2011-2012亳州二中第4次阶段考试卷1

高三数学第四次阶段考试卷（理科）
第Ⅰ卷（选择题）
一、
选择题（本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求的）
1．设集合{}23,log P a =，{},Q a b =，若{}0P Q = ，则P Q = （ ）
A ．{}3,0
B ．{}3,0,2
C ．{}3,0,1
D ．{}3,0,1,2 2．若(4)a i i b i +=+其中,a b R ∈，i 是虚数单位，则a b -（ ）
A ．3
B ．5
C ．-3
D ．-5
3． 已知平面向量b a
,满足,2,1==b a a 与b 的夹角为60︒，则“m =1”是
“a b m a
⊥-)(”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
4. 数列{a n }前n 项的和S n =3n +b (b 是常数)，若这个数列是等比数列，那么b 为 A ．3 B ． 0 C ．-1 D ．1
5.ω是实数，函数f(x)=2sin ωx 在,34ππ⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上递增，那么
A 、0<ω≤
32 B 、0<ω≤2 C 、0<ω≤247
D 、ω≥2 6.已知函数y=()1f x -的图象过(1,0)，则y=f(1
2
x-1)的图象一定过点
A 、（1，2）
B 、（2，1）
C 、（0，2）
D 、（2，0）
7．等比数列{}n a 中，已知地任意自然数n,12321n n a a a a +++⋯+=-，则
2222123n a a a a +++⋯+等于 A 、()2
21n
- B 、
()1213n - C 、41n - D 、()1
413
n - 8．已知定义在R 上，最小正周期为5的函数f(x)满足f(- x)=-f(x)，且f(3)=0,则在区间(0,10)内，方程f(x)=0的解的个数为（ ） A 、7 B 、5 C 、4 D 、3
9．设数列}{n a 是等差数列，且62-=a ，68=a ，n S 是数列}{n a 的前n 项和，则
A ．54S S <
B ．54S S =
C ．56S S >
D ．56S S =
10.已知,01()1
()5,1
x a x f x x a x x ⎧<<⎪
=⎨-++≥⎪⎩
是(0,)+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 A ．1
(0,]2 B ．1[,1)2
C ．(0，1)
D ．(1，+∞)
二、填空题：（每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上。

）
11. 向量a )2,1(-=、b )2,(+-=x x 满足a λ=b )(R ∈λ，则实数
=λ ．
12. 已知为常数）a a x x x f (62)(23+-= 在[-2，2]上有最小值3，那么)(x f 在
[-2，2]上的最大值是
13、已知锐角三角形的边长分别为2、4、x ，试求x 的取值范围 . 14．已知0x >，0y >，x a b y ，，，成等差数列，x c d y ，，，成等比数列，则
2
()a b cd
+的最小值是____________. 15．如图，一个树形图依据下列规律不断生长：
1个空心圆点到下一行生长1个实心圆点，1个实心圆 点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点．则 第11行的实心圆点的个数是 ．
三、解答题：（共6小题，共75分，应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

） 16．（本小题满分12分）
已知函数44sin 23sin cos cos y x x x x =+-， （1）求该函数的最小正周期和最小值； （2）若[]0,x π∈，求该函数的单调递增区间。

17.（本小题满分 12分）
等比数列{}n a 中，已知16,252==a a （１）求数列{}n a 的通项n a ；
（２）若等差数列{}n b ，2851,a b a b ==，求数列{}n b 前n 项和n S ，并求n S 最大值．
............第1行 ............第2行 ............第3行 ............第4行 ............第5行 (6)
18．（本小题满分12分）
已知sin 2()23sin .sin x
f x x x
=+
（１）求()f x 的最大值，及当取最大值时x 的取值集合；
（２）在三角形ABC 中a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 所对的边，对定义域内任
意()()x f x f A ≤有，且b =1，c =2，求a 的值． 19.(本小题满分13分) ． 已知函数2()ln .f x x x = （１）求函数()f x 的单调区间；
（２）若[2,2]b ∈-时，函数3311
()ln (2)39
h x x x x a b x =--+，在（1，2）上为单
调递减函数，求实数a 的范围．
20. （本题满分13分）
设函数)12ln(1)(+-+=x mx x f ．
（1）当1=m 时，求)(x f 的单调区间和极小值；
（2）对于区间]2
1
,21[2--e e （e 为自然对数的底数，71.2≈e ）上任意的实数x ，都有2
)(m
x f ->，求实数m 的取值范围．
21.（本小题满分 13 分）
已知数列{}n b 满足1112
4
n n b b +=+，且17
2
b =
，n T 为{}n b 的前n 项和. （1）求证：数列1{}2
n b -是等比数列，并求{}n b 的通项公式； （2）如果对于任意*n N ∈，不等式1227122n
k
n n T ≥-+-恒成立，求实数k 的取值
范围.。