安徽省合肥八中高三年级第一次月考(文)

2008年安徽省合肥八中高三年级第一次月考
数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。

1．已知集合N M x x y y N x x x M ⋂∈+==≥-=则},,13|{},0)
1(|
{2
3
R = （ ）
A ．φ
B ．}1|{≥x x
C ．}1|{>x x
D ．}01|{<≥x x x 或
2．函数)13lg(13)(2++-=
x x
x x f 的定义域是
（ ）
A ．),31
(+∞-
B ．)1,3
1(-
C ．)3
1,31(-
D ．)3
1,(--∞
3．函数)(,2)(),(1sin )(3
a f a f x x x x f -=∈++=则若R 的值为 （ ）
A ．3
B ．0
C ．—1
D ．—2 4．若5
2sin
log ,3log ,225
.0π
π===c b a ，则
（ ）
A ．c b a >>
B ．c a b >>
C ．b a c >>
D ．a c b >>
5．定义在R 上的函数)2,()(-∞=在x f y 上是增函数，且函数)2(+=x f y 的图象的对称轴是直线x =0，则
（ ）
A ．)3()1(f f <-
B ．)3()0(f f >
C ．)3()1(f f =-
D ．)3()2(f f <
6．函数||log )(1
,341
,44)(22
x x g x x x x x x f =⎩⎨⎧>+-≤-=的图象和函数的图象的交点个数是 （ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
7．设x
x
x f b a ++=<<11)(,0且，则下列大小关系式成立的是 （ ） A ．)()2(
)(ab f b
a f a f <+< B ．)()()2
(
ab f b f b
a f <<+
C ．)()2()(a f b
a f a
b f <+< D ．)()2
()(ab f b
a f
b f <+< 8．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文
（解密），已知加密规则为：明文a ，b ，c ，d 对应密文a+2b ，2b+c ，2c+3d ，4d 。

例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16。

当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文
（ ）
A ．7，6，1，4
B ．6，4，1，7
C ．4，6，1，7
D ．1，6，4，7
9．定义域为R 的奇函数)3(),1()(,02),4()(:)(f x x x f x x f x f x f 则时且满足-=<≤--== （ ）
A ．0
B ．—6
C ．2
D ．—2
10．设[x]表示不超过x 的最大整数（如[2]=2，[
4
5]=1），对于给定的*
N n ∈，定义 [)[)x x n C x x x x x x x n n n C 8,3,2,,1,)
1][()1()
1][()1(函数时则当∈+∞∈+--+--=
的值域是
（ ）
A ．]28,3
16
[
B ．⎪⎭⎫
⎢
⎣⎡56,316
C ．[)56,28)3
28
,
4(⋃ D ．⎥⎦
⎤
⎝⎛28,328 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。

11．函数),0(,)1()(3
222
+∞∈--=--x x m m x f m m 且在是幂函数上是减函数，则实数
m= 。

12．设))21
((.
0,ln .0,)(g g x x x e x g x 则⎩⎨
⎧>≤== 。

13．函数))5((,5)1(,)
(1
)2()(f f f x f x f x x f 则若满足条件对于任意实数-==
+= 。

14．若函数124)(++⋅+=a a x f x
x 有两上不同的零点，则a 的取值范围 。

15．已知函数30,)3,3()(<<-x x f 当上的奇函数是定义在时，
0cos )(,)(<x x f x f 则不等式的图象如图所示的解集是 。

三、解答题：本大题共5小题，共50分。

16．已知集合}.0)
1(2|
{},0)]13()[2(|{2<+--=<+--=a x a
x x B a x x x A
（1）当B A a 求时,2=；
（2）求使a A B 的实数⊆的取值范围。

17．设函数12log )2(,1)1(),(log )(22==-=f f b a x f x
x
且 （1）求a ，b 的值；
（2）当)(,]2,1[x f x 求时∈的最大值。

18．已知函数),0()(2
R a x x
a
x x f ∈≠+
= （1）判断函数)(x f 的奇偶性；
（2）若[)a x f 求实数是增函数在区间,,2)(+∞的取值范围。

19．设函数1)(0,0),()()(,,)(<<>=+x f x y f x f y x f y x R x f 时且当总有对任意定义域为 （1）求)0(f 的值；
（2）求证：函数R x f 在)(上是减函数；
（3）设集合},1)2(|),{()},1()()(|),{(22R a y ax f y x N f y f x f y x M ∈=+-=>=，若φ=N M ，求实数a 的取值范围。

20．已知函数1)(2
=+=
x b
x ax
x f 在处取得极值2。

（1）求函数)(x f 的解析式；
（2）实数m 满足什么条件时，函数)(x f 在区间)12,(+m m 上单调递增？
（3）是否存在这样的实数m ，同时满足：①1≤m ；②当(]
m x f m x ≥∞-∈)(,,时恒成立。

若存在，请求出m 的取值范围；若不存在，说明理由。