人教版四年级下册三角形特性第一课时 导学案
人教版四年级下册数学《5-1 三角形的特性》教案 (11)
人教版四年级下册数学《5-1 三角形的特性》教案 (11)一、教学目标1.知识与技能：了解三角形的特性，掌握三角形内角和的概念，能够正确计算三角形内角和。
2.过程与方法：通过教师示范、学生练习、小组合作等多种教学方法，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作精神和团队意识。
二、教学重点和难点1.重点：三角形内角和的计算方法。
2.难点：理解三角形内角和与直角、钝角、锐角的关系。
三、教学准备1.教材：人教版四年级下册《数学》教材第五单元第一节内容。
2.工具：黑板、彩色粉笔、教学PPT等。
3.教具：三角形模型、直尺、圆规等几何工具。
四、教学过程1. 导入老师用三角形模型向学生展示一个任意形状的三角形，让学生观察并思考：一个三角形的三个内角和是多少度？2. 概念讲解1.介绍三角形的内角和的定义：任意三角形的三个内角的度数总和等于180度。
2.解释为什么三角形的内角和等于180度：通过让学生在白板上作图，分析三角形内角和的计算原理，引导学生理解。
3. 练习与讨论1.让学生自行计算不同形状三角形内角和的数值，并在黑板上讨论答案。
2.将学生分成小组，让他们相互交流讨论，共同解决一些较难的三角形内角和问题。
4. 拓展延伸老师在黑板上设置一些挑战性问题，要求学生灵活运用所学知识解决，如“如何证明等腰三角形的底角相等”等。
5. 总结老师对本节课所学内容进行总结，强调三角形内角和与三角形的性质的关系，鼓励学生在课后多加练习，巩固所学知识。
五、课堂作业完成课堂练习题，进一步巩固对三角形内角和的理解，培养自主学习能力。
六、板书设计三角形内角和=180度三角形内角和=180度七、教学反思本节课教学内容主要集中在三角形内角和的概念和计算上，通过丰富的教学手段，学生的参与度较高，但还需在练习环节加强巩固，以确保学生对知识点的掌握。
临西县三小四年级数学下册5三角形练习课1_3课时导学案新人教版3
练习课学习目标1.认识三角形的特性，知道三角形任意两边的和大于第三边。
2.认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，知道这些三角形的特点。
3.能正确画出三角形的高。
学习重点1.认识三角形的特性，知道三角形任意两边的和大于第三边。
2.认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，并能根据其特征辨认和区别它们。
学习难点应用三角形三边关系解决实际问题。
学习准备多媒体课件教学环节导案达标检测知识点1：画三角形底边上高的方法。
教材第65页练习十五第1题画出每个三角形底边上的高。
分析：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的高。
画高时用虚线，还要标明垂直符号。
画出每个三角形指定底边上的高。
答案：知识点2：运用三角形的稳定性解决实际问题教材第65页练习十五第3题分析：三角形具有稳定性，而四边形容易变形。
动物园给围老虎的地方做铁栏，设计了两种图样，如图1、如图2，你会选择哪种图样？理由是什么？答案：我会选择图2，因为图2由许多三角形构成的，具有稳定性。
答案：围成三角形的篱笆更牢固。
因为三角形具有稳定性，所以围成篱笆墙更牢固。
知识点3：三角形的分类方法教材第65页练习十五第5题分析：题意就是将蚂蚁所拿的三角形进行分类。
有的蚂蚁拿的三角形可以从两个洞口进入。
如等腰直角三角形既可以进直角三角形的洞，又可以进等腰三角形的洞。
给下面的三角形分类，把序号填在相应的横线上。
直角三角形：_______________锐角三角形：_______________钝角三角形：_______________等腰三角形：_______________等边三角形：_______________答案：②④⑧①⑦③⑤⑥①②③⑦⑧①答案：略。
知识点4：三角形三边的关系教材第66页练习十五第7题在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”（单位：cm）分析：三角形两边之和小于或等于第三边不能围成三角形。
第五单元《三角形》教案
第一课时三角形的特性导学案班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿学习内容：P80—81页的例1、例2、“做一做”以及练习十四第1—3题。
一、自学提纲：1、三角形有几条边？几个角？几个顶点？什么样的图形叫做三角形?、2、什么叫做三角形的高?什么叫做三角形的底？3、如何用符号表示三角形？4、说一说三角形在日常生活中的应用。
5、三角形具有什么特性？二、自学检测1、找一找：下面图形中是三角形的请打√，不是三角形的请打×，并说出你的理由。
2、拿出平行四边形框架。
用手拉动，说一说有什么发现？去掉一条边，再扣上拼组成三角形框架。
再拉一拉有什么感觉？想一想这说明三角形具备什么特性？（）3、例2的主题图，请你找出各图中哪有三角形？说一说它们有什么作用？三、达标训练1、三角形有（）个顶点，（）条边，（）个角。
2、写出下面三角形的各部分名称。
3、以BC边为底，高是（）。
4、电线杆上有个三角形，这是根据三角形的（）来设计的。
5、请画出每个三角形的一条高。
（教材86页第1题）四、达标检测1. 学校的椅子坏了，课件演示，怎样加固它呢？（教材86页第2题）2. 小明画了三角形的一条高，你说他画的对吗？为什么？第二课时三角形两边之和大于第三边导学案班级＿＿＿＿姓名＿＿＿＿学习过程：一、自主学习自学提纲：自学P82例3，思考下列问题1、从情境图中你获得哪些数学信息？2、小明从家到学校一共有几条路可走？假如你是小明选择那条路上学？为什么？3、通过动手实验操作，你发现了什么？4、你能找出三角形三边在长短上有什么关系？填下表验证猜测。
二、自学检测1.实验1：用三根小棒摆一个三角形。
在每个小组的桌上都有5根小棒，请大家随意拿三根来摆三角形，看看有什么发现？2.实验2：进一步探究三根小棒在什么情况下摆不成三角形。
（1）每个小组用以下四组小棒来摆三角形，并作好记录。
（2）观察上表结果，说一说不能摆成三角形的情况有几种？为什么？（3）能摆成三角形的三根小棒又有什么规律？四、达标训练1、剪出下面三组纸条（单位：厘米）（1）8、10、15 （2）6、6、12 （3）5、9、152、用每组纸条摆三角形。
《等边三角形的性质与判定》教案、导学案、同步练习
《第1课时等边三角形的性质和判定》教案教学目标（一）教学知识点经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程．（二）能力训练要求1．经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．2．经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．（三）情感与价值观要求1．积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．教学重点等边三角形判定定理的发现与证明．教学难点1．等边三角形判定定理的发现与证明．2．引导学生全面、周到地思考问题．教学方法探索发现法．教具准备多媒体课件，投影仪．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]我们在前两节课研究证明了等腰三角形的性质和判定定理，我们知道，在等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形──三条边都相等的三角形，叫等边三角形．回答下面的三个问题．（演示课件）1．把等腰三角形的性质用到等边三角形，能得到什么结论？2．一个三角形满足什么条件就是等边三角形？3．你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？•你能证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴交流．（教师应给学生自主探索、思考的时间）[生甲]由等边对等角的性质可知，等边三角形的三个角相等，又由三角形三内角和定理可知，等边三角形的三个角相等，并且都等于60°．[生乙]等腰三角形已有两边分别相等，所以我认为只要腰和底边相等，等腰三角形就是等边三角形了．[生丙]等边三角形的三个内角都相等，且分别都等于60°，我认为等腰三角形的三个内角都等于60°，也就是说这个等腰三角形就是等边三角形了．（此时，部分同学同意此生看法，部分同学不同意此生看法，引起激烈的争论，•教师可让同学代表发表自己的看法）[生丁]我不同意这个同学的看法，•因为任何一个三角形满足这个条件都是等边三角形．根据等角对等边，三个内角都是60°，所以它们所对的边一定相等，但这一问题中“已知是等腰三角形，满足什么条件时便是等边三角形”，•我觉得他给的条件太多，浪费![师]给三个角都是60°，这个条件确实有点浪费，那么给什么条件不浪费呢？•下面同学们可以在小组内交流自己的看法．Ⅱ．导入新课探索等腰三角形成等边三角形的条件．[生]如果等腰三角形的顶角是60°，那么这个三角形是等边三角形．[师]你能给大家陈述一下理由吗？[生]根据三角形的内角和定理，顶角是60•°，•等腰三角形的两个底角的和就是180°-60°=120°，再根据等腰三角形两个底角是相等的，•所以每个底角分别是120°÷2=60°，则三个内角分别相等，根据等角对等边，•则此时等腰三角形的三条边是相等的，即顶角为60°的等腰三角形为等边三角形．[生]等腰三角形的底角是60°，那么这个三角形也是等边三角形，同样根据三角形内角和定理和等角对等边、等边对等角的性质．[师]从同学们自主探索和讨论的结果可以发现：•在等腰三角形中，•不论底角是60°，还是顶角是60°，那么这个等腰三角形都是等边三角形．•你能用更简洁的语言描述这个结论吗？[生]有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．（这个结论的证明对学生来说可能有一定的难点，难点是意识到分别讨论60°的角是底角和顶角两种情况．这是一种分类讨论的思想，教师要关注学生得出证明思路的过程，引导学生全面、周到地思考问题，并有意识地向学生渗透分类的思想方法）[师]你在与同伴的交流过程中，发现了什么或受到了何种启示？[生]我发现我的证明过程没有意识到“有一个角是60°”，在等腰三角形中有两种情况：（1）这个角是底角；（2）这个角是顶角．也就是说我们思考问题要全面、周到．[师]我们来看有多少同学意识到分别讨论60°的角是底角和顶角的情况，•我们鼓掌表示对他们的鼓励．今天，我们探索、发现并证明了等边三角形的判定定理；有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，我们在证明这个定理的过程中，还得出了三角形为等边三角形的条件，是什么呢？[生]三个角都相等的三角形是等边三角形． [师]下面就请同学们来证明这个结论． （投影仪演示学生证明过程）已知：如图，在△ABC 中，∠A=∠B=∠C ． 求证：△ABC 是等边三角形． 证明：∵∠A=∠B ， ∴BC=AC （等角对等边）． 又∵∠A=∠C ，∴BC=AC （等角对等边）．∴AB=BC=AC ，即△ABC 是等边三角形．[师]这样，我们由等腰三角形的性质和判定方法就可以得到． （演示课件）AB等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°； 三个角都相等的三角形是等边三角形． 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．[师]有了上述结论，我们来学习下面的例题，体会上述定理． （演示课件）[例4]如图，课外兴趣小组在一次测量活动中，测得∠APB=60°，AP=BP=200m ，•他们便得出一个结论：A 、B 之间距离不少于200m ，他们的结论对吗？分析：我们从该问题中抽象出△APB ，由已知条件∠APB=60°且AP=BP ，•由本节课探究结论知△APB 为等边三角形．解：在△APB 中，AP=BP ，∠APB=60°， 所以∠PAB=∠PBA=（180°-∠APB ）=（180°-60°）=60°． 于是∠PAB=∠PBA=∠APB ．从而△APB 为等边三角形，AB 的长是200m ，•由此可以得出兴趣小组的结论是正确的．Ⅲ．随堂练习（一）课本P54练习 1、2．1．等边三角形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？它们分别是什么线段？ 答案：等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，它们分别是三个角的平分线（或是三条边上的中线或三条边上的高线）．2．如图，等边三角形ABC 中，AD 是BC 上的高，∠BDE=∠CDF=60°，•图中有哪些与BD 相等的线段？答案：BD=DC=BE=EA=CF=FA=DE=DF ． （二）补充练习1212E DCA BF如图，△ABC 是等边三角形，∠B 和∠C 的平分线相交于D ，BD 、CD•的垂直平分线分别交BC 于E 、F ，求证：BE=CF ．证明：连结DE 、DF ，则BE=D E ，DF=CF ．由△ABC 是等边三角形，BD 平分∠ABC ，得∠1=30°，故∠2=30°，从而∠DEF=60°．同理∠DFE=60°， 故△DEF 是等边三角形． DE=DF ， 因而BE=CF ． Ⅳ．课时小结这节课，我们自主探索、思考了等腰三角形成为等边三角形的条件，•并对这个结论的证明有意识地渗透分类讨论的思想方法．这节课我们学的定理非常重要，在我们今后的学习中起着非常重要的作用．Ⅴ．课后作业（一）课本P56─5、6、7、10题． （二）预习P55～P56． Ⅵ．活动与探究探究：如图，在等边三角形ABC 的边AB 、AC 上分别截取AD=AE ．△ADE 是等边三角形吗？试说明理由．过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解等边三角形的性质及判定． 结果：已知：三角形ABC 为等边三角形．D 、E 为边AB 、AC 上两点，且AD=AE ．判断△A DE•是否是等边三角形，并说明理由．解：△ADE 是等边三角形，21E DCABFE DCAB∵△ABC是等边三角形，∴∠A=60°．又∵AD=AE，∴△ADE是等腰三角形．∴△ADE是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）．板书设计§12．3．2 等边三角形（一）一、探索等边三角形的性质及判定问题：一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形二、等边三角形的性质及判定三、应用例题讲解四、随堂练习五、课时小结六、课后作业备课资料等腰三角形（含等边三角形）的性质与判定．等腰三角形（含等边三角形）参考例题1．已知，如图，房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC．屋椽AB=AC，求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数．解：在△ABC中，∵AB=AC（已知），DA B∴∠B=∠C （等边对等角）． ∴∠B=∠C=（180°-∠BAC ）=40°（三角形内角和定理）． 又∵AD ⊥BC （已知），∴∠BAD=∠CAD （等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）． ∴∠BAD=∠CAD=50°．2．已知：如图，△ABC 是等边三角形，BD 是中线，延长BC 到E ，使CE=CD ． 求证：DB=DE ．证明：∵△ABC 是等边三角形，且BD 是中线， ∴BD ⊥AC ，∠ACB=60°，∠DBC=30°． 又∵CD=CE ， ∴∠CDE=∠E=∠ACB=30°． ∴∠DBC=∠E ． ∴DB=DE ．3．已知：如图，△ABC 是等边三角形，DE ∥BC ，交AB 、AC 于D 、E ．求证：△ADE 是等边三角形．证明：∵△ABC 是等边三角形（已知）， ∴∠A=∠B=∠C （等边三角形各角相等）． ∵DE ∥BC ，∴∠ADE=∠B ，∠AED=∠C （两直线平行，同位角相等）． ∴∠A=∠ADE=∠AED ．∴△ADE 是等边三角形（三个角都相等的三角形是等边三角形）．§12．3．2 等边三角形（二）教学目标（一）教学知识点1．探索──发现──猜想──证明直角三角形中有一个角为30°的性质． 2．有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用．1212ED ABDCAE B（二）能力训练要求1．经历“探索──发现──猜想──证明”的过程，•引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系．2．培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力．（三）情感与价值观要求1．鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲．2．体验数学活动中的探索与创新、感受数学的严谨性．教学重点含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明．教学难点1．含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明．2．引导学生全面、周到地思考问题．教学方法探索发现法．教具准备两个全等的含30°角的三角尺；多媒体课件；投影仪．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]我们学习过直角三角形，今天我们先来看一个特殊的直角三角形，看它具有什么性质．大家可能已猜到，我让大家准备好的含30°角的直角三角形，•它有什么不同于一般的直角三角形的性质呢？问题：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？•能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？Ⅱ．导入新课（让学生经历拼摆三角尺的活动，发现结论，同时引导学生意识到，通过实际操作探索出来的结论，还需要给予证明）[生]用含30°角的直角三角尺摆出了如下两个三角形．其中，图（1）是等边三角形，因为△ABD ≌△ACD ，所以AB=AC ，又因为Rt △ABD 中，∠BAD=60°，所以∠ABD=60°，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．[生]图（1）中，∠B=∠C=60°，∠BAC=∠BAD+∠CAD=30°+30°=60°，所以∠B=∠C=∠BAC=60°，即△ABC 是等边三角形．[师]同学们从不同的角度说明了自己拼成的图（1）是等边三角形．由此你能得出在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的关系吗？[生]在直角三角形中，30°角所对直角边是斜边的一半． [师]我们仅凭实际操作得出的结论还需证明，你能证明它吗？[生]可以，在图（1）中，我们已经知道它是等边三角形，所以AB=BC=AC ．•而∠ADB=90°，即AD ⊥BC ．根据等腰三角形“三线合一”的性质，可得BD=DC=BC ．所以BD=AB ，•即在Rt △ABD 中，∠BAD=30°，它所对的边BD 是斜边AB 的一半．[师生共析]这位同学能结合前后知识，把问题思路解释得如此清晰，很了不起．•下面我们一同来完成这个定理的证明过程．定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，•那么它所对的直角边等于斜边的一半．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°． 求证：BC=AB ． (1)D C AB(2)D CAB121212分析：从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长BC 至D ，使CD=BC ，连接AD ． 证明：在△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，则∠B=60°． 延长BC 至D ，使CD=BC ，连接AD （如下图） ∵∠ACB=60°， ∴∠ACD=90°． ∵AC=AC ，∴△ABC ≌△ADC （SAS ）．∴AB=AD （全等三角形的对应边相等）．∴△ABD 是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）． ∴BC=BD=AB ． [师]这个定理在我们实际生活中有广泛的应用，因为它由角的特殊性，揭示了直角三角形中的直角边与斜边的关系，下面我们就来看一个例题．（演示课件）[例5]右图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC 、DE 垂直于横梁AC ，AB=7.4m ，∠A=30°，立柱BD 、DE 要多长？分析：观察图形可以发现在Rt △AED 与Rt △ACB 中，由于∠A=30°，所以DE=AD ，BC=AB ，又由D 是AB 的中点，所以DE=AB ．解：因为DE ⊥AC ，BC ⊥AC ，∠A=30°，由定理知BC=AB ，DE=AD ， 所以BD=×7.4=3.7（m ）．又AD=AB ，所以DE=AD=×3.7=1.85（m ）．答：立柱BC 的长是3.7m ，DE 的长是1.85m ．ABDC A1212121214121212121212D C AEB[师]再看下面的例题．[例]等腰三角形的底角为15°，腰长为2a ，求腰上的高． 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC=2a ，∠ABC=∠ACB=15°，CD 是腰AB 上的高．求：CD 的长．分析：观察图形可以发现，在Rt △ADC 中，AC=2a ，而∠DAC 是△ABC 的一个外角，•则∠DAC=15°×2=30°，根据在直角三角形中，30°角所对的边是斜边的一半，•可求出CD ．解：∵∠ABC=∠ACB=15°， ∴∠DAC=∠ABC+∠BAC=30°． ∴CD=AC=a （在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）．[师]下面我们来做练习． Ⅲ．随堂练习 （一）课本P56练习Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=2∠A ，∠B 和∠A 各是多少度？边AB 与BC•之间有什么关系？答案：∠B=60°，∠A=30°，AB=2BC ． （二）补充练习1．已知：如图，△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是高，∠A=30°． 求证：BD=AB ． 证明：在Rt △ABC 中，∠A=30°， ∴BC=AB ． 在Rt △BCD 中，∠B=60°， ∴∠B CD=30°．∴BD=BC ． ∴BD=AB ．2．已知直角三角形的一个锐角等于另一个锐角的2倍，这个角的平分线把1214121214DC AD CAB对边分成两条线段．求证：其中一条是另一条的2倍．已知：在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠ABC=2∠C ，BD 是∠ABC 的平分线． 求证：CD=2AD ．证明：在Rt △ABC 中，∠A=90°，∠ABC=2∠C ， ∴∠ABC=60°，∠C=30°． 又∵BD 是∠ABC 的平分线， ∴∠ABD=∠DBC=30°． ∴AD=BD ，BD=CD ． ∴CD=2AD ． Ⅳ．课时小结这节课，我们在上节课的基础上推理证明了含30°的直角三角形的边的关系．这个定理是个非常重要的定理，在今后的学习中起着非常重要的作用．Ⅴ．课后作业（一）课本P58─11、12、13、14题． （二）预习P60～P61，并准备活动课．1．找出若干个成轴对称的汉字、英文字母、阿拉伯数字． 2．思考镜子对实物的改变． Ⅵ．活动与探究在三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°．过程：可以从证明“在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半”．从辅助线的作法中得到启示．结果：已知：如图（1），在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=AB ． 求证：∠B AC=30°．证明：延长BC 到D ，使CD=BC ，连结AD ． ∵∠ACB=90°， ∴∠ACD=90°．1212DCAB(1)C AB又∵AC=AC ，∴△ACB ≌△ACD （SAS ）． ∴AB=AD ． ∵CD=BC ，∴BC=BD ． 又∵BC=AB ，∴AB=BD ． ∴AB=AD=BD ，即△ABD 为等边三角形． ∴∠B=60°．在Rt △ABC 中，∠BAC=30°． 板书设计§12．3．2 等边三角形（二） 一、定理的探究定理：在直角三角形中，有一个锐角是30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．二、范例分析 三、随堂练习 四、课时小结 五、课后作业 备课资料 参考例题1．已知，如图，点C 为线段AB 上一点，△ACM 、△CBN 是等边三角形． 求证：AN=BM ．证明：△ACM 与△CBN 是等边三角形． ∴∠ACM=∠BCN ．∴∠ACM+∠MCN=∠BCN+∠NCM ， 即∠ACN=∠MCB ． 在△ACN 和△MCB 中，1212(2)DC ABCBMN∴△ACN≌△MCB（SAS）．∴AN=BM．2．一个直角三角形房梁如图所示，其中BC⊥AC，∠BAC=30°，AB=10cm，•CB1⊥AB，B1C⊥AC1，垂足分别是B1、C1，那么BC的长是多少？解：在Rt△ABC中，∠CAB=30°，AB=10cm．∴BC=AB=5cm．∵CB1⊥AB，∴∠B+∠BCB1=90°．又∵∠A+∠B=90°，∴∠BCB1=∠A=30°．在Rt△ACB1中，BB1=BC=2.5cm．∴AB1=AB-BB1=10-2.5=7.5（cm）．∴在Rt△AB1C1中，∠A=30°．∴B1C1=AB1=×7.5=3.75（cm）．13.3.2 等边三角形《第1课时等边三角形的性质和判定》教案教学目的1．使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。
新课标小学数学四年级下册第五单元《三角形》导学案
第五单元 三角形第一课时 三角形的认识及三角形高的画法教学内容：书本59-60页例1及相关练习教学目标：1. 通过动手操作和观察比较，使学生认识三角形，知道三角形的特性及三角形的高和底的含义，会在三角形内画高。
2. 培养学生观察、操作、自学的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。
学习过程：一 、自主学习 1、说说在生活中，你在哪里见过三角形？2、自学课本60页例1，在练习本上任意画三个点（这三个点不在同一条直线上），用线段把每两个点连接起来便形成一个三角形。
3、填空1、写出下面三角形的各部分名称。
2、以BC 边为底，高是（ ）。
二、合作探究1. 三角形的表示方法 。
我把三角形的三个顶点分别用字母A 、B 、C 表示，这个三角形可以称作（ ）。
2、想一想:什么是三角形的高？怎样正确的画出三角形的高呢？3、请你在刚才的三角形中画出三角形的一条高，并标出它所对应的底。
想想怎样以AC 边为底画出这个三角形的高？4、在三角形中标上字母ABC ，和同桌说一说刚才画的高是以哪条边为底画的？刚才我们画了三角形的一组底和高，想一想一个三角形只有一组底和高吗？为什么？三、随堂练习1. 填空：三角形有（ ）个顶点，（ ）条边，（ ）个角。
3. 小明画了三角形的一条高，你说他画的对吗？为什么？五、课堂小结。
通过这节课的学习，你对三角形又有了哪些新的认识？课后反思：三角形的特性导学案学习内容：教材61页例2学习目标：1、通知过观察、实践、想象、推理、交流等活动，了解三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用。
2、培养实事求是的学习作风和学习习惯。
学习过程：一、自学体验，温故而知新1、三角形定义是什么？什么叫三角形的高？二、自主学习。
自学教材P61页例2三、小组合作交流1、小组合作用3根小棒摆三角形，用4根小棒摆四边形，看看各能摆出几个？（小棒的长度都要一样长）2、小组交流回报，我发现：由相同的小棒摆三角形，只能摆出（）种形状的三角形。
1.1直角三角形的性质和判定(Ⅰ)第一课时
图1EDCBA1图21D C B A 图3DCBA《1.1直角三角形的性质和判定Ⅰ 课时1》导学案学案主人： 授课人： 学习时间： 审核人：学习目标 1、知道直角三角形两锐角的关系，并能根据三角形的两锐角互余判定直角三角形；2、利用直角三角形斜边上的中线有关的性质与判定解决问题。
重点 直角三角形斜边上的中线性质难点 直角三角形斜边上的中线性质的运用 学习方法 t 学习程序 一：复习反馈1、三角形的内角和为 。
2、直角三角形的定义： 。
二：自学探究（仔细阅读课本1--4页） （探究一） 直角三角形两锐角关系1、观察一副三角板的三个内角，两锐角有什么关系？归纳出直角三角形的性质1并予以证明。
性质1： 。
例 1 如图1，AE BC ⊥于点C ，CD ∥AB ，55=∠B ，则1∠等于（ ）。
A 、 35°B 、 45°C 、 55°D 、 65° （探究二） 直角三角形的判定2、判定：有两个角 的三角形是直角三角形。
例 2 已知，如图2，在ABC ∆中，BC AD ⊥,B ∠=∠1,求证ABC ∆是直角三角形。
（探究三） 直角三角形斜边上中线的性质3、动一动手，做书本第三页探究部分，归纳出以下直角三角形的性质2. 性质2： 。
例 3 如图3，ABC Rt ∆中，90=∠ACB ，D 为斜边AB 的中点，AB =10cm ，则CD 的长为 cm 。
图4DC B A 图5DCBAE图6D C BA DE 图7C B A 三：扩展提升1、如图4，在ABC ∆中，90=∠ACB ，AB CD ⊥，那么与B ∠互余的角有 、 ，与B ∠相等的角有 。
2、如图5，CD 是ABC ∆的中线，90=∠ACB ，110=∠CDB ,则A ∠= 。
3、如图6，在ABC Rt ∆中，90=∠ACB ，AB CD ⊥于点D ，CE 为斜边AB 上的中线，且4=CD ，5=CE ，求ABC Rt ∆的面积。
(完整版)新课标人教版四年级数学下册导学案全册,推荐文档
四年级数学下册导学案人教版新课标四年级数学下册全册备课一、指导思想：课标教材四年级数学下册，是以《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的基本理念和所规定的教学内容为依据，在总结现行九年义务教育小学数学教材研究和使用经验的基础上编写的。
编者一方面努力体现新的教材观、教学观和学习观，同时注意所采用措施的可行性。
使实验教材具有创新实用，开放的特点。
另一方面注意处理好继承与发展的关系，既注意反映数学教育改革的新理念，又注意保持我国数学教育的优良传统，使教材具有基础性，丰富性和发展性。
二、教材分析：这册教材包括下面的内容：四则运算；位置与方向；运算定律与简便计算；小数的意义和性质；三角形；小数的加法和减法；统计；数学广角等。
本册教材的教学目标是使学生：1、理解小数的意义和性急，体会小数在日常生活中的应用，进一步发展数感，掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律，掌握小数的加法和减法。
2、掌握四混合运算的运算顺序，会进行简单的整数四则混合运算；探索和理解加法和乘法的运算定律，会应用它们进行一些简便运算，进一步提高计算能力。
3、认识三角形的特性，会根据三角形的边、角特点给三角形分类，知道三角形的任意两边之和大于第三边以及三角形的内角和是180度。
4、初步掌握确定物体位置的方法，能根据方向和距离确定物体的位置，能描述简单的路线图。
5、认识折线统计图，了解折线统计图的特点，初步学会根据统计图和数据进行数据变化趋势的分析，进一步体会统计在现实生活中的作用。
6、经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
7、初步了解植树问题的思想方法，形成从生活中发现数学问题的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。
8、体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
9、养成认真作业、书写整洁的良好习惯。
三、教学措施：1、认真备课，精习设计练习，上好每一节课努力提高课堂教学质量。
4.7 相似三角形的性质 第一课时导学案
丹东市第二十四中学 4.7 相似三角形的性质 第一课时 主备：孙芬 副备：李春贺 曹玉辉 审核： 2014-9-15 一、学习准备：_______________________的两个三角形相似；________________________的两个三角形相似；_________________________的两个三角形相似。
时，两三角形相似？则当若相似吗？则两三角形中，和在相似吗？和则中，和在===∠=∠========∆∆∆∆=∠=∠=∠=∠∆∆111111111111110000,3,100,10,53.,2,35,37,5,6,7A 2.,72,68,40,681.C A B A A A AC AB A C C B B A AC BC AB C B ABC DEF ABC F E B A DEF ABC二、学习目标：1．掌握相似三角形的性质的对应高、对应中线、对应角平分线的比存在的等量关系。
2．进一步巩固三角形相似的判定定理，并能进行相应性质的推导。
3．能熟练运用三角形相似的性质进行量的计算。
4．培养学生分析问题、解决问题的综合能力。
三、自学提示： （一）合作探究：..5.B .4.3.A ABC 2.,,1.,431111111111111111111111111111111F B BFC A AC F B BF E A AEC A BAC E A AED A ADC B BCD A AD C B C A ACC B BC B A AB C B A ABC 边上的中线，求和分别是和若的平分线，求和分别是和边上的高，求和分别是和若相似吗？与各等于多少？解决下列问题：可以得到三角形零件的，如根据图纸上的图纸制作三角形零件：，按照比例尺为钳工小王利用一张铁皮∠∠∆∆∆∆ 定理：（二）自主学习：1．相似三角形的对应边的比值相等（ ） 相似三角形角平分线的比等于高线的比（ ） 若△ABC ∽△A 1B 1C 1的对应中线AD ：A 1D 1=k,则边AB ：A 1B 1=k( )2.若△ABC ∽△A 1B 1C 1，对应角平分线AD ：A 1D 1=1：4，那么这两个相似三角形的对应中线的比为__________;对应高线的比为_________;相似比为_________。
四年级数学下册第五单元《三角形》导学案
第五单元三角形导学案单元教学总述单元内容导引本单元的主要内容有三角形的特性、三角形的分类、三角形的内角和及多边形的内角和。
三角形是图形与几何领域中“平面图形”中的重要内容，也是本册教材的重点和难点之一。
学生已经认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形和圆5种平面图形，并能够在众多的平面图形中辨认出三角形。
本单元在此基础上进行学习，引导学生从直观层面把握三角形向关系层面把握三角形，为以后学习三角形的其他知识奠定基础，同时也为后续学习其他平面图形做好铺垫。
单元学习目标1. 经历动手操作、实验探究等活动，认识三角形的特性，知道三角形任意两边的和大于第三边，能正确画出三角形的高。
2.知道三角形的内角和是180°，并能用三角形内角和的知识解决简单的实际问题。
3.认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，知道这些三角形的特征并能够辨别。
4.知道四边形内角和是360°，进一步明确三角形与多边形的联系和区别。
单元重难剖析重点：1.掌握三角形的特性，知道三角形任意两边的和大于第三边以及三角形的内角和是180°。
2.认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形和等腰三角形、等边三角形，并能根据特征正确辨别各类三角形。
难点：1.能正确画出三角形的高。
2.能应用三角形三边的关系和三角形内角和是180°解决实际问题。
单元结构导图课时教学设计课时1 三角形的特性教学设计表学科：数学年级：四年级册次：下学校：教师：课题三角形的特性（P60例1、P61例2）课型新授课计划学时 1教学内容分析例1是有关三角形定义的教学，教材让学生在“画三角形”的操作活动中进一步感知三角形的特征，认承前启后认识平面图形→三角形的特性→三角形的其他知识识三角形的底和高；例2利用学具进行实验，让学生了解三角形的稳定性。
教学目标1．认识三角形，知道三角形的特性及三角形的高和底的意义，会在三角形内画高。
解直角三角形导学案(第一课时)
解直角三角形（第一课时）学习内容：P85~P86页学习目标：1、理解解直角三角形的概念2、探索解直角三角形至少需要多少元素3、会用公式解直角三角形学习重难点：由已知元素求未知元素的方法及过程的探究和应用 学习过程一、自学提纲（阅读课文P85页~P86页）1、根据右图1，用标出的字母填写出下列问题：（1）在Rt △ABC 中，除∠C=90°外，其两个锐角及三条边叫做直角三角形的五大元素，它们分别是 、 、 、 、 。
（2）Rt △ABC 的三边关系是：，它两个锐角关系是： ， 它的边角关系是： sinA=----------- cosA=-----------2、根据三角函数的值填出相应的角度数 sin( )=21cos( )=23 tan( )=33sin( )=22 cos( )=22tan( )=1 二、合作交流：（阅读课文P85页~P86页）1、在直角三角形中，由 的过程，叫做解直角三角形2、探索解直角三角形至少需要多少元素（条件）？ 在直角三角形中，（1）若已知一条边和一个锐角，你能把这个直角三角形未知的元素都求出来吗？那怎么求？（2）若已知两条边呢？你又能求吗？怎么求呢？（3）那已知两个角呢？又能求吗？三、例题点评（一）例1、如图（2）在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2, BC=6，解这个直角三角形。
点评：已知的元素有： 、 （除∠C=90°外）需求的元素有： 、 、 。
C BA26（二）、试一试1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，a =6, b=8，则c= ,sinA= ,tanA=2、在Rt △ABC 中，∠C=90°,c =25, a =7，则b=,sinB= ,cosB=3、在Rt △ABC 中, ∠C=90°,AB=5, BC=3，则AC= ,cosA= ,tanB =4、在Rt △ABC 中, ∠C=90° ,AC=1, BC=2，则AB= ,sinA= , ∠B = ，∠A=5、在Rt △ABC 中, ∠C=90° ,AB=2, BC=3，则AC= ,cosA= , ∠A = ，∠B= ,tan2A= . 6、在Rt △ABC 中, ∠C=90° ,a =2, b=2，则c= ,tanB= ,∠B = ，∠A=7、在Rt △ABC 中, ∠C=90° ,AB=2, BC=3，则AC= ,sinA= , ∠A = ，∠B=8、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=6cm, AC=3cm ，则BC= sinB= ,∠B= ,∠A= .（三）例2、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=60°, BC=3，解这个直角三角形。
人教版四年级下册数学《5-1 三角形的特性》教案 (10)
五年级数学教案：三角形的特性一、教学内容1. 知识点•认识三角形的定义和性质•认识不同类型的三角形•学习如何判断三角形的特性•探究三角形内角和的性质2. 活动设计•通过观察图片，讨论三角形的定义和构成特性•利用实物或画图模型，查找不同类型的三角形•使用角度测量工具，探究三角形内角和是否固定的-过程•通过教师提出问题，引导学生总结规律二、教学目标1. 知识目标•能够准确理解三角形的定义和特性•能够辨别和分类不同类型的三角形•能够正确计算三角形内角和2. 能力目标•培养学生观察、分类、推理和总结的能力•培养学生运用数学知识解决问题的能力3. 情感目标•培养学生对数学学习的积极态度•培养学生合作学习和分享成果的精神三、教学重难点1. 教学重点•三角形的定义和性质•不同类型三角形的辨别与分类•三角形内角和的计算方法2. 教学难点•三角形内角和的性质推导过程•认识特殊类型三角形的特性四、教学过程1. 导入教师出示一张有关三角形的图片，请学生观察并回答：“什么是三角形？”2. 讲授•教师介绍三角形的定义：三条边之间的关系。
•学生通过观察不同类型三角形图片，学习三角形的分类和特性。
3. 活动•学生分组讨论如何判断三角形的形状和特性，并做出总结汇报。
•学生使用角度测量工具验证三角形内角和是否等于180度。
4. 总结•教师带领学生回顾当天所学内容，总结三角形的特性和内角和性质。
•学生主动展示自己的思考和理解。
五、课后作业1.完成练习册上相关习题。
2.观察周围的环境，找出三角形的实例。
3.思考：如何证明一个三角形为等腰三角形？六、教学反思与改进•教师应根据学生的实际情况，进行个性化辅导，帮助学生弄懂难点。
•教师可结合实际生活中的案例，提高学生对三角形特性的理解和运用能力。
•每节课后及时总结教学反思，不断改进教学方法，提高教学水平。
以上是本节课关于“三角形的特性”教学内容，希望学生能够认真学习，掌握三角形的定义和性质，提高数学解决问题的能力。
《相似三角形的性质》 导学案
《相似三角形的性质》导学案一、学习目标1、理解相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
2、掌握相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
3、能运用相似三角形的性质解决相关的计算和证明问题。
二、学习重难点1、重点（1）相似三角形的性质及其应用。
（2）相似三角形的周长比和面积比与相似比的关系。
2、难点相似三角形性质的灵活运用，尤其是涉及到周长比和面积比的综合问题。
三、知识回顾1、相似三角形的定义：如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。
2、相似三角形的判定方法：（1）两角对应相等，两三角形相似。
（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。
（3）三边对应成比例，两三角形相似。
四、新课导入我们已经知道了什么是相似三角形以及如何判定两个三角形相似，那么相似三角形具有哪些性质呢？这就是我们本节课要探究的内容。
五、相似三角形的性质1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
例如，在△ABC 和△A'B'C'中，如果△ABC∽△A'B'C'，那么∠A＝∠A'，∠B ＝∠B'，∠C ＝∠C'，且\（＼frac{AB}｛A'B'｝＝＼frac{BC}｛B'C'｝＝＼frac{AC}｛A'C'｝＼）。
2、相似三角形的对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。
（1）如图，△ABC∽△A'B'C'，AD 和 A'D'分别是△ABC 和△A'B'C'的高。
因为∠ADB ＝∠A'D'B' ＝ 90°，且∠B ＝∠B'，所以△ABD∽△A'B'D'，所以\（＼frac{AD}｛A'D'｝＝＼frac{AB}｛A'B'｝＼），即相似三角形对应高的比等于相似比。
三角形的认识【导学案】四年级下册数学青岛版
三角形的认识（导学案）一、引言在四年级下册数学学习中，我们将要学习关于三角形的知识。
三角形是在我们日常生活中常见的形状，比如我们在看到交通标志中常会出现三角形的标志，因此学习三角形的基本知识有利于我们更好地理解和应用这些符号。
二、三角形的定义三角形是平面几何中的一种图形，其特点是它有三条边、三个角和三个顶点。
三角形的三个内角的和总是等于直角的180度。
三、三角形的分类根据三角形的边长和角度大小可以将三角形进行分类，常见的有：1.根据边长分类•等边三角形：三条边长相等的三角形。
•等腰三角形：两条边长相等的三角形。
•普通三角形：三条边长都不相等的三角形。
2.根据角度分类•直角三角形：有一个角为90度的三角形。
•钝角三角形：有一个角大于90度的三角形。
•锐角三角形：三个角都小于90度的三角形。
3.根据边长和角度综合分类•等腰直角三角形：既是等腰三角形，又是直角三角形。
•等角三角形：三个角度都相等的三角形。
四、三角形的性质三角形不仅仅是由三条线段构成的图形，还具有很多的性质：1.三角形的三个内角的和总是等于180度。
2.三角形的两条边之和大于第三条边，即a+b>c，b+c>a，a+c>b。
3.等边三角形的三个内角都是60度。
4.等腰三角形的两个内角相等，两边也相等。
5.直角三角形中，直角的对边是斜边的中线。
6.在三角形内，任意一点到三条边的距离之和等于这个点到三角形三顶点的距离之和。
五、小结通过本节课的学习，我们了解了三角形的基本概念、分类、性质等知识。
掌握这些知识有利于我们更好地理解和运用三角形。
接下来我们会有更多的练习题来练习，相信大家一定能够掌握好三角形的相关知识。
四年级数学四年级三角形导学案
四年级三角形导学案学习目标:1、认识三角形的各部分名称,知道三角形的底和高,会画出方格纸中三角形底上的高。
2、在观察、实验中发现三角形具有稳定性,知道三角形的稳定性在实践中有广泛的应用。
学习重点:建立三角形的概念,认识三角形各部分名称,在观察、实验中发现三角形具有稳定性。
学习难点:学会画出在方格纸中三角形底上的高。
学具准备:1个四边形框架和一个三角形框架学习过程自主学习:1、观察课本51页的主题图。
(1)找出场景图中的三角形,哪些物体上有三角形?我能找出()个(2)用铅笔将每幅图中的1个三角形描出来(3)联系生活,说说在哪里看到过三角形2、看一看,课本第52页例1的情景图,找出三角形的共同特征。
3、填一填、读一读。
观察发现三角形有()条边,()个角和()个顶点。
小结:由三条线段围成的图形叫做三角形两个数相乘的乘法中的简便计算一、学习目标1.会把一个数乘两位数,改成连续乘两个一位数的简算法。
2.培养学生分析、判断、推理的能力,增强使用简便算法的择优意识。
二、学习重难点把一个两位数改成两个合适的一位数相乘的方法。
三、学习流程（一）设疑导入在前面我们学习了乘法的运算定律,但是在一些题中我们不能直接的使用乘法的运算定律,要把因数变通后才能用运算定律来进行简算（二）预习提纲1.出示例4主题图什么是“一打”?2、25×12有多少种方法来计算这个题3.在这几种方法中,你喜欢哪种方法4.为什么要把12写成100÷4的形式或3×4的形式或10+2的形式。
这样写的目的是什么。
5.为什么这一道题有这几种解题方法。
并且方法还不同。
6.在以后的解题中,你能应用自己喜欢的方法解决问题吗?（三）展示互动1.一道简单的题目,却有了几种不同的解法并且用了我们以前学习的乘法的运算定律。
2.小组合作分工完成预习任务（四）探究提升25×32×125 102×36我们能不能灵活的运用乘法的运算定律来进行简算。
《等边三角形的性质与判定》导学案
第十三章三角形等腰三角形 是等边三角形要点归纳：_______个角都相等的三角形是等边三角形. 三、自学自测1.已知△ABC 为等边三角形，则∠A 的度数是（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°2.已知△ABC 中，∠A=∠B=60°，AB=3cm ，则△ABC 的周长为______cm.3.△ABC 中，AB=AC ，∠A=∠C ，则∠B=______度. 四、我的疑惑____________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：等腰三角形的性质 典例精析例1：如图，△ABC 是等边三角形，E 是AC 上一点，D 是BC 延长线上一点，连接BE ，DE ，若∠ABE ＝40°，BE ＝DE ，求∠CED 的度数．方法总结：等边三角形是特殊的三角形，它的三个内角都是60°，这个性质常应用在求三角形角度的问题上，一般需结合“等边对等角”、三角形的内角和与外角的性质.变式训练：如图，△ABC 是等边三角形，BD 平分∠ABC ，延长BC 到E ，使得CE=CD ．求证：BD=DE ．例2：△ABC 为正三角形，点M 是BC 边上任意一点，点N 是CA 边上任意一点，且BM ＝CN ，BN 与AM 相交于Q 点，∠BQM 等于多少度？课堂探究教学备注 配套PPT 讲授1.问题引入 （见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片6-14）方法总结：此题属于等边三角形与全等三角形的综合运用，一般是利用等边三角形的性质判定三角形全等，而后利用全等及等边三角形的性质，求角度或证明边相等.探究点2：等边三角形的判定想一想：小明认为还有第三种方法“两条边相等且有一个角是60°的三角形也是等边三角形”，你同意吗？为什么？1.顶角为60°的等腰三角形： 如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=60°，求证：△ABC 是等边三角形. 证明：2.底角为60°的等腰三角形：证明：要点归纳：有一个角是_____的等腰三角形是等边三角形. 典例精析,在等边三角形ABC 中，点D 、E 在边AB 、AC 的延长线上，且 DE ∥BC ，求证：△ADE 是等边三角形.想一想： 若点D 、E 在边AB 、AC 的反向延长线上，且DE ∥BC ，结论依然成立吗？例4：等边△ABC 中，点P 在△ABC 内，点Q 在△ABC 外，且∠ABP ＝∠ACQ ，BP ＝CQ ，问△APQ 是什么形状的三角形？试证明你的结论．教学备注3.探究点2新知讲授（见幻灯片15-23）A B C A D E B C AD E BC方法总结：判定一个三角形是等边三角形有以下方法：一是证明三角形三条边相等；二是证明三角形三个内角相等；三是先证明三角形是等腰三角形，再证明有一个内角等于60°.针对训练1.△ABC中，∠B=60°，AB=AC，BC=3，则△ABC的周长为（）A.9B.8C.6D.132.如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，图中与BD相等的线段有（）A.5条B.6条C.7条D.8条第2题图第3题图3.如图，△ABC是等边三角形, DE ∥BC,则∠ADE=__________.4.如图，等边△ABC中，D、E、F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF．求证：△DEF是等边三角形．【变式题】△ABC为等边三角形，且DE⊥BC，垂足为D，EF⊥AC，垂足为E，FD⊥AB，垂足为F，则△DEF是等边三角形吗？为什么？教学备注配套PPT讲授5.课堂小结AB C D E二、课堂小结等边三角形性质判定 三边相等，三个角都等于_______.三边相等 每一条边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合三角相等3条对称轴有一个角等于____的等腰三角形1.等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是（ ）A ．105°B ．120°C ．135°D ．150°2.如图，等边三角形ABC 的三条角平分线交于点O ，DE ∥BC ，则这个图形中的等腰三角形共有（ ）A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个第2题图 第3题图 第4题图 3.在等边△ABC 中，BD 平分∠ABC ，BD=BF ，则∠CDF 的度数是（ ） A ．10° B ．15° C ．20° D ．25° 4.如图,△ABC 和△ADE 都是等边三角形，已知△ABC 的周长为18cm,EC =2cm,则△ADE 的周长是__________cm.5.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以AB 为边在△ABC 外作等边△ABD ，E 是AB 的中点，连接CE 并延长交AD 于F ．求证：△AEF ≌△BEC ．6.如图，A 、O 、D 三点共线，△OAB 和△OCD 是两个全等的等边三角形，求∠AEB 的大小.当堂检测AC BDEACB DEO 教学备注 配套PPT 讲授6.当堂检测 （见幻灯片24-30）拓展提升7.图①、图②中，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形．(1)如图①，线段AN与线段BM是否相等？请说明理由；(2)如图②，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究△CEF的形状，并证明你的结论．。
全等三角形的性质导学案
8.2 《全等三角形》导学案 课本内容：P31——P32
学习目标
1.记住全等形、全等三角形的概念。
知道用符号表示两个三角形全等。
2.能识别全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。
3熟记全等三角形的性质，并运用这一性质解决有关的问题。
一、自主预习课本P31——P32内容，独立完成课后练习1、2后，与小组
同学交流（课前完成）
二、通过预习课本P31——P32内容，回答下列问题： （1） 叫做全等三角形。
（2）当两个全等三角形 时， 叫做对应顶点， 叫做对应边， 叫做对应角。
如图：△ABC ≌△DEF ，则对应顶点： ，对应角： ， 对应边：
（3）全等三角形的性质： 。
三、巩固练习
A
B
C
D
E
F
四、学习小结：（回顾这一节所学的，你学会了吗？）
五、达标检测
1. 如图所示，若△
OAD≌△OBC,∠O=95°,∠C=20°,则∠OAD= .
C C E
(1题图) （2题图）
2. 如图：Rt△ABC中，∠ A=90°，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C=
3. 如图4，若△ABC≌△DEF，回答下列问题：
（1）若△ABC的周长为17 cm，BC=6 cm，DE=5 cm，则DF = cm
（2）若∠A =50°，∠E=75°，则∠B=
2、如图,已知△AOC ≌△BOD
求证：AC∥BD
六、课后作业：
课本33页，第3、4题。
图.4。
人教版四年级数学下册三角形的特性导学案
《三角形》教案课题：《三角形》备课人：王月英课时数：1课时教材解读：三角形的认识是学习平面图形的知识的起点，也为以后学习平面图形，立体图形打下基础。
是在学生已经学习了线段、角和直观认识了三角形的基础上进行的，本节课是三角形认识的第二阶段。
预习案预习要求：1、要求学生认真阅读课本第80页至81页；2、了解三角形在实际生中的应用。
我的疑问是：1、在三角形中，不同的底就有相对应的高，可能学生会混淆。
2、在拓展延伸上，画钝角三角形各边上的高时学生会有一定的难度。
教学案学习目标1、在观察、操作活动中能概括出三角形的意义并理解，认识三角形的各部分名称。
2、知道三角形底和高的含义，能画各边上高，会用字母表示三角形。
3、了解三角形的稳定性及其应用。
教学重点：1、在观察、操作活动中能概括出三角形的意义并理解，认识三角形的各部分名称。
2、知道三角形底和高的含义，能画出对应的底和高，会用字母表示三角形。
3、了解三角形的稳定性及其应用。
教学难点：三角形底和高的含义，画三角形三边对应的高。
学生学习活动教学板块（注明各版块时间及解决目标序号）一、合作学习探究活动一：一、三角形的认识（结合多媒体课件）1、举例说说我们在日常生活中见到过的三角形有哪些？2、画一个自己喜爱的三角形。
3、说一说，什么样的图形叫做三角形？（重点突出：“三条线段”“围成”）叫做三角形。
4、三角形有条边，有个角，有顶点。
5、标出下面这个三角形各部分的名称。
6、判断下面的图形是不是三角形，为什么？第一板块：揭示课题并板书课题出示学习目标1、举例说说我们在日常生活中见到过的三角形有哪些？（4分钟）2、画一个自己喜爱的三角形。
（2分钟）3、说一说，什么样的图形叫做三角形？（2分钟）5、三角形各部分的名称（2分钟）6、判断下面的图形是不是三角形，为什么？（2分钟）探究活动二：一、学习三角形的底和高，会用字母表示三角形。
（结合多媒体课件）1、请画出三角形底边对应的高。
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501.三角形的特性（P60）
学习目标：
理解三角形的特性及三角形的高和底的含义，会画三角形的高。
学习过程：
一、独学：
（一）回顾旧知识
1.我们学过的平面图形有（）、（）、（）、（）、（）、（）等。
2.在下面的图形中画一条的高，并说说你是怎样画的？
（二）认识三角形
1.在下面画一个你喜欢的三角形，并写出各部分的名称。
我画的三角形有（）条边、有（）
个角、有（）顶点。
2.摆一摆：请你动手用三根笔摆成一个三角形。
3. 叫做三角形
对应练习：1.下面图形中是三角形的请打√，不是三角形的请打×，并说出你的理由。
（）（）（）（）（）
（三）认识三角形的高和底
1.随意画两个三角形比一比谁比较高。
说一说你是怎样比的？
我发现：从三角形的一个顶点到它的（）做一条垂线，顶点和（）之间的线段叫做三角形的（），这条对边叫做三角形的（）。
（四）三角形的特性
1.动手制作一个平等四边行和一个三角形。
2.用手拉一拉平行四边形和三角形，我发现了：
发现了平行四边形具有（）。
三角形具有（）。
3.举例说说生活中哪些应用三角形稳定性的例子。
二、对学、群学：结合实物，交流上面的内容。
三、巩固练习：
1.填空：三角形有（）个顶点，（）条边，（）个角。
2.请画出每个三角形的一条高。
底底
五、检测：
☆1．画一个三角形ABC，并在三角形上标出各部分的名称。
☆☆2.画一画：在下面的三角形中，以AB为底边的画高，我还能找到以（）为底边的画高，最多能画几条高？。