九年级下册数学26.2.1实际问题中的反比例函数教案
26.2实际问题与反比例函数(教案)初中数学人教版九年级下册
第二十六章反比例函数26.2实际问题与反比例函数教案教学目标：1.根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式2.通过所列的反比例函数解析式解决实际问题3.在解决实际问题的过程中，进一步体会和认识反比例函数是刻画现实世界中数量关系的一种数学模型教学重点：1.根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式2.通过所列的反比例函数解析式解决实际问题教学难点：通过所列的反比例函数解析式解决实际问题教学过程:一、复习提问，引入新课教师提出问题：我们已经学习了反比例函数的定义、图象和性质，回顾一次函数、二次函数的学习过程，接下来我们应该探究什么？类比一次函数、二次函数的学习过程，引出如何应用反比例函数解决实际问题.二、探究新知探究一：市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系？(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15 m时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15 m.相应地，储存室的底面积应改为多少？(结果保留小数点后两位)思考：（1）圆柱的体积公式是什么？（2）该探究题中包含哪些量？哪些是常量？哪些是变量？你能写出S与d的关系式吗？你能从函数的角度来解释这个关系式吗？（3）把储存室的底面积S定为500m2，从函数角度来看，你怎么理解？把储存室的深度改为15m又是什么意思呢？解：(1)∵V S d=⋅∴410VSd d ==(2)∵底面积S定为500 m2∴410 500d=∴20d=(3)∵深度改为15 m∴410666.6715S=≈答：(1)函数关系式为410Sd =；(2)当S定为500 m2时，应掘进20m；(3)当深度改为15m时，底面积应改为约666.67 m2.总结：应用反比例函数解决实际问题的一般步骤：①仔细审题，确定变量和常量；②适当方法，得到函数解析式；③根据已知，代入求出未知量；④结合所求，写出实际问题答案.探究二：码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t(单位：天)之间有怎样的函数关系？(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？解：(1)∵308240v t⋅=⨯=∴240 vt =(2)∵要求船上的货物不超过5天卸载完毕∴2405 tv=≤∴48v≥答：(1)函数关系式为240tv =；(2)平均每天至少要卸载48吨.师生活动：学生独立思考，教师适时提问，在这个问题中常量是什么?变量是什么？是否符合反比例函数的模型，如果是反比例函数，那么其比例系数是什么？在此基础上，学生写出平均卸货速度v(单位：吨/天)与卸货天数t之间的函数关系式.教师引导学生从函数角度出发，该如何理解“不超过5天卸载完毕”，并进行讨论，寻求解决问题的方法.学生交流展示，教师对学生中出现的不同解法给予点评，并规范书写过程.三、例题练习例题1小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200 N 和0.5 m.(助力×阻力臂=动力×动力臂)(1)动力F 与动力臂l 有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m 时，撬动石头至少需要多大的力？(2)若想使动力F 不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂l 至少要加长多少？解：(1)∵12000.5600Fl=⨯=∴600 Fl =∵动力臂为1.5m∴6004001.5F==(2)∵动力F 不超过所用力的一半∴6004002002Fl=≤=∴3l≥∴3 1.5 1.5-=答：(1)撬动石头至少需要400 N 的力；(2)动力臂 l 至少要加长 1.5 m.例题2一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110～220 Ω.已知电压为 220 V.2()U P R= (1)功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系？(2)这个用电器功率的范围是多少？解：(1)∵220U = ∴2220P R= (2)∵110220R ≤≤ ∴2220110220P≤≤ ∴220440P ≤≤答：(1)函数关系式为：2220P R=； (2)这个用电器功率的范围是 220～440 W.目的:让学生进一步体会数学建模思想，并用反比例函数解决实际问题.四、课后练习1.某城市市区人口x 万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地y 平方米，则y 与x 之间的函数表达式为( )A.50y x =+B.50y x =C.50y x =D.50x y =解析：由城市市区人口x 万人，市区绿地面积50万平方米， 则平均每人拥有绿地50y x=. 故选：C.2.根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强(Pa)p 是它的受力面积()2m S 的反比例函数，其函数图象如图所示，当20.25m S =时，该物体承受的压强p 的值为________Pa .答案：4002.根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强(Pa)p 是它的受力面积()2m S 的反比例函数，其函数图象如图所示，当20.25m S =时，该物体承受的压强p 的值为________Pa .3.某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度v （单位：m/s ）与所受阻力F （单位：N ）是反比例函数关系，其图象如图所示.若该型号汽车在某段公路上行驶时速度4. 在质量不变的情况下，某物体的密度()3kg /m ρ与体积()3V m 成反比例，其函数图象如图所示，解答下列问题：（1）试确定ρ与V 之间的函数表达式；（2）当310m V =时，求物体的密度.6(0)V V =>. ()30.6kg /m =. 解析：（1）设ρ与V 之间的函数表达式为， 将的坐标代入，与之间的函数表达式为. （2）当时， 物体的密度 . 六、小结今天我们学习了哪些知识？1.能够根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式2.通过所列的反比例函数解析式解决实际问题七、板书设计实际问题与反比例函数应用反比例函数解决实际问题的一般步骤： ①仔细审题，确定变量和常量；(0)k V V ρ=>(3,2)A ρ==6k ∴=ρ∴V 6(0)V Vρ=>310m V =()360.6kg /m 10ρ==②适当方法，得到函数解析式；③根据已知，代入求出未知量；④结合所求，写出实际问题答案.。
反比例函数的实际应用、 实际问题与反比例函数(教案)
26.2 实际问题与反比例函数第1课时反比例函数的实际应用（1）【知识与技能】进一步运用反比例函数的知识解决实际问题.【过程与方法】经历“实际问题一建立模型一问题解决”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力.【情感态度】运用反比例函数知识解决实际应用问题的过程中，感受数学的应用价值，提高学习兴趣.【教学重点】运用反比例函数的意义和性质解决实际问题.【教学难点】用反比例函数的思想方法分析、解决实际应用问题.一、情境导入，初步认识问题我们知道，确定一个一次函数y = kx+b的表达式需要两个独立的条件，而确定一个反比例函数表达式，则只需一个独立条件即可，如点A(2，3)是一个反比例函数图象上的点，则此反比例函数的表达式是，当x=4时，y的值为，而当y=13时，相应的x的值为，用反比例函数可以反映很多实际问题中两个变量之间的关系，你能举出一个反比例函数的实例吗？二、典例精析，掌握新知例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位：m2 )与其深度 d(单位:m)有怎样的函数关系？(2 )公司决定把储存室的底面积定为 500m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？(3)当施工队按（2)中的计划掘进到地下15m时，碰到坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为15m，相应地，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(精确到0.01m2)？【分析】已知圆柱体体积公式V=S • d,通过变形可得S=Vd，当V—定时，圆柱体的底面积S是圆柱体的高（深）d的反比例函数，而当S= 500m2时，就可得到d的值，从而解决问题（2)，同样地，当d= 15m —定时，代入S = Vd可求得S，这样问题（3)获解.例2 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度V(单位：吨/天）与卸货时间t 单位：天）之间有怎样的函数关系？(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多货？【分析】由装货速度×装货时间=装货总量，可知轮船装载的货物总量为240吨；再根据卸货速度=卸货总量÷卸货时间，可得V与t的函数关系式为V=240t，获得问题（1)的解；在(2)中，若把t=5代入关系式，可得V=48，即每天至少要卸载48吨，则可保证在5天内卸货完毕.此处，若由V=240t得到t=240V，由t≤5，得240V≤5，从而V≥48，即每天至少要卸货48吨，才能在不超过5天内卸货完毕.【教学说明】例2仍可由学生自主探究，得到结论.鼓励学生多角度出发，对问题（2)发表自己的见解，在学生交流过程中，教师可参与他们的讨论，帮助学生寻求解决问题的方法，对有困难的学生及时给予点拨，使不同层次的学生在学习中都有所收获.例3如图所示是某一蓄水池每1h的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用时间t(h)之间的函数图象.(1) 请你根据图象提供的信息求出此蓄水的蓄水量.(2) 写出此函数的函数关系式.(3) 若要6h排完水池的水，那么每1h的排水量应该是多少？(4) 如果每1h排水量是5m3，那么水池中【分析】解此题关键是从图象中获取有关信息，会根据图象回答.解：(1)由图象知：当每1h排水4m3时，需12h排完水池中的水，∴蓄水量为4×12 = 48（m3 )(2)由图象V与t成反比例，设V=kt(k≠0).把V=4,t=12代入得k=48，∴V =48t(t＞0).(3)当t=6时，486V== 8，即每1h排水量是8m3⑷当V=5时,5 = 48t,485t∴== 9.6(h)，即水池中的水需要用9.6h排完.【教学说明】例3相比前面两例，难度增加，教师在讲解本题时，要辅导学生从图象中获取信息，会根据图象回答问题.三、运用新知，深化理解1.某玻璃器皿公司要挑选一种容积为1升 (1升=1立方分米）的圆锥形漏斗.(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系？(2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少？2.市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为106m3，某运输公司承办了这项工程运送土石方的任务.(1)运输公司平均每天的工作量V(单位：m3/天）与完成运送任务所需的时间t （单位：天）之间具有怎样的函数关系？(2)这个运输公司共有100辆卡车，每天一共可运送土石方104m3.则公司完成全部运输任务需要多长时间？【教学说明】以上两题让学生相互交流，共同探讨，获得结果，使学生通过对上述问题的思考，巩固所学知识，增强运用反比例函数解决问题的能力.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.【答案】1.解：（1)13Sd=1，S =3d(d＞0)(2)100cm2 = 1dm2，当S = 1dm2时，3d=1,d=3dm.2.解:(1)661010,(Vt V tt==＞0) .(2)t=662410101010V== .即完成任务需要100天.四、师生互动，课堂小结谈谈这节课的收获和体会，与同伴交流.1.布置作业：从教材“习题26. 2”中选取.2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.本节课是用函数的观点处理实际问题，其中蕴含着体积、面积这样的实际问题.而解决这些问题的关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么，可以是什么，从而逐步形成考察实际问题的能力.在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想.学生已经有了反比例函数的概念及其图象与性质这些知识作为基础，另外在小学也学过反比例，并且上学期已经学习了正比例函数、一次函数，学生已经有了一定的知识准备.因此，本节课教师可从身边事物入手，使学生真正体会到数学知识来源于生活，有一种亲切感.在学习中要让学生经历实践、思考、表达与交流的过程，给学生留下充足的时间来进行交流活动，不断引导学生利用数学知识来解决实际问题.26.2 实际问题与反比例函数第1课时实际问题与反比例函数（1）——面积问题与装卸货物问题一、新课导入1.课题导入前面我们结合实际问题讨论了反比例函数，看到了反比例函数在分析和解决问题中所起的作用.这节课我们进一步探讨如何利用反比例函数解决实际问题.2.学习目标(1)掌握常见几何图形的面积（体积）公式.(2)能利用工作总量、工作效率和工作时间的关系列反比例函数解析式.(3)从实际问题中抽象出数学问题，建立函数模型，运用所学的数学知识解决实际问题.3.学习重、难点重点：面积问题与装卸货物问题.难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P12例1.（2）自学时间：8分钟.（3）自学指导：抓住问题的本质和关键，寻求实际问题中某些变量之间的关系.（4）自学参考提纲：①圆柱的体积=底面积×高，教材P12例1中，圆柱的高即是d，故底面积410Sd .②P12例1的第(2)问实际是已知S=500，求d.③例1的第(3)问实际是已知d=15，求S.④如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12 m，设AD的长为x m，DC的长为y m.a.求y与x之间的函数关系式；60 yx ⎛=⎫ ⎪⎝⎭b.若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26 m，材料AD和DC 的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案.(AD=5 m,DC=12 m;AD=6m,DC=10 m;AD=10 m,DC=6 m.)2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否掌握利用面积（体积）公式列反比例函数关系式.②差异指导：辅导关注学困生.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化(1)教材例1的解题思路和解答过程.(2)面积公式与体积公式中的反比例关系.(3)练习：已知某矩形的面积为20 cm2.①写出其长y与宽x之间的函数表达式；②当矩形的长为12 cm时，宽为多少?当矩形的宽为4 cm，长为多少?③如果要求矩形的长不小于8 cm，其宽最多是多少？答案：①20yx=②53cm;5 cm③52cm1.自学指导（1）自学内容：教材P13例2.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真分析例题，积极思考，结合自学参考提纲自学.（4）自学参考提纲：①工作总量、工作时间和工作效率（或速度）之间的关系是怎样的？②教材例2中这艘船共装载货物240吨，卸货速度v（吨/天）与卸货时间t（天）的关系是240 vt =.③如果列不等式求“平均每天至少要卸载多少吨”，你会怎样做？写出你的解答过程.④一司机驾汽车从甲地去乙地，以80千米/小时的平均速度用6小时到达目的地.a.当他按原路匀速返回时，汽车速度v（千米/小时）与时间t（小时）有怎样的函数关系？480 vt⎛=⎫ ⎪⎝⎭b.如果该司机必须在4小时之内返回甲地，则返程时的速度不得低于多少？(120千米/小时)c.若返回时，司机全程走高速公路，且匀速行驶，根据规定：最高车速不得超过120千米/小时，最低车速不得低于60千米/小时，试问返程所用时间的范围是多少？（4~8小时）2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否会列函数关系式，是否会根据反比例函数关系解决实际问题.②差异指导：指导学生从形式和自变量的取值范围两个方面对比正比例函数理解反比例函数.（2）生助生：同桌之间、小组内交流、研讨.4.强化（1）教材例2的解题思路和解答过程.（2）练习：某学校食堂为方便学生就餐，同时又节约成本，常根据学生多少决定开放多少售饭窗口，假定每个窗口平均每分钟可以售饭给3个学生，开放10个窗口时，需1小时才能对全部学生售饭完毕.①共有多少学生就餐？②设开放x 个窗口时，需要y 小时才能让当天就餐的同学全部买上饭，试求出y 与x 之间的函数关系式；③已知该学校最多可以同时开放20个窗口，那么最少多长时间可以让当天就餐的学生全部买上饭？答案：①1800个；②10y x=;③30分钟. 三、评价1.学生自我评价.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价；（2）纸笔评价（评价检测）.3.教师的自我评价（教学反思）.函数是初中数学的难点之一，当函数遇到实际应用，可谓是难上加难，但也使解题多了几种途径.对于这些实际问题，要善于运用函数的观点去处理.因此在教学过程要注意培养学生的审题能力，理解文字中隐藏的已知条件，合理地建立函数模型，然后根据模型找出实际生活中的数据与模型中的哪些量相对应.将实际问题置于已有的知识背景中，用数学知识重新解释这是什么，可以是什么，逐步培养解决实际问题的能力.一、基础巩固（70分）1.(10分)某轮船装载货物300吨，到港后，要求船上货物必须不超过5日卸载完毕，则平均每天至少要卸载（B ）A.50吨B.60吨C.70吨D.80吨2.(10分) 用规格为50 cm×50 cm 的地板砖密铺客厅恰好需要60块．如果改用规格为a cm×a cm 的地板砖y 块也恰好能密铺该客厅，那么y 与a 之间的关系为（A ） A.2150000y a = B.150000y a = C.y=150000a 2 D.y=150000a3.(10分) 如果以12 m 3/h 的速度向水箱注水，5 h 可以注满.为了赶时间，现增加进水管，使进水速度达到Q （m 3/h ），那么此时注满水箱所需要的时间t （h ）与Q （m3/h）之间的函数关系为（A）A.60tQ= B.t=60QC.6012tQ=- D.6012tQ=+4.(10分) 如果等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，当它的面积为10时，x与y 的函数关系式为（D）A.10yx= B.5yx= C.20xy= D.20yx=5.(10分) 已知圆锥的体积V＝13Sh（其中S表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高）．若圆锥的体积不变，当h为10 cm时，底面积为30 cm2，则h关于S的函数解析式为300 hS =.6.(10分)小艳家用购电卡购买了1000度电，那么这些电能够使用的天数m 与小艳家平均每天的用电度数n有怎样的函数关系？如果平均每天用电4度，这些电可以用多长时间？解：1000mn=;250天.7.(10分)某农业大学计划修建一块面积为2×106 m2的长方形试验田.（1）试验田的长y（单位：m）关于宽x（单位：m）的函数关系式是什么？（2）如果试验田的长与宽的比为2∶1，则试验田的长与宽分别是多少？解：（1）6210yx⨯=;(2)长：2×103 m，宽：103 m.二、综合应用（20分）8. (10分)某地计划用120~180天（含120天与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万立方米.（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万立方米）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多5000立方米，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万立方米？解：（1）360yx=(2≤x≤3);（2）设原计划每天运送土石方x万立方米，实际每天运送土石方（x+0.5）万立方米.则360360240.5x x+=+（）.解得x=2.5.因此，原计划每天运送土石方2.5万立方米，实际每天运送土石方3万立方米.9.(10分)正在新建中的住宅楼主体工程已经竣工，只剩下楼体外表面需要贴瓷砖，已知楼体外表面的面积为5×103 m2.(1)所需瓷砖的块数n与每块瓷砖的面积S有怎样的函数关系？(2)为了使住宅楼的外观更漂亮，开发商决定采用灰、白和蓝三种颜色的瓷砖，每块砖的面积都是80 cm2，灰、白、蓝瓷砖使用比例为2∶2∶1，则需三种瓷砖各多少块？解：（1）n=5×103S；（2）设需灰、白、蓝三种瓷砖分别为2x、2x、x块.（2x+2x+x）·80=5×103×104x=1.25×105因此，需灰、白、蓝三种瓷砖分别为2.5×105块、2.5×105块、1.25×105块.三、拓展延伸（10分）10.(10分) 水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：观察表中数据，发现这种海产品每天的销售量y（千克）是销售价格x（元/千克）的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数中的一种.（1）请你选择一种合适的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外一种函数的理由；（2）在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且以后每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？（3）在按（2）中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？解：（1）12000y x；不选一次函数是因为y 与x 之间不成正比例关系. （2）30+40+48+12000240+60+80+96+100=504(千克)， （2104-504）÷12000150=20（天）. （3）（20-15）×12000150÷2=200（千克），12000÷200=60（元/千克）.。
新人教版九年级数学下册《二十六章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数 生活中的反比例关系》教案_1
阅读与思考生活中的反比例关系教学设计一、课题名称、教材版本与课时课题：阅读与思考生活中的反比例函数教材版本与课时：初中数学人教2011课标版九年级下册《反比例函数》二、学情分析：本节课是在学生已经会求反比例函数解析式，掌握了反比例函数的图象、性质和反比例函数的应用，学生通过本节课的学习，可以运用反比例函数解释生活中的一些规律，解决一些实际问题。
三、教学目标：1.知识与技能：通过对实际问题中变量之间的关系分析，建立函数模型，运用已学过的反比例函数知识加以解决问题，体会数学建模思想和学以致用的数学理念。
2. 数学思考：通过分析实际问题中变量之间的关系，建立函数模型解决问题，运用已学过的反比例函数知识加以解决，体会数学建模思想和学以致用的数学理念。
3. 问题解决：分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进一步运用函数的图像、性质挖掘实际生活中蕴涵的道理。
4.情感态度：利用反比例函数探索生活中的一些问题，使学生的求知欲望得到激发，让学生通过应用自己所学知识解决了身边的问题，提高学生学习数学的兴趣。
四、教学重点、难点1.重点：运用反比例函数解释生活中的一些规律，解决一些实际问题。
2.难点：把实际问题利用反比例函数转化为数学问题加以解决。
五、教学方法与手段1.教学方法：引导探究。
2.教学手段：PPT六、教学设计思想教学中采用的是引导探究法,由生活中的所见所闻到提出问题。
引导学生质疑、主动思考、用数学思想来解决问题，真正地体会到数学与生活的紧密联系，数学来源与生活，数学应用于生活，数学服务于生活。
七、教学过程（一）情景导入同学们，体育跑步成绩是按来算的，而我们在长跑体育训练或考试时，老师或同学给我们加油时，我们听到的是？跑快点，快快快1000米跑步生活中还有没有其他类似的例子。
质疑解惑：1、欣赏视频：问题1：充满气体的气球容易踩爆？为什么？问题2：超载的汽车为什么容易爆胎吗?2、空载的汽车行驶得很快，满载时速度明显减少了，这是为什么？3、妈妈切菜用的刀，用一段时间后会越来越钝，用起来费劲，如果把刀磨薄，刀就会锋利起来了，为什么？看图解疑：学以致用：例：我校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地. 当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S (m 2)的变化，人和木板对地面的压强 p (Pa)也随之变化变化. 如果人和木板对湿地地面的压力合计为 600 N ，那么：(1) 用含 S 的代数式表示 p ，p 是 S 的反比例函数吗？为什么？(2) 当木板面积为 0.2 m 2 时，压强是多少？(3) 如果要求压强不超过 6000 Pa ，木板面积至少要多大？(4) 在直角坐标系中，作出相应的函数图象．哈哈，我们俩是一样重的。
人教版数学九年级下册26.2《实际问题与反比例函数》教学设计
人教版数学九年级下册26.2《实际问题与反比例函数》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册第26.2节《实际问题与反比例函数》是本册教材中的一个重要内容。
本节内容主要让学生了解反比例函数在实际问题中的应用，通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材通过丰富的实例，引导学生认识反比例函数的实际意义，感受数学与生活的紧密联系。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了反比例函数的基本知识，对反比例函数的定义、性质有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往不能将数学知识与实际问题有效结合，对反比例函数在实际问题中的应用还不够熟练。
因此，在教学本节内容时，要注重培养学生的实际问题解决能力，引导学生运用反比例函数解决实际问题。
三. 教学目标1.了解反比例函数在实际问题中的应用，感受数学与生活的紧密联系。
2.能够运用反比例函数解决实际问题，提高学生的实际问题解决能力。
3.培养学生的合作交流能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.反比例函数在实际问题中的应用。
2.如何将实际问题转化为反比例函数问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现数学规律。
2.利用合作交流的方式，让学生在讨论中解决问题，提高学生的合作能力。
3.通过实例讲解，让学生感受反比例函数在实际问题中的应用。
六. 教学准备1.准备与反比例函数实际问题相关的实例。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、计算机等。
3.准备学生分组讨论所需的学习材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入本节课的内容，如“一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶1小时，行驶的路程是多少？”引导学生思考实际问题与反比例函数的关系。
2.呈现（10分钟）呈现几个与反比例函数实际问题相关的实例，如“一个长方形的面积是24cm²，长是8cm，求宽是多少？”让学生尝试解决这些问题，体会反比例函数在实际问题中的应用。
人教版九年级数学下册：26.2《实际问题与反比例函数》说课稿1
人教版九年级数学下册：26.2 《实际问题与反比例函数》说课稿1一. 教材分析人教版九年级数学下册第26.2节《实际问题与反比例函数》是本册教材中的重要内容。
本节内容通过引入实际问题，让学生了解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质，并能够运用反比例函数解决实际问题。
本节内容分为两个部分：一是反比例函数的定义及其性质；二是反比例函数在实际问题中的应用。
在第一部分中，学生需要理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质，包括图像、单调性、奇偶性等。
在第二部分中，学生需要能够将实际问题转化为反比例函数问题，并运用反比例函数解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了函数的基本概念和性质，具备了一定的函数知识基础。
但是，对于反比例函数的理解和应用，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例和实际问题，引导学生理解反比例函数的定义和性质，并能够运用反比例函数解决实际问题。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质，包括图像、单调性、奇偶性等；学生能够将实际问题转化为反比例函数问题，并运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过实际问题的引入和解决，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生的团队合作意识和克服困难的勇气。
四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的定义及其性质，反比例函数在实际问题中的应用。
2.教学难点：反比例函数的性质的理解和应用，将实际问题转化为反比例函数问题的方法的掌握。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、引导法、讨论法、实例教学法等教学方法。
同时，利用多媒体教学手段，如PPT、教学软件等，展示反比例函数的图像和实际问题的数据，帮助学生更好地理解和掌握反比例函数的性质和应用。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考反比例函数的概念。
人教版九年级数学下册教案：26.2-实际生活中的反比例函数
-电阻与电流的关系：在电路中，电阻与电流成反比。
二、核心素养目标
1.理解反比例函数的定义，培养数学抽象素养，提升对数学表达式的理解和运用能力；
2.通过分析反比例函数图像和性质，培养逻辑推理和数据分析素养，提高解决实际问题的能力；
3.运用反比例函数解决生活中的问题，培养数学建模素养，增强数学与现实生活联系的认识；
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调反比例函数的定义和图像性质这两个重点。对于难点部分，如图像的绘制和性质理解，我会通过具体例子和图像分析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与反比例函数相关的实际问题，如速度与时间的关系。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如测量不同时间下的速度变化，以演示反比例函数的基本原理。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解反比例函数的基本概念。反比例函数是形如y = k/x (k ≠ 0)的函数，其中x和y成反比。它在描述现实生活中的许多关系时非常重要。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如在物理学中，电阻与电流的关系可以表示为反比例函数。当电阻值固定时，电流与电压成反比。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了反比例函数的基本概念、图像性质以及它在实际生活中的应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对反比例函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
九年级数学下册 第26章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数(1)教案 (新版)新人教版
26.2实际问题与反比例函数（1）一、【教材分析】二、【教学流程】探究(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2,施工队施工时应该向下掘进多深?(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?探究2：码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?题中各数量间的关系，容积为104，底面积是S，深度为d，满足基本公式：圆柱的体积＝底面积×高，由题意知S是函数，d是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式.（2）问实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值，（3）问则是与（2）相反．根据装货速度×装货时间=货物的总量，可以求出轮船装载货物的总量；再根据卸货速度=货物的总量÷卸货时间，得到v与t的函数式.t（时）之间的函数关系是______．⑵若到达目的地后，按原路匀速返回，并要求在3小时内回到A城，则返回的速度不能低于___________．5. 学校锅炉旁建有一个储煤库，开学时购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天.（1）则y与x之间有怎样的函数关系？（2）画函数图象（3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法．补偿提高1. 在□ABCD中，AB＝4cm，BC＝1cm，E是CD边上一动点，AE、BC的延长线交于点F，设DE＝x(cm)，BF＝y(cm)．则y与x之间的函数关系式为 ____________，并写出自变量x的取值范围为____________．2.设∆ABC中BC边的长为x(cm)，BC上的高AD为y(cm)．已知y关于x的函数图象过点(3，4)．⑴求y关于x的函数解析式和∆ABC 的面积．⑵画出函数的图象，并利用图象，求当2＜x＜8时y的取值范围．三角形的一边长与这边的高成反比.利用函数图像求y取值范围.三、【板书设计】四、【教后反思】本节课讨论了反比例函数的某些应用，在这些实际应用中，备课时根据“高效课堂”的四大板块进行，注意到与学生的实际生活相联系，切实发生在学生的身边的某些实际情境，并且注意用函数观点来处理问题或对问题的解决用函数做出某种解释，用以加深对函数的认识，并突出知识之间的内在联系。
人教版数学九年级下册26.2《实际问题与反比例函数(1)》参考教案
26.2 实际问题与反比例函数〔1〕教学目标一、知识与技能1．能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．2．能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题．二、过程与方法1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题．2．体会数学与现实生活的严密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．三、情感态度与价值观1．积极参与交流，并积极发表意见．2．体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进展交流的重要工具．教学重点掌握从实际问题中建构反比例函数模型．教学难点从实际问题中寻找变量之间的关系．关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想．教学过程一、创设问题情境，引入新课活动1问题：某校科技小组进展野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了平安，迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了假设干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境．(1)请你解释他们这样做的道理．(2)当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?(3)如果人和木板对湿地的压力合计600N，那么：①用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗?为什么?②2时，压强是多少?③如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大?④在直角坐标系中，作出相应的函数图象．⑤请利用图象对(2)(3)作出直观解释，并与同伴交流．设计意图：展示反比例函数在实际生活中的应用情况，激发学生的求知欲和浓厚的学习兴趣．师生行为：学生分四个小组进展探讨、交流．领会实际问题的数学煮义，体会数与形的统一．教师可以引导、启发学生解决实际问题．在此活动中，教师应重点关注学生：①能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题；②能积极地与小组成员合作交流；③是否有强烈的求知欲．生：在物理中，我们曾学过，当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S的增大，人和木板对地面的压强p将减小．生：在(3)中，①p＝(S＞0)p是S的反比例函数；②2时．p＝3000Pa；③2；那么，为什么作图象在第一象限作呢?因为在物理学中，S＞0，p＞0．④图象如下列图师：从此活动中，我们可以发现，生活中存在着大量的反比例函数的现实．从这节课开场我们就来学习“17．2实际问题与反比例函数〞，你会发现有了反比例函数，很多实际问题解决起来会很方便．二、讲授新课活动2[例1]市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室．(1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下挖进多深?(3)当施工队按(2)中的方案挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石，为了节约建立资金，公司临时改变方案把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保存两位小数)．设计意图：让学生体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进展交流的重要工具，此活动让学生从实际问题中寻找变量之间的关系．而关键是充分运用反比例函数分析实际情况，建立函数模型，并且利用函数的性质解决实际问题．师生行为：先由学生独立思考，然后小组内合作交流，教师和学生最后合作完成此活动．在此活动中，教师有重点关注：①能否从实际问题中抽象出函数模型；②能否利用函数模型解释实际问题中的现象；③能否积极主动的阐述自己的见解．生：我们知道圆柱的容积是底面积×深度，而现在容积一定为104m3，所以S·d＝104．变形就可得到底面积S与其深度d的函数关系，即S＝．所以储存室的底面积S是其深度d的反比例函数．生：根据函数S＝，我们知道给出一个d的值就有唯一的S的值和它相对应，反过来，知道S的一个值，也可求出d的值．题中告诉我们“公司决定把储存室的底面积5定为500m2，即S＝500m2，〞施工队施工时应该向下挖进多深，实际就是求当S＝500m2时，d＝?m．根据S＝,得500＝，解得d＝20．即施工队施工时应该向下挖进20米．生：当施工队按(2)中的方案挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石．为了节约建立资金，公司临时改变方案，把储存室的深度改为15m，即d＝15m，相应的储存室的底面积应改为多少才能满足需要；即当d＝15m，S＝?m2呢?根据S＝，把d＝15代入此式子，得S＝≈666.67．2才能满足需要．师：大家完成的很好．当我们把这个“煤气公司修建地下煤气储存室〞的问题转化成反比例函数的数学模型时，后面的问题就变成了函数值求相应自变量的值或自变量的值求相应的函数值，借助于方程，问题变得迎刃而解，三、稳固提高活动3练习：如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种窖积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗．(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系?(2)如果漏斗口的面积为100厘米2，那么漏斗的深为多少?设计意图：让学生进一步体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，让学生充分认识到数学是解决实际问题和进展交流的重要工具，更进一步鼓励学生学习数学的欲望．师生行为：由两位学生板演，其余学生在练习本上完成，教师可巡视学生完成情况，对“学困生〞要提供一定的帮助，此活动中，教师应重点关注：①学生能否顺利建立实际问题的数学模型；②学生能否积极主动地参与数学活动，体验用数学模型解决实际问题的乐趣；③学生能否注意到单位问题．生：解：(1)根据圆锥体的体积公式，我们可以设漏斗口的面积为Scm，漏斗的深为dcm，那么容积为1升＝l立方分米＝1000立方厘米．所以，S·d＝1000，S＝．(2)根据题意把S＝100cm2代入S＝,中，得100＝，d＝30(cm)．所以如果漏斗口的面积为100cm2，那么漏斗的深为30cm．活动4练习：(1)某矩形的面积为20cm2，写出其长y与宽x之间的函数表达式．(2)当矩形的长为12cm时，求宽为多少?当矩形的宽为4cm，求其长为多少?(3)如果要求矩形的长不小于8cm，其宽至多要多少?设计意图：进一步让学生体会从实际问题中建立函数模型的过程，即将实际问题置于已有的知识背景之中，然后用数学知识重新理解这是什么?可以看成什么?师生行为由学生独立完成，教师根据学生完成情况及时给予评价．生：解：(1)根据矩形的面积公式，我们可以得到20＝xy．所以y＝，即长y与宽x之间的函数表达式为y＝．(2)当矩形的长为12cm时求宽为多少?即求当y＝12cm时，x＝?cm，那么把y＝12cm代入y＝中得12＝，解得x＝(cm)．当矩形的宽为4cm，求长为多少?即当x＝4cm时，y＝?cm，那么把x＝4cm代入y＝中，有y＝＝5(cm)．所以当矩形的长为12cm时，宽为cm；当矩形的宽为4cm时，其长为5cm．(3)y＝此反比例函数在第一象限y随x的增大而减小，如果矩形的长不小于8cm，即y≥8cm，所以≥8cm，因为x＞0，所以20≥8x．x≤(cm)．即宽至多是m．四、课时小结本节课是用函数的观点处理实际问题，并且是蕴含着体积、面积这样的实际问题，而解决这些问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么?可以是什么?逐步形成考察实际问题的能力，在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想．。
(名师整理)数学九年级下册第26章《26.2实际问题与反比例函数》优秀教案
复习旧知识。
物理学中的很多量之间的变化是反比例函数关系．因此，在这儿又一次借助反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，即跨学科综合应用．
运用反比例函数解决物理学中的一些相关问题，提高各学科相互之间的综合应用能力．
板书
设计
26.2实际问题与反比例函数
1、反比例函数性质例3：例4:
2、实际问题练习：
教学准备
多媒体课件
教学过程
设计意图
一、复习旧知
1.反比例函数的概念？
2Байду номын сангаас反比例函数的图象与性质？
二、创设情境，导入新课
公 元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡．也可这样描述：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．
为此，他留下一句名言：给我一个支点，我可以撬动地球！
四、应用迁移，巩固提高
例4．一个用电器的电阻是可调节的，其范围为110～220欧姆。已知电压为220伏，这个用电器的电路 图如图所示
（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？
（2）用电器输出功率的范围多大？
想一想，为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？
练习：在某一电路中，电源电压U保持不变，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示．
课型
课题
26.2实际问题与反比例函数（3）
时间
课时
主备
审核
授课人
教学
目标
知识与技能：运用反比例函数的概念和性质解决实际问题。利用反比例函数求出问题中的值。
过程与方法：在运用反比例函数 解决实际问题的过程中 ，进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识，在“实际问题—建立模型—拓展应用”的过程中，发展学生分析问题,解决问题的能力。
人教版(广西版)九年级数学下册教案：26.2 实际问题与反比例函数
人教版（广西版）九年级数学下册教案：26.2 实际问题与反比例函数一. 教材分析人教版（广西版）九年级数学下册第26.2节“实际问题与反比例函数”的内容，是在学生学习了反比例函数的基本概念、图象和性质的基础上进行教学的。
本节内容通过实例让学生了解反比例函数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识，提高学生解决实际问题的能力。
教材通过生活中的实例，引导学生利用反比例函数的知识解决实际问题，感受数学与生活的紧密联系。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了反比例函数的基本知识，对反比例函数的概念、图象和性质有了初步的了解。
但在解决实际问题时，部分学生可能会对将实际问题转化为数学模型感到困难。
因此，在教学本节内容时，需要关注学生的认知差异，引导学生将实际问题与数学知识相结合，提高学生解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.了解反比例函数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
2.提高学生解决实际问题的能力。
3.引导学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：反比例函数在实际问题中的应用。
2.难点：将实际问题转化为反比例函数的数学模型。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过生活实例引导学生自主探究、合作交流，将实际问题转化为反比例函数的数学模型。
在教学过程中，注重启发学生思考，培养学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备与反比例函数相关的实际问题实例。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、计算机等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示反比例函数在实际生活中的应用实例，如商场打折、比例尺等，引导学生回顾反比例函数的知识，激发学生学习兴趣。
2.呈现（10分钟）呈现与反比例函数相关的实际问题，如货物运输、广告宣传等，让学生尝试解决这些问题。
在解决问题的过程中，引导学生发现实际问题与反比例函数之间的联系。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，将实际问题转化为反比例函数的数学模型。
新人教版九年级下册初中数学 课时1 反比例函数在实际问题中的应用 教案(教学设计)
第二十六章反比例函数226.2实际问题与反比例函数课时1 反比例函数在实际问题中的应用【知识与技能】1.能够根据实际问题情景建立反比例函数的模型.2.能灵活运用反比例函数的意义和性质解决生活实际问题.【过程与方法】1.通过探究生活中的实际问题,让学生体会数学建模思想的构建.2.通过探究反比例函数解决实际问题,体会数学知识的现实意义,提高分析问题、解决问题的能力,培养数学应用意识.【情感态度与价值观】1.通过将反比例函数的性质灵活应用于实际,让学生体会学习数学的价值,从而提高学生学习数学的兴趣.2.通过小组合作交流,提高合作意识,培养创新精神.3.让学生体会数学知识与现实世界的联系.从实际问题中建立反比例函数模型,运用反比例函数的意义和性质解决实际问题.根据具体实际问题情景建立反比例函数的模型.多媒体课件.导入一:【复习提问】1.我们学习了反比例函数的哪些内容?完成下列填空:(1)反比例函数的定义是.(2)反比例函数的图象是,当k>0时,；当k<0时,.(3)待定系数法求反比例函数解析式的步骤:.2.前面学习了一次函数、二次函数,类比前面的学习过程,我们将继续探究什么?基本方法有哪些?3.在实际问题中建立函数模型,求解函数解析式的关键是什么?【师生活动】学生独立回答,教师观察学生对本节课的学习内容及基本方法是否了解.导入二:【课件1展示】你吃过拉面吗?知道在做拉面的过程中渗透着数学知识吗?(1)将体积为20 cm3的面团做成拉面,面条的长度y与面条的粗细(横截面面积)S有怎样的函数关系?(2)某家面馆的师傅手艺精湛,她拉的面条粗1 mm2,面条总长是多少?【师生活动】学生独立完成后,小组交流答案,学生展示结果,教师及时提醒学生注意单位换算,并对结果进行点评.导入三:【课件2展示】市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,施工队施工时应该向地下掘进多深?(3)当施工队按(2)中的计划,掘进到地下15 m时,公司临时改变计划,把储存室的深度改为15 m,相应地,储存室的底面积应该改为多少(结果保留小数点后两位)?[设计意图]通过复习反比例函数的概念、图象和性质及实际问题中找等量关系列函数解析式,为本节课的学习做铺垫.由学生熟悉的拉面问题及煤气储存室问题导入新课,让学生体会数学与实际问题之间的关系,很自然地构建出新知识,激发学生的学习兴趣和求知欲望.一、共同探究一[过渡语]许多现实生活中存在着反比例函数关系,导入三实际问题中有怎样的反比例关系?让我们一起探讨吧!思路一教师提出下列问题,学生思考回答,逐步解决.(1)圆柱的体积公式是什么?(2)问题中有哪些量?哪些量是常量?哪些量是变量?(3)常量和变量之间存在着什么等量关系?(4)当圆柱体的体积不变时,底面积和高有怎样的函数关系?(5)已知函数S的值,怎样求自变量d的值?(6)已知自变量d的值,如何求函数S的值?【师生活动】先让学生认真审题,独立思考,再通过设置的小问题,教师引导学生逐步思考,最后建立函数模型解决问题,学生完成解题过程,教师展示课件,纠正学生解题过程中的错误.(详细解题过程见思路二)思路二【师生活动】学生认真审题,独立思考,类比前边学过的一次函数、二次函数解决实际问题的方法,完成该题的解答,然后小组合作交流,讨论疑惑及解题思路和方法,教师巡视中解决学生的质疑,并帮助有困难的学生解决该题,最后小组代表板书解题方法.解:(1)根据圆柱的体积公式,得Sd=104,∴S关于d的函数解析式为S=.(2)把S=500代入S=,得500=,解得d=20,∴把储存室的底面积定为500 m2,施工队施工时应该向地下掘进20 m深.(3)根据题意,把d=15代入S=,得S=,解得S≈666.67(m2),∴当储存室的深度改为15 m时,底面积应约改为666.67 m2.【追问】(1)在实际问题中求函数解析式的关键是什么?(2)已知自变量的值求函数值,已知函数值求自变量的值的基本思想是什么?(代入函数解析式,用方程思想求解)[设计意图]通过教师引导,学生动手操作,给学生提供解决此类问题的思路,让学生在问题解决的过程中体会反比例函数与实际问题的联系.解决实际问题首先建立函数模型,然后利用函数意义或性质解决问题,培养学生应用反比例函数解决实际问题的能力.二、共同探究二【课件3展示】码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物,装载完毕恰好用了8天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货,平均卸货速度v(单位:吨/天)与卸货天数t之间有怎样的函数关系?(2)由于遇到紧急情况,要求船上的货物不超过5天卸载完毕,那么平均每天至少要卸载多少吨?教师引导学生思考下列问题.(1)题中的等量关系是什么?货物的总量=×.平均卸货速度=÷.(2)如果要求货物5天卸载完毕,那么平均每天要卸载多少吨?(3)如果要求货物卸载的天数不超过5天的含义是什么?(4)自变量t越小,对应的函数值v怎样变化?你有几种解决这个问题的方法? 【师生活动】教师提出问题,学生自主探究后,小组合作交流,共同完成该题的解题过程,教师引导学生写出函数解析式,提示学生用函数图象、函数解析式、方程等多种方法解决问题.解:(1)设轮船上的货物总质量为k吨,则根据已知条件有k=30×8=240,所以v与t的函数解析式为v=.解法1:(2)把t=5代入v=,得v==48.若全部货物恰好用5天卸载完,那么平均每天卸载48吨.对于函数v=,当t>0时,t越小,v越大.这样若货物不超过5天卸载完,则平均每天至少要卸载48吨.解法2:(2)由v=,得t=. 因为t≤5,所以≤5,又v>0,所以240≤5v,解得v≥48.解法3:(2)画出函数v=(t>0)的图象,当t=5时,v=48.根据反比例函数图象的性质,在第一象限内,v随t的增大而减小,所以当0<t≤5时,v≥48.[设计意图]通过探究实际运输中存在着的反比例函数关系,进一步培养学生建立反比例函数模型的能力,鼓励学生从函数图象、不等式、方程等多角度思考问题,进而把函数、方程、不等式联系起来,培养学生从不同角度看问题,体会数学知识之间的联系,提高用不同方法解决问题的能力.三、共同归纳用反比例函数解决实际问题,认真分析题意,通过等量关系,建立反比例函数模型,写出函数解析式,由函数图象和性质解决实际问题.[知识拓展](1)在利用反比例函数解决实际问题时,要根据题目的实际意义找到基本的函数关系,再根据需要进行变形或计算.(2)本节知识用到了转化思想和数学建模思想,如将实际问题中的数量关系转化为数学问题中的函数关系.(3)数形结合思想在本节中得到了广泛的应用.1.从实际问题中获取信息,转化为数学问题,建立反比例函数模型,利用反比例函数知识解决问题.2.在解决实际问题中,根据题意写出函数解析式是解题的关键.3.综合运用函数、方程、不等式及数形结合思想解复杂的实际问题.第1课时1.共同探究一2.共同探究二3.共同归纳一、教材作业二、课后作业【基础巩固】1.下列各问题,两个变量之间的关系不是反比例关系的是()A.小明完成100 m赛跑时,时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的关系B.菱形的面积为48 cm2时,它的两条对角线的长y(cm)与x(cm)之间的关系C.一个玻璃容器的容积为30 L时,所盛液体的质量m与所盛液体的密度ρ之间的关系D.压力为600 N时,压强p与受力面积S之间的关系2.为了更好保护水资源,造福人类,某工厂计划建一个容积V(m3)一定的污水处理池,池的底面积S(m2)与其深度h(m)满足关系式:V=Sh(V≠0),则S关于h的函数图象大致是()3.某厂现有300吨煤,这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数解析式为()A.y=(x>0)B.y=(x≥0)C.y=300x(x>0)D.y=300x(x≥0)4.已知矩形的面积为36 cm2,相邻的两条边长为x cm和y cm,则y与x之间的函数图象大致是()5.长方体的体积为103 m3,底面积为S,高度为d,则S与d之间的函数关系式为；当S=500时,d=.6.某一蓄水池的排水速度v(m3/h)与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象是一支双曲线,图象过点(4,12),则此函数的解析式为.7.现有一批赈灾物资从A市运往B市,如果两市之间的路程为500 km,车的速度是x km/h,从A市运往B市所用的时间是y h,那么y与x之间的函数解析式是,且y是x的.8.将油箱注满k升油后,轿车行驶的总路程s(单位:千米)与平均耗油量a(单位:升/千米)之间是反比例函数关系s=(k是常数,k≠0).已知某轿车油箱注满油后,以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶,可行驶700千米.(1)求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式.(2)当平均耗油量为0.08升/千米时,该轿车可以行驶多少千米?【能力提升】9.一个容积为180升的太阳能热水器,工作时间是y分钟,每分钟的排水量为x 升,则y与x之间的函数解析式为,若热水器持续工作最长时间为1小时,则自变量x的取值范围是.10.一块长方体大理石板的A,B,C三个面上的边长如图所示(单位:米),如果大理石板的A面向下放在地上时地面所受压强为m帕,则把大理石板B面向下放在地上,地面所受压强是m帕.11.某商场出售一批进价为2元的贺卡,在市场营销中发现此商品的日销售单价x(单位:元)与日销售量y(单位:个)之间有如下关系:日销售单价x/元 3 4 5 6日销售量y/个20 15 12 10(1)根据表中数据试确定y与x之间的函数关系式,并画出图象；(2)设经营此贺卡的销售利润为W元,求出W与x之间的函数关系式.若物价局规定此贺卡的单价最高不能超过10元,请你求出当日销售单价x定为多少元时,才能获得最大日销售利润.【拓展探究】12.“保护生态环境,建设绿色社会”已经从理念变为人们的行动.某化工厂2018年1月的利润为200万元.设2018年1月为第1个月,第x个月的利润为y 万元.由于排污超标,该厂决定从2018年1月底起适当限产,并投入资金进行治污改造,导致月利润明显下降, 从1月到5月,y与x成反比例.到5月底,治污改造工程顺利完工,从这时起,该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图).(1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数表达式.(不用写出自变量取值范围)(2)治污改造工程完工后经过几个月,该厂月利润才能达到2018年1月的水平?(3)当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期,则该厂资金紧张期共有几个月?13.某药品研究所开发一种抗菌新药,经多年动物实验,首次用于临床人体实验.测得成人服药后血液中药物浓度y (微克/毫升)与服药时间x(时)之间的函数关系如图(当4≤x≤10时,y与x成反比).(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；(2)血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时?【答案与解析】1.C解析:根据各小题中两个变量之间的关系列出函数关系式,解析式符合y=(k ≠0)的形式即为反比例函数.函数关系式为t=,是反比例函数,A正确；函数关系式为xy=48,y=,是反比例函数,故B正确；函数关系式为m=30ρ,是正比例函数,C错误；函数关系式为p=,是反比例函数,D正确.故选C.2.C解析:由题意可得S=,且h>0,所以S关于h的函数图象是在第一象限内的反比例函数图象.故选C.3.A解析:根据题意得xy=300,所以y=,且x>0.故选A.4.A解析:根据题意,得xy=36,即y=(x>0),是一个反比例函数.故选A.5.S=2解析:因为体积V=Sd,所以S==,把S=500代入函数解析式得d=2.故填S=,2.6.v=(t>0)解析:设函数解析式为v=,把(4,12)代入函数解析式得k=4×12=48,所以所求的函数解析式为v=.故填v=(t>0).7.y=(x>0)反比例函数解析:根据路程=速度×时间,得xy=500,所以y=(x>0),y是x的反比例函数.8.解:(1)由题意得a=0.1,s=700,代入反比例函数关系式,解得k=sa=70,∴函数关系式为s=.(2)将a=0.08代入s=得s===875,故该轿车可以行驶875千米.9.y=x≥3解析:工作时间y(分)×每分钟的排水量x(升)=总容量,所以可得出y与x的解析式为y=,热水器可连续工作的最长时间为1小时,即0<y≤60,∴x≥3.10.3解析:设大理石板的重力为F.由图可知A面的面积=3×6=18(平方米),则F=p·S=18m,因为B面的面积=1×6=6(平方米),所以此时的压强p===3m.故填3.11.解:(1)y=(x>0),图象略. (2)W=(x-2)y=-+60,因为0<x≤10,所以当x=10时,获得最大日销售利润48 元.12.解:(1)设反比例函数为y= , 则=200, 解得k=200, ∴反比例函数的解析式为y=.当x=5时,y=40.设改造工程完工后函数解析式为y=20x+b, 则20×5+b=40,解得b=-60, ∴改造工程完工后函数解析式为y=20x-60.(2)当y=200时,20x-60=200, 解得x=13.13-5=8,∴经过8个月,该厂利润才能达到200万元.(3)当y=100时,=100,解得x=2, 20x-60=100,解得x=8, ∴资金紧张期共有8-2-1=5(个)月.13.解:(1)由图象可知,当0≤x≤4时,y与x成正比例关系,设y=kx(k≠0).由图象可知,当x=4时,y=8,∴4k=8,解得k=2,∴y=2x(0≤x≤4).又由题意可知,当4≤x≤10时,y与x成反比例关系,设y=(m≠0).由图象可知,当x=4时,y=8,∴m=4×8=32.∴y=(4≤x≤10).即血液中药物浓度上升时y=2x(0≤x≤4)；血液中药物浓度下降时,y=(4≤x≤10).(2)血液中药物浓度不低于4微克/毫升即y≥4, ∴2x≥4且≥4,解得x≥2且x≤8,∴2≤x≤8,即持续时间为6小时.本节课是用反比例函数性质解决实际问题,课堂上学生可以体会到数学应用于生活中多个领域,教学过程中,教师不把现成的结论和方法直接告诉学生,而是设计了一系列问题,通过学生合作交流解决问题,激发学生的探索精神和求知欲望,同时营造一种宽松、和谐、积极民主的学习氛围,使每位学生都成为问题的探索者、研究中的发现者,教师不仅仅充当知识传授者的角色,更重要的是培养学生的自学能力和学习习惯,教会他们怎样学习,怎样思考,从而使教学工作收到事半功倍的效果.本节课的重点是建立函数模型,应用反比例函数求实际问题中的最值,进一步培养数学应用意识,在课堂上虽然有意识让学生主动探索、讨论,寻求问题解决的途径,但是在实施过程中,教师对问题的解决还是急于求成,尤其是学生探索过程中出现困难时,教师急于引导解决,在以后的课堂上,应注意给学生更为广阔的思维空间.。
人教版九年级数学下册26.2： 实际问题和反比例函数 教学设计
26.2实际问题与反比例函数教学目标:1、能灵活列反比例函数表达式解决实际问题；2.能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决实际问题教学重点：掌握从实际问题中建构反比列函数的模型。
教学难点：从实问题中寻找变量之间的关系，关键还是充分运用所学的知识分析实际问题，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想。
教学过程：一、创设问题情境，引入新课活动 1 1.反比例函数的一般形式是它的图象是________ .2、反比例函数的图像在第象限，在每个象限内它的图像上y随x的减小而.3、反比例函数的图像在第象限，在每个象限内它的图像上y随x的增大而.4、反比例函数经过点（1，－2），这个反比例函数关系式是.二、讲授新课活动2 探究一市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?(2）公司决定把储存室的底面积S 定为500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?师生行为：可先由学生独立思考，领会反比例函数在实际问题中的综合应用，教师应不断地引导让学生完成，并让学生讲解解题思路。
探究二码头工人每天往一艘轮船上装载30 吨货物，装载完毕恰好用了8 天时间．（1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度 v (单位：吨/天)与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5 天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？师生行为：可先由学生独立思考，领会反比例函数在实际问题中的综合应用，教师应不断地引导让学生完成，并让学生讲解解题思路，写出解题过程探究三 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1 200 N 和 0.5 m ．（1）动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系？当动力臂为 1.5 m 时，撬动石头至少需要多大的力？（2）若想使动力 F 不超过题（1）中所用力的一半，则动力臂 l 至少要加长多少师生行为：可先由学生独立思考，领会反比例函数在实际问题中的综合应用，教师应不断地引导让学生完成，并让学生讲解解题思路，写出解题过程问题：电学知识告诉我们，用电器的输出功率P （瓦）、两端的电压U （伏）及用电器的电阻R （欧姆）有如下关系：PR=U 2。
【人教版】九年级数学下册：26.2第1课时实际问题中的反比例函数教案
26.2实质问题与反比率函数第 1 课时实质问题中的反比率函数1．经历剖析实质问题中变量之间的关系，成立反比率函数模型，从而解决问题；(要点)2．领会数学与现实生活的密切联系，加强应意图识，提高运用代数方法解决问题的能力． (难点 )一、情境导入小明和小华相约清晨一同骑自行车从 A 镇出发前去相距20km 的 B 镇游乐，在返回时，小明仍旧以本来的速度骑自行车，小华则乘坐公交车返回 A 镇．假定两人经过的行程同样，自行车和公交车的速度保持不变，且自行车速度小于公交车速度．你能找出两人返回时间与所乘交通工具速度间的关系吗？二、合作研究研究点：实质问题与反比率函数【种类一】反比率函数在行程问题中的应用王强家离工作单位的距离为3600 米，他每日骑自行车上班时的速度为v 米 /分，所需时间为t 分钟．(1)速度 v 与时间 t 之间犹如何的函数关系？(2)若王强到单位用15 分钟，那么他骑车的均匀速度是多少？(3)假如王强骑车的速度最快为300 米 /分，那他起码需要几分钟抵达单位？分析： (1) 依据速度、时间和行程的关系即可写出函数的关系式；(2)把 t＝ 15 代入函数的分析式，即可求得速度；(3)把 v＝ 300 代入函数分析式，即可求得时间．解： (1)速度 v 与时间 t 之间是反比率函数关系，由题意可得v＝3600 ；t3600(2)把 t＝ 15 代入函数分析式，得v＝15＝ 240.故他骑车的均匀速度是240 米 /分；(3)把 v＝ 300 代入函数分析式得3600＝ 300，解得 t＝ 12.故他起码需要12 分钟抵达单位．t方法总结：解决问题的要点要掌握行程、速度和时间的关系．变式训练：见《学练优》本课时练习“讲堂达标训练”第5题【种类二】反比率函数在工程问题中的应用在某河治理工程施工过程中，某工程队接受一项开挖沟渠的工程，所需天数y(天 )与每日达成的工程量x(m/ 天 )的函数关系图象以下图．(1)请依据题意，求y 与 x 之间的函数表达式；(2)若该工程队有 2 台发掘机，每台发掘机每日能够开挖沟渠15 米，问该工程队需用多少天才能达成此项任务？(3)假如为了防汛工作的紧迫需要，一定在一个月内(按 30 天计算 )达成任务，那么每日起码要达成多少米？分析： (1)将点 (24，50)代入反比率函数分析式，即可求得反比率函数的分析式；(2)用工作效率乘以工作时间即可获取工作量，而后除以工作效率即可获取工作时间；(3)工作量除以工作时间即可获取工作效率．k解： (1)设 y＝x.∵点 (24，50)在其图象上，∴k＝24× 50＝1200，所求函数表达式为y＝1200x；(2)由图象可知共需开挖沟渠24× 50＝ 1200(m) ， 2 台发掘机需要工作1200 ÷(2× 15)＝40(天 )；(3)1200 ÷30＝ 40(m) ，故每日起码要达成40m.方法总结：解决问题的要点是掌握工作量、工作效率和工作时间之间的关系．变式训练：见《学练优》本课时练习“讲堂达标训练”第 4 题【种类三】利用反比率函数解决收益问题某商场销售一批进价为 2 元的贺卡，在销售中发现此商品的日售价x(元 )与销售量y(张) 之间有以下关系：x(元 )3456y(张 )20151210(1)猜想并确立y 与 x 的函数关系式；(2)当天销售单价为10 元时，贺卡的日销售量是多少张？(3)设此卡的收益为 W 元，试求出 W 与 x 之间的函数关系式，若物价部门规定此卡的销售单价不可以超出10 元，试求出当天销售单价为多少元时，每日获取的收益最大并求出最大收益．分析： (1) 要确立 y 与 x 之间的函数关系式，经过察看表中数据，能够发现x 与 y 的乘积是同样的，都是60，因此可知y 与 x 成反比率，用待定系数法求解即可；(2) 代入 x＝ 10 求得 y 的值即可； (3) 第一要知道纯收益＝(日销售单价x－ 2)×日销售数目y，这样就能够确立W 与 x 的函数关系式，而后依据销售单价最高不超出10 元，就能够求出获取最大日销售利润时的日销售单价x.k解： (1)从表中数据可知y 与 x 成反比率函数关系，设y＝x(k 为常数， k≠ 0)，把点 (3，6020)代入得 k＝60，∴ y＝x；60＝6，∴日销售单价为 10 元时，贺卡的日销售量是 6 张；(2)当 x＝ 10 时， y＝10120，又∵ x≤ 10，∴当 x＝ 10 时， W 取最大值， W 120(3)∵ W＝ (x－ 2)y＝ 60－x最大＝ 60－10＝ 48(元 )．方法总结：此题观察了依据实质问题列反比率函数的关系式及求最大值，解答此类题目的要点是正确理解题意．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后稳固提高”第 6 题【种类四】反比率函数的综合应用以下图，制作某种食品的同时需将原资料加热，设该资料温度为y℃，从加热开始计算的时间为 x 分钟．据认识，该资料在加热过程中温度y 与时间 x 成一次函数关系．已知该资料在加热前的温度为4℃，加热一段时间使资料温度达到28℃时停止加热，停止加热后，资料温度渐渐降落，这时温度y 与时间 x 成反比率函数关系．已知第12分钟时，资料温度是 14℃ .(1)分别求出该资料加热和停止加热过程中y 与 x 的函数关系式 (写出 x 的取值范围 )；(2)依据该食品制作要求，在资料温度不低于12℃的这段时间内，需要对该资料进行特殊办理，那么对该资料进行特别办理的时间为多少分钟？分析： (1) 第一依据题意，资料加热时，温度 y 与时间 x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度 y 与时间 x 成反比率函数关系．将题中数据代入可求得两个函数的关系式；(2)168把 y＝12 代入 y＝ 4x＋4 得 x＝ 2，代入 y＝x得 x＝ 14，则对该资料进行特别办理所用的时间为 14－2＝ 12(分钟 )．解： (1)设加热停止后反比率函数表达式为y＝kx1，∵ y＝kx1过 (12，14)，得 k1＝ 12×14＝168168168，则 y＝x；当 y＝ 28 时， 28＝x，解得 x＝6.设加热过程中一次函数表达式为y＝ k2x＋ b，由图象知b＝ 4，k2＝ 4，y ＝ k2x＋ b 过点 (0 ， 4) 与 (6 ， 28) ，∴解得∴ y＝6k2＋ b＝28，b＝ 4，4＋ 4x（ 0≤ x≤ 6），168（ x＞6）；x168，解得 x＝ 14，因此对该资料进行特别(2)当 y＝ 12时， y＝ 4x＋ 4，解得 x＝ 2.由 y＝x办理所用的时间为14－ 2＝ 12(分钟 )．方法总结：现实生活中存在大批成反比率函数关系的两个变量，解答此类问题的要点是第一确立两个变量之间的函数关系，而后利用待定系数法求出它们的关系式．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后稳固提高”第 4 题三、板书设计1．反比率函数在行程问题中的应用；2．反比率函数在工程问题中的应用；3．利用反比率函数解决收益问题；4．反比率函数与一次函数的综合应用．本节课是用函数的看法办理实质问题，要点在于剖析实质情境，成立函数模型，并进一步明确数学识题．将实质问题置于已有的知识背景之中，用数学知识从头解说“这是什么”，使学生逐渐形成观察实质问题的能力．在解决问题时，应充足利用函数的图象，浸透数形联合的思想 .。
人教版数学九年级下册26.2反比例函数在实际中的应用 教案
例二
码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间.
(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)
与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系?
(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内
卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?
练习
如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗．
(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系?
(2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少?
四、作业。
人教版数学九年级下册26.2《实际问题与反比例函数(1)》教学案
1．一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是ycm，宽是5cm，高是xcm．
（1）写出用高表示长的函数式；
（2）写出自变量x的取值范围；
（3）当x＝3cm时，求y的值
2．一场暴雨过后，一洼地存雨水20m3，如果将雨水全部排完需t分钟，排水量为a m3/min，且排水时间为5～10min
〔1〕试写出t与a的函数关系式，并指出a的取值范围；
〔2〕当排水量为3m3/min时，排水的时间需要多长？
〔3〕：当排水时间4.5分钟时，每分钟排水量多少？
3.某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务，方案用t天完成．
〔1〕写出每天生产夏凉小衫w〔件〕与生产时间t〔天〕〔t＞4〕之间的函数关系式;
一、复习稳固
列函数关系式表示以下数量关系
1、京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，那么汽车行完全程所需时间t〔h〕与行驶的平均速度v〔km/h〕之间的函数关系式为
2、完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y〔元〕与人数x〔人〕之间的函数关系式
3、某住宅小区要种植一个面积为1000的矩形草坪，草坪的长y随宽x的变化而变化；_______________________
三、自主学习，归纳总结
对例1进展小结：
四、课堂练习，稳固新知
1、小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v〔米/分〕，所需时间为t〔分〕
〔1〕那么速度v与时间t之间有怎样的函数关系？
〔2〕假设小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？
〔3〕如果小林骑车的速度为300米/分，那他需要几分钟到达单位？
〔2〕由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整方案，决定提前4天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？
九年级数学下册 26.2 实际问题与反比例函数(1)教案 新人教版(2021学年)
陕西省石泉县九年级数学下册26.2 实际问题与反比例函数(1）教案(新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（陕西省石泉县九年级数学下册26.2 实际问题与反比例函数(１)教案(新版）新人教版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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26.2实际问题与反比例函数(1）课标依据能用反比例函数解决简单实际问题。
一、教材分析本节课是新人教版九年级下册第二十六章第二大节的第一课时，是在前面学习了什么是反比例函数、反比例函数的图象和性质的基础上的一节应用课。
本节是将反比例函数知识应用到实际生活中的一个很好的例子,它是前面几节课的综合应用。
这一课时的内容符合新课程理念和新课程要求即数学要面向实际生活和社会实践。
反比例函数的知识在实际生活和生产中经常用到,掌握这些知识对学生参加实践活动、解决日常生活中的实际问题具有实际意义，进一步体验现实生活与函数密切联系。
二、学情分析学生前面已经学习过正比例函数、一次函数和二次函数，能够运用这些函数思想解决一些简单的实际问题.但将实际问题抽象为数学问题,并且准确地建立相应的函数模型,对学生来说存在一定的难度．本节课运用反比例函数解决实际问题也不例外．学生可能存在从实际问题中抽象反比例函数时，对比例系数理解不透、对两个变量的反比例关系把握不准的问题.因此在建立反比例函数关系时，要仔细分析实际问题所给出的条件,准确抽象出常量和变量,正确理解变量之间的关系,确定两个变量的积是一个常量.同时,在分析问题的过程中,要注意变量在实际问题中的取值范围。
(名师整理)数学九年级下册第26章《26.2实际问题与反比例函数》优秀教案
26.2实际问题与反比例函数（1）教案体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段假设两人经过的路程一样,自行车和公交车的速度保持不且自行车速度小于公交车速度.你能找出两人返回时【教师指导】易错提醒一般地,建立函数解析式有以下两种方法:(1)待定系数法:若题目提供的信息中明确此函数为反比例函数,则可设出反比例函数解析式为y=(k≠0),然后求)进而求出函数解析式某自来水公司计划新建一个容积为(2)四、【教后反思】本节课讨论了反比例函数的某些应用，在这些实际应用中，备课时根据“高效课堂”的四大板块进行，注意到与学生的实际生活相联系，切实发生在学生的身边的某些实际情境，并且注意用函数观点来处理问题或对问题的解决用函数做出某种解释，用以加深对函数的认识，并突出知识之间的内在联系。
本节的主要内容是让学生逐步形成用函数的观点处理问题意识，体验数形结合的思想方法.教学时，能够达到三维目标的要求，突出重点把握难点。
能够让学生经历数学知识的应用过程，关注对问题的分析过程，让学生自己利用已经具备的知识分析实例.用函数的观点处理实际问题的关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步提出明确的数学问题，注意分析的过程，即将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新理解（这是什么？可以看成什么？），让学生逐步学会用数学的眼光考察实际问题.同时，在解决问题的过程中，要充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想.具体分析本节课，首先简单的用几分钟时间回顾一下反比例函数的基本理论，“学习理论是为了服务于实践”的一句话，打开了本节课的课题，过渡自然。
本节课用函数的观点处理实际问题，主要围绕着面积、体积这样的实际问题，通过在压力一定的条件下冰面压强与面积的关系，圆柱体储气罐，矩形在面积一定的情形下矩形的长与宽的关系这几个例题，认识到反比例函数与实际问题的关系，在讲解这几个例子的时候，创设了学生熟悉的情境，这样更能引起学生的兴趣，使学生更积极地参与到教学中来，因为情境熟悉，也能快速地与学生产生共鸣。
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26.2 实际问题与反比例函数
第1课时 实际问题中的反比例函数
1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题；(重点)
2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．(难点)
一、情境导入
小明和小华相约早晨一起骑自行车从A 镇出发前往相距20km 的B 镇游玩，在返回时，小明依旧以原来的速度骑自行车，小华则乘坐公交车返回A 镇．
假设两人经过的路程一样，自行车和公交车的速度保持不变，且自行车速度小于公交车速度．你能找出两人返回时间与所乘交通工具速度间的关系吗？
二、合作探究
探究点：实际问题与反比例函数
【类型一】 反比例函数在路程问题中的应用
王强家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v 米/分，
所需时间为t 分钟．
(1)速度v 与时间t 之间有怎样的函数关系？
(2)若王强到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？
(3)如果王强骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？
解析：(1)根据速度、时间和路程的关系即可写出函数的关系式；(2)把t ＝15代入函数的解析式，即可求得速度；(3)把v ＝300代入函数解析式，即可求得时间．
解：(1)速度v 与时间t 之间是反比例函数关系，由题意可得v ＝3600t
； (2)把t ＝15代入函数解析式，得v ＝360015
＝240.故他骑车的平均速度是240米/分； (3)把v ＝300代入函数解析式得3600t
＝300，解得t ＝12.故他至少需要12分钟到达单位． 方法总结：解决问题的关键要掌握路程、速度和时间的关系．
变式训练：见《课堂内外》本课时练习“课堂达标训练” 第5题
【类型二】 反比例函数在工程问题中的应用
在某河治理工程施工过程中，某工程队接受一项开挖水渠的工程，所需天数y (天)
与每天完成的工程量x (m/天)的函数关系图象如图所示．
(1)请根据题意，求y 与x 之间的函数表达式；
(2)若该工程队有2台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠15米，问该工程队需用多少天才能完成此项任务？
(3)如果为了防汛工作的紧急需要，必须在一个月内(按30天计算)完成任务，那么每天至少要完成多少米？
解析：(1)将点(24，50)代入反比例函数解析式，即可求得反比例函数的解析式；(2)用工作效率乘以工作时间即可得到工作量，然后除以工作效率即可得到工作时间；(3)工作量除以工作时间即可得到工作效率．
解：(1)设y ＝k x
.∵点(24，50)在其图象上，∴k ＝24×50＝1200，所求函数表达式为y ＝1200x
； (2)由图象可知共需开挖水渠24×50＝1200(m)，2台挖掘机需要工作1200÷(2×15)＝40(天)；
(3)1200÷30＝40(m)，故每天至少要完成40m.
方法总结：解决问题的关键是掌握工作量、工作效率和工作时间之间的关系．
变式训练：见《课堂内外》本课时练习“课堂达标训练” 第4题
【类型三】 利用反比例函数解决利润问题
某商场出售一批进价为2元的贺卡，在销售中发现此商品的日售价x (元)与销售量
y (张)之间有如下关系：
(1)猜测并确定y 与x 的函数关系式；
(2)当日销售单价为10元时，贺卡的日销售量是多少张？
(3)设此卡的利润为W 元，试求出W 与x 之间的函数关系式，若物价部门规定此卡的销售单价不能超过10元，试求出当日销售单价为多少元时，每天获得的利润最大并求出最大利润．
解析：(1)要确定y 与x 之间的函数关系式，通过观察表中数据，可以发现x 与y 的乘积是相同的，都是60，所以可知y 与x 成反比例，用待定系数法求解即可；(2)代入x ＝10求得y 的值即可；(3)首先要知道纯利润＝(日销售单价x －2)×日销售数量y ，这样就可以确定
W 与x 的函数关系式，然后根据销售单价最高不超过10元，就可以求出获得最大日销售利润时的日销售单价x .
解：(1)从表中数据可知y 与x 成反比例函数关系，设y ＝k x
(k 为常数，k ≠0)，把点(3，20)代入得k ＝60，∴y ＝60x
； (2)当x ＝10时，y ＝6010
＝6，∴日销售单价为10元时，贺卡的日销售量是6张； (3)∵W ＝(x －2)y ＝60－120x ，又∵x ≤10，∴当x ＝10时，W 取最大值，W 最大＝60－12010
＝48(元)．
方法总结：本题考查了根据实际问题列反比例函数的关系式及求最大值，解答此类题目的关键是准确理解题意．
变式训练：见《课堂内外》本课时练习“课后巩固提升”第6题
【类型四】 反比例函数的综合应用
如图所示，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料温度为y ℃，从加热
开始计算的时间为x 分钟．据了解，该材料在加热过程中温度y 与时间x 成一次函数关系．已知该材料在加热前的温度为4℃，加热一段时间使材料温度达到28℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y 与时间x 成反比例函数关系．已知第12分钟时，材料温度是14℃.
(1)分别求出该材料加热和停止加热过程中y 与x 的函数关系式(写出x 的取值范围)；
(2)根据该食品制作要求，在材料温度不低于12℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟？
解析：(1)首先根据题意，材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例函数关系．将题中数据代入可求得两个函数的关系式；(2)
把y ＝12代入y ＝4x ＋4得x ＝2，代入y ＝168x
得x ＝14，则对该材料进行特殊处理所用的时间为14－2＝12(分钟)．
解：(1)设加热停止后反比例函数表达式为y ＝k 1x ，∵y ＝k 1x
过(12，14)，得k 1＝12×14＝168，则y ＝168x ；当y ＝28时，28＝168x
，解得x ＝6.设加热过程中一次函数表达式为y ＝k 2x
＋b ，由图象知y ＝k 2x ＋b 过点(0，4)与(6，28)，∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4，6k 2＋b ＝28，解得⎩
⎪⎨⎪⎧k 2＝4，b ＝4，∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧4＋4x （0≤x ≤6），168x
（x ＞6）； (2)当y ＝12时，y ＝4x ＋4，解得x ＝2.由y ＝168x
，解得x ＝14，所以对该材料进行特殊处理所用的时间为14－2＝12(分钟)．
方法总结：现实生活中存在大量成反比例函数关系的两个变量，解答此类问题的关键是首先确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
变式训练：见《课堂内外》本课时练习“课后巩固提升”第4题
三、板书设计
1．反比例函数在路程问题中的应用；
2．反比例函数在工程问题中的应用；
3．利用反比例函数解决利润问题；
4．反比例函数与一次函数的综合应用．
本节课是用函数的观点处理实际问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题．将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释“这是什么”，使学生逐步形成考察实际问题的能力．在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想.。