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最新文档-第2章 医学高等数学-PPT精品文档
•若函数 f(x)lim 在开区间 (a , b)内处处可导,则称 (b) 上可导. 它在 f •若函数 f(x)lim 在开区间 内可导, 且 f(x)在点 与 x处可导
0 x x0 xx0
0 x x0 xx0
f(xx)f(x) lim x 0 x
1 1 y , l n x x l n a x 2 3 2 3
x 当 x 0 时， 1 ，有 lim 1 x 0 x
2.1.1 引例
1. 变速直线运动的速度
描述物体下落位置的函数为
t0 t
v
则 t 0 到 t 的平均速度为
dy A x
t t0
自由落体运动
而在 t 0 时刻的瞬时速度为
f '(x ) 0 t t
y 2x
0
改变量之比的 极限称为导数， 路程对时间的 导数就是速度。
y(1x2)4
o x 0
x x
线密度 是质量增量与长度增量之比的极限
电流强度 是电量增量与时间增量之比的极限
y f ( x )
变 化 率 问 题
y(1x2)4
机动 目录 上页 下页 返回 结束
2.1.2 导数的定义
定义1 . 设函数 x
0
的某邻域内有定义 , 在点 xlim x
0
若
f (x) f (x0) lim y x 0 x x x0
22
x
x
f( x )f( x ) 0
f ( x)
所以，f 2 2 x 4 x 2
y k ( x x ) b kx b k x
医用高等数学
目录第一部分课程教学大纲高等数学(E) (1)计算机基础 (7)大学英语（基础I） (13)医用无机化学C (16)医用有机化学C (21)细胞生物学B (32)医学遗传学 (38)组织胚胎学 (45)生理学 (57)人体解剖学D (71)程序设计C语言 (78)程序设计（VFP） (87)大学英语（基础II） (95)医用分析化学 (98)医学生物化学 (103)诊断学基础 (120)物理化学C (131)慧鱼创新课程 (137)大学英语（提高I） (139)内科学概论 (142)病理生理学 (146)病理学C (155)医学免疫学C (162)临床寄生虫学检验 (174)临床分子生物学检验 (181)生物信息学概论 (185)药理学D (189)环境医学 (206)流行病学 (211)单片机系统设计与实践 (216)大学英语（提高II） (219)外科学概论 (222)医学微生物学A (229)医用统计学 (235)临床免疫学检验 (245)临床输血学 (256)脱落细胞 (263)医学传感器和检测技术 (265)卫生检验学 (271)干细胞与血液成分制备 (275)预防医学 (278)寄生虫病免疫与免疫诊断 (281)卫生毒理学B (286)基因治疗（英语） (292)非编码RNA及其基础与临床研究 (294)法医学 (298)临床检验学B (301)临床微生物学检验 (309)临床输血学检验 (323)检验核医学 (340)创业管理B (364)创业人生B (373)医学伦理学 (380)临床酶学 (385)医学法学 (389)医学科研方法A (411)干细胞与肿瘤 (415)细胞与分子免疫学技术 (418)自由基医学 (421)芯片技术与医学检验 (425)临床生物化学检验 (429)临床血液学检验 (437)重大疾病临床检验综合诊断（讨论） (441)检验仪器与实验室管理学 (443)卫生微生物检验 (446)医学沟通学 (458)医学检验及转化医学 (462)第二部分实验（上机）教学大纲检验医学专业实验（I） (464)检验医学专业实验（Ⅱ） (467)检验医学专业实验（III） (469)检验医学专业实验（IV） (473)第三部分实践性环节教学大纲化学类综合性实验（Ⅰ） (476)化学类综合性实验（Ⅱ） (478)机能学综合性实验 (480)医学检验综合性实验（I） (482)医学检验综合性实验（II） (484)医学检验综合性实验（III） (486)医学检验综合性实验（IV） (488)医学检验专业毕业实习大纲 (491)第一部分课程教学大纲高等数学(E)Advanced Mathematics（E）课程编号：01310140学分：5学时：75（其中：讲课学时：63 习题课学时：12 上机学时：0）先修课程：高中数学、物理适用专业：医学专业、药学专业、医学检验技术专业、生物专业等教材：《医学高等数学》，乐经良，祝国强主编，高等教育出版社，第2版开课学院：理学院一、课程的性质和任务：《医用高等数学》是高等学校医学类各专业学生的一门必修的基础理论课，其中的基本概念、基本理论及基本运算技能在医学领域内有着广泛的应用，也为进一步学习后继课程获取更多的数学知识奠定必要的数学基础。
医药高等数学函数解析PPT课件
1 July 2019
Байду номын сангаас
医药高等数学
8
1.1.2 常量与变量 1.常量
在某一现象或过程中始终保持同一数值不变 的量称为常量。
1 July 2019
医药高等数学
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2.变量
在某一现象或过程中量有变化，可以取不 同的数值，这种量称为变量。
注意 一个量是常量还是变量不是绝的， 常量与变量是相对“场合”而言的。
所得到的的实数全体，称为点 x0 的去心
邻域，记为U( x0 , ) ，即
U0 ( x0 , ) {x 0 x x0 } ( x0 , x0 ) ( x0 , x0 )
其中(x , x )
0
0
称为x0 的左
邻域，
( x0 , x0 ) 称为 x0 的右 邻域。
基本初等函数 复合函数 初等函数 1.1.6 分段函数 1.1.7 函数的简单性质 单调性 奇偶性 周期性 有界性
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医药高等数学
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1.1.1 实数、区间与邻域 1.实数
实数由有理数和无理数两部分组成，全体 实数构成的集合称为实数集。 实数可以用数轴上点的坐标来表示，每一 实数必是数轴上某一点的坐标，反之，数 轴上没一点的坐标必是一个实数。每一实 数集与数轴上的全体点形成一一对应的关系。
f (x) = g(x)
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医药高等数学
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（1）函数的定义域的确定
函数的定义域D通常按以下两种情形确定：
①当函数是用抽象的算式（解析式）表达 时，其定义域是使算式有意义的一切实数 构成的集合。
例如函数y 1- x 的 2 定义域是闭区间 [1,1]
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医用高数（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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医学高等数学PPT课件
医学高等数学
9
高等数学1
2、函数连续 理解函数在一点连续的概念，它包括三层含义：① f (x) 在 x 0 的一个邻域内有定义； ② f (x) 在 x 0 处存在极限；③极限值等于 f (x) 在 x 0 处的函数值， 这三点缺一不可。 若函数f (x) 在 x 0 至少有一条不满足上述三条，则函数在该点是间断的，会求函数的间断 点。 了解函数在区间上连续的概念，由函数在一点连续的定义，会讨论分段函数的连续性。 知道连续函数的和、差、积、商（分母不为0）仍是连续函数，两个连续函数的复合仍为 连续函数，初等函数在其定义域内是连续函数。知道闭区间上连续函数的性质（最大最 小值存在定理、零点定理、介值定理）。
求 y 直接求导比较麻烦，采用取对数求导法，将上式两端取对数得
两端求导得
lny1lnx (1)1lnx (2)
2
3
y 1 1 y 2(x1) 3(x2)
整理后便可得 y x1 x8 3 x2 6(x2 x2)
⒍了解高阶导数的概念；会求函数的二阶导数。
医学高等数学
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高等数学1
第二章：一元函数微分学 二、导数的应用
则 f [ ( x ) ( x ] ) d f x [ ( x ) d ( ] x ) F [ ( x ) C ]
______凑微分法
x ( t )
f ( x ) d x f [ ( t ) d ] ( t ) f [ ( t ) ( ] t ) d F [ t( t ) C ]
微分四则运算法则与导数四则运算法则类似
d(uv)dudv
《医学高等数学》课件 第三章 一元函数积分学
2
1 1
d t
(1
t)
2t
2 ln(1 t)
C
因为t 1 x ，于是
1
dx 1
x
2
1 x 2 ln(1
1 x)C
例10 求 a2 x2 dx。
解 求这个积分的困难在于有根式，但我们可以利用三角公式sin2t+cos2t=1来消去根式。
设x=asint，
2
t
2
，则
t
arcsin
x a
例10 设曲线通过点（1，2），且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线 的方程。
解 设所求的曲线方程为y=f(x)，由题设，曲线上任一点（x，y）处的切线斜率为 dy 2x，
dx
即dy 2xdx。
因为 2xdx x2 C，所以必有某个常数C使f(x)=x2+C。即曲线方程为
第二节 不定积分的计算
案例导入：
判断下列积分是否成立:
cos3xdx sin 3x C;
1 3x
5
dx
ln
3x
5
C;
exdx ex C; (2x 5)3 dx (2x 5)4 C.
4
验证了案例之后,我们提出这样的问题,如果遇到这样的积分,我们怎么去求出它 的原函数呢? 这就是我们这一节要着重介绍的换元积分法和分部积分法。
解
dx 1 dx
a2 x2
a 1 ( x)2
d(x) a
arcsin x C
1 ( x)2
a
a
a
例5 求 e5xdx 。
解
e5xdx 1 e5xd (5x) 1 e5x C
5
5
医学专用高等数学教材目录
医学专用高等数学教材目录第一章函数与极限1.1 函数的定义与性质1.1.1 函数的基本概念1.1.2 函数的性质及其图像1.1.3 常见函数的定义式与性质1.2 极限的概念与性质1.2.1 极限的定义1.2.2 极限存在性的判定方法1.2.3 极限的四则运算法则1.3 无穷与极限1.3.1 无穷与无穷大1.3.2 无穷趋势与极限1.3.3 常见函数的无穷极限第二章导数与微分2.1 导数的定义与性质2.1.1 导数的定义2.1.2 导数存在性的判定方法2.1.3 导数与函数的关系2.2 常见函数的导数2.2.1 常数函数与幂函数2.2.2 指数函数与对数函数2.2.3 三角函数与反三角函数2.3 微分的概念与性质2.3.1 微分的定义2.3.2 微分存在性的判定方法2.3.3 高阶导数与微分第三章微分中值定理与导数应用3.1 微分中值定理3.1.1 罗尔中值定理3.1.2 拉格朗日中值定理3.1.3 函数单调性与极值3.2 导数应用3.2.1 函数在区间上的单调性与极值3.2.2 凸函数与切线方程3.2.3 泰勒展开与函数逼近第四章积分与不定积分4.1 积分的概念与性质4.1.1 积分的定义4.1.2 积分存在性的判定方法4.1.3 积分的性质与运算法则4.2 定积分与不定积分4.2.1 定积分的定义与计算4.2.2 不定积分的定义与性质4.2.3 常用不定积分表4.3 牛顿-莱布尼茨公式4.3.1 牛顿-莱布尼茨公式的定义4.3.2 积分中值定理及其应用第五章微分方程5.1 微分方程基本概念5.1.1 微分方程的定义与基本术语5.1.2 微分方程的解与解的存在唯一性5.1.3 一阶线性微分方程5.2 常微分方程5.2.1 隐式与显式微分方程5.2.2 可分离变量微分方程5.2.3 齐次与非齐次线性微分方程5.3 高阶线性微分方程5.3.1 高阶线性微分方程的解法5.3.2 高阶常系数线性微分方程5.3.3 变系数线性微分方程第六章多元函数与偏导数6.1 多元函数的定义与性质6.1.1 多元函数的定义与图像6.1.2 多元函数的极限与连续性6.2 偏导数与全微分6.2.1 偏导数的定义与性质6.2.2 多元函数的全微分6.2.3 隐函数求导与参数方程求导6.3 多元函数的应用6.3.1 多元函数极值与条件极值6.3.2 多元函数的泰勒展开6.3.3 多元微分方程第七章多重积分7.1 二重积分的定义与性质7.1.1 二重积分的定义7.1.2 Fubini定理与二重积分的计算7.2 三重积分的定义与性质7.2.1 三重积分的定义7.2.2 三重积分的计算7.3 曲线与曲面积分7.3.1 参数方程与曲线积分7.3.2 曲面积分的定义与计算7.3.3 Gauss散度定理与Stokes公式第八章空间解析几何与向量代数8.1 三维空间与空间曲线8.1.1 三维空间坐标系8.1.2 空间曲线的参数方程8.1.3 空间曲线的切向量与法向量8.2 空间解析几何8.2.1 空间直线与平面的方程8.2.2 空间曲线、曲面的距离与角度8.3 向量代数8.3.1 向量的定义与性质8.3.2 向量的点乘与叉乘8.3.3 向量的投影与夹角第九章参数方程与极坐标9.1 参数方程的基本概念9.1.1 参数方程的定义9.1.2 参数方程的用途9.2 参数方程的导数和积分9.2.1 参数方程的导数9.2.2 参数方程的弧长9.3 极坐标与极坐标下的函数9.3.1 极坐标的基本概念9.3.2 极坐标下的函数与性质9.3.3 极坐标与直角坐标的转换第十章无穷级数与幂级数10.1 数列与极限10.1.1 数列的定义与性质10.1.2 数列极限的概念与性质10.1.3 数列极限的计算方法10.2 无穷级数的定义与性质10.2.1 无穷级数的收敛与发散10.2.2 无穷级数的判敛方法10.2.3 常见无穷级数10.3 幂级数及其收敛域10.3.1 幂级数的定义与性质10.3.2 幂级数的收敛域的判定10.3.3 幂级数的计算与应用以上是医学专用高等数学教材的目录，涵盖了函数与极限、导数与微分、微分方程、多元函数与偏导数、多重积分、空间解析几何与向量代数、参数方程与极坐标、无穷级数与幂级数等主要内容。
《医用高等数学》考点归纳
《医用高等数学》主要知识点概要第1章函数与极限§1.1函数基本初等函数的图像和性质(教材第5页) §1.2极限 1、极限的定义：1)两种基本形式lim/(x) = A 和lim f(x) = A2)左极限和右极限的概念3)极限的四则运算【重点】lim[/(x)±^(x)] = lim/(x)±limg(x)limkf(x) = k lim f (x)/(x)_lim/(x) Illi g(x) limg(x)重点例题:教材第13页例8例12 hm[f(x)g(x)] = lim/(x)・ limg(x)重点例题:教材第16页,例16T73、无穷大与无穷小量【重点】1)无穷大与无穷小的定义2)无穷小的基本性质①有限个无穷大的乘积或代数和也是无穷大②非零常数与无穷大乘积也是无穷大③常数或有界函数与无穷大的代数和也是无穷大3)无穷小的基本性质①有限个无穷小的代数和或乘积也是无穷小②有界函数或常数与无穷小的乘积是无穷小③在求X f0的极限时，一些等价无穷小可以直接互相替换，但须注意替换时只能替换乘 除因子中的无穷小,不能替换加减因子中的无穷小。
主要的代换有：x ~ sin x ~ tan x ~ arcsin x 〜arctan x 〜ln(l + x) ~ 一 1 以及：l-cosx - lx ：2、两种重要极限【重点】 1) 基本形式= 重点例题: .1° X 教材第15页13-152) lim(l + O)R=e 型，两种基本形式: lim 1 + -2重要例题:教材17页,例18-19,教材第20页,练习1-2,第2题第⑴、(5) - (7)§1.3函数的连续性1、函数连续的定义2、判定函数在七连续的方法：1)Hm Ay = Hm [/(x0 + A.v)-/(x0)] = 02)lim/(x) = /(A0)基本初等函数以及由基本初等函数经过有限次四则运算或有限次复合构成的初等函数在其定义域内均是连续的。
《医用高数》课件
第五部分：结语
1 总结
回顾医用高数的重要内容，强调对医学统计学的理解和应用。
2 展望
展望医学统计学发展的前景，并鼓励学习者继续深入探索相关领域。
《医用高数》PPT课件
医用高数PPT课件大纲
第一部分：导论
课程简介
探索医学统计学的重要性 和应用，帮助医学相关专 业人士更好地理解数据分 析的基本概念和方法。
相关概念介绍
介绍统计学中的常见概念， 如样本、总体、参数和变 量类型，为后续内容打下 基础。
数理统计的重要性
讲解数理统计在医疗领域 中的作用，包括数据收集、 数据分析和结果解读。
第二部分：概率论
概念及定义
阐述概率的基本概念和定义，包括样本空间、 事件和概率的计算。
事件与概率
通过举例说明概率与事件的关系，并介绍如何 计算常见事件的概率。
随机变量及其概率分布
介绍随机变量和概率分布的概念，包括离散型 和连续型随机变量。
Hale Waihona Puke 常见分布及特性讲解常见概率分布，如二项分布、正态分布等， 并探讨它们的特性和应用。
第四部分：医学统计学应用
药效学实验 设计
探究如何设计药物 实验，确定样本量、 随机化和盲法等的 重要性。
临床试验设计
介绍临床试验的基 本设计原则和常见 类型，如随机对照 试验和前瞻性研究。
生存分析及 风险估计
讲解生存分析的概 念和方法，包括 Kaplan-Meier曲线和 Cox比例风险模型。
影像分析
第三部分：统计学基础
1
样本及抽样
解释样本和抽样的概念，介绍样本容量和抽样方法对统计结果的影响。
《医学高等数学》课件 第八章 线性代数初步
解
2.按一行 （或一列） 展开行列式
定义 一般地， 在n 阶行列式中， 划去元素aij所在的第i 行第j列的元素， 剩下的n-1 阶行列式就是aij的余子式， 记为Mij． 在余子式Mij的前面放上符号(-1)i+j， 就得到 aij的代数余子式， 记作Aij， 即Aij=(-1)i+jMij。
例4 设
，用数k乘行列式D的第2 行，得:
由性质3， 很容易得到下面三个推论： 推论1 行列式的某行 （或列） 有公因子时， 可以把公因子提到行列式外面． 推论2 如果行列式的某行 （或列） 的元素全是零， 那么这个行列式的值等于零． 推论3 如果行列式的两行 （或列） 的对应元素成比例， 那么这个行列式的值等于 零．
例13 计算 解 利用将行列式 D按第1列展开， 即
二、克莱姆法则 1.克莱姆法则
定义 含有n个未知数x1,x2,...,xn的线性方程组:
称为n元线性方程组。当b1,b2,...,bn 不全为零时，称为非齐次线性方程组． 当 b1,b2,...,bn 全为零时称为齐次线性方程组．
克莱姆法则 设非齐次线性方程组:
医学高等数学
第八章 线性代数初步
本章内容
第一节 行列式 第二节 矩阵 第三节 矩阵的初等变换与线性方程组
第一节 行列式
案例导入：
医院营养师为病人配制的一份菜肴由蔬菜、 鱼和肉松组成 这份菜肴需含1200cal （1cal ＝4.184J） 热量， 30g 蛋白质和300mg 维生素C， 已知三种食物每100g 中有关 营养的含量如表8-1 所示．
3.利用逆矩阵解矩阵方程
例9 设当 解 因为
a、b、c、d 满足什么条件时A可逆？ 当A可逆时， 求A-1． 所以当bd-ac≠0 时A可逆．
医用高等数学教案
赣南医学院教案专业、层次临床（心理）、麻醉、预防、运动人体本科课程医用高等数学任课教师彭友霖2013-14学年度第一学期赣南医学院信息工程学院数理教研室医用高等数学理论授课教案一、教学目的与要求：掌握函数、函数极限的概念及求函数极限的方法，熟悉并能够灵活地运用两个重要极限，了解函数的连续性及其在闭区间上的性质。
二、教学重点、难点、疑点：重点：函数、函数极限的概念，求函数极限的方法，两个重要极限。
难点、疑点：函数的连续性及其在闭区间上的性质。
三、教学方法设计：采用多媒体教学，本章节基本概念多，内容难度不大，容易理解，教学时可适当加快。
四、教具或教学手段：多媒体设备、少许粉笔、教案、讲稿、教材、教学进度、学生花名册。
五、教学过程与板书设计：第一节函数一、函数的概念二、初等函数三、分段函数四、函数的几种简单特性第二节极限一、函数极限的概念二、无穷小量及其性质2学时三、极限的四则运算四、两个重要极限第三节函数的连续性一、函数连续性的概念二、初等函数的连续性三、闭区间上连续函数的性质2学时六、小结：（1）函数、函数极限的概念及求函数极限的方法；（2）两个重要极限；（3）函数的连续性及其在闭区间上的性质。
七、课外作业：习题一P18、1（1）（3）（5）、2、4（1）（3）、5（2）（4）P19、8（1）（3）、9（2）（4）（6）（8）（9）（11）（13）（15）（16）10、12（1）（3）（5）、13 、15P20、17赣南医学院信息工程学院数理教研室医用高等数学理论授课教案一、教学目的与要求：掌握导数、微分的概念及其求法，了解高阶导数及导数的一些应用。
二、教学重点、难点、疑点：重点：导数、微分的概念及其求法。
难点、疑点：高阶导数及导数的一些应用。
三、教学方法设计：采用多媒体教学，有些内容较抽象，难以理解，可以结合图形与例题进行讲解。
四、教具或教学手段：多媒体设备、少许粉笔、教案、讲稿、教材、教学进度、学生花名册。
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f[(x )] (x )d x F [(x ) ] C [ f(u)d]uu(x)
注意 使用此公式的关键在于
f [( x ) ( ] x ) d x f(( x ) d ) ( x ) F (( x ) C )
2
2
u2x
1eud u1euC1e2xC .
2
2
2
定理3-1 设 f(u)具有原 F(u)u ,函 (x数 )可导
则有换元公式
f[(x)](x)d x[f(u )d]u u (x) F [(x ) ]C
证明
dF[(x)]F(u)(x)
dx
性质3-3 kf(x)dxk f (x)dx
（ k是 常 数 ， k0)
性质3-4 [f(x)g(x)d ] xf(x)d xg(x)dx
基本积分公式
(1) xd x x 1 1C(1);(2) dxxlnxC
(3) axdxa x C ln a
1
1 x2
)dx
x 3 x arctan x C 3
例3-4（2）求tan2 xdx
解 ta2nxdx(se2cx1)dx
taxn xC
例3-4（3）求 x(x25)dx
解 x(x25)dx
5
1
(x2 5x2)dx
1x72 10x23 C 73
即将 f[(x ) ](x )d拼 x f凑 ((x )d ) 成 (x )
例3-5（1）求
a2
1
x2
dx.
解
a2
1
x2 dx
1 a2
1
1
x a2
2
dx
1
a
1
1 x
2
d
x a
u
x a
a
11
a 1u2du
1arctaunC 1arctanx C
(4) e x (3 2 x )d x 3e x d x (2 e )x d x
3ex(2e)x C3ex2xex C
ln(2e)
ln21
例求
1
sin2 xco2sxdx
解
sin2 x1co2sxdx
ssinin22xxccooss22xxdx
都有 (F (x)C )f(x)
（2）若 F(x) 和 G(x)都是 f (x)的原函数,
则 G(x)F(x)C（C为任意常数）
（3）F(x)C为 f (x) 原函数的全体
定义3-2 若函数F (x)是 f (x)的一个原函数, 则
f (x) 原函数的全体 F(x)C称为 f (x) 的不定积分.
(4) exdxex C
(5) coxsdxsinxC
(6) sinxdxcoxsC
(7) se2cxtan xC
(8) cs2cxcoxtC
(9) 11x2dxarx c C t a a c r n x o c C t
(10)
1 dxarc x C s i n arc x c Co
1x2
例3-2
求
1 x
dx
解 x0 时 ,(lx)n 1,所ln x 以 是 1在 (0 ,)上
x
x
一个原函数 .
x 0 时 ,[ln x)(]1( 1 )所 , ln 以 x)(是 x
1在(,0)上的一个原函数 .所以
x
1 xd xln xCx (, 0) (0,)
1 (cos2
xsin12
)dx x
tax n co x C t
三、换元积分法
第一类换元法(凑微分法)
问题的提出 exdxexC
但是
e2xdx e2x C
因为
(e2xC)e2x
解决方法 利用复合函数，设置中间变量.
e2xdx1 e2x(2x)dx 1 e2xd2x
不定积分的几何意义
yF(x)C
是积分曲线 F(x) 上、 y
下平移所得到一族 积分曲线，称为积 分曲线族．
在点 x处有相同
的斜率 f (x) ，即这 些切线互相平行．
ox
yF(x)C
yF(x)
x
二、不定积分的性质和基本积分公式
性质3-1 f(x)dxf(x)或 df(x)dxf(x)dx 性质3-2 f(x)d xf(x)C或 d(fx)f(x)C
记为 f (x)dx.
f(x)d xF (x)C
积 分 号
被 积 函 数
被 积 表 达
式
积 分 变 量
任 意 常 数
由此可知, 求 f (x) 不定积分只需求出f (x) 一 个原函数, 再加上任意常数C .
例3-1：求经过点 (1, 3)，且其切线的斜率为 3x2 的曲线方程
解：因为 (x3)=3x2 3x2dx=x3+C 得曲线族 y=x3+C 将 x =1, y=3 代入得 C=2, 故所求曲线为: y =x3+2
第三章 一元函数积分学
第一节 不定积分
一、不定积分的概念 二、不定积分的性质基本积分公式 三、换元积分法
一、不定积分的概念
定义3-1 若在某区间上 F(x)f(x),则称 F (x)
为 f (x)在该区间上的一个原函数．
例 sinx coxs x(,)
sinx是coxs在区(间 , )上的一个
例3-3: 求
(3x2
1 2x
1)dx
解:
(3x2
1 2x
1)dx
3 x 2 d x 1
1
x 2dx
dx
2
x3 x x C
例3-4（1）求
1
x4 x2
dx
解
x4 1 x2
dx
x4 11 1 x2 dx
(x2
1
(ln x) 1 x(0,) x
lnx是1在区(0间 ,)上的一个原 x
问题 (1) 原函数是否唯一？ (2) 若不唯一它们之间有什么联系？
(3) 原函数的全体如何表示?
分析 sinx coxs sinxccoxs（C为任意常数）
结论 （1）若 F (x)f(x)，则对于任意常数C，