第5章 图像复原
合集下载
第五章-图像复原
空间域法和频率域法。 重点介绍线性复原方法 方法 空间域法主要是对图像的灰度进行处理；
频率域法主要是滤波。
概述
图像在形成、记录、处理和传输过程中，由于成像 系统、记录设备、传输介质和处理方法的不完善， 会导致图像质量下降。这一过程称为图像的退化。
图像的复原就是要尽可能恢复退化图像的本来面目， 它是沿图像降质的逆向过程进行。典型的图像复原 是根据图像退化的先验知识建立一个退化模型，以 此模型为基础，采用各种逆退化处理方法进行恢复， 使图像质量得到改善。
概述
技术 特点
图像增强
图像复原
＊ 不考虑图像降质的原因，只将 ＊ 要考虑图像降质的原因，建
图像中感兴趣的特征有选择地突出 立“降质模型“。
（增强），而衰减其不需要的特征。 ＊ 要建立评价复原好坏的客观
＊ 改善后的图像不一定要去逼近 标准。
原图像。
＊客观过程
＊主观过程
主要 提高图像的可懂度 目的
提高图像的逼真度
瑞利密度曲线距原点的位移和其密度 图像的基本形状向右变形。瑞利密度 对于近似偏移的直方图十分适用 .
伽马噪声
pz
ab
b
z b1
1!
e
az
0
a>0,b为正整数
z0 z0
均值： b / a
方差：
2 b / a2
伽马噪声在激光成像中 有些应用 .
指数分布噪声
pz
aeaz
z0
0 z 0
最小值滤波器
使用序列中起始位置的数值，得出最小值滤波器， 由下式给出：
fˆ(x, y) min g(s,t) (s,t )Sxy
这种滤波器对发现图像中的最暗点非常有用。 作为最小值操作的结果，它可以用来消除 “盐”噪声。
数字图像处理第五章
系统失真是有规律的、能预测的；非系统失真则是随 机的。
当对图像作定量分析时，就要对失真的图像先进行精 确的几何校正（即将存在几何失真的图像校正成无几何失 真的图像），以免影响定量分析的精度。
几何校正方法
图像几何校正的基本方法是先建立几何校正的数学模型； 其次利用已知条件确定模型参数；最后根据模型对图像进行 几何校正。通常分两步： ①图像空间坐标变换；首先建立图像像点坐标（行、列 号）和物方（或参考图）对应点坐标间的映射关系， 解求映射关系中的未知参数，然后根据映射关系对图 像各个像素坐标进行校正； ②确定各像素的灰度值（灰度内插）。
因此还有
f ( x , y ) f ( x, y) ( x , y )
二维线性位移不变系统 如果对二维函数施加运算T[· ] ，满足 ⑴ T f1 x, y f 2 x, y T f1 x, y T f 2 x, y ⑵ T af x, y aT f x, y
但实际获取的影像都有噪声，因而只能求F(u,v)的估 ˆ (u, v) 。 计值 F
N (u, v) ˆ F (u, v) F (u, v) H (u, v)
再作傅立叶逆变换得
1 j 2 ( ux vy) ˆ ( x, y) f ( x, y) f N ( u , v ) H ( u , v ) e dudv
采用线性位移不变系统模型的原由： 1）由于许多种退化都可以用线性位移不变模型来近似， 这样线性系统中的许多数学工具如线性代数，能用于 求解图像复原问题，从而使运算方法简捷和快速。 2）当退化不太严重时，一般用线性位移不变系统模型来 复原图像，在很多应用中有较好的复原结果，且计算 大为简化。 3）尽管实际非线性和位移可变的情况能更加准确而普遍 地反映图像复原问题的本质，但在数学上求解困难。 只有在要求很精确的情况下才用位移可变的模型去求 解，其求解也常以位移不变的解法为基础加以修改而 成。
图像复原
5
源自电路和光度学因素的噪声
可以看做一种随机性的退化．原本只有目标的图像叠加了许多随机 的亮点和暗点，目标和背景都受到影响．
6
5.1.1基本概念
宇航卫星、遥感、天文学中的图片 --- 由于大气湍流及摄像机与物体之间的相对运动都会 使图像降质；
X线成像系统 --- 由于X射线散布会使医学上所得的射线照片的分辨率 和对比度下降；
22
5.1.4 成像系统的基本定义
➢ 在图像复原处理中，往往用线性和移不变性的系统 模型加以近似。
➢ 这种近似的优点是使线性系统理论中的许多理论可 直接用于解决图像复原问题。
➢ 图像复原处理特别是数字图像复原处理主要采用的 是线性的、移不变的复原技术。
23
5.1.5 连续函数的退化模型
一幅连续的输入图像f(x,y)可以看作是由一系列点 源组成的。因此，f(x,y)可以通过点源函数的卷 积来表示(5-5).
x( t )
线性系统h
y( t )
20
移不变系统
➢ 如果一个系统的参数不随空间位置变化，称为移不变系统或非 时变系统。否则，就称该系统为时变系统。
➢ 对于二维函数来说: ➢ 如果H[f(x-α,y-β)]=g(x-α,y-β)
（5-4）
则H是移不变系统(或称为位置不变系统，或称空间不变系统)， 式中的α和β分别是空间位置的位移量。
➢g(x,y)=H[f(x,y)]+n(x,y)
g(x,y)=h(x,y)*f(x,y)+n(x,y)
（5-1）
*为空间卷积
由于空域上的卷积等同于频域上的乘积,因 此把式5-1的模型改写为等价的频域的描 述:
G(u,v)=H(u,v)F(u,v)+N(u,v)
源自电路和光度学因素的噪声
可以看做一种随机性的退化．原本只有目标的图像叠加了许多随机 的亮点和暗点，目标和背景都受到影响．
6
5.1.1基本概念
宇航卫星、遥感、天文学中的图片 --- 由于大气湍流及摄像机与物体之间的相对运动都会 使图像降质；
X线成像系统 --- 由于X射线散布会使医学上所得的射线照片的分辨率 和对比度下降；
22
5.1.4 成像系统的基本定义
➢ 在图像复原处理中，往往用线性和移不变性的系统 模型加以近似。
➢ 这种近似的优点是使线性系统理论中的许多理论可 直接用于解决图像复原问题。
➢ 图像复原处理特别是数字图像复原处理主要采用的 是线性的、移不变的复原技术。
23
5.1.5 连续函数的退化模型
一幅连续的输入图像f(x,y)可以看作是由一系列点 源组成的。因此，f(x,y)可以通过点源函数的卷 积来表示(5-5).
x( t )
线性系统h
y( t )
20
移不变系统
➢ 如果一个系统的参数不随空间位置变化，称为移不变系统或非 时变系统。否则，就称该系统为时变系统。
➢ 对于二维函数来说: ➢ 如果H[f(x-α,y-β)]=g(x-α,y-β)
（5-4）
则H是移不变系统(或称为位置不变系统，或称空间不变系统)， 式中的α和β分别是空间位置的位移量。
➢g(x,y)=H[f(x,y)]+n(x,y)
g(x,y)=h(x,y)*f(x,y)+n(x,y)
（5-1）
*为空间卷积
由于空域上的卷积等同于频域上的乘积,因 此把式5-1的模型改写为等价的频域的描 述:
G(u,v)=H(u,v)F(u,v)+N(u,v)
第五章 图像复原
12
5.3.1 均值滤波器
算术均值滤波器
最简单的均值滤波器。令Sxy表示中心在点(x,y)、窗 口尺寸为m×n的矩形子图坐标集合，g(x,y)为污染 图像。则复原图像 fˆ 在点(x,y)处的值为区域Sxy内像 素的算术平均值：
ˆ ( x, y) 1 f S g (s, t) mn ( s ,t ) xy
21
5.3.2 统计排序滤波器
回顾：什么是统计排序滤波器？
本节介绍四类统计排序滤波器： 中值滤波器 最大和最小值滤波器 中点滤波器 阿尔法修剪均值滤波器
22
5.3.2 统计排序滤波器
中值滤波器 当前像素位置的新灰度值为邻域中像素的 灰度中值：
ˆ f ( x, y) median{g (s, t )}
若b a, 灰度值b将显示为一个亮点, a的值将显示为一个暗点. 若Pa或Pb为零, 则脉冲噪声称为单极脉冲. 若Pa或Pb均不为零, 尤其是近似相等时, 脉冲噪声值类似于随机 分布在图像上的胡椒和盐粉细粒.
10
5.2 噪声模型
例5.1：样本噪声图 像和它们的直方图
11
高斯
瑞利
伽马
指数
均匀
椒盐
g ( x, y) f [ x x0 (t ), y y0 (t )]dt
0
35
T
5.6.3 建模法估计退化函数
( s ,t )S xy
尤其适合于脉冲噪声(即冲击噪声或椒盐噪 声)的处理(无论单极或双极)
23
5.3.2 统计排序滤波器
对噪声图像多次应用中值滤波器 (a)由概率Pa=Pb=0.1的椒盐 噪声污染的图像 (b) 用尺寸为3×3的中值滤波 器处理的结果 (c) 用该滤波器处理(b)的结果 (d) 用相同的滤波器处理(c)的 结果 经过多次处理,逐渐消除 噪声；但多次应用中值滤 波器,会使图像模糊
5.3.1 均值滤波器
算术均值滤波器
最简单的均值滤波器。令Sxy表示中心在点(x,y)、窗 口尺寸为m×n的矩形子图坐标集合，g(x,y)为污染 图像。则复原图像 fˆ 在点(x,y)处的值为区域Sxy内像 素的算术平均值：
ˆ ( x, y) 1 f S g (s, t) mn ( s ,t ) xy
21
5.3.2 统计排序滤波器
回顾：什么是统计排序滤波器？
本节介绍四类统计排序滤波器： 中值滤波器 最大和最小值滤波器 中点滤波器 阿尔法修剪均值滤波器
22
5.3.2 统计排序滤波器
中值滤波器 当前像素位置的新灰度值为邻域中像素的 灰度中值：
ˆ f ( x, y) median{g (s, t )}
若b a, 灰度值b将显示为一个亮点, a的值将显示为一个暗点. 若Pa或Pb为零, 则脉冲噪声称为单极脉冲. 若Pa或Pb均不为零, 尤其是近似相等时, 脉冲噪声值类似于随机 分布在图像上的胡椒和盐粉细粒.
10
5.2 噪声模型
例5.1：样本噪声图 像和它们的直方图
11
高斯
瑞利
伽马
指数
均匀
椒盐
g ( x, y) f [ x x0 (t ), y y0 (t )]dt
0
35
T
5.6.3 建模法估计退化函数
( s ,t )S xy
尤其适合于脉冲噪声(即冲击噪声或椒盐噪 声)的处理(无论单极或双极)
23
5.3.2 统计排序滤波器
对噪声图像多次应用中值滤波器 (a)由概率Pa=Pb=0.1的椒盐 噪声污染的图像 (b) 用尺寸为3×3的中值滤波 器处理的结果 (c) 用该滤波器处理(b)的结果 (d) 用相同的滤波器处理(c)的 结果 经过多次处理,逐渐消除 噪声；但多次应用中值滤 波器,会使图像模糊
医学图像处理 第五章 图像复原
第5章 图像退化与复原
5.1 图像退化
• 退化：图像质量的变坏叫做退化。
改善图像质量的方法： 图像增强和图像复原
图像增强：图像增强是指按特定的需要突
出一幅图像中的某些信息，同时消弱或去 除某些不需要的信息的处理方法。经处理 后的图像更适合于人的视觉特性或机器的 识别系统。
图像复原：利用退化现象的某种先验知
用卷积形式表示：
g ( x, y )
f ( , )h( x , y )d d f ( x, y) * h( x, y )
考虑噪声的情况下，连续图像的退化模型 为：
g ( x, y)
f ( , )h( x , y )dd n( x, y)
识，建立退化现象的数学模型，再根据模 型进行反向的推演运算，以恢复原来的景 物图像。
图像增强和图像复原的区别： 图像增强：不考虑图像降质的原因，只将图 像中感兴趣的特征有选择的突出，而衰减 其不需要的特征，故改善后的图像不一定 要去逼近原图像。 图像复原：它需要了解图像降质的原因，一 般要根据图像降质过程的某些先验知识， 建立“降质模型”，再用降质模型，按照 某种处理方法，恢复或重建原来的图像。
• 所以：
g ( x, y ) H f ( x, y ) H f ( , ) ( x , y )dd
在线性和空间不变系统的情况下， 退化算子H 具有如下性质: （1）线性：设f1(x,y)和f2(x,y)为两幅输入图像， k1和k2为常数， 则 ：
输出为：
M 1 m 0
ge ( x) f e ( x) he ( x) f e (m)he ( x m)
5.1 图像退化
• 退化：图像质量的变坏叫做退化。
改善图像质量的方法： 图像增强和图像复原
图像增强：图像增强是指按特定的需要突
出一幅图像中的某些信息，同时消弱或去 除某些不需要的信息的处理方法。经处理 后的图像更适合于人的视觉特性或机器的 识别系统。
图像复原：利用退化现象的某种先验知
用卷积形式表示：
g ( x, y )
f ( , )h( x , y )d d f ( x, y) * h( x, y )
考虑噪声的情况下，连续图像的退化模型 为：
g ( x, y)
f ( , )h( x , y )dd n( x, y)
识，建立退化现象的数学模型，再根据模 型进行反向的推演运算，以恢复原来的景 物图像。
图像增强和图像复原的区别： 图像增强：不考虑图像降质的原因，只将图 像中感兴趣的特征有选择的突出，而衰减 其不需要的特征，故改善后的图像不一定 要去逼近原图像。 图像复原：它需要了解图像降质的原因，一 般要根据图像降质过程的某些先验知识， 建立“降质模型”，再用降质模型，按照 某种处理方法，恢复或重建原来的图像。
• 所以：
g ( x, y ) H f ( x, y ) H f ( , ) ( x , y )dd
在线性和空间不变系统的情况下， 退化算子H 具有如下性质: （1）线性：设f1(x,y)和f2(x,y)为两幅输入图像， k1和k2为常数， 则 ：
输出为：
M 1 m 0
ge ( x) f e ( x) he ( x) f e (m)he ( x m)
图像恢复.ppt
n(x,y)
f(x,y)
H
g(x,y)
图象降质过程模型
讨论的前提是假设H线性，下面一些恢复方法都是对上述模型的 近似估计。
两边进行付氏变换：
G(u, v) H (u, v)F(u, v) N(u, v)
讨论恢复问题： 若略去噪音N，得：
F G H
反变换,可求 F→ f 若H有零点，G也有零点出现，0/0的不定值，这样模型不保证所 有逆过程都有解？ 由于引起退化的因素众多，而且性质不同，而目前又没有统一的 恢复方法，许多人根据不同的物理模型，采用不同的退化模型、处 理技巧和估计准则，从而导出了多种恢复方法。 有效方法：针对特定条件，用特定模型处理。
而在实际降质过程中，降质的另一个复杂因素是随机噪声，考
虑有噪声的图象恢复，必须知道噪声统计特性以及噪声和图像信号 的相关情况，这是非常复杂的。
实际中假设是白噪声－－频谱密度为常数，且与图像不相关，
（一般只要噪声带宽比图象带宽大得多时，此假设成立的），由此 得出图象退化模型。
g(x, y) f , hx , y dd nx, y 源自T0
f
x
x0 t ,
y
y0 t exp
j2
ux
x0 t , v y
y0 t exp
j2
u,
xo t
v y0 t dxdydt
(按线性位移不变性质)
T
0
F u, v exp
f , hx , y dd
hx , y H x , y
系统H的冲激响应，在光学中 冲激为一个光点，h一般也被 称为点扩展函数，PSF （Point Spread Function）
图像复原及应用(第五章)
fˆ ( x,
y)
1 mn
d
gr
(s,t )S
(s,t)
中值滤波示例
(a)椒盐噪声污染的图像
目前方法：1）估计方法，适用于对图像
缺乏已知信息的情况，对退化过程（模 糊和噪声）建立模型，进行描述，寻找 一种去除或削弱其影响的过程。
2）检测方法，适用于对于原始图像已有足够的已知信 息，对原始图像建立一个数学模型并根据它对退化图 像进行拟合，如，已知图像中仅含有确定大小的圆形 物体（星辰、颗粒、细胞等） 3)实验法,寻找不同的方法,不断逼近最佳结果
图像复原分类
图像恢复技术的分类：
(1)在给定退化模型条件下，分为无约束和有约束两 大类;
(2)根据是否需要外界干预，分为自动和交互两大类; (3)根据处理所在域，分为频域和空域两大类。
5.1图像退化的原因
成象系统的象差、畸变、带宽有限等造成图像图像失真； 由于成象器件拍摄姿态和扫描非线性引起的图像几何失
均值滤波-示例
(d) 几何均值滤波（e）Q＝－1.5的逆谐波滤波 (f) Q=1.5滤波的结果
顺序统计滤波
1.中值滤波
fˆ(x, y) 1 [maxg(s,t) ming(s,t)]
2
( s ,t
其中，其中，g为输入图像，
)S
xy
(s,t )Sxy
s(x,y)为滤波窗口。
修正后的阿尔法均值滤波器
为在x和y方向上运动的变化分量，t表示运动时间。记 录介质的总曝光量是在快门打开到关闭这段时间的积 分。则模糊后的图像为：
T
g(x, y) 0 f [x x0 (t), y y0 (t)]dt
5.2 只存在噪声的复原：空间域滤波
定义：
数字图像处理第5章图像复原
5.3 有约束复原
5.3.1 5.3.2 5.3.3 5.3.4 有约束的最小二乘方图像复原 维纳滤波方法 有约束最小平方滤波 去除由匀速运动引起的模糊
5.3.1 有约束的最小二乘方图像复原
有约束图像复原技术是指除了要求了解关于退化系统的传 递函数之外，还需要知道某些噪声的统计特性或噪声与图 像的某些相关情况。根据所了解的噪声的先验知识的不同， 采用不同的约束ห้องสมุดไป่ตู้件，从而得到不同的图像复原技术。最 常见的是有约束的最小二乘方图像复原技术。 在最小二乘方复原处理中，有时为了在数学上更容易处理， 常常附加某种约束条件。例如，可以令Q为f的线性算子， 那么，最小二乘方复原问题可看成是使形式为||Qf||2的函 数，服从约束条件 的最小化问题。
第5章 图像复原 本章重点： 图像退化的一般模型 非约束复原方法 约束复原方法 非线性复原方法
第5章 图像复原
5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 基本概念 非约束复原 有约束复原 非线性复原方法 几种其他图像复原技术 小结
5.1 基本概念
5.1.1 5.1.2 5.1.3 5.1.4 图像退化一般模型 成像系统的基本定义 连续函数的退化模型 离散函数的退化模型
5.2.2 逆滤波器方法
逆滤波法复原的基本原理：
H(u,v)可以理解为成像系统的“滤波”传递函数，在频域中系统的传递 函数与原图像信号相乘实现“正向滤波”，这里,G(u,v)除以H(u,v)起到 了“反向滤波”的作用，这意味着，如果已知退化图像的傅立叶变换 和“滤波”传递函数，则可以求得原始图像的傅立叶变换，经反傅立 叶变换就可求得原始图像f(x，y) 。
5.2.1 非约束复原的代数方法
在并不了解噪声项n的情况下，希望找到一个f，使得对在 最小乘方意义上来说近似于g，也就是说，希望找到一个f， 使得：
第5章图像复原计算机图像处理课件
E{[ f ( x, y) f ( x, y)]2 } = min
式中，E{ }为数学期望算子。
f ( x, y ) 之间的均方
下面通过用MATLAB程序实例来完成由于运动造成的图像 模糊和去除模糊的实现。
在下面的MATLAB程序中用到了以下3个函数。
1. 预先定义的空间滤波函数
H=fspecial(type,parameters) type:表示滤波器的类型。fspecial返回指定滤波器的单 位冲激响应。当type为motion，fspecial返回运动滤 波器的单位冲激响应(PSF点扩散函数)。
Wnr1=deconvwnr(MF,PSF);
%用Wiener滤波消除运动模糊的图像
figure(3);imshow(wnr1);
3. 具有维纳滤波的deconvwnr函数
J=deconvwnr(g, PSF,NSR) 或 J=deconvwnr(g,PSF,NCORR,ICORR) g是退化的原图像，J是去模糊复原图RR和 ICORR表示噪声和原始图像的自相关函数。
频域复原方法
其它复原方法
人机交互式
在实际中，经常会遇到运动模糊图像的复原问题。如 在飞机、汽车等运动物体上所拍摄的照片，摄取镜头在曝
光瞬间的偏移会产生匀速直线运动的模糊。一般采用维纳
滤波复原方法来解决。
维纳（Wiener）滤波，也就是最小二乘滤波，它是 使原始图像f(x,y)及其恢复图像 误差最小的复原方法。即
具体用MATLAB程序设计的思路是:
1.首先使用fspecial函数创建一个运动模糊的H;
2. 然后调用imfilter函数，并使用H对原始图像进行卷积操作， 由此得到一幅模糊的图像; 3.再用Wiener滤波消除运动模糊，使图像得到复原。
式中，E{ }为数学期望算子。
f ( x, y ) 之间的均方
下面通过用MATLAB程序实例来完成由于运动造成的图像 模糊和去除模糊的实现。
在下面的MATLAB程序中用到了以下3个函数。
1. 预先定义的空间滤波函数
H=fspecial(type,parameters) type:表示滤波器的类型。fspecial返回指定滤波器的单 位冲激响应。当type为motion，fspecial返回运动滤 波器的单位冲激响应(PSF点扩散函数)。
Wnr1=deconvwnr(MF,PSF);
%用Wiener滤波消除运动模糊的图像
figure(3);imshow(wnr1);
3. 具有维纳滤波的deconvwnr函数
J=deconvwnr(g, PSF,NSR) 或 J=deconvwnr(g,PSF,NCORR,ICORR) g是退化的原图像，J是去模糊复原图RR和 ICORR表示噪声和原始图像的自相关函数。
频域复原方法
其它复原方法
人机交互式
在实际中，经常会遇到运动模糊图像的复原问题。如 在飞机、汽车等运动物体上所拍摄的照片，摄取镜头在曝
光瞬间的偏移会产生匀速直线运动的模糊。一般采用维纳
滤波复原方法来解决。
维纳（Wiener）滤波，也就是最小二乘滤波，它是 使原始图像f(x,y)及其恢复图像 误差最小的复原方法。即
具体用MATLAB程序设计的思路是:
1.首先使用fspecial函数创建一个运动模糊的H;
2. 然后调用imfilter函数，并使用H对原始图像进行卷积操作， 由此得到一幅模糊的图像; 3.再用Wiener滤波消除运动模糊，使图像得到复原。
数字图像处理方法第五章图像复原和重建
大气
图像
流的
运动
扰动
造成
效应 的模 数字图像处理方法第五章图像复原和重
建
糊
背景知识
几何畸变
数字图像处理方法第五章图像复原和重 建
背景知识
运动模糊
数字图像处理方法第五章图像复原和重 建
背景知识
图像复原是试图利用退化过 程的先验知识去除已退化的 图像的退化因素，尽可能恢 复图像本来面目的技术。
g ex ,y fe(m ,n )h e(x m ,y n )ex ,y
m 0 n 0
向量矩阵形式为
gHfn
其中，H为MN×MN的矩阵。
数字图像处理方法第五章图像复原和重 建
主要内容
背景知识 图像退化/复原过程的模型 代数恢复 频域恢复 几何校正
数字图像处理方法第五章图像复原和重 建
数字图像处理方法第五章图像复原和重 建
图像退化/复原过程的模型
图像复原的关键在于建立图像退化模型, 反映图像退化原因 通常将成像系统作为线性位移不变系统，点扩散函数用h （x，y）表示，获取退化图像为g（x，y），建立系统退
化模型如下：
退化函数 H
复原滤波
F(u) f(x)ej2uxdx
退化
复原
λ为常数系数（拉格朗日系数），γ为1/ λ 指定不同Q，得到不同复原图像
数字图像处理方法第五章图像复原和重 建
约束最小二乘复原
能量约束 Q=I
I表示单位矩阵
解得最佳复原解为
fˆ(H'HI)1H'g
物理意义为在约束条件下复原图像能量 | | fˆ | |2 最小
数字图像处理方法第五章图像复原和重 建
约束最小二乘复原
图像复原
g和f是M维列矢量： fT = [ f[0], f[1], …, f[M-1] ] gT = [ g[0], g[1], …, g[M-1] ]
H称为M×M循环矩阵
H=
考虑噪声 g=Hf+n
(1)
循环矩阵对角化
如果直接对式(1)进行计算求解f，计算量达，如 M=N=512 ,则H的尺寸为262144×262144，可以 通过对角化H来简化 当k=0,1…M-1时，循环矩阵H(设为M×M)的特征矢 量和特征值分别为
逆滤波和维纳滤波恢复比较
SNR 1
10
100
退化图像
傅立叶功率普
逆滤波恢复
维纳滤波恢复
光谱图
原始 图像
模糊和增 加噪声 约束的最 小二乘滤 波
逆滤波 恢复
交互式恢复
前面讨论都是自动解析的恢复方法，在具
体恢复工作中，常常需要人机结合，由人 来控制恢复过程，以达到一些特殊的效果
实际中，有时图像会被1种2-D的正弦干扰模式(也叫相关噪 声)覆盖。令η(x,y)代表幅度为A，频率分量为(u0,v0)的正 弦干扰模式，即：
原始 图像
枕形 失真
桶形 失真
校正过程
* * * + * * * * * * * * + * * * * * 已校正图像 空间变 形校正
理想图像
观测图像
实际空 间畸变
观测图像和校正 图像之间对应点
设原图为f(x,y)，受到几何形变得影响变成g(x’,y’)， 这里(x’,y’)表示失真图像的坐标
其中 (1/K) Sk=0K-1f(x+kc) 是未知的，但是当 K很大时，其接近平 均值，将其设为常数A。
因此,
f(x-mc) A – (1/K) Sk=0K-1f^(x+kc-mc), 0 x L
图像的恢复与重构ppt课件
定义于不在原点 的二维δ函数
因此，
由于f(α,β )与x，y
令h(x,α;y,β) =T[δ (x-α,y-β) ]，则有： 没有关系
2
称 h(x,α;y,β) 为点扩散函数(PSF)或系统冲击响 应。多数情况下它表现为时不变的，反映在图像中为 位移不变的，则 h(x,α;y,β) 可以表示为h(x-α,y -β)
沿L方向
s 的微分
ty
s
θ
x
L
f(x,y)
X
射
其中，T=0。可以写成F(S,T)=F(S,0)
线
方
角度θ固定后，p(s,θ)的傅立叶变换＝s轴上各
向
点的傅立叶变换。
43
4)、寻找f(x,y)与p(s,θ)、f(s,t) 之间的关系 由于吸收值与座标系统无关(仅差坐标变换系数)，有： 对f(x,y)和f(s,t)的傅立叶变换为：
假设为空间不移变h(i, j; k, l)， 则：
4
线性位移不变的图像退化模型则表示为： g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)+n(x,y)
f(x,y)
h(x,y)
g(x,y)
+
n(x,y)
结论：如果已知g(x,y)、 n(x,y)、 h(x,y)，则
f(x,y)可以计算出来。对等式两端取傅立叶变换有：
50
7、核函数是什么样子 根据|S|= (X2+Y2)1/2，可知
|S| |S|
Y
X
|S|
X
|S|
h(s)
s
|S|
X
X
X
h(s)
h(s)
h(s)
s
s
s
51
因此，
由于f(α,β )与x，y
令h(x,α;y,β) =T[δ (x-α,y-β) ]，则有： 没有关系
2
称 h(x,α;y,β) 为点扩散函数(PSF)或系统冲击响 应。多数情况下它表现为时不变的，反映在图像中为 位移不变的，则 h(x,α;y,β) 可以表示为h(x-α,y -β)
沿L方向
s 的微分
ty
s
θ
x
L
f(x,y)
X
射
其中，T=0。可以写成F(S,T)=F(S,0)
线
方
角度θ固定后，p(s,θ)的傅立叶变换＝s轴上各
向
点的傅立叶变换。
43
4)、寻找f(x,y)与p(s,θ)、f(s,t) 之间的关系 由于吸收值与座标系统无关(仅差坐标变换系数)，有： 对f(x,y)和f(s,t)的傅立叶变换为：
假设为空间不移变h(i, j; k, l)， 则：
4
线性位移不变的图像退化模型则表示为： g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)+n(x,y)
f(x,y)
h(x,y)
g(x,y)
+
n(x,y)
结论：如果已知g(x,y)、 n(x,y)、 h(x,y)，则
f(x,y)可以计算出来。对等式两端取傅立叶变换有：
50
7、核函数是什么样子 根据|S|= (X2+Y2)1/2，可知
|S| |S|
Y
X
|S|
X
|S|
h(s)
s
|S|
X
X
X
h(s)
h(s)
h(s)
s
s
s
51
第5章 图像复原(08) 数字图像处理课件
图5.7给出了H(u, v)、H-1(u, v)应用这种改进的滤波 特性或恢复转移函数的一维波形，从中可以看出它与 正常滤波的差别。
第五章 图 像 复
幅值
幅值
幅值
O
频率 O
频率 O
频率
图5.7 (a) 退化系统的传递函数； (b) 逆滤波器传递函数； (c) 改进的逆滤波器传递函数
第五章 图 像 复
退化系统H(x, y)： H(x, y)概括了退化系统的物理过程， 就是所要寻找的退化数学模型。
第五章 图 像 复
几个典型的退化模型： 1.受到孔径衍射造成的图像退化； 2.目标相对运动造成的图像模糊；
匀速直线运动 3.大气湍流造成的图像模糊；p205
第五章 图 像 复
原始图像
运动模糊图像〔31象素，11o〕
J (f ˆ ) |Q |f ˆ|2 | (g | |H f ˆ|2 | |n ||2 ) | 5.88
为最小。式中, Q为 fˆ 的线性算子，α为一常数，称为拉格
朗日乘子。
第五章 图 像 复
对式(5.88)求导得
J(fˆ) 0 f
QTQfˆ HT (g Hfˆ) 0
求解 fˆ得到
fˆ(H TH Q T Q ) 1H Tg
第五章 图 像 复
5.2 无约束图像复原
从最小二乘方准那么出发，推出的一种无约束图像复原方法。
5.2.1
将数学模型写成矩阵形式：gHfn
那么：
ngHf
(5.63)
逆滤波法是指在对n没有先验知识的情况下，可以依据这样
的最优准则：即寻找一个 fˆ，使得H fˆ在最小二乘方误差的意义下
最接近g，即要使n的模或范数（norm）最小：
在频域：G(u, v)求F(u, v)的问题
第五章 图 像 复
幅值
幅值
幅值
O
频率 O
频率 O
频率
图5.7 (a) 退化系统的传递函数； (b) 逆滤波器传递函数； (c) 改进的逆滤波器传递函数
第五章 图 像 复
退化系统H(x, y)： H(x, y)概括了退化系统的物理过程， 就是所要寻找的退化数学模型。
第五章 图 像 复
几个典型的退化模型： 1.受到孔径衍射造成的图像退化； 2.目标相对运动造成的图像模糊；
匀速直线运动 3.大气湍流造成的图像模糊；p205
第五章 图 像 复
原始图像
运动模糊图像〔31象素，11o〕
J (f ˆ ) |Q |f ˆ|2 | (g | |H f ˆ|2 | |n ||2 ) | 5.88
为最小。式中, Q为 fˆ 的线性算子，α为一常数，称为拉格
朗日乘子。
第五章 图 像 复
对式(5.88)求导得
J(fˆ) 0 f
QTQfˆ HT (g Hfˆ) 0
求解 fˆ得到
fˆ(H TH Q T Q ) 1H Tg
第五章 图 像 复
5.2 无约束图像复原
从最小二乘方准那么出发，推出的一种无约束图像复原方法。
5.2.1
将数学模型写成矩阵形式：gHfn
那么：
ngHf
(5.63)
逆滤波法是指在对n没有先验知识的情况下，可以依据这样
的最优准则：即寻找一个 fˆ，使得H fˆ在最小二乘方误差的意义下
最接近g，即要使n的模或范数（norm）最小：
在频域：G(u, v)求F(u, v)的问题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2
瑞利密度曲线距原点的位移和其密度图像 的基本形状向右变形。瑞利密度对于近似 偏移的直方图十分适用 .
图像处理实验室
Digital Image Processing
哈尔滨工业大学（威海）
伽马噪声
⎧ a b z b−1 −az e ⎪ p ( z ) = ⎨ (b − 1)! ⎪0 ⎩ a>0,b为正整数
图像处理实验室
Digital Image Processing
哈尔滨工业大学（威海）
滤波效果对比
逆谐波滤波中Q值选择错误时造成的结果
图像处理实验室
Digital Image Processing
图像处理实验室
Digital Image Processing
哈尔滨工业大学（威海）
高斯噪声
• 概率密度函数（PDF)
p(z ) = 1 −( z − μ )2 e 2π σ
2σ 2
•
•
当z服从上式分布时，其 值有70%落在 [(μ − σ ), (μ + σ )] ，有95%落在 [(μ − 2σ ), (μ + 2σ )] 范围内。 高斯噪声的产生源于电 子电路噪声和由低照明 度或高温带来的传感器 噪声。
图像处理实验室
Digital Image Processing
哈尔滨工业大学（威海）
滤波效果对比
a)叠加了胡椒噪声的图像 b)叠加了盐噪声的图像 c)对a) 3*3 Q=1.5逆谐波 滤波 d) 对b) 3*3 Q=-1.5逆谐 波滤波
正阶滤波器在使暗 区模糊的损失下， 使背景较为清晰。 负阶相反。
Digital Image Processing
哈尔滨工业大学（威海）
第五章
图像复原
图像处理实验室
Digital Image Processing
哈尔滨工业大学（威海）
图像增强与复原的对比
图像增强 图像复原
＊ 不考虑图像降质的 ＊ 要考虑图像降质 原因，只将图像中感 的原因，建立“降质 兴趣的特征有选择地 模型“。 突出（增强），而衰 技术 减其不需要的特征。 特点 ＊ 要建立评价复原 ＊ 改善后的图像不一 好坏的客观标准。 定要去逼近原图像。 ＊客观过程 ＊主观过程
哈尔滨工业大学（威海）
5.1.2.常见退化图像
由于镜头畸变引起图像的几何失真
图像处理实验室
Digital Image Processing
哈尔滨工业大学（威海）
5.1.2.常见退化图像
由于运动产生的模糊
图像处理实验室
Digital Image Processing
哈尔滨工业大学（威海）
5.1.3.图像退化/复原过程模型
图像处理实验室
Digital Image Processing
哈尔滨工业大学（威海）
5.2 噪声模型
• 数字图像的噪声主要来源于图像的获取和 传输过程。图像传输器的工作情况受各种 因素的影响，如图像获取中的环境条件和 传感器件自身的质量 • 存在的一些重要的噪声类型：高斯噪声、 瑞利噪声、伽马噪声、指数分布噪声、均 匀分布噪声、脉冲噪声等
μ = 1/ a
σ 2 = 1/ a 2
指数分布是b=1时爱尔兰概率分布的特殊情况 。 指数分布噪声在激光成像中有些应用 。
Digital Image Processing
哈尔滨工业大学（威海）
均匀分布噪声
⎧ 1 ⎪ p( z ) = ⎨ b − a ⎪0 ⎩
a≤ z≤b 其它
均值： 方差： •
图像处理实验室
图像处理实验室
zi ∈S
Digital Image Processing
哈尔滨工业大学（威海）
周期噪声
在图像获取中从 电力或机电干扰 中产生. 惟一一种空间依 赖型噪声. 周期噪声可以通 过频率域滤波显 著减少.
图像处理实验室
被不同频率的 正弦噪声干扰 了的图像 呈圆形分布 的亮点为噪 声频谱
Digital Image Processing
G (u, v ) = H (u, v )F (u, v ) + N (u, v )
图像处理实验室
Digital Image Processing
哈尔滨工业大学（威海）
有噪声情况下的图像复原
• 必须知道噪声的统计特性以及噪声和图像 信号的相关情况，这是非常复杂的。在实 际应用中，往往假设噪声是白噪声，即它 的频谱密度为常数，且与图像不相关。 • 不同的复原技术需要不同的有关噪声的先 验信息，如下面将要讨论的维纳滤波器需 要知道噪声的谱密度，而约束去卷积法只 需要知道噪声的协方差.
图像处理实验室
Digital Image Processing
哈尔滨工业大学（威海）
几何均值滤波器
⎡ ⎤ ˆ ( x, y ) = ⎢ f ∏S g (s, t )⎥ ⎢( s , t )∈ xy ⎥ ⎣ ⎦
1 mn
• 几何均值滤波相对于算术均值滤波平滑度差 不多，但图像的细节丢失更少。算术均值滤 波器和几何均值滤波器适于处理高斯或均匀 分布噪声。
• 退化过程可以被模型化为一个退化函数和一个 加性噪声项，处理一幅图像f(x,y)产生一幅退 化图像g(x,y)。图像复原的目的是获得原始图 像的一个近似估计 。
退化函数 复原滤波
噪声 退化
图像处理实验室
复原
图像的退化与复原过程
Digital Image Processing
哈尔滨工业大学（威海）
哈尔滨工业大学（威海）
主要内容
• 图像退化模型 • 噪声模型 • 仅有噪声存在下的空间滤波复原 • 线性、位置不变的退化 • 估计退化函数 • 估计原图像：逆滤波 、维纳滤波 、 约束最小二乘滤波器
图像处理实验室
Digital Image Processing
哈尔滨工业大学（威海）
5.1图像的退化/复原
哈尔滨工业大学（威海）
噪声参数的估计
计算一小块带有(a)高斯 (b)瑞利 (c)均匀噪声的图像的直方图
计算小块图像的灰度值的均值和方差.考虑由S定义 的一条子带(子图像)
μ = ∑ zi p( zi )
zi ∈S
其中zi 值是像素的灰度值, p ( zi )表示相应的归一化直方图.
σ 2 = ∑ ( zi − μ ) 2 p( zi )
ˆ f ( x, y ) =
∑ g (s , t ) ( )
s , t ∈S xy s , t ∈S xy
Q +1
∑ g (s, பைடு நூலகம் ) ( )
Q
•
•
在逆谐波均值滤波器中， Q成为滤波器的阶数。当Q 为正数时，滤波器消除胡椒噪声；当Q为负值时，滤 波器消除盐噪声；当Q=0,逆谐波滤波器退化为算术 均值滤波器；当Q=-1时，逆谐波均值滤波器变为谐 波均值滤波器。 谐波均值滤波器适于处理脉冲噪声，但必须知道噪 声是暗噪声还是亮噪声，以便于选择合适的Q符号。
图像处理实验室
Digital Image Processing
哈尔滨工业大学（威海）
滤波效果对比
a)原图 b)叠加了高斯噪声的 图像 c)3*3算数均值滤波 d)3*3几何均值滤波
对噪声衰减都有 作用，但几何均 值滤波比算术均 值滤波减少了对 图像的模糊 图像处理实验室
Digital Image Processing
退化模型的数学描述
• 如果系统H是一个线性、位置不变的过程，那么 在空间域中给出的退化图像可由下式给出：
g ( x, y ) = h( x, y )* f ( x, y ) + η ( x, y )
• 其中，h(x,y)是退化函数的空间描述，*表示空间 卷积。由于空间域的卷积等同于频域上的乘积， 因此，模型在频域上描述为：
样本噪声图像
用以描述各种噪声PDF特性的测试图
图像处理实验室
Digital Image Processing
哈尔滨工业大学（威海）
附加噪声的图像
高斯
图像处理实验室
瑞利
伽马
Digital Image Processing
哈尔滨工业大学（威海）
附加噪声的图像
指数
图像处理实验室
均匀
椒盐
Digital Image Processing
•
双极脉冲噪声也叫椒盐 噪声，在图像上表现为 孤立的亮点或暗点 . 脉冲噪声表现在成像中的短暂停留中，例如，错误 的开关操作。 由于脉冲干扰通常与图像信号的强度相比较大，因 此，脉冲噪声总是被数字化为最大值或最小值。
• •
图像处理实验室
Digital Image Processing
哈尔滨工业大学（威海）
哈尔滨工业大学（威海）
5.3仅有噪声存在下的空间滤波复原
• 均值滤波器 • 顺序统计滤波器 • 自适应滤波器
图像处理实验室
Digital Image Processing
哈尔滨工业大学（威海）
5.3仅有噪声存在下的空间滤波复原
• 当一幅图像中唯一存在的退化是噪声时， 退化模型变为：
g ( x, y ) = f ( x, y ) + η ( x, y )
G (u, v ) = F (u, v ) + N (u, v )
• 频域表示：
• 当仅存在加性噪声时，可以选择空间滤波 方法。在这一特殊情况下，图像的增强和 复原几乎不可区别。因此可选用均值滤波 方法减少噪声进行图像复原。
图像处理实验室
Digital Image Processing
哈尔滨工业大学（威海）
哈尔滨工业大学（威海）
谐波均值滤波器
ˆ f ( x, y ) = mn
∑ ( )
s , t ∈S xy
瑞利密度曲线距原点的位移和其密度图像 的基本形状向右变形。瑞利密度对于近似 偏移的直方图十分适用 .
图像处理实验室
Digital Image Processing
哈尔滨工业大学（威海）
伽马噪声
⎧ a b z b−1 −az e ⎪ p ( z ) = ⎨ (b − 1)! ⎪0 ⎩ a>0,b为正整数
图像处理实验室
Digital Image Processing
哈尔滨工业大学（威海）
滤波效果对比
逆谐波滤波中Q值选择错误时造成的结果
图像处理实验室
Digital Image Processing
图像处理实验室
Digital Image Processing
哈尔滨工业大学（威海）
高斯噪声
• 概率密度函数（PDF)
p(z ) = 1 −( z − μ )2 e 2π σ
2σ 2
•
•
当z服从上式分布时，其 值有70%落在 [(μ − σ ), (μ + σ )] ，有95%落在 [(μ − 2σ ), (μ + 2σ )] 范围内。 高斯噪声的产生源于电 子电路噪声和由低照明 度或高温带来的传感器 噪声。
图像处理实验室
Digital Image Processing
哈尔滨工业大学（威海）
滤波效果对比
a)叠加了胡椒噪声的图像 b)叠加了盐噪声的图像 c)对a) 3*3 Q=1.5逆谐波 滤波 d) 对b) 3*3 Q=-1.5逆谐 波滤波
正阶滤波器在使暗 区模糊的损失下， 使背景较为清晰。 负阶相反。
Digital Image Processing
哈尔滨工业大学（威海）
第五章
图像复原
图像处理实验室
Digital Image Processing
哈尔滨工业大学（威海）
图像增强与复原的对比
图像增强 图像复原
＊ 不考虑图像降质的 ＊ 要考虑图像降质 原因，只将图像中感 的原因，建立“降质 兴趣的特征有选择地 模型“。 突出（增强），而衰 技术 减其不需要的特征。 特点 ＊ 要建立评价复原 ＊ 改善后的图像不一 好坏的客观标准。 定要去逼近原图像。 ＊客观过程 ＊主观过程
哈尔滨工业大学（威海）
5.1.2.常见退化图像
由于镜头畸变引起图像的几何失真
图像处理实验室
Digital Image Processing
哈尔滨工业大学（威海）
5.1.2.常见退化图像
由于运动产生的模糊
图像处理实验室
Digital Image Processing
哈尔滨工业大学（威海）
5.1.3.图像退化/复原过程模型
图像处理实验室
Digital Image Processing
哈尔滨工业大学（威海）
5.2 噪声模型
• 数字图像的噪声主要来源于图像的获取和 传输过程。图像传输器的工作情况受各种 因素的影响，如图像获取中的环境条件和 传感器件自身的质量 • 存在的一些重要的噪声类型：高斯噪声、 瑞利噪声、伽马噪声、指数分布噪声、均 匀分布噪声、脉冲噪声等
μ = 1/ a
σ 2 = 1/ a 2
指数分布是b=1时爱尔兰概率分布的特殊情况 。 指数分布噪声在激光成像中有些应用 。
Digital Image Processing
哈尔滨工业大学（威海）
均匀分布噪声
⎧ 1 ⎪ p( z ) = ⎨ b − a ⎪0 ⎩
a≤ z≤b 其它
均值： 方差： •
图像处理实验室
图像处理实验室
zi ∈S
Digital Image Processing
哈尔滨工业大学（威海）
周期噪声
在图像获取中从 电力或机电干扰 中产生. 惟一一种空间依 赖型噪声. 周期噪声可以通 过频率域滤波显 著减少.
图像处理实验室
被不同频率的 正弦噪声干扰 了的图像 呈圆形分布 的亮点为噪 声频谱
Digital Image Processing
G (u, v ) = H (u, v )F (u, v ) + N (u, v )
图像处理实验室
Digital Image Processing
哈尔滨工业大学（威海）
有噪声情况下的图像复原
• 必须知道噪声的统计特性以及噪声和图像 信号的相关情况，这是非常复杂的。在实 际应用中，往往假设噪声是白噪声，即它 的频谱密度为常数，且与图像不相关。 • 不同的复原技术需要不同的有关噪声的先 验信息，如下面将要讨论的维纳滤波器需 要知道噪声的谱密度，而约束去卷积法只 需要知道噪声的协方差.
图像处理实验室
Digital Image Processing
哈尔滨工业大学（威海）
几何均值滤波器
⎡ ⎤ ˆ ( x, y ) = ⎢ f ∏S g (s, t )⎥ ⎢( s , t )∈ xy ⎥ ⎣ ⎦
1 mn
• 几何均值滤波相对于算术均值滤波平滑度差 不多，但图像的细节丢失更少。算术均值滤 波器和几何均值滤波器适于处理高斯或均匀 分布噪声。
• 退化过程可以被模型化为一个退化函数和一个 加性噪声项，处理一幅图像f(x,y)产生一幅退 化图像g(x,y)。图像复原的目的是获得原始图 像的一个近似估计 。
退化函数 复原滤波
噪声 退化
图像处理实验室
复原
图像的退化与复原过程
Digital Image Processing
哈尔滨工业大学（威海）
哈尔滨工业大学（威海）
主要内容
• 图像退化模型 • 噪声模型 • 仅有噪声存在下的空间滤波复原 • 线性、位置不变的退化 • 估计退化函数 • 估计原图像：逆滤波 、维纳滤波 、 约束最小二乘滤波器
图像处理实验室
Digital Image Processing
哈尔滨工业大学（威海）
5.1图像的退化/复原
哈尔滨工业大学（威海）
噪声参数的估计
计算一小块带有(a)高斯 (b)瑞利 (c)均匀噪声的图像的直方图
计算小块图像的灰度值的均值和方差.考虑由S定义 的一条子带(子图像)
μ = ∑ zi p( zi )
zi ∈S
其中zi 值是像素的灰度值, p ( zi )表示相应的归一化直方图.
σ 2 = ∑ ( zi − μ ) 2 p( zi )
ˆ f ( x, y ) =
∑ g (s , t ) ( )
s , t ∈S xy s , t ∈S xy
Q +1
∑ g (s, பைடு நூலகம் ) ( )
Q
•
•
在逆谐波均值滤波器中， Q成为滤波器的阶数。当Q 为正数时，滤波器消除胡椒噪声；当Q为负值时，滤 波器消除盐噪声；当Q=0,逆谐波滤波器退化为算术 均值滤波器；当Q=-1时，逆谐波均值滤波器变为谐 波均值滤波器。 谐波均值滤波器适于处理脉冲噪声，但必须知道噪 声是暗噪声还是亮噪声，以便于选择合适的Q符号。
图像处理实验室
Digital Image Processing
哈尔滨工业大学（威海）
滤波效果对比
a)原图 b)叠加了高斯噪声的 图像 c)3*3算数均值滤波 d)3*3几何均值滤波
对噪声衰减都有 作用，但几何均 值滤波比算术均 值滤波减少了对 图像的模糊 图像处理实验室
Digital Image Processing
退化模型的数学描述
• 如果系统H是一个线性、位置不变的过程，那么 在空间域中给出的退化图像可由下式给出：
g ( x, y ) = h( x, y )* f ( x, y ) + η ( x, y )
• 其中，h(x,y)是退化函数的空间描述，*表示空间 卷积。由于空间域的卷积等同于频域上的乘积， 因此，模型在频域上描述为：
样本噪声图像
用以描述各种噪声PDF特性的测试图
图像处理实验室
Digital Image Processing
哈尔滨工业大学（威海）
附加噪声的图像
高斯
图像处理实验室
瑞利
伽马
Digital Image Processing
哈尔滨工业大学（威海）
附加噪声的图像
指数
图像处理实验室
均匀
椒盐
Digital Image Processing
•
双极脉冲噪声也叫椒盐 噪声，在图像上表现为 孤立的亮点或暗点 . 脉冲噪声表现在成像中的短暂停留中，例如，错误 的开关操作。 由于脉冲干扰通常与图像信号的强度相比较大，因 此，脉冲噪声总是被数字化为最大值或最小值。
• •
图像处理实验室
Digital Image Processing
哈尔滨工业大学（威海）
哈尔滨工业大学（威海）
5.3仅有噪声存在下的空间滤波复原
• 均值滤波器 • 顺序统计滤波器 • 自适应滤波器
图像处理实验室
Digital Image Processing
哈尔滨工业大学（威海）
5.3仅有噪声存在下的空间滤波复原
• 当一幅图像中唯一存在的退化是噪声时， 退化模型变为：
g ( x, y ) = f ( x, y ) + η ( x, y )
G (u, v ) = F (u, v ) + N (u, v )
• 频域表示：
• 当仅存在加性噪声时，可以选择空间滤波 方法。在这一特殊情况下，图像的增强和 复原几乎不可区别。因此可选用均值滤波 方法减少噪声进行图像复原。
图像处理实验室
Digital Image Processing
哈尔滨工业大学（威海）
哈尔滨工业大学（威海）
谐波均值滤波器
ˆ f ( x, y ) = mn
∑ ( )
s , t ∈S xy