六年级数的整除
六年级第一学期第一章数的整除概念
2012学年预备级年第一学期期中考试知识点整理第一章数的整除概念1、正整数、负整数、整数、自然数：（1）用来表示物体个数的数1、2、3、4……，叫做正整数。
-1、-2、-3、-4……，叫做负整数。
0、1、2、3、4……，叫做自然数（2）零和正整数统称为自然数，0是最小的自然数，没有最大的自然数。
（3）正整数、零和负整数，统称为整数。
2、整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或÷=也叫整除）。
者说b能整除a。
（050整除的条件：（1）除数、被除数都是整数。
（2）被除数除以除数，商是整数而且没有余数。
3、整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。
（1）一个数的因数是有限的。
最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数通常是成对出现的（用两数相乘去检验是否遗漏）。
（2）一个数的倍数的个数是无限的。
最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
（3）因数与倍数是相互依存的。
如果光说谁是倍数，或谁是因数是不完整的。
4、能被特殊的数字整除的特征：（重点掌握前4个）（1）能被2整除的整数，个位上数字为0、2、4、6、8，即：是偶数。
（2）能被5整除的整数，个位上数字为0、5。
（3）能同时被2和5整除的整数（即能被10整除），个位上数字为0。
（4）一个整数的各个位数字之和能被3整除，则这个整数能被3整除。
（5）一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。
注：一个整数能被n和m整除，则这个数能被m·n整除。
5、整数按能否被2整除可以分为：奇数和偶数。
在正整数中奇数和偶数都是相邻的。
定义：如果一个整数能被2整除，称该整数为偶数。
如果一个整数不能被2整除，称该整数为奇数。
6、（1）只含有因数1和本身的整数叫做素数或质数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
（2）几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数，最大的一个数叫做这几个数的最大公因数。
六年级【小升初】小学数学专题课程《数的整除》(含答案)
4.数的整除知识要点梳理一、整除意义整数a除以整数b(b≠O)，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除;或者说b能整除a。
整除的条件:1.除数、被除数都是整数。
2.被除数除以除数，商是整数而且余数为零。
二、因数和倍数1.如果a×b=c(且a、b、c均为非0自然数)，那么我们说。
就是a与b的倍数，a与b就是。
的因数，因数和倍数是相互依存的。
我们只在自然数(零除外)范围内研究倍数和因数。
2.一个数因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身;一个数倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
3.求一个数因数的方法:利用积与因数的关系一对一对找，找出哪两个数的乘积等于这个数，那么这两个数就是这个数的因数。
如16=1×16=2×8 =4×4，那么16的因数就有1、2、4、8、16，计算时一定不要忘了1和这个数本身都是它的因数，注意按照一定的顺序以防遗漏。
4.求一个数倍数的方法:这个数本身分别乘以1、2、3、4、5…(即正整数)得到的积就是这个数的倍数。
三、常见数的倍数的特征2的倍数的特征:数的个位是0,2,4,6,8。
5的倍数的特征:数的个位是0,5。
3的倍数的特征:数的各个数位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
9的倍数特征:数的各个数位上数字的和是9的倍数。
4或25倍数的特征:数的末两位数是4或25的倍数。
8或125的倍数特征:数的末三位数是8或125的倍数。
7、11、13倍数特征:数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差(大减小)是7、11或13的倍数。
11倍数特征:如果一个整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差(大减小)能被11整除，那么它必能被11整除。
四、质数、合数、分解质因数1.若一个数的因数只有1和它本身，这个数就是质数，也叫素数。
最小的质数是2，也是质数中唯一的偶数。
2.若一个数的因数除了1和它本身外还有其他的因数，这个数就是合数。
六年级数学《数的整除》精品教案设计
六年级数学《数的整除》精品教案设计一、教学内容1. 理解整除的定义，掌握能被整除的数的特征；2. 学会运用整除的性质进行判定；3. 掌握倍数与整除之间的关系。
二、教学目标1. 让学生理解并掌握整除的定义，能够判断一个数是否能被另一个数整除；2. 使学生掌握整除的性质，并能够运用这些性质进行数的整除判定；3. 让学生掌握倍数与整除之间的关系，培养他们的逻辑思维能力。
三、教学难点与重点教学难点：整除性质的运用和倍数与整除关系的理解。
教学重点：整除的定义和判定方法。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT、黑板、粉笔、教学挂图；2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用PPT展示生活中的实际例子，如：分苹果、分糖果等，引导学生发现生活中的整除现象。
2. 基本概念讲解（15分钟）介绍整除的定义，引导学生理解并掌握能被整除的数的特征。
3. 例题讲解（10分钟）讲解整除的判定方法，运用整除性质进行判定。
4. 随堂练习（15分钟）出示练习题，让学生独立完成，教师巡回指导。
6. 应用拓展（10分钟）引导学生思考：如何判断一个数是否为另一个数的倍数？7. 课堂小结（5分钟）让学生回顾本节课所学内容，加深对知识点的理解。
六、板书设计1. 数的整除2. 定义：一个数能够被另一个数整除，叫做数的整除。
3. 性质：a. 一个数能够被另一个数整除，那么这个数也能够被这个数的倍数整除；b. 一个数能够被另一个数整除，那么这个数也能够被另一个数的因数整除。
4. 倍数与整除关系：一个数的倍数一定能够被这个数整除。
七、作业设计1. 作业题目：b. 找出一个数的倍数，并判断这些倍数是否能被这个数整除。
2. 答案：a. 能，因为12÷4=3，商是整数且余数为0。
b. 6的倍数有：6、12、18、24、30等，这些数都能被6整除。
八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入，让学生了解了整除的概念，并学会了整除的判定方法。
六年级第一讲：数的整除2篇
六年级第一讲：数的整除2篇六年级第一课：数的整除（第一篇）整数是我们数学课程中的重要内容之一。
在整数中，我们学习了许多相互关系，如数的比较、数的加减运算等。
而今天我们要学习的是数的整除。
整除是一个重要的概念，我们需要明确其含义。
当一个数能够被另一个数整除时，我们就可以说这个数是另一个数的倍数。
比如，如果一个数能够被2整除，那么我们就可以说这个数是2的倍数。
例如，4、6、8都是2的倍数，因为它们都可以被2整除。
那么，如何判断一个数能否被另一个数整除呢？我们可以使用除法来帮助我们判断。
例如，当8除以4时，我们发现8可以被4整除，所以我们可以说8是4的倍数。
此外，我们还可以使用数表法来发现规律。
我们可以列出一组数字，然后观察它们是否能够被某个数整除。
例如，我们观察一组数字：2、4、6、8、10。
我们发现这组数字都能够被2整除，所以我们可以得出结论，2、4、6、8、10都是2的倍数。
数的整除在我们的日常生活中也有很多应用。
例如，我们去超市买东西，商品通常会有价格标签，标签上会有价格和商品数量。
当我们要买一些相同商品时，我们可以通过除法来判断我们要买的数量能否被一包商品的数量整除。
如果可以，我们就可以直接按照包装的数量购买，这样就能节省一些时间和金钱。
总之，数的整除是一个相对简单但又重要的概念。
通过学习和理解整除的含义，我们可以更好地应用于我们的日常生活中。
通过数的整除，我们能够更好地判断一个数是否是另一个数的倍数，为我们的计算和购物带来便利。
六年级第一课：数的整除（第二篇）在上一篇文章中，我们了解了数的整除的基本概念和应用。
今天我们将继续学习数的整除，并且进一步探讨整数倍数的性质。
首先，我们要了解什么是公倍数。
当一个数同时是两个或更多数的倍数时，我们可以称之为这些数的公倍数。
例如，12是3和4的倍数，那么我们可以说12是3和4的公倍数。
那么如何求两个数的公倍数呢？我们可以通过列举法来找到它们的公倍数。
以3和4为例，我们可以列出3的倍数和4的倍数，然后找出它们共有的数。
六年级上册数的整除
六年级上册数的整除一、数的整除的基本概念。
1. 整除。
- 整数a除以整数b(b≠0)，除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
例如：15÷3 = 5，我们就说15能被3整除，3能整除15。
2. 因数和倍数。
- 如果a×b=c（a、b、c都是非0的整数），那么a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。
例如：3×4 = 12，3和4是12的因数，12是3和4的倍数。
- 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
例如：6的因数有1、2、3、6，其中最小因数是1，最大因数是6。
- 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
例如：3的倍数有3、6、9、12……，最小倍数是3。
3. 能被2、3、5整除的数的特征。
- 能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
例如：10、12、14等都能被2整除。
- 能被5整除的数的特征：个位上是0或5的数。
例如：10、15等能被5整除。
- 能被3整除的数的特征：一个数各位上的数字之和能被3整除，这个数就能被3整除。
例如：123，各位数字之和1 + 2+3 = 6，6能被3整除，所以123能被3整除。
4. 偶数和奇数。
- 能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
例如：2、4、6是偶数，1、3、5是奇数。
- 0也是偶数。
5. 质数和合数。
- 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
例如：2、3、5、7等都是质数，2只有1和2两个因数。
- 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
例如：4、6、8、9等都是合数，4的因数有1、2、4。
- 1不是质数也不是合数。
6. 分解质因数。
- 把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。
例如：12 = 2×2×3，2和3都是质数，这就是12的分解质因数。
- 分解质因数的方法：可以用短除法。
六年级数学总复习数的整除知识分享
4、若a=8b，（a、b都不为0），则a、b的最大公因数 是（ ），最小公倍数是（ ）。
5、相邻两个质数的和最小是（
）。
6、在0～20中，奇数有（
），偶数有（ ），
质数有（ ），合数有（
），2的倍数有（
），3的倍数有（
），5的倍数有（
）
。
7、A和B都是自然数，且A÷B=7，那么A与B的最大 公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
分解质因数: 把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来. 叫做分解质因数.
分解质因数的方法:短除法
把30分解质因数
2 30 3 15 5
30=2×3×5
把30分解质因数正确的做法是( C ) A.30=1×2 ×3 ×5 1不是质数 B.2 ×3 ×5=30 书写格式不符
C.30=2×3×5
7. 最大公因数和最小公倍数
注意:有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来, 这是大家在约分中容易忽略的.
4. 偶数和奇数
一个自然数,不是奇数就是偶数
偶数: 能被2整除的数叫做偶数 奇数: 不能被2整除的数叫做奇数 最小的偶数是:0 最小的奇数是:1
偶数±偶数=(偶数) 奇数±奇数=( 偶数)
偶数±奇数=(奇数 )
互质数: 公约数只有1的两个数叫做互质数.
互质数的几种特殊情况
⑴、两个数都是质数,这两个数一定互质. ⑵、相邻的两个数互质. ⑶、1和任何数都互质.
求最大公因数和最小公倍数
4和28 最大公因数是( 4 ); 最小公倍数是( 28 )
⑴.如果较小数是较大数的因数,那么较小数 就是这两个数的最大公因数;较大数就是这两 个数的最小公倍数.
如果a、b、c均为整数，且a×b=c，那么c就是a 和b的倍数， a和b就是c的因数。
小学六年级数的整除性练习题
小学六年级数的整除性练习题小学数学练习题：数的整除性题1：计算以下数的整除性：a) 256 ÷ 4 = ?b) 189 ÷ 3 = ?c) 450 ÷ 5 = ?d) 648 ÷ 6 = ?题2：填入适当的数字，使等式成立：a) 62 ÷ _____ = 31b) 100 ÷ _____ = 20c) 45 ÷ _____ = 9d) 96 ÷ _____ = 12题3：判断以下等式是否成立，如果成立，在等号上方填写“√”，如果不成立，则填写“×”：a) 48 ÷ 8 = 6b) 75 ÷ 9 = 9c) 87 ÷ 13 = 8d) 60 ÷ 12 = 5题4：找出以下数的所有因数：a) 16b) 28c) 45d) 72题5：判断以下数是否为完全数，如果是，请在括号中写上“√”，否则请写上“×”：a) 6 ( )b) 16 ( )c) 28 ( )d) 30 ( )题6：求以下数的最大公因数（最大公约数）：a) 20和30的最大公因数是多少？b) 48和72的最大公因数是多少？c) 35和70的最大公因数是多少？d) 60和90的最大公因数是多少？题7：求以下数的最小公倍数：a) 12和15的最小公倍数是多少？b) 9和14的最小公倍数是多少？c) 20和25的最小公倍数是多少？d) 36和48的最小公倍数是多少？题8：利用质因数分解求以下数的最大公因数和最小公倍数：a) 24和36的最大公因数和最小公倍数分别是多少？b) 30和45的最大公因数和最小公倍数分别是多少？c) 54和72的最大公因数和最小公倍数分别是多少？d) 50和80的最大公因数和最小公倍数分别是多少？题9：求以下数的倍数或因数：a) 14的一个因数是多少？b) 18的一个倍数是多少？c) 25的一个因数是多少？d) 36的一个倍数是多少？题10：用数的整除性填空：a) 12是6的________。
六年级数学上册《数的整除》教案
六年级数学上册《数的整除》教案一、教学内容本节课选自六年级数学上册，第三章《数的整除》的第一小节。
详细内容包括：整除的概念、特征和性质，整除与除尽的区别，以及整数的约数和倍数。
二、教学目标1. 理解整除的概念，掌握整除的特征和性质。
2. 能够判断一个数是否能被另一个数整除，并能运用整除解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点难点：整除与除尽的区别，整数的约数和倍数。
重点：整除的概念和性质，以及整除的判断方法。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体展示学校运动会场景，提出问题：“如果每个班级有6个人，怎样才能平均分配到比赛项目中？”2. 例题讲解（1）讲解整除的概念，通过例题36÷6=6，解释整除的定义。
（2）分析整除的性质，如：如果一个数能被另一个数整除，那么这个数的倍数也能被整除。
3. 随堂练习（2）找出36的所有约数，并判断哪些是它的倍数。
4. 知识巩固（1）让学生用自己的话解释整除与除尽的区别。
（2）举例说明整除在实际问题中的应用。
（2）拓展思考：一个数的约数和倍数之间有什么关系？六、板书设计1. 板书数的整除2. 主要内容：（1）整除的定义（2）整除的性质（3）整除与除尽的区别（4）整数的约数和倍数七、作业设计1. 作业题目：（2）找出40的所有约数，并判断哪些是它的倍数。
2. 答案：（1）能被整除的数：20、24、27。
（2）40的约数：1、2、4、5、8、10、20、40。
八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入，让学生在轻松的氛围中学习整除的概念和性质。
在讲解例题时，注意引导学生运用逻辑思维分析问题。
课后，鼓励学生进行拓展思考，加深对整数的约数和倍数关系的理解。
在下一节课中，可以继续探讨因数和倍数的拓展知识，提高学生的数学素养。
重点和难点解析1. 实践情景引入的设计。
六年级数学《数的整除》教案设计
六年级数学《数的整除》教案设计一、教学内容1. 理解整除的定义，掌握整除的符号表示。
2. 掌握整除的性质，如：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，整除关系不变。
3. 学会使用试除法、筛选法等方法判断一个数是否能被另一个数整除。
4. 掌握倍数与因数的概念，理解它们之间的关系。
二、教学目标1. 知识目标：让学生掌握整除的定义、性质和判定方法，理解倍数与因数的关系。
2. 技能目标：培养学生运用整除知识解决实际问题的能力，提高逻辑思维和运算能力。
3. 情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生主动探究、合作交流的良好习惯。
三、教学难点与重点教学重点：整除的定义、性质、判定方法，倍数与因数的关系。
教学难点：如何运用整除知识解决实际问题，筛选法的灵活运用。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT、黑板、粉笔、直尺。
2. 学具：练习本、笔。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用PPT展示一组实际生活中的问题，如：将36个苹果平均分给几个小朋友，每人可以得到几个苹果？通过这个问题引出整除的概念。
2. 知识讲解（15分钟）（1）讲解整除的定义，让学生理解什么是整除，如何表示整除关系。
（2）讲解整除的性质，通过实例让学生明白被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，整除关系不变。
（3）介绍试除法、筛选法等判定方法，让学生学会如何判断一个数是否能被另一个数整除。
3. 例题讲解（10分钟）选择一道具有代表性的例题，如：判断36是否能被4整除，并说明理由。
通过讲解，让学生掌握整除的判定方法。
4. 随堂练习（10分钟）出示几道练习题，让学生独立完成，巩固整除知识。
六、板书设计1. 《数的整除》2. 内容：（1）整除的定义（2）整除的性质（3）判定方法：试除法、筛选法（4）倍数与因数的关系七、作业设计1. 作业题目：（2）找出能被4整除的两位数。
2. 答案：（1）能被6整除的数：12、18、24、30。
（2）能被4整除的两位数：12、16、20、24、28、32、36、40、44、48、52、56、60、64、68、72、76、80、84、88、92、96。
六年级数学《数的整除》教案设计
六年级数学《数的整除》教案设计一、教学内容本节课选自六年级数学上册第三章《数的整除》第1节。
详细内容包括：数的整除的定义、性质和判定方法，具体涵盖整除的含义、整除的判定、倍数的概念、因数与倍数的关系以及最大公因数和最小公倍数的求解。
二、教学目标1. 理解并掌握数的整除的概念和性质，能够判断一个数是否能被另一个数整除。
2. 学会运用因数和倍数的知识，解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 能够运用最大公因数和最小公倍数求解问题，增强对数学知识的灵活运用。
三、教学难点与重点教学难点：数的整除性质的灵活运用，最大公因数和最小公倍数的求解方法。
教学重点：数的整除的定义、判定方法及其在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、教学PPT。
学具：练习本、铅笔、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实例，如分配物品等，引导学生理解整除的意义。
2. 例题讲解：（1）讲解整除的定义，举例说明。
（2）讲解整除的判定方法，引导学生发现规律。
（3）讲解因数和倍数的关系，通过实际操作加深理解。
（4）讲解最大公因数和最小公倍数的概念，以及求解方法。
3. 随堂练习：布置相关习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
六、板书设计1. 数的整除的定义、性质、判定方法。
2. 因数与倍数的关系。
3. 最大公因数和最小公倍数的求解方法。
七、作业设计1. 作业题目：（1）判断题：下列哪些数能被3整除？（2）填空题：一个数既是12的因数，又是18的因数，这个数是______。
（3）应用题：某班有48名学生，分成若干组，每组人数相同，且最多有8人。
问：有多少种分组方法？2. 答案：（1）能被3整除的数有：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30等。
（2）填空题答案：6。
（3）应用题答案：有两种分组方法，每组8人或每组6人。
八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：引导学生探索更多关于数的整除的性质和应用，如奇数和偶数的整除性质、质数和合数的整除性质等。
人教版小学数学六年级上册《数的整除》总复习PPT课件
利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两 个数的最大公因数。
例如：求24和36的最大公因数。 24 36 12 18 2 3 24和36的最大公因数是2×6 = 12。 2 6
两个数既不是互质数关系又不是倍数关系，先用这
两个数公有的因数连续去除（一般从最小的开始），一
直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘
1. 找出下面每组数的最大公因数。 6和9 3 15 和 12 30 和 45 34 和 17 15 和 16 3 15 17
如30÷5=6 30是5的倍数，也是6的倍数； 5是30的因数。6也是30的因数。
一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的。其中最小的倍数 是它本身，没有最大的倍数。
下面说法对吗？说说理由。 ×） 1、在13÷4=3……1中，13是4的倍数。（
1
一个数，如果只有1和它本身两个因数，这个数叫 做质数（或素数）。最小的质数是2。 一个数，如果除了1和它本身以外还有别的因数， 这个数叫做合数。最小的合数是4。 1既不是质数，也不是合数。
质数和合数：
1 自然数 只有一个因数（只有1）。
质数 只有两个因数（1和它本身）。 合数 因数超过两个（除了1和它本身 以外还有别的因数）。
这个数是（
） 9。
2、3、5的倍数的特征：
2的倍数的特征： 个位上是0、2、4、6、8的数。
3的倍数的特征： 各个数位上的数字之和是3的倍数的数。
5的倍数的特征： 个位上是0或5的数。
2、3、5的倍数的特征：
能同时被2、5整除的数的特征： 个位上是0。 个位上是0、2、4、6、 能同时被2、3整除的数的特征： 8，并且各个数位上的数字之和能被3整除。 能同时被3、5整除的数的特征： 个位上是0或5，并且各 个数位上的数字的和能被3整除。 能同时被2、3、5整除的数的特征：个位上是0，并且各 个数位上的数字的和能被3整除。
2024年上海教育版六上第一章《数的整除》word教案
2024年上海教育版六上第一章《数的整除》word教案一、教学内容本节课选自2024年上海教育版六年级上册第一章《数的整除》，具体内容包括第一章第1节“整除的概念与性质”，第2节“因数与倍数”，以及第3节“最大公因数与最小公倍数”。
通过学习，使学生掌握整除的定义及其相关性质，理解因数与倍数的关系，掌握求最大公因数与最小公倍数的方法。
二、教学目标1. 知识与技能：理解整除的概念，掌握整除的性质，能判断一个数是否能被另一个数整除；掌握因数与倍数的概念，会求一个数的因数和倍数；掌握求最大公因数与最小公倍数的方法。
2. 过程与方法：培养学生运用数学语言表达、逻辑推理、解决问题等能力；通过实践情景引入、例题讲解、随堂练习，提高学生的实践操作能力和团队协作能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。
三、教学难点与重点重点：整除的概念、性质，因数与倍数的关系，最大公因数与最小公倍数的求法。
难点：整除性质的灵活运用，求最大公因数与最小公倍数的方法。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、教学课件。
学具：练习本、草稿纸、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入通过生活中分物品的例子，引导学生思考如何平均分配，引出整除的概念。
2. 例题讲解（1）整除的概念与性质（2）因数与倍数的关系（3）求最大公因数与最小公倍数的方法3. 随堂练习（1）判断哪些数能被另一个数整除（2）求一个数的因数和倍数（3）求两个数的最大公因数与最小公倍数4. 小组讨论5. 课堂小结六、板书设计1. 整除的概念与性质2. 因数与倍数的关系3. 最大公因数与最小公倍数的求法七、作业设计1. 作业题目（2）求出20的所有因数和倍数（3）求12和18的最大公因数与最小公倍数2. 答案（1）能被2整除的数有：6, 12, 18, 20；能被3整除的数有：6, 12, 18；能被4整除的数有：12, 20；能被5整除的数有：20（2）20的因数有：1, 2, 4, 5, 10, 20；20的倍数有：20, 40, 60,（3）12和18的最大公因数是6，最小公倍数是36八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对整除的概念、性质，以及因数与倍数的关系掌握较好，但在求最大公因数与最小公倍数时，部分学生还存在一定困难，需要在课后加强练习。
六年级数学上册《数的整除》教案
六年级数学上册《数的整除》教案一、教学内容1. 整除的定义：如果一个整数a除以大于0的整数b，商为整数，且余数为0，那么我们说a能被b整除。
2. 整除的特征：能被2、3、5整除的数的特征。
3. 整除的性质：如果a能被b整除，那么a的倍数也能被b整除。
二、教学目标1. 理解整除的概念，掌握整除的特征和性质。
2. 能够运用整除知识解决实际问题，提高逻辑思维能力。
3. 培养学生合作交流、自主探究的学习习惯。
三、教学难点与重点教学难点：整除性质的运用。
教学重点：整除的定义、特征及性质。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
学具：练习本、铅笔、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入让学生分组，每组发放一些数字卡片，要求他们将卡片分成能被2、3、5整除的数。
通过这个活动，让学生感受到整除在实际生活中的应用。
2. 例题讲解（1）讲解整除的定义，举例说明。
（2）讲解能被2、3、5整除的数的特征。
（3）讲解整除的性质，并通过例题进行演示。
3. 随堂练习出示一些题目，让学生判断哪些数能被2、3、5整除，并说明理由。
4. 小组讨论让学生分组讨论如何运用整除知识解决实际问题，如分配物品、计算平均数等。
六、板书设计1. 板书数的整除2. 板书内容：（1）整除的定义（2）整除的特征：能被2、3、5整除的数的特征（3）整除的性质（4）实践应用：分配物品、计算平均数等七、作业设计1. 作业题目：（2）一个数能同时被2和3整除，这个数最小是多少？（3）已知一个数能被3整除，那么这个数的倍数也能被3整除吗？为什么？2. 答案：（1）能被2整除的数：12、18、20、24。
能被3整除的数：12、15、18、21、24。
能被5整除的数：15、20、25。
（2）6（3）能。
因为如果一个数能被3整除，那么它乘以任意整数后，仍然能被3整除。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课学生对整除的定义、特征和性质掌握程度如何？在教学中是否存在需要改进的地方？2. 拓展延伸：引导学生思考如何运用整除知识解决更复杂的问题，如求解最小公倍数、最大公约数等。
六年级上册数的整除
六年级上册数的整除在六年级上册的数学学习中，“数的整除”是一个非常重要的知识点。
它不仅是数学学习的基础，也在我们的日常生活中有着广泛的应用。
数的整除，简单来说，就是一个整数除以另一个整数，如果得到的商是整数且没有余数，我们就说前者能被后者整除。
比如 6÷3 ＝ 2，因为商 2 是整数且没有余数，所以我们说 6 能被 3 整除。
首先，我们来认识一下整除中的一些基本概念。
因数和倍数是两个重要的概念。
如果整数 a 除以整数 b（b≠0）所得的商是整数且没有余数，我们就说 b 是 a 的因数，a 是 b 的倍数。
例如，12÷3 ＝ 4，那么 3 是 12 的因数，12 是 3 的倍数。
一个数的因数是有限的，其中最大的因数是它本身；而一个数的倍数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
2、3、5 的倍数特征也很有特点。
2 的倍数的特征是个位上是 0、2、4、6、8 的数。
比如 12、34、56 等都是 2 的倍数。
5 的倍数的特征是个位上是 0 或 5 的数，像 10、15、20 等等。
3 的倍数的特征则比较特别，一个数各位上的数字之和是3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。
比如 12，1 ＋ 2 ＝ 3，3 是 3 的倍数，所以 12是 3 的倍数。
在数的整除中，还有两个特殊的数，那就是质数和合数。
质数是指一个大于 1 的自然数，除了 1 和它自身外，不能被其他自然数整除的数。
例如 2、3、5、7 等都是质数。
合数则是指自然数中除了能被 1 和本身整除外，还能被其他数（0 除外）整除的数。
比如 4、6、8、9 等都是合数。
1 既不是质数也不是合数，它是一个比较特殊的存在。
接下来，我们说一说公因数和最大公因数。
几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个公因数，叫做这几个数的最大公因数。
求最大公因数的方法有很多种，比如列举法、分解质因数法和短除法。
列举法就是分别列出几个数的因数，然后找出它们共有的因数，其中最大的就是最大公因数。
数的整除教案(优秀8篇)
数的整除教案(优秀8篇)数的整除教案篇一教学要求：使学生初步掌握能被3整除的数的特征，能正确判断一个数能被3整除的数的特征，培养学生抽象、概括的能力。
教学重点：能被3整除的数的特征。
教学难点：会判断一个数能否被3整除。
教学过程：一、创设情境1、能被2、5整除的数有什么特征？2、能同时被2和5整除的数有什么特征？二、揭示课题我们已经知道了能被2、5整除的数的特征，那么能被3整除的数有什么特征呢？现在我们就来学习和研究能被3整除的`数的特征（板书课题）三、探索研究1．小组合作学习---能被3整除的数的特征。
（1）思考并回答：①什么样的数能被3整除？②要想研究能被3整除的数的特征，应该怎样做？（2）做法是：（根据学生说的逐一板书）①②观察：③特征×3（分组讨论，说发现的规律）一个数的各位上的数一三把各位上的数加起来看和有什么特征。
的和能被3整除，这26个数就能被3整除。
394125壹五618721824（3）检验：由学生和老师任意报一个较大的数让学生检验观察它的特征。
如：8057921。
因为：8+0+5+7+9+2+1=323+2=55为能被3整除，所以8057921不能被3整除，8057921÷3=2685940......1。
四、课堂实践1、做教材第55页下面的“做一做”。
2、做练习十二的第5题。
3、做练习十二的第6题。
4、做练习十二的第8题。
①让学生明确这个图所表示的就是判断一个数能否被3整除的顺序和方法。
②让学生按这个顺序和方法判断上面的3个数。
五、课堂小结学生小结今天学习的内容。
六、思考练习做练习十二的第7题。
苏教版数学六年级上册教案能被3整除的数的特征数的整除教案篇二教学目标：1、经历整十数除以一位数的口算和非整十的两位数除以一位数的口算、笔算的探索过程，能口算整十数除以一位数（商为整十数），会笔算两位数除以一位数（首位能整除）。
2、培养学生初步的观察力、动手操作能力和积极参与学习活动的情趣。
六年级数的整除知识点
六年级数的整除知识点“同学们，今天我们来好好讲讲六年级数的整除知识点啊。
”那什么是数的整除呢？简单来说，就是一个整数除以另一个整数，得到的商也是整数，而没有余数，这就叫整除。
比如说，12 除以 3 等于 4，没有余数，我们就说 12 能被 3 整除，或者说 3 能整除 12。
整除有一些重要的性质呢。
比如，任何整数都能被 1 整除，这很好理解吧。
还有，如果一个数能同时被几个数整除，那它也一定能被这几个数的最小公倍数整除。
就像 12 既能被 3 整除，又能被 4 整除，而 3 和 4 的最小公倍数是 12，那 12 当然也能被 12 整除啦。
在实际做题中，我们经常会用到这些性质。
比如说，判断一个数能不能被 9 整除，我们只要把这个数的各个数位上的数字相加，如果和能被 9 整除，那么这个数就能被 9 整除。
举个例子，279，2+7+9=18，18 能被 9 整除，所以 279 能被 9 整除。
还有整除中的一些特殊情况。
像能被 2 整除的数，个位上一定是 0、2、4、6、8 中的一个。
能被 5 整除的数，个位上一定是 0 或 5。
能被 4 整除的数，只要看最后两位能不能被 4 整除就行啦。
再来说说常见的整除特征。
能被 3 整除的数，它的各个数位上的数字之和能被 3 整除。
比如说 369，3+6+9=18，18 能被 3 整除，所以 369 能被 3 整除。
同学们，咱们来做几道题巩固一下啊。
判断 456 能不能被 3 整除，大家算一下。
对啦，4+5+6=15，15 能被 3 整除，所以 456 能被 3 整除。
那 780 能不能被 2 和 5 同时整除呢？个位是 0，所以能被 2 和 5 整除。
数的整除知识点在我们生活中也有很多应用呢。
比如说，分东西的时候，我们就会用到整除的知识，要保证能平均分。
同学们，一定要好好掌握这些知识点啊，以后做题会经常用到的。
大家还有什么不明白的地方，随时问老师哦。
数的整除六年级知识点
数的整除六年级知识点整数是数学中的一种基本概念，它包括正整数、负整数和零。
在六年级的数学学习中，数的整除是一个重要的知识点。
在本文中，我们将详细介绍数的整除的概念、性质以及相应的解题方法。
概念:在数学中，将一个整数a除以另一个整数b，如果结果恰好为整数且余数为0，那么我们说a可以被b整除，或者说b是a的因数。
我们用符号"|"来表示"整除"的关系。
例如，如果a可以被b整除，我们可以写作a|b。
性质:1. 如果a能被b整除，那么a肯定也能被b的倍数整除。
2. 如果a能被b整除，b能被c整除，那么a也能被c整除。
3. 如果a能被b整除，那么a+b、a-b也能被b整除。
解题方法:1. 整除的判断：在判断一个数是否能被另一个数整除时，可以通过试除法进行验证。
即用这个数去除以可能的因数，如果余数为0，则可以确定它能被整除。
2. 整除的求解：要求解一个数的所有因数，可以通过列举法进行求解。
逐个尝试可能的因数，看是否能整除给定的数。
例如，我们来看一个具体的例子：问题：找出100以内能被7整除的所有数。
解析：我们可以通过列举法逐个尝试并验证每个数是否能被7整除。
首先我们可以观察到7 x 1 = 7，7 x 2 = 14，7 x 3 = 21，可以确定7是100以内能被7整除的数之一。
接下来我们逐渐增加7的倍数，即 7 x 4 = 28, 7 x 5 = 35, ...，一直到 7 x 14 = 98。
可以得出结论：100以内能被7整除的数为7、14、21、28、35、42、49、56、63、70、77、84、91、98。
通过上述例子，我们可以看出，在解决整除问题时，我们可以通过试除法或者列举法来判断和求解整除的数，这是六年级数学学习中的重要技巧之一。
综上所述，数的整除是六年级数学学习中的重要知识点。
了解整除的概念、性质以及相应的解题方法，能够帮助我们更好地理解和应用整除的概念，同时也提升了我们解决数学问题的能力。
六年级数学上册《数的整除》优质教案
六年级数学上册《数的整除》优质教案一、教学内容1. 整除的概念：介绍整除的定义，让学生理解什么是整除，掌握整除的性质。
2. 带余除法：讲解带余除法的运算方法，使学生能够运用带余除法进行计算。
二、教学目标1. 知识目标：让学生掌握整除的定义，理解带余除法的运算方法，并能熟练运用。
2. 能力目标：培养学生运用整除知识解决实际问题的能力，提高逻辑思维和运算能力。
3. 情感目标：激发学生学习数学的兴趣，培养合作意识和团队精神。
三、教学难点与重点1. 教学难点：带余除法的运算方法。
2. 教学重点：整除的定义及性质，以及运用整除知识解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体课件展示生活中的整除现象，如：分糖果、平均分配等，让学生感受整除在实际生活中的应用。
2. 例题讲解（1）讲解整除的定义，通过具体例题让学生理解整除的含义。
（2）讲解带余除法的运算方法，让学生通过例题掌握运算步骤。
3. 随堂练习（1）让学生独立完成教材第59页的练习题1，巩固整除的定义。
（2）让学生完成教材第60页的练习题2，检验带余除法的掌握程度。
4. 小组讨论（1）整除在生活中的应用。
（2）带余除法的运算方法在实际问题中的应用。
5. 课堂小结六、板书设计1. 整除的定义及性质2. 带余除法的运算方法3. 例题及解答步骤4. 练习题及答案七、作业设计1. 作业题目：（1）教材第61页练习题3。
（2）教材第61页练习题4。
2. 答案：（1）教材第61页练习题3答案。
（2）教材第61页练习题4答案。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思教师应关注学生在课堂上的表现，了解学生对整除知识的掌握情况，针对学生的薄弱环节进行课后辅导。
2. 拓展延伸（1）让学生课后思考：如何利用整除知识解决生活中的问题？（2）推荐学生阅读教材第62页的拓展阅读，了解整除在数学发展史上的地位。
六年级第一讲：数的整除
六年级第一讲：数的整除六年级暑期讲义第一讲：整数与整除（1）整数：正整数、零、负整数，统称为整数。
零和正整数统称为自然数。
正整数整数0 负整数【热身练习】1、下列说法中，错误的是：( A ) A. 最小的整数是0 B. 最大的正整数不存在 C. 最大的负整数是-1 D. 最大的自然数不存在2、最小的正整数是___1____，最大的负整数是____-1_____。
3、把下列各数填入相应的横线上：-3, 18,-143, 0, 5,100.负整数：_-3 _-143；正整数：_18_5_100；整数：_-3 18_-143_05_100_. 以上3题考察学生对整数的概念和分类的掌握程度。
由：正整数整数零自然数负整数可知，没有最大和最小的整数，所以第1题应选A。
第2题可以将整数在数轴上列出，0左边就是-1，右边就是1，所以最小的正整数是1，最大的负整数是-1。
第3题要注意0的归属，0非正非负，但是是整数。
（2）整除：整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除；或者说b能整除a，记作ba。
整除的条件：(3整1零) (1)除数、被除数都是整数；(2)被除数除以除数，商是整数而且余数为零。
1a÷b，读作a除以b或者b除a；a被b除或者b去除a。
凡是整除一定能除尽，但除尽的不一定能整除；除尽包含整除，整除是除尽的一种特殊情况。
【热身练习】4、下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是：( D ) A. 4和12 B. 24和5 C. 35和8 D. 91和7第4题需要分清“……能被……整除”和“…能整除…”的概念，若将题目改成“下列各组数中，第一个数能整除第二个数的是”，就得选A了。
5、除式9÷1.5=6表示( C ) A. 9能被1.5整除 B. 1.5能整除9 C. 9能被1.5除尽 D. 以上说法都不确切第5题考的是“……能被……整除”、“…能整除…”、“除尽”的概念，整除必须满足“3个整”――被除数、除数和商都是整数，而除尽只要“余零”就可以了。
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第一讲数的整除(课内)
版块一、知识点讲解
第一节整数和整除
1.1 整数和整除的意义
定义：
●自然数：0和正整数的总称
●整数：正整数，0，负整数
思考：
（1）有木有最小的自然数？
（2）有木有最大的整数？
●整除：当2个整数a和b（b0
≠），a被b除的余数为0（商为整数），则称a被b整除或b整除a，记做b|a，；若余数不为0，则称b不整除a。
思考：
（1）2.6÷1.3=2，能不能说2.6能被1.3整除？
1.2 因数和倍数
定义：若b|a，把a叫做b的倍数，b叫做a的因数（约数）
思考：
（1）写出16和13的因数
（2）写出2和5的倍数
1.3 能被2,5整除的数
●2：个位上是0,2,4,6,8的整数（偶数/奇数）
●5：个位上是0,5的整数
第二节分解素因数
1.4 素数、合数与分解素因数
定义：
●素数（质数）：一个正整数，只有1和它本身两个因数。
●合数：除了1和它本身以外还有别的因数。
思考：
（1）判断27,29,35和37是素数还是合数
（2）6,28和60可以写成哪几个素数相乘的形式？（素因数、短除法）
1.5 公因数与最大公因数
●定义：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最
大公因数。
●互素：两个整数只有公因数1.
思考：
（1）求18和30的所有公因数，并求它们的最大公因数
（2）在3和9；4和9；3和7；7和14；14和15五对数中，哪几对数是互素的？
1.6 公倍数与最小公倍数
●定义：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最
小公倍数。
思考：（1）求18和30的最小公倍数
版块二、巩固练习
一、填空题
1) 4.8 0.2=24，所以说4.8能被0.2____________(填“整除”“除尽”“除不尽”)
2)已知17能被正整数m整除，则m可能是___________(写出所有可能值)
3)最小的自然数与最小正整数的和是___________.
4)能整除6的数有___________.
5)2、3、4、5的和至少再加上一个正数________才能被3整除
6)能同时被2、3、5整除的最小三位数是_________
7)在200内，能同时被3和5整除的最小三位数是__________
8)三个连续奇数的和是111，夹在这三个奇数之间的两个偶数分别是__________
9)由0、4、1三个数字组成的数字不重复的三位数中，能被5整除的有__________个
10)一个奇数与一个偶数的差一定是__________.（填“奇数”或“偶数”）
11)既不是素数，也不是合数的正整数是__________.
12)18的所有素因数有_________
13)在A=2x3x11中，A的素因数公有_________个
14)在10以内的素数中，减去2以后还是素数的有_________
15)一个数百位上的数字是最小的合数，十位上的数字是最小的素数，个位上的数字是最小
的自然数，则他是_________
16)10以内的所有素数的积减去最大的两位数，差是_________
17)最小的自然数，最小的素数，最小的合数这3个数的和是_________
18)两个素数的和是21，那么这两个素数的积是_________
19)28与42相同的素因数是_________
20)三个正整数的积是84，其中两个数的和等于第三个数，那么这三个数分别是_________
21)在小于10的正整数中，两个互素的合数有_________
22)用一个数除16和24，正好都能整除，则这个数可能是_________
23)已知A=2x3x5，B=2x5x7，那么A、B两数的最大公因数是_________最小公倍数是
_________
24)一个数能被3、6、7整除，这个数最小是_________
25)一堆互素数的最小公倍数是36，那么这两个数分别是_________
26)两个数的最大公因数与最小公倍数的积是18，那么这两个数可以是_________
27)已知A=2x3xM，B=2x5xM，如果A、B的最大公因数是14，则m=_________
28)两个连续奇数的和是20，这两个数的最小公倍数是_________
29)用96朵红花和72朵黄花做成花束，如果各束花里红花的朵数相同，黄花的朵数也相同，
那么每束花里至少有_________朵花
二、选择题
30)下列各数中，第一个数能整除第二个数的是（）
A、4和9
B、16和64
C、1.6和3.2
D、7.2和3.6
31)下列说法中正确的个数是（）
（1）一个正整数的倍数一定比这个数的任何因数都大
（2）一个正整数的倍数一定能被它的因数整除
（3）一个正整数的因数至少有两个
A、0个
B、1个
C、2个
D、3个
32)一个奇数要变成偶数，下面各方法中除（）外都可以
A、加上1
B、减去3
C、乘以2
D、除以2
33)用0、1、2三个数字组成的数字不重复的三位数中，偶数有（）个
A、4
B、3
C、2
D、1
34)下列式子中，分解素因数正确的是（）
A、90=5x2x9
B、63=3x3x7x1
C、11x5=55
D、12=2x2x3
35)大于2的两个素数的乘积一定是（）
A、素数
B、合数
C、素因数
D、偶数
36)已知m=2x3x5，则m的因数共有（）个
A、3
B、5
C、8
D、10
37)小于10的不是素数的正整数是（）
A、2、4、6、8
B、2、4、6、8、1
C、4、6、8、9、1
D、4、6、8、9
38)16、24和30的公因数有（）个
A、0
B、1
C、2
D、3
39)下列各数中，不是12与15的公倍数的是（）
A、60
B、120
C、300
D、30
40)下列各组数中，最大公因数最小的是（）
A、2和6
B、15和25
C、100和101
D、9和18
41)在下面各组数中，不是互素数的是（）
A、28和29
B、97和100
C、66和154
D、37和97。