2011届高三文科数学第二次模拟考试试题
2011年文科数学高考模拟试题及答案
6.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的s 值为2011数学高考模拟试题宝鸡市斗鸡中学 张永春、选择题（本大题共 10小题，每小题 5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）M={ x| — 3v x _5 } ,N ={ x|x v — 5 或 x >5 }，贝U M 」N =(A.{ x|x v — 5或 x >— 3 } C.{ x| — 3v x v 5 }2.若i 为虚数单位，图中复平面内点数―仝的点是1iA. E B . F C . G D3.已知向量 a = (2s in A, cos A), b = (cos A, 2., 3 cos A),a b ,若 A 0,—,则 A.=( )IL 2JI 31 Ji JIA.— B — C — D. 一6 4 ・32 4.大学生和研究生毕业的一个随机样本给出了关于所获取学位类别与学生性别的分类数据如下表所示:硕士博士 合计 男 162 27 189 女 143 8 151 合计30535 340 根据以上数据，则（ ）A 性别与获取学位类别有关B .性别与获取学位类别无关C.性别决定获取学位的类别 D.以上都是错误的5. 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧1.已知集合 B .{ x| — 5v x v 5 }D.{ x|x v — 3 或 x > 5 } Z 表示复数乙则表示复H（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为正（主）视圏6.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的s值为(A)102 (B)410 (C)614 (D)16387.设｛a.｝是等比数列，则“ a1 ::: a2 23 ”是“数列｛务｝是递增数列”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件8. 定义在R上的函数f (x)满足f(x) 则f (2010)的值为l f(x-1)-f (x-2)(XA0)( )A. -1B. 0C. 1D. 22 29. 已知椭圆C.:笃•与=1以抛物线y2=16x的焦点为焦点，且短轴一个端点与两个焦点可组a2b2成一个等边三角形，那么椭圆 C.的离心率为( )A.10.已知D是由不等式组x-2y _0x 3y _ 0,所确定的平面区域，则圆x2y^4在区域D内的弧长为3■:二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 有一个数阵如下：记第i行的第j个数字为an （如a43 =19），则a47 -a65等于 ________________12. 已知平面向量：•，（••= 0,、•：= I '）满足］=1，且〉与1：,-:<的夹角为120°贝y a的取值范围是_____________________13. 定义在R上的函数f（x）满足f （x）厂切2"4" X兰0，则f（3）的值为f （x -1） - f （x -2）, x > 0x - y 4 亠014. 不等式组』x + y K 0 所表示的平面区域的面积是________________ .x<315. 选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（1）.（坐标系与参数方程）已知点A是曲线T = 2sinr上任意一点,T sin（二• -3：） = 4的距离的最小值是.（2）.（不等式选讲）已知2x • y =1, x • 0, y • 0则^-2y的最小xy值.（3） .（几何证明选讲）如图，厶ABC内接于LI O , AB = AC，直线MN切LI O于点C, BE II MN交AC于点E.若AB二6, BC二4,则AE的长为 _____________ ;三、解答题（本大题共6小题，共75分）16. （本题满分12分）设正数组成的数列、a n匚是等比数列，其前n项和为S n,且a^2 , S3 =14（1）求数列：n 1的通项公式;则点A到直线(2)若T n =a i ©2…an ，其中n ・N * ；求T n 的值，并求T n 的最小值.17. (本题满分12分)已知函数 f(x) =X 2 -3ax 2 -3x 1.(I )设a=2,求f (x)的单调区间;(II )设f(x)在区间(2，3)中至少有一个极值点，求a 的取值范围18. (本题满分12分)已知 ABC 的三个内角 A B 、C 所对的边分别为a 、b c ,向量m = (4,-1),2 A7 n = (cos ,cos2A)，且 m n =22(1) 求角A 的大小；(2) 若a =、.3，试判断b c 取得最大值时 ABC 形状.19. (本题满分12分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4 ,(I)从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于 4的概率； (n)先从袋中随机取一个球，该球的编号为 m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为 n ，求n < m 2的概率。
(2011沈阳二模)辽宁省沈阳市2011高三第二次模拟(数学文)
辽省省2011年东北三省四市统一考试暨沈阳市高三教学质量监测（二）数 学（文科）命 题：东北三省四市联合命制时间：120分钟 总分：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第（22）题～第（24）题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡及答题纸上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡（纸）一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．（1）已知集合{}1,0,A a =-，{}|01B x x =<<，若A B ≠∅，则实数a 的取值范围是A.{}1B.(,0)-∞C.(1,)+∞D.(0,1)（2）设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则43S a 的值为 A.154B.152C.74 D.72（3）某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10个人的样本，恰好抽到了4个男生、6个女生．给出下列命题：（1）该抽样可能是简单的随机抽样；（2）该抽样一定不是系统抽样；（3）该抽样女生被抽到的概率大于男生被抽到的概率．其中真命题的个数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 （4）已知复数1cos23sin 23z i =+和复数2cos37sin37z i =+，则21z z ⋅为A ．i 2321+ B ．i 2123+ C ．i 2321- D ．i 2123- （5）已知命题p ：抛物线22x y =的准线方程为21-=y ；命题q ：若函数)1(+x f 为偶 函数，则)(x f 关于1=x 对称．则下列命题是真命题的是A ．q p ∧ B.)q (p ⌝∨ C.()()p q ⌝∧⌝ D.q p ∨，，（6）已知图象不间断函数)(x f 是区间],[b a且在区间(,)a b 上存在零点．图1()0f x =有如下四个选择：①0)()(<m f a f ； ②0)()(>m f a f ； ③0)()(<m f b f ； ④0)()(>m f b f 其中能够正确求出近似解的是（ ） A ．①、③ B ．②、③ C ．①、④ D ．②、④（7）等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，前n 项和为n S ．则“1||d a >”是“n S 的最小值为1S ，且n S 无最大值”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不是充分条件也不是必要条件（8）曲线33y x x =-在点(0,0)处的切线方程为A ．y x =-B ．3y x =-C ．y x =D ．3y x =（9）已知三个互不重合的平面γβα、、，且a αβ=，b αγ=，c βγ=，给出下列命题：①若c a ,b a ⊥⊥，则c b ⊥；②若P b a = 则P c a = ；③若c a ,b a ⊥⊥，则γα⊥；④若b //a ，则c //a ．其中正确命题个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个（10）已知双曲线22221x y a b-=的离心率为e ，则它的渐近线方程为A ．y x =B ．y x =C ．y x =D ．y x = （11）设3()f x x x =+，x R ∈. 若当02πθ≤≤时，0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则实数m 的取值范围是A ．(0,1)B ．)0,(-∞C ．)21,(-∞D ．)1,(-∞（12）已知函数321,(,1]12()111,[0,]362x x x f x x x ⎧∈⎪+⎪=⎨⎪⎪-+∈⎩，函数()⎪⎭⎫⎝⎛=x πsin a x g 622+-a (a >0)，若存在12[0,1]x x ∈、，使得12()()f x g x =成立，则实数a 的取值范围是A ．14[,]23B ．1(0,]2C ．24[,]33D ．1[,1]2图1第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答．第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题纸相应的位置上． （13）在棱长为2的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于1的概率为． （14）已知O 为坐标原点，点M 的坐标为)1,2(，点(,)N x y 的坐标x 、y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≤-+1033032y y x y x . 则OM ON ⋅的取值范围是． （15）对于命题：若O 是线段AB=⋅+⋅ 将它类比到平面的情形是：若O 是△ABC 内一点，则有.OC S OB S OA S OBA OCA OBC 0=⋅+⋅+⋅ ． 将它类比到空间的情形应该是：若O 是四面体ABCD 内一点，则有．（16）已知一个三棱锥的三视图如图2所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球体积为．三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图3所示，成绩不小于90分为及格． （Ⅰ）甲班10名同学成绩标准差 乙班10名同学成绩标准差（填“>”，“<”）； （Ⅱ）从甲班4名及格同学中抽取两人，从乙班2名80分以下的同学中取一人，求三人平均分不及格的概率.甲 乙 257 368 24 68 7 89 1089 678 1235 1俯视图（18）（本小题满分12分）如图4，已知四棱锥P-ABCD ，底面ABCD 为菱形，P A ⊥平面ABCD ，60ABC ∠=︒，点E 、G 分别是CD 、PC 的中点，点F 在PD 上，且PF :FD =2:1 （Ⅰ）证明：EA PB ⊥； （Ⅱ）证明：BG 面AFC ．（19）（本小题满分12分）如图5，ABC ∆中，,2,332sin ==∠AB ABC 点D 在线段AC 上，且2AD DC =，3BD =（Ⅰ）求BC 的长；（Ⅱ）求DBC ∆的面积．（20）（本小题满分12分）设a 为实数，函数()22xf x e x a =-+,x R ∈. （Ⅰ）求()f x 的单调区间与极值；（Ⅱ）求证：当ln 21a >-且0x >时，221xe x ax >-+.（21）（本小题满分12分）已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的离心率为2，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线0x y -=相切．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若过点M (2，0)的直线与椭圆C 相交于两点,A B ，设P 为椭圆上一点，且满足t =+（O 为坐标原点）时，求实数t 取值范围．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． （22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图6，直线AB 过圆心O ，交圆O 于A 、B ，直线AF 交圆O 于F （不与B 重合），直线l 与圆O 相切于C ，交AB 于E ，且与AF 垂直，垂足为G ，连接AC ．求证：（Ⅰ）CAG BAC ∠=∠； （Ⅱ）AF AE AC ⋅=2．（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，将曲线⎩⎨⎧==αsin y αcos x 4（α为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移1个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线1C . 以坐标原点为极点，x 的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线2C 的方程为θρsin 4=，求1C 和2C 公共弦的长度．（24）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲对于任意实数)0(≠a a 和b ，不等式|)2||1(||||2|||-+-≥-++x x a b a b a 恒成立，试求实数x 的取值范围．图62011年东北三省四市统一考试暨沈阳市高三教学质量监测（二）数学（文科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答末改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．（1）D （2）A （3）B （4）A （5）D （6）C （7）A （8）B （9）C （10）B （11）D （12）A 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． （13）16π-（14）]6,1[ （15） ·+ ·+ ·+ ·= （16） π34三、解答题：本大题共共70分. （17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）>． …………………3分 （Ⅱ）抽取情况为：92，94，78； 92，94，79； 92，106，78； 92，106，79；92，108，78； 92，108，79； 94，106，78； 94，106，79； 94，108，78； 94，108，79； 106，108，78； 106，108，79．总共有12种． …………………9分 这12种平均分不及格是92，94，78； 92，94，79；共2种． …………………11分 所以三人平均分不及格的概率为61． …………………12分 （18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：因为面ABCD 为菱形，且60ABC ∠=︒， 所以ACD ∆为等边三角形，又因为E 是CD 的中点，所以AB EA ⊥．……2分又PA ⊥平面ABCD ，所以PA EA ⊥． ……3分 所以⊥EA 面PAB ，所以PB EA ⊥． ……5分（Ⅱ）取PF 中点M ，所以FD MF PM ==．…………………………………………6分连接MG ，CF //MG ，所以//MG 面AFC ．……………………………………8分连接BD ,BM ，设O BD AC = ，连接OF ，所以OF //BM ，所以//BM 面AFC ． ················································ 10分 所以面//BGM 面AFC ，所以//BG 面AFC ．…………………………………12分（19）（本小题满分12分）V ACD O -V BCD O -V ABDO -V ABC O -解：（Ⅰ）因为332=∠ABC sin，所以313121=⨯-=∠ABC cos . ··················· 2分 在ABC ∆中，设b AC ,a BC 3==， 则由余弦定理可得a a b 344922-+= ① ················································ 5分 在ABD ∆和DBC ∆中，由余弦定理可得b b ADB cos 3316431642-+=∠， b a b BDC cos 33831622-+=∠． ································································· 7分 因为BDC cos ADB cos ∠-=∠，所以有b a b b b 338316331643164222-+-=-+，所以322a b -＝－6 ② 由①②可得13==b ,a，即3=BC ． ······················································· 9分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得ABC ∆的面积为223223221=⨯⨯⨯， 所以DBC ∆的面积为322． ······························································· 12分 （注：也可以设b ,a==，所以b a 3231+=，用向量法解决；或者以B 为原点，BC 为x 轴建立平面直角坐标系，用坐标法解答；或者过A 作BC 平行线交BD 延长线于E ，用正余弦定理解答．具体过程略）（20）（本小题满分12分）（Ⅰ）解：由()22,x f x e x a x R =-+∈知'()2,xf x e x R =-∈。
潮州市2011届高三第二次模拟考试(文数)
潮州市2011届高三第二次模拟考试数学（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分，考试用时120分钟。
注意事项1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回。
参考公式：1．锥体的体积公式,31Sh V =其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高 2．线性回归方程,ˆax b y +=∧∧其中.,)())((2211211x b y a xn xyx n y x x x y y x x b ini ii ni i ni iin i ∧∧====∧-=-⋅-=---=∑∑∑∑一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．=+-ααπ22cos )2(cosA. 0B. 1C. sinaD. sin2a 2．设函数f(x)= xlg|x|，则函数f(x)是A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数，又是偶函数D ．既不是奇函数，又不是偶函数 3．已知},,212)(|)({R x x f x f M x x ∈+==则M 在数轴上对应的区间是 A.(O,+∞) B.[1,+∞) C.[2,+∞) D.（一∞,+∞） 4．设等差数列{a n }满足a 1+a 2=3且a 2+a 3=5，数列{a n }的前10项和为S 10=A ．65B ．35C ．45D ．555．△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，且a 2+62-c 2=ab ，则∠C= A.6π B. 3πC. 2πD. 32π 6．直线ax-y+1=0与圆x 2+y 2=2的位置关系是A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定7. 若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥≥+-20,,05x a y y x 表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是A ．5≤a<7 B. a ≥7C ．a<5D ．a<5或a ≥78．某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 A.9 B ．12 C ．10 D ．149．若双曲线的实轴长，虚轴长和焦距成等比数列，则该双曲线的离心率是A.21B. 2C.231+ D. 251+1O ．函数f(x)的图像如图，f ’（x ）为其导函数．则f(3)-f(2)，f'(2)，f'(3)的大小顺序为A ．f'(2)<f'(3)<f(3)一f(2)B ．f'(3)<f'(2)<f(3)一f(2) C. f'(3)<f(3)一f(2)<f'(2) D ．f(3)一f(2)<f'(3)<f'(2)二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．11.将三进制数11111化为十进制数的程序框图如图，则判断框内填入的条件为 。
2011届高三数学模拟试题(文科)
2011届高三数学模拟试题（文科）满分：150分 时间：120分钟一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{0,1,2,3},{|2,}A B x x a a A ===∈集合，则（ ）A ．AB A = B ．A B A ÙC ．A B B =D ．A B A Ø2．命题p ：若0,a b a b ⋅<则与的夹角为钝角，命题q ：定义域为R 的函数()(,0)(0,)f x -∞+∞在及上都是增函数，则()(,)f x -∞+∞在 上是增函数下列说法正确的是 （ ） A ．“p 且q ”是假命题 B ．“p 或q ”是真命题C ．p ⌝为假命题D ．q ⌝为假命题3．“1a =-”是“直线260a x y -+=与直线4(3)90x a y --+=互相垂直”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．函数sin (3sin 4cos )()y x x x x R =+∈的最大值为M ，最小正周期为T ，则有序数对（M ，T ）为（ ）A ．(5,)πB ．(4,)πC ．(1,2)π-D ．(4,2)π5．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，若120,C c ==，则（ ）A ．45B > B ．45A >C ．b a >D ．b a <6．函数()7)f x x =≤≤的反函数是（ ）A ．1()770)f x x -=+-≤≤B ．1()7)f x x -=≤≤C ．1()7)fx x -=≤≤D ．1()770)f x x -=-≤≤ 7．已知22(,)(3)1P x y x y +-=是圆上的动点，定点A （2，0），B （—2，0），则PA PB⋅ 的最大值为 （ ）A ．12B ．0C ．—12D ．48．如图，在1,3ABC AN NC ∆= 中，P 是BN 上的一点，若211AP mAB AC=+，则实数m 的值为（ ）A ．911B ．511C ．311D ．2119．设4901,1x x x <<+-则的最小值为 （ ）A ．24B ．26C ．25D ．110．有下列数组排成一排：121321432114321(),(,),(,,),(,,,),(,,,,),112123123452345如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列：121321132154321,,,,,,,,,,,,,,,112123423412345则此数列中的第2011项是（ ）A ．757B ．658C ．559D ．460二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。
2011年上海徐汇区高三年级数学(文科)二模试卷
2010学年第二学期徐汇区高三年级数学学科学习能力诊断卷 （文科试卷）（考试时间：120分钟，满分150分） 2011.4一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。
1、函数()41xf x =-的反函数1()fx -= 。
2、设集合{}{}25,log (3),,A a B a b =+=，若{2}A B ⋂=，则A B ⋃= 。
3、函数2()ln f x x x=-的零点所在的区间为(,1)()n n n Z +∈，则n = 。
4、在10()x a -的展开式中，7x 的系数是15，则实数a = 。
5、若复数z 同时满足112,011z z i z iz ==（i 为虚数单位），则复数z = 。
6、系数矩阵为1221⎛⎫ ⎪⎝⎭，且解为11x y ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的一个线性方程组是 。
7、在锐角ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C2sin c A =，则角C 的大小为 。
8、已知直线l经过点(且方向向量为(2,1)-，则原点O 到直线l 的距离为 。
9、从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数，这两个数的和是奇数的概率为 。
（结果用数值表示）10、在一个水平放置的底面半径为3cm 的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为R cm 的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升R cm ，则R =________cm ．11、若双曲线的渐近线方程为3y x =±，它的一个焦点与抛物线2y =的焦点重合，则双曲线的标准方程为 。
12、在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点。
定义11(,)P x y 、22(,)Q x y 两点之间的“直角距离”为1212(,)d P Q x x y y =-+-。
已知(1,0)B ，点M 为直线20x y -+=上的动点，则(,)d B M 的最小值为 。
2011年济南市高考数学二模(文科)
高考数学模拟试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．函数f（x）=2x3的图象（）A．关于y轴对称B．关于x轴对称C．关于直线y=x对称D．关于原点对称2．（2010•浙江）设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m3．若，则m=（）A ．B ．C．2 D．﹣24．甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数，用茎叶图表示（如图）s1，s2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s1与s2的关系是（填“＞”、“＜”或“=”）（）A．s1＞s2B．s1=s2C．s1＜s2D．不确定5．若集合A={y|y=x2+1}，B={x|y=log2（x+2）}，则C B A=（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，1] C．[﹣2，1）D．以上都不对6．要得到函数的图象可将y=sin2x的图象（）A ．向右平移个单位长度B ．向左平移个单位长度C ．向右平移个单位长度D ．向左平移个单位长度7．如图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且其体积为．则该几何体的俯视图可以是（）A．B．C．D．8．设f（x）是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间（﹣2，1]上的图象，则f（2011）+f（2012）=（）A．3 B．2 C．1 D．0第8题图9．数列a n的前n项和为S n，若S n=2n2﹣17n，则当S n取得最小值时n的值为（）A．4或5 B．5或6 C．4 D．510．（2005•江西）“a=b”是“直线y=x+2与圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件11．已知变量x、y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为（）A．﹣3 B．C．﹣5 D．412．在命题p的四种形式（原命题、逆命题、否命题、逆否命题）中，正确命题的个数记为f（p），已知命题p：“若两条直线l1：a1x+b1y+c1=0，l2：a2x+b2y+c2=0平行，则a1b2﹣a2b1=0”．那么f（p）=（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．已知复数z满足（3﹣4i）z=5i，则|z|=_________．14．执行如图的程序框图，输出的y=_________．15．若，则f（f（2））=_________．16．若函数f（x）=log2（x+1）﹣1的零点是抛物线x=ay2焦点的横坐标，则a=_________．三、解答题（共6小题，满分74分）17．已知向量，，若．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）已知△ABC的三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且（C为锐角），2sinA=sinB，求C、a、b的值．18．设数列a n是一等差数列，数列b n的前n项和为，若a2=b1，a5=b2．（1）求数列a n的通项公式；（2）求数列b n的前n项和S n．19．某学校共有教职工900人，分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如左表所示．已知在全体教职工中随机抽取1名，抽到第二批次中女教职工的概率是0.16．第二批次第三批次第一批次女教职工196 x y男教职工204 156 z（2）现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？（3）已知y≥96，z≥96，求第三批次中女教职工比男教职工多的概率．20．如图，在六面体ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，AB⊥AC，ED⊥DG，EF∥DG，且AC=EF=1，AB=AD=DE=DG=2．（1）求证：平面BEF⊥平面DEFG；（2）求证：BF∥平面ACGD；（3）求三棱锥A﹣BCF的体积．21．设椭圆M：（a＞b＞0）的离心率与双曲线x2﹣y2=1的离心率互为倒数，且内切于圆x2+y2=4．（1）求椭圆M的方程；（2）若直线y=x+m交椭圆于A、B两点，椭圆上一点，求△PAB面积的最大值．22．已知函数f（x）=mx3+2nx2﹣12x的减区间是（﹣2，2）．（1）试求m、n的值；（2）求过点A（1，﹣11）且与曲线y=f（x）相切的切线方程；（3）过点A（1，t）是否存在与曲线y=f（x）相切的3条切线，若存在求实数t的取值范围；若不存在，请说明理由．2011年山东省济南市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．函数f（x）=2x3的图象（）A．关于y轴对称B．关于x轴对称C．关于直线y=x对称D．关于原点对称考点：奇偶函数图象的对称性。
2011年北京丰台区高三二模数学(文)试卷及答案
xyOπ2π 1丰台区2011年高三年级第二学期统一练习（二）数 学（文科）2011.5 一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．若2∈{1，a ，a 2-a }，则a =(A) -1(B) 0(C) 2(D) 2或-12．下列四个命题中，假命题为(A) x ∀∈R ，20x > (B) x ∀∈R ，2310x x ++>(C) x ∃∈R ，lg 0x >(D) x ∃∈R ，122x =3．已知a >0且a ≠1，函数log a y x =，x y a =在同一坐标系中的图象可能是(A)(B)(C)(D)4．已知数列{}n a 中，135a =，111(2)n n a n a -=-≥，则2011a =(A) 12- (B) 23- (C) 35(D) 525．如图所示，已知2AB BC = ，OA a = ，OB b = ，O C c =，则下列等式中成立的是(A) 3122c b a =-(B) 2c b a =-(C) 2c a b =-(D) 3122c a b =-6．已知函数sin()y A x ωϕ=+的图象如图所示，则该函数的解析式可能是(A) 441sin()555y x =+(B) 31sin(2)25y x =+ABC O(C) 441sin()555y x =-(D) 41sin(2)55y x =+7．已知x ，y 的取值如下表：x 0 1 3 4 y2.24.34.86.7从散点图可以看出y 与x 线性相关，且回归方程为 0.95y x a =+，则a = (A) 3.25(B) 2.6(C) 2.2(D) 08．用max{}a b ，表示a ，b 两个数中的最大数，设22()m ax{84,log }f x x x x =-+-，若函数()()g x f x kx =-有2个零点，则k 的取值范围是 (A) (0,3) (B) (0,3] (C) (0,4) (D) [0,4]二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．在复平面内，复数121i z i-=+对应的点位于第 象限．10．圆C ：222220x y x y ++--=的圆心到直线3x +4y +14=0的距离是 ． 11．若[0,2]x ∈π，则函数sin cos y x x x =-的单调递增区间是 ．12．已知签字笔2元一只，练习本1元一本．某学生欲购买的签字笔不少于3只，练习本不少于5本，但买签字笔和练习本的总数量不超过10，则支出的钱数最多是___元． 13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ．1 1正视图侧视图20.62.4 俯视图0.614．如图所示，已知正方形ABCD 的边长为1，以A 为圆心，AD 长为半径画弧，交BA 的延长线于P 1，然后以B 为圆心，BP 1长为半径画弧，交CB 的延长线于P 2，再以C 为圆心，CP 2长为半径画弧，交DC 的延长线于P 3，再以D 为圆心，DP 3长为半径画弧，交AD 的延长线于P 4，再以A 为圆心，AP 4长为半径画弧，…，如此继续下去，画出的第8道弧的半径是___，画出第n 道弧时，这n 道弧的弧长之和为___．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题共13分）已知函数21()sin 3sin cos 2f x x x x =+-．（Ⅰ）求()12f π-的值；（Ⅱ）若[0,]2x π∈，求函数()y f x =的最小值及取得最小值时的x 值．AB C A D P 1 P 2P 3P 4P 516.（本小题共13分）已知梯形ABCD 中，//BC AD ，112BC AD ==，3CD =，G ，E ，F 分别是AD ，BC ，CD的中点，且2CG =，沿CG 将△CDG 翻折到△C D G '．（Ⅰ）求证：EF //平面A D B '；（Ⅱ）求证：平面C D G '⊥平面A D G '．17.（本小题共13分）某校从高一年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[)50,40，[)60,50，…，[]100,90后得到如下频率分布直方图．（Ⅰ）求分数在[)70,80内的频率；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计该校高一年级学生期中考试数学成绩的平均分；（Ⅲ）用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率．FGEABCD 'ABCEDFG18.（本小题共14分）已知函数21(),(0)2a f x x a x=+≠．（Ⅰ）当1x =时函数()y f x =取得极小值，求a 的值； （Ⅱ）求函数()y f x =的单调区间．19.（本小题共14分）已知椭圆C 的长轴长为22，一个焦点的坐标为(1,0)． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设直线l ：y =kx 与椭圆C 交于A ，B 两点，点P 为椭圆的右顶点． （ⅰ）若直线l 斜率k =1，求△ABP 的面积；（ⅱ）若直线AP ，BP 的斜率分别为1k ，2k ，求证：12k k ⋅为定值．20.（本小题共13分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n S n =．数列{}n b 为等比数列，且11b =，48b =．（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n c 满足nn b c a =，求数列{}n c 的前n 项和n T ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，数列{}n c 中是否存在三项，使得这三项成等差数列？若存在，求出此三项；若不存在，说明理由．（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）丰台区2011年高三年级第二学期统一练习（二）数 学（文科）参考答案2011.5一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ABDCAABC二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．Ⅲ 10．3 11．(0,)π写成闭区间也给满分 12．15 13．12 14． 8，(1)4n n +π注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题共13分）已知函数21()sin 3sin cos 2f x x x x =+-．（Ⅰ）求()12f π-的值；（Ⅱ）求函数(),[0,]2y f x x π=∈的最小值，及取得最小值时的x 的值．解：（Ⅰ）∵21()sin 3sin cos 2f x x x x =+-31sin 2cos 222x x =-sin(2)6x π=-， ………………5分∴3()sin(2)sin()1212632f ππππ-=-⨯-=-=-． ………………7分（Ⅱ）∵02x π≤≤∴02x π≤≤． ∴52666x πππ-≤-≤． ………………9分∴1sin(2)126x π-≤-≤， 即1()12f x -≤≤． ………………11分∴m in 1()2f x =-此时266x ππ-=-∴0x =． ………………12分∴当0x =时，mi n 1()2f x =-． ………………13分16.（本小题共13分）已知梯形ABCD 中，//BC AD ，112BC AD ==，3CD =，G ，E ，F 分别是AD ，BC ，CD的中点，且2CG =，沿直线CG 将△CDG 翻折成△C D G '．（Ⅰ）求证：EF //平面A D B '；（Ⅱ）求证：平面C D G '⊥平面A D G '．证明：（Ⅰ）∵E ，F 分别是BC ，CD 的中点，即E ，F 分别是BC ，C D '的中点， ∴EF 为△D B C '的中位线．∴EF //D B '． ………………2分又∵E F ⊄平面A D '，DB '⊂平面A D '， ………………4分∴EF // 平面A '． ………………6分 （Ⅱ）∵G 是AD 的中点，112BC AD ==，即2AD =，∴1D G =． 又∵3CD =，2CG =，∴在D G C ∆中，22DG G C+=∴D G G C ⊥． ………………9分∴G C D G '⊥，G C AG ⊥．∵AG ∩D G '=G ，FGEABCD 'ABCEDFG∴G C ⊥平面A'． ………………12分又∵G C ⊂平面C D G '，∴平面C '⊥平面A '． ………………13分17.（本小题共13分）某校从高一年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段[)50,40，[)60,50，…，[]100,90后得到如下频率分布直方图．（Ⅰ）求分数在[)70,80内的频率；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计该校高一年级学生期中考试数学成绩的平均分；（Ⅲ）用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率． 解：（Ⅰ）分数在[)70,80内的频率为：1(0.0100.0150.0150.0250.005)10-++++⨯10.70.3=-=． ………………3分（Ⅱ）平均分为：450.1550.15650.15750.3850.25950.0571x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． (6)分（Ⅲ）由题意，[)80,90分数段的人数为：0.256⨯=人； ………………7分[]90,100分数段的人数为：0.05603⨯=人； ………………8分∵用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本， ∴[)80,90分数段抽取5人，分别记为A ，B ，C ，D ，E ；[]90,100分数段抽取1人，记为M ． ………………9分 因为从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不低于90分，则另一人的分数一定是在[)80,90分数段，所以只需在分数段[)80,90抽取的5人中确定1人．设“从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不低于90分为”事件A ， ………………10分则基本事件空间包含的基本事件有：(A ，B )，(A ，C)，(A ，D)，(A ，E )，(B ，C )，(B ，D )，(B ，E )，(C ，D )，(C ，E )，(D ，E)，(A ，M )，(B ，M )，(C ，M )，(D ，M )，(E ，M )共15种．事件A 包含的基本事件有(A ，M )，(B ，M )，(C ，M )，(D ，M )，(E ，M )5种．………………12分∴恰有1人的分数不低于90分的概率为51()153P A ==． ………………13分18.（本小题共14分）已知函数21(),(0)2a f x x a x=+≠．（Ⅰ）当1x =时函数()y f x =取得极小值，求a 的值； （Ⅱ）求函数()y f x =的单调区间． 解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为(,-∞∪(0,)+∞， ………………1分2()a f x x x'=-． ………………3分∵1x =时函数()y f x =取得极小值， ∴(1)0f '=． (4)分∴1a =． ………………5分当1a =时，在(0内()0f x '<，在(1,+∞内()0f x '>， ………………6分∴1x =是函数()y f x =的极小值点．∴1a =有意义． ………………7分（Ⅱ）()f x 的定义域为(,0)-∞∪(0,)+∞，322()a x a f x x xx-'=-=．令()0f x '=，得3x a =． ………………9分（ⅰ）当0a <时，x3(,)a -∞3a3(,0)a(0,)+∞'()f x -0 ++()f x极小值………………11分（ⅱ）当0a >时，x(,0)-∞ 3(0,)a3a3(,)a +∞'()f x --0 +()f x极小值综上所述： ………………13分当0a <时，函数()y f x =的单调递减区间为3(,)a -∞，单调递增区间为3(,0)a ，(0,)+∞；当0a >时，函数()y f x =的单调递减区间为(,0)-∞，3(0,)a ，单调递增区间为3(,)a +∞．………………14分19.（本小题共14分）已知椭圆C 的长轴长为22，一个焦点的坐标为(1,0)．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设直线l ：y =kx 与椭圆C 交于A ，B 两点，点P 为椭圆的右顶点．（ⅰ）若直线l 斜率k =1，求△ABP 的面积；（ⅱ）若直线AP ，BP 的斜率分别为1k ，2k ，求证：12k k ⋅为定值．（实际上，P 是不同于A ，B 的任一点，结论都成立．） 解：（Ⅰ）依题意椭圆的焦点在x 轴上，且1c =，222a =， ………………1分∴2a =，2221b a c =-=． ………………2分∴椭圆C 的标准方程为2212xy +=． ………………4分（Ⅱ）（ⅰ）2222x y y x ⎧+=⎨=⎩………………5分 ∴ 6363x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或6363x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ………………7分 即66(,)33A ，66(,)33B --， (2,0)P ．所以12223ABP S ∆=⋅⋅=． ………………9分（ⅱ）证明：设11(,)A x y ，22(,)B x y ． 椭圆的右顶点为(2,0)P2222x y y kx⎧+=⎨=⎩ ， 消y 整理得 22(21)2k x +=， 不妨设x 1>0>x 2， ∴12221x k =+，22221x k =-+；12221y kk =+，22221y kk =-+．……………12分1212121212222)2AP BP y y y y k k x x x x x x ⋅=⋅=---++（ ………………13分2222212221kk k -+=-+22212422k k -==--++ ∴ APBP k k ⋅为定值12- ………………14分20.（本小题共13分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n S n =．数列{}n b 为等比数列，且首项11b =，48b =． （Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n c 满足nn b c a =，求数列{}n c 的前n 项和为n T ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，问数列{}n c 中是否存在三项，使得这三项成等差数列．若存在，求出此三项，若不存在，说明理由．解：（Ⅰ）∵ 数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n S n =，∴ 当2n ≥时，221(1)21n n n a S S n n n -=-=--=-．当1n =时，111a S ==亦满足上式，故21n a n =-，(*)n ∈N ． ………………3分又 数列{}n b 为等比数列，设公比为q ，∵ 11b =，3418b b q ==， ∴2q =．∴12n n b -= (*)n ∈N ． ………………6分 （Ⅱ）2121nnn b n c a b ==-=-．123n n T c c c c =+++ 12(21)(21)(21)n =-+-++- 12(222)nn =++-2(12)12nn -=--．所以122n n T n +=--． ………………9分（Ⅲ）假设数列{}n c 中存在三项,,m k l c c c 成等差数列，不妨设(,,*)m k l m k l <<∈N因为 21n n c =-，所以 m k l c c c <<，且三者成等差数列．所以 2k l m c c c =+，即2(21)(21)(21)k m l -=-+-，2222k m l ⋅=+， 即222m k l k--=+．（方法一）因为 (,,*)m k l m k l <<∈N ， 所以1l k -≥，0m k -<． 所以 22l k -≥，20m k ->，所以 222m k l k --+> 与222m k l k --=+矛盾． 所以数列{}n c 中不存在成等差数列的三项． ………………13分（方法二）2222k m l ⋅=+2(12)m l m -=+所以12122k l mm+-=+， 即1212k m l m +--=+．所以 1221k m l m +---=． 因为(,,*)m k l m k l <<∈N ，所以 12k m +-，2l m -均为偶数，而1为奇数， 所以等式不成立．所以数列{}n c 中不存在三项，使得这三项成等差数列． ………………13分（若用其他方法解题，请酌情给分）。
广州市2011届高三二模文科数学试题
记“视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上”为事件 A ， 则 P( A) = 10 + a = 2 ， …………………………………………………………………………………4 分
40 5 解得 a = 6 ． ………………………………………………………………………………………………5 分 因为 32 + a + b = 40 ，所以 b = 2 ． 答：a 的值为 6，b 的值为 2．……………………………………………………………………………7 分
橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位
置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上 要求作答的答案无效． 4．作答选做题时，请先用 2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的， 答案无效． 5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一点 P ( x0 , y0 ) 引圆 O 的两条切线，切点分别为 A 、 B ．
（1）若双曲线 C 上存在点 P ，使得 ∠APB = 90 ，求双曲线离心率 e 的取值范围； （2）求直线 AB 的方程； （3）求三角形 OAB 面积的最大值．
数学（文科）试题 A 第 4 页 共 4 页
2011 年广州市普通高中毕业班综合测试（二）
B． sin x − cos x
C． − sin x + cos x D． − sin x − cos x
8．一条光线沿直线 2x − y + 2 = 0 入射到直线 x + y − 5 = 0 后反射，则反射光线所在的直线方程为
2011届高三第二次联考数学试题(文科)参考答
2011届高三第二次联考数学试题(文科)参考答案一、1．B 2．C 3．C 4．D 5．A 6．C 7．B 8．C 9．C 10．A 二、11．π12 12．1120 1314．45[,]33ππ15．①[3,)+∞；② 16．解：（Ⅰ）假设a ∥b ，则2cos (cos sin )sin (cos sin )0x x x x x x +--=，……… 2分 ∴221cos211cos22cos sin cos sin 0,2sin20222x xx x x x x +-++=⋅++=， 即sin 2cos 23x x +=-2)34x π+=-，…………………………………… 4分与)|4x π+≤∴假设不成立，故向量a 与向量b 不可能平行．……………………………………… 6分 （Ⅱ）∵a ⋅b (cos sin )(cos sin )sin 2cos x x x x x x =+⋅-+⋅22cos sin 2sin cos x x x x =-+cos 2sin 222)2)4x x x x x π=+=+=+，……… 8分∴sin(2)4x π+． ]2,0[π∈x ，∴52[,]444x πππ+∈，……………………………………………………10分442ππ=+∴x 或4342ππ=+x ，0=∴x 或4π=x ．………………………………12分17．解：（Ⅰ）305350?，205250?，∴男生被抽取人数为3人，女生被抽取人数为2人． ………………………………4分（Ⅱ）2225C 91C 10-=．…………………………………………………………………………8分 （Ⅲ）333544124128C ()555625´鬃==．………………………………………………………12分 18．解：（Ⅰ）取AD 中点H ，连EH ，则EH ⊥平面ABCD ．过H 作HF ⊥AC 于F ，连FE ．∵EF 在平面ABCD 内的射影为HF ， ∵HF ⊥AC ，∴由三垂线定理得EF ⊥AC ，∴EFH Ð为二面角E AC B --的平面角的补角．……3分∵EH a =，14HF BD ==，∴tan EHEFH HF?= ∴二面角E AC B --的正切值为-6分（Ⅱ）直线A 1C 1到平面ACE 的距离,即A 1到平面ACE 的距离，设为d ．…………8分 ∵11A EAC C A AE V V --=，∴11133EAC A AE S dS CD D D ??．C 1D 1 B 1A 1DCEABH F∵AE==，32CE a=，AC=，∴222592cosa a aEAC+-?=∴sin EAC?，∴21324EACS aD=，121224A AEa aS aD=鬃=，∴22344aa d a??，∴3ad=．∴直线A1C1到平面EAC的距离为3a．………………………………………………12分19．解：（Ⅰ）2()34f x tx x¢=-，令2()34g t x t x=-，则有(1)0,(1)0.gg≥≥ì-ïïíïïî即22340,340.x xx x≥≥ìï--ïíï-ïî……………………………………2分∴40,340.3xx x≤≤≤或≥ìïï-ïïïíïïïïïî∴43x≤≤-．∴x的取值范围为4[,0]3-．……………………………………………………5分（Ⅱ）32()21f x x x=-+，2()34(34)f x x x x x¢=-=-,令()0f x¢>得0x<或43x>．令()0f x¢<得43x<<，∴()f x在(,0)-?和4(,)3+?为递增函数，在4(0,)3为递减函数．又因为(0)1f=，45()327f=-，令()1f x=可得0x=或2x=．……………8分①当30a+<，即3a<-时，()f x在[,3]a a+单调递增，∴32()(3)71510h a f a a a a=+=+++．②当032a≤≤+，即31a≤≤--时，()(0)1h a f==．③当32a+>，即01a>>-时，32()(3)71510h a f a a a a=+=+++，∴321(31)()71510(31)ah aa a a a a≤≤或ìï--ï=íï+++<->-ïî……………………………12分20．解：（Ⅰ）由已知得11n na a+=+，∴{}na为首项为1，公差为1的等差数列，∴n a n =．………………………………………………………………………………3分 ∵13n n n b b +-=，∴21321()()()0n n n b b b b b b b -=-+-++-+121333n -=+++113(13)313(31)313222n n n---==-=?-， ∴n a n =，13322n n b =?．……………………………………………………………6分 （Ⅱ）132(3)cos 22n n C n n π=⋅⋅-(33),(33),nnn n n n ⎧--⎪=⎨-⎪⎩为奇数,为偶数.……………………8分∴当n 为偶数时123(33)2(33)3(33)(33)n n S n =--+⋅--⋅-++-12345(3233343533)(32333433)n n n =-+⋅-⋅+⋅-⋅++⋅+-⋅+⋅-⋅+- ． 设23323333n n T n =-+??+?，则23413323333n n T n +-=-??-?，∴23414333333n n n T n +=-+-+-++?131()344n n +=-++⋅，∴11[3(41)3]16n n T n +=-++⋅．∴1113(41)3243[3(41)3]()16216n n n n n S n n +++⋅--=-++⋅+-=． (11)分当n 为奇数时 11(41)3242116n n n n n n S S c +--+⋅++=+=，∴11(41)32421,16(41)3243,16n n n n n n S n n n ++⎧-+⋅++⎪⎪=⎨+⋅--⎪⎪⎩为奇数.为偶数.……………………………………13分 21. 解: （Ⅰ）依题意,有点C 到定点M 的距离等于到直线l 的距离，所以点C 的轨迹为抛物线，方程为y x 42=．……………………………………………………………………3分 （Ⅱ）可得直线AB 的方程是0122=+-y x ，由⎩⎨⎧=+-=,0122,42y x y x 得点A 、B 的坐标分别是(6,9)、(4,4)-．…………………………………………………………………………4分由y x 42=得241x y =， 12y x '=， 所以抛物线y x 42=在点A 处切线的斜率为63x y ='=．设圆C 的方程是222)()(r b y a x =-+-，则222291,63(6)(9)(4)(4).b a a b a b -⎧=-⎪-⎨⎪-+-=++-⎩………………………………………………………6分解之得 .2125)4()4(,223,23222=-++==-=b a r b a 所以圆C 的方程是2125)223()23(22=-++y x ．……………………………………8分（Ⅲ）设)4,(211x x A ，)4,(222x x B ,由241x y =得x y 21='，所以过点A 的切线的斜率为121x ，切线方程为042211=--x y x x ．令1-=y 得Q 点横坐标为12124x x x -=，同理可得22224x x x -=，所以1211212424x x x x -=-，化简得421-=x x ．…………………………………………………………………………10分又21222144x x xx k AB--==421x x +，所以直线AB 的方程为21121()44x x x y x x +-=-． 令0=x ，得1421-==x x y ，所以1-=t ．……………………………………………12分 )44,24(21121++=x x x QA ，同理)44,24(22222++=x x x QB ，所以0)16141)(4)(4(212221=+++=⋅x x x x ．……………………………14分第21题第三问，1-=t 应为1t =（Ⅲ）设)4,(211x x A ，)4,(222x x B ,由241x y =得x y 21='，所以过点A 的切线的斜率为121x ，切线方程为042211=--x y x x ．令1-=y 得Q 点横坐标为12124x x x -=，同理可得22224x x x -=，所以1211212424x x x x -=-，化简得421-=x x ．…………………………………………………………………………10分又21222144x x xx k AB --==421x x +，所以直线AB 的方程为21121()44x x x y x x +-=-．令0=x ，得1214x x y =-=，所以1t =．……………………………………………12分)44,24(21121++=x x x ，同理)44,24(22222++=x x x ，所以0)16141)(4)(4(212221=+++=⋅x x x x QB QA ．……………………………14分。
2011年高考深圳二模数学(文科)参考答案
2011年深圳市高三年级第二次调研考试数学(文科)答案及评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数． 一、选择题：本大题每小题5分，满分40分．二、填空题：本大题每小题5分，满分30分． 11． ]1,1[-． 12．c ． 13．18； 298 ． 14．32． 15．30．说明：第13题第一空2分，第二空3分. 三、解答题16．（本小题满分12分） 已知函数22()cos(cossin).2222x x x x f x =--（1）求函数)(x f 的最大值并求出此时x 的值； （2）若0)(=x f ，求sin cos(π)πsin sin()2x x x x +++-的值.解：（1）22π()cos(cossin)cos 2sin()22226x x x x f x x x x =--=-=-…………2分当ππ2π+,62x k k -=∈Z ，即2π2π+,3x k k =∈Z 时，()f x 取得最大值为2.…………6分（2）令()0f x =时，得tan 3x =. …………8分∴sin cos()sin cos tan 1 2.sin cos tan 1sin sin()2x x x x x x xx x x ππ++--===+++- …………12分17．（本小题满分12分）某校高三（1）班共有40名学生，他们每天自主学习的时间全部在180分钟到330 分钟之间，按他们学习时间的长短分5个组统计得到如下频率分布表：s t （2）某兴趣小组为研究每天自主学习的时间与学习成绩的相关性，需要在这40名学生中按时间用分层抽样的方法抽取20名学生进行研究，问应抽取多少名第一组的学生？（3）已知第一组的学生中男、女生均为2人．在（2）的条件下抽取第一组的学生，求既有男生又有女生被抽中的概率．解：（1） 80.240s ==，10.10.30.250.15t s =----=．……………………………4分（2）设应抽取x 名第一组的学生，则20,440x =得2x =．故应抽取2名第一组的学生． ……………………………6分 （3）在（II ）的条件下应抽取2名第一组的学生． 记第一组中2名男生为12,a a ，2名女生为12,b b ．按时间用分层抽样的方法抽取2名第一组的学生共有6种等可能的结果，列举如下：121112212212,,,,,a a a b a b a b a b b b ． ……………………………9分其中既有男生又有女生被抽中的有11122122,,,a b a b a b a b 这4种结果， ………………10分 所以既有男生又有女生被抽中的概率为42.63P == …………………………12分18．(本小题满分14分)如图1，在直角梯形ABCD 中，CD AB //，AD AB ⊥，且121===CD AD AB ．现以AD 为一边向形外作正方形ADEF ，然后沿边AD 将正方形ADEF 翻折，使平面ADEF 与平面ABCD 垂直，M 为ED 的中点，如图2．（1）求证：AM ∥平面BEC ； （2）求证：⊥BC 平面BDE ； （3）求点D 到平面BEC 的距离.图1 图2M AFBCDEMECG M A FBCDE N（1）证明：取EC 中点N ，连结BN MN ,． 在△E D C 中，,M N 分别为,EC ED 的中点， 所以MN ∥C D ，且12M N C D =．由已知A B ∥C D ，12A B C D =，所以M N ∥A B ，且MN AB =． …………………………3分 所以四边形ABNM 为平行四边形．所以BN ∥AM ． …………………………4分 又因为⊂BN 平面BEC ，且⊄AM 平面BEC ，所以AM ∥平面BEC ． ………………………5分 （2）证明：在正方形AD EF 中，ED AD ⊥．又因为平面AD EF ⊥平面A B C D ，且平面ADEF 平面A B C D A D =， 所以⊥ED 平面A B C D ．所以ED BC ⊥． ………………………7分 在直角梯形A B C D 中，1==AD AB ，2=CD ，可得2=BC ．在△BC D 中，2,2===CD BC BD ，所以222CD BCBD =+．所以BC BD ⊥． …………………………8分 所以B C ⊥平面BD E ． …………………………10分 （3）解法一：由（2）知，B C ⊥平面BD E又因为B C ⊂平面BC E ， 所以平面B D E ⊥平面BEC ． ……………………11分 过点D 作EB 的垂线交EB 于点G ，则⊥DG 平面BEC所以点D 到平面BEC 的距离等于线段DG 的长度 ………………………12分在直角三角形BDE 中，DG BE DE BD S BDE ⋅=⋅=∆2121所以3632==⋅=BEDE BD DG所以点D 到平面BEC 的距离等于36. ………………………14分解法二：由（2）知，BD BC BE BC ⊥⊥, 所以,1222121=⋅⋅=⋅=∆BC BD S BCD.26322121=⋅⋅=⋅=∆BC BE S BCE ………………………12分又BCE D BCD E V V --=，设点D 到平面BEC 的距离为.h 则⋅=⋅∆3131DE S BCD h S BCE ⋅∆所以 36261==⋅=∆∆BCEBCD S DE S h所以点D 到平面BEC 的距离等于36. ………………………14分19．（本小题满分14分）已知椭圆C 的两焦点为)0,1(1-F ，)0,1(2F ，并且经过点⎪⎭⎫⎝⎛23,1M . （1）求椭圆C 的方程；（2）已知圆O :122=+y x ，直线l :1=+ny mx ，证明当点()n m P ,在椭圆C 上运动时，直线l 与圆O 恒相交；并求直线l 被圆O 所截得的弦长的取值范围． 解：(1)解法一：设椭圆C 的标准方程为)0(12222>>=+b a by ax ，由椭圆的定义知:22224,1,3a c b a c =+===-= 得 3,2==b a故C 的方程为13422=+yx. ...............4分解法二：设椭圆C 的标准方程为)0(12222>>=+b a by ax ，依题意，122=-b a ①， 将点⎪⎭⎫⎝⎛23,1M 坐标代入得12312222=⎪⎭⎫⎝⎛+ba ②由①②解得3,422==b a ，故C 的方程为13422=+yx. ...............4分（2）因为点()n m P ,在椭圆C 上运动，所以22143m n+=，则1342222=+>+nm nm ，从而圆心O 到直线1:=+ny mx l 的距离r nm d =<+=1122，所以直线l 与圆O 相交. ............... 8 分 直线l 被圆O 所截的弦长为 22211212nm dL +-=-=341112413112222+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=m m m...............10 分,31341141,4341340222≤+≤≤+≤∴≤≤m m m3362≤≤∴L . ...............14 分20．(本小题满分14分)执行下面框图所描述的算法程序，记输出的一列数依次为1a ，2a ，…，n a ，*N ∈n ，2011≤n ．（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“：=”）（1）若输入λ=（2）若输入2＝λ，令11-=n n a b ，证明}{n b 是等差数列，并写出数列}{n a 的通项公式；（3）若输入25=λ，令212--=n n n a a c ，2011321201132c c c c T ++++= ．求证：98<T ．解:（1）输出结果为0，2，. ………………4分（注：写对第一个数给1分，写对二个数得2分.） （2）当2＝λ时，111111---=-++n n n n a a b b 111211----=n na a1112----=n n n a a a 1-=（常数），*N ∈n ，2010≤n ． 所以，}{n b 是首项11-=b ，公差1-=d 的等差数列． …………………………6分 故n b n -=，n a n -=-11，数列}{n a 的通项公式为na n 11-=，*N ∈n ，2011≤n ．……………………………9分 （3）当25＝λ时，nn a a -=+2511，212--=n n n a a c412122124121222511252212212111=----⋅=------=----=+++n n n n n n n n n n n n nn a a a a a a a a a a a a c c ， ……………………………11分∴}{n c 是以21为首项，41为公比的等比数列．nn n c ⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛=-41241211n n c n c c c T ⋅++++= 32132nn ⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=41241641441232＋＋＋143241241641441241+⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n n T ＋＋＋两式作差得1432412412412412412412411+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-n nn n T ＋＋即 111121443121121214434414n n n n n T n n ++⎡⎤⎛⎫⎛⎫⋅-⎢⎥ ⎪ ⎪⎡⎤⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎣⎦=-=--⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦-118181881811943499434n n n n n n n T ++⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=--=--⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦……………………………13分当2011=n 时，201120128818182011994349T ⎛⎫⎛⎫=--⋅⋅<⎪⎪⎝⎭⎝⎭……………………14分21．（本小题满分14分）已知函数()e x f x =（e 为自然对数的底数），x a a x f x f x g ⎪⎭⎫⎝⎛+---=1)()()(，∈x R ,0>a ．（1）判断函数)(x g 的奇偶性,并说明理由； （2）求函数)(x g 的单调递增区间；（3）证明：对任意实数1x 和2x ，且21x x ≠，都有不等式2)()()()()2(21212121x f x f x x x f x f x x f +<--<+成立．解: （1） 函数)(x g 的定义域为R ，且11()()()()()()g x f x f x a x f x f x a x g x a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=--++=----+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ∴ 函数)(x g 是奇函数. ………………2分（2）2111()e eee e 1e (e )(e )x xxx x x x xg x a a a a a a ---⎡⎤⎛⎫⎛⎫'=+-+=-++=-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦………………3分当1a =时，2'()e (e 1)0x x g x -=-≥且当且仅当0x =时成立等号，故()g x 在R 上递增；………………4分 当01a <<时，1a a<，令'()0g x >得1e xa>或e xa <，故()g x 的单调递增区间为(,ln )a -∞或(ln ,)a -+∞； ………………5分当1a >时，1a a>，令'()0g x >得e xa >或1e xa<，故()g x 的单调递增区间为(,ln )a -∞-或(ln ,)a +∞． ………………6分（3）不妨设21x x >,2)()()()()2(21212121x f x f x x x f x f x x f +<--<+⇔121212212eeee e2x x x x x x x x +-+<<-,12211221222212eeee 12x x x x x x x x x x -----+⇔<<- ………………7分令0221>-=x x x ,则只需证e e e e122xxx xx---+<<………………8分先证e e 12x xx--<, 由（2）知()e e 2x x g x x -=--在R 上递增,∴ 当0>x 时，()(0)0g x g >=∴ e e2x xx -->，从而由0>x 知e e 12xxx--<成立； ………………10分再证e e e e 22x xx xx---+<，即证：e e e e xx xx x ---<+，令e e ()e exx xxh x x ---=-+，则222e 12()1e1e1x x xh x x x -=-=--++是减函数，∴当0>x 时，0)0()(=<h x h ，从而e e e exx xxx ---<+成立. ………………13分综上，对任意实数1x 和2x ，且21x x ≠，都有不等式2)()()()()2(21212121x f x f x x x f x f x x f +<--<+成立. ………………14分命题人：许书华 姚亮 胡士军。
东北三省三校2011年高三第二次联合考试文数
第二次联合模拟考试文科数学参考答案一.选择题答案：1.C2.A3.D4.D5.B6.C7.C8.B9.C 10.A 11.B 12.D二.填空题答案：13.12--n 14.714± 15.3π 16.S S S ⋅='121（ 或2322212S S S S ++=写对一个即可） 三.解答题答案： 17. 解：在B D ∆中，由余弦定理知，734s i n ,712c o s 222=∠∴-=⋅-+=∠C D B CD BD BC CD BD CDB ……4分 14353sin cos 3cos sin )3sin(sin =∠-∠=-∠=∠∴πππCDB CDB CDB ACD …… 8分 在ACD ∆中，由正弦定理知1523211435sin sin =÷⨯=⇒∠=∠AD A CD ACD AD ∴船距港口还有15海里 …… 12分18.（Ⅰ）解：设“小张仅错一题”为事件A83)411(412)(=-⋅⋅=A P .∴小张仅错一题的概率为83.……4分 （Ⅱ）解：得60分的人数4%1040=⨯（i ）∴=∴=242040x x应抽取2张选择题得60分的试卷.……8分 （ii ）设小张的试卷为1a ，另三名得60分的同学的试卷为432,,a a a ，所有抽取60分试卷的方法为：),(),,(),,(),,(),,(),,(434232413121a a a a a a a a a a a a 共6种，其中小张的试卷被抽到的抽法共有3种，∴小张的试卷被抽到的概率为2163==P .……12分 19. （Ⅰ）证明：连BD AC ,，在正方形ABCD 中,BD AC ⊥,又'4,,,,,//// BDGAEFC AEFC AC BDG AC D BD GD BD AC GD AC ABCD AC ABCD GD ABCD AE FC GD AE 面，故面面又面则又则面又面面⊥⊂⊥=⊥⊥⊂⊥⇒⎭⎬⎫⊥（Ⅱ）解：由三视图知⇒⎭⎬⎫==FC GD FC GD //2四边形DCFG 为平行四边形CD FG //⇒且FG=CD 正方形ABCD 中，AB//CD 且 AB=CDAB FG //⇒且FG=AB F G B A ,,,⇒共面⇒平面ABG 即平面ABFG ⇒KF 平面ABG=F.作AG KO ⊥于O ，连接FO ，⊥AE 平面ABCD AB AE ⊥⇒正方形ABCD 中，AB AD ⊥ ⊥⇒AB 平面AEGD ……6分AE//GD GD AE ,⇒共面于AEGD⊂⇒⎪⎭⎪⎬⎫∈∈⇒=→→KO AG O AE K AE AKλ平面AEGD ⊥⇒⎭⎬⎫⊥⊥⇒KO AG KO AB KO 平面ABG FO ⇒为KF 在平面ABG 的射影KFO ∠⇒为KF 与平面ABG 所成角，……8分由已知可得=∠K F O 30°. λ=∴=AK AE 1，由三视图知AD=DG=2=∠∴DAG 45°，F G O Rt GO AO KO ∆∴-=∴==∴λλ222222中，FO=1242222+-=+λλGO GF …10分233124222tan 2=∴=+-==∠λλλλFO KO KFO 或6-=λ（舍）.……12分 20. （Ⅰ）解：)2,0(0)0(P f ∴=不在曲线)(x f y =上，设切点为x x f y x Q -=2)('),,(00 ，002)('x x f k -==∴且∴-==22)(20000x x x f y 切线))(2(2200200x x x x x y --=+-……2分 即)2,0(2)2(200 x x x y +-=在切线上，代入可得∴±=,20x 切线为2=y 或24+=x y .……4分 （Ⅱ）解：x x x x h a log 212)(2--=在),0(+∞递减，0ln 12)('≤--=∴ax x x h 在0>x 时恒成立 22ln 1,0x x a x -≥∴> 在0>x 恒成立.0>x 时，)1(1ln 01ln 1]1,(22≤<∴≥∴-∞∈-a ax x …7分 又a x x x h ln 12)('--=∴存在零点，即方程01ln 2ln 2=+⋅-⋅x a x a 有正根， 1ln 0ln 4ln 42≥∴≥-=∆∴a a a 或)2(0ln <a ……10分由（1）（2）知.1ln e a a =∴=……12分21. （Ⅰ）解：||2||2||||2121PF PF PF PF =∴=又a PF a PF a PF PF 32||,34||2||||2121==∴=+，…2分21||||2||||2|||)||(|cos 212122122121=--+=∠PF PF PF PF F F PF PF PF F 2398244222=⋅-∴a c a ……4分333122=∴=∴e a c ……6分 （Ⅱ）解 ||||21PF PF λ= ⇒ a PF 21||1⋅+=λλa PF PF 2||||21=+ a PF 211||2⋅+=λ 21||||2||||2|||)||(|cos 212122122121=--+=∠PF PF PF PF F F PF PF PF F 222222)1(3134)1(44λλλλ+=-∴=⋅+-∴e a c a 414312131213122=-≥++-=++-=∴λλλλλe .……10分 取等时1=λ，),,0(211||2b P a a PF ∴=⋅+=λ（或),0(b P -由对称性仅研究其一即可） c b k -==∴-3 1342222=+cy c x 58085212c x x cx x =+∴=-⇒ )(3c x y --=134151658214)(2||2221=+∴=∴=⋅-=+-=y x c c c x x e a PQ .……12分 22.证明：连AD由同弧所对圆周角相等可得ABC ADC ∠=∠……2分AB 为直径 AC AD =⇒A C D A D C ∠=∠⇒……5分 C A D ∆⇒∽CA CD CO CB COB =⇒∆.……AB CD ⊥ O B C O C B OC OB ∠=∠⇒=……7分 10分23.解：)sin 2,cos 3(θθP 直线01032:=-+y x ……2分13|10)4sin(26|13|10sin 6cos 6|-+=-+=πθθθd ……4分]132610,132610[13|10)4sin(26|]1026,1026[10)4sin(26+-∈-+∴---∈-+πθπθ…8分132610min -=∴d .……10分 24.解：由柯西不等式知：2222)43()431)(43(z y x z y x ++≥++++，……8分 4|43|)43(822≤++∴++≥⋅∴z y x z y x ……10分。
北京市西城区2011年高三二模试卷数学(文科)
北京市西城区2011年高三二模试卷数学（文科） 2011.5第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合{0,1}A =,{1,0,3}B a =-+，且A B ⊆，则a 等于 （A ）1（B ）0（C ）2- （D ）3-2.已知i 是虚数单位，则复数2z 12i+3i =+所对应的点落在 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限（D ）第四象限4.在ABC ∆中，“0AB BC ⋅=”是“ABC ∆为直角三角形”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分又不必要条件5．一个几何体的三视图如图所示，则其体积等于（A ）2 （B ）1 （C ）16（D ）236.函数sin ()y x x =π∈R 的部分图象如图所示，设O 为坐标原点，P 是图象的最高点，B 是图象与x 轴的交点，则tan OPB ∠=正(主)视图俯视图侧(左)视图（A ）10 （B ）8 （C ）87（D ）477．若2a >，则函数3()33f x x ax =-+在区间(0,2)上零点的个数为 （A ）0个 （B ）1个 （C ）2个（D ）3个8．已知点(1,0),(1,0)A B -及抛物线22y x =，若抛物线上点P 满足PA m PB =，则m 的最大值为 （A ）3（B ）2（C（D第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 已知}{n a 为等差数列，341a a +=，则其前6项之和为_____.10．已知向量(1=a，+=a b ，设a 与b 的夹角为θ，则θ=_____. 11.在ABC ∆中，若2B A =，:a b =A =_____.12．平面上满足约束条件2,0,60x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪--≤⎩的点(,)x y 形成的区域为D ，则区域D 的面积为________；设区域D 关于直线21y x =-对称的区域为E ，则区域D 和区域E 中距离 最近的两点的距离为________.13.定义某种运算⊗，a b ⊗的运算原理如右图所示.则0(1)⊗-=______；设()(0)(2)f x x x x =⊗-⊗.则(1)f =______. 14.数列{}n a 满足11a =，11n n n a a n λ+-=+，其中λ∈R ，12n = ，，．给出下列命题：①λ∃∈R ，对于任意i ∈*N ，0i a >；②λ∃∈R ，对于任意2()i i ≥∈*N ，10i i a a +<；③λ∃∈R ，m ∈*N ，当i m >（i ∈*N ）时总有0i a <.其中正确的命题是______.（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知函数1)43()sin x f x xπ+-=. （Ⅰ）求函数()f x 的定义域；（Ⅱ）若()2f x =，求s i n 2x 的值.16.（本小题满分13分）如图，菱形ABCD 的边长为6，60BAD ∠=,AC BD O = .将菱形ABCD 沿对角线AC 折起，得到三棱锥B ACD -,点M 是棱BC的中点，DM =（Ⅰ）求证：//OM 平面ABD ； （Ⅱ）求证：平面ABC ⊥平面M D O ； （Ⅲ）求三棱锥M A B D -17.（本小题满分13分）由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不（Ⅰ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n 个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求n 的值；（Ⅱ）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有1人20岁以下的概率；（Ⅲ）在接受调查的人中，有8人给这项活动打出的分数如下:9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2.把这8个人打出的分数看作一个总体，从中任取1个数，求该数与总ABCCMOD体平均数之差的绝对值超过0.6的概率.18.（本小题满分14分）设函数()e x f x =，其中e 为自然对数的底数. （Ⅰ）求函数()()e g x f x x =-的单调区间；（Ⅱ）记曲线()y f x =在点00(,())P x f x （其中00x <）处的切线为l ，l 与x 轴、y 轴所围成的三角形面积为S ，求S 的最大值.19.（本小题满分14分）已知椭圆22221x y a b +=（0a b >>）的焦距为2.（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）设过椭圆顶点(0,)B b ，斜率为k 的直线交椭圆于另一点D ，交x 轴于点E ，且,,BD BE DE 成等比数列，求2k 的值.20.（本小题满分13分）若函数)(x f 对任意的x ∈R ，均有)(2)1()1(x f x f x f ≥++-，则称函数)(x f 具有性质P .（Ⅰ）判断下面两个函数是否具有性质P ，并说明理由.①(1)x y a a =>； ②3y x =.（Ⅱ）若函数)(x f 具有性质P ，且(0)()0f f n ==（2,n >n ∈*N ），求证：对任意{1,2,3,,1}i n ∈- 有()0f i ≤；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否对任意[0,]x n ∈均有0)(≤x f .若成立给出证明，若不成立给出反例.北京市西城区2011年高三二模试卷参考答案及评分标准数学（文科） 2011.5一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号 1 2 3 4 56 7 8 答案C B C A DBBC二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 3 10. 120 11. 3012. 1；13. 1；1- 14. ①③注：12、13题第一问2分，第二问3分.14题只选出一个正确的命题给2分，选出错误的命题即得0分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分.15.（本小题满分13分） 解：解：（Ⅰ）由题意，sin 0x ≠， ……………2分所以，()x k k ≠π∈Z . ……………3分 函数()f x 的定义域为{,}x x k k ≠π∈Z . ……………4分（Ⅱ）因为()2f x =1)2sin 43x x π+-=， ……………5分1)2sin 3x x x -=， ……………7分 1cos sin 3x x -=， ……………9分 将上式平方，得11sin 29x -=， ……………12分所以8sin 29x =. ……………13分16.（本小题满分13分）（Ⅰ）证明：因为点O 是菱形ABCD 的对角线的交点，所以O 是AC 的中点.又点M 是棱BC 的中点，所以OM 是ABC ∆的中位线，//OM AB . ……………2分 因为OM ⊄平面ABD ,AB ⊂平面ABD ，所以//OM 平面ABD . ……………4分 （Ⅱ）证明：由题意，3OM OD ==,因为DM =所以90DOM ∠= ，OD OM ⊥. ……………6分又因为菱形ABCD ，所以OD AC ⊥. …………7分 因为OM AC O = ,所以OD ⊥平面ABC ， ……………8分 因为OD ⊂平面MDO ，所以平面ABC ⊥平面MDO . ……………9分（Ⅲ）解：三棱锥M ABD -的体积等于三棱锥D ABM -的体积. ……………10分由（Ⅱ）知，OD ⊥平面ABC ，所以3OD =为三棱锥D ABM -的高. ……………11分ABM ∆的面积为11sin120632222BA BM ⨯⨯=⨯⨯⨯=， ……………12分所求体积等于132ABM S OD ∆⨯⨯=. ……………13分17.（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）由题意得80010080045020010015030045n++++++=， ……………2分所以100n =. ……………3分 （Ⅱ）设所选取的人中，有m 人20岁以下，则2002003005m=+，解得2m =.………5分也就是20岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A 1，A 2；B 1，B 2，B 3， 则从中任取2人的所有基本事件为 (A 1,B 1)，(A 1, B 2)，(A 1, B 3)，(A 2 ,B 1)，(A 2 ,B 2)，(A 2 ,B 3)，(A 1, A 2)，(B 1 ,B 2)，(B 2 ,B 3)，(B 1 ,B 3)共10个. ………7分其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个：(A 1, B 1)，(A 1, B 2)，(A 1, B 3)，(A 2 ,B 1)，(A 2 ,B 2)，(A 2 ,B 3)，(A 1, A 2)， …………8分所以从中任意抽取2人，至少有1人20岁以下的概率为710. ……………9分 （Ⅲ）总体的平均数为1(9.48.69.29.68.79.39.08.2)98x =+++++++=，………10分 那么与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数只有8.2， ……………12分 所以该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率为81. ……………13分18.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知()e e xg x x =-，ABCMOD所以()e e x g x '=-， ……………2分 由()e e 0x g x '=-=，得1x =， ……………3分 所以，在区间(,1)-∞上，()0g x '<，函数()g x 在区间(,1)-∞上单调递减； ……………4分 在区间(1,)+∞上，()0g x '>，函数()g x 在区间(1,)+∞上单调递增； ……………5分 即函数()g x 的单调递减区间为(,1)-∞，单调递增区间为(1,)+∞. （Ⅱ）因为()e x f x '=，所以曲线()y f x =在点P 处切线为l ：000e e ()xxy x x -=-. ……………7分 切线l 与x 轴的交点为0(1,0)x -，与y 轴的交点为000(0,e e )xxx -， ……………9分 因为00x <，所以002000011(1)(1)e (12)e 22x x S x x x x =--=-+， ……………10分 0201e (1)2x S x '=-， ……………12分 在区间(,1)-∞-上，函数0()S x 单调递增，在区间(1,0)-上，函数0()S x 单调递减. ……………13分所以，当01x =-时，S 有最大值，此时2eS =， 所以，S 的最大值为2e. ……………14分 19、（本小题满分14分） 解：（Ⅰ）由已知2c =c a =. ……………2分解得2,a c = ……………4分 所以2221b a c =-=，椭圆的方程为2214x y +=. ……………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得过B 点的直线为1y kx =+，由221,41,x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得22(41)80k x kx ++=， ……………6分 所以2814D k x k =-+，所以221414D k y k-=+， ……………8分依题意0k ≠，12k ≠±. 因为,,BD BE DE 成等比数列，所以2BE BD DE =， ……………9分 所以2(1)D D b y y =-，即(1)1D D y y -=， ……………10分当0D y >时，210D D y y -+=，无解， ……………11分当0D y <时，210D D y y --=，解得D y =， ……………12分所以22141142k k --=+224k +=，所以，当,,BD BE DE 成等比数列时，224k =……………14分 20.（本小题满分13分）（Ⅰ）证明：①函数)1()(>=a a x f x 具有性质P . ……………1分111(1)(1)2()2(2)x x x x f x f x f x a a a a a a-+-++-=+-=+-，因为1>a ，1(2)0x a a a+->， ……………3分 即)(2)1()1(x f x f x f ≥++-， 此函数为具有性质P .②函数3)(x x f =不具有性质P . ……………4分 例如，当1x =-时，(1)(1)(2)(0)8f x f x f f -++=-+=-，2()2f x =-， ……………5分所以，)1()0()2(-<+-f f f ， 此函数不具有性质P .（Ⅱ）假设)(i f 为(1),(2),,(1)f f f n - 中第一个大于0的值， ……………6分 则0)1()(>--i f i f ， 因为函数()f x 具有性质P ，所以，对于任意n ∈*N ，均有(1)()()(1)f n f n f n f n +-≥--， 所以0)1()()2()1()1()(>--≥≥---≥--i f i f n f n f n f n f ， 所以()[()(1)][(1)()]()0f n f n f n f i f i f i =--+++-+> ，与0)(=n f 矛盾，所以，对任意的{1,2,3,,1}i n ∈- 有()0f i ≤. ……………9分 （Ⅲ）不成立.例如2()()x x n x f x xx -⎧=⎨⎩为有理数，为无理数. ……………10分证明：当x 为有理数时，1,1x x -+均为有理数，222(1)(1)2()(1)(1)2(112)2f x f x f x x x x n x x x -++-=-++---++-=，当x 为无理数时，1,1x x -+均为无理数，22)1()1()(2)1()1(222=-++-=-++-x x x x f x f x f所以，函数)(x f 对任意的x ∈R ，均有)(2)1()1(x f x f x f ≥++-，即函数)(x f 具有性质P . ……………12分 而当],0[n x ∈（2n >）且当x 为无理数时，0)(>x f .所以，在（Ⅱ）的条件下，“对任意[0,]x n ∈均有0)(≤x f ”不成立.……………13分 （其他反例仿此给分. 如()()0()1x x f x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数，()()0()1x x f x ⎧=⎨⎩为整数为非整数，2()()0()x x f x x⎧=⎨⎩为整数为非整数，等.）。
(2011济南二模)山东省济南市2011届高三第二次模拟考试试题(数学文)word版
2011年4月济南市高三模拟考试高三数学（文史类）试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页. 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页.满分150分，考试时间120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上. 参考公式：柱体的体积公式V=Sh ，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高. 锥体的体积公式V=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高. 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数3()2f x x =的图像Ａ．关于y 轴对称 Ｂ．关于x 轴对称 Ｃ．关于直线y=x 对称 Ｄ．关于原点对称2．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 A ． 若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥ B ． 若l α⊥，l m //，则m α⊥ C ． 若l α//，m α⊂，则l m // D ． 若l α//，m α//，则l m // 3．若()()()()b m a b a b a -+-==//2,0,3,2,1，则=m A ．12-B ．12C ．2D ．2- 4．甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数，用 茎叶图表示（如图）1s ，2s 分别表示甲、乙选手分数的标 准差，则1s 与2s 的关系是（填“>”、“<”或“＝”） A ．12s s >B ．12s s =C ．12s s <D ．不确定5．若集合22{|1},{|log (2)}A y y x B x y x ==+==+，则C B A = Ａ．(2,1)- Ｂ． (2,1]- Ｃ．[2,1)- Ｄ．以上都不对高三数学（文史类）试题 第1页（共4页）第4题图6．要得到函数sin(2)3y x π=+的图像可将x y 2sin =的图像A ．向右平移6π个单位长度 B ．向左平移6π个单位长度 C ．向右平移3π个单位长度 D ．向左平移3π个单位长度7．如下图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且其体积为4π. 则该几何体的俯视图可以是8．设()f x 是定义在R 上的周期为3的周期函数，如图表示 该函数在区间(]1,2-上的图像,则(2011)(2012)f f += A ．3 B ．2 C ．1 D ．09．数列{}n a 的前n 项和为S n ，若2217n S n n =-，则当S n 取 得最小值时n 的值为Ａ．4或5 Ｂ．5或6 Ｃ．4 Ｄ．510．“3a =”是“直线4y x =+与圆()()2238x a x -+-=相切”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件11．已知变量x 、y 满足约束条件y x x y 1y 1≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，则32z x y =+的最大值为Ａ．3- Ｂ．52Ｃ．5- Ｄ．4 12．在命题p 的四种形式（原命题、逆命题、否命题、逆否命题）中，正确命题的个数记为()f p ，已知命题p ：“若两条直线1111:0l a x b y c ++=，2222:0l a x b y c ++=平行，则12210a b a b -=”．那么()f p = Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个高三数学（文史类）试题 第2页（共4页）2011年4月济南市高三模拟考试第7题图第8题图高三数学（文史类）试题第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1. 第Ⅱ卷共2页, 必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不能写在试题卷上; 如需改动，先.划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效.作图时,可用2B 铅笔，要字体工整，笔迹清晰.在草稿纸上答题无效.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 请直接在答题卡上相应位置填写答案. 13．已知复数z 满足(34)5i z i -=，则||z = ；14．执行右边的程序框图，输出的y = ；15．若2(1)()1()(1)2xx x f x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩， 则((2))f f = ； 16．若函数2()log (1)1f x x =+-的零点是抛物线2x ay =焦点的横坐标，则=a ．三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知向量(3sin cos ,1)m x x =-u r ，1(cos ,)2n x =r ，若()f x m n =⋅r r ．(1) 求函数)(x f 的最小正周期；(2) 已知ABC ∆的三内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且33,()2122C c f =+=π （C 为锐角），2sin sin A B =，求C 、a b 、的值． 18.(本小题满分12分)设数列{}n a 是一等差数列，数列{}n b 的前n 项和为2(1)3n n S b =-，若2152,a b a b ==． ⑴求数列{}n a 的通项公式； ⑵求数列{}n b 的前n 项和n S ．高三数学（文史类）试题 第3页（共4页）19.（本小题满分12分）某学校共有教职工900人,分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如左表所示. 已知在全体教职工中随机抽取1名,抽到第一批次 第二批次第三批次女教职工 196 x y 男教职工204156z第二批次中女教职工的概率是0.16 . （1）求x 的值；（2）现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查, 问应在第三批次中抽取教职工多少名？（3）已知96,96≥≥z y ，求第三批次中女教职工比男教职工多的概率. 20.（本小题满分12分）如图，在六面体ABCDEFG 中，平面ABC ∥平面DEFG ，⊥AD 平面DEFG ，AC AB ⊥,DG ED ⊥,EF ∥DG ，且1==EF AC , 2====DG DE AD AB ．（1）求证：平面⊥BEF 平面DEFG ； （2）求证：BF ∥平面ACGD ； （3）求三棱锥A BCF -的体积． 21.（本小题满分12分） 设椭圆M ：22221y x a b+=(a ＞b ＞0)的离心率与双曲线 122=-y x 的离心率互为倒数，且内切于圆422=+y x ．（1）求椭圆M 的方程；（2）若直线m x y +=2交椭圆于A 、B 两点，椭圆上一点(1,2)P ，求△PAB 面积的最大值． 22.(本小题满分14分)已知函数32()212f x mx nx x =+-的减区间是(2,2)-． ⑴试求m 、n 的值；⑵求过点(1,11)A -且与曲线()y f x =相切的切线方程；⑶过点A （1，t ）是否存在与曲线()y f x =相切的3条切线，若存在求实数t 的取值范围；若不存在，请说明理由．高三数学（文史类）试题 第4页（共4页）2011年4月济南市高三模拟考试 高三数学（文史类）参考答案一、选择题：1．Ｄ 2．Ｂ 3．Ａ 4．Ｃ 5．Ａ 6．Ｂ 7．Ｄ 8．Ａ 9．Ｃ 10．Ａ 11．Ｄ 12．Ｂ 二、填空题：第20题图13．１ 14．7 15．11616．14三、解答题17．.解 ：(1)21()3sin cos cos 2f x m n x x x =⋅=-+r r…………………２分 31cos 21sin 2222x x +=-+ 31sin 2cos 222x x =-sin(2)6x π=- …………………４分 ∴ ()f x 的最小正周期为π. …………………６分（2）∵ 3()sin ,0,212223C f C C C πππ+==<<∴= ……………………８分 ∵ 2sin sin A B =．由正弦定理得2,b a =① ……………………9分 ∵ 3c =，由余弦定理，得2292cos3a b ab π=+-， ② ……………………10分解①②组成的方程组，得323a b ⎧=⎨=⎩． ……………………12分18．解：⑴ 11112(1),23S b b b =-=∴=- ，又 2212222(1)2,43S b b b b b =-=+=-+∴=，∴ 252,4a a =-=， ……………2分∵{}n a 为一等差数列，∴公差526233a a d -===， ……………4分即2(2)226n a n n =-+-⋅=-． ……………6分⑵ ∵112(1)3n n S b ++=- ①，2(1)3n n S b =- ②, ①—②得 1112()3n n n n n S S b b b +++-=-=， 12n n b b +∴=-， ……………9分∴数列{}n b 是一等比数列，公比12,2q b =-=-，即(2)n n b =-.∴()[]1232--=n n S ． ……………………………………12分 19．解: (1)由16.0900=x,解得144=x . ……………3分(2)第三批次的人数为200)156144204196(900=+++-=+z y ,设应在第三批次中抽取m 名，则90054200=m ，解得12m =. ∴应在第三批次中抽取12名. ……………6分（3）设第三批次中女教职工比男教职工多的事件为A ，第三批次女教职工和男教职工数记为数对(,)y z ，由（2）知200,(,,96,96)y z y z N y z +=∈≥≥，则基本事件总数有：),99,101(),100,100(),101,99(),102,98(),103,97(),104,96()96,104(),97,103(),98,102(，共9个，而事件A 包含的基本事件有：(101,99),(102,98),(103,97),(104,96)共4个，∴4()9P A =. ……………………………………12分 20．解:（1）∵平面ABC ∥平面DEFG ，平面ABC 平面AB ADEB =,平面DEFG 平面DE ADEB =DE AB //∴.AB DE =Q DE AB = ,∴ADEB 为平行四边形，AD BE //. …………2分⊥AD 平面DEFG ,⊥∴BE 平面DEFG ， ⊂BE 平面BEF ,∴平面⊥BEF 平面DEFG . …………4分（2）取DG 的中点为M ，连接AM 、FM ， 则由已知条件易证四边形DEFM 是平行四边形，∴FM DE //，又∵DE AB //， ∴FM AB // …………………………6分 ∴四边形ABFM 是平行四边形，即AM BF //， 又BF ⊄平面ACGD 故 BF ∥平面ACGD . …………………………8分 （3） 平面ABC ∥平面DEFG ，则F 到面ABC 的距离为AD .13A BCF F ABC ABC V V S AD --==⋅⋅ ＝112(12)2323⋅⋅⋅⋅=.…………………………12分21．解：（1）双曲线的离心率为2，则椭圆的离心率为22c e a == ……………2分 ,424422==+a y x ，则的直径为圆得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-===2222242c a b a ca ⇒⎪⎩⎪⎨⎧===222bc a所求椭圆M 的方程为22142y x +=． ………………………………………6分 (2 ) 直线AB 的直线方程：2y x m =+.由⎪⎩⎪⎨⎧=++=142222y x m x y ，得2242240x mx m ++-=，由0)4(16)22(22>--=∆m m ，得2222<<-m∵1222x x m +=-，21244m x x -=. ∴2121212||12||3()4AB x x x x x x =+-=⋅+-2221343422m m m =⋅-+=- ………………………………………9分又P 到AB 的距离为3||m d =. 则2222211||11||34(4)(8)22222322ABCm m m S AB d m m m ∆==-=-=- 221(8)2222m m +-≤⋅= 当且仅当2(22,22)m =±∈-取等号∴max ()2ABC S ∆=． ………………………………………………12分22．解：⑴ 由题意知：2()34120f x mx nx '=+-<的解集为(2,2)-，所以，-2和2为方程234120mx nx +-=的根， ………………2分 由韦达定理知 4120433n ,m m-=--=，即m=1，n=0． ………………4分 ⑵ ∵3()12f x x x =-，∴2()312f x x '=-，∵3(1)112111f =-⋅=-当A 为切点时，切线的斜率 (1)3129k f '==-=-，∴切线为119(1)y x +=--，即920x y ++=； ………………6分 当A 不为切点时，设切点为00(,())P x f x ，这时切线的斜率是200()312k f x x '==-，切线方程为000()()()y f x f x x x '-=-，即23003(4)2y x x x =--因为过点A （1，-11）， 2300113(4)2x x -=--，∴3202310,x x -+=200(1)(21)0x x -+=， ∴ 01x =或012x =-，而01x =为A 点，即另一个切点为147(,)28P -， ∴ 1145()312244k f '=-=⨯-=-，切线方程为 4511(1)4y x +=--，即 45410x y +-=………………8分所以，过点(1,11)A -的切线为920x y ++=或45410x y +-=． …………9分 ⑶ 存在满足条件的三条切线． …………10分设点00(,())P x f x 是曲线3()12f x x x =-的切点， 则在P 点处的切线的方程为 000()()()y f x f x xx '-=-即2303(4)2y x x x =-- 因为其过点A （1，t ），所以，233200003(4)22312t x x x x =--=-+-，由于有三条切线，所以方程应有3个实根， …………………………11分 设32()2312g x x x t =-++，只要使曲线有3个零点即可． 设 2()66g x x x '=-=0， ∴ 01x x ==或分别为()g x 的极值点， 当(,0)(1,)和x ∈-∞+∞时()0g x '>，()g x 在(,0)-∞和 (1,)+∞上单增， 当(0,1)x ∈时()0g x '<，()g x 在(0,1)上单减， 所以，0x =为极大值点，1x =为极小值点.所以要使曲线与x 轴有3个交点，当且仅当(0)0(1)0g g >⎧⎨<⎩即120110t t +>⎧⎨+<⎩，解得 1211t -<<-. …………14分（共页）。
(2011淄博二模)山东省淄博市2011届高三数学第二次模拟考试 文
频率组距某某省某某市2011届高三第二次模拟考试数学（文科）试题注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟。
2.第Ⅰ卷共12小题，每小题5分；每小题只有一个正确答案，请将选出的答案标号(A 、B 、C 、D)涂在答题卡上。
参考公式:参考表格： P(K 2≥k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828用最小二乘法求回归直线的方程：;∧∧∧+=a x b y x b y axn x yx n y xbni ni ˆˆ,ˆ212i 1i i-=--=∑∑== 第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合M ＝{x|x 2＞9}，N ＝{x|－1＜x ＜4}，则M ∩N ＝( )A.{x|－3＜x ＜－1}B.{x|3＜x ＜4}C.{x|－1＜x ＜3}D. {x|－3＜x ＜4} 2.已知z 是纯虚数，z ＋21－i是实数，则z ＝( )A.2iB.iC.－iD. －2i 3.图1是根据某班学生在一次数学考试 中的成绩画出的频率分布直方图，若80分以上为优秀，根据图形信息可知：这次考试的优秀率为( ) A.25%B.30%C.35% D.40%4.某器物的三视图如图2所示，根据图中数据可知 该器物的表面积为( ) A.4π B.5πC.8π D.9π随机变量K 2＝n(ad －bc)2(a ＋c)(b ＋d)(a ＋b)(c ＋d)，其中：n ＝a ＋b ＋c ＋d5.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在y 轴上， 一条渐近线方程为x －2y ＝0，则它的离心率为( )A. 5B.52C.3D.2 6.已知∆ABC 中，a ＝3,b ＝1,C ＝30︒,则BC →.CA →＝( )A.334 B.－332 C.－334 D.3327. 设变量x,y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≤0x ＋y －7≤0x ≥1 ，则yx的最大值为( )A.95B.3C.4D.68.设b,c 表示两条直线，α,β表示两个平面，下列命题中是真命题的是( )A.⎩⎨⎧b ⊂αc ∥α⇒b ∥cB.⎩⎨⎧b ⊂αb ∥c ⇒c ∥αC.⎩⎨⎧c ⊥βc ∥α⇒α⊥βD.⎩⎨⎧α⊥βc ∥α⇒c ⊥β9.设x,y ∈R,a ＞1,b ＞1，若a x ＝b y＝3,a ＋b ＝23,则1x ＋1y 的最大值为( )A.2B.32C.1D.1210.已知cos(α＋π6)＋sin α＝235，则sin(α＋π3)的值是( )A.－235B.235C.－45D.4511.直线x ＝2及x ＝4与函数y ＝log 2x 图像的交点分别为A,B ，与函数y ＝lgx 图像的交点分别为C 、D ，则直线AB 与CD( )A.相交，且交点在第1象限B.相交，且交点在第2象限C.相交，且交点在第4象限D.相交，且交点在坐标原点12.奇函数f(x)满足对任意x ∈R 都有f(x ＋2)＝－f(x)成立，且，则f(2008)＋f(2009)＋f(2010)＋f(2011)＝( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 4第Ⅱ卷(非选择题 共90分)注意事项：1.将第Ⅱ卷答案用0.5mm 黑色签字笔打在答题纸的相应位置上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请将答案直接写在题中横线上. 13. 命题p:R x ∈∃，x 2＋2x ＋a ≤0.若命题p 是假命题， 则a 的取值X 围是.(用区间表示)14.右面是计算13＋23＋33＋…＋103的程序框图，图中的①、 ②分别是和_____________.15.方程为x 2＋y 2＋4x ＝x －y ＋1的曲线上任意两点之间距离的最大值为. 16.关于函数f(x)＝sin2x －cos2x 有下列命题： ①函数y ＝f(x)的周期为π；②直线x ＝π4是y ＝f(x)的一条对称轴；③点(π8,0)是y ＝f(x)的图象的一个对称中心；④将y ＝f(x)的图象向左平移π8个单位，可得到y ＝2sin2x 的图象.其中真命题的序号是.(把你认为真命题的序号都写上)三、 解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ,a 1＝1，a n ＋1＝2S n ＋1(n ∈N *)，等差数列{b n }中，b n ＞0(n ∈N *)且b 1＋b 2＋b 3＝15,又a 1＋b 1、a 2＋b 2、a 3＋b 3成等比数列。
2011届高三数学第二次模拟考试 文
揭阳市2011年高中毕业班第二次高考模拟考数学(文科)本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题将答案代号填在答题卡的选择题答案栏中，不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 参考公式：锥体的体积公式：13V Sh =,其中S 表示底面积，h 表示高． 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|11,}M x x x Z =-≤≤∈,{0,1,2}N =，则MN 为A. {1}B. {0,1,2}C. {|01}x x ≤≤D. {0,1} 2．已知sin x ＝13，则cos()2x π+的值为A.13 B.－13C. 3D.－33．已知复数z 满足(1i)2z -=，则||z 为A ．1i +B ．1i -CD ．2 4．已知奇函数()f x 在R 上单调递增，且1(21)()0.2f x f -+< 则x 的取值范围为 A.1(,)4-∞ B.1(,)4+∞ C.3(,)4-∞ D.3(,)4+∞ 5．已知命题p ：x R ∃∈，5cos 4x =；命题q ：2,10x R x x ∀∈-+>.则下列结论正确的是 A ．命题p q ∧是真命题 B ．命题p q ∧⌝是真命题 C ．命题p q ⌝∧是真命题 D ．命题p q ⌝∨⌝是假命题111ABC A B C -图1主视图224C 1B 1A 1CB A6．如图1，三棱柱 的侧棱长和底面边长均为4，且侧棱 1AA ⊥底面ABC ，其主视图（又称正视图）是边长为４的正方形，则此三棱柱的侧视图（又称左视图）的面积为A ．16B ．23C ．43D ．837．已知a ，b 是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面,下列命题中正确的是 A. //a b ，//b α，则//a α B. a ，b α⊂，//a β，//b β，则//αβ C. a α⊥，//b α，则a b ⊥D.当a α⊂，且b α⊄时，若b ∥α，则a ∥b8．在Rt ABC ∆中，0C=90∠，AC=3，则AB AC ⋅= A ．9- B ．9 C ．16- D ．16 9．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市 居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n 位居民的月均用 水量分别为1,,n x x (单位：吨)．根据图2所示的程序框图，若2n =，且1x ，2x 分别为1，2，则输出的结果s 为．A.1B.32 C. 14D.12 10．已知平面区域2{(,)|}4y x y y x≥⎧⎪Ω=⎨≤-⎪⎩，直线2y x =+和曲线24y x =-围成的平面区域为M ，向区域Ω上随机投一点A ，则点A 落在区域M 内的概率()P M 为. A ．24ππ- B ．24ππ+ C ．22ππ+ D ．22ππ- 二．填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题） 11．函数1()ln(2)f x x =- 的定义域为 .12．双曲线29x －216y =1的离心率e = ；焦点到渐近线的距离为 .高一级高二级高三级DECB ADCBAP13．某校共有学生2000名，各年级男、女学生人数如右表示，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法（按年级分层）在全校学生中抽取64人，则应在高三级中抽取的学生人数为 .（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题, 两题全答的，只计前一题的得分）14．（几何证明选做题）如图3，BD ⊥AE ，90C ，AB ＝4, BC ＝2,AD ＝3,则DE ＝ ；CE ＝ . 图315．(坐标系与参数方程选做题) 设M 、N 分别是曲线2sin 0ρθ+=和2s ()42in πρθ+=上的动点，则M 与N 的最小距离是 .三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16. （本小题满分12分）在ABC ∆中，a b c 、、分别为角A B C 、、的对边，△ABC 的面积S 满足3cos 2S bc A =. （1）求角A 的值； （2）若3a =B 的大小为,x 用x 表示c ，并求c 的最大值．17.(本小题满分12分)已知集合{2,0,2},{1,1}A B =-=-，设M ={(,)x y |x ∈A ,y ∈B }，在集合M 内随机取出一个元素(,)x y .（1）求以(,)x y 为坐标的点落在圆221x y +=上的概率；（2）求以(,)x y 为坐标的点位于区域D ：20,20,1x y x y y -+⎧⎪+-⎨⎪-⎩≥≤≥内（含边界）的概率.18．（本小题满分14分）已知如图4，四棱锥P －ABCD 的底面ABCD 为矩形，且PA=AD=1,AB=2,120PAB ∠=,90PBC ∠=.女生 385 ab 男生375360c(1)求证：平面PAD ⊥平面PAB ；(2)求三棱锥D －PAC 的体积． 图419. （本小题满分14分）已知数列{}n a 是首项11a =的等差数列，其前ｎ项和为n S ，数列{}n b 是首项12b =的等比数列，且2216b S =,134b b b =． (1) 求n a 和n b ；(2) 令11c =，221k k c a -=，212k k k c a kb +=+（⋅⋅⋅=,3,2,1k ），求数列{}n c 的前12+n 项和12+n T ．20．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知向量(,2),(,2)a x y b kx y =-=+（k R ∈），a b ⊥，动点(,)M x y 的轨迹为T ．（1）求轨迹T 的方程,并说明该方程表示的曲线的形状；（2）当12k =时，已知点(0,B -，是否存在直线l ：y x m =+，使点B 关于直线l 的对称点落在轨迹T 上?若存在，求出直线l 的方程，若不存在，请说明理由.21．（本小题满分14分）已知：函数2()21f x ax x =-+. (1)试讨论函数()f x 的单调性； (2)若113a ≤≤，且()f x 在[1,3]上的最大值为()M a ，最小值为()N a ，令()()()g a M a N a =-，求()g a 的表达式；（3）在(2)的条件下，求证：1()2g a ≥.揭阳市2011年高中毕业班第二次高考模拟考数学(文科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．一．选择题：DBCAC DCBCD解析：5．因命题p 假，命题q 真，所以答案选C. 6．该三棱柱的侧视图是长为4，宽为 D.7．注意A 选项是易错项，由//,//a b b α也可能a α⊂，正确答案应选C. 8. ()2AB AC AC+CB AC AC 9⋅=⋅==，或AB AC |AB ||AC |cos A ⋅=⋅|||AB ||AC ||AB |AC =⋅2||9AC ==．选B ． 9.第一次运行121,1,0s s s ===，第二次运行212123,125s s =+==+=2111(53)224s =-⨯=，故选C.10.结合右图易得2()2P M ππ-=，故选D.二．填空题：11. {|23x x <<或3}x >(或{|2,3}x x x >≠)；12.53、4； 13. 16；14.5、；1 .解析：12．因3,45a b c ==⇒=，所以53e =，焦点(5,0)到渐近线43y x =的距离为4545d ⨯== 13．依题意得0.192000380a =⨯=， 2000(385375380360)500b c +=-+++=，故应在高三级中抽取的学生人数为64500162000⨯=. 14.依题意得△ADB∽△ACB AD ABAD AE AC AB AC AE⇒=⇒⋅=⋅()AD AD DE AC AB ⇒+=⋅64953DE ⨯-⇒==,DB ==由DB AD DB ACEC EC AC AD⋅=⇒==15.将方程2sin 0ρθ+=和s ()4in πρθ+=化为普通方程得2220x y y ++=1x y+=结合图形易得M 与N 1.三．解答题：16.解：（1）在ABC ∆中，由cos S A =1sin 2bc A = 得tan A =-------------------------------------------------------------------------------3分∵0A π<< ∴3Aπ=-------------------------------------------5分（2）由3aA π==及正弦定理得2sin sin 2a cA C===，------------7分 ∴2sin c C =-------------------------------------------------------8分∵A B C π++= ∴23C A B x ππ=--=- ∴22sin()3c x π=----------------------------------------------------10分 ∵3A π= ∴203x π<<∴当6x π=时，c 取得最大值，c 的最大值为2.----------------------------12分17．解：（1）集合M 的所有元素有(-2, -1)，(-2, 1)，(0, -1)，(0, 1)，(2, -1)，(2, 1)共6个-------3分记“以(,)x y 为坐标的点落在圆221x y +=上”为事件A ，则基本事件总数为6. 因落在圆221x y +=上的点有(0, -1)，(0, 1)2个，即A 包含的基本事件数为２，------------4分所以21()63P A == --------------------------------------------------------------6分（2）记“以(x ，y )为坐标的点位于区域D 内”为事件B. 则基本事件总数为由右图知位于区域D 内（含边界）的点有：(-2, -1)，(2, -1)，DCBAP (0, -1)，(0, 1)共４个，即B 包含的基本事件数为4，---------------10分 故42()63P B ==.-----------------------------------------12分 18. (1)证明：∵ABCD 为矩形∴AD AB ⊥且//AD BC ----------------------------------2分 ∵BC PB ⊥ ∴DA PB ⊥-------------------------------3分 又AB PB B =∴DA ⊥平面PAB ---------------------------------------------5分 又∵DA ⊂平面PAD∴平面PAD ⊥平面PAB -----------------------------------------7分(2) ∵D PAC P DAC V V --=又ADC ABC S S ∆∆=∴D PAC P DAC V V --==P ABC C PAB V V --=-----------------------------------9分 由（1）知DA ⊥平面PAB ，且//AD BC ∴BC ⊥平面PAB --------------11分 ∴111sin 332C PAB PAB V S BC PA AB PAB BC -∆=⋅=⋅⋅⋅∠⋅11216=⨯⨯=．-----14分19.解：(1)设数列{}n a 的公差为d ，数列{}n b 的公比为q ，则1(1),n a n d =+- 12n n b q -=.由134b b b =得4132b q b b ===，-------------------------------------2分 由222(2)16b S q d =+=， 解得2d =.------------------------------4分∴21n a n =-，2nn b =.----------------------------------------------6分(2)()211121342()2n T c a a b a a b +=++++++⋅ +⋅⋅⋅212()n n n a a nb -+++＝2121(2)n n S b b nb ++++⋅⋅⋅+---------------------------------------9分令122n A b b nb =+++，则22222n A n =+⋅++⋅2312222(1)22n n A n n +=+⋅++-+⋅212222n n A n +-=+++-⋅，∴11222n n A n ++=⋅-+----------------11分又2222(1)42n n n a S n +==，---------------------------------------------12分 ∴2112114222n n n T n n +++=++⋅-+2134(1)2n n n +=++-.--------------------14分20．解：（1）∵a b ⊥∴(,,0a b x y kx y ⋅=-+=得2220kx y +-= 即222kx y +=------------------------------------2分 当0k =时，方程表示两条与x 轴平行的直线；----------------------------3分 当1k =为半径的圆；-----------------------4分 当0k >且1k ≠时，方程表示椭圆；-----------------------------------------5分 当0k <时，方程表示焦点在ｙ轴上的双曲线.---------------------------------6分(2) 当12k =时， 动点M 的轨迹T的方程为22142x y +=-----------------------------------7分设满足条件的直线l 存在，点B 关于直线l 的对称点为00'(,)B x y，则由轴对称的性质可得：00001,22y y x m x +=-=+，解得：00,x m y m ==，----------------------------------------------------------------------10分∵点00'(,)B x y 在椭圆上，∴22()142m m +=，整理得2320m +-=解得3m =或m =-----------------------------------------------------------------------------12分∴直线l的方程为3y x =+或y x =-分经检验3y x =+和y x =- ∴满足条件的直线l存在，其方程为y x =+或y x =------------------------------14分21.解：（1）当0a =时，函数()21f x x =-+在(,)-∞+∞上为减函数；-----------------1分当0a >时，抛物线2()21f x ax x =-+开口向上，对称轴为1x a= ∴函数()f x 在1(,]a -∞上为减函数，在1[,)a+∞上为增函数-----------------------2分当0a <，抛物线2()21f x ax x =-+开口向下，对称轴为1x a= ∴函数()f x 在1(,]a -∞上为增函数，在1[,)a+∞上为减函数.-----------------------3分 （2）∵211()()1f x a x a a=-+-由113a ≤≤得113a ≤≤ ∴11()()1N a f a a ==-.-----------------------5分 当112a ≤<，即112a <≤时，()M a (3)95f a ==-,故1()96g a a a=+-；-----------7分当123a ≤≤，即1132a ≤≤时，()M a (1)1f a ==-，故1()2g a a a=+-.-------------9分∴1112,[,];32()1196,(,1].2a a a g a a a a ⎧+-∈⎪⎪=⎨⎪+-∈⎪⎩-------------------------------------------------10分（3）∵当11[,]32a ∈时，21'()1g a a =-0<，∴函数()g a 在11[,]32上为减函数；---------11分当1(,1]2a ∈时，21'()90g a a =->，∴函数()g a 在1(,1]2上为增函数，-------------12分 ∴当12a =时，()g a 取最小值，min 11()()22g a g ==, 故1()g a .-------------------------------------------------------------------142分。
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2011届高三文科数学第二次模拟考试答题卡
一. （5⨯10=50分）
二.填空题（5⨯5=25分）
11. ； . 12 . 13. .14 .15 .
三.解答题（共6道题，总分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
(本小题满分12分)已知函数31)(-+-=x x x f ，
（1） 作出函数的图象；
（2） 写出函数)(x f 的单调区间和最值.
17(本小题满分12分)设函数x x x f 2sin )3
2cos()(++=π
（1） 求函数的最大值和最小正周期；
（2） 设A,B,C 为ABC ∆的三个内角，且C 为锐角，若,4
1)2
(,3
1cos -==C f B 求A sin .
18.（本小题满分12分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm ）.
（1（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
（3）在所给直观图中连结'BC ，证明：'BC ∥面EFG .
正视图
19．（本小题满分13分）设函数)0(3)(3≠+-=a b ax x x f ，
（1）若曲线)(x f y =在点（2，)2(f ）处与直线8=y 相切，求b a ,的值； (2)求函数)(x f 的单调区间与极值.
20. (本小题满分13分) 设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且
111a b ==，3521a b +=，5313a b +=
（Ⅰ）求{}n a ，{}n b 的通项公式；
（Ⅱ）求数列n n a b ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
的前n 项和n S ．
21. (本小题满分13分)已知椭圆)0(122
22>>=+b a a
y b x 的离心率2
2
=
e ，长轴为22，
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点M(0,1)作直线l 交（1）中椭圆与A,B 两点，弦AB 中点为P ，当l 绕点M 转
动时求点P 的轨迹方程.
2011届高三文科数学第二次模拟考试试题（卷）
时间：120分钟，满分150分
一 选择题（5⨯10=50分）
1. 已知集合}
{2≤=x x A ， ⎭
⎬⎫⎩⎨⎧≥-+=022x
x x
B ,则=⋂N M ( ) }{2,2-=A {}2-=B {}22<≤-=x x
C {}22≤≤-=x x
D 2.已知复数2
)
31(3i i
Z -+=
，则=Z （ ） 4
1
.A 2
1.B B
1.C
2.D
3．定义运算：⎩⎨⎧>≤=⊗b
a b b
a a
b a ,,，则函数x x f 21)(⊗=的图象是（）
4．在区间[]2,1-上随机取一个数x ，则[]1,0∈x 的概率是（）
A. 21
B. 31
C. 41
D. 3
2
5.等差数列{}n a 中，12543=++a a a ，则=++721a a a （ ） A. 14 B.21 C.28 D.35
6.函数2)(-+=x e x f x 的零点所在的一个区间是（）
A.(-2,-1)
B. (-1,0)
C. (0, 1)
D. (1,2) 7.函数x y 2=与2x y =图象交点的个数为（） A.1 B.2 C.3 D.4
8.已知a b a b z a b a x b a ===<<<,,,10则z y x ,,的大小关系为（）
z y x A >>. x y z B >>. z x y C >>. y x z D >>.
9.已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+，则)()6(=f
A.-1
B.0
C.1
D.2
10.设奇函数)(x f 在),0(+∞上为增函数，且0)1(=f ,则不等式
0)
()(<--x
x f x f 的 解集是（ ）
),1()0,1(.+∞- A )1,0()1,(. --∞B ),1()1,(.+∞--∞ C )1,0()0,1(. -D
二.填空题（5⨯5=25分）
11.抛物线)0(2>=a ax y 的焦点坐标是 .准线方程为 . 12. 函数)34(log )(22
1-+-=x x x f 的增区间是 .
13.已知函数84)(2--=x kx x f 在区间[]20,5上是减少的，则实数k 的取值范围是 .
14.某林场有树苗30000棵，其中松树4000棵.为调查树苗的生长情况，采取分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为 .
15.参数方程cos ,
1sin x y αα=⎧⎨=+⎩
（α为参数）化成普通方程为 .。