广东省江门市普通高中2017-2018学年高一数学上学期期末模拟试题02

广东省江门市普通高中2017-2018学年高一数学上学期期末模拟试题
02
一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一
个是符合题目要求的)
1．垂直于同一条直线的两条直线一定 ( )
A ．平行
B ．相交
C ．异面
D ．以上都有可能
2．空间中到A 、B 两点距离相等的点构成的集合是 ( ) A ．线段AB 的中垂线 B ．线段AB 的中垂面 C ．过AB 中点的一条直线 D ．一个圆
3．如图所示，用符号语言可表达为
A ．α∩β＝m ，n ⊂α，m ∩n ＝A
B ．α∩β＝m ，n ∈α，m ∩n ＝A
C ．α∩β＝m ，n ⊂α，A ⊂m ，A ⊂ n
D ．α∩β＝m ，n ∈α，A ∈m ，A ∈ n
4．点P (－2,0,3)位于 ( ) A ．y 轴上
B ．z 轴上
C ．xOz 平面内
D ．yOz 平面内
5．点E ，F ，G ，H 分别为空间四边形ABCD 中AB ，BC ，CD ，AD 的中点，若AC ＝BD ，且AC
与BD 所成角的大小为90°，则四边形EFGH 是 （ ）
A ．菱形
B ．梯形
C ．正方形
D ．空间四边形 6．如图为四棱锥和它的三视图，反映物体的长和高的是 ( )
A ．俯视图
B ．主视图
C ．左视图
D ．都可以
7．已知点)33,1(),3,1(-B A ，则直线AB 的倾斜角是 （ ）
A.
3π B.6
π
C.32π
D.65π
8．圆022
2
=-+x y x 和圆042
2
=++y y x 的位置关系是
A.相离
B.外切
C.相交
D.内切
9．在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是 （ ）
A ．11AC AD ⊥ B.11D C A
B ⊥ C.1A
C 与DC 成45角 D.11AC 与1B C 成60角 10．过点P (1,2)引直线，使A (2,3)，B (4，－5)到它的距离相等，则这条直线的方程是 ( )
A ．4x ＋y －6＝0
B ．x ＋4y －6＝0
C ．2x ＋3y －7＝0或x ＋4y －6＝0
D ．3x ＋2y －7＝0或4x ＋y －6＝0
11．若直线ax ＋by －3＝0和圆x 2
＋y 2
＋4x －1＝0切于点P (－1,2)，则ab 的为 ( )
A ．－3
B ．－2
C ．2
D ．3
12．如图1，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且体积为1
2.则该几何体的俯
视图可以是 ( )
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上) 13．一个正四棱柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则它的体积为__________． 14．如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 、H 分别为棱CC 1、C 1D 1、D 1D 、CD 的中点，
N 是BC 的中点，点M 在四边形EFGH 及内部运动，则M 满足________时，有MN ∥平面B 1BDD 1.
15．两圆x 2
＋y 2
－6x ＝0和x 2
＋y 2
＝4的公共弦所在直线的方程是____________．
16．已知集合A ＝{(x ，y )|y ＝49－x 2
}，B ＝{(x ，y )|y ＝x ＋m }，且A ∩B ≠∅，则m 的取值范
围是________________．
三、解答题(本大题共4个大题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（本小题12分）已知直线()0412:1=+++y m x l 023:2=-+y mx l (1)当21//l l 时，求m ． (2)当21l l ⊥时，求m ．
18. （本小题10分）如图,直三棱柱111C B A ABC -,
90BAC ∠=
,AB AC ==11=AA ,点N M ,分
别为B A 1/A B 和11C B 的中点. 证明:MN ∥平面11ACC A
19．（本小题14分）如图，棱长为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，
(1)求证：AC ⊥平面B 1D 1DB ； (2)求证：BD 1⊥平面ACB 1； (3)求三棱锥B -ACB 1体积．
20．（本小题12分）已知圆A ：x 2＋y 2
＋2x ＋2y －2＝0，若圆B 平分圆A 的周长，且圆B 的圆心在直线l ：y ＝2x 上，求满足上述条件的半径最小的圆B 的方程．
B
C D 1
C 1
B 1
A 1
C
D B A (第19题)
答案
一、 DBA CCBCCDD C C
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上) 13． 4 14． M ∈FH 15.x ＝2
3
16． －7≤m ≤7 2
三、解答题(本大题共4个大题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（本小题12分） 解(1)23=-=m m 或 (2)5
3
-
=m 18. （本小题10分）
【解析】（1）（法一）连结','AB AC ，由已知=90,=BAC AB AC ∠︒ 三棱柱-'''ABC ABC 为直三棱柱， 所以M 为'AB 中点.又因为N 为''BC 中点 所以//'MN AC ，又MN ⊄平面''AACC
'AC ⊂平面''AACC ，因此//''MN AACC 平面 （法二）取A B ''的中点为P ，连结MP ，NP ， ∵,M N 分别为/
A B 和//B C 的中点， ∴MP ∥AA ',NP ∥A C '',
∴MP ∥面A ACC '',NP ∥面A ACC '', ∵MP NP P ⋂=, ∴面MPN ∥面A ACC ''， ∵MN ⊂面A ACC ''， ∴MN ∥面A ACC ''.
19．（本小题14分）
(1)证明：∵ AC ⊥BD ，又BB 1⊥平面ABCD ，且AC ⊂平面ABCD ， ∴ BB 1⊥AC . BD ∩BB 1＝B ，∴ AC ⊥平面B
1 D 1DB ． (2)证明：由(1)知AC ⊥平面B 1D 1DB ， ∵ BD 1⊂平面B 1D 1DB ，∴ AC ⊥BD 1． ∵ A 1D 1⊥平面A 1B 1BA ，AB 1⊂平面A 1B 1BA ， ∴ A 1D 1⊥AB 1．
又 ∵ A 1B ⊥AB 1且A 1B ∩A 1D 1于A 1， ∴ AB 1⊥平面A 1D 1B ．
D 1
C 1
B 1
A 1
C
D
B
A (第19题)
∵ BD 1⊂平面A 1D 1B ， ∴ BD 1⊥AB 1， 又 ∴ AC ∩AB 1＝A ， ∴ BD 1⊥平面ACB 1．
(3)解：(方法1)C BB A ACB B V V 11＝--＝31
×1×(21×1×1)＝61．
(方法2)1ACB B V -＝21(31V 正方体)＝6
1．
20．（本小题12分）
[解析] 解法一：设圆B 的半径为r ，∵圆B 的圆心在直线l ：y ＝2x 上，∴圆B 的圆心可设为(t,2t )，则圆B 的方程是(x －t )2
＋(y －2t )2
＝r 2
，即x 2
＋y 2
－2tx －4ty ＋5t 2
－r 2
＝0. ①
∵圆A 的方程x 2
＋y 2
＋2x ＋2y －2＝0. ②
∴②－①，得两圆的公共弦方程(2＋2t )x ＋(2＋4t )y －5t 2
＋r 2
－2＝0. ③
又∵圆B 平分圆A 的周长，∴圆A 的圆心(－1，－1)必在公共弦上，于是，将x ＝－1，y ＝－1代入方程③，
并整理得：r 2＝5t 2
＋6t ＋6＝5⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋352＋215≥215，所以t ＝－35时，r min ＝
21
5
.
此时，圆B 的方程是⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋352＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y ＋652＝21
5
.。