离越小函数值越大，可判断⑤．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣2，∴4a﹣b=0，所以①正确；∵与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，∴由抛物线的对称性知，另一个交点在（﹣1，0）和（0，0）之间，∴抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，即c＜0，故②正确；∵由②知，x=﹣1时y＞0，且b=4a，即a﹣b+c=a﹣4a+c=﹣3a+c＞0，所以③正确；由函数图象知当x=﹣2时，函数取得最大值，∴4a﹣2b+c≥at2+bt+c，即4a﹣2b≥at2+bt（t为实数），故④错误；∵抛物线的开口向下，且对称轴为直线x=﹣2，∴抛物线上离对称轴水平距离越小，函数值越大，∴y1＜y3＜y2，故⑤错误；故选：B．【点评】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab ＜0），对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）11．（3分）（2020•齐齐哈尔）在某次七年级期末测试中，甲、乙两个班的数学平均成绩都是89.5分，且方差分别为S甲2=0.15，S乙2=0.2，则成绩比较稳定的是甲班．【分析】根据方差的意义判断．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立【解答】解：∵s甲2＜s乙2，∴成绩相对稳定的是甲，故答案为：甲．【点评】本题考查方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．12．（3分）（2020•齐齐哈尔）在函数y=+x﹣2中，自变量x的取值范围是x ≥﹣4且x≠0．【分析】根据二次根是有意义的条件：被开方数大于等于0进行解答即可．【解答】解：由x+4≥0且x≠0，得x≥﹣4且x≠0；故答案为x≥﹣4且x≠0．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握二次根是有意义的条件：被开方数大于等于0是解题的关键．13．（3分）（2020•齐齐哈尔）矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件AB=BC（答案不唯一），使其成为正方形（只填一个即可）【分析】此题是一道开放型的题目答案不唯一，证出四边形ABCD是菱形，由正方形的判定方法即可得出结论．【解答】解：添加条件：AB=BC，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD是正方形，故答案为：AB=BC（答案不唯一）．【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的判定，正方形的判定的应用，能熟记正方形的判定定理是解此题的关键，注意：有一组邻边相等的矩形是正方形，对角线互相垂直的矩形是正方形．14．（3分）（2020•齐齐哈尔）因式分解：4m2﹣36=4（m+3）（m﹣3）．【分析】原式提取4，再利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：原式=4（m2﹣9）=4（m+3）（m﹣3），故答案为：4（m+3）（m﹣3）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．（3分）（2020•齐齐哈尔）如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠A=50°，则∠COD的度数为80°．【分析】根据切线的性质得出∠C=90°，再由已知得出∠ABC，由外角的性质得出∠COD的度数．【解答】解：∵AC是⊙O的切线，∴∠C=90°，∵∠A=50°，∴∠B=40°，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB=40°，∴∠COD=2×40°=80°，故答案为80°．【点评】本题考查了切线的性质，掌握切线的性质、直角三角形的性质以及外角的性质是解题的关键．16．（3分）（2020•齐齐哈尔）如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC=10，BC=12，沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是10cm，2cm，4cm．【分析】利用等腰三角形的性质，进而重新组合得出平行四边形，进而利用勾股定理求出对角线的长．【解答】解：如图：，过点A作AD⊥BC于点D，∵△ABC边AB=AC=10cm，BC=12cm，∴BD=DC=6cm，∴AD=8cm，如图①所示：可得四边形ACBD是矩形，则其对角线长为：10cm，如图②所示：AD=8cm，连接BC，过点C作CE⊥BD于点E，则EC=8cm，BE=2BD=12cm，则BC=4cm，如图③所示：BD=6cm，由题意可得：AE=6cm，EC=2BE=16cm，故AC==2cm，故答案为：10cm，2cm，4cm．【点评】此题主要考查了图形的剪拼以及勾股定理和等腰三角形的性质等知识，利用分类讨论得出是解题关键．17．（3分）（2020•齐齐哈尔）经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A=46°，则∠ACB的度数为113°或92°．【分析】由△ACD是等腰三角形，∠ADC＞∠BCD，推出∠ADC＞∠A，即AC≠CD，分两种情形讨论①当AC=AD时，②当DA=DC时，分别求解即可．【解答】解：∵△BCD∽△BAC，∴∠BCD=∠A=46°，∵△ACD是等腰三角形，∵∠ADC＞∠BCD，∴∠ADC＞∠A，即AC≠CD，①当AC=AD时，∠ACD=∠ADC=（180°﹣46°）=67°，∴∠ACB=67°+46°=113°，②当DA=DC时，∠ACD=∠A=46°，∴∠ACB=46°+46°=92°，故答案为113°或92°．【点评】本题考查相似三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．18．（3分）（2020•齐齐哈尔）如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=，反比例函数y=的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于﹣24．=2S△CDO，再根据tan∠AOC的值即可求得菱形的边长，即【分析】易证S菱形ABCO可求得点C的坐标，代入反比例函数即可解题．【解答】解：作DE∥AO，CF⊥AO，设CF=4x，∵四边形OABC为菱形，∴AB∥CO，AO∥BC，∵DE∥AO，=S△DEO，∴S△ADO=S△CDE，同理S△BCD=S△ADO+S△DEO+S△BCD+S△CDE，∵S菱形ABCO=2（S△DEO+S△CDE）=2S△CDO=40，∴S菱形ABCO∵tan∠AOC=，∴OF=3x，∴OC==5x，∴OA=OC=5x，∵S=AO•CF=20x2，解得：x=，菱形ABCO∴OF=，CF=，∴点C坐标为（﹣，），∵反比例函数y=的图象经过点C，∴代入点C得：k=﹣24，故答案为﹣24．=2S 【点评】本题考查了菱形的性质，考查了菱形面积的计算，本题中求得S菱形ABCO是解题的关键．△CDO19．（3分）（2020•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1=A1A2=1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，…，依此规律，得到等腰直角三角形OA2020A2018，则点A2020的坐标为（0，（）2016）或（0，21008）．【分析】根据等腰直角三角形的性质得到OA1=1，OA2=，OA3=（）2，…，OA2020=（）2016，再利用A1、A2、A3、…，每8个一循环，再回到y轴的正半轴的特点可得到点A2020在y轴的正半轴上，即可确定点A2020的坐标．【解答】解：∵等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1=A1A2=1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，…，∴OA1=1，OA2=，OA3=（）2，…，OA2020=（）2016，∵A1、A2、A3、…，每8个一循环，再回到y轴的正半轴，2020÷8=252…1，∴点A2020在第一象限，∵OA2020=（）2016，∴点A2020的坐标为（0，（）2016）即（0，21008）．故答案为（0，（）2016）或（0，21008）．【点评】本题考查了规律型：点的坐标，等腰直角三角形的性质：等腰直角三角形的两底角都等于45°；斜边等于直角边的倍．也考查了直角坐标系中各象限内点的坐标特征．三、解答题（共63分）20．（7分）（2020•齐齐哈尔）先化简，再求值：•﹣（+1），其中x=2cos60°﹣3．【分析】根据分式的乘法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入即可解答本题．【解答】解：•﹣（+1）===，当x=2cos60°﹣3=2×﹣3=1﹣3=﹣2时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21．（8分）（2020•齐齐哈尔）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣5，2），C （﹣2，1）．（1）画出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；（3）求（2）中线段OA扫过的图形面积．【分析】（1）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据图形旋转的性质画出旋转后的图形△A2B2C2即可；（3）利用扇形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）∵OA==5，∴线段OA扫过的图形面积==π．【点评】本题考查的是作图﹣旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．22．（8分）（2020•齐齐哈尔）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D 是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）直接写出点C和点D的坐标；=4S△COE，求P点坐标．（3）若点P在第一象限内的抛物线上，且S△ABP注：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，）【分析】（1）将A、B的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数b、c 的值，进而可得到抛物线的对称轴方程；（2）令x=0，可得C点坐标，将函数解析式配方即得抛物线的顶点C的坐标；（3）设P（x，y）（x＞0，y＞0），根据题意列出方程即可求得y，即得D点坐标．【解答】解：（1）由点A（﹣1，0）和点B（3，0）得，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）令x=0，则y=3，∴C（0，3），∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4）；（3）设P（x，y）（x＞0，y＞0），S△COE=×1×3=，S△ABP=×4y=2y，∵S=4S△COE，∴2y=4×，△ABP∴y=3，∴﹣x2+2x+3=3，解得：x1=0（不合题意，舍去），x2=2，∴P（2，3）．【点评】此题主要考查了二次函数解析式的确定、抛物线的顶点坐标求法，图形=4S△COE列出方程是解决问题的关键．面积的求法等知识，根据S△ABP23．（8分）（2020•齐齐哈尔）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=AD，DG=DC，E，F分别是BG，AC的中点．（1）求证：DE=DF，DE⊥DF；（2）连接EF，若AC=10，求EF的长．【分析】（1）证明△BDG≌△ADC，根据全等三角形的性质、直角三角形的性质证明；（2）根据直角三角形的性质分别求出DE、DF，根据勾股定理计算即可．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在△BDG和△ADC中，，∴△BDG≌△ADC，∴BG=AC，∠BGD=∠C，∵∠ADB=∠ADC=90°，E，F分别是BG，AC的中点，∴DE=BG=EG，DF=AC=AF，∴DE=DF，∠EDG=∠EGD，∠FDA=∠FAD，∴∠EDG+∠FDA=90°，∴DE⊥DF；（2）解：∵AC=10，∴DE=DF=5，由勾股定理得，EF==5．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质以及勾股定理的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24．（10分）（2020•齐齐哈尔）为养成学生课外阅读的习惯，各学校普遍开展了“我的梦中国梦”课外阅读活动，某校为了解七年级1200名学生课外日阅读所用时间情况，从中随机抽查了部分同学，进行了相关统计，整理并绘制出如下不完整的频数分布表和频数分布直方图，请根据图表信息解答下列问题：（1）表中a=70，b=0.40；（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；（3）样本中，学生日阅读所用时间的中位数落在第3组；（4）请估计该校七年级学生日阅读量不足1小时的人数．【分析】（1）根据“频数÷百分比=数据总数”先计算总数为200人，再根据表中的数分别求a和b；（2）补全直方图；（3）第100和第101个学生读书时间都在第3组；（4）前两组的读书时间不足1小时，用总数2000乘以这两组的百分比的和即可．【解答】解：（1）10÷0.05=200，∴a=200×0.35=70，b=80÷200=0.40，故答案为：70，0.40；（2）补全直方图，如下图：（3）样本中一共有200人，中位数是第100和101人的读书时间的平均数，即第3组：1～1.5小时；故答案为：3；（4）1200×（0.05+0.1）=1200×0.15=180（人），答：估计该校七年级学生日阅读量不足1小时的人数为180人．【点评】本题主要考查频率分布直方图和频率分布表的知识和分析问题以及解决问题的能力，解题的关键是能够读懂统计图，并从中读出有关信息．25．（10分）（2020•齐齐哈尔）“低碳环保，绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人再次选择自行车作为出行工具，小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问题：（1）a=10，b=15，m=200；（2）若小军的速度是120米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；（3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？（4）若小军的行驶速度是v米/分，且在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地），请直接写出v的取值范围．【分析】（1）根据时间=路程÷速度，即可求出a值，结合休息的时间为5分钟，即可得出b值，再根据速度=路程÷时间，即可求出m的值；（2）根据数量关系找出线段BC、OD所在直线的函数解析式，联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出交点的坐标，再用3000去减交点的纵坐标，即可得出结论；（3）根据（2）结论结合二者之间相距100米，即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；（4）分别求出当OD过点B、C时，小军的速度，结合图形，利用数形结合即可得出结论．【解答】解：（1）1500÷150=10（分钟），10+5=15（分钟），（3000﹣1500）÷（22.5﹣15）=200（米/分）．故答案为：10；15；200．（2）线段BC所在直线的函数解析式为y=1500+200（x﹣15）=200x﹣1500；线段OD所在的直线的函数解析式为y=120x．联立两函数解析式成方程组，，解得：，∴3000﹣2250=750（米）．答：小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离是750米．（3）根据题意得：|200x﹣1500﹣120x|=100，解得：x1==17.5，x2=20．答：爸爸自第二次出发至到达图书馆前，17.5分钟时和20分钟时与小军相距100米．（4）当线段OD过点B时，小军的速度为1500÷15=100（米/分钟）；当线段OD过点C时，小军的速度为3000÷22.5=（米/分钟）．结合图形可知，当100＜v＜时，小军在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地）．【点评】本题考查了一次函数的应用、解含绝对值符号的一元一次方程以及解二元一次方程组，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据数量关系找出线段BC、OD所在直线的函数解析式；（3）结合（2）找出关于x的含绝对值符号的一元一次方程；（4）画出图形，利用数形结合解决问题．26．（12分）（2020•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，把矩形OABC沿对角线AC所在直线折叠，点B落在点D处，DC与y轴相交于点E，矩形OABC的边OC，OA的长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+32=0的两个根，且OA＞OC．（1）求线段OA，OC的长；。
黑龙江省齐齐哈尔市2020版中考数学试卷A卷
黑龙江省齐齐哈尔市2020版中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分） 3的倒数是（）A . ﹣3B . 3C .D .2. （2分）(2019·颍泉模拟) 2019年1月9日从相关部门获悉，2018年安徽省粮食总产801.5亿斤，总产量位居全国第4位，比去年上升1位，其中数据801.5亿用科学记数法表示为（）A . 8.015×108B . 8.015×109C . 8.015×1010D . 801.5×1093. （2分） (2016七上·南江期末) 若a和b都是有理数，则下列①若a≠b，则a2≠b2；②若a＞b，则a2＞b2；③若a＞b，则|a|＞|b|；④若a2＞b2 ，则a＞b说法中，正确的个数是（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个4. （2分）(2017·瑞安模拟) 如图是一个立方体挖去一个小立方体后的示意图，则它的主视图是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017八下·钦州港期末) 等腰三角形的周长是40cm，腰长y (cm)是底边长x (cm)的函数解析式正确的是（）A . y=－0.5x+20 ( 0<x<20)B . y=－0.5x+20 (10<x<20)C . y=－2x+40 (10<x<20)D . y=－2x+40 (0<x<20)6. （2分）(2018·成华模拟) 某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：车速（km/h）4849505152车辆数（辆）54821则上述车速的中位数和众数分别是（）A . 50，8B . 49，8C . 49，50D . 50，507. （2分）抛物线y=-x2可由抛物线y=-(x-2)2+3如何平移得到（）A . 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位B . 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位C . 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位D . 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位8. （2分） (2019七下·闽侯期中) 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝37°，那么∠2的度数为（）A . 43°B . 53°C . 60°D . 37°9. （2分）(2018·潜江模拟) 如图，等边△AOB和等边△ACD的一边都在x轴的正半轴，顶点B、D均在双曲线y= （x＞0）上，BC与AD相交于点P，则图中△BOP的面积为（）A . 2B . 3C . 4D . 410. （2分） (2017七下·抚宁期末) 某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（）A .B .C .D .11. （2分）如图，把△COD扩大后得到△AOB，若点C，D，B的坐标分别为C（1，2），D（2，0），B（5，0）．则点A的坐标为（）A . （2，5）B . （2.5，5）C . （4，5）D . （3，6）12. （2分）将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是（）A . 等腰三角形B . 锐角三角形C . 直角三角形D . 钝角三角形13. （2分）某煤厂原计划x天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成生产任务，列出方程为（）A .B .C .D .14. （2分）如图，长方形纸片ABCD中，AD=4，AB=10，按如图的方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE长为（）A . 4.8B . 5C . 5.8D . 615. （2分）关于二次函数y=x2-4x+3，下列说法错误的是（）A . 当x＜1时，y随x的增大而减小B . 它的图象与x轴有交点C . 当1＜x＜3时，y>0D . 顶点坐标为(2，－1 )二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分）(2017·虎丘模拟) 分解因式：2x2﹣2=________．17. （1分）(2018·阿城模拟) 如图，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BE⊥CE，垂足是E，BE交AC于点D，F是BE上一点，AF⊥AE，且C是线段AF的垂直平分线上的点，AF=2 ，则DF=________.18. （1分）(2011·徐州) 若方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，则k=________．19. （1分）(2018·建邺模拟) 如图，以AB为直径的半圆沿弦BC折叠后，AB与相交于点D．若，则∠B＝________°20. （1分）计算: =________.三、解答题 (共7题；共66分)21. （10分）(2017·赤壁模拟) 计算下列各题（1）计算：4sin60°﹣|3﹣ |+（）﹣2；（2）解方程：x2﹣ x﹣ =0．22. （5分）(2017·大冶模拟) 先化简，再求值：（ +2﹣x）÷ ，其中x= ﹣2．23. （6分）(2018·徐州模拟) 甲、乙、丙三人准备玩传球游戏．规则是：第1次传球从甲开始，甲先将球随机传给乙、丙两人中的一个人，再由接到球的人随机传给其他两人中的一个人…如此反复．（1）若传球1次，球在乙手中的概率为________；（2）若传球3次，求球在甲手中的概率（用树状图或列表法求解）．24. （10分）(2012·盐城) 如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=90°，E为BC上一点，∠BDE=∠DBC．（1）求证：DE=EC；（2）若AD= BC，试判断四边形ABED的形状，并说明理由．25. （10分）(2018·鄂尔多斯模拟) 工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？26. （10分）(2017·古田模拟) 如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，点G是CE的中点，DG⊥CE，点G为垂足．（1）求证：DC=BE；（2）若∠AEC=66°，求∠BCE的度数．27. （15分）(2017·西固模拟) 如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．（1）求抛物线的解析式和对称轴；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共7题；共66分)21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、。
黑龙江省齐齐哈尔市2020版中考数学试卷(II)卷
黑龙江省齐齐哈尔市2020版中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）实数﹣2的绝对值是（）A . 2B .C . -D . -22. （2分）(2019·滦南模拟) 小明在校园艺术节上展示了自己创作的四幅作品，它们分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019九下·江苏月考) 下列运算正确的是（）A . (－2x2)3＝－6x6B . (y＋x)(－y＋x)＝y2－x2C . 4x＋2y＝6xyD . x4÷x2＝x24. （2分） (2017七上·孝南期中) 下列各组数中，结果相等的数是（）A . ﹣12与（﹣1）2B . 与（） 2C . ﹣|﹣2|与﹣（﹣2）D . （﹣3）3与﹣335. （2分）刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的（）.A . 众数B . 方差C . 平均数D . 频数6. （2分）(2019·东城模拟) 若一个多边形的内角和与外角和总共是900°，则此多边形是（）A . 四边形B . 五边形C . 六边形D . 七边形7. （2分）一元二次方程x2﹣3x+4=0根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 无实数根D . 无法确定8. （2分） (2020八下·淮滨期中) 如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边CD上，且BG=CG，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②∠EAG=45°；③CE=2DE；④AG∥CF；⑤S△FGC= .其中正确结论的个数是（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个9. （2分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5．过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是（）A . 1.6B . 2.5C . 3D . 3.410. （2分）(2019·安阳模拟) 如图，正三角形ABC的边长为3+ ，在三角形中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得D，E，F在边AB上，点P、N分别在边CB、CA上，设两个正方形的边长分别为m，n，则这两个正方形的面积和的最小值为（）A .B .C . 3D .二、填空题 (共6题；共10分)11. （1分） (2020七下·嘉兴期末) 设，，若，则的值为________.12. （1分）(2013·连云港) 使式子有意义的x取值范围是________．13. （1分）在一个口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中有3个黄球，1个黑球，1个白球，从中随机摸出一个小球，则摸到黄球的概率是________.14. （1分）抛物线y=2（x﹣3）2+1先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线________15. （5分）如图，在中，交AC于E点，DE交AB于D点，若求BC的长．16. （1分）(2017·无锡) 在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于________．三、解答题 (共8题；共95分)17. （10分）解下列不等式（组）：（1） 3（1﹣x）＜2（x+9）并把解表示在数轴上；（2）．18. （5分）(2017·广东) 先化简，再求值：（ + ）•（x2﹣4），其中x= ．19. （5分）如图，厂房屋顶人字架的跨度BC=10m．D为BC的中点，上弦AB=AC，∠B=36°，求中柱AD和上弦AB的长（结果保留小数点后一位）．参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73．20. （15分） (2016九下·崇仁期中) 海南有丰富的旅游产品．某校九年级（1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出喜爱的产品，且只能选一项．以下是同学们整理的不完整的统计图：根据以上信息完成下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）随机调查的游客有________人；在扇形统计图中，A部分所占的圆心角是________度；（3）请根据调查结果估计在1500名游客中喜爱攀锦的约有________人．21. （15分）环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示，所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L，环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标，整改过程中，所排污水中硫化物的浓度γ（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度γ与时间x成反比例关系（1）求整改过程中硫化物的浓度γ与时间x的函数表达式（要求标注自变量x的取值范围）（2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内（含15天）排污达标？为什么？22. （15分）(2019·盘龙模拟) 如图1所示，在四边形ABCD中，点O，E，F，G分别是AB，BC，CD，AD的中点，连接OE，EF，FG，GO，GE.（1）证明：四边形OEFG是平行四边形；（2）将△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN，如图2所示，连接GM，EN.①若OE= ，OG=1，求的值；②试在四边形ABCD中添加一个条件，使GM，EN的长在旋转过程中始终相等.（不要求证明）23. （15分） (2018九上·罗湖期末) 如图，已知抛物线Y=ax2+bx一3与X轴相交于A(一1，0)，B(3，0)，P为抛物线上第四象限上的点．（1）求该抛物线的函数关系式．（2）过点P作PD⊥X轴于点D，PD交BC于点E，当线段PE的长度最大时，求点P的坐标．（3）当线段PE的长度最大时，作PF ⊥BC于点F，连结DF．在射线PD上有一点Q，满足∠PQB=∠DFB，问在坐标轴上是否存在一点R，使得S△RBE=S△QBE；如果存在，直接写出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．24. （15分）随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视节约用水．某市民生活用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中x表示人均月生活用水的吨数，y表示收取的人均月生活用水费（元）．请根据图象信息，回答下列问题：（1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按________元收取；超过5吨的部分，每吨按________元收取；（2）当x＞5时，求y与x的函数关系式；（3）若某个家庭有5人，五月份的生活用水费共76元，则该家庭这个月用了多少吨生活用水？参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共95分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
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2020年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2020的绝对值是（）A．﹣2020 B．﹣C．2020 D．2．（3分）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）作为“一带一路”倡议的重大先行项目，中国，巴基斯坦经济走廊建设进展快、成效显著，两年来，已有18个项目在建或建成，总投资额达185亿美元，185亿用科学记数法表示为（）A．1.85×109B．1.85×1010C．1.85×1011D．1.85×10124．（3分）下列算式运算结果正确的是（）A．（2x5）2=2x10 B．（﹣3）﹣2= C．（a+1）2=a2+1 D．a﹣（a﹣b）=﹣b 5．（3分）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（）A．16个B．17个C．33个D．34个6．（3分）若关于x的方程kx2﹣3x﹣=0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k=0 B．k≥﹣1且k≠0 C．k≥﹣1 D．k＞﹣17．（3分）已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．8．（3分）一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有a个小正方体组成，最少有b个小正方体组成，则a+b等于（）A．10 B．11 C．12 D．139．（3分）一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角度数为（）A．120°B．180°C．240° D．300°10．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣2，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①4a﹣b=0；②c＜0；③﹣3a+c＞0；④4a﹣2b＞at2+bt（t为实数）；⑤点（﹣，y1），（﹣，y2），（﹣，y3）是该抛物线上的点，则y1＜y2＜y3，正确的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）11．（3分）在某次七年级期末测试中，甲、乙两个班的数学平均成绩都是89.5分，且方差分别为S甲2=0.15，S乙2=0.2，则成绩比较稳定的是班．12．（3分）在函数y=+x﹣2中，自变量x的取值范围是．13．（3分）矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使其成为正方形（只填一个即可）14．（3分）因式分解：4m2﹣36=．15．（3分）如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠A=50°，则∠COD的度数为．16．（3分）如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC=10，BC=12，沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是．17．（3分）经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A=46°，则∠ACB的度数为．18．（3分）如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=，反比例函数y=的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于．19．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1=A1A2=1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，…，依此规律，得到等腰直角三角形OA2020A2018，则点A2020的坐标为．三、解答题（共63分）20．（7分）先化简，再求值：•﹣（+1），其中x=2cos60°﹣3．21．（8分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣5，2），C（﹣2，1）．（1）画出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；（3）求（2）中线段OA扫过的图形面积．22．（8分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）直接写出点C和点D的坐标；=4S△COE，求P点坐标．（3）若点P在第一象限内的抛物线上，且S△ABP注：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，）23．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=AD，DG=DC，E，F分别是BG，AC的中点．（1）求证：DE=DF，DE⊥DF；（2）连接EF，若AC=10，求EF的长．24．（10分）为养成学生课外阅读的习惯，各学校普遍开展了“我的梦中国梦”课外阅读活动，某校为了解七年级1200名学生课外日阅读所用时间情况，从中随机抽查了部分同学，进行了相关统计，整理并绘制出如下不完整的频数分布表和频数分布直方图，请根据图表信息解答下列问题：（1）表中a=，b=；（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；（3）样本中，学生日阅读所用时间的中位数落在第组；（4）请估计该校七年级学生日阅读量不足1小时的人数．25．（10分）“低碳环保，绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人再次选择自行车作为出行工具，小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问题：（1）a=，b=，m=；（2）若小军的速度是120米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；（3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？（4）若小军的行驶速度是v米/分，且在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地），请直接写出v的取值范围．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，把矩形OABC沿对角线AC所在直线折叠，点B落在点D处，DC与y轴相交于点E，矩形OABC的边OC，OA的长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+32=0的两个根，且OA＞OC．（1）求线段OA，OC的长；（2）求证：△ADE≌△COE，并求出线段OE的长；（3）直接写出点D的坐标；（4）若F是直线AC上一个动点，在坐标平面内是否存在点P，使以点E，C，P，F为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．2020年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2020•齐齐哈尔）﹣2020的绝对值是（）A．﹣2020 B．﹣C．2020 D．【分析】根据绝对值的定义即可解题．【解答】解：∵|﹣2020|=2020，∴答案C正确，故选C．【点评】本题考查了绝对值的定义，绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离．2．（3分）（2020•齐齐哈尔）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．（3分）（2020•齐齐哈尔）作为“一带一路”倡议的重大先行项目，中国，巴基斯坦经济走廊建设进展快、成效显著，两年来，已有18个项目在建或建成，总投资额达185亿美元，185亿用科学记数法表示为（）A．1.85×109B．1.85×1010C．1.85×1011D．1.85×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：185亿=1.85×1010．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2020•齐齐哈尔）下列算式运算结果正确的是（）A．（2x5）2=2x10 B．（﹣3）﹣2= C．（a+1）2=a2+1 D．a﹣（a﹣b）=﹣b【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，即可解题．【解答】解：A、（2x5）2=4x10，故A错误；B、（﹣3）﹣2==，故B正确；C、（a+1）2=a2+2a+1，故C错误；D、a﹣（a﹣b）=a﹣a+b=b，故D错误；故选：B．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5．（3分）（2020•齐齐哈尔）为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买（）A．16个B．17个C．33个D．34个【分析】设买篮球m个，则买足球（50﹣m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过3000元建立不等式求出其解即可．【解答】解：设买篮球m个，则买足球（50﹣m）个，根据题意得：80m+50（50﹣m）≤3000，解得：m≤16，∵m为整数，∴m最大取16，∴最多可以买16个篮球．故选：A．【点评】本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到建立不等式的不等关系是解答本题的关键．6．（3分）（2020•齐齐哈尔）若关于x的方程kx2﹣3x﹣=0有实数根，则实数k 的取值范围是（）A．k=0 B．k≥﹣1且k≠0 C．k≥﹣1 D．k＞﹣1【分析】讨论：当k=0时，方程化为﹣3x﹣=0，方程有一个实数解；当k≠0时，△=（﹣3）2﹣4k•（﹣）≥0，然后求出两个中情况下的k的公共部分即可．【解答】解：当k=0时，方程化为﹣3x﹣=0，解得x=；当k≠0时，△=（﹣3）2﹣4k•（﹣）≥0，解得k≥﹣1，所以k的范围为k≥﹣1．故选C．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．7．（3分）（2020•齐齐哈尔）已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后选择即可．【解答】解：由题意得，2x+y=10，所以，y=﹣2x+10，由三角形的三边关系得，，解不等式①得，x＞2.5，解不等式②的，x＜5，所以，不等式组的解集是2.5＜x＜5，正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象．故选D．【点评】本题考查了一次函数图象，三角形的三边关系，等腰三角形的性质，难点在于利用三角形的三边关系求自变量的取值范围．8．（3分）（2020•齐齐哈尔）一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多有a个小正方体组成，最少有b个小正方体组成，则a+b等于（）A．10 B．11 C．12 D．13【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．【解答】解：结合主视图和俯视图可知，左边后排最多有3个，左边前排最多有3个，右边只有一层，且只有1个，所以图中的小正方体最多7块，结合主视图和俯视图可知，左边后排最少有1个，左边前排最多有3个，右边只有一层，且只有1个，所以图中的小正方体最少5块，a+b=12，故选：C．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．9．（3分）（2020•齐齐哈尔）一个圆锥的侧面积是底面积的3倍，则这个圆锥侧面展开图的圆心角度数为（）A．120°B．180°C．240° D．300°【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的3倍得到圆锥底面半径和母线长的关系，根据圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可求得圆锥侧面展开图的圆心角度数．【解答】解：设底面圆的半径为r，侧面展开扇形的半径为R，扇形的圆心角为n度．由题意得S=πr2，底面面积l底面周长=2πr，S扇形=3S底面面积=3πr2，l扇形弧长=l底面周长=2πr．由S扇形=l扇形弧长×R得3πr2=×2πr×R，故R=3r．由l扇形弧长=得：2πr=解得n=120°．故选A．【点评】本题考查了圆锥的计算，通过圆锥的底面和侧面，结合有关圆、扇形的一些计算公式，重点考查空间想象能力、综合应用能力．熟记圆的面积和周长公式、扇形的面积和两个弧长公式并灵活应用是解答本题的关键．10．（3分）（2020•齐齐哈尔）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣2，与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①4a﹣b=0；②c＜0；③﹣3a+c＞0；④4a﹣2b＞at2+bt（t为实数）；⑤点（﹣，y1），（﹣，y2），（﹣，y3）是该抛物线上的点，则y1＜y2＜y3，正确的个数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】根据抛物线的对称轴可判断①，由抛物线与x轴的交点及抛物线的对称性可判断②，由x=﹣1时y＞0可判断③，由x=﹣2时函数取得最大值可判断④，根据抛物线的开口向下且对称轴为直线x=﹣2知图象上离对称轴水平距离越小函数值越大，可判断⑤．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣2，∴4a﹣b=0，所以①正确；∵与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，∴由抛物线的对称性知，另一个交点在（﹣1，0）和（0，0）之间，∴抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，即c＜0，故②正确；∵由②知，x=﹣1时y＞0，且b=4a，即a﹣b+c=a﹣4a+c=﹣3a+c＞0，所以③正确；由函数图象知当x=﹣2时，函数取得最大值，∴4a﹣2b+c≥at2+bt+c，即4a﹣2b≥at2+bt（t为实数），故④错误；∵抛物线的开口向下，且对称轴为直线x=﹣2，∴抛物线上离对称轴水平距离越小，函数值越大，∴y1＜y3＜y2，故⑤错误；故选：B．【点评】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab ＜0），对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）11．（3分）（2020•齐齐哈尔）在某次七年级期末测试中，甲、乙两个班的数学平均成绩都是89.5分，且方差分别为S甲2=0.15，S乙2=0.2，则成绩比较稳定的是甲班．【分析】根据方差的意义判断．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立【解答】解：∵s甲2＜s乙2，∴成绩相对稳定的是甲，故答案为：甲．【点评】本题考查方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．12．（3分）（2020•齐齐哈尔）在函数y=+x﹣2中，自变量x的取值范围是x ≥﹣4且x≠0．【分析】根据二次根是有意义的条件：被开方数大于等于0进行解答即可．【解答】解：由x+4≥0且x≠0，得x≥﹣4且x≠0；故答案为x≥﹣4且x≠0．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握二次根是有意义的条件：被开方数大于等于0是解题的关键．13．（3分）（2020•齐齐哈尔）矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件AB=BC（答案不唯一），使其成为正方形（只填一个即可）【分析】此题是一道开放型的题目答案不唯一，证出四边形ABCD是菱形，由正方形的判定方法即可得出结论．【解答】解：添加条件：AB=BC，理由如下：∵四边形ABCD是矩形，AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，∴四边形ABCD是正方形，故答案为：AB=BC（答案不唯一）．【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的判定，正方形的判定的应用，能熟记正方形的判定定理是解此题的关键，注意：有一组邻边相等的矩形是正方形，对角线互相垂直的矩形是正方形．14．（3分）（2020•齐齐哈尔）因式分解：4m2﹣36=4（m+3）（m﹣3）．【分析】原式提取4，再利用平方差公式计算即可得到结果．【解答】解：原式=4（m2﹣9）=4（m+3）（m﹣3），故答案为：4（m+3）（m﹣3）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．（3分）（2020•齐齐哈尔）如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠A=50°，则∠COD的度数为80°．【分析】根据切线的性质得出∠C=90°，再由已知得出∠ABC，由外角的性质得出∠COD的度数．【解答】解：∵AC是⊙O的切线，∴∠C=90°，∵∠A=50°，∴∠B=40°，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB=40°，∴∠COD=2×40°=80°，故答案为80°．【点评】本题考查了切线的性质，掌握切线的性质、直角三角形的性质以及外角的性质是解题的关键．16．（3分）（2020•齐齐哈尔）如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC=10，BC=12，沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是10cm，2cm，4cm．【分析】利用等腰三角形的性质，进而重新组合得出平行四边形，进而利用勾股定理求出对角线的长．【解答】解：如图：，过点A作AD⊥BC于点D，∵△ABC边AB=AC=10cm，BC=12cm，∴BD=DC=6cm，∴AD=8cm，如图①所示：可得四边形ACBD是矩形，则其对角线长为：10cm，如图②所示：AD=8cm，连接BC，过点C作CE⊥BD于点E，则EC=8cm，BE=2BD=12cm，则BC=4cm，如图③所示：BD=6cm，由题意可得：AE=6cm，EC=2BE=16cm，故AC==2cm，故答案为：10cm，2cm，4cm．【点评】此题主要考查了图形的剪拼以及勾股定理和等腰三角形的性质等知识，利用分类讨论得出是解题关键．17．（3分）（2020•齐齐哈尔）经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A=46°，则∠ACB的度数为113°或92°．【分析】由△ACD是等腰三角形，∠ADC＞∠BCD，推出∠ADC＞∠A，即AC≠CD，分两种情形讨论①当AC=AD时，②当DA=DC时，分别求解即可．【解答】解：∵△BCD∽△BAC，∴∠BCD=∠A=46°，∵△ACD是等腰三角形，∵∠ADC＞∠BCD，∴∠ADC＞∠A，即AC≠CD，①当AC=AD时，∠ACD=∠ADC=（180°﹣46°）=67°，∴∠ACB=67°+46°=113°，②当DA=DC时，∠ACD=∠A=46°，∴∠ACB=46°+46°=92°，故答案为113°或92°．【点评】本题考查相似三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．18．（3分）（2020•齐齐哈尔）如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=，反比例函数y=的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于﹣24．=2S△CDO，再根据tan∠AOC的值即可求得菱形的边长，即【分析】易证S菱形ABCO可求得点C的坐标，代入反比例函数即可解题．【解答】解：作DE∥AO，CF⊥AO，设CF=4x，∵四边形OABC为菱形，∴AB∥CO，AO∥BC，∵DE∥AO，=S△DEO，∴S△ADO=S△CDE，同理S△BCD=S△ADO+S△DEO+S△BCD+S△CDE，∵S菱形ABCO=2（S△DEO+S△CDE）=2S△CDO=40，∴S菱形ABCO∵tan∠AOC=，∴OF=3x，∴OC==5x，∴OA=OC=5x，∵S=AO•CF=20x2，解得：x=，菱形ABCO∴OF=，CF=，∴点C坐标为（﹣，），∵反比例函数y=的图象经过点C，∴代入点C得：k=﹣24，故答案为﹣24．=2S 【点评】本题考查了菱形的性质，考查了菱形面积的计算，本题中求得S菱形ABCO是解题的关键．△CDO19．（3分）（2020•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1=A1A2=1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，…，依此规律，得到等腰直角三角形OA2020A2018，则点A2020的坐标为（0，（）2016）或（0，21008）．【分析】根据等腰直角三角形的性质得到OA1=1，OA2=，OA3=（）2，…，OA2020=（）2016，再利用A1、A2、A3、…，每8个一循环，再回到y轴的正半轴的特点可得到点A2020在y轴的正半轴上，即可确定点A2020的坐标．【解答】解：∵等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1=A1A2=1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4，…，∴OA1=1，OA2=，OA3=（）2，…，OA2020=（）2016，∵A1、A2、A3、…，每8个一循环，再回到y轴的正半轴，2020÷8=252…1，∴点A2020在第一象限，∵OA2020=（）2016，∴点A2020的坐标为（0，（）2016）即（0，21008）．故答案为（0，（）2016）或（0，21008）．【点评】本题考查了规律型：点的坐标，等腰直角三角形的性质：等腰直角三角形的两底角都等于45°；斜边等于直角边的倍．也考查了直角坐标系中各象限内点的坐标特征．三、解答题（共63分）20．（7分）（2020•齐齐哈尔）先化简，再求值：•﹣（+1），其中x=2cos60°﹣3．【分析】根据分式的乘法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入即可解答本题．【解答】解：•﹣（+1）===，当x=2cos60°﹣3=2×﹣3=1﹣3=﹣2时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21．（8分）（2020•齐齐哈尔）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣5，2），C （﹣2，1）．（1）画出△ABC关于y轴对称图形△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；（3）求（2）中线段OA扫过的图形面积．【分析】（1）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据图形旋转的性质画出旋转后的图形△A2B2C2即可；（3）利用扇形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）∵OA==5，∴线段OA扫过的图形面积==π．【点评】本题考查的是作图﹣旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．22．（8分）（2020•齐齐哈尔）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D 是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）直接写出点C和点D的坐标；=4S△COE，求P点坐标．（3）若点P在第一象限内的抛物线上，且S△ABP注：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，）【分析】（1）将A、B的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数b、c 的值，进而可得到抛物线的对称轴方程；（2）令x=0，可得C点坐标，将函数解析式配方即得抛物线的顶点C的坐标；（3）设P（x，y）（x＞0，y＞0），根据题意列出方程即可求得y，即得D点坐标．【解答】解：（1）由点A（﹣1，0）和点B（3，0）得，解得：，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）令x=0，则y=3，∴C（0，3），∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4）；（3）设P（x，y）（x＞0，y＞0），S△COE=×1×3=，S△ABP=×4y=2y，∵S=4S△COE，∴2y=4×，△ABP∴y=3，∴﹣x2+2x+3=3，解得：x1=0（不合题意，舍去），x2=2，∴P（2，3）．【点评】此题主要考查了二次函数解析式的确定、抛物线的顶点坐标求法，图形=4S△COE列出方程是解决问题的关键．面积的求法等知识，根据S△ABP23．（8分）（2020•齐齐哈尔）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=AD，DG=DC，E，F分别是BG，AC的中点．（1）求证：DE=DF，DE⊥DF；（2）连接EF，若AC=10，求EF的长．【分析】（1）证明△BDG≌△ADC，根据全等三角形的性质、直角三角形的性质证明；（2）根据直角三角形的性质分别求出DE、DF，根据勾股定理计算即可．【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在△BDG和△ADC中，，∴△BDG≌△ADC，∴BG=AC，∠BGD=∠C，∵∠ADB=∠ADC=90°，E，F分别是BG，AC的中点，∴DE=BG=EG，DF=AC=AF，∴DE=DF，∠EDG=∠EGD，∠FDA=∠FAD，∴∠EDG+∠FDA=90°，∴DE⊥DF；（2）解：∵AC=10，∴DE=DF=5，由勾股定理得，EF==5．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质以及勾股定理的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24．（10分）（2020•齐齐哈尔）为养成学生课外阅读的习惯，各学校普遍开展了“我的梦中国梦”课外阅读活动，某校为了解七年级1200名学生课外日阅读所用时间情况，从中随机抽查了部分同学，进行了相关统计，整理并绘制出如下不完整的频数分布表和频数分布直方图，请根据图表信息解答下列问题：（1）表中a=70，b=0.40；（2）请补全频数分布直方图中空缺的部分；（3）样本中，学生日阅读所用时间的中位数落在第3组；（4）请估计该校七年级学生日阅读量不足1小时的人数．【分析】（1）根据“频数÷百分比=数据总数”先计算总数为200人，再根据表中的数分别求a和b；（2）补全直方图；（3）第100和第101个学生读书时间都在第3组；（4）前两组的读书时间不足1小时，用总数2000乘以这两组的百分比的和即可．【解答】解：（1）10÷0.05=200，∴a=200×0.35=70，b=80÷200=0.40，故答案为：70，0.40；（2）补全直方图，如下图：（3）样本中一共有200人，中位数是第100和101人的读书时间的平均数，即第3组：1～1.5小时；故答案为：3；（4）1200×（0.05+0.1）=1200×0.15=180（人），答：估计该校七年级学生日阅读量不足1小时的人数为180人．【点评】本题主要考查频率分布直方图和频率分布表的知识和分析问题以及解决问题的能力，解题的关键是能够读懂统计图，并从中读出有关信息．25．（10分）（2020•齐齐哈尔）“低碳环保，绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人再次选择自行车作为出行工具，小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m米/分的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y（米）与时间x（分钟）的关系如图，请结合图象，解答下列问题：（1）a=10，b=15，m=200；（2）若小军的速度是120米/分，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；（3）在（2）的条件下，爸爸自第二次出发至到达图书馆前，何时与小军相距100米？（4）若小军的行驶速度是v米/分，且在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地），请直接写出v的取值范围．【分析】（1）根据时间=路程÷速度，即可求出a值，结合休息的时间为5分钟，即可得出b值，再根据速度=路程÷时间，即可求出m的值；（2）根据数量关系找出线段BC、OD所在直线的函数解析式，联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出交点的坐标，再用3000去减交点的纵坐标，即可得出结论；（3）根据（2）结论结合二者之间相距100米，即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；（4）分别求出当OD过点B、C时，小军的速度，结合图形，利用数形结合即可得出结论．【解答】解：（1）1500÷150=10（分钟），10+5=15（分钟），（3000﹣1500）÷（22.5﹣15）=200（米/分）．故答案为：10；15；200．（2）线段BC所在直线的函数解析式为y=1500+200（x﹣15）=200x﹣1500；线段OD所在的直线的函数解析式为y=120x．联立两函数解析式成方程组，，解得：，∴3000﹣2250=750（米）．答：小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离是750米．（3）根据题意得：|200x﹣1500﹣120x|=100，解得：x1==17.5，x2=20．答：爸爸自第二次出发至到达图书馆前，17.5分钟时和20分钟时与小军相距100米．（4）当线段OD过点B时，小军的速度为1500÷15=100（米/分钟）；当线段OD过点C时，小军的速度为3000÷22.5=（米/分钟）．结合图形可知，当100＜v＜时，小军在途中与爸爸恰好相遇两次（不包括家、图书馆两地）．【点评】本题考查了一次函数的应用、解含绝对值符号的一元一次方程以及解二元一次方程组，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）根据数量关系找出线段BC、OD所在直线的函数解析式；（3）结合（2）找出关于x的含绝对值符号的一元一次方程；（4）画出图形，利用数形结合解决问题．26．（12分）（2020•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，把矩形OABC沿对角线AC所在直线折叠，点B落在点D处，DC与y轴相交于点E，矩形OABC的边OC，OA的长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+32=0的两个根，且OA＞OC．（1）求线段OA，OC的长；。