盐城中学2009届高三数学第四次综合考试试题有答案
江苏省盐城中学2009届高三第四次综合考试
江苏省盐城中学2009届高三第四次综合考试历史试卷(08.12)一、选择题：本大题共20题，每题3分，共计60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。
1．“夏、商、周、汉封建而延，秦（朝）郡邑而促”的说法之所以是错误的，原因是A．没有看到秦统一的历史贡献B．认为秦不是封建社会C．把秦亡原因归于郡县制D．没有指出秦的暴政2．慈禧太后在允签《辛丑条约》的上谕中说：“今兹和约不侵我土地，不掠我人民，念友邦之见谅，疾愚暴之无知。
”所谓该条约“不侵我土地”的主要原因在于①在瓜分中国的狂潮中列强已将中国瓜分完毕②义和团运动粉碎了列强瓜分中国的美梦③清朝政府已经变成列强在中国的统治工具④中外反动势力的矛盾业已消除A．①②B．②③C．③④D．①③3．“太平天国运动为中国的近代化减少了阻力。
”这一说法的主要依据是A．这场运动沉重打击了清朝的统治B．《资政新篇》要求发展资本主义C．《天朝田亩制度》具有革命性D．拜上帝教吸收了西方文化4．右图是南京总统府一张办公桌上的台历，它用黄铜铸成，上面的日期是“中华民国三十八年四月小，23，星期六”。
作为历史它在此定格成为永恒。
它的寓意是A．清政府统治结束B．国民党政权在大陆统治的结束C．日军占领南京并进行南京大屠杀D．抗日战争胜利，中国战区的日本投降仪式举行5．最早规定实行民族区域自治制度的文件是A．《论联合政府》B．《论人民民主专政》C．《中华人民共和国宪法》D．《共同纲领》6．2007年12月4日全国法制宣传日的主题为“弘扬法治精神，推进依法治国”。
把“实行依法治国，建设社会主义法治国家”写进宪法是在A．全国人大五届五次会议B．全国人大九届二次会议C．中共十五大D．中共十六大7．新时期的外交思想与建国初期的外交思想内容上的一致性是①反对霸权主义②积极发展与第三世界国家的友好关系③强调意识形态斗争④外交的根本目的是维护国家主权和世界和平A．①②④B．①②③C．③④D．①②③④8．《十二铜表法》在一定程度上维护了平民的利益，是因为A．明确规定限制贵族特权B．是罗马历史上第一部成文法C．案件的审理有法可依D．是由平民代表制定的法律9．某中学一历史研究小组对德意志帝国的“君主立宪制”进行探究，有同学提出“为什么说德意志帝国的君主立宪制是一种不彻底不完善的代议制”，对这个问题，有四位同学产生了争议。
江苏省盐城中学2009届高三第四次综合考试政治试题
江苏省盐城中学2009届高三第四次综合考试政治试题08．12 注意事项：1．本试卷分为第Ⅰ卷（客观题）和第Ⅱ卷（主观题）两部分，满分120分。
考试时间100分钟。
2．请将第Ⅰ卷的答案填涂在答题卡上；第Ⅱ卷的答案写在答卷纸上。
在试卷上答题无效。
第Ⅰ卷（客观题共66分）一．单项选择题：本大题共33小题，每小题2分，共66分。
在每题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题意的。
1．2008年我国外汇储备已达到1．8万亿美元。
巨额的外汇储备固然是综合国力的体现，同时也会引起国际上对我国贸易状况和人民币币值的高度关注，给我国经济社会发展带来负面影响。
这种分析体现的哲学道理是A．矛盾双方在一定条件下相互转化 B．要坚持两分法，用全面的观点看问题C．把握矛盾特殊性有利于解决矛盾 D．承认矛盾的客观性是解决矛盾的关键2．我国著名核物理学家邓稼先，放弃国外的优越工作和生活条件，于解放前回到祖国。
解放后长期从事核物理研究，是我国核武器理论研究工作的奠基者和开拓者，被尊称为“两弹元勋”。
材料表明A．人生的真正价值在于对社会的责任和贡献B．社会对个人的尊重与满足，是人生价值的基础C．评价一个人的人生价值，主要看他对社会的物质贡献D．人生价值的实现，关键在于个人所处的历史时代3．在1978年世界上第一例“试管婴儿”在英国出生时，整个世界争论不休，“不合伦理”的诅咒声一度铺天盖地。
目前，随着科技的发展和人民生活水平的提高，“试管婴儿”已是很正常的事。
人们观念的变化说明了A．意识是客观存在的主观映象 B．社会存在决定于社会意识C．社会存在的性质决定社会意识的性质D．社会存在的变化发展决定社会意识的变化发展4．社会生活的本质是A．社会意识 B．社会存在 C．物质 D．实践5．随着社会主义市场经济的发展，我们对非公有制经济的认识提高了一个新的层次。
非公有制经济是社会主义市场经济的重要组成部分，国家鼓励、支持和引导非公有制经济发展。
盐城中学2009届高三数学第四次综合考试试题有答案
盐城中学09届高三第四次综合考试数学试题（12.12）一．填空题（每小题5分，共计70分）1. 若集合{}|2A x x =≤，{}|B x x a =≥满足{2}A B = ，则实数a = ▲ ． 2．已知2()2a i i -=，其中i 是虚数单位，那么实数a = ▲ ．3．若向量a ，b 满足12a b == ，且a 与b 的夹角为3π，则a b += ▲ ．4．一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2 的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是 ▲ ． 5．命题P ：“对任意的x A ∈，都有2220x x -++>．”则当[1,2]A = 时，命题P 为 ▲ 命题（填“真”或“假”）6．“m =a ”是“直线(m +2)x +3my +1=0与直线(m －2)x +(m +2)y －3=0 相互垂直”的充要条件，则a = ▲ ．7．若x 、y 满足(22)1()1,12020-+-⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤≤≤≤y x y x y x 则的最小值是 ▲ .8．已知等比数列{n a }，公比为2， b n =()nn a a a 121......，则 1-n nb b = ▲ 9．已知,41)6sin(=+πx 则)3(sin )65sin(2x x -+-ππ= ▲ . 10．若函数()y f x =的值域是1[,3]2，则函数1()()()F x f x f x =+的值域是 ▲ . 11．设,αβ为互不重合的平面，,m n 为互不重合的直线，给出下列四个命题：①若,,m n m n αα⊥⊂⊥则； ②若,,m n m αα⊂⊂∥,n β∥β，则α∥β； ③若,,,,m n n m n αβαβαβ⊥⋂=⊂⊥⊥则；④若,,//,//m m n n ααββ⊥⊥则. 其中所有正确命题的序号是 ▲ .12．设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为 ▲ .13． 若对,[1,2]x y ∈，2xy =，总有不等式24ax y-≥-成立，则实数a 的取值范围是 俯视图▲ .14．已知函数()f x =⎩⎨⎧>-≤--)0()1()0(2x x f x a x ,若方程x x f =)(有且只有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 二、解答题（本大题共计90分） 15.（本小题14分）已知b a x f x x x x b x x a ⋅=-+==)(),sin cos 3,sin 3(cos ),sin ,(cos（1） 求)(x f 的解析式及其最小正周期； （2） 求)(x f 的单调增区间.16．（本小题14分）已知等腰梯形PDCB 中，A PD DC PB ,2,1,3===为PB 边上一点，且PB DA ⊥，将PAD ∆沿AD 折起，使AB PA ⊥ （1）求证：PAB CD 面// （2）求证：PAC CB 面⊥PDBADCBAPC17．（本小题15分）假设A 型进口车关税税率在2003年是100%，在2008年是25%，在2003年A 型进口车每辆价格为64万元（其中含32万元关税税款）（1）已知与A 型车性能相近的B 型国产车，2003年每辆价格为46万元，若A 型车的价格只受关税降低的影响，为了保证2008年B 型车的价格不高于A 型车价格的90%，B 型车价格要逐年等额降低，问每年至少下降多少万元？（2）某人在2003年将33万元存入银行，假设银行扣利息税后的年利率为1.8%（5年内不变），且每年按复利计算（上一年的利息计入第二年的本金），那么5年到期时这笔钱连本带利息是否一定够买按（1）中所述降价后的B 型车一辆？（参考数据：1.0185≈1.093）18. （本小题15分）已知平面直角坐标系xoy 中O 是坐标原点，)0,8(),32,6(B A ，圆C 是OAB ∆的外接圆，过点（2，6）的直线l 被圆所截得的弦长为34 （1）求圆C 的方程及直线l 的方程；（2）设圆N 的方程1)sin 7()cos 74(22=-+--θθy x ，)(R ∈θ，过圆N 上任意一点P 作圆C 的两条切线PF PE ,，切点为F E ,，求CE CF ⋅的最大值.19．（本小16分）已知函数x x f 2)(=（1）试求函数]0,(),2()()(-∞∈+=x x af x f x F 的最大值；（2）若存在)0,(-∞∈x ，使1)2()(>-x f x af 成立，试求a 的取值范围；（3）当,0>a 且]15,0[∈x 时，不等式])2[()1(2a x f x f +≤+恒成立，求a 的取值范围；20．（本小题16分）已知数列{}n a 满足)(11*+∈-=N n a a n n（1）若451=a ，求n a ； （2）是否存在),(0101*∈∈N n R a n a ，，使当)(0*∈≥N n n n 时，n a 恒为常数.若存在求01n a 和，否则说明理由（3）若),(),1,(1*∈+∈=N k k k a a ，求{}n a 的前k 3项的和k S 3（用a k ,表示）盐城中学09届高三第四次综合考试数学答题纸(2008.12 )一、填空题(14×5＝70分)15、（14分）（1） )62sin(2)(π+=x x fπ=T （2） 令Z k k x k ∈+≤+≤+-,226222πππππ则Z k k x k ∈+≤≤+-,63ππππ所以单调增区间为Z k k k ∈++-],6,3[ππππ16、（14分）PDBADCBAPC、（1）证明：PAB CD PAB AB PAB CD ABCD 面面面////⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂⊄（2）证明：在梯形中易证AC BC ⊥又ABD PA AB PA AD PA 面，，⊥∴⊥⊥ PA BC ABD BC ⊥∴⊂面又A AC PA =⋂PAC AC PA 面⊂,∴PAC CB 面⊥17、（15分）解：（1）2008年A 型车价格为32+32×25%=40（万元）设B 型车每年下降d 万元，2003，2003，…，2008年B 型车价格分别为321,,a a a …，6216,,,(a a a a 为公差是－d 的等差数列）%90406⨯≤∴a即36546≤-d2≥∴d故每年至少下降2万元。
2009年全国高中数学联赛试题及解答
x1 + x1 x2
x2 = k − =1 0
2
0
所以 x1 ， x2 同为正根，且 x1 x2 ，不合题意，舍去．
综上可得 k 0 或 k = 4 为所求．
11
7． 一个由若干行数字组成的数表，从第二行起每一行中的数字均等于其肩上的两个数之和，最 后一行仅有一个数，第一行是前100 个正整数按从小到大排成的行，则最后一行的数是（可以 用指数表示）．
条．………14 分
11
2. （本小题 15 分）已知 p ， q (q 0) 是实数，方程 x2 − px + q = 0 有两个实根 ， ，数列an 满足 a1 = p ， a2 = p2 − q ， an = pan−1 − qan−2 (n = 3，4 ， ) (Ⅰ)求数列an 的通项公式（用 ， 表示）；
比为 的等比数列．
数列bn 的首项为： b1 = a2 − a1 = p2 − q − p = ( + )2 − − ( + ) = 2 ． ( 所以 bn = 2 n−1 = n+1 ，即 an+1 − an = n+1 n = 1，2 ， ) ．所以 an+1 = an + n+1 (n = 1，2 ， ) ． ① 当 = p2 − 4q = 0 时 ， = 0 ， a1 = p = + = 2 ， an+1 = an + n+1 (n = 1，2 ， ) 变 为
(Ⅱ)若
p
=1
，
q
=
1 4
，求 an
的前
n
项和．
江苏省盐城市2009届高三第三次调研考试(数学)
盐城市2008/2009学年度高三第三次调研考试数学学科试题及答案本试卷分第I 卷（填空题）和第II 卷（解答题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上．2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．5．作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．参考公式： 样本数据1x ，2x ，，n x 的标准差锥体体积公式s =13V Sh =其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积、h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式V Sh =24πS R =，34π3V R =其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第I 卷（填空题）一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1．如果复数33()2ai a R i -+∈的模为32，则a = 6 . 2．已知集合{}{}2|60,|10A x x x B x x =-->=->，则=⋂B A C R (]3,1 .3．抛物线22y x =的焦点坐标为 ⎪⎭⎫ ⎝⎛81,0 .4．如图所示，一个水平放置的“靶子”共由10个同心圆构成，其半径分别为1㎝、2㎝、3㎝、…、10㎝，最内的小圆称为10环区，然后从内向外的圆环依次为9环区、8环区、…、1环区，现随机地向“靶子”上撒一粒豆子，则豆子落在8环区的概率为201. 5．某几何体的底部为圆柱，顶部为圆锥，其主视图如图所示，若02,3,90AB BC DSC ==∠=，则该几何体的体积为310π.6．如图所示的程序框图，如果输入三个实数,,a b c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入的内容是 c b > . 7．将函数sin(2)(0)y x φφπ=+≤<的图象向左平移6个单位后，所得的函数恰好是偶函数，则φ的值为6π. 8．已知函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩，数列{}n a 满足*(),n a f n n N =∈，且数列{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是 （2，3） .9．图（1）、（2）、（3）、（4）分别包含1个、5个、13个、25个第二十九届北京奥运会吉祥物“福娃迎迎”，按同样的方式构造图形，设第n 个图形包含()f n 个“福娃迎迎”，则()f n = 1222+-n n .（答案用数字或n 的解析式表示）10．已知递增的等比数列{}n a 满足23428a a a ++=，且3242,a a a +是的等差中项，若21log n n b a +=，则数列{}n b 的前n 项和n S =2)3(+n n . 11．在边长为1的菱形ABCD 中，0120ABC ∠=，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，DE 交AF 于第9题(1) (2) (3) (4)第11题AB点H ，则AH AB ⋅=54. 12．若关于x 的方程22222(6)2410x a b b x a b a b -+-+++-+=的两个实数根12,x x 满足1201x x <<<,则2244a b a +++的取值范围是 ⎪⎭⎫⎝⎛+549,21 .13．若椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上任一点到其上顶点的最大距离恰好等于该椭圆的中心到其准线的距离，则该椭圆的离心率的取值范围是 ⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,22 . 14．已知定义在R 上的函数)(x F 满足()()()F x y F x F y +=+，当0x >时，()0F x <. 若对任意的[0,1]x ∈，不等式组22(2)(4)()(3)F kx x F k F x kx F k ⎧-<-⎪⎨-<-⎪⎩均成立，则实数k 的取值范围是 )2,3(- .第II 卷（解答题）二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．(本小题满分14分)如图所示，角A 为钝角，且3sin 5A =，点,P Q 分别在角A 的两边上．（Ⅰ）若5,AP PQ ==AQ 的长；（Ⅱ）设,APQ AQP αβ∠=∠=，且12cos 13α=，求sin(2)αβ+的值．解：（Ⅰ）因为角A 为钝角，且53sin =A ，所以54cos -=A …………………………2分 在APQ ∆中，由A AQ AP AQ AP PQ cos 2222⋅-+=，得()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⋅-+=5410553222AQ AQ ………………………………………………5分解得2=AQ 或10-=AQ (舍)，即AQ 的长为2………………………………………7分QPA第15题（Ⅱ）由1312cos =α，得135sin =α…………………………………………………9分 又53sin )sin(==+A βα，54cos )cos(=-=+A βα………………………………11分所以[]αβααβαββαβαsin )cos(cos )sin()(sin )2sin(+++=++=+ 6556135********=⨯+⨯=……………………………………………………………………14分 16．(本小题满分14分)某高中地处县城，学校规定家到学校的路程在10里以内的学生可以走读，因交通便利，所以走读生人数很多.该校学生会先后5次对走读生的午休情况作了统计，得到如下资料：① 若把家到学校的距离分为五个区间：[0,2),[2,4),[4,6),[6,8),[8,10]，则调查数据表明午休的走读生分布在各个区间内的频率相对稳定，得到了如右图所示的频率分布直方图；② 走读生是否午休与下午开始上课的时间有着密切的关系. 下表是根据5次调查数据得到的下午开始上课时间与平均每天午休的走读生人数的统计表.（Ⅰ）若随机地调查一位午休的走读生，其家到学校的路程(单位：里)在[2,6)的概率是多少？（Ⅱ）如果把下午开始上课时间1：30作为横坐标0，然后上课时间每推迟10分钟，横坐标x 增加1，并以平均每天午休人数作为纵坐标y ，试根据表中的5列数据求平均每天午休人数y 与上课时间x 之间的线性回归方程y bx a =+；（Ⅲ）预测当下午上课时间推迟到2：20时，家距学校的路程在6里路以上的走读生中约有多少人午休？ 解答：（Ⅰ）7.02)2.015.0(=⨯+=P …………………………………………………4分 则x 所以∑∑==---=ni ini i ix xy y x xb 121)())((222221)1()2(25021501)150()1()250()2(++-+-⨯+⨯+-⨯-+-⨯-=130=8分再由x b y a -=，得240=a ，故所求线性回归方程为240130+=x y …………………10分 （Ⅲ）下午上课时间推迟到2：20时，890,5==y x ，5.1332)025.005.0(890=⨯+⨯， 此时，家距学校的路程在6里路以上的走读生中约有133人（134人）…………………14分 17．(本小题满分14分)如图甲，在直角梯形PBCD 中，//PB CD ，CD BC ⊥，2BC PB CD ==，A 是PB 的中点. 现沿AD 把平面PAD 折起，使得PA AB ⊥（如图乙所示），E 、F 分别为BC 、AB 边的中点.0.2（Ⅰ）求证：PA ⊥平面ABCD ； （Ⅱ）求证：平面PAE ⊥平面PDE ；（Ⅲ）在PA 上找一点G ，使得//FG 平面PDE .解答：（Ⅰ）证：因为PA ⊥AD,PA ⊥AB,A AD AB =⋂，所以PA ⊥平面ABCD …………4分 （Ⅱ）证：因为CD PB BC 2==,A 是PB 的中点，所以ABCD 是矩形，又E 为BC 边的中点，所以AE ⊥ED 。
江苏省盐城市2009-2010学年度高三年级第三次调研考试数学试题(完整Word版)
江苏省盐城市2009/2010学年度高三年级第三次调研考试数 学 试 题(总分160分,考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1．已知复数2z i =，则13iz+的虚部为 ▲ . 2．为了抗震救灾，现要在学生人数比例为5:3:2的A 、B 、C 三所高校中，用分层抽样方法抽取n 名志愿者，若在A 高校恰好抽出了6名志愿者，那么n = ▲ .3．若命题“2,(1)10x R x a x ∃∈+-+<”是假命题，则实数a 的取值范围是 ▲ . 4．已知向量()()2,1,3,a b λ==，若()2a b b -⊥，则λ= ▲ .5．已知集合π,,089n A n Z n αα⎧⎫==∈≤≤⎨⎬⎩⎭，若从A 中任取一个元素作为直线l 的倾斜角，则直线l 的斜率小于零的概率是 ▲ .6．在等比数列{}n a 中，若22a =-，632a =-，则4a = ▲ .7．已知函数2sin cos 122()2tan 2cos 12x x f x x x =+-，则()8f π的值为 ▲ . 8．按如图所示的流程图运算，则输出的S = ▲ .9．由“若直角三角形两直角边的长分别为,a b ，将其补成一个矩形，则根据矩形的对角线长可求得该直角三角形外接圆的半径为r . 对于“若三棱锥三条侧棱两两垂直，侧棱长分别为,,a b c ”，类比上述处理方法，可得该三棱锥的外接球半径为R = ▲ .10．已知,,A B F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的上、下顶点和右焦点，直线AF 与椭圆的右准线交于点M ，若直线MB ∥x 轴，则该椭圆的离心率e = ▲ .11．已知数列{}n a 满足221221,2,(1cos)sin 22n n n n a a a a ππ+===++，则该数列的前20项的和为 ▲ .第8题12．已知直线10kx y -+=与圆C ：224x y +=相交于,A B 两点，若点M 在圆C 上，且有OM OA OB =+（O 为坐标原点），则实数k = ▲ . 13．若,,0a b c >，且24a ab ac bc +++=，则2a b c ++的最小值为 ▲ .14．设0a >，函数2(),()l n a f x x g x x x x=+=-，若对任意的12,[1,]x x e ∈，都有12()()f x g x ≥成立，则实数a 的取值范围为 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．(本小题满分14分)如图，在直四棱柱1111ABCD A BC D -中，1111AC B D ⊥，,E F 分别是,AB BC 的中点.（Ⅰ）求证：//EF 平面11A BC ； （Ⅱ）求证：平面11D DBB ⊥平面11A BC .16．(本小题满分14分)设ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足(2)0a c BC BA cCA CB +⋅+⋅=.（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若b =AB CB ⋅的最小值.A 1B 1C 1ABC D 1 DEF第15题17．(本小题满分14分)设数列{}n a 的前n 项和2n S n =，数列{}n b 满足*()nn n a b m N a m=∈+.（Ⅰ）若128,,b b b 成等比数列，试求m 的值；（Ⅱ）是否存在m ，使得数列{}n b 中存在某项t b 满足*14,,(,5)t b b b t N t ∈≥成等差数列？若存在，请指出符合题意的m 的个数；若不存在，请说明理由.18．(本小题满分16分)某广告公司为2010年上海世博会设计了一种霓虹灯，样式如图中实线部分所示. 其上部分是以AB 为直径的半圆，点O 为圆心，下部分是以AB 为斜边的等腰直角三角形，,DE DF 是两根支杆，其中2AB =米，2(0)4EOA FOB x x π∠=∠=<<. 现在弧EF 、线段DE 与线段DF 上装彩灯，在弧AE 、弧BF 、线段AD 与线段BD 上装节能灯. 若每种灯的“心悦效果”均与相应的线段或弧的长度成正比，且彩灯的比例系数为2k ，节能灯的比例系数为(0)k k >，假定该霓虹灯整体的“心悦效果”y 是所有灯“心悦效果”的和.（Ⅰ）试将y 表示为x 的函数；（Ⅱ）试确定当x 取何值时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳？19．(本小题满分16分)已知椭圆C ：2212x y +=的左、右焦点分别为12,F F ，下 DOAEF第18题2xP xyF 1F 2 ·M O顶点为A ，点P 是椭圆上任一点，⊙M 是以2PF 为直径的圆.（Ⅰ）当⊙M 的面积为8π时，求PA 所在直线的方程； （Ⅱ）当⊙M 与直线1AF 相切时，求⊙M 的方程；（Ⅲ）求证：⊙M 总与某个定圆相切.20．(本小题满分16分)已知函数2()1,()|1|f x x g x a x =-=-．（Ⅰ）若|()|()f x g x =有两个不同的解，求a 的值；（Ⅱ）若当x R ∈时，不等式()()f x g x ≥恒成立，求a 的取值范围； （Ⅲ）求()|()|()h x f x g x =+在[2,2]-上的最大值.·江苏省盐城市2009/2010学年度高三年级第三次调研考试数学附加题部分（本部分满分40分，考试时间30分钟）21．[选做题] 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.A.（选修4—1：几何证明选讲）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，设ED 与AF 相交于点G ，若B ，C ，F ，E 四点共圆，求证：AG GF DG GE ⋅=⋅．B ．（选修4—2：矩阵与变换） 求使等式 2 4 2 0 1 03 50 10 -1M ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦成立的矩阵M ． C ．（选修4—4：坐标系与参数方程）若两条曲线的极坐标方程分别为1ρ=与2cos()3πρθ=+，它们相交于,A B 两点，求线段AB 的长．D.（选修4—5：不等式选讲）求函数y =.[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内. 22．（本小题满分10分）GFEDCB A （第21—A 题）已知动圆P 过点1(0,)4F 且与直线14y =-相切.（Ⅰ）求点P 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）过点F 作一条直线交轨迹C 于,A B 两点，轨迹C 在,A B 两点处的切线相交于点N ，M 为线段AB 的中点，求证：MN x ⊥轴.23．（本小题满分10分）将一枚硬币连续抛掷15次，每次抛掷互不影响. 记正面向上的次数为奇数的概率为1P ，正面向上的次数为偶数的概率为2P . （Ⅰ）若该硬币均匀，试求1P 与2P ；（Ⅱ）若该硬币有暇疵，且每次正面向上的概率为1(0)2p p <<，试比较1P 与2P 的大小.第22题江苏省盐城市2009/2010学年度高三年级第三次调研数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1.12-2.303.13a -≤≤4.3或1-5.496.8-7.8.209.10. 11.2101 12.0 13.414.a ≥二、解答题：本大题共6小题，计90分. 15．解：（Ⅰ）连接AC ，则AC ∥11AC ，而,E F 分别是,AB BC 的中点，所以EF ∥AC ，则EF ∥11AC ，故//EF 平面11A BC ………………………………………………………7分 （Ⅱ）因为1BB ⊥平面1111A B C D ，所以111BB AC ⊥，又1111AC B D ⊥，则11AC ⊥平面11D DBB ………………………………………………………………12分 又11AC ⊂平面11A BC ，所以平面11D DBB ⊥平面11A BC …………………………14分 16．解：（Ⅰ）因为(2)0a c BC BA cCA CB +⋅+⋅=，所以(2)cos cos 0a c ac B cab C ++=，即(2)cos cos 0a c B b C ++=，则(2sin sin )cos sin cos 0A C B B C ++= …………4分所以2sin cos sin()0A B C B ++=，即1cos 2B =-，所以23B π=………………8分 （Ⅱ）因为22222cos 3b ac ac π=+-，所以22123a c ac ac =++≥，即4ac ≤…12分 所以AB CB ⋅=21cos232ac ac π=-≥-，即AB CB ⋅的最小值为2-………………14分 17．解：（Ⅰ）因为2n S n =，所以当2n ≥时，121n n n a S S n -=-=-………………3分又当1n =时，111a S ==，适合上式，所以21n a n =-（*n N ∈）…………………4分 所以2121n n b n m -=-+，则1281315,,1315b b b m m m ===+++，由2218b b b =，得23115()3115m m m=⨯+++，解得0m =（舍）或9m =，所以9m =…………7分 （Ⅱ）假设存在m ，使得*14,,(,5)t b b b t N t ∈≥成等差数列，即412t b b b =+，则712127121t m m t m -⨯=+++-+，化简得3675t m =+-………………………………12分所以当51,2,3,4,6,9,12,18,36m -=时，分别存在43,25,19,16,13,11,10,9,8t =适合题意，即存在这样m ，且符合题意的m 共有9个 ……………………………………14分 18．解：（Ⅰ）因为2EOA FOB x ∠=∠=,所以弧EF 、AE 、BF 的长分别为4,2,2x x x π-…3分连接OD ，则由OD=OE=OF=1，22FOD EOD x π∠=∠=+，所以cos )DE DF x x ====+…………6分所以2cos )4)4)y k x x x k x π=++-+2cos )2)k x x x π=+-…………………………………9分（Ⅱ）因为由4sin )1)0y k x x '=--=…………………………………11分解得1cos()42x π+=，即12x π= …………………………………………13分又当(0,)12x π∈时，0y '>，所以此时y 在(0,)12π上单调递增；当(,)124x ππ∈时，0y '<，所以此时y 在(,)124ππ上单调递减.故当12x π=时，该霓虹灯整体的“心悦效果”最佳 …………………16分19．解：（Ⅰ）易得())1,0(),0,1(,0,121--A F F ，设点P ()11,y x ，则212121212122)2(2121)1()1(-=-+-=+-=x x x y x PF ，所以12222x PF -=…3分又⊙M 的面积为8π，∴21)2(88-=x ππ，解得11=x ，∴)22,1()22,1(-或P ，∴PA 所在直线方程为1)221(-+=x y 或1)221(--=x y ………………5分（Ⅱ）因为直线1AF 的方程为01=++y x ，且)2,21(11y x M +到直线1AF 的距离为11142222|1221|x y x -=+++………………………………7分 化简，得1121x y --=，联立方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+--=1221212111y x x y ，解得01=x 或981-=x …10分 ∴当01=x 时，可得)21,21(-M ，∴⊙M 的方程为21)21()21(22=++-y x ；当981-=x 时，可得17(,)1818M ，∴⊙M 的方程为2217169()()1818162x y -+-=…12分（Ⅲ）⊙M 始终和以原点为圆心，半径为=1r 2（长半轴）的圆（记作⊙O ）相切…13分证明：因为=++=44)1(2121y x OM 1212142228414)1(x x x +=-++，又⊙M 的半径=2r =2MF 14222x -，∴21r r OM -=，∴⊙M 和⊙O 相内切……16分（说明：结合椭圆定义用几何方法证明亦可）20．解：（Ⅰ）方程|()|()f x g x =，即2|1||1|x a x -=-，变形得|1|(|1|)0x x a -+-=，显然，x=1已是该方程的根，从而欲原方程有两个不同的解，即要求方程|1|x a +=“有且仅有一个不等于1的解”或“有两解，一解为1，另一解不等于1” ……3分 结合图形，得0a =或2a =……………………………………………………5分 （Ⅱ）不等式()()f x g x ≥对x R ∈恒成立，即2(1)|1|x a x -≥-（*）对x R ∈恒成立， ①当x=1时，（*）显然成立，此时a R ∈ ……………………………………6分②当x ≠1时，（*）可变形为21|1|x a x -≤-，令21(1)1()(1)(1)|1|x x x x x x x ϕ+>⎧-==⎨-+<-⎩， 因为当x>1时，()2x ϕ>；而当x<1时，()2x ϕ>-.所以()2g x >-，故此时2a ≤-……………………………………………9分 综合①②，得所求a 的取值范围是2a ≤- ……………………………10分（Ⅲ）因为2()|()|()|1||1|h x f x g x x a x =+=-+-=2221(1)1(11)1(1)x ax a x x ax a x x ax a x ⎧+--≥⎪--++-≤<⎨⎪-+-<-⎩,① 当1,22aa >>即时，结合图形可知h(x)在[-2，1]上递减，在[1，2]上递增， 且h(-2)=3a+3, h(2)=a+3，经比较，此时h(x)在[-2，2]上的最大值为33a + (11)分② 当01,22a a ≤≤≤≤即0时，结合图形可知h(x)在[-2，-1]，[,1]2a-上递减， 在[1,]2a --，[1，2]上递增，且h(-2)=3a+3, h(2)=a+3，2()124a a h a -=++， 经比较，知此时h(x) 在[-2，2]上的最大值为33a +……………………12分③ 当10,02a a -≤<≤<即-2时，结合图形可知h(x)在[-2，-1]，[,1]2a-上递减，在[1,]2a --，[1，2]上递增，且h(-2)=3a+3, h(2)=a+3，2()124a a h a -=++， 经比较，知此时h(x) 在[-2，2]上的最大值为3a +………………………13分④ 当31,222a a -≤<-≤<-即-3时，结合图形可知h(x)在[2,]2a -，[1,]2a-上递减，在[,1]2a ，[,2]2a-上递增，且h(-2)=3a+30<, h(2)=a+30≥，经比较，知此时h(x) 在[-2，2]上的最大值为3a +………………………14分 ⑤ 当3,322a a <-<-即时，结合图形可知h(x)在[-2，1]上递减，在[1，2]上递增，故此时h(x) 在[-2，2]上的最大值为h(1)=0………………………………15分综上所述，当0a ≥时，h(x) 在[-2，2]上的最大值为33a +； 当30a -≤<时，h(x) 在[-2，2]上的最大值为3a +；当3a <-时，h(x) 在[-2，2]上的最大值为0…………………………………16分数学附加题部分21．A 、解：证明：连结EF ，∵B C F E ,,,四点共圆，∴ABC EFD ∠=∠……………2分∵AD ∥BC ，∴BAD ABC ∠+∠=180°，∴BAD EFD ∠+∠=180° …………6分 ∴A D F E ,,,四点共圆…………8分∵ED 交AF 于点G ，∴AG GF DG GE ⋅=⋅……10分B.解：设m n M p q ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则 2 4 2 0 1 03 50 10 -1M ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦22m n p q -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦…………5分 则222435m n p q =⎧⎪-=⎪⎨=⎪⎪-=⎩1235m n p q =⎧⎪=-⎪⇒⎨=⎪⎪=-⎩，即1235M -⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦…………………………………10分 C.解：由，得………2分又因为2cos()cos 3πρθθθ=+=，所以，2cos sin ρρθθ=，……………………4分由，得………8分，则AB =D.解：因为22y =≤22[1][12]33x x +-++=⨯………6分∴ y ≤3…8分，=时取“=”号，即当0x =时，max 3y =…10分22.解：（Ⅰ）根据抛物线的定义，可得动圆圆心P 的轨迹C 的方程为2x y =…………4分（Ⅱ）证明：设221122(,),(,)A x x B x x ， ∵2y x =， ∴ 2y x '=，∴ ,AN BN 的斜率分别为122,2x x ，故AN 的方程为21112()y x x x x -=-，BN 的方程为22222()y x x x x -=- …7分即21122222y x x x y x x x ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，两式相减，得122x x x +=，第 11 页共 11 页 ∴ ,M N 的横坐标相等，于是MN x ⊥轴…………………………10分23.解：（Ⅰ）抛硬币一次正面向上的概率为12P =，所以正面向上的次数为奇数次的概率为 151515(1)(3)(15)P P P P =+++111143312155151515111111()()()()()222222C C C =+++= ……3分故112P P =-=21 ……………………………………………………5分 （Ⅱ）因为111433121515151515(1)(1)P C p p C p p C p =-+-++1， 0015221314141151515(1)(1)(1)P C p p C p p C p p =-+-++-2…………………………7分 则001511142213151515(1)(1)(1)P P C p p C p p C p p -=---+-211414115151515(1)C p p C p ++-- 1515[(1)](12)p p p =--=-，而102p <<，∴ 120p ->，∴ P P >21………10分。
完整word版2009年江苏省高考数学试卷答案与解析
2009年江苏省高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）（2009?江苏）若复数z=4+29i，z=6+9i，其中i是虚数单位，则复数（z﹣z）i2112的实部为﹣20．【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】把复数z=4+29i，z=6+9i，代入复数（z﹣z）i，化简，按多项式乘法法则，展2112开，化简为a+bi（a，b∈R）的形式，即可得到实部．【解答】解：∵z=4+29i，z=6+9i，21∴（z﹣z）i=（﹣2+20i）i=﹣20﹣2i，21∴复数（z﹣z）i 的实部为﹣20．21故答案为：﹣20【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查计算能力，是基础题．0，则向量，江苏）已知向量和和向量的夹角为2．（5分）（2009?30．3向量的数量积=【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】向量数量积公式的应用，条件中给出两个向量的模和向量的夹角，代入公式进行计算即可．×=3，【解答】解：由题意知：=2故答案为：3．【点评】本题是向量数量积的运算，条件中给出两个向量的模和两向量的夹角，代入数量积的公式运算即可，两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积．32）．的单调减区间为（﹣1，11=x（5分）2009?江苏）函数f（x）﹣15x﹣33x+6．3（【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．的不等式求出解，并令其小于零得到关于x′（x）f【分析】要求函数的单调减区间可先求出集即可．22﹣11）（30x﹣33=3x﹣10x﹣（【解答】解：f′x）=3x ，）＜x﹣110（=3（x+1））．，＜1＜x11，故减区间为（﹣111解得﹣，111）（﹣故答案为：此题考查学生利用导数研究函数的单调性的能力．【点评】14．（5分）（2009?江苏）函数y=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0）在闭区间[﹣π，0]的图象如图所示，则ω=3．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据函数图象求出函数的周期T，然后求出ω．【解答】解：由图中可以看出：=，T=πT=π，∴∴ω=3．故答案为：3【点评】本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查逻辑思维能力，是基础题．5．（5分）（2009?江苏）现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为0.2．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】由题目中共有5根竹竿，我们先计算从中一次随机抽取2根竹竿的基本事件总数，及满足条件的基本事件个数，然后代入古典概型计算公式，即可求出满足条件的概率．【解答】解：从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10，它们的长度恰好相差0.3m的事件数有2.5和2.8，2.6和2.9，共2个∴所求概率为0.2．故答案为：0.2．【点评】本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，计算出满足条件的基本事件总数及其满足条件的基本事件个数是解答此类题型的关键．6．（5分）（2009?江苏）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如表：学7 7 8 7 6甲班7 6 7 9 6乙班2．0.4则以上两组数据的方差中较小的一个为S=【考点】极差、方差与标准差．【专题】概率与统计．先写出两组数据的平均数，再求出两组数据的方差，把根据表中所给的两组数据，【分析】方差进行比较，方差小的一个是甲班，得到结果．，8，7，，，解：由题意知甲班的投中次数是【解答】677 ，这组数据的平均数是72，甲班投中次数的方差是，6，7，9乙班的投中次数是6，7，，这组数据的平均数是7这组数据的方差是，∴两组数据的方差中较小的一个为0.40.4故答案为：这种问题一旦出现是比较两组数据的方差的大小，是一个基础题，【点评】本题考查方差，一个必得分题目，注意运算过程中不要出错．．江苏）如图是一个算法的流程图，最后输出的W=227．（5分）（2009?【考点】循环结构．【专题】算法和程序框图．，不满足则循环，直到满足就跳10，判定是否满足S≥S【分析】根据流程图可知，计算出值即可．出循环，最后求出W10≥S=1；不满足S【解答】解：由流程图知，第一次循环：T=1，210≥；不满足ST=3，S=3﹣1=8第二次循环：210 S≥S=5﹣8=17，满足T=5第三次循环：，W=5+17=22．此时跳出循环，∴22故答案为当型循环结构和直到型循循环结构有两种形式：本题主要考查了直到型循环结构，【点评】环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．，则它们的面积比为：21分）（2009?江苏）在平面上，若两个正三角形的边长的比为．8（5 则它们的体积比8，：若两个正四面体的棱长的比为类似地，41：，在空间内，12【考点】类比推理．立体几何．【专题】3【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合三角形的面积比的方法类比求四面体的体积比即可．【解答】解：平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，由平面图形面积类比立体图形的体积，得出：在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为1：8故答案为：1：8．【点评】本题主要考查类比推理．类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．3上，且在10x+3y=x﹣P在曲线C：（5分）（2009?江苏）在平面直角坐标系xOy中，点9．．2，15）P处的切线斜率为2，则点P的坐标为（﹣C第二象限内，已知曲线在点【考点】导数的几何意义．【专题】导数的概念及应用．处的）在x=xf（x）y（x＜0），根据导数的几何意义求出函数【分析】先设切点P（x，0000导数，从而求出切线的斜率，建立方程，解之即可．2，=3x﹣10=20），由题意知：y′|x=x＜【解答】解：设P（x，y）（x000002．∴x=40，=﹣2∴x0．∴y=150．15）∴P点的坐标为（﹣2，），15故答案为：（﹣2本题考查了导数的几何意义，以及导数的运算法则和已知切线斜率求出切点坐标，【点评】本题属于基础题．x）（m，n满足f，函数f（x）=log，若正实数200910．（5分）（?m江苏）已知a＞f（n），则m，n的大小关系为m＜n．【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．x在=logx）＜1，故函数f（【分析】，即因为已知条件中对数函数的底数0＜a a（0，+∞）上为减函数，根据函数的单调性，结合足f（m）＞f（n），不难判断出m，n的大小关系．解：∵【解答】∴0＜a＜1x∴f（x）=log在（0，+∞）上为减函数a若f（m）＞f（n）则m＜n故答案为：m＜n4x时，指数函数和对数函数在其定义域上均1，在底数a＞【点评】函数y=a和函数y=logx a）x 时，指数函数和对数函数在其定义域上均为减函数，而f（﹣0＜a＜1为增函数，当底数x﹣，在底x）轴对称，其单调性相反，故函数y=a和函数y=log（﹣与f（x）的图象关于Y a时，指数函数1时，指数函数和对数函数在其定义域上均为减函数，当底数0＜a＜a数＞1 和对数函数在其定义域上均为增函数．的取aA?B则实数，≤2}，B=（﹣∞a），若（11．5分）（2009?江苏）已知集合A={x|logx2．c= 4值范围是（c，+∞），其中集合的包含关系判断及应用．【考点】集合．【专题】A 先化简集合，然后根据子集的定义求出集合B的取值范围，总而求出所求．【分析】【解答】解：A={x|logx≤2}={x|0＜x≤4} 2而B=（﹣∞，a），∵A?B∴a＞4即实数a的取值范围是（4，+∞），故答案为：4【点评】本题属于以对数不等式为依托，考查集合子集的基础题，也是高考常会考的题型．12．（5分）（2009?江苏）设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；（2）若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；（3）设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；（4）直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直．上面命题，真命题的序号是（1）（2）（写出所有真命题的序号）【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用．【专题】空间位置关系与距离．【分析】从线面平行、垂直的判定定理，判断选项即可．【解答】解：由面面平行的判定定理可知，（1）正确．由线面平行的判定定理可知，（2）正确．对于（3）来说，α内直线只垂直于α和β的交线l，得不到其是β的垂线，故也得不出α⊥β．对于（4）来说，l只有和α内的两条相交直线垂直，才能得到l⊥α．也就是说当l垂直于α内的两条平行直线的话，l不一定垂直于α．【点评】本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，理解定理是判断的前提，是中档题．13．（5分）（2009?江苏）如图，在平面直角坐标系xoy中，A，A，B，B为椭圆2112的四个顶点，F为其右焦点，直线AB与直线BF相交于点T，112．OTMOT线段与椭圆的交点恰为线段的中点，则该椭圆的离心率为 5【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．，联立的方程为，直线B【分析】解法一：可先直线ABF的方程为112的坐标，代入椭圆的方程即可解出离的坐标，进而表示出中点M两直线的方程，解出点T 心率的值；'2'2根），F'．（解法二：，对椭圆进行压缩变换，0，，椭圆变为单位圆：x+y=1 轴交点的横坐标就是该椭圆的离心率．T与x据题设条件求出直线BT方程，直线直线B11的方程为，的方程为直线BF【解答】解法一：由题意，可得直线AB112（M）T（，则），由于此点在椭圆两直线联立则点上，故有22=0﹣c10ac，整理得3a﹣2 +10e﹣，解得3=0即e故答案为解法二：对椭圆进行压缩变换，，，'2'2．，0+y=1，F'）（椭圆变为单位圆：x ，TM=MO=ON=1，AB斜率为1，交圆延长TOO于N，易知直线21′+1，′），则，y′=x，T设（x′y，×TN由割线定理：TB×TA ，=TM12，（负值舍去）方程：T1（B0，﹣），直线B易知：11=0令y′F，即横坐标6e=．即原椭圆的离心率故答案：．【点评】本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．14．（5分）（2009?江苏）设{a}是公比为q的等比数列，|q|＞1，令b=a+1（n=1，2，…），nnn若数列{b}有连续四项在集合{﹣53，﹣23，19，37，82}中，则6q=﹣9．n【考点】等比数列的性质；数列的应用．【专题】等差数列与等比数列．【分析】根据B=A+1可知A=B﹣1，依据{Bn}有连续四项在{﹣53，﹣23，19，37，82}nnnn中，则可推知则{A}有连续四项在{﹣54，﹣24，18，36，81}中，按绝对值的顺序排列上述n数值，相邻相邻两项相除发现﹣24，36，﹣54，81是{A}中连续的四项，求得q，进而求n得6q．【解答】解：{Bn}有连续四项在{﹣53，﹣23，19，37，82}中B=A+1 A=B﹣1nnnn则{A}有连续四项在{﹣54，﹣24，18，36，81}中n{A}是等比数列，等比数列中有负数项则q＜0，且负数项为相隔两项n等比数列各项的绝对值递增或递减，按绝对值的顺序排列上述数值18，﹣24，36，﹣54，81相邻两项相除﹣=﹣=﹣=﹣=很明显，﹣24，36，﹣54，81是{A}中连续的四项n﹣（|q|＞1，∴此种情况应舍）q= ﹣或q=﹣q= ∴∴6q=﹣9故答案为：﹣9【点评】本题主要考查了等比数列的性质．属基础题．二、解答题（共6小题，满分90分）15．（14分）（2009?江苏）设向量与垂直，求tan（α+β）的值；1（）若的最大值；2（）求7∥．，求证：）若tanαtanβ=16（3【考点】平面向量数量积坐标表示的应用；平行向量与共线向量；两向量的和或差的模的最值．【专题】平面向量及应用．与与先根据向量的线性运算求出，的再由【分析】（1）垂直等价于数量积等于0可求出α+β的正余弦之间的关系，最后可求正切值．||，然后根据向量的求模运算得到的关系，最后根据正（2）先根据线性运算求出弦函数的性质可确定答案．∥β，正是α）?（4cosβ）=sinαsin（3）将tanαtanβ=16化成弦的关系整理即可得到（4cos 的充要条件，从而得证．垂直，β，4cosβ+8sinβ）与（【解答】解：1，）∵=（sinβ﹣2cos∴4cosα（sinβ﹣2cosβ）+sinα（4cosβ+8sinβ）=0，即sinαcosβ+cosαsinβ=2（cosαcosβ﹣sinαsinβ），∴sin（α+β）=2cos（α+β），cos（α+β）=0，显然等式不成立∴tan（α+β）=2．）∵=（sinβ+cosβ，4cosβ﹣（24sinβ），||=∴，=．||1β=﹣时，取最大值，且最大值为sin2∴当，即sinαsin β=16，∴β=16cosαcosβ，α（3）∵tantan 4cosα∴（4cos）?（β）=sin，sinβα）共线，，sinsin，α=）与（β4cosβα（即=4cos∥．∴求模运算、向量垂直和数量积之间的关系．向量和【点评】本题主要考查向量的线性运算、三角函数的综合题是高考的热点，要强化复习．的分别是ABA，CFE中，CB﹣江苏）如图，在直三棱柱2009分）（16．14（?ABCA，11111在中点，点DB⊥．求证：BCDA上，C1111（∥平面EF1）；ABC 2（）平面CBB⊥平面FD．AC1118直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【考点】立体几何．【专题】即可；∥BCEF ∥平面ABC，证明EF【分析】（1）要证明即可，利用平面与平面CBBC，通过证明AD⊥面）要证明平面（2AFD⊥平面BBCC111111垂直的判定定理证明即可．C的中点，A分别是B，A 【解答】证明：（1）因为E，F11 ABC；ABC，所以EF∥平面EF?面ABC，BC?面所以EF∥BC，又D，BB⊥A，所以BB⊥面ABC，ABC（2）因为直三棱柱﹣ABC111111111⊥FD所以平面A，D?面AFD⊥面BC=B，所以ADBBCC，又AB又AD⊥C，BB∩11111111111．CC平面BB11本题考查直线与平面平行和垂直的判断，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，【点评】是中档题．项和，满足为其前nS?江苏）设a是公差不为零的等差数列，17．（14分）（2009nn2222=7，Sa+a=a+a72435 S；的通项公式及前n项和（1）求数列a nn中的项．，使得为数列（2）试求所有的正整数ma n数列的求和；等差数列的性质．【考点】等差数列与等比数列．【专题】代入等差数列的通项da，）先把已知条件用a及d表示，然后联立方程求出【分析】（111 n项和公式可求．公式及前ma2的通项公式可寻求）先把已知化简可得，然后结合数列（n满足的条件．）由题意可得【解答】解：（1d=2 ﹣5，=联立可得a1，×）2=2n﹣71n5+=a∴﹣（﹣n（2中的项a=1）由（）知若使其为数列n9为正整数必需为整数，且m则；，m=1m=2 是最小值）故舍去．﹣5时不满足题意，（a=m=11．所以m=2解题的重点是要熟练掌握项和的公式，本题主要考查了等差数列的通项公式及前n【点评】基本公式，并能运用公式，还要具备一定的运算能力．22和﹣1）=4C：（x+3）+（y18．（16分）（2009?江苏）在平面直角坐标系xoy中，已知圆122=4 ﹣5）x﹣4）+（yC圆：（2，求直线l0），且被圆C的方程；截得的弦长为I（）若直线l过点A（4，1的斜，l）为平面上的点，满足：存在过点P的两条互相垂的直线l与l（II）设P（a，b112截得C被圆C截得的弦长与直线l被圆相交，率为2，它们分别与圆C和圆C且直线l212121的关系式．的弦长相等，试求满足条件的a，b直线的一般式方程；直线和圆的方程的应用．【考点】直线与圆．【专题】的点斜式方程，又由直线被圆，故可以设出直线l4，0）I 【分析】（）因为直线l过点A（，根据半弦长、半径、弦心距满足勾股定理，我们可以求出弦心距，截得的弦长为C1lk值，代入即得直线即圆心到直线的距离，得到一个关于直线斜率k的方程，解方程求出的方程．的圆心到直C与ll的点斜式方程，分析可得圆（II）根据题意，可以设出过P点的直线112的方程，整理ba、的距离相等，即可以得到一个关于l的距离和圆C的圆心到直线l线212变形可得答案．不相交，与圆C （Ⅰ）若直线l的斜率不存在，则直线x=4【解答】解：1），x﹣4l故直线l的斜率存在，不妨设为k，则直线的方程为y=k（）到直线的距离，C圆心（﹣3，1圆﹣即kxy﹣4k=01=1，则，l直线被圆C截得的弦长为1k=0联立以上两式可得，或故所求直线．y=0方程为l或10：，l x﹣a），（Ⅱ）依题意直线的方程可设为l：y﹣b=2（21因为两圆半径相等，且分别被两直线截得的弦长相等，l的距离相等，l的距离和圆C的圆心到直线的圆心到直线故圆C2112即，解得：a﹣3b+21=0或3a+b﹣7=0．【点评】在解决与圆相关的弦长问题时，我们有三种方法：一是直接求出直线与圆的交点坐标，再利用两点间的距离公式得出；二是不求交点坐标，用一元二次方程根与系数的关系得出，即设直线的斜率为k，直线与圆联立消去y后得到一个关于x的一元二次方程再利用弦长公式求解，三是利用圆中半弦长、弦心距及半径构成的直角三角形来求．对于圆中的弦长问题，一般利用第三种方法比较简捷．本题所用方法就是第三种方法．19．（16分）（2009?江苏）照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a元，如果元，则他的满意度为；如果他买进该产品的单价为n他卖出该产品的单价为m元，则．如果一个人对两种交易（卖出或买进）的满意度分别为h和他的满意度为h，则他21．对这两种交易的综合满意度为现假设甲生产A、B两种产品的单件成本分别为12元和5元，乙生产A、B两种产品的单件成本分别为3元和20元，设产品A、B的单价分别为m元和m元，甲买进A与卖出B BA的综合满意度为h，乙卖出A与买进B的综合满意度为h．乙甲=m时，求证：h的表达式；当m=h；（1）求h和h关于m、m BAAB乙甲甲乙=m，当mm、m分别为多少时，甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综（2）设BBAA合满意度为多少？（3）记（2）中最大的综合满意度为h，试问能否适当选取m、m的值，使得h≥h和00AB甲h≥h 同时成立，但等号不同时成立？试说明理由．0乙【考点】函数模型的选择与应用．【专题】函数的性质及应用．=mm时，表示出要证【分析】（1）表示出甲和乙的满意度，整理出最简形式，在条件BA明的相等的两个式子，得到两个式子相等．（2）在上一问表示出的结果中，整理出关于变量的符合基本不等式的形式，利用基本不等式求出两个人满意度最大时的结果，并且写出等号成立的条件．≤，不能取到m，m=h）知hh=．因为h的值，使）先写出结论：不能由（（32B0A0乙甲同时成立，但等号不同时成立．h 和≥hh≥h得00乙甲=；hB=的满意度为）甲：买进（【解答】解：1Ah，卖出的满意度为B1A111=；h= 所以，甲买进A与卖出B的综合满意度为甲=；=，买进B的满意度为：乙：卖出A的满意度为：hh B2A2=；= A与买进B的综合满意度h所以，乙卖出乙=，所以hh，=h当m=m时，BA甲甲乙=h乙=m时，0），当mm（2）设=x（其中x＞BAB≤；= =h=h乙甲=×10=6m时，=10时，上式“=”成立，即m当且仅当，x=，即x=10AB甲、乙两人的综合满意度均最大，最大综合满意度为；≤h =．因为（3）不能由（2）知hh0乙甲同时成立，但等号不同时成立．h≥hm的值，使得h≥h和因此，不能取到m，0BA0乙甲【点评】本题考查函数模型的选择和应用，本题解题的关键是理解题意，这是最主要的一点，题目中所用的知识点不复杂，只要注意运算就可以．2．﹣a|x﹣a）|x江苏）设a为实数，函数f（x）=2x+（1620．（分）（2009? a的取值范围；10）≥，求（1）若f（x）的最小值；2）求f（（的解集．）≥1）+∞，求不等式h（x，h3）设函数（x）=f（x）x∈（a，（二次函数的性质；一元二次不等式的解法．【考点】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【专题】a再去绝对值求的取值范围，﹣a|a|≥1≥【分析】（1）f（0）1?借助二次函数的a两种情况来讨论去绝对值，再对每一段分别求最小值，和x＜≥（2）分xa 对称轴及单调性．最后综合即可．22，因为不等式的解集由对应方程的根决定，所以再0﹣﹣2ax+a1≥转化为x3（）h（）≥13x 对其对应的判别式分三种情况讨论求得对应解集即可． 1 ≤?≥，则﹣≥0f1解：【解答】（）若（）1a|a|1?a﹣1222，∴，﹣2ax+a xx≥a时，f（）=3x2（）当如图所示：22﹣af（x）=x，+2ax≤当xa时，∴．综上所述：．1，h（x）≥a（3）x∈（，+∞）时，22222﹣8a（a﹣1）=12△得3x﹣2ax+a1﹣≥0，=4a12﹣）；∞（0≤，x∈a，+△a≤当a﹣或≥时，＞时，＜当﹣a＜△0，得：13即2类讨论：进而分＜时，a，当﹣＜a＜﹣；+，∞，]∪）[a此时不等式组的解集为（a；≤＜时，＜x当﹣≤）．此时不等式组的解集为，[+∞综上可得，）；，+∞+，∞当a∈（﹣∞，﹣）∪（）时，不等式组的解集为（a）；[，+∈当a∞（﹣，﹣）时，不等式组的解集为（a，]∪．+，∞）时，不等式组的解集为[a当∈﹣，][分段函数的最值的求法是先对每一段分别求最值，【点评】本题考查了分段函数的最值问题．最后综合最大的为整个函数的最大值，最小的为整个函数的最小值．14。
城中学2009届高三第四次综合考试+(2008[1].12)
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江苏省盐城中学2009届高三第四次综合考试物理试题（08.12）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分，考试时间100分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共31分）一．单项选择题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
在每题给出的四个选项中只有一个选项符合题意。
1．关于物体运动状态的改变，下列说法中正确的是 （ ） A ．物体运动的速率不变，其运动状态就不变 B ．物体运动的加速度不变，其运动状态就不变C ．物体运动状态的改变包括两种情况：一是由静止到运动，二是由运动到静止D ．物体的运动速度不变，我们就说它的运动状态不变2．在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出两小球A 和B ，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力.要使两球在空中相遇，则必须（ ） A ．甲先抛出A 球 B ．先抛出B 球 C ．同时抛出两球 D ．使两球质量相等3. 质量为m 的小球从高h 处由静止开始自由下落，以地面作为零势能面。
当小球的动能和重力势能相等时，重力的瞬时功率为 （ ） A．2B．C．12D ．134．示波管的结构中有两对互相垂直的偏转电极XX ′和YY ′，若在XX ′上加上如图甲所示的扫描电压，在YY ′上加如图乙所示的信号电压，则在示波管荧光屏上看到的图形是图丙中的（ ）5．电阻R 、电容C 与一线圈连成闭合电路，条形磁铁静止于线圈的正上方，N 极朝下，如图所示。
现使磁铁自由下落，在N极接近线圈上端的过程中，流过R 的电流方向和电容器极板的带电情况是（ ） A ．从a 到b ，上极板带正电； B ．从a 到b ，下极板带正电； C ．从b 到a ，上极板带正电； D ．从b 到a ，下极板带正电；二．多项选择题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
在每题给出的四个选项中至少有两个选项符合题意，全部答对得4分，选对但不全得2分，答错或不答得0分。
6．如图所示，物体m 与斜面体M 一起静止在水平面上。
高中化学高三模拟江苏省盐城中学高三第四次综合考试.doc
盐城中学09届高三第四次综合考试化学试题（2008.12）可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 O—16 Na—23 S—32 Cl—35.5K—39 Bi－209第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本题包括8小题，每题3分，共24分。
每小题只有一个．．．．选项符合题意）1、加强食品检测是保证食品安全、保护公众利益的重要举措，下列物质不属于食品安全检测范畴的是A、三聚氰胺B、苏丹红C、亚硝酸钠D、葡萄糖2、正确掌握好化学用语是学好化学的基础，下列有关表述正确的是A、次氯酸的电子式：B、质量数为16的氧原子：C、乙烯的结构简式：D、碳酸氢根离子的电离方程式：HCO3—+ H2O H3O++ CO32—3、下列有关实验的叙述正确的是A、检验溶液中SO42—的方法是：先加入BaCl2溶液，再加盐酸B、从溴水中提纯单质溴的方法是：先用CCl4萃取，分液后再蒸馏C、证明气体分子中含有“C=C”的方法是：将该气体通入KMnO4酸性溶液D、除去CO2中少量HCl的方法是：将混合气体通过盛有NaHSO3溶液的洗气瓶4、1mol物质中含有的粒子数称为阿伏加德罗常数，计为N A。
下列叙述中正确的是A、3.2g N2H4中共用电子对的数目为0.5N AB、33.6L乙烷、乙烯、乙炔的混合物中，C原子的数目为3N AC、6.9g K2CO3溶于足量的水形成的溶液中，HCO3—和CO32—的总数为0.5N AD、2mol乙醇和1mol乙二酸反应生成乙二酸二乙酯时，生成的水分子数为2N A5、实验室利用Bi(OH)3制取少量的Bi2O3的过程如下：NaOH Cl2HCl→→→下列有关说法正确的是A、上述反应中涉及到的氧化还原反应共有3个B、氧化性：Cl2 >NaBiO3 >Bi2O5 >Bi2O3C、生成NaBiO3的反应中，NaBiO3的化学计量数为2D、得到23.3g Bi2O3时，上述过程中共转移电子0.4mol6、常温时某无色溶液中由水电离出c(H+)=amol／L，c(OH—)=bmol／L，且a·b=l×l0—26，该溶液中可能大量共存的离子是①Zn2+、Cl—、Ba2+、NO3—②Na+、NO3—、Fe2+、Cl—③K+、SO42—、Na+、AlO2—④Cu2+、NO3—、Al3+、SO42—A、只有①③B、只有①④C、①②③D、①②③④都不可能7、拟用下图装置制取表中的四种干燥、纯净的气体（图中铁架台、铁夹、加热及气体收集装置均已略去；必要时可以加热；a、b、c、d表示相应仪器中加入的试剂）。
2009年江苏高考数学试卷带详细讲解
2009年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 一、填空题：本大题共14小题.每小题5分.共70分.请把答案填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上．.1.若复数 12429i,69i z z =+=+其中i 是虚数单位.则复数12()i z z -的实部为 .【测量目标】复数的运算.【考查方式】给出两个复数.根据复数的减法.乘法运算求目标复数的实部. 【难易程度】容易 【参考答案】20-【试题解析】12220i z z -=-+.12()i z z -= (220i)i=2i 20-+--.所以实部为20-.2.已知向量a 和向量b 的夹角为°30,||2,||==a b .则向量a 和向量b 的数量积=a b .【测量目标】向量的运算.【考查方式】直接给出两个向量的模长和两向量的夹角.求向量的数量积. 【难易程度】容易 【参考答案】3 【试题解析】3233==a b . 3.函数32()15336f x x x x =--+的单调减区间为 . 【测量目标】利用导数判断函数的单调性.【考查方式】直接给出函数解析式.利用导数求其单调区间. 【难易程度】容易 【参考答案】(1,11)- 【试题解析】2()330333(11)(1)f x x x x x '=--=-+.由(11)(1)0x x -+<得单调减区间为(1,11)-.4.函数sin()(,,y A x A ωϕωϕ=+为常数.0,0)A ω>>在闭区间[π,0]-上的图象如图所示.则ω= .第4题图【测量目标】函数sin()y A x ωϕ=+的图象的性质. 【考查方式】观察函数图象.得到周期. 【难易程度】容易 【参考答案】33π2T =.2π3T =.所以3ω= . 5.现有5根竹竿.它们的长度（单位：m ）分别为2.5.2.6.2.7.2.8.2.9.若从中一次随机抽取2根竹竿.则它们的长度恰好相差0.3m 的概率为 .【测量目标】随机事件的概率.【考查方式】给出等可能事件.直接求概率. 【难易程度】中等 【参考答案】0.2【试题解析】从5根竹竿中一次随机抽取2根的可能的事件总数为10.它们的长度恰好相差0.3m 的事件数为2.分别是：2.5和2.8.2.6和2.9.所求概率为0.2.6.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1.2.3.4.5的学生进行投篮练习.每人投10次.投中的次数如下表：则以上两组数据的方差中较小的一个为 .【测量目标】平均数.方差.【考查方式】将统计的案例放入实际生活中.根据表格中的数据计算平均数和方差. 【难易程度】中等 【参考答案】25【试题解析】甲班的方差较小.数据的平均值为7.故方差222222(67)00(87)0255s -+++-+==7.右图是一个算法的流程图.最后输出的W = .第7题图【测量目标】循环结构的程序框图.【考查方式】看懂程序框图.进行运算得到答案. 【难易程度】中等 【参考答案】22【试题解析】第一次循环:S =1, T =3第二次循环：S=8.T =5.第三次可以输出W=17+5=22 8.在平面上.若两个正三角形的边长的比为1：2.则它们的面积比为1：4.类似地.在空间内.若两个正四面体的棱长的比为1：2.则它们的体积比为 .【测量目标】归纳推理中的类比推理.【考查方式】给出一个例子.通过类比.求体积比. 【难易程度】中等 【参考答案】1:8【试题解析】平面上面积比和边长比成平方.空间中面积比和棱长比成立方.所以体积比为1:8.9.在平面直角坐标系xoy 中.点P 在曲线3:103C y x x =-+上.且在第二象限内.已知曲线C 在点P 处的切线的斜率为2.则点P 的坐标为 .【测量目标】导数的几何意义.【考查方式】给出解析式.利用导数的几何意义.根据该点的切线的斜率.求点坐标. 【难易程度】中等 【参考答案】(2,15)-【试题解析】231022y x x '=-=⇒=±.又点P 在第二象限内.2x ∴=-点P 的坐标为(2,15)-.10.已知12a =.函数()xf x a =.若实数,m n 满足()()f m f n >.则,m n 的大小关系为 .【测量目标】指数函数的单调性.【考查方式】已知指数函数的底数.根据指数函数的单调性.判断自变量的大小.【难易程度】中等 【参考答案】m<n【试题解析】考查指数函数的单调性.1(0,1)2a =∈.函数()x f x a =在R 上递减.由()()f m f n >得：m<n 11.已知集合{}2|log 2=A x x ….(,)=-∞B a 若A B ⊂则实数a 的取值范围是(,)+∞c .其中c = .【测量目标】集合间的关系.对数不等式.【考查方式】描述法表示集合.求出对数不等式.根据集合间的关系.求参数的范围. 【难易程度】中等 【参考答案】4【试题解析】由2log 2x …得04<x ….(0,4]=A ；由A B ⊂知4>a .所以=c 4. 12.设α和β为不重合的两个平面.给出下列命题：①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线.则α平行于β；②若α外一条直线l 与α内的一条直线平行.则l 和α平行；③设α和β相交于直线l .若α内有一条直线垂直于l .则α和β垂直；④直线l 与α垂直的充分必要条件是l 与α内的两条直线垂直.上面命题中.真命题．．．的序号 （写出所有真命题的序号）. 【测量目标】命题的基本关系.立体几何中的直线、平面的垂直与平行判定的相关定理. 【考查方式】通过两个不重合的平面.确定命题的真假. 【参考答案】①② 【难易程度】较难【试题解析】对于①.根据面面的平行定理.平面内两条相交直线.互相平行于另一平面的两条直线.则两条直线平行;对于②.根据线面平行的判断依据.显然成立.对于③.当一条直线垂直两平面的相交直线.显然不一定使得.两平面垂直.所以为假命题；. 对于④.只满足充分条件.不满足必要条件.为假命题. 故真命题为①②.13．如图.在平面直角坐标系xoy 中.1212,,,A A B B 为椭圆22221(0)+=>>x y a b a b的四个顶点.F 为其右焦点.直线12A B 与直线1B F 相交于点T .线段OT 与椭圆的交点M 恰为线段OT 的中点.则该椭圆的离心率为 .第13题图【测量目标】直线与椭圆的位置关系.椭圆的基本性质.直线方程.【考查方式】根据直线和椭圆的位置关系.利用椭圆的基本性质.求椭圆的离心率值. 【难易程度】中等【参考答案】5【试题解析】直线12A B 的方程为：1+=-x ya b； 直线1B F 的方程为：1+=-x y c b.（步骤1） 二者联立解得：2()(,)+=--ac b a c T a c a c.（步骤2）则()(,)2()+=--ac b a c M a c a c 在椭圆22221(0)+=>>x y a b a b上. 2222222()1,1030,1030,()4()c a c c ac a e e a c a c ++=+-=+-=-- （步骤3）解得： 5=e （步骤4）14．设{}n a 是公比为q 的等比数列.||1>q .令1(1,2,)=+=n n b a n .若数列{}n b 有连续四项在集合{}53,23,19,37,82--中.则6=q .【测量目标】等比数列的通项【考查方式】给出构造的新数列.根据列举表示出的集合.利用通项求公比进而求值. 【难易程度】中等 【参考答案】9-【试题解析】{}n a 有连续四项在集合{}53,23,19,37,82--.四项24,36,54,81--成等比数列.公比为3,69.2=-=-q q 二、解答题：本大题共6小题.共计90分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．（本小题满分14分）设向量(4cos ,sin ),(sin ,4cos ),(cos ,4sin )a b c ααββββ===-（1）若a 与2b c -垂直.求tan()αβ+的值； （2）求||b c +的最大值;（3）若tan tan 16αβ=.求证：a ∥b .【测量目标】向量的运算.同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式.【考查方式】给出以三角函数表示的坐标向量.根据向量的线性运算求正切值；求两向量和的模长最大值；在通过已经得到的关系和条件证明向量的平行. 【难易程度】中等【试题解析】（1）由a 与2b c -垂直.(2)20-=-=a b c a b a c .（步骤1） 即4sin()8cos()0αβαβ+-+=.tan()2αβ+=；（步骤2） （2）(sin cos ,4cos 4sin )ββββ+=+-b c （步骤3）222||sin 2sin cos cos ββββ+=+++b c 2216cos 32cos sin 16sin ββββ-+1730sin cos ββ=-1715sin 2β=-.最大值为32.（步骤4）所以||+b c 的最大值为（步骤5）（3）由tan tan 16αβ=得sin sin 16cos cos αβαβ=.（步骤6） 即4cos 4cos sin sin 0αβαβ-=（步骤7） 所以a ∥b .（步骤8） 16．（本小题满分14分）如图.在直三棱柱111A B C A B C -中.E,F 分别是11A B,A C 的中点.点D 在11B C 上.11A D B C ⊥ 求证：（1）EF ∥ABC 平面 （2）111A FD BB C C ⊥平面平面第16题图【测量目标】线面平行的判定.线面垂直.面面垂直的判定.【考查方式】直三棱柱中点.线位置关系.利用线线.线面.面面之间的位置关系和定理进行证明.【难易程度】容易【试题解析】（1）因为E,F 分别是11A B,A C 的中点.所以EF BC .（步骤1）又EF ABC ⊄面.BC ABC ⊂面. 所以EFABC 平面；（步骤2）（2）因为直三棱柱111ABC A B C -.所以1111BB A B C ⊥面.11BB A D ⊥.（步骤3） 又11A D B C ⊥.所以111A D BB C C ⊥面.（步骤4）又11A D A FD ⊂面.所以111A FD BB C C ⊥平面平面（步骤5） 17．（本小题满分14分）设{}n a 是公差不为零的等差数列.n S 为其前n 项和.满足2222234577a a a a ,S +=+=（1）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S ； （2）试求所有的正整数m .使得12m m m a a a ++为数列{}n a 中的项.【测量目标】等差数列的性质.通项.前n 项和.【考查方式】给出数列项数之间的关系.求出通项及前n 项和；求满足条件的等差数列的项. 【难易程度】中等【试题解析】(1)以430a a +=.即1250a d +=.（步骤1） 又由77S =得176772a d ⨯+=.（步骤2） 解得15a =-.2d =（步骤3）所以{}n a 的通项公式为27n a n =-.前n 项和26n S n n =-.（步骤4）（2）12272523m m m a a (m )(m )a (m )++--=-.令23m t -=. 1242m m m a a (t )(t )a t ++--=86t t=+-.（步骤6） 因为t 是奇数.所以t 可取的值为1±. 当1t =.2m =时.863t t+-=.2573⨯-=.是数列{}n a 中的项；（步骤7） 1t =-.1m =时.8615t t+-=-.数列{}n a 中的最小项是5-.不符合. （步骤8）所以满足条件的正整数2m =.（步骤9）18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xoy 中.已知圆221:(3)(1)4C x y ++-=和圆222:(4)(5)4C x y -+-=（1）若直线l 过点(4,0)A .且被圆1C截得的弦长为求直线l 的方程； （2）设P 为平面上的点.满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线12l l 和.它们分别与圆1C 和圆2C 相交.且直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等.试求所有满足条件的点P 的坐标.第18题图【测量目标】直线与圆的方程、点到直线的距离公式.直线与圆的位置关系.【考查方式】根据直线和圆的位置关系.以及圆的方程.求直线方程给出两垂直直线与两圆 的位置关系.求满足条件的点坐标. 【难易程度】较难【试题解析】(1)设直线l 的方程为： (4)y k x =-.即40kx y k --=.（步骤1） 由垂径定理.得：圆心1C 到直线l的距离1d ==.（步骤2） 结合点到直线距离公式.1=（步骤3） 化简得：272470,0,24k k k k +===-或（步骤4） 求直线l 的方程为：0y =或7(4)24y x =--.（步骤5） (2) 设点P 坐标为(,)m n .直线1l 、2l 的方程分别为：1(),()y n k x m y n x m k-=--=--即110,+0kx y n km x y n m k k-+-=--+=（步骤6）因为直线1l 被圆1C 截得的弦长与直线2l 被圆2C 截得的弦长相等.两圆半径相等.由垂径定理.得：圆心1C 到直线1l 与2C 直线2l 的距离相等.故有：=.（步骤7）化简得：(2)3,m n k m n --=--(8)5m n k m n -+=+-或（步骤8） 关于k 的方程有无穷多解.有：2080,3050m n m n m n m n ⎧--=-+=⎧⎨⎨--=+-=⎩⎩或 （步骤9） 解之得：点P 坐标为313(,)22-或51(,)22-.（步骤10） 19.(本小题满分16分)按照某学者的理论.假设一个人生产某产品单件成本为a 元.如果他卖出该产品的单价为m 元.则他的满意度为m m a +；如果他买进该产品的单价为n 元.则他的满意度为nn a+.如果一个人对两种交易(卖出或买进)的满意度分别为1h 和2h .则他对这两种交易的综合满现假设甲生产A 、B 两种产品的单件成本分别为12元和5元.乙生产A 、B 两种产品的单件成本分别为3元和20元.设产品A 、B 的单价分别为A m 元和B m 元.甲买进A 与卖出B 的综合满意度为h 甲.乙卖出A 与买进B 的综合满意度为h 乙 (1)求h 甲和h 乙关于A m 、B m 的表达式；当35A B m m =时.求证：h 甲=h 乙； (2)设35A B m m =.当A m 、B m 分别为多少时.甲、乙两人的综合满意度均最大？最大的综合满意度为多少？(3)记（2）中最大的综合满意度为0h .试问能否适当选取A m 、B m 的值.使得0h h 甲…和0h h 乙…同时成立.但等号不同时成立？试说明理由.【测量目标】基本不等式的实际应用.【考查方式】给出实际例子.列出不等式.根据不等式性质.进行证明；利用基本不等式求恰当值.根据所有条件证明同时取到问题. 【难易程度】较难 【试题解析】(1),=,125320B A Bm m h h m m m +++甲乙([3,12],[5,20])A B m m ∈∈（步骤1）当35A B m m =时. 512Bh m =+甲203B h m =+乙（步骤2）显然=h h 乙甲（步骤3）(2)当35A Bm m =时. h ==甲（步骤4）由111[5,20][,]205B B m m ∈∈得.（步骤5）故当1120B m =即20,12B A m m ==时. （步骤6） （3）（方法一）由（2）知： 0h =由01255B h h m =+甲…得：12552AB A Bm m m m ++….（步骤7） 令35,,A B x y m m ==则1,[,1]4x y ∈.即：5(14)(1)2x y ++….（步骤8） 同理.由h h 乙甲…得：5(1)(14)2x y ++…（步骤9） 另一方面.1,[,1]4x y ∈.51414[2,5],11[,2]2x y x y ++∈++∈、、（步骤10） 55(14)(1),(1)(14),22x y x y ++++厖（步骤11）当且仅当14x y ==.即A B m m =时.取等号. （步骤12）所以不能否适当选取,A B m m 的值.使得h h 甲0…和h h 乙0…同时成立.但等号不同时成立. （步骤13）方法二：由（2）知023h =.因为125+320h h y x y =++甲乙4,100915y y=++（步骤7）所以.当23h 甲…,23h 乙…时,有2==3h h 甲乙（步骤8） 因此.不能取到,A B m m 的值.使得h h 甲0…和h h 乙0…同时成立.但等号不同时成立. （步骤9） 20．(本小题满分16分)设a 为实数.函数2()2()||f x x x a x a =+--. (1) 若(0)1f ….求a 的取值范围； (2) 求()f x 的最小值；(3)设函数()(),(,)h x f x x a =∈+∞.直接写出．．．．(不需给出演算步骤)不等式()1h x …的解集. 【测量目标】分段函数.解不等式.函数的值域.函数的最值.【考查方式】直接给出含参数的函数解析式.根据函数值的大小.求参数的取值范围;根据分段函数.分段讨论.得到函数的最值；定义新函数.解不等式. 【难易程度】较难 【试题解析】（1）若(0)1f ….则||1a a -…（步骤1）2011a a a <⎧⇒⇒-⎨⎩……（步骤2）（2）当x a …时.22()32,f x x ax a =-+22min(),02,0()2(),0,033f a a a a f x a a f a a ⎧⎧⎪⎪==⎨⎨<<⎪⎪⎩⎩厖（步骤3）当x a …时.22()2,f x x ax a =+-2min2(),02,0()(),02,0f a a a a f x f a a a a ⎧--⎧⎪==⎨⎨<<⎪⎩⎩厖（步骤4）综上22min2,0()2,03a a f x a a ⎧-⎪=⎨<⎪⎩…（步骤5）(3) (,)x a ∈+∞时.()1h x …得223210x ax a -+-….（步骤6）222412(1)128a a a ∆=--=-（步骤7）当a a 剠.0,(,)x a ∆∈+∞…；（步骤8）当a <<.0,∆>得(033a a x x x a⎧+⎪--⎨⎪>⎩…（步骤9） 1）22a ∈时.(,)x a ∈+∞ 2）[a ∈时.)x ∈+∞ 3）(22a ∈--时.3(,][)33a a x a -+-∈+∞（步骤10）数学Ⅱ（附加题）参考公式:2222(1)(21)1+2+3++.6n n n n ++=…21.[选做题]在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做两题．．．．．．.每小题10分.共计20分.请在答题卡指．．．．定区域．．．内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.选修4-1：几何证明选讲如图.在四边形ABCD 中.ABC BAD △≌△. 求证：ABCD .第21题【测量目标】四边形、全等三角形.【考查方式】观察平面图形.根据全等三角形的性质进行证明. 【难易程度】容易 【试题解析】证明：由A B C B A D △≌△得ACB BDA ∠=∠.故A B C D 、、、四点共圆.从而C B A C D B ∠=∠.再由ABC BAD △≌△得CAB DBA ∠=∠.因此DBA CDB ∠=∠.所以ABCD .B. 选修4-2：矩阵与变换 求矩阵3221⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A 的逆矩阵. 【测量目标】矩阵初步. 【难易程度】容易【考查方式】给出二乘二矩阵.根据矩阵的的基础知识求逆矩阵. 【试题解析】设矩阵A 的逆矩阵为x y z w ⎡⎤⎢⎥⎣⎦则3210,2101x y z w ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦（步骤1） 即3232102201x z y w x z y w ++⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥++⎣⎦⎣⎦故321320,2021x z y w x z y w +=+=⎧⎧⎨⎨+=+=⎩⎩（步骤2） 解得：1,2,2,x z w =-==-.（步骤3）从而A 的逆矩阵为11223--⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦A .（步骤4）C. 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为13()x y t t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数.0t >）.求曲线C 的普通方程.【测量目标】坐标系和参数方程.【考查方式】给出曲线的参数方程.求出参数值.得到一般方程. 【难易程度】容易【试题解析】因为212x t t=+-所以212,3yx t t +=+=（步骤1） 故曲线C 的普通方程为：2360x y -+=.（步骤2） D. 选修4 - 5：不等式选讲0a b >…,求证:23223232a b a b ab ++….【测量目标】不等式比较大小.【考查方式】给出不等式.利用不等式比较大小直接进行证明. 【难易程度】中等 【试题解析】证明：2322222232(32)3()2()(32)()a b a b ab a a b b b a a b a b +-+=-+-=--.（步骤1）因为0a b >…,所以220,320a b a b -->…（步骤2）.从而22(32)()0a b a b --….（步骤3） 即23223232a b a b ab ++….[必做题]第22题、第23题.每题10分.共计20分.请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 22.（本题满分10分）在平面直角坐标系xoy 中.抛物线C 的顶点在原点.经过点A （2.2）.其焦点F 在x 轴上.第22题图（1）求抛物线C 的标准方程；（2）求过点F .且与直线OA 垂直的直线的方程；（3）设过点(,0)(0)M m m >的直线交抛物线C 于D 、E 两点.ME =2DM .记D 和E 两点间的距离为()f m .求()f m 关于m 的表达式.【测量目标】两点距离公式.抛物线方程.直线方程.直线和抛物线的位置关系.【考查方式】已知一点过抛物线.求抛物线的标准方程;进而求出过抛物线焦点的直线方程；根据直线与抛物线的位置关系.利用两点间的距离公式.求表达式. 【难易程度】较难【试题解析】（1）由题意知.可设抛物线C 的标准方程22y px =。
2009年江苏省高考数学试卷及解析
2009年江苏省高考数学试卷一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）（2009•江苏）若复数z1=4+29i，z2=6+9i，其中i是虚数单位，则复数（z1﹣z2）i的实部为_________．2．（5分）（2009•江苏）已知向量和向量的夹角为300，，则向量和向量的数量积= _________．3．（5分）（2009•江苏）函数f（x）=x3﹣15x2﹣33x+6的单调减区间为_________．4．（5分）（2009•江苏）函数y=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0）在闭区间[﹣π，0]的图象如图所示，则ω=_________．5．（5分）（2009•江苏）现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为_________．6．（5分）（2009•江苏）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，则以上两组数据的方差中较小的一个为S=_________．7．（5分）（2009•江苏）如图是一个算法的流程图，最后输出的W=_________．8．（5分）（2009•江苏）为了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出如图所示的频数分布直方图，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5．则第四小组的频率是_________，参加这次测试的学生是_________人．9．（5分）（2009•江苏）在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y=x3﹣10x+3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线斜率为2，则点P的坐标为_________．10．（5分）（2009•江苏）已知，函数f（x）=log a x，若正实数m，n满足f（m）＞f（n），则m，n的大小关系为_________．11．（5分）（2009•江苏）已知集合A={x|log2x≤2}，B=（﹣∞，a），若A⊆B则实数a的取值范围是（c，+∞），其中c=_________．12．（5分）（2009•江苏）设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β；（2）若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；（3）设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；（4）直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直．上面命题，真命题的序号是_________（写出所有真命题的序号）13．（5分）（2009•江苏）如图，在平面直角坐标系xoy中，A1，A2，B1，B2为椭圆的四个顶点，F为其右焦点，直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为_________．14．（5分）（2009•江苏）设{a n}是公比为q的等比数列，|q|＞1，令b n=a n+1（n=1，2，…），若数列{b n}有连续四项在集合{﹣53，﹣23，19，37，82}中，则6q=_________．二、解答题（共6小题，满分90分）15．（14分）（2009•江苏）设向量（1）若与垂直，求tan（α+β）的值；（2）求的最大值；（3）若tanαtanβ=16，求证：∥．16．（14分）（2009•江苏）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C．求证：（1）EF∥平面ABC；（2）平面A1FD⊥平面BB1C1C．17．（14分）（2009•江苏）设a n是公差不为零的等差数列，S n为其前n项和，满足a22+a32=a42+a52，s7=7（1）求数列a n的通项公式及前n项和S n；（2）试求所有的正整数m，使得为数列a n中的项．18．（16分）（2009•江苏）在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：（x+3）2+（y﹣1）2=4和圆C2：（x﹣4）2+（y﹣5）2=4（I）若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为，求直线l的方程；（II）设P（a，b）为平面上的点，满足：存在过点P的两条互相垂直的直线l1与l2，l1的斜率为2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求满足条件的a，b的关系式．19．（16分）（2009•江苏）调查某农村30户居民月人均收入情况，制成如下的频数分布直方图，收入在1200～1240元的频数是_________．20．（16分）（2009•江苏）设a为实数，函数f（x）=2x2+（x﹣a）|x﹣a|．（1）若f（0）≥1，求a的取值范围；（2）求f（x）的最小值；（3）设函数h（x）=f（x），x∈（a，+∞），求不等式h（x）≥1的解集．数学Ⅱ（附加题）参考公式：2222(1)(21)123.6n n n n ++++++=21.[选做题]在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做两题．．．．．．，每小题10分，共计20分。
2009年盐城市中考数学模拟试题(含答案)
江苏省2009年高中阶段教育招生统一考试数学模拟试卷命题人：樊向东 单位：盐城市教研室一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。
每小题都有四个备选答案，请把你认为正确的一个答案的代号填在答题纸的相应位置）．1．13-的倒数是( )A ．3B ．-3C ．13D ．13-2. 如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的俯视图应是3．如图，水平放置的甲、乙两区域分别由若干大小完全相同的黑色、白色正三角形组成，小明随意向甲、乙两个区域各抛一个小球，P （甲）表示小球停在甲中黑色三角形上的概率，P （乙）表示小球停在乙中黑色三角形上的概率，下列说法中正确的是( ) A.P(甲)>P(乙) B. P(甲)= P(乙)C. P(甲)< P(乙)D. P(甲)与P(乙)的大小关系无法确定 4. 正比例函数y=k 1x （k 1≠0）与反比例函数y=xk 2（k ２≠0）的图象有两个公共点，其中一个公共点的坐标为（-2，-1），则另一个公共点的坐标是( )Ａ. (-2，-1） Ｂ.(2，-1） Ｃ.(-2，1） Ｄ. (2，1） 5.则这组数据的中位数与众数分别是( ) A ．26.5，27 B ．27.5，28C ．28，27D ． 27，286．二次函数1632++-=x x y 的图象如何移动就得到23x y -=的图象（ ） A ． 向右移动1个单位,向上移动4个单位 B ． 向左移动1个单位,向上移动4个单位 C ． 向右移动1个单位,向下移动4个单位D ． 向左移动1个单位,向下移动4个单位7．某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是( ) A 、正方形 B 、正六边形 C 、正八边形 D 、正十二边形8．一平面镜以与水平面成45°角固定在水平面上，如图所示，一个小球以1米/秒的速度沿桌面向点O 匀速滚去，则小球在平面镜中的像是( )A .以1米/秒的速度，做竖直向上运动 B. 以1米/秒的速度，做竖直向下运动C.以22米/秒的速度运动，且运动路线与地面成45°角 D.以2米/秒的速度，做竖直向下运动二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．请把答案填在答题纸中相应的横线上）9.分解因式：x 3－9x ＝ ． 10.在函数y =x 的取值范围是 ．11.北京奥运会体育场——“鸟巢”能容纳91 000位观众，将91 000用科学记数法表示为_______. 12. 半径分别为3和5的两个圆的圆心距为d ，若82<<d ，则这两个圆的位置关系一定是____. 13.如图,P 是∠α的边OA 上一点，且点P 的坐标为()3,4，则cos α的值为 . 14.近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为 .15.圆锥的底面半径为4cm,母线长为5cm,则它的侧面积为 .16. 已知关于x 的一元二次方程22x m x -= 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是_____ 17.如图，菱形ABCD 中，∠BAD=800，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂足，连结DF ，则∠CDF=___________°.18.如图,在由边长为1cm 的小正方形组成的网格中,画如图所示的燕尾形工件,现要求最大限度的裁剪出10个与它全等的燕尾形工件,则这个网格的长至少为（接缝不计） ______________.三、解答题 (本大题共10题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．（本题8分）计算：()0214.32145sin 82π-+-++--20.（本题8分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+--+≥+224313322x x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来.21．（本题8分）制作甲、乙两种无盖．．的长方体纸盒（如图）,需要用正方形和长方形两种硬纸片，且长方形的宽与正方形的边长相等.那么,150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片可供制作甲、乙两种纸盒各多少个?22.（本题8分）桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外完全相同，把这些卡片反面朝上洗均匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍按反面朝上放回洗匀，乙从中再任意抽出一张，记下卡片上的数字，最后将甲、乙所记下的两数相加；（1）用列表或画树状图的方法求两数相加的和为5的概率；（4分）（2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和大于5时，甲胜；反之则乙胜。
2009届江苏省四校高三联考数试卷及答案
江苏省姜堰中学、如皋中学、淮阴中学、前黄中学四校联考咼二数学2008.12一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分.)1•若复数z满足iz = 2 +3i (i是虚数单位)，则z= ____________ •—22•已知命题P : , x +2x—3 30 ”请写出命题P的否定: _____________________ •1 「兀) /丄兀、3.已知sin o=—,其中GE0.—［，则cos(a+—)= •2 i 2丿64•若方程In x = 6 - 2x的解为x o，则满足k乞x o的最大整数k二______________________ •5•已知函数f (x)二x e x，贝U f '(0) = ____________ .2 H6.函数y =1 -sin2(x )的最小正周期是_______________________ •67 .设等差数列：aj的前n项和为S n,若a4a12- a17a1^ 8，则氐的值为___________________________ _2 28•已知圆(x—2$ +y2=1经过椭圆笃+每=1 (a>b〉0)的一个顶点和一个焦点，则此椭a b圆的离心率e= ________________ .9 .设直线l1: x-2y・2=0的倾斜角为，直线l2: mx-y・4=0的倾斜角为2，且>2 =冷90 ，贝U m的值为________________ .210. ______________________________________________________________________ 已知存在实数a满足ab a ab，则实数b的取值范围为_________________________________________ .11.已知函数f (x) = x2• (b - i 2-a2)x • a • b是偶函数，则此函数图象与y轴交点的纵坐标的最大值是_____________ .12.已知点P在直线x ■ 2y -1 = 0上，点Q在直线x 2y 3 = 0上，PQ中点为M (x , y：),且y；• x 2，贝U y的取值范围为___________________2+ PB =4,AB=2，设向量PC = 2PA + PB，则13.已知平面上的向量PA、PB满足PAPC的最小值是14.如果函数f (x) =a x(a x-3a2-1)(a 0且a = 1)在区间〔0,8 上是增函数，那么实数a的取值范围是___________________ .二、解答题（本大题共6小题，共90分）15.（本小题满分14分）如图四边形 ABCD 是菱形, 证：⑴PC //平面QBD ； ⑵平面QBD _平面PAC .OA - OB _ OC ;⑵ 求tan . AOB 的最大值及相应的17.（本小题满分14分）已知以点P 为圆心的圆经过点 A -1,0和B 3,4，线段AB 的垂直平 分线交圆P 于点C 和D ，且|CD|=4、、10. （1）求直线CD 的方程； ⑵求圆P 的方程；⑶设点Q 在圆P 上，试问使厶QAB 的面积等于8的点Q 共有几个？证明你的结论18.（本小题满分16分）甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此 甲方每年向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入.乙方在不赔付甲方的情况下， 乙方的年利润x （元）与年产量t （吨）满足函数关系 x =2000.. t •若乙方每生产一吨产品必须赔付甲 方s 元（以下称s 为赔付价格）.（1） 将乙方的年利润 w （元）表示为年产量t （吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产 量； （2） 甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y=0.002t 2 （元），在乙方按照获得最大利润PA _平面ABCD , Q 为PA 的中点.求16.（本小题满分 14分）已知O 为原点，向量0A 二(3cos x,3sin x),OB 二(3cos x,sin x),（1）求证:的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少？2 219.（本小题满分16分）设函数f x = ax lnx , g x =a x .⑴当a = -1时，求函数y = f x图象上的点到直线x - y • 3=0距离的最小值；⑵是否存在正实数a，使f x _g x 对一切正实数x都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由.20.（本小题满分16分）设数列 N?的各项都是正数，d =1，―口 , b n= a2 a na.* +1 2a n⑴求数列的通项公式；⑵求数列的通项公式；⑶求证：1 1 1 :：: 1.1 a1 a2 1 a? a? 1 a n a n 1附加题121.（本小题满分8分）求由曲线y , y=1, y =2 , x=1所围成的面积.x22.（本小题满分8 分）解不等式：|2x，1| - |x -4|：：：2n23.（本小题满分12分）已知两曲线f（x）二cosx，g（x）二si n 2x，（0,—）.2（1）求两曲线的交点坐标；（2）设两曲线在交点处的切线分别与x轴交于代B两点，求AB的长.24.（本小题满分12分）已知动圆Q与x轴相切，且过点A 0,2 .⑴求动圆圆心Q的轨迹M方程；⑵设B、C为曲线M上两点，P 2,2 , PB _ BC，求点C横坐标的取值范围（13 分）• tan — AOB 二tan ・ _AOC _BOCtan AOC 「tan BOC tan x - 1 tanx31 tan AOCtan BOC1知高三数学参考答案1. 3 -2i2. x R ,x 2 2x-3：：03. 14. 25. 11-9. -2326. JI7. 508.10.」：，-1（1 1,3< a ：：112 12. , --1 13. 214..2 53、填空题 二、解答题 15［解］:证：设 AS BD=连 0Q 。
历年江苏卷数学 2009年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学试题及详细解答
绝密★启用前2009年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ试题参考公式：样本数据12,,,n x x x L 的方差221111(),n n i i i i s x x x x n n ===-=∑∑其中一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请把答案填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上．. 1.若复数12429,69,z i z i =+=+其中i 是虚数单位，则复数12()z z i -的实部为 ▲ 。
【解析】考查复数的减法、乘法运算，以及实部的概念。
-202.已知向量a r 和向量b r 的夹角为30o，||2,||3a b ==r r ，则向量a r 和向量b r 的数量积a b ⋅r r = ▲。
【解析】 考查数量积的运算。
3233a b ⋅=⋅⋅=r r3.函数32()15336f x x x x =--+的单调减区间为 ▲ . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【解析】 考查利用导数判断函数的单调性。
2()330333(11)(1)f x x x x x '=--=-+，由(11)(1)0x x -+<得单调减区间为(1,11)-。
亦可填写闭区间或半开半闭区间。
注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）。
本卷满分160分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回。
2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。
4.请在答题卡上按照晤顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。
作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。
请注意字体工整，笔迹清楚。
5.如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
江苏省盐城中学2009届高三语文第四次综合考试试题
盐城中学09届高三第四次综合考试语文试卷（08.12）命题人：凌荣毅审核人：刘百生说明：本试卷分试题卷和答题卷两部分，共160分，考试时间150分钟。
请将所有答案写在答题卷上，否则答题无效。
一、语言文字运用（18分）1．下列词语中加点的字，每对读音都不相同．．．．的一组是（3分）A．屏．除/摒．弃睚眦．/恣．意妄为折．耗/折．戟沉沙B．枭．雄/萧．瑟果脯．/惊魂甫．定泥淖．/征帆去棹．C．维系．/系．鞋带散．户/散．兵游勇闭塞．/敷衍塞．责D．轴．承/压轴．戏脊椎．/椎．心泣血拙．劣/茁．壮成长2．下列各句中，加点的成语使用恰当．．的一项是（3分）A．中央电视台“同一首歌”栏目组来到了山东莱芜，在晚会上，当年参加抗日战争的老英雄们又一次听到了那些耳熟能详．．．．的抗战歌曲。
B.这部号称投资上亿的影片，尽管故事情节和演员的表演都很难让人满意，但瑕不掩瑜．．．．，它的布景和服装仍深受观众好评。
C．在此之前，朝鲜始终坚持朝美双边会谈，拒绝日、韩的参加，而美国也始终拒绝同朝鲜进行单独会谈，双方僵持不下，一度箭在弦上．．．．。
D．对今年NBA季后赛的形势以及总冠军的最终归属，中央电视台的两位资深评论家见仁．．见智．．，作出了相当一致的判断和预测。
3．下列各句没有．．语病的一项是（3分）A．我国如果不能缓解人口增长对水土资源构成的巨大负担，那么环境的恶化将会危及社会经济的可持续发展。
B．中俄两国元首在致辞中一致表示，要以举办“国家年”为契机，增进两国人民的相互了解和友谊，深化两国各领域的交流合作。
C. 清华大学在江苏招生的负责人说，江苏教育部门虽然对2009年等级要求还没有明确表态，但从目前清华大学招办反馈的信息看，学校认为2008年“AA+”这一等级要求比较合理。
D．据说徽州男人大多外出经商，家中皆是妇孺与年幼之人，为了安全，人们就修建高墙、重门、窄窗的宅院。
4．互联网上的论坛是网民发表感言的地方。
现在中国教育网的“文学天籁”论坛向大家征集话题“我最喜欢的课文”。
2009届江苏统考试卷(12套)-江苏省盐城市2008-2009高三第一次调研考试数学试题
盐城市2008/2009高三第一次调研考试数 学(总分160分,考试时间120分钟)参考公式：线性回归方程的系数公式为1122211()(),()n ni iiii i nniii i x y nx y x x y y b a y bx xnxx x ====---===---∑∑∑∑.一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上. 1.已知角α的终边过点P (－5,12),则cos α=____▲____. 2.设(3)10i z i +=(i 为虚数单位),则||z =____▲____.3.如图,一个几何体的主视图与左视图都是边长为2的正方形,其俯视图是直径为2的圆,则该几何体的表面积为____▲____.4.设不等式组0,022x y x y ≥≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩所表示的区域为A ,现在区域A 中任意丢进一个粒子,则该粒子落在直线12y x =上方的概率为____▲____. 5. 某单位为了了解用电量y 度与气温C x 0之间的关系，随机统计了某4天由表中数据得线性回归方程a bx yˆ+=中2b -=，预测当气温为04C - 时，用电量的度数约为____▲____.6.设方程2ln 72x x =-的解为0x ,则关于x 的不等式02x x -<的最大整数解为____▲____.7.对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次,得到如下表所示的数据.在上述统计数据的分析中,一部分计算见如图所示的算法流程图(其中a 是这8个数据的平均数),则输出的S 的值是____▲____.8.设P 为曲线2:1C y xx =-+上一点,曲线C 在点P 处的切线的斜率的范围俯视图左视图主视图第3题是[1,3]-,则点P 纵坐标的取值范围是____▲____.9.已知{}n a 是等比数列,242,8a a ==,则1223341n n a a a a a a a a ++++⋅⋅⋅+=____▲____.10.在平面直角坐标平面内,不难得到“对于双曲线xy k =（0k >）上任意一点P ,若点P 在x 轴、y 轴上的射影分别为M 、N ，则PM PN ⋅必为定值k ”.类比于此，对于双曲线22221x y a b-=（0a >,0b >）上任意一点P ,类似的命题为:____▲____.11.现有下列命题:①命题“2,10x R x x ∃∈++=”的否定是“2,10x R x x ∃∈++≠”；② 若{}|0A x x =>,{}|1B x x =≤-,则()A B R ð=A ；③函数()sin()(0)f x x ωφω=+>是偶函数的充要条件是()2k k Z πφπ=+∈；④若非零向量,a b 满足||||||a b a b ==-,则()b a b -与的夹角为 60º.其中正确命题的序号有____▲____.(写出所有你认为真命题的序号)12.设,A F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左顶点与右焦点,若在其右准线上存在点P ,使得线段PA 的垂直平分线恰好经过点F ,则椭圆的离心率的取值范围是____▲____.13.如图,在三棱锥P ABC -中, PA 、PB 、PC 两两垂直,且3,2,1PA PB PC ===.设M 是底面ABC 内一点,定义()(,,)f M m n p =,其中m 、n 、p 分别是三棱锥M PAB -、三棱锥M PBC -、三棱锥M PCA -的体积.若1()(,,)2f M x y =,且18ax y+≥恒成立,则正实数a 的最小值为____▲____. 14.若关于x 的不等式22x x t <--至少有一个负数解，则实数t 的取值范围是____▲____.二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内. 15. (本小题满分14分) 已知在ABC ∆中,cos A =,,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边. (Ⅰ)求tan 2A ； (Ⅱ)若sin()2B π+=,c =求ABC ∆的面积.16. (本小题满分14分)如图,在四棱锥P ABCD -中,侧面PAD ⊥底面ABCD ,侧棱PA PD ⊥,底面A B C 是直角梯形,其中//BC AD ,090BAD ∠=,3AD BC =,O 是AD 上一点. (Ⅰ)若//CD PBO 平面,试指出点O 的位置； (Ⅱ)求证:PAB PCD ⊥平面平面.OPDBA第16题第13题MCBAP17. (本小题满分15分)如图,某小区准备在一直角围墙ABC 内的空地上植造一块“绿地ABD ∆”,其中AB 长为定值a ,BD 长可根据需要进行调节(BC 足够长).现规划在ABD ∆的内接正方形BEFG 内种花,其余地方种草,且把种草的面积1S 与种花的面积2S 的比值12S S 称为“草花比y ”. (Ⅰ)设DAB θ∠=,将y 表示成θ的函数关系式； (Ⅱ)当BE 为多长时,y 有最小值?最小值是多少?18. (本小题满分15分)已知C 过点)1,1(P ,且与M :222(2)(2)(0)x y r r +++=>关于直线20x y ++=对称.(Ⅰ)求C 的方程；(Ⅱ)设Q 为C 上的一个动点,求PQ MQ ⋅的最小值；(Ⅲ)过点P作两条相异直线分别与C 相交于B A ,,且直线PA 和直线PB 的倾斜角互补,O 为坐标原点,试判断直线OP 和AB 是否平行?请说明理由.19. (本小题满分16分)已知函数2()(33)x f x x x e =-+⋅定义域为[]t ,2-(2t >-),设n t f m f ==-)(,)2(.(Ⅰ)试确定t 的取值范围,使得函数)(x f 在[]t ,2-上为单调函数； (Ⅱ)求证:n m >；(Ⅲ)求证:对于任意的2->t ,总存在),2(0t x -∈,满足0'20()2(1)3x f x t e =-,并确定这样的0x 的个数.20. (本小题满分16分) 在正项数列{}n a 中,令1nn i S ==.（Ⅰ）若{}n a 是首项为25,公差为2的等差数列,求100S ；（Ⅱ）若n S =p 为正常数）对正整数n 恒成立,求证{}n a 为等差数列；（Ⅲ）给定正整数k ,正实数M ,对于满足2211k a a M ++≤的所有等差数列{}n a ,求1221k k k T a a a +++=++⋅⋅⋅+的最大值.第17题GFEDC BA盐城市2008/2009高三第一次调研考试数学附加题(总分40分,考试时间30分钟)21.[选做题] 在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.A.（选修4—1：几何证明选讲）如图，是ABC ∆⊙O 的内接三角形，是PA ⊙O 的切线，PB 交AC 于点E ，交⊙O 于点D ，若PE PA =， 6018ABC PD BD BC ∠===，，，求的长.B.（选修4—2：矩阵与变换）二阶矩阵M 对应的变换将点(1，－1)与(－2，1)分别变换成点(－1，－1)与(0，－2). (Ⅰ)求矩阵M 的逆矩阵1M -；(Ⅱ)设直线l 在变换M 作用下得到了直线m ：2x －y=4，求l 的方程．C.（选修4—4：坐标系与参数方程）在极坐标系中,设圆3ρ=上的点到直线()cos 2ρθθ=的距离为d ,求d 的最大值.D.（选修4—5：不等式选讲）设,,a b c 为正数且1a b c ++=，求证:222111100()()()3a b c a b c +++++≥.[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内. 22．（本小题满分10分）如图，ABCD 是菱形，PA ⊥平面ABCD ，PA=AD =2，∠BAD=60°. （Ⅰ）求点A 到平面PBD 的距离； （Ⅱ）求二面角A —PB —D 的余弦值.23. (本小题满分10分)袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为27.现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取,乙后取,然后甲再取,……,取后不放回,直到两人中有一人取到白球时即终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用ξ表示取球终止时所需要的取球次数． (Ⅰ)求袋中原有白球的个数；(Ⅱ)求随机变量ξ的概率分布及数学期望E ξ； (Ⅲ)求甲取到白球的概率．第21题(A)第22题O盐城市2008/2009高三第一次调研数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1. 513-6π 4. 34 5.68 6. 4 7. 7 8. 3[,3]49.2(14)3n±- 10. 若点P 在两渐近线上的射影分别为M 、N ，则PM PN ⋅必为定值2222a b a b +11.②③ 12.1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 13.1 14.9,24⎛⎫- ⎪⎝⎭二、解答题：本大题共6小题，计90分. 15. 解: (Ⅰ)因为cos A =,∴sin A =,则tan 2A =…………………………………………(4分)∴22tan tan 21tan AA A==-(7分)(Ⅱ)由sin()23B π+=,得cos 3B =,∴1sin 3B =…………………………………………(9分)则sin sin()sin cos cos sin 3C A B A B A B =+=+= …………………………………………(11分)由正弦定理,得sin 2sin c A a C ==,∴ABC ∆的面积为1sin 23S ac B ==………………………(14分) 16. (Ⅰ)解:因为//CD PBO 平面,CD ABCD ⊂平面,且ABCD PBO BO =平面平面,所以//BO CD ……………………………………………………………………………………………(4分) 又//BC AD ,所以四边形BCDO 为平行四边形,则BC DO =……………………………………(6分) 而3AD BC =,故点O 的位置满足2AO OD =………………………………………………………(7分) (Ⅱ)证: 因为侧面PAD ⊥底面ABCD ,AB ABCD ⊂底面,且AB AD ⊥交线,所以AB PAD ⊥平面,则AB PD ⊥…………………………………………………………………(10分) 又PA PD ⊥,且,,PA PAB AB PAB AB PA A ⊂⊂=面面,所以PD PAB ⊥平面 …………(13分) 而PD PCD ⊂平面,所以PAB PCD ⊥平面平面…………………………………………………(14分)17. 解:(Ⅰ)因为tan BD a θ=,所以ABD ∆的面积为21tan 2a θ((0,)2πθ∈)………………………(2分)设正方形BEFG 的边长为t ,则由FG DG AB DB =,得tan tan t a ta a θθ-=, 解得tan 1tan a t θθ=+,则2222tan (1tan )a S θθ=+…………………………………………………………………(6分)所以222212211tan tan tan 22(1tan )a S a S a θθθθ=-=-+,则212(1tan )12tan S y S θθ+==- ………………(9分) (Ⅱ)因为tan (0,)θ∈+∞,所以1111(tan 2)1(tan )2tan 2tan y θθθθ=++-=+1≥……………(13分) 当且仅当tan 1θ=时取等号,此时2a BE =.所以当BE 长为2a时,y 有最小值1…………………(15分)18. 解:(Ⅰ)设圆心C (,)a b ,则222022212a b b a --⎧++=⎪⎪⎨+⎪=⎪+⎩,解得00a b =⎧⎨=⎩…………………………………(3分)则圆C 的方程为222x y r +=,将点P 的坐标代入得22r =,故圆C 的方程为222x y +=………(5分)(Ⅱ)设(,)Q x y ,则222x y +=,且(1,1)(2,2)PQ MQ x y x y ⋅=--⋅++…………………………(7分) =224x y x y +++-=2x y +-,所以PQ MQ ⋅的最小值为4-(可由线性规划或三角代换求得)…(10分) (Ⅲ)由题意知, 直线PA 和直线PB 的斜率存在,且互为相反数,故可设:1(1)PA y k x -=-,:1(1)PB y k x -=--,由221(1)2y k x x y -=-⎧⎨+=⎩,得222(1)2(1)(1)20k x k k x k ++-+--= ………(11分) 因为点P 的横坐标1x =一定是该方程的解,故可得22211A k k x k --=+………………………………(13分)同理,22211B k k x k +-=+,所以(1)(1)2()1B A B A B A AB B A B A B Ay y k x k x k k x x k x x x x x x ------+====---=OP k 所以,直线AB 和OP 一定平行…………………………………………………………………………(15分) 19. (Ⅰ)解:因为2()(33)(23)(1)x x x f x x x e x e x x e '=-+⋅+-⋅=-⋅…………………………………(2分)由()010f x x x '>⇒><或；由()001f x x '<⇒<<,所以()f x 在(,0),(1,)-∞+∞上递增,在(0,1)上递减 …………………………………………………………………………………………(4分) 欲)(x f 在[]t ,2-上为单调函数,则20t -<≤………………………………………………………(5分) (Ⅱ)证:因为()f x 在(,0),(1,)-∞+∞上递增,在(0,1)上递减,所以()f x 在1x =处取得极小值e (7分)又213(2)f e e-=<,所以()f x 在[)2,-+∞上的最小值为(2)f - …………………………………(9分)从而当2t >-时,(2)()f f t -<,即m n <…………………………………………………………(10分)(Ⅲ)证:因为0'2000()x f x x x e=-,所以0'20()2(1)3x f x t e =-即为22002(1)3x x t -=-, 令222()(1)3g x x x t =---,从而问题转化为证明方程222()(1)3g x x x t =---=0在(2,)t -上有解,并讨论解的个数……………………………………………………………………(12分)因为222(2)6(1)(2)(4)33g t t t -=--=-+-,221()(1)(1)(2)(1)33g t t t t t t =---=+-,所以①当421t t >-<<或时,(2)()0g g t -⋅<,所以()0g x =在(2,)t -上有解,且只有一解 ……(13分)②当14t <<时,(2)0()0g g t ->>且,但由于22(0)(1)03g t =--<,所以()0g x =在(2,)t -上有解,且有两解 …………………………………………………………(14分)③当1t =时,2()001g x x x x x =-=⇒==或,所以()0g x =在(2,)t -上有且只有一解；当4t =时,2()6023g x x x x x =--=⇒=-=或,所以()0g x =在(2,4)-上也有且只有一解…………………………………………………………(15分)综上所述, 对于任意的2->t ,总存在),2(0t x -∈,满足0'20()2(1)3x f x t e =-, 且当421t t ≥-<≤或时,有唯一的0x 适合题意；当14t <<时,有两个0x 适合题意…………(16分)(说明:第(Ⅱ)题也可以令2()x x x ϕ=-,(2,)x t ∈-,然后分情况证明22(1)3t -在其值域内,并讨论直线22(1)3y t =-与函数()x ϕ的图象的交点个数即可得到相应的0x 的个数) 20.（Ⅰ）解：由题意得=,所以100S5=……………………(4分)（Ⅱ）证:令1n ==,则p =1………………………………………………(5分)所以1nn i S ==（1）,111n n i S ++==2）,（2）—（1）,化简得121(1)(1)n n n a na a n +++-=≥（3）……………………………………………………………(7分)231(2)(1)(1)n n n a n a a n +++-+=≥（4）,（4）—（3）得1322(1)n n n a a a n ++++=≥ …………(9分)在（3）中令1n =,得1322a a a +=,从而{}n a 为等差数列 …………………………………………(10分) （Ⅲ）记1k t a +=,公差为d ,则1221k k k T a a a +++=++⋅⋅⋅+=(1)(1)2k k k t d +++…………………(12分) 则12T kd t k =++,222211()k M a a t t kd +≥+=+- 222414()(43)()10210102kd kd t t kd t =++-≥+22()51T k =+…………………………………………(14分)则T ≤当且仅当2432()52t kd kd M t =⎧⎪⎨=+⎪⎩,即1k a t d +⎧==⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(16分)数学附加题部分21.A ．（几何证明选讲选做题）解：因为PB=PD+BD=1+8=9,2PA =PD ·BD=9,PA=3,AE=PA=3,连结AD,在ADE ∆中,得AD (5分) 又AED BEC ∆∆,所以BC =…………………………………………………………………(10分) B ．（矩阵与变换选做题）解: (Ⅰ)设b d a c ⎡⎤⎢⎥⎣⎦,则有b d ac ⎡⎤⎢⎥⎣⎦11⎡⎤⎢⎥-⎣⎦=11-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦,bd a c ⎡⎤⎢⎥⎣⎦21-⎡⎤⎢⎥⎣⎦=02⎡⎤⎢⎥-⎣⎦,所以120,,122a b a b c d c d -=--+=⎧⎧⎨⎨-=--+=-⎩⎩且,解得1234a b c d =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩ …………………………………………………………(4分)所以M=12 34⎡⎤⎢⎥⎣⎦,从而1M -=21 31-22-⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦………………………………………………………………(7分)(Ⅱ)因为122 3434x x x y y y x y '+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'+⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦且m ：24x y ''-=， 所以2(x+2y)－(3x+4y)=4,即x+4 =0,这就是直线l 的方程 ………………………………………(10分) C ．（坐标系与参数方程选做题）解：将极坐标方程3ρ=转化为普通方程：229x y +=……………………………………………(2分)()cos 2ρθθ=可化为2x =…………………………………………………………(5分)在229x y +=上任取一点A ()3cos ,3sin αα,则点A 到直线的距离为06sin(30)22d α+-==,它的最大值为4 ……………………………(10分)D ．（不等式选讲选做题）证:左=2222221111(111)[()()()]3a b c a b c +++++++21111[1()1()1()]3a b c a b c ≥⨯++⨯++⨯+…(5分)2211111111[1()][1()()]33a b c a b c a b c =+++=+++++21100(19)33≥+=……………………(10分)22．解:以OA 、OB 所在直线分别x 轴，y 轴,以过O 且垂直平面ABCD 的直线为z 轴，建立空间直角坐标系，则)2,0,3(),0,1,0(),0,0,3(),0,1,0(),0,0,3(P D C B A --，(0,2,0),(0,0,2)DB AP ==…(2分) （Ⅰ）设平面PDB 的法向量为),,(1111z y x n =,,)0,2,0(),2,1,3(==由1111111102021,(3200n DP y z z n y n DB ⎧⋅=++=⎪==-⎨=⋅=⎪⎪⎩⎩,得.令得,(3,1,0),DA = 所以11||||n DA A PDB d n ⋅=点到平面的距离=7212…………………………………………………(5分)（Ⅱ）设平面ABP 的法向量),,(2222z yx =，)0,1,3(),2,0,0(-==，22222222232001,1000x x AP n y y y AB n z ⎧=⎪⎪=⎧⎧⋅=⎪⎪⎪==⎨⎨⎨+=⋅=⎪⎪⎪⎩⎩=⎪⎪⎩由,得.令得,)0,1,33(2=∴n ， 121212cos ,||||n n n n n n ⋅∴<>==-,而所求的二面角与12,n n <>互补, 所以二面角A —PB —D 的余弦值为77…………………………………………………………………(10分) 23．解：(Ⅰ)设袋中原有n 个白球,由题意知：227(1)2(1)27762n n n C n n C --===⨯，所以(1)n n -=12， 解得n=4(舍去3n =-),即袋中原有4个白球……………………………………………………………(3分) (Ⅱ)由题意,ξ的可能取值为1，2，3，4………………………………………………………………(4分)4342324432141(1);(2);(3);(4)776776535765435P P P P ξξξξ⨯⨯⨯⨯⨯⨯===========⨯⨯⨯⨯⨯⨯,所以，取球次数ξ的分布列为：………(6分)85E ξ=…………………………………………………………………………………………………(8分)(Ⅲ)因为甲先取,所以甲只有可能在第1次和第3次取球,记“甲取到白球”的事件为A ， 则()("1"P A P ξ==或 “ξ=3”）,所以24()(1)(3)35P A P P ξξ==+==………………………(10分)。
盐城中学09届高三第四次综合考试英语试题
盐城中学09届高三第四次综合考试英语试题（2008.12.13）试卷说明：本场考试120分钟。
第I卷（三部分，共85分）第一部分: 听力（共两节，满分20分）第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. Where are they most possibly?A. At the post office.B. At the bookstore.C. At the bank.2. What’s the man doing?A. Borrowing a book.B. Buying a book.C. Reading a book.3. How is the man today?A. He is better.B. He is very angry.C. He is still very sick.4. What is the total cost for them?A. 100 yuan.B. 50 yuan.C. 150 yuan.5. Where is Mr Black now?A. He is at the Friendship Hotel.B. He is in the office.C. He is at lunch.第二节(共15小题；每小题1分，满分15分)听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
请听第6段材料，回答第6至7题。
6. What are they talking about?A. The weather of London.B. Travelling in Britain.C. The traffic of London.7. What does the woman think of the London buses?A. Rather slow.B. Very good.C. Too expensive.请听第7段材料，回答第8至9题。
2009届试验中学高三年级第四次综合测试数学理科
2009届山东省实验中学高三年级第四次综合测试数学理科卷注意事项：1 .本试题分为第I 卷和第n 卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟.2 •答第I 卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上•考试结束，试题和答题卡一并收回.3.第I 卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案.第I 卷（共60 分）一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1.定义 A-B 二{x|x A 且 x -一 B},若 M 二{x N |y 二 lg （6x-x 2）},N 叫2,3,6},是N - M 等于A.第一象限C.第三象限 给出如下三个命题：① 若"p 且q ”为假命题，贝U p 、q 均为假命题；② 命题"若x >2且y 》3,贝U x +y >5”的否命题为"若 x v 2且y v 3，则x +y v 5 ③ 四个实数a 、b 、c 、d 依次成等比数列的必要而不充分条件是ad=bc ;.■9④ 在△ ABC 中，“ A 45 ”是"si nA - ”的充分不必要条件.2在棱长为2的正方体AG 中，G 是AA 1的中点，贝u BD 到平面GRD 1的距离是（A •乂B. ◎C. ◎D. ?3 3 3 35.在对两个变量x,y 进行线性回归分析时，有下列步骤：①对所求出的回归直线方程作出解释； ②收集数据（X j ,yJ,i =1,2，…，n; ③求线性回归方程；④求相关系数；⑤根据所搜集的数据绘制散点图. 如果根据可形性要求能够作出变量 x,y 具有线性相关结论，则在下列操作顺序中正确的是（2. A. C. 复数 {1 , 2, 3, 4, 5} {1 , 4, 5} z = — -1 （i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于1 -iB. {2 , 3} D. {6}B.第二象限 D.第四象限3. 其中不正确的命题的个数是 A. 4B . 3C. 2D. 14.A.①②⑤③④B.③②④⑤①C.②④③①⑤D.②⑤④③①）y 2 二 2bx7.已知等差数列：a n /中，有 业• 1 ：：： 0，且它们的前n 项和S n 有最大值, a i0n 的最大值为()A. 11B . 19 C. 20 D. 21&某服装加工厂某月生产 A 、B 、C 三种产品共4000件，为了保证产品质量，进行抽样检产品类别 A BC产品数量(件) 2300 样本容量(件)230由于不小心，表格中 、产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得 A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10,根据以上信息，可得 C 的产品数量是 ()A. 80B . 800C. 90D. 9009•已知直线x • y 二a 与圆x 2 • y 2 =4交于A 、B 两点，O 是坐标原点，向量 OA 、OB 满足| OA • OB |=|OA - OB |，则实数a 的值A. 24 B . 96 C. 240 D. 38411.如图所示，墙上挂有边长为 a 的正方形木板，它的四个角的空白部a分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆孤，某人向此板投镖，2假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则 它击中阴影部分的概率是( )兀C. 1-—86 •若双曲线a 2=1(a b - 0)的左右焦点分别为F i 、F 2，线段F i F 2被抛物线的焦点分成7:5的两段， 则此双曲线的离心率为9A 8B . 6,37C. 3 .. 237 43 10D10则使得S n 0的A. 2B .— 2C.6 或—J6D. 2 或—210.某企业打算在四个候选城市投资四个不同的项目,两个，则该外商不同的投资方案有 规定在同一个城市投资的项目不超过( )兀A. 1-—4D.与a 的取值有关A.①②⑤③④B.③②④⑤①C.②④③①⑤D.②⑤④③①12•已知定义域为R的函数y = f(x)满足f (-x) =-f (x • 4)，当x 2时，f(x)单调递增，若 x 1 x 2 :: 4 且 区-2)(x 2 - 2) ：：： 0,则 f(xj • f(x 2)的值 A.恒大于0 B .恒小于0 C.可能等于0D.可正可负最大值为 ______ . _____16. 给出下列命题：① 存在实数:-,使sin : co^ -1 ；3② 存在实数二，使sin 鳥11 cos ：23③ 函数y 二sin( x)是偶函数；— 兀 5④ x 是函数y 二sin(2x )的一条对称轴方程；8 4⑤ 若：^ -是第一象限的角，且：；1：,，则sinx a sin 一：；3 ■⑥若“ ：=(一，二)，且 tan ：• ：：： cot :，则〉2 2其中正确命题的序号是 _________________ .三、解答题：本大题共 6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分12分)(1 )求 f (x)的最小正周期;第H 卷二、填空题：本大题共 4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在横线上.1 1 11 13.如右图所示，这是计算的值的一 2 4 620个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 ______ .n=214•如果(2x 2的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为 ___________ .1x|—2 兰015.设不等式组《y-3兰0 所表示的平面区域为 S,若A3x-2y 兰 2B 为S 内的两个点，贝U |AB|的已知函数f(x) -sinxsi n( x + 3)— 亦cos 2 (3 兀 + x) +1V 3 (x R).开始S = 013题图A.①②⑤③④B.③②④⑤①C.②④③①⑤D.②⑤④③①(2)求f (x)的单调递增区间;(3)求f (x)图象的对称轴方程和对称中心的坐标.18. (本小题满分12分)一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1, 2，3，4四个数字，现随机投掷两次，正19.(本小题满分12分)如图，多面体 AEDBFC 的直观图及三视图如图所示，M,N 分别为AF,BC 的中点.(1) 求证：MN// 平面 CDEF ; (2) 求多面体A-CDEF 的体积; (3) 求证：CE _ AF .四面体面朝下的数字分别为x 1,x 2，记F ： -(x ^3)2(x^-3)2. DC■(1 )分别求出匕取得最大值和最小值(2 )求芒的分布列及数学期望—C 广 ■小值时的概率； 2.i ^~M直观图B正视图20. （本小题满分12分）已知数列｛a n｝的各项均为正数，S n是数列｛a n｝的前n项和，且24S n = a n 2a n -3 .（1）求数列｛a n｝的通项公式；（2）已知b n = 2n,求T n = ab • a2b2• a n b n的值•2 2x y21.（本小题满分13分）已知椭圆C：r 2 =1（a b- 0的两焦点与短轴的一个端点的a b连线构成等腰直角三角形，直线x - y b = 0是抛物线y2=4x的一条切线.（1 ）求椭圆的方程；1（2）过点S（0,）的动直线L交椭圆C于A B两点，试问：在坐标平面上是否存在一3个定点T,使得以AB为直径的圆恒过点T?若存在，求出点T的坐标；若不存在,请说明理由.1 3 1 222.(本小题满分13分)已知函数f (x) ax x • ex • d(a,c,d • R)满足f (0) = 0, 3 4f'(1) =0,且f'(x) _ 0在R上恒成立•(1 )求a,c,d的值；3 b 1(2)若h(x) =- x2-bx - - 一,解不等式f'(x) h(x) ：：： 0；4 2 4(3)是否存在实数m使函数g(x)二f'(x) - mx在区间［m,m - 2］上有最小值—5?若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由.参考答案、选择题1 解析：M ={12,3,4,5}，又N ={2,3,6},所以N - M 二{6},故选D.2•解析：2“(2 i)亠27i,故选B.1 -i2 23•解析: ①②④不正确，故选B.4・解析：BD //平面GB1D1,上下底面的中心分别为O1, O ,求0到O1G的距离，故选B. 5•解析：选D.卫+C 76.解析：y2=2bx的焦点为(b,0),线段被点(b,0)分成7:5的两段，得2,2 2 b 5C--2可得双曲线的离心率为，故选C.47•解析：等差数列g n｛中，有』• 1 ：：： 0，且它们的前n项和S n有最大值，所以a ioaio ■ 0, a i1 a io 0，所以S19 ■ 0,S20 ：：：0，选B.&解析：因为分层抽样是按比抽取，由B产品知比为—,再由A产品的样本容量比C产10品的样本容量多10 ,易得C产品的样本容量为80 ,故选B.9•解析：由向量OA、OB满足|OA OB|=|OA-OB|得OA丄OB , A、B两点在坐标轴上,故选D.10.解析：C：c2c： +c4c：C；A；+ A：=240 ,故选C.a2-兀(?)2乂11 •解析：几何概型，p二----- 厂21- —,故选A.a 412•解析：由函数y二f (x)满足f(-x)二- f(x 4)得函数的图像关于点(2 , 0)对称，由x1 x2 ：：：4且(X1 - 2)(X2 -2) ：：： 0不妨设X1・2,X2 < 2,借助图像可得f(xj f(X2)的值恒小于0,故选B . 、填空题 13. n ^20; 14 . 7; 15 . , 65 ; 16•③④⑥13.解析：n _ 20.14•解析：由展开式的通项公式可得正整数n 的最小值为7.15.解析：画出不等式所表示的平面区域，观察图形可得|AB|的最大值为,65 .11兀16•解析：①si n 卫QOSsi n 2二最大值为一；②si nt 亠cos ，- . 2 si n( )最大 2 2 4值为.2 ；⑤取：• =390 , ： =30 ,都是第一象限的角，且：£ ＞『■，但sin ：•二sin ：；正确命题是③④⑥. 三、解答题17.解：f(x)」S in 2x 「3COS2X 1 丄322 2（1） T=n ;（2） 由2k ： _2x2k 「：（k z ） 232 兀5 可得单调增区间[k 二- 一,k] （ k z ）.1212二 二5 二 k 二 (3)由2xk 二得对称轴方程为 x (k ・z),3 212 2k ■■:由2xk 二得对称中心坐标为(，0)(k • z).36 218.解:(1)掷出点数x 可能是：1,2, 3,4.则x - 3分别得：-2, -1,0,1.于是（x -3）2的所有取值分别为：0,1,4. 因此•的所有取值为：0, 1, 2, 4, 5, 8.r u 2 2当x , =1且X 2=1时，© =（咅―3）+（x 2—3）可取得最大值8 ,* 1 1 1此时，P = 8；4 416rLi22-sin 2xacos2x =si n （2x当x1=3且x2=3时，二x1-3 - x2-3可取得最小值0 .1 1 1此时，P = 0 -1 1一.4 4 16(2)由(1)知的所有取值为：0, 1, 2, 4, 5, &1P F =P =8 拆；(2, 3)、(4, 3)、( 3, 2 )、( 3, 4).即 P (g =1)=上;16当匕=2 时，（X 1,X 2 ）的所有取值为（2, 2）、（4, 4）、（4, 2）、（2, 4）.X4即 P =2 二]162当=4时，X 1, X 2的所有取值为（1,3）、（3,1 ） •即P =2 =16当==5 时，（X 1, X 2 的所有取值为（2, 1）、（ 1, 4）、（ 1 , 2）、（ 4, 1）.即 P （- E0 1 24 5811 1 1 1 1 P16448416（1 ）证明：由多面体 AEDBFC 的三视图知， 三棱柱AED - BFC 中,底面DAE 是等腰直 角三角形，DA =AE =2 , DA_平面ABEF ,侧面ABFE, ABCD 都是边长为2的正方形. 连结EB ，则M 是EB 的中点， 在厶 EBC 中，MN //EC ,且EC 平面CDEF , MN 二平面CDEF ,••• MN //平面 CDEF .(2) 因为DA_平面ABEF , EF 平面ABEF , .EF _ AD ,又EF 丄AE ，所以，EF 丄平面ADE , •四边形CDEF 是矩形, 且侧面CDEF 丄平面DAE取 DE 的中点 H , DA _ AE, DA = AE =2,. AH f ：2 , 且AH —平面CDEF .所以多面体 A-CDEF 的体积V M ^S CDEF AHDE EF ・AH =8 .3 33(3) ••• DA _ 平面 ABEF , DA // BC , • BC _ 平面 ABEF , • BC _ AF ,•••面ABFE 是正方形， • EB _ AF ,• AF _ 面 BCE ,当=1时，X l ,X 2的所有取值为19. DCA BF•CE _ AF .(本题也可以选择用向量的方法去解决)11320•解(1)当n = 1 时，印=s =—a2•—a - -，解出a i = 3,4 2 4又4S = a n + 2a n— 3 ①2当n _ 2时4s n-1 = a n j + 2a n-1—3 ②①一② 4a n 二a：—a：丄26 -可丄),即a； -a；_, -2临• a.」)=0 ,(a n a n」)(a n -a nd 2) =0,a n ' a n —- 0 a n - a n j —2( n_2),.数列｛a n｝是以3为首项，2为公差的等差数列，.a n = 3 2(n -1) =2n 1 .(2) T n =3 21 5 22山(2n 1) 2n③又2T n =3 22 5 23山(2n -1) 2n (2n 1)2n 1④④一③ T n - -3 21 -2(22 23•…2n) (2n 1)2n 1-6 8_2 -2nd (2n 1) 2n1=二n 2n 12f21•解:(1)由y4X 0消去y得：x2+(2b _4)x+b2 =02 2 2因直线y =x • b与抛物线y =4x相切，、广：：=(2b-4) - 4b =0b =1,2 2x y•••圆C：r 2-1(a b - 0)的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角a b 形，•. a = 2b = . 22故所求椭圆方程为x y2=1.2(2)当L与x轴平行时，以AB为直径的圆的方程：x2(y」)2=(4)23 3当L与x轴平行时，以AB为直径的圆的方程：x2y2 = 12即两圆相切于点(因此，所求的点T 如果存在，只能是(0, 1) 事实上，点T (0, 1)就是所求的点，证明如下.当直线L 垂直于x 轴时，以AB 为直径的圆过点 T ( 0, 1) 若直线L 不垂直于x 轴，可设直线 L : y =kx_〕3又因为 TA = (X 1,y -1),TB = (X 2,y 2 -1)——44所以TA TB 二 x 〔x 2 (% -1)(y 2 -1) = x 〔x 2 (kx 〔)(kx 2 ) 33=(1 疋)啟-£k(X 1 X 2)普3 92、 16 4 12k=(1 k ) 2 k 厂18k 2+9 3 18k 2+9所以TA !TB , 即以 AB 为直径的圆恒过点 所以在坐标平面上存在一个定点 22•解：(1)f(0) =0, . d =021 1f'(x)二ax x c 及f'(1)=0,有a c --f '(x) 一0在R 上恒成立，即ax 2 x • c_0恒成立22 11 即ax2 x a _ 0恒成立2 2显然a =0时，上式不能恒成立1 1-a=0,函数f (x)二ax 2 x a 是二次函数2 2由于对一切x • R,都有f (x) 一 0,于是由二次函数的性质可得x 2 (y 1) x 2 y 2 =14 2 二(3解得丿0, 1)2才八1消去 y 得:(18k 2 9)x 2 -12kx 一16 =0X 1X 2记点 A(x-|, y 1)、 B(X 2,y 2),则｛x 1x12k一18k 2 9-16 18k 2 9兀09T (0, 1) 1)满足条件.T (0,1 b 1 即 x 2-(b )x 0,即(x —b)(x ) ：：01 1 1 1 1当b时,解集为(〒b )，当"：2时,解集为(b ，2)，当时,解集为一(3)a 二cf (x)二4 ” 1 2 1 1.g(x)二 f (x)「mx x -( m)x .该函数图象开口向上，且对称轴为 x =2m • 1. 1 2 1 1使函数 g(x) = f (x) -mxx 2 -( m)x 区间［m.m 2］上最小值—5.① 当m ” 一1时,2m - 1 < m,函数g(x)在区间［m, n - 2］上是递增的.② 当-1三m ：：： 1时，m ^2m T ：：： m - 2,函数g(x)在区间［m,2m - 1］上是递减的，而在 区间［2m 1,m2］上是递增的, .g (2m 1) = -5.1 2 1 1即—(2m 1)2 -(— m)(2m 1) 5 4 2 4解得m = -1 -丄対么或m = -1 +丄721,均应舍去2 2 2 2③ 当m 一 1时，2m • 1 一 m • 2,函数g(x)在区间［m, m - 2］上递减的 -g (m • 2) - -51 2 1 1 即一 (m 2) - ( m)(m 2) 5.4 2 4解得 m 二「1 一2.、2或m -1 2 2•其中 m 一1 一2、.. 2 应舍去.a 0,1 2 1(_2)_4a("2 - a)即J<0.a>0,1 1 a0’2 16aa 0, 1 即」/ 1、2^c , 解得：a=」 (a —丁)<0 4 、 4(2) a = c f (x) 1 .由 f (x) h(x)：：： 0,即一 1 x 4 2 1 x 1 1 x . 2 1 x - 43 2x4 假设存在实数 m1 2 g(m) = _5,即 m 4解得m 二-3或m = 7.311厂-( m)m5.综上可得，当m = 一3或m = _1・2、. 2时，函数g(x) = f (x) -mx在区间［m, m - 2］上有最小值-5.。
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盐城中学09届高三第四次综合考试数学试题（12.12）一．填空题（每小题5分，共计70分）1. 若集合{}|2A x x =≤，{}|B x x a =≥满足{2}A B = ，则实数a = ▲ ． 2．已知2()2a i i -=，其中i 是虚数单位，那么实数a = ▲ ．3．若向量a ，b 满足12a b == ，且a 与b 的夹角为3π，则a b += ▲ ．4．一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2 的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是 ▲ ． 5．命题P ：“对任意的x A ∈，都有2220x x -++>．”则当[1,2]A = 时，命题P 为 ▲ 命题（填“真”或“假”）6．“m =a ”是“直线(m +2)x +3my +1=0与直线(m －2)x +(m +2)y －3=0 相互垂直”的充要条件，则a = ▲ ．7．若x 、y 满足(22)1()1,12020-+-⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤≤≤≤y x y x y x 则的最小值是 ▲ .8．已知等比数列{n a }，公比为2， b n =()nn a a a 121......，则 1-n nb b = ▲ 9．已知,41)6sin(=+πx 则)3(sin )65sin(2x x -+-ππ= ▲ . 10．若函数()y f x =的值域是1[,3]2，则函数1()()()F x f x f x =+的值域是 ▲ . 11．设,αβ为互不重合的平面，,m n 为互不重合的直线，给出下列四个命题：①若,,m n m n αα⊥⊂⊥则； ②若,,m n m αα⊂⊂∥,n β∥β，则α∥β； ③若,,,,m n n m n αβαβαβ⊥⋂=⊂⊥⊥则；④若,,//,//m m n n ααββ⊥⊥则. 其中所有正确命题的序号是 ▲ .12．设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为 ▲ .13． 若对,[1,2]x y ∈，2xy =，总有不等式24ax y-≥-成立，则实数a 的取值范围是 俯视图▲ .14．已知函数()f x =⎩⎨⎧>-≤--)0()1()0(2x x f x a x ,若方程x x f =)(有且只有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 二、解答题（本大题共计90分） 15.（本小题14分）已知b a x f x x x x b x x a ⋅=-+==)(),sin cos 3,sin 3(cos ),sin ,(cos（1） 求)(x f 的解析式及其最小正周期； （2） 求)(x f 的单调增区间.16．（本小题14分）已知等腰梯形PDCB 中，A PD DC PB ,2,1,3===为PB 边上一点，且PB DA ⊥，将PAD ∆沿AD 折起，使AB PA ⊥ （1）求证：PAB CD 面// （2）求证：PAC CB 面⊥PDBADCBAPC17．（本小题15分）假设A 型进口车关税税率在2003年是100%，在2008年是25%，在2003年A 型进口车每辆价格为64万元（其中含32万元关税税款）（1）已知与A 型车性能相近的B 型国产车，2003年每辆价格为46万元，若A 型车的价格只受关税降低的影响，为了保证2008年B 型车的价格不高于A 型车价格的90%，B 型车价格要逐年等额降低，问每年至少下降多少万元？（2）某人在2003年将33万元存入银行，假设银行扣利息税后的年利率为1.8%（5年内不变），且每年按复利计算（上一年的利息计入第二年的本金），那么5年到期时这笔钱连本带利息是否一定够买按（1）中所述降价后的B 型车一辆？（参考数据：1.0185≈1.093）18. （本小题15分）已知平面直角坐标系xoy 中O 是坐标原点，)0,8(),32,6(B A ，圆C 是OAB ∆的外接圆，过点（2，6）的直线l 被圆所截得的弦长为34 （1）求圆C 的方程及直线l 的方程；（2）设圆N 的方程1)sin 7()cos 74(22=-+--θθy x ，)(R ∈θ，过圆N 上任意一点P 作圆C 的两条切线PF PE ,，切点为F E ,，求CE CF ⋅的最大值.19．（本小16分）已知函数x x f 2)(=（1）试求函数]0,(),2()()(-∞∈+=x x af x f x F 的最大值；（2）若存在)0,(-∞∈x ，使1)2()(>-x f x af 成立，试求a 的取值范围；（3）当,0>a 且]15,0[∈x 时，不等式])2[()1(2a x f x f +≤+恒成立，求a 的取值范围；20．（本小题16分）已知数列{}n a 满足)(11*+∈-=N n a a n n（1）若451=a ，求n a ； （2）是否存在),(0101*∈∈N n R a n a ，，使当)(0*∈≥N n n n 时，n a 恒为常数.若存在求01n a 和，否则说明理由（3）若),(),1,(1*∈+∈=N k k k a a ，求{}n a 的前k 3项的和k S 3（用a k ,表示）盐城中学09届高三第四次综合考试数学答题纸(2008.12 )一、填空题(14×5＝70分)15、（14分）（1） )62sin(2)(π+=x x fπ=T （2） 令Z k k x k ∈+≤+≤+-,226222πππππ则Z k k x k ∈+≤≤+-,63ππππ所以单调增区间为Z k k k ∈++-],6,3[ππππ16、（14分）PDBADCBAPC、（1）证明：PAB CD PAB AB PAB CD ABCD 面面面////⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂⊄（2）证明：在梯形中易证AC BC ⊥又ABD PA AB PA AD PA 面，，⊥∴⊥⊥ PA BC ABD BC ⊥∴⊂面又A AC PA =⋂PAC AC PA 面⊂,∴PAC CB 面⊥17、（15分）解：（1）2008年A 型车价格为32+32×25%=40（万元）设B 型车每年下降d 万元，2003，2003，…，2008年B 型车价格分别为321,,a a a …，6216,,,(a a a a 为公差是－d 的等差数列）%90406⨯≤∴a即36546≤-d2≥∴d故每年至少下降2万元。
（2）2008年到期时共有钱335%)8.11(+⨯36069.36093.133>=⨯≈（万元）故5年到期后这笔钱够买一辆降价后的B 型车。
18、（15分）解：因为)0,8(),32,6(B A ，所以OAB ∆为以OB 为斜边的直角三角形， 所以圆C ：16)4(22=+-y x（2）1）斜率不存在时，l ：2=x 被圆截得弦长为34，所以l ：2=x 适合 2）斜率存在时，设l ：)2(6-=-x k y 即026=-+-k y kx 因为被圆截得弦长为34，所以圆心到直线距离为2 所以212642=+-+kk k34-=∴k 02634),2(346:=-+--=-∴y x x y l 即纵上，l ：2=x 或02634=-+y x （3）解：设2ECF a ∠=，则2||||cos216cos232cos 16CE CF CE CF ααα===-．在Rt PCE △中，4cos ||||x PC PC α==，由圆的几何性质得 ||||1716PC MC -=-=≥，所以32cos ≤α， 由此可得916-≤⋅ 则⋅的最大值为169-.19、（16分）（1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-≤->+=21,4121,1)(maxa aa a x F（2） 令,2t x=则存在)1,0(∈t 使得12>-at t所以存在)1,0(∈t 使得1122-<->-at t at t 或 即存在)1,0(∈t 使得min max )1()1(tt a t t a +>-<或20><∴a a 或（3）由[]2)2()1(a x f x f +≤+得2)2(1a x x +≤+恒成立 因为,0>a 且]15,0[∈x ，所以问题即为a x x +≤+21恒成立max )12(++-≥∴x x a设=)(x m 12++-x x 令]4,1[,1,12∈-==+t t x t x 则817)41(2)1(2)(22+--=+--=∴t t t t m所以，当t=1时，1)(max =x m 1≥∴a20、（16分） 解：（1） ,41,43,41,454321====a a a a ∴451=a ，2≥n 时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+===12,432,41k n k n a n ，其中*∈N k(2)因为存在⎩⎨⎧<+-≥-=-=+1,11,111n nn n n n a a a a a a ，所以当1≥n a 时n n a a ≠+1①若101<<a ，则12312.1,1a a a a a =-=-= 此时只需：.21,11112=∴=-=a a a a 故存在)(21,211*∈==N n a a n②若11≥=b a ，不妨设*∈+∈N m m m b ),1,[，)1,0[1∈-=+m b a m m b a m b a a m m m -==--=-=∴+++112)(1121+=∴m b )(,211,211*∈=+≥+=∴N m a m n m a n 时， ③若,01<=c a 不妨设l l l c ],1,(+--∈*∈N 易知]1,(12+∈+-=l l c a),1(,,1223---=-=-=∴+l c a c a a l .21+-=∴l c21,2),.(211=+≥∈+-=∴*n a l n N l l a 则故存在三组01n a 和：；时1,2101==n a ；时1,2101+=+=m n m a m m n m a ；其中时2,2101+=+-=*∈N(3) 当),(),1,(1*∈+∈=N k k k a a 时，易知,,2,132 -=-=a a a a);1(--=k a a k )1,0(1∈-=+k a a k a k a a k k -+=-=++1112 k a a a k k -=-=++231 a k a a k k -+=-=++1134 ….. a k a k a a k k -+=-=-1,313k k k k k k k k a a a a a a a a a S 3134321213++++++++++=∴-++++)1(211)1()2()1(--+-+=+--++-+-+=k k k ka k k a a a a )23(22++-=a k k。