人教版九年级数学上册第24章圆单元测试题(含答案)
人教版九年级数学上册《第24章圆》单元测试(含答案)
第二十四章圆单元测试一、单选题（共10题；共30分）1、如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（）A、40°B、30°C、45°D、50°2、下列说法：①平分弦的直径垂直于弦；②三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弧相等；④垂直于半径的直线是圆的切线；⑤三角形的内心到三条边的距离相等。
其中不正确的有（ ）个。
A、1B、2C、3D、43、如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC的大小是（ ）A、80°B、100°C、60°D、40°4、已知Rt△ACB，∠ACB=90°，I为内心，CI交AB于D，BD=，AD=，则S△ACB=（ ）A、12B、6C、3D、7.55、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（ ）A、B、C、D、6、如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E，F，∠E=α，∠F=β，则∠A=（ ）A、α+βB、C、180﹣α﹣βD、7、如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A、2B、2+C、2D、2+8、如图，已知AB是⊙O的直径，∠CAB=50°，则∠D的度数为（）A、20°B、40°C、50°D、70°9、已知A、B、C三点在⊙O上，且AB是⊙O内接正三角形的边长，AC是⊙O内接正方形的边长，则∠BAC的度数为（）A、15°或105°B、75°或15°C、75°D、105°10、如图，在⊙O中，∠ABC=52°，则∠AOC等于（）A、52°B、80°C、90°D、104°二、填空题（共8题；共25分）11、如图，⊙O是ABC的外接圆，OCB=40°，则A的度数等于________°．12、如图，已知半圆O的直径AB＝4，沿它的一条弦折叠．若折叠后的圆弧与直径AB相切于点D，且AD:DB＝3:1，则折痕EF的长________ ．13、如图，若∠1=∠2，那么与 ________相等．（填一定、一定不、不一定）14、如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为________．15、已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长20πcm，则此扇形的半径是________ cm，面积是________ cm2．16、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=50°，则∠CAD=________．17、若一个圆锥的侧面积是它底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是________．18、已知一圆锥的底面半径为1cm，母线长为4cm，则它的侧面积为________cm2（结果保留π）．三、解答题（共5题；共35分）19、已知：△ABC是边长为4的等边三角形,点O在边AB上,⊙O过点B且分别与边AB,BC相交于点D,E,EF⊥AC,垂足为F.（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）当直线DF与⊙O相切时,求⊙O的半径.20、【阅读材料】已知，如图1，在面积为S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，内切圆O的半径为r，连接OA，OB，OC，△ABC被划分为三个小三角形．∵S=S△OBC+S△OAC+S△OAB=BC•r+AC•r+AB•r=ar+br+cr=（a+b+c）r．∴r= ．（1）【类比推理】如图2，若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r的值；（2）【理解应用】如图3，在Rt△ABC中，内切圆O的半径为r，⊙O与△ABC各边分别相切于D、E 和F，已知AD=3，BD=2，求r的值．21、如图，公路MN与公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160m．假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否受到噪音影响？说明理由；如果受影响，且知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间是多少秒？22、如图，已知矩形ABCD的边AB=3cm、BC=4cm，以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则点B、C、D与⊙A怎样的位置关系．23、已知圆的半径为R，试求圆内接正三角形、正四边形、正六边形的边长之比．四、综合题（共1题；共10分）24、（2017•襄阳）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两点，∠BAC=∠DAC，过点C做直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC．(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)若DE=1，BC=2，求劣弧的长l．答案解析一、单选题1、【答案】 A【考点】圆周角定理【解析】【分析】根据等边对等角及圆周角定理求角即可．【解答】∵OA=OB∴∠OAB=∠OBA=50°∴∠AOB=80°∴∠ACB=40°．故选A．【点评】此题综合运用了等边对等角、三角形的内角和定理以及圆周角定理2、【答案】 D【考点】垂径定理，确定圆的条件，三角形的内切圆与内心【解析】【解答】①中被平分的弦是直径时，不一定垂直，故错误；②不在同一条直线上的三个点才能确定一个圆，故错误；③应强调在同圆或等圆中，否则错误；④中垂直于半径，还必须经过半径的外端的直线才是圆的切线，故错误；⑤三角形的内心是三角形三个角平分线的交点，所以到三条边的距离相等，故正确；综上所述，①、②、③、④错误。
人教版九年级数学上册第24章《圆》单元练习题(含答案)
人教版九年级数学上册第24章《圆》单元练习题（含答案）一、单选题1．已知点P 在半径为8的O 外，则（ ）A ．8OP >B ．8OP =C ．8OP <D ．8OP ≥ 2．在O 中，AB ，CD 为两条弦，下列说法：①若AB CD =，则AB CD =；②若AB CD =，则2AB CD =；③若2AB CD =，则弧AB=2弧CD ；④若2AOB COD ∠=∠，则2AB CD =.其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．O 的半径为10cm ，弦//AB CD ．若12cm,16cm AB CD ==，则AB 和CD 的距离为（ ） A ．2cm B ．14cm C ．2cm 或14cm D ．2cm 或10cm 4．如图，正五边形ABCDE 和正三角形AMN 都是O 的内接多边形，则BOM ∠的度数是（ ）A ．36︒B ．45︒C ．48︒D ．60︒5．如图，,OA OB 是O 的两条半径，点C 在O 上，若80AOB ∠=︒，则C ∠的度数为（ ）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒ 6．如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O 为圆心，OA ，OB 长分别为半径，圆心角120O ∠=︒形成的扇面，若3m OA =，1.5m OB =，则阴影部分的面积为（ ）A ．24.25m πB ．23.25m πC ．23m πD ．22.25m π 7．如图，点,,,,A B C DE 在O 上，,42AB CD AOB =∠=︒，则CED ∠=（ ）A ．48︒B ．24︒C ．22︒D ．21︒8．如图，ABC 内接于O ，CD 是O 的直径，40ACD ∠=︒，则B ∠=（ ）A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°9．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A ＝50°．E 是边BC 的中点，连接OE 并延长，交⊙O 于点D ，连接BD ，则∠D 的大小为（ ）A ．55°B ．65°C ．60°D ．75°10．已知圆锥的母线长8cm ，底面圆的直径6cm ，则这个圆锥的侧面积是（ ）A ．96πcm 2B ．48πcm 2C ．33πcm 2D ．24πcm 211．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A ，B 的读数分别为86°，30°，则∠ACB 的度数是（ ）A ．28°B ．30°C ．36°D ．56°12．如图，点A ，B 的坐标分别为(2,0),(0,2)A B ，点C 为坐标平面内一点，1BC =，点M 为线段AC 的中点，连接OM ，则OM 的最大值为（ ）A ．21+B ．122+C ．221+D ．1222- 二、填空题13．如图，在Rt ABC △甲，90ABC ︒∠=，2AB =，23BC =，以点B 为圆心，AB 的长为半径作圆，交AC 于点E ，交BC 于点F ，阴影部分的面积为__________（结果保留π）．14．如图，在Rt AOB 中，23,30,OB A O =∠=︒的半径为1,点P 是AB 边上的动点，过点P 作O 的一条切线PQ (其中点Q 为切点)，则线段PQ 长度的最小值为____．15．如图，将半径为10cm 的圆形纸片沿一条弦AB 折叠，折叠后弧AB 的中点C 与圆心O 重叠，则弦AB 的长度为________cm ．16．如图，A 、B 是⊙O 上的两点，AC 是过A 点的一条直线，如果∠AOB =120°，那么当∠CAB 的度数等于________度时，AC 才能成为⊙O 的切线．17．如图，ABC 是O 的内接三角形．若=45ABC ∠︒，2AC =，则O 的半径是______．18．如图，在正五边形ABCDE 中，连结AC ，以点A 为圆心，AB 为半径画圆弧交AC 于点F ，连接DF ．则∠FDC 的度数是 _____．三、解答题19．如图，AD ，BD 是O 的弦，AD BD ⊥，且28BD AD ==，点C 是BD 的延长线上的一CD=，求证：AC是O的切线．点，220．请用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°．求作：一个⊙O，使⊙O与AB、BC所在直线都相切，且圆心O在边AC上．21．如图，四边形ABCD内接于120，，，求证：ABC是等边三角形．O AB AC ADC=∠=︒22．如图，AB 是O 的直径，过点A 作O 的切线AC ，点P 是射线AC 上的动点，连接OP ，过点B 作BD //OP ，交O 于点D ，连接PD ．(1)求证：PD 是O 的切线；(2)当APO ∠的度数为______时，四边形POBD 是平行四边形．23．如图，Rt ABC △中，90C ∠=︒，点O 在AC 上，以OA 为半径的半圆O 分别交AB ，AC 于点D ，E ，过点D 作半圆O 的切线DF ，交BC 于点F ．(1)求证：BF DF =；(2)若4AO CE ==，1CF =，求BF 的长．24．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的一条弦，AB ⊥CD ，连接AC ，OD ．(1)求证：∠BOD ＝2∠A ；(2)连接DB ，过点C 作CE ⊥DB ，交DB 的延长线于点E ，延长DO ，交AC 于点F ．若F 为AC 的中点，求证：直线CE 为⊙O 的切线．25．如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的一条弦，,AB CD ⊥连接,.AC OD(1)求证：2;BOD A ∠=∠(2)连接DB ,过点C 作,CE DB ⊥交DB 的延长线于点E ，延长,DO 交AC 于点F ，若F 为AC 的中点，求证：直线CE 为O 的切线．26．石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图1），隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表．如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为AB ．桥的跨度（弧所对的弦长）26m AB =，设AB 所在圆的圆心为O ，半径OC AB ⊥，垂足为D ．拱高（弧的中点到弦的距离）5m CD =．连接OB ．(1)直接判断AD 与BD 的数量关系；(2)求这座石拱桥主桥拱的半径（精确到1m ）参考答案1．A2．A3．C4．C5．B6．D7．D8．C9．B10．D11．A12．B13．π33+ 14．2215．10316．6017．118．3619．证明：连接AB ，∵AD BD ⊥，且28BD AD ==∴AB 为直径，AB 2=82+42=80，∵CD =2，AD =4∴AC 2=22+42=20∵CD =2，BD =8,∴BC 2=102=100∴222AC AB CB +=，∴90BAC ∠=︒∴AC 是O 的切线．20．解：作∠ABC 的平分线交AC 于O 点，以O 点为圆心，OC 为半径作圆，则O 为所求作的圆．21．证明：∵四边形ABCD 内接于O ， ∴180ADC ABC ∠+∠=︒，又∵120ADC ∠=︒，∴180********ABC ADC ∠=︒-∠=︒-︒=︒， ∵AB AC =，∴AB AC =，∴ABC 是等边三角形．22．解：证明：连接OD ，∵P A 切⊙O 于A ，∴P A ⊥AB ，即∠P AO =90°，∵OP ∥BD ，∴∠DBO =∠AOP ，∠BDO =∠DOP ， ∵OD =OB ，∴∠BDO =∠DBO ，∴∠DOP =∠AOP ，在△AOP 和△DOP 中，AO DO AOP DOP PO PO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOP ≌△DOP （SAS ），∴∠PDO =∠P AO ，∵∠P AO =90°，∴∠PDO =90°，即OD ⊥PD ，∵OD 过O ，∴PD 是⊙O 的切线；（2）由（1）知：△AOP ≌△DOP ，∴P A =PD ，∵四边形POBD 是平行四边形，∴PD =OB ，∵OB =OA ，∴P A =OA ，∴∠APO =∠AOP ，∵∠P AO =90°，∴∠APO =∠AOP =45°．23．（1）证明：连接OD ，如图，∵半圆O 的切线DF ，∴90ODF ∠=︒．∴90ADO BDF ∠+∠=︒．∵90C ∠=︒，∴90OAD B ∠+∠=︒．∵OA OD =，∴OAD ADO ∠=∠．∴B BDF ∠=∠．∴BF DF =．（2）解：连接OF ．∵4AO CE ==，AO OE =，∴8OC =．∵9090C ODF ∠=︒=∠=︒，1CF =，∴2222265OF OC CF OD DF =+=+=．又∵4OD =，∴7DF BF ==．24．（1）证明：如图，连接AD ，∵AB 是⊙O 的直径，AB ⊥CD ，∴BC BD =，∴∠CAB ＝∠BAD ，∵∠BOD ＝2∠BAD ，∴∠BOD ＝2∠CAB ；（2）证明：如图，连接OC ，AD ，∵F为AC的中点，∴DF⊥AC，∴AD＝CD，∴∠ADF＝∠CDF，∵BC BD=，∴∠CAB＝∠DAB，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠CDF＝∠CAB，∵OC＝OD，∴∠CDF＝∠OCD，∴∠OCD＝∠CAB，∵BC BC=，∴∠CAB＝∠CDE，∴∠CDE＝∠OCD，∵∠E＝90︒，∴∠CDE+∠DCE＝90︒，∴∠OCD+∠DCE＝90︒，即OC⊥CE，∵OC为半径，∴直线CE为⊙O的切线．25．（1）证明：设AB交CD于点H，连接OC，由题可知，∴=，90OC OD∠=∠=︒，OHC OHD()Rt Rt HL COH DOH ≅∴，COH DOH ∴∠=∠，BC BD ∴=，COB BOD ∴∠=∠，2COB A ∠=∠，2BOD A ∴∠=∠；（2）证明：连接AD ，OA OD =，OAD ODA ∠=∠∴，同理可得：OAC OCA ∠=∠,OCD ODC ∠=∠， ∵点H 是CD 的中点，点F 是AC 的中点，OAD ODA OAC OCA OCD ODC ∴∠=∠=∠=∠=∠=∠， 180OAD ODA OAC OCA OCD ODC ∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒， 30OAD ODA OAC OCA OCD ODC ∴∠=∠=∠=∠=∠=∠=︒， 223060COB CAO ∴∠=∠=⨯︒=︒， AB 为O 的直径，90ADB ∴∠=︒，90903060ABD DAO ∴∠=-∠=︒-︒=︒，60ABD COB ∴∠=∠=︒，OC DE ∴∥，CE BE ⊥，∴直线CE 为O 的切线． 26．解：∵半径OC AB ⊥， ∴AD BD =．故答案为：AD BD =．（2）设主桥拱半径为R ，由题意可知26AB =，5CD =， ∴11261322BD AB ==⨯=，5OD OC CD R =-=-， 在Rt OBD △中，由勾股定理，得222OB BD OD =+， 即22213(5)R R =+-， 解得19.4R =，∴19R ≈，因此，这座石拱桥主桥拱半径约为19m。
人教版九年级数学上册 第24章 圆 单元测试卷(含答案)
2020年人教版九年级数学上册 圆 单元测试卷一、选择题1．已知⊙O 的半径是4，OP=3，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．点P 在圆内B ．点P 在圆上C ．点P 在圆外D ．不能确定2．如图，在⊙O 中，直径CD ⊥弦AB ，则下列结论中正确的是（ ）A ．AC=AB B ．∠C=12∠BOD C ．∠C=∠B D ．∠A=∠BOD 3．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为5，AB=8，则CD 的长是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．下列说法正确的是（ ）A ．平分弦的直径垂直于弦B ．半圆(或直径)所对的圆周角是直角C ．相等的圆心角所对的弧相等D ．若两个圆有公共点，则这两个圆相交5．如图，已知AC 是⊙O 的直径，点B 在圆周上(不与A ，C 重合)，点D 在AC 的延长线上，连接BD 交⊙O 于点E.若∠AOB=3∠ADB ，则（ ）A ．DE=EB B.2DE=EB C.3DE=DO D ．DE=OB6．已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥的底面圆的直径是80cm ，则这块扇形铁皮的半径是（ ）A ．24cmB ．48cmC ．96cmD ．192cm7．一元钱硬币的直径约为24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过（）A．12mm B．123mm C．6mm D．63mm8．如图，直线AB，AD与⊙O分别相切于点B，D，C为⊙O上一点，且∠BCD=140°，则∠A的度数是（）A．70° B．105° C．100° D．110°9．如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD.若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A.4π3－ 3 B.4π3－2 3 C．π－ 3 D.2π3－ 310．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，连接AC，⊙P和⊙Q分别是△ABC和△ADC内切圆，则PQ长是（）A.52B. 5C.52D．2 2二、填空题11．如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠AOB=120°，则∠ACB=________°.12．如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O的直径AB的延长线于点D.若∠D=40°，则∠A的度数为_______.13．如图，两同心圆的大圆半径长为5cm，小圆半径长为3cm，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，则弦AB的长是_________.14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，则AC的长为_______.15．一个圆锥形漏斗，某同学用三角板测得其高度的尺寸如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为__________.16．如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)．则所得扇形AFB(阴影部分)的面积为__________.17．如图，圆O的直径AB为13cm，弦AC为5cm，∠ACB的平分线交圆O于点D，则CD的长是____________cm.18．如图，在矩形ABCD中，AD=8，E是边AB上一点，且4AE=AB.⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G(∠GEB为锐角)，与边AB所在直线交于另一点F，且EG∶EF=5∶2.当边AD或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是______.三、解答题(共66分)19．(8分)如图，已知⊙O中直径AB与弦AC的夹角为30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，OD=30cm.求直径AB的长．20.(8分)如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E.(1)若∠B=70°，求∠CAD的度数；(2)若AB=4，AC=3，求DE的长．21．(8分)如图，已知四边形ABCD 内接于圆O ，连接BD ，∠BAD=105°，∠DBC=75°.(1)求证：BD=CD ；(2)若圆O 的半径为3，求BC ︵的长．22．(10分)如图，点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，AC=CD ，∠ACD=120°.(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若⊙O 的半径为2，求图中阴影部分的面积．23．(10分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在圆上，且四边形AOCD 是平行四边形，过点D 作⊙O 的切线，分别交OA 的延长线与OC 的延长线于点E ，F ，连接BF.(1)求证：BF 是⊙O 的切线；(2)已知⊙O 的半径为1，求EF 的长．24．(10分)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，AB=8.(1)利用尺规，作∠CAB 的平分线，交⊙O 于点D(保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)的条件下，连接CD ，OD.若AC=CD ，求∠B 的度数；(3)在(2)的条件下，OD 交BC 于点E ，求由线段ED ，BE ，BD ︵所围成区域的面积(其中BD ︵表示劣弧，结果保留π和根号)．25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，O(0，0)，A(0，－6)，B(8，0)三点在⊙P 上．(1)求⊙P 的半径及圆心P 的坐标；(2)M 为劣弧OB ︵的中点，求证：AM 是∠OAB 的平分线；(3)连接BM 并延长交y 轴于点N ，求N ，M 点的坐标．参考答案1.A2.B3.A4.B5.D6.B7.A8.C9.A10.B.11.6012.25°13.8cm14.2 215.15π16.1817.172218.4或12；解析：当边BC 所在的直线与⊙O 相切时，如图①，过点G 作GN ⊥AB ，垂足为N ，∴EN=NF.又∵GN=AD=8，∴设EN=x ，则GE=5x ，根据勾股定理得（5x ）2－x 2=64，解得x=4，∴GE=4 5.设⊙O 的半径为r ，连接OE ，由OE 2=EN 2＋ON 2得r 2=16＋（8－r ）2，∴r=5，∴OK=NB=5，∴EB=9.又AE=14AB ，∴14AB ＋9=AB ，∴AB=12. 同理，当边AD 所在的直线与⊙O 相切时，如图②，连接OH ，∴OH=AN=5，∴AE=1.又AE=14AB ，∴AB=4.故答案为4或12.19.解：∵∠A=30°，OC=OA ，∴∠ACO=∠A=30°，∴∠COD=60°.∵DC 切⊙O 于C ，∴∠OCD=90°，∴∠D=30°.∵OD=30cm ，∴OC=12OD=15cm ， ∴AB=2OC=30cm.20.解：（1）∵AB 是半圆O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°－∠B=90°－70°=20°. ∵OD ∥BC ，∴∠AEO=∠ACB=90°，即OE ⊥AC ，∠AOD=∠B=70°.∵OA=OD ，∴∠DAO=∠ADO=180°－∠AOD 2=180°－70°2=55°，∴∠CAD=∠DAO －∠CAB=55°－20°=35°；（2）在直角△ABC 中，BC=AB2－AC2=42－32=7.∵OE ⊥AC ，∴AE=EC.又∵OA=OB ，∴OE=12BC=72. 又∵OD=12AB=2， ∴DE=OD －OE=2－72. 21.（1）证明：∵四边形ABCD 内接于圆O ，∴∠DCB ＋∠BAD=180°.∵∠BAD=105°，∴∠DCB=180°－105°=75°.∵∠DBC=75°，∴∠DCB=∠DBC=75°，∴BD=CD ；（2）解：∵∠DCB=∠DBC=75°，∴∠BDC=30°，由圆周角定理，得BC ︵的度数为60°，故BC ︵的长为n πR 180=60π×3180=π. 22.（1）证明：连接OC.∵AC=CD ，∠ACD=120°，∴∠A=∠D=30°.∵OA=OC ，∴∠2=∠A=30°.∴∠OCD=∠ACD －∠2=120°－30°=90°.即OC ⊥CD ，∴CD 是⊙O 的切线；（2）解：∵∠A=∠2=30°，∴∠1=2∠A=60°.∴S 扇形BOC =60π×22360=2π3. 在Rt △OCD 中，∠D=30°，OC=2，∴OD=4，∴CD=2 3.∴S Rt △OCD =12OC ×CD=12×2×23=2 3. ∴图中阴影部分的面积为23－2π3. 23.（1）证明：连接OD ，∵四边形AOCD 是平行四边形，而OA=OC ，∴四边形AOCD 是菱形，∴△OAD 和△OCD 都是等边三角形，∴∠AOD=∠COD=60°，∴∠FOB=60°.∵EF 为切线，∴OD ⊥EF ，∴∠FDO=90°.在△FDO 和△FBO 中，∴△FDO ≌△FBO ，∴∠OBF=∠ODF=90°，∴OB ⊥BF ，∴BF 是⊙O 的切线；（2）解：在Rt △OBF 中，∵∠OFB=90°－∠FOB=30°，OB=1，∴OF=2，∴BF= 3.在Rt △BEF 中，∵∠E=90°－∠AOD=90°－60°=30°，∴EF=2BF=2 3. 24.解：（1）如图所示，AP 即为所求的∠CAB 的平分线；（2）如图所示，∵AC=CD ，∴∠CAD=∠ADC.又∵∠ADC=∠B ，∴∠CAD=∠B. ∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD=∠DAB=∠B.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB ＋∠B=90°，∴3∠B=90°，∴∠B=30°；（3）由（2）得∠CAD=∠BAD=∠B=30°.又∵∠DOB=∠DAB ＋∠ADO=2∠DAB ，∴∠BOD=60°，∴∠OEB=90°.在Rt △OEB 中，OB=12AB=4， ∴OE=12OB=2， ∴BE=OB2－OE2=42－22=2 3.∴△OEB 的面积为12OE ·BE=12×2×23=23， 扇形BOD 的面积为60π·42360=8π3， ∴线段ED ，BE ，BD ︵所围成区域的面积为8π3－2 3. 25.（1）解：∵O （0，0），A （0，－6），B （8，0），∴OA=6，OB=8，∴AB=62＋82=10.∵∠AOB=90°，∴AB 为⊙P 的直径，∴⊙P 的半径是5.∵点P 为AB 的中点，∴P （4，－3）；（（2）证明：∵M 点是劣弧OB 的中点，∴OM ︵=BM ︵，∴∠OAM=∠MAB ，∴AM 为∠OAB 的平分线；（3）解：连接PM 交OB 于点Q.∵OM ︵=BM ︵，word 版 初中数学11 / 11 ∴PM ⊥OB ，BQ=OQ=12OB=4. 在Rt △PBQ 中，PQ=PB2－BQ2=52－42=3，∴MQ=2，∴M 点的坐标为（4，2）.∵PM ⊥OB ，AN ⊥OB ，∴MQ ∥ON ，而OQ=BQ ，∴MQ 为△BON 的中位线，∴ON=2MQ=4，∴N 点的坐标为（0，4）.。
人教版九年级数学上册第24章圆单元测试题(含答案)
人教版九年级数学上册第24章圆单元测试题（含答案）一、选择题(每小题3分，共24分)1．已知⊙O 的半径为5 cm ，点P 在直线l 上，且点P 到圆心O 的距离为5 cm ，则直线l 与⊙O ( )A ．相离B ．相切C ．相交D ．相交或相切2．若一个圆锥的侧面积是18π，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是( ) A ．6 B ．3 C. 3 D ．123．如图1，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠C ＝36°，则∠A 的度数为( ) A ．36° B ．56° C ．72° D ．144°图1 图24．如图2所示，⊙O 的半径为4 cm ，C 是AB ︵的中点，半径OC 交弦AB 于点D ，OD ＝2 3 cm ，则弦AB 的长为( )A ．2 cmB ．3 cmC ．2 3 cmD ．4 cm5．如图3所示，D 是弦AB 的中点，点C 在⊙O 上，CD 经过圆心O ，则下列结论不一定正确的是( )A ．CD ⊥AB B ．∠OAD ＝2∠CBDC ．∠AOD ＝2∠BCD D.AC ︵＝BC ︵图3 图46．如图4，直线AB 是⊙O 的切线，C 为切点，OD ∥AB 交于⊙O 点D ， 点E 在⊙O 上，连接OC ，EC ，ED ，则∠CED 的度数为( )A ．30°B ．35°C ．40°D ．45° 7．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其轴截面如图5所示，已知EF ＝CD ＝4 cm ，则球的半径是( )A ．2 cmB ．2.5 cmC ．3 cmD ．4 cm图5 图68．如图6，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝2 3，以直角边AC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，则图中阴影部分的面积是( )A.15 34－32πB.15 32－32πC.734－π6D.732－π6π二、填空题(每小题4分，共32分)9．如图7，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，若AB ＝8，AE ＝1，则弦CD 的长是________．图7 图810．如图8，AB 为⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，∠ACD ＝54°，则∠BAD ＝________°. 11．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AC ＝4，BC ＝3，则△ABC 的内切圆半径r ＝________． 12．一个扇形的圆心角是120°，它的半径是3 cm ，则扇形的弧长为________ cm.13．如图9，⊙M 与x 轴相切于原点，平行于y 轴的直线交⊙M 于P ，Q 两点，点P 在点Q 的下方．若点P 的坐标是(2，1)，则圆心M 的坐标是________．图914．若用圆心角为120°，半径为9的扇形围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面圆的直径是________．15．如图10所示，AB 是半圆O 的直径，E 是BC ︵的中点，OE 交弦BC 于点D .若BC ＝8 cm ，DE ＝2 cm ，则OD ＝________ cm.图10 图1116．如图11，以AD 为直径的半圆O 经过Rt △ABC 的斜边AB 的两个端点，交直角边AC 于点E .B ，E 是半圆弧的三等分点，弧BE 的长为2π3，则图中阴影部分的面积为________．三、解答题(共44分)17．(10分)如图12，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，G 是AC ︵上的一点，AG 与DC 的延长线交于点F .(1)若CD ＝8，BE ＝2，求⊙O 的半径； (2)求证：∠FGC ＝∠AGD .图1218．(10分)如图13，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以斜边AB 上的中线CD 为直径作⊙O ，分别与AC ，BC 交于点M ，N .(1)过点N 作⊙O 的切线NE 与AB 相交于点E ，求证：NE ⊥AB ；(2)连接MD，求证：MD＝NB.图1319．(12分)如图14，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA长为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM＝2∠A.(1)判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若OA＝4，∠BCM＝60°，求图中阴影部分的面积．图1420．(12分)如图15①所示，OA是⊙O的半径，D为OA上的一个动点，过点D作线段CD⊥OA交⊙O于点F，过点C作⊙O的切线BC，B为切点，连接AB，交CD于点E. (1)求证：CB＝CE；(2)如图②，当点D 运动到OA 的中点时，CD 刚好平分AB ︵，求证：△BCE 是等边三角形；(3)如图③，当点D 运动到与点O 重合时，若⊙O 的半径为2，且∠DCB ＝45°，求线段EF 的长．图11．D2．[解析] B 设圆锥的母线长为R ，π×R 2÷2＝18π，解得R ＝6，∴圆锥侧面展开图的弧长为6π，∴圆锥的底面圆半径是6π÷2π＝3.故选B. 3．D4．[解析] D 由圆的对称性，将圆沿OC 折叠，A ，B 两点重合，所以OC ⊥AB .连接OA ，由勾股定理求得AD ＝2 cm ，所以AB ＝4 cm.5．[解析] B ∵D 是弦AB 的中点，CD 经过圆心O ， ∴CD ⊥AB ，AC ︵＝BC ︵，故A ，D 正确； 连接OB ， ∴∠AOD ＝∠BOD . ∵∠BOD ＝2∠C ，∴∠AOD ＝2∠BCD ，故C 正确；B 不一定正确．故选B. 6．D7．[解析] B 过点O 作OM ⊥EF 于点M ，延长MO 交BC 于点N ，连接OF ，如图． ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠C ＝∠D ＝90°，∴四边形CDMN 是矩形， ∴MN ＝CD ＝4. 设OF ＝x ， 则ON ＝OF ＝x ，∴OM ＝MN －ON ＝4－x ，MF ＝2， 在Rt △OMF 中，OM 2＋MF 2＝OF 2， 即(4－x )2＋22＝x 2，解得x ＝2.5. 故选B.8．A9．[答案] 2 7[解析] 连接OC，如图，由题意，得OE＝OA－AE＝4－1＝3，∴CE＝ED＝OC2－OE2＝7，∴CD＝2CE＝2 7.10．[答案] 36[解析] 连接BD，如图所示．∵∠ACD＝54°，∴∠ABD＝54°.∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°－∠ABD＝36°.11．[答案] 1[解析] 如图，设△ABC的内切圆与各边分别相切于点D，E，F，连接OD，OE，OF，则OE⊥BC，OF⊥AB，OD⊥AC.设⊙O的半径为r，∴CD＝CE＝r.∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5，∴BE＝BF＝3－r，AF＝AD＝4－r，∴4－r＋3－r＝5，∴r＝1，∴△ABC的内切圆的半径为1.12．[答案] 2π[解析] 根据题意，扇形的弧长为120π×3180＝2π.13．[答案] (0，2.5)[解析] 如图，连接MP ，过点P 作P A ⊥y 轴于点A ， 设点M 的坐标是(0，b )，且b ＞0. ∵P A ⊥y 轴，∴∠P AM ＝90°， ∴AP 2＋AM 2＝MP 2， ∴22＋(b －1)2＝b 2，解得b ＝2.5.故答案是(0，2.5)． 14．[答案] 6[解析] 扇形的弧长l ＝120π×9180＝6π，所以圆锥底面圆的周长为6π，则圆锥底面圆的直径为6ππ＝6.15．[答案] 3[解析] 因为E 为BC ︵的中点，所以OE ⊥BC ，所以△OBD 为直角三角形． 设OD ＝x cm ，则OB ＝OE ＝OD ＋DE ＝(x ＋2)cm. 在Rt △OBD 中，根据勾股定理，得 (x ＋2)2＝42＋x 2， 解得x ＝3.故OD ＝3 cm. 16．[答案]3 32－23π[解析] 如图，连接BD ，BE ，BO ，EO . ∵B ，E 是半圆弧的三等分点， ∴∠EOA ＝∠EOB ＝∠BOD ＝60°，∴∠BAC ＝∠EBA ＝∠BAD ＝30°，∴BE ∥AD . ∵BE ︵的长为23π，∴60π×R 180＝23π，解得R ＝2，易得AB ＝2 3，∴BC ＝12AB ＝3，∴AC ＝AB 2－BC 2＝（2 3）2－（3）2＝3， ∴S △ABC ＝12BC ·AC ＝12×3×3＝3 32.∵△BOE 和△ABE 同底等高， ∴△BOE 和△ABE 面积相等，∴图中阴影部分的面积为S △ABC －S 扇形BOE ＝3 32－60π×22360＝3 32－23π.故答案为3 32－23π.17．解：(1)如图，连接OC .设⊙O 的半径为R . ∵CD ⊥AB ， ∴DE ＝EC ＝4.在Rt △OEC 中， ∵OC 2＝OE 2＋EC 2， ∴R 2＝(R －2)2＋42， 解得R ＝5.(2)证明：连接AD ， ∵CD ⊥AB ， ∴AD ︵＝AC ︵， ∴∠ADC ＝∠AGD .∵四边形ADCG 是圆内接四边形，∴∠ADC＝∠FGC，∴∠FGC＝∠AGD.18．证明：(1)连接ON，如图．∵CD为斜边AB上的中线，∴CD＝AD＝DB，∴∠1＝∠B.∵OC＝ON，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠B，∴ON∥DB.∵NE为⊙O的切线，∴ON⊥NE，∴NE⊥AB.(2)连接DN，如图．∵CD为⊙O的直径，∴∠CMD＝∠CND＝90°.而∠MCB＝90°，∴四边形CMDN为矩形，∴MD＝CN.∵DN⊥BC，∠1＝∠B，∴CN＝NB，∴MD＝NB.19．解：(1)MN是⊙O的切线．理由：如图，连接OC.∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∴∠BOC＝∠A＋∠OCA＝2∠A.又∵∠BCM ＝2∠A ，∴∠BCM ＝∠BOC . ∵∠B ＝90°，∴∠BOC ＋∠BCO ＝90°， ∴∠BCM ＋∠BCO ＝90°，即∠OCM ＝90°， ∴OC ⊥MN ，∴MN 是⊙O 的切线． (2)由(1)可知∠BOC ＝∠BCM ＝60°， ∴∠AOC ＝120°.在Rt △BCO 中，OC ＝OA ＝4，∠BCO ＝90°－60°＝30°，∴BO ＝12OC ＝2，BC ＝23，∴S 阴影＝S 扇形OAC －S △OAC ＝120π×42360－12×4×2 3＝16π3－4 3.∴图中阴影部分的面积为163π－4 3.20．解：(1)证明：在图①中，连接OB . ∵CB 为⊙O 的切线，切点为B ，∴OB ⊥BC ，∴∠OBC ＝90°. ∵OA ＝OB ， ∴∠DAE ＝∠OBA .∵∠DAE ＋∠DEA ＝90°，∠OBA ＋∠CBE ＝90°， ∴∠DEA ＝∠CBE . ∵∠CEB ＝∠DEA ，∴∠CEB ＝∠CBE ，∴CB ＝CE . (2)证明：在图②中，连接OF ，OB . 在Rt △ODF 中，OF ＝OA ＝2OD ，∴∠OFD ＝30°，∴∠DOF ＝60°. ∵CD 平分AB ︵，∴∠AOB ＝2∠AOF ＝120°，∴∠C ＝360°－∠ODC －∠OBC －∠AOB ＝60°. ∵CB ＝CE ，∴△BCE 是等边三角形． (3)在图③中，连接OB ，∴∠OBC ＝90°. 又∵∠DCB ＝45°，∴△OBC 为等腰直角三角形， ∴BC ＝OB ＝2，OC ＝2 2. 又∵CB ＝CE ，∴OE ＝OC －CE ＝OC －BC ＝2 2－2， ∴EF ＝DF －OE ＝2－(2 2－2)＝4－2 2.人教新版九年级上学期第24章《圆》单元测试卷（含详解）一．选择题1．下随有关圆的一些结论：①任意三点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦；并且平分弦所对的弧，④圆内接四边形对角互补其中错误的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝140°，则∠D的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．70°3．一个点到圆的最小距离为3cm，最大距离为8cm，则该圆的半径是（）A．5cm或11cm B．2.5cmC．5.5cm D．2.5cm或5.5cm4．如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA＝OB＝OC，∠ABC＝∠ADC＝65°，则∠DAO+∠DCO ＝（）A．90°B．110°C． 120°D．165°5．如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC＝BC＝，则图中阴影部分的面积是（）A．πB． +C．D． +6．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值为（）A．1 B．C．D．7．如图所示，已知AB为⊙O的弦，且AB⊥OP于D，PA为⊙O的切线，A为切点，AP＝6cm，OP＝4cm，则BD的长为（）A． cm B．3cm C． cm D．2cm8．如图，在菱形ABCD中，以AB为直径画弧分别交BC于点F，交对角线AC于点E，若AB ＝4，F为BC的中点，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．9．如图，BC是⊙O的直径，A，D是⊙O上的两点，连接AB，AD，BD，若∠ADB＝70°，则∠ABC的度数是（）A．20°B．70°C．30°D．90°10．如图，AB是⊙O的弦，作OC⊥OA交⊙O的切线BC于点C，交AB于点D．已知∠OAB＝20°，则∠OCB的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°11．如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB＝3，则的弧长为（）A．B．πC．D．312．如图，⊙O的半径为4，A、B、C、D是⊙O上的四点，过点C，D的切线CH，DG相交于点M，点P在弦AB上，PE∥BC交AC于点E，PF∥AD于点F，当∠ADG＝∠BCH＝30°时，PE+PF的值是（）A．4 B．2C．4D．值不确定二．填空题13．把一个半径为12，圆心角为150°的扇形围成一个圆锥（按缝处不重叠），那么这个圆锥的高是．14．（1）已知一个直角三角形的面积为12cm2，周长为12cm，那么这个直角三角形外接圆的半径是cm，内切圆半径是cm．（2）等边△ABC的边长为10cm，则它的外接圆的半径是cm，内切圆半径是cm．15．在圆内接四边形ABCD中，弦AB＝AD，AC＝2016，∠ACD＝60°，则四边形ABCD的面积为．16．已知⊙O的半径为1cm，弦AB＝cm，AC＝cm，则∠BAC＝．17．如图，CD是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点，B是弧AD的中点，P点为直线CD 上的一个动点，当CD＝6时，AP+BP的最小值为．三．解答题18．AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P＝30°．（1）求∠B的度数；（2）若PC＝2，求BC的长．19．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC相交于点D，E，BD＝CD，过点D 作⊙O的切线交边AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为2，CF＝1，求的长（结果保留π）．20．如图，点I是△ABC的内心，BI的延长线与△ABC的外接圆⊙O交于点D，与AC交于点E，延长CD、BA相交于点F，∠ADF的平分线交AF于点G．（1）求证：DG∥CA；（2）求证：AD＝ID；（3）若DE＝4，BE＝5，求BI的长．21．某隧道施工单位准备在双向道路中间全程增加一个宽为1米的隔离带，已知隧道截面是一个半径为4米的半圆形，点O是其圆心，AE是隔离带截面，问一辆高3米，宽1.9米的卡车ABCD能通过这个隧道吗？请说明理由．22．如图，AB是⊙O的直径，AC⊥AB，E为⊙O上的一点，AC＝EC，延长CE交AB的延长线于点D．（1）求证：CE为⊙O的切线；（2）若OF⊥AE，OF＝1，∠OAF＝30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）23．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2．（1）求直径AB的长；（2）求阴影部分图形的周长和面积．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E为的中点，CE交AB于点H，且AH＝AC，AF平分线∠CAH．（1）求证：BE∥AF；（2）若AC＝6，BC＝8，求EH的长．25．如图所示，△ABC内接于⊙O，AC是直径，D在⊙O上，且AC平分∠BCD，AE∥BC，交CD于E，F在CD的延长线上，且AE＝EF．连接AF．（1）求证：AF是⊙O的切线；（2）连接BF交AE于G，若AB＝12，AE＝13，求AG的长．参考答案一．选择题1．解：①任意三点确定一个圆；错误，应该的不在同一直线上的三点可以确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；错误，应该是在同圆或等圆中；③平分弦的直径垂直于弦；并且平分弦所对的弧，错误，此弦不是直径；④圆内接四边形对角互补；正确；故选：C．2．解：∵∠AOC＝140°，∴∠BOC＝40°，∵∠BOC与∠BDC都对，∴∠D＝∠BOC＝20°，故选：A．3．解：当点P在圆内时，最近点的距离为3cm，最远点的距离为8cm，则直径是11cm，因而半径是5.5cm；当点P在圆外时，最近点的距离为3cm，最远点的距离为8m，则直径是5cm，因而半径是2.5cm．故选：D．4．解：∵OA＝OB＝OC，∴∠ABO＝∠BAO，∠OBC＝∠OCB，∵∠ABC＝65°＝∠ABO+∠OBC，∴∠BAO+∠BCO＝65°，∵∠ADC＝65°，∴∠DAO+∠DCO＝360°﹣（∠ADC+∠BAO+∠BCO+∠ABC）＝360°﹣（65°+65°+65°）＝165°，故选：D．5．解：∵AB为直径，∴∠ACB ＝90°，∵AC ＝BC ＝，∴△ACB 为等腰直角三角形，∴OC ⊥AB ，∴△AOC 和△BOC 都是等腰直角三角形，∴S △AOC ＝S △BOC ，OA ＝，∴S 阴影部分＝S 扇形OAC ＝＝π．故选：A ． 6．解：∵正六边形的任一内角为120°，∴∠1＝30°（如图），∴a ＝2cos ∠1＝，∴a ＝2． 故选：D ．7．解：∵PA 为⊙O 的切线，A 为切点，∴∠PAO ＝90°，在直角△APO 中，OA ＝＝2，∵AB ⊥OP ，∴AD ＝BD ，∠ADO ＝90°，∴∠ADO ＝∠PAO ＝90°，∵∠AOP ＝∠DOA ，∴△APO ∽△DAO ，∴＝，即＝， 解得：AD ＝3（cm ），∴BD ＝3cm ．故选：B ．8．解：如图，取AB 的中点O ，连接AF ，OF ．∵AB 是直径，∴∠AFB ＝90°，∴AF ⊥BF ，∵CF ＝BF ，∴AC ＝AB ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ＝AC ，∴△ABC 是等边三角形，∴AE ＝EC ，易证△CEF ≌△BOF ，∴S 阴＝S 扇形OBF ＝＝，故选：D ．9．解：连接AC ，如图，∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BAC ＝90°，∵∠ACB ＝∠ADB ＝70°，∴∠ABC ＝90°﹣70°＝20°．故答案为20°．故选：A ．10．解：连接OB，∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC＝90°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝20°，∴∠DBC＝70°，∵∠AOC＝90°，∴∠ODA＝∠BDC＝70°，∴∠OCB＝40°，故选：C．11．解：∵四边形AECD是平行四边形，∴AE＝CD，∵AB＝BE＝CD＝3，∴AB＝BE＝AE，∴△ABE是等边三角形，∴∠B＝60°，∴的弧长为＝π，故选：B．12．解：当∠ADG＝∠BCH＝30°时，PE+PF是定值．理由：连接OA、OB、OC、OD，如图：∵DG与⊙O相切，∴∠GDA＝∠ABD．∵∠ADG＝30°，∴∠ABD＝30°．∴∠AOD＝2∠ABD＝60°．∵OA＝OD，∴△AOD是等边三角形．∴AD＝OA＝4．同理可得：BC＝4．∵PE∥BC，PF∥AD，∴△AEP∽△ACB，△BFP∽△BDA．∴＝，＝．∴+＝+＝1．∴+＝1．∴PE+PF＝4．∴当∠ADG＝∠BCH＝30°时，PE+PF＝4．故选：A．二．填空题（共5小题）13．解：设这个圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝5，所以圆锥的高＝＝．故答案为．14．解：（1）如果设这个直角三角形的直角边是a，b，斜边是c，那么由题意得：S＝ab＝12，a+b+c＝12，△∴ab＝24，a+b＝12﹣c，根据勾股定理得a2+b2＝c2，（a+b）2﹣2ab＝c2，（12﹣c）2﹣48＝c2，解得c＝，所以直角三角形外接圆的半径是cm；设内切圆的半径是r，则×12r＝12，解得：r＝cm．故答案是：，；（2）连接OC和OD，如图：由等边三角形的内心即为中线，底边高，角平分线的交点所以OD⊥BC，∠OCD＝30°，OD即为圆的半径．又由BC＝10cm，则CD＝5cm在直角三角形OCD中：＝tan30°代入解得：OD＝CD＝，则CO＝×10＝；故答案为：，．15．解：过A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．∵∠ADF+∠ABC＝180（圆的内接四边形对角之和为180），∠ABE+∠ABC＝180，∴∠ADF＝∠ABE．∵∠ABE＝∠ADF，AB＝AD，∠AEB＝∠AFD，∴△AEB≌△AFD，∴四边形ABCD的面积＝四边形AECF的面积，AE＝AF．又∵∠E＝∠AFC＝90°，AC＝AC，∴Rt△AEC≌Rt△AFC（HL）．∵∠ACD＝60°，∠AFC＝90°，∴∠CAF ＝30°，∴CF ＝1008，AF ＝，∴四边形ABCD 的面积＝2S △ACF ＝2×CF ×AF ＝88144．故答案为：88144．16．解：当圆心O 在弦AC 与AB 之间时，如图（1）所示，过O 作OD ⊥AC ，OE ⊥AB ，连接OA ，由垂径定理得到：D 为AB 中点，E 为AC 中点，∴AE ＝AC ＝cm ，AD ＝AB ＝cm ，∴cos ∠CAO ＝，cos ∠BAO ＝＝， ∴∠CAO ＝45°，∠BAO ＝30°，此时∠BAC ＝∠CAO +∠BAO ＝45°+30°＝75°；当圆心在弦AC 与AB 一侧时，如图（2）所示，同理得：∠BAC ＝∠CAO ﹣∠BAO ＝45°﹣30°＝15°，综上，∠BAC ＝15°或75°．故答案为：15°或75°．17．解：作点A 关于CD 的对称点A ′，连接A ′B ，交CD 于点P ，则PA +PB 最小， 连接OA ′，AA ′．∵点A与A′关于CD对称，点A是半圆上的一个三等分点，∴∠A′OD＝∠AOD＝60°，PA＝PA′，∵点B是弧AD的中点，∴∠BOD＝30°，∴∠A′OB＝∠A′OD+∠BOD＝90°，又∵OA＝OA′＝3，∴A′B＝．∴PA+PB＝PA′+PB＝A′B＝3．故答案为：3．三．解答题（共8小题）18．解：（1）∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥PA，∴∠P＝30°，∴∠POA＝60°，∴∠B＝∠POA＝×60°＝30°，（2）如图，连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°且∠B＝30°，∴BC＝AC，设OA＝OB＝OC＝x，在Rt△AOP中，∠P＝30°，∴PO＝2OA，∴2+x＝2x，x＝2．即OA＝OB＝2．又在Rt△ABC中，∠B＝30°，∴AC＝AB＝×4＝2，∴BC＝tan60°•AC＝AC＝2．19．（1）证明：连接OD，如图所示．∵DF是⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥DF，∴∠ODF＝90°．∵BD＝CD，OA＝OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∴∠CFD＝∠ODF＝90°，∴DF⊥AC．（2）解：连接BE，∵AB是直径，∴BE⊥AC，∵DF⊥AC，∴＝＝，∵FC＝1，∴EC＝2，∵OD＝AC＝2，∴AC＝4，∴AE＝EC＝2，∴AB＝BC，∵AB＝AC＝4，∴AB＝BC＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∵OD∥AC，∴∠BOD＝∠BAC＝60°，∴的长：＝．20．（1）证明：∵点I是△ABC的内心，∴∠2＝∠7，∵DG平分∠ADF，∴∠1＝∠ADF，∵∠ADF＝∠ABC，∴∠1＝∠2，∵∠3＝∠2，∴∠1＝∠3，∴DG∥AC；（2）证明：∵点I是△ABC的内心，∴∠5＝∠6，∵∠4＝∠7+∠5＝∠3+∠6，即∠4＝∠DAI，∴DA＝DI；（3）解：∵∠3＝∠7，∠AED＝∠BAD，∴△DAE∽△DBA，∴AD：DB＝DE：DA，即AD：9＝4：AD，∴AD＝6，∴DI＝6，∴BI＝BD﹣DI＝9﹣6＝3．21．解：如图所示：连接OC，∵OA＝AE＝0.5m，∴OB＝1.9+0.5＝2.4m，∴BC＝＝＝3.2＞3m ∴一辆高3米，宽1.9米的卡车能通过隧道．22．（1）证明：连接OE，∵AC＝EC，OA＝OE，∴∠CAE＝∠CEA，∠FAO＝∠FEO，∵AC⊥AB，∴∠CAD＝90°，∴∠CAE+∠EAO＝90°，∴∠CEA+∠AEO＝90°，即∠CEO＝90°，∴OE⊥CD，∴CE为⊙O的切线；（2）解：∵∠OAF＝30°，OF＝1∴AO＝2；∴AF＝即AE＝；∴；∵∠AOE＝120°，AO＝2；∴；＝．∴S阴影23．解：（1）设CD交AB于E．∵∠BOC＝2∠CDB，∠CDB＝30°，∴∠COB＝60°，∵OC＝OB，∴△BOC是等边三角形，∴∠CBO＝60°，∵CD⊥AB，CD＝2，∴CE＝ED＝，∴OC＝EC÷os30°＝2，∴AB＝2OC＝4．（2）连接BC，OD，∵∠CBO＝∠BOD＝60°，∴BC∥OD，∴S△BCD ＝S△BCO，∴S阴＝S扇形OBC＝＝π，阴影部分的周长＝2+2+＝2+2+π．24．（1）证明：∵AH＝AC，AF平分线∠CAH∴∠HAF＝∠CAF，AF⊥EC，∴∠HAF+∠ACH＝90°∵∠ACB＝90°，即∠BCE+∠ACH＝90°，∴∠HAF＝∠BCE，∵E为的中点，∴，∴∠EBD＝∠BCE，∴∠HAF＝∠E BD，∴BE∥AF；（2）解：连接OH、CD．∵BC为直径，∴∠BDC＝90°，∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝，∵AH＝AC＝6∴BH＝AB﹣AH＝10﹣6＝4，∵∠EBH＝∠ECB，∠BEH＝∠CEB∴△EBH∽△ECB，∴，EB＝2EH，由勾股定理得BE2+EH2＝BH2，即（2EH）2+EH2＝42，∴EH＝．25．证明：（1）∵AC平分∠BCD∴∠ACB＝∠ACD，∵AE∥BC∴∠ACB＝∠CAE＝∠ACD∴AE＝CE，且AE＝EF∴AE＝CE＝EF∴△CAF是直角三角形∴∠CAF＝90°∴AF是⊙O的切线（2）连接AD，∵AC是直径∴∠ABC＝90°＝∠ADC∵∠ACB＝∠ACD，AC＝AC，∠ABC＝∠ADC＝90°∴△ABC≌△ADC（AAS）∴AB＝AD＝12，BC＝CD在Rt△AED中，DE＝＝5∵AE＝CE＝EF＝13∴CF＝2EF，CD＝BC＝CE+DE＝18，∵AE∥BC∴＝∴EG＝9∴AG＝AE﹣EG＝13﹣9＝4人教版九年级上册第24章数学圆单元测试卷(含答案)(8)一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1. 下列说法错误的是( C )A. 半圆是弧B. 半径相等的圆是等圆C. 过圆心的线段是直径D. 直径是弦2. 如图24－1，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO＝25°，则∠BOC的度数为( B )A. 25°B. 50°C. 60°D. 80°图24－1 图24－2 图24－33. 如图24－2，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠B＝50°，则∠A的度数为( C )A. 80°B. 60°C. 40°D. 50°4. 如图24－3，四边形ABCD为圆内接四边形，∠A＝85°，∠B ＝105°，则∠C的度数为( C )A. 115°B. 75°C. 95°D. 无法确定5. 一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为( A )A. 6 cmB. 12 cmC. 2 cmD. 6 cm6. 已知⊙O的直径为12 cm，圆心到直线l的距离5 cm，则直线l与⊙O的公共点的个数为( A )A . 2个B . 1个C . 0个D . 不确定7. 如图24－4，AC 是⊙O 的直径，AB ，CD 是⊙O 的两条弦，且AB ∥CD ，若∠BAC ＝44°，则∠AOD 等于( D )A. 22°B. 44°C. 66°D. 88°图24－4 图24－5 图24－6图24－78. 如图24－5，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点H ，∠AOC ＝60°，OH ＝1，则⊙O 的半径为( B )A . 3B . 2C . 3D . 49. 如图24－6，P 是⊙O 外一点，PA ，PB 分别交⊙O 于C ，D 两点，已知⌒AB ，错误!的度数别为88°，32°，则∠P 的度数为( B )A . 26°B . 28°C . 30°D . 32°10. 如图24－7，在 ABCD 中，AD ＝2，AB ＝4，∠A ＝60°，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧交AB 于点E ，连接CE ，则阴影部分的面积是( A )A. 3 3－2π3B. 3 3－π3C. 4 3－2π3D. 4 3－π3二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)11. 已知点P与⊙O在同一平面内，⊙O的半径为4 cm，OP＝5 cm，则点P与⊙O的位置关系为点P在⊙O外.12. 一个正n边形的中心角等于18°，那么n＝20 .13. 如图24－8，在⊙O中，AB＝DC，∠AOB＝35°，则∠COD ＝35° .图24－8 图24－9 图24－1014. 如图24－9，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，D，E分别是AC，AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是相交.15. 已知如图24－10，PA，PB切⊙O于A，B两点，MN切⊙O 于点C，交PB于点N.若PA＝7.5 cm，则△PMN的周长是15 cm.16. 圆锥的底面半径是4 cm，母线长是5 cm，则圆锥的侧面积等于20πcm2.三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)17. 如图24－11，点A，B，C，D，E，F分别在⊙O上，AC＝BD，CE＝DF，连接AE，BF.△ACE与△BDF全等吗？为什么？图24－11解：△ACE 与△BDF 全等.理由如下.∵AC ＝BD ，CE ＝DF ，∴错误!=错误!, 错误!=错误!, 错误!=错误!.∴AE ＝BF.在△ACE 和△BDF 中，⎪⎩⎪⎨⎧===,,,BF AE DF CE BD AC ∴△ACE ≌△BDF(SSS).18. 如图24－12，在⊙O 中，弦AB 与弦AC 相等，AD 是⊙O 的直径. 求证：BD ＝CD .图24－12证明：∵AB ＝AC ，∴⌒AB ＝错误!. ∴∠ADB ＝∠ADC.∵AD 是⊙O 的直径，∴∠B ＝∠C ＝90°.∴∠BAD ＝∠DAC. ∴错误!＝错误!. ∴BD ＝CD.19. 如图24－13，在⊙O中，半径OC⊥弦AB，垂足为点D，AB＝12，CD＝2. 求⊙O的半径长.图24－13解：如答图24－1，连接AO.∵半径OC⊥弦AB，∴AD＝BD.∵AB＝12，答图24－1∴AD＝BD＝6.设⊙O的半径为R，∵CD＝2，∴OD＝R－2.在Rt△AOD中，OA2＝OD2＋AD2，即R2＝(R－2)2＋62.∴R＝10.∴⊙O 的半径长为10.四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分) 20.图24－14如图24－14，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，若AB ＝10，求BD 的长.解：如答图24－2，连接AD.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝∠ADB ＝90°.答图24－2∵∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，∴∠DCA ＝∠BCD.∴错误!＝错误!. ∴AD ＝BD.∴在Rt △ABD 中，AD ＝BD ＝22AB ＝22×10＝5 2.21.图24－15如图24－15，已知⊙O 的周长等于6π cm ，求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF 的边心距OP 的长.解：如答图24－3，连接OB ，OC. 设正六边形的边长为R ，则⊙O 的半径为R.由题意，得2πR ＝6π.∴R ＝3(cm ).则∠POC ＝360°6×12＝30°，PC ＝12OC ＝32(cm).答图24－3在Rt △OPC 中，边心距OP ＝OC 2－PC 2＝3 32(cm).22. 如图24－16，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 是AB 上一点，以BD 为直径的⊙O 和AC 相切于点P . 求证：BP 平分∠ABC .图24－16证明：如答图24－4，连接OP.∵AC是⊙O的切线，∴OP⊥AC.又∵BC⊥AC，∴OP∥BC.∴∠OPB＝∠PBC.∵OP＝OB，答图24－4∴∠OPB＝∠OBP.∴∠PBC＝∠OBP.∴BP平分∠ABC.五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)23. 如图24－17，C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，CD＝8 cm，P是直径AB上的任意一点.(1)求错误!的长；(2)求阴影部分的面积.图24－17解：(1)如答图24－5，连接OC ，OD.依题意，得∠COD ＝180°3＝60°.又∵OC ＝OD ，∴△COD 是等边三角形.∴OC ＝OD ＝8 cm .∴错误!的长为错误!＝错误!π(cm).答图24－5(2)∵∠OCD ＝∠POC ＝60°，∴CD ∥AB.∴S △PCD ＝S △OCD .∴S 阴影＝S 扇形COD ＝60π×82360＝323π(cm 2).24. 如图24－18，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点O 在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E.(1)求证：AD平分∠BAC；(2)若CD＝1，求图中阴影部分的面积.(结果保留π)图24－18(1)证明：连接DE，OD，如答图24－6.∵BC与⊙O相切于点D，∴∠ODB＝90°.∵AC⊥BC，∴∠ACD＝90°.∴OD∥AC.∴∠ODA＝∠CAD.又∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.∴∠OAD＝∠CAD.∴AD平分∠BAC.答图24－6(2)解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∴∠B＝∠BAC＝45°.∵BC 与⊙O 相切于点D ，∴∠ODB ＝90°. ∴∠BOD ＝45°.∴OD ＝BD.设BD ＝x ，则OD ＝OA ＝x ，OB ＝2x ，∴BC ＝AC ＝x ＋1.∵AC 2＋BC 2＝AB 2，∴2(x ＋1)2＝(2x ＋x)2.解得x ＝ 2. ∴BD ＝OD ＝ 2.∴图中阴影部分的面积＝S △BOD －S 扇形DOE ＝12×2×2－45·π(2)2360＝1－π4.25. 如图24－19，以△ABC 的BC 边上一点O 为圆心作圆，⊙O 经过A ，C 两点且与BC 边交于点E ，点D 为错误!的中点，连接AD 交线段EO 于点F ，若AB ＝BF .(1)求证：AB 是⊙O 的切线；图24－19 (2)若CF ＝4，DF ＝10，求⊙O 的半径r.(1)证明：如答图24－7，连接OA ，OD.∵点D 为错误!的中点，∴OD ⊥BC.∴∠EOD ＝90°.∵AB ＝BF ，OA ＝OD ，∴∠BAF＝∠BFA，∠OAD＝∠D.而∠BFA＝∠OFD，∠OFD＋∠D＝90°，答图24－7∴∠OAD＋∠BAF＝∠D＋∠BFA＝90°，即∠OAB＝90°.∴OA⊥AB. ∴AB是⊙O的切线.(2)解：∵OF＝CF－OC＝4－r，OD＝r，DF＝10，在Rt△DOF中，OD2＋OF2＝DF2，即r2＋(4－r)2＝(10)2. 解得r1＝3，r2＝1(不符题意，舍去). ∴半径r＝3。
新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试(有答案)
新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试（有答案）新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试考试分值：120分；考试时间：100分钟一．选择题（共10小题，满分30分）1．（3分）现有两个圆，⊙O1的半径等于篮球的半径，⊙O2的半径等于一个乒乓球的半径，现将两个圆的周长都增添1米，则面积增添许多的圆是（）A．⊙O1B．⊙O2C．两圆增添的面积是同样的D．没法确立2．（3分）如图，在半圆的直径上作4个正三角形，如这半圆周长为C1，这4个正三角形的周长和为C2，则C1和C2的大小关系是（）A ．C1＞C．＜C．．不可以确立2BC12CC1=C2D3．（3分）如图，⊙O的半径是5，弦AB=6，OE⊥AB于E，则OE的长是（）A．2B．3C．4D．54．（3分）如图，EF是圆O的直径，OE=5cm，弦MN=8cm，则E，F两点到直线MN距离的和等于（）A．12cm B．6cm C．8cm D．3cm5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，AB=10，P是半径OA上的一动点，PC⊥AB交⊙O于点C，在半径OB上取点Q，使得OQ=CP，DQ⊥AB交⊙O于点D，点C，D位于AB双侧，连结CD交AB于点E．点P从点A出发沿AO向终点O运动，在整个运动过程中，△CEP 与△DEQ的面积和的变化状况是（）A．向来减小B．向来不变C．先变大后变小D．先变小后变大1/14新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试（有答案）6．（3分）《九章算术》是我国古代有名数学经典，此中对勾股定理的阐述比西方早一千多年，此中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该资料，锯口深1寸，锯道长1尺．如图，已知弦AB=1尺，弓形高CD=1寸，（注：1尺=10寸）问这块圆柱形木材的直径是（）A．13寸B．6.5寸C．26寸D．20寸7．（3分）图中的五个半圆，周边的两半圆相切，两只小虫同时出发，以同样的速度从A点到B点，甲虫沿ADA1、A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿ACB路线爬行，则以下结论正确的选项是（）A．甲先到B点B．乙先到B点C．甲、乙同时到 B D．没法确立8．（3分）如图，A城气象台测得台风中心在城正西方向300千米的B处，并以每小时10千米的速度沿北偏东60°的BF方向挪动，距台风中心200千米的范围是受台风影响的地区．若A城遇到此次台风的影响，则A城遭到此次台风影响的时间为（）A．小时B．10小时C．5小时D．20小时9．（3分）若⊙O的弦AB等于半径，则AB所对的圆心角的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°10．（3分）如图，已知C、D在以AB为直径的⊙O上，若∠CAB=30°，则∠D的度数是（）A．30°B．70°C．75°D．60°2/14新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试（有答案）二．填空题（共6小题，满分18分）11．（3分）如图，⊙O的弦AB与半径OC订交于点P，BC∥OA，∠C=50°，那么∠APC的度数为．12．（3分）⊙O的半径为10cm，圆心到直线l的距离OM=8cm，在直线l上有一点P且PM=6cm，则点P与⊙O的地点关系是．13．（3分）如图，已知∠BOA=30°，M为OB边上一点，以为圆心、2cm为半径作⊙M．点M在射线OB上运动，当OM=5cm时，⊙M与直线OA的地点关系是．14．（3分）如图，正六边形ABCDEF的极点B，C分别在正方形AMNP的边AM，MN上．若AB=4，则CN=．15．（3分）如图，图1是由若干个同样的图形（图2）构成的漂亮图案的一部分，图2中，图形的有关数据：半径OA=2cm，∠AOB=120°．则图2的周长为cm（结果保存π）．16．（3分）如图，将一块实心三角板和实心半圆形量角器按图中方式叠放，三角板向来角边与量角器的零刻度线所在直线重合，斜边与半圆相切，重叠部分的量角器弧对应的圆心角（∠AOB）为120°，BC的长为2，则三角板和量角器重叠部分的面积为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）假如从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的3/14新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试（有答案）扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），求这个圆锥的高．18．（8分）在一个底面直径为5cm，高为18cm的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm，高是10cm的圆柱形玻璃杯中，可否完整装下？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离．19．（8分）如图，AB和CD分别是⊙O上的两条弦，过点O分别作ON⊥CD于点N，OM⊥AB于点M，若ON=AB，证明：OM=CD．20．（8分）如图1，某住所社区在相邻两楼之间修筑一个上方是一个半圆，下方是长方形的仿古通道．1）现有一辆卡车装满家具后，高为3.6米，宽为3.2米，请问这辆送家具的卡车能经过这个通道吗？为何？2）如图2，若通道正中间有一个0.4米宽的隔绝带，问一辆宽1.5米高3.8米的车能经过这个通道吗？为何？21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径作⊙O，⊙O与AC的公共点为E，连结DE并延伸交BC的延伸线于点F，BD=BF．（1）试判断AC与⊙O的地点关系并说明原因；4/14（新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试（有答案）（（（（2）若AB=12，BC=6，求⊙O的面积．（（（22．（10分）如图直角坐标系中，已知A（﹣8，0），B（0，6），点M在线段（AB上．（（1）如图1，假如点M是线段AB的中点，且⊙M的半径为4，试判断直线OB（与⊙M的地点关系，并说明原因；（2）如图2，⊙M与x轴、y轴都相切，切点分别是点E、F，试求出点M的坐标．（（（（（（（（（（（23．（10分）如图，已知等边△ABC以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、点E，过点E作EF⊥AB，垂足为点F．（1）请判断EF与⊙O的地点关系，并证明你的结论；（2）过点F作FH⊥BC，垂足为点H，若等边△ABC的边长为8，求FH的长．（结果保存根号）（（（（（（（（（（（24．（10分）如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，AD为BC边上的高，点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s，点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，若点P、Q两点同时出发，设它们的运动时间为x（s）．（l）求x为何值时，PQ⊥AC；x为何值时，PQ⊥AB？2）当O＜x＜2时，AD能否能均分△PQD的面积？若能，5/14（新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试（有答案）（（（（说出原因；3）探究以PQ为直径的圆与AC的地点关系，请写出相应地点关系的x的取值范围（不要求写出过程）．6/14新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试（有答案）参照答案一．选择题1．A．2．B．3．C．4．B．5．C．6．C．7．C．8．B．9．B．10．D．二．填空题11．75°．12．点P在⊙O上．13．相离．14．6﹣2．15．．16．+2．三．解答题17．解：∵从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，∴留下的扇形的弧长==8π，依据底面圆的周长等于扇形弧长，∴圆锥的底面半径r==4cm，7/1418．解：设将瓶内的水倒入一个底面直径是6cm，高是10cm的圆柱形玻璃杯中时，水面高为xcm，依据题意得π?（）2?x=π?（）2?18，解得x=12.5，12.5＞10，∴不可以完整装下．19．证明：设圆的半径是r，ON=x，则AB=2x，在直角△CON中，CN==，ON⊥CD，∴CD=2CN=2，OM⊥AB，∴AM=AB=x，在△AOM中，OM==，OM=CD．20．解：（1）如图，设半圆O的半径为R，则R=2，作弦EF∥AD，且EF=3.2，OH⊥EF于H，连结OF，由OH⊥EF，得HF=1.6m，8/14OH+AB=1.2+2.6=3.8＞3.6，∴这辆卡车能经过此地道；2）如图2，当车高3.8米时，OH=3.8﹣2.6=1.2米，此时HF==1.6米，∵通道正中间有一个0.4米宽的隔绝带，HM=0.2米，MF=HF﹣HM＜1.5米，∴不可以经过．21．解：（1）AC与⊙O相切．连结OE，OD=OE，∴∠ODE=∠OED．BD=BF，∴∠ODE=∠F．∴∠OED=∠F．∴OE∥BF．∴∠AEO=∠ACB=90°．OE⊥AC．∵点E为⊙O上一点，9/14新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试（有答案）∴AC与⊙O相切．2）由（1）知∠AEO=∠ACB，又∵∠A=∠A，∴△AOE∽△ABC．∴=．设⊙O的半径为r，则=，解得r=4，∴⊙O的面积为π×42=16π．22．解：（1）直线OB与⊙M相切，原因：设线段OB的中点为D，连结MD，如图1，∵点M是线段AB的中点，因此MD∥AO，MD=4．∴∠AOB=∠MDB=90°，MD⊥OB，点D在⊙M上，又∵点D在直线OB上，∴直线OB与⊙M相切；，（2）解：连结ME，MF，如图2，10/14A（﹣8，0），B（0，6），∴设直线AB的分析式是y=kx+b，∴，解得：k=，b=6，即直线AB的函数关系式是 y=x+6，∵⊙M与x轴、y轴都相切，∴点M到x轴、y轴的距离都相等，即ME=MF，设M（a，﹣a）（﹣8＜a＜0），把x=a，y=﹣a代入y=x+6，得﹣a=a6，得a=﹣，+∴点M的坐标为（﹣，）．∴23．解：（1）EF是⊙O的切线，∴原因：连结EO，∴∵△ABC是等边三角形，∴∴∠B=∠C=∠A=60°，∴EO=CO，∴∴△OCE是等边三角形，∴∴∠EOC=∠B=60°，∴EO∥AB，∵EF⊥AB，∴EF⊥EO，∴EF是⊙O的切线；∴∴∴2）∵EO∥AB，EO是△ACB的中位线，∵AC=8，11/14AE=CE=4，∵∠A=60°，EF⊥AB，∴∠AEF=30°，AF=2，BF=6，FH⊥BC，∠B=60°．∴∠BFH=30°，BH=3，FH2=BF2﹣BH2，FH=3．24．解：（1）当Q在AB上时，明显PQ不垂直于AC，当Q在AC上时，由题意得，BP=x，CQ=2x，PC=4﹣x；∵AB=BC=CA=4，∴∠C=60°；若PQ⊥AC，则有∠QPC=30°，∴PC=2CQ，∴4﹣x=2×2x，∴x=；当x=（Q在AC上）时，PQ⊥AC；如图：①当PQ⊥AB时，BP=x，BQ=x，AC+AQ=2x；∵AC=4，12/14AQ=2x﹣4，2x﹣4+x=4，x=，故x=时PQ⊥AB；（2）过点QN⊥BC于点N，当0＜x＜2时，在Rt△QNC中，QC=2x，∠C=60°；∴NC=x，∴BP=NC，∵BD=CD，∴DP=DN；∵AD⊥BC，QN⊥BC，∴DP=DN；∵AD⊥BC，QN⊥BC，∴AD∥QN，∴OP=OQ，S△PDO=S△DQO，AD均分△PQD的面积；3）明显，不存在x的值，使得以PQ为直径的圆与AC相离，当x=或时，以PQ为直径的圆与AC相切，当0≤x＜或＜x＜或＜x≤4时，以PQ为直径的圆与AC订交．13/14新人教版数学九年级数学上册《第24章圆》单元测试（有答案）14/14。
人教版九年级数学上册 第24章圆 单元测试(含解析)
第24章圆单元测试(时间120分钟,满分120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,在☉O中,弦的条数是()A.2B.3C.4D.以上均不正确2.如图,△ABC为☉O的内接三角形,AB为☉O的直径,点D在☉O上,∠ADC=55°,则∠BAC的大小等于()A.55°B.45°C.35°D.30°(第1题图)(第2题图)3.用反证法证明“三角形的三个外角中至少有两个钝角”时,假设正确的是()A.假设三个外角都是锐角B.假设至少有一个钝角C.假设三个外角都是钝角D.假设三个外角中至多有一个钝角4.如图,某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心,AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得扇形DAB的面积为()A.6B.7C.8D.95.如图,在正八边形ABCDEFGH中,连接AC,AE,则的值是()A.1B.C.2D.6.已知圆锥的侧面展开图的面积是15π,母线长是5,则圆锥的底面半径为()A. B.3 C.4 D.67.如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,☉O的半径为2,∠B=135°,则的长为()A.2πB.πC.D.8.在△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,以C为圆心r为半径画☉C,使☉C与线段AB 有且只有两个公共点,则r的取值范围是()A.6≤r≤8B.6≤r<8C.<r≤6D.<r≤89.如图,在半径为2,圆心角为90°的扇形ACB内,以BC为直径作半圆,交弦AB于点D,连接CD,则阴影部分的面积为()A.π-1B.2π-1C.π-1D.π-210.如图,在△ABC中,AB=5,AC=3,BC=4,将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE,点B经过的路径为,则图中阴影部分的面积为()A.πB.πC.πD.π(第9题图)(第10题图)二、填空题(每小题4分,共24分)11.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,半径为2的☉P的圆心P的坐标为(-3,0),将☉P沿x轴正方向平移,使☉P与y轴相切,则平移的距离为.12.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使顶点C在半圆上,点A,B 的读数分别为100°,150°,则∠ACB的大小为度.(第11题图)(第12题图)13.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,以顶点D为圆心作半径为r的圆,若要求另外三个顶点A,B,C中至少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,则r的取值范围是.14.(2015·贵阳)如图,四边形ABCD是☉O的内接正方形,若正方形的面积等于4,则☉O的面积等于.15.如图所示,☉M与x轴相交于点A(2,0),B(8,0),与y轴相切于点C,则圆心M 的坐标是.16.如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,点C为OA的中点,CE⊥OA交于点E,以点O为圆心,OC的长为半径作交OB于点D.若OA=2,则阴影部分的面积为.(第14题图)(第15题图)(第16题图)三、解答题(共66分)17.(6分)如图,☉O中,C为的中点,CD⊥OA,CE⊥OB,求证:AD=BE.18.(6分)如图,在△ABC中,点D是AC边上一点,以AD为直径的☉O与边BC相切于点E,且AB=BE.求证:AB是☉O的切线.19.(8分)已知圆柱的底面直径是60毫米,高为100毫米,圆锥的底面直径是120毫米,且圆柱的体积比圆锥的体积多一半,求圆锥的高是多少?20.(8分)如图,AB,CD是☉O中互相垂直的两条直径,以A为圆心,OA为半径画弧,与☉O交于E,F两点.(1)求证:AE是☉O的内接正六边形的一边;(2)请在图上继续画出这个正六边形.21.(8分)如图,在边长均为1的正方形网格纸上有一个△ABC,顶点A,B,C及点O 均在格点上,请按要求完成以下操作或运算:(1)将△ABC向上平移4个单位,得到△A1B1C1(不写作法,但要标出字母);(2)将△ABC绕点O旋转180°,得到△A2B2C2(不写作法,但要标出字母);(3)求点A绕着点O旋转到点A2所经过的路径长.22.(8分)如图,AB是☉O的直径,点C,D为半圆O的三等分点,过点C作CE⊥AD,交AD的延长线于点E.(1)求证:CE是☉O的切线;(2)判断四边形AOCD是否为菱形?并说明理由.23.(10分)如图,△ABC是☉O的内接三角形,直径HF交AC于D,HF,BC的延长线交于点E.(1)若HF⊥AB,求证:∠OAD=∠E.(2)若A点是下半圆上一动点,当点A运动到什么位置时,△CDE的外心在△CDE 一边上?请简述理由.24.(12分)如图,等腰直角三角形ABC中,AB=AC= cm,P在BC上,以C为圆心,PC为半径画弧交边AC于D,以B为圆心,PB为半径画弧交边AB于E.设PB=x cm,图中阴影部分的面积为y cm2(π取3).(1)求y关于x的函数解析式;(2)写出自变量x的取值范围;(3)当P在什么位置时,y有最大值?最大值是多少?参考答案1.C解析:在☉O中,有弦AB,弦DB,弦CB,弦CD.共有4条弦.2.C解析:∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°.∵∠B=∠ADC=55°,∴∠BAC=90°-∠B=35°.3.D4.D 解析:∵正方形的边长为3,∴的弧长=6, ∴S 扇形DAB = lr=×6×3=9. 5.B 解析:如图所示,连接AG ,GE ,EC ,则四边形ACEG 为正方形,故.6.B 解析:设底面半径为R ,则底面周长=2πR ,圆锥的侧面展开图的面积=×2πR ×5=15π,∴R=3.7.B 解析:如图所示,连接OA ,OC.∵∠B=135°,∴∠D=180°-135°=45°, ∴∠AOC=90°, 则 的长==π.8.C9.A 解析:在Rt △ACB 中,AB= =2 ,∵BC 是半圆的直径,∴∠CDB=90°,在等腰Rt △ACB 中,CD 垂直平分AB ,CD=BD= ,∴D 为半圆的中点,S 阴影部分=S 扇形ACB-S △ADC = π×22-×( )2=π-1.10.A 解析:∵AB=5,AC=3,BC=4,∴△ABC 为直角三角形,由题意得,△AED 的面积=△ABC 的面积,由图形可知,阴影部分的面积=△AED 的面积+扇形ADB 的面积-△ABC 的面积,∴阴影部分的面积=扇形ADB 的面积=π.11.1或5 解析:当☉P 位于y 轴的左侧且与y 轴相切时,平移的距离为1;当☉P 位于y 轴的右侧且与y 轴相切时,平移的距离为5.12.25解析:设量角器的半圆圆心为O,连接OA,OB,由题意得∠AOB=50°,∵∠ACB与∠AOB都对应,∴∠ACB=∠AOB=25°.13.3<r<5解析:在直角△ABD中,CD=AB=4,AD=3,则BD==5.由图可知3<r<5.14.2π解析:正方形的边长AB=2,则☉O的半径是,则☉O的面积是π()2=2π.15.(5,4)解析:如图所示,连接AM,作MN⊥x轴于点N,则AN=BN.∵点A(2,0),B(8,0),∴OA=2,OB=8,∴AB=OB-OA=6.∴AN=BN=3.∴ON=OA+AN=2+3=5,则M的横坐标是5,圆的半径是5.在直角△AMN中,MN=--=4,则M的纵坐标是4.故M的坐标是(5,4).16.解析:如图所示,连接OE,AE.∵点C为OA的中点,∴∠CEO=30°,∠EOC=60°,∴△AEO为等边三角形,∴S=π,∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-(S扇形AOE-S△COE)=扇形AOEπ-π+.17.分析:此题需先证出∠AOC=∠BOC,再根据CD⊥OA,CE⊥OB,得出∠ODC=∠OEC,从而证出△COD≌△COE,得出OD=OE,再根据OA=OB,即可得出AD=BE.证明:∵点C是的中点,∴∠AOC=∠BOC.∵CD⊥OA,CE⊥OB,∴∠ODC=∠OEC,又∵OC=OC,∴△COD≌△COE(AAS).∴OD=OE.∵OA=OB,∴AD=BE.18.分析:连接OB,OE,由AD为圆O的直径得到OA=OE,由BC为圆O的切线,得到OE垂直于BC,利用SSS得出三角形ABO与三角形BEO全等,由全等三角形的对应角相等得到∠BAO=∠BEO=90°,即OA垂直于AB,即可得证.证明:如图所示,连接OE,OB.∵AD是圆O的直径,圆O与BC相切于点E,∴OA=OE,OE⊥BC,∵OA=OE,OB=OB,AB=BE,∴△ABO≌△EBO(SSS),∴∠BAO=∠BEO=90°,即OA⊥AB,则AB为圆O的切线.19.分析:圆柱的体积=底面积×高;圆锥的体积=底面积×高.关系式为圆柱的体积=圆锥的体积×1.5,把相应数值代入即可.解:设圆锥高为x毫米,π×·x×=π××100,解得x=50.答:圆锥高为50毫米.20.分析:(1)连接OE,OF,AF,得到△AOE是等边三角形,从而得到AE是正六边形的一边;(2)用以AE的长为圆规两脚间的距离,分别在圆上截得相等的弧长.解:(1)证明:如图所示,连接OE,OF,AF.∵AE=OA=OE,∴△AOE是等边三角形,∠OAE=60°,同理可证△OAF是等边三角形,∴∠OAF=60°,∴AE=AF,且∠EAF=∠OAE+∠OAF=120°,∴AE是☉O的内接正六边形的一边.(2)用圆规截取AE弧的弧长,然后以B点为圆心,在圆上截得相等的弧长,取得G,H点,然后顺次将A,E,G,B,H和F连接起来就得到正六边形.21.分析:(1)根据图形平移的性质画出平移后的△A1B1C1即可;(2)根据图形旋转的性质画出△ABC绕点O旋转180°后得到的△A2B2C2;(3)根据弧长的计算公式列式即可求解.解:(1)△A1B1C1如图所示.(2)△A2B2C2如图所示.(3)∵OA=4,∠AOA2=180°,∴点A绕着点O旋转到点A2所经过的路径长为=4π.22.分析:(1)连接AC,由题意得,∠DAC=∠CAB,即可证明AE∥OC,从而得出∠OCE=90°,即可证得结论;(2)四边形AOCD为菱形.由,则∠DCA=∠CAB可证明四边形AOCD是平行四边形,再由OA=OC,即可证明平行四边形AOCD是菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形).解:(1)如图所示,连接AC,∵点C,D是半圆O的三等分点,∴,∴∠DAC=∠CAB,∵OA=OC,∴∠CAB=∠OCA,∴∠DAC=∠OCA,∴AE∥OC,∴∠OCE+∠E=180°.∵CE⊥AD,∴∠OCE=90°,∴OC⊥CE,∴CE是☉O的切线.(2)四边形AOCD为菱形.理由是:∵,∴∠DCA=∠CAB,∴CD∥OA;又∵AE∥OC,∴四边形AOCD是平行四边形.∵OA=OC,∴平行四边形AOCD是菱形.23.分析:(1)首先连接OB,由HF⊥AB,根据垂径定理与圆周角定理,即可求得∠AOH=∠ACB,继而可得∠AOD=∠ECD,又由∠ODA=∠CDE,即可证得∠OAD=∠E;(2)当AB是直径或AC⊥DF时,△CDE的外心在△CDE的一边上.因为直径所对的圆周角是直角,直角三角形的外心在其一边上.解:(1)证明:如图所示,连接OB.∵HF⊥AB,∴,∴∠AOH=∠ACB=∠AOB.∵∠AOD+∠AOH=180°,∠ECD+∠ACB=180°,∴∠AOD=∠ECD.∵∠ODA=∠CDE,∴∠OAD=∠E.(2)当AB是直径或AC⊥DF时,△CDE的外心在△CDE的一边上.理由:①当AB是直径时,△CDE的外心在△CDE一边上.∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∴∠DCE=90°,即△CDE是直角三角形,∴△CDE的外心在△CDE边DE上;②当A运动到使AC⊥HF时,△CDE是直角三角形.此时△CDE的外心在△CDE 边CE上.综上两种情况下,当AB是直径或AC⊥DF时,△CDE的外心在△CDE的一边上.24.分析:(1)利用扇形面积以及等腰直角三角形的性质得出面积即可;(2)利用三角形边长得出自变量x的取值范围;(3)利用(1)中所求求出面积最值即可.解:(1)∵AB=AC= cm,∴BC=2 cm.∵设PB=x cm,∴PC=(2-x)cm,∴y=·· -=1--=1--=-x2+x-.(2)∵以B为圆心,PB为半径画弧交边AB于E,∴0≤x≤.(3)∵y=-x2+x-,∴当x=1时,y最大=,∴当PB=1 cm时,即P为BC的中点时,y 有最大值,最大值是cm2.。
人教版九年级上册第24章数学圆单元测试卷(含答案)
人教版九年级上册第24章数学圆单元测试卷(含答案)一、选择题1.下列语句中,正确的是( )A.长度相等的弧是等弧;等弧对等弦B.在同一平面上的三点确定一个圆C.直径是弦;半圆是劣弧D.三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等答案 D 选项A中,长度相等的弧不一定是等弧,故A错误;选项B中,不在同一直线上的三点确定一个圆,故B错误;选项C中,直径是圆中最长的弦,半圆既不是优弧也不是劣弧,故C 错误;选项D中,三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等,故D正确.故选D.2.如图,已知☉O的半径为13,弦AB长为24,则点O到AB的距离是( )A.6B.5C.4D.3答案 B 过O作OC⊥AB于C,由垂径定理得AC=BC=AB=12,在Rt△AOC中,由勾股定理得OC==5.故选B.3.如图,△ABC内接于☉O,∠OBC=40°,则∠A的度数为( )A.80°B.100°C.110°D.130°答案 D 连接OC,如图所示,∵OB=OC,∴∠OCB=∠OBC=40°,∴∠BOC=100°.∵∠1+∠BOC=360°,∴∠1=260°,∵∠A=∠1,∴∠A=130°.故选D.4.如图,四边形ABCD内接于☉O,已知∠ADC=140°,则∠AOC的大小是( )A.80°B.100°C.60°D.40°答案 A 因为∠ADC=140°,所以∠ABC=180°-∠ADC=40°,所以∠AOC=2∠ABC=80°.5.如图,矩形ABCD的长为6,宽为3,点O1为矩形的中心,☉O2的半径为1,O1O2⊥AB于点P,O1O2=6,若☉O2绕点P按顺时针方向旋转360°,则在旋转过程中,☉O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现( )A.3次B.4次C.5次D.6次答案 B 当☉O2与AD相切且位于AD上方时,有一个交点;当☉O2与AD相切且位于AD下方时,有一个交点;与BC相切时与AD情况相同,所以共出现4次,故选B.6.如图,直径AB为12的半圆绕点A逆时针旋转60°,此时点B旋转到点B',则图中阴影部分的面积是( )A.12πB.24πC.6πD.36π答案 B 因为以AB为直径的半圆绕点A逆时针旋转60°得到以AB'为直径的半圆,故S半圆AB'=S半圆AB,则S阴影=S扇形BAB'+S半圆AB'-S半圆AB=S扇形BAB'===24π,故选B.7.如图,已知线段OA交☉O于点B,且OB=AB,点P是☉O上的一个动点,那么∠OAP的最大值是( )A.30°B.45°C.60°D.90°答案A连接OP,根据题意知,当OP⊥AP时,∠OAP的取值最大.在Rt△AOP 中,∵OP=OB,OB=AB,∴AO=2OP,∴∠OAP=30°.故选A.8.如图,直线AB与☉O相切于点A,弦CD∥AB,E,F为圆上的两点,且∠CDE=∠ADF.若☉O的半径为,CD=4,则弦EF的长为( )A.4B.2C.5D.6答案 B 连接OA,并反向延长交CD于点H,连接OC,∵直线AB与☉O相切于点A,∴OA⊥AB,∵弦CD∥AB,∴OH⊥CD,∴CH=CD=×4=2,∵☉O的半径为,∴OA=OC=,∴OH==,∴AH=OA+OH=+=4,∴AC==2.∵∠CDE=∠ADF,∴=,∴=,∴EF=AC=2.9.如图,在平面直角坐标系xOy中,☉P的圆心坐标是(3,a)(a>3),半径为3,函数y=x的图象被☉P截得的弦AB的长为4,则a的值是( )A.4B.3+C.3D.3+答案B作如图所示的辅助线,易得OC=CD=3,AP=3,AE=2,故PE=DE==1,PD=,故a=PC=DC+PD=3+.10.如图,已知直线y=x-3与x轴、y轴分别交于A、B两点,P是以C(0,1)为圆心,1为半径的圆上一动点,连接PA、PB,则△PAB面积的最大值是( )A.8B.12C.D.答案 C 如图,平移AB使其与☉C相切于P,此时P点距离AB最远,即△PAB的面积最大,连接AC,连接PC并延长交AB于H.因为PC是☉C的半径,MN∥AB,所以PH⊥AB.∵直线y=x-3与x轴、y轴分别交于A、B两点,∴A点的坐标为(4,0),B点的坐标为(0,-3),则AB=5.∵S△ABC=·BC·AO=·AB·CH,∴CH=,∴PH=1+=,∴△PAB面积的最大值是×5×=,故选C.二、填空题11.“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”,这个命题用反证法证明应假设.答案三角形中三个内角都小于60°解析第一步应假设结论不成立,即三角形中三个内角都小于60°.12.如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图,若∠AOB=120°,弧AB的长为12πcm,则该圆锥的侧面积为cm2.答案108π解析圆锥的侧面积就是所给扇形的面积,设扇形的半径为r cm,∵弧AB的长为12πcm,∴πr=12π,解得r=18,∴S=πr2=π×182=108π(cm2).另解:S=rl=×18×12π=108π(cm2).13.如图,将长为8cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2cm的扇形.则S扇形= cm2.答案4解析由题意可知扇形的周长为8cm.因为半径r=2cm,所以弧长l=8-2×2=4(cm),所以S扇形=l·r=×4×2=4(cm2).14.如图,点A、B、C、D都在☉O上,∠ABC=90°,AD=3,CD=2,则☉O的直径的长是.答案解析连接AC,∵点A、B、C、D都在☉O上,∠ABC=90°,∴∠ADC=180°-∠ABC=90°,AC是直径,∵AD=3,CD=2,∴AC==,即☉O直径的长是.15.如图是一个古代车轮的碎片,小明为求其外圆半径,连接外圆上的两点A、B,并使AB与车轮内圆相切于点D,外圆的半径OC⊥AB于D,测得CD=10cm,AB=60cm,则这个车轮的外圆半径为cm.答案50cm解析如图,连接OA,设半径为r cm,∵CD=10cm,AB=60cm,∴AD=AB=30cm,OD=(r-10)cm,∴r2=(r-10)2+302,解得r=50.∴这个车轮的外圆半径是50cm.16.如图,两个同心圆,大圆的半径为5cm,小圆的半径为3cm,若大圆的弦AB与小圆相交,则弦AB的取值范围是.答案8<AB≤10解析如图,当AB经过圆心时最长,此时AB=2×5=10.当AB与小圆相切于D时,利用勾股定理可得AD=4.利用垂径定理可得AB=8.根据直线与圆的位置关系可得,若大圆的弦AB与小圆相交,则8<AB≤10.17.如图,在平面直角坐标系中,直线l经过原点O,且与x轴正半轴的夹角为30°,点M在x 轴上,☉M半径为2,☉M与直线l相交于A、B两点,若△ABM为等腰直角三角形,则点M的坐标为.答案(2,0)或(-2,0)解析过点M作MC⊥l,垂足为C,∵△MAB是等腰直角三角形,∴MA=MB,且∠BAM=∠ABM=45°.∵MC⊥l,∴∠BAM=∠CMA=45°,∴AC=CM.在Rt△ACM中,∵AC2+CM2=AM2,即2CM2=4,∴CM=.在Rt△OCM中,∠COM=30°,∴CM=OM,∴OM=2CM=2,∴M(2,0).根据对称性知,若点M在x轴负半轴上,则点M(-2,0)也满足条件.18.如图24-5-16,在☉O中,AB是直径,点D是☉O上一点,点C是的中点,CE⊥AB于点E,过点D的切线交EC的延长线于点G,连接AD,分别交CE、CB于点P、Q.连接AC.关于下列结论:①∠BAD=∠ABC;②GP=GD;③点P是△ACQ的外心,其中正确结论是(只需填写序号).答案②③解析如图,连接OD,∵DG是☉O的切线,∴∠GDO=90°.∴∠GDP+∠ADO=90°.在Rt△APE中,∠OAD+∠APE=90°,∵AO=DO,∴∠OAD=∠ADO.∴∠APE=∠GPD=∠GDP,∴GP=GD.结论②正确.∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠CAQ+∠AQC=90°.∵点C是的中点,∴∠CAQ=∠ABC.又∵∠ABC+∠BCE=90°.∴∠AQC=∠BCE,∴PC=PQ.∵∠ACP+∠BCE=90°,∠AQC+∠CAP=90°,∴∠CAP=∠ACP,∴AP=CP,∴AP=CP=PQ,∴点P是△ACQ的外心.所以结论③正确.由于不能确定∠BAD与∠ABC的关系,所以结论①不一定正确.故答案是②③.三、解答题19.如图,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E.点M在☉O上,MD恰好经过圆心O,连接MB. (1)若CD=16,BE=4,求☉O的直径;(2)若∠M=∠D,求∠D的度数.答案(1)∵AB是☉O的直径,弦CD⊥AB,CD=16,∴DE=CD=8.∵BE=4,∴OE=OB-BE=OD-4.在Rt△OED中,OE2+ED2=OD2,∴(OD-4)2+82=OD2,解得OD=10.∴☉O的直径是20.(2)∵弦CD⊥AB,∴∠OED=90°.∴∠EOD+∠D=90°.∵∠M=∠D,∠EOD=2∠M,∴∠BOD+∠D=2∠M+∠D=90°.∴∠D=30°.20.如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点,以OA为半径的☉O与BC切于点D,与AC交于点E,连接AD.(1)求证:AD平分∠BAC;(2)若∠BAC=60°,OA=2,求阴影部分的面积(结果保留π).答案(1)证明:连接OD.∵BC是☉O的切线,D为切点,∴OD⊥BC.又∵AC⊥BC,∴OD∥AC,∴∠ADO=∠CAD.又∵OD=OA,∴∠ADO=∠OAD,∴∠CAD=∠OAD,即AD平分∠BAC.(2)连接OE,ED.∵∠BAC=60°,OE=OA,∴△OAE为等边三角形,∴∠AOE=60°,∴∠ADE=30°.又∵∠OAD=∠BAC=30°,∴∠ADE=∠OAD,∴ED∥AO,∴S△AED=S△OED,∠OED=∠AOE=60°,∵OE=OD,∴△ODE为等边三角形,∴∠DOE=60°,∴阴影部分的面积=S扇形ODE==π.21.如图,AB是☉O的直径,BD是☉O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连接AC,过点D作DE⊥AC,垂足为E.(1)求证:AB=AC;(2)求证:DE为☉O的切线;(3)若☉O的半径为5,∠BAC=60°,求DE的长.答案(1)证明:连接AD,∵AB是☉O的直径,∴∠ADB=90°,又BD=CD,∴AD垂直平分BC,∴AB=AC.(2)证明:连接OD,∵点O、D分别是AB、BC的中点,∴OD∥AC,又DE⊥AC,∴OD⊥DE,∴DE为☉O的切线.(3)由AB=AC,∠BAC=60°知,△ABC是等边三角形.∵☉O的半径为5,∴A B=BC=10,CD=BC=5.又∵∠C=60°,∴∠CDE=30°,∴CE=CD=.∴DE===.22.如图①,AB为☉O的直径,点P是直径AB上任意一点,过点P作弦CD⊥AB,过点B的直线与线段AD的延长线交于点F,且∠F=∠ABC.(1)若CD=2,BP=4,求☉O的半径;(2)求证:直线BF是☉O的切线;(3)当点P与点O重合时,过点A作☉O的切线交线段BC的延长线于点E,在其他条件不变的情况下,判断四边形AEBF是什么特殊的四边形,请在图②中补全图形并证明你的结论.答案(1)∵CD⊥AB,AB为☉O的直径,CD=2,∴CP=PD=CD=.又∵BP=4,CD⊥AB,∴BC===.设☉O的半径为x,则OP=4-x,连接OC,∵CD⊥AB,∴OC2=OP2+CP2,∴x2=(4-x)2+()2,解得x=.即☉O的半径为.(2)证明:∵CD⊥AB,∴∠C+∠ABC=90°,∵∠F=∠ABC,∠C=∠A,∴∠A+∠F=90°,即∠ABF=90°,又AB为直径,∴直线BF是☉O的切线.(3)四边形AEBF为平行四边形,证明如下:∵AE为切线,BF为切线,AB为直径,∴∠EAB=∠ABF=90°,∴AE∥BF.∵CD⊥AB,OC=OB,∴∠OCB=∠OBC=45°.∵∠F=∠ABC,∴∠F=45°.∵∠ABF=90°,∴∠BAF=45°,∴∠BAF=∠ABC=45°,∴AF∥BE.又∵AE∥BF,∴四边形AEBF为平行四边形.人教版数学九年级上册第24章《圆》单元综合练习卷（含详细答案）一．选择题1．已知圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则∠D的大小是（）A．45°B．60°C．90°D．135°2．如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，且AB＝10，AC＝8，则BD的长为（）A．2B．4 C．2D．4.83．下列说法正确的是（）A．菱形的对角线垂直且相等B．到线段两端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上C．点到直线的距离就是点到直线的垂线段D．过三点确定一个圆4．已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．60πcm2B．65πcm2C．120πcm2D．130πcm25．如图，已知钝角△ABC内接于⊙O，且⊙O的半径为5，连接OA，若∠OAC＝∠ABC，则AC 的长为（）A．5B．C．5D．86．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝2，BC＝5，点I为△ABC的内心，将∠BAC平移，使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．4 B．5 C．6 D．77．如图，将一块直角三角板△ABC（其中∠ACB＝90°，∠CAB＝30°）绕点B顺时针旋转120°后得Rt△MBN，已知这块三角板的最短边长为3，则图中阴影部分的面积（）A．B．9πC．9π﹣D．8．如图，点A，B，C，D都在半径为3的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA＝30°，则弦BC的长为（）A．B．3C．3 D．29．边长相等的正方形与正六边形按如图方式拼接在一起，则∠ABC的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．30°10．如图，在⊙O的内接正六边形ABCDEF中，OA＝2，以点C为圆心，AC长为半径画弧，恰好经过点E，得到，连接CE，OE，则图中阴影部分的面积为（）A．﹣4B．2π﹣2C．﹣3D．﹣211．如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．若∠A＝28°，则∠ACB的度数是（）A．28°B．30°C．31°D．32°12．如图，已知正六边形ABCDEF的边长为，点G，H，I，J，K，L依次在正六边形的六条边上，且AG＝BH＝CI＝DJ＝EK＝FL，顺次连结G，I，K，和H，J，L，则图中阴影部分的周长C的取值范围为（）A．6≤C≤6B．3≤C≤3C．3≤C≤6 D．3≤C≤6二．填空题13．已知圆锥底面圆的半径为5，高为12，则圆锥的侧面积为（结果保留π）．14．如图，点A，B，C，D是⊙O上的四个点，点B是弧AC的中点，如果∠ABC＝70°，那∠ADB＝．15．如图，MN为⊙O的直径，MN＝10，AB为⊙O的弦，已知MN⊥AB于点P，AB＝8，现要作⊙O的另一条弦CD，使得CD＝6且CD∥AB，则PC的长度为．16．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠DCB＝110°，则∠AED＝．17．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠AOC＝70°，AD∥OC，则∠ABD＝．18．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为5，弦AB的长为6，过O作OC⊥AB于点C，⊙O内一点D的坐标为（﹣2，1），当弦AB绕O点顺时针旋转时，点D到AB的距离的最小值是．三．解答题19．已知等边△ABC内接于⊙O，D为弧BC的中点，连接DB、DC，过C作AB的平行线，交BD的延长线于点E．（1）求证：CE与⊙O相切；（2）若AB长为6，求CE长．20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，过点B的切线BP与CD的延长线交于点P，连接OC，CB．（1）求证：AE•EB＝CE•ED；（2）若⊙O的半径为3，OE＝2BE，＝，求线段DE和PE的长．21．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝60°，BD是⊙O的直径，点P是BD延长线上一点，且PA是⊙O的切线．（1）求证：AP＝AB；（2）若PD＝，求⊙O的直径．22．如图所示，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB＝AC，延长BC至点D，使CD＝AC，连接AD交⊙O于点E，连接BE、CE，BE交AC于点F．（1）求证：CE＝AE；（2）填空：①当∠ABC＝时，四边形AOCE是菱形；②若AE＝，AB＝，则DE的长为．23．如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上异于A、B的一点，过C点的切线于BA的延长线交于D点，E为CD上一点，连EA并延长交⊙O于H，F为EH上一点，且EF＝CE，C F 交延长线交⊙O于G．（1）求证：弧AG＝弧GH；（2）若E为DC的中点，sim∠CDO＝，AH＝2，求⊙O的半径．24．在等边△ABC中，BC＝8，以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于点D、E，过点D作DF⊥BC，垂足为F．（1）求证：DF为⊙O的切线．（2）求弧DE的长度；（3）求EF的长．25．如图，△ACB内接于圆O，AB为直径，CD⊥AB与点D，E为圆外一点，EO⊥AB，与BC 交于点G，与圆O交于点F，连接EC，且EG＝EC．（1）求证：EC是圆O的切线；（2）当∠ABC＝22.5°时，连接CF，①求证：AC＝CF；②若AD＝1，求线段FG的长．参考答案一．选择题1．解：∵四边形ABCD为圆的内接四边形，∴∠A：∠B：∠C：∠D＝1：2：3：2，而∠B+∠D＝180°，∴∠D＝×180°＝90°．故选：C．2．解：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴BC＝＝＝3，∵OD⊥AC，∴CD＝AD＝AC＝4，在Rt△CBD中，BD＝＝2．故选：C．3．解：A、菱形的对角线垂直但不一定相等，故错误；B、到线段两端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上，正确；C、点到直线的距离就是点到直线的垂线段的长度，故错误；D、过不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误，故选：B．4．解：这个圆锥的侧面积＝×2π×5×13＝65π（cm2）．故选：B．5．解：连接OC，如图，设∠OAC＝α，则∠OAC＝∠ABC＝α，∠AOC＝2∠ABC＝2α，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝α，∴α+2α+α＝180°，解得α＝45°，∴∠AOC＝90°，∴△AOC为等腰直角三角形，∴AC＝OA＝5．故选：A．6．解：连接BI、CI，如图所示：∵点I为△ABC的内心，∴BI平分∠ABC，∴∠ABI＝∠CBI，由平移得：AB∥DI，∴∠ABI＝∠BID，∴∠CBI＝∠BID，∴BD＝DI，同理可得：C E＝EI，∴△DIE的周长＝DE+DI+EI＝DE+BD+CE＝BC＝5，即图中阴影部分的周长为5，故选：B．7．解：∵∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝3，∴AB＝2BC＝6，∴AC＝＝＝3，∵O、H分别为AB、AC的中点，∴OB＝AB＝3，CH＝AC＝，在Rt△BCH中，BH＝＝，∵旋转角度为120°，∴阴影部分的面积＝﹣＝π．故选：A．8．【解答】解：OA交BC于E，如图，∵OA⊥BC，∴＝，CE＝BE，∴∠AOB＝2∠CDA＝2×30°＝60°，在Rt△OBE中，OE＝OB＝，∴BE＝OE＝，∴BC＝2BE＝3．故选：B．9．解：由题意得：正六边形的每个内角都等于120°，正方形的每个内角都等于90°，故∠BAC＝360°﹣120°﹣90°＝150°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝＝15°．故选：B．10．解：连接OB、OC、OD，S 扇形CAE ＝＝2π，S △AOC ＝＝，S △BOC ＝＝，S 扇形OBD ＝＝，∴S 阴影＝S 扇形OBD ﹣2S △BOC +S 扇形CAE ﹣2S △AOC ＝﹣2+2π﹣2＝﹣4； 故选：A ．11．解：连接OB ，如图，∵AB 为切线，∴OB ⊥AB ，∴∠ABO ＝90°，∴∠AOB ＝90°﹣∠A ＝90°﹣28°＝62°，∴∠ACB ＝∠AOB ＝31°．故选：C ．12．解：根据对称性可知，△GKI ，△HLJ 是等边三角形．阴影部分是正六边形，边长为GK的．∵GK 的最大值为2，GK 的最小值为3，∴阴影部分的正六边形的边长的最大值为，最小值为1，∴图中阴影部分的周长C 的取值范围为：4≤C ≤6．故选：C．二．填空题（共6小题）13．解：∵圆锥的底面半径为5，高为12，∴圆锥的母线长为13，∴它的侧面积＝π×13×5＝65π，故答案为：65π．14．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠ADC＝180°﹣70°＝110°．∵点B是弧AC的中点，∴弧AB＝弧BC．∴∠ADB＝∠BDC．∴∠ADB＝∠ADC＝×110°＝55°．故答案为55°．15．解：当AB、CD在圆心O的两侧时，如图，连接OA、OC，∵AB∥CD，MN⊥AB，∴AP＝AB＝4，MN⊥CD，∴CQ＝CD＝3，在Rt△OAP中，OP＝＝3，同理：OQ＝4，则PQ＝OQ+OP＝7，∴PC＝＝＝，当AB、CD在圆心O的同侧时，PQ＝OQ﹣OP＝1，∴PC＝＝＝；故答案为：或．16．解：连接BE，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵∠DEB+∠DCB＝180°，∴∠DEB＝180°﹣110°＝70°，∴∠AED＝∠AEB﹣∠DEB＝90°﹣70°＝20°．故答案为20°17．解：∵AD∥OC，∴∠BAD＝∠AOC＝70°，∵AB是⊙O的直径，∴∠D＝90°，∴∠ABD＝90°﹣70°＝20°．故答案为20°．18．解：连接OB，如图所示：∵OC⊥AB，∴BC＝AB＝3，由勾股定理得，OC＝＝＝4，当OD⊥AB时，点D到AB的距离的最小，由勾股定理得，OD＝＝，∴点D到AB的距离的最小值为：4﹣，故答案为：4﹣．三．解答题（共7小题）19．（1）证明：连接OC，OB，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠A BC＝60°，∵AB∥CE，∴∠BCE＝∠ABC＝60°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，∴∠OCE＝∠OCB+∠BCE＝30°+60°＝90°，∴CE与⊙O相切；（2）∵四边形ABDC是圆的内接四边形，∴∠A+∠BDC＝180°，∴∠BDC＝120°，∵D为弧BC的中点，∴∠DBC＝∠BCD＝30°，∴∠BEC＝180°﹣∠EBC﹣∠BCE＝90°，∵AB＝BC＝6，∴．20．（1）证明：连接AC、BD，如图，∵∠CAE＝∠CDB，∠ACE＝∠BDE，∴△ACE∽△BDE，∴AE：DE＝CE：BE，∴AE•EB＝CE•ED；（2）∵OE+BE＝3，OE＝2BE，∴OE＝2，BE＝1，∴AE＝5，∴CE•DE＝5×1＝5，∵＝，∴CE＝DE，∴DE•DE＝5，解得DE＝，∴CE＝3．∵PB为切线，∴PB2＝PD•PC，而PB2＝PE2﹣BE2，∴PD•PC＝PE2﹣BE2，即（PE﹣）（PE+3）＝PE2﹣1，∴PE＝321．（1）证明：连接OA，如图，∵∠AOB＝2∠ACB＝2×60°＝120°，而OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝30°，∠AOP＝60°，∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥PA，∴∠OAP＝90°，∴∠P＝90°﹣60°＝30°，∴∠ABP＝∠P，∴AB＝AP；（2）解：设⊙O的半径为r，在Rt△OPA中，∵∠P＝30°，∴OP＝2OA，即r+＝2r，解得r＝，∴⊙O的直径为2．22．证明（1）∵AB＝AC，AC＝CD∴∠ABC＝∠ACB，∠CAD＝∠D∵∠ACB＝∠CAD+∠D＝2∠CAD∴∠ABC＝∠ACB＝2∠CAD∵∠CAD＝∠EBC，且∠ABC＝∠ABE+∠EBC∴∠ABE＝∠EBC＝∠CAD，∵∠ABE＝∠ACE∴∠CAD＝∠ACE∴CE＝AE（2）①当∠ABC＝60°时，四边形AOCE是菱形；理由如下：如图，连接OE∵OA＝OE，OE＝OC，AE＝CE∴△AOE≌△EOC（SSS）∴∠AOE＝∠COE，∵∠ABC＝60°∴∠AOC＝120°∴∠AOE＝∠COE＝60°，且OA＝OE＝OC∴△AOE，△COE都是等边三角形∴AO＝AE＝OE＝OC＝CE，∴四边形AOCE是菱形故答案为：60°②如图，过点C作CN⊥AD于N，∵AE＝，AB＝，∴AC＝CD＝2，CE＝AE＝，且CN⊥AD ∴AN＝DN在Rt△ACN中，AC2＝AN2+CN2，①在Rt△ECN中，CE2＝EN2+CN2，②∴①﹣②得：AC2﹣CE2＝AN2﹣EN2，∴8﹣3＝（+EN）2﹣EN2，∴EN＝∴AN＝AE+EN＝＝DN∴DE＝DN+EN＝故答案为：23．（1）证明：如图，连接AC，BC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠B+∠CAO＝90°，∵CD为⊙O的切线，∴∠ECA+∠ACO＝90°，∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠OAC，∴∠ECA＝∠B，∵EF＝CE，∴∠ECF＝∠EFC，∵∠ECF＝∠ECA+∠ACG，∠EFC＝∠GAF+∠G，∵∠ECA＝∠B＝∠G，∴∠ACG＝∠GAF＝∠GCH，∴；（2）解：∵CH是⊙O的直径，∴∠CAH＝90°，∵CD是⊙O的切线，∴∠ECO＝90°，设CO＝2x，∵sim∠CDO＝＝，∴DO＝6x，∴CD＝＝4，∵E为DC的中点，∴CE＝＝2，EH＝＝2，∵∠ECH＝∠CAH，∠CHA＝∠EHC，∴△CAH∽△ECH，∴，∴CH2＝AH•EH，∴AH＝，∵AH＝2，∴，∴x＝3，∴⊙O的半径CO＝2x＝6．24．（1）证明：连接DO，∵△AB C是等边三角形，∴∠A＝∠C＝60°，∵OA＝OD，∴△OAD是等边三角形，∴∠ADO＝60°，∵DF⊥BC，∴∠CDF＝90°﹣∠C＝30°，∴∠FDO＝180°﹣∠ADO﹣∠CDF＝90°，即OD⊥DF，∵OD为半径，∴DF为⊙O的切线；（2）解：连接OC，OE，∵在等边△ABC中，OA＝OB，∴CO⊥AB，∠OCB＝∠OCA＝30°，∴OB＝BC＝＝4，∵∠AOD＝60°，同理∠BOE＝60°，∴∠DOE＝60°，∴弧DE的长度：＝π；（3）解：∵△OAD是等边三角形，∴AD＝AO＝AB＝4，∴CD＝AC﹣AD＝4，Rt△CDF中，∠CDF＝30°，∴CF＝CD＝2，DF＝2，连接OE，∵OB＝OE，∠B＝60°，∴△OBE是等边三角形，∴OB＝BE＝4，∴EF＝BC﹣CF﹣BE＝8﹣2﹣4＝2．25．（1）证明：连接OC，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠B，∵EO⊥AB，∴∠OGB+∠B＝90°，∵EG＝EC，∴∠ECG＝∠EGC，∵∠EGC＝∠OGB，∴∠OCB+∠ECG＝∠B+∠OGB＝90°，∴OC⊥CE，∴EC是圆O的切线；（2）①证明：∵∠ABC＝22.5°，∠OCB＝∠B，∴∠AOC＝45°，∵EO⊥AB，∴∠COF＝45°，∴＝，∴AC＝CF；②解：作CM⊥OE于M，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°∵∠ABC＝22.5°，∠GOB＝90°，∴∠A＝∠OGB＝∠67.5°，∴∠FGC＝67.5°，∵∠COF＝45°，OC＝OF，∴∠OFC＝∠OCF＝67.5°，∴∠GFC＝∠FGC，∴CF＝CG，∴FM＝GM，∵∠AOC＝∠COF，CD⊥OA，CM⊥OF，∴CD＝DM，在Rt△ACD和Rt△FCM中∴Rt△ACD≌Rt△FCM（HL），∴FM＝AD＝1，∴FG＝2FM＝2．人教版九年级上册第二十四章《圆》培优练习卷（含答案）一．选择题1．一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是（）A．48πB．45πC．36πD．32π2．如图，AB为⊙O的直径，P为弦BC上的点，∠ABC＝30°，过点P作PD⊥OP交⊙O于点D，过点D作DE∥BC交AB的延长线于点E．若点C恰好是的中点，BE＝6，则PC的长是（）A．6﹣8 B．3﹣3 C．2 D．12﹣63．如图，已知⊙O的内接正六边形ABCDEF的边长为6，则弧BC的长为（）A．2πB．3πC．4πD．π4．《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED＝1寸），锯道长1尺（AB＝1尺＝10寸）”，问这块圆柱形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆柱形木材的直径AC是（）A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸5．如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝55°，则∠APB等于（）A．55°B．70°C．110°D．125°6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，三个切点分别为D、E、F，若BF＝2，AF＝3，则△ABC的面积是（）A．6 B．7 C．7D．127．如图，正方形ABCD内接于圆O，AB＝4，则图中阴影部分的面积是（）A．4π﹣16 B．8π﹣16 C．16π﹣32 D．32π﹣168．如图，正方形ABCD和正△AEF都内接于⊙O，EF与BC、CD分别相交于点G、H．若AE ＝3，则EG的长为（）A．B．C．D．9．小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面．已知扇形的半径为5cm，弧长是8πcm，那么这个圆锥的高是（）A．8cm B．6cm C．3cm D．4cm10．如图，点C为△ABD外接圆上的一点（点C不在上，且不与点B，D重合），且∠ACB＝∠ABD＝45°，若BC＝8，CD＝4，则AC的长为（）A．8.5 B．5C．4D．11．在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转60°，直角边AC扫过的面积等于（）A．24πB．20πC．18πD．6π12．如图，矩形ABCD中，BC＝2，CD＝1，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．二．填空题13．若一个圆锥的底面圆的周长是5πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是．14．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，连接DE，过点D作DF⊥AC于点F．若AB＝6，∠CDF＝15°，则阴影部分的面积是．15．如图，已知AB是⊙O的弦，C是的中点，联结OA，AC，如果∠OAB＝20°，那么∠CAB 的度数是．16．如图，用等分圆的方法，在半径为OA的圆中，画出了如图所示的四叶幸运草，若OA＝2，则四叶幸运草的周长是．17．半径为6的扇形的面积为12π，则该扇形的圆心角为°．18．在平面直角坐标系中，点A（a，a），以点B（0，4）为圆心，半径为1的圆上有一点C，直线AC与⊙B相切，切点为C，则线段AC的最小值为．三．解答题19．如图，⊙O与△ABC的AC边相切于点C，与AB、BC边分别交于点D、E，DE∥OA，CE是⊙O的直径．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若BD＝4，EC＝6，求AC的长．20．如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为2，∠BAC＝60°，求线段EF的长．21．如图，AB为⊙O的直径，C，D为圆上的两点，OC∥BD，弦AD，BC相交于点E．（1）求证：＝；（2）若CE＝1，EB＝3，求⊙O的半径；（3）在（2）的条件下，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点P，过点P作PQ∥CB 交⊙O于F，Q两点（点F在线段PQ上），求PQ的长．22．如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD．若∠A＝30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积是多少？23．已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．（1）求证：AH＝2OM；（2）若∠BAC＝60°，求证：AH＝AO．（初二）24．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一点，＝，DH⊥AB于点H，AC分别交BD、DH于E、F．（1）已知AB＝10，AD＝6，求AH．（2）求证：DF＝EF25．如图，已知AB是⊙O的直径，点C是弧AB的中点，点D在弧BC上，BD、AC的延长线交于点K，连接AD，交BC于点E，连接CD（1）求证：∠AKB﹣∠BCD＝45°；（2）若DC＝DB，求证：BC＝2CK．参考答案一．选择题1．解：侧面积是：πr2＝×π×82＝32π，底面圆半径为：，底面积＝π×42＝16π，故圆锥的全面积是：32π+16π＝48π．故选：A．2．解：连接OD，交CB于点F，连接BD，∵＝，∴∠DBC＝∠ABC＝30°，∴∠ABD＝60°，∵OB＝OD，∴△OBD是等边三角形，∴OD⊥FB，∴OF＝DF，∴BF∥DE，∴OB＝BE＝6∴CF＝FB＝OB•cos30°＝6×＝3，在Rt△POD中，OF＝DF，∴PF＝DO＝3（直角三角形斜边上的中线，等于斜边的一半），∴CP＝CF﹣PF＝3﹣3．故选：B．3．解：∵ABCDEF为正六边形，∴∠COB＝360°×＝60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝OC＝BC＝6，弧BC的长为＝2π．故选：A．4．解：设⊙O的半径为r．在Rt△ADO中，AD＝5，OD＝r﹣1，OA＝r，则有r2＝52+（r﹣1）2，解得r＝13，∴⊙O的直径为26寸，故选：C．5．解：连接OA，OB，∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∵∠ACB＝55°，∴∠AOB＝110°，∴∠APB＝360°﹣90°﹣90°﹣110°＝70°．故选：B．6．解：连接DO，EO，∵⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别为D ，E ，F ，∴OE ⊥AC ，OD ⊥BC ，CD ＝CE ，BD ＝BF ＝3，AF ＝AE ＝4又∵∠C ＝90°，∴四边形OECD 是矩形，又∵EO ＝DO ，∴矩形OECD 是正方形，设EO ＝x ，则EC ＝CD ＝x ，在Rt △ABC 中BC 2+AC 2＝AB 2故（x +2）2+（x +3）2＝52，解得：x ＝1，∴BC ＝3，AC ＝4，∴S △ABC ＝×3×4＝6，故选：A ．7．解：连接OA 、OB ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠AOB ＝90°，∠O AB ＝45°，∴OA ＝AB cos45°＝4×＝2，所以阴影部分的面积＝S ⊙O ﹣S 正方形ABCD ＝π×（2）2﹣4×4＝8π﹣16． 故选：B ．8．解：如图，连接AC、BD、OF，，设⊙O的半径是r，则OF＝OA＝r，∵AO是∠EAF的平分线，∴∠OAF＝60°÷2＝30°，AC⊥EF，EG＝EF＝∵OA＝OF，∴∠OFA＝∠OAF＝30°，∴∠COF＝30°+30°＝60°，∴FI＝r•sin60°＝r，∴EF＝r×2＝r＝AE＝3，∴r＝∴OI＝，∴CI＝OC﹣OI＝，∵EF⊥AC，∠BCA＝45°∴∠IGC＝∠BCI＝45°∴CI＝GI＝∴EG＝EI﹣GI＝故选：B．9．解：设圆锥底面圆的半径为r，根据题意得2πr＝8π，解得r＝4，所以这个的圆锥的高＝＝3（cm）．故选：C．10．解：延长CD到E，使得DE＝BC，连接AE，如右图所示，∵∠ACB＝∠ABD＝45°，∠ACB＝∠ADB，∴∠ADB＝45°，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∠ADE+∠ADC＝180°，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∴∠ABC＝∠ADE，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠BAC＝∠DAE，∵∠BAC+∠CAD＝∠BAD＝90°，∴∠DAE+∠CAD＝90°，∴∠CAE＝90°，∵ACD＝45°，BC＝DE＝8，CD＝4，∴∠ACE＝45°，CE＝12，∴AC＝AE＝6，故选：D．11．解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，∴BC＝AB＝6，∠ABC＝60°，∴S＝﹣＝﹣＝18π．阴影故选：C．12．解：连接OE交BD于F，如图，∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，∴OE⊥BC，∵四边形ABCD为矩形，OA＝OD＝1，而CD＝1，∴四边形ODCE和四边形ABEO都是正方形，∴BE＝1，∠DOE＝∠BEO＝90°∵∠BFE＝∠DFO，OD＝BE，∴△ODF≌△EBF（AAS），∴S△ODF ＝S△EBF，∴阴影部分的面积＝S扇形EOD＝＝．故选：C．二．填空题13．解：∵圆锥的底面圆的周长是5πcm，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为5πcm，∴＝5π，解得：n＝150故答案为150°．14．解：连接OE，∵∠CDF＝15°，∠C＝75°，∴∠OAE＝30°＝∠OEA，∴∠AOE＝120°，S △OAE ＝AE ×OE sin ∠OEA ＝×2×OE ×cos ∠OEA ×OE sin ∠OEA ＝，S 阴影部分＝S 扇形OAE ﹣S △OAE ＝×π×32﹣＝3π﹣．故答案3π﹣． 15．解：连接OC 交AB 于E ．∵C 是的中点，∴OC ⊥AB ，∴∠AEO ＝90°，∵∠BAO ＝20°，∴∠AOE ＝70°，∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠C ＝55°，∴∠CAB ＝∠OAC ﹣∠OAB ＝35°，故答案为35°．16．解：由题意得：四叶幸运草的周长为4个半圆的弧长＝2个圆的周长，连接AB 、BC 、CD 、AD ，则四边形ABCD 是正方形，连接OB ，如图所示：则正方形ABCD 的对角线＝2OA ＝4，OA ⊥OB ，OA ＝OB ＝2，∴AB ＝2，过点O 作ON ⊥AB 于N ，则NA ＝AB ＝， ∴圆的半径为，∴四叶幸运草的周长＝2×2π×＝4π；故答案为：4π．17．解：设该扇形的圆心角为n2，则＝12π，解得：n＝120，故答案为：120．18．解：连结AB、BC，如图，∵A点坐标为（a，a），∴点A在直线y＝x上，作BH⊥直线y＝x于H，∵∠AOB＝45°，∴△BOH为等腰直角三角形，∴BH＝OB＝2，∵直线AC与⊙B相切，切点为C，∴BC⊥AC，∴∠ACB＝90°，∴AC＝＝，当AB最小时，AC的值最小，而点A在H点时，AB最小，此时AB＝BH＝2，∴AC的最小值为＝＝．故答案为．三．解答题（共7小题）19．（1）证明：连接OD、CD，∵CE是⊙O的直径，∴∠EDC＝90°，∵DE∥OA，∴OA⊥CD，∴OA垂直平分CD，∴OD＝OC，∴OD＝OE，∴∠OED＝∠ODE，∵DE∥OA，∴∠ODE＝∠AOD，∠DEO＝∠AOC，∴∠AOD＝∠AOC，∵AC是切线，∴∠ACB＝90°，在△AOD和△AOC中∴△AOD≌△AOC（SAS），∴∠ADO＝∠ACB＝90°，∵OD是半径，∴AB是⊙O的切线；（2）解：连接OD，CD，∵BD是⊙O切线，∴∠ODB＝90°，∴∠BDE+∠ODE＝90°，∵CE是⊙O的直径，∴∠CDE＝90°，∴∠ODC+∠ODE＝90°，∴∠BDE＝∠ODC，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∴∠BDE＝∠OCD，∵∠B＝∠B，∴△BDE∽△BCD，∴∴BD2＝BE•BC，设BE＝x，∵BD＝4，EC＝6，∴42＝x（x+6），解得x＝2或x＝﹣8（舍去），∴BE＝2，∴BC＝BE+EC＝8，∵AD、AC是⊙O的切线，∴AD＝AC，设AD＝AC＝y，在Rt△ABC中，AB2＝AC2+BC2，∴（4+y）2＝y2+82，解得y＝6，∴AC＝6，故AC的长为6．20．解：（1）直线DE与⊙O相切，连结OD．∵AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠CAD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，即∠AED＝90°，∴∠ODE＝90°，即DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线；（2）过O作OG⊥AF于G，∴AF＝2AG，∵∠BAC＝60°，OA＝2，∴AG＝OA＝1，∴AF＝2，∴AF＝OD，∴四边形AODF是菱形，∴DF∥OA，DF＝OA＝2，∴∠EFD＝∠BAC＝60°，∴EF＝DF＝1．。
人教版九年级数学上册 第24章 圆 单元测试题(含答案)
人教版九年级数学上册第24章圆单元测试题一．选择题（共10小题）1．到定点的距离等于定长的点的集合是（）A．圆的外部B．圆的内部C．圆D．圆的内部和圆2．如图，CD是⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，若∠ADC＝65°，则∠ABD的度数为（）A．55°B．45°C．25°D．30°3．⊙O的半径为5，点A在直线l上．若OA＝5，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相切B．相交C．相切或相交D．相离4．圆锥的母线长为5，底面半径为3，则它的侧面积为（）A．6πB．12πC．15πD．30π5．如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则∠AOB的度数是（）A．65°B．70°C．72°D．78°6．如图，分别以等边三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若等边三角形边长为3cm，则该莱洛三角形的周长为（）A．2πB．9 C．3πD．6π7．如图，⊙O中，弦AB⊥CD于E，若已知AD＝9，BC＝12，则⊙O的半径为（）A．5.5B．6C．7.5D．88．如图，⊙O的半径为1，动点P从点A处沿圆周以每秒45°圆心角的速度逆时针匀速运动，即第1秒点P位于如图所示位置，第2秒点P位于点C的位置，……，则第2019秒点P所在位置的坐标为（）A．（，）B．（﹣，﹣）C．（0，﹣1）D．（，﹣）9．在数轴上，点A所表示的实数为5，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为3，要使点B在⊙A 内时，实数a的取值范围是（）A．a＞2B．a＞8C．2＜a＜8D．a＜2或a＞810．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝3cm，分别以A，C为圆心，以的长为半径作圆．将Rt△ABC截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（）cm2A．6﹣πB．6﹣πC．πD．6﹣π二．填空题（共8小题）11．已知一个圆的周长为12.56厘米，则这个圆的半径是厘米．（π取3.14）12．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（3，4）是⊙O上一点，B是⊙O内一点，请你写出一个符合要求的点B的坐标：．13．已知75°的圆心角所对的弧长为5π，则这条弧所在圆的半径是．14．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC的周长为．15．排水管的截面为如图所示的⊙O，半径为5m，已知现在水面位于圆心O下方，且水面宽AB＝6m，如果水面上涨后，水面宽为8m，那么水面上涨了m．16．如图，在⊙O中，，∠1＝30°，的度数为．17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC＝140°，则四边形ABCD的外角∠CDM＝°．18．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O且半径为3，则AB的长为．三．解答题（共8小题）19．如图，是一张盾构隧道断面结构图．隧道内部为以O为圆心，AB为直径的圆．隧道内部共分为三层，上层为排烟道，中间为行车隧道，下层为服务层．点A到顶棚的距离为1.6m，顶棚到路面的距离是6.4m，点B到路面的距离为4.0m．请求出路面CD的宽度．（精确到0.1m）20．如图，△ABC分别交⊙O于点A，B，D，E，且CA＝CB．求证：AD＝BE．21．如图，AB是圆O的直径，∠ACD＝30°，（1）求∠BAD的度数．（2）若AD＝4，求圆O的半径．22．如图，AB＝AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DM⊥AC于M．求证：DM是⊙O的切线．23．如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为的中点，连接AM，BM．（1）求证：；（2）求的度数．24．已知，△ABC内接于⊙O，AC为⊙O的直径，点D为优弧BC的中点（1）如图1，连接OD，求证：AB∥OD；（2）如图2，过点D作DE⊥AC，垂足为E．若AE＝3，BC＝8，求⊙O的半径．25．在平面内，给定不在同一直线上的点A，B，C，如图所示．点O到点A，B，C的距离均等于a （a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G，∠ABC的平分线交图形G于点D，连接AD，CD．（1）求证：AD＝CD；（2）过点D作DE⊥BA，垂足为E，作DF⊥BC，垂足为F，延长DF交图形G于点M，连接CM．若AD＝CM，判断直线DE与图形G的位置关系，并说明理由．26．如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝6，扇形BEF的半径为6，圆心角为60°．（1）连接DB，求证：∠DBF＝∠ABE；（2）求图中阴影部分的面积．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．故选：C．2．解：∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD＝90°，∴∠C＝∠ABD＝90°﹣∠ADC＝90°﹣65°＝25°．故选：C．3．解：∵⊙O的半径为5，OA＝5，∴点O到直线l的距离≤5，∴直线l与⊙O的位置关系是相切或相交．故选：C．4．解：它的侧面积＝×2π×3×5＝15π．故选：C．5．解：∵点O是正五边形ABCDE的中心，∴∠AOB＝360°÷5＝72°．故选：C．6．解：该莱洛三角形的周长＝3×＝3π．故选：C．7．解：连接DO并延长DO交圆O于点F，连接BD，AF，BF，∵∠DAE＝∠DFB，∠AED＝∠FBD＝90°，∴∠ADC＝∠FDB，∴∠ADF＝∠CDB，∴，∴AF＝BC＝12，∵∠DAF＝90°，∴DF＝，∴⊙O的半径为7.5．故选：C．8．解：2019÷8＝252…3，即第2019秒点P所在位置如图：过P作PM⊥x轴于M，则∠PMO＝90°，∵OP＝1，∠POM＝45°，∴PM＝OM＝1×sin45°＝，即此时P点的坐标是（﹣，﹣），故选：B．9．解：∵⊙A的半径为3，若点B在⊙A内，∴OB＜3，∵点A所表示的实数为5，∴2＜a＜8，故选：C．10．解：∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，设∠A＝α，∠B＝β，则α+β＝90°，∵∠C＝90°，AB＝4cm，BC＝3cm，∴AC＝＝＝5cm，∴阴影的面积为×3×4﹣﹣＝（6﹣π）cm2．故选：B．二．填空题（共8小题）11．解：∵圆的周长为12.56厘米，∴圆的半径为12.56÷2÷3.14＝2厘米，故答案为：2．12．解：连结OA，OA＝＝5，∵B为⊙O内一点，∴符合要求的点B的坐标（0，0）答案不唯一．故答案为：（0，0）答案不唯一．13．解：设这条弧所在圆的半径为r，则＝5π，解得，r＝12，答：这条弧所在圆的半径为12，故答案为：12．14．解：△ABC的内切圆⊙O与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，∴AF＝AD＝2，BD＝BE，CF＝CE，∴BD+CF＝BE+CE＝BC＝5，∴△ABC的周长＝AD+DB+BC+CF+AF＝AD+AF+BC+（BD+CF）＝14，故答案为：14．15．解：过O点作OC⊥AB，连接OB，如图所示：∴AB＝2BC，在Rt△OBC中，BC2+OC2＝OB2，∵OB＝5m，BC＝3m，∴OC＝＝＝4m，∵MN∥AB，∴OC⊥MN于D，连接ON，同理OD＝＝＝3，∴CD＝1，当MN与AB在圆心的两侧时，CD＝3+4＝7，故水面上涨了1m或7m，故答案为：1或7．16．解：∵在⊙O中，，∴∠AOC＝∠BOD，∴∠1+∠BOC＝∠2+∠BOC，∴∠1＝∠2＝30°，∴的度数为30°，故答案为：30°17．解：∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADC+∠CDM＝180°，∴∠B＝∠CDM，∵∠B＝∠AOC＝70°，∴∠CDM＝70°，故答案为70．18．解：连接OA、OB，如图所示：∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴∠AOB＝＝60°，∵OA＝OB＝3，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝OB＝3，故答案为：3．三．解答题（共8小题）19．解：如图，连接OC，AB交CD于E，由题意知：AB＝1.6+6.4+4＝12，所以OC＝OB＝6，OE＝OB﹣BE＝6﹣4＝2，由题意可知：AB⊥CD，∵AB过O，∴CD＝2CE，在Rt△OCE中，由勾股定理得：CE＝＝＝4，∴CD＝2CE＝8≈11.3m，所以路面CD的宽度为11.3m．20．证明：∵AC＝BC，∴∠A＝∠B，∴＝，∴﹣＝﹣，即＝，∴AD＝BE．21．解：（1）∵AB是圆O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠B＝∠C＝30°，∴∠BAD＝60°；（2）∵∠B＝30°，∠ADB＝90°，∴AB＝2AD，∵AD＝4，∴AB＝8，∴圆O的半径为4．22．证明：连接OD，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠B，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DM⊥AC，∴∠CMD＝90°，∴∠ODM＝∠CMD＝90°，∴OD⊥DM，∵点D在⊙O上，∴DM是⊙O的切线．23．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝BC，∴＝，∵M为的中点，∴＝，∴+＝+，∴；（2）解：连接OM，OA，OB，∵正方形ABCD内接于⊙O，∴∠AOB＝90°，∴∠AOM＝∠BOM＝（360°﹣90°）＝135°，∴的度数时135°．24．解：（1）如图1，延长DO交BC于F，∵点D为优弧BC的中点，∴＝，∴DF⊥BC，∵AC为⊙O的直径，∴AB⊥BC，∴AB∥OD；（2）连接DO并延长交BC于F，∵点D为优弧BC的中点，∴＝，∴DF⊥CB，∴CF＝BC＝4，∵DE⊥AC，∴∠DEO＝∠OFC＝90°，∵∠DOE＝∠COF，OC＝OD，∴△DOE≌△COF（AAS），∴OF＝OE＝OA﹣3，∵OC2＝OF2+CF2，∴OC2＝（OC﹣3）2+42，∴OC＝，∴⊙O的半径为．25．（1）证明：如图1中，由题意图形G是△ABC使得外接圆（⊙O），∵∠ABD＝∠CBD，∴＝，∴AD＝CD．（2）解：结论：DE是⊙O的切线．理由：如图2中，连接OD．∵AD＝CM，∴＝，∵＝，∴＝，∵BC⊥DM，∴BC是⊙O的直径，∴OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∵∠ABD＝∠DBO，∴∠ABD＝∠ODB，∴AB∥OD，∵DE⊥AB，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．26．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB，AD∥BC，∵∠A＝60°，∴∠ADB＝∠DBC＝180°﹣60°﹣60°＝60°，即∠EBF＝ABD＝60°，∴∠ABE＝∠DBF＝60°﹣∠DBE，即∠DBF＝∠ABE；（2）解：过B作BQ⊥DC于Q，则∠BQC＝90°，∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝6，∴DC∥AB，∠C＝∠A＝60°，BC＝AB＝6，∴∠ADC＝120°，∴∠QBC＝30°，∴CQ＝BC＝3，BQ＝CQ＝3，∵∠A＝60°，∠CDB＝120°﹣60°＝60°，∴∠A＝∠CDB，∵AB＝BD，∴在△ABM和△DBN中∴△ABM≌△DBN（ASA），∴S△ABM ＝S△DBN，∴阴影部分的面积S＝S扇形DBC﹣S△DBC＝﹣＝60π﹣9．。
人教版九年级数学上《第二十四章圆》单元测试题含答案
第二十四章 圆一、填空题(每题3分，共18分)1．如图24－Z －1所示，在⊙O 中，若∠A ＝60°，AB ＝3 cm ，则OB ＝________ cm.图24－Z －12．如图24－Z －2，AB 是⊙O 的直径，∠AOC ＝130°，则∠D ＝________°.图24－Z －23．如图24－Z －3所示，一个宽为2厘米的刻度尺(刻度单位：厘米)放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿的半径为________厘米．图24－Z －34.如图24－Z －4，P A ，PB 分别切⊙O 于A ，B 两点，C 是AB ︵上的一点，∠P ＝40°，则∠ACB 的度数为________．图24－Z－45．如图24－Z－5，把半径为4 cm的半圆围成一个圆锥的侧面，使半圆圆心为圆锥的顶点，那么这个圆锥的高是________cm(结果保留根号)．图24－Z－56.如图24－Z－6，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A，B，C，如果AB＝1，那么曲线CDEF的长为________．图24－Z－6二、选择题(每题4分，共32分)7．如图24－Z－7，点A，B，C在⊙O上，∠A＝50°，则∠BOC的度数为()图24－Z－7A．40°B．50°C．80°D．100°8．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是() A．相交B．相切C．相离D．不能确定9．如图24－Z －8，在⊙O 中，AB 为直径，BC 为弦，CD 为切线，连接OC .若∠BCD ＝50°，则∠AOC 的度数为( )图24－Z －8A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°10．一个扇形的半径为2，扇形的圆心角为48°，则它的面积为( ) A.8π15 B.4π15 C.16π15 D.π211．已知圆锥的底面积为9π cm 2，母线长为6 cm ，则圆锥的侧面积是( ) A ．18π cm 2 B ．27π cm 2 C ．18 cm 2 D ．27 cm 212．一元钱硬币的直径约为24 mm ，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过( )A ．12 mmB ．12 3 mmC ．6 mmD ．6 3 mm13．如图24－Z －9，半圆的直径BC 恰与等腰直角三角形ABC 的一条直角边完全重合，若BC ＝4，则图中阴影部分的面积是( )图24－Z －9A ．2＋πB ．2＋2πC ．4＋πD ．2＋4π12.如图24－Z －10，矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝12，将矩形ABCD 按如图所示的方式在直线l 上进行两次旋转，则点B 在两次旋转过程中经过的路径的长是( )图24－Z －10A.252π B ．13π C ．25π D ．25 2 三、解答题(共50分)15．(10分)如图24－Z －11，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠ACB ＝60°.求证：∠AOB ＝∠BOC ＝∠AOC .图24－Z －1116．(12分)如图24－Z－12，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB.(1)若CD＝16，BE＝4，求⊙O的直径；(2)若∠M＝∠D，求∠D的度数．图24－Z－1217．(12分)已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT＝50°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D.(1)如图24－Z－13①，求∠T和∠CDB的大小；(2)如图②，当BE＝BC时，求∠CDO的大小．图24－Z －1318．(16分)如图24－Z －14，AB 是以BC 为直径的半圆O 的切线，D 为半圆上一点，AD ＝AB ，AD ，BC 的延长线相交于点E .(1)求证：AD 是半圆O 的切线； (2)连接CD ，求证：∠A ＝2∠CDE ； (3)若∠CDE ＝27°，OB ＝2，求BD ︵的长．图24－Z －14教师详解详析【作者说卷】本试卷的重点是圆的基本概念、与圆有关的位置关系及应用．难点是如何构建垂径定理模型解决问题，切线的判定与性质的综合应用，亮点是既注重解决生活中的实际问题，又培养学生认真读题的习惯.知识与 技能圆的相 关性质 垂径定理 及其应用与圆有关的 位置关系题号1，2，4，7，9，153，168知识与技能 扇形、弧长、圆锥 综合运用 题号 5，6，10，11，13，1417，181.32．25 [解析] ∵AB 是⊙O 的直径，∠AOC ＝130°， ∴∠BOC ＝180°－∠AOC ＝50°， ∴∠D ＝12∠BOC ＝25°.故答案为25. 3.134[解析] 如图所示，设该圆的半径为x 厘米，已知弦长为6厘米，根据垂径定理，得AB ＝3厘米．根据勾股定理，得OA 2－OB 2＝AB 2，即x 2－(x －2)2＝32，解得x ＝134.4．110° [解析] 如图所示，连接OA ，OB ，∵PA ，PB 是切线， ∴∠OAP ＝∠OBP ＝90°，∴∠AOB ＝360°－90°－90°－40°＝ 140°， ∴∠ADB ＝70°.又∵圆内接四边形的对角互补，∴∠ACB ＝180°－∠ADB ＝180°－70°＝110°.5．2 3 [解析] 设圆锥的底面圆半径为r cm ，高为h cm ，则2πr ＝4π，r ＝2，根据勾股定理，得h ＝16－4＝2 3.故答案是2 3.6．4π [解析] lCD ︵＝120π×1180＝2π3，lDE ︵＝120π×2180＝4π3，lEF ︵＝120π×3180＝2π，所以曲线CDEF 的长＝2π3＋4π3＋2π＝4π.7．D8．A [解析] ∵⊙O 的半径为3，圆心O 到直线l 的距离为2， 又∵3＞2，即d ＜r ，∴直线l 与⊙O 的位置关系是相交．9．C [解析] ∵CD 为⊙O 的切线，∴∠OCD ＝90°. ∵∠BCD ＝50°，∴∠OCB ＝40°. ∵OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠OCB ＝40°， ∴∠AOC ＝2∠OBC ＝80°.故选C .10．A [解析] 根据扇形面积公式：S ＝n πr 2360＝48π×4360＝8π15.故选A .11．A [解析] 因为圆锥的底面积为9π cm 2，所以圆锥的底面圆的半径为3 cm ，圆锥的底面周长为6π cm ，根据扇形面积公式得S ＝12lR ＝12×6π×6＝18π(cm 2)．12．A [解析] 如图，已知圆的半径r 为12 mm ，△OBC 是等边三角形，所以BC ＝12 mm ，所以正六边形的边长最大不超过12 mm .故选A .13．A [解析] 如图，连接DO.∵△ABC 为等腰直角三角形，∴∠CBA ＝45°，∴∠DOC ＝90°.利用分割的方法，得到阴影部分的面积等于三角形BOD 的面积加扇形COD 的面积，所以阴影部分的面积＝12×2×2＋90360π×22＝2＋π.14．A [解析] 如图，连接BD ，B ′D.∵AB ＝5，AD ＝12， ∴BD ＝52＋122＝13， ∴BB′︵的长l ＝90×π×13180＝132π.∵BB″︵的长l′＝90×π×12180＝6π，∴点B 在两次旋转过程中经过的路径的长是132π＋6π＝252π.故选A . 15．证明：∵AB ︵＝AC ︵，∴AB ＝AC ，∴△ABC 是等腰三角形．∵∠ACB ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∴AB ＝BC ＝CA ，∴∠AOB ＝∠BOC ＝∠AOC.16．解：(1)∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，CD ＝16，∴DE ＝12CD ＝8. ∵BE ＝4，∴OE ＝OB －BE ＝OD －4.在Rt △OED 中，OE 2＋DE 2＝OD 2，即(OD －4)2＋82＝OD 2，解得OD ＝10.∴⊙O 的直径是20.(2)∵弦CD ⊥AB ，∴∠OED ＝90°，∴∠EOD ＋∠D ＝90°.∵∠M ＝∠D ，∠EOD ＝2∠M ，∴∠EOD ＋∠D ＝2∠M ＋∠D ＝3∠D ＝90°，∴∠D ＝30°.17．解：(1)如图①，连接AC ，∵AB 是⊙O 的直径，AT 是⊙O 的切线，∴AT ⊥AB ，即∠TAB ＝90°.∴∠T＝90°－∠ABT＝40°.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝90°－∠ABT＝40°，∴∠CDB＝∠CAB＝40°.(2)如图②，连接AD，在△BCE中，BE＝BC，∠EBC＝50°，∴∠BCE＝∠BEC＝65°，∴∠BAD＝∠BCD＝65°.∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD＝65°.∵∠ADC＝∠ABC＝50°，∴∠CDO＝∠ODA－∠ADC＝15°.18．解：(1)证明：连接OD，BD.∵AB是以BC为直径的半圆O的切线，∴AB⊥BC，即∠ABO＝90°.∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB.∵OB＝OD，∴∠ABD ＋∠DBO ＝∠ADB ＋∠BDO ，即∠ABO ＝∠ADO ＝90°.又∵OD 是半圆O 的半径，∴AD 是半圆O 的切线． (2)证明：由(1)知∠ADO ＝∠ABO ＝90°，∴∠A ＝360°－∠ADO －∠ABO －∠BOD ＝180°－∠BOD ＝∠DOC. ∵AD 是半圆O 的切线，∴∠ODE ＝90°，∴∠ODC ＋∠CDE ＝90°.∵BC 是⊙O 的直径，∴∠ODC ＋∠BDO ＝90°，∴∠BDO ＝∠CDE.∵∠BDO ＝∠OBD ，∴∠DOC ＝2∠BDO ，∴∠DOC ＝2∠CDE ，∴∠A ＝2∠CDE.(3)∵∠CDE ＝27°，∴∠DOC ＝2∠CDE ＝54°，∴∠BOD ＝180°－54°＝126°.∵OB ＝2，∴BD ︵的长＝126×π×2180＝75π.。
人教版九年级数学上册第24章圆单元测试题含答案
人教版九年级数学上册第24章圆单元测试题（含答案）一．选择题（共10小题）1．下列说法，正确的是（）A．弦是直径B．弧是半圆C．半圆是弧D．过圆心的线段是直径2．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6c m（2题图）（3题图）（4题图）（5题图）（8题图）3．一个隧道的横截面如图所示，它的形状是以点O为圆心，5为半径的圆的一部分，M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E．若CD=6，则隧道的高（ME的长）为（）A．4 B．6C．8D．94．如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（）A．51°B．56°C．68°D．78°5．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．30°6．⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为（）A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定7．已知⊙O的直径是10，圆心O到直线l的距离是5，则直线l和⊙O的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．外切8．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A．2，B．2，πC．，D．2，9．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长（）A．2πB．πC．D．10．如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是（）A．12πB．24πC．6πD．36π二．填空题（共10小题）11．如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为．（9题图）（10题图）（11题图）（12题图）12．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为．13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为的中点．若∠A=40°，则∠B=度．（13题图）（14题图）（15题图）（17题图）14．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为．15．如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则∠BAO的度数为．16．已知一条圆弧所在圆半径为9，弧长为π，则这条弧所对的圆心角是．17．如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是（结果保留π）．18．已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥的全面积是．19．如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是．20．半径为R的圆中，有一弦恰好等于半径，则弦所对的圆心角为．三．解答题（共5小题）21．如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．（1）请证明：E是OB的中点；（2）若AB=8，求CD的长．22．已知：如图，C，D是以AB为直径的⊙O上的两点，且OD∥BC．求证：AD=DC．23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积．24．如图，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB与⊙O相切于点C，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）25．一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算出该几何体的表面积．人教版九年级数学上册第24章圆单元测试题参考答案一．选择题（共10小题）1．C 2．B 3．D 4．A 5．A 6．B 7．C 8．D 9．B 10．B 二．填空题（共10小题）11．12．50°13．70 14．1或5 15．54°16．50°17．2π18．24π19．20πcm220．60°三．解答题（共5小题）21．（1）证明：连接AC，如图∵直径AB垂直于弦CD于点E，∴，∴AC=AD，∵过圆心O的线CF⊥AD，∴AF=DF，即CF是AD的中垂线，∴AC=CD，∴AC=AD=CD．即：△ACD是等边三角形，∴∠FCD=30°，在Rt△COE中，，∴，∴点E为OB的中点；（2）解：在Rt△OCE中，AB=8，∴，又∵BE=OE，∴OE=2，∴，∴．（21题图）（22题图）（23题图）（24题图）22．证明：连结OC，如图，∵OD∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠3，又∵OB=OC，∴∠B=∠3，∴∠1=∠2，∴AD=DC．23．（1）证明：连接OD，∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ODB=∠ACB，∴OD∥AC，∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥OD，∴DF⊥AC．（2）解：连接OE，∵DF⊥AC，∠CDF=22.5°，∴∠ABC=∠ACB=67.5°，∴∠BAC=45°，∵OA=OE，∴∠AOE=90°，∵⊙O的半径为4，∴S扇形AOE=4π，S△AOE=8 ，∴S阴影=4π﹣8．24．解：连接OC，∵AB与圆O相切，∴OC⊥AB，∵OA=OB，∴∠AOC=∠BOC，∠A=∠B=30°，在Rt△AOC中，∠A=30°，OA=4，∴OC=OA=2，∠AOC=60°，∴∠AOB=120°，AC==2，即AB=2AC=4，则S阴影=S△AOB﹣S扇形=×4×2﹣=4﹣．故图中阴影部分的面积为4﹣．25．解：由三视图可知该几何体是圆锥，圆锥的高为12，圆锥的底面圆的半径为5，所以圆锥的母线长==13，所以圆锥的表面积=π•52+•2π•5•13=90π．。
人教版九年级数学(上)第二十四章《圆》单元检测卷含答案
人教版九年级数学（上）第二十四章《圆》单元检测卷(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.下列说法错误的是A.直径是弦B.最长的弦是直径C.垂直于弦的直径平分弦D.经过三点可以确定一个圆2.如图,已知☉O的半径为7,弦AB的长为12,则圆心O到AB的距离为A.√5B.2√5C.2√7D.√133.已知☉O的半径为5,且圆心O到直线l的距离是方程x2-4x-12=0的一个根,则直线l与圆的位置关系是A.相交B.相切C.相离D.无法确定4.如图,☉O的半径OC=5 cm,直线l⊥OC,垂足为点H,且l交☉O于A,B两点,AB=8 cm,当l与☉O相切时,l需沿OC所在直线向下平移A.1 cmB.2 cmC.3 cmD.4 cm5.如图,在△ABC中,已知AB=AC=5 cm,BC=8 cm,点D是BC的中点,以点D为圆心作一个半径为3 cm的圆,则下列说法正确的是A.点A在☉D外B.点A在☉D上C.点A在☉D内D.无法确定6.如图,☉O的半径为2,点O到直线l的距离为3,点P是直线l上的一个动点,PQ切☉O于点Q,则PQ的最小值为A.√13B.√5C.3D.27.阅读理解:如图1,在平面内选一定点O,引一条有方向的射线Ox,再选定一个单位长度,那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定,有序数对(θ,m)称为M点的“极坐标”,这样建立的坐标系称为“极坐标系”.应用:在图2的极坐标系下,如果正六边形的边长为2,有一边OA在射线Ox上,则正六边形的顶点C的极坐标应记为A.(60°,4)B.(45°,4)C.(60°,2√2)D.(50°,2√2)8.如图,Rt△ABC的内切圆☉O与两直角边AB,BC分别相切于点D,E,过劣弧DE(不包括端点D,E)上任一点P作☉O的切线MN与AB,BC分别交于点M,N,若☉O的半径为r,则Rt△MBN 的周长为A.rB.3r2rC.2rD.529.如图,正六边形ABCDEF是边长为2 cm的螺母,点P是FA延长线上的点,在A,P之间拉一条长为12 cm的无伸缩性细线,一端固定在点A,握住另一端点P拉直细线,把它全部紧紧缠绕在螺母上(缠绕时螺母不动),则点P运动的路径长为A.13π cmB.14π cmC.15π cmD.16π cm10.如图,在△ABC中,AB=8 cm,BC=4 cm,∠ABC=30°,把△ABC以点B为中心按逆时针方向旋转,使点C旋转到AB边的延长线上的点C'处,那么AC边扫过的图形(图中阴影部分)面积是A.20π cm2B.(20π+8) cm2C.16π cm2D.(16π+8) cm2二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.一个直角三角形的两边长分别为3,4,则这个三角形外接圆的半径长为2或2.5.12.如图是考古学家发现的古代钱币的一部分,合肥一中的小明正好学习了圆的知识,他想求其外圆半径,连接外圆上的两点A,B,并使AB与内圆相切于点D,作CD⊥AB交外圆于点C.测得CD=10 cm,AB=60 cm,则这个钱币的外圆半径为50cm.13.如图,由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格,正六边形的顶点称为格点.已知每个正六边形的边长为1,△ABC的顶点都在格点上,则△ABC的面积是2√3.14.如图,点C在以AB为直径的半圆上,AB=4,∠CBA=30°,点D在AO上运动,点E与点D关于AC对称,DF⊥DE于点D,并交EC的延长线于点F,下列结论:①CE=CF;②线段EF的最小值为√3;③当AD=1时,EF与半圆相切;④当点D从点A运动到点O时,线段EF扫过的面积是4√3.其中正确的序号是①③.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.如图所示,破残的圆形轮片上,弦AB的垂直平分线交弧AB于点C,交弦AB于点D.AB=24 cm,CD=8 cm.(1)求作此残片所在的圆(不写作法,保留作图痕迹);(2)求(1)中所作圆的半径.解:(1)作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点,以O为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆,如图.(2)连接OA,设OA=x,AD=12,OD=x-8,根据勾股定理,得x2=122+(x-8)2,解得x=13.∴圆的半径为13 cm.⏜上一点,且∠BPC=60°.试16.如图,已知CD是☉O的直径,弦AB⊥CD,垂足为点M,点P是AB判断△ABC的形状,并说明你的理由.解:△ABC为等边三角形.⏜=BC⏜,∴AC=BC,理由如下:∵AB⊥CD,CD为☉O的直径,∴AC又∵∠BPC=∠BAC=60°,∴△ABC为等边三角形.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,在△ABC中,∠C=90°,以点C为圆心,BC为半径的圆交AB于点D,交AC于点E.⏜的度数;(1)若∠A=25°,求BD(2)若BC=9,AC=12,求BD的长.解:(1)延长BC交☉O于点N,∵在△ABC中,∠C=90°,∠A=25°,∴∠B=65°,∴∠B所对的弧BDN的度数是130°,⏜的度数是180°-130°=50°.∴BD(2)延长AC交☉O于点M,在Rt△BCA中,由勾股定理得AB=√AC2+BC2=√122+92=15,∵BC=9,AC=12,∴CM=CE=BC=9,AM=AC+CM=21,AE=AC-CE=3,由割线定理得AD×AB=AE×AM,∴(15-BD)×15=21×3,解得BD=54.518.如图,在△ABC中,AB=AC,内切圆O与边BC,AC,AB分别相切于点D,E,F.(1)求证:BF=CE;(2)若∠C=30°,CE=2√3,求AC.解:(1)∵AF,AE是☉O的切线,∴AF=AE.又∵AB=AC,∴AB-AF=AC-AE,即BF=CE.(2)连接AO,OD.∵O是△ABC的内心,∴OA平分∠BAC.∵☉O是△ABC的内切圆,D是切点,∴OD⊥BC.又∵AC=AB,∴A,O,D三点共线,即AD⊥BC.∵CD,CE是☉O的切线,∴CD=CE=2√3.在Rt△ACD中,由∠C=30°,设AD=x,则AC=2x,由勾股定理得CD2+AD2=AC2,即(2√3)2+x2=(2x)2,解得x=2.∴AC=2x=2×2=4.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,已知ED为☉O的直径且ED=4,点A(不与点E,D重合)为☉O上一个动点,线段AB经过点E,且EA=EB,F为☉O上一点,∠FEB=90°,BF的延长线交AD的延长线于点C.(1)求证:△EFB≌△ADE;(2)当点A在☉O上移动时,直接回答四边形FCDE的最大面积为多少.解:(1)连接FA ,∵∠FEB=90°,∴EF ⊥AB , ∵BE=AE ,∴BF=AF ,∵∠FEA=∠FEB=90°,∴AF 是☉O 的直径,∴AF=DE , ∴BF=ED ,在Rt △EFB 与Rt △ADE 中,{BE =AE ,BF =DE ,∴Rt △EFB ≌Rt △ADE.(2)∵Rt △EFB ≌Rt △ADE ,∴∠B=∠AED ,∴DE ∥BC ,∵ED 为☉O 的直径,∴AC ⊥AB ,∵EF ⊥AB ,∴EF ∥CD ,∴四边形FCDE 是平行四边形,∴E 到BC 的距离最大时,四边形FCDE 的面积最大,即点A 到DE 的距离最大,∴当A 为ED ⏜的中点时,点A 到DE 的距离最大是2,∴四边形FCDE 的最大面积=4×2=8.20.如图,点P 是正方形ABCD 内的一点,连接PA ,PB ,PC.将△PAB 绕点B 顺时针旋转90°到△P'CB 的位置.(1)设AB 的长为a ,PB 的长为b (b<a ),求△PAB 旋转到△P'CB 的过程中边PA 所扫过区域(图中阴影部分)的面积;(2)若PA=2,PB=4,∠APB=135°,求PC 的长.解:(1)∵将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P'CB的位置,∴△PAB≌△P'CB,∴S△PAB=S△P'CB,S阴影=S扇形BAC-S扇形BPP'=π(a2-b2).4(2)连接PP',根据旋转的性质可知△APB≌△CP'B,∴BP=BP'=4,P'C=PA=2,∠PBP'=90°,∴△PBP'是等腰直角三角形,P'P2=PB2+P'B2=32.又∵∠BP'C=∠BPA=135°,∴∠PP'C=∠BP'C-∠BP'P=135°-45°=90°,即△PP'C是直角三角形,PC=√P'P2+P'C2=6.六、(本题满分12分)21.已知AB是半圆O的直径,点C是半圆O上的动点,点D是线段AB延长线上的动点,在运动过程中,保持CD=OA.(1)当直线CD与半圆O相切时(如图①),求∠ODC的度数;(2)当直线CD与半圆O相交时(如图②),设另一交点为E,连接AE,若AE∥OC.①AE与OD的大小有什么关系?为什么?②求∠ODC的度数.解:(1)如图①,连接OC ,∵OC=OA ,CD=OA ,∴OC=CD ,∴∠ODC=∠COD , ∵CD 是☉O 的切线,∴∠OCD=90°,∴∠ODC=45°.(2)如图②,连接OE.∵CD=OA ,∴CD=OC=OE=OA ,∴∠1=∠2,∠3=∠4. ∵AE ∥OC ,∴∠2=∠3.设∠ODC=∠1=x ,则∠2=∠3=∠4=x ,∴∠AOE=∠OCD=180°-2x.①AE=OD.理由如下:在△AOE 与△OCD 中,{OA =OC ,∠AOE =∠OCD ,OE =CD ,∴△AOE ≌△OCD (SAS),∴AE=OD.②∠6=∠1+∠2=2x. ∵OE=OC ,∴∠5=∠6=2x.∵AE ∥OC ,∴∠4+∠5+∠6=180°,即x+2x+2x=180°,∴x=36°,∴∠ODC=36°.七、(本题满分12分)22.如图,已知∠xOy=90°,线段AB=10,若点A 在Oy 上滑动,点B 随着线段AB 在射线Ox 上滑动(A ,B 与O 不重合),Rt △AOB 的内切圆☉K 分别与OA ,OB ,AB 切于点E ,F ,P.(1)在上述变化过程中,Rt△AOB的周长,☉K的半径,△AOB外接圆半径,这几个量中不会发生变化的是什么?并简要说明理由.(2)当AE=4时,求☉K的半径r.(3)当Rt△AOB的面积为S,AE为x,试求S与x之间的函数关系,并求出S最大时直角边OA的长.解:(1)不会发生变化的是△AOB的外接圆半径.理由如下:∵∠AOB=90°,∴AB是△AOB的外接圆的直径.∵AB的长不变,∴△AOB的外接圆半径不变.(2)设☉K的半径为r,☉K与Rt△AOB相切于点E,F,P,连接EK,KF,∴∠KEO=∠OFK=∠O=90°,∴四边形EOFK是矩形.又∵OE=OF,∴四边形EOFK是正方形,∴OE=OF=r,∵☉K是Rt△AOB的内切圆,切点分别为点E,F,P,∴AE=AP=4,PB=BF=6,∴(4+r)2+(6+r)2=100,解得r=-12(不符合题意),r=2.(3)设AO=b,OB=a,∵☉K与Rt△AOB三边相切于点E,F,P,∴OE=r=a+b-10,即2(b-x)+10=a+b,∴10-2x=a-b,∴100-40x+4x2=a2+b2-2ab.2∵S=1ab,∴ab=2S,∵a2+b2=102,∴100-40x+4x2=100-4S,2∴S=-x2+10x=-(x-5)2+25.∴当x=5时,S最大,即AE=BF=5,∴OA==5√2.√2八、(本题满分14分)23.如图,点P在射线AB的上方,且∠PAB=45°,PA=2,点M是射线AB上的动点(点M不与点A重合),现将点P绕点A按顺时针方向旋转60°到点Q,将点M绕点P按逆时针方向旋转60°到点N,连接AQ,PM,PN,作直线QN.(1)求证:AM=QN.(2)直线QN与以点P为圆心,以PN的长为半径的圆是否存在相切的情况?若存在,请求出此时AM的长,若不存在,请说明理由.(3)当以点P为圆心,以PN的长为半径的圆经过点Q时,直接写出劣弧NQ与两条半径所围成的扇形的面积.解:(1)如图1,连接PQ,由点P绕点A按顺时针方向旋转60°到点Q,可得AP=AQ,∠PAQ=60°,∴△APQ为等边三角形,∴PA=PQ,∠APQ=60°,由点M绕点P按逆时针方向旋转60°到点N,可得PM=PN,∠MPN=60°,∴∠APM=∠QPN,则△APM≌△QPN(SAS),∴AM=QN.(2)存在.理由如下:如图2,由(1)中的证明可知△APM≌△QPN,∴∠AMP=∠QNP,∵直线QN与以点P为圆心,以PN的长为半径的圆相切,∴∠AMP=∠QNP=90°,即PN⊥QN.在Rt△APM中,∠PAB=45°,PA=2,∴AM=√2.(3)由(1)知△APQ是等边三角形,∴PA=PQ,∠APQ=60°.∵以点P为圆心,以PN的长为半径的圆经过点Q,∴PN=PQ=PA.∵PM=PN,∴PA=PM,∵∠PAB=45°,∴∠APM=90°,∴∠MPQ=∠APM-∠APQ=30°.∵∠MPN=60°,∴∠QPN=90°,∴劣弧NQ与两条半径所围成的扇形的面积是扇形QPN的面积,而此扇形的圆心角∠QPN=90°,半径为PN=PM=PA=2.∴劣弧NQ与两条半径所围成的扇形的面积=90π·22360=π.。
人教版九年级数学上册《第24章 圆》单元测试题(含答案)
人教版九年级数学上册《第24章圆》单元测试题一．选择题（共10小题）1．已知AB是半径为5的圆的一条弦，则AB的长不可能是（）A．4B．8C．10D．122．如图，已知⊙C的半径为2，圆外一点O满足OC＝3.5，点P为⊙C上一动点，经过点O的直线l上有两点A、B，且OA＝OB，∠APB＝90°，l不经过点C，则AB的最小值为（）A．2B．2.5C．3D．3.53．⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为3，直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．相交或相切4．如果圆锥的底面半径为3，母线长为6，那么它的侧面积等于（）A．9πB．18πC．24πD．36π5．有一个正五边形和一个正方形边长相等，如图放置，则∠1的值是（）A．15°B．18°C．20D．9°6．如图，△ABC是正三角形，曲线ABCDEF…叫做“正三角形的渐开线”，其中弧CD，弧DE，弧EF，…圆心依次按A，B，C循环，它们依次相连接，如果AB＝1，那么曲线CDEF的长是（）A．8πB．6πC．4πD．2π7．如图，AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，垂足为D，若⊙O的半径为5，BC＝8，则AB的长为（）A．8B．10C．D．8．如图，⊙O的半径为1，动点P从点A处沿圆周以每秒45°圆心角的速度逆时针匀速运动，即第1秒点P位于如图所示的位置，第2秒中P点位于点C的位置，……，则第2018秒点P所在位置的坐标为（）A．（，）B．（0，1）C．（0，﹣1）D．（，﹣）9．如图，已知直线y＝x﹣6与x轴、y轴分别交于B、C两点，A是以D（0，2）为圆心，2为半径的圆上一动点，连结AC、AB，则△ABC面积的最小值是（）A．26B．24C．22D．2010．已知扇形的半径为3，圆心角为60°，则扇形的面积等于（）A．B．πC．D．二．填空题（共8小题）11．有下列说法：①半径是弦；②半圆是弧，但弧不一定是半圆；③面积相等的两个圆是等圆，其中正确的是（填序号）12．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（2﹣a，0），C（2+a，0）（a＞0），若点P在以D（5，6）为圆心，2为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC＝90°，则a的取值范围是．13．若半径为6cm的圆中，一段弧长为3πcm，则这段弧所对的圆心角度数为．14．如图，Rt△ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，AD＝3，BD＝4，则△ABC的面积为．15．如图，有一座石拱桥，上部拱顶部分是圆弧形，跨度BC＝10m，拱高为（10﹣5）m，那么弧BC所在圆的半径等于．16．如图，AB是⊙O的直径，M、N分别是AO，BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，则的度数．17．如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且点B是的中点，BD交OC于点E，∠AOC＝100°，∠OCD＝35°，那么∠OED＝．18．一个边长为4的正四边形的半径是．三．解答题（共8小题）19．某隧道施工单位准备在双向道路中间全程增加一个宽为1米的隔离带，已知隧道截面是一个半径为4米的半圆形，点O是其圆心，AE是隔离带截面，问一辆高3米，宽1.9米的卡车ABCD 能通过这个隧道吗？请说明理由．20．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，若EC＝BC，且∠1＝∠2．求证：DC ＝BC．21．如图，⊙O的两条弦AB，CD交于点E，OE平分∠BED．（1）求证：AB＝CD．（2）若∠BED＝60°，EO＝2，求BE﹣AE的值．22．如图，已知AC是⊙O的直径，B为⊙O上一点，D为的中点，过D作EF∥BC交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F．（Ⅰ）求证：EF为⊙O的切线；（Ⅱ）若AB＝2，∠BDC＝2∠A，求的长．23．（1）已知：如图1，△ABC是⊙O的内接正三角形，点P为上一动点，求证：PA＝PB+PC．下面给出一种证明方法，你可以按这一方法补全证明过程，也可以选择另外的证明方法．证明：在AP上截取AE＝CP，连接BE∵△ABC是正三角形∴AB＝CB∵∠1和∠2的同弧圆周角∴∠1＝∠2∴△ABE≌△CBP（2）如图2，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P为上一动点，求证：PA＝PC+PB．（3）如图3，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，点P为上一动点，请探究PA、PB、PC三者之间有何数量关系，直接写出结论．24．已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠ABC＝75°，D是⊙O上的点．（Ⅰ）如图①，求∠ADC和∠BDC的大小；（Ⅱ）如图②，OD⊥AC，垂足为E，求∠ODC的大小．25．如图，已知OA、OB是⊙O的两条半径，C、D为OA、OB上的两点，且AC＝BD．求证：AD ＝BC．26．Rt△ABC中，∠C＝90°，点E在AB上，BE＝AE＝2，以AE为直径作⊙O交AC于点F，交BC于点D，且点D为切点，连接AD、EF．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）求阴影部分面积．（结果保留π）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：因为圆中最长的弦为直径，所以弦长L≤10．故选：D．2．解：连接OP，PC，OC，∵OP≥OC﹣PC＝3.5﹣2＝1.5，∴当点O，P，C三点共线时，OP最小，最小值为1.5，∵OA＝OB，∠APB＝90°，∴AB＝2OP，当O，P，C三点共线时，AB有最小值为2OP＝3，故选：C．3．解：∵圆心到直线的距离＝圆的半径，∴直线与圆的位置关系为相切．故选：B．4．解：圆锥的侧面积＝×2π×3×6＝18π．故选：B．5．解：正五边形的内角的度数是×（5﹣2）×180°＝108°，正方形的内角是90°，则∠1＝108°﹣90°＝18°．故选：B．6．解：∵∠CAD，∠DBE，∠ECF是等边三角形的外角，∴∠CAD＝∠DBE＝∠ECF＝120°AC＝1∴BD＝2，CE＝3∴弧CD 的长＝×2π×1弧DE 的长＝×2π×2弧EF 的长＝×2π×3∴曲线CDEF ＝×2π×1+×2π×2+×2π×3＝4π． 故选：C ．7．解：连接OB ，∵AO ⊥BC ，AO 过O ，BC ＝8，∴BD ＝CD ＝4，∠BDO ＝90°，由勾股定理得：OD ＝＝＝3， ∴AD ＝OA +OD ＝5+3＝8，在Rt △ADB 中，由勾股定理得：AB ＝＝4， 故选：D ．8．解：作PE ⊥OA 于E ，∵OP ＝1，∠POE ＝45°，∴OE ＝PE ＝，即点P 的坐标为（，）， 则第2秒P 点为（0，1），根据题意可知，第3秒P 点为（﹣，），第4秒P 点为（﹣1，0），第5秒P 点为（﹣，﹣），第6秒P 点为（0，﹣1），第7秒P 点为（，﹣），第8秒P 点为（1，0）， 2018÷8＝252……2，∴第2018秒点P 所在位置的坐标为（0，1），故选：B ．9．解：过D作DM⊥AB于M，连接BD，如图，由题意：B（8，0），C（0，﹣6），∴OB＝8，OC＝6，BC＝10，则由三角形面积公式得，×BC×DM＝×OB×DC，∴10×DM＝64，∴DM＝6.4，∴圆D上点到直线y＝x﹣6的最小距离是6.4﹣2＝4.4，∴△ABC面积的最小值是×10×4.4＝22，故选：C．10．解：扇形的面积＝＝，故选：A．二．填空题（共8小题）11．解：①半径是弦，错误，因为半径的一个端点为圆心；②半圆是弧，但弧不一定是半圆，正确；③面积相等的两个圆是等圆，正确，正确的结论有②③，故答案为：②③．12．解：∵A（2，0），B（2﹣a，0），C（2+a，0），∴AB＝AC＝a，∵∠BPC＝90°，∴PA＝AB＝BC＝a，∵DA＝＝3，∴点P为直线AD与圆的交点重合时，a取最大和最小值，即3﹣2≤a≤3+2．故答案为3﹣2≤a≤3+2．13．解：圆心角的度数为3π×180°÷6π＝90°．故答案为：90°．14．解：设CE＝x．根据切线长定理，得AE＝AD＝3，BF＝BD＝4，CF＝CE＝x．根据勾股定理，得（x+3）2+（x+4）2＝（3+4）2．整理，得x2+7x＝12．＝AC•BC∴S△ABC＝（x+3）（x+4）＝（x2+7x+12）＝×（12+12）＝12；故答案为：12．15．解：设圆弧所在圆的圆心为O，半径为r，连接OB，过O作OA⊥BC于D交于A，则BD＝BC＝5，AD＝10﹣5，∴OD＝r﹣10+5，∵OB2＝BD2+OD2，∴r2＝52+（r﹣10+5）2，解得：r＝10，故答案为：10．16．解：∵AB是⊙O的直径，M、N分别是AO，BO的中点，∴2OM＝OC，2ON＝OD，∵CM⊥AB，DN⊥AB，∴∠CMO＝∠DNO＝90°，∴∠MCO＝∠NDO＝30°，∴∠MOC＝∠NOD＝60°，∴∠COD＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴的度数是60°，故答案为：60°17．解：连接OB．∵＝，∴∠AOB＝∠BOC＝50°，∴∠BDC＝∠BOC＝25°，∵∠OED＝∠ECD+∠CDB，∠ECD＝35°，∴∠OED＝60°，故答案为60°．18．解：连接OA、OB，如图所示，∵四边形ABCD是正四边形，∴∠AOB＝＝90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∴OA＝OB＝AB＝2；故答案为：2．三．解答题（共8小题）19．解：如图所示：连接OC，∵OA＝AE＝0.5m，∴OB＝1.9+0.5＝2.4m，∴BC＝＝＝3.2＞3m∴一辆高3米，宽1.9米的卡车能通过隧道．20．证明：∵EC＝BC，∴∠CBE＝∠CEB，∴∠1+∠CBD＝∠2+∠BAC，∵∠1＝∠2，∴∠CBD＝∠BAC，∵∠BAC＝∠BDC，∴∠CBD＝∠BDC，∴BC＝CD．21．（1）证明：过点O作AB、CD的垂线，垂足为M、N，如图，∵OE平分∠BED，且OM⊥AB，ON⊥CD，∴OM＝ON，∴AB＝CD；（2）解：∵∠BED＝60°，OE平分∠BED，∴∠BEO＝∠BED＝30°，∵OM⊥AB，∴∠OME＝90°，∵OE＝2，∴∴＝1，∴＝＝，∵OM⊥AB，∴BM＝AM，∴BE﹣AE＝BM+EM﹣（AM﹣EM）＝2EM＝2．22．（Ⅰ）证明：连接OD，OB．∵D为的中点，∴∠BOD＝∠COD．∵OB＝OC，∴OD⊥BC，∴∠OGC＝90°．∵EF∥BC，∴∠ODF＝∠OGC＝90°，即OD⊥EF，∵OD是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；（Ⅱ）解：∵四边形ABDC是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠BDC＝180°，又∵∠BDC＝2∠A，∴∠A+2∠A＝180°，∴∠A＝60°，∵OA＝OB，∴△OAB等边三角形，∵OB＝AB＝2，又∵∠BOC＝2∠A＝120°，∴＝．23．证明：（1）延长BP至E，使PE＝PC，连接CE．∵∠1＝∠2＝60°，∠3＝∠4＝60°，∴∠CPE＝60°，∴△PCE是等边三角形，∴CE＝PC，∠E＝∠3＝60°；又∵∠EBC＝∠PAC，∴△BEC≌△APC，∴PA＝BE＝PB+PC．（2分）（2）过点B作BE⊥PB交PA于E．∵∠1+∠2＝∠2+∠3＝90°∴∠1＝∠3，又∵∠APB＝45°，∴BP＝BE，∴；又∵AB＝BC，∴△ABE≌△CBP，∴PC＝AE．∴．（4分）（3）答：；证明：在AP上截取AQ＝PC，连接BQ，∵∠BAP＝∠BCP，AB＝BC，∴△ABQ≌△CBP，∴BQ＝BP．又∵∠APB＝30°，∴∴（7分）24．解：（Ⅰ）∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠ABC+∠ADC＝180°，∵∠ABC＝75°，∴∠ADC＝105°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠BAC＝30°，∴∠BDC＝∠BAC＝30°；（Ⅱ）如图②，连接BD，∵OD⊥AC，∴＝，∴∠ABD＝∠CBD＝×75°＝37.5°，∴∠ACD＝∠ABD＝37.5°，∵∠DEC＝90°，∴∠ODC＝90°﹣37.5°＝52.5°．25．解：∵OA、OB是⊙O的两条半径，∴AO＝BO，∵AC＝BD，∴OC＝OD，在△OCB和△ODA中，∴△OCB≌△ODA（SAS），∴AD＝BC．26．（1）证明：连接OD交EF于M．∵BC切⊙O于D，∴OD⊥BC，∴∠ODB＝90°，∵∠C＝90°，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∴∠DAC＝∠ODA，∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠OAD＝∠DAC，∴AD平分∠ABC．（2）连接OF．∵AE是直径，∴∠AFE ＝90°，∵EF ∥BC ，∴＝＝，∵∠C ＝∠AFE ＝∠ODC ＝90°， ∴四边形DMFC 是矩形，∴DM ＝CF ＝AF ，∵OM ＝DM ＝OD ＝OE ， ∴∠OEM ＝30°，∴∠EOF ＝120°，∵BE ＝AE ＝2，∴OE ＝2，∴OM ＝1，EM ＝，EF ﹣2，∴S 阴＝S 扇形OEF ﹣S △OEF ＝﹣×2×1＝﹣．。
人教新版九年级上学期第24章《圆》单元测试卷(含详解)
人教新版九年级上学期第24章《圆》单元测试卷（含详解）一．选择题1．下随有关圆的一些结论：①任意三点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦；并且平分弦所对的弧，④圆内接四边形对角互补其中错误的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝140°，则∠D的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．70°3．一个点到圆的最小距离为3cm，最大距离为8cm，则该圆的半径是（）A．5cm或11cm B．2.5cmC．5.5cm D．2.5cm或5.5cm4．如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA＝OB＝OC，∠ABC＝∠ADC＝65°，则∠DAO+∠DCO ＝（）A．90°B．110°C． 120°D．165°5．如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC＝BC＝，则图中阴影部分的面积是（）A．πB． +C．D． +6．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值为（）A．1 B．C．D．7．如图所示，已知AB为⊙O的弦，且AB⊥OP于D，PA为⊙O的切线，A为切点，AP＝6cm，OP＝4cm，则BD的长为（）A． cm B．3cm C． cm D．2cm8．如图，在菱形ABCD中，以AB为直径画弧分别交BC于点F，交对角线AC于点E，若AB ＝4，F为BC的中点，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．9．如图，BC是⊙O的直径，A，D是⊙O上的两点，连接AB，AD，BD，若∠ADB＝70°，则∠ABC的度数是（）A．20°B．70°C．30°D．90°10．如图，AB是⊙O的弦，作OC⊥OA交⊙O的切线BC于点C，交AB于点D．已知∠OAB＝20°，则∠OCB的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°11．如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB＝3，则的弧长为（）A．B．πC．D．312．如图，⊙O的半径为4，A、B、C、D是⊙O上的四点，过点C，D的切线CH，DG相交于点M，点P在弦AB上，PE∥BC交AC于点E，PF∥AD于点F，当∠ADG＝∠BCH＝30°时，PE+PF的值是（）A．4 B．2C．4D．值不确定二．填空题13．把一个半径为12，圆心角为150°的扇形围成一个圆锥（按缝处不重叠），那么这个圆锥的高是．14．（1）已知一个直角三角形的面积为12cm2，周长为12cm，那么这个直角三角形外接圆的半径是cm，内切圆半径是cm．（2）等边△ABC的边长为10cm，则它的外接圆的半径是cm，内切圆半径是cm．15．在圆内接四边形ABCD中，弦AB＝AD，AC＝2016，∠ACD＝60°，则四边形ABCD的面积为．16．已知⊙O的半径为1cm，弦AB＝cm，AC＝cm，则∠BAC＝．17．如图，CD是⊙O的直径，点A是半圆上的三等分点，B是弧AD的中点，P点为直线CD 上的一个动点，当CD＝6时，AP+BP的最小值为．三．解答题18．AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P＝30°．（1）求∠B的度数；（2）若PC＝2，求BC的长．19．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC相交于点D，E，BD＝CD，过点D 作⊙O的切线交边AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为2，CF＝1，求的长（结果保留π）．20．如图，点I是△ABC的内心，BI的延长线与△ABC的外接圆⊙O交于点D，与AC交于点E，延长CD、BA相交于点F，∠ADF的平分线交AF于点G．（1）求证：DG∥CA；（2）求证：AD＝ID；（3）若DE＝4，BE＝5，求BI的长．21．某隧道施工单位准备在双向道路中间全程增加一个宽为1米的隔离带，已知隧道截面是一个半径为4米的半圆形，点O是其圆心，AE是隔离带截面，问一辆高3米，宽1.9米的卡车ABCD能通过这个隧道吗？请说明理由．22．如图，AB是⊙O的直径，AC⊥AB，E为⊙O上的一点，AC＝EC，延长CE交AB的延长线于点D．（1）求证：CE为⊙O的切线；（2）若OF⊥AE，OF＝1，∠OAF＝30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）23．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2．（1）求直径AB的长；（2）求阴影部分图形的周长和面积．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E为的中点，CE交AB于点H，且AH＝AC，AF平分线∠CAH．（1）求证：BE∥AF；（2）若AC＝6，BC＝8，求EH的长．25．如图所示，△ABC内接于⊙O，AC是直径，D在⊙O上，且AC平分∠BCD，AE∥BC，交CD于E，F在CD的延长线上，且AE＝EF．连接AF．（1）求证：AF是⊙O的切线；（2）连接BF交AE于G，若AB＝12，AE＝13，求AG的长．参考答案一．选择题1．解：①任意三点确定一个圆；错误，应该的不在同一直线上的三点可以确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；错误，应该是在同圆或等圆中；③平分弦的直径垂直于弦；并且平分弦所对的弧，错误，此弦不是直径；④圆内接四边形对角互补；正确；故选：C．2．解：∵∠AOC＝140°，∴∠BOC＝40°，∵∠BOC与∠BDC都对，∴∠D＝∠BOC＝20°，故选：A．3．解：当点P在圆内时，最近点的距离为3cm，最远点的距离为8cm，则直径是11cm，因而半径是5.5cm；当点P在圆外时，最近点的距离为3cm，最远点的距离为8m，则直径是5cm，因而半径是2.5cm．故选：D．4．解：∵OA＝OB＝OC，∴∠ABO＝∠BAO，∠OBC＝∠OCB，∵∠ABC＝65°＝∠ABO+∠OBC，∴∠BAO+∠BCO＝65°，∵∠ADC＝65°，∴∠DAO+∠DCO＝360°﹣（∠ADC+∠BAO+∠BCO+∠ABC）＝360°﹣（65°+65°+65°）＝165°，故选：D．5．解：∵AB为直径，∴∠ACB ＝90°，∵AC ＝BC ＝，∴△ACB 为等腰直角三角形，∴OC ⊥AB ，∴△AOC 和△BOC 都是等腰直角三角形，∴S △AOC ＝S △BOC ，OA ＝，∴S 阴影部分＝S 扇形OAC ＝＝π．故选：A ． 6．解：∵正六边形的任一内角为120°， ∴∠1＝30°（如图），∴a ＝2cos ∠1＝，∴a ＝2． 故选：D ．7．解：∵PA 为⊙O 的切线，A 为切点， ∴∠PAO ＝90°，在直角△APO 中，OA ＝＝2，∵AB ⊥OP ，∴AD ＝BD ，∠ADO ＝90°，∴∠ADO ＝∠PAO ＝90°，∵∠AOP ＝∠DOA ，∴△APO ∽△DAO ，∴＝，即＝， 解得：AD ＝3（cm ），∴BD ＝3cm ．故选：B ．8．解：如图，取AB 的中点O ，连接AF ，OF ． ∵AB 是直径，∴∠AFB ＝90°，∴AF ⊥BF ，∵CF ＝BF ，∴AC ＝AB ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ＝AC ，∴△ABC 是等边三角形，∴AE ＝EC ，易证△CEF ≌△BOF ，∴S 阴＝S 扇形OBF ＝＝，故选：D ．9．解：连接AC ，如图，∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BAC ＝90°，∵∠ACB ＝∠ADB ＝70°，∴∠ABC ＝90°﹣70°＝20°．故答案为20°．故选：A ．10．解：连接OB，∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC＝90°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝20°，∴∠DBC＝70°，∵∠AOC＝90°，∴∠ODA＝∠BDC＝70°，∴∠OCB＝40°，故选：C．11．解：∵四边形AECD是平行四边形，∴AE＝CD，∵AB＝BE＝CD＝3，∴AB＝BE＝AE，∴△ABE是等边三角形，∴∠B＝60°，∴的弧长为＝π，故选：B．12．解：当∠ADG＝∠BCH＝30°时，PE+PF是定值．理由：连接OA、OB、OC、OD，如图：∵DG与⊙O相切，∴∠GDA＝∠ABD．∵∠ADG＝30°，∴∠ABD＝30°．∴∠AOD＝2∠ABD＝60°．∵OA＝OD，∴△AOD是等边三角形．∴AD＝OA＝4．同理可得：BC＝4．∵PE∥BC，PF∥AD，∴△AEP∽△ACB，△BFP∽△BDA．∴＝，＝．∴+＝+＝1．∴+＝1．∴PE+PF＝4．∴当∠ADG＝∠BCH＝30°时，PE+PF＝4．故选：A．二．填空题（共5小题）13．解：设这个圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝5，所以圆锥的高＝＝．故答案为．14．解：（1）如果设这个直角三角形的直角边是a，b，斜边是c，那么由题意得：S＝ab＝12，a+b+c＝12，△∴ab＝24，a+b＝12﹣c，根据勾股定理得a2+b2＝c2，（a+b）2﹣2ab＝c2，（12﹣c）2﹣48＝c2，解得c＝，所以直角三角形外接圆的半径是cm；设内切圆的半径是r，则×12r＝12，解得：r＝cm．故答案是：，；（2）连接OC和OD，如图：由等边三角形的内心即为中线，底边高，角平分线的交点所以OD⊥BC，∠OCD＝30°，OD即为圆的半径．又由BC＝10cm，则CD＝5cm在直角三角形OCD中：＝tan30°代入解得：OD＝CD＝，则CO＝×10＝；故答案为：，．15．解：过A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．∵∠ADF+∠ABC＝180（圆的内接四边形对角之和为180），∠ABE+∠ABC＝180，∴∠ADF＝∠ABE．∵∠ABE＝∠ADF，AB＝AD，∠AEB＝∠AFD，∴△AEB≌△AFD，∴四边形ABCD的面积＝四边形AECF的面积，AE＝AF．又∵∠E＝∠AFC＝90°，AC＝AC，∴Rt△AEC≌Rt△AFC（HL）．∵∠ACD＝60°，∠AFC＝90°，∴∠CAF ＝30°，∴CF ＝1008，AF ＝，∴四边形ABCD 的面积＝2S △ACF ＝2×CF ×AF ＝88144．故答案为：88144．16．解：当圆心O 在弦AC 与AB 之间时，如图（1）所示，过O 作OD ⊥AC ，OE ⊥AB ，连接OA ，由垂径定理得到：D 为AB 中点，E 为AC 中点，∴AE ＝AC ＝cm ，AD ＝AB ＝cm ，∴cos ∠CAO ＝，cos ∠BAO ＝＝， ∴∠CAO ＝45°，∠BAO ＝30°，此时∠BAC ＝∠CAO +∠BAO ＝45°+30°＝75°；当圆心在弦AC 与AB 一侧时，如图（2）所示，同理得：∠BAC ＝∠CAO ﹣∠BAO ＝45°﹣30°＝15°，综上，∠BAC ＝15°或75°．故答案为：15°或75°．17．解：作点A 关于CD 的对称点A ′，连接A ′B ，交CD 于点P ，则PA +PB 最小， 连接OA ′，AA ′．∵点A与A′关于CD对称，点A是半圆上的一个三等分点，∴∠A′OD＝∠AOD＝60°，PA＝PA′，∵点B是弧AD的中点，∴∠BOD＝30°，∴∠A′OB＝∠A′OD+∠BOD＝90°，又∵OA＝OA′＝3，∴A′B＝．∴PA+PB＝PA′+PB＝A′B＝3．故答案为：3．三．解答题（共8小题）18．解：（1）∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥PA，∴∠P＝30°，∴∠POA＝60°，∴∠B＝∠POA＝×60°＝30°，（2）如图，连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°且∠B＝30°，∴BC＝AC，设OA＝OB＝OC＝x，在Rt△AOP中，∠P＝30°，∴PO＝2OA，∴2+x＝2x，x＝2．即OA＝OB＝2．又在Rt△ABC中，∠B＝30°，∴AC＝AB＝×4＝2，∴BC＝tan60°•AC＝AC＝2．19．（1）证明：连接OD，如图所示．∵DF是⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥DF，∴∠ODF＝90°．∵BD＝CD，OA＝OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∴∠CFD＝∠ODF＝90°，∴DF⊥AC．（2）解：连接BE，∵AB是直径，∴BE⊥AC，∵DF⊥AC，∴＝＝，∵FC＝1，∴EC＝2，∵OD＝AC＝2，∴AC＝4，∴AE＝EC＝2，∴AB＝BC，∵AB＝AC＝4，∴AB＝BC＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∵OD∥AC，∴∠BOD＝∠BAC＝60°，∴的长：＝．20．（1）证明：∵点I是△ABC的内心，∴∠2＝∠7，∵DG平分∠ADF，∴∠1＝∠ADF，∵∠ADF＝∠ABC，∴∠1＝∠2，∵∠3＝∠2，∴∠1＝∠3，∴DG∥AC；（2）证明：∵点I是△ABC的内心，∴∠5＝∠6，∵∠4＝∠7+∠5＝∠3+∠6，即∠4＝∠DAI，∴DA＝DI；（3）解：∵∠3＝∠7，∠AED＝∠BAD，∴△DAE∽△DBA，∴AD：DB＝DE：DA，即AD：9＝4：AD，∴AD＝6，∴DI＝6，∴BI＝BD﹣DI＝9﹣6＝3．21．解：如图所示：连接OC，∵OA＝AE＝0.5m，∴OB＝1.9+0.5＝2.4m，∴BC＝＝＝3.2＞3m ∴一辆高3米，宽1.9米的卡车能通过隧道．22．（1）证明：连接OE，∵AC＝EC，OA＝OE，∴∠CAE＝∠CEA，∠FAO＝∠FEO，∵AC⊥AB，∴∠CAD＝90°，∴∠CAE+∠EAO＝90°，∴∠CEA+∠AEO＝90°，即∠CEO＝90°，∴OE⊥CD，∴CE为⊙O的切线；（2）解：∵∠OAF＝30°，OF＝1∴AO＝2；∴AF＝即AE＝；∴；∵∠AOE＝120°，AO＝2；∴；＝．∴S阴影23．解：（1）设CD交AB于E．∵∠BOC＝2∠CDB，∠CDB＝30°，∴∠COB＝60°，∵OC＝OB，∴△BOC是等边三角形，∴∠CBO＝60°，∵CD⊥AB，CD＝2，∴CE＝ED＝，∴OC＝EC÷os30°＝2，∴AB＝2OC＝4．（2）连接BC，OD，∵∠CBO＝∠BOD＝60°，∴BC∥OD，∴S△BCD ＝S△BCO，∴S阴＝S扇形OBC＝＝π，阴影部分的周长＝2+2+＝2+2+π．24．（1）证明：∵AH＝AC，AF平分线∠CAH∴∠HAF＝∠CAF，AF⊥EC，∴∠HAF+∠ACH＝90°∵∠ACB＝90°，即∠BCE+∠ACH＝90°，∴∠HAF＝∠BCE，∵E为的中点，∴，∴∠EBD＝∠BCE，∴∠HAF＝∠E BD，∴BE∥AF；（2）解：连接OH、CD．∵BC为直径，∴∠BDC＝90°，∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝，∵AH＝AC＝6∴BH＝AB﹣AH＝10﹣6＝4，∵∠EBH＝∠ECB，∠BEH＝∠CEB∴△EBH∽△ECB，∴，EB＝2EH，由勾股定理得BE2+EH2＝BH2，即（2EH）2+EH2＝42，∴EH＝．25．证明：（1）∵AC平分∠BCD∴∠ACB＝∠ACD，∵AE∥BC∴∠ACB＝∠CAE＝∠ACD∴AE＝CE，且AE＝EF∴AE＝CE＝EF∴△CAF是直角三角形∴∠CAF＝90°∴AF是⊙O的切线（2）连接AD，∵AC是直径∴∠ABC＝90°＝∠ADC∵∠ACB＝∠ACD，AC＝AC，∠ABC＝∠ADC＝90°∴△ABC≌△ADC（AAS）∴AB＝AD＝12，BC＝CD在Rt△AED中，DE＝＝5∵AE＝CE＝EF＝13∴CF＝2EF，CD＝BC＝CE+DE＝18，∵AE∥BC∴＝∴EG＝9∴AG＝AE﹣EG＝13﹣9＝4人教版九年级上册第24章数学圆单元测试卷(含答案)(1)一、知识梳理（一）点、直线与圆的位置关系：（可用什么方法判断？） 1．2．已知圆O 的半径为8cm ，若圆心O 到直线l 的距离为8cm ，那么直线l 和圆O 的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交D ．相交或相离（二）圆心角、弧、弦之间的关系 1．下列说法中，正确的是( )A ．等弦所对的弧相等B ．等弧所对的弦相等C ．圆心角相等，所对的弦相等D ．弦相等所对的圆心角相等 2．（三）圆周角定理及其推理1．如图，若AB 是⊙O 的直径，AB=10cm ，∠CAB=30°，则BC= cm 。
人教版九年级数学上册 第24章 圆 单元检测试题(含答案)
第24章圆单元检测试题（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计10 小题，每题3 分，共计30分，）1. 如图所示，点是上的任意一点，下列结论：①以为端点的弦只有一条；②以为端点的半径只有一条；③以为端点的直径只有一条；④以为端点的弧只有一条．其中，正确的有（）A.个B.个C.个D.个2. 如图，在中，，，，点是上一动点，于，于．无论的位置如何变化，线段的最小值为（）A. B. C. D.3. 如图，切于点，的半径为，，弦，劣弧的弧长为（）A. B. C. D.4. 如图，是内接三角形，下列选项中，能使过点的直线与相切于点的条件是A. B. C. D.是直径5. 圆锥的底面半径为，高为，则它的表面积为( )A. B. C. D.6. 如图，在中，是直径，弦于，顺次连接，，，，则下列结论中错误的是（）A. B. C.平分 D.平分7. 已知，圆柱的底面半径是，高是，则圆柱的轴截面的对角线长等于（）A. B. C. D.8. 下列说法中，正确的是（）A.三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等B.三点确定一个圆C.垂直于半径的直线一定是这个圆的切线D.任何三角形有且只有一个内切圆9. 如图，，分别切于点和点，是上任一点，过的切线分别交，于，．若的半径为，，则的周长是（）A. B. C. D.10. 如图所示的工件槽的两个底角均为，尺寸如图（单位），将形状规则的铁球放入槽内，若同时具有，，三个接触点，则该球的半径是．A. B. C. D.二、填空题（本题共计9小题，每题3 分，共计27分，）11. 半径为的圆中，有一弦恰好等于半径，则弦所对的圆心角为________．12. 以为的直径，洋洋以点为圆心，长为半径画弧，交于，两点，连接，，，根据洋洋的做法，可判断是________三角形．13. 如图，的半径为，弦，点在上移动，使的面积为的点有且只有________个．14. 在中，所对的圆心角有________个，所对的圆周角有________个；弦所对的圆心角有________个，弦所对的圆周角有________个．15. 的半径为，点为外一点，，则以为圆心且与相切的圆的半径是________．16. 如图，点，，在上，是的角平分线，若＝，则的度数为________．17 如图：为的直径，是的弦，、的延长线交于点，已知，，则的大小是________．18 如图所示的圆形工件，大圆的半径为，四个小圆的半径为，则图中阴影部分的面积是________ （结果保留）．19 如图，点、、、、在上，且的度数为，则的度数为________．三、解答题（本题共计6 小题，共计63分，）20. 如图，点到直线的距离为，点，都在直线上，，若，，，以为圆心，为半径作圆，试判断，，，四点与的位置关系．21 如图，在中，，．利用尺规作图，作的外接圆；（保留作图痕迹，不写作法）判断与的位置关系并证明；若，，求的直径．22 已知在四边形中，，能否画出一个圆，使它的四个顶点都在同一个圆上？23 已知在中，，，，以点为圆心，为半径作圆．（1）要使点在内，点在外，求半径的取值范围；（2）要使与相切，求半径．24. 如图，等边三角形的边长为，求外接圆的直径．25. 如图，在正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点、、，请在网格中进行下列操作：请在图中确定该圆弧所在圆心点的位置，点坐标为________；连接、，求的半径为________，扇形的圆心角度数为________；若扇形是某一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为________．参考答案一、选择题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）1.【答案】B【解答】解：以为端点的弦有无数条，所以①错误；以为端点的半径只有一条，所以②正确；以为端点的直径只有一条，所以③正确；以为端点的弧有无数条，所以③错误．故选．2.【答案】B【解答】解：解法一：当时，线段的值最小，如图，∵，，∴，∴，∴、、、四点共圆，且直径为，在中，，∴是等腰直角三角形，，∴也是等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，设，则，，如图，取的中点，连接，则，∵，∴，过作于，则，，∴，∴，由勾股定理得：，，，∴，∴．则线段的最小值为；解法二：如图，取的中点，连接、，有，，∴为顶角为的等腰三角形，∴当时，线段的值最小，如图，作的中垂线，交于一点，交于，连接，设，∵，∴，，∴，∵，∴，，∴，∴，如图，过作于，∴，∵，∴，∴，∴；故选．3.【答案】C【解答】解：连结、，如图，∵切于点，∴，∴，∵，∴，∵，∴，而，∴，∴，∴劣弧的弧长．故选．4.【答案】A【解答】解：假设直线与相切于点，由弦切角定理可得，故正确；因为不一定过圆心，所以不一定是直径，，不一定成立，故，，错误．故选．5.【答案】D【解答】解：底面半径为，则底面周长，底面面积，由勾股定理得，母线长，圆锥的侧面面积，∴它的表面积.故选.6.【答案】D【解答】解：、∵是的直径，为弦，于，∴垂直平分，∴．故本选项错误；、∵是的直径，为弦，于，∴垂直平分，∴．故本选项错误；、∵是的直径，为弦，于，∴垂直平分，∴．∴平分，故本选项错误；、当是直径时，平分，故本选项正确；故选：．7.【答案】C【解答】解：圆柱的底面半径是，高是，则圆柱的轴截面就是一个长为，宽为的矩形，所以对角线．故选．8.【答案】D【解答】解：、错误．三角形的内心到三角形的三边距离相等，故错误．、错误．不在同一直线的三点确定一个圆，故错误．、错误．经过半径的外端垂直于半径的直线一定是这个圆的切线，故错误．、正确．故选．9.【答案】A【解答】解：连接，∵切于，∴，∴在中，，，由勾股定理得：，∵，分别切于点和点，切于，∴，，，∴的周长是：，故选．10.【答案】A【解答】解：设圆心为点，连，交于，如图，，，则，∴，在中，设的半径为，，∴，∴，解得，，即该球的半径是．故选．二、填空题（本题共计10 小题，每题 3 分，共计30分）11.【答案】【解答】解：如图，，所以为等边三角形，所以．故答案为．12.等边【解答】解：如图：、是半径相等的圆，是等边三角形，，，．，，同理．是等边三角形，故答案为：等边．13.【答案】【解答】解：连接，过点作，交于，交于点，∴，∵，，∴，∴，∵的面积为，∴点到的距离为，即可得出这样的点有个．14.【答案】两,无数,两,无数解：∵一个圆中所对的弧有两个，∴所对的圆心角有两个，对的圆周角有无数个；∵一个圆中所对的弧有两个，∴弦所对的圆心角有两个，弦所对的圆周角有无数个．故答案为：两、无数、两、无数．15.【答案】或【解答】解：当与内切时，的半径为；当与外切时，的半径为；则以为圆心且与相切的圆的半径是或．16.【答案】【解答】∵＝，而是的角平分线，∴＝．17.【答案】【解答】∵是直径，∴，∵，∴，18.【答案】【解答】解：连结，如图，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴．故答案为．19.【答案】π.【解答】解：已知大圆的半径为，四个小圆的半径为；由圆的面积公式可知ππ,π.即.故答案为：.20.【答案】【解答】解：连接、，则，∵为，∴，∵点、、、在上，∴四边形是圆内接四边形，∴，∴，∴，故答案为：．三、解答题（本题共计6 小题，每题10 分，共计60分）21.【答案】解：连接，，，∵，，，∴，∵，，，∴，，，∴点在圆内，点在圆内，点在圆外，点在圆上．【解答】解：连接，，，∵，，，∴，∵，，，∴，，，∴点在圆内，点在圆内，点在圆外，点在圆上．22.【答案】解：根据题意，可作如图所示，是的切线，证明如下：∵，∴，∴，又∵，∴，即，∴是的切线.∵，，∴，在中，，∴，∴．【解答】解：根据题意，可作如图所示，是的切线，证明如下：∵，∴，∴，又∵，∴，即，∴是的切线.∵，，∴，在中，，∴，∴．23.【答案】解：能画出一个圆，使它的四个顶点都在同一个圆上．的外接圆为，假设点不在上（在外或内），如图，当点在外，交于，连接，因为，而，所以，同样当点在内时也得到这与圆内接四边形的性质相矛盾，所以假设错误，所以点在上，即在四边形中，，能画出一个圆，使它的四个顶点都在同一个圆上．【解答】解：能画出一个圆，使它的四个顶点都在同一个圆上．的外接圆为，假设点不在上（在外或内），如图，当点在外，交于，连接，因为，而，所以，同样当点在内时也得到这与圆内接四边形的性质相矛盾，所以假设错误，所以点在上，即在四边形中，，能画出一个圆，使它的四个顶点都在同一个圆上．24.【答案】解：（1）由点在内，点在外，得；（2）由勾股定理，得，到的距离为，时，与相切．【解答】解：（1）由点在内，点在外，得；（2）由勾股定理，得，到的距离为，时，与相切．25.【答案】解：连接，作于点，如图：由等边三角形的内心和外心即为中线，底边高，角平分线的交点，所以，，即为圆的半径．又由，则所以在直角三角形中：代入解得：，则．故外接圆的直径为：．【解答】解：连接，作于点，如图：由等边三角形的内心和外心即为中线，底边高，角平分线的交点，所以，，即为圆的半径．又由，则所以在直角三角形中：代入解得：，则．故外接圆的直径为：．26.【答案】,【解答】解：如图，分别作、的垂直平分线，两线交于点，∴点的坐标为.故答案为：.如图，连接、，过点作轴于点，则，，在中，可求得，即的半径为，且，，∴，，在和中，∴，∴，∴，∴.故答案为：；.弧的长，设圆锥底面半径为则有，解得：，所以圆锥底面半径为．故答案为：.。
人教版数学九年级上《第24章圆》单元综合测试试题(含答案)
圆单元综合测试试题一．选择题1．已知⊙O中最长的弦为8cm，则⊙O的半径为（）cm．A．2 B．4 C．8 D．162．如图，AB是⊙O的直径， BC是⊙O的弦，已知∠AOC＝80°，则∠ABC的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°3．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC＝30°，AC＝4，则⊙O的半径为（）A．4 B．8 C．D．4．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上的一点，过点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D；若∠A＝23°，则∠D的度数是（）A．23°B．44°C．46°D．57°5．如图，正三角形ABC的边长为4cm，D，E，F分别为BC，AC，AB的中点，以A，B，C三点为圆心，2cm长为半径作圆．则图中阴影部分的面积为（）A．（2﹣π）cm2B．（π﹣）cm2C．（4﹣2π）cm2D．（2π﹣2）cm2 6．如图，将直角三角板60°角的顶点放在圆心O上，斜边和一直角边分别与⊙O相交于A、B两点，P是优弧AB上任意一点（与A、B不重合），则∠APB的度数为（）A．60°B．45°C．30°D．25°7．在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，5为半径作圆，若点P的坐标是（3，4），则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O内C．点P在⊙O上D．点P在⊙O上或在⊙O外8．已知⊙O的半径为4，直线l上有一点与⊙O的圆心的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系为（）A．相离B．相切C．相交D．相切、相交均有可能9．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC的周长为（）A．16 B．14 C．12 D．1010．如图，在矩形AB CD中，AB＝8，AD＝12，经过A，D两点的⊙O与边BC相切于点E，则⊙O的半径为（）A．4 B．C．5 D．二．填空题11．若四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠A＝120°，则∠C的度数是．12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠C＝130°，则∠BOD的度数是．13．如图，四边形ABCD是菱形，∠B＝60°，AB＝1，扇形AEF的半径为1，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是．14．如图，已知AB是⊙O的直径，AB＝2，C、D是圆周上的点，且∠CDB＝30°，则BC的长为．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与边BC相交于点E，过点E作EF⊥AB 于点F，延长FE、AC相交于点D，若CD＝4，AF＝6，则BF的长为．16．如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝6cm，AC＝8cm．若动点P以2cm/s的速度从B点出发沿着B→A的方向运动，点Q以1cm/s的速度从A点出发沿着A→C的方向运动，当点P 到达点A时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t（s），当△APQ是直角三角形时，t的值为．三．解答题17．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CE于点D，AC平分∠DAB．（1）求证：直线CE是⊙O的切线；（2）若AB＝10，CD＝4，求BC的长．18．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC＝8cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，连接AD，BD，求四边形ACBD的面积．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，过点B作直线BF，交AC的延长线于点F．（1）求证：BE＝CE；（2）若AB＝6，求弧DE的长；（3）当∠F的度数是多少时，BF与⊙O相切，证明你的结论．20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，BC．（1）求证：∠A＝∠BCD；（2）若AB＝10，CD＝6，求BE的长．21．如图，在圆O中，弦AB＝8，点C在圆O上（C与A，B不重合），连接CA、CB，过点O 分别作OD⊥AC，OE⊥BC，垂足分别是点D、E．（1）求线段DE的长；（2）点O到AB的距离为3，求圆O的半径．22．如图，AB＝AC，CD⊥AB于点D，点O是∠BAC的平分线上一点，⊙O与AB相切于点M，与CD相切于点N（1）求证：∠AOC＝135°；（2）若NC＝3，BC＝2，求DM的长．23．如图，AB是⊙O的直径，C为AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线CD，D为切点，点F是的中点，连接OF并延长交CD于点E，连接BD，BF．（1）求证：BD∥OE；（2）若OE＝3，tan C＝，求⊙O的半径．参考答案一．选择题1．解：∵⊙O中最长的弦为8cm，即直径为8cm，∴⊙O的半径为4cm．故选：B．2．解：∵＝，∴∠ABC＝∠AOC＝×80°＝40°，故选：C．3．解：∵AB是直径，∴∠C＝90°，∵∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝8，∴OA＝OB＝4，故选：A．4．解：连接OC，如图，∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵∠COD＝2∠A＝46°，∴∠D＝90°﹣46°＝44°．故选：B．5．解：连接AD，∵△ABC是正三角形，BD＝DC，∴∠B＝60°，AD⊥BC，∴AD＝AB＝2，∴图中阴影部分的面积＝×4×2﹣×3＝（4﹣2π）cm2故选：C．6．解：由题意得，∠AOB＝60°，则∠APB＝∠AOB＝30°．故选：C．7．解：∵点P的坐标是（3，4），∴OP＝＝5，而⊙O的半径为5，∴OP等于圆的半径，∴点P在⊙O上．故选：C．8．解：∵若直线L与⊙O只有一个交点，即为点P，则直线L与⊙O的位置关系为：相切；若直线L与⊙O有两个交点，其中一个为点P，则直线L与⊙O的位置关系为：相交；∴直线L与⊙O的位置关系为：相交或相切．故选：D．9．解：∵△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∴AF＝AD＝2，BD＝BE，CE＝CF，∵BE+CE＝BC＝5，∴BD+CF＝BC＝5，∴△ABC的周长＝2+2+5+5＝14，故选：B．10．解：如图，连结EO并延长交AD于F，连接AO，∵⊙O与BC边相切于点E，∴OE⊥BC，∵四边形ABCD为矩形，∴BC∥AD，∴OF⊥AD，∴AF＝DF＝AD＝6，∵∠B＝∠DAB＝90°，OE⊥BC，∴四边形ABEF为矩形，∴EF＝AB＝8，设⊙O的半径为r，则OA＝r，OF＝8﹣r，在Rt△AOF中，∵OF2+AF2＝OA2，∴（8﹣r）2+62＝r2，解得r＝，故选：D．二．填空题（共6小题）11．解：四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣∠A＝60°，故答案为：60°．12．解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠C＝180°，∵∠C＝130°，∴∠A＝50°，∴∠BOD＝2∠A＝100°，故答案为100°．13．解：连接AC ．∵四边形ABCD 是菱形，∴∠B ＝∠D ＝60°，AB ＝AD ＝DC ＝BC ＝1， ∴∠BCD ＝∠DAB ＝120°，∴∠1＝∠2＝60°，∴△ABC 、△ADC 都是等边三角形， ∴AC ＝AD ＝1，∵AB ＝1，∴△ADC 的高为，AC ＝1，∵扇形BEF 的半径为1，圆心角为60°， ∴∠4+∠5＝60°，∠3+∠5＝60°， ∴∠3＝∠4，设AF 、DC 相交于HG ，设BC 、AE 相交于点G ， 在△ADH 和△ACG 中，，∴△ADH ≌△ACG （ASA ），∴四边形AGCH 的面积等于△ADC 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形AEF ﹣S △ACD ＝﹣×1×＝﹣．故答案为﹣． 14．解：∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°，∵∠A ＝∠CDB ＝30°，∴BC ＝AB ＝1，故答案为1．15．解：如图，连接AE，OE．设BF＝x．∵AC是直径，∴∠AEC＝90°，∴AE⊥BC，∵AB＝AC，∴∠EAB＝∠EAC，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA，∴∠EAB＝∠AEO，∴OE∥AB，∴＝，∴AF＝6，CD＝4，BF＝x，∴AC＝AB＝x+6，∴OE＝OA＝OD＝，∴＝，整理得：x2+10x﹣24＝0，解得x＝2或﹣12（舍弃），经检验x＝2是分式方程的解，∴BF＝2．故答案为2．16．解：如图，∵AB是直径，∴∠C＝90°．又∵BC＝6cm，AC＝8cm，∴根据勾股定理得到AB＝＝10cm．则AP＝（10﹣2t）cm，AQ＝t．∵当点P到达点A时，点Q也随之停止运动，∴0＜t≤2.5．①如图1，当PQ⊥AC时，PQ∥BC，则△APQ∽△ABC．故＝，即＝，解得t＝．②如图2，当PQ⊥AB时，△APQ∽△ACB，则＝，即＝，解得t＝．综上所述，当t＝s或t＝时，△APQ为直角三角形．故答案是： s或s．三．解答题（共7小题）17．（1）证明：连接OC．∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠CAD＝∠CAB，∴∠DAC＝∠ACO，∴AD∥OC，∵AD⊥DE，∴OC⊥DE，∴直线CE是⊙O的切线；（2）解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵AD⊥CD，∴∠ADC＝∠ACB＝90°，∵∠DAC＝∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴＝，∴BC•AC＝40，∵BC2+AC2＝100，∴BC+AC＝6，AC﹣BC＝2或BC﹣AC＝2，∴BC＝2或4．18．解：∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，又∵CD平分∠ACB，即∠ACD＝∠BCD，∴＝，∴AD＝BD，∵直角△ABD中，AD＝BD，则AD＝BD＝AB＝5，则S△ABD＝AD•BD＝×5×5＝25（cm2），在直角△ABC中，AC＝＝＝6（cm），则S△ABC＝AC•BC＝×6×8＝24（cm2），则S四边形ADBC＝S△ABD+S△ABC＝25+24＝49（cm2）．19．（1）证明：连接AE，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∴AE⊥BC，∵AB＝AC，∴BE＝CE；（2）解：∵AB＝AC，AE⊥BC，∴AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠BAC＝×54°＝27°，∴∠DOE＝2∠CAE＝2×27°＝54°，∴弧DE的长＝＝π；（3）解：当∠F的度数是36°时，BF与⊙O相切．理由如下：∵∠BAC＝54°，∴当∠F＝36°时，∠ABF＝90°，∴AB⊥BF，∴BF为⊙O的切线．20．（1）证明：∵直径AB⊥弦CD，∴弧BC＝弧BD．∴∠A＝∠BCD；（2）连接OC∵直径AB⊥弦CD，CD＝6，∴CE＝ED＝3．∵直径AB＝10，∴CO＝OB＝5．在Rt△COE中，∵OC＝5，CE＝3，∴OE＝＝4，∴BE＝OB﹣OE＝5﹣4＝1．21．解：（1）∵OD经过圆心O，OD⊥AC，∴AD＝DC，同理：CE＝EB，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝AB，∵AB＝8，∴DE＝4．（2）过点O作OH⊥AB，垂足为点H，OH＝3，连接OA，∵OH经过圆心O，∴AH＝BH＝AB，∵AB＝8，∴AH＝4，在Rt△AHO中，AH2+OH2＝AO2，∴AO＝5，即圆O的半径为5．22．解：（1）如图，作OE⊥AC于E，连接OM，ON．∵⊙O与AB相切于点M，与CD相切于点N，∴OM⊥AB，ON⊥CD，∵OA平分∠BAC，OE⊥AC，∴OM＝OE，∴AC是⊙O的切线，∵ON＝OE，ON⊥CD，OE⊥AC，∴OC平分∠ACD，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∴∠AOC＝180°﹣（∠DAC+∠ACD）＝180°﹣45°＝135°．（2）∵AD，CD，AC是⊙O的切线，M，N，E是切点，∴AM＝AE，DM＝DN，CN＝CE＝3，设DM＝DN＝x，AM＝AE＝y，∵AB＝AC，∴BD＝3﹣x，在Rt△BDC中，∵BC2＝BD2+CD2，∴20＝（3﹣x）2+（3+x）2，∴x＝1或﹣1（舍弃）∴DM＝1．23．（1）证明：∵OB＝OF，∴∠1＝∠3，∵点F是的中点，∴∠1＝∠2．∴∠2＝∠3，∴BD∥OE；（2）解：连接OD，如图，∵直线CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，在Rt△OCD中，∵tan C＝＝，∴设OD＝3k，CD＝4k．∴OC＝5k，BO＝3k，∴BC＝2k．∵BD∥OE，∴．即．∴DE＝6k，在Rt△ODE中，∵OE2＝OD2+DE2，∴（3）2＝（3k）2+（6k）2，解得k＝∴OB＝3，即⊙O的半径的长．。
人教版九年级数学上册 《第24章圆》单元测试含答案解析
《第24章圆》一、填空题1．已知点O为△ABC的外心，若∠A=80°，则∠BOC的度数为（）A．40° B．80° C．160°D．120°2．点P在⊙O内，OP=2cm，若⊙O的半径是3cm，则过点P的最短弦的长度为（）A．1cm B．2cm C． cm D． cm3．已知A为⊙O上的点，⊙O的半径为1，该平面上另有一点P，，那么点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法确定4．如图：点A、B、C、D为⊙O上的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C﹣D﹣O的路线做匀速运动．设运动的时间为t秒，∠APB的度数为y．则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）A．B．C．D．5．在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（）A．与x轴相离，与y轴相切B．与x轴，y轴都相离C．与x轴相切，与y轴相离D．与x轴，y轴都相切6．如图，⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，切线CD与AB的延长线交于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为（）A．2 B．4 C．2 D．47．如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠DOR的度数是（）A．60 B．65 C．72 D．758．如图，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙E互相外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积是（）A．πB．1.5πC．2πD．2.5π二、选择题9．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为．10．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2cm，⊙A与BC相切于点D，则⊙A的半径长为cm．11．善于归纳和总结的小明发现，“数形结合”是初中数学的基本思想方法，被广泛地应用在数学学习和解决问题中．用数量关系描述图形性质和用图形性质描述数量关系，往往会有新的发现．小明在研究垂直于直径的弦的性质过程中（如图，直径AB⊥弦CD于点E，设AE=x，BE=y，用含x，y 的式子表示图中的弦CD的长度），通过比较运动的弦CD和与之垂直的直径AB的大小关系，发现了一个关于正数x，y的不等式，你也能发现这个不等式吗？写出你发现的不等式．12．如图，∠AOB=30°，OM=6，那么以M为圆心，4为半径的圆与直OA的位置关系是．13．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=∠OAC，OA=8cm，则AC= cm．14．阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：小亮的作法如下：老师说：“小亮的作法正确．”请你回答：小亮的作图依据是．三、解答题（7+7+8+8）15．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E．求证：（1）△ABC是等边三角形；（2）．16．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”（如图①）阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面示意图（如图②），其中BO⊥CD于点A，求间径就是要求⊙O的直径．再次阅读后，发现AB= 寸，CD= 寸（一尺等于十寸），通过运用有关知识即可解决这个问题．请你补全题目条件，并帮助小智求出⊙O的直径．17．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD．（1）P是上一点（不与C、D重合），求证：∠CPD=∠COB；（2）点P′在劣弧CD上（不与C、D重合）时，∠CP′D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论．18．如图，已知△ABC是等边三角形，以AB为直径作⊙O，交BC边于点D，交AC边于点F，作DE ⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若△ABC的边长为4，求EF的长度．《第24章圆》（北京市西城区重点中学）参考答案与试题解析一、填空题1．已知点O为△ABC的外心，若∠A=80°，则∠BOC的度数为（）A．40° B．80° C．160°D．120°【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=160°．【解答】解：∵点O为△ABC的外心，∠A=80°，∴∠BOC=2∠A=160°．故选C．【点评】熟练运用圆周角定理计算，即在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．2．点P在⊙O内，OP=2cm，若⊙O的半径是3cm，则过点P的最短弦的长度为（）A．1cm B．2cm C． cm D． cm【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】计算题．【分析】过P作AB⊥OP交圆与A、B两点，连接OA，故AB为最短弦长，再解Rt△OPA，即可求得AB的长度，即过点P的最短弦的长度．【解答】解：过P作AB⊥OP交圆与A、B两点，连接OA，如下图所示：故AB为最短弦长，由垂径定理可得：AP=PB已知OA=3，OP=2在Rt△OPA中，由勾股定理可得：AP2=OA2﹣OP2∴AP==cm∴AB=2AP=2cm故此题选D．【点评】本题考查了最短弦长的判定以及垂径定理的运用．3．已知A为⊙O上的点，⊙O的半径为1，该平面上另有一点P，，那么点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法确定【考点】点与圆的位置关系．【分析】根据题意可知点P可能在圆外也可能在圆上，也可能在圆内，所以无法确定．【解答】解：∵PA=，⊙O的直径为2∴点P的位置有三种情况：①在圆外，②在圆上，③在圆内．故选D．【点评】本题考查了圆的认识，做题时注意多种情况的考虑．4．如图：点A、B、C、D为⊙O上的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C﹣D﹣O的路线做匀速运动．设运动的时间为t秒，∠APB的度数为y．则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意，分P在OC、CD、DO之间3个阶段，分别分析变化的趋势，又由点P作匀速运动，故①③都是线段，分析选项可得答案．【解答】解：根据题意，分3个阶段；①P在OC之间，∠APB逐渐减小，到C点时，为45°，②P在CD之间，∠APB保持45°，大小不变，③P在DO之间，∠APB逐渐增大，到O点时，为90°；又由点P作匀速运动，故①③都是线段；分析可得：B符合3个阶段的描述；故选：B．【点评】本题主要考查了函数图象与几何变换，解决此类问题，注意将过程分成几个阶段，依次分析各个阶段得变化情况，进而综合可得整体得变化情况．5．在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（）A．与x轴相离，与y轴相切B．与x轴，y轴都相离C．与x轴相切，与y轴相离D．与x轴，y轴都相切【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】本题应将该点的横纵坐标分别与半径对比，大于半径的相离，等于半径的相切．【解答】解：∵是以点（2，3）为圆心，2为半径的圆，如图所示：∴这个圆与y轴相切，与x轴相离．故选A．【点评】直线与圆相切，直线到圆的距离等于半径；与圆相离，直线到圆的距离大于半径．6．如图，⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，切线CD与AB的延长线交于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为（）A．2 B．4 C．2 D．4【考点】切线的性质．【专题】压轴题．【分析】连接OC，BC，AB是直径，CD是切线，先求得∠OCD=90°再求∠COB=2∠A=60°，利用三角函数即可求得CD的值．【解答】解：连接OC，BC，AB是直径，则∠ACB=90°，∵CD是切线，∴∠OCD=90°，∵∠A=30°，∴∠COB=2∠A=60°，CD=OC•tan∠COD=2．故选A．【点评】本题利用了切线的性质，直径对的圆周角是直角求解．7．如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠DOR的度数是（）A．60 B．65 C．72 D．75【考点】三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质；正方形的性质．【分析】根据等边三角形和正方形的性质，求得中心角∠POR和∠POD，二者的差就是所求．【解答】解：连结OD，如图，∵△PQR是⊙O的内接正三角形，∴PQ=PR=QR，∴∠POR=×360°=120°，∵四边形ABCD是⊙O的内接正方形，∴∠AOD=90°，∴∠DOP=×90°=45°，∴∠AOQ=∠POR﹣∠DOP=75°．故选D．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．8．如图，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙E互相外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积是（）A．πB．1.5πC．2πD．2.5π【考点】扇形面积的计算；多边形内角与外角．【专题】压轴题．【分析】圆心角之和等于五边形的内角和，由于半径相同，那么根据扇形的面积2公式计算即可．【解答】解：图中五个扇形（阴影部分）的面积是=1.5π故选B．【点评】解决本题的关键是把阴影部分当成一个扇形的面积来求，圆心角为五边形的内角和．二、选择题9．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为（2，0）．【考点】确定圆的条件；坐标与图形性质．【专题】网格型．【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．【解答】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心是（2，0）．故答案为：（2，0）【点评】能够根据垂径定理的推论得到圆心的位置．10．如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2cm，⊙A与BC相切于点D，则⊙A的半径长为cm．【考点】切线的性质．【专题】压轴题．【分析】连接AD，则有AD是△ABC的斜边上的高，可判定△ABC是等腰直角三角形，所以BC=AB=2，利用点D是斜边的中点，可求AD=BC=cm．【解答】解：连接AD；∵∠A=90°，AB=AC=2cm，∴△ABC是等腰直角三角形，∴BC=AB=2；∵点D是斜边的中点，∴AD=BC=cm．【点评】本题利用了切线的性质，等腰直角三角形的判定和性质求解．11．善于归纳和总结的小明发现，“数形结合”是初中数学的基本思想方法，被广泛地应用在数学学习和解决问题中．用数量关系描述图形性质和用图形性质描述数量关系，往往会有新的发现．小明在研究垂直于直径的弦的性质过程中（如图，直径AB⊥弦CD于点E，设AE=x，BE=y，用含x，y 的式子表示图中的弦CD的长度），通过比较运动的弦CD和与之垂直的直径AB的大小关系，发现了一个关于正数x，y的不等式，你也能发现这个不等式吗？写出你发现的不等式．【考点】垂径定理的应用．【专题】数形结合．【分析】此题中隐含的不等关系：直径是圆中最长的弦，所以AB≥CD．首先可以表示出AB=x+y，再根据相交弦定理的推论和垂径定理，得CD=2CE=2．【解答】解：∵直径AB⊥弦CD于点E，∴CE=DE，根据相交弦定理的推论，得CE2=AE•BE，则CE=，∴CD=2CE=2．又∵AB=x+y，且AB≥CD，∴x+y≥2．【点评】本题考查：直径是圆中最长的弦；相交弦定理的推论以及垂径定理的综合应用．12．如图，∠AOB=30°，OM=6，那么以M为圆心，4为半径的圆与直OA的位置关系是相交．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】利用直线l和⊙O相切⇔d=r，进而判断得出即可．【解答】解：过点M作MD⊥AO于点D，∵∠AOB=30°，OM=6，∴MD=3，∴MD＜r∴以点m为圆心，半径为34的圆与OA的位置关系是：相交．故答案为：相交．【点评】此题主要考查了直线与圆的位置，正确掌握直线与圆相切时d与r的关系是解题关键．13．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=∠OAC，OA=8cm，则AC= 8cm．【考点】圆周角定理．【专题】压轴题．【分析】结合等腰三角形的性质、圆周角定理、三角形的内角和定理求得三角形AOC是等腰直角三角形，再根据勾股定理即可求解．【解答】解：连接OC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．又∵∠B=∠OAC=∠AOC，∴∠AOC=90°．∴AC=OA=8cm．【点评】此题综合运用了等腰三角形的性质、圆周角定理、三角形的内角和定理以及勾股定理．14．阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：小亮的作法如下：老师说：“小亮的作法正确．”请你回答：小亮的作图依据是垂径定理．【考点】垂径定理的应用；作图—复杂作图．【分析】利用垂径定理得出任意两弦的垂直平分线交点即可．【解答】解：根据小亮作图的过程得到：小亮的作图依据是垂径定理．故答案是：垂径定理．【点评】此题主要考查了复杂作图以及垂径定理，熟练利用垂径定理的性质是解题关键．三、解答题（7+7+8+8）15．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E．求证：（1）△ABC是等边三角形；（2）．【考点】等边三角形的判定；圆周角定理．【专题】证明题．【分析】（1）连接OD，根据切线的性质得到OD⊥DE，从而得到平行线，得到∠ODB=∠A，∠ODB=∠B，则∠A=∠B，得到AC=BC，从而证明该三角形是等边三角形；（2）再根据在圆内直径所对的角是直角这一性质，推出30°的直角三角形，根据30°所对的直角边是斜边的一半即可证明．【解答】证明：（1）连接OD，得OD∥AC；∴∠BDO=∠A；又OB=OD，∴∠OBD=∠ODB；∴∠OBD=∠A；∴BC=AC；又∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形；（2）如上图，连接CD，则CD⊥AB；∴D是AB中点；∵AE=AD=AB，∴EC=3AE；∴AE=CE．【点评】本题中作好辅助线是解题的关键，连接过切点的半径是圆中常见的辅助线作法之一．另外还要掌握等边三角形的判定和性质以及30°的直角三角形的性质．16．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”（如图①）阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面示意图（如图②），其中BO⊥CD于点A，求间径就是要求⊙O的直径．再次阅读后，发现AB= 1 寸，CD= 10 寸（一尺等于十寸），通过运用有关知识即可解决这个问题．请你补全题目条件，并帮助小智求出⊙O的直径．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】根据题意容易得出AB和CD的长；连接OB，设半径CO=OB=x寸，先根据垂径定理求出CA 的长，再根据勾股定理求出x的值，即可得出直径．【解答】解：根据题意得：AB=1寸，CD=10寸；故答案为：1，10；（2）连接CO，如图所示：∵BO⊥CD，∴．设CO=OB=x寸，则AO=（x﹣1）寸，在Rt△CAO中，∠CAO=90°，∴AO2+CA2=CO2．∴（x﹣1）2+52=x2．解得：x=13，∴⊙O的直径为26寸．【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用；根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，运用勾股定理得出方程是解答此题的关键．17．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD．（1）P是上一点（不与C、D重合），求证：∠CPD=∠COB；（2）点P′在劣弧CD上（不与C、D重合）时，∠CP′D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论．【考点】圆心角、弧、弦的关系．【专题】几何综合题．【分析】（1）根据垂径定理知，弧CD=2弧BC，由圆周角定理知，弧BC的度数等于∠BOC的度数，弧AD的度数等于∠CPD的2倍，可得：∠CPD=∠COB；（2）根据圆内接四边形的对角互补知，∠CP′D=180°﹣∠CPD，而：∠CPD=∠COB，∴∠CP′D+∠COB=180°．【解答】（1）证明：连接OD，∵AB是直径，AB⊥CD，∴．∴∠COB=∠DOB=∠COD．又∵∠CPD=∠COD，∴∠CPD=∠COB．（2）解：∠CP′D+∠COB=180°．理由如下：连接OD，∵∠CPD+∠CP′D=180°，∠COB=∠DOB=∠COD，又∵∠CPD=∠COD，∴∠COB=∠CPD，∴∠CP′D+∠COB=180°．【点评】本题利用了垂径定理和圆周角定理及圆内接四边形的性质求解．18．如图，已知△ABC是等边三角形，以AB为直径作⊙O，交BC边于点D，交AC边于点F，作DE ⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若△ABC的边长为4，求EF的长度．【考点】切线的判定；等边三角形的性质．【分析】（1）连接OD，根据等边三角形的性质求出∠ODE=90°，根据切线的判定定理证明即可；（2）连接AD，BF，根据等边三角形的性质求出DC、CF，根据直角三角形的性质求出EC，结合图形计算即可．【解答】（1）证明：如图1，连接OD，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°．∵OB=OD，∴∠ODB=∠B=60°．∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°．∴∠EDC=30°．∴∠ODE=90°．∴DE⊥OD于点D．∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）解：如图2，连接AD，BF，∵AB为⊙O直径，∴∠AFB=∠ADB=90°．∴AF⊥BF，AD⊥BD．∵△ABC是等边三角形，∴，．∵∠EDC=30°，∴．∴FE=FC﹣EC=1．人教版九年级数学【点评】本题考查的是切线的判定、等边三角形的性质以及直角三角形的性质，掌握经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线是解题的关键．。
第24章 圆 人教版数学九年级上册单元测试卷(含答案)
第二十四章 圆一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.每小题有四个选项,其中只有一个选项符合题意)1.(2022·北京通州区期末)如图,若OA⊥OB,则∠C=( )A.22.5°B.67.5°C.90°D.45°(第1题) (第2题)2.(2022·江苏镇江润州区段考改编)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,以顶点D为圆心作半径为r的圆,若点A,B,C中至少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,则r的值可以是( )A.3B.4C.5D.63.(2021·江苏常熟期中)如图,在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别是A(-3,0),B(-1,2),C(3,2),则△ABC的外心的坐标是( )A.(1,-2)B.(0,0)C.(1,-1)D.(0,-1)(第3题) (第4题)4.(2021·山东寿光期中)如图,若正方形ABCD的边长为6,则其外接圆半径OA与内切圆半径OE的比值为( )A.3B.2C.2D.35.(2022·湖北十堰期末)如图,点A,B,C,D都在☉O上,OA⊥BC,∠OBC=40°,则∠ADC 的度数为( ) A.40° B.30° C.25° D.50°6.(2022·浙江金华期中改编)如图,☉O 与正六边形OABCDE 的边OA ,OE 分别交于点F ,G ,点M 为劣弧FG 的中点.连接FM ,GM ,若FM=22,则☉O 的半径为( )A.2B.6C.22D.26(第6题) (第7题)7.(2022·浙江宁波江北区期末)如图,AB 是半圆O 的直径,C ,D 是半圆上两点,连接CA ,CD ,AD.若∠ADC=120°,BC=1,则BC 的长为( )A.π3B.π4C.π6D.2π38.(2022·江苏镇江期中)简易直尺、含60°角的直角三角板和量角器如图摆放(无重叠部分),A 为三角板与直尺的交点,B 为量角器与直尺的接触点,C 为量角器与三角板的接触点.若点A 处刻度为4,点B 处刻度为6,则该量角器的直径长为( )A.2B.23C.4D.439.如图,四边形ABCD 内接于☉O ,AD ∥BC ,直线EF 是☉O 的切线,B 是切点.若∠C=80°,∠ADB=54°,则∠CBF=( )A.45°B.46°C.54°D.60°10.如图(1),AB是半圆O的直径,点C是半圆O上异于A,B的一点,连接AC,BC.点P从点A出发,沿A→C→B以1 cm/s的速度运动到点B.图(2)是点P运动时,△PAB 的面积y(cm2)随时间x(s)变化的图象,则点D的横坐标为( )A.a+2B.2C.a+3D.3二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)11.(2022·山东济南天桥区期末)如图,☉A,☉B,☉C两两相离,且半径都为2,则图中阴影部分的面积之和为 .(结果保留π)(第11题) (第12题)12.(2022·江苏苏州姑苏区期中)如图,A,B,C,D为一个正多边形的顶点,O为正多边形的中心,若∠ADB=18°,则这个正多边形的边数为 .13.(2022·河北唐山期末改编)如图,△ABC内接于☉O,过点A作直线EF,已知∠B=∠EAC,根据弦AB的位置变化,试探究直线EF与☉O的位置关系.甲:如图(1),当弦AB过点O时,EF与☉O相切;乙:如图(2),当弦AB不过点O时,EF也与☉O相切.你认为 的判断正确.14.新风向关注数学文化在我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”用现代语言表述为:如图,AB为☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,AE=1寸,CD=10寸,则直径AB的长为 寸.(第14题) (第15题)15.如图,已知四边形ABCD是边长为4的正方形,以AB为直径向正方形内作半圆,P为半圆上一动点(不与点A,B重合),当PA= 时,△PAD为等腰三角形.三、解答题(共6小题,共55分)16.(7分)(2022·北京四中期中改编)某游乐园的摩天轮采用了国内首创的横梁结构,如图,摩天轮半径为44 m,中心O距离地面56 m,匀速运行一圈的时间为18 min.由于受到周边建筑物的影响,乘客与地面之间超过一定距离时,可视为最佳观赏位置.已知在运行的一圈里最佳观赏时长为12 min,求最佳观赏位置与地面的最小距离(即BD的长).17.(8分)(2021·浙江温州模拟)如图,已知AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,点M 是☉O上一动点,∠M=∠D,连接BC.(1)判断BC与MD的位置关系,并说明理由;(2)若MD恰好经过圆心O,求∠D的度数.18.(8分)(2022·山东临沂期末)如图,AB为☉O的直径,AC,DC为弦,∠ACD=60°,P 为AB延长线上的点,连接PD,∠APD=30°.(1)求证:DP是☉O的切线.(2)若☉O的半径为2,求图中阴影部分的面积.19.(10分)[与特殊平行四边形综合](2021·河南驻马店二模)如图,已知☉O的直径AB=2,C是AB上一个动点(不与点A,B重合),切线DC交AB的延长线于点D,连接AC,BC,OC.(1)请添加一个条件使△BAC≌△ODC,并说明理由.(2)若点C关于直线AB的对称点为E.①当AD= 时,四边形OCDE为正方形.②当∠CDB= °时,四边形ACDE为菱形.20.(10分)新风向探究性试题如图,已知AB是☉O的直径,BC与☉O相切于点B,CD 与☉O相切于点D,连接AD,OC.(1)求证:AD∥OC.(2)小聪与小明在做这个题目的时候,对∠CDA+∠AOC的值进行了探究:小聪说,∠CDA+∠AOC的值是一个固定值;小明说,∠CDA+∠AOC的值随∠A的度数的变化而变化.若∠CDA+∠AOC的值为y,∠A的度数为x,你认为他们之中谁的说法正确?若小聪的说法正确,请求出y;若小明的说法正确,请求出y与x之间的关系.21.(12分)新风向探究性试题【问题呈现】阿基米德折弦定理:如图(1),AB和BC是☉O的两条弦(即折线ABC是☉O的一条折弦),BC>AB,M是ABC的中点,则从点M 向BC作垂线,垂足D是折弦ABC的中点,即CD=AB+BD.下面是运用“截长法”证明CD=AB+BD的过程. 图(1) 图(2) 图(3) 图(4)证明:如图(2),在CD上截取CG=AB,连接MA,MB,MC和MG.∵M是ABC的中点,∴MA=MC.①∵∠A=∠C,②∴△MAB≌△MCG,∴MB=MG.又MD⊥BC,∴BD=DG,∴CD=CG+DG=AB+BD,即CD=AB+BD.根据证明过程,分别写出步骤①,②的理由:① .② .【理解运用】在图(1)中,若AB=4,BC=6,则BD= .【变式探究】如图(3),AB,BC是☉O的两条弦,点M是AC的中点,MD⊥BC于点D,请写出CD,DB,BA之间存在的数量关系: .【实践应用】如图(4),△ABC内接于☉O,BC是☉O的直径,点D为圆周上一动点,满足∠DAC=45°.若AB=6,☉O的半径为5,求AD的长.第二十四章 圆·B卷1.D ∵OA⊥OB,∴∠AOB=90°,∴∠C=12∠AOB=【技巧】同圆中,同弧所对的圆周角等于圆心角的一半45°.2.B 连接BD,由勾股定理可得BD=AB2+AD2=42+32=5,由题意可知,3<r<5,因此只有B选项符合.3.A 如图,∵三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等,∴线段BC,AB的垂直平分线的交点即为外心P,由图可知,点P的坐标为(1,-2).4.B 由题意结合题图可知,内切圆直径等于正方形边长,则OE=3.由正方形的性质可得OA=32,则OAOE =323=2.5.C ∵OA ⊥BC ,∴AC =AB .∵∠OBC=40°,∴∠AOB=50°,∴∠ADC=12∠AOB=12×50°=25°.6.C 连接OM ,由题意知∠FOG=120°.∵点M 为劣弧FG 的中点,∴∠FOM=60°.∵OM=OF ,∴△OFM 是等边三角形,∴OM=OF=FM=22,则☉O 的半径为22,故选C .7.A 如图,连接OC.∵∠ADC=120°,∴∠ABC=60°.∵OB=OC ,∴△OBC 为等边三角形,∴∠COB=60°,OB=OC=BC=1,∴BC 的长=60π·1180=π3.8.D 如图,添加点D ,连接OA ,OB ,由题意得AB=6-4=2,∵∠CAD=60°,∴∠BAC=120°.∵AB 与半圆O 相切于点B ,AC 与半圆O 相切于C ,∴∠BAO=60°,∠AOB=30°,∴OA=2AB=4,∴OB=OA 2-AB 2=42-22=23,∴量角器的直径长为43.9.B 如图,连接OD ,OB ,则∠BOD=2∠C=160°.∵OB=OD ,∴∠OBD=180°―160°2=10°.∵四边形ABCD 内接于☉O ,∴∠A=180°-∠C=100°.∵AD ∥BC ,∴∠A+∠ABC=180°,∴∠ABC=80°.在△ABD 中,∠ADB=54°,∴∠ABD=180°-54°-100°=26°,∴∠OBC=80°-26°-10°=44°.∵EF 是☉O 的切线,∴∠OBF=90°,∴∠CBF=90°-∠OBC=90°-44°=46°.故选B .∵AD ∥BC ,∴∠ADB+∠BDC+∠C=180°.∵∠C=80°,∠ADB=54°,∴∠BDC=46°.∵∠CBF 是弦切角,∴∠CBF=∠BDC=46°.(弦切角定理:弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆心角度数的一半,等于它所夹的弧所对的圆周角度数)10.A 从题图(2)看,当x=a 时,y 取得最大值a ,此时点P 运动到点C 处,即AC=a.∵∠ACB=90°,∴y=12×AC×BC=12BC×a=a ,解得BC=2.当点P 运动到点B 处时,y=0,即AC+BC=OD ,∵AC+BC=a+2,∴点D 的横坐标为a+2.11.2π 因为∠A+∠B+∠C=180°,所以阴影部分的面积之和等于半径为2的半圆的面积,为2π.12.10 如图,连接OA ,OB ,由题意知点A ,B ,C ,D 在以点O 为圆心,OA 的长为半径的同一个圆上.∵∠ADB=18°,∴∠AOB=2∠ADB=36°,∴这个正多边形的边数=360°÷36°=10.13.甲、乙 题图(1)中,∵AB 是☉O 的直径,∴∠C=90°,∴∠B+∠CAB=90°.∵∠EAC=∠B ,∴∠EAC+∠CAB=90°,∴EF ⊥AB.∵OA 是半径,∴EF 是☉O 的切线,故甲的判断正确.如图,作直径AM ,连接CM ,则∠ACM=90°,∠B=∠M.∵∠EAC=∠B ,∴∠EAC=∠M.∵∠CAM+∠M=90°,∴∠CAM+∠EAC=90°,∴EF 是☉O 的切线,故乙的判断正确.14.26 连接OC.∵CD ⊥AB ,AB 为☉O 的直径,CD=10,∴CE=12CD=5. 设OC=OA=x ,则OE=x-1.由勾股定理得OE 2+CE 2=OC 2,即(x-1)2+52=x 2,解得x=13,∴AB=26寸.15.22或85516.【参考答案】由题意得AB⊥OM,BO=44,×360°=120°,∠AOB=18―1218∴∠BOC=60°,∠OBC=30°,∴OC=1OB=22.2∵中心O距离地面56 m,∴OM=56,∴CM=OM-OC=34,∴BD=34 m,故最佳观赏位置与地面的最小距离为34 m.(7分) 17.【参考答案】(1)BC∥MD.(1分)理由:∵∠MBC=∠D,∠M=∠D,∴∠M=∠MBC,∴BC∥MD.(4分) (2)∵AB是☉O的直径,CD⊥AB于点E,∴∠D+∠EOD=90°.(6分)∵MD过圆心O,∴∠BOD=2∠M=2∠D,∴∠D+2∠D=90°,∴∠D=30°.(8分) 18.【参考答案】(1)证明:如图,连接OD.∵∠ACD=60°,∴∠AOD=120°,∴∠BOD=60°.∵∠APD=30°,∴∠ODP=90°,即PD⊥OD.∵OD是半径,∴PD是☉O的切线.(4分)(2)∵在Rt △POD 中,OD=2,∠OPD=30°,∴OP=4.由勾股定理得PD=23.∴S 阴影部分=S △POD -S扇形ODB =12×2×23-60π·22360=23-2π3.(8分)19.【参考答案】(1)添加条件∠A=30°.(1分)理由:∵AB 是☉O 的直径,∴∠ACB=90°.∵DC 是☉O 的切线,∴∠DCO=90°,∴∠ACB=∠DCO.(3分)∵OA=OC ,∴∠A=∠OCA=30°,∴∠BOC=60°.∵OC=OB ,∴△BOC 是等边三角形,∴BC=OC ,∠ABC=∠DOC=60°,∴△BAC ≌△ODC (ASA).(6分)或添加条件BC=1.(1分)∵AB 是☉O 的直径,∴∠ACB=90°.∵DC 是☉O 的切线,∴∠DCO=90°,∴∠ACB=∠DCO.(3分)∵OC=OB=12AB=1=BC ,∴△BOC 是等边三角形,∴∠ABC=∠DOC=60°,∴△BAC ≌△ODC (ASA).(6分)(答案不唯一,正确即可给分)(2)①2+1(8分)解法提示:∵AB=2,∴OA=OC=1.连接OE ,DE ,若四边形OCDE 是正方形,则△OCD 是等腰直角三角形,易得OD=2,∴AD=OD+OA=2+1.②30(10分)解法提示:∵DC 是☉O 的切线,∴∠DCO=90°,∴∠COD=90°-∠CDB.∵OC=OA ,∴∠CAB=12∠COD=90°―∠CDB2.连接AE ,若四边形ACDE 是菱形,则CA=CD ,∴∠CAB=∠CDB ,即90°―∠CDB2=∠CDB ,解得∠CDB=30°,∴当∠CDB=30°时,四边形ACDE 是菱形.20.【思路导图】(1)连接ODRt △ODC ≌Rt △OBC →∠DOC=∠BOC →∠DAO=∠BOC →AD ∥CO【参考答案】(1)如图,连接OD.(1分)∵BC 与☉O 相切于点B ,CD 与☉O 相切于点D ,∴∠ODC=∠OBC=90°.(2分)在Rt △ODC 和Rt △OBC 中,OD =OB ,OC =OC ,∴Rt △ODC ≌Rt △OBC ,∴∠DOC=∠BOC.(4分)∵∠DAO=12∠DOB ,∴∠DAO=∠BOC ,∴AD ∥CO.(5分)(2)小聪的说法正确.(6分)∵∠CDA+∠AOC=y ,∠A=x ,∴∠ODC+∠ODA+∠AOC=y ,∠ODA=∠OAD=x.∵∠ODC=90°,∴90°+x+∠AOC=y.由(1)得AD ∥CO ,∴∠OAD+∠AOC=180°,即x+∠AOC=180°,∴y=90°+x+∠AOC=90°+180°=270°.(10分)21.【参考答案】【问题呈现】①在同圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的弦相等②同弧所对的圆周角相等(4分)【理解运用】1(6分)解法提示:∵CD=AB+BD ,∴CD=12(AB+BC )=12×(4+6)=5,∴BD=BC-CD=6-5=1.【变式探究】DB=AB+CD(8分)解法提示:如图,在DB 上截取BG=BA ,连接MA ,MB ,MC ,MG.∵M 是AC 的中点,∴AM=MC ,∠MBA=∠MBG.又MB=MB ,∴△MAB ≌△MGB ,∴MA=MG ,∴MC=MG.又DM ⊥BC ,∴DC=DG ,∴AB+DC=BG+DG ,即DB=AB+CD.【实践应用】∵BC是☉O的直径,∴∠BAC=90°.∵AB=6,☉O的半径为5,∴易得AC=8.(分类讨论思想)如图,连接AD,当∠DAC=45°时,有两种情况.①∠D1AC=45°,则D1是BC的中点.过点D1作D1G1⊥AC于点G1,则CG1+AB=AG1.∴AG1=1(6+8)=7,∴AD1=72.2②∠D2AC=45°,过点D2作D2G2⊥AC于点G2,同理易得CG2=AB+AG2,∴CG2=7,AG2=1,∴AD2=2.综上,AD的长为72或2.(12分)。
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初中数学试卷
人教版九年级数学上册第24章圆单元测试题（含答案）
一．选择题（共10小题）
1．下列说法，正确的是（）
A．弦是直径B．弧是半圆
C．半圆是弧D．过圆心的线段是直径
2．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
（2题图）（3题图）（4题图）（5题图）（8题图）
3．一个隧道的横截面如图所示，它的形状是以点O为圆心，5为半径的圆的一部分，M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E．若CD=6，则隧道的高（ME的长）为（）A．4 B．6 C．8 D．9
4．如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（）
A．51°B．56°C．68°D．78°
5．如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC=50°，则∠OAB的度数为（）A．25°B．50°C．60°D．30°
6．⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为（）A．点A在圆上B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定
7．已知⊙O的直径是10，圆心O到直线l的距离是5，则直线l和⊙O的位置关系是（）A．相离B．相交C．相切D．外切
8．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分
别为（）
A．2，B．2，πC．，D．2，
9．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长（）
A．2πB．πC．D．
10．如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B旋转到点B′，则图中阴影部分的面积是（）
A．12πB．24πC．6πD．36π
二．填空题（共10小题）
11．如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O 的半径为．
（9题图）（10题图）（11题图）（12题图）
12．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为．
13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为的中点．若∠A=40°，则∠B= 度．
（13题图）（14题图）（15题图）（17题图）
14．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为．
15．如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则∠BAO的度数为．
16．已知一条圆弧所在圆半径为9，弧长为π，则这条弧所对的圆心角是．
17．如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB 边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是（结果保留π）．
18．已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥的全面积是．
19．如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是．20．半径为R的圆中，有一弦恰好等于半径，则弦所对的圆心角为．
三．解答题（共5小题）
21．如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．（1）请证明：E是OB的中点；
（2）若AB=8，求CD的长．
22．已知：如图，C，D是以AB为直径的⊙O上的两点，且OD∥BC．求证：AD=DC．
23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．
（1）求证：DF⊥AC；
（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积．
24．如图，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB与⊙O相切于点C，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）
25．一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算出该几何体的表面积．
人教版九年级数学上册第24章圆单元测试题参考答案
一．选择题（共10小题）
1．C 2．B 3．D 4．A 5．A 6．B 7．C 8．D 9．B 10．B 二．填空题（共10小题）
11．12．50°13．70 14．1或5 15．54°16．50°17．2π
18．24π19．20πcm220．60°
三．解答题（共5小题）
21．（1）证明：连接AC，如图
∵直径AB垂直于弦CD于点E，∴，∴AC=AD，
∵过圆心O的线CF⊥AD，∴AF=DF，即CF是AD的中垂线，∴AC=CD，
∴AC=AD=CD．即：△ACD是等边三角形，∴∠FCD=30°，
在Rt△COE中，，∴，∴点E为OB的中点；
（2）解：在Rt△OCE中，AB=8，∴，
又∵BE=OE，∴OE=2，∴，∴．
（21题图）（22题图）（23题图）（24题图）
22．证明：连结OC，如图，
∵OD∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠3，
又∵OB=OC，∴∠B=∠3，∴∠1=∠2，∴AD=DC．
23．（1）证明：连接OD，∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB，
∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ODB=∠ACB，∴OD∥AC，
∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥OD，∴DF⊥AC．
（2）解：连接OE，∵DF⊥AC，∠CDF=22.5°，∴∠ABC=∠ACB=67.5°，∴∠BAC=45°，∵OA=OE，∴∠AOE=90°，∵⊙O的半径为4，∴S扇形AOE=4π，S△AOE=8 ，∴S阴影=4π﹣8．24．解：连接OC，∵AB与圆O相切，∴OC⊥AB，
∵OA=OB，∴∠AOC=∠BOC，∠A=∠B=30°，
在Rt△AOC中，∠A=30°，OA=4，∴OC=OA=2，∠AOC=60°，
∴∠AOB=120°，AC==2，即AB=2AC=4，
则S阴影=S△AOB﹣S扇形=×4×2﹣=4﹣．
故图中阴影部分的面积为4﹣．
25．解：由三视图可知该几何体是圆锥，圆锥的高为12，圆锥的底面圆的半径为5，
所以圆锥的母线长==13，
所以圆锥的表面积=π•52+•2π•5•13=90π．。