六年级数学：数的整除
01-第一章-数的整除-六年级(上)-知识点汇总-沪教版
第一章数的整除1.1 整数和整除的意义1、在数物体的时候，用来表示物体个数的数1,2,3,4,5，……，叫做整数2、在正整数1,2,3,4,5，……，的前面添上“—”号，得到的数—1，—2，—3，—4，—5，……，叫做负整数3、零和正整数统称为自然数4、正整数、负整数和零统称为整数5、整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a1.2 因数和倍数1、如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数2、倍数和因数是相互依存的3、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身4、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身1.3 能被2, 5整除的数1、个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除2、整数可以分成奇数和偶数，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数3、在正整数中（除1外），与奇数相邻的两个数是偶数4、在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数5、个位数字是0,5的数都能被5整除6、0是偶数1.4 素数、合数与分解素因数1、只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数2、除了1及本身还有别的因数，这样的数叫做合数3、1既不是素数也不是合数4、奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和1统称为正整数5、每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数6、把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数7、分解素因数方法：树枝分解法、短除法1.5 公因数与最大公因数1、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其最大的一个叫做这几个数的最大公因数2、如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素数3、把两个数公有的素因数连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数4、如果两个数中，较小数是较大数的因数，那么这两个数的最大公因数较小的数5、如果两个数是互素数，那么这两个数的最大公因数是11.6 公倍数与最小公倍数1、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数2、几个数中最小的公因数，叫做这几个数的最小公倍数3、求两个数的最小公倍数，只要把它们所有的公有的素因数和他们各自独有的素因数连乘，所得的积就是他们的最小公倍数4、如果两个数中，较大数是较小数的倍数，那么这两个数的最小公倍数是较大的那个数如果两个数是互素数，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积试试你的身手！一：填空题（每空1分，共22分）1．3.6÷2＝1.8，（能，不能）说2整除2.8。
六年级数学总复习数的整除知识分享
偶数×奇数 =(偶数 )
第五页，共21页。
5. 质数(zhìshù)和合数
质数(:zhìsh只ù)有1和它本身两个约数
(素数()sù shù)
合数 : 除了1和它本身还有别的约数
1: 不是质数也不是合数
最小的质数是 : 2
最小的合数是 : 4
第六页，共21页。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 6. 质因数和分解(fēnjiě)质因数
第四页，共21页。
4. 偶数(ǒu shù)和奇数
一个(yī ɡè)自,不然是数(bù shi)奇数就是偶数
偶数: 能被2整除的数叫做偶数 奇数 : 不能被2整除的数叫做奇数
最小的偶数是 :0 最小的奇数是 :1
偶数±偶数 =(偶数) 奇数±奇数 =( 偶数)
偶数±奇数 =(奇数)
偶数×偶数 =(偶数 ) 奇数×奇数 =( 奇数 )
1 不是质数
A.30=1 × 2 ×3 ×5
B.2 ×3 ×5=30
书写格式不符
C.30=2 ×3×5
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7. 最大公因数和最小公倍数
公因数,最大公因数 : 几个(jǐ ɡè)数公有的,叫因做数(jiàozuò)这几个数的;公因数 其中最大的一个(yī ɡè)叫做这几个数的最大公.因数
）。
5、相邻两个质数的和最小是（
）。
6 、在 0～ 20 中，奇数有（
），偶数有（ ），
质数有（ ），合数有（
）， 2的倍数有（
），3的倍数有（
）， 5的倍数有（
）
。
第十二页，共21页。
7、A 和B 都是自然数，且 A÷ B=7 ，那么(An与à mBe的) 最大
公因数是（ ），最小公倍数是（
六年级【小升初】小学数学专题课程《数的整除》(含答案)
4.数的整除知识要点梳理一、整除意义整数a除以整数b(b≠O)，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除;或者说b能整除a。
整除的条件:1.除数、被除数都是整数。
2.被除数除以除数，商是整数而且余数为零。
二、因数和倍数1.如果a×b=c(且a、b、c均为非0自然数)，那么我们说。
就是a与b的倍数，a与b就是。
的因数，因数和倍数是相互依存的。
我们只在自然数(零除外)范围内研究倍数和因数。
2.一个数因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身;一个数倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
3.求一个数因数的方法:利用积与因数的关系一对一对找，找出哪两个数的乘积等于这个数，那么这两个数就是这个数的因数。
如16=1×16=2×8 =4×4，那么16的因数就有1、2、4、8、16，计算时一定不要忘了1和这个数本身都是它的因数，注意按照一定的顺序以防遗漏。
4.求一个数倍数的方法:这个数本身分别乘以1、2、3、4、5…(即正整数)得到的积就是这个数的倍数。
三、常见数的倍数的特征2的倍数的特征:数的个位是0,2,4,6,8。
5的倍数的特征:数的个位是0,5。
3的倍数的特征:数的各个数位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
9的倍数特征:数的各个数位上数字的和是9的倍数。
4或25倍数的特征:数的末两位数是4或25的倍数。
8或125的倍数特征:数的末三位数是8或125的倍数。
7、11、13倍数特征:数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差(大减小)是7、11或13的倍数。
11倍数特征:如果一个整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差(大减小)能被11整除，那么它必能被11整除。
四、质数、合数、分解质因数1.若一个数的因数只有1和它本身，这个数就是质数，也叫素数。
最小的质数是2，也是质数中唯一的偶数。
2.若一个数的因数除了1和它本身外还有其他的因数，这个数就是合数。
六年级数学《数的整除》精品教案设计
六年级数学《数的整除》精品教案设计一、教学内容1. 理解整除的定义，掌握能被整除的数的特征；2. 学会运用整除的性质进行判定；3. 掌握倍数与整除之间的关系。
二、教学目标1. 让学生理解并掌握整除的定义，能够判断一个数是否能被另一个数整除；2. 使学生掌握整除的性质，并能够运用这些性质进行数的整除判定；3. 让学生掌握倍数与整除之间的关系，培养他们的逻辑思维能力。
三、教学难点与重点教学难点：整除性质的运用和倍数与整除关系的理解。
教学重点：整除的定义和判定方法。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT、黑板、粉笔、教学挂图；2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用PPT展示生活中的实际例子，如：分苹果、分糖果等，引导学生发现生活中的整除现象。
2. 基本概念讲解（15分钟）介绍整除的定义，引导学生理解并掌握能被整除的数的特征。
3. 例题讲解（10分钟）讲解整除的判定方法，运用整除性质进行判定。
4. 随堂练习（15分钟）出示练习题，让学生独立完成，教师巡回指导。
6. 应用拓展（10分钟）引导学生思考：如何判断一个数是否为另一个数的倍数？7. 课堂小结（5分钟）让学生回顾本节课所学内容，加深对知识点的理解。
六、板书设计1. 数的整除2. 定义：一个数能够被另一个数整除，叫做数的整除。
3. 性质：a. 一个数能够被另一个数整除，那么这个数也能够被这个数的倍数整除；b. 一个数能够被另一个数整除，那么这个数也能够被另一个数的因数整除。
4. 倍数与整除关系：一个数的倍数一定能够被这个数整除。
七、作业设计1. 作业题目：b. 找出一个数的倍数，并判断这些倍数是否能被这个数整除。
2. 答案：a. 能，因为12÷4=3，商是整数且余数为0。
b. 6的倍数有：6、12、18、24、30等，这些数都能被6整除。
八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入，让学生了解了整除的概念，并学会了整除的判定方法。
人教新课标数学六年级下册《数的整除总复习》PPT课件
5.在25、39、42、160、555中能同时被2、5整除的。
你能填吗？
1.在非零自然数中，最小的素数是（ ），素数中唯一的偶 数是（ ），既是合数，又是奇数的最小一位数是（ ），合数 中最小的一位数是（ ），既不是素数又不是合数的数是（ ）。 2.能被2、3、5整除的最小的三位数是（ ）。
3.10以内的所有素数的和是（
人教新课标六年级数学下册
数的整除总复习
教学目标
1.通过对数的整除整理和复习，使同学们进一步 理解、掌握数的整除的有关概念，并能作出明 确的判断和区分； 2.使同学们进一步完善知识间的联系，沟通知识 间的联系，形成知识网络；培养同学们分析、 判断、抽象概括的能力。
说说下面的数学概念:
约数、倍数、奇数、偶数、素数、合数
）。
你说对不对？为什么？
1.非零自然数中，不是只有素数和合数。
2.最小的素数是全部偶数的最大公约数。
3.所有的偶数都是合数。 4.因为a÷b=8，所以a一定是b的倍数。 5.把153分解质因数是：153=3×51 6.非零自然数中，不是奇数就是偶数。
猜一猜，老师会提出什么问题？
1、2、5、8、11
4、16、27、28、32
2、11、13、21、23 100、19、36、9、4
7、14、21、25、49
老师的手机号码是11位数字，每一位数字依次是：
1.既不是素数也不是合数的数； 2.最小的奇数与最小的素数的和； 3.最小的素数与最小的合数的积； 4.最小的两个不同素数的和； 5.最大约数与最小倍数都是 7 的数； 6.最小的奇数与最小的偶数的和； 7.既是素数，又是偶数的数； 8.最小的素数与最小的偶数的积； 9.最小的奇数与最小的合数的和； 10.最大的一位数与最小的奇数的差； 11.所有能被3整除的数的最大公约数。
六年级上册数的整除
六年级上册数的整除一、数的整除的基本概念。
1. 整除。
- 整数a除以整数b(b≠0)，除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
例如：15÷3 = 5，我们就说15能被3整除，3能整除15。
2. 因数和倍数。
- 如果a×b=c（a、b、c都是非0的整数），那么a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。
例如：3×4 = 12，3和4是12的因数，12是3和4的倍数。
- 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
例如：6的因数有1、2、3、6，其中最小因数是1，最大因数是6。
- 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
例如：3的倍数有3、6、9、12……，最小倍数是3。
3. 能被2、3、5整除的数的特征。
- 能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
例如：10、12、14等都能被2整除。
- 能被5整除的数的特征：个位上是0或5的数。
例如：10、15等能被5整除。
- 能被3整除的数的特征：一个数各位上的数字之和能被3整除，这个数就能被3整除。
例如：123，各位数字之和1 + 2+3 = 6，6能被3整除，所以123能被3整除。
4. 偶数和奇数。
- 能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
例如：2、4、6是偶数，1、3、5是奇数。
- 0也是偶数。
5. 质数和合数。
- 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
例如：2、3、5、7等都是质数，2只有1和2两个因数。
- 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
例如：4、6、8、9等都是合数，4的因数有1、2、4。
- 1不是质数也不是合数。
6. 分解质因数。
- 把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数。
例如：12 = 2×2×3，2和3都是质数，这就是12的分解质因数。
- 分解质因数的方法：可以用短除法。
六年级数学上册《数的整除》教案
六年级数学上册《数的整除》教案一、教学内容本节课选自六年级数学上册，第三章《数的整除》的第一小节。
详细内容包括：整除的概念、特征和性质，整除与除尽的区别，以及整数的约数和倍数。
二、教学目标1. 理解整除的概念，掌握整除的特征和性质。
2. 能够判断一个数是否能被另一个数整除，并能运用整除解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点难点：整除与除尽的区别，整数的约数和倍数。
重点：整除的概念和性质，以及整除的判断方法。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体展示学校运动会场景，提出问题：“如果每个班级有6个人，怎样才能平均分配到比赛项目中？”2. 例题讲解（1）讲解整除的概念，通过例题36÷6=6，解释整除的定义。
（2）分析整除的性质，如：如果一个数能被另一个数整除，那么这个数的倍数也能被整除。
3. 随堂练习（2）找出36的所有约数，并判断哪些是它的倍数。
4. 知识巩固（1）让学生用自己的话解释整除与除尽的区别。
（2）举例说明整除在实际问题中的应用。
（2）拓展思考：一个数的约数和倍数之间有什么关系？六、板书设计1. 板书数的整除2. 主要内容：（1）整除的定义（2）整除的性质（3）整除与除尽的区别（4）整数的约数和倍数七、作业设计1. 作业题目：（2）找出40的所有约数，并判断哪些是它的倍数。
2. 答案：（1）能被整除的数：20、24、27。
（2）40的约数：1、2、4、5、8、10、20、40。
八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入，让学生在轻松的氛围中学习整除的概念和性质。
在讲解例题时，注意引导学生运用逻辑思维分析问题。
课后，鼓励学生进行拓展思考，加深对整数的约数和倍数关系的理解。
在下一节课中，可以继续探讨因数和倍数的拓展知识，提高学生的数学素养。
重点和难点解析1. 实践情景引入的设计。
小学六年级数学必须掌握的知识点数的整除与分解质因数
小学六年级数学必须掌握的知识点数的整除与分解质因数数学是小学生们学习的一门基础学科，培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
尤其是在小学六年级，数学的难度和复杂性逐渐增加，需要学生掌握更多的知识点。
其中，数的整除和分解质因数是数学学习的重要内容。
本文将详细介绍小学六年级数学必须掌握的数的整除与分解质因数的知识点。
一、数的整除1. 定义与性质在数学中，如果一个数能够被另一个数整除，我们称前者为后者的倍数，后者为前者的约数。
例如，6能够被2整除，所以6是2的倍数，而2是6的约数。
任何一个数都是其本身的约数和倍数。
一个数的约数不会超过它自身的一半，即一个数的最大约数不会超过其本身的一半。
如果一个数同时是两个数的约数，则它也是这两个数的公约数。
2. 判断一个数是否能够被另一个数整除的方法如果一个数能够被2整除，那么这个数的个位数必定是偶数。
如果一个数能够被10整除，那么这个数的个位数是0。
3. 最大公约数与最小公倍数最大公约数是指两个或多个数共有的约数中最大的一个数。
最小公倍数是指两个或多个数的公倍数中最小的一个数。
二、分解质因数1. 定义与性质素数是只能被1和自身整除的数，大于1的素数只有2、3、5、7、11、13等。
合数是能够被除了1和自身之外的其他数整除的数。
例如，6是合数，因为它能够被2和3整除。
2. 求一个数的质因数将一个数分解成几个质数的乘积，称为分解质因数。
例如，分解质因数的步骤如下：（1）从最小的素数2开始，如果这个数能够被2整除，则将其除以2，得到一个商和一个余数。
（2）如果商不为1，则继续将商进行分解，直到商为1为止。
最终得到的全部因数即为这个数的质因数。
3. 使用分解质因数的方法求最大公约数和最小公倍数通过分解质因数的方法，可以方便地求两个或多个数的最大公约数和最小公倍数。
例如，求最大公约数的步骤如下：（1）将两个数分别分解质因数。
（2）找出这两个数分解质因数中相同的质因数，并将这些质因数相乘，得到的积即为最大公约数。
六年级数学《数的整除》教案设计
六年级数学《数的整除》教案设计一、教学内容1. 理解整除的定义，掌握整除的符号表示。
2. 掌握整除的性质，如：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，整除关系不变。
3. 学会使用试除法、筛选法等方法判断一个数是否能被另一个数整除。
4. 掌握倍数与因数的概念，理解它们之间的关系。
二、教学目标1. 知识目标：让学生掌握整除的定义、性质和判定方法，理解倍数与因数的关系。
2. 技能目标：培养学生运用整除知识解决实际问题的能力，提高逻辑思维和运算能力。
3. 情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生主动探究、合作交流的良好习惯。
三、教学难点与重点教学重点：整除的定义、性质、判定方法，倍数与因数的关系。
教学难点：如何运用整除知识解决实际问题，筛选法的灵活运用。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT、黑板、粉笔、直尺。
2. 学具：练习本、笔。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用PPT展示一组实际生活中的问题，如：将36个苹果平均分给几个小朋友，每人可以得到几个苹果？通过这个问题引出整除的概念。
2. 知识讲解（15分钟）（1）讲解整除的定义，让学生理解什么是整除，如何表示整除关系。
（2）讲解整除的性质，通过实例让学生明白被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，整除关系不变。
（3）介绍试除法、筛选法等判定方法，让学生学会如何判断一个数是否能被另一个数整除。
3. 例题讲解（10分钟）选择一道具有代表性的例题，如：判断36是否能被4整除，并说明理由。
通过讲解，让学生掌握整除的判定方法。
4. 随堂练习（10分钟）出示几道练习题，让学生独立完成，巩固整除知识。
六、板书设计1. 《数的整除》2. 内容：（1）整除的定义（2）整除的性质（3）判定方法：试除法、筛选法（4）倍数与因数的关系七、作业设计1. 作业题目：（2）找出能被4整除的两位数。
2. 答案：（1）能被6整除的数：12、18、24、30。
（2）能被4整除的两位数：12、16、20、24、28、32、36、40、44、48、52、56、60、64、68、72、76、80、84、88、92、96。
六年级数学《数的整除》教案设计
六年级数学《数的整除》教案设计一、教学内容本节课选自六年级数学上册第三章《数的整除》第1节。
详细内容包括：数的整除的定义、性质和判定方法，具体涵盖整除的含义、整除的判定、倍数的概念、因数与倍数的关系以及最大公因数和最小公倍数的求解。
二、教学目标1. 理解并掌握数的整除的概念和性质，能够判断一个数是否能被另一个数整除。
2. 学会运用因数和倍数的知识，解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 能够运用最大公因数和最小公倍数求解问题，增强对数学知识的灵活运用。
三、教学难点与重点教学难点：数的整除性质的灵活运用，最大公因数和最小公倍数的求解方法。
教学重点：数的整除的定义、判定方法及其在实际问题中的应用。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、教学PPT。
学具：练习本、铅笔、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实例，如分配物品等，引导学生理解整除的意义。
2. 例题讲解：（1）讲解整除的定义，举例说明。
（2）讲解整除的判定方法，引导学生发现规律。
（3）讲解因数和倍数的关系，通过实际操作加深理解。
（4）讲解最大公因数和最小公倍数的概念，以及求解方法。
3. 随堂练习：布置相关习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
六、板书设计1. 数的整除的定义、性质、判定方法。
2. 因数与倍数的关系。
3. 最大公因数和最小公倍数的求解方法。
七、作业设计1. 作业题目：（1）判断题：下列哪些数能被3整除？（2）填空题：一个数既是12的因数，又是18的因数，这个数是______。
（3）应用题：某班有48名学生，分成若干组，每组人数相同，且最多有8人。
问：有多少种分组方法？2. 答案：（1）能被3整除的数有：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30等。
（2）填空题答案：6。
（3）应用题答案：有两种分组方法，每组8人或每组6人。
八、课后反思及拓展延伸2. 拓展延伸：引导学生探索更多关于数的整除的性质和应用，如奇数和偶数的整除性质、质数和合数的整除性质等。
六年级下册数学讲义-小升初数论专题：5-数的整除之性质与求法(含答案)人教版
1．整除的定义所谓“一个自然数a能被另一个自然数b整除”就是说“商ab是一个整数”；或者换句话说：存在着第三个自然数c，使得a=b⨯c。
这时我们就说“b整除a”或者“a被b整除”，其中b叫a的约数，a是b的倍数，记作：“b|a”。
2．常用的数的整除特征常用的特殊自然数的整除特征⑴2系列：被2整除只需看末位能否被2整除被4整除只需看末两位能否被4整除被8整除只需看末三位能否被8整除，依此类推⑵5系列：被5整除只需看末位是否为0或5被25整除只需看末两位能否被25整除，即只可能是00，25，50，75我们以被8整除看末三位为例证明以上两个系列的性质。
假设一个多位数末三位是abc，末三位之前的部分为x，那么该数=1000x+abc，由于8|1000，所以8|1000x，因此该数能否被8整除就决定于末三位abc能否被8整除，证毕。
⑶3系列：被3整除只需看各位数字之和能否被3整除被9整除只需看各位数字之和能否被9整除我们以三位数为例来证明被9整除只需看各位数字之和这一性质。
假设该三位数为abc=100a+ 10b+c=(99a+9b)+(a+b+c)，很明显第一个括号里的数是9的倍数，因此只要a+b+c，即各位数字之和能被9整除，那么这个三位数abc就能被9整除，反之亦然。
推广到任意位数的自然数，该证明方法仍然成立，请大家自己尝试一下。
⑷7，11，13系列：看多位数的末三位和前面部分之差能否被7，11，13整除为什么要从末三位把这个数一分为二呢？仔细想一想我们会发现7⨯11⨯13=1001，正好比1000大1，由此我们可以得到如下证明：和2系列的证明类似，我们仍然设一个多位数的末三位是abc，前面部分是x，那么我们要证明的就是这个多位数能否被7，11，13整除决定于abc-x能否被7，11，13整除。
由于该数=1000 x+abc=1001 x+(abc-x)，又1001同时是7，11，13的倍数，所以这个多位数能否被7，11，13整除决定于abc-x能否被7，11，13整除，证毕。
上海六年级数学数的整除教案
上海六年级数学数的整除教案一、教学内容本节课选自上海六年级数学教材第二十一章“数的整除”第一节，内容主要包括整除的概念、性质以及整除在数学中的应用。
详细内容如下：1. 整除的概念：自然数a和b，如果a能被b整除，那么a叫做b的倍数，b叫做a的约数。
2. 整除的性质：如果a能被b整除，那么a的任意倍数也能被b整除；如果a能被b整除，那么a的任意约数也能被b整除。
3. 整除的应用：求解最大公约数和最小公倍数。
二、教学目标1. 理解整除的概念，掌握整除的性质和应用。
2. 能够运用整除知识求解最大公约数和最小公倍数。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：整除性质的推导和应用。
教学重点：整除的概念、性质及求解最大公约数和最小公倍数。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体设备学具：练习本、铅笔、橡皮五、教学过程1. 实践情景引入：通过生活中的实例，如平均分配问题，引入整除的概念。
2. 教学新课：（1）讲解整除的概念，让学生理解倍数和约数的含义。
（2）通过例题讲解，引导学生发现整除的性质。
（3）讲解整除在求解最大公约数和最小公倍数中的应用。
3. 随堂练习：（1）让学生举例说明整除的概念。
（2）给出几组数，让学生判断是否满足整除的性质。
（3）求解一些数的最大公约数和最小公倍数。
六、板书设计1. 整除的概念2. 整除的性质3. 整除的应用：求解最大公约数和最小公倍数七、作业设计1. 作业题目：2. 答案：（1）错误。
例如，6能被3整除，但3不能被6整除。
（2）12和18的最大公约数是6，最小公倍数是36；20和25的最大公约数是5，最小公倍数是100。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对整除的概念和性质掌握情况较好，但在求解最大公约数和最小公倍数时，部分学生存在一定困难，需要在课后加强练习。
2. 拓展延伸：引导学生探索整除在生活中的应用，如平均分配问题、时间计算等，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
六年级数学上册《数的整除》教案
六年级数学上册《数的整除》教案一、教学内容1. 整除的定义：如果一个整数a除以大于0的整数b，商为整数，且余数为0，那么我们说a能被b整除。
2. 整除的特征：能被2、3、5整除的数的特征。
3. 整除的性质：如果a能被b整除，那么a的倍数也能被b整除。
二、教学目标1. 理解整除的概念，掌握整除的特征和性质。
2. 能够运用整除知识解决实际问题，提高逻辑思维能力。
3. 培养学生合作交流、自主探究的学习习惯。
三、教学难点与重点教学难点：整除性质的运用。
教学重点：整除的定义、特征及性质。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
学具：练习本、铅笔、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入让学生分组，每组发放一些数字卡片，要求他们将卡片分成能被2、3、5整除的数。
通过这个活动，让学生感受到整除在实际生活中的应用。
2. 例题讲解（1）讲解整除的定义，举例说明。
（2）讲解能被2、3、5整除的数的特征。
（3）讲解整除的性质，并通过例题进行演示。
3. 随堂练习出示一些题目，让学生判断哪些数能被2、3、5整除，并说明理由。
4. 小组讨论让学生分组讨论如何运用整除知识解决实际问题，如分配物品、计算平均数等。
六、板书设计1. 板书数的整除2. 板书内容：（1）整除的定义（2）整除的特征：能被2、3、5整除的数的特征（3）整除的性质（4）实践应用：分配物品、计算平均数等七、作业设计1. 作业题目：（2）一个数能同时被2和3整除，这个数最小是多少？（3）已知一个数能被3整除，那么这个数的倍数也能被3整除吗？为什么？2. 答案：（1）能被2整除的数：12、18、20、24。
能被3整除的数：12、15、18、21、24。
能被5整除的数：15、20、25。
（2）6（3）能。
因为如果一个数能被3整除，那么它乘以任意整数后，仍然能被3整除。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课学生对整除的定义、特征和性质掌握程度如何？在教学中是否存在需要改进的地方？2. 拓展延伸：引导学生思考如何运用整除知识解决更复杂的问题，如求解最小公倍数、最大公约数等。
数的整除教案(优秀8篇)
数的整除教案(优秀8篇)数的整除教案篇一教学要求：使学生初步掌握能被3整除的数的特征，能正确判断一个数能被3整除的数的特征，培养学生抽象、概括的能力。
教学重点：能被3整除的数的特征。
教学难点：会判断一个数能否被3整除。
教学过程：一、创设情境1、能被2、5整除的数有什么特征？2、能同时被2和5整除的数有什么特征？二、揭示课题我们已经知道了能被2、5整除的数的特征，那么能被3整除的数有什么特征呢？现在我们就来学习和研究能被3整除的`数的特征（板书课题）三、探索研究1．小组合作学习---能被3整除的数的特征。
（1）思考并回答：①什么样的数能被3整除？②要想研究能被3整除的数的特征，应该怎样做？（2）做法是：（根据学生说的逐一板书）①②观察：③特征×3（分组讨论，说发现的规律）一个数的各位上的数一三把各位上的数加起来看和有什么特征。
的和能被3整除，这26个数就能被3整除。
394125壹五618721824（3）检验：由学生和老师任意报一个较大的数让学生检验观察它的特征。
如：8057921。
因为：8+0+5+7+9+2+1=323+2=55为能被3整除，所以8057921不能被3整除，8057921÷3=2685940......1。
四、课堂实践1、做教材第55页下面的“做一做”。
2、做练习十二的第5题。
3、做练习十二的第6题。
4、做练习十二的第8题。
①让学生明确这个图所表示的就是判断一个数能否被3整除的顺序和方法。
②让学生按这个顺序和方法判断上面的3个数。
五、课堂小结学生小结今天学习的内容。
六、思考练习做练习十二的第7题。
苏教版数学六年级上册教案能被3整除的数的特征数的整除教案篇二教学目标：1、经历整十数除以一位数的口算和非整十的两位数除以一位数的口算、笔算的探索过程，能口算整十数除以一位数（商为整十数），会笔算两位数除以一位数（首位能整除）。
2、培养学生初步的观察力、动手操作能力和积极参与学习活动的情趣。
六年级数的整除知识点
六年级数的整除知识点“同学们，今天我们来好好讲讲六年级数的整除知识点啊。
”那什么是数的整除呢？简单来说，就是一个整数除以另一个整数，得到的商也是整数，而没有余数，这就叫整除。
比如说，12 除以 3 等于 4，没有余数，我们就说 12 能被 3 整除，或者说 3 能整除 12。
整除有一些重要的性质呢。
比如，任何整数都能被 1 整除，这很好理解吧。
还有，如果一个数能同时被几个数整除，那它也一定能被这几个数的最小公倍数整除。
就像 12 既能被 3 整除，又能被 4 整除，而 3 和 4 的最小公倍数是 12，那 12 当然也能被 12 整除啦。
在实际做题中，我们经常会用到这些性质。
比如说，判断一个数能不能被 9 整除，我们只要把这个数的各个数位上的数字相加，如果和能被 9 整除，那么这个数就能被 9 整除。
举个例子，279，2+7+9=18，18 能被 9 整除，所以 279 能被 9 整除。
还有整除中的一些特殊情况。
像能被 2 整除的数，个位上一定是 0、2、4、6、8 中的一个。
能被 5 整除的数，个位上一定是 0 或 5。
能被 4 整除的数，只要看最后两位能不能被 4 整除就行啦。
再来说说常见的整除特征。
能被 3 整除的数，它的各个数位上的数字之和能被 3 整除。
比如说 369，3+6+9=18，18 能被 3 整除，所以 369 能被 3 整除。
同学们，咱们来做几道题巩固一下啊。
判断 456 能不能被 3 整除，大家算一下。
对啦，4+5+6=15，15 能被 3 整除，所以 456 能被 3 整除。
那 780 能不能被 2 和 5 同时整除呢？个位是 0，所以能被 2 和 5 整除。
数的整除知识点在我们生活中也有很多应用呢。
比如说，分东西的时候，我们就会用到整除的知识，要保证能平均分。
同学们，一定要好好掌握这些知识点啊，以后做题会经常用到的。
大家还有什么不明白的地方，随时问老师哦。
2024年六年级数学《数的整除》精彩教案设计
2024年六年级数学《数的整除》精彩教案设计一、教学内容本节课选自2024年六年级数学教材第二章《数的整除》第1节，内容包括整除的概念、性质、判定方法以及与倍数的关系。
详细内容如下：1. 整除的定义：当一个整数a除以大于0的整数b，商为整数且余数为0时，我们称a能被b整除。
2. 整除的性质：若a能被b整除，那么a的任意倍数也能被b整除。
3. 整除的判定方法：通过因数分解、试除法等方法判断一个数是否能被另一个数整除。
4. 倍数与整除的关系：若a能被b整除，则a是b的倍数。
二、教学目标1. 理解整除的概念，掌握整除的性质，能正确判断两个数之间是否存在整除关系。
2. 学会使用因数分解、试除法等方法判断一个数是否能被另一个数整除。
3. 掌握倍数与整除的关系，能灵活运用整除知识解决实际问题。
三、教学难点与重点教学难点：整除性质的运用，因数分解和试除法的灵活运用。
教学重点：整除的定义，整除与倍数的关系。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体课件。
2. 学具：练习本、铅笔、直尺。
五、教学过程1. 实践情景引入利用生活实例，如分苹果、糖果等，让学生体会整除的意义。
2. 例题讲解（1）通过具体例题讲解整除的定义和性质。
（2）讲解因数分解和试除法判定整除的方法。
3. 随堂练习（1）让学生根据例题尝试解决类似问题。
（2）针对练习中的错误，及时纠正并讲解。
4. 小组讨论（1）讨论整除在实际生活中的应用。
（2）探讨整除与倍数的关系。
（2）拓展整除知识，引入最大公因数、最小公倍数等概念。
六、板书设计1. 整除的定义2. 整除的性质3. 判定整除的方法4. 倍数与整除的关系七、作业设计1. 作业题目（2）找出36的所有因数，并判断哪些是36的倍数。
2. 答案（1）6能被2整除，12能被3整除，18能被3整除，24能被3整除，30能被5整除。
（2）36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，其中2、3、4、6、12、18、36是36的倍数。
小学数学六年级《数的整除》教案
数的整除第1课时教案一、情境导入（5分钟）1、师：同学们，丁丁的爸爸在自己的电脑上设置了一组密码：第一个数字是10以内既是合数又是奇数的数；第二个数字既有约数3，又是6的倍数；第三个数字是10以内最大的质数；第四个数字既不是质数，又不是合数；第五个数字是10以内既是质数又是偶数的数。
谁能破译密码，并说明你是怎样破译的？（可以作成图片，或课件。
）生：密码是96712。
因为10以内既是合数又是奇数的数是9；既有约数3，又是6的倍数的数是6；10以内最大质数是7；既不是质数又不是合数的是1；10以内既是质数又是偶数的数是2；所以我破译的密码是它。
师：同学们真聪明！在破译密码的过程中，我们应用了“数的整除”这个单元的许多知识，除质数、合数、奇数、偶数、倍数、约数这几个概念外，我们还学过哪些概念？生1：有公约数、公倍数、最大公约数、最小公倍数。
生2：还有整除、互质数、因数、质因数。
生3：还有能被2、3、5整除数的特征。
生4：还有“1”既不是质数又不是合数。
2、计算接力棒。
我们传递计算接力棒：从第一个小朋友开始向后传递。
哪位小朋友丢了接力棒下课后要为同学们唱支歌，好不好？教师题卡一个一个出示（或课件展示）7600÷400= 780÷13= 640÷80= 1480÷80=90÷15= 48÷4= 640÷16= 39÷3=48÷16=56÷14= 24÷8= 560÷80=96÷24= 40÷20= 6000÷40= 1000÷25=8100÷300= 7600÷200=7600÷400= 980÷14=（题目简单，气氛热烈，学生很高兴做这个计算接力棒游戏）我们做的这些题目都是数的整除题，今天我们来进一步学习数的整除。
奥数数论：数的整除问题要点及解题技巧（六年级）
奥数数论：数的整除问题要点及解题技巧（六年级）
一、基本概念和符号：
1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。
2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“ ”；因为符号“∵”，所以的符号“∴”；
二、整除判断方法：
1. 能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。
2. 能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。
3. 能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。
4. 能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。
5. 能被7整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。
6. 能被11整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。
②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。
③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。
7. 能被13整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。
三、整除的性质：
1. 如果a、b能被c整除，那么（a+b）与（a-b）也能被c整除。
2. 如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。
3. 如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。
4. 如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。
六年级数学上册《数的整除》优质教案
六年级数学上册《数的整除》优质教案一、教学内容1. 整除的概念：介绍整除的定义，让学生理解什么是整除，掌握整除的性质。
2. 带余除法：讲解带余除法的运算方法，使学生能够运用带余除法进行计算。
二、教学目标1. 知识目标：让学生掌握整除的定义，理解带余除法的运算方法，并能熟练运用。
2. 能力目标：培养学生运用整除知识解决实际问题的能力，提高逻辑思维和运算能力。
3. 情感目标：激发学生学习数学的兴趣，培养合作意识和团队精神。
三、教学难点与重点1. 教学难点：带余除法的运算方法。
2. 教学重点：整除的定义及性质，以及运用整除知识解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体课件展示生活中的整除现象，如：分糖果、平均分配等，让学生感受整除在实际生活中的应用。
2. 例题讲解（1）讲解整除的定义，通过具体例题让学生理解整除的含义。
（2）讲解带余除法的运算方法，让学生通过例题掌握运算步骤。
3. 随堂练习（1）让学生独立完成教材第59页的练习题1，巩固整除的定义。
（2）让学生完成教材第60页的练习题2，检验带余除法的掌握程度。
4. 小组讨论（1）整除在生活中的应用。
（2）带余除法的运算方法在实际问题中的应用。
5. 课堂小结六、板书设计1. 整除的定义及性质2. 带余除法的运算方法3. 例题及解答步骤4. 练习题及答案七、作业设计1. 作业题目：（1）教材第61页练习题3。
（2）教材第61页练习题4。
2. 答案：（1）教材第61页练习题3答案。
（2）教材第61页练习题4答案。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思教师应关注学生在课堂上的表现，了解学生对整除知识的掌握情况，针对学生的薄弱环节进行课后辅导。
2. 拓展延伸（1）让学生课后思考：如何利用整除知识解决生活中的问题？（2）推荐学生阅读教材第62页的拓展阅读，了解整除在数学发展史上的地位。
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六年级数学：数的整除辅导教案
学员姓名：学科教师：
年级：辅导科目：
授课日期××年××月××日时间A / B / C / D / E / F段主题数的整除
教学内容
1．掌握能被2、3、5整除的数的特征；
2．理解素数、合数、素因数的概念，掌握分解素因数的几种方法，熟练掌握用短除法分解素因数；
3．理解公因数、最大公因数、最小公倍数的概念，会求两个数的公因数和最大公因数，会用短除法求两个数的最小公倍数。
（此环节设计时间在10-15分钟）
说明：本节课是复习巩固数的整除章节内容，要求掌握的知识点较多，通过三人之间的竞争抢答来加强对知识点的巩固，让学生与学生之间多一些互动．
知识概念抢答：
1．__________和__________称为自然数；________、________、________统称整数．
2．最小的自然数是_________，最小的正整数是__________，最大的负整数是__________．
3．能被2整除的数的特征是：个位数字是__________________________．
4．能被5整除的数的特征是：个位数字是__________________________．
5．能同时被2、5整除的数的特征是：个位数字是__________________．
6．能被3整除的数的特征是：___________________________________．
7．奇数＋奇数＝_________；奇数＋偶数＝_________；偶数＋偶数＝_________．
8．奇数×奇数＝_________；奇数×偶数＝_________；偶数×偶数＝_________．
9．一个正整数，如果只有和两个因数，这样的数叫做素数，也叫做__ ___；如果
________________ ___________，这样的数叫做合数．
10．几个数公有的因数，叫做这几个数的；其中最大的一个叫做这几个数的．
11．几个整数的公有的倍数叫做它们的，其中最小的一个叫做它们的．
12．既不是质数（素数）也不是合数，是最小的质数，而且是质数中唯一的一个偶数．
（此环节设计时间在50-60分钟）
例1：用0、5、6、8按下列要求排成一个没有重复数字的四位数。
（1）既能被2整除，又能被5整除的最大的四位数；
（2）不能被2整除，但能被5整除的最小的四位数；
（3）能被2整除，但不能被5整除的最大的四位数．
答案：（1）8650；（2）6085；（3）8506
试一试：
（1）若四位数98a a能被15整除，则a代表的数字是________；
（2）四位数74
a b能被6整除，要使这个四位数尽可能的小，则a＝，b＝；
答案：（1）5；（2）0、4
例2：求下列各组数的最大公约数
（1）6和7 （2）18和36 （3）24和60
答案：（1）1；（2）18；（3）12；
总结：（1）当两个数成倍数关系时，较小的那个数就是他们的最大公因数；
（2）当几个数彼此互素时，他们的公因数只有1，所以最大公因数就是1；
（3）从公有的最小公因数开始除，直到两个商互素为止，短除式的左列数字的乘积就是他们的最大公因数（在数字较小的情况下，也可以用两个数的公因数去除，例如24和60直接用4去短除，或直接用12去短除，除到两个商互素为止）。
例3：求下列各组数的最小公倍数；
（1）7和9 （2）45和5 （3）21和35
答案：5 、4 ；
此环节设计时间在30分钟左右（20分钟练习+10分钟互动讲解）。
1．一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是；
2．由0、1、2、3、4组成的四位数中，能被2和5整除的最小的数是；
3．如果三位数5AA能同时被2，3整除，那么A是______或_______；
4．一个三位数A2B加上4后能被3整除，减去2后能被5整除，求满足条件的最大数是___________；5．30以内的自然数中，最大的素数与最小的合数的积是；
6．两个数的积是144，它们的最小公倍数是36，这两个数是和；
7．有两个数，它们的最大公因数是6，最小公倍数是504，其中一个数是42，另一个数是；
8．甲数＝3×5×7，乙＝2×5×7，甲数和乙数的最大公因数是，最小公倍数是；9．有两个整数，它们的最小公倍数是252，最大公因数是12，其中一个数是36，则另一个数是；10．设a和b都是两位数，且a小于b，如果他们的最大公因数是8，最小公倍数是80，那么b是；11．求下列每组数的最大公因数
(1) 35和15 (2) 104和82
12．求下列每组数的最小公倍数
(1) 45和72 (2) 84和210
补充类试题答案：
⨯⨯⨯⨯；5．60；6．10；7．8；
1．2，3；2．25；3．5、150；4．a a b c d
8．最大公因数5，最小公倍数120．
（此环节设计时间在5-10分钟内）
结合思维导图，让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾
当堂巩固：
1．用最小的素数，最小的奇数，最小的合数和0组成的一个四位数，其中能够被2和5同时整除的最大的四位数是____________只能被2整除不能被5整除的最小四位数是___________。
2．若把自然数a、b分解素因数得a ＝2×3×5×m，b ＝2×3×7×m，如果a、b的最大公因数是12，那么m＝
3．A与B的最小公倍数是30，A与6的最大公因数是2，B与5的最大公因数是1，那么A是，B是。