人教版高一数学必修1_1.1集合知识点汇编

潼南县第一中学校2015级26班陈浩
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人教版高一数学必修1 1.1集合知识点汇编
一、集合：
1、定义：把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。

2、集合与元素的关系：（1）如果a 是集合A 的元素,就说a 属于集合A ，记作a ∈A ；
（2）如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于集合A ，记作a ∉A 。

3、常见集合：非负整数集(或自然数集) ：N ，正整数集合：*N 或+N ，整数集合：Z ， 有理数集合：Q ，实数集合：R .
注意：（1）自然数集N 含有0；
（2）整数集Z 、有理数Q 、实数集R 内排除0的集合分别表示为： Z*或Z+、
Q*或Q+、R*或R+。

4、集合三要素：确定性、互异性、无序性。

5、集合的分类：（1）有限集——含有有限个元素的集合。

（2）无限集——含有无限个元素的集合。

特别地，不含任何元素的集合叫做空集，记作Φ。

6、集合的表示方法：
（1）列举法——把集合中的元素一一列举出来的方法。

如{x 1，x 2，…，x n }或{x i ,i ∈I}。

（2）描述法：{ x | p(x) }有时也可写成{ x ：p(x) }{ x ；p(x)}
（3）文氏图（又叫韦恩图）： （4）区间表示法
注意：①区分“a ”与“{a}”。

②对于列举法中用“…”表示的集合，应按次序排列。

③ 代表元素不是一定要用x ，还可用如：y 、t 、u 、v 、(x,y)、(x,y,z)等来表示。

二、集合间的基本关系：
1、子集：一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的子集。

记作：A ⊆B 或(B ⊇A).
性质：①Φ⊆A （特别地Φ⊆Φ）； ②A ⊆A ； ③ 若A ⊆B,B ⊆C,则A ⊆C 。

2、集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等
性质：A=B ⇔A ⊆B,B ⊆A
3、真子集：如果集合B A ⊆，但存在元素B x ∈，且A x ∉，则称集合A 是集合B 的真子集. 记作：A B ⇔A ⊆B ，A ≠B
性质：①若A Φ≠,则有Φ⊂A 。

②如果A ⊂B,B ⊂C ，那么A ⊂C 。

③规定：空集合是任何集合的子集.
三、集合间的基本运算：
1、并集：一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：A ∪B={x| x ∈A,或x ∈B}.
性质：①A ∪A=A ②A ∪Φ=A ③A ∪B=B ∪A
④A ⊆A ∪B ，B ⊆A ∪B ⑤A ∪B=B ⇔A ⊆B
2、交集：一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：A ∩B={x| x ∈A,且x ∈B}.
性质：①A ∩A=A ②A ∩Φ=Φ ③A ∩B=B ∩A
④A ∩B ⊆A ，A ∩B ⊆B ⑤A ∩B=A ⇔A ⊆B
3、全集与补集：设S 是一个集合，A 是S 的一个子集（即A ⊆S ），由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A 的补集（或余集）。

如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。

记作：C S A={x| x ∈S,且x ∉A}
性质：①C U U=Φ ②C U Φ=U ③C U (C U A)=A
④(C U A)∩A=Φ ⑤(C U A)∪A=U
⑥C U (A ∩B)=(C U A )∪(C U B) ⑦C U (A ∪B)=(C U A )∩(C U B)
说明：⑴“∈,∉”只能用在元素与集合之间。

“⊄⊇⊆⊃⊂,,,,”等只能用在集合与集合之间。

⑵一般地，若一个集合有n 个元素，则它有2n 个子集，2n -1个真子集。