1.2.4绝对值(一)有理数大小的比较
数学人教七年级上册(2012年新编)1-2-4 绝对值(第2课时 有理数大小的比较)(教学设计)
1.2.4 绝对值（第2课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容本章是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.2有理数第5课时，内容包括有理数大小的比较.2.内容解析本小节教材首先由复习0及正数的大小比较方法，过渡到任意两个有理数大小比较方法的探究中.具体是由某地一周最高气温、最低气温的比较，过渡到画数轴探究有理数大小的比较方法的.借助于数轴，容易得到有理数大小的比较法则：正数大于零和负数，负数小于零，两个负数，绝对值大的反而小.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：两个负数的大小比较.二、目标和目标解析1.目标掌握有理数大小的比较方法.2.目标解析由用数轴上的点表示有理数得到：在规定向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数总大于左边的点表示的数，进而得到有理数大小的比较法则：正数大于零和负数，负数小于零，两个负数，绝对值大的反而小.比较有理数的大小，要注意借助于数轴，以及运用分类讨论思想来帮助理解.三、教学问题诊断分析小学已经学习过正数与正数的大小比较，初中阶段利用数轴，可看出正数>0；负数<0；正数>负数.引入有理数后，其实关于数的比较大小，无非是新增了负数与负数之间的大小比较这个新知识，这与学生以前的认知不同，有些学生还停留在两个正数比较大小的思维定势中.学习有理数的比较大小的关键是会比较两个负数的大小，要让学生结合数轴理解这些结论，而不是死记硬背.基于以上分析，确定本节课的教学难点为：两个负数的大小比较.四、教学过程设计（一）新课引入，探究新知问题1：图1给出了一周中每天的最高气温和最低气温，其中最低的是℃，最高的是℃.你能将这14个温度按从低到高的顺序排列吗？（-4；+9.）【设计意图】通过图片展示生活中的现象，引起学生的学习兴趣和探究欲望，发现有理数比较大小的方法.追问：我们把这些数在数轴上表示的话，我们看看他们在数轴上呈现什么规律？（①数轴上的数由左到右是从小到大排列；②数轴上的数左边的数小于右边的数.）师生活动：引导学生看教科书第16页的图，并回答相关问题，在上面14个数中，选两个数比较，再选两个数试试，通过比较，学生交流后，归纳得出有理数大小比较法则：数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边的点表示的数大.问题2：说一说，利用数轴比较有理数的大小的步骤.（（1）先在数轴上用点表示；（2）再根据排列的顺序确定大小.）问题3：把下列各数表示在数轴上，并用“<”把它们连接起来：-8，3，-10，-4，2，12.－10<－8 <－4 < 2 < 3 < 12追问1：有理数的大小比较，一定要借助于数轴吗？能直接进行比较吗？师生活动：教师引导：归纳：小学学习到正数与正数的大小比较.利用数轴，可看出正数>0；负数<0；正数>负数.追问2：还差什么？负数与负数的大小比较.师生活动：观察上面几个负数，引导学生得出：越向左去的点，表示的数越小，但它们离原点的距离越大，进而板书不借助数轴比较两个负数大小的方法：两个负数比较大小：绝对值大的反而小.追问3：两个负数比较大小的步骤？（1）先分别求两数的绝对值；（2）再比较绝对值，绝对值越大，原来的负数就越小.师生活动：学生自主探索，自己寻找特殊的数进行检验，比如-3的绝对值是3，-2的绝对值是2，因而-3的绝对值大于-2的绝对值，而表示-3的点在表示-2的点的左边，-3小于-2．即：-3的绝对值大，但它本身反而比-2小.教师总结：学习了负数与负数的大小比较后，我们可以比较任意两个有理数的大小.【设计意图】让学生体会到数学的规定都来源于生活，每一种规定都有它的合理性，同时让学生体会分类讨论的思想. 在有理数大小的比较法则中“两个负数比较大小：绝对值大的反而小”学生较难掌握，要从绝对值的意义和数轴上的数左小右大这方面结合起来来了解，加强数与形的想象结合.（二）针对训练口答：（用“＞”或“＜”填空）（1）2 12；（2）2 -3；（3）0 0.25；（4）-15 0；（5）-5 -5.5.（1）＜；（2）＞；（3）＜；（4）＜；（5）＞.师生活动：学生组内口答，互相纠错．教师强调尤其注意两个负数比较大小的情形.【设计意图】通过针对训练，巩固所学的知识，检验学生自主学习的效果．（三）典例分析例：比较下列各组数的大小：（1）-2与-3；（2）35-与-0.8；（3）-0.2与-0.25；（4）-0.1与-0.01；（5）34-与45-；（6）38-与58-.解：（1）-2＞-3；（2）35-＞-0.8；（3）-0.2＞-0.25；（4）-0.1＜-0.01；（5）34-＞45-；（6）38-＞58-.师生活动：第（5）和第（6）小题是两个负分数大小的比较，这是本节课中较难的部分，它既用到新学的两个负数比较大小的结论，又联系到两个正分数比较大小的问题，教师引导学生清楚地了解根据有关结论进行比较的过程：①先求出两个负数的绝对值（因为是异分母分数，还要通分，化成同分母分数）；②比较两个绝对值的大小；③根据有关结论判断原来两个负数的大小.【设计意图】通过典例分析，进一步使学生对有理数大小的比较特别是两个负数比较大小有一个系统完整的认识，重点关注学生对两个负数比较大小这个易错点的掌握程度.（四）对比归纳从上面的比较，我们可以看出：①不同符号的数比较大小，只看符号；②相同符号的数比较大小，看符号的同时，还要判断绝对值的大小.同是正数的时候绝对值越大就越大，同是负数的时候绝对值越大反而小.【设计意图】通过对比归纳，使学生对本节课的内容有一个完整系统的认识．（五）感受中考1．（2022•郴州）有理数-2，12-，0，32中，绝对值最大的数是（）A．-2B．12-C．0D．32【解析】解：-2的绝对值是2，12-的绝对值是12，0的绝对值是0，32的绝对值是32．因为312022 >>>，所以-2的绝对值最大．故选A．2.（2021•呼和浩特）几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：其中液化温度最低的气体是（）A．氦气B．氮气C．氢气D．氧气【解析】解：因为-268＜-253＜-195.8＜-183，所以其中液化温度最低的气体是氦气．故选：A．3．（2021•宁夏）下列各数中，比-3小的数是（）A．1B．0C．-2D．-4【解析】解：因为|-4|比|-3|大，所以-4＜-3，所以-4＜-3＜-2＜0＜1，所以比-3小的数是-4．故选：D．4．（2021•桂林）有理数3，1，-2，4中，小于0的数是（）A．3B．1C．-2D．4【解析】解：-2＜0＜1＜3＜4，故小于0的数是-2．故选：C．【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点. （八）课堂小结我们学习有理数大小的比较，请你说一说方法？一、数轴比较法：更适用于一组有理数的大小比较.二、直接比较法：更适用于两个有理数的大小比较.注意两个负数比较大小的法则.除了知识上的收获，你还有什么感受？【设计意图】学生共同总结，调动学生的主动参与意识，再一次突出本节课的学习重点．（十）布置作业P14：习题1.2：第6、7题；P15：习题1.2：第9题；五、教学反思对于“两个负数，绝对值大的反而小”的理解与应用是这样突破的：充分地借助于数轴、绝对值的意义来帮助理解.通过画数轴发现，水平放置的数轴，若正方向向右，则数轴上右边的点表示的数总大小于左边的点表示的数.当两个有理数都是负数时，绝对值大的负数对应的点离原点较远，且在绝对值较小的负数对应的点左边，这时绝对值较大的负数较小.在学习上有理数的加减法和乘除法后，有理数的大小比较还可以有作差法和作商法两种方法比较大小：①作差法：因为56561676742⎛⎫---=-+=⎪⎝⎭＞，所以5667-＞-.②作商法：因为5566-=，6677-=，563516736÷=＜，所以5667＜，即5667-＞-.有理数大小的比较法则是在利用数轴比较有理数大小的规定的直观基础上总结归纳出来的，其中“两个负数比较大小：绝对值大的反而小”学生较难理解，教学中要结合绝对值的意义和规定：“在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序”，帮助学生建立“数轴上越左边的点到原点的距离越大，所以表示的数越小”这个数形结合的模型．有理数大小比较的综合应用涉及有理数、相反数和绝对值的概念，解答时通常需要借助于分类讨论与数形结合思想.。
人教版七年级上册数学有理数的大小比较
3．比较 －12，－31，41 的大小，结果正确的是 ( A )
A．－12＜－31＜41
B．－12＜14＜－13
C．41＜－13＜－12
D．－13＜－12＜14
练习
4．已知a，b为有理数，且a＞0，b＜0，a＜|b|，则a，b，－a，－b的大小关系
是( A )
A．b＜－a＜a＜－b
B．－a＜a＜b＜－b C．－a＜b＜a＜－b D．b＜－a＜a＜－b
四、作业布置与教学反思
1．作业布置 (1)教材P14-15 习题1.2第7，9，11题； (2)《名师测控》《精英新课堂》对应课时练习． 2．教学反思
(4)点C在什么位置时，c＞a＞b?
(4)点C在点A的右侧时，c＞a＞b.
活动5
完成 《名师测控》随堂反馈手册 《精英新课堂》变式训练手册
活动6 课堂小结 1．借助数轴比较有理数的大小：在数轴上右边的数总比左边的 数大．
2．运用法则比较有理数的大小： 正数与0的大小比较； 负数与0的大小比较； 正数与负数的大小比较； 负数与负数的大小比较．
第一章 有理数 1.2 有理数 1.2.4 绝对值
第2课时 有理数的大小比较
一、教学目标
1．理解并掌握两个负数大小比较的方法． 2．掌握有理数大小比较的方法． 3．通过对有理数大小比较方法的推理，培养数学推理能力．
二、教学重难点
重点
运用绝对值的知识比较两个负数的大小．
难点
掌握有理数大小比较的方法．
右图是未来一周中每天的 最高气温和最低气温.
周一 0~8℃
周二 1~7℃
周三 -1~6℃
周四 -2~5℃
周日 2~9℃
周六 -3~4℃
周五 -4~3℃
人教版初中数学课标版七年级上册第一章1.2.4 绝对值教案
1.2.4 绝对值（1）教案【教学目标】一、知识与技能1.借助数轴，初步理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值.2.通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用，感受数学在生活中的作用.二、过程与方法1.使学生形成从一般到特殊的解题思想，养成严密的思维习惯.2.培养学生主动探索，敢于发现，合作交流的精神.三、情感态度与价值观1.通过对形式不同的问题的解答，激发学生学习的积极性和兴趣，使全体学生积极参与，体验成功的喜悦.2.对学生进行“实践——认识——实践”的辩证唯物主义教育.【教学重点、难点】1.重点：绝对值的概念，会求一个数的绝对值.2.难点：对绝对值概念的正确理解.【教学过程】一、情境引入:两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km ，到达A、B两处。
它们行驶路线相同吗？它们行驶路程相同吗？（1）如何用有理数表示它们的行驶情况?（2）这两个有理数有什么关系?－10与10在数轴上所表示的点到原点的距离是10个单位长度，它们的符号不同.我们把这个距离10叫做＋10和－10的绝对值。
二、合作学习：1．绝对值的定义：我们把在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值) ． 记作:|a|例如，在数轴上表示数―10与表示数10的点与原点的距离都是10，所以―10和10的绝对值都是10，记作|―10|=|10|=10同样可知：|―4| =4，|+1.7|=1.72.想一想：这里的数a 可以表示什么样的数？3．试一试： 由绝对值的意义，我们可以知道：︳7︳= , ︳-7︳= ；︳2.8︳= ，︳-4.5︳= ；︳0︳＝4.议一议：从以上结果你有什么启示?你能用自已的话总结出绝对值的性质吗?5.归纳出数a 的绝对值的性质：（1）一个正数的绝对值是它本身；（2） 0的绝对值是0；（3） 一个负数的绝对值是它的相反数.我们可以用a 来表示任意一个有理数，上述性质可以表示为：①若a ＞0，则|a |=a ；②若a =0，则|a |=0； 或写成： ③若a ＜0，则|a |=–a ；（4）绝对值的非负性由绝对值的定义可知：不论有理数a 取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数)，绝对值具有非负性，即|a |≥0(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩三、典例导学：【知识点 1】 求一个数的绝对值例1.写出下列各数的绝对值. 解：66=； 88-=； 3.9 3.9-=； 5522= ； 221111-= ；100100=； 00= 【总结提升】求一个数的绝对值的方法：求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数，然后由绝对值的性质得到结论.练习一：课本P11第 2，3题2.判断下列各式是否正确:（1）|5|=|-5| （ ）（2）-|5|=|-5| （ ）（3）-5=|-5| （ ）3.判断下列说法是否正确:（1）符号相反的数互为相反数（ ）（2） 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右（ ）（3）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远（ ）（4）当a ≠0时，|a|总是大于0 （ ）想一想：1.绝对值是3的数有几个？各是什么？有没有绝对值是－4.5的数？2. 绝对值小于2的整数有几个，把它们在数轴上表示出来.3.判断：如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数【知识点 2】 应用绝对值的性质解决问题在日常生活和生产中,我们借助绝对值的意义可以判断某些产品质量的好差,你能回答526,8, 3.9,,,100,0211---下列问题吗?例2. 正式排球比赛对所有排球的质量有严格的规定,下列5个质量检测结果：(用正数记超过质量的克数,用负数记不足质量的克数)＋15，－10，＋25，－20，－8请指出哪个排球的质量好一些.答：记为-8的排球质量好一些。
有理数的大小比较教案及反思
1.2 有理数1.2.4 有理数的大小比较整体设计[教学目标]1．知识与技能掌握比较有理数大小的两种方法，尤其会利用绝对值比较两个负数的大小．2．过程与方法利用绝对值概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力．3．情感、态度与价值观敢于面对数学活动中的困难，培养学生浓厚的学习兴趣，提高学生学数学的自信心和求知欲。
[教学重，难点]重点：利用绝对值比较两个负数的大小．难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小．[教学方法]通过提出实际问题，给学生提供探索的空间，引导学生积极思考。
教学环节的设计与展开，以问题解决为中心，使教学过程成为在教师指导下的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点。
教学过程一、激情引趣，导入新课1、什么是一个数的绝对值？（一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
）2、(1)比较大小：5___3; 1___0(2)怎样比较下列每对数的大小？3与-4；-1/2与-2/3下面就让我们通过具体的问题来感受正数与正数、负数与负数的大小比较。
二、探索新知、解决问题问题1：观察教科书12页“思考”图1.2-6说出其中的最高和最低温度是多少？你能将这14个温度按从低到高的顺序排列吗？板书：-4，-3，-2，-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.问题2：观察这些数在温度计上的排列规律是怎样的呢？答：这些数在温度计上所对应的点是从下到上的。
问题3：把这些数表示在数轴上，观察它们的排列规律是什么？学生画数轴，并在数轴上描出表示这些数的点，在独立思考后，说出其中的规律。
教师归纳：规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
问题4：观察数轴上的数，试说明怎样比较正数和负数，正数和0，负数和0，负数和负数的大小？根据以上规定，重点探讨怎样比较两个负数的大小。
观察数轴上的数可知：即把比较两个负数的大小问题转化成比较这两个负数的绝对值的大小的问题。
人教版初一数学上册有理数大小的比较.2.4绝对值 (1)
第2课时 有理数的大小比较方法
自学指导
1．有理数的大小比较方法：在数轴上表示出有 理数，它们从左到右的顺序，就是有理数由 小到大的顺序，即左边的数_小__于_右边的数．
2．利用法则比较有理数的大小： 法则：(1)正数_大__于_0，0_大__于_负数，正数_大__于_
负数； (2)两个负数比较，绝对值__大__的反而__小__．
3．比较大小的步骤： (1)两个负数比较时，先求出两个负数的_绝_对__值__，再比
较其大小，后利用法则比较原数的大小； (2)两个分数比较时，化成同分母或同分子进行比较； (3)有字母比较时，可以用数轴或法则综合比较，还有
差比法、商比法等．
当堂训练
1．(12分)比较下列每对数的大小：
(1)1__>__－2；
2
C．－|－7|＝－(－7)
D. 5 4 65
4．有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a， －a，－1的大小关系是( C )
A．－a<－1<a B．－a<a<－1 C．a<－1<－a D．－1<a<－a
二、填空题(每小题4分，共12分)
5．绝对值小于4的整数有___7_个，它们是 _6±._最_1_，大_±_的_2负_，_±整__3数_，_是0_____．_－_，1 绝对值最小的数是__0__，绝 对__值__最－．小1 的正整数是_1___，绝对值最小的负整数是
A．－1
B．0
C．1
D．2
2．在数轴上，下列说法不正确的是( C )
A．两个有理数，绝对值大的对应的点离原点远
B．两个有理数，大的对应的点在右边
C．两个负有理数，大的对应的点离原点远
1.2.4(2)绝对值---有理数比较大小
1.2.4(2)绝对值---有理数比较大小一．【知识要点】1.规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序（左边的数小于右边的数），即左边的数小于右边的数。
2.有理数的大小比较：（1）正数>0, 负数<0，正数>负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。
二．【经典例题】1.比较大小：① －7 –3；②－3.1 －2.7 ;③|-6.5| 6; ④|-2.3| |2.3| . 2.（1）把24(1),,,035-----，用“>”连接的起来为 （2）若0,0a b ><，且a b >，用“>”把,,,a a b b --连接起来为三．【题库】【A 】1.比较－0.3，－，－的大小，正确的是（ ） A ．－>－0.3>－B ．－0.3>－>－C ．－>－0.3>－D ．－>－>－0.3 2．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）（A ）a ＞b ＞0＞c（B ）b ＞0＞a ＞c （C ）b ＜a ＜0＜c （D ）a ＜b ＜c ＜03. 在同一数轴上用四个点表示数，12,0.2，-2，|-3|,其中在表示0.2的点的左边的点有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 4.有理数-2.3，0，-0.2的大小关系是( ) A.-2.3>-0.2>0B.-0.2>-2.3>0C.0>-0.2>-2.3D.0>-2.3>-0.2【B 】 1212121212b a c 01212的整数有_______________. 2.用“＜”“＝”或“＞”号填空：－2_____0 －(＋5) _____－（－|－5|）3．把下列各数在数轴上表示出来，并用“＞”号把它们连接起来．（4分）1 12 ， －4.5 0 5.3-4.在有理数中，有（ ）（A ）最大的数 （B ）最小的数 （C ）绝对值最大的数 （D ）绝对值最小的数5.用“＞”“＜”“=”号填空：（1）－0.02 1；（2）5443；（3）722- －3.14（4）⎪⎭⎫ ⎝⎛--43 ()[]75.0-+- 6．用“＜”“＝”或“＞”号填空：-2_____0 _____ -(＋5) _____-（-|-5|） 7. 下列各式中正确的是( ) A.16--﹥0 B.2.0 ﹥2.0 C.74- ﹥75- D.6- ﹤0【C 】1.已知a.b 为有理数，且a ＜0，b ＞0，|b|＜|a|，则a ，b ，﹣a ，﹣b 的大小关系是（ ）A.﹣b ＜a ＜b ＜﹣aB.﹣b ＜b ＜﹣a ＜aC.a ＜﹣b ＜b ＜﹣aD.﹣a ＜b ＜﹣b ＜a2.如果有理数a 、b 、c 在数轴上所对应的点如图所示，用“<”连接-a 、b 、c ，那么正确的是( )A.b<c<-aB.-a<b<cC.b<-a<cD.c<b<-a3.（5分）把表示下列各数的点画在数轴上，再按从大到小的顺序，用＂＞＂号把这些数连接起来：5-，3-，5.2-，)1(--，215，0 98-109-【D 】1.若a 是有理数,则4a 与3a 的大小关系是( )A. 4a >3aB. 4a =3aC. 4a <3aD.不能确定2.比较大小：7665--，-100 0.01，99a 100a （a<0） 3.写出一个分数，比41-小且比31-大，则这个分数是 。
七年级数学上册(人教版)1.2.4绝对值(第2课时有理数大小的比较)教学设计
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课的环节，教师可以通过以下几个步骤激发学生的兴趣和好奇心：
1.利用生活实例引出绝对值的概念。例如，教师可以提问：“同学们，如果温度计显示温度为-5℃，那么实际温度是多少呢？”通过这个例子，让学生思考负数在实际生活中的意义。
-鼓励学生反思自己在学习过程中的优点和不足，为下一阶段的学习制定目标和计划。
作业布置时应注意：
-确保作业难度适中，既能巩固基础知识，又能激发学生的思考。
-鼓励学生主动探索，培养他们独立解决问题的能力。
-关注学生的个体差异，提供不同难度的题目，让每个学生都能在学习中获得成就感。
-强调作业的完成质量，引导学生注重细节，培养严谨的学习态度。
3.培养学生的团队合作精神和社会责任感。பைடு நூலகம்
-学生在小组合作中，学习相互尊重和合作的重要性，体会团队协作的成效。
-教师通过提问和讨论，鼓励学生对数学问题进行深入思考，培养其社会责任感和批判性思维。
二、学情分析
七年级的学生正处于从小学到初中的过渡阶段，他们在数学学习上已经具备了一定的基础，但在理解抽象概念和进行逻辑推理方面仍需加强。在绝对值和有理数大小比较这一章节，学生可能存在以下情况：
2.设计梯度性任务，分层教学，满足不同学生的学习需求。
-对于基础薄弱的学生，设计简单易懂的练习，逐步引导他们掌握重难点。
-对于学有余力的学生，提供更具挑战性的问题，鼓励他们进行深度思考和创新解题。
3.创设互动式课堂，鼓励学生参与和探究。
-通过小组讨论、同伴教学等形式，促进学生之间的交流与合作。
-教师提问应具有开放性，鼓励学生发表自己的见解，培养批判性思维。
1.2.4 绝对值-大小比较2013
图中的１４个温度按从低到高的顺序排列为：
－４℃，－３ ℃ ，－２ ℃ ，－１ ℃ ，０ ℃ ，１ ℃ ，２℃ ， ３ ℃ ，４ ℃ ，５ ℃ ，６ ℃ ，７ ℃ ，８ ℃ ，９ ℃
你能在数轴上按顺序把这些数表示出来吗？
．．．．．．．．．．．．．．
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ℃
归纳总结
数轴上的两个点，右边的点表示的数与左边的 点表示的数的大小关系是怎样的？
越来越大
-3 -2 -1 0 1 2 3
在数轴上表示有理数，左边的数小于右边的数． 正数大于0， 负数小于0， 正数大于负数． 两个负数，绝对值大的反而小．
1．用“＞”或“＜”号填空,并说明理由.
(1)3.5 > 0
(2)－2.8 < 0
(3) 0 < 0.1
(4)0 > －4
(5) －1.95 < 1.59
(6)3 > －7
正数大于0，负数小于0,正数大于负数.
适用于一个数和0的大小比较，以及异号两数的大小比较.
同号两数怎样比较大小呢?
同正
同负
2．用“＞”或“＜”号填空,并说明理由.
(1) 3 < 7
(2) － -3.5 < -1.5 < 0 < +2 < 2.8
利用数轴比较有理数大小的一般步骤：
①画数轴；②描点；③有序排列；④不等号连接.
做游戏
拿到卡片的学生按所拿卡片上数字的大小，从小到 大站队．
０ -3.9 8.6 -4 -10.7 3
-4.5 -(- 2 ) -0.6 3
学生活动 2.互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
2024年秋季新人教版七年级上册数学教学课件 1.2.4 绝对值
同学们，通过这节课的学习， 你有什么收获呢？
谢谢 大家
爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。
1. 判断对错：
(1) 一个数的绝对值等于本身，则该数一定是正数； ( )
(2) 一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是
负数；
()
(3) 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定
相等；
()
(4) 如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值
一定不等；
()
(5) 有理数的绝对值一定是非负数.
()
2. 化简：
B -10
分析：行驶路线 行驶路程
O
A
0
10
方向 + 距离 方向不同 距离 距离相同
绝对值的定义： 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数 a 的绝对值，记作|a|.
B
O
A
-10
0
10
例：因为点 A 表示10，与原点的距离是 10 个单位长度，
所以|10| = 10.
1.利用数轴，口答下列问题：
|5|=5
–5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5
| 3.5 | = 3.5 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5
| -3 | = 3
–5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5
| -3.5 | =3.5 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5
|0|= 0
有理数
新知一览
正数和负数
有理数
数轴
数学人教版七年级上册1.2.4 绝对值_比较有理数的大小.2.4 绝对值_比较有理数的大小
• • • • •
两个负数比较大小时的一般步骤： 例如，比较两个负数和的大小： ① 先分别求出它们的绝对值。 ② 比较绝对值的大小 。 ③ 比较负数大小。
• • • • •
归纳： 我们可以得到有理数大小比较的一般法则： (1) 负数小于0，0小于正数，负数小于正数； (2) 两个正数，应用已有的方法比较； (3) 两个负数，绝对值大的反而小.
-4 -3 -2
． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ． ℃
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
数学中规定：数轴上表示有理数，它们从左到右 的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于 右边的数． -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4可知： －６＜－５，－５＜－４，…，－２＜０， －１＜１，２＜４，…
8 3 > 21 7
1 1 解：（3）先化简，-（-0.3）=0.3， 3 3
因为 所以
1 0 .3 3
1 (0.3) 3
总结：异号两数比较大小，要考虑它们 的正负；同号两数比较大小，要考虑它 们的绝对值.
• 例2：用“＞”连接下列个数： 2.6，―4.5，，0，―2 • 分析：多个有理数比较大小时，应根据“正数大 于一切负数和0，负数小于一切正数和0，0大于 一切负数而小于一切正数”进行分组比较，即只 需正数和正数比，负数和负数比。 • 提醒学生，用“>”连接两个以上数时，大数在前， 小数在后，不能出现5＞0＜4的式子． • 解答：2.6＞＞0＞―2＞―4.5。
2．负数的绝对值是它的相反数; 即当a是负数时，那么|a|＝－a；
3．0的绝对值是0. 即当a＝0，那么|a|＝0
某一天我们5个城市的最低气温分别是
【人教版 七年级数学 上册 第一章】1.2.4 第2课时《 有理数大小的比较》教学设计1
【人教版七年级数学上册第一章】1.2.4 第2课时《有理数大小的比较》教学设计1一. 教材分析人教版七年级数学上册第一章《有理数》是学生学习初中数学的基础，而1.2.4节《有理数大小的比较》则是理解有理数概念的关键。
本节内容主要让学生掌握有理数大小比较的方法，包括：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小。
这些知识点有助于培养学生对有理数概念的深入理解，为学生后续学习数学知识打下坚实基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了小学数学的基本知识，对数的概念有了一定的了解。
但他们在面对有理数大小比较时，可能还存在着一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，用生动形象的语言、直观的教具，帮助学生理解和掌握有理数大小的比较方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握有理数大小比较的方法，能够熟练地对有理数进行大小比较。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生自主学习的能力和合作意识。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数大小比较的方法。
2.教学难点：理解有理数大小比较的规律，能够灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生进入学习情境，提高学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：教师提问，引导学生思考，激发学生的求知欲。
3.合作学习法：学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
4.实践操作法：让学生动手操作，提高学生的实践能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作生动形象的教学课件，帮助学生更好地理解知识。
2.教学道具：准备一些直观的教具，如小卡片、图片等，以便在课堂上进行演示。
3.练习题：准备一些有关有理数大小比较的练习题，以便进行课堂巩固和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如气温、身高等，引导学生进入学习情境。
《有理数大小的比较》练习题
1．2.4 绝对值
第2课时 有理数大小的比较
1．如图，数轴上A，B两点分别对应有理数a，b，则a，b的大小关系 a＜b 为____ ．
2．(复习题10变式)有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，－a，－
1的大小关系是(C ) A．－a＜－1＜a
B．－a＜a＜－1
C．a＜－1＜－a D．－1＜a＜－a
3．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么(D ) A．b＞a B．|a|＞|b| C．－a＜b D．－b＞a 4．(2015·重庆)在－4，0，－1，3这四个数中，最大的数是( D ) A．－4 B．0 C．－1 D．3
5．下列各式中错误的是( D ) 2 3 A．－3＞－4 1 1 B．－6＜－7 1 C．－4.33＞－43 4 5 D．－5＜－6
6．(2015· 呼和浩特)以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平 均气温最低的是( C ) A．－3 ℃ B．15 ℃ C．－10 ℃ D．－1 ℃ 7．用“＞”或“＜”号填空： ＞ －2; (1)3____
＜ －0.1； (2)－1____
3 ＜ 2 (3)－4____－3； 1 (4)99＞ ____0.
1 2 如－2，－3等
．
＜b ． 12．如果a＜0，b＜0，且|a|＞|b|，那么a，b的大小关系是a ____
13．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|＝2，|b|＝3， 则a＝ 2或－2 ，b＝____ 3 ．
14．(例题变式)比较下列各对数|和－43；
是哪个队？ 解：－300＜－50＜0＜100＜150.这次知识竞赛的冠军是B队
17．若|a|＝5，|b|＝8，且a＞b，求a和b的值．
解：由|a|＝5知a＝5或－5，由|b|＝8知b＝8或－8， 由a＞b知b＝－8，所以a＝5或－5，b＝－8
1.2.4绝对值教案
1.2.4绝对值教案【篇一：1.2.4绝对值教案】1. 2. 4 绝对值教学目标知识与技能 1. 掌握绝对值的概念，有理数大小比较法则． 2. 会求出一个数的绝对值，能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数的大小过程与方法经历绝对值概念的形成，初步体会数形结合的思想方法，丰富解决问题的策略情感态度价值观体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想．教学重点绝对值的概念及有理数的大小比较教学难点两个负数大小的比较教学过程（师生活动）设计理念设置情境引入课题问题 1. 检查 5 个排球的重量（单位：克），其中超过标准重量的数量记为正数，不足的数量记为负数，结果如下：一3. 5，+0. 7，一 2. 5，一 0. 6. 其中哪个球的重量最接近标准？问题 2：两辆汽车从同一处 o 出发，分别向东、向西方向行驶 10 千米，到达 a、b 两处（如图），它们行驶的路线相同吗？它们行驶路程的远近（线段 oa、 ob的长度）相同吗？教师指出： a、 b 两点到原点 o 的距离，就是我们这节课要学习的 a、 b 两点所表示的有理数的绝对值。
因为绝对值概念的几何意义是数形转化的典型模型，学生初次接触较难接受，所以配置此观察与思考，为建立绝对值概念作准备．合作交流探究新知数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关，而与它所表示的数的正负性无关. 绝对值的定义：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记做| a| 例如，上面的问题中| 20| =20， | －10| =10 显然， | 0| =0如在数轴上表示数-6 的点和表示数6 的点与原点的距离都是 6，所以， -6 和 6 的绝对值都是 6，记作｜ -6｜ =6，｜ 6｜ =6。
（互为相反数的两个数的绝对值相同） 0‐10ab10o1010练习：（1）｜+2｜ = ，｜ 1/5｜ = ，｜ +8. 2｜ = ；（2）｜ -3｜ = ，｜ -0.2｜ = ，｜ -8. 2｜ = ；（3）｜ 0｜ = 思考：你能从中发现什么规律？（小组讨论，合作学习）．引导学生得出：性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。
人教版七年级数学上册-有理数大小的比较精品教案
第一章有理数1.2 有理数1.2.4 绝对值第2课时有理数的大小比较【教学目标】（一）知识技能1．使学生进一步巩固绝对值的概念，能说出有理数大小的比较法则2. 能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。
3. 能正确运用符号“＜”“＞”“∵”“∴”写出表示推理过程中简单的因果关系（二）过程方法经历由实际问题总结归纳出应用绝对值概念比较有理数大小，特别是比较两个负数的大小的过程，渗透数形结合思想。
（三）情感态度通过学生自己动手操作，观察、思考，使学生亲身体验探索的乐趣，培养学生合作交流能力和观察、归纳、用数学语言表达数学规律的能力。
同时培养学生逻辑思维能力和推理论证能力。
教学重点运用法则借助数轴比较两个有理数的大小。
教学难点利用绝对值概念比较两个负分数的大小。
教学过程【情景创设】1、说出绝对值的几何含义2、互为相反数的2个数在数轴上有什么位置关系3、书本第23页，根据绝对值与相反数的意义填空。
（做在书上）二、思考问题:一个数的绝对值与这个数本身、或与它的相反数之间有什么关系?用符号表示为 |a|=一、知识链接1.比较大小：5.2_______8，21_________32，0.3_________0.2.把有理数-3、2、5、-4在数轴上表示出来.3.求下列各数的绝对值.-3、1、3.14、0、-0.27.三．问题:求下列各数的绝对值+6, -3, -2.7, 0, -2/3, 4.3, -8四．议一议：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？五．随堂练习①一个数的绝对值是它本身，这个数是( )A、正数B、0C、非负数D、非正数②一个数的绝对值是它的相反数，这个数是 ( ) A 、负数 B 、0 C 、非负数 D 、非正数③什么数的绝对值比它本身大？什么数的绝对值比它本身小？ ④ 绝对值是4的数有几个？各是什么？ 绝对值是0的数有几个？各是什么？ 有没有绝对值是-1的数？为什么？六．讨论 ：两个数比较大小，绝对值大的那个数一定大吗？ 七．做一做分别找出到原点的距离为3和5的数，并比较它们的大小 。
1.2.4有理数大小的比较(教案)
4.合作交流：通过小组讨论和互动，培养学生团队协作能力，增强沟通表达及倾听他人意见的能力。
5.问题解决：培养学生遇到问题时，能够主动思考、分析问题，运用所学知识找到解决方案的能力。
三、教学难点与重点
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数大小的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对有理数大小比较的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解有理数大小比较的基本概念。有理数是整数和分数的统称，它们可以表示为正数、负数或0。有理数大小的比较是数学中非常重要的一部分，它帮助我们理解和解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比较今天的气温和昨天的气温，如何判断哪一天更热或更冷？通过有理数大小比较，我们可以解决这个问题。
1.教学重点Biblioteka a.有理数的定义及其分类：整数、分数、正数、负数的概念辨析。
-教学中应强调整数和分数的包含关系，特别是0既不属于正数也不属于负数的特殊性。
b.有理数大小比较的法则：正数、负数、以及两个负数之间的大小关系。
-着重讲解正数与负数的大小比较，以及两个负数中绝对值大小与实际大小的关系。
c.实际应用：将比较法则应用于解决实际问题，如温度、高度的比较。
五、教学反思
在今天的课堂中，我发现学生们对于有理数大小比较的概念和方法掌握得还不错。他们能够通过具体的例子理解正数与负数、以及负数之间的大小关系。尤其是在实践活动和小组讨论环节，大家表现得非常积极，能够将理论知识应用到实际问题中去。
最新北师大版数学七年级上册《1.2.4 绝对值》精品教学课件
指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明.
课堂小结
定义
一般地，数轴上表示数a的点与 原点的距离叫做数a的绝对值.
绝对值 性质
绝对值的性质
(1) |a|≥0； a (a 0)
(2) | a | a (a 0) 0 (a 0) .
课后研讨
1.说一说本节课的收获。 2.谈谈在解决实际问题中有哪些需要 注意或不太懂的地方。
探究新知
例如，下图所示：
-5到原点的距离是5, 所以-5的绝对值是5, 记作|-5|=5.
-6
-5
-4
-3
-2
0 1
|-5| = 5
-1
0到原点的距离是0,所以 0的绝对值是0,记作
|0|=0.
|+4| = 4
2
3
4
5
6
4到原点的距离是4,所 以4的绝对值是4,记作
|4|=4
探究新知
【试一试】利用数轴上点到原点的距离回答：
素养考点 2 已知绝对值求原数
例2 填一填： (1)绝对值等于0的数是_0__, (2)绝对值等于5.25的正数是_5_._2_5_, (3)绝对值等于5.25的负数是_-_5_._2_5_, (4)绝对值等于2的数是__2_或__-_2_.
探究新知
易错提醒：注意绝对值等于某个正数的数有两个，它们互为 相反数，解题时不要遗漏负值.
第一章 有理数
1.2 有理数及其大小比较 1.2.4 绝对值
学习目标
1.理解绝对值的概念及其几何意义． 2.会求一个数（不涉及字母）的绝对值． 3.会求绝对值已知的数． 4.了解绝对值的非负性，并能用其非负性解决相关问题．
人教版七年级数学上册.4绝对值(1)
巩固练习
1. 如图，数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、
c，则它们的大小关系是( D )
A. a>b>c
B. b>c>a
C. c>a>b
D. b>a>c
探究新知 知识点 2 运用法则比较有理数的大小
问题 对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关 系？两个负数之间如何比较大小？
结论： (1)正数大于0， 负数小于0， 正数大于负数； (2)两个负数之间，绝对值大的反而小．
探究新知
(3) 5 和 (0.83). 6
解：先化简
这类题目的 解题方法你 掌握了吗？
5 = 5 ,(0.83) 0.83. 66
因为 5 0.83, 6
所以 5 (0.83). 6
巩固练习 2.下列判断，正确的是( D )
A．若a＞b，则│a│＞│b│ × 如a=1,b=-2
B．若│a│＞│b│，则a＞b ×
越来越大
●
－20
●
－10
●
●
●
0 5 10
请大家思考这五个数的大小与它们在数轴上的位置有 什么关系?
探究新知 有理数大小的比较方法1——数轴比较法:
记住了吗？
在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.
小
大
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
有没有最大的有理数?有没有最小的有理数?为什么?
课堂小结
方法1
有理 数大 小的 比较
方法2
数轴上表示的两个数，右边的总 比左边的大．
正数大于0，0大于负数，正数大于负 数；两个负数，绝对值大的反而小．
探究新知
七年级数学上册有理数 . 有理数绝对值 有理数大小的比较教学
b0
a
解： -a＜ b ＜ 0＜-b ＜ a
12/6/2021
第十五页，共十八页。
课堂小结
今天你有什么(shén me)收获?
1、有理数的大小比较(bǐjiào)有几条法则？ （1）负数<0，0<正数，负数<正数； （2）两负数相比较，绝对值大的反而小； （3）将数在数轴上表示，按从左到右的顺序排列，即是数从小到 大的顺序．
内容(nèiróng)总结
1.2.4 绝对值。（2）能正确运用符号“＜”“＞”“∵”“∴”写出表示推理过程中简单的因果关系。经历形式多样的教学活动，让学生(xué sheng)通过观察、思考和自己动手操作，体验有理数大小比较法则的探索过程。绝对值大的大。问题：你能将上述七天的最低气温按从低到高的顺序
右边的数总比左边的数大.
小
大
－3 －2 －1 0 1 2 3
12/6/2021
< 负数(fùshù)
0 < 正数
第六页，共十八页。
归纳
任意几个数比较大小方法：
（1）按照负数<0，0<正数，负数<正数， 即负数 < 0 < 正数的规定比较;
（2）在数轴(shùzhóu)上找出每个数，
观察它们从左到右的顺序，
因为正数(zhèngshù)大于负数，
所以1>－2，即 －（－1）>－（＋2）
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第九页，共十八页。
异号两数比较要考虑 (kǎolǜ)它们的正负.
2
8 和 21
3 两负数相比较(bǐjiào)，绝对值大 7的反而小.
解：两个(liǎnɡ ɡè)负数做比较，先求它们的绝对值.
8 =8，3=3=9 21 21 7 7 21
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（4）若a>0，b<0，a<|b|，则你能比较a、b、 －a、－b这四个数的大小吗？
1.2.4有理数大小的比较
数学中规定：在数轴上表示 有理数，它们从左到右的顺 序，就是从小到大的顺序， 即左边的数小于右边的数。
正数都大于零，零大于负 数，正数大于负数。
思考
前面对温度由低到高的排列
与上述有理数大小的规定一致 吗？
练习
`
1．用“＞”或“＜”号填空。 (1)3.5 (3)－1.95 0 (2)－2.8 －1.59 0
。
5、不小于－3的非正的整数有( A．1个
C．3个Байду номын сангаас
)个
B．2个
D．4个
数学中规定：在数轴上表示 回顾 有理数，它们从左到右的顺 有理数大小的比较方法。 序，就是从小到大的顺序， 正数都大于零，零大于负 即左边的数小于右边的数。
数，正数大于负数。 1、数轴比较法。
2、法则比较法。
考考你： 请你回答下列问题：
(4)0
－4
(5)－7
－3
2．比较下列各组数的大小： (1)－ 和－ (2)－ 和－1.42
(3)－
和－|
|
(4)－
和_
3、用不等号把下列各组数连接起来。 －0．333，－ ，－34％，－0．3334
4、填空： (1)当a＞0时，|2a|＝ (2)当a＞1时，|a－1|＝ 。 。
(3)当a＜1时，|a－1|=