高职单招数学试题及答案

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高职单招数学试题及答案

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给处的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

二 .数学 单项选择(共10小题,计30分) 1.设集合{}{}0,1,2,0,1M N ==,则M

N =( )

A .{}2

B .{}0,1

C .{}0,2

D .{}0,1,2 2. 不等式的解集是( )

A .x<3

B .x>-1

C .x<-1或x>3

D .-1

f x =+,则(1)f 的值为( ) A .2 B .3 C .4 D .6 4. 函数12+-=x y 在定义域R 内是( )

A. 减函数

B. 增函数

C. 非增非减函数

D. 既增又减函数 5. 设 1.5

0.9

0.48

14,8

,2a b c -⎛⎫=== ⎪

⎝⎭

,则,,a b c 的大小顺序为 ( )

A 、a b c >>

B 、a c b >>

C 、b a c >>

D 、c a b >>

6.已知a (1,2)=,b (),1x =,当2a +b 与2a -b 共线时,x 值为( ) A. 1 B.2 C .

13 D.12

7. 已知{a n }为等差数列,a 2+a 8=12,则a 5等于( ) A.4

B.5

C.6

D.7

8.已知向量a (2,1)=,b (3,)λ=,且a ⊥b ,则λ=( ) A .6- B .6 C .32 D .3

2

- 点)5,0(到直线x y 2=的距离为(

)

A .

2

5

B .5

C .

23 D .

2

5 10. 将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小

组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有 ( ) A .12种 B .10种

21<-x

C .9种

D .8种

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分 11.(5分)复数

= _________

12.(5分)设f (x )是定义在R 上的周期为2的函数,当x ∈[﹣1,1)时,f (x )=

,则f ()= _________ .

13.(5分)如图,从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ,C 的俯角分别为67°,30°,此时气球的高是46m ,则河流的宽度BC 约等于 _________ m .(用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据:sin67°≈0.92,cos67°≈0.39,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,≈1.73)

14.(5分)设m ∈R ,过定点A 的动直线x+my=0和过定点B 的动直线mx ﹣y ﹣m+3=0交于点P (x ,y ).则|PA|•|PB|的最大值是 _________ . 15.(5分))以A 表示值域为R 的函数组成的集合,B 表示具有如下性质的函数φ(x )组成的集合:对于函数φ(x ),存在一个正数M ,使得函数φ(x )的值域包含于区间[﹣M ,

M].例如,当φ1(x )=x 3

,φ2(x )=sinx 时,φ1(x )∈A ,φ2(x )∈B .现有如下命题: ①设函数f (x )的定义域为D ,则“f(x )∈A”的充要条件是“∀b ∈R ,∃a ∈D ,f (a )=b”;

②函数f (x )∈B 的充要条件是f (x )有最大值和最小值; ③若函数f (x ),g (x )的定义域相同,且f (x )∈A ,g (x )∈B ,则f (x )+g (x )∉B . ④若函数f (x )=aln (x+2)+

(x >﹣2,a ∈R )有最大值,则f (x )∈B .

其中的真命题有 _________ .(写出所有真命题的序号)

三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题12分)设数列{}n a 的前n 项和12n n S a a =-,且123,1,a a a +成等差数列。 (1)求数列{}n a 的通项公式;

(2)记数列1

{

}n a 的前n 项和n T ,求得使1|1|1000

n T -<成立的n 的最小值。 17.(12分)一款击鼓小游戏的规则如下:每盘游戏都需要击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐:每盘游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得10分,出现两次音乐获得20分,出现三次音乐获得100分,没有出现音乐则扣除200分(即获得﹣200分).设每次击鼓出现音乐的概率为,且各次击鼓出现音乐相互独立. (1)设每盘游戏获得的分数为X ,求X 的分布列; (2)玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少?

(3)玩过这款游戏的许多人都发现.若干盘游戏后,与最初分数相比,分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.

18.(本小题满分12分)一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示,在正方体中,设BC 的中点为M ,GH 的中点为N 。 (I )请将字母标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由) (II )证明:直线//MN 平面BDH (III )求二面角A EG M --余弦值

19.(12分)设等差数列{a n }的公差为d ,点(a n ,b n )在函数f (x )=2x

的图象上(n ∈N *

). (1)若a 1=﹣2,点(a 8,4b 7)在函数f (x )的图象上,求数列{a n }的前n 项和S n ; (2)若a 1=1,函数f (x )的图象在点(a 2,b 2)处的切线在x 轴上的截距为2﹣,求数

列{

}的前n 项和T n .

20.(本小题13分)如图,椭圆2

2

22:

1+

=x y E a

b

的离心率是

2

,过点(0,1)P 的动直线l 与椭圆相交于,A B 两点。当直线l 平行于x 轴时,直线l 被椭圆E

截得的线段长为 (1) 球椭圆E 的方程;

(2) 在平面直角坐标系xoy 中,是否存在与点P 不同的定点Q ,使得

=

QA PA

QB PB

恒成立?若存在,求出点Q 的坐标;若不存在,请说明理由。

21.已知函数f (x )=e x ﹣ax 2

﹣bx ﹣1,其中a ,b ∈R ,e=2.71828…为自然对数的底数. (1)设g (x )是函数f (x )的导函数,求函数g (x )在区间[0,1]上的最小值; (2)若f (1)=0,函数f (x )在区间(0,1)内有零点,求a 的取值范围.

G

F

H

E

C D

A B

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