湘教版_七年级下册数学_因式分解练习
湘教版数学七年级下册因式分解练习题
湘教版数学七年级下册因式分解练习题因式分解练习题一、填空题1、分解因式=-2xy x =-23xy x=+-xy y x y x 22332 3232135a b a b -= 2(1)1m x x --+=2、多项式2294y M x ++是一个完全平方式，则M 等于3、观察下列各式：21112=+，32222?=+，43332?=+，．．．，请你将观察到的规律用正整数 n （1≥n ）表达出来：4、15，24的最大公因数是，36，54的最大公因数是。
5、计算32×3.14＋5.4×31.4＋0.14×314＝。
6、填上适当的数和字母，使等式22244(__)x xy y x -+=-成立。
7、多项式26x x k ++是完全平方式，则因式分解的结果是。
8、101100(2)2(2)-+-=9、已知3,a b c --=且22()15a b c -+=，则a b c ++=10、某长方形的面积为(0,0,0),ma na mb nb a b m n +-- 长与宽都是整式，则你认为该长方形的长与宽可能分别为、11、多项式26x x k ++因式分解的结果是2()x h +，则k h -=12、分解因式： 212(_______)()m n m n a b a b b a ---=-。
13、若a,b,c 三数中有两数相等，则3(43)xy z xy -的值为。
二、选择题8、在多项式22963xyz xy z xz -+中，可提取公因式为（）A xyzB 3xC 3xzD 3xy9、22129xyz x y -= （）A 223(43)x y z -B 223(43)x y z z -C 3(43)xyz xy -D 3(43)xy z xy -。
湘教版七年级数学下册第三章《因式分解》单元测试卷(带答案)
七年级数学下册第三章《因式分解》单元测试卷满分：150分考试用时：120分钟班级姓名得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A. a(x−y)=ax−ayB. a2−b2=(a+b)(a−b)C. x2+2x+1=x(x+2)+1D. (x+1)(x+3)=x2+4x+32.对于①x−3xy=x(1−3y)，②(x+3)(x−1)=x2+2x−3，从左到右的变形，表述正确的是()A. 都是因式分解B. 都是乘法运算C. ①是因式分解，②是乘法运算D. ①是乘法运算，②是因式分解3.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是A. x(x−2)=x2−2xB. (x+1)2=x2+2x+1C. x2−4=(x+2)(x−2)D. x+2=x(1+2x)4.下列分解因式正确的一项是()A. x2−9=(x+3)(x−3)B. 2xy+4x=2(xy+2x)C. x2−2x−1=(x−1)2D. x2+y2=(x+y)25.下列因式不能整除多项式4x3y+4x2y2+xy3的是()A. xyB. 2x+yC. x2+2xyD. 2xy+y26.任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t(s、t是正整数，且s≤t)，如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F(n)=p q.例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F(18)=36=12，给出下列关于F(n)的说法：①F(2)=12；②F(48)=13；③F(n2+n)=nn+1；④若n是一个完全平方数，则F(n)=1，其中正确说法的个数是()A. 4B. 3C. 2D. 17.已知a−b=b−c=2，a2+b2+c2=1，则ab+bc+ac的值是()A. −22B. −11C. 7D. 118.已知正整数a,b,c满足a2−6b−3c+9=0，−6a+b2+c=0，则a2+b2+c2的值为()．A. 424B. 430C. 441D. 4609.已知a，b，c为△ABC的三边长，且a4−b4+b2c2−a2c2=0，则△ABC的形状是A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形10.计算20212−20202−2020的值为()A. 20202B. 2020C. 2021D. 2019二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.因式分解(a+b)(a+b−1)−a−b+1的结果为______．12.多项式9abc−6a2b2+12abc2各项的公因式是______．13.因式分解：xy2+2xy+x=______．14.长和宽分别是a，b的长方形的周长为16，面积为9，则a2b+ab2的值为____．15.阅读理解：对于x3−(n2+1)x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3−(n2+1)x+n=x3−n2x−x+n=x(x2−n2)−(x−n)=x(x−n)(x+n)−(x−n)=(x−n)(x2+nx−1)．理解运用：如果x3−(n2+1)x+n=0，那么(x−n)(x2+nx−1)=0，即有x−n=0或x2+nx−1=0，因此，方程x−n=0和x2+nx−1=0的所有解就是方程x3−(n2+1)x+n=0的解．解决问题：求方程x3−5x+2=0的解为______．16.已知a=12019+2018，b=12019+2019，c=12019+2020，则代数式a2+b2+c2−ab−bc−ac的值为______．17.若整式x2+my2(m为常数，且m≠0)能在有理数范围内分解因式，则m的值可以是______(写一个即可)．18.若多项式x2+2(m−2)x+25能用完全平方公式因式分解，则m的值为_______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19.（10分）分解因式：(1)−3x2+9xy+3x(2)12a3−12a2b+3ab220.（10分）利用因式分解计算：(1)3412−1592;(2)225−15×26+132;(3)99.92+19.98+1 10021.（10分）如图，边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，求下列各式的值：(1)a2b+ab2；(2)a2+b2+ab22.（10分）对于二次三项式a2+6a+9，可以用公式法将它分解成(a+3)2的形式，但对于二次三项式a2+6a+8，就不能直接应用完全平方式了，我们可以在二次三项式中先加上一项9，使其成为完全平方式，再减去9这项，使整个式子的值保持不变，于是有：a2+6a+8=a2+6a+9−9+8=(a+3)2−1=[(a+3)+1][(a+3)−1]=(a+4)(a+2)请仿照上面的做法，将下列各式因式分解：(1)x2−6x−16；(2)x2+2ax−3a2．23.（12分）阅读：平方差公式、完全平方公式的逆用，恒等变形和“整体代入”是解决数学问题的一种比较简洁的方法．例如：已知a+b=−4，ab=3，求a2+b2的值．解：∵a+b=−4，ab=3，∴a2+b2=(a+b)2−2ab=(−4)2−2×3=10请你根据上述解题思路解答下面问题：已知a−b=−6，ab=−8，求(1)a2+b2；(2)(a+b)(a2−b2)的值．24.（12分）已知A=2a−8，B=a2−4a+3，C=a2+10a−28．(1)求证：B−A>0，并指出A与B的大小关系；(2)阅读对B因式分解的方法：解：B=a2−4a+3=a2−4a+4−1=(a−2)2−1=(a−2+1)(a−2−1)=(a−1)(a−3)．用上述方法分解因式：x2−12x+32；25.（14分）若在一个三位自然数中，十位上的数字恰好等于百位与个位上的数字之和，则称这个三位数为“特异数”.例如，在自然数132中，3=1+2，则132是“特异数”；在自然数462中，6=4+2，则462是“特异数”．(1)请直接写出最大的“特异数”和最小的“特异数”，并证明：任意一个“特异数”一定能被11整除；(2)若有“特异数”能同时被3和8整除，求出这样的“特异数”．答案1.B2.C3.C4.A5.C6.B7.B8.C9.D10.C11.(a+b−1)212.3ab13.x(y+1)214.7215.x=2或x=−1+√2或x=−1−√216.317.−118.7或−319.解：(1)原式=−3x(x−3y−1)；(2)原式=3a(4a2−4ab+b2)=3a(2a−b)2．20.解：(1)原式=(341+159)(341−159)=500×182=91000；(2)原式=152−15×13×2+132=(15−13)2=4．(3)原式=(100−110)2+(20−0.02)+1100=10000−2×100×110+1100+20−150+1100=10000−20+20−150+1100+1100=10000．21.解：(1)∵a+b=7，ab=10，∴a2b+ab2=ab(a+b)=70；(2)a2+b2=(a+b)2−2ab=72−2×10=29，∴a2+b2+ab=29+10=39．22.解：(1)x2−6x−16=x2−6x+9−9−16=(x−3)2−25=(x−3+5)(x−3−5)=(x+2)(x−8)；(2)x2+2ax−3a2=x2+2ax+a2−a2−3a2=(x+a)2−(2a)2=(x+a+2a)(x+a−2a)=(x+3a)(x−a)．23.解：(1)当a−b=−6，ab=−8时a2+b2=(a−b)2+2ab，=36−16=20．(2)原式=(a+b)2(a−b)=[(a−b)2+4ab](a−b)当a−b=−6，ab=−8时，原式=(36−32)×(−6)=−24．24.解：(1)∵A=2a−8，B=a2−4a+3，B−A=a2−4a+3−2a+8=a2−6a+11=(a−3)2+2>0，∴B>A；(2)x2−12x+32=x2−12x+36−4=(x−6)2−22=(x−6+2)(x−6−2)=(x−4)(x−8)；25.解：(1)最大的“特异数”是990；最小的“特异数”是110；证明：设任意一个“特异数”百位数字为a，个位数字为b，十位数字为a+b(其中b为整数且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤a+b≤9)，任意一个“特异数”可以表示为100a+10(a+b)+b=110a+11b=11(10a+b)，所以任意一个“特异数”一定能被11整除；∴最大的“特异数”是990；最小的“特异数”是110；(2)要使该数可以被3整除，则a+b+c为3的倍数，∵b=a+c，∴a+b+c=2b，∴b=3，6，9;∵100a+10b+c可以被8整除，当b=3时，有330，132，231，均不能被8整除，当b=6时，有660，561，165，462，264，363；264可以被8整除，当b=9时，有990，891，198，297，792，693，396，594，495；792可以被8整除，综上所述，这样的“特异数”有264，792．。
湘教版七年级数学下册同步练习题：3.1 多项式的因式分解
3.1多项式的因式分解一、选择题1.8和24的最大公约数是()A.4B.8C.16D.242.[下列各式由左到右的变形中,属于因式分解的是 ()A.a(m+n)=am+anB.a2-b2-c2=(a-b)(a+b)-c2C.10x2-5x=5x(2x-1)D.x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x3.若多项式mx+n可分解为m(x-y),则n表示的整式为()A.mB.myC.-yD.-my4.[2019·永州陶铸中学月考] (2x+y)(2x-y)是下列哪个多项式因式分解的结果()A.2x2+y2B.2x2+y2C.4x2-y2D.4x2+y2二、填空题5.已知(x-2)(x-1)=x2-3x+2,则x2-3x+2因式分解的结果为.6.一个多项式因式分解的结果为(x+1)(x-4),则这个多项式为.7.若3a2-M=3(a+3)(a-3),则M=.8.我们知道a(b+c)=ab+ac,反过来则有ab+ac=a(b+c),前一个式子是整式乘法,后一个式子是因式分解.请你根据上述结论计算:20202-2020×2019=.三、解答题9.下列由左到右的变形中,哪些是因式分解,哪些不是因式分解?请说明理由.(1)a(x+y)=ax+ay;(2)x2+2xy+y2-1=x(x+2y)+(y+1)(y-1);(3)ax2-9a=a(x+3)(x-3);(4)x2+2+=;(5)2a3=2a·a·a.10.如果x2+Ax+B=(x-3)(x+5),求3A-B的值.11．如果x2-ax+5有一个因式是x+5，求a的值，并求另一个因式．12．已知多项式x2+3x+2因式分解的结果是(x+a)(x+b)，请你确定a+b与ab的值．13．我们知道：a(b+c)=ab+ac，反过来则有ab+ac=a(b+c)，前一个式子是整式乘法，后一个式子是多项式的因式分解．请你根据上述结论计算：20132-2013×2012．14.判断下列因式分解是否正确:①x2+x-6=(x+2)(x-3);②a2-2a+1=(a-1)2;③2a2-8=2(a+2)(a-2);④4a2+4a+2=(2a+1)2.若不正确,请说明理由.15. 仔细阅读下面的例题,解答问题:例题:已知二次三项式x2-4x+m有一个因式是x+3,求另一个因式以及m的值.解:设另一个因式为x+n.根据题意,得x2-4x+m=(x+3)(x+n),则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n,所以解得所以另一个因式为x-7,m的值为-21.仿照以上方法解答下面的问题:已知二次三项式2x2+3x-k有一个因式是2x-5,求另一个因式以及k的值.答案1. B2.C3. D4. C5. (x-2)(x-1)6.x2-3x-47. 278. 20209.解:(3)是因式分解,(1)(2)(4)(5)不是因式分解.理由如下:(1)是整式乘法.(2)的式子的右边不是乘积的形式,所以不是因式分解.(3)式子从左边到右边是把多项式表示成了整式的积的形式,所以是因式分解.(4)式子中,都不是整式,所以它不是因式分解.(5)式子的左边2a3不是多项式,所以它不是因式分解.10.解:因为x2+Ax+B=(x-3)(x+5)=x2+2x-15,所以A=2,B=-15,所以3A-B=3×2-(-15)=21. 11．解：因为5=1×5，5=(-1)×(-5)，又x2-ax+5有一个因式是x+5，因此5只分解为1×5，所以x2-ax+5可以分解为(x+5)(x+1)．即x2-ax+5=(x+5)(x+1)．而(x+5)(x+1)= x2+6x+5，所以a=-6，另一个因式为x+1．12．解：由题意知：x2+3x+2=(x+a)(x+b)，所以x2+3x+2=x2+(a+b)x+ab，因此有a+b=3，ab=2．13．解：原式=2013(2013-2012)=2013×1=2013．14.解:①不正确.因为(x+2)(x-3)=x2-x-6≠x2+x-6.②正确.③正确.④不正确.因为(2a+1)2=4a2+4a+1≠4a2+4a+2.15.解:设另一个因式为x+a,则2x2+3x-k=(2x-5)(x+a),即2x2+3x-k=2x2+(2a-5)x-5a,所以解得所以另一个因式为x+4,k的值为20.。
湘教版七年级下册数学第3章 因式分解含答案(含解析)
湘教版七年级下册数学第3章因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知能运用完全平方公式分解因式，则的值为（）A.12B.C.24D.2、将多项式x3﹣xy2分解因式，结果正确的是（）A.x（x 2﹣y 2）B.x（x﹣y）2C.x（x+y）2D.x（x+y）（x ﹣y）3、计算：22014﹣（﹣2）2015的结果是（）A. B. C.﹣ D.3×4、下列因式分解正确的是（）A.x 2﹣4=（x+4）（x﹣4）B.x 2+2x+1=x（x+2）+1C.3mx﹣6my=3m （x﹣6y）D.2x+4=2（x+2）5、下列多项式① ；② ；③ ;④可以进行因式分解的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个6、下列各式变形中，是因式分解的是（）A. B. C.D.7、下列变形属于因式分解的是（）A. B. C.D.8、下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是( )A. B. C.D.9、多项式与多项式的公因式是（）A. B. C. D.10、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A.（a+3）（a﹣3）=a 2﹣9B.C.a 2﹣4a ﹣5=a（a﹣4）﹣5D.a 2﹣b 2=（a+b）（a﹣b）11、下列因式分解错误的是（）A. B. C.D.12、多项式2m+4与多项式m2+4m+4的公因式是( )A.m+2B.m﹣2C.m+4D.m﹣413、下列由左边到右边的变形中，因式分解正确的是（）A.x 2＋3x－4=x(x＋3)B.x 2－4＋3x=(x＋2)(x－2)C.x 2－4=(x＋2)(x－2) D.x 2－2xy＋4y 2=(x－y) 214、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A.（x+1）（x-1）＝x 2-1B.x 2-2x+1＝x（x-2）+1C.a（x-y）=ax-ay D.x 2+2x+1＝（x+1）215、多项式6x3y2-3x2y2-18x2y3分解因式时，应提取的公因式是（）A.3x 2yB.3xy 2C.3x 2y 2D.3x 3y 3二、填空题(共10题，共计30分)16、分解因式：4a2－b2＝________.17、将多项式xy2-16x因式分解；其结果是________．18、多项式15a2b2+5a2b﹣20a2b2中各项的公因式是________．19、多项式12b3﹣8b2+4b的公因式是________．20、因式分解：3x2-12=________。
第三章 因式分解 单元测试卷 2022-2023学年湘教版七年级数学下册
第三章因式分解单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共8小题，共24分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 把2a2−8分解因式，结果正确的是( )A. 2(a2−4)B. 2(a−2)2C. 2(a+2)(a−2)D. 2(a+2)22. 多项式8m2n+2mn中各项的公因式是( )A. 2mnB. mnC. 2D. 8m2n3. 将多项式a2b−2b利用提公因式法分解因式，则提取的公因式为( )A. a2bB. abC. aD. b4. 下列分解因式正确的是( )A. −a+a 3=−a(1+a 2)B. 2a−4b+2=2(a−2b)C. a 2−4=(a−2)2D. a 2−2a+1=(a−1)25. 边长为a,b的长方形周长为12，面积为10，则a2b+ab2的值为( )A. 120B. 60C. 80D. 406. 下列运算不正确的是( )A. xy+x−y−1=(x−1)(y+1)B. x2+y2+z2+xy+yz+zx=1(x+y+z)22C. (x+y)(x2−xy+y2)=x3+y3D. (x−y)3=x3−3x2y+3xy2−y37. 多项式3x2y−6y在实数范围内分解因式正确的是( )A. 3y(x+√2)(x−√2)B. 3y(x2−2)C. y(3x2−6)D. −3y(x+√2)(x−√2)8. 长方形的长、宽分别为a、b，周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为( )A. 60B. 30C. 15D. 16二、填空题（本大题共8小题，共24分）9. 分解因式：x3y−4xy=______．10. 分解因式：ma2+2mab+mb2=______．11. (1)若x2+ax+4=(x−2)2，则a=．(2)多项式x2−mx+25可以因式分解成(x+n)2，则m的值是．12. (1)已知当x取任何实数时都有x2−kx−15=(x+5)(x−3)，那么k=．(2)如果多项式x2−8x+m可分解为(x−2)(x−6)，那么m的值为．13. 根据多项式的乘法，不难得出：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.从左边往右边是乘法运算，从右边往左边是因式分解，利用这个关系，你能将下列各式分解因式吗？试试看．(1)x2+3x+2=；(2)m2−4m+3=．14. 因式分解：a2(a−b)−4(a−b)=______．15. 分解因式：(2x+y)2−(x+2y)2=．16. 分解因式：a3−2a2b+ab2=______．三、计算题（本大题共2小题，共12分）17. 分解因式：(1)8a−4a2−4;(2)(x2−5)2+8(5−x2)+16．18. 因式分解：(1)6(m−n)3−12(n−m)2；(2)x4−8x2y2+16y4．四、解答题（本大题共7小题，共60分。
湘教版数学七年级下册第三章《因式分解》基础卷(含答案)
初中数学试卷湘教版七年级数学（下）第三章《因式分解》基础卷（含答案）一、选择题 （30分）1、将3a (x-y )-b (x-y )用提公因式法分解因式，应提的公因式是（ ）A. 3a-b ；B. 3(x-y )；C. x-y ；D. 3a +b ；2、若x 2+2(m -3)+16是完全平方式，则m 的值为（ ）A. -5；B. 7；C. -1；D. 7或-1；3、计算：(-2)2009+(-2)2010等于（ ）A. -22009；B. -22010；C. 22009；D. -2；4、下列多项式能用平方差公式因式分解的是（ ）A. a 2+(-b ) 2；B. 5m 2-20mn ；C. -x 2-y 2；D. -x 2+9；5、把多项式a 2-4a 因式分解，结果正确的是（ ）A. a (a -4)；B. (a +2)(a -2)；C. a (a +2)(a -2)；D. (a -2) 2-4；6、将代数式x 2+4x -1化成(x+p ) 2+q 的形式为（ ）A. (x-2) 2+3；B. (x +2) 2-4；C. (x +2) 2-5；D. (x +2) 2+4；7、若(m-n ) 2-(n-m ) 3=(n-m ) 2·A ，则A 是（ ）A. 1+m-n ；B. m-n ；C. 1-m-n ；D. 1+n-m ；8、若m+n =3，则2m 2+4mn +2n 2-6的值为（ ）A. 12；B. 6；C. 3；D. 0；9、某同学粗心大意，因式分解时，把等式x 4-■=(x 2+4)(x +2)(x -▲)中的两个数弄污了，则式子中的■，▲对应得一组数可以是（ ）A. 8，1；B.16，2；C.24，3；D. 64，8；10、在边长为a 的正方形上挖去一个边长为b 的 小正方形(a>b)，再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系， 表明下列式子成立的是（ ） A. a 2-b 2=(a+b )(a-b )； B.(a+b ) 2=a 2+2ab +b 2； C. (a-b ) 2=a 2-2ab +b 2； D. a 2-b 2=(a-b ) 2；二、填空题（24分）11、“x 与y 的差”用代数式可以表示为 。
湘教版数学七年级下册第3章 因式分解 测试题
初中数学试卷第3章因式分解测试题（时间: 满分：120分）（班级：姓名：得分：）一、精心选一选（每小题3分，共24分）1．下面从左到右的变形属于因式分解的是（）A．x+2y=（x+y）+y B．p（q+h）=pq+phC．4a2-4a+1=4a（a-1）+1 D．5x2y-10xy2=5xy（x-2y）2．将m2（a-2）+m（2-a）分解因式，正确的是（）A．（a-2）（m2-m） B．m（a-2）（m+1） C．m（a-2）（m-1） D．m（2-a）（m-1）3．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．x2+4y2 B．x2-2y2+1 C．-x2+4y2 D．-x2-4y24．若多项式x2+mxy+9y2能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是（）A．2 B．-4 C．±3 D．±65．对于任意整数a，多项式（3a+5）2-4都能（）A．被9整除 B．被a整除 C．被a+1整除 D．被a-1整除6．若a+b+1=0，则3a2+3b2+6ab的值是（）A．3 B．-3 C．1 D．-17．如图1，边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2-ab的值为（）A．70 B．60 C．130 D．1408．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则△ABC图1的形状是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形二、细心填一填（每小题4分，共32分）9．多项式6a2b-3ab2的公因式是__________.10．已知a=3，b-a=1，则a2-ab=____________.11．请你写一个能先提公因式，再运用公式法来分解因式的二项式：____________，写出分解因式的结果___________．12．将一块边长为a cm的正方形图片各边缩小相同的长度，若缩小后的正方形边长比原正方形少了2 cm（a＞2），则缩小后的图片面积减少了．13．图2有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长分别为a，b的长方形卡片4张，边长为b的正方形卡片4张，若用这9张卡片拼成一个正方形，则该正方形的边长为____________.14．两个长方形的面积分别是9a2-4b2，9a2+12ab+4b2，它们有一边长相同，则这条相同的边的长为_________________.15．已知（2x-21）（3x-7）-（3x-7）（x-13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a，b均为整数，则a+3b=___________.16．观察填空：图3所示各块图形之和为a2+3ab+2b2，分解因式为________.三、耐心解一解（共64分）图3 17．（每小题4分，共12分）因式分解：（1）ax2-4ax+4a；（2）n2（m-2）-n（2-m）；（3）（x-1）（x-3）+1．18．（6分）先因式分解，再求值：已知a+b=5，ab=3，求a3b+2a2b2+ab3的值．19.（8分）给出三个多项式：①2x2+4x-4；②2x2+12x+4；③2x2-4x.请你把其中任意两个多项式进行加法运算（写出所有可能的结果），并把每个结果因式分解．20.（8分）若n为自然数，求证：（4n+3）2-（2n+3）2能被24整除．21.（10分）请观察以下解题过程：分解因式：x4-6x2+1.解：x4-6x2+1=x4-2x2-4x2+1=（x4-2x2+1）-4x2=（x2-1）2-（2x）2=（x2-1+2x）（x2-1-2x）.以上分解因式的方法称为拆项法，请你用拆项法分解因式：a4-7a2+9．22.（10分）阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：（1）am+an+bm+bn=（am+bm）+（an+bn）=m（a+b）+n（a+b）=（a+b）（m+n）；（2）x2-y2-2y-1=x2-（y2+2y+1）=x2-（y+1）2=（x+y+1）（x-y-1）．试用上述方法分解因式：（1）a2+2ab+ac+bc+b2；（2）4-x2+4xy-4y2．23.（10分）有一系列等式：1×2×3×4+1=（12+3×1+1）2；2×3×4×5+1=（22+3×2+1）2；3×4×5×6+1=（32+3×3+1）2；4×5×6×7+1=（42+3×4+1）2；（1）根据你的观察，归纳，发现规律，写出9×10×11×12+1的结果；（2）试猜想：n（n+1）（n+2）（n+3）+1的结果？（3）证明你的猜想．参考答案一、1．D 2．C 3．C 4．D 5．C 6．A 7．B 8．C二、9．3ab 10．-3 11．答案不唯一，如a3-ab2 a（a+b）（a-b） 12．（4a-4）cm2 13．a+2b14．3a+2b 15．-31 16．（a+b）（a+2b）三、17．解：（1）原式=a（x2-4x+4）=a（x-2）2；（2）原式=n2（m-2）+n（m-2）=n（m-2）（n+1）；（3）原式=x2-4x+3+1=x2-4x+4=（x-2）2．18．解：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2.将a+b=5，ab=3，代入原式=3×52=75．19. 解：①+②，得2x2+4x-4+2x2+12x+4=4x2+16x=4x（x+4）；①+③，得2x2+4x-4+2x2-4x=4x2-4=4（x+1）（x-1）；②+③，得2x2+12x+4+2x2-4x=4x2+8x+4=4（x2+2x+1）=4（x+1）2．20. 证明：（4n+3）2-（2n+3）2=[（4n+3）+（2n+3）][（4n+3）-（2n+3）]=2n（6n+6）=12n（n+1）. ∵ n为正整数，∴ n，n+1中必有一个是偶数.∴n（n+1）是2的倍数.∴ 12n（n+1）必是24的倍数，即（4n+3）2-（2n+3）2一定能被24整除．21. 解：a4-7a2+9=a4-6a2-a2+9=（a4-6a2+9）-a2=（a2-3）2-a2=（a2-3+a）（a2-3-a）．22. 解：（1）a2+2ab+ac+bc+b2=a2+2ab+b2+ac+bc=（a+b）2+c（a+b）=（a+b）（a+b+c）；（2）4-x2+4xy-4y2=4-（x2-4xy+4y2）=4-（x-2y）2=（2+x-2y）（2-x+2y）．23. 解：（1）根据观察、归纳、发现的规律，得到9×10×11×12+1=（92+3×9+1）2=1092；（2）依此类推：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n+1）2；（3）证明：等式左边=（n2+3n）（n2+3n+2）+1=n4+6n3+9n2+2n2+6n+1=n4+6n3+11n2+6n+1，等式右边=（n2+3n+1）2=（n2+1）2+2•3n•（n2+1）+9n2=n4+2n2+1+6n3+6n+9n2=n4+6n3+11n2+6n+1，左边=右边．。
湘教版数学七年级下册_《多项式的因式分解》提高训练
《多项式的因式分解》提高训练一、选择题1．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）+1C．a2﹣a﹣1=a（a﹣1）﹣1D．a3+2a2+3a=a（a2+2a+3）2．若x﹣2和x+3是多项式x2+mx+n仅有的两个因式，则mn的值为（）A．1B．﹣1C．﹣6D．63．下列多项式中，不能分解因式的是（）A．ab+a B．a2﹣9C．a2﹣2a﹣l D．4x2+4x+14．已知关于x的二次三项式x2+7x+n有一个因式为（x+5），则n的值为（）A．﹣18B．2C．10D．125．已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x+1）（x﹣2），则b，c的值为（）A．b=2，c=﹣4B．b=﹣2，c=4C．b=﹣2，c=﹣4D．b=3，c=﹣1二、填空题6．已知关于x的三次三项式2x3+3x﹣k有一个因式是2x﹣5，则另一个因式为．7．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a+b的值为．8．多项式x2+mx+6因式分解得（x﹣2）（x+n），则m=．9．给出六个多项式：①x2+y2；②﹣x2+y2；③x2+2xy+y2；④x4﹣1；⑤x（x+1）﹣2（x+1）；⑥m2﹣mn+n2．其中，能够分解因式的是（填上序号）．10．分解因式x2+ax+b，甲看错了a值，分解的结果是（x﹣3）（x+2），乙看错了b值，分解的结果是（x﹣2）（x﹣3），那么x2+ax+b分解因式正确的结果应该是．三、解答题11．多项式3x3+mx2+nx+42中含有一个因式x2+x﹣2，试求m，n的值12．已知三次四项式2x3﹣5x2﹣6x+k分解因式后有一个因式是x﹣3，试求k的值及另一个因式．13．已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．14．阅读理解：阅读下列材料：已知二次三项式2x2+x+a有一个因式是（x+2），求另一个因式以及a的值．解：设另一个因式是（2x+b），根据题意，得2x2+x+a=（x+2）（2x+b）．展开，得2x2+x+a=2x2+（b+4）x+2b．所以，，解得所以，另一个因式是（2x﹣3），a的值是﹣6．请你仿照以上做法解答下题：已知二次三项式3x2+10x+m有一个因式是（x+4），求另一个因式以及m的值．15．阅读：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式及m的值．解“设另一个因式为x+n，得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n ∴解得∴另一个因式为x﹣7，m的值为﹣21问题：仿照上述方法解答下列问题：（1）已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是2x﹣5，求另一个因式及k的值．（2）已知2x2﹣13x+p有一个因式x﹣3，则P=．《多项式的因式分解》提高训练参考答案与试题解析一、选择题1．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）+1C．a2﹣a﹣1=a（a﹣1）﹣1D．a3+2a2+3a=a（a2+2a+3）【分析】根据因式分解的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，从左到右是整式的乘法，不是因式分解；B、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）+1，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解；C、a2﹣a﹣1=a（a﹣1）﹣1，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解；D、a3+2a2+3a=a（a2+2a+3），等式的右边是几个因式积的形式，故是因式分解；故选：D．【点评】本题考查的是分解因式的定义，即把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．2．若x﹣2和x+3是多项式x2+mx+n仅有的两个因式，则mn的值为（）A．1B．﹣1C．﹣6D．6【分析】根据多项式乘以多项式法则求出（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6，求出m、n 的值，再求出mn即可．【解答】解：（x﹣2）（x+3）=x2+x﹣6，∵x﹣2和x+3是多项式x2+mx+n仅有的两个因式，∴m=1，n=﹣6，∴mn=1×（﹣6）=﹣6，故选：C．【点评】本题考查了多项式乘以多项式和因式分解的定义，能熟练地运用多项式乘以多项式法则进行计算是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．3．下列多项式中，不能分解因式的是（）A．ab+a B．a2﹣9C．a2﹣2a﹣l D．4x2+4x+1【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而得出答案．【解答】解：A、ab+a=a（b+1），故此选项错误；B、a2﹣9=（a+3）（a﹣3），故此选项错误；C、a2﹣2a﹣l，无法分解因式，故此选项正确；D、4x2+4x+1=（2x+1）2，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确分解因式是解题关键．4．已知关于x的二次三项式x2+7x+n有一个因式为（x+5），则n的值为（）A．﹣18B．2C．10D．12【分析】设另一个因式为x+m，则x2+7x+n=（x+m）（x+5），根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出答案．【解答】解：设另一个因式为x+m，则x2+7x+n=（x+m）（x+5），而（x+m）（x+5）=x2+（5+m）x+5m，所以5+m=7，解得：m=2，n=5×2=10，故选：C．【点评】本题考查了解一元一次方程和多项式乘以多项式，能根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键．5．已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x+1）（x﹣2），则b，c的值为（）A．b=2，c=﹣4B．b=﹣2，c=4C．b=﹣2，c=﹣4D．b=3，c=﹣1【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．【解答】解：由多项式2x2+bx+c分解因式为2（x+1）（x﹣2），得2x2+bx+c=2（x+1）（x﹣2）=2x2﹣2x﹣4，b=﹣2，c=﹣4，故选：C．【点评】本题考查了因式分解的意义，利用因式分解得出相等整式是解题关键．二、填空题6．已知关于x的三次三项式2x3+3x﹣k有一个因式是2x﹣5，则另一个因式为x2+2.5x+．【专题】1：常规题型．【分析】设另一个因式为x2+ax+b，根据多项式乘以多项式法则进行计算，得出方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：设另一个因式为x2+ax+b，则2x3+3x﹣k=（2x﹣5）（x2+ax+b）=2x3+（2a﹣5）x2+（2b﹣5a）x﹣5b，所以，解得：a=2.5，b=，即另一个因式为x2+2.5x+，故答案为：x2+2.5x+．【点评】本题考查了因式分解和多项式乘以多项式、解二元一次方程组等知识点，能得出关于a、b的方程组是解此题的关键．7．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+1）（x﹣2），则a+b的值为﹣3．【分析】利用整式的乘法计算（x+1）（x﹣2），按二次项、一次项、常数项整理，与多项式x2+ax+b对应，得出a、b的值代入即可．【解答】解：（x+1）（x﹣2）=x2﹣2x+x﹣2=x2﹣x﹣2所以a=﹣1，b=﹣2，则a+b=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题考查利用整式的计算方法，计算出的代数式与因式分解前代数式比较，得出结论，进一步解决问题．8．多项式x2+mx+6因式分解得（x﹣2）（x+n），则m=﹣5．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．【解答】解：x2+mx+6因式分解得（x﹣2）（x+n），得x2+mx+6=（x﹣2）（x+n），（x﹣2）（x+n）=x2+（n﹣2）x﹣2n，x2+mx+6=x2+（n﹣2）x﹣2n，﹣2n=6，m=n﹣2．解得n=﹣3，m=﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题考查了因式分解的意义，利用因式分解得出相等整式是解题关键．9．给出六个多项式：①x2+y2；②﹣x2+y2；③x2+2xy+y2；④x4﹣1；⑤x（x+1）﹣2（x+1）；⑥m2﹣mn+n2．其中，能够分解因式的是②③④⑤⑥（填上序号）．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：①x2+y2不能因式分解，故①错误；②﹣x2+y2利用平方差公式，故②正确；③x2+2xy+y2完全平方公式，故③正确；④x4﹣1平方差公式，故④正确；⑤x（x+1）﹣2（x+1）提公因式，故⑤正确；⑥m2﹣mn+n2完全平方公式，故⑥正确；故答案为：②③④⑤⑥．【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，因式分解的方法有：提公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法，注意分解要彻底．10．分解因式x2+ax+b，甲看错了a值，分解的结果是（x﹣3）（x+2），乙看错了b值，分解的结果是（x﹣2）（x﹣3），那么x2+ax+b分解因式正确的结果应该是（x+1）（x﹣6）．【分析】根据已知分解因式x2+ax+b，甲看错了a值，分解的结果是（x﹣3）（x+2），可得出b的值，再根据乙看错了b值，分解的结果是（x﹣2）（x﹣3），可求出a的值，进而因式分解即可．【解答】解：∵分解因式x2+ax+b，甲看错了a值，分解的结果是（x﹣3）（x+2），∴（x﹣3）（x+2）=x2﹣x﹣6，∴b=﹣6，∵乙看错了b值，分解的结果是（x﹣2）（x﹣3），∴（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6，∴a=﹣5，∴x2+ax+b=x2﹣5x﹣6=（x+1）（x﹣6）．故答案为：（x+1）（x﹣6）．【点评】此题主要考查了因式分解的意义，根据已知分别得出a，b的值是解决问题的关键．三、解答题11．多项式3x3+mx2+nx+42中含有一个因式x2+x﹣2，试求m，n的值【分析】依据x2+x﹣2=（x+2）（x﹣1），即可得到当x=﹣2时，原式=0；当x=1时，原式=0，进而得到关于m，n的方程组，即可得到m，n的值．【解答】解：∵x2+x﹣2=（x+2）（x﹣1），∴当x=﹣2时，原式=0，当x=1时，原式=0，即，解得．【点评】本题考查了因式分解的意义，根据因式分解的意义得到x=﹣2、x=1是关于x的方程3x3+mx2+nx+42=0的两个根是解题的难点．12．已知三次四项式2x3﹣5x2﹣6x+k分解因式后有一个因式是x﹣3，试求k的值及另一个因式．【分析】此题需先将2x3﹣5x2﹣6x+k解成x﹣3，再利用分组分解法进行因式分解，即可求出另一个因式．【解答】解：设另一个因式为2x2+mx﹣，∴（x﹣3）（2x2+mx﹣）=2x3﹣5x2﹣6x+k，2x3+mx2﹣x﹣6x2﹣3mx+k=2x3﹣5x2﹣6x+k，2x3+（m﹣6）x2﹣（+3m）x+k=2x3﹣5x2﹣6x+k，∴，解得：，∴另一个因式为：2x2+x﹣3．【点评】本题考查了因式分解的意义，解题时要根据分组分解法、提公因式法、公式法分解因式，难点是采用两两分组还是三一分组，要考虑分组后还能进行下一步分解，注意分解因式要彻底，直到不能再分解为止．13．已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．【分析】设另一个因式为x+a，根据多项式乘以多项式法则得出（x+3）（x+a）=x2+（3+a）x+3a，即可求出a、m．【解答】解：设另一个因式为x+a，则（x+3）（x+a）=x2+（3+a）x+3a，∵x2﹣4x+m=（x+3）（x+a），∴3+a=﹣4，3a=m，∴a=﹣7，m=﹣21，即另一个因式为x﹣7，m=﹣21．【点评】本题考查了因式分解的意义和多项式乘以多项式法则，能熟练运用多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键．14．阅读理解：阅读下列材料：已知二次三项式2x2+x+a有一个因式是（x+2），求另一个因式以及a的值．解：设另一个因式是（2x+b），根据题意，得2x2+x+a=（x+2）（2x+b）．展开，得2x2+x+a=2x2+（b+4）x+2b．所以，，解得所以，另一个因式是（2x﹣3），a的值是﹣6．请你仿照以上做法解答下题：已知二次三项式3x2+10x+m有一个因式是（x+4），求另一个因式以及m的值．【分析】直接利用已知例题进而假设出另一个因式是（3x+b），求出答案即可．【解答】解：设另一个因式是（3x+b），根据题意，得3x2+10x+m=（x+4）（3x+b）．展开，得3x2+10x+m=3x2+（b+12）x+4b．所以，，解得：，所以，另一个因式是（3x﹣2），m的值是﹣8．【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确假设出另一个因式是解题关键．15．阅读：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式及m的值．解“设另一个因式为x+n，得x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n ∴解得∴另一个因式为x﹣7，m的值为﹣21问题：仿照上述方法解答下列问题：（1）已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是2x﹣5，求另一个因式及k的值．（2）已知2x2﹣13x+p有一个因式x﹣3，则P=27．【分析】根据题意给出的方法即可求出答案．【解答】解：（1）设另外一个因式为：x+n∴（2x2+3x﹣k）=（2x﹣5）（x+n）∴∴n=4，k=﹣20（2）设另一个因式为：2x+n∴2x2﹣13x+p=（2x+n）（x﹣3）∴∴解得：故答案为：（2）27【点评】本题考查因式分解的意义，解题的关键熟练运用因式分解法，本题属于基础题型．。
湘教版七年级数学下册《因式分解》单元测试卷及答案
(x-5)(x+3)=x2-kx-15，即 x2-2x-15=x2-kx-15，所以 k=2. 16.【答案】(3x-3y+2)2 17.【答案】4 解：a2+4b2+4ab=(a+2b)2.
18.【答案】
解：
…
=
… 1+ 1-
= × × × ×…× ×
=
=×=. 三、19.解：(1)原式=9x2(x-3).
(2)
=
=
=பைடு நூலகம்
==.
22.解：(1)x2+y2-4x+6y+13=(x2-4x+4)+(y2+6y+9)=(x-2)2+(y+3)2=0，那么
(x-2)2=0 ， (y+3)2=0 ， 即 x=2 ， y=-3. 所 以
x2-6xy+9y2=(x-3y)2=[2-3×(-3)]2=121.
(2) 因 为
23.如果二次多项式 x2+2kx-3k 能被 x-1 整除，求 k 的值。
24.已知：a2+a-1=0. (1)求 2a2+2a 的值；(2)求 a3+2a2+2 015 的值。
参考答案
一、1.【答案】A 2.【答案】C 3.【答案】C 解：A 中 x2+2x+1=(x+1)2，B 中 2x2-x=x(2x-1)，C 中 x2+4 不能分解因 式，D 中 4x2-1=(2x+1)(2x-1). 4.【答案】C 5.【答案】C 6.【答案】D 7.【答案】D 解：a4-2a2b2+b4=(a2-b2)2=[(a+b)(a-b)]2=(a+b)2(a-b)2. 8.【答案】C 9.【答案】A 解：(a+13)2-a2=a2+26a+132-a2=26a+132=13(2a+13)，故总能被 13 整除. 10.【答案】C 解：4a4-(b-c)2=(2a2+b-c)(2a2-b+c). 二、11.【答案】12 12.【答案】mn(m+2)(m-2) 解：先提公因式再利用平方差公式因式分解，注意分解要彻底. 13.【答案】x-1 14.【答案】8 或-2 解：2(m-3)=±10. 15.【答案】2 解：本题可应用分解因式与整式乘法的互逆关系来解决，也就是
湘教版七年级下册数学 第3章 用完全平方公式分解因式
为什么要对5n2进行拆项呢？ 聪明的小明理解了例题中解决问题的方法，很快解决 了下面两个问题．相信你也能很好地解决下面两个问 题． 解决问题：
18 见习题
19 见习题
20 见习题
答案显示
1．【中考·龙岩】下列各式中能用完全平方公式进行因式 分解的是( ) D
A．x2＋x＋1 B．x2＋2x－1 C．x2－1 D．x2－6x＋9
2．已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于( A ) A．64B．48C．32D．16
3．给多项式x8＋4加上一个单项式，使其成为一个完全平
【点拨】利用完全平方公式把原式整理成三个非 负数的和为零的形式，得到a＝b＝c，即可确定三 角形ABC的形状．
解：因为(a＋b＋c)2＝3(a2＋b2＋c2)， 所以a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac＝3a2＋3b2＋3c2. 所以2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac＝0， 即(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2＝0. 所以a－b＝0，b－c＝0，a－c＝0. 所以a＝b＝c. 故三角形ABC为等边三角形．
(1)若x2－2xy＋2y2＋2y＋1＝0，求xy的值；
解：因为x2－2xy＋2y2＋2y＋1＝0， 所以x2－2xy＋y2＋y2＋2y＋1＝0， 则(x－y)2＋(y＋1)2＝0， 则x－y＝0，y＋1＝0，解得x＝－1， y＝－1，故xy＝(－1)×(－1)＝1.
(2)已知a，b，c是三角形ABC的三边长，且满足(a＋b＋ c)2＝3(a2＋b2＋c2)，试确定三角形ABC的形状．
湘教版七年级下册 第3章《因式分解》单元测试卷 包含答案解析
湘教版七年级下册第3章《因式分解》单元测试卷满分100分班级:________姓名:________座位:________成绩:________一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（）A．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2B．a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣aC．6x2y3＝2x2•3y3D．x2+1＝x（x+）2．把多项式m2﹣16m分解因式，结果正确的是（）A．（m+4）（m﹣4）B．m（m+4）（m﹣4）C．m（m﹣16）D．（m﹣4）23．下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2+2x﹣1B．x2﹣x+C．x2+xy+y2D．9+x2﹣3x4．下列多项式中，不能用提公因式法因式分解的是（）A．x3﹣x+1B．（a﹣b）﹣4（b﹣a）2C．1la2b﹣7b2D．5a（m+n）一3b2（m+n）5．下列多项式中可以用平方差公式进行因式分解的有（）①﹣a2b2；②x2+x+﹣y2；③x2﹣4y2；④（﹣m）2﹣（﹣n）2；⑤﹣144a2+121b2；⑥m2+2mA．2个B．3个C．4个D．5个6．计算21×3.14+79×3.14＝（）A．282.6B．289C．354.4D．3147．下列多项式，在实数范围内能够进行因式分解的是（）A．x2+4B．C．x2﹣3y D．x2+y28．把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a+b的值是（）A．5B．﹣5C．1D．﹣19．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x﹣1，a﹣b，5，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：益，爱，我，数，学，广，现将3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱学B．爱广益C．我爱广益D．广益数学10．已知ab＝2，a﹣3b＝﹣5，则代数式a2b﹣3ab2+ab的值为（）A．﹣6B．﹣8C．﹣10D．﹣12二．填空题（共8小题，满分24分）11．分解因式：4a2﹣a＝．12．已知x2﹣x﹣1＝0，则2018+2x﹣x3的值是．13．将整式3x3﹣x2y+x2分解因式，则提取的公因式为．14．若x2+mx﹣n＝（x+2）（x﹣5），则m﹣n＝．15．分解因式：x2﹣1+y2﹣2xy＝．16．若4x2﹣（k﹣1）x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为．17．边长为a，b的矩形，它的长与宽之和为6，面积为7，则ab2+a2b的值为．18．若ab＝﹣2，a﹣3b＝5，则a3b﹣6a2b2+9ab3的值为．三．解答题（共6小题，满分46分）19．把下列各式分解因式（1）4x2﹣9y2（2）（2x+y）2﹣（x+2y）2（3）（4）﹣x2y﹣2xy+35y20．将下列多项式因式分解：（1）﹣a3+2a2b﹣ab2（2）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）21．阅读理解：（1）计算①（x+1）（x+3）＝；②（x+2）（x﹣1）＝．（2）归纳（x+a）（x+b）＝．（3）应用由（2）的结论直接写出结果（x+2）（x+m）＝．（4）理解将下列多项式因式分解①x2﹣5x+6＝；②x2﹣3x﹣10＝．22．已知a﹣b＝1，a﹣c＝3．（1）求5b﹣5c+7的值：（2）求a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值．23．先阅读下列材料：我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、十字相乘法等等，其中十字相乘法在高中应用较多．十字相乘法：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数（如图）．如：将式子x2+3x+2和2x2+x﹣3分解因式，如图：x2+3x+2＝（x+1）（x+2）；2x2+x﹣3＝（x﹣1）（2x+3）请你仿照以上方法，探索解决下列问题：（1）分解因式：y2﹣7y+12；（2）分解因式：3x2﹣2x﹣1．24．阅读下列材料，然后解答问题：问题：分解因式：x3+4x2﹣5．解答：把x＝1代入多项式x3+4x2﹣5，发现此多项式的值为0，由此确定多项式x3+4x2﹣5中有因式（x﹣1），于是可设x3+4x2﹣5＝（x﹣1）（x2+mx+n），分别求出m，n的值．再代入x3+4x2﹣5＝（x﹣1）（x2+mx+n），就容易分解多项式x3+4x2﹣5，这种分解因式的方法叫做“试根法”．（1）求上述式子中m，n的值；（2）请你用“试根法”分解因式：x3+x2﹣9x﹣9．参考答案一．选择题（共10小题）1．【解答】解：A、是因式分解，故本选项符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：A．2．【解答】解：m2﹣16m＝m（m﹣16），故选：C．3．【解答】解：A、x2+2x﹣1不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；B、x2﹣x+＝（x﹣）2，能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项符合题意；C、x2+xy+y2不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；D、9+x2﹣3x不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；故选：B．4．【解答】解：A、x3﹣x+1，不能利用提公因式法分解因式，故此选项符合题意；B、（a﹣b）﹣4（b﹣a）2＝（a﹣b）﹣4（a﹣b）2，可以提公因式a﹣b，能利用提公因式法分解因式，故此选项不符合题意；C、1la2b﹣7b2，可以提公因式b，能利用提公因式法分解因式，故此选项不符合题意；D、5a（m+n）一3b2（m+n）可以提公因式m+n，能利用提公因式法分解因式，故此选项不符合题意；故选：A．5．【解答】解：①﹣a2b2，无法分解因式；②x2+x+﹣y2＝（x+）2﹣y2＝（x++y）（x+﹣y），符合题意；③x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y），符合题意；④（﹣m）2﹣（﹣n）2＝（﹣m﹣n）（﹣m+n），符合题意；⑤﹣144a2+121b2＝（11b+12a）（11b﹣12a），符合题意；⑥m2+2m，无法运用平方差公式分解因式．故选：C．6．【解答】解：原式＝3.14×（21+79）＝3.14×100＝314，故选：D．7．【解答】解：A、x2+4不能分解，故此选项错误；B、x2﹣x+＝（x﹣）2，故此选项正确；C、x2﹣3y不能分解，故此选项错误；D、x2+y2不能分解，故此选项错误；故选：B．8．【解答】解：（x+1）（x﹣3）＝x2﹣3x+x﹣3＝x2﹣2x﹣3，由x2+ax+b＝（x+1）（x﹣3）＝x2﹣2x﹣3知a＝﹣2、b＝﹣3，则a+b＝﹣2﹣3＝﹣5，故选：B．9．【解答】解：3a（x2﹣1）﹣3b（x2﹣1）＝3（x2﹣1）（a﹣b）＝3（x+1）（x﹣1）（a﹣b），∵x﹣1，a﹣b，5，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：益，爱，我，数，学，广，∴3（x+1）（x﹣1）（a﹣b）对应的信息可能是爱广益，故选：B．10．【解答】解：a2b﹣3ab2+ab＝ab（a﹣3b+1），∵ab＝2，a﹣3b＝﹣5，∴原式＝2×（﹣4）＝﹣8，故选：B．二．填空题（共8小题）11．【解答】解：原式＝a（4a﹣1），故答案为：a（4a﹣1）．12．【解答】解：∵x2﹣x﹣1＝0，∴x2＝x+1，∴2018+2x﹣x3＝2018+x（2﹣x2）＝2018+x（1﹣x）＝2018+x﹣x2＝2018+x﹣（x+1）＝2017．故答案为：2017．13．【解答】解：3x3﹣x2y+x2＝x2（3x﹣y+1），故提取的公因式为：x2．故答案为：x2．14．【解答】解：∵x2+mx﹣n＝（x+2）（x﹣5）＝x2﹣3x﹣10，∴m＝﹣3，n＝10，∴m﹣n＝﹣3﹣10＝﹣13．故答案为：﹣13．15．【解答】解：原式＝（x2﹣2xy+y2）﹣1，＝（x﹣y）2﹣1，＝（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）．故答案为：（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）16．【解答】解：∵4x2﹣（k﹣1）x+9是一个完全平方式，∴k﹣1＝±12，解得：k＝13或k＝﹣11，故选：13或﹣11．17．【解答】解：∵边长为a，b的矩形，它的长与宽之和为6，面积为7，∴a+b＝6，ab＝7，故ab2+a2b＝ab（b+a）＝42．故答案为：42．18．【解答】解：当ab＝﹣2，a﹣3b＝5时，原式＝ab（a2﹣6ab+9b2）＝ab（a﹣3b）2＝﹣2×52＝﹣50，故答案为：﹣50．三．解答题（共6小题）19．【解答】解：（1）原式＝（2x+3y）（2x﹣3y）；（2）原式＝（2x+y+x+2y）（2x+y﹣x﹣2y）＝（3x+3y）（x﹣y）＝3（x+y）（x﹣y）；（3）原式＝x（+x2﹣x）＝x（x﹣）2；（4）原式＝﹣y（x2+2x﹣35）＝﹣y（x+7）（x﹣5）．20．【解答】解：（1）﹣a3+2a2b﹣ab2＝﹣a（a2﹣2ab+b2）＝﹣a（a﹣b）2；（2）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）＝（m﹣n）（x2﹣y2）＝（m﹣n）（x﹣y）（x+y）．21．【解答】解：阅读理解：（1）计算①（x+1）（x+3）＝x2+3x+x+3＝x2+4x+3；②（x+2）（x﹣1）＝x2﹣x+2x﹣2＝x2+x﹣2；（2）归纳（x+a）（x+b）＝x2+bx+ax+ab＝x2+（a+b）x+ab；（3）应用由（2）的结论直接写出结果（x+2）（x+m）＝x2+（m+2）x+2m；（4）理解将下列多项式因式分解①x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）；②x2﹣3x﹣10＝（x﹣5）（x+2）．故答案为：（1）①x2+4x+3；②x2+x﹣2；（2）x2+（a+b）x+ab；（3）x2+（m+2）x+2m；（4）①（x﹣2）（x﹣3）；②（x﹣5）（x+2）22．【解答】解：（1）∵a﹣b＝1，a﹣c＝3，∴b﹣c＝3﹣1＝2，∴5b﹣5c+7＝5（b﹣c）+7＝17；（2）a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝×（a2+b2+c2+a2+b2+c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）＝[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]，∵a﹣b＝1，a﹣c＝3，b﹣c＝2，∴a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝×（1+9+4）＝7．23．【解答】解：（1）y2﹣7y+12＝（y﹣3）（y﹣4）（2）3x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）（3x+1）．24．【解答】解：（1）把x＝1代入多项式x3+4x2﹣5，多项式的值为0，∴多项式x3+4x2﹣5中有因式（x﹣1），于是可设x3+4x2﹣5＝（x﹣1）（x2+mx+n）＝x3+（m﹣1）x2+（n﹣m）x﹣n，∴m﹣1＝4，n﹣m＝0，∴m＝5，n＝5，（2）把x＝﹣1代入x3+x2﹣9x﹣9，多项式的值为0，∴多项式x3+x2﹣9x﹣9中有因式（x+1），于是可设x3+x2﹣9x﹣9＝（x+1）（x2+mx+n）＝x3+（m+1）x2+（n+m）x﹣n，∴m+1＝1，n+m＝﹣9，∴m＝0，n＝﹣9，∴x3+x2﹣9x﹣9＝（x+1）（x2﹣9）＝（x+1）（x+3）（x﹣3）．。
湘教版七年级数学下册第三章 因式分解练习
第三章 因式分解一、单选题1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A ．ab+ac+d ＝a （b+c ）+dB ．（x+2）（x ﹣2）＝x 2﹣4C ．6ab ＝2a ⋅3bD ．x 2﹣8x+16＝（x ﹣4）22．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ）A ．a=2，b=3B ．a=-2，b=-3C ．a=-2，b=3D ．a=2，b=-33．将多项式222a a --因式分解提取公因式后，另一个因式是（ ）A ．aB ．1a +C ．1a -D ．1a -+ 4．()()2017201822-+-等于（ ） A ．2 B ．20172 C ．20172- D ．20182-5．一个多项式因式分解的结果是()()3322b b +-，则这个多项式是（ ）A ．64b -B ．64b -C ．64b +D ．64b -- 6．将3a b ab -进行因式分解，正确的是( )A ．()2a a b b -B ．()21ab a -C ．()()11ab a a +-D ．()21ab a - 7．对于任何整数m ，多项式()2459m +-都能（ ）A ．被8整除B ．被m 整除C ．被()1m -整除D ．被()21m -整除8．若实数a 、b 满足a+b=5，a 2b+ab 2=-10，则ab 的值是（ ）A ．-2B ．2C ．-50D ．509．对于任何整数m ，多项式2(45)9m +-都能被（ ）整除。
A ．8B ．mC ．1m -D ．21m - 10．已知243m -m-10m -m -m 2=+，则计算：的结果为（ ）.A ．3B ．-3C ．5D ．-5二、填空题11．多项式4（x ﹣y ）3﹣6（y ﹣x ）2的公因式是___．12．因式分解2ab a -=________． 13．分解因式：2816m m -+=__________．14．给出下列多项式：①22xy +；②22x y -；③22x xy y ++；④222x xy y ++；⑤41x -；⑥2214m mn n -+．其中能够因式分解的是：_____________ （填上序号）．三、解答题15．因式分解（1）2a 2﹣8（2）x 2(x ﹣2)+4(2﹣x )16．已知x +y =7，xy =6．试求：（1）x −y 的值；（2）x 3y +xy 3的值．17．阅读下列材料：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式（x2﹣4x+1）（x2﹣4x+7）+9进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x＝y原式＝（y+1）（y+7）+9（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）请根据上述材料回答下列问题：（1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的；A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法（2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：；（3）请你用换元法对多项式（x2+2x）（x2+2x+2）+1进行因式分解．18．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x2+2xy+2y2+2y+1=0，求2x+y的值；（2）已知a﹣b=4，ab+c2﹣6c+13=0，求a+b+c的值．19．阅读下面材料，解答后面的问题：“十字相乘法”能将二次三项式分解因式，对于形如22++的关于x，y的二次三项式来说，方法的关键是将2x项系数a分解成两个ax bxy cy因数1a ，2a 的积，即12a a a =•，将2y 项系数c 分解成两个因式1c ，2c 的积，即12c c c =•，并使1221a c a c +正好等于xy 项的系数b ，那么可以直接写成结果：221221()()ax bxy cy a x c y a y c y ++=++例：分解因式：2228x xy y --解：如图1，其中111=⨯，8(4)2-=-⨯，而21(4)12-=⨯-+⨯所以2228(4)(2)x xy y x y x y --=-+而对于形如22ax bxy cy dx ey f +++++的关于x ，y 的二元二次式也可以用十字相乘法来分解．如图2．将a 分解成mn 乘积作为一列，c 分解成pq 乘积作为第二列，f 分解成fk 乘积作为第三列，如果mq np b +=，mk nj d +=，即第1、2列，第2、3列和第1、3列都满足十字相乘规则，则原式()()mx py f nx qy k =++++例：分解因式222332x xy y x y +-+++解：如图3，其中111=⨯，3(1)3-=-⨯，212=⨯而2131(1)=⨯+⨯-，1(1)231=-⨯+⨯，31211=⨯+⨯ 所以222332(1)(32)x xy y x y x y x y +-+++=-+++请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：（1）分解因式：①2263342x xy y -+= ． ②22261915x xy y x y --++-= ．（2）若关于x ，y 的二元二次式22718340x xy y x my +--+-可以分解成两个一次因式的积，求m 的值答案1．D 2．B 3．B 4．B 5．B 6．C 7．A 8．A 9．A 10．A11．2（x ﹣y ）2．12．()a b a - 13．2(4)m -14．②④⑤⑥15．（1）2(a +2)(a ﹣2)；（2）(x ﹣2)2(x +2)16．（1）±5；（2）222.17．（1）C ；（2）（x ﹣2）4；（3）（x +1）4．18．(1)1；(2)3．19．（1）(27)(36)x x --；(235)(23)x y x y +--+；（2）61或-82。
七年级数学下册3_1多项式的因式分解习题新版湘教版
3．1 多项式的因式分解
基础题
知识点1 最大公因数
1．36和 54的最大公因数是 (C)
A．3 B．6
C．18 D．36
2．把60写成假设干个质数的积的形式为2×2×3×5.
知识点2 因式与因式分解的概念
3．(河北中考)以劣等式从左到右的变形，属于因式分解的是(D)
A．a(x－y)＝ax－ay
(4)a2－2ab＋4b2＝(a－2b)2.
解：(1)因为x(x－2)＝x2－2x，
因此因式分解x2－2x＝xபைடு நூலகம்x－2)正确．
(2)因为(x＋1)(x－1)＝x2－1，
因此因式分解x2－1＝(x＋1)(x－1)正确．
(3)因为(x＋y)(x－2y)＝x2－2xy＋xy－2y2＝x2－xy－2y2，
因此因式分解x2－xy－2y2＝(x＋y)(x－2y)正确．
8．已知(x－2)(x－1)＝x2－3x＋2，那么x2－3x＋2因式分解为(x－2)(x－1)．
9．若是多项式2x＋B能够分解为2(x＋2)，那么B＝4．
10．查验以下因式分解是不是正确．
(1)x2－2x＝x(x－2)；
(2)x2－1＝(x＋1)(x－1)；
(3)x2－xy－2y2＝(x＋y)(x－2y)；
因此x2－ax＋5能够分解为(x＋5)(x＋1)，
即x2－ax＋5＝(x＋5)(x＋1)．
而(x＋5)(x＋1)＝x2＋6x＋5，
因此a＝－6，且另一个因式为x＋1.
综合题
21．两位同窗将一个二次三项式因式分解，一名同窗因看错了一次项系数而分解成2(x－1)(x－9)，另一名同窗因看错了常数项而分解成2(x－2)(x－4)，试求原多项式．
湘教版七年级下册数学第3章 因式分解含答案
湘教版七年级下册数学第3章因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.（x+1）（x﹣1）=x 2﹣1B.x 2﹣2x+1=x（x﹣2）+1C.a 2﹣b 2=（a+b）（a﹣b）D.（m﹣n）m=m 2﹣mn2、下列等式中，从左往右的变形是因式分解的是（）A. B.C. D.3、下列式子是因式分解的是（）A.x（x﹣1）=x 2﹣1B.x 2﹣x=x（x+1）C.x 2+x=x（x+1） D.x 2﹣x=x（x+1）（x﹣1）4、解因式2x2－8的最终结果是（）A.2(x 2－4)B.2(x+2)(x-2)C.2(x—2) 2D.(2x+4)(x-2)5、下列方程中适合用因式分解法解的是( )A.(x-1)(x-2)=3B.3(x-3) 2=x 2-9C.x 2+2x－1=0D.x 2+4x=26、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是( )A. B. C.D.7、已知能运用完全平方公式分解因式，则的值为（）A.12B.C.24D.8、下列式子从左至右的变形，是因式分解的是（）A. B. C.D.9、下列各式从左到右的变形是分解因式的是（）A.2a 2﹣b 2=（a+b）（a﹣b）+a 2B.2a（b+c）=2ab+2acC.x 3﹣2x 2+x=x（x﹣1）2D.（x﹣1）（y﹣1）=xy﹣x﹣y+110、下列各多项式中,不能用平方差公式分解的是( ).A.a 2b 2－1B.4－0.25a 2C.－a 2－b 2D.－x 2+111、边长为a、b的长方形周长为12,面积为10,则的值为( )A.120B.60C.80D.4012、马小虎同学做了一道因式分解的习题，做完之后，不小心让墨水把等式：a4-■=（a2+4）（a+2）（a-▲）中的两个数字盖住了，那么式子中的■、▲处对应的两个数字分别是（）．A.64，8B.24，3C.16，2D.8，113、下列由左到右的变形中属于因式分解的是（）A.24x 2y=3x•8xyB.m 2﹣2m﹣3=m（m﹣2）﹣3C.x 2+2x+1=（x+1）2 D.（x+3）（x﹣3）=x 2﹣914、下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A.12a 2b 2＝3a•4ab 2B.（x+4）（x﹣4）＝x 2﹣16C.am+an＝a （m+n）D.x﹣1＝x（1﹣）15、下列分解因式正确的是（）A. xy﹣2 y2＝x（y﹣2 x）B. m3n﹣mn＝mn（m2﹣1） C.4 x2﹣24 x+36＝（2 x﹣6）2 D.4 x2﹣9 y2＝（2 x﹣3 y）（2 x+3 y）二、填空题(共10题，共计30分)16、分解因式：________.17、分解因式：a2b+4ab+4b=________．18、因式分解：x2-9=________.19、把因式分解的结果是________．20、分解因式：a3﹣ab2=________．21、因式分解：2a2+4a=________ 。
【汇总】湘教版七年级下册数学第3章 因式分解含答案
湘教版七年级下册数学第3章因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、（﹣8）2014+（﹣8）2013能被下列数整除的是（）A.3B.5C.7D.82、下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )A. B. C.D.3、多项式3x3﹣12x2的公因式是（）A.xB.x 2C.3xD.3x 24、下列因式分解正确的是（）A. B. C.D.5、下列因式分解正确的是( )A.x 2+y 2=(x+y) 2B.x 4-y 4=(x 2+y 2)(x 2-y 2)C.-3a+12=-3(a-4) D.a 2+7a-8=a(a+7)-86、把多项式4a2b+4ab2+b3因式分解正确的是（）A.a（2a+b）2B.b（2a+b）2C.（a+2b）2D.4b（a+b）27、多项式m2﹣m与多项式2m2﹣4m+2的公因式是（）A.m﹣1B.m+1C.m 2﹣1D.（m﹣1）28、下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.（x+1）（x﹣1）＝x 2﹣1B.x 2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）C.m 2﹣2m﹣3＝m（m﹣2）﹣3D.m（a+b+c）＝ma+mb+mc9、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A.（x+1）（x﹣2）=x 2﹣x﹣2B.4a 2b 3=4a 2•b 3C.x 2﹣2x+1=（x ﹣1）2D.10、下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.a（x+y）=ax+ayB.x 2-2x+1=x（x-2）+1C.6ab=2a .3bD.x 2-8x+16=（x-4）211、下列多项式，能用公式法分解因式的有（）①x2+y2②﹣x2+y2③﹣x2﹣y2④x2+xy+y2⑤x2+2xy﹣y2⑥﹣x2+4xy﹣4y2A.2个B.3个C.4个D.5个12、已知多项式4x2－(y－z)2的一个因式为2x－y＋z，则另一个因式是（）A.2x－y－zB.2x－y＋zC.2x＋y＋zD.2x＋y－z13、下列分解因式正确的是（）A.﹣a+a 3=﹣a（1+a 2）B.2a﹣4b+2=2（a﹣2b）C.a 2﹣1=（a﹣1）2 D.﹣a 2+4b 2=（2b+a）（2b﹣a）14、下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A.x 2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6xB.（x+5）（x﹣2）=x 2+3x﹣10 C.x 2﹣8x+16=（x﹣4）2 D.6ab=2a•3b15、下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A.x 2－xyB.x 2＋xyC.x 2－y 2D.x 2＋y 2二、填空题(共10题，共计30分)16、在实数范围内因式分解：=________17、一个非零自然数若能表示为两个非零自然数的平方差，则称这个自然数为“智慧数”，比如16＝52﹣32，故16是一个“智慧数”，在自然数列中，从1开始起，第1个智慧数是________第2019个“智慧数”是________．18、分解因式a2﹣ab2=________．19、分解因式：________．20、分解因式：4x2﹣36=________．21、分解因式：2m2+10m= ________．22、将3x2﹣27分解因式的结果是 ________.23、分解因式：3a2+6a+3=________ ．24、因式分解：=________25、分解因式a2b﹣a的结果为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、(2 ＋7 )2－(2 －7 )2.27、分解因式：28、给出三个多项式X＝2a2+3ab+b2， Y＝3a2+3ab，Z＝a2+ab，请你任选两个进行加（或减）法运算，再将结果分解因式．29、如果x﹣4是多项式2x2﹣6x+m的一个因式，求m的值．30、先化简，再求值若x=2+ ，y=2- ，求x3+2x2y+xy2的值。
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第8讲 因式分解（二）
例1、解方程2(1)(2)(3)(4)(1)(3)(2)(4)(21)x x x x x x x x x -+++-+-+++-=-
例2、已知112a m =+，122b m =+，132
c m =+，求222222a ab b ac bc c ++--+的值。
例3、是否存在这样一个正整数，当它加上100时是一个完全平方数；当它加上129时是另一个完全平方数？若存在，请求出这个正整数；若不存在，请说明理由。
例4、两个连续奇数的平方差一定是（ ）的倍数
例5、观察下列各式规律
22221(12)2(121)
+⨯+=⨯+ 22222(23)3(231)
+⨯+=⨯+ 22223(34)4(341)
+⨯+=⨯+ ……
写出第2014行式子，写出第n 行式子并证明你的结论
1、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A 、bx ax b a x -=-)(
B 、222)1)(1(1y x x y x ++-=+-
C 、)1)(1(12-+=-x x x
D 、c b a x c bx ax ++=++)( 2、一个多项式分解因式的结果是)2)(2(33b b -+，那么这个多项式是（
）
A 、46-b
B 、64b -
C 、46+b
D 、46--b 3、下列多项式是完全平方式的是（ ）
A.20.010.749x x ++
B.22469a ab b ++
C. 2229124a b abc c -+
D. 21144x x -
+ 4、把多项式22()a b c -+分解因式是 。
5、2292718x y xy xy +-= (32)x y +-。
6、若25x mx -+是完全平方式，则10m -的值是（ ）
A 、0
B 、-20
C 、0或-20
D 、20±
7、把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于（ ）
A ))(2(2m m a +-
B ))(2(2m m a --
C 、(2)(1)m a m --
D 、(2)(1)m a m -+
8、分解因式
（1）3123x x -
（2）2222)1(2ax x a -+ （3）2
1222++x x （4）b a b a 4422+-- 8、已知22==+ab b a ，，求32232
121ab b a b a ++的值。
9、在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ）。
把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是？
※ 1+x +x (x +1)+x (x +1)2=(1+x )[1+x +x (x +1)]
=(1+x )2(1+x )
=(1+x )3
(1)上述分解因式的方法是 ，共应用了 次.
(2)若分解1+x +x (x +1)+x (x +1)2+…+ x (x +1)2004，则需应用上述方法 次，结果是 .
(3)分解因式：1+x +x (x +1)+x (x +1)2+…+ x (x +1)n (n 为正整数).
1、下列多项式中，含有因式)1(+y 的多项式是（
） A 、2232x xy y --
B 、22)1()1(--+y y
C 、)1()1(22--+y y
D 、1)1(2)1(2++++y y
2、分解因式14-x 得（ ）
A 、)1)(1(22-+x x
B 、22)1()1(-+x x
C 、)1)(1)(1(2++-x x x
D 、3)1)(1(+-x x
3、已知多项式c bx x ++22分解因式为)1)(3(2+-x x ，则c b ,的值为（
） A 、1,3-==c b B 、2,6=-=c b
C 、4,6-=-=c b
D 、6,4-=-=c b 4、将下列各式分解因式
（5）224520bxy bx a -
（6）xy y x 2122--+ （7）2m(a-b)-3n(b-a)
（8）)()3()3)((22a b b a b a b a -+++-。