基于等效磁路法的新型双动子直线振荡电动机设计_谢洁飞

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直线振荡电动机结构与工作原理
如图 1 所示， 双动子直线振荡电动机定子是一
1. 弹簧 2. 弹簧座 3. 隔圈 4. 定子 5. 绕组线圈 6. 动子上铁芯 7. 动子 上永磁体 8. 动子 9. 机壳 10. 直线运动轴 11. 直线轴承
图1
直线振荡电动机轴向结构剖面图
15 收稿日期： 2010-04基金项目： 湖南省科技计划项目（ 编号 2009GK3138 ） ； 中南林业科技大学人才引进基金项目资助 （ 编号： 06y040 ） 作者简介： 谢洁飞（ 1968 ） ，男，副教授，博士，主要从事直线电机驱动技术与直线压缩机研究 。 李新华（ 1955 ） ，男，教授，主要从事机械电子工程技术研究 。
6期
谢洁飞等： 基于等效磁路法的新型双动子直线振荡电动机设计
· 27 ·
同一个动子沿圆周方向固定的永久磁铁径向充 磁方向 N － S 级交替分布，如图 2 所示。两个动子同 心串联固定在直线往复运动的轴上， 相互之间通过 隔板隔开一段距离， 电动机两端的直线轴承用以维 持气隙恒定。
假设双动子沿着轴向方向运动 时， 定子磁极与 左右永磁体相对应气隙的磁阻分别为 ： g g R1 = R2 = b b + x） － x） μ0 a （ μ0 a （ 2 2
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引
言
随着现代电力电子技术、 直线驱动技术、 以及 高性能永磁材料的发展， 直线振荡电动机逐步发展 ［1 ］ ［2 ］ 起来 ，推动了直线式空调压缩机的研究和开发 。 ［3 ］ 韩国 LG 公司率先推出了直线式空调压缩机 ， 奠 定了在该领域的地位， 但是这种新型直线式空调压 缩机的驱动源动磁式直线振荡电动机的内外定子铁 芯叠装工艺困难， 特别是内定子铁芯硅钢片必须沿 圆周方向径向排列呈圆柱状， 内紧外松， 且漏磁比 ［4 ］ 较严重 。本文在开发和研究空调用直线式压缩机 的基础上，设计了一种新型双动子直线振荡电动机 ， 具有结构紧凑， 体积小， 效率高， 动力大， 制造加 工方便等特点。
（ 1）
两个动子上的永磁体与定子磁极相对应部分的 磁极磁 阻 也 随 其 运 动 位 置 变 化 而 变 化， 其 大 小 分 别为： R m1 = hm b + x） μ0 μ r a （ 2 R m2 = hm （ 2） b － x） μ0 μ r a （ 2
设等效磁路图中定子单个磁极绕组线圈磁通为 Φ，两个动子上永磁体磁通分别为 Φ1 与 Φ2 ， 根据 磁路欧姆定律，可列出磁路方程组： F L + F m = Φ1 （ R m1 + R1 ） F L － F m = Φ2 （ R m2 + R2 ） F L = Ni Fm = Hc hm 求解上述磁路方程组，可得： 定子绕组线圈磁链： nN2 μ0 ab 2 nNμ0 aH c h m i+ x Ψ= hm hm （g+ ） （g+ ） μr μr 永磁体平均磁感应强度，即平均工作点： B= 电磁推力常数： K0 = 2 naBN 定子绕组线圈自感： L=
Design of a Newtype Linear Oscillatory Motor with Two Divided Moving body based on Equivalent Magnetic Circuit Method
XIE Jiefei，LI Xinhua，YANG Bo （ School of Mechanical and Electrical Engineering，Central South University of Forestry ＆ Technology，Changsha 410004 ，China ） Abstract： A newtype linear oscillatory motor with two divided moving body was presented on the basis of linear airconditioner compressor research and development． Its mathematical model was established using equivalent magnetic circuit method，and its system vibration performance was analyzed． The computational expressions of its main structure and performance parameters was emphatically deduced，and Request and scope of those parameters was analyzed and discussed rationally． Model designing and performance simulating demonstrates that this new designing method is very feasible． Key words： linear airconditioner compressor； linear oscillatory motor； equivalent magnetic circuit method； design method 个由硅钢片沿轴向叠压而成的圆柱状铁芯， 而左右 两个动子也是由硅钢片沿轴向叠压而成的同心圆柱 状铁芯，但与同一个定子磁极相对应的两个动子磁 极上固定的永磁体径向充磁方向相反 。
定子绕组线圈与单相交流电源连接后构成一闭 合回路，其电压平衡方程式为： Ri + L di dx + K0 = u（ t） dt dt （ 10 ）
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模型求解
直线振荡电动机由单相交流电驱动， 采用复数 j t j（ t- ） 形式求解。假设 u（ t） = Ue ω ，i（ t） = Ie ω α ， x （ t ） = j（ ωt － α － θ） Ae ，代入运行方程组可得： K0 I A= （ 11 ） （ k － mω2 ） 2 + （ cω） 2 槡 cω （ 12 ） θ = arctan k － mω2 k / m ， 称为电机固有频率。 当 ω = ω n 令 ωn = 槡 时，θ = 90° ，这就表明位移与电流相位差为 90° ， 而 电磁力与电流同相，位移与速度相位差为 90° ，所以 速度与电磁力同相。 也就是说， 当振荡电动机固有 频率与驱动电源的工作频率相一致时， 在电磁力最 大的时刻，动子能以最大速度通过平衡位置， 此时， 振荡电动机工作在速度共振区， 能最有效地吸收激 ［10 ］ 振能量 ，产生相同振幅时输入电流最小。 当 ω = ω n 时，可得出励磁线圈电流为： U I= （ 13 ） 2 2 2 （ R + K / c ） + （ L ） ω 0 槡 K2 0 令： R j = ， 代表机械方面阻尼耗功的当量电 c
图3
直线振荡电动机等效磁路图
· 28 · 述和分析
［8－ 9 ］
44 卷
。
假设定子每个磁极上线圈绕组径向横截面宽度 为 b s ，厚度为 h s ， 缠绕系数为 k s ， 每匝平均长度为 l s ，则绕组线圈电阻为： R = nρ N2 l s bs hs ks （ 15 ）
当电动机运行于速度共振区时， 导线电流密度 幅值为 J A ，则绕组线圈电流幅值为： I=
［5－ 7 ］
1. 定子铁芯 2. 绕组线圈 3. 动子铁芯 4. 永磁体
（ 3）
图2
直线振荡电动机磁极分布图
这种新型直线振荡电动机工作磁场由永久磁铁 产生的恒定磁场与励磁线圈产生的交变磁场两部分 组成。其中， 基本励磁磁场由永久磁铁产生， 动态 调整由励磁线圈电励磁完成， 具有很强的可控性， 其产生的电磁力具有磁阻性质，其运行原理遵循“磁 阻最小原理”－ 磁通总是要沿磁阻最小的路径闭合， 因磁场扭曲而产生磁拉力， 周期性地改变定子上绕 组线圈电流方向， 在两个动子上就能产生周期性的 磁拉力，进而推动负载做周期性地往复运动 。
（ 4）
μ0 H c h m hm （g+ ） μr
（ 5）
2
2. 1
数学模型
等效磁路模型 采用等效磁路法 建立这种新型直线振荡电
（ 6）
nabBN2 Hc hm
（ 7）
电磁推力： Fe = i Ψ（ i，x） x
i = const
动机电磁场模型。 假设定子与动子铁芯的磁阻、 磁 滞和涡流不计， 永磁体的漏磁忽略不计， 温度对磁 铁材料的影响不计。 考虑双动子直线振荡电动机结 构的对称性特点， 取其中相邻两个定子磁极所在的 一个闭合等效磁路，如图 3 所示。
= K0 i
（ 8）
式中，n 为定子磁极数目， B 为气隙平均磁感应强 度，H c 为永磁体材料矫顽力，h m 为永磁体充磁方向 厚度，b 为永磁体运动方向长度， a 为永磁体宽度， N 为定子单个磁极上绕组线圈匝数， R 绕组线圈电 阻，g 为气隙厚度， μ0 为空气磁导率， μ r 为永磁体 相对磁导率。 2. 2 动力学模型 直线振荡电动机的两个动子及其直线运动轴在 电磁推力、弹簧力、 以及非线性气体负载力的作用 下作往复直线运动， 其动力学特性可以采用如图 4 所示的单自由度质量 － 弹簧 － 阻尼系统模型加以描
因此，电动机轴功率可表示为： Nc = η e P CU = nωAaBb s h s k s J A 1 － ηe （ 19 ）
从上述公式可以看出， 提高电动机轴功率， 可 以选择较高的电磁负荷和较高的电负荷。 但是， 较 高电负荷会导致电动机效率较小， 绕组线圈温度升 高，不利散热； 电磁负荷增加， 永磁体宽度增加会 导致动子质量增加， 弹簧刚度增大， 整机体积和重 量大幅度增加； 因此， 在电动机效率一定时， 可以 通过选择较大体积的绕组线圈来提高电动机轴功率 。 （ 3 ） 电动机定子每级匝数 当电动机运行于速度共振区时， 定子每级绕组 线圈匝数可以表示为：