初中数学复习_概率与统计[1]
初中数学概率与统计知识点总结与归纳
初中数学概率与统计知识点总结与归纳在初中数学中，概率与统计是一个重要的知识领域，它涉及到我们生活中的各种随机事件和数据处理。
通过学习概率与统计，我们可以更好地理解和分析数据，做出准确的推断和预测。
下面将对初中数学中的概率与统计知识点进行总结与归纳。
一、概率1. 概率的基本概念概率是指某个事件发生的可能性大小，通常用一个介于0和1之间的数来表示。
0表示不可能事件，1表示必然事件。
2. 事件的互斥与独立性互斥事件是指两个事件不能同时发生，独立事件是指两个事件的发生与否相互不影响。
互斥事件的概率相加等于总事件的概率。
3. 事件的可能性事件的可能性等于有利结果数目除以总结果数目，通常用分数或百分比表示。
4. 抽取样本的概率当从一个有限的样本空间中进行抽样时，抽取每个样本的概率相等。
可以通过计算有利结果数目与总结果数目之比来求得概率。
5. 随机事件的概率计算通过数学方法和实验方法，可以计算复杂事件的概率。
对于简单事件，可以通过计数的方法来计算。
6. 事件的补事件的概率事件的补事件是指与其对立的事件，两个事件的概率相加等于1。
7. 代数运算通过代数运算，可以对事件的概率进行加法和乘法运算。
加法运算用于求两个事件中至少发生一个的概率，乘法运算用于求两个事件都发生的概率。
二、统计1. 数据的收集与整理统计学中的数据可以通过调查、实验或观察获得。
收集到的数据需要进行整理，包括去除异常值和冗余数据。
2. 数据的分布形式数据可以分为定量数据和定性数据。
定量数据可以进行精确计量，如身高、体重等，而定性数据是非数值性的，如性别、颜色等。
数据分布形式有离散型和连续型两种。
3. 数据的图表表示统计学中常用的图表包括条形图、折线图、饼图和散点图。
这些图表可以直观地展示数据的特征和规律。
4. 数据的中心趋势通过求数据的平均值、中位数和众数等可以了解数据的中心趋势。
平均值是全部数据的总和除以数据数量，中位数是将数据按大小排序后居中位置的数值，众数是出现次数最多的数值。
初中概率与统计知识点整理
初中概率与统计知识点整理概率与统计是数学中的一个重要分支，主要研究随机现象的规律性和数量关系。
初中阶段的概率与统计主要包括概率的基本概念、概率的计算方法、抽样调查、数据的整理与分析等内容。
下面将对初中概率与统计的知识点进行整理。
一、概率的基本概念1.随机事件：不确定性的事件称为随机事件，用大写字母A、B、C等表示。
2.样本空间：随机试验的所有可能结果组成的集合称为样本空间，用Ω表示。
3.事件的概率：事件A发生的可能性大小称为事件A的概率，用P(A)表示，0≤P(A)≤14.必然事件和不可能事件：概率为1的事件称为必然事件，概率为0的事件称为不可能事件。
5.互斥事件和对立事件：互斥事件指两个事件不可能同时发生，对立事件指两个事件至少有一个发生。
二、概率的计算方法1.古典概型：指每次试验结果只有有限种可能且各结果发生的概率相等的情况。
2.几何概率：指通过几何方法计算概率，如在长方形中随机取点计算概率。
3.组合方法：根据有放回或无放回以及是否考虑顺序进行组合的计算方法。
三、抽样调查1.抽样方法：包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样、整群抽样等。
3.抽样误差：由于采样方法、样本数量不足等导致的偏差称为抽样误差。
四、数据的整理与分析1.数据的度量：包括中心位置度量（如均值、中位数）、离散程度度量（如极差、方差）和分布形状度量（如偏度、峰度）等。
2.统计图表：包括直方图、饼图、折线图、箱线图等。
3.数据的描述性分析：通过数据的度量和统计图表，描述数据的特征和规律。
以上是初中概率与统计的主要知识点整理，希望对您的学习有所帮助。
在学习过程中，要注重理解概念，掌握计算方法，提高数据整理与分析的能力，培养科学思维和统计思维，不断强化应用能力，为今后的学习打下扎实的基础。
祝您学习进步！。
初中数学概率与统计知识点归纳
初中数学概率与统计知识点归纳在初中数学学习的过程中，概率与统计是一个重要的知识点。
概率与统计涉及到我们日常生活中的各种事件和数据分析，不仅在数学课堂中有所应用，而且在我们的日常生活中也能体现出它的重要性。
本文将对初中数学中概率与统计的知识点进行归纳和总结。
1. 概率概率是描述事件发生可能性的数值。
在初中数学中，概率常常与事件发生的可能性相关联。
在概率的计算中，我们常常会遇到以下几个概念：(1) 随机事件：指从某个特定的结果集合中产生一个或者多个结果。
(2) 必然事件：指在某种情况下一定会发生的事件，概率为1。
(3) 不可能事件：指在某种情况下一定不会发生的事件，概率为0。
(4) 事件的互斥与独立：两个或多个事件不能同时发生的情况下，称其为互斥事件；两个或多个事件的结果互不影响的情况下，称其为独立事件。
2. 统计统计是根据事实，通过收集、整理、分析和解释数据来获取有关问题的结论的方法。
在初中数学中，我们常常会遇到以下几个统计知识点：(1) 数据的收集与整理：通过调查问卷、实验数据等收集原始数据，并对数据进行整理和分类。
(2) 频率和频数：频率指某个数值出现的次数，频数指某个数值出现的频率。
(3) 统计图表：通过柱状图、折线图、饼图等不同的图表形式来呈现数据。
(4) 平均数：平均数是数值数据集中的一个重要统计量，可以用来表示数值的集中程度。
3. 概率与统计的应用概率与统计不仅仅是学习中的一门知识，它也常常应用于我们日常生活中的各个方面。
以下是概率与统计的一些常见应用：(1) 调查问卷与意见统计：在进行市场调查或者社会调查时，通过收集和分析问卷数据，得到有效的统计结果。
(2) 运动比赛中的胜负预测：通过分析球队的历史战绩、球员的表现等数据来预测比赛的结果。
(3) 投资与风险管理：在投资决策中，通过概率与统计的分析，可以帮助我们评估投资的风险，并做出合理的投资决策。
(4) 交通流量与道路规划：通过对交通流量数据的分析，可以调整道路规划和交通信号灯的设置，提高交通效率。
初中数学概率与统计知识点归纳
初中数学概率与统计知识点归纳概率与统计是数学中的一个重要分支，涉及到众多的知识点和概念。
初中阶段是学习概率与统计的起点，对于学生来说，了解并掌握这些知识点是非常关键的。
一、概率的基本概念和性质1. 试验与事件：试验是一种具有确定结果的随机现象，而事件是试验的结果的一个子集。
例如，掷骰子是一个试验，出现点数为2的事件是一个事件。
2. 基本事件与复合事件：基本事件是试验的最简单的结果，而复合事件是由多个基本事件组成的。
例如，掷两个骰子，出现点数之和为8的事件是一个复合事件。
3. 概率的定义和性质：概率是指某个事件发生的可能性。
概率的取值范围是0到1之间，概率为0表示不可能事件，概率为1表示必然事件。
概率的性质包括互斥事件的概率和对立事件的概率。
二、概率的计算方法1. 经典概型计算：对于等可能发生的事件，可以通过计算事件发生的可能性与总的可能性之商来求解概率。
例如，抽一张红心牌的概率为4/52。
2. 相对频率计算：通过大量的实验数据，计算事件发生的频率来估计概率。
例如，抛一枚硬币，计算出正面朝上的频率来近似估计概率。
3. 理论概率计算：通过已知的概率关系和定理，计算复杂事件的概率。
例如，两个骰子之和为5的概率可以通过列举所有可能结果并计算符合要求的结果的概率来求解。
三、统计的基本概念和方法1. 统计调查和数据收集：统计是对一定范围内的事物进行调查和数据收集的过程。
在统计调查中，样本的选择和数据的收集非常重要，要保证样本的代表性和数据的真实性。
2. 数据的整理和表达：对收集到的数据进行整理归纳，可以使用频数表、频率表、直方图等形式进行数据的表达和展示。
3. 统计指标和描述性统计：统计指标是对数据进行度量和刻画的指标，包括平均数、中位数、众数、极差等。
描述性统计是通过统计指标来描述和分析数据的特征和规律。
四、概率与统计的应用1. 概率的应用：概率在日常生活中有很多应用，例如抽奖、赌博等。
在科学研究和工程领域，概率也有着广泛的应用，例如风险评估、质量控制等。
中考复习初中数学概率与统计复习重点整理
中考复习初中数学概率与统计复习重点整理概率与统计是初中数学的一个重要分支，也是中考数学考试中的一大重点内容。
复习概率与统计不仅要熟悉基本概念和公式，还要能够灵活运用，解决实际问题。
下面是中考复习初中数学概率与统计的重点内容整理。
一、概率1. 基本概率公式基本概率公式为：P(A) = 事件A的可能性/总的可能性其中，事件A的可能性是指事件A发生的次数或数目，总的可能性是指所有可能事件发生的次数或数目。
2. 事件间的关系- 互斥事件：两个事件不能同时发生。
- 互逆事件：事件A发生的概率与事件A不发生的概率之和为1。
- 独立事件：事件A的发生与事件B的发生没有关系。
3. 概率的应用- 抽样：从一大群体中取出一小部分进行调查，通过样本推断总体特征。
- 排列与组合：计算不同元素的排列和组合个数。
- 条件概率：在已知其他事件发生的条件下，某个事件发生的概率。
二、统计1. 统计调查统计调查是通过对一定数量的个体进行观察和测量，并对结果进行整理与分析，得出总体特征的方法。
2. 数据的收集与整理- 原始数据：未经处理的数据。
- 频数与频率：频数是指每个数值出现的次数，频率是指频数与总数的比值。
- 统计表与统计图：用于展示统计数据的表格和图形。
3. 数据的分析与应用- 平均数：一组数的算术平均值，用于表现数据的集中趋势。
- 中位数：将一组数据从小到大排列，位于中间的数据。
- 众数：出现频率最高的数值。
- 极差：一组数的最大值与最小值的差别。
4. 直方图与折线图- 直方图：用于表示连续数据的统计图，横轴表示分组区间，纵轴表示频率或频数。
- 折线图：用于表示离散数据的统计图，横轴表示数据类别，纵轴表示频率或频数。
总结：中考复习初中数学概率与统计重点内容主要包括概率的基本概念与公式、事件间的关系、概率的应用，以及统计的统计调查、数据的收集与整理、数据的分析与应用，以及直方图与折线图的应用。
熟练掌握这些内容，能够解决与概率与统计相关的实际问题，对应试有很大帮助。
初中数学易考知识点概率与统计的基础概念
初中数学易考知识点概率与统计的基础概念初中数学易考知识点：概率与统计的基础概念概率与统计是初中数学中的一门重要课程，它与现实生活息息相关，通过对数据的收集、整理、分析和解读，帮助我们了解事物背后的规律和趋势。
在初中数学的教学过程中，概率与统计的基础概念往往是学生们掌握困难的重点之一。
本文将针对初中数学易考的概率与统计的基础概念进行详细的讲解与解析。
一、概率的基本概念1. 概率的定义概率是指某个事件在所有可能事件中发生的可能性大小。
在数学中，我们用一个介于0和1之间的数来表示概率，0表示不可能发生，1表示必然发生。
2. 试验与样本空间在概率的研究中，我们需要进行试验，试验的所有可能结果构成了样本空间。
样本空间用S表示，其中的每个元素称为样本点。
3. 事件与事件的概率样本空间中的某些元素组成的集合称为事件。
事件的概率是指该事件发生的可能性大小。
概率的计算可以通过事件发生的样本点数与样本空间的样本点数的比值来表示。
4. 等可能事件如果一个试验的样本空间中的每个样本点发生的可能性相同，我们称该试验为等可能试验，它的每个样本点发生的概率相等。
5. 互斥事件与对立事件如果两个事件不可能同时发生，则它们称为互斥事件。
互斥事件的概率为它们各自发生的概率之和。
如果一个事件发生的概率与它的对立事件不发生的概率之和为1，那么这两个事件就是对立事件。
二、随机事件的概率计算1. 等可能事件的概率计算对于等可能事件，事件A的概率可以通过事件A发生的样本点数与样本空间的样本点数的比值来计算。
2. 非等可能事件的概率计算如果事件A不是等可能事件，我们可以通过所求事件A的样本点数与样本空间的样本点数的比值来计算。
3. 概率的性质概率具有以下性质：概率始终大于等于0且小于等于1；对于一个样本空间来说，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0；对立事件的概率之和为1。
三、统计的基本概念1. 数据的收集与整理在统计中，我们需要对数据进行收集，并按照一定的方式进行整理。
初中数学概率统计知识点归纳
初中数学概率统计知识点归纳概率统计是数学中非常重要的一门学科，它研究的是随机事件的发生规律以及数据的收集、整理、分析和解读。
初中阶段的学生在这一领域中需要掌握一些基本的概念和技巧。
本文将为大家梳理初中数学中与概率统计相关的知识点，希望对大家的学习有所帮助。
一、概率的基本概念1. 随机事件：随机事件是指在相同条件下结果不确定的事件，例如掷骰子、抽牌等。
2. 样本空间：样本空间是指一个随机事件所有可能结果的集合。
3. 事件：事件是样本空间的子集，表示一组可能的结果。
4. 概率：概率是事件发生的可能性大小的度量，用P(A)表示，其中A表示某个事件。
5. 等可能性：当一个随机事件发生的可能结果都是等可能的时，我们可以使用计数法求解概率。
二、概率的计算方法1. 相对频数法：通过实验探究统计发生事件的频数，并计算事件发生的相对频数作为概率的估计值。
2. 几何概率法：通过几何图形的面积或长度比例求解概率，一般用于几何问题。
3. 公式法：通过利用计算公式求解概率，例如互斥事件的概率求和法则、事件的对立事件概率法则等。
三、事件之间的关系1. 互斥事件：若两个事件不可能同时发生，则称这两个事件为互斥事件。
2. 相互独立事件：若两个事件的发生与否互不影响，则称这两个事件为相互独立事件。
3. 对立事件：若一个事件发生的概率等于其对立事件不发生的概率，则称这两个事件为对立事件。
四、事件的运算1. 事件的并集：表示事件A或事件B发生的集合，记作A∪B。
2. 事件的交集：表示事件A和事件B同时发生的集合，记作A∩B。
3. 事件的补集：表示事件A不发生的集合，记作A的补集。
4. 事件的差集：表示事件A发生而事件B不发生的集合，记作A-B。
五、频率与概率的关系频率是指在多次试验中某一事件出现的次数与总次数之比。
当试验次数增加时，频率趋近于概率。
六、统计图表1. 条形图：用矩形的高度表示各个类别的频数或频率，便于对不同类别间的数量关系进行比较。
初中数学知识总结大全 第四章概率与统计 (编辑：靳军强)
第四章 概率与统计4.1 概率4.1.1 概率的定义与表示方法1、概率的定义一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率mn 会稳定在某个常数p 附近，那么这个常数p 就叫做事件A 的概率。
2、事件和概率的表示方法一般地，事件用英文大写字母A ，B ，C ，…，表示事件A 的概率p ，可记为P （A ）=P4.1.2 确定事件和随机事件1、确定事件必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。
不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。
2、随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。
4.1.3 随机事件发生的可能性一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。
对随机事件发生的可能性的大小，我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生机会的大小。
要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是看它们发生的可能性是否一样。
所谓判断事件可能性是否相同，就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样，用数据来说明问题。
4.1.4 必然事件、不可能事件、不确定事件Ｐ（必然事件）＝１； Ｐ（不可能事件）＝０； ０＜Ｐ（不确定事件）＜１。
求概率4.1.5 确定事件和随机事件的概率之间的关系1、确定事件概率（1）当A 是必然发生的事件时，P （A ）=1（2）当A 是不可能发生的事件时，P （A ）=02、确定事件和随机事件的概率之间的关系 事件发生的可能性越来越小0 1概率的值不可能发生 必然发生事件发生的可能性越来越大4.1.6 古典概型1、古典概型的定义某个试验若具有：①在一次试验中，可能出现的结构有有限多个；②在一次试验中，各种结果发生的可能性相等。
我们把具有这两个特点的试验称为古典概型。
2、古典概型的概率的求法一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 中结果，那么事件A 发生的概率为P （A ）=nm 4.1.7 列表法求概率1、列表法用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。
初中数学易考知识点概率与统计的基本概念
初中数学易考知识点概率与统计的基本概念初中数学易考知识点：概率与统计的基本概念概率与统计是初中数学中的一大重要内容，也是考试中的重点和难点之一。
概率与统计的基本概念在日常生活中有着广泛的应用，它们可以帮助我们预测事件发生的可能性，并对数据进行分析和解读。
本文将介绍初中数学中概率与统计的基本概念，帮助同学们更好地理解和掌握这一知识点。
一、概率的基本概念概率是研究随机现象发生的可能性大小的数学分支。
在概率论中，我们用数学的方法来研究随机现象，通过实验和统计数据，计算事件发生的可能性。
在初中数学中，我们常用的概率计算方法有：1.频率法：通过实验的结果统计，计算事件发生的频率，作为事件发生的概率。
2.几何概率法：通过对随机事件的空间进行几何分析，计算事件发生的概率。
3.古典概率法：根据事件发生的样本空间和样本点个数的比例，计算事件发生的概率。
二、统计的基本概念统计是研究大量数据的收集、整理、分析和解释的一门科学。
统计可以通过数据的收集和整理，得到数据的分布规律和统计特征，帮助我们更好地理解和解读数据。
在初中数学中，我们常用的统计方法有：1.数据的收集和整理：通过实际调查或观察，收集数据，并对数据进行整理和分类。
2.频数和频率：频数是指某个数据出现的次数，频率是指某个数据出现的频率或比例。
3.平均数：平均数是一组数据相加后除以数据的个数得到的结果，可以表示数据的中心位置。
4.中位数：中位数是一组数据按照大小顺序排列后中间的数，可以表示数据的中心位置。
5.众数：众数是一组数据中出现次数最多的数，可以表示数据的集中趋势。
三、概率与统计的应用举例概率与统计的基本概念在日常生活中有着广泛的应用。
下面通过几个实际例子来说明其应用：1.投掷骰子：当我们投掷一个均匀骰子时，每个点数的概率都是相等的，即1/6。
这是一个概率问题，通过频率法我们可以通过多次投掷来计算每个点数出现的频率，从而得到概率。
2.抽奖活动：在抽奖活动中，我们可以利用概率来计算中奖的可能性。
初中数学概率与统计知识点归纳总结
初中数学概率与统计知识点归纳总结概率与统计是初中数学中的重要内容，也是现代社会中必不可少的数学应用知识。
它们包含了许多基本概念和方法，帮助我们分析和解决实际问题。
本文将对初中数学中的概率与统计知识点进行归纳总结，旨在帮助同学们更好地理解和应用这些知识。
一、概率1. 事件与样本空间概率是研究随机现象发生的可能性大小的数学工具。
在概率的研究中，我们首先需要确定事件和样本空间。
事件是我们关注的某种结果或情况，而样本空间是所有可能结果组成的集合。
2. 概率的基本性质概率具有以下基本性质：- 非负性：任一事件的概率不小于0。
- 规范性：样本空间的概率为1。
- 加法性：对于互不相容的两个事件A和B，它们的并事件的概率等于它们各自概率的和。
3. 等可能事件的概率计算当事件的样本点等可能时，我们可以用事件包含的有利样本点数除以样本空间中样本点总数来计算概率。
4. 互不相容事件的概率计算对于互不相容的事件，其概率是各个事件发生概率之和。
5. 补事件的概率计算事件A的补事件是指所有不属于事件A的样本点组成的事件。
补事件的概率等于1减去事件A的概率。
6. 独立事件的概率计算如果事件A和事件B的发生不互相影响，我们称事件A和事件B 是相互独立的。
对于独立事件，二者同时发生的概率等于二者概率的乘积。
7. 抽样与估计在实际问题中，我们常常需要通过抽样来对总体进行估计或推断。
样本均值、样本比例和样本方差等统计量可以帮助我们进行估计，并且要注意抽样方法的合理性。
二、统计1. 数据的收集和整理统计数据的收集和整理是统计的基础。
我们可以通过调查问卷、实验或记录资料等方式来收集相关数据，然后进行整理和总结。
2. 频数和频率频数表示某一数值在数据中出现的次数，频率是指某一数值在数据中出现的次数与总数的比值。
频数和频率可以帮助我们对数据进行分析和描述。
3. 列联表与列联图列联表和列联图可以用于展示两个或更多变量之间的关系。
它们可以帮助我们观察和分析变量之间的联系和规律。
初中概率与统计知识点总结
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-环78 9 10初中概率与统计知识点总结一、统计的基础知识1、统计调查的两种基本形式：调查方式 概念 适用范围 备注 全面调查(普查) 对调查对象的全体进行调查； 零错误、零失误或对象较少 抽样调查 对调查对象的部分进行调查； 调查具有破坏性或对象较多 保证随机性 2.各基础统计量总体：所有考察对象的全体叫做总体。
个体：总体中每一个考察对象叫做个体。
样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。
样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量。
样本平均数：样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。
总体平均数：总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。
(1)平均数的概念①平均数：一般地，如果有n 个数,,,,21n x x x 那么，)(121n x x x nx +++=叫做这n 个数的平均数，x 读作“x 拔”。
②加权平均数：如果n 个数中，1x 出现1f 次，2x 出现2f 次，…，k x 出现k f 次（这里n f f f k =++ 21），那么，根据平均数的定义，这n 个数的平均数可以表示为nf x f x f x x kk ++=2211，这样求得的平均数x 叫做加权平均数，其中k f f f ,,,21 叫做权。
(2)平均数的计算方法①定义法：当所给数据,,,,21n x x x 比较分散时，一般选用定义公式：)(121n x x x nx +++=②加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：nf x f x f x x kk ++=2211，其中n f f f k =++ 21。
③新数据法：当所给数据都在某一常数a 的上下波动时，一般选用简化公式：a x x +='。
其中，常数a 通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，a x x -=11'，a x x -=22'，…，a x x n n -='。
初中统计与概率知识点
初中统计与概率知识点内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）（一）统计篇主要知识点（三种统计图，科学计数法，近似数，有效数字，平均数，众数，中位数，普查，抽查，频数，频率，极差，方差，标准差）一、生活中的数据（一）（七年级上册第六章）三种统计图略二、生活中的数据（二）（七年级下册第三章）1.科学计数法：①一个绝对值小于1的数也可以用科学记数法表示成的形式，其中，n是负整数。
②技巧：n的绝对值等于这个数的左边第一个非零数字前面的零的个数。
③一百万＝1×106 一亿＝1×1082.近似数和有效数字：目标：取近似数，能指出近似数的有效数字。
精确数是与实际完全符合的数，近似数是与实际非常接近的数。
有时我们根据具体情况，采用四舍五入法选择一个数的近似数。
注意：用四舍五入法取近似数时，很容易将小数点末尾的零去掉，一定要注意精确到的数位（及四舍五入到的数位）。
如0.73049四舍五入到千分位是0.730，注意不要去掉末尾的零。
四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位(即四舍五入到的数位）止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。
三、数据的代表（八年级上册第八章）1.平均数：目标：会求一组数据的平均数与加权平均数我们常用平均数（算术平均数）表示一组数据的“平均水平”。
在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”，这样的平均数叫做加权平均数。
例如；你的小测成绩是80分，期末考成绩是90分，老师要计算总的平均成绩，就按照小测40%、期末成绩60%的比例来算，所以你的平均成绩是：80×40%+90×60%=86学校食堂吃饭，吃三碗的有χ人，吃两碗的有 y 人，吃一碗的 z 人。
平均每人吃多少？(3×χ+ 2×y + 1×z)÷(χ + y + z)这里x、y、z分别就是权数值，“加权”就是考虑到不同变量在总体中的比例份额。
初中数学概率与统计知识点归纳
初中数学概率与统计知识点归纳概率和统计是数学领域中非常重要的分支，它们与现实生活密切相关，能够帮助我们更好地理解和解析事件发生的规律。
在初中数学教学中，概率和统计也是重要的内容。
下面将对初中数学中的概率和统计知识点进行归纳和总结。
一、概率1.概念和基本概率计算概率是研究随机现象的数学工具，是事件发生可能性大小的度量。
在初中阶段，学生需要掌握事件的可能性计算方法。
对于事件A发生的概率记作P(A)，其计算公式为：P(A) = A的可能性数量 ÷总可能性数量在简单情况下，通过列举样本空间和事件发生的样本点就可以计算概率，例如，从一副扑克牌中抽取一张牌，求抽到红心的概率。
2.加法原理加法原理是计算多个事件并的概率的方法。
如果事件A和事件B互斥（即两个事件不可能同时发生），那么事件A和事件B的并的概率等于事件A的概率加上事件B的概率。
P(A∪B) = P(A) + P(B)例如，从一副扑克牌中抽一张牌，求抽到红心或方片的概率。
3.乘法原理乘法原理是计算多个事件交的概率的方法。
如果事件A和事件B是相互独立的（即一个事件的发生不影响另一个事件的发生），那么事件A和事件B的交的概率等于事件A的概率乘以事件B的概率。
P(A∩B) = P(A) × P(B)例如，从一副扑克牌中抽两张牌，求第一张牌是红心的概率，第二张牌是方片的概率。
4.有关性质和应用学生需要了解概率的一些基本性质和应用，例如：概率的范围在0到1之间，且概率为0的事件不会发生；概率可以用来预测事件的可能性大小；利用概率可以解决实际问题，如排列组合、生日悖论等。
二、统计1.数据收集与整理统计是收集、整理、分析和解释数据的方法和过程。
对于初中生而言，学会合理收集和整理数据是非常重要的。
收集数据可以通过实地观察、调查问卷、抽样等方式进行。
整理数据应注意选择适当的统计图表，如表格、条形图、折线图等。
2.频数和频率频数是指某项数据出现的次数，频率是指某项数据出现的次数与总数据量的比值。
初中统计与概率知识点总结
初中统计与概率知识点总结统计与概率是初中数学中的一个重要部分，主要涉及数据的收集、整理、分析和概率的计算。
在这篇文章中，我将为您总结初中统计与概率的主要知识点。
一、统计学知识点1. 数据的收集与整理统计学的基础是数据的收集与整理。
在实际生活中，我们可以通过问卷调查、实地观察、实验等方式收集数据。
然后，我们需要用表格、图表等工具对数据进行整理和呈现，以便更好地进行后续的分析和推理。
2. 统计属性统计属性是一组描述数据特征的度量，包括平均数、中位数、众数、极差等。
平均数是指一组数据的总和除以数据个数，中位数是将一组数据按照大小排列，找出中间的数值，众数是一组数据中出现次数最多的数值，极差是一组数据中最大值与最小值之间的差距。
3. 图表与统计图图表与统计图是用来展示数据的重要工具。
常见的统计图包括条形图、折线图、饼图等。
条形图适用于比较不同类别的数据，折线图适用于表示数据随时间变化的趋势，饼图适用于显示不同类别数据在整体中的占比。
4. 概率统计概率统计是统计学的核心内容之一。
它研究事件发生的可能性大小。
概率可以用分数、小数或百分比表示，范围从0到1。
事件的概率越大，就越有可能发生。
二、概率学知识点1. 随机事件随机事件是指在一定条件下，不确定性和不可预测性的事件。
例如，掷硬币的结果、抽取扑克牌的花色等都属于随机事件。
为了描述事件的概率，我们可以使用等可能原则，即每个结果发生的可能性相等。
2. 事件的概率事件的概率是指事件发生的可能性大小。
概率的计算可以使用频率法、古典概率法、几何概率法等多种方法。
频率法是通过实验统计事件发生的次数，再除以总实验次数得到。
古典概率法是基于事件的样本空间中各个事件发生的可能性相等的假设。
几何概率法是通过几何形状计算事件发生的概率。
3. 事件的互斥与独立互斥事件是指两个事件不能同时发生的情况，即它们的交集为空。
独立事件是指两个事件之间没有相互影响的情况，即一个事件的发生与另一个事件的发生无关。
初中数学的概率与统计知识点归纳
初中数学的概率与统计知识点归纳概率与统计是数学中非常重要的分支，它们具有广泛的应用领域，从日常生活到科学研究都离不开概率与统计的知识。
在初中阶段，学生对概率与统计的学习内容逐渐扩大和深入，从最基本的概念到一些常见的概率与统计问题的解决方法。
本文将梳理初中数学中概率与统计的知识点，帮助学生加深对这一部分内容的理解。
一、概率概率是描述某个事件发生可能性大小的一种数值。
在初中数学中，学生将学习以下几个方面的知识点：1. 概率的基本概念：学生将初步了解事件、样本空间、随机事件和概率的基本概念。
事件是指试验的结果，样本空间是指所有可能结果的集合，随机事件是样本空间的子集，而概率是指事件发生的可能性大小。
2. 事件的互斥与独立：学生将学习互斥事件和独立事件的概念。
互斥事件是指两个事件不可能同时发生，而独立事件是指一个事件的发生不会影响另一个事件的发生。
3. 事件的计数原理：学生将学习排列、组合和乘法原理的应用，用于计算概率。
排列和组合是计数问题中常用的方法，乘法原理则用于计算多个独立事件组合的概率。
4. 事件的概率计算：学生将学习根据样本空间和事件的定义计算概率的方法。
常见的计算方法包括等可能性计算、频率计算和几何概率计算等。
二、统计统计是收集、整理、描述和分析数据的一种方法。
在初中数学中，学生将学习以下几个方面的统计知识：1. 数据的收集与整理：学生将学习如何进行数据的收集和整理工作，包括问卷调查、抽样调查等方法，并掌握数据的分类和表格表示。
2. 数据的描述与分析：学生将学习用图表和统计量对数据进行描述和分析，如频数表、频率表、直方图、折线图等。
同时，学生也会学习统计量的计算，包括数据的均值、中位数、众数等。
3. 数据的预测与推断：学生将学习利用某一部分数据对整体进行预测和推断的方法。
例如，通过样本数据对总体数据进行估计，或通过样本数据对未来趋势进行预测等。
4. 数据的误差与有关：学生将学习数据的误差和可靠性问题，了解数据收集和分析过程中可能存在的误差和偏差，并学习如何评估数据的可靠性。
初中数学概率统计
初中数学概率统计在初中数学学科中，概率统计是一个重要且有趣的部分。
通过学习概率统计，学生可以了解到概率的概念、基本统计指标以及如何进行概率计算等知识。
本文将从概率和统计两个方面进行讨论，并介绍一些与概率统计相关的常见应用。
一、概率概率是描述某一事件发生可能性大小的数值。
在数学中，概率使用0到1之间的数来表示，其中0表示不可能事件，1表示必然事件。
概率的计算可以通过实验和理论两种方法。
下面将介绍几个常见的概率计算问题。
1. 事件的概率计算事件的概率计算公式为：P(A) = n(A)/n(S)，其中，P(A)表示事件A 发生的概率，n(A)表示事件A中有利结果的个数，n(S)表示样本空间S 中所有可能结果的个数。
例如，掷一颗骰子，求出现偶数的概率。
根据公式，偶数的个数为3（2、4、6），骰子的个数为6，因此概率为3/6=1/2。
2. 互斥事件的概率计算互斥事件是指两个事件不能同时发生的情况。
互斥事件的概率计算公式为：P(A或B) = P(A) + P(B)。
例如，抽一张扑克牌，求抽到红色牌或黑色牌的概率。
根据公式，红色牌的概率为1/2，黑色牌的概率为1/2，因此概率为1/2+1/2=1。
3. 独立事件的概率计算独立事件是指两个事件之间相互不影响的情况。
独立事件的概率计算公式为：P(A且B) = P(A) × P(B)。
例如，掷一颗骰子，求掷得1和掷得偶数的概率。
根据公式，掷得1的概率为1/6，掷得偶数的概率为1/2，因此概率为1/6 × 1/2 = 1/12。
二、统计统计是指对一组数据进行收集、整理、分析和解释的过程。
统计可以分为描述性统计和推断性统计两个方面。
下面将介绍几个常见的统计方法。
1. 数据的收集和整理数据的收集可以通过问卷调查、观察、实验等方式进行。
收集到的数据可以是定性数据或定量数据。
定性数据是指不能用数字来表示的数据，如年级、性别等；定量数据是指可以用数字来表示的数据，如身高、成绩等。
初中数学中的概率与统计抽样
初中数学中的概率与统计抽样概率和统计是数学中的重要分支，它们在实际生活中起着重要的作用。
本文将介绍初中数学中的概率与统计抽样的相关知识和应用。
第一部分：概率概率是研究随机事件发生可能性的数学工具。
在初中数学中，我们常常遇到一些随机事件，比如投掷硬币、掷骰子等。
概率可以帮助我们确定这些事件发生的可能性有多大。
1.1 随机事件与样本空间随机事件是在一定条件下具有不确定性的事件。
比如投掷一枚硬币，它可能出现正面或反面。
样本空间是所有可能结果的集合，对于一枚硬币而言，样本空间就是{正面，反面}。
1.2 事件的概率事件的概率是事件发生的可能性大小，用一个介于0和1之间的数来表示。
概率越接近1，事件发生的可能性就越大；概率越接近0，事件发生的可能性就越小。
概率可以通过实验、统计和推理等方法来确定。
1.3 概率的计算方法当事件的样本空间中的元素个数相同且出现的可能性相等时，可以用概率的定义来计算概率。
即概率等于事件包含的有利结果的个数除以样本空间的元素个数。
第二部分：统计抽样统计学是一门研究收集、整理、分析和解释数据的学科。
统计抽样是统计学中的一个重要概念，它是指从总体中选择一个或多个样本来进行分析和推断。
2.1 总体与样本总体是我们研究的对象，它包含了我们想要了解和推断的所有个体。
样本是从总体中选择的一部分个体，通过对样本的研究和分析，可以对总体进行推断。
2.2 随机抽样在统计抽样中，随机抽样是一种公正和有效的抽样方法。
在随机抽样中，每个个体被选中的概率是相等的，从而确保了样本的代表性。
2.3 样本调查与推断通过对样本的调查和分析，我们可以推断出关于总体的一些特征。
样本越大，推断的准确性就越高。
统计学中的一些方法，如平均数、比例、方差等，可以用来对样本进行分析。
结论概率与统计抽样是初中数学中的重要内容。
概率可以帮助我们理解随机事件发生的可能性，而统计抽样则可以帮助我们从总体中进行推断和分析。
通过掌握这些知识和方法，我们可以更好地理解和应用数学在实际生活中的意义。
初中数学概率与统计知识点梳理
初中数学概率与统计知识点梳理概率与统计是数学中的重要分支，它研究的是随机事件的规律性和数据的统计分析。
在初中阶段，学生们首次接触概率与统计的知识，扎实掌握和理解这些概念对于日后的学习和应用至关重要。
本文将为大家梳理初中数学中的概率与统计的知识点，帮助大家更好地掌握这一部分的内容。
一、概率1. 试验与事件：试验是随机的行为或现象，可以分为随机试验和确定性试验。
事件是试验的结果。
2. 样本空间与事件：样本空间是试验所有可能结果的集合，用S表示。
事件是样本空间的子集，用A、B、C等表示。
3. 事件间的关系：包含关系、互斥关系、对立关系是初中概率中常见的事件关系。
4. 概率的定义与性质：概率是一个数，表示事件发生的可能性大小。
概率的取值介于0和1之间。
当事件不可能发生时，概率为0；当事件必然发生时，概率为1。
5. 概率计算方法：频率法、几何法、古典概型等是常用的概率计算方法。
二、统计1. 数据的收集：数据的收集是统计的基础，可以通过实地调查、问卷调查等方式进行。
2. 数据的整理：数据整理包括数据的分类、整理和归纳。
常用的整理方式有制表、绘图等。
3. 数据的表示：数据可以通过表格、图表等形式进行表示。
根据数据的类型，可以选择使用条形图、饼图、线图等。
4. 描述统计量：描述统计量是对数据整体特征进行描述的指标，如平均数、中位数、众数、极差等。
5. 随机变量与频率分布：随机变量是一个变量，它的取值是由某一随机试验的结果决定的。
频率分布是随机变量各个取值出现的次数。
三、应用1. 概率的应用：概率在现实生活中有广泛的应用，如生活事件的预测、游戏的胜负概率计算等。
2. 统计的应用：统计在日常生活中也有很多实际应用，如调查问卷的分析、数据的统计分析等。
以上是初中数学中概率与统计的知识点梳理，掌握了这些知识，可以帮助我们更好地理解和应用概率与统计的原理。
通过实际的例子和习题的练习，可以进一步加深对概率与统计知识的理解。
初中数学统计与概率知识点归纳
初中数学统计与概率知识点归纳统计与概率是数学中重要的分支之一，它们在我们日常生活中无处不在。
了解统计与概率的知识将帮助我们更好地理解和分析数据，并能够做出合理的预测和判断。
在初中数学中，统计与概率的知识点有着重要的地位。
本文将对初中数学中的统计与概率知识点进行归纳总结，以供大家参考。
一、统计知识点1. 数据的收集与整理在统计学中，首先要做的就是收集数据，并对数据进行整理。
数据可以通过调查、观察、实验等方式获得。
整理数据的方法包括制表、绘制图表等。
2. 频数与频率频数是指某个数据出现的次数，而频率是指某个数据出现的次数与总次数的比值。
频率可以用百分数或小数表示。
3. 统计图表统计图表是对数据进行可视化处理的工具。
常见的统计图表有条形图、折线图、饼图等。
通过统计图表，我们可以直观地看出数据的分布规律。
4. 平均数平均数是对一组数据代表性的度量。
常见的平均数有算术平均数、加权平均数等。
算术平均数是将一组数据相加后除以数据的个数，加权平均数是根据每个数据的权重计算平均值。
5. 中位数与众数中位数是将一组数据按从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数。
当数据个数是奇数时，中位数是唯一的，当数据个数是偶数时，中位数是中间两个数的平均值。
众数指的是一组数据中出现次数最多的数。
6. 极差与四分位数极差是一组数据中最大值与最小值之间的差。
四分位数是将一组数据按从小到大的顺序排列后，分为四等份，分隔数据的点称为四分位数。
二、概率知识点1. 随机事件与样本空间随机事件指的是在相同的条件下可能产生多个不同结果的事件。
样本空间是指随机事件中可能出现的所有结果的全体。
2. 基本事件与复合事件基本事件是指样本空间中的单个结果，复合事件是指由一个或多个基本事件构成的事件。
复合事件可以通过逻辑运算符进行组合，如“与”、“或”、“非”等。
3. 概率的定义与性质概率是随机事件发生的可能性大小的度量。
概率的定义包括古典定义、频率定义和主观定义。
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第五讲统计与概率一、知识归纳与例题讲解：1、总体，个体，样本和样本容量。
注意“考查对象”是所要研究的数据。
例1：为了了解某地区初一年级7000名学生的体重情况，从中抽取了500名学生的体重，就这个问题来说，下面说法中正确的是（）（A）7000名学生是总体（B）每个学生是个体（C）500名学生是所抽取的一个样本（D）样本容量是500例2：某市今年有9068名初中毕业生参加升学考试，从中抽出300名考生的成绩进行分析。
在这个问题中，总体是__________________________；个体是___ ________；样本是_______________________；样本容量是__________.2、中位数，众数，平均数，加权平均数，注意区分这些概念。
相同点：都是为了描述一组数据的集中趋势的。
不同点：中位数——中间位置上的数据（当然要先按大小排列）众数——出现的次数多的数据。
例3：某校篮球代表队中，5名队员的身高如下（单位：厘米）：185，178，184，183，180，则这些队员的平均身高为（）（A）183 （B）182 （C）181 （D）180例4：已知一组数据为3，12，4，x，9，5，6，7，8的平均数为7，则x＝例5：某班第二组男生参加体育测试，引体向上成绩（单位：个）如下：6 9 11 13 117 108 12这组男生成绩的众数是____________，中位数是_________。
3、方差，标准差与极差。
方差：顾名思义是“差的平方”，因有多个“差的平方”，所以要求平均数，弄清是“数据与平均数差的平方的平均数”，标准差是它的算术平方根。
会用计算器计算标准差与方差。
例6：数据90，91，92，93的标准差是（）（A） 2 （B）54（C）54（D）52例7：甲、乙两人各射靶5次，已知甲所中环数是8、7、9、7、9，乙所中的环数的平均数x＝8，方差S2乙＝0.4，那么，对甲、乙的射击成绩的正确判断是（）（A）甲的射击成绩较稳定（B）乙的射击成绩较稳定（C）甲、乙的射击成绩同样稳定（D）甲、乙的射击成绩无法比较例8：一个样本中，数据15和13各有4个，数据14有2个，求这个样本的平均数、方差、标准差和极差（标准差保留两个有效数字）4、频数，频率，频率分布，常用的统计图表。
例9：第十中学教研组有25名教师，将他的年龄分成3组，在38～45岁组内有8名教师，那么这个小组的频率是（）（A）0.12 （B）0.38 （C）0.32 （D）3.12 Array例10：如图是某校初一年学生到校方式的条形统计图，根据图形可得出步行人数占总人数的( )A．60%； B．50%；C．30%； D．20%.例11：在市政府举办的“迎奥运登山活动”中，参加白云山景区登山活动的市民约有12000人，为统计参加活动人员的年龄情况，我们从中随机抽取了100人的年龄作为样本，进行数据处理，制成扇形统计图和条形统计图（部分）如下：（1）根据图①提供的信息补全图②；（2）参加登山活动的12000余名市民中，哪个年龄段的人数最多？（3）根据统计图提供的信息，谈谈自己的感想．（不超过30字）5、确定事件（分为必然事件、不可能事件）、不确定事件（称为随机事件或可能事件）、概率。
并能用树状图和列表法计算概率；例12：下列事件中，属于必然事件的是（ ）A 、明天我市下雨B 、抛一枚硬币，正面朝上C 、我走出校门，看到的第一辆汽车的牌照的末位数字是偶数D 、一口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中有红球例13：用列表的方法求下列概率：已知2||=a ，5||=b ．求||b a +的值为7的概率．例14：画树状图或列表求下列的概率：袋中有红、黄、白色球各一个，它们除颜色外其余都相同，任取一个，放回后再任取一个．画树状图或列表求下列事件的概率．(1)都是红色 (2)颜色相同 (3)没有白色6、统计和概率的知识和观念在实际中的应用。
能解决一些简单的实际问题。
例15：下列抽样调查：①某环保网站就“是否支持使用可回收塑料购物袋”进行网上调查;②某电脑生产商到当地一私立学校向学生调查学生电脑的定价接受程度;③为检查过往车辆的超载情况，交警在公路上每隔十辆车检查一辆;④为了解《中考指要》在学生复习用书中受欢迎的程度，随机抽取几个学校的初三年级中的几个班级作调查.其中选取样本的方法合适的有：（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个例16：某农户在山上种脐橙果树44株，现进入第三年收获。
收获时，先随机采摘5株果树上的脐橙，称得每株果树上脐橙重量如下（单位：kg）：35，35，34，39，37。
⑴试估计这一年该农户脐膛橙的总产量约是多少？⑵若市场上每千克脐橙售价5元，则该农户这一年卖脐橙的收入为多少？⑶已知该农户第一年果树收入5500元，根据以上估算第二年、第三年卖脐橙收入的年平均增长率。
二、达标训练（一）选择题1、计算机上，为了让使用者清楚、直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，使用的统计图是( ) A 条形统计图 B 折线统计图C 扇形统计图D 条形统计图或折线统计图2、小明把自己一周的支出情况，用右图所示的统计图来表示，下面说法正确的是（）A．从图中可以直接看出具体消费数额B．从图中可以直接看出总消费数额C．从图中可以直接看出各项消费数额占总消费额的百分比D．从图中可以直接看出各项消费数额在一周中的具体变化情况3、下列事件是随机事件的是（）（A）两个奇数之和为偶数，（B）三条线段围成一个三角形（C）广州市在八月份下了雪，（D）太阳从东方升起。
4、下列调查方式合适的是 ( )A．为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式B．为了了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式C．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式D．对载人航天器“神舟六号”零部件的检查，采用抽样调查的方式5、下列事件：①检查生产流水线上的一个产品，是合格品.②两直线平行，内错角相等.③三条线段组成一个三角形.④一只口袋内装有4只红球6只黄球，从中摸出2只黑球.其中属于确定事件的为（）A、②③B、②④C、③④D、①③6、甲、乙、丙三人随意排成一列拍照，甲恰好排在中间的概率（）（A）29（B）13（C）49（D）以上都不对7、从1,2,3,4,5的5个数中任取2个，它们的和是偶数的概率是（）（A）110（B）15（C）25（D）以上都不对（二）填空题1、在一个班级50名学生中，30名男生的平均身高是1.60米，20名女生的平均身高是1.50米，那么这个班学生的平均身高是________米.2、已知一个样本为1，2，2，－3，3，那么样本的方差是_______；标准差是_________.3、将一批数据分成五组，列出频数分布表，第一组频率为0.2，第四组与第二组的频率之和为0.5，那么第三、五组频率之和为_________.4、已知数据x1,x2,x3的平均数是m，那么数据3x1＋7，3x2＋7，3x3＋7的平均数等于_________.5、装有5个红球和3个白球的袋中任取4个，那么取到的“至少有1个是红球”与“没有红球”的概率分别为与6、有甲、乙两把不相同的锁，甲锁配有2把钥匙，乙锁配有1把钥匙，事件A为“从这3把钥匙中任选2把，打开甲、乙两把锁”，则P（A）＝如果销售1000件该名牌衬衫，至少要准备件合格品，供顾客更换；8、随意地抛掷一只纸可乐杯，杯口朝上的概率约是0.22，杯底朝下的概率约是0.38，则横卧的概率是；9、某篮球运动员投3分球的命中率为0.5,投2分球的命中率为0.8,一场比赛中据说他投了20次2分球, 投了6次3分球,估计他在这场比赛中得了分;10、由1到9的9个数字中任意组成一个二位数（个位与十位上的数字可以重复），计算：①个位数字与十位数字之积为奇数的概率；②个位数字与十位数字之和为偶数的概率；③个位数字与十位数字之积为偶数的概率；请填好最后一行的各个频率，由此表推断这个射手射击1次，击中靶心的概率的是；12、某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，并绘制了统计图.请你根据统计图给出的信息回答：(1)填写完成下表：这20个家庭的年平均收入为______万元；(2)样本中的中位数是______万元，众数是______万元；(3)在平均数、中位数两数中，______更能反映这个地区家庭的年收入水平.（三）解答题1、从同一家工厂生产的20瓦日光灯中抽出6支，40瓦日光灯中抽出8支进行使哪种日光灯的寿命长？哪种日光灯的质量比较稳定？2、某样本数据分为五组，第一组的频率是0.3，第二、三组的频率相等，第四、五组的频率之和为0.2，则第三组的频率是多少？3、小明与小刚做游戏，两人各扔一枚骰子.骰子上只有l、2、3三个数字．其中相对的面上的数字相同．规则规定．若两枚骰子扔得的点数之和为质数，则小明获胜，否则，若扔得的点数之和为合数，则小刚获胜，你认为这个游戏公平吗?对谁有利?怎样修改规则才能使游戏对双方都是公平的?三、自我检测1、一个班的学生中，14岁的有16人，15岁的有14人，16岁的有8 人，17岁的有4人。
这个班学生的平均年龄是______岁。
2、布袋里有1个白球和2个红球，从布袋里取两次球，每次取一个，取出后放回，则两次取出都是红球的概率是。
3、如果数据x1,x2,x3,…x n的的平均数是x，则(x1 - x)+(x2 - x)+…+(x n -x)的值等于。
4、抛掷两枚分别标有1，2，3，4的四面体骰子.写出这个实验中的一个可能事件是 ______________________________；写出这个实验中的一个必然事件是________________________________;5、从全市5 000份试卷中随机抽取400份试卷，其中有360份成绩合格，估计全市成绩合格的人数约为人．6、一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色以外没有任何区别），分别是2个红球，3个白球和5个黑球，每次只摸出一只小球，观察后均放回搅匀．在连续9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率是．7、四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为( )A．1/4 B．1/2 C．3/4 D．18、从1至9这九个自然数中任取一个，是2的倍数也是3的倍数的概率是（）（A ）91 （B ）92 （C ）32 （D ）959、数学老师布置10道选择题作为课堂练习，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图（如图），根据图表，全班每位同学答对的题数所组成样本的中位数和众数分别为A 、8, 8B 、8，9C 、9, 9D 、9, 810、有十五位同学参加智力竞赛，且他们的分数互不相同，取八位同学进入决赛，某人知道了自己的分数后，还需知道这十五位同学的分数的什么量，就能判断他能不能进入决赛 （ ）A 、平均数B 、众数C 、最高分数D 、中位数11、如图，某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品，下表是活动进行中的一组统计数据：⑴ 计算并完成表格；⑵ 请估计当n 很大时，频率将会接近多少？⑶ 假如你去转动该转盘一次，你获得可乐．．的概率是多少？在该转盘中，表示“可．乐．”区域的扇形的圆心角约是多少度？⑷ 如果转盘被一位小朋友不小心损坏,请你设计一个等效的模拟实验方案(要求交代清楚替代工具和游戏规则).。