4.1从问题到方程(2)3
苏科初中数学七年级上册《4.1 从问题到方程》教案 (2)【精品】.doc
从问题到方程教学目标：1、对实际问题的分析，体会方程作为实际问题的数学模型的作用；2、会列一元一次方程解决一些简单的实际应用。
教学重点：方程的概念及方程与生活的应用教学难点：方程的概念及方程与生活的应用课时：1第1课时教学过程： 一、创设情境，引入新课问题一：（1）如图，天平右盘内的砝码质量为160g ，天平平衡时，你能说出食盐的质量吗？（2）已知右图中食盐的质量为160g ，在天平的右盘中共放几个20g 的砝码才可以使天平平衡呢？ （3）已知右图中食盐的质量为160g ，在天平的右盘内有一个50g 的砝码，那么还需加多重的砝码才可以使天平平衡呢？（4）若在天平的左盘中有一个小球和一袋160g 的食盐，天平的右盘内砝码的质量和为200g ，当天平平衡时，你能求出这个小球的质量吗？（5）若在天平的左盘中有两个质量相等的小球和一袋160g 的食盐，天平的右盘内有总质量为200g 的砝码，当天平平衡时，你能求出小球的质量吗？（学生一起讨论完成）问题二：某排球队参加排球联赛，得分规则：胜一场得2分，负一场得1分。
（1）若该队全胜，共得20分，请问该队胜了多少场？（2）若该队负了2场，共得20分，请问该队胜了多少场？ （3）若该队赛了12场，共得20分，请问该队胜了多少场？（4）若得分规则改为：胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分。
该队赛了14场，负了5场，共得13分，问这个队胜了几场？二、新课讲解：引导学生回忆小学时对方程的理解，巩固方程的概念。
给出不含有未知数的等式、方程、代数式、不等式的具体事例，让学生判断，辨别方程的真面貌。
总结出方程含有两个必不可少的条件：（1）含有未知数，（2）是等式。
练习：1、下列各式是方程的是（ ）A ．23-xB ．257=-yC ．b a +D ．5-3=22、下列各式是一元一次方程的是（ ）A ．122+-x xB ．x x 11+= C ．43-=+x y D ．132=-y y 『问题研讨』 已知m xm =+-632是关于x 的一元一次方程，试求代数式()20093-m 的值。
4.1从问题到方程
4.1从问题到方程主备人：审核人：【学习目标】1.探索实际问题中的数量关系，并用方程描述，通过对多种实际问题中数量关系的分析，使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型；2.通过观察，归纳一元一次方程的概念.【教学过程】一、问题导入一天小明与同学来到张老师的实验室，看到张老师正在称某种蓝色小球的质量，此时天平平衡.如何求每个蓝色小球的质量呢？解：设蓝色小球的质量为x.结论：方程是表达数量之间相等关系的 .二、新知探究篮球联赛规则规定：胜一场得2分，负一场得1分．某篮球队赛了12场，共得20分．请问该队胜了多少场？（1）枚举法：胜的场次负的场次得分12011 11098…x（2）方程法：相等关系：胜场数+负场数=12场胜场得分+负场得分=20分设该队胜了x 场，那么该队负（12-x ）场， 由题意得方程 .变化1：某篮球队赛了24场，共得37分．请问该队胜了多少场？ 变化2：某篮球队赛了49场，共得87分．请问该队胜了多少场？ 想一想:我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？1. 我们知道，按图中的方式搭n 条“小鱼”需要 根火柴棒. 搭n 条“小鱼”用了140根火柴棒，怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？2. 今年小红5岁，爸爸32岁.（1）用代数式分别表示x 年后小红与爸爸的年龄； （2）如果x 年后小红的年龄是爸爸年龄的14，怎样用方程来描述其中数量之间的相等关系？ 定义：观察列出的方程：215x +=，2(12)20x x +-=，114134x x -=-，86(1)140n +-=，15(32)4x x +=+它们有什么共同特征？像这样 ，并且 的整式方程，叫做一元一次方程．你能说一个一元一次方程吗？小明想：我也可以用这个方程2x +（12-x ）=18来设计一些问题，于是就思考了起来……三、当堂反馈用方程描述下列问题中的数量之间的相等关系：1．一头半岁的蓝鲸体重22t，90天后体重为30.1t.设蓝鲸体重平均每天增加xt，可得方程: .2．把50kg大米分装在3个同样大小的袋子里，装满后还剩余5kg，设每个袋子可装大米x kg，可得方程 .3．甲、乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间运行速度从100km/h提高到120km/h，运行时间缩短了2h.设甲、乙两城市间的路程为x km，可得方程 .4．小亮买5本练习本和2枝圆珠笔一共用了5.5元，圆珠笔每枝1.5元，设练习本每本x元，可得方程 .四、课堂小结本节课有哪些收获？【课堂后测】1．小丽从出版社邮购3本同样的书，包括邮费的总价为37.5元，邮费6元，设每本书x元，可得方程 .2．某市出租车的收费标准是：起步价为8元，起步里程为3km(3km以内按起步价付费)，3km后每千米收2元. 某人乘出租车从甲地到乙地共付费16元. 设甲乙两地间的路程为x km，可得方程 .3．甲乙两人分别用20元和10元买了一本同样的书，甲找回的钱是乙找回钱的6倍. 设这本书的价格为x元，可得方程 .【教学反思】。
苏科版-数学-七年级上册-《4.1从问题到方程- (2)
课题 4.1 从问题到方程(2)学习重、难点重点：会用相等关系来描述问题中的数量之间的相等关系。
难点：分析题意，找出“相等关系”。
一、情境引入强强今年12岁，他的爷爷72岁，想一想，几年后强强的年龄是他爷爷年龄的51？二、新知学习：什么是等式？表示相等关系的式子叫做等式。
什么是方程？含有未知数的等式叫做方程？什么叫做一元一次方程？含有一个未知数（元），并且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程。
注意：未知数在分母中时，他的次数不能看成是1次。
（分式方程） 例1、甲、乙两城市间的铁路经过技术改造，列车在两城市间的运行速度从80km/h 提高到100km/h ，运行时间缩短了3h ，甲、乙两城市间的路程是多少？变式题：小明用50元钱购买了面值为1元和2元的邮票共30张，他买了多少张面值为1元的邮票？ 若设小明买了x 张面值为1元的邮票，那么下面所列方程正确的是 （ ）A x+2=50B x+30=50C x+2(30-x)=50D x+2x=50例2、我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，很多城市制定了用水收费标准。
A 市规定了每户每月的标准用水量，不超过标准用水量的部分按每立方米1.2元收费，超过标准用水量的部分按每立方米3元收费。
该市张大爷5月份用水9立方米，需交费16.2元，A 市规定的每户每月标准用水量是多少立方米？三、课堂小结四、随堂练习1、判断下列方程是不是一元一次方程?（1）6.053=-x （2）－2x ＋y ＝10 （3）2.5x 2 － 14＝3x （4）－2x ＋1＝32x2、请写出相等关系并列出方程，无需解答：（1）小丽从出版社邮购3本一样的书，包括邮费的总价为37.5元，如果邮费6元，那么每本书多少元？（2）某果品仓库存放的水果运出25﹪后，还剩余3150 kg ，这个仓库原来有多少水果？（3）七年级某班为希望工程共捐款159元，比平均每人3元多24元，这个班的学生有多 少？3、若方程(a-1)x b+2=1是关于x 的一元一次方程，则a,b 必须满足条件是＿＿＿＿＿4、、有一些分别标有6,12,18,24，······的卡片，后一张卡片上的数字比前一张卡片上的数字大6，小王拿了相邻的3张卡片，且这些卡片上的数字之和为342。
4.1 从问题到方程导学案(2)
4.1 从问题到方程（2）学案学习目标1、进一步学习用方程来描述实际问题中的数量关系。
2、通过观察，归纳一元一次方程的概念。
学习重点：1、用方程描述实际问题。
2、一元一次方程的概念。
学习难点：找相等关系学习过程：一、情境创设甲、乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行速度从80km/h提高到100km/h，运行时间缩短了3h。
甲、乙两城市间的路程是多少？二、探索活动（一）1、解决这个问题的关键是什么？2、你能用方程表达吗？3、本题你还有其它解法吗？（利用方程）三、试一试小明用50元购买了面值为1元和2元的邮票共30张。
他买了多少张面值为1元的邮票？1、如果设面值为1元的邮票买了x张，那么面值为2元的邮票买了_____张。
2、相等关系：_____________________________________________3、可得方程：_____________________________________________四、探索活动（二）1、观察下列方程：2x＋1＝5，2x＋(12－x)＝20，5＋x＝14(x＋32)，380100x x-=等，它们有哪些特点？2、什么是一元一次方程？______________________________________________________________，这样的方程叫做一元一次方程。
注：方程的定义中有几个要点？五、练一练：1、下列方程是一元一次方程的是（）A、2x－5＝0B、342xx+=C、2x＋3y＝1 D、2x2－1＝5x2、若方程3x a－1＋9＝0是一元一次方程，则a＝______。
3、请你写出三个一元一次方程？4、要锻造一个直径为14cm，高为5cm的圆柱形毛坯，应截取直径为8cm的圆钢多长？若设应截取直径为8cm的圆钢x cm，则根据题意可得方程（）A、π·42·x＝π·142·5B、π·82·x＝π·72·5C、π·42·x＝π·72·5D、π·82·x＝π·142·55、甲、乙两条河共长7390km，甲河比乙河长1850km，求甲河与乙河各多长？⑴如果设甲河长x km，那么乙河长______km，可得方程______________；⑵如果设乙河长y km，那么甲河长______km，可得方程______________。
4.1 从问题到方程
例1 用方程描述下列问题中数量之间的等量关系：
某校七年级共有216名师生参加某次活动，用一 辆面包车和若干辆客车接送，已知这一辆面包车只 能坐16人，还需用多少辆40座的客车？
解：设还需用x辆40座的客车． 根据题意，得 40x＋16＝216．
例 用方程描述下列问题中数量之间的等量关系：
（1）某校七年级共有216名师生参加某次活动，用四辆轿车
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
2．设某数为x，根据下列条件列方程.
(1)某数的65%与－2的差等于它的一半. (2)某数的 1 与5的差等于它的相反数.
2
我国古代问题：以绳三折测之，绳多四尺；若将 绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？
意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余 绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺．绳长、井深 各几尺？
初中数学 七年级(上册)
4.1 从问题到方程
问题1：如图，天平的左盘中有两个相同的小球和
一个质量为1g的小球，右盘中有一个5g的砝码．可 以怎样来描述天平平衡时数量之间的相等关系？
问题1．用什么表示这个等量关系？ 问题2．怎么列方程？
问题2：篮球联赛规则规定：胜一场得2分，负一场
得1分．某篮球队赛了12场，共得20分．怎样描述其 中数量之间的相等关系？
(3)有一根铁丝，第一次用了它的一半少1米，第二次用去了剩 余的一半多1米，结果还剩2.5米，问这根铁丝原有多长？
用方程描述下列问题中数量之间的等量关系：
(1)小张去商店买练习本，回来后问同学们：“店主告诉我， 如果多买一些就给我八折优惠，我就买了20本，结果便宜了 1.6元，你猜原来每本价格多少元？”这里如果设每本价格x元， 则列方程得什么？你能写出所列方程吗？
苏科版七年级数学上册4.1《从问题到方程》 课件 (2)(共21张PPT)
则飞回的时间为 (4x) 小时
95 x 085 (4 0x)
问：飞机飞出多少千米需要返回？
解：设飞机飞出 y千米需要返回
y y 4 950 850
学而不思则罔
回
头
一 看
通过这节课的学习，
，
我学会了……
我 想
我还想知道……
说
…
解析几何的创立者笛卡尔有个大 胆的猜想：
试一试：
问题2 在阅兵式中，坦克方队共由18辆99A坦 克组成，分成六排，第一排坦克的数 量是第二排的一半，第三排坦克的数 量比第二排多1辆，第四、五、六排数 量相等，都是第二排的两倍，问每排 各有多少辆坦克？（只列方程，不用 求解）
六排坦克的数量和=18
阅兵空中方队 共20种型号近 200架飞机全 部国产
( 3 ) x y 4 不是
( 4 ) x 1 不是 x
(5 ) x 5 2 x 是 3
4数.3学立体源图于形生的展活开，图又服务于生活
4.1从问题到方程
宜兴外国语学校 吴黎云
你觉得“从问题到方程”一般要经历 哪些过程? 最关键的是什么？ （1）审题:找出题目中的等量关系.
（2）设未知数
（3）用所设未知数表示出相关的量， 列出方程.
恭喜你们，过关啦！
黄铭少将 周夕根少将
51名三军仪仗队女 兵量之间的相等关系
问题1 在阅兵式训练时，,已知甲队女兵有27 人,乙队女兵有24人.如果要使甲队女兵 人数是乙队女兵人数的2倍,需要从乙队 调多少女兵到甲队?（只列方程，不用 求解）
甲队女兵人数是乙队女兵人数的2倍
甲队女兵人数=乙队女兵人数x2
本次阅兵式中共有27个装备方队，18辆99A坦克组 成的坦克方队位列装备方队之首，是唯一呈箭形通 过天安门的方队。
4.1从问题到方程(2)
3、解题时，找出问题中的相等关系，要深刻理解题意，把握题中隐含条件及内在联系（如题中等量关系语句、量与量之间的关系）.
4、学有余力的同学鼓励其解方程（小学根据逆运算原理），对一般同学不作要求
教学重点
分析问题，探寻等量关系列一元一次方程.
教学难点
分析问题，探寻等量关系列一元一次方程.
教学过程
教学内容
教师活动
学生活动
甲、乙两城市间的铁路经过技术改造，列车在两城市间运行速度从80 km/h提高到100km/h，运行时间缩短了3h。甲、乙两城市间的路程是多少？
例1（补）：
某班学生39人到公园划船，共租用9艘船，每艘大船可坐5人，每艘小船可坐3人，每艘船都坐满.问：大船、小船各租了多少艘？
理解概念的含义
1、只含有一个未知数
2、未知数的指数是1
建议只让学生多一些方法，但不要讲的太多.
教学时可以先让学生尝试和探索，然后交流.而后概括从实际问题到方程一般要经历的过程：找出表示问题意义的相等关系，设未知数（通常用x、y等），用含未知数的代数式表示题中相关的量，根据相等关系列方程.
提高兴趣
结合问题情景，思考
相等关系：提速前的运行速度×运行时间=提速后的运行速度×运行时间，即80x=100（x－3）
设大船x艘，则小船（9－x）艘
相等关系：大船所坐的人数＋
小船所坐的人数=39
即5x＋3（9－x）=39
解决这个问题的关键是什么？
题中涉及哪些量？这些量之间的关系如何？
你能找出表示问题意义的相等关系吗？
用方程怎样表达？
课时编号
苏科初中数学七年级上册《4.1 从问题到方程》word教案 (2)
从问题到方程教学目标：1、对实际问题的分析，体会方程作为实际问题的数学模型的作用；2、会列一元一次方程解决一些简单的实际应用。
教学重点：方程的概念及方程与生活的应用教学难点：方程的概念及方程与生活的应用课时：1第1课时教学过程： 一、创设情境，引入新课问题一：（1）如图，天平右盘内的砝码质量为160g ，天平平衡时，你能说出食盐的质量吗？（2）已知右图中食盐的质量为160g ，在天平的右盘中共放几个20g 的砝码才可以使天平平衡呢？ （3）已知右图中食盐的质量为160g ，在天平的右盘内有一个50g 的砝码，那么还需加多重的砝码才可以使天平平衡呢？（4）若在天平的左盘中有一个小球和一袋160g 的食盐，天平的右盘内砝码的质量和为200g ，当天平平衡时，你能求出这个小球的质量吗？（5）若在天平的左盘中有两个质量相等的小球和一袋160g 的食盐，天平的右盘内有总质量为200g 的砝码，当天平平衡时，你能求出小球的质量吗？（学生一起讨论完成）问题二：某排球队参加排球联赛，得分规则：胜一场得2分，负一场得1分。
（1）若该队全胜，共得20分，请问该队胜了多少场？（2）若该队负了2场，共得20分，请问该队胜了多少场？ （3）若该队赛了12场，共得20分，请问该队胜了多少场？（4）若得分规则改为：胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分。
该队赛了14场，负了5场，共得13分，问这个队胜了几场？二、新课讲解：引导学生回忆小学时对方程的理解，巩固方程的概念。
给出不含有未知数的等式、方程、代数式、不等式的具体事例，让学生判断，辨别方程的真面貌。
总结出方程含有两个必不可少的条件：（1）含有未知数，（2）是等式。
练习：1、下列各式是方程的是（ ）10g100g 50gA ．23-xB ．257=-yC ．b a +D ．5-3=22、下列各式是一元一次方程的是（ ）A ．122+-x xB ．x x 11+= C ．43-=+x y D ．132=-y y 『问题研讨』 已知m x m =+-632是关于x 的一元一次方程，试求代数式()20093-m 的值。
七年级数学上册 4.1从问题到方程(2)(2)
4.1从问题到方程（2）班级姓名学号学习目标：1．探索具体问题中的数量关系和变化规律，并用方程进行描述，进而让学生初步体验方程是刻画现实世界的一种有效模型。
2. 通过观察所列的方程的特点,掌握一元一次方程的概念并能够熟练识别一元一次方程3．进一步培养学生观察、思考、分析问题、解决问题的能力，渗透建模的数学思想。
4. 感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值，激发学生学习数学的兴趣。
学习难点：分析与确定问题中的等量关系，能用方程来描述和刻画事物间的等量关系。
教学过程：一、创设情境，引入新课问题一：甲、乙两城市间的铁路经过技术改造,列车在甲乙两城市间的运行速度从80千米/时提高到100千米/时，运行时间缩短了3小时.甲、乙两城市间的路程是多少千米?変式1:甲、乙两列车都从A市驶向B市，甲车用了3小时，乙车用了2小时。
已知乙车的速度是甲车速度的2倍少40千米，甲、乙两车的速度分别是多少？変式2:甲、乙两列车都从A市驶向B市，甲车用了3小时，乙车用了2小时。
已知乙车的速度是甲车速度的2倍少40千米，A、B两城市间的路程是多少？二、合作质疑，探索新知问题二：小明用50 元钱购买了面值为1元和2元的邮票共30张，他买了多少张面值为1元的邮票？如果设面值为1元的邮票买了x张,那么面值为2元的邮票买了_______张.买面值为1元的邮票的钱+买面值为2元的邮票的钱=50元.可得方程____________________问题三：某通讯公司有两种手机话费付费方式：第一种方式不交月租费，每分钟付话费0.6元；第二种方式每月交月租费50元，每分钟付话费0.2元.一个月通话多少分钟时，两种付费方式费用相同？三、自主归纳，形成方法1、学生自主归纳：如何从问题到方程？2、自主归纳一元一次方程的特点，并举例说明四、巩固练习：根据实际问题的意义列出方程1. 甲车的速度为60km/h,乙车的速度80km/h,两车同时同地出发，反向而行，经过多长时间两车相距280km?2 .小丽花50元钱买了面值为1元和2元的两种邮票，如果面值为2元的邮票比面值为1元的邮票少5张，那么，这两种面值的邮票各买了多少张？3.一个长方形足球场的周长是300m,它的长比宽多30m,求这个足球场的长.五、课堂小结，感悟收获1、从实际问题到方程，一般要经历哪些过程？2、列方程的关键是什么？【课后作业】班级姓名学号一、选择：1．下列方程是一元一次方程的是（）A. 02=+x xB. 0=-y xC. 02=-yD.011=-x 2． 根据下列条件能列出方程的是（ ）A. 一个数的31与另一个数的21的和 B. a 与1的差的4倍是8 C. b a ,和的60% D. 甲的3倍与乙的差的2倍3．七年级二班共有学生48人，已知男生比女生少2人，问七年级二班男生、女生各有多少人？设七年级二班男生有男生x 人，则下列方程中错误的是（ ）A. 48)2(=++x xB. 2248=-xC. x 2248=-D.482=+-x x4．课外兴趣小组的女生人数占全组人数的31 ，再加入6名女生后，女生人数就占原来人数的一半，课外兴趣小组原有多少人?若设原有x 人，则下列方程正确的是（ ） A. x x 2131= B. x x 21631=+ C. 62131+=x x D.x =+)631(21 二、根据实际问题的意义列出方程5．根据“x 的5倍比它的35%少28”列出方程为________ ．6．一年三班55人，一年八班29人，因植树需要从三班中抽出x 人到八班，使得两班人数相同，则根据题意可列方程为_____________.7．一个足球场的周长为310米，长和宽之差为25米，这个足球场的长和宽分别是多少？8．甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。
4.1从问题到方程-苏科版七年级数学上册教案
4.1 从问题到方程-苏科版七年级数学上册教案
一、教学目标
1.理解从实际问题到方程的思想过程。
2.掌握列出简单一元一次方程的方法。
3.培养解决实际问题的数学建模能力。
二、教学重点
1.理解问题到方程思想过程。
2.掌握列出简单一元一次方程的方法。
三、教学难点
1.如何将实际问题转化为数学问题。
2.如何列出简单一元一次方程。
四、教学过程
1.引入新知
1.通过一个简单的题目引入新知：“一支笔加两个铅笔等于五支笔，铅笔减一只铅笔等于两只铅笔，求笔和铅笔各是几只？”
2.让学生用自己的语言描述这个问题。
2.解决问题
1.将问题转化为数学问题，找出变量；
2.列出方程；
3.求解方程。
3.讲解新知
1.定义一元一次方程；
2.介绍解方程的过程。
4.练习
1.让学生提供一些问题，并帮助他们将这些问题转换为数学问题；
2.让学生应用所学知识，列出相应的一元一次方程并求解。
5.总结
提醒学生复习一元一次方程的相关知识，加强练习。
五、教学反思
这节课主要教授如何将实际问题转换为数学问题，并通过建立方程进行求解。
学生需要理解如何将自然语言转化为数学语言并清晰呈现。
同时也需要理解什么是一元一次方程，如何列方程和解方程，并独立解决问题。
整节课呈现生动有趣，语言简洁，思维导向强烈，提高了学生的数学建模能力，培养了学生的数学思维方式。
但在实际操作时容易出错，需要老师提前准备好充分的例子，慢慢让学生感受到解题的感觉，增强学生的自信心。
苏科版七年级数学上册《4章 一元一次方程 4.1 从问题到方程》公开课教案_21
从问题到方程教材：义务教育课程标准实验教科书数学（苏科版）七年级上册第四章第一节（第一课时）从问题到方程一、教学目标（一）知识与能力目标1、探索实际问题中的相等关系，并用方程模型描述；2、通过对不同类型实际问题中的分析，使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型。
（二）过程与方法目标1、经历将一些实际问题抽象为数与代数问题（方程问题）的过程；2、经历用数学符号描述现实世界的过程，。
（三）情感态度与价值观目标1、通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义；2、体验在生活中学数学、用数学的价值。
二、教学重、难点重点：感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。
难点：根据实际问题寻找等量关系列方程。
三、教学方法与教学手段：启发法、讲授法四、教学准备：PowerPoint课件五、教学过程（一）情景创设，引入新课1、年龄问题：学生的年龄13（或12）岁，由此引出下面的问题：1）老师的年龄加2（或减1）的13与你的年龄相等，你能知道老师的年龄吗？2）经过多少年以后，你的年龄是老师的年龄12？3）经过多少年以后，你的年龄是老师的年龄23？（这组年龄问题的设置，主要是希望在这样的上课环境中，能够缓解学生的紧张心理，调动学生参与课堂学习的积极性。
同时在解决问题的过程中，在与算术方法的比较中，初步感受方程解决某一类问题中的优越性，并通过问题解决与分析后引出课题）（二）引入天平，剖析典例问题1：如图，你能利用方程求蓝色小球的质量吗？问题2：某排球队参加排球联赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队赛了12场，得20分，该排球队胜了多少场？你能用方程描述数量之间的相等关系吗？（问题1通过天平引入，使学生对方程的相等关系有一个直观的体验；问题2解答过程结合天平的直观，让学生体验从相等关系到方程的完整过程）（三）介绍方程史，感受数学文化人类对方程的研究可以追溯到远古时代，大约3600年前，古代埃及人写在纸草书上的数学问题中就涉及了含有未知数的等式.中国对方程的研究也有悠久的历史.著名的中国古代数学著作《九章算术》中，就有专门用“方程”命名的一章.（四）解决实际问题，感受方程应用的广泛性你能用方程描述下列问题中数量之间的相等关系吗？1．一头半岁的蓝鲸体重22吨，90天后体重为30.1吨，蓝鲸体重平均每天增加多少吨？2．把50千克大米分装在3个同样大小的袋子里，装满后还剩余5千克.那么每个袋子可装多少千克大米？3．据资料，海拔每升高100m,气温下降0.6℃.现测得某山脚下的气温15.2℃，山顶的气温为12.4℃.这座山高多少米？4．甲、乙两同学学习计算机打字，甲打一篇3000字的文章与乙打一篇2400字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打12个字，问甲每分钟打多少个字？5．一本学生用书的封面长比宽多6cm，面积为280cm ，这本书封面的宽是多少厘米？（1．五个问题涉及生活的不同方面，让学生体会到方程存在的广泛性，其中在两个问题解决之后（即学生有了亲身的经历和体验之后），对“从问题到方程”的过程进行具体的归纳，这样安排符合学生的认识规律，后三个问题的解决也能够达到巩固的效果。
4.1 从问题到方程
我国古代问题：以绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，
绳多一尺．绳长、井深各几何？
意思是：用绳子量井深，把绳三折（折为原长的三分之一）来
量，井外余绳四尺；把绳四折（折为原长的四分之一）来量，井外
余绳一尺．绳长、井深各几尺？
4尺
课堂总结
问题
等量关系
方程
模型思想
（1）想一想该题中的相等关系是什么？ （2）设胜场场次为a，如何列出方程呢？
自主探究
根据问题中的等量关系，列出方程
小明同学13岁，他的爸爸今年40岁，
请问几年之后爸爸的年龄是小明的两倍？ （设y年后，爸爸年龄是小明的两倍.）
自主探究
根据问题中的等量关系，列出方程
甲、乙两城市间的铁路经过技术改造，列车在 甲乙两城市间的运行速度从150km/h 提高到 250km/h，运行时间缩短了2h.那么你知道甲、 乙两城市间的路程是多少千米吗？（设路程是s 千米.）
（2）这个问题中有怎样的相等关系？ （3）如何用方程来描述相等关系？
设胜场为x场，那么负场是________场； 胜场得分________分，负场得分___________分；
根据相等关系：
胜场得分 + 负场得分 = 总分
变式练习
பைடு நூலகம்
问题3：足球联赛规则规定：胜一场得3 分，平一场得0分，负一场扣1分．某足 球队赛了12场，平了3场，共得19分．请 你用方程描述该题数量之间的相等关系.
初中数学
4.1 从问题到方程(第2课时)
4.1 从问题到方程（第2课时）【教学目标】〖知识与技能〗1、进一步感受方程可以用来描述问题中数量之间的相等关系；2、了解一元一次方程的概念。
〖过程与方法〗体会实际问题抽象成数学问题的过程。
〖情感、态度与价值观〗感受数学与实际生活的联系，形成数学的应用意识。
【教学重点】会列简单的一元一次方程解决实际问题。
【教学难点】根据已知条件，通过设未知数，列出简单的一元一次方程。
【教学过程】一、自学质疑：1、解应用题列方程时的一般步骤是什么？2、你知道什么叫做一元一次方程吗？二、交流展示：〖活动一〗甲、乙两城市间的铁路经过技术改造，列车在两城市间的运行速度从80km/h 提高到100km/h,运行时间缩短了3h.甲、乙两城市间的路程是多少？（1）路程、速度、时间的关系是什么？（2）这个问题中，你如何设未知数？（3）你能根据上面的问题找出等量关系吗？（4）你能根据等量关系列出方程吗？三、互动探究：学生根据上面的问题，进行讨论，老师总结：（1）路程=速度×时间；（2）设甲、乙两个城市之间的距离为x km,则：列车在两个城市之间提速前的运行时间为80x h ， 提速后的运行时间为100x h ； （3）等量关系：提速后的运行时间－提速前的运行时间=缩短的时间（4）列出方程：80x －100x =3 四、精讲点拨：1、例题教学：（1）小明用50元购买了面值为1元和2元的邮票30张，他买了多少张面值为1元的邮票？○1如果设面值为1元的邮票买了ｘ张，那么面值为2元的邮票买了（30-ｘ）张。
○2买面值为1元的邮票的金额+买面值为2元的邮票的金额=50元。
○3可得方程ｘ＋2（30-x ）。
（2）某通讯公司有两种手机话费付费方式：第一种方式不交月租费，每分钟付话费0.6元；第二种方式每月交月租50元，每分钟付话费0.2元。
一个月通话多少时间，两种付费方式费用相同？○1如果设一个月通话的时间为ｘ分钟；○2等量关系：第一种方式话费=第一种方式话费 ○3列出方程：0.6x=50+0.2x 2、一元一次方程：用等号“=”来表示相等关系的式子叫做等式。
苏科版数学七年级上册4.1《从问题到方程》教学设计
苏科版数学七年级上册4.1《从问题到方程》教学设计一. 教材分析《从问题到方程》是苏科版数学七年级上册4.1节的内容，主要介绍了方程的定义、分类和基本性质。
本节课的内容是学生学习方程的基础，对于培养学生的数学思维和解决问题的能力具有重要意义。
教材从实际问题出发，引导学生认识方程，理解方程的意义，并通过例题和练习题让学生掌握方程的解法和应用。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的代数知识，对于解决一些简单的数学问题有一定的基础。
但是，学生对于方程的概念和性质可能还不够清晰，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
此外，学生可能对于将实际问题转化为方程的过程感到困惑，需要教师的引导和解释。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解方程的定义和分类，掌握方程的基本性质，能够将实际问题转化为方程，并求解方程。
2.过程与方法：培养学生运用代数方法解决问题的能力，提高学生分析和解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习方程的兴趣，培养学生的数学思维和逻辑推理能力。
四. 教学重难点1.重点：方程的定义和分类，方程的基本性质。
2.难点：将实际问题转化为方程，并求解方程。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题的引入，激发学生的兴趣，引导学生主动参与学习。
2.案例教学法：通过例题和练习题的分析和解题过程，让学生理解和掌握方程的解法。
3.讨论法：引导学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括课题、引入问题、例题、练习题等。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引入和巩固方程的概念。
3.练习题：准备一些练习题，用于让学生巩固和应用所学的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如“小明买了3个苹果和2个香蕉，共花费10元，求苹果和香蕉的单价。
”让学生思考如何解决这个问题。
2.呈现（15分钟）通过引入问题，引导学生认识方程，并介绍方程的定义、分类和基本性质。
4.1从问题到方程(2)
（3）有一棵树，刚移栽时树高为2 m.假设以后平均每年 长高0.3 m,几年后树高为5 m? 设x年后树高为5 m，可列出方程 2+0.3x=5 .
观察你所列的方程，他们之间有什么共同点？
解：2x－38=150．
等式的性质1：
等式的两边都加上或都减去同一个数 或式，所得结果仍是等式．
例： x+2=5
x+2-2=5-2
等式的性质2：
等式的两边都乘以或都除以同一个不为 零的数或式，所得结果仍是等式．
例：5y=5
5yx=10x
(8) x=4
(√ ) ( ｘ) (√ ) (√ )
判断方程的两要素： ①有未知数; ②是等式.
练一练
根据下列问题中的条件列出方程.
（1）一名射击运动员，两次射击的成绩都是整数，平 均成绩为6.5环，其中第二次射击的成绩为9环，问第一 次射击的成绩是多少环？ 设第一次射击的成绩为x环，可列出方程 .
x
（7）2+3=5
思考：y=y+4是一元一次方程吗？
小试身手
2、方程3xm-2 + 5=0是一元一次方程，则代数 7 式 4m-5=_____.
3、方程(a+6)x2 +3x-8=7是关于x的一元一次 -6 方程，则a= _____. 4、列方程：甲数为150，而甲数是乙数的2 倍少38，设乙数为x.
苏科版七年级上册
第四章 一元一次方程
4.1从问题到方程 （第二课时）
复习回顾
下列代数式中哪些是单项式?哪些是多项式？
(1)-2
苏科版初中数学七年级上册4.1 从问题到方程 教案
一、教学内容：4.1 从问题到方程二、教学目标：1．探索实际问题中的等量关系，并用方程描述；通过对多种实际问题中数量关系的分析，使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型。
2．通过观察，归纳一元一次方程的概念.三、教学重点和难点：教学重点：引导学生自主探索实际问题中的等量关系教学难点：感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义．四、教学方法：讲练结合、探索交流练一练：1. 把50Kg 大米分装在3 个同样大小的袋子里，装 满后还剩余5Kg.如果设每个袋 子可装大米xKg ，那 么可得方程__________ .2. 某班学生39人到公园去划船，共租用9艘船，每艘大船可坐5人，每艘小船可坐3人，每艘船都坐满。
如果设大船租了x 艘，那么可用方程 描述这个问题中数量之间的相等关系通过以上的一些例子和练习我们已经体会到了方程的价值，体会设元以后在思维上、列式上的直接的优点，从而产生用方程解决问题的欲望.议一议：下列方程它们有什么共同特征?512=+x 、20-122=+）（x x 、)32(415x x +=+、5053=+x 、39)-935=+x x （， 像这样的方程，它们都只含有一个未知数(元)，并且未知数的次数都是1(次).像这样的方程，叫做一元一次方程.注意：（1）是整式方程；（2）方程中只含一个未知数；（3）未知数的次数都是1. 例3．判断下列式子哪些是一元一次方程?并说明理由.（1）4365=x ；（2）5-7x ； （3）017-32=+x x ；（4）1-2=y x ； （5）0=x ; (6)1-52x x =; (7)32-2=x ; (8)x x 32=-. 例4（1）若方程（m-1)x+2=0是关于x 的一元一次方程.则m 的取值范围是（ ）（A ）m ≠0 （B ） m ≠1 （C ）m=-1 （D ） m=0（2）若方程7-8.043=++m x是一元一次方程.则m = ______. 拓展思维：(1)如果621=-m x 是一元一次方程,则m 值为_____(2) 如果ax-b=0是关于x 的一元一次方程，则(3)如果方程x a x a ）（1-1)1(22=+-是关于x 的一元一次方程,那么=a . 谈谈你在这节课的收获1、会判别一个方程是否为一元一次方程吗？2、会寻找相等关系并准确的列出方程吗？。
苏科版初中数学七年级上册4.1 从问题到方程 教案
4.1 从问题到方程一、教学目标（一）知识与能力目标1、探索实际问题中的等量关系，并用方程描述；2、通过对多种实际问题中数量关系的分析，使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型。
（二）过程与方法目标1、会经历将一些实际问题抽象为数与代数问题（方程问题）的过程；2、经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程。
（三）情感态度与价值观目标1、通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义；2、在设计活动中，培养学生之间的合作交流和增强用数学的意识．体验成功的喜悦，激发学习数学的热情，从而增强自信心。
二、教学重难点引导学生自主探索实际问题中的等量关系，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。
三、教学过程（一）情景创设，引入新课今天我们开始学习第四章的第一节《从问题到方程》，要学会从实际问题中找到等量关系并用方程来描述。
数学来源于生活，又用之于生活！我们一起跟随小雪同学来走进我们的数学课堂：《小雪的一天》【设计意图】激发学生学习兴趣，渲染课堂气氛，实现师生互动。
（二）激发探究，揭示新知1、活动一：天平实验8:00，小雪来到爸爸的实验室(家中的),看到爸爸正在称某种蓝色小球的质量.此时天平平衡.观察天平的左右两边，如果设每个蓝色小球为xg，则左边托盘小球总重量为（2x+1）g，右边为5g。
现在天平是属于平衡状态，请问可以用怎样的数学式子来表示。
（2x+1=5）揭示：方程是表达数量之间相等关系的“天平”引入课题：今天这节课我们将学习：4.1从问题到方程若天平的左右两边各放500g和320g的盐，请问天平平衡吗？怎样使之平衡？假设从左边托盘拿出x克盐放入右边托盘后天平平衡，此时左右托盘的盐的质量分别用怎样的代数式表示？左边：500-x；右边：320+x。
根据：左边托盘的盐=右边托盘的盐可用方程：500-x=320+x来描述。
2、活动二：经济问题：10:00，小雪与妈妈到超市购物她们来到了手机柜台前,妈妈为农村的爷爷购买了一部手机，在九折优惠的基础上实际支付了900元。
七年级数学上册第4章一元一次方程4.1从问题到方程教案新版苏科版7
4.1 从问题到方程【教学目标】知识与技能：（1）理解方程、一元一次方程、解方程、方程的解的含义，会检验一个数是否为某个一元一次方程的解．（2）初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程.过程与方法：通过解决实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步，体会方程思想.情感态度与价值观：培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力.【重难点】重点：探索实际问题中的数量关系并列出方程.难点：改变用算术方法解应用题的习惯，学习如何从实际问题转化为方程．【教学过程】活动一：创设情境，导入新课如图，天平的右盘中有一些砝码，左盘中有一袋食盐．怎样描述天平平衡时所表示的数量之间的相等关系？学生思考问题：问题1．用什么表示这个等量关系（借助方程）？问题2．怎么列方程？设计思路：创设与学生生活相关的实际问题，以激发学生学习的兴趣．除用天平称食盐外还可用天平称硬币等．在情景创设中可以创设1～2个与学生生活相关的实际问题，以激发学生学习的兴趣．教师总结：实际问题中已知量和未知量之间的相等关系，可以用多种不同的方式描述．通过比较可以看出，用方程描述这种相等关系最简明．活动二：实践探究，交流新知教师利用多媒体展示图片，出示以下问题：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆?教师提问：你能解决这个问题吗?有哪些方法?学生小组内讨论，看能否用算术方法解，然后考虑用方程如何解决，教师可以参与到学生中去，关注学生解决问题的思路.教师总结：（方法一）算术法：（328－64）÷44＝264÷44＝6（辆）.（方法二）列方程法：设需要租用x辆客车，那么这些客车共可乘44x人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生328人，可得44x+64＝328.在这一教学过程中，教师不仅要使学生掌握本问题的解决方法，更重要的是让学生通过对比算术法与方程法，去体会列方程过程中的一般思路和方法.针对以上方程，教师提问：像上边这样的方程，你能给它起一个名字吗？学生阅读教材，体验方程的明明方式，并说说什么是一元一次方程.教师进一步提出问题：结合算术法，你能试着解出这个方程吗？得到的结果对所列的方程来说具有什么特点？学生可能利用逆运算求解，得出所求的结果使方程左右两边的值相等的特点，教师加以肯定，教师归纳总结有关方程的概念：①含有未知数的等式叫做方程.（44x+64=328，44，64，328为已知数，x为未知数）②只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.教师：想一想，你是怎样列出方程的？找学生代表回答思路过程.教师归纳：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.活动三：例题讲解例1判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数，说明哪些是一元一次方程；如果不是，说明为什么.① 5-2x=1；② y2+2=4y-1；③ x-2y=6；④ 2x2+5x-8；⑤ 3×2=1；⑥（x-1）（ x+2）（ x+1） =0；⑦ 1+x=x+1；⑧|x|=-2. 解：①是一元一次方程，5，-2，1是已知数，x是未知数；②是方程，2，4，-1是已知数，y是未知数；③是方程，-2，6是已知数，x，y是未知数；④不是方程，因为不是等式；⑤不是方程，因为不含未知数；⑥是方程，-1，2，1，0是已知数，x是未知数；⑦是一元一次方程，1是已知数，x是未知数；⑧是方程，-2是已知数，x是未知数.处理方式：教师读题，学生代表回答.回答完毕，教师点评，加深印象.例2在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”小敏同学很快说出了答案.“三年”.他是这样算的：1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一.2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之一.3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之一.你能否用方程的方法来解呢？处理方式：学生独立完成，小组内交流，教师巡视，引导学生说一说这两种方法各自的特点，只要学生能谈出一两点体会，教师都应当加以鼓励.最后，教师给出总结：用算术方法解：未知数不参加列式，表示计算程序，根据题里已知数和未知数间的关系，确定解答步骤，再列式计算； 用方程解：未知数用x 表示，x 参加列式，表示相等关系，根据题意找出数量间的相等关系，列出含有x 的等式.解：小敏同学的方法是算术方法，用方程的方法解决如下： 设x 年后学生的年龄是老师的三分之一，列方程：13＋x （45＋x ）.【当堂反馈】1．一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？如果设还要租x 辆客车，可列方程为（）.A ．44x －328=64B ．44x+64=328C ．328+44x=64D ．328+64=44x2．某学生从家到学校时，每小时行5千米；按原路返回家时，每小时行4千米，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟.设去学校所用时间为x 小时，则可列方程得（）.A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-=6145x xB ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+=6145x xC. x x 4615=⎪⎭⎫ ⎝⎛- D ．x x 4615=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ 3．若关于x 的方程（k －1）x 2＋x －1＝0是一元一次方程，则k ＝．4．下列方程中哪些是一元一次方程？①x ＝1， ②3x ＋2＝8x －7，③x ＋2y ＝－13 ，④2x －1x＝5， ⑤－2x －3＝0．5．只列方程不解答．（1）小张去商店买练习本，回来后问同学们：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠，我就买了20本，结果便宜了1.6元，你猜原来每本价格多少元？”这里如果设每本价格x 元，则列方程得什么？你能写出所列方程吗？（2）A ，B 两地相距50千米，甲、乙两人分别从A 、B 两地出发，相向而行，甲每小时比乙多行2千米，若两人同时出发，经过3小时相遇．如果设甲的速度为x 千米/小时，可列怎。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4.1 从问题到方程巩固案
感受·理解
1．已知下列方程：① x －２＝x 2；② 0.3x =1；③2
x = 5x －１；④x 2－4x=3； ⑤x=6；⑥x+2y=0.其中一元一次方程的个数是（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
2．如果方程（m －1）x + 2 =0是表示关于x 的一元一次方程，那么m 的取值范围是（ ）
A ．m ≠0
B ．m ≠1
C ．m=－１
D ．m=０
3.已知某数x ，若比它的4
3大1的数的相反数是5，求x.则可列出方程 （ ） A.5143=+-x B.5)1(4
3=+-x C.5143=-x D.5)14
3(=+-x 4.某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干一天，然后，甲、乙合作完成
此项工作，若设甲一共做了x 天，乙工作的天数为______ ___ ,由此可列出方程_________________________. 5.从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x 千米，则列方程为________________. 思考·运用
6.(1)若关于x 的方程（k －1）x 2 +x －1=0是一元一次方程，则k=_______________.
(2)已知方程02)4(3=+--a x
a 是一元一次方程,则________=a . 7.根据条件,列出方程:
(1)单项式413b a
x +与4129b a x -的和仍是单项式;
(2)当x 为何时,代数式
342+x 与6
15-x 相等?
8.本人三年前存了一份3000元的教育储蓄，今年到期时的本利和为3243元，请你帮我算一算这种储蓄的年利率.若年利率为x%，则可列方程__________________________.（年存储利息=本金×年利率×年数）
9.根据条件,设出未知数,并列出方程:
(1)甲车队有50辆汽车,乙车队有41辆汽车,如果要使乙车队的汽车数比甲车队的汽车数的2倍还多1辆,应从甲车队调多少辆车到乙车队?
(2)三个连续偶数的和是2004,那么中间一个偶数是多少?
(3)某通讯公司有两种手机话费付费方式:第一种方式不交月租费,每分钟付话费0.6元;第二种
方式每月交月租费50元,每分钟付话费0.2元.一个月通话多少分钟时,才能使两种付费方式费用相同?
(4)某班学生39人到公园划船,共租用9艘船,每艘大船可坐5人,每艘小船可坐3人,每艘船都
坐满,问:大船,小船各租了多少艘?
(5)一个三位数,三个数位上的数字的和是17,百位上的数字比十位上的数字大7,个位上的数字
是十位上的数字的3倍,求这三个数.
探究·拓展
10.某中学一年级举行足球友谊赛，规定：胜一场记3分，平1场记1分，负1场记0分，一
年级一班在第一轮比赛中共积8分，其中胜的场数与平的场数相同，负的场数比胜的场数多1场，问一年级一班在此轮比赛中共负了几场？(只列方程不解答)
11. 用绳子量井深,若把绳子折三折来量,井外余4尺;把绳子折四折来量,井外余1尺,求绳长和
井深.(设未知数并列方程)。