液体运动的流束理论(土木)

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第二章 液体运动的流束理论
均匀流特性：
过水断面是平面，沿程各过水断面的形状和大
小都保持一样。
均匀流中各过水断面上的流速分布图沿程不
变。
过水断面上的动水压强分布规律与静水压强分 布规律相同。
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第二章 液体运动的流束理论
（2）非均匀流——流线不是平行直线的流动 非均匀流中流场中相应点的流速大小或方向或同 时二者沿程改变，即沿流程方向速度分布不均匀。
中流动、水对船的绕流等等 问题
一元流动是： A、均匀流 B、速度分布按直线变化 C、运动要素是一个空间坐标和时间变量的函数 D、 限于直线流动
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第二章 液体运动的流束理论
五、均匀流与非均匀流，渐变流与急变流
1、均匀流和非均匀流 （1）均匀流——流线是相互平行直线的流动
在实际流动中，经常会见到均匀流，如等截面的 长直管道内的流动、断面形状不变且水深不变的 长直渠道内的流动。
1、流线——描述液体运动趋势的一组光滑曲线
流线是分析流体运动的重要概念
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切线与速度方向 一致的假想曲线
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流线的作法：
第二章 液体运动的流束理论
在流场中任取一点，绘出某时刻通过该点的流 体质点的流速矢量u1，再画出距1点很近的2点在 同一时刻通过该处的流体质点的流速矢量u2…， 如此继续下去，得一折线1234 …，若各点无限 接近，其极限就是某时刻的流线。
二者的判断：均匀流的流线必为相互平行的 直线，而非均匀流的流线要么是曲线，要么 是不相平行的直线。
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2、渐变流与急变流
第二章 液体运动的流束理论
非均匀流中如流动变化缓慢，流线的曲率很小接近平行，过 流断面上的压力基本上是静压分布者为渐变流，否则为急变流。
渐变流特征 沿程逐渐改变的流动 流线之间夹角很小几乎平行 流线的曲率半径很大几乎是 直线 过水断面近似为平面 加速度、惯性力很小，可忽 略不计 急变流特征 沿程急剧改变的流动 流线之间夹角很大 流线的曲率半径较小，流线 是曲线 过水断面不是平面 加速度较大、惯性力不可忽 略
了简化问题的讨论，引进断面平均流速来代替各点
的实际流速。 这是恒定总流分析方 法的基础，也称为一元流
动分析法，即认为液体的
运动要素只是一个空间坐
udA Q v
A
A
A
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标(流程坐标)的函数。
流动按空间 维数的分类
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第二章 液体运动的流束理论
四、一元流、二元流与三元流
1、一元流——液体的运动要素是一个空间坐标的函数。 其流场为：
因为对不可压缩流体，元流的流速与其过水断面面积 成反比。源自16第二章 液体运动的流束理论
2、迹线——质点的运动轨迹 某一质点在某一时段内的运动轨迹线 例：烟火的轨迹为迹线。
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第二章 液体运动的流束理论
3、迹线与流线的比较
迹线是存在的，而流线实际上是不存在的。 在非恒定流情况下，流线一般会随时间变化；在恒定流 情况下，流线不随时间变化，流体质点将沿着流线走，迹 线与流线重合。 迹线与流线最基本的差别是：迹线是同一流体质点在不 同时刻的位移曲线，与拉格朗日观点对应，而流线是同一 时刻、不同流体质点速度矢量与之相切的曲线，与欧拉观 点相对应。即使是在恒定流中，迹线与流线重合，两者仍 是完全不同的概念。
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第二章 液体运动的流束理论
3、总流（total flow） 把流管取在运动液体的边界上，则边界内整
股液流的流束称为总流。
总流是由无数个元流组成的总体流动。
4、过水断面（cross section）
与元流或总流的所有流 线正交的横断面 过水断面可以是平面（当流线是平行的直线时） 或曲面（流线为其它形状）

p ds
p dp d 1

质量力只有重力 :f· = -gdz ds
u2 du ds ds du u du d 沿流线积分 : 2 dt dt
Q A1 1 A2 2
v2 A1 变形可得： v1 A2
上式表明：任意两个过水断面平均流速的大小与过 水断面面积成反比，断面大的地方流速小，断面小的 地方流速大。
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第二章 液体运动的流束理论
对于有分叉的恒定总流， 连续性方程可以表示为：
∑Q流入=∑Q流出 本质：流量是常数
连续性方程总结和反映了水流的过水断面面积与断面平 均流速沿程变化的规律。它是一个运动学方程，没有涉及 作用力的关系，通常应用其计算某一已知过水断面的面积 和断面平均流速或者已知流速求流量，它是水力学中三个 最基本的方程之一。
实际上流线就是速度的切点连起来的光滑曲线
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第二章 液体运动的流束理论

流线的性质 a.同一时刻的不同流线，不能相交。
即一个质点不可能同时有两个速度向量
b.流线不能是折线，而是一条光滑的曲线
因为流体是连续介质，各运动要素是空间的连续函数。
c.流线簇的疏密反映了速度的大小（流线密集的 地方流速大，稀疏的地方流速小）。
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离散质点系
流体
刚体
质点间约束 质点数
无 N个
弱 无穷
强 无穷
运动描述
编号，逐点描述 困难：
无穷多质点
3N个自由度
有变形
不易显示
6个自由度
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第二章 液体运动的流束理论
2.1 描述流体运动的两种方法
一、拉格朗日法（Lagrange）：（质点法） 跟踪并研究每一个液体质点的运动情况，它以流
体个别质点随时间的运动为基础，通过综合足够多的
u x 0 t u y 0 t u z 0 t
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第二章 液体运动的流束理论
2、 非恒定流（unsteady flow） 指流场中的流体流动空间点上各水力 运动要素中，只要有任何一个随时间的 变化而变化的流动。
u 0， u x, y, z u t
p 0, p p x, y, z t
（x,y,z,t）—欧拉变量
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第二章 液体运动的流束理论
由于位臵又是时间t的函数，所以流速是t的 复合函数，对流速求导可得加速度,如:
du x u x u x x u x y u x z ax dt t x t y t z t u x u x u x u x ux uy uz t x y z
u x t u y t u z t
三者中至少 一个不等于0
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第二章 液体运动的流束理论
恒定流是： A、流动随时间按一定规律变化； B、流场中任意空间点的运动要素不随时
间变化；
C、各过流断面的速度分布相同；
D、各过流断面的压强相同。
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第二章 液体运动的流束理论
二、流线与迹线 ----流体运动的几何描述
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第二章 液体运动的流束理论
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第二章 液体运动的流束理论
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第二章 液体运动的流束理论
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第二章 液体运动的流束理论
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第二章 液体运动的流束理论
2.3
恒定一元流的连续性方程
质量守恒定律
一、元流连续方程 取恒定流中微小流束，因 液体为不可压缩的连续介 质，有 ρ1=ρ2=ρ 根据质量守恒定律，在dt 时段内流入的质量应与流出的 质量相等。
ux
u x x
uy
u x y
uz
u x z
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理想流体恒定元流的伯努利方程
各项点乘ds
1 du f ds p ds ds dt
——（1）
为积分上式, 附加限制条件:

恒定流 (
() 0) t
p ds dp
1

不可压缩流体 ( c)
质点（即质点系）运动求得整个流动。——质点系法
x x(a, b, c, t )
空间坐标
y y ( a , b, c , t ) z z ( a , b, c , t )
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第二章 液体运动的流束理论
(1)(a,b,c)=const，t为变数，可以得出某个指定 质点在任意时刻所处的位臵。 (2)(a,b,c)为变数，t=const，可以得出某一瞬 间不同质点在空间的分布情况。
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理想液体的运动微分方程
f p 0 1
将欧拉平衡微分方程 F 0 推广到理想运动流体 F ma 得 即：欧拉运动微分方程
1 fx 1 fy 1 fz p x p y p z

1
du f p dt
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拉格朗日法 跟踪
着眼于流体质点， 跟踪质点描述其运动 历程
欧拉法
布哨
着眼于空间点，研 究质点流经空间各固 定点的运动特性
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三.两种描述方法的比较
拉格朗日法
分别描述有限质点的轨迹 表达式复杂 不能直接反映参数的空间分布 不适合描述流体元的运动变形 特性 拉格朗日观点是重要的解析法
第二章 液体运动的流束理论
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第二章 液体运动的流束理论
三、流管、微小流束、总流、过水断面、流量与断 面平均流速 1、流管（stream tube ）
在流场中取任一封闭曲线（不是流线），通过该封闭曲线 的每一点作流线，这些流线所组成的管状空间称为流管。
2、微小流束（tube flow)
流管中的液流称为元流， 或微小流束。 元流的极限是一条流线， 元流的表面是由流线组成的 流管。
欧拉法
同时描述所有质点的瞬时参数 表达式简单 直接反映参数的空间分布 适合描述流体元的运动变 形特性 流体力学最常用的解析方法
结论：
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第二章 液体运动的流束理论
2.2
液体运动的基本概念