人教版七年级数学 角 41页
合集下载
人教版七年级数学上册教学课件-4.3.1 角最新课件PPT
义务教育教科书 七年级 上册
4.3.1 角
导入新课
情境引入
观察这些 图片，从这些 图片中你能抽 象出什么样的 共同形象？
一、角的定义
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．
B
O A
角也可以看做一条射线绕端点旋转所形 成的图形
B
B
A
O
A
O
O
A （B）
跟踪练习
判断题
（1）两条射线组成的图形叫做角。（× ） （2）平角是一条直线。 （ × ） （3）由一条射线旋转而成的图形叫做角。（ ×） （4）角的两边长短与角的大小无关。 （ √ ）
用一个小写希腊图，图中的角可以表示为∠1
或∠α α
注意: 这两种方法必须在图上标注后才能使用
跟踪练习
(1)用三个大写字母表示下列角: ∠1为_∠__A_C_D，∠ 2为_∠__A_C_B，∠ 为_∠__D_C_E;
(2)可以用一个大写字母表示的角是_∠__A_,_∠B
AA BB
DD
1
2
CC
EE
三、角的度量
度、分、秒
量角器
把一个周角360等分，每一份就是1度,记作 1
把1 的角等分成60份，每一份就是1分,记作 1
把1 的角等分成60份，每一份就是1秒,记作 1
即： 1°＝
′；1′＝
″.
角的换算
例1:用度、分、秒表示48.32°
（基本程序:把不足1°的化成分，把不足 1′的化成秒)
二、角的表示方法
（1）用三个大写字母表示.
A
如图，图中的角可以表示为
∠AOB 或∠BOA
O B
读作“角AOB”或“角BOA”
注意: 顶点的字母必须写在中间。
4.3.1 角
导入新课
情境引入
观察这些 图片，从这些 图片中你能抽 象出什么样的 共同形象？
一、角的定义
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．
B
O A
角也可以看做一条射线绕端点旋转所形 成的图形
B
B
A
O
A
O
O
A （B）
跟踪练习
判断题
（1）两条射线组成的图形叫做角。（× ） （2）平角是一条直线。 （ × ） （3）由一条射线旋转而成的图形叫做角。（ ×） （4）角的两边长短与角的大小无关。 （ √ ）
用一个小写希腊图，图中的角可以表示为∠1
或∠α α
注意: 这两种方法必须在图上标注后才能使用
跟踪练习
(1)用三个大写字母表示下列角: ∠1为_∠__A_C_D，∠ 2为_∠__A_C_B，∠ 为_∠__D_C_E;
(2)可以用一个大写字母表示的角是_∠__A_,_∠B
AA BB
DD
1
2
CC
EE
三、角的度量
度、分、秒
量角器
把一个周角360等分，每一份就是1度,记作 1
把1 的角等分成60份，每一份就是1分,记作 1
把1 的角等分成60份，每一份就是1秒,记作 1
即： 1°＝
′；1′＝
″.
角的换算
例1:用度、分、秒表示48.32°
（基本程序:把不足1°的化成分，把不足 1′的化成秒)
二、角的表示方法
（1）用三个大写字母表示.
A
如图，图中的角可以表示为
∠AOB 或∠BOA
O B
读作“角AOB”或“角BOA”
注意: 顶点的字母必须写在中间。
人教版初一上册数学4.3.1 角课件
O
3、用一个 数字或希腊 字母来表示
A B
∠AOB 或 ∠BOA
任何角都可以用此方法表示
2
∠2 当一个角的内部没有别的角
时，可用此法。
β
∠β
A
A2
O BM
F A1
A
F CE P
∠AOB ∠A2MA1 ∠FAAC ∠E PF
∠BOA ∠O
∠A1MA2 ∠CAF ∠F PE
∠M
∠A
∠P
角的符号+三个大写字母
② 把 1的角等分成60份，每一份就是1秒,记作 1
即：
1 ( 1 )
60
1 ( 1 ) 60
（1）以点O为端点引2条射线，此时图中 共有多少个角？怎样表示？
A
O
B
（2）以点O为端点引3条射线时， 共有多少个角？怎样表示？
A C
O
B
（3）以点O为端点引4条射线时， 共有多少个角？怎样表示？
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。 角的顶点 角的边
角的边
●
角的顶点
角的边
思考： ① 任意两条射线所组成的图形是角吗？ ②角的边有长、短吗？
角也可以看做一条射线绕端点旋 转所组成的图形。
角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋 转而形成的图形。
Ｂ 角的终边
角Ｏ
Ａ 角的始边
特殊的角
B
O
A
如果一个角的终边旋转到与始边成一条直 线时，所成的角叫做平角.
线绕端点旋转所组成的图
念 形。动
我思我想我进步
方法
图标
记法
适用范围
备注
1、用三 个大写字 母表示 O
2、用一 个大写字 母表示
3、用一个 数字或希腊 字母来表示
A B
∠AOB 或 ∠BOA
任何角都可以用此方法表示
2
∠2 当一个角的内部没有别的角
时，可用此法。
β
∠β
A
A2
O BM
F A1
A
F CE P
∠AOB ∠A2MA1 ∠FAAC ∠E PF
∠BOA ∠O
∠A1MA2 ∠CAF ∠F PE
∠M
∠A
∠P
角的符号+三个大写字母
② 把 1的角等分成60份，每一份就是1秒,记作 1
即：
1 ( 1 )
60
1 ( 1 ) 60
（1）以点O为端点引2条射线，此时图中 共有多少个角？怎样表示？
A
O
B
（2）以点O为端点引3条射线时， 共有多少个角？怎样表示？
A C
O
B
（3）以点O为端点引4条射线时， 共有多少个角？怎样表示？
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。 角的顶点 角的边
角的边
●
角的顶点
角的边
思考： ① 任意两条射线所组成的图形是角吗？ ②角的边有长、短吗？
角也可以看做一条射线绕端点旋 转所组成的图形。
角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋 转而形成的图形。
Ｂ 角的终边
角Ｏ
Ａ 角的始边
特殊的角
B
O
A
如果一个角的终边旋转到与始边成一条直 线时，所成的角叫做平角.
线绕端点旋转所组成的图
念 形。动
我思我想我进步
方法
图标
记法
适用范围
备注
1、用三 个大写字 母表示 O
2、用一 个大写字 母表示
人教版七年级上册数学4.3.1角课件
2、由2点到7点30分，钟表 的时针转过的角度是多少？
12. 真相，是为了剿灭幻想。 10. 目标不是都能达到的，但它可以作为瞄准点。 6. 无做什么，记得为自己而做，那就毫无怨言。 10. 最有效的资本是我们的信誉，它24小时不停为我们工作。 1. 人生最后悔的，莫过于年轻是没有好好学习 2. 只要我们能梦想的，我们就能实现。 13. 分之百的把自己推销给自己。 13. 人生伟业的建立，不在能知，乃在能行。 11. 大多数人想要改造这个世界，但却罕有人想改造自己。 6. 生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 8. 一个有信念者所开发出的力量，大于个只有兴趣者。弱者用眼泪安慰自己，强者用汗水磨练自己。 5. 成功不是得到多少东西，而是把身上多余的东西的扔掉多少。 13. 分之百的把自己推销给自己。 19. 人生最精彩的不是实现梦想的瞬间，而是坚持梦想的过程。 2. 有人说过：教育是3/4的鼓励，而鼓励正是事情能被完成的暗示。要知道：你能够拥有你想要的。 4. 一个中学生要养成每天看报的习惯，这样才能开阔眼界;一个有文化的人不知道国家和世界发生了些什么事情，这是可悲的! 15. 我不会因为没有掌声而放弃自己的梦想。 2. 有人说过：教育是3/4的鼓励，而鼓励正是事情能被完成的暗示。要知道：你能够拥有你想要的。 9. 生活中，最使人疲惫的往往不是道路的遥远，而是心中的郁闷;最使人痛苦的往往不是生活的不幸，而是希望的破灭;最使人颓废的往往不是 前途的坎坷，而是自信的丧失;最使人绝望的往往不是挫折的打击，而是心灵的死亡。所以我们要有自己的梦想，让梦想的星光指引着我们走 出落漠，走出惆怅，带着我们走进自己的理想。
角
观察了下面实物，你发现这些实 物给我们共同的形象是什么？
生 活 中 的
议一议 角是由什么组成的图形?
12. 真相，是为了剿灭幻想。 10. 目标不是都能达到的，但它可以作为瞄准点。 6. 无做什么，记得为自己而做，那就毫无怨言。 10. 最有效的资本是我们的信誉，它24小时不停为我们工作。 1. 人生最后悔的，莫过于年轻是没有好好学习 2. 只要我们能梦想的，我们就能实现。 13. 分之百的把自己推销给自己。 13. 人生伟业的建立，不在能知，乃在能行。 11. 大多数人想要改造这个世界，但却罕有人想改造自己。 6. 生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 8. 一个有信念者所开发出的力量，大于个只有兴趣者。弱者用眼泪安慰自己，强者用汗水磨练自己。 5. 成功不是得到多少东西，而是把身上多余的东西的扔掉多少。 13. 分之百的把自己推销给自己。 19. 人生最精彩的不是实现梦想的瞬间，而是坚持梦想的过程。 2. 有人说过：教育是3/4的鼓励，而鼓励正是事情能被完成的暗示。要知道：你能够拥有你想要的。 4. 一个中学生要养成每天看报的习惯，这样才能开阔眼界;一个有文化的人不知道国家和世界发生了些什么事情，这是可悲的! 15. 我不会因为没有掌声而放弃自己的梦想。 2. 有人说过：教育是3/4的鼓励，而鼓励正是事情能被完成的暗示。要知道：你能够拥有你想要的。 9. 生活中，最使人疲惫的往往不是道路的遥远，而是心中的郁闷;最使人痛苦的往往不是生活的不幸，而是希望的破灭;最使人颓废的往往不是 前途的坎坷，而是自信的丧失;最使人绝望的往往不是挫折的打击，而是心灵的死亡。所以我们要有自己的梦想，让梦想的星光指引着我们走 出落漠，走出惆怅，带着我们走进自己的理想。
角
观察了下面实物，你发现这些实 物给我们共同的形象是什么？
生 活 中 的
议一议 角是由什么组成的图形?
人教版七年级上册数学4.3.1角课件
当以某一点为顶点的角有两个角或以上 时，不能用一个字母表示。
1
3、用一个数字表示。 如∠1
α
4、用小写希腊字母表示。如∠α
你会了吗？
1、图中有 3 个角，你能
用不同的方法表示图1的各
个角吗？
A
a
O
2
E
C
角的度量单位有哪些？
相邻之间的进率是多少？
度，分，秒
1度=60分
1分=60秒
1秒=
1 60
分
1秒= 1 度
2、由2点到7点30分，钟表 的时针转过的角度是多少？
6. 了解过去，活在当下，为将来做好准备! 7. 在人生中只有曲线前进的快乐，没有直线上升的成功。只有珍惜今天，才会有美好的明天;只有把握住今天，才会有更辉煌的明天! 6. 快乐是一时的。幸福是值得反复回味的。 16. 使用双手的是劳工，使用双手和头脑的舵手，使用双手头脑与心灵的是艺术家，只有合作双手头脑心灵再加上双脚的才是推销员。“人”的 结构就是相互支撑，“众”人的事业需要每个人的参与。 8. 平时没有跑发卫千米，占时就难以进行一百米的冲刺。 13. 平生无一事可瞒人，此是大快。 10. 让人生与事业结伴，让生命与使命同行。 12. 成功的法则极为简单，但简单并不代表容易。 9. 每一日你所付出的代价都比前一日高，因为你的生命又消短了一天，所以每一日你都要更积极。今天太宝贵，不应该为酸苦的忧虑和辛涩 的悔恨所销蚀，抬起下巴，抓住今天，它
角
观察了下面实物，你发现这些实 物给我们共同的形象是什么？
生 活 中 的
议一议 角是由什么组成的图形?
公共端点 两条射线
角的概念：有公共端点的两条射线组成 的图形，叫做角
顶点
边 边
人教版七年级数学上册第四章4[1].3.1角课件
![人教版七年级数学上册第四章4[1].3.1角课件](https://img.taocdn.com/s3/m/e4bdb3e7bcd126fff7050bf2.png)
A
O
B
（2）以点O为端点引3条射线时， 共有多少个角？怎样表示？
A C
O
B
（3）以点O为端点引4条射线时， 共有多少个角？怎样表示？
A
C
D
O
B
（4）以点O为端点引5条射线时， 共有多少个角？怎样表示？
AC D
E
O
B
（5）以点O为端点
A
引n条射线，共有多
少个角？
角的个数 ? n(n ? 1) 2O
射边线
顶点
射边线
在生活中，还有哪些实物给我们 角的形象呢？
角的四种表示方法:
A
1、用三个大写字母表示 , 但表示顶
点的字母一定写在中间 ; 如：
∠ ABC或∠ CBA
B
C
2、用一个顶点的字母来表示 , 但必须是 以这个点为顶点的角只有一个 ; 如∠ B
4、用一个数字表示 ,在靠近顶点处
1
画上弧线,写上数字.如∠ 1
(n为射线的条数 )
···
B
选做题
（1）如图∠ AOB内部画1条射 线，问图中一共有多少个角？ 如果是画2条、3条呢？
A （2）∠ AOB 内部画99条射线， 问图中一共有多少个角？如果 是（n-1）条呢？
O
B
1.角的两种定义； 2.角的四种表示方法； 3.平角、周角.
1.选择题：
(1)下列语句正确的是（ D ）
A.两条直线相交，组成的图形叫做角
B.两条有公共端点的线段组成的图形叫角
C.两条有公共点的射线组成的图形叫角 D.从同一点引出的两条射线组成的图形叫角
(2)下列说法正确的是（D ）
A.平角是一条直线 B.一条射线是一个周角 C.两条射线组成的图形叫做角 D.两边成一直线的角是平角
O
B
（2）以点O为端点引3条射线时， 共有多少个角？怎样表示？
A C
O
B
（3）以点O为端点引4条射线时， 共有多少个角？怎样表示？
A
C
D
O
B
（4）以点O为端点引5条射线时， 共有多少个角？怎样表示？
AC D
E
O
B
（5）以点O为端点
A
引n条射线，共有多
少个角？
角的个数 ? n(n ? 1) 2O
射边线
顶点
射边线
在生活中，还有哪些实物给我们 角的形象呢？
角的四种表示方法:
A
1、用三个大写字母表示 , 但表示顶
点的字母一定写在中间 ; 如：
∠ ABC或∠ CBA
B
C
2、用一个顶点的字母来表示 , 但必须是 以这个点为顶点的角只有一个 ; 如∠ B
4、用一个数字表示 ,在靠近顶点处
1
画上弧线,写上数字.如∠ 1
(n为射线的条数 )
···
B
选做题
（1）如图∠ AOB内部画1条射 线，问图中一共有多少个角？ 如果是画2条、3条呢？
A （2）∠ AOB 内部画99条射线， 问图中一共有多少个角？如果 是（n-1）条呢？
O
B
1.角的两种定义； 2.角的四种表示方法； 3.平角、周角.
1.选择题：
(1)下列语句正确的是（ D ）
A.两条直线相交，组成的图形叫做角
B.两条有公共端点的线段组成的图形叫角
C.两条有公共点的射线组成的图形叫角 D.从同一点引出的两条射线组成的图形叫角
(2)下列说法正确的是（D ）
A.平角是一条直线 B.一条射线是一个周角 C.两条射线组成的图形叫做角 D.两边成一直线的角是平角
人教版七年级上册数学课件：4.3.1 角
1
( 60
) ° × 30 = 0.5°,
即 1800″=30′=0.5°.
计算： ⑴ 35°等于多少分？ ⑵ 38°15′与38.15°相等吗？谁大？
解: ⑴ 60′×35 =2100′, 即 35°=2100″.
⑵( 1 ) °× 15 = 0.25°, 60 即 38°15′=38.25°. 38.25°＞ 38.15° 故：38°15″＞38.15°
(√)
二.角的表示方法
A
O
α
BO
O1
记作：∠AOB 或∠BOA
或∠O
记作:∠α
记作:∠1
角的表示方法
（1）用三个大写字母表示： 如∠AOB 或∠BOA ； 或用一个大写字母表示：如∠O；
（2）用数字表示：如∠1、 ∠2；
（3）用小写希腊字母表示它的端点旋转，当终边和始边成一条直
人民教育出版社 七年级上册
第四章 几何图形 4.3.1 角(1)
预习检测
1.
叫角。
角也可以看做
旋转而形成的。
2. 把一个周角360等分，每一份就是 的角，记作 。
3. 一周角= ，一平角= ，一直角=
4. 1° = ，1' = ″
生活中有许多与角有关的实例,观 察下图,你能指出图中的角吗?
楼梯的折角
30°
0°
120°
90°
以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制
例1 计算： ⑴ 1.45°等于多少分？等于多少秒？ ⑵ 1800″等于多少分？等于多少度？
解: ⑴ 60′×1.45 =87′, 60″×87 =5220″,
即 1.45°=87′=5220″.
1
⑵( 60 ) ′× 1800= 30′,
七年级数学第41页43页45页题
七年级数学第41页43页45页题第41页题：
三个同学正好将一模木头分成四个等份，超过两人才能拿走，问每
人可拿走多少块？
解答：
假设每人拿走的木头块数为x。
根据题意，拿走的木头块数必须超过两人才能分配，也就是说x > 2。
因为木头总共分成4份，所以有以下等式：
4x = 1
将x = 1/4带入上述不等式中：
1/4 > 2
显然，1/4不满足不等式，因此无法找到满足题意的整数解。
第43页题：
甲、乙、丙三人一起做一道数学题，甲做对了3/5，乙做对了1/3，
丙做对了1/4。
问他们一共做对了多少道题？
解答：
设所有题目数量为x，甲做对题目数量为3x/5，乙做对题目数量为
x/3，丙做对题目数量为x/4。
他们一共做对了的题目数量为：
3x/5 + x/3 + x/4
为了简化计算，可以通过通分的方式将分数转化为同分母：
(12x + 4x + 3x) / (5 * 3 * 4)
计算得：
19x / 60
所以，他们一共做对的题目数量为19x/60。
第45页题：
某孩子已经攒了112颗糖，现在他每天都会拿出4颗糖吃掉。
问他多少天后会把糖吃光？
解答：
每天吃掉4颗糖，而他总共有112颗糖，所以可以得到以下等式：112 - 4x = 0
解这个方程得到：
x = 28
所以，他会在28天后把糖吃光。
人教版七年级上册数学4.3.1《角》参考教学课件(共20张PPT)
（3）用小写希腊字母表示：如ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱα，∠β.
三、运用新知
新知应用
1. 判断下面各角的表示方法是否正确.
A
A
A
A
A
B
CB
CB
CB
CB
C
∠ACB
∠CAB
∠ABC
∠B
∠A
（ ×）
（× ） （√ ） （√ ） （× ）
三、运用新知
2. 下面表示∠DEF的图是(（3） )
3. 完成以下各题 （1）写出图中能用一个字母表示的角； （2）写出图中以B为顶点的角； （3）图中共有几个角. B
角也可以看成是一条 射线绕着它的端点旋转而 成的图形
——角的动态定义.
角的单位及其转换
如果把钟表的时针在任一时刻所在的位置作为 起始位置，那么时针旋转出一个平角及一个周角， 至少各需要多长时间？
6小时，12小时
平角和周角各是多少 度？ 你知道1度的 角是怎么来的吗？
把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°.除 了“度”之外，还有其它的度量单位吗？
角用符号“∠”来表示.
棱锥上的角
三角尺上的角
二、合作交流，探究新知
新知学习
角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.公共端点叫 角的顶点，两条射线叫角的边.——角的静态定义.
通过以上生活中的实例以及 小学对角的认识，根据你的 理解，如何定义一个角？
射边线
顶点
射边线
二、合作交流，探究新知
角的表示
如图，如何表示这个角？
能把∠ AOB记作 ∠ 1吗？为什么？
A
1
∠1
（3）用一个小写希腊字母加弧线表示：
1
C
三、运用新知
新知应用
1. 判断下面各角的表示方法是否正确.
A
A
A
A
A
B
CB
CB
CB
CB
C
∠ACB
∠CAB
∠ABC
∠B
∠A
（ ×）
（× ） （√ ） （√ ） （× ）
三、运用新知
2. 下面表示∠DEF的图是(（3） )
3. 完成以下各题 （1）写出图中能用一个字母表示的角； （2）写出图中以B为顶点的角； （3）图中共有几个角. B
角也可以看成是一条 射线绕着它的端点旋转而 成的图形
——角的动态定义.
角的单位及其转换
如果把钟表的时针在任一时刻所在的位置作为 起始位置，那么时针旋转出一个平角及一个周角， 至少各需要多长时间？
6小时，12小时
平角和周角各是多少 度？ 你知道1度的 角是怎么来的吗？
把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°.除 了“度”之外，还有其它的度量单位吗？
角用符号“∠”来表示.
棱锥上的角
三角尺上的角
二、合作交流，探究新知
新知学习
角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.公共端点叫 角的顶点，两条射线叫角的边.——角的静态定义.
通过以上生活中的实例以及 小学对角的认识，根据你的 理解，如何定义一个角？
射边线
顶点
射边线
二、合作交流，探究新知
角的表示
如图，如何表示这个角？
能把∠ AOB记作 ∠ 1吗？为什么？
A
1
∠1
（3）用一个小写希腊字母加弧线表示：
1
C
人教版数学七年级上册4.3.1《角》17张PPT课件
我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位．把一个周角 360等分，每一份就是 1 度的角，记作1°；
用一个小写希腊字母加弧线表示.
问题 从你刚画的这些不同的图形中，能归纳出它们的共同特点吗？尝试去描述一下角是由什么组成的图形？
按1″= ′，1′= °，先把秒化成分，再把分化成度.
=57°19′12″
新知讲解
按1″= ′，1′= °，先把秒化成分，再把分化成度.
例3 填写下表，将图中的角用不同方法表示出来.
角的表示方法 表示顶点的字母一定写在中间.
一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
1．用三个大写字母表示，
A 1．用三个大写字母表示， 在顶点处只有一个角的情况下，才可以只用顶点的一个字母来记这个角．
例1 度分秒的互化： 有用公一共 个端数点字的加两弧条线射表线示组. 成的图形，叫做角．
观D．察两左边边成的一实直物线，的你角发是现平这角些实物能抽象出什么样的共同形象？ D=5．7°两19边′1成2″一直线的角是平角
例问3题 填从写你下刚表画，的将这图些中不的同角的用图不形同中方，法能表归示纳出出来它. 们的共同特点吗？尝试去描述一下角是由什么组成的图形？
角的定义
有公共端点的两条射线组成的图形. 一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
角的表示 方法
用三个大写字母或一个大写字母表示. 用一个数字加弧线表示. 用一个小写希腊字母加弧线表示.
角的度量
度量单位：度、分、秒. 1周角=360° 1平角=180° 1°=60′ 1′=60″
谢谢聆听
用一个大写字母表示， 如：∠O
32°= ° ′ ″；
解析：时针每小时旋转的夹角360°÷12=30°，
问用题数字从或你希刚腊画字的母这表些示不角同时的，图一形定中要，在能图归形纳中出用如它角图们弧的标，共出同.还特能点吗把？尝试去描述一下角是由什么在组成顶的图点形处？ 只有一个角的情况下，才可
用一个小写希腊字母加弧线表示.
问题 从你刚画的这些不同的图形中，能归纳出它们的共同特点吗？尝试去描述一下角是由什么组成的图形？
按1″= ′，1′= °，先把秒化成分，再把分化成度.
=57°19′12″
新知讲解
按1″= ′，1′= °，先把秒化成分，再把分化成度.
例3 填写下表，将图中的角用不同方法表示出来.
角的表示方法 表示顶点的字母一定写在中间.
一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
1．用三个大写字母表示，
A 1．用三个大写字母表示， 在顶点处只有一个角的情况下，才可以只用顶点的一个字母来记这个角．
例1 度分秒的互化： 有用公一共 个端数点字的加两弧条线射表线示组. 成的图形，叫做角．
观D．察两左边边成的一实直物线，的你角发是现平这角些实物能抽象出什么样的共同形象？ D=5．7°两19边′1成2″一直线的角是平角
例问3题 填从写你下刚表画，的将这图些中不的同角的用图不形同中方，法能表归示纳出出来它. 们的共同特点吗？尝试去描述一下角是由什么组成的图形？
角的定义
有公共端点的两条射线组成的图形. 一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
角的表示 方法
用三个大写字母或一个大写字母表示. 用一个数字加弧线表示. 用一个小写希腊字母加弧线表示.
角的度量
度量单位：度、分、秒. 1周角=360° 1平角=180° 1°=60′ 1′=60″
谢谢聆听
用一个大写字母表示， 如：∠O
32°= ° ′ ″；
解析：时针每小时旋转的夹角360°÷12=30°，
问用题数字从或你希刚腊画字的母这表些示不角同时的，图一形定中要，在能图归形纳中出用如它角图们弧的标，共出同.还特能点吗把？尝试去描述一下角是由什么在组成顶的图点形处？ 只有一个角的情况下，才可
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
练习 计算:
⑴1.45°等于多少分? 等于多少秒? ⑵1800″等于多少分? 等于多少度?
解: ⑴ 60′×1.45
=87′, 60″×87 =5220″,
即 1.45°=87′=5220″. ⑵( (
1
60 1 60
) ′× 1800=
30′,
) ° × 30 = 0.5°,
即 1800″=30′=0.5°.
3.角的四种表示方法
表示方法
1、用三个大写的字母表示 2、用一个顶点的字母来表示 注意事项
表示顶点的字母要写在中间 一个字母只表示一个角
3、用一个数字
4、希腊字母表示
在靠近顶点的处画上弧线， 并写上数字 在靠近顶点的处画上弧线， 并写上希腊字母
4.平角、周角的概念
练习
1.6时整，钟表的时针和分针构成多少度的角？8时呢？8时30分呢？ 2.（1）35°等于多少分？等于多少秒？ （2）38°15′和38.15°相等吗？如不相等，哪一个大？ 3.从蜂巢的入口处看，蜂巢由许多正六边形（六条边相等，六个 角也相等）构成，按图示的方法，利用三角尺和圆规画出一个正 六边形。
300
例题
A B
C
D
Next
A
5°等于多少分? 等于多少秒?
解：60′× 5 = 300′
60″× 300 = 18000″ 即5°= 300′= 18000″.
B
0.2°等于多少分? 等于多少秒? 解：60′× 0.2 = 12′
60″× 12 = 720″
即0.2°= 12′= 720″.
终边
O
始边
B
O
A
O
A (B)
1平角=1800
1周角=3600
终边
射线OA绕点 O旋转
顶点
始边
在不做特别说明的情况下，我 们说的角都指不大于平角的角
B O A 继续旋转， OB和OA重 合时，形成 周角。
当终止位置OB 和起始位置OA 成一条直线时， 形成平角。
O
A （B）
试一试
1.把图中的角表示成下列形式： ①∠APO ②∠AOP ③∠OPC， ④∠O ⑤∠COP ⑥∠P。 其中正确的有 ① ③ ⑥ （把你认正 确的序号都填上。） C A
2、零度刻度线和角的一条边重合；
3、角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
角的画法
借助三角尺画特殊角
返回目录
画30°的角 借助量角器画任意角
画45°的角
画60°的角
画一个48°的角
画90°的角
问题
1、每经过1小时，时针转过多少度？ 每经过1分钟，分针转过多少度？
解：
1 ×360°=30° 12 1 × 360°=6° 60
C
( 1 ) °等于多少分? 等于多少秒? 8 1 解: 60′× 8 =7.5′ 60″×7.5 =450″ 1 即( ) °=7.5′=450″. 8
D
3600″等于多少分? 等于多少度?
1
解: ( (
60
1 60
) ′×3600=60′ ) °× 60 = ( 1 1 )° )° .
即3600″=60′=(
2、用角的顶点表示。如∠B 3、用一个数字表示。 如∠1
1
4、用小写希腊字母表示。如∠ α α
B
C
O
·
A D
射线 OA绕点O 旋转，当终点位置OC和起始位置 OA
成一直线时，所成的角叫做平角；继续旋转，回到起始 位置 OA 时，所成的角叫做周角。
4.角的另一种定义
角也可以看成是由一条射线 绕着它的端点旋转而成的。 一条射线绕着它的端点旋转， 当终边和始边成一条直线时，所成 的角叫做平角。 继续旋转，当终边和始边重 合时，所成的角叫做周角。
2、八点半时，时针和分针的夹角是多少度？ 5：25的时候，时针和分针的夹角是多少度？
75° 12.25°
1.角的定义一: 有公共端点的两条射线组成的图形 叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这 两条射线叫做角的边。
2.角的定义二： 角可以看成是一条射线绕着它的 端点从一个位置旋转到另一个位置所形成 的图形。射线旋转时经过的平面部分叫角 的内部。
A B
O
C
1、若称浙江、北京、重庆所成的角为∠OAC，则 ∠ACB表示 。 2、甘肃、北京、浙江所成的角为 。
3.判断题
（1）直线是一个平角 （ ） （2）如图（1），点P不在∠AOB的内部 （
A
× ） ×
·
P B
D B
O
· ·
E
A
C
（3）如图（2）， ∠ABC与∠DBE是同一个角(√ ）
3.将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：
∠1 ∠ ∠2 ∠ ∠B
∠BCE
∠ACB
∠BAC
∠BAD ∠ABC
B
D
2
C
1
E
A
返回目录
角的度量工具： 量角器 角的度量单位： 度，分，秒
1°的60分之一为1分60″
1°=60 ′=3600 ″ 例：5°＝
′＝ 1800 ″； 38.15°＝ 38 ° 9 ′； 36″＝ 0.6 ′= 0.01 ° 38°15′＝38.25 °
P O
2.将图中的角用不同的方法表示出来，并填写 下表：
B
5
4
3
2
1
E
D
A
C
∠1
∠BCE
∠2
∠3
∠BAC
∠4
∠DAB
∠5
∠ACB
∠ABC
如图，棱锥表面上有几个角，请把它们表示出来？
A
∠ BAC ∠CAD ∠ABC ∠ABD ∠ACB ∠ACD
∠BAD ∠CBD ∠BCD
B C D
∠ ADB ∠ADC ∠BDC
图中有个
B C D A E
角，它们是
．
若以A为端点引5，6…….n条射线， 此时又有几个角？
4.3 角
观察下面实物，你发现这些实物 中有什么相同图形吗？
4.3 角
4.3角
1
2 3
4
角的
角的
角的
角的
定义
表示
度量
画法
角的定义（1）
角是由有公共端点的两条射线组成的图形。
射线 边
顶点
射线 边
判断下列哪些图形是角
(√)
（×）
(√)
(√)
角的定义（2）:
角也可以看做一条射线绕端点旋转所形 成的图形。
把半圆分成180等份，每一份所对的角 叫做一度角。记作 “1° ”。
1度角 。记作 “ 把半圆分成 180 等分，每一份所对的角叫做
。
1° ”
把1度的角60等分，每一份所对的角叫做 1 分角。记作 “1 ′ ” 。 把1分的角60等分，每一份所对的角叫做 1 秒角。记作 “1″ ” 。
以度，分，秒为单位的角的度量制叫做角度制。
1°
认识量角器
量角器的外刻度 量角器的90 °刻度线
量角器的中心 量角器的内刻度 量角器的0 °刻度线
用量角器量角的步骤
1
1、把量角器放在角的上面；使量角器的中心和角的顶点重合；
2、零度刻度线和角的一条边重合；
用量角器量角的步骤 返回目录
1
1、把量角器放在角的上面；使量角器的中心和角的顶点重合；
返回目录
有公共端点的两条射线组成的 图形叫做角。这个公共端点是角的 顶点，这两条射线是角的两条边。
角的记法
A
α
如图，能把 ∠α记作∠O吗？ 为什么？ ∠α还可以怎么 表示？
A
α
O
β
B C
1
O
B
∠AOB或∠O
∠α
∠1
怎样表示一个角呢？
A
B
C
1、用三个大写字母表示，且把顶 点字母放在中间。如：∠ABC 或 ∠CBA