32解一元一次方程(二)导学提纲
3.3 解一元一次方程 (二)——去括号与去分母 (3)
5．解方程 2x3-1－3x4-4＝1时，去分母正确的是( B )
A．4(2x－1)－9x－12＝1
B．4(2x－1)－3(3x－4)＝12
C．4(2x－1)－9x＋12＝1
D．8x－4＋3(3x－4)＝12
课后巩固
6．解方程 2x3+1－10x6+1 ＝1时，去分母正确的
是( C )
A．4x＋1－10x＋1＝1 B．4x＋2－10x－1＝1 C．4x＋2－10x－1＝6 D．4x＋2－10x＋1＝6
课堂导学
知识点：去分母解方程
【例题】解方程：
x1+01－
x-1 5
＝1.
【解析】方程两边同时乘10，约去分母，注意等号右
边的“1”也要乘10.
【答案】解：去分母，得x＋1－2(x－1)＝10. 去括号，得x＋1－2x＋2＝10. 移项，得x－2x＝10－1－2. 合并同类项，得－x＝7.
系数化为1，得x＝－7.
整理得，2x－1＝x＋3－6，解得x＝－2．
感谢聆听
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/132021/9/132021/9/132021/9/139/13/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月13日星期一2021/9/132021/9/132021/9/13 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/132021/9/132021/9/139/13/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/132021/9/13September 13, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/132021/9/132021/9/132021/9/13
七年级数学第三章一元一次方程3.3解一元一次方程二去括号与去分母第1课时去括号导学案
3。
3 解一元一次方程（二）——去括号与去分母第1课时去括号一、新课导入1。
课题导入：前面我们已经学习了运用移项、合并同类项的方法解一元一次方程.对于像2（x-3）+3(x-1)=5这样的方程，又该怎么办呢？今天我们来学习含有括号的一元一次方程的解法(板书课题）.2.三维目标：（1)知识与技能①通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题更为简捷明了，省时省力。
②掌握去括号解方程的方法.（2）过程与方法培养学生分析问题、解决问题的能力。
（3）情感态度通过列方程解决实际问题，使学生感受到数学的应用价值，激发学生学习数学的信心.3.学习重、难点：重点：用去括号的方法解一元一次方程。
难点：确定实际问题中的相等关系,设未知数列出一元一次方程。
二、分层学习1.自学指导:（1）自学内容：教材第93页的内容。
（2)自学时间：8分钟.（3)自学方法：认真阅读课本内容，体会课本中是如何设未知数、找相等关系列方程的，解方程有哪些步骤。
体会每步变形中的化归思想.（4）自学参考提纲：①回顾在“整式加减”中学过的去括号的法则，注意符号和系数的变化.②从课本框图中可知用去括号法解一元一次方程有哪些步骤？与上节学过的用移项法解一元一次方程相比较有何异同？先去括号，再移项,合并同类项，系数化为1；多了一个去括号的步骤，其他一致.③本题还有其他列方程的方法吗?你能解出你所列的方程吗？解：设去年上半年月平均用电x kW·h，则下半年共用电(150000—6x) kW·h.可列方程为x=15000066x+2000.④按框图中的具体步骤解下列方程。
a.2x—(x+10）=5x+2(x—1）b。
3x-7（x-1)=3-2(x+3）解:a.x=—43b。
x=52.自学:学生可结合自学指导进行自学。
3.助学:（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂,了解学生的自学情况和存在的问题.②差异指导：根据学情有针对性地给予点拨和指导.（2）生助生：小组内同学间交流研讨，互助解疑难。
3.3解一元一次方程(二)第2课时去分母(导学案)七年级数学上册(人教版)
3.3 解一元一次方程（二）第2课时去分母导学案1. 掌握含有分数系数的一元一次方程的解法.2. 熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.★知识点1：去分母解一元一次方程通过去分母使方程的系数化为整数，减少分数参与计算，降低计算的难度，另外把握去分母的理论依据是等式的性质2，两边同乘以的数应为所有分母的最小公倍数．注意：①去分母时要注意分数线的括号作用；②去分母时不要漏乘不含分母的项．★知识点2：解一元一次方程的一般步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a转化.1. 解一元一次方程的过程中，去分母的具体做法是：，依据是.2. 解一元一次方程的一般步骤是：①，②，③，④，⑤.英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书，这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，它于公元前1700年左右写成，至今已有三千七百多年．草片文书中记载了许多有关数学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的问题．问题1：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数是多少？追问1：题中涉及哪些相等关系？追问2：应怎样设未知数？如何根据相等关系列出方程？问题2：这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？怎样解这个方程呢？问题3：不同的解法各有什么特点？通过比较你认为采用什么方法比较简便？追问1：怎样去分母呢？追问2：去分母的依据是什么？问题4：解方程：31322322105x x x+-+-=-．追问1：解含分数系数的一元一次方程的步骤包括哪些？追问2：以x为未知数的方程逐步向着x=a的形式转化的主要依据是什么？例1：解下列方程：（1）121224x x+--=+；（2）1213323x xx--+=-．解下列方程：（1）121163x x-+-=；（2）490.30.250.32x x x++--=．1. 方程5717324x x++-=-去分母正确的是( )A. 3－2(5x+7) = －(x+17)B. 12－2(5x+7) = －x+17C. 12－2(5x+7) = －(x+17)D. 12－10x+14 = －(x+17)2. 若代数式12x-与65的值互为倒数，则x= .3. 解下列方程：（1）334515x x-+=-；（2）5415523412y y y+--+=-．4. 某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车则可以少租一辆，并且有40个剩余座位．该单位参加旅游的职工有多少人？5. 有一人问老师，他所教的班级有多少学生，老师说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在学外语，还剩六位学生正在操场踢足球．”你知道这个班有多少学生吗？“坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路. 上帝给予的童年占六分之一. 又过十二分之一，两颊长胡. 再过七分之一，点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓．悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.”1．（2022•黔西南州）小明解方程12123x x+--=的步骤如下：解：方程两边同乘6，得3(x＋1)－1＝2(x－2)①去括号，得3x＋3－1＝2x－2②移项，得3x－2x＝－2－3＋1③以上解题步骤中，开始出错的一步是（）A．①B．②C．③D．④2. （4分）（2020•重庆A卷7/26）解一元一次方程11(1)123x x+=-时，去分母正确的是（）A．3(x+1)=1－2x B．2(x+1)=1－3xC．2(x+1)=6－3x D．3(x+1)=6－2x（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）去分母的依据是什么？去分母的作用是什么？（3）用去分母解一元一次方程时应该注意什么？（4）去分母时，方程两边所乘的数是怎样确定的？【参考答案】1. 方程各项都乘所有分母的最小公倍数；等式的性质2；2. 去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.例1：解：（1）去分母(方程两边乘4)，得2(x+1) －4 = 8+ (2 －x). 去括号，得2x+2 －4 = 8+2 －x.移项，得2x+x= 8+2 －2+4.合并同类项，得3x = 12.系数化为1，得x = 4.（2）去分母（方程两边乘6），得18x+3(x－1) =18－2 (2x－1).去括号，得18x+3x－3 =18－4x +2.移项，得18x+3x+4x =18 +2+3.合并同类项，得25x = 23.系数化为1，得2325x=．解：（1）去分母（方程两边乘6），得(x－1) －2(2x+1) = 6. 去括号，得x－1－4x－2 = 6.移项，得x－4x = 6+2+1.系数化为1，得 x = －3.（2）整理方程，得49325532x x x ++--=， 去分母（方程两边乘30），得 6 (4x +9) －10(3+2x ) = 15(x －5). 去括号，得 24x+54－30－20x = 15x －75.移项，得 24x －20x －15x =－75－54+30 .合并同类项，得 －11x = －99.系数化为1，得 x = 9.1. C ；2. 83； 3. （1）56x =；（2）47y =． 4. 解：设该单位参加旅游的职工有x 人，由题意得方程： 4014050x x +-=， 解得x ＝360.答：该单位参加旅游的职工有360人.5. 解：这个班有x 名学生，依题意得6247x x x x +++=， 解得x =56.答：这个班有56个学生.解：设丢番图活了x 岁，据题意得5461272x x x x x +++++=， 解得x =84.答：丢番图活了84岁.1．【解答】解：方程两边同乘6应为：3(x ＋1)－6＝2(x －2)， 所以出错的步骤为：①，故选：A ．2. 【解答】解：方程两边都乘以6，得：3(x+1)=6－2x，故选：D．。
3.3.2一元一次方程的解法(二)去分母(导学案)七年级数学上册(人教版)
3.3.2 一元一次方程的解法（二）去分母导学案一、学习目标：1.掌握含有分数系数的一元一次方程的解法.2.熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.重点：含有分数系数的一元一次方程的解法.难点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程解决.二、学习过程：自学导航英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物－－纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成.这部书中记载了许多有关数学的问题，下面的问题就是书中一道著名的求未知数的问题.问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好.尝试解一解：解方程：3132232. 2105+-+-=-x x x思考：1. 若使方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘以什么数？2. 去分母时要注意什么问题？【归纳】解一元一次方程的一般步骤包括：___________、___________、__________、_____________ ___、_____________等.通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着x=a的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等.考点解析考点1：利用去分母解一元一次方程★★★ 例1.解下列方程： (1)2x−13+1=x+22； (2)x−14－2=3x+26； (3)13(1－2x)=27(3x+1)； (4)x−12+1=x−13－2x+34.【迁移应用】 1.在解方程3y−14－1=2y+76时，为了去分母，最好将方程两边同乘( )A.4B.6C.12D.16 2.将方程x2－x+14=1去分母，下列变形正确的是( )A.2x －x+1=1B.2x －(x+1)=1C.2x －x+1=4D.2x －(x+1)=4 3.解下列方程： (1)3x−12=4x+25； (2)1－3x−14=3+x 2； (3)2x−13－x=2x+14； (4)3x−22－(2－x)=x.考点2：构造一元一次方程求值★★ 例2.已知式子x+33－1与2x−17，当3x 取何值时，它们的值互为相反数.【迁移应用】 1.如果13a+1与2a−73的值互为相反数，那么a 的值为( )A.43B.10C.－43D.－10 2.若式子x+13与2−x 2的值的和等于2，则x 的值为______. 3.已知a+34比2a−37的值大1，求2－a 的值.考点3：解分母含小数的一元一次方程★★★ 例 3.解方程：0.4x+10.5=0.02x+0.030.03+2.【迁移应用】 依据下列解方程0.3x+0.50.2=2x−13的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据. 解：原方程可变形为3x+52=2x−13.(______________)去分母，得3(3x+5)=2(2x －1)(_____________) 去括号，得9x+15=4x －2(_________).(______)，得9x －4x=－2－15(_______________). 合并同类项，得5x=－17(________________). (___________)，得x=－175.(_______________)考点4：利用整体思想解一元一次方程★★★★ 例4.阅读下列材料：请参照这种方法解方程3(x+1)－13(x －1)= 2(x －1)－12(x+1).【迁移应用】 解下列方程：(1)3(7x －5)－13(5－7x)+17(7x －5)=7(5－7x)； (2)5(2x+3)－34(x －2)=2 (x －2)－12(2x+3).考点5：一元一次方程的错解问题★★★★ 例5.下面是小贝同学解方程x−13－3x−24=1的过程，请认真阅读并完成相应问题. 解：去分母，得4(x －1)－3(3x －2)=12.………第一步去括号，得4x －4－9x+6=12. ………………第二步 移项，得4x －9x=12+6－4.……………………第三步 合并同类项，得－5x=14.……………………第四步 系数化为1，得x=－145…………………………第五步(1)以上解题过程中，第一步是依据____________进行变形的； 第二步是依据________进行变形的；(2)第______步开始出现错误，这一步错误的原因是_______________; (3)请写出该方程的正确解答过程.【迁移应用】王老师给同学们出了一道解方程的题目：x+13－x−16=1.小明同学的解题过程如下：去分母，得2(x+1)－x －1=6. ① 去括号，得2x+1－x －1=6. ① 移项，得2x －x=6－1+1. ① 合并同类项，得x=6. ①请你指出小明的解题过程从哪步开始出现错误？并将正确的解题过程写下来.。
32解一元一次方程(二)教学设计
思考：上面解方程中“移项”起了什么作用？
例3解下列方程（1）3x+7=32-2x
(2)
例4某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制最大量还多200t，如用新工艺，则废水排量要比环保限制最大量少100t，新、旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？
第二课时：练习巩固 （见练习册或测试题）
教学流程
内容
学法
指导
自主学习
问题2：把一些书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？
思考方程3x+20=4x-25的两边都有含x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与-25）怎样才能使它向x=a（常数）的形式转化呢？
----合并同类项与移项
问题2例3
例4
教学反思
呼兰区利民二中“自主·合作·探究”教学设计
课题：3.2解一元一次方程（二）主备人：张秀林参与人;史占秋时间：10月24日地点：电子备课室需要课时：2学年：七学科：数学
教学目标
进一步认识方程模型的重要性
过程与方法
掌握移项方法，学会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程
情感、态度与价值观
理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想
教学重点
建立方程解决实际问题，会解 “ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程
教学难点
分析实际问题中的相等关系，列出方程
教学方法
自主 、合作、探究
教具准备
多媒体课件 、导学提纲
课时说明
第一课时：3.2解一元一次方程（二）
321解一元一次方程(二)导学案
解一元一次方程（二）导学案----移项【学习目标】1、让学生正确、熟练的掌握和应用解一元一次方程的三个基本步骤：“移项”与“合并同类项”、“将未知数的系数化为1”；2、自主探索、归纳解一元一次方程的一般步骤。
【重点难点】“移项变号”法则；在实际问题中体会解方程。
【导学指导】1.利用等式的性质解下面的方程（1）15=-x ； （2) 3x+6=02.试一试，你能利用性质解方程方程254203+=+x x 吗？思考：方程254203+=+x x 的两边都含有x 的项（x x 43与）和常数项（2520-与），怎样才能把它化成a x =（a 为常数）的形式呢？解：利用等式的性质1，得你有什么发现？（项的位置、项的符号）。
=x 。
明确：移项概念移项法则3.解下列方程：（1）2385--=-x x ； （2）x x 23273-=+ （3）x x -=-32；小结：本节学习的解一元一次方程，主要步骤有① ,② ③ ,最后得到a x =的形式。
【课堂探究】问题1 解方程（1）x 355-=； （2）x xx 3212-=-；（3）x x x 58.42.13-=--； （4）x x 21-=-；问题2 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4 本，则还缺25本，这个班有多少学生？问题3 自学课本90页例4【随堂测试】解方程：（1）6x-7=4x -5 （2）12x-6 =34x （3）3x+5=4x+1 （4）9-3y=5y+5【拓展训练】1.下列移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？（1）从3x+6=0得3x=6；（2）从2x=x-1得到2x-x=1；（3）从2+x-3=2x+1得到2- 3 -1=2x-x ；2.三个连续的奇数的和是27，求这三个奇数。
3.在某月内，李老师要参加三天的学习培训，现在知道这三天的日期的数字之和是39；（1）培训时间是连续的三天，你知道这几天分别是当月的哪几号吗？（2）若培训时间是连续三周的周六，那这几天又分是当月的哪几号？4.小明和小红做游戏，小明拿出一张日历：“我用笔圈出了2×2的一个正方形，它们数字的和是76，你知道我圈出的是哪几个数字吗？”你能帮小红解决吗？。
3.3解一元一次方程(二)教案
3.3解一元一次方程（二）——去括号与去分母[教学目标]知识目标：学会解一元一次方程的方法，掌握一元一次方程解法的一般步骤。
情感目标：通过创设新情境，引入新问题，激发学生的求知欲。
能力目标：通过学生观察方程，发现并解决问题，培养他们主动获取知识的能力及概括能力。
德育目标：通过教学，对学生进行事物之间是相互联系的辨证唯物主义观点的教育。
[教学重点] 去分母解一元一次方程，掌握一元一次方程解法的一般步骤。
[教学难点] 用去分母的方法解一元一次方程。
[教学过程]一、创设情境，引入新课问题英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸莎草文书。
这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，它于公元1700年左右写成,至今已有三千七百多年。
这部书中记载有关数学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的问题:一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33。
二、合作探究，学习新知设这个数为x ，据题意得两边都乘以42，得合并同类项，得系数化为1，得为了更全面的讨论问题，再来看下面的问题：解方程解：去分母，得去括号，得移项，得33712132=+++x x x x 334242714221423242⨯=⨯+⨯+⨯+⨯x x x x 13864262128=+++x x x x 138697=x 971386=x 53210232213+--=-+x x x )32(2)23(20)13(5+--=-+x x x 642320515---=-+x x x 205624315+---=+-x x x 5321010231021021310+⨯--⨯=⨯-+⨯x x x合并同类项，得系数化为１，得（让学生总结解一元一次方程的一般步骤）解一元一次方程的一般步骤为:(1) 去分母;(2) 去括号;(3) 移项;(4) 合并同类项;(5) 系数化为1.三、巩固新知例4 解方程解：去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得31263621636-⨯-⨯=-⨯+⨯x x x )12(218)1(318--=-+x x x 24183318+-=-+x x x 32184318++=++x x x 716=x 167=x 3123213--=-+x x x 2325=x系数化为1，得四、小试牛刀，尝试成功1、方程1362+=+y y 变形为622+=+y y ，这种变形叫 ，其依据是 。
《3.2解一元一次方程》(二)导学案
《3.2 解一元一次方程（一）》(1)月 日 班别 小组 姓名 评价 教师寄语：沉默是金难买课堂一分，跃跃欲试不如亲身尝试！面对困难别退缩，相信自己一定行！学习目标：1.经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界 的有效数学模型；2.学会合并（同类项），会解“ax ＋b x =c ”类型的一元一次方程。
学习重点：会运用合并同类项解ax ＋b x =c 类型的一元一次方。
学习难点：找相等关系列方程，正确用合并解一元一次方程。
导学指导一、自主学习1.根据等式的性质填空。
①若52x =,则22x ⨯=__________ ②若3x =6,则3x ÷3= ③若3656=x ,则5636___56÷=÷x ④若1457-=x ,则5714____57÷-=x 2.还记得如何合并同类项吗？合并同类项：⑴ 3x - 5x = ⑵ - 3a +7a =____ ⑶23a a --=_____3. 解方程的基本思路是：根据等式的性质，把方程变形为形如x= a （a 为常数）的形式.二、自主探究认真阅读课本P86的内容：1.由问题1列出方程x +2x +4x =140的等量关系，你可以发现什么基本的相等 关系？2.在课本上画出你认为重点的语句，并用红笔圈出关键字（词）.知识点1：合并同类项在解一元一次方程中，合并同类项的作用是什么？知识点2： 系数化为1为什么要将未知数的系数化为1？如何系数化为1？系数化为1的依据是什么？我们又该注意哪些问题呢？知识点3：解一元一次方程的步骤从P 86下方的框图，你能总结出解一元一次方程的步骤吗？是：模仿课本P87例1的解题过程，解方程：（1）3x +2x - 8x =7 （2）2.5y+10y - 6y=15 - 21.5三、合作探究1.请同学们把不懂的地方、容易出现的问题、要提醒的地方写下来2.用一根长60m 的绳子围成一个矩形，使它的长是宽的1.5倍，问长与宽 各是多少？解：设宽是x m, 则长为1.5x m, 由题意列方程 ,合并同类项得2.5x =x 的系数化为1,得x =∴矩形的长为 ，宽为 ，答： 。
3.3解一元一次方程(二)2
系数化为1，得x=10
生产螺母的人数为22-x=12.
答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。
变式训练，熟练技能
练习1：一架飞机在两城之间航行，风速为24千米/时，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离。
练习2：某车间每天能生产甲种零件120个，或者乙种零件100个。甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？
总结反思，情意发展
本节课你学习了什么？
本节课你有什么收获？
通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？
九、作业布置:
云南省标准教辅，七年级数学上册，第56页，第7题。
十、板书设计:
复习引入例题分析学生板演
十一、教后反思:
解决问题的关键：
如果设x名工人生产螺钉，则_______名工人生产螺母；
为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母恰好是螺钉数量的________.
解：设分配x名工人生产螺钉，其余（22-x）名工人生产螺母，根据螺母数量与螺钉数量的关系，列方程，得
2×1200x=2000(22-x)
去括号，得2400x=44000-2000x
八：教学过程：
创设情境，提出问题
问题1：解下列方程
（1）10x-4(3-x)-5(2+7x)=15x-9(x-2)
(2) 3(2-3x)-3[3（2x-3）+3]=5
问题2：出示问题：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。
培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。
人教版七年级上数学：3.3解一元一次方程2(1)学案
数学：3.3 《解一元一次方程（二）（1）》学案（人教版七年级上） ----去分母【学习目标】：1、会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，熟练掌握一元一次方程的解法；2、培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力；3、培养学生创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣。
【重点难点】：寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。
解决问题的能力。
【导学指导】一、知识链接1.解方程：51131+=--x x ；2.一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，两人合作3天完成的工作量是 ，此时剩余的工作量是 。
3.一项工作甲独做a 天完成，乙独做b 天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，两人合作3天完成的工作量是 ，此时剩余的工作量是 。
二、自主学习问题1：某项工作，甲单独做需要4小时，乙单独做需要6小时，如果甲先做30分钟，然后甲、乙合作，问甲、乙合作还需要多久才能完成全部工作？分析：1. 知识准备关系：（1）工作量= ×(2)工作时间= （3）工作效率=(3)注意：通常设完成全部工作的总工作量为2. 设甲、乙合作还需要 小时才能完成全部工作3. 相等关系：列方程 : (课后再解)（师生共同完成）例5 ：整理一批图书，由一个人做要40小时完成。
现在计划由一部分人先做4小时，再增加两人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？分析：（1）人均效率（一个人做1小时完成的工作量）为。
（2）有x人先做4小时，完成的工作量为。
再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成的工作量为。
（3）这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为。
(4) 师生共同完成解题过程。
解：归纳：1．工程问题常见相等关系：2．注意一件工作完成了，总的工作量是“1”；只是完成部分，工作量要由具体情况得出。
【课堂练习】：1．一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成。
3.3.2解一元一次方程(二)导学案(去分母)
3.3.2解一元一次方程（二）----去分母学习目标：1、会用去分母的方法解一元一次方程，进一步体会化归思想；2、知道解一元一次方程的一般步骤，能熟练地解一元一次方程；重点难点：解含有分母的一元一次方程。
学习过程：问题1：一个数的61与1的和等于它的21与3差，求这个数是多少？ 解：设这个数为x ，则这个数的61与1的和可表示成 ， 它的21与3差可表示成 度，依题意可得请用前面所学解方程的方法来解这个方程思考：（1）上面方程中的未知数的系数都是 数；（2）如何将上面方程中的未知数的系数化为整数？（3）把未知数的系数化为整后再解此方程（4）比较两种不同的解法，哪种比较简单？归纳：当方程中某些项的系数出现分数时，我们可以通过等式的性质 将方程两边同时乘各分母的 来把系数化为整数，把这一变化叫做去分母。
注意：去分母时，如何分子是多项式时，应添加 ，这体现了分数线的双重意义，既是 ，又是 。
归纳解方程的步骤： ， ， ， ， 。
解一元一次方程的注意事项：巩固练习：1、判断下列解方程过程对吗？如不对，请改正。
解方程：)1(252421--+=-x x x 解：去分母，得：)1(2)24(2)1(5--+=-x x x ①去括号，得：224815--+=-x x x ②移项，得： 124258+-=++x x x ③合并同类项，得： 315=x ④系数化为1，得 ： 5=x ⑤2、解下列方程（1）31512+=+x x （2） 5221y y y --=--（3）422121x x -+=-- （4） 32213415x x x --+=-小结：本节课学习了用去分母的方法解一元一次方程。
需要注意的是：（1）去分母时不要忘记添括号,不漏乘不含分母的项；（2）解方程的五个步骤在解题时不一定都需要,可根据题意灵活的选用。
作业：课本P98页习题3.3第 3（3）（4）、2（1）、5、6、7题 课后反思：。
【七年级数学上册】《3.2 解一元一次方程(2)-合并同类项与移项》导学案 新人教版
《3.2 解一元一次方程（2）─合并同类项与移项》导学案【学习目标】1.理解移项的含义及注意事项；学会利用移项解一元一次方程。
2.通过移项、合并同类项，解决在实际中遇到的方程问题；3 激情投入，体会数学的应用价值。
【学习重点】：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程；【学习难点】：理解“移项法则”的依据，以及寻找问题中的等量关系；【使用说明与学法指导】1、先认真阅读学习目标；2、再认真阅读88—90页内容，并用红笔标注重点；3、阅读教材后认真完成导学案.预习案【使用说明学法指导】1.诵读教材的内容，进行知识梳理；熟记基础知识,2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本基础知识的例题，完成与预习自测。
3.建议15分钟完成预习案，将预习中不能解决的问题标出来，并填写到后面的我的疑惑处。
旧知回顾1. 等式的性质1的内容是什么?2. 解方程3x=x+1时，可变形为3x-x=x+1-x,变形的依据是什么？教材助读移项的理论依据是什么？预习自测一、知识链接解方程：（1）3x-2x=7；（2）14x+12x=3；2.方方的妈妈会定期给她一定数额的零用钱。
如果她每天用4元，则到下次发零用钱时全部用完；如果每天用3元，则到下次发零用钱时剩余5元。
你知道她妈妈多少天给她发一次零用钱吗？【我的疑惑】________________________________________________________探究案学始于疑——我思考我收获1 在解方程中移项起到什么作用？2 用移项的方法解一元一次方程的步骤是什么？学习建议请同学们用3分钟的时间认真思考这些问题，并结合预习中自己的疑惑开始下面的探究学习。
质疑探究——质疑解惑，合作探究（一）基础知识探究探究点移项（重点）问题1：解方程2x=x+3时，可变形为2x-x=3,这一步的依据是什么？问题2：什么是移项？移项时，应注意什么？（二）自主探究1. 问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？分析：设这个班有x名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系；(1)每人分3本，那么共分出______本；共分出3x本和剩余的20本，可知道这批书共有________本；根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系．(2)每人分4本，那么需要分出_______本；需要分出4x本和还缺少25本那么这批书共有________本；这批书的总数是一个定值（不变量）,表示它的两个式子应相等；根据这一相等关系，列方程： __________________；注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从本题列方程的过程，可以发现：“表示同一个量的两个不同式子相等”．分析：方程3x+20=4x-25的两边都含有x的项（3x与4x），•也都含有不含字母的常数项（20与-25）怎样才能使它转化为x=a（常数）的形式呢？要使方程右边不含x的项，根据等式性质1，两边都减去4x，同样，把方程两边都减去20，方程左边就不含常数项20，即3x+20 -4x-20 =4x-25 -4x-20即 3x-4x=-25-20将它与原来方程比较，相当于把原方程左边的+20变为-20后移到方程右边，把原方程右边的4x变为-4x后移到左边．像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，即可以把方程等号右边的项改变符号后移到等号的左边，•也可以把方程左边的项改变符号后移到方程的右边，注意要先变号后移项，别忘了变号．下面的框图表示了解这个方程的具体过程．3x+20=4x-25↓移项： 3x-4x=-25-20合并同类项： -x=-45系数化为1：x=45由此可知这个班共有45个学生．2. 例3 解方程 3x+7=32-2x； x-3=3/2x+1.例4 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t。
32解一元一次方程(二)学案
3.2解一元一次方程（二）----- 移项 · 学案
【学习目标】
会用移项解方程，并掌握移项变号的基本原则
【重点】：移项法则的掌握
【难点】：理解移项法则的依据，及寻找问题中的等量关系
【学习过程】：
一、复习引入
1、解方程：
（1）723=-x x （2）
32141=+x x （3）825=-x
二、新知探究
1、问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？
分析：设这个班有x 名学生
(1)每人分3本，共分出______本；加上剩余的20本，这批书共有__ ____本；
(2)每人分4本，需要分出_______本；减去缺的25本，这批书共有______ __本；
2、解方程
（1）x x 23273-=+ （2）12
33+=
-x x
三、巩固提高
1、下面移项对不对？如果不对，错在哪里？应怎样改正？
（1）从137=+x ，得到713+=x
（2）从845+=x x ，得到845=-x x
（3）从523+=x x ，得到523=+x x
2、解方程
（1）x -=13 （2）2728-=-x x
（3）y y y 3512710--=+ （4）x x x x ++-=-21335
四、课堂检测
1、解方程
（1）2385--=-x x （2）x x x 58.42.13-=--
（3）x x 253=- （4）
312123+=x x
学完本节课，我的收获 我的疑问。
3.3一元一次方程(二)导学案
3.3解一元一次方程（二）——去括号（实际应用）导学案班级姓名【学习目标】：1．知识与技能进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法和步骤，培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力。
2．过程与方法通过分析行程问题中的顺流速度、逆流速度、水流速度、静水速度的关系，进一步经历应用去括号法则解决实际问题的过程，体会方程模型的作用。
3．情感、态度及价值观使学生体会到数学与实际生活的密切联系，认识到数学的应用价值，激发探究欲望。
【学习重点】：分析问题中的数量关系，找出问题中存在相等的数量关系，列出一元一次方程并会解方程。
【学习难点】：寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型，【关键点】：找出能够表示问题全部含义的相等关系，用含有字母的式子表示相关量。
【教学过程】一、知识回顾1、到现在为止，我们学过的解一元一次方程的步骤共有1 去分母；2 ；3 ；42、行程问题中有三个基本量分别是：、、，它们之间的关系有：路程= ；速度= ；时间= 。
3、解方程8)2(24=-+x x解：去括号，得 ，移项，得 ，合并同类项，得 ，系数化为1，得 。
二、新知探究请同学们用3分钟时间自学课本第94页的例题2，并完成下列填空例1 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时。
已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度。
分析：1、顺水速度、逆流速度、水流速度、静水速度之间的关系是：顺流速度= +逆流速度= -2、设船在静水中的速度为x 千米/时，则顺流速度为 千米/时，逆流速度为 千米/时。
3、问题中的相等关系是：甲码头到乙码头的路程=乙码头到甲码头的路程，即：顺流速度 顺流时间=逆流速度 逆流时间解：设船在静水中的平均速度为x 千米/时，则顺流速度为 千米/时，逆流速度为 千米/时。
根据往返路程相等，列得去括号，得移项及合并，得系数化为1，得答：船在静水中的平均速度为 千米/时。
反思总结：1、（去括号法则）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同。
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学科：数学我的学习课题：七年_______班：学习人：小组：职务：时间年月日
我的学习目标
通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性
学习重点
建立方程解决实际问题，会解 “ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程
学习难点
分析实际问题中的相等关系，列出方程
思考：上面解方程中“移项”起了什么作用？
例3解下列方程
（1）3x+7=32-2x
(2)
例4某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制最大量还多200t，如用新工艺，则废水排量要比环保限制最大量少100t，新、旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？
这批书的总数有几种表示方法？它们之间有什么关系？本题哪个相等关系可作为列方程的依据？
2）有没有可能会出现通话时间相同缴纳的话费也相同？
方式一
方式二
月租费
30元/月
0
本地通话费
0.30元/分
0.40元/分
90页练习写在此处
请将习题答案完成在此处
知识梳理
学习感悟
学习流程
学习导航
学法提示
自主学习
问题2：把一些书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？
思考方程3x+20=4x-25的两边都有含x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与-25）怎样才能使它向x=a（常数）的形式转化呢？
移项：____________________________________
归纳：表示同一个量的两个不同的式子相等时一个基本的相等关系。
等号两边代表哪个数量？
交流
展示
教师分配展示任务，各小组派代表分组展示。
反馈提高
练习1：有一副牌按一定规律排列成1，6，11，16，21，26，…，有一位同学拿到了某三张相邻的牌，它们的和是150，这三张内在本地通话时间为200分或350分，按方式一分别需要交多少话费？按方式二分别需要交多少话费？