四川省广安市邻水县、岳池县、前锋区高二数学上学期期末联考试题文(扫描版)
高二数学上学期期末联考试题 文 试题(共5页)
2021—2021学年度第一学期(xuéqī)期末联考高二数学〔文科〕试题一、选择题:(此题一共12小题,每一小题5分,一共60分)1．全称命题：的否认是〔〕A. B. C. D.2. 一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中任取出2球，那么取出的两个球同色的概率是〔〕A．B．C． D．3．曲线在点处切线的斜率为〔〕A． B． C． D．4.对某商店一个月内每天的顾客人数进展了统计,得到样本的茎叶图(如下图),那么该样本的中位数、众数、极差分别是〔〕A．46，45，56 B． 46，45，53C．47，45，56 D． 45，47，535.双曲线C：〔a>0,b>0〕的离心率为，那么C的渐近线方程为( )A. B. C. D.轴上，半径为1，且过点的圆的方程〔〕A． B．C ．D ．7.有下述说法(shuōfǎ)：①是的充要条件；②0a b >>是的充要条件；③0a b >>是的充分不必要条件.那么其中正确的说法有〔 〕A ．个B ．1个C ．个D ．个8．一组数据中的每一个数据都乘以2，再都减去80，得一组新数据，假设求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，那么原来数据的平均数和方差分别是( )A ．40.6,1.1B ．48.8, C9．函数，那么的大小关系是 〔 〕 A.B.C.D. 10.阅读程序框图2，假设输出的S 的值等于16，那么在程序框图中的判 断框内应填写上的条件是〔 〕A ．i ＞5B.i ＞6 C ．i ＞7 D ．i ＞8 11．椭圆的焦点为，过点作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最 短的弦长长为，的周长为，那么椭圆的离心率为〔 〕A ．B ．C ．D ．12. 以F 为焦点的抛物线上的两点A 、B 满足,那么弦AB 的中点到准线的间隔 为〔 〕A ．B ．2C ．D ．二、填空题(此题一共(y īg òng)4小题，每一小题5分,一共20分)13．某单位一共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，为理解职工身体状况，现采用分层抽样方法进展调查，在抽取的样本中有青年职工32人，那么该样本中的老年职工人数为________14．x 与y 之间的一组数据为那么y 与x 的回归直线方程必过定点____________.15. 假设圆和圆的公一共弦长为，那么a= . 16．点，为椭圆的右焦点，点在椭圆上挪动，那么的最小值是 .三、解答题：17．〔此题满分是10分〕将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：(1)两数之和为5的概率；(2)两数中至少有一个奇数的概率．18. 〔本小题满分是12分〕设为椭圆的左、右两个焦点, 假设椭圆上的点到21,F F 两点的间隔 之和等于，；〔1〕求椭圆C 的方程;〔2〕直线与椭圆C 交于两点，求的值.19．〔本小题满分(mǎn fēn)是12分〕某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如下图，其中成绩分组区间是：.〔1〕求图中a的值；〔2〕根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分.〔3〕假设这100名学生语文成绩某些分数段的人数〔x〕与数学成绩相应分数段的人数〔y〕之比方下表所示，求数学成绩在之外的人数.分数段[50,60) [60,70) [70,80) [80,90)x:y 1:1 2:1 3:4 4:520．〔此题满分是12分〕函数⑴当时，求函数的单调区间；⑵假设函数在上是单调函数，务实数的取值范围.21．(此题满分是12分)函数，(1) 当时，求函数的最小值(2) 假设函数存在两个零点，求的取值范围22. (此题满分是12分)抛物线C:24y x ，为抛物线上一点(y ī di ǎn)，为关于x 轴对称的点，为坐标原点.〔1〕假设,求P 点的坐标；〔2〕假设过满足〔1〕中的点P 作直线交抛物线于B A ,两点, 且斜率分别为，且，求证：直线过定点，并求出该定点坐标.内容总结。
四川省广安市数学高二上学期文数期末考试试卷
四川省广安市数学高二上学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）直线x+y-1=0的倾斜角是（）A . 150ºB . 135ºC . 120ºD . 30º2. （2分） (2018高二上·衢州期中) 在空间直角坐标系中，设点是点关于坐标原点的对称点，则（）A .B .C .D .3. （2分）方程x2＋y2＋2kx＋4y＋3k＋8＝0表示圆，则k的取值范围是（）A . k＝4或k＝－1B . k>4或k<－1C . －1<k<4D . 以上都不对4. （2分）如果直线（m+4）x+（m+2）y+4=0与直线(m+2)x+(m+1)y-1=0互相平行，则实数m的值等于（）A . 0B . 2C . -2D . 0或-25. （2分） (2017高一下·唐山期末) 为了解高一年级1200名学生的视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为60的样本，则分段间隔为（）A . 10B . 20C . 40D . 606. （2分） (2017高一下·西华期末) 问题：①有1000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会．方法：Ⅰ．简单随机抽样Ⅱ．系统抽样Ⅲ．分层抽样．其中问题与方法能配对的是（）A . ①Ⅰ，②ⅡB . ①Ⅲ，②ⅠC . ①Ⅱ，②ⅢD . ①Ⅲ，②Ⅱ7. （2分） (2018高二下·衡阳期末) 阅读程序框图，运行相应的程序，则输出的的值为（）A . 72B . 90C . 101D . 1108. （2分）已知数据x1 ， x2 ， x3 ，…，x200是上海市普通职工的2016年的年收入，设这200个数据的平均数为x，中位数为y，方差为z，如果再加上中国首富马云的年收入x201则这201个数据中，下列说法正确的是（）A . x大大增大，y一定变大，z可能不变B . x可能不变，y可能不变，z可能不变C . x大大增大，y可能不变，z也不变D . x大大增大，y可能不变，z变大9. （2分）如果命题“”为假命题，则（）A . 均为假命题B . 均为真命题C . 中至少一个为真命题D . 中至多有一个为真命题10. （2分）(2018·全国Ⅰ卷理) 已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（）A .B .C .D .11. （2分）已知直线上两点A，B的坐标分别为(3，5)，(a，2)，且直线与直线3x+4y-5=0垂直，则|AB|的值为（）A .B .C .D . 512. （2分）已知点F（﹣c，0）（c＞0）是双曲线﹣=1=1的左焦点，离心率为e，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆x2+y2=c2交于点P，且P在抛物线y2=4cx上，则e2=（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·黑龙江开学考) 命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是________．14. （1分） (2018高一上·上海期中) 已知不等式的解集是，则不等式的解集是________。
高二数学上学期期末联考试题文试题_5(共5页)
2021-2021学年度第一学期(xuéqī)期末高二年级四校联考数学试卷〔文〕〔考试时间是是:120分钟，满分是:150分 〕一、选择题〔此题一共12个小题,每一小题只有一个正确答案 ，每一小题5分，一共600分。
请把答案涂在答题卡上〕 1．直线的倾斜角是A. B.C. D.2．直线和直线垂直，那么实数的值是A ．1B ．0C ．2D ．-1或者03．设双曲线的渐近线方程为，那么的值是4．圆x 2＋(y －3)2＝1上的动点P 到点Q (2，3)的间隔 的最小值为( )A ．1B ．2C ．3D ．45．椭圆的离心率为45，那么的值是( )A ．－21B ．21C ．－1925或者21D ．1925或者21 6．两个不同的平面α，β和两条不重合的直线m ，n ，有以下四个命题：①假设m ∥n ，m ⊥α，那么n ⊥α； ②假设m ⊥α，m ⊥β，那么α∥β；③假设m ⊥α，m ∥n ，n ⊂β，那么α⊥β； ④假设m ∥α，α∩β＝n ，那么m ∥n . 其中真命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．37．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，那么此几何体的体积是A. B. C. D.8．假设(jiǎshè)椭圆的一条弦被点平分，那么这条弦所在的直线方程是A． B．C． D．9．直三棱柱，，,那么异面直线与所成角的余弦值为A. B. C. D.10．平面直角坐标系内，过点的直线与曲线相交于两点，当的面积最大时，直线l 的斜率为〔 〕A.B.C.D.11．椭圆(tuǒyuán)的左焦点关于直线的对称点在椭圆上，那么椭圆的离心率是( ) A ．22 B ．34 C ．33 D ．24的棱两两垂直，且长度都为，以顶点P 为球心2为半径作一个球，那么球面与三棱锥的外表相交所得到的四段弧长之和等于( ) A ．32π B ．65π C ． D ．二、填空题〔此题一共4个小题,每一小题5分，一共计20分.请把答案写在答题纸上〕 13．圆：和圆：交于两点，那么直线的方程是__________________．14．设AB 是椭圆的长轴，点C 在椭圆上，且∠CBA＝π4，假设AB ＝4，BC ＝2，那么椭圆的两个焦点之间的间隔 为________．15．在四面体中，,，，,那么四面体ABCD 外接球的体积为________．16．直线(zhíxiàn)和圆，直线l 与圆交于两点，那么________．三、解答题〔此题一共6个小题，其中第17题10分，其余每一小题12分，一共计70分。
四川省广安市邻水县、岳池县、前锋区2016-2017学年高二上学期期末联考理数试题 Word版含答案
邻水县、岳池县、前锋区2016年秋高中期末联考试题高二 数学（理科）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题p ：02x ∃≥，200220x x -->的否定是（ ）A ．20002 220x x x ∃≥--<，B ．20002 220x x x ∃<--<，C ．22 220x x x ∀<--≤，D ．22 220x x x ∀≥--≤， 2.在下列三个命题中，真命题的个数是（ ）①300 0x Z x ∃∈<，；②方程2210ax x ++=至少有一个负实数根的充分条件是0a =； ③抛物线24y x =的标准方程是：1y =. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3.一个算法程序如图所示，则输出的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 4.“12m =”是“直线()2310m x my +++=与直线()()2230m x m y -++-=互相垂直”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件5.已知函数()3log f x x =，[]0 1 27x ∈，，则不等式()012f x ≤≤成立的概率是（ ） A ．13 B ．16 C.313 D ．296.已知x ，y 的取值如下表所示，若y 与x 线性相关，且回归方程是0.95y x a =+，则a =（ ）A ．2.2B ．2.9 C.2.8 D ．2.67.广安市2015年每个月平均气温（摄氏度）数据茎叶图如图所示，则这组数据的中位数、众数分别是（ ）A ．20；23B ．21.5；20，23 C.20；20，23 D ．21.5；23； 8.已知命题p ：若x y >，则x y -<-；命题q ：若x y <，则22x y >，在命题： ①p q ∧；②p q ∨；③()p q ∧⌝；④()p q ⌝∨中，真命题是（ ） A ．①③ B ．①④ C.②③ D ．②④9.某校高二年级共有24个班，为了解该年级学生对数学的喜爱程度，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法抽取4个班进行调查，若抽到的编号之和为52，则抽到的最小编号是（ ）A ．2B ．3 C.4 D ．510.已知a ，b 是实数，若圆()()22111x y -+-=与直线()()1120a x b y +++-=相切，则a b+的取值范围是（ ）A ．2 2⎡-⎣，B ．()22 ⎡-∞-++∞⎣ ，，C.()⎡-∞-+∞⎣ ，，D ．(])22 ⎡-∞++∞⎣ ，，11.设双曲线()222210 0x y a b a b-=>>，的左右焦点分别是1F 、2F ，离心率为e ，过点2F 的直线与双曲线的右支交于A ，B 两点，若1F AB △是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2e =（ ）A ．1+B ．4-5- D ．3+12.已知M ，N 是焦点为F 的抛物线24y x =上两个不同点，且线段MN 的中点A 的横坐标是3，直线MN 与x 轴交于点B ，则点B 的横坐标的取值范围是（ ） A ．(]3 3-， B ．(] 3-∞， C.(]6 3--， D ．()6 3-，第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.完成进位制之间的转化：把五进制转化为七进制()5412= ()7．14.用秦九韶算法求n 次多项式()1110n n n n f x a x a x a x a --=++++…当0x x =时的值，其算法步骤如下：第一步，输入n ，n a 和x 的值； 第二步：n v a =，1i n =-； 第三步，输入i 次项系数i a ； 第四步， ，1i i =-；第五步，判断i 是否大于或等于0，若是，则返回第三步；否则，输出多项式的值v . 该算法中第四步空白处应该是 ．15.若抛物线22y px =的焦点与椭圆22195x y +=的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 ．16.已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的右焦点为()3 0F ，，过点F 的直线交E 于A ，B 两点，若AB 的中点坐标为()1 1-，，则E 的方程为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）已知命题p ：0c ∃>，()5xy c =-在R 上是增函数，命题q ：x R ∀∈，220x x c ++>，若p q∧为假命题，p q ∨为真命题，求实数c 的取值范围. 18. （本小题满分10分）某校高三共有2000名学生参加广安市联考，现随机抽取100名学生的成绩（单位：分），并列成如下表所示的频数分布表：（1）试估计该年级成绩80≥分的学生人数；（2）已知样本中成绩在[)40 50，中的6名学生中，有4名男生，2名女生，现从中选2人进行调研，求恰好选中一名男生一名女生的概率. 19. （本小题满分12分）过点()0 2A ，作动直线m 与圆22:870C x y y +++=交于P ，Q 两点. （1）求圆C 的半径和圆心C 的坐标；（2）若直线m 的斜率存在，求直线m 的斜率的取值范围. 20. （本小题满分12分）已知过点()4 0A -，作动直线m 与抛物线()2:20G x py p =>相交于B ，C 两点. （1）当直线的斜率是12时，4AC AB = ，求抛物线G 的方程； （2）设B ，C 的中点是M ，利用（1）中所求抛物线，试求点M 的轨迹方程. 21. （本小题满分12分）已知双曲线()22210y x b b-=>的左、右焦点分别为1F ，2F ，直线m 过2F 且与双曲线交于A ，B 两点.（1）若m 的倾斜角为2π，1F AB △是等边三角形，求双曲线的渐近线的方程；（2）设b =m 的斜率存在前提下，若()110F A F B AB +⋅=，求直线m 的斜率.22. （本小题满分14分）如图，已知椭圆C 的方程为()222210x y a b a b +=>>的四个顶点分别是1A ，2A ，1B ，2B ，212A B B △是边长为的正三角形，其内切圆为圆G .（1）求椭圆C 和圆G 的方程；（2）若点D 是椭圆C 上第一象限内的动点，直线1B D 交线段22A B 于点E . ①求11DB EB 的最大值； ②设()1 0F -，，是否存在以椭圆C 上的点M 为圆心的圆M ，使得过圆M 上任意一点N ，作圆G 的切线（切点为T）都满足MF NT=M 的方程；若不存在，说明理由.邻水县、岳池县、前锋区2016年秋高中期末联考试题高二 数学（理科）参考答案及评分意见一、选择题1-5:DCBAC 6-10: DCCCB 11、12：CA二、填空题13.212 14.i v vx a =+ 15.2x =- 16.221189x y += 三、解答题17.解：由p ：0c ∃>，()5xy c =-在R 上是增函数，得04c <<； 又q ：x R ∀∈，220x x c ++>，得440c ∆=-<，∴1c >； 又因为p q ∧为假命题，p q ∨为真命题， 所以p 、q 中必然一真一假，在数轴上把p 、q 两个命题对应的c 的取值范围表示如下：所以，满足题意的c 的取值范围是：(][)0 1 4 +∞ ，，. 18.解：（1）100名学生中成绩80≥的学生人数是22人， 所以估计年级成绩80≥的学生人数是：222000440100⨯=； （2）样本中成绩在[)40 50，中的6名学生中，4名男生表示为1234 a a a a ，，，，2名女生表示为12 b b ，，从这6名学生中抽取两名学生有以下15种方法： 121314111223242122 a a a a a a a b a b a a a a a b a b ，，，，，，，，， 343132414212 a a a b a b a b a b b b ，，，，，，其中恰有一名男生一名女生的选取方法有8种， 所以，恰好抽到一名男生一名女生的概率是815P =. 19.解：（1）圆C 化成标准方程是：()2249x y ++=； 所以圆C 的半径是3R =，圆心坐标是()0 4-，；（2）由题意可设直线m 的方程是：2y kx =+，即20kx y -+=， 因为直线m 与圆C 有两个不同交点，3<，即23k >，∴k >k <即斜率k 的取值范围是()-∞+∞，.20.解：设()11 B x y ，，()22 C x y ，，显然10y >，20y >， （1）由题意当直线m 的斜率为12时，其方程为：()142y x =+，即24x y =-， 又∵4AC AB =，∴214y y =①，联立2242x y x py=-⎧⎨=⎩，消去x 得：()22880y p y -++=，∴()22864160p p p ∆=+-=+>，且1282py y ++=，124y y =， 结合①式，可以解出2p =，所以抛物线方程是：24x y =.（2）当直线m 垂直于x 轴时，其与抛物线只有一个公共点，不符题意， 所以直线m 的方程可以设为：()4y k x =+，设B 、C 中点() M x y ，， 由()244y k x x y⎧=+⎪⎨=⎪⎩，消去y 得：()244x k x =+，即24160x kx k --=， 由216640k k ∆=+>解得0k >或4k <-，且124x x k +=， ∴()21212848y y k x x k k +=++=+，∴1221222242x x x k y y y k k+⎧==⎪⎪⎨+⎪==+⎪⎩，消去k 得点M 的轨迹方程：2122y x x =+，由k 的取值范围可求出0x >或8x <-. ∴点M 的轨迹方程：2122y x x =+（0x >或8x <-）. 21.解：（1）设() A A A x y ，，由题意，()2 0F c ，，c =，()22241Ay b c b =-=， 因为1F AB △是等边三角形，所以2c = 即()24413b b +=，解得22b =，故双曲线的渐近线方程为y =. （2）由已知，()1 2 0F -，，()2 2 0F ，，设()11 A x y ，，()22 B x y ，，直线m ：()2y k x =-，显然0k ≠，由()22132y x y k x ⎧-=⎪⎨⎪=-⎩，消去y 得()222234430k x k x k --++=， 因为m 与双曲线交于两点，所以230k -≠，且()23610k ∆=+>， 设AB 中点为() M M M x y ，，由()110F A F B AB +⋅=，即10F M AB ⋅= ，因此，11F M k k ⋅=-，而2122223M x x k x k +==-，()2623M M ky k x k =-=-， ∴12323F M kk k =-，∴23123k k k ⨯=--，解得235k =，所以直线m的斜率为. 22.解：（1）由题意知，(20 B ，()2 3 0A ，，所以b =3a =， ∴椭圆C 的标准方程为22193x y +=； 又圆心()1 0G ，，1OG =，∴圆G 的标准方程为()2211x y -+=. （2）①设直线1B D的方程是y kx k =>，与直线22A B 的方程y =+联立，解得x =，y =，即点E ，联立22193y kx x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得：()22130k x+-=，解得点D .所以1=+11=+≤=，当且仅当k =时，取等号，所以11DB EB的最大值就是②存在设圆心() M m n ，，点() N x y ，是圆()()()222:0M x m y m r r -+-=>上的任意一点，其中点M 的坐标满足22193m n +=， 则2222222x y mx ny m n r +=+--+（*），，NT =，由NF NT=得22610x y x +--=，代入（*）式得：()22223210m x ny m n r -+---+=对圆M 上任意点N 恒成立，所以2223001m n r m n ⎧-=⎪=⎨⎪=++⎩，解得23010m n r ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，经检验，3m =，0n =满足22193m n +=， 所以存在圆()22:310M x y -+=满足条件.。
高二数学上学期期末考试试题 文扫描 试题_1(共11页)
2021-2021学年高二数学上学期期末考试(qī mò kǎo shì)试题文〔扫描版〕普通高中2021-2021学年(xuénián)第一学期期末考试高二数学(sh ùxu é)〔文〕参考答案及评分HY一、选择题DCBCB BAADD BC二、填空题13. 〔3,2〕；14. 21；15. -1 ；16. 22三、解答题17.解：〔1〕由p 为真命题知， ∆=16-4m ≤0解得m ≥4,所以m 的范围是[4,+∞)， (2)由q 为真命题知，2m -5>1,m>3 (4)综上， m 的范围是[4,+∞)。
(5)〔2〕由〔1〕可知，当p 为假命题时，m<4; q 为真命题，那么2m-5>1解得：m>3那么，m 的取值范围是〔3,4〕即A={m|3<m<4}, (7)而A ÍB,可得，13-t2≥42t-1≤3………………………………………………………………〔9〕 解得：-3≤t ≤2.所以，t 的取值范围是[-3,2] (10)18.解：〔1〕由8sin 2 2A+B +4sin 2C=9得：4〔1-cos(A+B)〕+4sin 2C=9 (2)整理(zh ěngl ǐ)得：4cos 2C-4cosC+1=0即(2cosC-1)2=0,所以，cosC=21 ， (4)C = 3π; (6)(2)由余弦定理可得：cosC=2ab a2+b2-c2=21,又c=2， (8)所以， a 2+b 2-8=ab又a 2+b 2≥2ab,得到不等式ab ≤8，当且仅当a=b 时等号成立， (10)所以△ABC 的面积:S △ABC =21absinC=43ab ≤2，△ABC 的面积的最大值为2。
(12)19.解：(1)设点P 的坐标为(x 0,y 0),那么y 02=4x 0，所以，点P 到直线的间隔 ：d =2|x0-y0+2|=2-y0+2|=2|y02-4y0+8|=2y0-22+4|≥22………………〔4〕 当且仅当y 0=2时取最小值，此时(c ǐ sh í)P 点坐标为(1,2) (6)(2)设点M 的坐标为〔x 1,y 1〕因为→PF =3→FM, 又点P(1,2),又F(1,0)可得：(0，-2)=3(x 1-1,y 1-0)经计算得：点M (1,- 32) (8)设点A(x 2,y 2)点B 〔x 3,y 3〕,于是y32=4x3y22=4x2两式相减可得：(y 3- y 2)( y 3+y 2)=4(x 3-x 2) 化简得：x3- x2y3-y2=y3+y2 4,所以k=-3 (10)于是，y+32=-3(x-1),整理得9x+3y-7=0 (12)20解:因为S n =21na n +a n -c, 所以当n=1时, S 1=21a 1+a 1-c,解得a 1=2c, (2)当n=2时, S 2=a 2+a 2-c,解得a 2=3c=6, 所以c=2,a 1=4 (4)设数列{a n }的公差为d ，那么d=a 2-a 1=2,所以a n = a n +(n-1)d=2n+2.…………………………………………………………………〔6〕(Ⅱ)由得：b n =anan+11=21(2n+21-2n+41)……………………………………………………〔8〕T n = 21(41-61)+21(61-81)+......+21(2n+21-2n+41)=21(41-2n+41)<81 (10)因为(y īn w èi)n ÎN*，所以T n+1- T n =2n+61>0因此数列{T n }在n ÎN*上是增数列.所以T n ≥T 1=241，综上所述，原不等式成立。
高二数学上学期期末联考试题 文 试题 2(共11页)
2021—2021学年度第一学期(xuéqī)期末七校联考高二数学试题〔文科〕本套试卷分为第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部. 满分是150分，考试时间是是120分钟.考前须知：1．在答题之前，必须将本人的姓名．准考证号等填写上在答题卷规定的位置上.2．答选择题时，必须使需要用2B铅笔将答题卷上对应题目之答案标号涂黑.3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上.4．在在考试完毕之后以后，将答题卷交回.第一卷〔选择题，一共60分〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕1．抛物线方程，那么焦点坐标为〔〕A．B．C．D．2．命题的否认是〔〕A．B．C．D．3．m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，那么以下命题中正确的选项是〔〕A．假设，那么B．假设，那yB (O )ADCx么C ．假设(jiǎshè)，那么//αβD ．假设，那么4．直线的值是〔 〕 A ．6B ． 3C ．3或者6D ．0或者3 5．是直线与圆相交的〔 〕A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件6．有一块多边形的菜地，它的程度放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形〔如下图〕，，那么这块菜地的面积为〔 〕A ．B ．C ．D ． 7．过点和且圆心在直线上的圆的HY 方程为〔 〕A ．B ．C ．D ．8．某几何体是直三棱柱与圆锥的组合体， 其直观图和三视图如下图，且正视 图为正方形，假设正方形的边长为2，那么该几何体的体积为〔〕正视图侧视图A ．B ．C ．D ．俯视图9．点是直线(zhíxiàn)上的动点,的切线，〔〕A ．B ．C ．D ．10．如图，一竖立在地面上的圆锥形母线长为4，一只蚂蚁从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥爬行一周后回到点P处，假设该蚂蚁爬行的最短路程为，那么这个圆锥的体积为〔〕PA．B．C．D．11．如图，在直角梯形中，，,分别是的中点，将沿折起，不管折至任何位置时〔点D不在平面内〕，以下说法错误的选项是．．．．．．〔〕A．平面B．C．D．12．以双曲线的两焦点的连线段为直径作圆，该圆在轴上方交双曲线于，两点；再以线段为直径作圆，且该圆恰好经过双曲线的两个顶点，那么双曲线的离心率为〔〕A．B．C．D．第II卷〔非选择题，一共(yīgòng)90分〕二、填空题(此题一共4个小题，每一小题5分，一共20分)13．假设直线与直线垂直，那么实数a的值是14．命题，命题.假如是的必要而不充分条件，那么实数的取值范围是 .15．如图，三点都在球面上，球心到平面的间隔为1，且，那么球O的外表积为 .16．P是椭圆上任意一点，，,那么动点的轨迹方程是 .三、解答题(本大题一一共6小题，一共70分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤)17．〔本小题10分〕在直角坐标系中，以原点O为圆心的圆与直线相切．〔1〕求圆O的方程；〔2〕假设点P〔3，2〕，过点P作圆O的切线，求切线的方程．18．〔本小题12分〕命题p:关于x的不等式的解集为，命题q：方程表示圆。
2025届四川省广安市广安中学高二数学第一学期期末统考模拟试题含解析
( yi yˆi )2
来刻画回归的效果，相关指数 R2 的计算公式为： R2
1
i 1 n
( yi y)2
i 1
当 R2 越大时，回归方程的拟合效果越好；当 R2 越小时，回归方程的拟合效果越差，R2 是常用的选择模型的指标之一，
在实际应用中应该尽量选择 R2 较大的回归模型.
【阅读材料 2】
（2）若直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，直线 l 与曲线 C 交于 A ，B 两点，直线 l 与 l 的交点为 P（P 不在曲线 C 上），
且 PA PB PA PB ，设直线 l， l 的斜率分别为 k， k .求证： k k 为定值.
19．（12 分）已知某中学高二物化生组合学生的数学与物理的水平测试成绩抽样统计如下表：
5、D
【解析】设
A( x1 ,
y1
)
、
B(
x2
,
y2
)
，所以
x12 a2
x22
a2
y12 b2
y22 b2
1 ，运用点差法，所以直线
1
AB 的斜率为 k
b2 a2
，设直线方程为
y
b2 a2
(x 3) ，联立直线与椭圆的方程 (a2
b2)x2
6b2 x 9b2
a4
0 ，所以 x1
大的顺序排列成数列，则此数列的第 4 项为（ ）
A.16
B.17
C.18
D. 22
12．命题“存在 x 1,0， x2 x 1 0 ”的否定是（）
A.存在 x 1,0， x2 x 1 0
B.存在 x 1,0， x2 x 1 0
C.对任意 x 1,0， x2 x 1 0
四川省邻水县岳池县高二上期末数学试卷文科
2016-2017学年四川省广安市邻水县、岳池县、前锋区联考高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．直线x﹣y+1=0的倾斜角为（）A．90°B．45°C．135°D．60°2．“x=1”是“x2+x﹣2=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．点A（2，0）到直线l：y=x+2的距离为（）A． B．C．2 D．24．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AC和BC1所成的角为（）A．45°B．30°C．60°D．90°5．若直线l：y=x与圆C：x2﹣4x+y2=0相交于A，B两点，则弦长|AB|=（）A． B．C．2 D．26．设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m∥n，n⊂α，则m∥α②若m⊥α，m∥β，则α⊥β③α∥β，α∥γ，则β∥γ④若α⊥β，m∥α，则m⊥β其中正确命题的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④7．抛物线y=x2的焦点坐标为（）A．（，0）B．（，0）C．（0，）D．（0，）8．若变量x，y满足约束条件则z=2x﹣y的最小值等于（）A． B．﹣2 C．D．29．执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A．﹣B．﹣C．D．10．直线l： +=1过点A（1，2），则直线l与x、y正半轴围成的三角形的面积的最小值为（）A．2B．3 C．D．411．已知直线l：x﹣y+3=0与椭圆C： +=1交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，则|CD|=（）A．B．C．D．12．已知F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B，若△ABF2是以∠ABF2为顶点的等腰直角三角形，则双曲线的离心率的平方为（）A．5+2B．4+2C．D．3+2二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知直线l1：x+2y﹣3=0与直线l2：2x﹣ay+3=0平行，则a=．14．双曲线=1的渐近线方程是．15．已知抛物线C：y2=﹣4x的焦点为F，A（﹣2，1），P为抛物线C上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为．16．已知函数f（x）=x+b﹣，若方程|f（x）|=1有且仅有3个不等实根，则实数b的取值范围是．三、解答题（共6小题，70分）17．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中．（1）求D1B与平面ABCD所成的角的正弦；（2）求二面角B1﹣AC﹣B的正切．18．已知直线l过点P（﹣1，2），且倾斜角的余弦值为．（1）求直线l的一般式方程；（2）求直线l与坐标轴围成的三角形绕y轴在空间旋转成的几何体的体积．19．已知圆的半径为2，圆心在y=2x上，且圆被直线x﹣y=0截得的弦长为4，求圆的方程．20．如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC，E为AC中点．（Ⅰ）求证：AB1∥平面BC1E；（Ⅱ）求证：平面BC1E⊥平面ACC1A1．21．已知命题p：方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆．命题q：实数m满足m2﹣4am+3a2＜0，其中a＞0．（Ⅰ）当a=1且p∧q为真命题时，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．22．已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，左焦点为F（﹣1，0），过点D（0，2）且斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求k的取值范围；（3）在y轴上，是否存在定点E，使•恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由．2016-2017学年四川省广安市邻水县、岳池县、前锋区联考高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．直线x﹣y+1=0的倾斜角为（）A．90°B．45°C．135°D．60°【考点】直线的倾斜角．【分析】根据题意，设该直线的倾斜角为θ，由直线方程x﹣y+1=0可得直线的斜率k，进而由直线的倾斜角与斜率的关系tanθ=k，计算可得答案．【解答】解：根据题意，设该直线的倾斜角为θ，（0°≤θ＜180°）直线方程x﹣y+1=0，其斜率k=1，有tanθ=k=1，解可得θ=45°，故选：B．2．“x=1”是“x2+x﹣2=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出方程x2+x﹣2=0的根，根据充分必要条件的定义判断即可．【解答】解：由“x2+x﹣2=0”解得：x=﹣2或x=1，故“x=1”是“x2+x﹣2=0”的充分不必要条件，故选：A．3．点A（2，0）到直线l：y=x+2的距离为（）A． B．C．2 D．2【考点】点到直线的距离公式．【分析】化直线方程为一般式，然后直接利用点到直线的距离公式求解．【解答】解：由l：y=x+2，得x﹣y+2=0，所以点（2，0）到直线x﹣y+2=0的距离为d==2．故选：D．4．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AC和BC1所成的角为（）A．45°B．30°C．60°D．90°【考点】异面直线及其所成的角．【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点A，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．【解答】解：如图将BC1平移至AD1处，∠D1AC就是所求的角，又△AD1C为正三角形．∴∠D1AC=60°．故选C5．若直线l：y=x与圆C：x2﹣4x+y2=0相交于A，B两点，则弦长|AB|=（）A． B．C．2 D．2【考点】直线与圆相交的性质．【分析】先求出圆心到直线的距离，再利用弦长公式求得|AB|的值．【解答】解：圆C：x2﹣4x+y2=0，可化为：（x﹣2）2+y2=4∴圆心坐标为（2，0），半径为2，∴圆心到直线l：y=x的距离为d==，故弦长|AB|=2=2故选：C．6．设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m∥n，n⊂α，则m∥α②若m⊥α，m∥β，则α⊥β③α∥β，α∥γ，则β∥γ④若α⊥β，m∥α，则m⊥β其中正确命题的序号是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，若m∥n，n⊂α，则m∥α或n⊂α；②，m⊥α，m∥β时，存在直线l⊂β，使l∥m，则n⊥β，则α⊥β，③，根据面面平行的定义，可判定β∥γ，；④，若α⊥β，m∥α，m与β位置关系不定；【解答】解：对于①，若m∥n，n⊂α，则m∥α或n⊂α，故错；对于②，m⊥α，m∥β时，存在直线l⊂β，使l∥m，则n⊥β，则α⊥β，故正确对于③，α∥β，α∥γ，根据面面平行的定义，可判定β∥γ，故正确；对于④，若α⊥β，m∥α，m与β位置关系不定，故错；故选：C．7．抛物线y=x2的焦点坐标为（）A．（，0）B．（，0）C．（0，）D．（0，）【考点】抛物线的简单性质．【分析】先把抛物线整理标准方程，进而可判断出焦点所在的坐标轴和p，进而求得焦点坐标．【解答】解：整理抛物线方程得x2=y∴焦点在y轴，p=∴焦点坐标为（0，）故选D．8．若变量x，y满足约束条件则z=2x﹣y的最小值等于（）A． B．﹣2 C．D．2【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立，解得A（﹣1，）．∴z=2x﹣y的最小值为2×（﹣1）﹣=．故选：A．9．执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，先求k的值，进而得解S的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得k=1k=2不满足条件k＞4，执行循环体，k=3不满足条件k＞4，执行循环体，k=4不满足条件k＞4，执行循环体，k=5满足条件k＞4，退出循环，计算并输出S=sin=．故选：C．10．直线l： +=1过点A（1，2），则直线l与x、y正半轴围成的三角形的面积的最小值为（）A．2B．3 C．D．4【考点】直线的截距式方程．【分析】由题意，，m＞0，n＞0，由基本不等式可得结论．【解答】解：由题意，，m＞0，n＞0，由基本不等式可得1，∴mn≥8，∴直线l与x、y正半轴围成的三角形的面积的最小值为4，故选：D．11．已知直线l：x﹣y+3=0与椭圆C： +=1交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，则|CD|=（）A．B．C．D．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】联立，得13y2﹣18+15=0，利用弦长公式出|AB|，直线l：x ﹣y+3=0的倾斜角为30°，从而|CD|=，由此能求出结果．【解答】解：联立，得13y2﹣18+15=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=，|AB|==，∵直线l：x﹣y+3=0的倾斜角为30°，∴|CD|===．故选：C．12．已知F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B，若△ABF2是以∠ABF2为顶点的等腰直角三角形，则双曲线的离心率的平方为（）A．5+2B．4+2C．D．3+2【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题设条件，利用双曲线的定义，推导出|AF2|=4a，再利用勾股定理确定a 和c的关系式，由此能求出结果．【解答】解：∵过F1的直线l与双曲线的左支相交于A、B两点，且三角形ABF2是以∠B为直角的等腰直角三角形，∴设|BF2|=|AB|=x，∠ABF2=90°，∴|AF1|=x﹣|BF1|=2a，∴|AF2|=4a，∵∠ABF2=90°，∴2x2=16a2，解得|BF2|=|AB|=2a，∴|BF1|=（2+2）a，∴[（2+2）a]2+（2a）2=（2c）2，∴e2=5+2，故选A．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知直线l1：x+2y﹣3=0与直线l2：2x﹣ay+3=0平行，则a=﹣4．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】利用两条直线平行的充要条件，即可得出．【解答】解：∵l1∥l2，∴，解得a=﹣4．故答案为﹣4．14．双曲线=1的渐近线方程是y=±2x．【考点】双曲线的简单性质．【分析】渐近线方程是=0，整理后就得到双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线标准方程为=1，其渐近线方程是=0，整理得y=±2x．故答案为y=±2x．15．已知抛物线C：y2=﹣4x的焦点为F，A（﹣2，1），P为抛物线C上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为3．【考点】抛物线的简单性质．【分析】设点P在准线上的射影为D，由抛物线的定义把问题转化为求|PD|+|PA|的最小值，同时可推断出当D，P，A三点共线时|PD|+|PA|最小，答案可得．【解答】解：设点A在准线上的射影为D，A（﹣2，1）在抛物线内部，由抛物线的定义可知|PF|=|PD|，抛物线C：y2=﹣4x，p=1，∴要求|PF|+|PA|的最小值，即求|PD|+|PA|的最小值，只有当D，P，A三点共线时|PD|+|PA|最小，且最小值为1﹣（﹣2）=3 （准线方程为x=1）故答案为：3．16．已知函数f（x）=x+b﹣，若方程|f（x）|=1有且仅有3个不等实根，则实数b的取值范围是[﹣1，2﹣3）．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】若方程|f（x）|=1有且仅有3个不等实根，则平行线y=x+b﹣1，y=x+b+1与y=的图象共有3个交点，画出三个函数的图象，数形结合可得答案．【解答】解：∵|f（x）|=1，∴f（x）=x+b﹣=1或f（x）=x+b﹣=﹣1，即x+b﹣1=或x+b+1=，∵方程|f（x）|=1有且仅有3个不等实根，∴两平行线y=x+b﹣1，y=x+b+1与y=有3个交点，做出y=x+b﹣1，y=x+b+1，y=的函数图象如图所示：设y=x+m与半圆y=相切，则，∴m=2﹣2，∴0≤b+1＜2﹣2，∴﹣1≤b＜2﹣3．故答案为[﹣1，2﹣3）．三、解答题（共6小题，70分）17．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中．（1）求D1B与平面ABCD所成的角的正弦；（2）求二面角B1﹣AC﹣B的正切．【考点】二面角的平面角及求法．【分析】（1）连结BD，AC，交于点O，∠D1BD为D1B与平面ABCD所成的角，由此能求出D1B与平面ABCD所成的角的正弦值．（2）连结B1O，∠B1OB是二面角B1﹣AC﹣B的平面角，由此能求出二面角B1﹣AC ﹣B的正切值．【解答】解：（1）∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，连结BD，AC，交于点O，∴∠D1BD为D1B与平面ABCD所成的角，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为1，在Rt△D1DB中，sin∠D1BD===，∴D1B与平面ABCD所成的角的正弦值为．（2）连结B1O，∵AC⊥BD，AC⊥B1B，BD∩BB1=B，∴AC⊥平面B1OB，∴∠B1OB是二面角B1﹣AC﹣B的平面角，在Rt△B1BO中，BO=，BB1=1，∴tan．∴二面角B1﹣AC﹣B的正切为．18．已知直线l过点P（﹣1，2），且倾斜角的余弦值为．（1）求直线l的一般式方程；（2）求直线l与坐标轴围成的三角形绕y轴在空间旋转成的几何体的体积．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；直线的点斜式方程．【分析】（1）求出直线的斜率，可得直线的方程；（2）直线l与坐标轴围成一个等腰直角三角形，将其绕y轴在空间旋转成的几何体是底面半径为3，高为3的圆锥，即可求出体积．【解答】解：（1）由题意cosα=，∴k=tanα=1，∵直线l过点P（﹣1，2），∴直线l的方程为y﹣2=x+1，即x﹣y﹣3=0；（2）直线l与坐标轴围成一个等腰直角三角形，将其绕y轴在空间旋转成的几何体是底面半径为3，高为3的圆锥，体积V==9π．19．已知圆的半径为2，圆心在y=2x上，且圆被直线x﹣y=0截得的弦长为4，求圆的方程．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】设圆心为（a，b），得，由此能求出圆的标准方程．【解答】解：设圆心为（a，b），则圆心到直线x﹣y=0的距离为，∵圆的半径为2，圆心在y=2x上，且圆被直线x﹣y=0截得的弦长为4，∴，∴解得a=4，b=8或a=﹣4，b=﹣8，∴圆的标准方程是（x﹣4）2+（y﹣8）2=12或（x+4）2+（y+8）2=12．20．如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC，E为AC中点．（Ⅰ）求证：AB1∥平面BC1E；（Ⅱ）求证：平面BC1E⊥平面ACC1A1．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）根据线面平行的判定定理即可证明AB1∥平面BC1E；（Ⅱ）根据面面垂直的判定定理即可证明平面BC1E⊥平面ACC1A1．【解答】（Ⅰ）证明：连结CB1，与BC1交于点F，连结EF．…因为三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以四边形BCC1B1是矩形，点F是B1C中点．…又E为AC中点，所以EF∥AB1．…因为EF⊂平面BC1E，AB1⊄平面BC1E，所以AB1∥平面BC1E．…（Ⅱ）证明：因为AB=BC，E为AC中点，所以BE⊥AC．…又因为三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以CC1⊥底面ABC，从而CC1⊥BE．…所以BE⊥平面ACC1A1．…因为BE⊂平面BC1E，…所以平面BC1E⊥平面ACC1A1．…21．已知命题p：方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆．命题q：实数m满足m2﹣4am+3a2＜0，其中a＞0．（Ⅰ）当a=1且p∧q为真命题时，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假．【分析】（Ⅰ）求出命题p，q成立的等价条件进行求解即可．（Ⅱ）根据充分条件和必要条件的定义进行不等式关系进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，则，得，得＜m＜2，若a=1，由m2﹣4m+3＜0得1＜m＜3，若p∧q为真命题时，则p，q同时为真，则1＜m＜2．（Ⅱ）由m2﹣4am+3a2＜0，（a＞0）．得（m﹣a）（m﹣3a）＜0，得a＜m＜3a，即q：a＜m＜3a，￢q：x≥3a或0＜x≤a，∵p是￢q的充分不必要条件，∴3a≤或a≥2，即a≤或a≥2，∵a＞0，∴0＜a≤或a≥2即实数a的取值范围是（0，]∪[2，+∞）22．已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，左焦点为F（﹣1，0），过点D（0，2）且斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求k的取值范围；（3）在y轴上，是否存在定点E，使•恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由．【考点】椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）直接求出a，b；（2）利用一元二次方程有两个不等的实数解的条件；（3）利用设而不求的方法，设出要求的常数，并利用多项式的恒等条件（相同次项的系数相等）【解答】所以k的取值范围是：（3）设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2=﹣又y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4 =﹣，y1+y2=（kx1+2）+（kx2+2）=k（x1+x2）+4=设存在点E（0，m），则，所以==要使得=t（t为常数），只要=t，从而（2m2﹣2﹣2t）k2+m2﹣4m+10﹣t=0即由（1）得t=m2﹣1，代入（2）解得m=，从而t=，故存在定点，使恒为定值．2017年2月28日。
高二数学上学期期末考试试题 文试题_1 3(共9页)
2021-2021学年高二数学上学期期末考试试题(shìtí) 文〔扫描版〕2021-2021学年第一学期(xuéqī)期末教学质量检测高二数学文科(wénkē)试卷参考答案一．选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分〕1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B ACD A C B A D A B B 二．填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕13．－1 14 . [－3,1] 15 . (－∞,] 16 .三解答题17解：由得，解得．所以．--------------------------------5分〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕可得．-----------------------------7分所以．-------------------------------------------10分18解：〔1〕由，根据正弦(zh èngxi án)定理得， 因为在三角形中，所以，--------------------4分 由为锐角三角形得．-----------------------------6分（2）根据余弦定理， 得----10分 所以：．----------------------------------------12分19解：〔1〕m=1；--------------------------------------5分(2)-------------7分整理得：因式分解得：------9分 时，解集为；----------------------------------10分 时，解集为；----------------------------------11分 时，解集为.-----------------------------------------12分 20解：〔1〕， 当时，或者．------------------- ----------2分 当时，．------------------------------------4分函数在〔-∞,1〕，为增函数,为减函数，-------------6分 （2）由〔1〕知，函数在〔-∞,1〕为增，）（2,1为减函数，()∞+，2为增函数， 根据函数的图像特征，判断轴应在极值之间，得,------12分21解：(1)由得椭圆(tu ǒyu án)的半长轴,半焦距,那么半短轴．又椭圆的焦点在x 轴上, ∴椭圆的HY 方程为-----------------4分(2)设线段PA 的中点为,点P 的坐标是， 由，得-------------------------------------8分因为点P 在椭圆上,得, -------------------------- 10分∴线段PA 中点M 的轨迹方程是．-------------------------12分22解:f(x)=2ax-+lnx f ´(x) =2a++, ∵f(x)=2ax-x b +lnx 在x=1与x=处都获得极值∴f ´(1)=0,f ´()=0,∴2a+b+1=0,2a+4b+2=0解得a=b=-,-------------------------------------------4分当a=b=-31时 f ´(x)=--+=,∴f(x)=2ax-x b +lnx 在x=1与x=21处都获得极值∴a=b=-31----------6分 (2)由(1)知函数 ,上递减， ∴y min =-32×2+31×=---------------------------------------8分又函数(h ánsh ù)图象的对称轴是， 当时，，成立，；---9分当时，，，-----------------------------10分当时， ---------------------------------------------------------------11分 综上：实数m 的取值范围为---------------------------12分内容总结。
高二数学上学期期末考试试题文试题 31(共9页)
五县联考2021-2021学年高二数学上学期期末考试(qī mò kǎo shì)试题文考生注意：I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两局部。
满分是150分，考试时间是是120分钟。
2.考生答题时，请将答案答在答题卡上。
第I卷每一小题在选出答案以后，需要用2B铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑；第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内答题，超出答题区域书写之答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
3.本卷命题范围：必修5第二章、第三章、选修1－1、选修1－2第一章。
第I卷(选择题一共60分)一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分。
在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。
1.x，y是两个变量，以下四个关系中，x，y呈负相关的是A.y＝x2－1B.y＝－x2＋1C.y＝x－1D.y＝－x＋1f(x)＝x2＋2c(c∈R)在区间[1，3]上的平均变化率为A.2B.4C.2cD.4cC：的离心率是B. D.的单调增区间为A.(0，1)B.(0，)C.(1，＋∞)D.(13，＋∞)y＝ax－e x在点(0，－1)处的切线方程为x－y－1＝0，那么实数a＝～2021年的收入与支出情况如下表所示：根据表中数据(shùjù)可得回归直线方程为，依此估计假如2021年该公司收入为8亿元时的支出为{a n}的前n项和为S n，且S8＝6S3，a2n＋1＝2a n＋1，那么S10＝，点F1，F2是双曲线的左、右焦点，点P是双曲线右支上一点，且|PF1|＝|F1F2|，cos∠F1PF2＝，那么双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.，假设x>0时，f(x)>0，那么实数a的取值范围是A.(0，＋∞)B.(－∞，12)C.(－∞，0)D.(12，＋∞)C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，假设，那么|QF|＝11.函数f(x)＝x2＋2x＋a(x<0)，点A(x1，f(x1))、B(x2，f(x2))为函数f(x)图象上两点，且过A、B两点的切线互相垂直，假设x1<x2，那么x2－x1的最小值为A.1B.C.x，y满足，并且恒成立，那么实数m的取值范围是A.(－∞，－8)∪(2，＋∞)B.(－∞，－2)∪(8，＋∞)C.(－8，2)D.(－第二卷(非选择题一共(yīgòng)90分)二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分。
四川省广安市高二数学上学期期末试卷 文(含解析)
2015-2016学年四川省广安市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共36分）1．直线x+1=0的倾斜角为（）A．90° B．45° C．135°D．60°2．在空间坐标系O﹣xyz中，已知点A（2，1，0），则与点A关于原点对称的点B的坐标为（）A．（2，0，1）B．（﹣2，﹣1，0）C．（2，0，﹣1） D．（2，﹣1，0）3．“x=2”是“（x﹣2）•（x+5）=0”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A．50 B．40 C．25 D．205．命题“∀x∈R，x2+5x＜6”的否定是（）A．∀x∈R，x2+5x≥6B．∀x∈R，x2+5x=6C．∃x0∈R，x02+5x0≥6D．∃x∈R，x02+5x0＜66．点A（1，1）在直线l：mx+ny=1上，则mn的最大值为（）A．B．C．D．17．椭圆的焦距为2，则m的值等于（）A．5或3 B．8 C．5 D．或8．阅读如图所示的程序框图，该程序输出的结果是（）A．95B．94C．93D．929．已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，且n⊂β，则下列叙述正确的是（）A．m∥n，m⊂α⇒α∥βB．m∥n，m⊥α⇒α⊥βC．α⊥β，m⊥n⇒n∥αD．α∥β，m⊂α⇒m∥n10．如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，以下四个结论中正确的是（）A．直线MN与DC1互相垂直B．直线AM与BN互相平行C．直线MN与BC1所成角为90°D．直线MN垂直于平面A1BCD111．已知AC、BD分别为圆O：x2+y2=4的两条垂直于坐标轴的弦，且AC、BD相交于点M（1，），则四边形ABCD的面积为（）A．2 B．3 C．D．12．抛物线y2=2px（p＞0）与直线l：y=x+m相交于A、B两点，线段AB的中点横坐标为5，又抛物线C的焦点到直线l的距离为2，则m=（）A．﹣或1 B．﹣或3 C．﹣或﹣3 D．﹣或1二、填空题（每小题5分，共20分）13．直线ax+y﹣1=0（a∈R）恒过定点．14．一次数学测验后某班成绩均在（20，100]区间内，统计后画出的频率分布直方图如图，如分数在（60，70]分数段内有9人．则此班级的总人数为．15．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为．16．椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是．三、解答题（本题共6小题，共70分）17．已知圆C经过坐标原点O，A（6，0），B（0，8）．（1）求圆C的方程；（2）过点P（0，﹣1）且斜率为k的直线l和圆C相切，求直线l的方程．18．如表提供了某新生婴儿成长过程中时间x（月）与相应的体重y（公斤）的几组对照数据．x 0 1 2 3y 3 3.5 4.5 5（1）如y与x具有较好的线性关系，请根据表中提供的数据，求出线性回归方程： =x+；（2）由此推测当婴儿生长到五个月时的体重为多少？参考公式： =， =﹣； =27.5．19．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1，AB=2，∠PAB=120°，∠PBC=90°．（Ⅰ）求证：直线DA⊥平面PAB；（Ⅱ）求三棱锥B﹣PAC的体积．20．如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学在某次数学测验中的成绩．甲组记录中有一个数字模糊，无法确认，在图中以x表示．（Ⅰ）如果甲组同学与乙组同学的平均成绩一样，求x；（Ⅱ）如果x=7，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名，求这两名同学的数学成绩均不低于90的概率．21．已知椭圆： +=1（a＞b＞0）的一个焦点为F（1，0），且过点（﹣1，），右顶点为A，经过点F的动直线l：x=my+1与椭圆C交于B、C两点．（1）求椭圆的方程；（2）记△AOB和△AOC的面积分别为S1和S2，求|S1﹣S2|的最大值．22．命题p：实数x满足a＜x＜3a，其中a＞0；q：实数x满足2＜x≤3．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若q是p的充分条件，求实数a的取值范围．2015-2016学年四川省广安市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共36分）1．直线x+1=0的倾斜角为（）A．90° B．45° C．135°D．60°【考点】直线的倾斜角．【专题】转化思想；三角函数的求值；直线与圆．【分析】设直线x+1=0的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°），由于直线x+1=0与x轴垂直，即可得出．【解答】解：设直线x+1=0的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°），∵直线x+1=0与x轴垂直，∴θ=90°．故选：A．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．在空间坐标系O﹣xyz中，已知点A（2，1，0），则与点A关于原点对称的点B的坐标为（）A．（2，0，1）B．（﹣2，﹣1，0）C．（2，0，﹣1） D．（2，﹣1，0）【考点】空间中的点的坐标．【专题】计算题；规律型；对应思想；空间向量及应用．【分析】直接利用中点坐标公式，求出点A（2，1，0）关于原点的对称点的坐标即可．【解答】解：由中点坐标公式可知，点A（2，1，0）关于原点的对称点的坐标是（﹣2，﹣1，0）．故选：B．【点评】本题考查对称知识的应用，考查中点坐标公式的应用，考查计算能力．3．“x=2”是“（x﹣2）•（x+5）=0”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】操作型；对应思想；简易逻辑；推理和证明．【分析】解方程“（x﹣2）•（x+5）=0”，进而结合充要条件的定义可得答案．【解答】解：当“x=2”时，“（x﹣2）•（x+5）=0”成立，故“x=2”是“（x﹣2）•（x+5）=0”的充分条件；当“（x﹣2）•（x+5）=0”时，“x=2”不一定成立，故“x=2”是“（x﹣2）•（x+5）=0”的不必要条件，故“x=2”是“（x﹣2）•（x+5）=0”的充分不必要条件，故选：B．【点评】本题考查的知识点是充要条件，熟练掌握充要条件的概念，是解答的关键．4．为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A．50 B．40 C．25 D．20【考点】系统抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】根据系统抽样的定义，即可得到结论．【解答】解：∵从1000名学生中抽取40个样本，∴样本数据间隔为1000÷40=25．故选：C．【点评】本题主要考查系统抽样的定义和应用，比较基础．5．命题“∀x∈R，x2+5x＜6”的否定是（）A．∀x∈R，x2+5x≥6B．∀x∈R，x2+5x=6C．∃x0∈R，x02+5x0≥6D．∃x∈R，x02+5x0＜6【考点】命题的否定．【专题】演绎法；简易逻辑．【分析】根据全称命题否定的方法，结合已知中的原命题，可得答案．【解答】解：命题“∀x∈R，x2+5x＜6”的否定是∃x0∈R，x02+5x0≥6，故选：C【点评】本题考查的知识点是全称命题和特称命题的否定，难度不大，属于基础题．6．点A（1，1）在直线l：mx+ny=1上，则mn的最大值为（）A．B．C．D．1【考点】基本不等式．【专题】整体思想；综合法；不等式．【分析】由题意可得m+n=1，消去n由关于m的二次函数可得．【解答】解：∵点A（1，1）在直线l：mx+ny=1上，∴m+n=1，∴mn=m（1﹣m）=﹣m2+m由二次函数可知当m=﹣=时，mn取最大值．故选：B．【点评】本题考查基本不等式求最值，属基础题．7．椭圆的焦距为2，则m的值等于（）A．5或3 B．8 C．5 D．或【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】根据椭圆方程的标准形式，求出a、b、c的值，即得焦距 2c 的值列出方程，从而求得n的值．【解答】解：由椭圆得：2c=2得c=1．依题意得4﹣m=1或m﹣4=1解得m=3或m=5∴m的值为3或5故选A．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．要求学生对椭圆中对长轴和短轴即及焦距的关系要明了．解题时要认真审题，注意公式的合理选用．8．阅读如图所示的程序框图，该程序输出的结果是（）A．95B．94C．93D．92【考点】程序框图．【专题】计算题；操作型；算法和程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：当a=1时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=9，a=2；当a=2时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=92，a=3；当a=3时，不满足退出循环的条件，执行循环体后，S=93，a=4；当a=4时，满足退出循环的条件，故输出的结果为：93，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．9．已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，且n⊂β，则下列叙述正确的是（）A．m∥n，m⊂α⇒α∥βB．m∥n，m⊥α⇒α⊥βC．α⊥β，m⊥n⇒n∥αD．α∥β，m⊂α⇒m∥n【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】利用面面平行、面面垂直的判定定理和性质定理分别分析解答．【解答】解：对于A，m∥n，m⊂α，n⊂β，⇒α与β可能相交；故A 错误；对于B，m∥n，m⊥α⇒n⊥α，又n⊂β，⇒α⊥β；故B正确；对于C，n⊂β，α⊥β，m⊥n⇒n与α可能相交；故C错误；对于D，n⊂β，α∥β，m⊂α⇒m∥n或者异面；故D 错误；故选B．【点评】本题考查了面面平行、面面垂直的判定定理和性质定理，熟练运用相关的定理是关键．10．如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，以下四个结论中正确的是（）A．直线MN与DC1互相垂直B．直线AM与BN互相平行C．直线MN与BC1所成角为90°D．直线MN垂直于平面A1BCD1【考点】异面直线及其所成的角．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间角．【分析】在A中，由MN∥D1C，D1C⊥DC1，得直线MN与DC1互相垂直，故A正确；在B中，直线AM与BN相交；在C中：直线MN与BC1所成角为60°；在D中，MN∥平面A1BCD1．【解答】解：在A中：∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，∴MN∥D1C，在B中：∵D1C⊥DC1，∴直线MN与DC1互相垂直，故A正确；取DD1中点E，连结AE，则BN∥AE，由AE∩AM=A，得直线AM与BN相交，故B错误；在C中：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，则M（0，1，2），N（0，2，1），B（2，2，0），C1（0，2，2），=（0，1，﹣1），=（﹣2，0，2），cos＜＞===﹣，∴直线MN与BC1所成角为60°，故C错误；在D中：∵ =（0，1，﹣1），A1（2，0，2），=（0，2，﹣2），∴∥，∵MN⊄平面A1BCD1，A1B⊂平面A1BCD1，∴MN∥平面A1BCD1，故D错误．故选：A．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．11．已知AC、BD分别为圆O：x2+y2=4的两条垂直于坐标轴的弦，且AC、BD相交于点M（1，），则四边形ABCD的面积为（）A．2 B．3 C．D．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】求出|AC|，|BD|，代入面积公式S=•|AC||BD|，即可求出四边形ABCD的面积．【解答】解：由题意圆心O到AC、BD的距离分别为、1，∴|AC|=2=2，|BD|==2，∴四边形ABCD的面积为：S=•|AC|（|BM|+|MD|）=•|AC||BD|==2，故选：A．【点评】此题考查四边形ABCD的面积．解答关键是四边形面积可用S=•|A C||BD|来计算．12．抛物线y2=2px（p＞0）与直线l：y=x+m相交于A、B两点，线段AB的中点横坐标为5，又抛物线C的焦点到直线l的距离为2，则m=（）A．﹣或1 B．﹣或3 C．﹣或﹣3 D．﹣或1【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用线段AB的中点横坐标为5，可得p﹣m=5，利用抛物线C的焦点到直线l的距离为2，可得|p+2m|=8，即可得出结论．【解答】解：抛物线y2=2px，焦点F（，0）．直线l：y=x+m．联立两个方程得：x2+2x（m﹣p）+m2=0．△=4（m﹣p）2﹣4m2＞0，∴p（p﹣2m）＞0，∴p＞2m．由题设可知，2（p﹣m）=10，∴p﹣m=5．再由焦点到直线的距离为2．可得=2，∴|p+2m|=8．结合p﹣m=5，p＞0可得：p=，m=﹣，或p=6，m=1．故选：D．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查点到直线距离公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．二、填空题（每小题5分，共20分）13．直线ax+y﹣1=0（a∈R）恒过定点（0，1）．【考点】恒过定点的直线．【专题】数形结合；转化思想；直线与圆．【分析】直线ax+y﹣1=0，令，解出即可得出．【解答】解：∵直线ax+y﹣1=0，令，解得x=0，y=1．∴直线ax+y﹣1=0（a∈R）恒过定点（0，1）．故答案为：（0，1）．【点评】本题考查了直线过定点问题，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14．一次数学测验后某班成绩均在（20，100]区间内，统计后画出的频率分布直方图如图，如分数在（60，70]分数段内有9人．则此班级的总人数为60 ．【考点】频率分布直方图．【专题】概率与统计．【分析】根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系，求出样本容量即可．【解答】解：根据频率分布直方图，得；分数在（60，70]分数段内的频率为0.015×10=0.15，频数为9，∴样本容量是=60；∴此班级的总人数为 60．故答案为：60．【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，解题时应用频率=进行解答，是基础题．15．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为．【考点】几何概型．【专题】计算题．【分析】本题考查的知识点是根据几何概型的意义进行模拟试验，计算不规则图形的面积，关键是要根据几何概型的计算公式，列出豆子落在阴影区域内的概率与阴影部分面积及正方形面积之间的关系．【解答】解：正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率，P==，又∵S正方形=4，∴S阴影=，故选B．【点评】利用几何概型的意义进行模拟试验，估算不规则图形面积的大小，关键是要根据几何概型的计算公式，探究不规则图形面积与已知的规则图形的面积之间的关系，及它们与模拟试验产生的概率（或频数）之间的关系，并由此列出方程，解方程即可得到答案．16．椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是．【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可．【解答】解：设Q（m，n），由题意可得，由①②可得：m=，n=，代入③可得：，解得e2（4e4﹣4e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e2﹣1=0．即4e6﹣2e4+2e4﹣e2+2e2﹣1=0，可得（2e2﹣1）（2e4+e2+1）=0解得e=．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力．三、解答题（本题共6小题，共70分）17．已知圆C经过坐标原点O，A（6，0），B（0，8）．（1）求圆C的方程；（2）过点P（0，﹣1）且斜率为k的直线l和圆C相切，求直线l的方程．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）利用待定系数法，求圆C的方程；（2）设直线l的方程为y=kx﹣1，利用圆心到直线的距离等于半径求出k，即可求直线l的方程．【解答】解：（1）设圆C的方程（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，r＞0，三点坐标代入方程，得：（﹣a）2+（﹣b）2=r2，（6﹣a）2+（﹣b）2=r2，（﹣a）2+（8﹣b）2=r2．解得：a=3，b=4，r=5即所求方程为（x﹣3）2+（x﹣4）2=25；（2）设直线l的方程为y=kx﹣1，即kx﹣y﹣1=0，∴=5，∴k=0或﹣，∴直线l的方程为y=﹣1或y=﹣x﹣1．【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．18．如表提供了某新生婴儿成长过程中时间x（月）与相应的体重y（公斤）的几组对照数据．x 0 1 2 3y 3 3.5 4.5 5（1）如y与x具有较好的线性关系，请根据表中提供的数据，求出线性回归方程： =x+；（2）由此推测当婴儿生长到五个月时的体重为多少？参考公式： =， =﹣； =27.5．【考点】线性回归方程．【专题】函数思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）求出x，y的平均数，代入回归系数方程求出回归系数，得出回归方程．（2）把x=5代入回归方程解出．【解答】解：（1）==1.5， ==4．=02+12+22+32=14，∴==， =4﹣=．∴y关于x的线性回归方程为=x+．（2）当x=5时， =+=6.45．答：由此推测当婴儿生长满五个月时的体重为6.45公斤．【点评】本题考查了线性回归方程的求解和数值估计，属于基础题．19．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1，AB=2，∠PAB=120°，∠PBC=90°．（Ⅰ）求证：直线DA⊥平面PAB；（Ⅱ）求三棱锥B﹣PAC的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】（I）根据矩形的性质得出AD⊥AB，AD∥BC，由BC⊥PB得出AD⊥BP，故AD⊥平面PAB；（II）将△PAB当作棱锥的底面，则棱锥的高为BC，代入体积公式计算．【解答】（I）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD⊥AB，AD∥BC．∵∠PBC=90°，∴BC⊥PB，∴AD⊥PB，又AB⊂平面APB，BP⊂平面ABP，AB∩BP=B，∴DA⊥平面PAB．（II）解：∵AD∥BC，AD⊥平面PAB，∴BC⊥平面PAB，BC=AD=1．∵S△PAB==．∴三棱锥B﹣PAC的体积V===．【点评】本题考查了线面垂直的判定，棱锥的体积计算，属于中档题．20．如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学在某次数学测验中的成绩．甲组记录中有一个数字模糊，无法确认，在图中以x表示．（Ⅰ）如果甲组同学与乙组同学的平均成绩一样，求x；（Ⅱ）如果x=7，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名，求这两名同学的数学成绩均不低于90的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】（Ⅰ）直接根据平均数定义即可求出；（Ⅱ）根据茎叶图找到相应的数据，一一列举出基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ） =（87+90+90+93）=90，=（80+x+86+91+94）=90，解得x=9，（Ⅱ）当x=7时，甲组的成绩为86，87，91，94，乙组的成绩为87，90，90，93，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名的可能结果有（86，87），（86，90），（86，90），（86，93），（87，87），（87，90），（87，90），（87，93），（91，87），（91，90），（91，90），（91，93），（94，87），（94，90），（94，90），（94，93），共有16种，其中这两名同学的数学成绩均不低于90有（91，90），（91，90），（91，93），（94，90），（94，90），（94，93），共6种，故这两名同学的数学成绩均不低于90的概率P==．【点评】本题主要考查等可能事件的概率，茎叶图、平均数，属于基础题．21．已知椭圆： +=1（a＞b＞0）的一个焦点为F（1，0），且过点（﹣1，），右顶点为A，经过点F的动直线l：x=my+1与椭圆C交于B、C两点．（1）求椭圆的方程；（2）记△AOB和△AOC的面积分别为S1和S2，求|S1﹣S2|的最大值．【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由题意可得c=1，运用椭圆的定义，可得a=2，再由a，b，c的关系可得b，进而得到椭圆的方程；（2）将直线方程代入椭圆方程，运用韦达定理，讨论m=0和m≠0时，|S1﹣S2|的表达式，由基本不等式可得最大值．【解答】解：（1）由题意可得c=1，由椭圆的定义可得2a=+=4，即为a=2，b==，则椭圆的方程为+=1；（2）直线l方程为：x=my+1，联立C得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，设B（x1，y1），C（x2，y2），（y1＞0，y2＜0），则y1+y2=﹣，y1y2=，当m=0时，显然|S1﹣S2|=0；当m≠0时，|S1﹣S2|=|•2•y1﹣•2•（﹣y2）|=|y1+y2|==≤=，当且仅当3|m|=，即m=±时取等号，综合得m=±时，|S1﹣S2|的最大值为．【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，椭圆方程的求法，韦达定理以及基本不等式的应用，考查计算能力，属于中档题．22．命题p：实数x满足a＜x＜3a，其中a＞0；q：实数x满足2＜x≤3．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若q是p的充分条件，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题；转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】（I）当a=1时，命题p：实数x满足1＜x＜3；q：实数x满足2＜x≤3．p∧q为真，可得，解得x范围．（II）由于q是p的充分条件，可得，解出即可．【解答】解：（I）当a=1时，命题p：实数x满足1＜x＜3；q：实数x满足2＜x≤3．∵p∧q为真，∴，解得2＜x＜3．∴实数x的取值范围为（2，3）．（II）∵q是p的充分条件，∴，解得1＜a≤2．∴实数a的取值范围是（1，2]．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的解法、集合的运算，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。
2020-2021学年四川省广安市高二(上)期末数学试卷(文科) (解析版)
2020-2021学年四川省广安市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1．设命题p：∀x∈R，sin x≤1，则￢p为（）A．∀x∈R，sin x≥1B．∃x0∈R，sin x0≤1C．∀x∉R，sin x＞1D．∃x0∈R，sin x0＞12．直线l：x﹣3y+1＝0的倾斜角为（）A．0B．C．D．3．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，若点P是椭圆C上的一个动点，则△PF1F2的周长是（）A．B．C．8D．104．“a＝2”是“直线2x+ay＝2与直线ax+2y＝1平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．如图所示，执行如图的程序框图，输出的S值是（）A．1B．10C．19D．286．已知圆C1：x2+y2﹣2，C2：x2+y2﹣6y＝0，则两圆的位置关系为（）A．外离B．外切C．相交D．内切7．甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，，分别是表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，s1，s2分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（）A．＞，s1＜s2B．＝，s1＜s2C．＝，s1＞s2D．＜，s1＞s28．五铢钱是一种中国古铜币，奠定了中国硬通货铸币圆形方孔的传统，这种钱币外圆内方，象征着天地乾坤．如图是一枚西汉五铢钱币，其直径为2.5厘米．现向该钱币上随机投掷一点，若该点落在方孔内的概率为，则该五铢钱的穿宽（即方孔边长）为（）A．0.8厘米B．1厘米C．1.1厘米D．1.2厘米9．已知三条不同的直线l，m，n和两个不同的平面α，β，下列四个命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若l∥α，m⊂α，则l∥mC．若α⊥β，l⊂α，则l⊥βD．若l∥α，l⊥β，则α⊥β10．过抛物线y2＝4x焦点F的直线l与其交于A，B两点，若|AF|＝2，则|BF|＝（）A．2B．C．D．111．已知直线y＝x+a与曲线的两个不同的交点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（0，2）C．D．12．已知F1，F2分别为双曲线的左焦点和右焦点，过F2的直线l与双曲线的右支交于A，B两点，△AF1F2的内切圆半径为r1，△BF1F2的内切圆半径为r2，若r1＝2r2，则直线l的斜率为（）A．1B．C．2D．二、填空题（共4小题）.13．把二进制数1011（2）化成十进制数为．14．若双曲线（a＞0，b＞0）的右顶点A到一条渐进线的距离为，则双曲线的离心率为．15．口袋内装有一些大小相同的红球、黄球、白球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.65，摸出黄球或白球的概率是0.6，那么摸出白球的概率是．16．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF＝，则下列结论中正确的结论序号是．①AC⊥BE；②EF∥平面ABCD；③异面直线AE，BF所成的角为定值；④以ABFE为顶点的四面体的体积为定值．三、解答题（共6小题）.17．在△ABC中，已知顶点A、B、C的坐标分别为A（﹣1，1），B（2，0），C（1，2）．AB 边上的高所在的直线为l．（1）求直线l的方程．（2）求l被圆x2+y2＝1截得的弦长，18．已知命题；命题q：关于x的方程x2﹣2x+m2＝0有两个不同的实数根．（1）若p∧q为真命题，求实数m的取值范围；（2）若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．19．如图，正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB＝2AD＝2，E为AB的中点．（1）求证：BD1∥平面A1DE；（2）求三棱锥C﹣AD1E的体积．20．某商家为了对该城市某种商品加强销售监管，随机选取了1000人就该城市该商品的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这1000人根据其满意度评分值（百分制）按照[50，60），[60，70），…，[90，100]分成5组，制成如图所示频率分布直方图．（1）求图中x的值，并求出满意度评分值在[90，100]的人数；（2）若调查的满意度评分值的平均数、中位数均超过75，则可在该城市继续推销该商品，试判断该城市能否继续推销该商品．21．2020年是全面建成小康社会目标实现之年，也是全面打赢脱贫攻坚战收官之年，广安市某乡镇在2014年通过精准识别确定建档立卡的贫困户共有255户，结合当地实际情况采取多项精准扶贫措施，每年新脱贫户数如表．年份20152016201720182019年份代码x12345脱贫户数y2530354560（1）根据2015年至2019年的数据，求出y关于x的线性回归方程y＝x，并预测到2020年底该乡镇255户贫困户是否能全部脱贫；（2）2019年的新脱贫户中有12户五保户，12户低保户，36户扶贫户．该乡镇某干部打算按照分层抽样的方法对2019年新脱贫户中的5户进行回访，了解生产生活、帮扶工作开展情况．为防止这些脱贫户再度返贫，随机抽取这5户中的2户进行每月跟踪帮扶，求抽取的2户中至少有1户是扶贫户的概率．参考公式：．22．已知椭圆Γ：＝1（a＞b＞0）经过点P（﹣2，1），且离心率为．（1）求椭圆Γ的方程；（2）不经过点P的直线l：y＝与椭圆Γ交于M，N两点，若点M 关于原点对称的点为M'（与点P不重合），直线PN，PM'与y轴分别交于C，D两点，求证：点P在线段CD的垂直平分线上．参考答案一、选择题（共12小题）.1．设命题p：∀x∈R，sin x≤1，则￢p为（）A．∀x∈R，sin x≥1B．∃x0∈R，sin x0≤1C．∀x∉R，sin x＞1D．∃x0∈R，sin x0＞1解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：∀x∈R，sin x≤1则￢p是∃x0∈R，sin x0＞1．故选：D．2．直线l：x﹣3y+1＝0的倾斜角为（）A．0B．C．D．解：设直线l的倾斜角为α，则由直线知，k＝．所以tanα＝．所以α＝．故选：B．3．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，若点P是椭圆C上的一个动点，则△PF1F2的周长是（）A．B．C．8D．10解：F1，F2是椭圆的两个焦点，其坐标为（±，0），若点P是椭圆C 上的一个动点，△PF1F2的周长是：2a+2c＝4+2．故选：A．4．“a＝2”是“直线2x+ay＝2与直线ax+2y＝1平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：若直线2x+ay＝2与ax+2y＝1平行，显然a＝0不成立，则＝≠得a＝±2，则“a＝2”是“直线2x+ay＝2与ax+2y＝1平行”的充分不必要条件，故选：A．5．如图所示，执行如图的程序框图，输出的S值是（）A．1B．10C．19D．28解：根据题意得，运行程序A＝1，S＝10A＝2，S＝19A＝3不满足A≤2，输出S＝19故选：C．6．已知圆C1：x2+y2﹣2，C2：x2+y2﹣6y＝0，则两圆的位置关系为（）A．外离B．外切C．相交D．内切解：由于圆，即（x﹣）2+（y﹣2）2＝1，表示以C1（，2）为圆心，半径等于1的圆．圆，即x2+（y﹣3）2＝9，表示以C2（0，3）为圆心，半径等于3的圆．由于两圆的圆心距等于＝2，等于半径之差，故两个圆内切．故选：D．7．甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，，分别是表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，s1，s2分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（）A．＞，s1＜s2B．＝，s1＜s2C．＝，s1＞s2D．＜，s1＞s2解：＝（9+14+15+15+16+21）＝15，＝（7+13+15+15+17+23）＝15，S1＝＝，S2＝＝，∴＝，s1＜s2．故选：B．8．五铢钱是一种中国古铜币，奠定了中国硬通货铸币圆形方孔的传统，这种钱币外圆内方，象征着天地乾坤．如图是一枚西汉五铢钱币，其直径为2.5厘米．现向该钱币上随机投掷一点，若该点落在方孔内的概率为，则该五铢钱的穿宽（即方孔边长）为（）A．0.8厘米B．1厘米C．1.1厘米D．1.2厘米解：设该五铢钱的穿宽（即方孔边长）为x厘米，则＝，解得x＝1（厘米）．故选：B．9．已知三条不同的直线l，m，n和两个不同的平面α，β，下列四个命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若l∥α，m⊂α，则l∥mC．若α⊥β，l⊂α，则l⊥βD．若l∥α，l⊥β，则α⊥β解：三条不同的直线l，m，n和两个不同的平面α，β，对于A，若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故A错误；对于B，若l∥α，m⊂α，则l与m平行或异面，故B错误；对于C，若α⊥β，l⊂α，则l不一定垂直β，故C错误；对于D，若l∥α，l⊥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故D正确．故选：D．10．过抛物线y2＝4x焦点F的直线l与其交于A，B两点，若|AF|＝2，则|BF|＝（）A．2B．C．D．1解：抛物线的焦点F（1，0），准线方程为x＝﹣1，设A（x，y），则|AF|＝x+1＝2，故x＝1，此时y＝2，即A（1，2），所以B（1，﹣2）则|BF|＝1+1＝2，故选：A．11．已知直线y＝x+a与曲线的两个不同的交点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．（0，2）C．D．解：曲线线是以（0，0）为圆心，为半径位于x轴上方的半圆．当直线l过点A（﹣，0）时，直线l与曲线有两个不同的交点，此时0＝﹣+a，解得a＝．当直线l与曲线相切时，直线和圆有一个交点，圆心（0，0）到直线x﹣y+a＝0的距离d＝＝解得a＝2或﹣2（舍去），若曲线C和直线l有且仅有两个不同的交点，则直线l夹在两条直线之间，因此≤a＜2，故选：D．12．已知F1，F2分别为双曲线的左焦点和右焦点，过F2的直线l与双曲线的右支交于A，B两点，△AF1F2的内切圆半径为r1，△BF1F2的内切圆半径为r2，若r1＝2r2，则直线l的斜率为（）A．1B．C．2D．解：记△AF1F2的内切圆圆心为C，边AF1、AF2、F1F2上的切点分别为M、N、E，易见C、E横坐标相等，则|AM|＝|AN|，|F1M|＝|F1E|，|F2N|＝|F2E|，由|AF1|﹣|AF2|＝2a，即|AM|+|MF1|﹣（|AN|+|NF2|）＝2a，得|MF1|﹣|NF2|＝2a，即|F1E|﹣|F2E|＝2a，记C的横坐标为x0，则E（x0，0），于是x0+c﹣（c﹣x0）＝2a，得x0＝a，同样内心D的横坐标也为a，则有CD⊥x轴，设直线的倾斜角为θ，则∠OF2D＝，∠CF2O＝90°﹣，在△CEF2中，tan∠CF2O＝tan（90°﹣）＝，在△DEF2中，tan∠DF2O＝tan＝，由r1＝2r2，可得2tan＝tan（90°﹣）＝cot，解得tan＝，则直线的斜率为tanθ＝＝＝2，故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．把二进制数1011（2）化成十进制数为11．解：二进制数1011用十进制可以表示为：1×23+0×22+1×21+1＝11．故答案为：11．14．若双曲线（a＞0，b＞0）的右顶点A到一条渐进线的距离为，则双曲线的离心率为3．解：由题意双曲线（a＞0，b＞0）可得右顶点A（a，0），渐近线的方程为：bx±ay＝0，所以A到渐近线的距离为：＝，由题意可得：b2＝8a2，离心率e＝＝＝3，故答案为：3．15．口袋内装有一些大小相同的红球、黄球、白球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.65，摸出黄球或白球的概率是0.6，那么摸出白球的概率是0.25．解：口袋内装有一些大小相同的红球、黄球、白球，设红、黄、白球各有a，b，c个，∵从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.65，摸出黄球或白球的概率是0.6，∴，∴，，∴摸出白球的概率是p＝1﹣0.4﹣0.35＝0.25．故答案为：0.25．16．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF＝，则下列结论中正确的结论序号是①②④．①AC⊥BE；②EF∥平面ABCD；③异面直线AE，BF所成的角为定值；④以ABFE为顶点的四面体的体积为定值．解：对于①，∵AC⊥平面BDD1B1，BE⊂平面BDD1B1，∴AC⊥BE，故①正确；对于②，∵B1D1∥BD，EF在B1D1，∴EF∥BD，∵EF⊄平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴EF∥平面ABCD，故②正确；对于③，∵当点E在D1处，F为D1B1的中点时，由BC1∥AD1可知异面直线AE，BF所成的角是∠FBC1；当E在上底面的中心时，F在B1的位置，异面直线AE，BF所成的角是∠EAA1，两个角不相等，从而异面直线AE，BF所成的角不一定为定值，故③错误；对于④，∵A到平面BDD1B1的距离d＝＝是定值，S△BEF＝＝是定值，∴以ABFE为顶点的四面体的体积为定值，故④正确．故选：①②④．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在△ABC中，已知顶点A、B、C的坐标分别为A（﹣1，1），B（2，0），C（1，2）．AB 边上的高所在的直线为l．（1）求直线l的方程．（2）求l被圆x2+y2＝1截得的弦长，解：（1）∵A（﹣1，1），B（2，0），C（1，2），∴，又AB边上的高过C（1，2），∴AB边上的高所在的直线l的方程为y﹣2＝3（x﹣1），即3x﹣y﹣1＝0；（2）直线l方程为：3x﹣y﹣1＝0，圆心O到直线l的距离为，∴l被圆x2+y2＝1截得的弦长为．18．已知命题；命题q：关于x的方程x2﹣2x+m2＝0有两个不同的实数根．（1）若p∧q为真命题，求实数m的取值范围；（2）若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．解：（1）当命题p为真时，得．…………………………………………（1分）当命题q为真时，则△＝4﹣4m2＞0，解得﹣1＜m＜1．…………………………若p∧q为真，则p真q真，∴，解得，即实数m的取值范围为．………………………………………………（2）若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p，q一真一假，若p真q假，则，解得m≥1；…………………………………若p假q真，则，解得．…………………………………综上所述，实数m的取值范围为．……………………………19．如图，正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB＝2AD＝2，E为AB的中点．（1）求证：BD1∥平面A1DE；（2）求三棱锥C﹣AD1E的体积．解：（1）证明：连接AD1交A1D于F，连接EF，∵正方形AA1D1D，∴F是AD1的中点，∵E为AB的中点，∴EF∥BD1，∵EF⊂面A1DE，BD1⊄面A1DE．∴BD1∥平面A1DE．（2）解：∵正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB＝2AD＝2，E为AB的中点．∴DD1⊥平面ACE，∴三棱锥C﹣AD1E的体积：＝＝＝＝．20．某商家为了对该城市某种商品加强销售监管，随机选取了1000人就该城市该商品的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这1000人根据其满意度评分值（百分制）按照[50，60），[60，70），…，[90，100]分成5组，制成如图所示频率分布直方图．（1）求图中x的值，并求出满意度评分值在[90，100]的人数；（2）若调查的满意度评分值的平均数、中位数均超过75，则可在该城市继续推销该商品，试判断该城市能否继续推销该商品．解：（1）由（0.005+0.02+0.035+0.030+x）×10＝1，得x＝0.01，则满意度评分值在[90，100]的有1000×0.01×10＝100人．（2）这组数据的平均数为55×0.05+65×0.2+75×0.35+85×0.3+95×0.1＝77＞75，这组数据的中位数为10×0.005+10×0.02+（a﹣70）×0.035＝0.5，解得a≈77.1＞75，所以该城市能继续推销该商品．21．2020年是全面建成小康社会目标实现之年，也是全面打赢脱贫攻坚战收官之年，广安市某乡镇在2014年通过精准识别确定建档立卡的贫困户共有255户，结合当地实际情况采取多项精准扶贫措施，每年新脱贫户数如表．年份20152016201720182019年份代码x12345脱贫户数y2530354560（1）根据2015年至2019年的数据，求出y关于x的线性回归方程y＝x，并预测到2020年底该乡镇255户贫困户是否能全部脱贫；（2）2019年的新脱贫户中有12户五保户，12户低保户，36户扶贫户．该乡镇某干部打算按照分层抽样的方法对2019年新脱贫户中的5户进行回访，了解生产生活、帮扶工作开展情况．为防止这些脱贫户再度返贫，随机抽取这5户中的2户进行每月跟踪帮扶，求抽取的2户中至少有1户是扶贫户的概率．参考公式：．解：（1），，，，，，，当x＝6时，，（注意：也可答约为64户或65户），即预测2020年一年内该乡镇约有64.5贫困户脱贫．预测6年内该乡镇脱贫总户数有25+30+35+45+60+64＝259＞255，预测到2020年底该乡镇255户贫困户能全部脱贫．（2）由题意可得：按分层抽样抽取的5户脱贫户中，有1户五保户a，1户低保户b，3户扶贫户c，d，e从这5户中选2户，共有10种情况：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e），其中抽取的2户中至少有1户是扶贫户有（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e）共9种情况，所以求抽取的2户中至少有1户是扶贫户的概率为．22．已知椭圆Γ：＝1（a＞b＞0）经过点P（﹣2，1），且离心率为．（1）求椭圆Γ的方程；（2）不经过点P的直线l：y＝与椭圆Γ交于M，N两点，若点M 关于原点对称的点为M'（与点P不重合），直线PN，PM'与y轴分别交于C，D两点，求证：点P在线段CD的垂直平分线上．解：（1）由已知得，解得，所以椭圆Γ的方程为（2）联立得方程组，消去y并整理，得x2+2mx+2m2﹣4＝0由△＝﹣4m2+16＞0，得﹣2＜m＜2，设M（x1，y1），N（x2，y2），则M'（﹣x1，﹣y1），x1+x2＝﹣2m，设直线PN，PM'的斜率分别为k1，k2则＝＝＝＝，∴k1+k2＝0，∴点P在线段CD的垂直平分线上．。
广安市高二数学上学期期末考试试题文含解析
【答案】A
【解析】
【分析】
如图所示 ，不妨设 ，则 ，设 ，由余弦定理求出 ，再求出 ,结合 两者联立求出 ，得到 为等边三角形，求出点 的坐标，再代入椭圆，根据 ,求出 的值，根据离心率公式计算即可。
详解】如图所示
，不妨设 ，则 ，
设 ，
在 中由余弦定理可得 ,
∴ ，
∴ ，
∵ ，∴ ,解得 ,
A. B. C. D。
【答案】B
【解析】
【分析】
根据分层抽样的定义，即可得到结论.
【详解】设抽取男运动员的人数为 ，则 ,解得 ，
故选：B.
【点睛】本题主要考查分层抽样的应用，利用分层抽样的定义建立比例关系是解决本题的关键，属于基础题.
3.已知命题 p：∀x∈R，cosx≤1，则（ ）
A. ￢p：∃x0∈R，cosx0≥1B。 ￢p:∀x∈R，cosx≥1
解得 。
即实数 的取值范围为 。
（2）若 为真， ，解得 ,
由 是假命题，且 是真命题,得： 、 两命题一真一假，
当 真 假时， 或 ，得 ，
当 假 真时， ，此时无解，
综上 的取值范围为 。
【点睛】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用,其中根据已知条件，求出命题 与命题 为真或假时,实数 的取值范围,是解答本题的关键，属于中档题。
6。在正方体 中,异面直线 与 所成角的余弦值为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意画出图形，连接 ，则 ,则 为异面直线 与 所成角，可得 ，即可得结果.
【详解】如图，
连接 ,则 ,则 为异面直线 与 所成角,
连接 ,可得 为等边三角形,则 ,