二次函数的概念教案解读

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二次函数教案(优秀5篇)

二次函数教案(优秀5篇)(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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二次函数教案(3篇)

二次函数教案（3篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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二次函数教学设计(精选6篇)

二次函数教学设计（精选6篇）（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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二次函数教案(全)

二次函数教案(一)教学目标：1. 理解二次函数的定义和基本性质。

2. 学会如何列写二次函数的一般形式。

3. 掌握二次函数的图像特点。

教学重点：1. 二次函数的定义和一般形式。

2. 二次函数的图像特点。

教学难点：1. 理解二次函数的图像特点。

2. 掌握如何求解二次函数的零点。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入二次函数的概念，让学生回顾一次函数的知识。

2. 提问：一次函数的图像是一条直线，二次函数的图像会是什么样子呢？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解二次函数的定义：一般形式为y=ax^2+bx+c（a≠0）。

2. 解释二次函数的各个参数的含义：a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。

3. 举例说明如何列写二次函数的一般形式。

4. 讲解二次函数的图像特点：开口方向、顶点、对称轴等。

三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。

2. 讲解练习题的答案，解析解题思路。

四、课堂小结（5分钟）2. 强调二次函数的图像特点。

教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了二次函数的定义和一般形式，以及图像特点。

在教学中，可以通过举例和互动提问的方式，激发学生的兴趣和思考。

在课堂练习环节，要注意关注学生的解题过程，培养学生的思维能力。

二次函数教案(二)教学目标：1. 学会如何求解二次方程。

2. 理解二次函数的零点与二次方程的关系。

3. 掌握二次函数的图像与x轴的交点。

教学重点：1. 求解二次方程的方法。

2. 二次函数的零点与图像的关系。

教学难点：1. 理解二次方程的解法。

2. 掌握二次函数的图像与x轴的交点。

1. 教学课件或黑板。

2. 练习题。

教学过程：一、复习导入（5分钟）1. 复习二次函数的定义和一般形式。

2. 提问：二次函数的图像与x轴的交点有什么关系？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解如何求解二次方程：公式法、因式分解法等。

2. 解释二次函数的零点与二次方程的关系：零点是二次方程的解。

《二次函数》教学设计最新6篇

《二次函数》教学设计最新6篇作为一名无私奉献的老师，时常需要用到教案，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。

那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？下面是书包范文为大家带来的《1.1二次函数》教学设计最新6篇，希望能够对大家的写作有一些帮助。

次函数教案篇一教学目标【知识与技能】使学生会用描点法画出函数y=ax2的图象，理解并掌握抛物线的有关概念及其性质。

【过程与方法】使学生经历探索二次函数y=ax2的图象及性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验，培养学生分析、解决问题的能力。

【情感、态度与价值观】使学生经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维品质。

重点难点【重点】使学生理解抛物线的有关概念及性质，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象。

【难点】用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数的性质。

教学过程一、问题引入1、一次函数的图象是什么？反比例函数的图象是什么？（一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线。

）2、画函数图象的一般步骤是什么？一般步骤:（1)列表（取几组x,y的对应值）；(2)描点（根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y））；(3)连线（用平滑曲线）。

3、二次函数的图象是什么形状？二次函数有哪些性质？（运用描点法作二次函数的图象，然后观察、分析并归纳得到二次函数的性质。

）二、新课教授【例1】画出二次函数y=x2的图象。

解:(1)列表中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值。

（2）描点:根据上表中x,y的数值在平面直角坐标系中描点(x,y)。

（3）连线:用平滑的曲线顺次连接各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。

思考:观察二次函数y=x2的图象，思考下列问题:（1）二次函数y=x2的图象是什么形状？（2）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（3）图象有最低点吗？如果有，最低点的坐标是什么？师生活动:教师引导学生在平面直角坐标系中画出二次函数y=x2的图象，通过数形结合解决上面的3个问题。

《二次函数》教案8篇(二次函数应用教案设计)

《二次函数》教案8篇(二次函数应用教案设计)下面是整理的《二次函数》教案8篇(二次函数应用教案设计)，欢迎参阅。

《二次函数》教案1教学目标掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数与一元二次方程ax2+bx+c=0的解的情况之间的关系。

重点、难点：二次函数y=ax2+bx+c的图象与一元二次方程ax2+bx+c=0的根之间关系的探索。

教学过程：一、情境创设一次函数y=x+2的图象与x轴的交点坐标问题1.任意一次函数的图象与x轴有几个交点？问题2.猜想二次函数图象与x轴可能会有几个交点？可以借助什么来研究？二、探索活动活动一观察在直角坐标系中任意取三点A、B、C，测出它们的纵坐标，分别记作a、b、c，以a、b、c为系数绘制二次函数y=ax2+bx+c的图象，观察它与x轴交点数量的情况；任意改变a、b、c值后，观察交点数量变化情况。

活动二观察与探索如图1，观察二次函数y=x2-x-6的图象，回答问题:(1)图象与x轴的交点的坐标为A(，),B(，)(2)当x=时，函数值y=0。

(3)求方程x2-x-6=0的解。

(4)方程x2-x-6=0的解和交点坐标有何关系？活动三猜想和归纳(1)你能说出函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点个数的其它情况吗？猜想交点个数和方程ax2+bx+c=0的根的个数有何关系。

（2）一元二次方程ax2+bx+c=0的根的个数由什么来判断？这样我们可以把二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点、一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根和根的判别式三者联系起来。

三、例题分析例1.不画图象，判断下列函数与x轴交点情况。

(1)y=x2-10x+25(2)y=3x2-4x+2(3)y=-2x2+3x-1例2.已知二次函数y=mx2+x-1(1)当m为何值时，图象与x轴有两个交点(2)当m为何值时，图象与x轴有一个交点？(3)当m为何值时，图象与x轴无交点？四、拓展练习1.如图2，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B。

二次函数教案范文

二次函数教案范文教学目标：1.了解二次函数的定义及特点；2.能够根据图像确定二次函数的图像特点；3.掌握二次函数的基本性质和常见题型的解题方法。

教学重点：1.二次函数的图像特点；2.二次函数的基本性质。

教学难点：1.二次函数图像的变换；2.二次函数的应用。

教学过程：一、引入新知识（10分钟）教师通过提问或展示实物引入新知识，例如：“当我们抛出一颗物体时，它的轨迹是什么样子的？”引导学生思考并提出自己的观点。

教师对学生的观点进行总结，并引出二次函数的概念，解释二次函数的定义。

二、学习二次函数的特点（30分钟）1.教师通过示意图或实物引导学生了解二次函数图像的特点，例如：“大家观察这个物体的轨迹，它是不是呈现一个弧线的形状？”2.学生观察示意图并讨论二次函数图像的特点，例如：“它是否有一个最高点或最低点？”“它是否对称于最高点或最低点？”3.教师总结二次函数图像的特点，并引出顶点坐标的概念。

三、探究二次函数的基本性质（40分钟）1.学生根据已知二次函数的图像确定其顶点坐标和开口方向，并在坐标系中绘制出函数图像。

2.教师对学生绘制的图像进行点评和纠正，引导学生掌握二次函数图像的基本绘制方法。

3.学生通过观察二次函数图像，总结二次函数的基本性质，例如：顶点坐标、最值、对称轴等。

4.教师进一步解释二次函数的基本性质，并与学生进行互动讨论。

四、练习与应用（30分钟）1.学生根据已知二次函数的图像特点，确定函数的解析式。

2.学生通过实际问题，运用二次函数解决实际问题。

3.学生相互交流解题思路和方法，并进行讨论和互动。

五、总结与拓展（10分钟）教师对本节课内容进行总结和归纳，让学生对所学知识有一个整体的概念。

教师对下节课内容进行预告，拓展学生的思维。

教学方法：1.情境引入：通过引入实物或情境，激发学生的学习兴趣。

2.合作学习：通过小组合作和讨论，培养学生的合作意识和团队精神。

3.案例分析：通过实际问题的分析和解决，培养学生的应用能力和解决问题的能力。

《二次函数》教案(优秀7篇)

《二次函数》教案（优秀7篇）《二次函数》教案篇一教学目标：1、使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋b的图象。

2、让学生经历二次函数y＝ax2＋b性质探究的过程，理解二次函数y＝ax2＋b的性质及它与函数y＝ax2的关系。

教学重点：会用描点法画出二次函数y＝ax2＋b的图象，理解二次函数y ＝ax2＋b的性质，理解函数y＝ax2＋b与函数y＝ax2的相互关系。

教学难点：正确理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解抛物线y＝ax2＋b 与抛物线y＝ax2的关系。

教学过程：一、提出问题导入新课1．二次函数y＝2x2的图象具有哪些性质？2．猜想二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同？二、学习新知1、问题1：画出函数y＝2x2和函数y＝2x2＋1的图象，并加以比较问题2，你能在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x2＋1的图象吗？同学试一试，教师点评。

问题3：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值（既y）之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？让学生观察两个函数图象，说出函数y＝2x2＋1与y＝2x2的图象开口方向、对称轴相同，顶点坐标，函数y＝2x2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数y＝2x2＋1的图象的顶点坐标是(0，1)。

师：你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2x2＋1的一些性质吗？小组相互说说（一人记录，其余组员补充）2、小组汇报：分组讨论这个函数的性质并归纳：当x＜0时，函数值y随x的增大而减小；当x＞0时，函数值y随x的增大而增大，当x＝0时，函数取得最小值，最小值y＝1。

3、做一做在同一直角坐标系中画出函数y＝2x2－2与函数y＝2x2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别？三、小结 1、在同一直角坐标系中，函数y＝ax2＋k的图象与函数y＝ax2的图象具有什么关系？ 2．你能说出函数y＝ax2＋k具有哪些性质？四、作业：在同一直角坐标系中，画出 (1)y＝－2x2与y＝－2x2－2；的图像五：板书《二次函数》教案篇二1、会用描点法画二次函数=ax2+bx+c的图象。

高中数学教学教案：二次函数的基本概念与性质

高中数学教学教案：二次函数的基本概念与性质一、引言在高中数学课程中，二次函数是一个重要的内容。

掌握二次函数的基本概念与性质对于理解和应用数学知识具有极大的帮助。

本教案将介绍二次函数的定义、图像特征以及一些基本性质，并提供相关的教学活动和示例。

二、二次函数的定义1.定义：二次函数是指形如y=ax2+bx+c的函式，其中a、b和c是常数，且a≠0。

2.参数解释：•a控制了二次项系数的变化程度，正值表示开口向上，负值表示开口向下；•b决定了平移图像的位置；•c是常数项，表示图像与 y 轴之间的关系。

三、二次函数的图像特征1.开口方向：由参数a的正负决定；时，y 坐标达到最小值或最大值；2.頂点坐标：当 x 坐标为−b2a3.对称轴方程：对称轴是垂直于 x 轴的直线，其方程为x=−b；2a4.判别式：判别式D=b2−4ac可以用来判断二次函数的图像与 x 轴相交情况。

四、二次函数的基本性质1.零点：当y=0时，方程ax2+bx+c=0的解集即为二次函数的零点；2.范围和值域：二次函数定义域为实数集，取决于开口方向和顶点坐标；3.最值：若 a>0，则最小值为顶点的 y 坐标；若 a<0，则最大值为顶点的 y坐标。

五、教学活动以下是一些教学活动和示例，可帮助学生更好地理解和掌握二次函数的基本概念与性质：1.探索开口方向：•学生观察不同参数 a 对于二次函数图像开口方向的影响；•学生通过改变 a 的正负来调整图像，并观察结果。

2.寻找顶点坐标：•学生求解二次函数的导数，并令其等于零，从而求得顶点坐标；•学生绘制图像并验证结果。

3.解方程与求零点：•学生通过配方法来解二次方程，并找出函数的零点；•学生通过绘图验证解的正确性。

4.探索最值和范围：•学生观察参数 a 对最大值或最小值的影响；•学生讨论如何确定二次函数的范围和值域。

六、总结通过本教案的学习，学生将能够掌握二次函数的基本概念与性质。

他们将了解二次函数的定义、图像特征以及一些基本性质，理解并应用这些概念在各种实际问题中。

数学《二次函数》优秀教案（精选8篇）

数学《二次函数》优秀教案数学《二次函数》优秀教案（精选8篇）作为一无名无私奉献的教育工作者，就不得不需要编写教案，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。

优秀的教案都具备一些什么特点呢？下面是小编收集整理的数学《二次函数》优秀教案，仅供参考，欢迎大家阅读。

数学《二次函数》优秀教案篇1教学目标（一）教学知识点1、能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。

2、进一步发展估算能力。

（二）能力训练要求1、经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验。

2、利用图象法求一元二次方程的近似根，重要的是让学生懂得这种求解方程的思路，体验数形结合思想。

（三）情感与价值观要求通过利用二次函数的图象估计一元二次方程的根，进一步掌握二次函数图象与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系，提高估算能力。

教学重点1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。

2、能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。

教学难点利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。

教学方法学生合作交流学习法。

教具准备投影片三张第一张：（记作§2.8.2A）第二张：（记作§2.8.2B）第三张：（记作§2.8.2C）教学过程Ⅰ、创设问题情境，引入新课[师]上节课我们学习了二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x 轴的交点坐标和一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的关系，懂得了二次函数图象与x轴交点的横坐标，就是y=0时的一元二次方程的根，于是，我们在不解方程的情况下，只要知道二次函数与x轴交点的横坐标即可。

但是在图象上我们很难准确地求出方程的解，所以要进行估算。

本节课我们将学习利用二次函数的图象估计一元二次方程的根。

数学《二次函数》优秀教案篇2一.学习目标1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义。

2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。

初中数学二次函数教案(5篇)

初中数学二次函数教案（5篇）学校数学二次函数教案篇1一、说课内容：人教版九班级数学下册的二次函数的概念及相关习题二、教材分析：1、教材的地位和作用这节课是在同学已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。

二次函数是学校阶段讨论的最终一个详细的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。

同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着亲密的联系。

进一步学习二次函数将为它们的解法供应新的方法和途径，并使同学更为深刻的理解数形结合的重要思想。

而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。

所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。

2、教学目标和要求：(1)学问与技能：使同学理解二次函数的概念，把握依据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何依据实际问题确定自变量的取值范围。

(2)过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经受二次函数概念的探究过程，提高同学解决问题的力量.(3)情感、态度与价值观：通过观看、操作、沟通归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，进展同学的数学思维，增加学好数学的愿望与信念.3、教学重点：对二次函数概念的理解。

4、教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。

三、教法学法设计：1、从创设情境入手，通过学问再现，孕伏教学过程2、从同学活动动身，通过以旧引新，顺势教学过程3、利用探究、讨论手段，通过思维深化，领悟教学过程四、教学过程：(一)复习提问1.什么叫函数?我们之前学过了那些函数?(一次函数，正比例函数，反比例函数)2.它们的形式是怎样的?(y=kx+b，ky=kx ,ky= , k0)3.一次函数(y=kx+b)的自变量是什么?函数是什么?常量是什么?为什么要有k0的条件? k值对函数性质有什么影响?【设计意图】复习这些问题是为了关心同学弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解.强调k0的条件，以备与二次函数中的a进行比较.(二)引入新课函数是讨论两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数。

二次函数数学教案(优秀6篇)

二次函数数学教案（优秀6篇）二次函数超级经典课件教案篇一1.使学生掌握用描点法画出函数y=ax2+bx+c的图象。

2.使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。

3.让学生经历探索二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y=ax2+bx+c的性质。

初中数学二次函数教案篇二教学准备教学目标1、知识与技能(1)进一步理解表达式y=Asin(ωx+φ)，掌握A、φ、ωx+φ的含义；(2)熟练掌握由的图象得到函数的图象的方法；(3)会由函数y=Asin(ωx+φ)的图像讨论其性质；(4)能解决一些综合性的问题。

2、过程与方法通过具体例题和学生练习，使学生能正确作出函数y=Asin(ωx+φ)的图像；并根据图像求解关系性质的问题；讲解例题，总结方法，巩固练习。

3、情感态度与价值观通过本节的学习，渗透数形结合的思想；通过学生的亲身实践，引发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度；让学生感受数学的严谨性，培养学生逻辑思维的缜密性。

教学重难点重点：函数y=Asin(ωx+φ)的图像，函数y=Asin(ωx+φ)的性质。

难点：各种性质的应用。

教学工具投影仪教学过程【创设情境，揭示课题】函数y=Asin(ωx+φ)的性质问题，是三角函数中的重要问题，是高中数学的重点内容，也是高考的热点，因为，函数y=Asin(ωx+φ)在我们的实际生活中可以找到很多模型，与我们的生活息息相关。

五、归纳整理，整体认识(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到主要数学思想方法有那些？(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

(3)你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？六、布置作业：习题1-7第4，5，6题。

课后小结归纳整理，整体认识(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到主要数学思想方法有那些？(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

二次函数概念教案表格形式

二次函数概念教案表格形式二次函数概念教案。

一、教学目标。

1. 理解二次函数的定义和性质。

2. 掌握二次函数的图像特征和基本形态。

3. 能够利用二次函数解决实际问题。

4. 培养学生的数学建模能力和解决问题的能力。

二、教学重点。

1. 二次函数的定义和性质。

2. 二次函数的图像特征和基本形态。

三、教学难点。

1. 二次函数的图像特征和基本形态的理解和把握。

2. 利用二次函数解决实际问题的能力培养。

四、教学过程。

1. 导入新课。

通过一个生活中的实际问题引入二次函数的概念，引起学生的兴趣和好奇心，激发他们学习的动力。

2. 概念讲解。

首先讲解二次函数的定义和性质，包括二次函数的一般形式、顶点坐标、开口方向以及对称轴等内容。

然后通过实例讲解二次函数的图像特征和基本形态，包括开口方向、顶点坐标的确定、对称轴的确定等内容。

3. 示例分析。

通过几个典型的例题分析，让学生掌握利用二次函数解决实际问题的方法和技巧，培养他们的数学建模能力和解决问题的能力。

4. 练习训练。

布置一些练习题让学生进行训练，巩固所学知识和技能，提高他们的解决问题的能力。

五、教学手段。

1. 板书。

2. 多媒体课件。

3. 实物或图片。

4. 课堂练习题。

六、教学反馈。

通过课堂练习和作业的批改，及时发现学生的问题，及时进行纠正和指导，确保学生能够掌握所学知识和技能。

七、教学总结。

对本节课的主要内容进行总结，强调重点和难点，澄清学生的疑惑，为下节课的学习做好铺垫。

八、课后作业。

布置适量的课后作业，巩固所学知识和技能，提高学生的解决问题的能力。

九、教学反思。

对本节课的教学效果进行反思，总结经验，找出不足，为下一次教学改进做好准备。

初中数学教案认识二次函数及其像

初中数学教案认识二次函数及其像初中数学教案：认识二次函数及其像引言：二次函数是初中数学中非常重要的一个知识点，是线性函数的延伸和扩展。

通过学习二次函数，学生将能够更深入地理解函数的性质以及函数图像的特点。

本教案将介绍什么是二次函数，如何认识二次函数及其像，并提供一些教学活动和习题以帮助学生巩固所学知识。

一、认识二次函数1. 什么是二次函数二次函数是一类特殊的函数，其表达式为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为实数且a≠0。

其中a决定了函数的开口方向、b决定了对称轴的位置、c决定了函数图像与y轴的交点。

2. 二次函数的图像特点（1）开口方向：当a>0时，二次函数的图像开口朝上；当a<0时，二次函数的图像开口朝下。

（2）对称轴：对称轴是二次函数图像的中心线，其方程为x = -b/2a。

（3）顶点：二次函数图像的顶点是图像的最高点或最低点，其横坐标为对称轴的横坐标，纵坐标为函数值。

（4）与y轴的交点：二次函数图像与y轴的交点即为当x=0时的函数值，也即c。

二、二次函数的像1. 什么是像在数学中，像是函数中y的取值范围。

对于二次函数来说，像指的是函数f(x)的值的范围。

2. 确定二次函数的像要确定二次函数的像，可以通过以下几个步骤进行：（1）确定二次函数的开口方向；（2）确定顶点的纵坐标；（3）确定y轴的交点。

3. 图像与像的关系二次函数的图像与像有一定的关系。

当a>0时，二次函数的像是从顶点向上的所有实数；当a<0时，二次函数的像是从顶点向下的所有实数。

这意味着二次函数的像可以是整个实数集或一部分实数集，具体取决于函数图像的开口方向。

三、教学活动1. 观察二次函数图像让学生通过计算给定的二次函数并绘制其图像，观察和分析函数图像的特点。

学生可以使用电脑绘制图像，或手绘在课堂板书上。

2. 探索图像与像的关系通过调整a的值，让学生观察和发现二次函数的开口方向与像的关系。

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二次函数的概念教案
一、教学目标
1. 理解二次函数的概念;
2. 会求一些简单的实际问题中二次函数的解析式和它的定义域;
3. 在从问题出发到列二次函数解析式的过程中, 体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义 .
二、教学重点及难点
教学重点:对二次函数概念的理解.
教学难点:由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围 .
三、教学设计要点
1. 情境设计:通过思考回顾引入新课题;
2. 教学内容的处理:知识点与具体题目结合,使学生灵活运用知识;
3. 教学方法:启发式教学;
四、教学用具
粉笔、多媒体 PPT
五、教学过程
(一复习提问
我们学过了哪些函数?(一次函数、反比例函数
什么叫一次函数 ? (y=kx+b,其中k≠0表达式中的自变量是什么?
函数是什么 ? (函数的基本概念:在一个变化过程中,有两个变量 x 和 y ,并且对于 x 每一个确定的值,在 y 中都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说 y 是 x 的函数,也可以说 x 是自变量, y 是因变量。

为什么要有k≠0的条件?
k 值对函数性质有什么影响?
说明:复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念,加深对函数定义的理解.强调k ≠0的条件,以备与二次函数中的 a 进行比较.
(二由实际问题引入新课
引言中的问题:正方体的六个面是全等的正方形 , 设正方形的棱长为 x , 表面积为 y , 显然对于 x 的每一个值 , y 都有一个对应值 , 即 y 是 x 的函数 , 它们的具体关系可以表示为
问题 1:多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系?
问题 2:某工厂一种产品今年的年产量是 20件 , 计划明后两年增加产量 . 如果
每年的增长率为 x , 那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定 , y 与 x 之间的关系应怎样表示?
说明:由以上三例,引导启发学生归纳出
(1函数解析式的一边均为整式 (表明这种函数与一次函数有共同的特征 .
(2自变量的最高次数是 2(这与一次函数不同 .
本处设计了三个问题, 学生容易分析其中的变量以及变量之间的关系, 也不难列出函数解析式 . 通过归纳解析式特点,自然引出二次函数的定义 .
(三学习新课
1、二次函数的定义:形如y=ax2+bx+c(a≠0, a 、 b 、 c 为常数的函数叫做二次函数.其中 x 是自变量, y 是因变量。

ax 2 是二次项; bx 是一次项; c 是常数项。

a 是二次项系数; b 是一次项系数。

对二次函数概念的理解可从以下几方面入手:
(1强调“形如”,即由形来定义函数名称.二次函数即 y 是关于 x 的二次多项式. 对定义中的“形如”的理解, 与一次函数类似地, 仍然要注意二次函数的自变量与函数不仅仅局限于只用 x 、 y 来表示 .
(2在 y=ax2+bx +c 中自变量是 x ,它的取值范围是一切实数.但在实际问题中,自变量的取值范围应是使实际问题有意义的值.如例 1中, x >0.
(3 为什么二次函数定义中要求a≠0? (若 a=0, ax 2+bx+c就不是关于 x 的二次多项式了
(4 b 和 c 是否可以为零?由例 1可知, b 和 c 均可为零.
若 b=0,则 y=ax2+c ;
若 c=0,则 y=ax2+bx ;
若 b=c=0,则 y=ax2.
以上三种形式都是二次函数的特殊形式, 而y=ax2+bx+c(a≠0 二次函数的一般形式 .
2、概念巩固
(1下列函数中哪些是二次函数?哪些不是二次函数?若是二次函数,指出 a 、
b 、
c .
1 3y=x(x-1;
2y=3x(2-x+3x ;
33y=x4+2x 2+1;
44y=2x2+3x+1
(2已知函数 y=(m 2-9x 2-(m-3x+2,当 m 为何值时,这个函数是二次函数? 当 m 为何值时,这个函数是一次函数?
(3圆柱的体积 V 的计算公式是 V= ,其中 r是圆柱底面的半径, h 是圆柱的高 .
1当 h 是常量时, V 是 r 的什么函数?
2当 r 是常量时, V 是 h 的什么函数?
[说明 ]通过练习,巩固加深对二次函数概念的理解 .
3、例题分析
例 1设圆柱的高 h(cm是常量, 写出圆柱的体积 V(cm3 与底面周长 c(cm之间的函数关系式.
例 2用长为 20米的篱笆 , 一面靠墙 (墙长超过 20米 , 围成一个长方形花圃 , 如图所示 . 设 AB 的长为 x 米 , 花圃的面积为 y 平方米 , 求 y 关于 x 的函数解析式及函数定义域 .
例 3三角形的两条边长的和为 9 cm ,它们的夹角为 ,设其中一条边长为 x(cm, 三角形的面积为 y(cm2 ,试写出 y 与 x 之间的函数解析式及定义域 .
对二次函数定义域的认识, 要明确函数的表达式包括解析式和定义域 . 在具体问题中,有时只研究函数的解析式 . 若需要研究函数的定义域时,一般有下列两种可能性:如果未加说明,函数的定义域由解析式确定;如果函数有实际背景, 那么写出函数解析式的同时必须给出定义域, 这时既要考虑解析式的意义, 又要考虑问题的实际意义 .
(四巩固提高
若 y=x^(2m+n-2x^(m-n+3是以 x 为自变量的二次函数,求 m 、 n 的值(四课堂小结:这节课你学习了什么,有何收获?
(五作业布置:。