浅谈旅行商问题与蚁群算法
蚁群算法在旅行商问题优化中的应用方法
蚁群算法在旅行商问题优化中的应用方法旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）是指一个旅行商需要经过若干个城市，并返回出发城市，要求在所经过的城市中路径最短的问题。
蚁群算法（Ant Colony Optimization，ACO）是一种模拟蚂蚁觅食行为的算法，通过蚂蚁在路径选择过程中释放信息素来优化路径选择。
蚁群算法在旅行商问题优化中有着广泛的应用。
蚁群算法的基本原理是模拟蚂蚁在寻找食物时释放和感知路径上的信息素。
在旅行商问题中，蚂蚁可以被视为旅行商，城市可以被视为路径上的节点。
蚂蚁选择路径的概率与路径上的信息素浓度有关，信息素浓度越高，路径被选择的概率越大。
蚁群算法在旅行商问题中的应用方法可以分为两个阶段：路径构建和路径优化。
在路径构建阶段，蚂蚁依次选择下一个要访问的城市。
每只蚂蚁根据概率选择下一个城市，概率计算的依据是路径上的信息素浓度和城市之间的距离。
信息素浓度越高、距离越近的城市被选择的概率越大。
一旦蚂蚁选择了下一个城市，它将更新当前路径，并释放信息素到路径上。
在路径优化阶段，蚂蚁在构建路径的同时，释放的信息素会逐渐积累在路径上。
信息素的更新是基于蚂蚁的路径选择和路径上信息素的挥发。
路径选择后，蚂蚁释放的信息素会根据路径的长度进行调整。
较短的路径会释放更多的信息素，较长的路径会释放较少的信息素。
同时，路径上的信息素会随着时间的推移逐渐挥发。
这样，蚂蚁倾向于选择较短的路径，更多的信息素会沿着较短的路径累积，进一步增加这条路径被选择的概率，从而优化整体路径的选择。
蚁群算法在旅行商问题优化中的应用方法包括参数设置、信息素更新策略和蚁群数量等。
首先，参数设置对蚁群算法的性能影响重大。
例如，信息素浓度和距离之间的权重比例决定了选择下一个城市的概率。
合理的参数设置可以加快算法的收敛速度和稳定性。
其次，信息素更新策略决定了信息素的时变规律。
一般来说，信息素的更新有两个过程：局部信息素更新和全局信息素更新。
徐郁蚁群算法求解旅行商问题
蚁群算法求解旅行商问题1.旅行商问题旅行商问题常被称为旅行推销员问题，是指一名推销员要拜访多个地点时，如何找到在拜访每个地点一次后再回到起点的最短路径。
规则虽然简单，但在地点数目增多后求解却极为复杂。
假设平面上有n个点代表n个城市的位置, 寻找一条最短的闭合路径, 使得可以遍历每一个城市恰好一次。
这就是旅行商问题。
旅行商的路线可以看作是对n个城市所设计的一个环形, 或者是对一列n个城市的排列。
由于对n个城市所有可能的遍历数目可达)!1n个, 因此解决这个问题需要的(计算时间很长。
2.蚁群算法蚁群总是能够发现从蚁巢到食物源的最短路径。
经研究发现，蚂蚁在行走过的路上留下一种挥发性的激素，蚂蚁就是通过这种激素进行信息交流。
蚂蚁趋向于走激素积累较多的路径。
找到最短路径的蚂蚁总是最早返回巢穴，从而在路上留下了较多的激素。
由于最短路径上积累了较多的激素，选择这条路径的蚂蚁就会越来越多，到最后所有的蚂蚁都会趋向于选择这条最短路径。
基于蚂蚁这种行为，人们通过模拟蚂蚁的行为，而提出了一种全局搜索优化的算法，称之为蚁群算法。
3.求解方法假设有n个城市，它们的邻接矩阵为d，其中d代表城市iji到城市j之间的距离。
现也就是找到一个这n个城市的排列，使蚂蚁按这个顺序“旅行”这n个城市，而蚂蚁的行进路程最短。
使用蚁群算法是用一些虚拟的蚂蚁，让它们在这n个城市间“旅行”，如果蚂蚁行进一周后，走的路程较短，则留下较多的信息素，如果蚂蚁走的路程较长，则留下较少的信息素，而蚂蚁更偏向于走信息素多的路径，一段时间后即可找出一条路径。
假设有m只蚂蚁，用η表示边),(j i的能见度，它反映由城ij市i转移到城市j的期望程度，一般取其为d的倒数，即期望ij程度与两城市间的距离成反比；τ表示边),(j i的信息素轨迹强ij度；kτ∆表示蚂蚁k在边),(j i上留下的信息素；k ij p表示处于城ij市i的蚂蚁向城市j的转移概率，其中，城市j是蚂蚁k未访问的城市。
简单对比遗传算法与蚁群算法求解旅行商问题
简单对⽐遗传算法与蚁群算法求解旅⾏商问题简单对⽐遗传算法与蚁群算法求解旅⾏商问题简单对⽐遗传算法与蚁群算法求解旅⾏商问题1、旅⾏商1.1 旅⾏商问题简介旅⾏商问题（Traveling Saleman Problem）⼜称作旅⾏推销员问题、货郎担问题等，简称为TSP问题，是最基本的路线问题，该问题是在寻求单⼀旅⾏者由起点出发，通过所有给定的需求点之后，最后再回到原点的最⼩路径成本。
最早的旅⾏商问题的数学规划是由Dantzig（1959）等⼈提出，规则虽然简单，但在地点数⽬增多后求解却极为复杂。
TSP问题最简单的求解⽅法是枚举法。
它的解是多维的、多局部极值的、趋于⽆穷⼤的复杂解的空间，搜索空间是n个点的所有排列的集合，⼤⼩为（n-1）！。
有研究者形象地把解空间⽐喻为⼀个⽆穷⼤的丘陵地带，各⼭峰或⼭⾕的⾼度即是问题的极值。
求解TSP，则是在此不能穷尽的丘陵地带中攀登以达到⼭顶或⾕底的过程。
1.2 求解TSP⽅法简介旅⾏推销员的问题属于NP-Complete的问题，所以旅⾏商问题⼤多集中在启发式解法。
Bodin（1983）等⼈将旅⾏推销员问题的启发式解法分成三种：1.2.1 途程建构法（Tour Construction Procedures）从距离矩阵中产⽣⼀个近似最佳解的途径，有以下⼏种解法：（1）最近邻点法（Nearest Neighbor Procedure）：⼀开始以寻找离场站最近的需求点为起始路线的第⼀个顾客，此后寻找离最后加⼊路线的顾客最近的需求点，直到最后。
（2）节省法（Clark and Wright Saving）：以服务每⼀个节点为起始解，根据三⾓不等式两边之和⼤于第三边之性质，其起始状况为每服务⼀个顾客后便回场站，⽽后计算路线间合并节省量，将节省量以降序排序⽽依次合并路线，直到最后。
（3）插⼊法（Insertion procedures）：如最近插⼊法、最省插⼊法、随意插⼊法、最远插⼊法、最⼤⾓度插⼊法等。
蚁群算法应用实例详解
蚁群算法应用实例详解1. 旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）：TSP是一种经典的优化问题，旨在找到一条经过所有城市的最短路径。
蚁群算法可以通过每只蚂蚁在城市之间释放信息素的方式，不断更新路径的选择概率，最终找到最优解。
2.工厂布局问题：在工厂布局问题中，需要确定在给定一组潜在工厂位置的情况下，如何选择最佳的工厂位置以最小化总体成本。
蚁群算法可以模拟蚂蚁根据信息素量来选择工厂位置，从而找到最优的布局方案。
3.路径规划问题：蚁群算法可以用于快速找到最短路径或最优路径。
例如，蚁群算法可以在无人机飞行中用于路径规划，以指导无人机在给定目标点之间找到最短路径。
4.数据聚类问题：蚁群算法可以用于数据聚类，通过模拟蚂蚁寻找食物的行为，将相似的数据点聚集到一起。
这种算法可以有效地将相似的数据点聚集在一起，从而形成聚类。
5.多目标优化问题：在多目标优化问题中，蚁群算法可以用来找到一组非支配解，这些解在目标函数空间中没有比其他解更好的解。
蚁群算法可以通过使用多个信息素矩阵来维护多个目标函数的信息素量，以求得非支配解。
6.物流路径优化：在物流领域中，蚁群算法可以应用于寻找最佳的路径规划方案。
蚂蚁释放的信息素可以代表路径上的可行性和效率，使得算法能够找到最佳的物流路径。
以上仅是蚁群算法在实际应用中的一些例子，实际上蚁群算法还有很多其他的应用领域，如电力系统优化、车辆路径规划、无线传感器网路等。
蚁群算法的优势在于其灵活性和适应性，能够在不同的问题领域和复杂环境中找到最优解。
简单对比遗传算法与蚁群算法求解旅行商问题
简单对比遗传算法与蚁群算法求解旅行商问题简单对比遗传算法与蚁群算法求解旅行商问题1、旅行商1.1 旅行商问题简介旅行商问题（Traveling Saleman Problem）又称作旅行推销员问题、货郎担问题等，简称为TSP问题，是最基本的路线问题，该问题是在寻求单一旅行者由起点出发，通过所有给定的需求点之后，最后再回到原点的最小路径成本。
最早的旅行商问题的数学规划是由Dantzig（1959）等人提出，规则虽然简单，但在地点数目增多后求解却极为复杂。
TSP问题最简单的求解方法是枚举法。
它的解是多维的、多局部极值的、趋于无穷大的复杂解的空间，搜索空间是n个点的所有排列的集合，大小为（n-1）！。
有研究者形象地把解空间比喻为一个无穷大的丘陵地带，各山峰或山谷的高度即是问题的极值。
求解TSP，则是在此不能穷尽的丘陵地带中攀登以达到山顶或谷底的过程。
1.2 求解TSP方法简介旅行推销员的问题属于NP-Complete的问题，所以旅行商问题大多集中在启发式解法。
Bodin（1983）等人将旅行推销员问题的启发式解法分成三种：1.2.1 途程建构法（Tour Construction Procedures）从距离矩阵中产生一个近似最佳解的途径，有以下几种解法：（1）最近邻点法（Nearest Neighbor Procedure）：一开始以寻找离场站最近的需求点为起始路线的第一个顾客，此后寻找离最后加入路线的顾客最近的需求点，直到最后。
（2）节省法（Clark and Wright Saving）：以服务每一个节点为起始解，根据三角不等式两边之和大于第三边之性质，其起始状况为每服务一个顾客后便回场站，而后计算路线间合并节省量，将节省量以降序排序而依次合并路线，直到最后。
（3）插入法（Insertion procedures）：如最近插入法、最省插入法、随意插入法、最远插入法、最大角度插入法等。
1.2.2 途程改善法（Tour Improvement Procedure）先给定一个可行途程，然后进行改善，一直到不能改善为止。
蚁群算法原理
蚁群算法原理一、什么是蚁群算法蚁群算法（Ant Colony Optimization，ACO）是一种仿生智能算法，它模拟蚂蚁搜索食物的行为，从而解决多种优化问题。
该算法旨在建立蚂蚁在搜索空间中的路径，并在这些路径上传播信息，从而使蚂蚁在搜索空间中最终能够找到最优解的路径。
二、蚁群算法的原理1、蚁群算法的基本原理蚁群算法建立在模拟生物天性的基础上，它的基本原理如下：蚂蚁在搜索过程中会搜索出一系列可能的路径，当它们回到搜索起点时，会把它们走过的路线信息传给其它蚂蚁，然后其它蚂蚁据此搜索出其它可能的路线，此过程一直持续，所有蚂蚁在搜索空间中随机探索，把自己走过的路线都留下越多的信息，这样就把多条路线的信息逐渐累积，最终能够找到最优解的路径，从而解决优化问题。
2、蚁群算法的过程（1）协作首先，许多蚂蚁在搜索空间中进行协作，它们在这个空间中进行随机搜索，并尝试找到最优解的路径。
（2）共嗅搜索过程中，蚂蚁会随机尝试搜索各种可能的路径，并在路径上沿途留下一些信息，这些信息就是蚂蚁在搜索过程中搜集到的数据，以这些数据为基础，一方面蚂蚁能够自动判断路径上的优劣，另一方面其它蚂蚁也可以共享这些信息，从而改进和优化搜索效率。
（3）路径搜索蚂蚁在搜索过程中会随机尝试搜索所有可能的路径，它们也会把自己走过的最好的路径留下，这个路径就是最后需要搜索的最优路径，当蚂蚁搜索完毕时，就能够把这条最优路径传给其它蚂蚁，从而解决优化问题。
三、蚁群算法的优势1、收敛性好蚁群算法拥有良好的收敛性，它可以较快地找到最优解。
2、实现简单蚁群算法实现简单，只需要定义蚂蚁在寻找最优路径时的行为模型即可，无需定义较多的参数，因此能够大大减少计算量。
3、鲁棒性高蚁群算法的鲁棒性很高，它可以有效地避免局部最优路径，从而更容易达到全局最优路径。
四、蚁群算法的应用1、旅行商问题蚁群算法可以用来解决旅行商问题，即给定一组城市，求解访问相关城市的最优路径。
基于蚁群算法的旅行商问题（TSP）实现
基于蚁群算法的旅⾏商问题（TSP）实现基于蚁群算法的旅⾏商问题（TSP）实现⼀．问题分析旅⾏商问题，即TSP问题（Travelling Salesman Problem）⼜译为旅⾏推销员问题、货郎担问题，是数学领域中著名问题之⼀。
假设有⼀个旅⾏商⼈要拜访n个城市，他必须选择所要⾛的路径，路径的限制是每个城市只能拜访⼀次，⽽且最后要回到原来出发的城市。
路径的选择⽬标是要求得到的路径路程为所有路径之中的最⼩值。
旅⾏商问题是⼀个经典的NP难题，也是组合优化中研究最多的问题之⼀。
城市管道铺设优化、物流业的车辆调度、制造业中的切割路径优化等，现实⽣活中的优化问题都可以归结为TSP问题进⾏求解。
寻找⼀种有效的解决该问题的算法，具有重要的现实意义。
蚁群算法是⼀种求解TSP问题的优化算法。
⼆．算法选择蚁群算法(ant colony optimization, ACO)，⼜称蚂蚁算法，是⼀种⽤来在图中寻找优化路径的机率型算法。
它由Marco Dorigo 于1992年在他的博⼠论⽂中提出，其灵感来源于蚂蚁在寻找⾷物过程中发现路径的⾏为。
蚁群算法的主要思想为：模拟蚂蚁觅⾷⾏为。
蚂蚁在运⾏过程中会释放⼀种特殊的分泌物-信息素来寻找路径。
信息素会随着时间消减，后⾯的蚂蚁选择信息素多的路径，这样便形成了⼀个正反馈机制。
在整个寻径过程中，虽然单只蚂蚁的选择能⼒有限，但它们的⾏为具有⾮常⾼的⾃组织性，相互之间交换路径，最终寻找到最优路径。
蚁群算法是⼀种模拟进化算法，初步的研究表明该算法具有许多优良的性质。
针对PID控制器参数优化设计问题，将蚁群算法设计的结果与遗传算法设计的结果进⾏了⽐较，数值仿真结果表明，蚁群算法具有⼀种新的模拟进化优化⽅法的有效性和应⽤价值。
蚁群算法是⼀种求解组合最优化问题的新型通⽤启发式⽅法，该⽅法具有正反馈、分布式计算和富于建设性的贪婪启发式搜索的特点。
通过建⽴适当的数学模型，基于故障过电流的配电⽹故障定位变为⼀种⾮线性全局寻优问题。
基于蚁群算法的旅行商问题求解研究
基于蚁群算法的旅行商问题求解研究近年来，随着旅游业的不断发展，旅行者的数量也越来越多。
然而，如何规划旅行路线却一直是旅游行业面临的难题。
旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）是一个著名的组合优化问题，它涉及一个旅行商要经过若干个城市，最终回到起点，并需走过的总距离最短。
TSP的求解能够为旅行规划提供决策支持，因此备受研究者的关注。
近年来，蚁群算法被广泛应用于组合优化问题，TSP也不例外。
蚁群算法（Ant Colony Optimization，ACO）是一种模拟蚂蚁寻食行为的计算智能算法。
该算法以蚂蚁在寻找食物时的行为为模型，通过多个蚂蚁的协同寻找全局最优解。
ACO算法已经应用于多个领域，并且在TSP问题中表现出了良好的求解效果。
首先，我们来介绍蚁群算法的原理。
蚂蚁在寻找食物的过程中会释放一种信息素，信息素会随着时间的推移逐渐增强。
当蚂蚁在回到巢穴时，会在它经过的路径上释放信息素。
其余的蚂蚁在寻找食物时会偏向选择路径上信息素浓度较高的路径，从而使得信息素浓度更高的路径会被更多的蚂蚁选择。
随着时间的推移，信息素会逐渐挥发，如果某条路径被蚂蚁选择的次数较少，信息素浓度也会随之降低。
这种信息素的释放和更新策略使得整个蚁群能够不断地寻找更优的解。
基于上述原理，可以将蚁群算法应用于TSP问题的求解。
我们可以将城市看作是问题中的节点，而线路则是问题中的边。
假设我们的目标是求得一条路径，经过所有节点一次且仅经过一次，最终回到起点。
采用ACO算法，我们可以在每个节点上放置蚂蚁，让它们不断地寻找经过所有节点的最短路径。
当蚂蚁经过某条路径时，会释放信息素。
被选择次数越多的路径上信息素浓度也越高，而信息素浓度高的路径则更容易被蚂蚁选择。
逐渐地，信息素浓度更高的路径会被更多的蚂蚁选择，从而形成一条经过所有节点的路径，也就是问题的最优解。
蚁群算法在TSP问题中的应用主要涉及两个问题：信息素的更新和蚂蚁选择路径的策略。
基于蚁群算法的旅行商问题模型研究
基于蚁群算法的旅行商问题模型研究随着旅游业的发展，旅游成了人们生活中不可或缺的一部分。
为了提高旅游质量，降低旅游成本和难度，我们需要解决旅行商问题。
什么是旅行商问题？旅行商问题（TSP）是指一名旅行商人要拜访n个城市，每个城市只能拜访一次，然后回到起点。
每个城市之间的距离是已知或可以计算的。
旅行商人的目标是找到一条最短路径，使他能够顺序地拜访每个城市一次，最后回到出发点。
TSP是一个非常重要的组合优化问题，它在物流、工程、制造和导航中都有应用。
TSP的解决方案对TSP问题进行求解是一个NP难问题，即非确定性多项式完全问题。
但是，如今已发展出多种算法来解决TSP问题。
经典的解决TSP问题的方法有两种：全排列法和近似算法。
全排列法是将n个城市按照顺序排列，然后枚举这n个城市的所有排列，最终从中选择一条路径最短的路线作为最优解。
但是，这种方法的计算成本非常高，在大规模问题上不实用。
近似算法是对全排列方法的改进。
它采用启发式搜索，在计算复杂度可接受的情况下找到近似最优解。
近似算法包括分支限界法、模拟退火算法和遗传算法等。
蚁群算法：一种解决TSP问题的有效算法蚁群算法（ACO）是一种模拟蚂蚁探索食物的启发式优化算法，是解决TSP问题的一种有效方法。
它的基本思想是模拟蚂蚁在食物搜索中的行为，通过搜寻信息素来选择路径。
在ACO算法中，将每只蚂蚁看作一个搜索代理，通过释放信息素来传递经验。
该算法首先随机产生一群蚂蚁，它们在不同的城市中进行随机移动，每一只蚂蚁在选择下一个城市时根据当前所在城市和可选择城市的信息素含量作出选择。
蚂蚁根据选择的路径，释放信息素，并在路径上留下新的信息素。
当所有蚂蚁都完成了路径选择时，根据释放的信息素，更新信息素的含量。
ACO算法的核心是信息素的积累和传递过程，信息素的释放和更新过程，并且不断调整选择策略。
ACO算法的优点ACO算法的优点是可以有效地解决TSP问题，尤其是在大规模问题上。
蚂蚁群算法在旅行商问题中的应用
蚂蚁群算法在旅行商问题中的应用旅行商问题是指一个旅行商要在多个城市之间完成一次旅行，并且最低总行程，即寻找最优的旅行路线。
由于旅行商问题属于NP难问题，求解起来比较困难。
然而，采用蚂蚁群算法可以有效地解决旅行商问题。
蚂蚁群算法是一种仿生智能算法，最初是根据蚂蚁在觅食行为中的行为规律而发展起来的。
蚂蚁群算法通过模拟蚂蚁寻找食物时的行为，在不断搜索与信息交流的过程中，逐步找到最优解。
蚂蚁群算法的基本思想是通过大量的“蚂蚁”在搜索空间中的探索和信息的交流，来寻找问题的最优解。
在旅行商问题中，蚂蚁群算法可以应用于求解最短路径问题，即找到一条路径使得旅行商能够经过每个城市，并且总行程最短。
蚂蚁群算法中的每只“蚂蚁”代表一种可能的路径，它在搜索空间中选择下一个城市的时候会考虑多个因素，包括离自己当前位置的距离、路径上各个城市已经被访问的次数、以及路径的“信息素”浓度等。
信息素是一种模拟蚂蚁之间进行信息交流的概念，路径上的信息素浓度越高，表示该路径更受到其他蚂蚁的选择。
蚂蚁群算法的具体流程如下：1. 初始化：设置蚂蚁的初始位置为起始城市，并将每条路径上的信息素浓度初始化为一个较小的常数。
2. 搜索：每只蚂蚁根据一定的规则选择下一个要访问的城市，直到所有城市都被访问过。
选择下一个城市的规则可以根据离当前位置最近的城市，以及路径上的信息素浓度进行选择。
3. 信息素更新：每只蚂蚁在完成一次旅行后，根据旅行的路径长度，更新路径上的信息素浓度。
信息素的更新规则可以采用概率模型，即路径上信息素浓度与路径长度成反比。
4. 重复搜索：重复执行步骤2和步骤3，直到达到指定的迭代次数或者找到了更优的解。
通过蚂蚁群算法求解旅行商问题具有以下优点：1. 高度并行：蚂蚁群算法中的蚂蚁可以同时搜索多个城市，可以快速找到一条接近最优解的路径。
2. 鲁棒性强：蚂蚁群算法具有较强的鲁棒性，即在搜索过程中能够自动适应搜索空间的变化，并且能够很好地解决局部最优问题。
仿真的多目标优化蚁群算法在旅行商问题中的应用
蚁群算法在旅行商问题中的应用（多目标优化模型）蚁群算法在旅行商问题中的应用摘要本文将对蚁群算法的仿真学原理进行概要介绍和对蚁群算法产生、发展、优化进行介绍以及阐述蚁群算法的几点重要基本规则，并对蚁群算法的优缺点进行讨论。
蚁群算法是受自然界中蚁群搜索食物行为启发而提出的一种智能多目标优化算法，通过介绍蚁群觅食过程中基于信息素的最短路径的搜索策略，给出基于MATLAB的蚁群算法在旅行商问题中的应用。
关键字：蚁群算法；旅行商问题；仿真；多目标优化一、问题重述旅行商问题(TSP)是一个经典的组合优化问题。
TSP可以描述为：一个商品推销员要去若干个城市推销商品，该推销员从一个城市出发，需要经过所有城市后，回到出发地。
应如何选择行进路线，以使总的行程最短。
从图论的角度来看，该问题实质是在一个带权完全无向图中，找一个权值最小的Hamilton 回路。
由于该问题的可行解是所有顶点的全排列，随着顶点数的增加，会产生组合爆炸，它是一个N P完全问题。
随着问题规模的增大，人们对复杂事物和复杂系统建立数学模型并进行求解的能力是有限的，目标函数和约束条件往往不能以明确的函数关系表达，或因函数带有随机参、变量，导致基于数学模型的优化方法在应用于实际生产时，有其局限性甚至不适用。
基于仿真的优化(Simulation Based Optimization，SBO)方法正是在这样的背景下发展起来的。
本文将使用一种近似算法或启发式算法—蚁族算法。
1、蚁群算法的提出蚁群算法(Ant Colony Optimization, ACO)，又称蚂蚁算法，是一种用来在图中寻找优化路径的机率型算法。
它由Marco Dorigo于1992年在他的博士论文中提出，其灵感来源于蚂蚁在寻找食物过程中发现路径的行为。
2、蚁群算法的仿生学原理蚁群算法最初是通过对蚂蚁群落的观察，受蚁群行为特征启发而得出的。
蚂蚁是一种群居昆虫，在觅食、清理巢穴征启发而得出的。
基于蚁群算法的旅行商问题解决方案
基于蚁群算法的旅行商问题解决方案一引言旅行商问题（TSP, Traveling Salesman Problem）是在1859年由威廉·汉密尔顿爵士首次提出的，它是物流领域中的典型问题，这个问题的求解具有十分重要的理论和现实意义。
所谓TSP问题是指：有N个城市，要求旅行商到达每个城市各一次，且仅一次，并回到起点，且要求旅行路线最短。
这是一个典型的优化问题，对一个具有中等顶点规模的图来说，精确求解也是很复杂的，计算量随着城市个数的增加而呈指数级增长，即属于所谓的NP问题。
TSP在工程领域有着广泛的应用，并常作为比较算法性能的标志。
如网络通讯、货物运输、电气布线、管道铺设、加工调度、专家系统、柔性制造系统等方面，都是TSP广泛应用的领域。
求解算法包括贪婪法（GM）、极小代数法（MA）、模拟退火法（SA）和遗传算法（GA）等。
而应用蚁群算法求解旅行商问题是近年来研究的新方向，由于其并行性与分布性，特别适用于大规模启发式搜索，实验结果证明了其可行性和有效性。
二蚁群系统基本原理在蚂蚁群找到食物时，它们总能找到一条从食物到巢穴之间的最优路径。
这是因为蚂蚁在寻找路径时会在路径上释放出一种特殊的信息素（phero-mone）。
当它们碰到一个还没有走过的路口时，就随机地挑选一条路径前行。
与此同时释放出与路径长度有关的信息素。
路径越长，释放的激素浓度越低。
当后来的蚂蚁再次碰到这个路口的时候，选择激素浓度较高路径概率就会相对较大。
这样形成了一个正反馈。
最优路径上的激素浓度越来越大，而其它的路径上激素浓度却会随着时间的流逝而消减。
最终整个蚁群会找出最优路径。
在整个寻径过程中，虽然单个蚂蚁的选择能力有限，但是通过激素的作用，整个蚁群之间交换着路径信息，最终找出最优路径。
三基于蚁群算法的旅行商问题求解方案TSP问题描述如下：设有n个城市C=（1，2,...,n），任意两个城市i，j之间的距离为d ij ，求一条经过每个城市的路径π=（π（1），π（2），...，π（n）），使得距离最小。
蚂蚁算法商旅问题
用蚂蚁算法求解商旅问题1 研究背景1.1 商旅问题（Traveling salesman problem）也被称作邮递员路径问题。
这个问题字面的描述是：一个商人，要到n个城市兜售商品，他要从一个城市出发，走一条经过且仅经过所有每个城市一次的最短路径。
这个问题由来已久，是一个经典的NP完全问题，由于应用范围广泛，在世界上受到很高度的重视。
商旅问题最直接的解法就是穷举法，找出所有可能的路径比较长短。
但是显而易见，随着城市数的增多，路径的数量将成指数级增长，很快这个数字就会增长到用穷举法无法计算的地步。
因此，目前已经出现了多种有效的降低计算量而求解商旅问题的方法。
求解TSP问题的方法有很多，比如经典的遗传算法，贪心算法等。
由于TSP问题的重要性，近几年来它依然是很热的问题，从2007年到2009年也出现了很多研究TSP问题的重要文献，相继提出了优化遗传算法，多路遗传算法，蚁群算法，模拟退火算法等一些更高效更实用的求解方法。
可见对TSP问题的求解还在进行当中，我们也期待更高效的求解方法的出现。
本文将使用之前老师们提出的混合蚂蚁算法来对小规模城市数的TSP问题进行验证求解，以求得到学习的目的。
1.2 蚁群算法(ant colony optimization, ACO)，又称蚂蚁算法，是一种用来在图中寻找优化路径的机率型技术。
它由Marco Dorigo于1992年在他的博士论文中引入，其灵感来源于蚂蚁在寻找食物过程中发现路径的行为。
蚂蚁在运动觅食过程中，分泌一种信息素，蚂蚁走过的路径就会残留一定浓度的信息素，当后来的蚂蚁再走过这段路径的时候，它们会以较大的概率选择信息素浓度大的路径行走，同时再放出信息素。
这就形成了一个正反馈，最优路径上的信息素浓度越来越大，最终可以找到最优路径。
2 总体设计本文将对小规模TSP问题进行求解，城市数N将设定为10。
该TSP问题的实质是在一个顶点数为10的带权完全无向图中，找到一个权值最小的Hamilton回路。
利用旅行商问题阐述蚁群算法的基本流程
蚁群算法(Ant Colony Algorithm,简称ACA)是一种基于自然界蚁群搜索行为的近似算法,它是一种模拟进化算法,通过模拟蚂蚁在自然界中穿越路径搜索食物的行为来解决各种复杂的旅行商问题。
蚁群算法可以用来解决多种复杂的优化问题，其中旅行商问题是其中最经典的一种，给出一组城市和每对城市间的距离，要求从某一城市出发，经过每个城市恰好一次，最后回到出发城市，使得所有城市间的距离的总和最短，这就是旅行商问题。
解决旅行商问题的蚁群算法包括以下几个步骤：
（1）初始化：首先，设置蚂蚁的数量、初始位置、参数和信息素矩阵，以及其他必要的参数。
（2）选择：每只蚂蚁根据它们的本能和信息素的分布来选择下一步的行动，具体的算法是通过一个概率公式完成的。
（3）移动：每只蚂蚁根据它们的选择移动到下一个城市，并记录它们的路径。
（4）更新：每只蚂蚁移动到新的城市后，都会在该城市留下一点信息素，用以指示其他蚂蚁此处是一个可行的路径。
（5）重复：重复上述步骤直到设定的迭代次数，即每只蚂蚁完成一次完整的旅行。
（6）评估：最后，比较每只蚂蚁所得到的路径，找出最优解，即旅行距离最短的路径。
最后，蚁群算法可以求解旅行商问题，从而求得最优解，即最短的路径，以此解决复杂的优化问题。
蚁群算法的优势在于其简单、快速，而且能够很好地模拟自然界的行为，以求解复杂的优化问题。
蚁群算法的缺点在于它没有全局最优解的概念，因此可能会收敛到局部最优解，而无法得到全局最优解。
虽然蚁群算法存在一定的局限性，但它仍然是一种非常有效的优化算法，广泛应用于现实世界的复杂问题的求解中。
蚂蚁算法在旅行商问题
蚂蚁是大家司空见惯的一种昆虫，而他们的群体合作的精神令人钦佩。
他们的寻食、御敌、筑巢（蚂蚁的筑窝，蜜蜂建巢）之精巧令人惊叹。
若我们是能从他们身上学习到一些什么的话，也将是一件非常有益之事。
据研究当蚂蚁找到食物并将它搬回来时，就会在其经过的路径上留下一种“外激素”，其他蚂蚁嗅到这个激素的“味道”，就沿该路奋勇向前，觅食而去。
不但如此而且还会沿着最短的路径奔向食物。
20世纪90年代初意大利学者Dorigo ，Maniezzo 提出的第一个“蚂蚁算法（ant colony algorithm ）”。
就是依照蚂蚁觅食原理，设计的一个群体智能的算法。
如前所述，蚂蚁能很快地找到通向食物的最短路径，下面我们较仔细地分析一下蚂蚁是如何找到到食物地点的最短程的。
设一群蚂蚁（随机地）向四面八方去觅食，当某只蚂蚁觅到食物时，一般就沿原路回巢，同时在归途上留下外激素，外激素随着向四周散发其浓度会不断下降。
若有两只蚂蚁都找到食物，且沿原路返回（见图一）设OA 比OBA 短，当第一只蚂蚁回到O 点时，第二只蚂蚁（沿OBA 的蚂蚁）才回到C 点。
于是OA 路上有两次外激素的遗留物（去一次、回来一次），而在OC 路是只有去一次的外激素遗留物，故OA 的外激素浓度比OC 上大，据研究蚂蚁一般会沿外激素浓度大的路径上前行。
于是后面的蚂蚁会渐渐地沿由O 到A 的最短程到达A 点（指所有已求到的路径中的最短者）。
以上就是蚂蚁能以最短和找到食物的原因。
我们下面简单介绍，人们是如何根据这个原理设计出求最短程的“蚂蚁算法”的。
下面以求通过n 个城市的最短回路为例。
设有n 个，设在t 时刻在第i 个城市上有蚂蚁ai(t)个, 令共有m 个蚂蚁.设在t 时刻在连接第i,j 两城市间的道路留下的外激素量为bij(t)规定每个蚂蚁,在未完成一个回路时,不重复走已走过的城市.第k 个蚂蚁从i 城市到j 城市的概率∑∈=充许的城市t bt b p )()(其中外激素量bij(t)有许多不同的定义,如可定义为:b(t)=e-ct,c>0;或定义为:bij(t+n)=dbij(t)+dij,()⎩⎨⎧==∑=其它只蚂蚁经过边轮第第个蚂蚁求到的回路长度是第,0),(,1j i kt t k L L e td αα(t),)(1 其中d 、e 是一正常量. (1)这样每只蚂蚁经过n 次迁移后就得到一条回路,其长度记为Lk.若满足要求,则停止.不然, 利用(1)式重新计算各边的外激素浓度,进行第二轮的搜索…。
蚁群算法在旅行商问题中的应用
蚁群算法在旅行商问题中的应用旅行商问题是一个著名的组合优化问题，目的是求解出一条“最优”路径，从而找到最短路径。
在实际应用中，旅行商问题被广泛应用，如物流配送、旅游规划等领域。
然而，由于它的复杂度极高，传统的计算方法往往会占用大量的计算资源。
此时，蚁群算法作为一种新颖的优化算法，被广泛地用在旅行商问题的求解上，具有高效、可靠、快速等多种优点，成为了研究的热点。
1. 蚁群算法概述蚁群算法（Ant Colony Optimization，简称ACO）是一种基于模拟蚁群的行为模式的蚁群优化算法。
它是一种群体智能算法，利用多只蚂蚁协同寻找目标的思想，通过模仿蚂蚁在寻找食物、巢穴时留下信息素的行为，在搜索空间中寻找最优解。
蚁群算法的核心思想是：仿真蚂蚁在寻找食物过程中的行为规律，即通过留下信息素标记、寻找信息素标记等方式，更新信息素的分布，以此逐步寻找最优解。
2. 旅行商问题是一个典型的组合优化问题，也是NP-完全问题，即其复杂度难以预测。
直接用传统算法求解显然是不可行的。
而蚁群算法的搜索方式正是通过多只蚂蚁的协同行为，完成对于极大解空间的搜索，最终找到最优解。
在蚁群算法中，蚂蚁在搜索空间中的行为规律是：通过路径选择、信息素释放、信息素更新等方式，完成对于最优路径的搜索。
同时，蚂蚁之间也会通过信息素的沟通，对于路径的选择施加影响。
具体来说，旅行商问题中，每只蚂蚁会随机选择一个起始城市，并且按照概率随机选择下一个城市，然后在这两个城市之间留下信息素。
在后续的目的城市的选择中，这条路径上的信息素概率会影响蚂蚁的选择。
最终，蚂蚁会按照这样的方式一直逐步前进，直至走完所有城市。
当所有蚂蚁都完成这一过程时，旅行商问题的一次循环算法就完成了。
最终，根据信息素的强弱程度，求出最优解。
3. 蚁群算法在旅行商问题中的应用优点蚁群算法在应用于旅行商问题中可以大大提升搜索效率和求解精度，主要体现在以下几个方面：（1）高效性：传统计算方法往往需要耗费大量的计算资源，而蚁群算法根据蚂蚁行为规律进行搜索，充分利用了群体智慧，更加高效。
浅谈蚁群算法
一、引言蚁群算法（Ant Colony Optimization, ACO），是一种用来在图中寻找优化路径的算法。
它由Marco Dorigo于1992年在他的博士论文中提出，其灵感来源于蚂蚁在寻找食物过程中发现路径的行为。
蚁群算法是一种模拟进化算法，初步的研究表明该算法具有许多优良的性质。
蚁群算法成功解决了旅行商问题（Traveling Salesman Problem, TSP）：一个商人要到若干城市推销物品，从一个城市出发要到达其他各城市一次而且最多一次最后又回到第一个城市。
寻找一条最短路径，使他从起点的城市到达所有城市一遍，最后回到起点的总路程最短。
若把每个城市看成是图上的节点，那么旅行商问题就是在N个节点的完全图上寻找一条花费最少的回路。
最基本的蚁群算法见第二节。
目前典型的蚁群算法有随机蚁群算法、排序蚁群算法和最大最小蚁群算法，其中后两种蚁群算法是对前一种的优化。
本文将终点介绍随机蚁群算法。
二、基本蚁群算法（一）算法思想各个蚂蚁在没有事先告诉他们食物在什么地方的前提下开始寻找食物。
当一只找到食物以后，它会向环境释放一种信息素，信息素多的地方显然经过这里的蚂蚁会多，因而会有更多的蚂蚁聚集过来。
假设有两条路从窝通向食物，开始的时候，走这两条路的蚂蚁数量同样多（或者较长的路上蚂蚁多，这也无关紧要）。
当蚂蚁沿着一条路到达终点以后会马上返回来，这样，短的路蚂蚁来回一次的时间就短，这也意味着重复的频率就快，因而在单位时间里走过的蚂蚁数目就多，洒下的信息素自然也会多，自然会有更多的蚂蚁被吸引过来，从而洒下更多的信息素。
因此，越来越多地蚂蚁聚集到较短的路径上来，最短的路径就找到了。
蚁群算法的基本思想如下图表示：图1 等概率选择图2 最优路径图3 最优比重（二）算法描述基本蚁群算法的算法简单描述如下：1．所有蚂蚁遇到障碍物时按照等概率选择路径，并留下信息素；2．随着时间的推移，较短路径的信息素浓度升高；3．蚂蚁再次遇到障碍物时，会选择信息素浓度高的路径；4．较短路径的信息素浓度继续升高，最终最优路径被选择出来。
基于蚁群算法的旅行商问题解决方案
基于蚁群算法的旅行商问题解决方案描述旅行商问题是一个经典的组合优化问题，也是计算机科学领域中的一个问题。
它是指一个旅行商要在多个城市之间旅行，他需要找到从一个城市出发，经过若干个城市，最终返回原来的城市所需的最短路径。
蚁群算法是一种启发式搜索算法，模拟了蚁群在寻找食物时的行为。
该算法通过模拟蚂蚁在场景中的行动策略，找到最优解。
在蚁群算法中，蚂蚁根据已知的信息和他们自身的记忆快速找到最优路径。
因此，蚁群算法成功地被应用于解决许多优化问题，包括旅行商问题。
蚁群算法中，每个蚂蚁都会向其他蚂蚁释放信息，来传递它所发现的路径的信息。
其他蚂蚁会通过“估算函数”来决定哪一条路径更值得去选择。
通过不断地多轮迭代，我们最终得到一个最优的路径。
解决方案步骤1. 建立距离矩阵在使用蚁群算法解决旅行商问题时，首先需要建立起各个城市之间的距离矩阵。
这里距离的定义可以是距离、时间、成本等。
距离矩阵通常是一个对称矩阵，因为从城市 A 到城市 B 的距离等于从城市 B 到城市 A 的距离。
2. 初始化信息素在蚁群算法中，信息素有很大的作用。
初始化信息素的方式有很多种，最常用的方法是将任意小的值分配给连接任意两个城市的路径上的信息素。
3. 计算蚂蚁的转移概率蚂蚁在寻找食物时也是根据“成本”和“信息素”来选择路径的。
在这里，“成本”可以表示为距离，而“信息素”则用于表示蚂蚁传递信息的强度。
蚂蚁在寻找路径时，会考虑到两个城市之间的距离和路径上的信息素，然后他们会根据之前的经验来找到最短路径。
4. 路径更新在路径更新过程中，蚂蚁会遵循之前所述的方法，计算出路径的长度，并依据此更新路径上的信息素。
蚂蚁所建立的信息素数量为该蚂蚁走过的路径长度的某个变体。
5. 调整信息素残留量在运行过程中，信息素量也需要适当的调整。
在信息素量退火时，需要将所有的信息素小幅更新，并且平衡化当前的信息素与上一轮更新的信息素。
优点相比于其他优化算法如遗传算法和模拟退火算法等，蚁群算法有以下优点：1. 效率高蚁群算法可以在较短的时间内找到较优的解，且需要的计算量不大。
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题 ，通 信 网络负载 问题 ，０ １ ＿ 背包 问题 ，甚 至军 事
３ 、模拟 蚁群算法
３１ ．利用ｊｖ语言模拟 ａｔｙｌｓｓ ｍ 法 ｄ ．ａ ｎｃｃ ｔ 算 ｅｙｅ
看 成是 图上 的节点 ，费用 ｃ为连接顶点 Ｖ、Ｖ边上 ｉ ｉ 的权 ，则 问题 就是 在 一 个具 有 ｎ 节点 的完全 个
ｆ 利用数学中的排列组合求 出该问题的所有 ２ ）
不 同的 回路 ； （汗Ｕ ３ 用循环 、判 断 、比较得 到最优 回路 。 在 第 ２ 中 ， 可 以 得 到 一 个 完 全 图 的 步
Ｄ Ｉ ０ ３ ６ ￣ ｉｓ． ６ ２ ０ ７ ２ １ ． ６ ０ Ｏ ：１ ． ９ ９ ． ｎ １７ —１ ． ０ ０ ０ ． ５ ｓ ４
引 言
蚁群算法就是利用群集智能解决组合优化 问 题的典型例子。它是继模拟退火算法、遗传算法、 禁忌搜索（ ｂ ａ ｈ Ｔ ｕ ｅｒ ） ａ Ｓ ｃ 算法、人工神经网络算法等
ａ 的值由于（ １ 勺 ｎ ） 作用变得异常的庞大 ，这对计算 —ｆ ｌ
的速率带来 问题 。 首 先 需要 通过 ｎ 到 所 有 的Ｈａ ｉｏ回路 ，计 得 ｍｌｎ ｔ 算 该步 时程序 片段将 会根 据ｎ 大小 而 出现大量 的 的 嵌 套循环 ，而这点 是难 以忍 受的 ，而且 由于不得 不
嗅到这种信息素，而且可以根据信息素的浓度来指
导 自己对前进方 向的选择 。同时 ，该信息 素会随着 时 间的推移逐渐 挥发掉 ，基 于此 ，路径 的长短及该 路径上通 过 的蚂蚁 的数量就对残余 信息素 的强度产 生影 响。反过来信 息素的强弱 又指导着其 它蚂蚁 的
保存这些回路的各城市信息，大量的插入操作也影 响了整体计算的效率，优化的余地较小，如果这一
启发式搜索算 法之后 的又一种 应用 于组合优化 问题 的算法【 。 １ ］
１ 、旅行商 问题 （Ｓ ） Ｔ Ｐ 简介及旅行 商 问题描述 ：
图１ ２ — 非对称 的Ｔ Ｐ Ｓ
Ｂ
旅行商问题的传统求解算法
当 的问题 不算复杂 ，并 且可 以很快 地 的利用 所学 的传 统方法进 行模拟求解 。 大 致算法可 能如下 ： （） 到问题 的规模 ，即城市 的数 量大小 ； １得
ＴＰ Ｉ提供 的数 据 中ｎ Ｓ ＬＢ 的大小 往往 不小 于３ ，那么 ０
收 稿 日期 ：２ １ — ０ ０ ００１—３
作者简介：范秋生 。男。副教授 。Ｅ ｍａＩａ ｑｕ ｇ ｕｅ ｕｏｌ — ｉｆｎ ｉ＠ｈ ｐ ．ｄ ．ｒ ＝
・
ｌ ・ ７
第６ 期
浅谈旅行商问题与蚁群算 法
第ｌ ２卷
Ｈ ｍｉｏ 回路的数量 为 ａ ｌｎ ｔ ａ ＝ ，从 中可 以看 出 ：
图上找到一条费用最小的Ｈ ｍｌｎ ａ ｉ 回路【 。本文所 ｔ ｏ １ ］
讨 论 的Ｔ Ｐ Ｓ 问题 为对 称 的 Ｐ 问题 ，而 不是 非 对称
的Ｔ Ｐ Ｓ 问题 ，对 于非 对称 的 问题 （ＳＰ详情访 问 ａ Ｔ）
Ｕ Ｂ。
以下是５ 城市集 的 Ｐ 个
当ｎ ３ ，ａｌ ＝时 ＝ ；当然ｎ 的最小值为３
当ｎ ４ ，ａ３ ＝时 ＝；
当ｎ ５ ，ａ１ ；对于小规模的ｎ ＝时 ＝２ ，可 以快速
地得 到最优解 。
… …
但 在 实 际 当 中 ｎ 比 较 大 的 ， 如 在 是
图１ １ — 对称 的Ｔ Ｐ Ｓ
第 １ 卷第 ６ ２ 期
２ ｌ年 １月 ＯＯ ２
黄 冈 职 业 技 术 学 院 学 报
Ｊｕｎ ｌ ｆＨｕ ｎ ｇｎ ｏｙｅｈ ｉ ｏ ｒａ ｏ ａ ｇａ ｇ Ｐ ｌｔｃ ｎｃ
Ｖｏ ２ Ｎｏ６ Ｌｌ ．
Ｄ∽ ． ０ｌ ２ ０
浅谈旅行商 问题 与蚁群算法
范 秋 生
（ 冈职 业技 术学院 计算机科 学与技 术 系，湖北 黄 冈 ４ ８ ０ ） 黄 ３ ０２
越 多 ，则后 者选择该路径 的概率越 大 。蚂蚁个体 之 问就是通 过这种信息 的交 通达到搜 索食物 的 目的 。
蚂 蚁算法 是基于 以上原理 产生 的。它是一种 随机 搜
索算法，与其他模型进化算法一样 ， 是通过候选解
组 成的群体进 化过程来寻找最 优解【２。 １］
ＴＰ Ｓ 问题 只是 Ⅳ 完 全 问题 的一 个 缩 影 ，类 似 Ｐ ＴＰ￣ Ｓ ｆ问题 较 多 ，如 ：资 源二次 分 配 问题 ，图的着 ｌ Ｊ 色 问题 ，车辆的交通调度 问题 ，集 成 电路 的设 计 问
步 出现遗漏将影响下一 步 。 传统算 法 中会对第 ３ 步进行 优 化 ，如加上 一个 初 始值 较 大 的最小 值 Ｒ ｉ，用 于提 前 结束 一 些计 ｍｎ 算 ，而遗 的是循环次数 根本没 有减少 。
２ 、旅行商 问题的特点
行动方 向。蚂蚁倾 向朝着信息索强度高 的方向移 动。于是 ，由大量蚂蚁组成的蚁群的集体行为便表 现出一种信息正反馈现象：某一路径上走过的蚂蚁
给定ｎ 个城 市 的 集合 ｛， １ ，… ，ｎ １及 城 ０ ，２ —） 市之问环游 的费用 （≤ｉ － ，０ ≤ｎ ｌ ≠ ０ ≤ｎ Ｉ ≤ｊ — ，ｉ ｊ ） 距 离 。ＴＰ 或者 Ｓ 问题 是 指 找到 一 条经 过每 个 城 市
一
次 且回到起点 的最小 费用的环游 。若将每个顶点