山东省聊城市某重点高中2013届高三12月月考试题数学(理)试题

山东省聊城市某重点高中2013届高三12月份月考试题数学（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集,{|(3)0},{|1},U R A x x x B x x ==+<=<-则下图中阴影部分表示的集合为 （ ） A ．}13|{-<<-x x B ．}03|{<<-x xC ．{}0|>x xD ．}1|{-<x x2. 已知命题“,a b R ∀∈，如果0ab >，则0a >”，则它的否命题是 A 、,a b R ∀∈，如果0ab <，则0a < B 、,a b R ∀∈，如果0ab ≤，则0a ≤ C 、,a b R ∃∈，如果0ab <，则0a <D 、,a b R ∃∈，如果0ab ≤，则0a ≤3.已知两条直线01:1=-+y x l ，023:2=++ay x l 且21l l ⊥，则a = A. 31-B ．31C ． -3D ．34．已知等比数列{}n a 的前n 项和为13n n S a +=+，N *n ∈，则实数a 的值是 A ．3- B ．3 C ．1- D ．15．已知非零向量a 、b ，满足a b ⊥ ，则函数2()()f x a x b =+(R)x ∈是 A. 既是奇函数又是偶函数 B. 非奇非偶函数 C. 偶函数 D. 奇函数 6．已知函数1()cos f x x x =，则()()2f f ππ'+=A ．2π-B ．3πC ．1π-D ．3π-7．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3100(12)S x dx=+⎰，则56a a +=A ．125B ．12C ．6D ．658．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,2A πϕ><）的图象如图所示，则函数()f x 的解析式为A ．()sin(2)3f x x π=- B ．()sin(2)6f x x π=+C ．()sin(2)3f x x π=+D. ()sin(4)6f x x π=+9．已知O 是A B C △所在平面内一点，D 为B C 边中点，且20OA OB OC ++=，则A ．2AO OD = B ．AO O D = C ．3AO OD = D ．2AO OD =10.函数()s in ()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到()cos 2g x x=的图像，则只要将()f x 的图像 （ ）[来A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移12π个单位长度11．已知函数)(x f y =的图象如图①所示，则图②是下列哪个函数的图象cA ．()xf y -= B.()x f y -= C.()x f y --= D.()x f y --=12. 对于非空集合A 、B,定义运算，且.已知两个开区间M=(a,b),N=(c,d)，其中a 、b 、c 、d满足，则=A. B. C.D.第Ⅱ卷（非选择题 90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13.若焦点在x 轴上的椭圆1222=+myx的离心率为21，则m = .14.若直线a y 2=与函数|1|-=x a y （)10≠>a a 且的图像有两个公共点，则a 的取值范围是 .15.若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<+++>--05)25(2,0222k x k x x x 的解集中所含整数解只有-2，求k的取值范围 . 16.当实数y x ,满足约束条17.件⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤≥0220a y x x y x （a 为常数）时y x z 3+=有最大值为12，则实数a 的值为 .三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分） 在A B C ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，已知222,b ac a c ac bc =-=-且 （1）求A ∠的大小；（2）设()c o s ()s i n ()(0)2A f x x x ωωω=-+>且()f x 的最小正周期为π，求()[0,]2f x π在的最大值。

18.（本小题满分12分）在ABC ∆内，c b a ,,分别为角A ，B ，C 所对的边，a,b,c 成等差数列，且a=2c 。

（1）求A cos 的值；（2）若4153=∆ABC S ，求b 的值。

19.（本小题满分12分）设函数a x x x x f ++=2cos cos sin 3)(. （1）写出函数的最小正周期及单调递减区间； （2）当]3,6[ππ-∈x 时，函数)(x f 的最大值与最小值的和为23，求)(x f 的解析式；（3）将满足（2）的函数)(x f 的图像向右平移12π个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的2倍，再向下平移21，得到函数)(x g ，求)(x g 图像与x 轴的正半轴、直线2π=x 所围成图形的面积。

20．（本小题满分12分） 已知函数2))(1()(xa x x x f ++=为偶函数．（1）求实数a 的值；（2）记集合{(),{1,1,2}}E y y f x x ==∈-，21lg 2lg 2lg 5lg 54λ=++-，判断λ与E的关系； （3）当x ∈]1,1[nm ()0,0>>n m 时，若函数()f x 的值域为]32,32[n m --，求n m ,的值.21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB ＝AD ，∠BAD ＝60°，E ，F 分别是AP ，AD 的中点．求证： (1)直线EF ∥平面PCD ；(2)平面BEF ⊥平面PAD .22．（本小题满分14分） 已知函数⎩⎨⎧≥<+++-=1,ln 1,)(23x x a x c bx x x x f ，当23x =时，函数()f x 有极大值427.（Ⅰ）求实数b 、c 的值；（Ⅱ）若存在0x ∈[1,2]-，使得0()37f x a ≥-成立，求实数a 的取值范围.答案一、选择题1.A2.B3.C4.A5.C6.D7.A8.C9.B 10.C 11.C 12.D 二、填空题：13.23；14.210<<a ；15.）；2,3[- 16.-12三、解答题18.解：（1）因为a,b,c 成等差数列，所以a+c=2b ， ……………………2分 又c a 2=，可得c b 23=， …………………………4分所以412324492cos 2222222-=⨯-+=-+=cc c c bcac b A ，……………………6分（2）由（Ⅰ）),0(,41cos π∈-=A A ，所以415sin =A ， ……………………8分因为Abc S S ABC ABC sin 21,4153==∆∆，所以41534152321sin 212=⨯==∆cA bc S ABC ，………………………………10分得3,2,42===b c c 即. …………………………12分 19.解（1）21)62sin(22cos 12sin 23)(+++=+++=a x a xx x f π， （2分）∴π=T . 由πππππk x k 2236222+≤+≤+，得πππk x kx +≤≤+326.故函数)(x f 的单调递减区间是)](32,6[Z k k k ∈++ππππ. （6分）（2）1)62sin(21.65626,36≤+≤-∴≤+≤-∴≤≤-ππππππx x x Q . 当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈3,6ππx 时，原函数的最大值与最小值的和23)2121()211=++-+++a a （，21)62sin()(,0++=∴=∴πx x f a . （8分）（3）由题意知x x g sin )(= （10分）⎰-=2020|cos sin ππx xdx =1 （12分）20．（本小题满分12分）解: （1）)(x f 为偶函数 ()()f x f x ∴=- 22))(1())(1(xa x x xa x x +-+-=++∴,0)1(2=+∴x a ∈x R且0≠x ,1-=∴a ………………………………………4分（1）由（Ⅰ）可知：221)(xx x f -=当1x =±时，()0f x =；当2x =时，3()4f x =304E ,⎧⎫∴=⎨⎬⎩⎭， ………………6分21．（本小题满分13分）(1)在△PAD 中，因为E ， F 分别为AP ，AD 的中点， 所以EF ∥PD .又因为EF ⊄平面PCD ，PD ⊂平面PCD ， 所以直线EF ∥平面PCD(2)连接BD .因为AB ＝AD ，∠BAD ＝60°， 所以△ABD 为正三角形．因为F 是AD 的 中点，所以BF ⊥AD .因为平面PAD ⊥平面ABCD ，BF ⊂平面ABCD ， 平面PAD ∩平面ABCD ＝AD ，所以BF ⊥平面PAD . 又因为BF ⊂平面BEF ，所以平面BEF ⊥平面PAD .①当11<≤-x 时，22()323()3f x x x x x '=-+=--，令0)(='x f 得320==x x 或当x 变化时，)(),(x f x f '的变化情况如下表：根据表格，又2)1(=-f ，274)32(=f ，0)0(=f。