2016空间解析几何教学大纲
空间解析几何课程教学大纲
《空间解析几何》课程教学大纲一、课程基本信息
二、课程目标及对毕业要求指标点的支撑
三、教学内容及进度安排
四、课程考核
五、教材及参考资料
[1]吕林根、许子道编.解析几何（第四版）.北京：高等教育出版社，2014,ISBN：
9787040193640.
[2]李养成.空间解析几何.北京：科学出版社，2013,ISBN：9787030193520.
[3]丘维声.解析几何（第二版）.北京：北京大学出版社，2008,ISBN：9787301003497.
[4]纪永强.空间解析几何.北京:高等教育出版社，2014,ISBN：9787040365375.
六、教学条件
需要配置有投影屏幕的教室。
授课电脑需要安装WindowS7、OffiCe2010、Mat1ab2015>MathType6.9>几何画板、FIaSh的正版软件。
附录：各类考核评分标准表。
空间解析几何教学大纲
《空间解析几何》课程教学大纲一课程说明1.课程基本情况课程名称：空间解析几何英文名称：Analytic geometry课程编号：2411207开课专业：数学与应用数学开课学期：第1学期学分/周学时：3/3课程类型：专业基础课2．课程性质（本课程在该专业的地位作用）本课程是数学与应用数学及信息与计算机科学专业的一门专业基础课，是初等数学通向高等数学的桥梁，是高等数学的基石，线性代数，数学分析，微分方程，微分几何，高等几何等课程的学习都离不开空间解析几何的基本知识及研究方法。
空间解析几何是用代数的方法研究几何图形的一门学科，是从初等数学进入高等数学的转折点，是沟通几何形式与数学关系的一座桥梁。
3．本课程的教学目的和任务通过本课程的学习，学生在掌握解析几何的基本概念的基础上，树立起空间观念。
使学生受到几何直观及逻辑推理等方面的训练，扩大知识领域，培养空间想象能力以及运用向量法与坐标法计算几何问题和证明几何问题的能力，并且能用解析方法研究几何问题和对解析表达式给予几何解释，为进一步学习其它课程打下基础；另一方面加深对中学几何理论与方法的理解，从而获得在比较高的观点下处理几何问题的能力，借助解析几何所具有的较强的直观效果提高学生认识事物的能力。
4．本课程与相关课程的关系、教材体系特点及具体要求本课程的教学，要求学生熟练掌握用代数的方法在空间直角坐标系下，研究平面、空间直线、柱面、锥面、旋转曲面和二次曲面等几何图形的性质，能对坐标化方法运用自如，从而达到数与形的统一。
了解二次曲线的一般理论和二次曲面的一般理论。
以培养学生掌握解析几何的基础知识为主，着力培养学生运用解析几何的思想和方法解决实际问题的能力，以及娴熟的矢量代数的计算能力和推理、演绎的逻辑思维能力，为后续课程的学习打下良好的基础。
5．教学时数及课时分配二教材及主要参考书1.李养成，《空间解析几何》，科学出版社。
2.吴光磊、田畴编，《解析几何简明教程》，高等教育出版社。
解析几何教学大纲
《解析几何》教学大纲一、课程说明课程编号：学分：总学时：64课程开设院（系）：师范学院数学系适用专业：数学教育前期课程：高等代数二、教学性质和任务课程性质：解析几何是高等学校数学（教育）专业本专科学生的一门重要的专业基础课。
它广泛应用于工程技术、物理、化学、生物、经济及其他领域。
本课程主要以代数为工具研究空间中的直线、平面、特殊二次曲面及平面上的二次曲线，其中矢量代数起着突出的作用。
解析几何与高等代数、数学分析有着密切的关系。
解析几何的方法以及图形的许多性质在数学分析有广泛应用，解析几何同时也为高等代数中不少研究对象提供了具体的几何解释和直观的几何形象，加强了数量关系的直观鲜明性，使几何、分析、代数构成了一个不可分割的整体。
课程任务：本课程的教学目的在于培养学生运用解析方法解决几何与实际问题的能力，掌握空间几何课程的基本知识和内容，为进一步学习后继课程做好准备．三、课程教学目标（一）知识目标通过本门课程的学习，使学生获得矢量与坐标，轨迹与方程，平面与空间直线，柱面、椎面、旋转曲面与二次曲面，二次曲线等方面的基础知识、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程以及进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
（二）能力目标为学生毕业后在中学讲授平面解析几何打下一个坚实的理论基础。
四、教学方法以课堂讲授为主，含有习题课讲解，注重启发式教学，应根据具体内容选用灵活多样的教学方法，适时的利用直观性教学原则处理抽象的数学概念。
五、考核方法本课程为考试，成绩由三部分组成：1、平时成绩：依据平时作业、课堂表现及纪律情况打分，占10%2、期中考试成绩：采用闭卷笔试方式，占20%3、期末考试成绩：采取闭卷笔试方式，占70%4、六、理论教学内容和要求。
《空间解析几何》教学大纲课程编号MS203006
《空间解析几何》教学大纲课程编号：MS203006课程名称：空间解析几何 英文名称：Space Analytic Geometry 学分/学时：3/48 课程性质：必修适用专业：数学与应用数学、信息与计算科学 建议开设学期：第一学期 先修课程：高等代数 开课单位：数学与统计学院一、课程的教学目标与任务空间解析几何是数学专业必修的基础课程，也是高等学校应用数学专业及信息与计算科学专业教学计划中的第一门几何课程。
数学分析、高等代数和空间解析几何是数学系最基础的课程，三者有密切的联系。
数学分析的研究对象是函数，而函数的图形就是曲线或曲面；而空间解析几何中的向量代数就是高等代数中相关内容的特殊情形。
因此，本课程是数学分析、高等代数、泛函分析、微分几何等数学课程的必备几何基础。
本课程的学习目的在于使学生通过对空间解析几何基本概念的学习，建立起空间观念，会运用代数方法研究解决空间中的几何问题。
通过这门课程的学习，使学生初步了解近代几何的一些新观点和新思想，并掌握向量代数、曲面和曲线等基本内容，为相关课程的学习打下良好的基础。
二、课程具体内容及基本要求(一) 向量与坐标(10学时)向量的基本概念；向量的线性运算、线性关系及其分解；标架与坐标；向量在轴上的射影；向量的数量积、向量积和混合积。
1.基本要求（1）掌握向量和坐标的基本概念；（2）熟练掌握向量的各种运算。
2.重点、难点重点：向量的线性运算，向量的数量积、向量积和混合积。
难点：向量积，向量共线、共面的条件。
3.采用的教学方法：多媒体与板书结合、课堂讨论、作业、小测验等。
作业及课外学习要求：及时完成作业。
(参考作业:P13, 1、4、5、11；P23,6、7、9；P32,5、7、8、9；P46，3、4、5；P52，1、4、7；P58，1、3。
)（二）轨迹与方程(8学时)平面曲线方程；空间曲面方程；母线平行于坐标轴的柱面方程；空间曲线方程。
1.基本要求（1）了解建立轨迹所对应方程的一般步骤及方程的分类；（2）掌握平面上几种典型曲线如摆线、星形线等的方程和图形；掌握平面上直线的方程；掌握球面和柱面的方程；掌握空间曲线的方程并会运用射影柱面来表示空间曲线，从而帮助我们认识空间曲线的形状。
2016空间解析几何教学大纲
黔南民族幼儿师范高等专科学校数学教育专业《空间解析几何》课程教学大纲执笔人：审定人：批准人：基教系2016年7月《空间解析几何》课程教学大纲一、课程简介《空间解析几何》课程是数学教育专业的基础课之一,其内容主要是以向量代数为工具，利用代数的方法去研究空间中的平面和直线的位置关系与度量性质，探讨柱面、锥面、旋转曲面和常见二次曲面的几何性质，介绍坐标变换、二次曲线方程的化简、正交变换、仿射变换等．为《数学分析》、《微分几何》等后继课程打下必备的基础．先修课程：平面解析几何选用教材：黄宣国编，《空间解析几何》第一版.上海：复旦大学出版社，2005年.课程主要内容：向量代数、二次曲面及其分类、坐标变换.课程教学方法：讲授法为主、讨论与多媒体教学为辅考核方案：闭卷:采用百分制,33分及以上为合格。
采用平时考查与期末闭卷书面考核相结合的方式进行，平时成绩占40分，期末闭卷书面考试占60分。
二、理论课程教学大纲（一）课程的性质、目的和任务1．课程性质：专业课.2．课程的目的和任务通过本课程的学习，使学生熟悉向量代数这个基本的数学工具，全面掌握平面与空间直线各种位置关系的解析条件及几种典型二次曲面的几何性质,同时注重培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力．（二）总学时与学分数总学时数：72，学分数：4.（三）课程基本内容、要求、重难点、教学建议第一章：直线与平面1.1 向量代数1.1.1向量的概念理解向量及与之有关诸概念,并能在具体问题中区分哪些是向量,哪些是数量。
§1.1.2 向量的加法§1.1.3 数量乘向量掌握向量的运算与向量乘法的定义与性质。
§1.1.4 向量的线性关系与向量的分解熟练掌握向量共线、共面的充要条件以及三点共线、四点共面的充要条件。
§1.1.5标架与坐标理解坐标系的建立，区分仿射坐标系与空间直角坐标系的区别，掌握在直角坐标系下，用坐标进行失量的运算方法。
《解析几何》教学大纲
解析几何课程教学大纲一、课程说明1、课程性质专业必修课2、教学目的要求使学生系统地掌握解析几何的基本知识和基本理论；正确地理解和使用向量；在掌握几何图形性质的同时,提高运用代数方法解决几何问题的能力和空间想象力以及画图能力,逻辑推理能力。
培养学生用联系、运动、变化的观点考虑问题的习惯，为今后学习其他后续课程打下必要的基础，并能在较高的理论水平基础上来处理中学解析几何教材。
要求对空间的直线和平面，对曲面特别是常见的二次曲面的空间位置、形状有清晰的认识，对于向量法和坐标法能运用自如，从而达到数与形的统一；具备空间想象能力，娴熟的向量代数的计算能力和推理、演绎的逻辑思维能力。
3、先行和后继课程先行课程：中学数学。
后继课程：高等几何、微分几何等。
4、教学时数分配表（总学时514 ）5、使用教材《解机几何》（第四版），吕林根、许子道等编，北京：高等教育出版社，2006年5月。
6、教学方法与手段采取课堂讲授与讨论相结合的形式，对于一些比较简单的内容可以引导学生自学，本课程以课堂教学为主组织教学。
7、考核方式考试（闭卷），学生期末总成绩结合平时作业和期末成绩综合评定，其中期末成绩占80%，平时成绩占20%.8、主要参考书目[1]、《解析几何》，丘维声编，北京：北京大学出版社，1996年。
[2]、《空间解析几何引论》（第二版），南开大学《空间解析几何引论》编写组编，北京：高等教育出版社，1989年。
[3]、《空间解析几何》，朱鼎勋、陈绍菱著，北京：北京师范大学出版社，1984年。
[4]、《解析几何》，吴光磊、丁石孙、姜伯驹等编，北京：人民教育出版社，1979年。
二、课程内容：第一章向量与坐标（18课时）教学目的与要求：1、理解向量的概念，掌握向量的线性运算。
2、了解标架的概念，掌握仿射坐标系与直角坐标系的坐标法。
3、理解数量积和向量积及混合积的概念，熟练掌握各种积的计算方法，并熟悉它们的几何意义和性质。
4、掌握用向量法解几何题的一些基本思路和方法，能灵活运用它们解决一些几何、代数、三角问题及日常生活中的问题。
《解析几何》课程教学大纲
《解析几何》课程教学大纲一、课程的性质、目的与任务通过本课程的教学，使学生掌握平面曲线、空间直线、平面、柱面、锥面、旋转曲面、二次曲面等的基本性质。
提高用代数方法解决几何问题的能力，为今后学习其它课程打下必要的基础，并能在较高理论水平的基础上处理中学数学的有关教学内容，以及生产、生活中的有关实际问题。
本课程是大学专科小学教育专业数学类必修的一门重要的专业课课程，通过本课程的教学，使学生系统掌握空间解析几何的基本知识和基本理论，正确地理解和使用向量；在掌握几何图形性质的同时，提高运用代数方法解决几何问题的能力和空间想象能力，能在较高理论水平的基础上处理中小学教学的有关问题。
二、课程教学内容和基础要求要求学生重点掌握空间解析几何的基本思想和基本方法；培养空间想象能力，逻辑思维能力以及运用现代各种数学方法处理几何问题的能力，运用几何结构，深入理解现行中学数学教材中的有关问题，并且具有应用几何知识解决实际问题的能力。
通过本课程的学习，为学好后续专业课程打下良好的基础。
第一章矢量与坐标教学目的：通过本章的教学,使学生掌握矢量的概念，矢量运算的定义、规律及几何意义，利用矢量的运算作为工具研究平面与空间的几何图形教学要求:理解矢量及与之有关诸概念,并能在具体问题中区分那些是矢量,那些是数量，掌握矢量的运算（矢量加（减）法）数与矢量乘法，两矢量的数性积，矢性积，混合积，二重矢性积等的定义与性质，注意与数的运算规律的异同之处，理解坐标系的建立，区分仿射坐标系与空间直角坐标系的区别，掌握在直角坐标系下，用坐标进行矢量的运算方法，会用矢量法进行有关的几何证明问题。
教学内容：§1.1矢量的概念§1.2矢量的加法§1.3数量乘矢量§1.4矢量的线性关系与矢量的分解§1.5标架与坐标§1.6矢量在轴上的射影§1.7两矢量的数性积§1.8两失量的矢性积§1.9三矢量的混合积§1.10三矢量的双重矢性积教学提示：由浅入深，采用启发式教学，并通过对比加深学生印象。
《解析几何》课程教学大纲
《解析几何》课程教学大纲一、课程基本信息二、课程教学目标通过各教学环节，逐步培养学生的空间想象能力，逻辑思维能力以及运用现代各种数学方法处理几何问题的能力，综合运用所学几何知识解决实际问题的能力。
通过本课程的学习，为学好后续专业课程打下良好的基础。
掌握解析几何的基本概念、基本理论和基本方法，善于运用坐标和向量为工具，把几何问题转化为代数方程，以达到解决问题的目的，从而培养学生数形结合的思想。
熟练掌握一些几何图形的性质及其标准方程，熟练地进行一些几何量的计算，会描绘一些常见的空间曲线和曲面的图形，进一步提高学生的空间想象能力。
加深对中学平面解析几何的理解，能在较高的理论水平的基础上处理中学数学教学的有关问题，并为学习其他课程提供应有的基础知识。
三、教学学时分配《解析几何》课程理论教学学时分配表＊理论学时包括讨论、习题课等学时。
四、教学内容和教学要求第一章向量与坐标（12学时）（一）教学要求1．了解向量的线性关系与分解及向量在轴上的射影；2．理解并掌握向量的概念及向量的加法，减法，数量乘向量；3．熟练掌握两个向量的数量积、向量积及三向量的混合积；4．熟练掌握有关向量的运算公式与方法；5．掌握用代数的方法研究几何对象及几何对象之间的关系。
（二）教学重点与难点教学重点：向量的运算及线性关系、数量积、向量积的运算及性质教学难点：向量的线性关系、数量积、向量积运算及应用（三）教学内容第一节向量的概念1．向量的相关概念2．几种特殊向量第二节向量的加法1．向量加法的定义与满足的运算律2．向量加法的几何作图法3．反向量与向量的减法第三节数量乘向量1．数量乘向量的定义及几何意义2．数量乘向量满足的运算律第四节向量的线性关系与向量的分解1．向量的线性组合2．向量的线性相关性第五节向标架与坐标1．标架与坐标的定义2．利用坐标进行向量的运算第六节向量在轴上的射影1．向量在轴上的射影的定义2．射影定理第七节两向量的数量积1．两向量数量积的定义与满足的运算律2．两向量数量积的几何意义3．用向量的坐标表示数量积4．两点间的距离公式、向量的方向余弦与两向量的交角第八节两向量的向量积1．两向量的向量积的定义与满足的运算律2．两向量的向量积的几何意义3．用向量的坐标表示向量积第九节三向量的混合积1．三向量混合积的定义与性质2．用向量的坐标表示三向量的混合积第十节三向量的双重向量积1．三向量双重向量积的定义2．三向量双重向量积的运算性质3．反向量与向量的减法本章习题要点：1．利用坐标进行向量的各种运算；2．利用数量积、向量积、混合积的几何意义进行一些几何量的计算；3．运用向量法证明一些几何命题。
《空间解析几何》教学纲要
《空间解析几何》课程教学纲要一、课程基本信息：课程类别：专业基础课适用专业：数学专业课程简介：本课程是数学专业三门基础专业课之一，其内容主要是以向量代数为工具，利用代数的方法去研究空间中的平面和直线的位置关系与度量性质，探讨柱面、锥面、旋转曲面和常见的二次曲面的几何性质，为数学分析等后继课程打下必备的基础。
开课学期：高师四年级上下两学期。
课程总的教学时数：72授课教材：《空间解析几何》，许子道，殷剑兴编，南京大学出版社。
参考书目：1、《解析几何》，吕林根，许子道等编，高等教育出版社。
2、《空间解析几何简明教程》，吴光磊，田畴编，高等教育出版社。
3、《解析几何学习指导书》，吕林根，张紫霞，孙存金编，高等教育出版社。
二、课程教育目标：1、为后续课程的学习提供必要的基础知识，同时为以后继续深造打下坚实的基础。
2、使学生对小学数学中的有关内容有新的更深刻的认识和体会，可居高临下，为学生将来从事小学数学教育提供必要的知识与理论、技能与方法上的准备。
3、使学生学会并掌握用代数方法解决几何问题并在几何中为代数问题寻找直观背景的方法。
初步学会从实际问题中建立数学模型，提高学生发现问题、分析问题及解决问题的能力。
4、通过基本概念、基本理论的学习及一定量的习题训练，提高学生的空间想象能力、抽象概括能力、逻辑演绎能力、计算推理能力。
三、课程内容与要求：（一）教学要求在教学上要很好体现用代数方法研究几何问题的思想方法，注意基本概念、基本理论、基本方法的教学；要搞清各种概念之间的联系，通过分析对比，加深对概念本质的理解；体现素质教育的观念和思想，充分重视和突出能力的培养；结合课程特点适时地对学生进行思想教育。
（二）课程学时分配（三）教学内容第一章向量代数1、教学目的及要求本章引进了向量及其运算，它是空间解析几何的基础。
通过学习培养学生抽象概念的理解能力，基本理论的运用能力，以及运用向量解决几何、力学等实际问题的能力。
认识将空间几何结构代数化的过程。
空间解析几何教学大纲
《空间解析几何1》教学大纲课程编号：学时：28学分：课程类别：限制性选修课面向对象：小学教育专业本科学生课程英语译名：Interspace Analytic Geometry（1）一、课程的任务和目的任务：本课程要求学生熟练把握解析几何的大体知识和大体理论，正确地明白得和利用向量代数知识，并解决一些实际问题。
深刻明白得坐标观念和曲线（面）与方程相对应的观念，熟练把握讨论空间直线、平面、曲线、曲面的大体方式，训练学生的空间想象能力和运算能力。
目的：通过本课程的学习，使学生把握《空间解析几何》的大体知识、大体思想及大体方式，培育学生的抽象思维能力及空间想象力，培育学生用代数方式处置几何问题的能力，提高学生从几何直观分析问题和和解决问题的能力。
为学习《高等代数》及《数学分析》及后继课程打下坚实基础，为往后胜任小学教学工作而作好预备。
二、课程教学内容与要求（一）向量代数（18学时）1. 教学内容与要求：本章要求学生把握向量概念，向量的线性组合与向量的分解，向量在轴上的射影，及各类运算（加减法、数乘向量、数量积、向量积、混合积）的概念和运算法那么，熟练地运用公式进行向量的各类数量积、向量积、混合积的运算。
2. 教学重点：向量概念；加减法、数乘向量、数量积、向量积、混合积的概念和运算法那么。
3. 教学难点：向量的线性组合与向量的分解和向量的数量积、向量积、混合积。
4. 教学内容：（1）向量的概念（2课时）：把握向量的概念，向量的表示方式，特殊的向量，向量的夹角的计算，径向量的表示方式。
（2）向量的加法（2课时）：把握向量加减法的三角形法那么、平行四边形法那么、概念和运算法那么；向量加减法的几何意义；把握作图方式。
（3）数量与向量的乘法（4课时）：把握数乘的概念和运算法那么；并能证明运算法那么，和解决一些数学问题。
（4）向量的线性组合与向量的分解（2课时）：把握向量线性组合的概念，及向量共线、共面的充要条件和空间向量的唯一分解性定理。
空间解析几何课程教学大纲
空间解析几何课程教学大纲（总学时数：48，学分数：3）一、课程性质、任务和目的本课程是本科小学教育(理)专业的一门专业基础课。
通过本课程的学习，使学生系统掌握空间解析几何的基本知识和基本理论，正确地理解和使用向量；在掌握几何图形性质的同时，提高运用代数方法解决几何问题的能力和空间想象能力。
二、课程基本内容和要求（一）向量代数1. 向量的概念（1）向量的概念（理解）（2）向量的表示（理解）2. 向量的加减法（1）向量的加法（掌握）（2）向量的减法（掌握）3. 向量的数乘（1）向量数乘的概念（掌握）（2）向量数乘的性质（掌握）4. 向量共线与向量共面（1）向量共线与向量共面的概念（掌握）（2）向量共线与向量共面的判定（掌握）5. 向量的内积、外积、混合积、双重外积（1）向量的内积（掌握）（2）向量的外积（掌握）（3）向量的混合积（掌握）（4）向量的双重外积（了解）6. 向量运算的坐标表示（1）空间直角坐标系（掌握）（2）向量运算的坐标表示（掌握）重点与难点：向量的运算；向量的内积、外积、混合积；向量运算的坐标表示（二）平面与直线1. 平面方程（1）平面的点法式（掌握）（2）平面的点位式（掌握）（3）平面的截距式（理解）（4）平面的一般式（掌握）2. 两平面间的位置关系（1）两平面平行（掌握）（2）两平面相交（掌握）3. 直线方程（1）直线的参数式方程（掌握）（2）直线的标准式方程（掌握）（3）直线的一般式方程（掌握）4. 两条直线的位置关系（1）相交（掌握）（2）平行（掌握）（3）异面（掌握）5. 直线与平面的位置关系（1）相交（掌握）（2）平行（掌握）6. 距离（1）点到平面的距离（掌握）（2）点到直线的距离（掌握）（3）异面直线间的距离（掌握）7. 平面束（1）平面束的概念（理解）（2）平面束的方程（理解）重点与难点：平面方程的各种形式；直线方程的各种形式；点、平面、直线之间的相关位置、有关距离、夹角的计算（三）特殊曲面1. 曲面的方程（1）球面（掌握）（2）柱面（掌握）（3）锥面（理解）（4）旋转曲面（掌握）2. 空间曲线的方程（1）空间曲线的参数方程（理解）（2）空间曲线的一般方程（理解）重点与难点：空间曲面和空间曲线方程的一般形式；球面、柱面、锥面、旋转曲面的形成规律及应用（四）二次曲面1. 椭球面、双曲面、抛物面（1）椭球面（理解）（2）双曲面（理解）（3）抛物面（理解）2. 直纹面（1）单叶双曲面的直纹性（理解）（2）双曲抛物面的直纹性（理解）重点与难点：椭球面、双曲面、抛物面的平行截割法，直纹面三、学时分配四、说明（一）先修课程无（二）教学参考书1．吕林根解析几何（第四版）北京：高等教育出版社2．朱鼎新等解析几何（第四版）北京：北京师范大学出版社。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
黔南民族幼儿师范高等专科学校数学教育专业
《空间分析几何》课程
教
学
大
纲
执笔人：
审定人：
批准人：
基教系
2016年7月
《空间分析几何》课程教学大纲
一、课程简介
《空间分析几何》课程是数学教育专业的基础课之一, 其内容主要是以向量代数为工具，利用代数的方法去研究空间中的平面和直线的位置关系和度量性质，探讨柱面、锥面、旋转曲面和常见二次曲面的几何性质，介绍坐标变换、二次曲线方程的化简、正交变换、仿射变换等．为《数学分析》、《微分几何》等后继课程打下必备的基础．
先修课程：平面分析几何
选用教材：黄宣国编，《空间分析几何》第一版.上海：复旦大学出版社，2005年.
课程主要内容：向量代数、二次曲面及其分类、坐标变换.
课程教学方法：讲授法为主、讨论和多媒体教学为辅
考核方案：闭卷:采用百分制,33分及以上为合格。
采用平时考查和期末闭卷书面考核相结合的方式进行，平时成绩占40分，期末闭卷书面测试占60分。
二、理论课程教学大纲
（一）课程的性质、目的和任务
1．课程性质：专业课.
2．课程的目的和任务
通过本课程的学习，使学生熟悉向量代数这个基本的数学工具，全面掌握平面和空间直线各种位置关系的分析条件及几种典型二次曲面的几何性质,同时注重培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力．
（二）总学时和学分数
总学时数：72，学分数：4.
（三）课程基本内容、要求、重难点、教学建议
第一章：直线和平面
1.1 向量代数
1.1.1向量的概念
理解向量及和之有关诸概念,并能在具体问题中区分哪些是向量,哪些是数量。
§1.1.2 向量的加法
§1.1.3 数量乘向量
掌握向量的运算和向量乘法的定义和性质。
§1.1.4 向量的线性关系和向量的分解
熟练掌握向量共线、共面的充要条件以及三点共线、四点共面的充要条件。
§1.1.5标架和坐标
理解坐标系的建立，区分仿射坐标系和空间直角坐标系的区别，掌握在直角坐标系下，用坐标进行失量的运算方法。
§1.1.6向量在轴上的射影
§1.1.7两向量的数性积
§1.1.8两向量的矢性积
§1.1.9三向量的混合积
§1.1.10三向量的双重矢性积
掌握两向量数性积，矢性积，混合积，二重矢性积等的定义和性质，注意和数的运算规律的异同之处。
会用向量法进行有关的几何证明问题。
教学重点：向量的线性运算和三种积运算的定义、运算规律及分量表示；
教学难点：向量各种运算规律的论证及使用；
1.2 直线和平面
§1.2.1平面方程
理解法向量，点法式方程，单位法向量，法式方程，会求平面法式方程，坐标式参数方程，截距式方程，一般方程。
§1. 2.2平面和点的位置关系
理解离差的定义，掌握求点和平面的离差的方法。
§1. 2.3两平面的相关位置
掌握两平面相交，平行，重合的条件，以及求平面交角的方法。
§1. 2.4空间直线的方程
理解直线的方向向量，方向角，方向余弦，方向数的定义。
会求直线的坐标式参数方程，对称方程，一般方程，一般方程化为对称方程。
§1.2.5直线和平面的相关位置
掌握直线和平面相交，平行以及直线在平面上的条件。
会求直线和平面的交角。
§1.2.6空间两直线的相关位置
理解异面直线间的距离，公垂线的定义，掌握直线和直线异面，共面，相交，平行，垂直重合的条件。
会求二直线的交角以及两异面直线的距离和公垂线方程。
§1.2.7空间直线和点的相关位置
了解求点到直线的距离的方法。
§1.2.8平面束
掌握求平面束中的一个平面的方法。
教学重点：平面和空间直线的各种形式的方程和平面和空间直线各种位置关系的分析条件；
教学难点：利用分析条件分析位置关系和建立平面、直线方程；
第二章曲线和二次曲面
2.1 曲面和曲线的定义
了解空间曲面和曲线的定义
2.2 坐标变换
2.2.1 平面的直角坐标代换
理解平面直角坐标变换公式，掌握直角坐标变换中的过渡矩阵的特点和求法；
理解移轴公式和转轴公式，了解实现右手直角坐标系间变换的方法；
掌握点的右手直角坐标变换公式及求法，并会利用它判断在平面的右手直角坐标系中的函数所表示的曲线的类别．
2.2.2 空间坐标代换
理解点的空间仿射坐标变换和直角坐标变换，掌握其下的过渡矩阵；理解代数曲面、曲线的定义和次数．
2.3 二次曲面的分类
掌握五种常见二次曲面（椭球面、单叶双曲面、双叶双曲面、椭圆抛物面、双曲抛物面）的定义及标准方程；了解二次曲面的几何性质．
2.4 直纹面
理解直纹面的定义；了解二次曲面的直纹性．
2.5 非直纹面的二次曲面
了解非直纹面的二次曲面
2.6 等距变换和仿射变换
理解点的平面仿射坐标变换公式的定义和性质，掌握两平面仿射坐标系间的坐标变换公式；理解向量的平面仿射坐标变换公式的定义，了解点和向量的坐标变换公式的区别和联系．
重点：理解空间曲面的表示方法及特征，理解建立柱面、锥面及旋转曲面方程的方法，掌握求解典型位置的柱面、锥面方程，求解以坐标轴为轴线的旋转曲面方程的方法，掌握二次曲面的图形特征，了解直纹面的概念，求解单叶双曲面的直母线的方法。
难点：直纹面的概念的理解，求解单叶双曲面的直母线的方法。
（四）学时分配表
序号教学内容学时讲课学时实践或实验学时
1 直线和平面18
2 曲线和二次曲面54
合计72
（五）参考书目
［1］陈绍菱、傅若男编，《空间分析几何习题试析》，北京：北京师范大学出版社，1992年.
［2］郭健等编，《分析几何方法和使用》，天津：天津科学技术出版社，1998年.
［3］南开大学几何教研室编，《空间分析几何引论》，天津：南开大学出版社，1992年.
二、测试大纲
测试目的：检验学生所学知识，查漏补缺
考核方法：闭卷测试:采用百分制,33分及以上为合格。
采用平时考查和期末闭卷
书面考核相结合的方式进行，平时成绩占40分，期末闭卷书面测试占60分。
主要测试内容：直线和平面、曲线和二次曲面
测试分数分配：考题包括填空题、计算题、解答题、证明题，其中填空题约占10分；计算题占40分；解答题占30分；证明题占20分。
2016年7月。