北京课改版数学八年级上册10.1《分式》课件(共40张PPT)
合集下载
北京课改版八年级上册10.3《分式的乘除法》课件(共21张PPT)
巩固练习:
1、计算
（1） 3 x 2 y y
4 6x
（2）
3x2 x1 x1 23x
（3）
x2 4 2x2 x1 2x
巩固练习:
2、计算
（1）
2x1612x
x
5
（2） x2 5x6x2 x2 3x2 x1
3、计算
（1）
2 3
3
2
（2）
2x y
巩固练习:
x2 3x2• xx2 x2 3x2 2x2 (xyx2) x y
A C A D AD B D B C BC
B 0，D 0，C 0
应用新知: 例1.计算:
1 2a2 b
3 4a
23yxx3329xy23
（3）x24xy4y2 x x2y x2y
例1.计算:
35m10m2
n 3n
42ab
3b2 a
练习
2 a 2b 3c
•
c 2b 4ab2
10.3分式的乘除
复习旧知:
1.大家还记得分数的乘法和除法的法则吗？
43 ？
16 3 ?
52
54
43436 16316312
5 2 52 5 5 4 54 5
复习旧知:
将下列各式进行约分
(1 ) 4 a 2 b 2a (b a )2
(2 ) 2 (a b ) a2 b2
(3 ) a 2 a b (4 ) x 2 -2 x + 1
探求新知:
2、你会计算吗？ 先思考后小组讨论
x2 3 5x
43
x x2
3、请同学们说说看， 分式的乘除法法则是什么？
分式的乘除法法则：
两个分式相乘，将分子相乘的积作分子， 分母相乘的积作分母。
北京课改初中数学八年级上册《10.2分式的基本性质》课堂教学课件 (4)
（2）不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号;
① 5y ② a
25 x2
2b
③ 4m ④ x
3n
2y
分析：1.公 式
2.分式的基本性质
a a a b b b
答案： ① y ;② a ;③ 4m ;④ x .
5 x2
2b
3n 2y
第十六章 分式
小结 （1）分式的基本性质是什么？ （2）运用分式的基本性质时的注意事 （3）经历分式的基本性质得出的过程
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
中小学精品教学资源 中小学精品教学资源
数
学
新 人
课
教 版
件
A AC (C 0) B BC
知识回顾
分式的基本性质 典例剖析 小结、作业
第十六章 分式 数学课件 （新人教版）
知识回顾
（1）下列分数是否相等？可以进行变形 的依据是
解：
a
b
(a
b)a
a2
ab .
ab ab a a2b
2a b (2a b)b 2ab b2
a2
a2 b
a2 b
第十六章 分式 数学课件 （新人教版）
（1）利用分式的基本性质，将下列各式
化为更简单的形式：
① a2bc ab
① abc b
② x2 1 x2 2x 1
② x 1 x 1
第十六章 分式
2 , 4 , 8 , 16 , 32 . 3 6 12 24 48
“两同、一整”
（2）分数的基本性质是什么？ 需要注意的是什么？
分数的分子与分母同时乘以（或除以） 同一个不等于零的数，分数的值不变.
最新北京课改版八年级数学上册10.4分式的加减法公开课优质PPT课件(1)
a 2b (a 2b)2
ab (a b)2
因式分解
1 1 a 2b a b
先化简，再确 定最简公分母
a b a 2b (a 2b)(a b) (a 2b)(a b)
通分
a b a 2b (a 2b)(a b)
整式加减法则
a2
3b ab
2b2
最简分式
例题2：(1)
= x x2 5x 6 x(x 3)
= x2 4x 6 x(x 3)
= x2 4x 6 x2 3x
除以变乘以 通分 约分
例题4：
x
x
2
x
x
2
4x x2
解：原式=
x
x
2
x
x
2
x2 4x
两种做法：（1）先计算括号内的再做乘法；
（2）分配律
思考：两种做法那个更好？
观察：下面的题目能运用分配律吗？
分式加减法（4）
混合运算
复习：异分母的分式相加减的运 算步骤
• 分母分解因式，确定最简公分母 • 通分，化为同分母分式加减法 • 分子进行整式加减运算 • 约分，对分子进行因式分解 • 将结果化为最简分式或整式
例题1： a 2b a b a2 4ab 4b2 a2 2ab b2
解：原式=
12 m2
9
3
2 m
;
(2)a
2
2
4
a
12
2
(m 3)(m 3) m 3
12
2(m 3)
(m 3)(m 3) (m 3)(m 3)
12 2m 6 (m 3)(m 3)
6 2m (m 3)(m 3)
2(m 3) (m 3)(m 3)Βιβλιοθήκη 2(m 3)(m 3)
京改版八年级上册10.4分式的加减法课件
运用新知
例 通分：
1 （1） ab
，b 2a
；
b （2）3a2
，1 6ab
；
a （3）a b
，b ab
.
运用新知
例 通分：
1 （1） ab
，b 2a
；
2a2b 可以作为
公分母吗？
公分母还有 4a2b ，6a2b ，2ab ……
运用新知
例 通分：
1 （1）1ab
，b 2a
；
2
运用新知
例 通分：
怎样确定几个分式的最简公分母？
确定最简公分母时，最简公分母的系数部分由各分母 系数的最小公倍数组成，字母部分由所有字母（或含 字母式子）的最高次幂的积组成.
巩固练习
练习 通分：
（1）
2 3m2
n
，5 6mn2
；
（2）
3
x
y
y
2
，x
5y x
；
（3） y ，
x
.
2x 2 y 3x2 6xy 3y2
归纳新知
确定公分母
异分母的分式相加减时，先进行通分化为同分母后，再进 行加减运算.即：
a c ad bc ad bc . b d bd bd bd
运用新知
（1）几个异分母的分式，它们所有分母的乘 积可以作为它们的公分母吗？
（2）几个异分母分式的公分母唯一吗？如果 不唯一，是否存在一个最简单的公分母呢？
1 （1） ab
，b 2a
；
2a
运用新知
例 通分：
1 （1） ab
，b 2a
；
2a b
运用新知
例 通分：
1 （1） ab
《分式与分式方程》课件
详细描述
分式的定义中，分母是除数，可以是整数 、多项式或分式。
分式的值随着分子和分母的取值变化而变 化，当分子和分母同号时，分式的值为正 ；当分子和分母异号时，分式的值为负。
分式的性质
总结词
分式的性质
详细描述
分式具有一些重要的性质，如分式的加减法、乘除法、约分和通分等 。
详细描述
分式的加减法性质指出，当分母相同时，可以直接对分子进行加减运 算；当分母不同时，需要先进行通分，再进行加减运算。
详细描述
分式的乘除法性质指出，分式与整数相乘或相除时，可以直接对分子 和分母分别进行乘除运算。
分式的约分与通分
总结词
分式的约分与通分
详细描述
约分是指将一个分式化简为最简形式的过程，通过约简分子和分母的公因式来 实现。通分是指将两个或多个分式化为具有相同分母的过程，以便进行加减运 算。
02
分式方程的解法
总结词
理解同分母分式的加减法规则
详细描述
同分母的分式可以直接进行加减运算，分母不变， 分子进行相应的加减运算。
总结词
掌握异分母分式的加减法规则
详细描述
异分母的分式在加减时，需要先通分，然后按照同分母 分式的加减法规则进行运算。
分式的乘除法
总结词
理解分数乘法的规则
01
详细描述
02 分数乘法时，分子乘分子作为
THANKS
新的分子，分母乘分母作为新 的分母，然后再化简。
总结词
理解分数除法的规则
03
详细描述
04 分数除法时，可以转化为乘法
运算，即被除数乘以除数的倒 数，然后再化简。
总结词
掌分式的一种方法，
通过分子和分母的最大公约数 来约简分式。
分式的定义中，分母是除数，可以是整数 、多项式或分式。
分式的值随着分子和分母的取值变化而变 化，当分子和分母同号时，分式的值为正 ；当分子和分母异号时，分式的值为负。
分式的性质
总结词
分式的性质
详细描述
分式具有一些重要的性质，如分式的加减法、乘除法、约分和通分等 。
详细描述
分式的加减法性质指出，当分母相同时，可以直接对分子进行加减运 算；当分母不同时，需要先进行通分，再进行加减运算。
详细描述
分式的乘除法性质指出，分式与整数相乘或相除时，可以直接对分子 和分母分别进行乘除运算。
分式的约分与通分
总结词
分式的约分与通分
详细描述
约分是指将一个分式化简为最简形式的过程，通过约简分子和分母的公因式来 实现。通分是指将两个或多个分式化为具有相同分母的过程，以便进行加减运 算。
02
分式方程的解法
总结词
理解同分母分式的加减法规则
详细描述
同分母的分式可以直接进行加减运算，分母不变， 分子进行相应的加减运算。
总结词
掌握异分母分式的加减法规则
详细描述
异分母的分式在加减时，需要先通分，然后按照同分母 分式的加减法规则进行运算。
分式的乘除法
总结词
理解分数乘法的规则
01
详细描述
02 分数乘法时，分子乘分子作为
THANKS
新的分子，分母乘分母作为新 的分母，然后再化简。
总结词
理解分数除法的规则
03
详细描述
04 分数除法时，可以转化为乘法
运算，即被除数乘以除数的倒 数，然后再化简。
总结词
掌分式的一种方法，
通过分子和分母的最大公约数 来约简分式。
北京课改版数学八年级上册10.1《分式》教学设计
北京课改版数学八年级上册10.1《分式》教学设计一. 教材分析《分式》是北京课改版数学八年级上册10.1章节的重点内容，主要介绍了分式的概念、分式的性质、分式的运算以及分式方程的解法。
本章节内容在学生的数学知识体系中占据重要地位，为后续学习高等数学打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了实数、代数式等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和运算能力。
但学生在学习过程中，可能会对分式的抽象概念和运算规则感到困惑，因此需要教师在教学过程中注重启发式教学，引导学生理解分式的本质。
三. 教学目标1.了解分式的概念，掌握分式的性质和运算规则；2.能够运用分式解决实际问题，提高学生的应用能力；3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.分式的概念及其性质；2.分式的运算规则；3.分式方程的解法。
五. 教学方法1.采用启发式教学，引导学生主动探索、发现和解决问题；2.利用多媒体辅助教学，直观展示分式的运算过程；3.小组讨论，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.多媒体教学设备；2.分式相关教学素材；3.小组讨论分组。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活中的实际问题，引导学生思考分数在实际中的应用，激发学生的学习兴趣。
例如，讲解分式在购物、烹饪等场景中的应用。
2.呈现（15分钟）教师通过多媒体展示分式的概念、性质和运算规则，引导学生直观地理解分式的基本知识。
同时，教师讲解分式与实数的区别，帮助学生建立清晰的概念。
3.操练（20分钟）教师布置一些分式的基本运算题目，让学生独立完成。
在学生完成题目过程中，教师巡回指导，帮助学生解决遇到的问题。
完成后，教师选取部分学生的作业进行讲解和点评。
4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，探讨分式在实际问题中的应用。
学生通过合作解决问题，巩固所学知识，提高应用能力。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考分式方程的解法，让学生尝试解决实际问题。
学生在解决问题的过程中，运用所学知识，提高解决问题的能力。
京改版八年级数学上册10.4分式的加减法课件
2m 1 m2
.
2m 2m
1 m2 m2 1
解：最简公分母是 m 1m 1 .
1 2m m 1 1 m2
1 2m m 1 m2 1
Байду номын сангаас
1
m 1
m
2m
1 m
1
巩固练习
1
m 1
m
2m
1 m
1
1m 1 m 1 m 1
m
2m
1 m
1
m 1 2 m m 1m 1
m
m
1 2 m
1m 1
巩固练习
计算：
（1）1abb
1 a a2
；
（2）m1
1
2m 1 m2
.
巩固练习
（1）
1b 1 a
ab a2
；
解：最简公分母是 a2b .
1 b ab
1 a a2
1 b a 1 ab
ab a
a2 b
a 1 b b 1 a
a2b
a
ab b a2b
ab
ab a2b
.
巩固练习
（2）
1 m
1
，
9 x2 3 x3 x ，
复习回顾
（2）2x5x 6
与
1 x 9 x2
分析： 因为 2x 6 2 x 3
，
9 x2 3 x3 x ，
复习回顾
（2）2x5x 6
与
1 x 9 x2
分析： 因为 2x 6 2 x 3 23 x ， 9 x2 3 x3 x ，
所以，最简公分母的系数部分是 2 ，
.
祝同学们学习进步！
y
xy
数学八年级上11.1《分式》课件(北京课改版)
B
例1:
用分式表示下列各式： 1. (x+2) ÷y 2. 2x : (y+1) 3. -x : (y³－1) 4. (2x－1) ÷[- (x²+1)]
整式 和 分式统称有理式。
分式的意义
分式中分母的值 不能为零
分式 A ，B≠0
B
例2 :
当x取什么值时，分式 x 1 有意义？ 4x 1
∴当y = - ½时，此分式的值是零。
小结 整式A、B相除可
写为
A B
的形式，
做
分式。 B
分式的意义
分式的值为0 分母≠0
①分子=0 ②代入分母≠0 ③最后答案
讨论：
解：
• 若分式
① |x|－3 = 0
| x | 3 x2 2x 3
的值为0，则
|x| = 3
∴x =±3
②把x= - 3 代入，分母为0， 分式没有意义
x的值是多少？ 把x=3代入，分母等于12
∴当x = 3时，此分式值为0。
热身练习：（根据文字列代数式）
1. x除以x与8的和所得的商； 2. a与c的差的一半； 3. 3m加上n和的倒数； 4. 甲乙相距180千米，一辆汽车行驶n
小时从甲地到达乙地，则汽车的速 度是多少？
分式的定义
A
的两形个式整。式如A、果B相分除母时中，含可有以表字示母，为那B么 叫做A 。分式
解：使得 x 1 有意义
4x 1
∴4x－1≠0 4x ≠1 x ≠1/4
答：当x ≠1/4时，分式 x 1有意义。 4x 1
思考：
当x取什么值时，下列分式有意义？
1) 1 xa
2) 1 | x | -5
例1:
用分式表示下列各式： 1. (x+2) ÷y 2. 2x : (y+1) 3. -x : (y³－1) 4. (2x－1) ÷[- (x²+1)]
整式 和 分式统称有理式。
分式的意义
分式中分母的值 不能为零
分式 A ，B≠0
B
例2 :
当x取什么值时，分式 x 1 有意义？ 4x 1
∴当y = - ½时，此分式的值是零。
小结 整式A、B相除可
写为
A B
的形式，
做
分式。 B
分式的意义
分式的值为0 分母≠0
①分子=0 ②代入分母≠0 ③最后答案
讨论：
解：
• 若分式
① |x|－3 = 0
| x | 3 x2 2x 3
的值为0，则
|x| = 3
∴x =±3
②把x= - 3 代入，分母为0， 分式没有意义
x的值是多少？ 把x=3代入，分母等于12
∴当x = 3时，此分式值为0。
热身练习：（根据文字列代数式）
1. x除以x与8的和所得的商； 2. a与c的差的一半； 3. 3m加上n和的倒数； 4. 甲乙相距180千米，一辆汽车行驶n
小时从甲地到达乙地，则汽车的速 度是多少？
分式的定义
A
的两形个式整。式如A、果B相分除母时中，含可有以表字示母，为那B么 叫做A 。分式
解：使得 x 1 有意义
4x 1
∴4x－1≠0 4x ≠1 x ≠1/4
答：当x ≠1/4时，分式 x 1有意义。 4x 1
思考：
当x取什么值时，下列分式有意义？
1) 1 xa
2) 1 | x | -5
北京课改初中数学八上《10.1分式》PPT课件 (2)
1.
2.
3.
4.
x除以x与8的和所得的商； a与c的差的一半； 3m加上n和的倒数； 甲乙相距180千米，一辆汽车行驶n 小时从甲地到达乙地，则汽车的速 度是多少？
A 两个整式A、B相除时，可以表示为 B
的形式。如果 分母 中含有 字母，那 A 么 叫做 分式 。
B
用分式表示下列各式： 1. (x+2) ÷y 2. 2x : (y+1) 3. -x : (y³ －1) 4. (2x－1) ÷[- (x² +1)]
整式 和
分式统称有理式。
分式中分母的值 不能为零 A 分式 ，B≠0
B
x1 当x取什么值时，分式 有意义？ 4x 1
x1 解：使得 有意义 4x 1
∴4x－1≠0 4x ≠1 x ≠1/4 答：当x ≠1/4时，分式
x1 有意义。 4x 1
当x取什么值时，下列分式有意义？
2y 1的值是 4y - 1
解：①使得分式的值为0，则2y+1=0 ∴y = - ½ ②使得分式有意义，则4y－1≠0 ∴把y = - ½代入4y－1= - 3≠0 ∴当y = - ½时，此分式的值是零。
分式的定义 分式的意义 分式的值为0
整式A 、 B 相除可 A 写为 B 的形式， 若分母中含有字 母，那么 A 叫做 B 分式。
1 1) xa
1 2) | x | -5
1 1 3) 2 4) 2 ( x 1) x 4x 3
(x－1)² ≠0 |x|－5≠0 (x－1) ≠0 x² － 4x+3≠0 |x| x≠5 －a≠0 x ≠1 (x-x3)(x4) ≠0 ≠± 5
x ≠3且x ≠ 4
2.
3.
4.
x除以x与8的和所得的商； a与c的差的一半； 3m加上n和的倒数； 甲乙相距180千米，一辆汽车行驶n 小时从甲地到达乙地，则汽车的速 度是多少？
A 两个整式A、B相除时，可以表示为 B
的形式。如果 分母 中含有 字母，那 A 么 叫做 分式 。
B
用分式表示下列各式： 1. (x+2) ÷y 2. 2x : (y+1) 3. -x : (y³ －1) 4. (2x－1) ÷[- (x² +1)]
整式 和
分式统称有理式。
分式中分母的值 不能为零 A 分式 ，B≠0
B
x1 当x取什么值时，分式 有意义？ 4x 1
x1 解：使得 有意义 4x 1
∴4x－1≠0 4x ≠1 x ≠1/4 答：当x ≠1/4时，分式
x1 有意义。 4x 1
当x取什么值时，下列分式有意义？
2y 1的值是 4y - 1
解：①使得分式的值为0，则2y+1=0 ∴y = - ½ ②使得分式有意义，则4y－1≠0 ∴把y = - ½代入4y－1= - 3≠0 ∴当y = - ½时，此分式的值是零。
分式的定义 分式的意义 分式的值为0
整式A 、 B 相除可 A 写为 B 的形式， 若分母中含有字 母，那么 A 叫做 B 分式。
1 1) xa
1 2) | x | -5
1 1 3) 2 4) 2 ( x 1) x 4x 3
(x－1)² ≠0 |x|－5≠0 (x－1) ≠0 x² － 4x+3≠0 |x| x≠5 －a≠0 x ≠1 (x-x3)(x4) ≠0 ≠± 5
x ≠3且x ≠ 4
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母， 那么代数式 叫做分式（fraction），其 中A是分式的分子，B是分式的分母．
分式与整式有什么不同? 整式和分式统称有理式，即
整式 分母不含字母 有理式
分式 分母含字母
练习 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
(1 )1;(2)x;(3)2xy ;(4)2xy.
义？（2）分式 2 x － 3 的值为零？
在分式中，分母的值不能是零。如果 分母的值是零，则分式没有意义。
在例分如式：m在9－分n中式,mas-n中≠,0a,≠即0m；≠n.
拓展与延伸
1.当x取什么值时,分式
2x 4 x 2
的值为0?
不存在x使分式的值为0
2.X为何整数时,分式 4 的值是整数?
2、当x取什么值时，下列分式有意义？ 下列分式的值为零？
2+x (1)
x
x (2)
4－3x
y +2 3.练习：分式 y - 3 ，
当y ≠3 时，分式有意义； 当y =3 时，分式没有意义； 当y =-2 时，分式的值为0。
a １.把式子a÷(b＋c)写成分式是_____b_＋c
２.是非判断
这节课，我的收获是---
1、分式的概念； 2、什么情况下分式有意义、
无意义？ 3、什么情况下分式的值为零？
教后记
1、通过本节课的学习，学生掌握了代数式中 一个新的式子：分式；
2、学生在对分数很熟练的基础上，掌握分式 的概念还是很容易的，所以学生很容易的概 括出了分式应符合的几个条件；
3、有些顺序还需调整。
a
么
表示宽减少1个单位长度后,面积仍为a
b 1
的长方形的长.
你还能对分式 a 所表示的实际意义做出
解释吗?
b 1
x
如3 x 何求分式的值?
用具体的数值代替分式中的字母,按照分式中的 运算关系计算,所得的结果就是分式的值.
例2 求分式 (1) a=3;
a3 a 2
的值.
(2) a=
2 5
2
长是 a m. 3、如果面积为a公顷、b公顷的两块棉田分别产棉花m千
克、n千克，那么这两块棉田平均每公顷产棉花 m n 千
克。
ab
a ha
b ha
2
1. 像
n
、
、m n ……这样的式
a m ab
子,与分数有什么相同和不同之处?
2. 这 2 、n 、m n 三式的共同点
am
ab
x1
X为-5、-3、-2、0、1、3
3.当x满足什么条件 时,分式 m 2 的值可能为0?
xm
x≠-2
4.当x是什么数时,分式 x x2 2
X取任何实数都有意义
有意义?
10.1 分式
做一做
1.填表：
x －3 －2 －1 0 1 2 3
－1 2
x 3－ x
－2 －1
5
4
01 2
2 无意义
10.1 分式
问题1
求当a＝1时，分式
a－ a＋
3 2
的值.
如果a＝3呢？ a ＝ － 2 呢？ 5
请你选择一个喜欢的数a来计算这个分式的值.
思考
问题2在分式 a 3 中，a的值可以取-2吗？为什
么？
a2
10，x（－1）2 分式
x－ 2 x－
2 无意义、有意 3
1.有理式是分式还是整式的关键是观察分 母是否含有字母.如果分母不含字母,就是 整式;如果分母含有字母,就是分式,与分子
是否含字母无关.
２.在分式中,分母不能为零.如果分母为零, 则分式没有意义.
3.如果分子为零且分母不为零,则分式的值 为零.
是什么?
① 都具有分数的形式; ② 分母中都含有字母; ③ 分母中字母的取值要使分母不为0.
什么是分式?
一般地,如果A、B表示两个整式,并且B中含有
字母,那么代数式 A 叫做分式(fraction),其中A是 B
分式的分子,B是分式的分母.
注意:分式的分母不能为0;分式的分数线具有除 号和括号的功能.
思考：
1、如果分式 x 0 ，怎样确定x的取值 范围？ x 1 如果变为 x 2 x 0 呢？ x1
2、在什么条件下，一个分式的值等于零？ （1）分母的值不等于0. （2）分子的值等于0.
用代数式表示下列各式：
1、如果某市人口总数为a人，绿地面积为b m2,那么该
b
市人均拥有绿地 a m2. 2、一块长方形玻璃的面积为2 m2，如果宽是am，那么
分式
一、读书单元
阅读课本P98
我们知道,两个数相除可以把它们的商表示 成 分数 的形式.
例如: 1÷2 、-5÷4可以分别表示为 1 、 5 . 24
如果用字母a和b分别a表示分数的分子和分
母,那么a÷b可以表示成 的形式.
b
其中a、b可以表示任意实数吗?
一块长方形玻璃板的面积为2㎡,如果宽是
x -3 -1 0 1 2 3 4
练习 填表
x
3 x
求分式 x 2 3 x
3 y xy
的值,其中x=-2,y=3. 2 3
2x 1
例3 当x取什么值时,分式 x 2 2x 3
(1)无意义; (2)有意义?
分析:与分数一样,分式的分母不能为0.如果分母
中字母所取的值使分母的值为0,那么此时
判断下列各式中, 哪些是整式? 哪些是分式?
(1) 1分式(2)x 整式
x
2
(3) 2xy (4)2xy(5)x2
xy 分式
3 整式 x
分式
二、有理式：整式和分式统称为有理式。
分式有意义的条件是：分母的值不等于0. 分式无意义的条件是：分母的值等于0.
分式没有意义.
练习 当x取什么值时,分式 2 x 1
6x 5
2x1 2x 1 x2 6x 5
(1)无意义; (2)有意义?
例4 当x是什么数时,分式 X=2
x2 4 x2
的值是0?
练习
x2 1
1.当x是什么数时,分式 x 1
(1)有意义; (2)无意义;
(3)值为0.
(1)x≠1
am,那么这块玻璃的长是(2÷a) m,通常用 2 m
来表示.
a
小丽用n元人民币买了m袋相同的瓜子,那
么每袋瓜子的价格是(n÷m) 元,通常用 n 元来 m
表示
两块面积分别为aha、bha的棉田,产棉
花mkg、nkg.这两块棉田平均每公顷产棉
花〔(m+n) ÷(a+b)〕kg,通常用 m n kg来
(2)x=1
(3)x=-1
2.当x是什么数时,分式 2 的值是负数? x2
X>2
10.1 分式
讨论
b2
mn
aa
ab
这些代数式有什么共同的特征？ 它们与整式有什么区别？
共同点：都具有分数的形式、分母中 都含有字母、分母中字母的取值都要 使分母不为0； 它们不是整式，与分数类似。
什么叫分式?
(1)式子
x－5 3
中因含有分母,所以是分式.( ×
)
(2)式子
A B
叫分式.
(
×)
3.把下列各有理式分别填入相应的圈内
1 x²
,
1 5
(x＋y)
,
3 x
,0
,
a 3
,
a2 b ＋
1 c
,
x 2
＋y
1 5
(x＋y)
,
0
,
a 3
,
x 2
＋y
整式
1 x²
,
3 x
,
a2 b ＋
1 c
分式
4 填空
a＋1
(1)当 a＝__0___ 时 ,分式 2a 无意义；
(2)当a _≠_0__ 时
,分式
a＋1 2a
有意义.
(3)当a＝__-_1__
时，则分式
a＋1 2－a
的值为零.
(4)当x_＝__1__时，则分式
8 x－1
无意义.
(5)当x_＝__±_3__时，则分式
1 x²－9
无意义.
(6)当x_＜__0_时,分式 |xx－|－1x有意义.
x 2 xy
3
解:属于整式的有（2)、(4)
属于分式的有（1）、（3）
为什么（2）、（4）不是分 式？判断的关键是什么？
分母含有字母是分式，
分母不含字母是整式。
10.1 分式
交流
a
a
分式 b 、 b - 1
试举例说明。
可以表示不同的实际意义，
10.1 分式
1
x
1－x
－3
将其中2张卡片分别放在分子、分母上， 它们组成的式子是分式吗？如果是分式，它 什么时候有意义？
表示.
ab
分式的定义： 用A，B表示两个整式，A÷ B（B≠0）可以表
示为 A 的形式，如果B中含有字母，那么我们 把 式B子 A （B≠0）叫做分式。其中，A叫做分 式的 分子B ，B叫做分式的分母。
注：判断分式要看分母中是否含有字母。 跟分子中有没有字母无关。
要使分式有意义，分母不能等于0.
下列代数式中,哪些是整式,哪些是分式?
x3 1b a 3x21 x33 12 y
x xy
a
例1 试解释分式
所表示的实际意义.
b 1
解:如果a(元)表示购买笔记本的钱数,b(元)表示每
本笔记本的售价,那么 a 表示每本笔记本降价1 b 1
分式与整式有什么不同? 整式和分式统称有理式，即
整式 分母不含字母 有理式
分式 分母含字母
练习 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
(1 )1;(2)x;(3)2xy ;(4)2xy.
义？（2）分式 2 x － 3 的值为零？
在分式中，分母的值不能是零。如果 分母的值是零，则分式没有意义。
在例分如式：m在9－分n中式,mas-n中≠,0a,≠即0m；≠n.
拓展与延伸
1.当x取什么值时,分式
2x 4 x 2
的值为0?
不存在x使分式的值为0
2.X为何整数时,分式 4 的值是整数?
2、当x取什么值时，下列分式有意义？ 下列分式的值为零？
2+x (1)
x
x (2)
4－3x
y +2 3.练习：分式 y - 3 ，
当y ≠3 时，分式有意义； 当y =3 时，分式没有意义； 当y =-2 时，分式的值为0。
a １.把式子a÷(b＋c)写成分式是_____b_＋c
２.是非判断
这节课，我的收获是---
1、分式的概念； 2、什么情况下分式有意义、
无意义？ 3、什么情况下分式的值为零？
教后记
1、通过本节课的学习，学生掌握了代数式中 一个新的式子：分式；
2、学生在对分数很熟练的基础上，掌握分式 的概念还是很容易的，所以学生很容易的概 括出了分式应符合的几个条件；
3、有些顺序还需调整。
a
么
表示宽减少1个单位长度后,面积仍为a
b 1
的长方形的长.
你还能对分式 a 所表示的实际意义做出
解释吗?
b 1
x
如3 x 何求分式的值?
用具体的数值代替分式中的字母,按照分式中的 运算关系计算,所得的结果就是分式的值.
例2 求分式 (1) a=3;
a3 a 2
的值.
(2) a=
2 5
2
长是 a m. 3、如果面积为a公顷、b公顷的两块棉田分别产棉花m千
克、n千克，那么这两块棉田平均每公顷产棉花 m n 千
克。
ab
a ha
b ha
2
1. 像
n
、
、m n ……这样的式
a m ab
子,与分数有什么相同和不同之处?
2. 这 2 、n 、m n 三式的共同点
am
ab
x1
X为-5、-3、-2、0、1、3
3.当x满足什么条件 时,分式 m 2 的值可能为0?
xm
x≠-2
4.当x是什么数时,分式 x x2 2
X取任何实数都有意义
有意义?
10.1 分式
做一做
1.填表：
x －3 －2 －1 0 1 2 3
－1 2
x 3－ x
－2 －1
5
4
01 2
2 无意义
10.1 分式
问题1
求当a＝1时，分式
a－ a＋
3 2
的值.
如果a＝3呢？ a ＝ － 2 呢？ 5
请你选择一个喜欢的数a来计算这个分式的值.
思考
问题2在分式 a 3 中，a的值可以取-2吗？为什
么？
a2
10，x（－1）2 分式
x－ 2 x－
2 无意义、有意 3
1.有理式是分式还是整式的关键是观察分 母是否含有字母.如果分母不含字母,就是 整式;如果分母含有字母,就是分式,与分子
是否含字母无关.
２.在分式中,分母不能为零.如果分母为零, 则分式没有意义.
3.如果分子为零且分母不为零,则分式的值 为零.
是什么?
① 都具有分数的形式; ② 分母中都含有字母; ③ 分母中字母的取值要使分母不为0.
什么是分式?
一般地,如果A、B表示两个整式,并且B中含有
字母,那么代数式 A 叫做分式(fraction),其中A是 B
分式的分子,B是分式的分母.
注意:分式的分母不能为0;分式的分数线具有除 号和括号的功能.
思考：
1、如果分式 x 0 ，怎样确定x的取值 范围？ x 1 如果变为 x 2 x 0 呢？ x1
2、在什么条件下，一个分式的值等于零？ （1）分母的值不等于0. （2）分子的值等于0.
用代数式表示下列各式：
1、如果某市人口总数为a人，绿地面积为b m2,那么该
b
市人均拥有绿地 a m2. 2、一块长方形玻璃的面积为2 m2，如果宽是am，那么
分式
一、读书单元
阅读课本P98
我们知道,两个数相除可以把它们的商表示 成 分数 的形式.
例如: 1÷2 、-5÷4可以分别表示为 1 、 5 . 24
如果用字母a和b分别a表示分数的分子和分
母,那么a÷b可以表示成 的形式.
b
其中a、b可以表示任意实数吗?
一块长方形玻璃板的面积为2㎡,如果宽是
x -3 -1 0 1 2 3 4
练习 填表
x
3 x
求分式 x 2 3 x
3 y xy
的值,其中x=-2,y=3. 2 3
2x 1
例3 当x取什么值时,分式 x 2 2x 3
(1)无意义; (2)有意义?
分析:与分数一样,分式的分母不能为0.如果分母
中字母所取的值使分母的值为0,那么此时
判断下列各式中, 哪些是整式? 哪些是分式?
(1) 1分式(2)x 整式
x
2
(3) 2xy (4)2xy(5)x2
xy 分式
3 整式 x
分式
二、有理式：整式和分式统称为有理式。
分式有意义的条件是：分母的值不等于0. 分式无意义的条件是：分母的值等于0.
分式没有意义.
练习 当x取什么值时,分式 2 x 1
6x 5
2x1 2x 1 x2 6x 5
(1)无意义; (2)有意义?
例4 当x是什么数时,分式 X=2
x2 4 x2
的值是0?
练习
x2 1
1.当x是什么数时,分式 x 1
(1)有意义; (2)无意义;
(3)值为0.
(1)x≠1
am,那么这块玻璃的长是(2÷a) m,通常用 2 m
来表示.
a
小丽用n元人民币买了m袋相同的瓜子,那
么每袋瓜子的价格是(n÷m) 元,通常用 n 元来 m
表示
两块面积分别为aha、bha的棉田,产棉
花mkg、nkg.这两块棉田平均每公顷产棉
花〔(m+n) ÷(a+b)〕kg,通常用 m n kg来
(2)x=1
(3)x=-1
2.当x是什么数时,分式 2 的值是负数? x2
X>2
10.1 分式
讨论
b2
mn
aa
ab
这些代数式有什么共同的特征？ 它们与整式有什么区别？
共同点：都具有分数的形式、分母中 都含有字母、分母中字母的取值都要 使分母不为0； 它们不是整式，与分数类似。
什么叫分式?
(1)式子
x－5 3
中因含有分母,所以是分式.( ×
)
(2)式子
A B
叫分式.
(
×)
3.把下列各有理式分别填入相应的圈内
1 x²
,
1 5
(x＋y)
,
3 x
,0
,
a 3
,
a2 b ＋
1 c
,
x 2
＋y
1 5
(x＋y)
,
0
,
a 3
,
x 2
＋y
整式
1 x²
,
3 x
,
a2 b ＋
1 c
分式
4 填空
a＋1
(1)当 a＝__0___ 时 ,分式 2a 无意义；
(2)当a _≠_0__ 时
,分式
a＋1 2a
有意义.
(3)当a＝__-_1__
时，则分式
a＋1 2－a
的值为零.
(4)当x_＝__1__时，则分式
8 x－1
无意义.
(5)当x_＝__±_3__时，则分式
1 x²－9
无意义.
(6)当x_＜__0_时,分式 |xx－|－1x有意义.
x 2 xy
3
解:属于整式的有（2)、(4)
属于分式的有（1）、（3）
为什么（2）、（4）不是分 式？判断的关键是什么？
分母含有字母是分式，
分母不含字母是整式。
10.1 分式
交流
a
a
分式 b 、 b - 1
试举例说明。
可以表示不同的实际意义，
10.1 分式
1
x
1－x
－3
将其中2张卡片分别放在分子、分母上， 它们组成的式子是分式吗？如果是分式，它 什么时候有意义？
表示.
ab
分式的定义： 用A，B表示两个整式，A÷ B（B≠0）可以表
示为 A 的形式，如果B中含有字母，那么我们 把 式B子 A （B≠0）叫做分式。其中，A叫做分 式的 分子B ，B叫做分式的分母。
注：判断分式要看分母中是否含有字母。 跟分子中有没有字母无关。
要使分式有意义，分母不能等于0.
下列代数式中,哪些是整式,哪些是分式?
x3 1b a 3x21 x33 12 y
x xy
a
例1 试解释分式
所表示的实际意义.
b 1
解:如果a(元)表示购买笔记本的钱数,b(元)表示每
本笔记本的售价,那么 a 表示每本笔记本降价1 b 1