复习商的变化规律ppt (1)
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人教版四年级数学上册《商的变化规律》除数是两位数的除法优质 教学课件2
被除数和除数同时除以2，商不变。但余数要跟 着被除数和除数也除以2，所以余数是10。
课堂小结 学习完本节课，你有什么收获？
课堂小结
通过本节课的学习，我们学习了商不变规律的应用。
26 30 7 8 0
6 18 18
0
120÷15 ＝(120×4)÷(15×4) ＝480÷60 ＝8
16 50 8 4 0
回顾复习
根据每组第1题的得数写出下面两题的得数。
(1) 60÷2＝30 600÷20＝( 30 ) 6000÷200＝( 30 )
(2) 120÷8＝15 240÷16＝( 15 ) 2400÷160＝( 15 )
商不变的规律：被除数和除数都乘（或除以） 一个相同的数（0除外），商不变。
回顾复习 应用商的变化规律不仅可以使
30 7 8 0
小英
我这样做。 6 0
6
小东
180 180
18 18
0
0
探究新知
26
30 7 8 0 6 18 18
0
想一想：小英这 样做对吗？为什
么？
对，被除数和除数都除以10，商不变。
探究新知
（2） 120÷15
＝（120××4）÷（15××4）
＝ 480÷60
＝8
被除数和除数都 乘4，商不变。
5 84 4 2 3
420
3
当堂检测
2.先说出商是几位数，再计算。（教材P90练习十七第10题）
一位数 608÷ 62＝ 9……50
一位数 225÷45＝ 5
9 62 6 0 8
558
50
5 45 2 2 5
225 0
当堂检测
3.两个数相除，商是3，余数是20，如果被除数和除数 同时除以2，那么商是多少？余数是多少？ 商是3，但余数要除以2，所以余数是10。
课堂小结 学习完本节课，你有什么收获？
课堂小结
通过本节课的学习，我们学习了商不变规律的应用。
26 30 7 8 0
6 18 18
0
120÷15 ＝(120×4)÷(15×4) ＝480÷60 ＝8
16 50 8 4 0
回顾复习
根据每组第1题的得数写出下面两题的得数。
(1) 60÷2＝30 600÷20＝( 30 ) 6000÷200＝( 30 )
(2) 120÷8＝15 240÷16＝( 15 ) 2400÷160＝( 15 )
商不变的规律：被除数和除数都乘（或除以） 一个相同的数（0除外），商不变。
回顾复习 应用商的变化规律不仅可以使
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小英
我这样做。 6 0
6
小东
180 180
18 18
0
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探究新知
26
30 7 8 0 6 18 18
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想一想：小英这 样做对吗？为什
么？
对，被除数和除数都除以10，商不变。
探究新知
（2） 120÷15
＝（120××4）÷（15××4）
＝ 480÷60
＝8
被除数和除数都 乘4，商不变。
5 84 4 2 3
420
3
当堂检测
2.先说出商是几位数，再计算。（教材P90练习十七第10题）
一位数 608÷ 62＝ 9……50
一位数 225÷45＝ 5
9 62 6 0 8
558
50
5 45 2 2 5
225 0
当堂检测
3.两个数相除，商是3，余数是20，如果被除数和除数 同时除以2，那么商是多少？余数是多少？ 商是3，但余数要除以2，所以余数是10。
除数是两位数的除法整理与复习PPT
——单元复习
1.想：被除数里有几 1.从被除数最高位除起， 1.商不变规律。 不够就和下一位一起除， 2.除数不变，商的变化规 个除数。
商的位置要注意。
2.想乘法算除法。
2.余数要比除数小。
律。 3.被除数不变，商的变化 规律。
×10 ×10
9 9
×2
18
÷3
×2
×2
9 9
×100
×100
18
×4
被除数和除数同时扩大 或缩小相同的倍数，（零除 外）商不变。
小马虎把被除数561看成537，得 到的商比原来少2，而余数相同，你能 求出原来的除数和余数吗？
×4
在做除数是两位数的除法时要先看被 除数的前两位，如果前两位不够除，就看 被除数的前三位，除到哪一位商就写在哪 一位上，每一步除得的余数要比除数小。
176÷16=11（棵） 11÷3=3（组）……2（棵） 11＋3=14（棵）
课堂小练笔
（1）545÷78，商是（1 ）位数。
（2）430÷32，商是（ 2）位数。 （3）751÷83，商是（1 ）位数。
(1) 420÷70=6
42÷( 7 )=6 × (2) 720 ÷8 = (720 ×5) ÷(8 5)
600 ÷15 = (600 ÷3) ÷(15 ÷ 3 ) 200 ÷40 = (200 ÷ 10 ) ÷(40 ÷10)
某种品牌的饼干原价48元一袋，现在只卖24 元钱一袋，真划算，很多人都去买，可是细心的我 却发现原来的袋子装了16块，而促销的商品袋中 只装了8块，大家算算看，买24元一袋是不是真的 划算呢？
1.想：被除数里有几 1.从被除数最高位除起， 1.商不变规律。 不够就和下一位一起除， 2.除数不变，商的变化规 个除数。
商的位置要注意。
2.想乘法算除法。
2.余数要比除数小。
律。 3.被除数不变，商的变化 规律。
×10 ×10
9 9
×2
18
÷3
×2
×2
9 9
×100
×100
18
×4
被除数和除数同时扩大 或缩小相同的倍数，（零除 外）商不变。
小马虎把被除数561看成537，得 到的商比原来少2，而余数相同，你能 求出原来的除数和余数吗？
×4
在做除数是两位数的除法时要先看被 除数的前两位，如果前两位不够除，就看 被除数的前三位，除到哪一位商就写在哪 一位上，每一步除得的余数要比除数小。
176÷16=11（棵） 11÷3=3（组）……2（棵） 11＋3=14（棵）
课堂小练笔
（1）545÷78，商是（1 ）位数。
（2）430÷32，商是（ 2）位数。 （3）751÷83，商是（1 ）位数。
(1) 420÷70=6
42÷( 7 )=6 × (2) 720 ÷8 = (720 ×5) ÷(8 5)
600 ÷15 = (600 ÷3) ÷(15 ÷ 3 ) 200 ÷40 = (200 ÷ 10 ) ÷(40 ÷10)
某种品牌的饼干原价48元一袋，现在只卖24 元钱一袋，真划算，很多人都去买，可是细心的我 却发现原来的袋子装了16块，而促销的商品袋中 只装了8块，大家算算看，买24元一袋是不是真的 划算呢？
人教版四年级数学上册《商的变化规律》除数是两位数的除法优质 教学课件3
资 料 下 载 ： /ziliao/
个 人 简 历 ：/jianli/
试 卷 下 载 ： /s hiti/
手抄报：/shouchaobao/ PPT课件：/kejian/
地理课件：/kejian/dili/ 历史课件：/kejian/lishi/
6.
2
.
5
商
的
变
化
规
律
MENTAL HEALTH COUNSELING PPT
二、探索新知
教材P87页例8
（2）
2
×10
200÷
20
＝
×2
40
被除数不变 除数乘10
被除数不变 除数乘2
100 ÷10 10
÷2 5
商反而除以10
商反而除以2
被除数不变，除数乘几，商反而除以几。
二、探索新知
教材P87页例8
（2）
2
÷10
200÷
20
＝
÷2 40
被除数不变 除数除以2
被除数不变 除数除以10
180÷
90
＝
2
÷30
×30 ×30
÷30
180÷
3
＝
60
被被除除数数不不变变，，除除数数除乘以303，0，商商反反而而除乘以3300。。
二、探索新知
教材P87页例8
被除数和除数都乘或除以一个相同的数（零除外），商不变。
20
÷
10 ＝ 2
×7
÷7 ×7
÷7
140 ÷
70 ＝ 2
被被除除数数和和除除数数都都除乘以77，，商商不不变变。。
÷ ÷10
÷
被除数除以10
人教版五年级上册数学小数除法复习课件
（5）取近似数时，一种是按照要求去取，一种是按照实际情况去取。取近似数时，近似数的末尾如果有0，末尾的0不能去掉。 （6）计算钱数，保留两位小数，表示计算到分；保留一位小数，表示计算到角。若未明确说明，通常保留两位小数。
4.小数的分类（ 按小数位数）
有限小数
无限小 数
小数部分位数有限的小数，叫做有限小数。 小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
（2）一个数（0除外）除以小于1的数，商大于被除数 字母表示：a÷b = c 当b < 1时，c > a
（3）一个数（0除外）除以等于1的数，商等于被除数 字母表示：a÷b = c 当b = 1时，c = a
（4）商不变的性质
被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变
1.除数是整数的小数 除法
略后向前一位进一。 （3）进一法：在实际问题中，有时把一个数的尾数省略后，不管位数最高位商的数是几，都要向它的前一位进1。例如：装油、装水
（4）去尾法：在实际问题中，有时把一个数的尾数省略后，不管位数最高位商的数是几，都不需要向它的前一位进1。例如：包装礼盒、做衣服 （5）取近似数时，一种是按照要求去取，一种是按照实际情况去取。取近似数时，近似数的末尾如果有0，末尾的0不能去掉。 （6）计算钱数，保留两位小数，表示计算到分；保留一位小数，表示计算到角。若未明确说明，通常保留两位小数。
循环节从小数部分第一位开始的循环小数，称为纯循环小数
（4）混循环小数
循环节从小数部分第一位以后开始的循环小数，称为混循环小数
（5）循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。
不循环小数（今后会学习）：如：π
（1）一个数（0除外）除以大于1的数，商小于被除数 字母表示：a÷b = c 当b > 1时，c < a
4.小数的分类（ 按小数位数）
有限小数
无限小 数
小数部分位数有限的小数，叫做有限小数。 小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
（2）一个数（0除外）除以小于1的数，商大于被除数 字母表示：a÷b = c 当b < 1时，c > a
（3）一个数（0除外）除以等于1的数，商等于被除数 字母表示：a÷b = c 当b = 1时，c = a
（4）商不变的性质
被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变
1.除数是整数的小数 除法
略后向前一位进一。 （3）进一法：在实际问题中，有时把一个数的尾数省略后，不管位数最高位商的数是几，都要向它的前一位进1。例如：装油、装水
（4）去尾法：在实际问题中，有时把一个数的尾数省略后，不管位数最高位商的数是几，都不需要向它的前一位进1。例如：包装礼盒、做衣服 （5）取近似数时，一种是按照要求去取，一种是按照实际情况去取。取近似数时，近似数的末尾如果有0，末尾的0不能去掉。 （6）计算钱数，保留两位小数，表示计算到分；保留一位小数，表示计算到角。若未明确说明，通常保留两位小数。
循环节从小数部分第一位开始的循环小数，称为纯循环小数
（4）混循环小数
循环节从小数部分第一位以后开始的循环小数，称为混循环小数
（5）循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。
不循环小数（今后会学习）：如：π
（1）一个数（0除外）除以大于1的数，商小于被除数 字母表示：a÷b = c 当b > 1时，c < a
商的变化规律
商的变化规律教学目标：1、初步理解并掌握商的变化规律。
2、学会利用商的变化规律进行一些简单的计算。
重点：发现规律，掌握规律。
难点：运用商的变化规律进行简便运算。
教学过程一、（一）复习1、口算练习2、你还记得积的变化规律吗？（二）故事设疑激发兴趣《猴王分桃》1、故事：花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴子。
有一天，猴王给小猴分桃子。
猴王说：“给你4个桃子，平均分给你们2只小猴吧。
”小猴一想，自己只能得到2个桃子，连连摇头说：“太少了，太少了。
”猴王又说：“好吧，给你40个桃子，平均分给40只小猴，怎么样？”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，再多给点行不行啊？”猴王一拍桌子，显示出慷慨大度的样子：“那好吧，给你400个桃子，平均分给200只小猴，你总该满意了吧？”小猴听到猴王要给200个桃子，开心地笑了，猴王也笑了。
2、师：在这个故事中,同学们,你们知道猴王为什么大笑吗？生：猴王的笑是聪明的一笑，不管增加多少，每只小猴得到的都是2个桃子。
师：“你是怎么知道的呀？”二、探讨新知1、独立完成P87例8中（1）、（2）两组题。
2、小组合作，观察并讨论两组题中第2、3题分别同第1题进行比较：①题中什么数没变，什么数变了？②第（1）组商的变化与哪个数的变化有关？从上往下看，（）不变，（）分别乘了（）、（），商也随着分别乘了（）、（）。
从下往上看呢？第（2）组商的变化与哪个数的变化有关？从上往下看，（）不变，（）分别乘了（）、（），商反而随着分别除以（）、（）。
从下往上看呢？根据上面的自学提纲,我们开始自学.（一）商的变化规律一：1、小组讨论2、学生小组设计。
3、汇报交流：找2组汇报。
（投影，学生讲解）A、我们组发现，从上往下观察，除数不变，被除数乘几，商也乘几，B、我们组是从下往上观察的，我们发现，除数不变，被除数除以几，商也除以几。
4、我们能不能用一句话来总结一下除数不变的规律呢？学生回答。
5、总结规律：除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商也乘（或除以）几。
商的变化规律复习
题目2
题目3
题目4
计算 (4 + 8 + 12 + ... + 48) ÷ (3 + 6 + 9 + ...
+ 45)
计算 (1 + 3 + 5 + ... + 1997) ÷ (2 + 4 + 6 + ...
+ 1996)
计算 (1 × 3 × 5 × ... × 1997) ÷ (2 × 4 × 6 × ...
估投资产品的性价比。
06
总结回顾与展望未来
本节课重点内容回顾
商的变化规律定义和性质
01
商的变化规律指的是被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，
商不变的性质。
商的变化规律的应用
02
利用商的变化规律可以进行除法运算的简化和速算，提高计算
效率。
典型例题解析
03
通过解析典型例题，深入理解商的变化规律在解决实际问题中
在除法运算中，除数决定了商的精度 和范围。除数越大，商越精确；除数 越小，商的范围越大。
02
商随被除数和除数的变化规律
被除数不变，商与除数的关系
当被除数保持不变，而除数逐渐增大 时，商会逐渐减小。这是因为同样的 被除数需要被更大的数去除，所得的 商自然会更小。
相反，当被除数保持不变，而除数逐 渐减小时，商会逐渐增大。这是因为 同样的被除数需要被更小的数去除， 所得的商自然会更大。
对未来学习的展望和建议
展望未来学习内容
在未来的学习中，我将继续学习除法运算的相关知识，如除法的性质、除法的应 用等，为后续的数学学习打下坚实的基础。
提出学习建议
为了更好地掌握除法运算的相关知识，我建议同学们在学习过程中要注重理解、 多练习、勤思考，同时也要积极与同学和老师交流讨论，共同提高学习效果。
人教版四年级上册数学第六单元除数是两位数的除法第11课时商的变化规律
144÷12＝（144×2）÷（12 × 2 ）
实践应用
5.下面（ A ）里哪个算式的结果与 48÷12的商相等。
A.（48÷4）÷（12÷4） B.（48×5）÷（ 12÷5） C.（48×3）÷（ 12÷3） D.（48÷4）÷（ 12÷3）
课堂小结
1.被除数不变，商随除数变化的规律：除数 乘（除以）一个不为0的数，商就除以（乘） 相同的数。
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
8 计算下面两组题，你能发现什么？
计算
（1）
16
2
160 ÷8＝ 20
320
40
（2）
2 100 200÷ 20 ＝ 10
40
5
探究新知
比较发现
（1）从上往下看：
16 ÷ 8 = 2
×10
不 变
×10
160 ÷ 8 = 20
×2
不 变
×2
320 ÷ 8 = 40
从下往上看：
16 ÷ 8 = 2
÷10
（3）计算并视察下面的题
6 ÷3 ＝ 2
从上 往下
60 ÷ 30
＝2
视察 600 ÷ 300 ＝ 2
从下 往上 视察
6000 ÷ 3000 ＝ 2
从上往下视察：
从下往上视察：
被除数和除数都除以一 个相同的数，商不变。
探究新知
同乘或同除以的这个数不能是0。 你能举例证明这些规律吗？
探究新知
举例验证
不
÷10
变
160 ÷ 8 = 20
÷2
不 变
÷2
320 ÷ 8 = 40
探究新知
比较发现
除数不变， 除数不变，被 被除数乘几， 除数除以几， 商也乘几。 商也除以几。
实践应用
5.下面（ A ）里哪个算式的结果与 48÷12的商相等。
A.（48÷4）÷（12÷4） B.（48×5）÷（ 12÷5） C.（48×3）÷（ 12÷3） D.（48÷4）÷（ 12÷3）
课堂小结
1.被除数不变，商随除数变化的规律：除数 乘（除以）一个不为0的数，商就除以（乘） 相同的数。
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
8 计算下面两组题，你能发现什么？
计算
（1）
16
2
160 ÷8＝ 20
320
40
（2）
2 100 200÷ 20 ＝ 10
40
5
探究新知
比较发现
（1）从上往下看：
16 ÷ 8 = 2
×10
不 变
×10
160 ÷ 8 = 20
×2
不 变
×2
320 ÷ 8 = 40
从下往上看：
16 ÷ 8 = 2
÷10
（3）计算并视察下面的题
6 ÷3 ＝ 2
从上 往下
60 ÷ 30
＝2
视察 600 ÷ 300 ＝ 2
从下 往上 视察
6000 ÷ 3000 ＝ 2
从上往下视察：
从下往上视察：
被除数和除数都除以一 个相同的数，商不变。
探究新知
同乘或同除以的这个数不能是0。 你能举例证明这些规律吗？
探究新知
举例验证
不
÷10
变
160 ÷ 8 = 20
÷2
不 变
÷2
320 ÷ 8 = 40
探究新知
比较发现
除数不变， 除数不变，被 被除数乘几， 除数除以几， 商也乘几。 商也除以几。
人教版四年级数学上册第六单元《商的变化规律》复习课件
点拨：除数不变，被除数乘2，商也乘2。
(2)两个数的商是15，如果被除数不变，除数除以3， 商是(45 )。
点拨：被除数不变，除数除以3，商乘3。
(3)在 里填上适当的运算符号，在 里填上适当 的数。 840÷60＝(840×5)÷(60× 5 ) 180÷15＝(180÷3)÷(15÷ 3 )
4×3=12 答：商是9，余数是12。
小马虎在计算除法的时候，把除数43错写成34，
这样得到的商是32，余数是32。正确的商应是
多少？余数是多少？
商×除数＋余数=被除数
32×34＋32= 1120 1120÷43=26……2 答：正确的商应是26，余数是2。
这节课你们都学会了哪些知识？ 1.除数与商的变化方向相反,被除数与商的 变化方向相同。
点拨：观察这些算式，可以发现被除数是九位数， 分别是9个1，9个2，9个3，9个4，…，除数分别是 1×9＝9，2×9＝18，3×9＝27，4×9＝36，…， 商都是12345679，据此规律填写即可。
知识点 1 探究商的变化规律
1．计算下面两组题，你发现了什么？
14
120
28
60
42
30
140
提 升 点 2 运用商的变化规律解决问题
6．(易错题)周末，华华骑自行车去郊游。华华骑自 行车3分钟行了600米。照这样的速度，华华家 离目的地有3600米，华华骑车需要多少分钟？
3600÷600×3＝18(分钟) 答：华华骑车需要18分钟。
点拨：根据题意首先要求出3600米里包含有多少个 600米，那么就需要多少个3分钟，也就是华华骑车 需要的时间。
花名 月季 茉莉 水仙 杜鹃 兰花 总价/元 24 48 120 240 480 单价/元 4 8 20 40 80 数量/盆 6 6 6 6 6
(2)两个数的商是15，如果被除数不变，除数除以3， 商是(45 )。
点拨：被除数不变，除数除以3，商乘3。
(3)在 里填上适当的运算符号，在 里填上适当 的数。 840÷60＝(840×5)÷(60× 5 ) 180÷15＝(180÷3)÷(15÷ 3 )
4×3=12 答：商是9，余数是12。
小马虎在计算除法的时候，把除数43错写成34，
这样得到的商是32，余数是32。正确的商应是
多少？余数是多少？
商×除数＋余数=被除数
32×34＋32= 1120 1120÷43=26……2 答：正确的商应是26，余数是2。
这节课你们都学会了哪些知识？ 1.除数与商的变化方向相反,被除数与商的 变化方向相同。
点拨：观察这些算式，可以发现被除数是九位数， 分别是9个1，9个2，9个3，9个4，…，除数分别是 1×9＝9，2×9＝18，3×9＝27，4×9＝36，…， 商都是12345679，据此规律填写即可。
知识点 1 探究商的变化规律
1．计算下面两组题，你发现了什么？
14
120
28
60
42
30
140
提 升 点 2 运用商的变化规律解决问题
6．(易错题)周末，华华骑自行车去郊游。华华骑自 行车3分钟行了600米。照这样的速度，华华家 离目的地有3600米，华华骑车需要多少分钟？
3600÷600×3＝18(分钟) 答：华华骑车需要18分钟。
点拨：根据题意首先要求出3600米里包含有多少个 600米，那么就需要多少个3分钟，也就是华华骑车 需要的时间。
花名 月季 茉莉 水仙 杜鹃 兰花 总价/元 24 48 120 240 480 单价/元 4 8 20 40 80 数量/盆 6 6 6 6 6
除数是两位数的除法整理与复习ppt课件.ppt
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
课堂小练笔
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
(1) 420÷70=6
42÷( 7 )=6
(2) 720 ÷8 = (720 ×5) ÷(8 5 ) 600 ÷15 = (600 ÷3) ÷(15 ÷ 3 ) 200 ÷40 = (200 ÷ 10 ) ÷(40 ÷10)
×
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
3.被除数不变，商的变化 规律。
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
×10 ×10
9 9 ×100 ×100
×2 18
÷3
18
9 ×2 ×2 9 ×4 ×4
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
某种品牌的饼干原价48元一袋，现在只卖24 元钱一袋，真划算，很多人都去买，可是细心的我 却发现原来的袋子装了16块，而促销的商品袋中 只装了8块，大家算算看，买24元一袋是不是真的 划算呢？
被除数和除数同时扩大 或缩小相同的倍数，（零除 外）商不变。
人教版四年级数学上册第六单元《商的变化规律的应用》课件
点拨：观察每组两个算式，得数相等，据此可知：一 个数除以两个数的积，等于这个数依次除以这两个数。
(2)用你喜欢的方法计算。
280÷35 ＝280÷7÷5
3000÷8÷125 ＝3000÷(8×125)
＝40÷5
＝3000÷1000
＝8
＝3
点拨：运用(1)的规律进行简便计算即可。
提 升 点 2 商不变的规律的运用
60 18 0 180
0
26 30 7 8 0
6 18 18
0
78÷3＝ 26 26
3 78 6 18 18 0
我发现：将被除数和除数同时除以10，所得到的商不变，
对比
再对比
这样计算更简便。
探索新知
（2） 120÷15 ＝（120×4）÷（15××44）
＝ 480÷60 ＝8
这样做行吗？为什么？
被除数和除数都乘4，商不变。
5 34 30
4
ห้องสมุดไป่ตู้
16 × 50
800 ＋ 40
840
余数应该是40。可 因为4在十位上，表
竖式中明明写着4， 示4个十，所以余数
为什么是40呢？
是40。
探索新知
780÷30= 26
26 30 780
6 18 18
0 讨论交流
840÷50= 16……40
16
50 840 5 34 30 4
对比以上两题，在小组内讨论交流运用商的变化
2．直接写出得数。 7200÷400＝ 18 4800÷40＝ 120
6500÷500＝13 2897000÷30＝
点拨：应用商不变的规律计算即可。
3．用简便方法计算。
210÷35
红山区第二小学四年级数学上册6除数是两位数的除法整理复习一课件新人教版
规律二 : 被除数不变 , 除数乘几或除以几 〔零除外〕 , 商就除以几或乘几。
规律三 : 被除数和除数都乘或除以一个相同 的数〔零除外〕 , 商不变。
a.综合与实践 三峡工程中的大数
a.■ 查一查
a.三峡大坝 :
a. 三峡大坝为混凝土重力坝 , 大坝长2335米 , 底部宽 115米 , 顶部宽40米 , 高程185米 , 正常蓄水位175米。大坝 坝体可抵御万年一遇的特大洪水 , 最大下泄流量可达每秒钟 100000立方米。整个工程的土石方挖填量约134000000立方 米 , 混凝土浇筑量约28000000立方米 , 耗用钢材593000吨。 水库全长600余千米 , 水面平均宽度千米 , 总面积1084平方 千米 , 总库容39300000000立方米 , 其中防洪库容 22150000000立方米 , 调节能力为季调节型。
a.■ 议一议
综合与实践 防灾小知识点
西南师大·四年级下册
你还知道哪些灾难 ？灾难来临时我们该怎么办 ？
地震来不及逃生时 , 可以 发生火灾时 , 及时拨打火 在〞活命三角区”躲避。 警 119。
课堂探索
某小学正在进行安全演练
学习自救方式。
〔1〕看学校的紧急疏散图 , 说一说如何疏散 , 并进行疏散演练。
a.三峡工程资金投入 :
a. 三峡工程预测的静态总205大约为90000000000元人 民币〔1993年5月末价格〕 , 其中工程20550000000000元 , 移民安置40000000000元。预测动态总205将可能达到 203900000000元 , 估计实际总205约元左右。
a. 截 至 2 0 1 1 年 1 2 月 底 , 三 峡 工 程 建 设 资 金 投 入 207873000000元。其中 : 三峡工程建设基金元 , 向长江电力 股份出售发电机组收入35031000000元 , 电网收益再投入元 , 基建基金等专项拨款186000000元。
规律三 : 被除数和除数都乘或除以一个相同 的数〔零除外〕 , 商不变。
a.综合与实践 三峡工程中的大数
a.■ 查一查
a.三峡大坝 :
a. 三峡大坝为混凝土重力坝 , 大坝长2335米 , 底部宽 115米 , 顶部宽40米 , 高程185米 , 正常蓄水位175米。大坝 坝体可抵御万年一遇的特大洪水 , 最大下泄流量可达每秒钟 100000立方米。整个工程的土石方挖填量约134000000立方 米 , 混凝土浇筑量约28000000立方米 , 耗用钢材593000吨。 水库全长600余千米 , 水面平均宽度千米 , 总面积1084平方 千米 , 总库容39300000000立方米 , 其中防洪库容 22150000000立方米 , 调节能力为季调节型。
a.■ 议一议
综合与实践 防灾小知识点
西南师大·四年级下册
你还知道哪些灾难 ？灾难来临时我们该怎么办 ？
地震来不及逃生时 , 可以 发生火灾时 , 及时拨打火 在〞活命三角区”躲避。 警 119。
课堂探索
某小学正在进行安全演练
学习自救方式。
〔1〕看学校的紧急疏散图 , 说一说如何疏散 , 并进行疏散演练。
a.三峡工程资金投入 :
a. 三峡工程预测的静态总205大约为90000000000元人 民币〔1993年5月末价格〕 , 其中工程20550000000000元 , 移民安置40000000000元。预测动态总205将可能达到 203900000000元 , 估计实际总205约元左右。
a. 截 至 2 0 1 1 年 1 2 月 底 , 三 峡 工 程 建 设 资 金 投 入 207873000000元。其中 : 三峡工程建设基金元 , 向长江电力 股份出售发电机组收入35031000000元 , 电网收益再投入元 , 基建基金等专项拨款186000000元。
6.2.12 应用商的变化规律进行简算——四年级上册数学课件
人教版·数学·四年级·上册
第六单元 除数是两位数的除法
第14课时 应用商的变化规律进 行简算
复习导入
寻找规律，直接写出下面的商。
960 ÷ 40 = 24
480 ÷ 80 = 6
2880÷ 120 = 24
120 ÷ 20 = 6
120÷ 5 = 24
30÷ 5 =6
被除数和除数同时都乘（或除以）一个相同 的数（0除外）,商不变。
(1) 780÷30＝__2_6___
26 30 7 8 0
6 18 18
0
(2) 120÷15 ＝(120×4)÷(15×4) ＝480÷60 ＝8
简算2：
120÷15
＝(120÷3)÷(15÷3)
＝40÷5 ＝8
将15变成 一位数。
这两种简算法 对吗？为什么？
对。被除数和除数都乘4 （或都除以3），商不变。
试一试
规范的解答一下例9。
9 (1) 780÷30＝__2_6___
26 30 7 8 0
6 18 18
0
120÷15 ＝(120÷3)÷(15÷3) ＝40÷5 ＝8
变式训练
1.运用商不变的规律填表。
被除数 400 800 1200 1600 2000
除数 25 50 75 100 125
商
16 16 16 16 16
2.选择。
变式训练
(1)被除数除以10，除数（ C ），商不变。 A.不变 B.乘10 C.除以10
(2)两数相除商是21，如果被除数、除数同时 除以3，商是（ A ）。
探究新知 9 应用商的变化规律不仅可以使口算简便，还可
以使笔算简便。 (1) 780÷30＝______
第六单元 除数是两位数的除法
第14课时 应用商的变化规律进 行简算
复习导入
寻找规律，直接写出下面的商。
960 ÷ 40 = 24
480 ÷ 80 = 6
2880÷ 120 = 24
120 ÷ 20 = 6
120÷ 5 = 24
30÷ 5 =6
被除数和除数同时都乘（或除以）一个相同 的数（0除外）,商不变。
(1) 780÷30＝__2_6___
26 30 7 8 0
6 18 18
0
(2) 120÷15 ＝(120×4)÷(15×4) ＝480÷60 ＝8
简算2：
120÷15
＝(120÷3)÷(15÷3)
＝40÷5 ＝8
将15变成 一位数。
这两种简算法 对吗？为什么？
对。被除数和除数都乘4 （或都除以3），商不变。
试一试
规范的解答一下例9。
9 (1) 780÷30＝__2_6___
26 30 7 8 0
6 18 18
0
120÷15 ＝(120÷3)÷(15÷3) ＝40÷5 ＝8
变式训练
1.运用商不变的规律填表。
被除数 400 800 1200 1600 2000
除数 25 50 75 100 125
商
16 16 16 16 16
2.选择。
变式训练
(1)被除数除以10，除数（ C ），商不变。 A.不变 B.乘10 C.除以10
(2)两数相除商是21，如果被除数、除数同时 除以3，商是（ A ）。
探究新知 9 应用商的变化规律不仅可以使口算简便，还可
以使笔算简便。 (1) 780÷30＝______
6.2.14 练习十七——四年级上册数学课件
0
9 (1)计算下面三组题，你发现了什么？
160 ÷ ( 4 × 8 ) ＝160 ÷ 32 ＝5
160 ÷ 4 ÷ 8 ＝40 ÷ 8
＝5
96÷ ( 3 × 8 ) ＝96÷ 2 4 ＝4
96÷ 3 ÷ 8 ＝32÷ 8
＝4
105÷ ( 5 × 7 ) ＝105÷ 3 5 ＝3
105÷ 5 ÷ 7 ＝21÷ 7
利用商不变规律解决问题
二
250 ÷ 10 = 25 ×10 ×10
2500 ÷ 100 = 25
答:长100米。
变式训练
2.根据商的变化规律直接写出各组算式的商。
48÷12=4 480÷12= 40 4800÷12= 400 4800÷24= 200 4800÷240= 20
63÷7=9 630÷70= 9 6300÷700= 9 6300÷70= 90 6300÷7= 900
＝3
两组数的运算结果相同。一个数除以两个数 的积（0除外）等于分别除以这两个数。
9 (2)用你喜欢的方法计算。
420÷ 2 1 ＝420÷ ( 3 × 7 ) ＝420 ÷ 3 ÷ 7 ＝140 ÷ 7 ＝20
420 ÷ 3 ÷ 7 ＝140 ÷ 7
＝20
144÷ ( 2 × 8 ) 270÷ ( 6 × 9 )
被除数和除数同时乘(除以)一个不为0的数,商不变。
计算被除数和除数末尾都有0的除法时,可以应用商不变的规 律简算，把被除数和除数末尾都去掉相同个数的0,商不变。 但是余数发生了变化，去掉几个0,余数的末尾就要加上几个0。
除数是非整十数时，如120÷15,120÷25等，可根据被除数和 除数的特点，运用商不变的规律，将除数变成整十数或一位 数，使计算简便。
9 (1)计算下面三组题，你发现了什么？
160 ÷ ( 4 × 8 ) ＝160 ÷ 32 ＝5
160 ÷ 4 ÷ 8 ＝40 ÷ 8
＝5
96÷ ( 3 × 8 ) ＝96÷ 2 4 ＝4
96÷ 3 ÷ 8 ＝32÷ 8
＝4
105÷ ( 5 × 7 ) ＝105÷ 3 5 ＝3
105÷ 5 ÷ 7 ＝21÷ 7
利用商不变规律解决问题
二
250 ÷ 10 = 25 ×10 ×10
2500 ÷ 100 = 25
答:长100米。
变式训练
2.根据商的变化规律直接写出各组算式的商。
48÷12=4 480÷12= 40 4800÷12= 400 4800÷24= 200 4800÷240= 20
63÷7=9 630÷70= 9 6300÷700= 9 6300÷70= 90 6300÷7= 900
＝3
两组数的运算结果相同。一个数除以两个数 的积（0除外）等于分别除以这两个数。
9 (2)用你喜欢的方法计算。
420÷ 2 1 ＝420÷ ( 3 × 7 ) ＝420 ÷ 3 ÷ 7 ＝140 ÷ 7 ＝20
420 ÷ 3 ÷ 7 ＝140 ÷ 7
＝20
144÷ ( 2 × 8 ) 270÷ ( 6 × 9 )
被除数和除数同时乘(除以)一个不为0的数,商不变。
计算被除数和除数末尾都有0的除法时,可以应用商不变的规 律简算，把被除数和除数末尾都去掉相同个数的0,商不变。 但是余数发生了变化，去掉几个0,余数的末尾就要加上几个0。
除数是非整十数时，如120÷15,120÷25等，可根据被除数和 除数的特点，运用商不变的规律，将除数变成整十数或一位 数，使计算简便。
商的变化规律
有一天，猴王让一只小猴分桃子。
猴王说：“给你4个桃子，平均分给2只猴吧。
”小猴听了，连连摇头说：“太少了，太少了。
”猴王又说：“好吧，给你40个桃子，平均分给20只猴，怎么样？”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，再多给点行不行啊？”猴王一拍桌子，显示出慷慨大度的样子说：“那好吧，给你400个桃子，平均分给200只小猴，你总该满意了吧？” 小猴子连忙说：“好了、好了”！猴王听了哈哈大笑。
同学们，你知道猴王为什么笑吗？商的变化规律》这部分内容是在学生熟练掌握除数是两位数商一位和两位的笔算除法的基础上教学的，让学生掌握这部分知识，既为学习简便运算作准备，也有利于以后学习小数除法、分数和比的有关知识，是小学数学中十分重要的基础知识。
因此，本节课主要采用了发现式教学法，小组讨论式教学法。
教师以组织者、引导者和合作者的身份创设和谐的教学环境，实现教与学的和谐多元化互动，通过启发、引导学生积极参与到整个教学中去。
学生一方面尝试发现，体验创造的过程；另一方面也可以增强合作意识，在小组交流，全班交流过程中相互学习、相互借鉴，逐步归纳出商的变化规律。
教学设计从以下方面进行，首先，复习积的变化规律准确地找到了新知的切入点，合理的运用了知识的正迁移，为后边学习商的变化规律做了很好的准备。
第二环节，探究规律，建构新知。
从三个方面进行。
1、被除数不变，商的变化规律。
这个规律要强细讲解。
我把复习中求积的题变成求商的题，让学生观察，同桌交流自己的发现，然后在全班交流。
学生发现被除数不变，除数从上往下变大了，商从上往下反而变小了，反之除数从下往上变小了，商反而变大了。
然后再详细讲解从上往下怎么变化，最后要求学生把以上两个规律用一句话表达出来。
这个规律比较难，所以多让学生说来加深理解，加深记忆。
2、除数不变，商的变化规律。
这个规律放手让学生通过观察、比较、讨论等教学活动教师可以适当点拨，由学生总结规律。
这个环节处理得比较好。
人教版四年级上册《商的变化规律》
商的变化规律
商的变化规律
复习导入
1、口算练习
60÷30＝2 400÷50＝ 8
100÷20＝ 5 80÷4＝ 20
250÷50＝5 320÷40＝8
2、你还记得积的变化规律吗？ 积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以） 几（0除外），积也乘（或除以）几。
积不变的规律：两个数相乘，一个因数乘（或除以）几（0除外），另一 个数除以（或乘）相同的数，积不变。
20 ×20
什么数没有变化?什么数有变化?
÷2
÷2
③ 320 ÷ 8 = 40
被除数 乘 几， 商也 乘 几。 除数不变，
被除数 除以 几， 商也 除以几。
商的变化规律
规律一 除数不变，被除数乘或除以几(0除外)，商也乘或除以几。
被除数 ÷除数 = 商
扩大（×） 不 缩小（÷） 变
扩大（×） 缩小（÷）
你知道悟空为什么大笑吗？
商的变化规律
仔细观察这些算式：
从 ① 6÷3 = 2
上
×10 ×10
往 ② 60÷30 = 2
下
观
×10 ×10
察 ③ 600÷300 = 2
从 下 往 上 观 察
×10
×10
④ 6000÷3000 = 2
你发现了什么规律？
商的变化规律
1 从上往下观察：被除数和除数都乘一个相同的数，商（ 不变）。 2 从下往上观察：被除数和除数都除以一个相同的数，商（不变 ）。
悟空西天取经回来后，给孩儿们带来了礼物——桃子，分桃 子时，悟空说“把6个桃子平均分给3只猴子吧!”孩儿们连连 摇头“太少了!太少了!”孙悟空就说“那好吧，把60个桃子平均 分给30只猴子，怎么样？”小猴们还是不情愿，孙悟空就说 “干脆把600个桃子平均分给300只猴子吧？”猴儿们得寸进 尺，试探的说“大王，再多给点行不行啊？”悟空一拍胸脯， 显示出慷慨大度的样子“那就把6000个桃子平均分给3000只 猴子，你们总该满意了吧？”小猴子们笑了，孙悟空也笑了。
商的变化规律
复习导入
1、口算练习
60÷30＝2 400÷50＝ 8
100÷20＝ 5 80÷4＝ 20
250÷50＝5 320÷40＝8
2、你还记得积的变化规律吗？ 积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数乘（或除以） 几（0除外），积也乘（或除以）几。
积不变的规律：两个数相乘，一个因数乘（或除以）几（0除外），另一 个数除以（或乘）相同的数，积不变。
20 ×20
什么数没有变化?什么数有变化?
÷2
÷2
③ 320 ÷ 8 = 40
被除数 乘 几， 商也 乘 几。 除数不变，
被除数 除以 几， 商也 除以几。
商的变化规律
规律一 除数不变，被除数乘或除以几(0除外)，商也乘或除以几。
被除数 ÷除数 = 商
扩大（×） 不 缩小（÷） 变
扩大（×） 缩小（÷）
你知道悟空为什么大笑吗？
商的变化规律
仔细观察这些算式：
从 ① 6÷3 = 2
上
×10 ×10
往 ② 60÷30 = 2
下
观
×10 ×10
察 ③ 600÷300 = 2
从 下 往 上 观 察
×10
×10
④ 6000÷3000 = 2
你发现了什么规律？
商的变化规律
1 从上往下观察：被除数和除数都乘一个相同的数，商（ 不变）。 2 从下往上观察：被除数和除数都除以一个相同的数，商（不变 ）。
悟空西天取经回来后，给孩儿们带来了礼物——桃子，分桃 子时，悟空说“把6个桃子平均分给3只猴子吧!”孩儿们连连 摇头“太少了!太少了!”孙悟空就说“那好吧，把60个桃子平均 分给30只猴子，怎么样？”小猴们还是不情愿，孙悟空就说 “干脆把600个桃子平均分给300只猴子吧？”猴儿们得寸进 尺，试探的说“大王，再多给点行不行啊？”悟空一拍胸脯， 显示出慷慨大度的样子“那就把6000个桃子平均分给3000只 猴子，你们总该满意了吧？”小猴子们笑了，孙悟空也笑了。
第课时商的变化规律的应用
规律二：被除数不变，除数乘几或除以几（0 除外），商就除以几或乘几。
规律三：被除数和除数都乘或除以一个相同 的数（0除外），商不变。
探究点1 运用商不变的规律计算整除的除法 应用商的变化规律不仅可以使 口算简便，还可以使笔算简便
（1）780÷30＝
78÷3＝
1.分别用竖式计算上面两题。 2.对比两题的被除数、除数和商，你有什么发现？ 3.把你的发现在小组内说一说。
是40。
780÷30=26
840÷50=16……40
26
30 780 6
16 50 840
5
18பைடு நூலகம்
34
18
30
0
4
讨论交流
对比以上两题，在小组内讨论交流运用商的变
化规律进行简算时应注意什么？
归纳总结：
商的变化规律的应用： 被除数和除数的末尾都去掉相同个数的0，商不 变，但余数发生了变化，去掉几个0，余数的末 尾就要加上几个0。
小试牛刀
1. （选题源于教材P88做一做第1题后两题）
670÷30＝22……10 980÷50＝19……30
22 30 6 7 0
6 7 6
1
19
50 9 8 0 5 48 45 3
夯实基础
1．计算850÷50可以这样算：5 0 8 5 0 被除数和 除数同时划去( 1 )个0，就是同时除以( 10 )， 商不变。
4．在括号里填上适当的数，使计算简便。
(1) 700 ÷ 25 ×（ 4 ） ×4 2800 ÷ 100
(2) 140 ÷ 35 ÷ （ 7 ）÷ 7 20 ÷ 5
(3) 270 ÷ 18
(4) 180 ÷ 15
÷ （ 9 ）÷ （ 9 ） ×（ 2 ） × （ 2 ）
规律三：被除数和除数都乘或除以一个相同 的数（0除外），商不变。
探究点1 运用商不变的规律计算整除的除法 应用商的变化规律不仅可以使 口算简便，还可以使笔算简便
（1）780÷30＝
78÷3＝
1.分别用竖式计算上面两题。 2.对比两题的被除数、除数和商，你有什么发现？ 3.把你的发现在小组内说一说。
是40。
780÷30=26
840÷50=16……40
26
30 780 6
16 50 840
5
18பைடு நூலகம்
34
18
30
0
4
讨论交流
对比以上两题，在小组内讨论交流运用商的变
化规律进行简算时应注意什么？
归纳总结：
商的变化规律的应用： 被除数和除数的末尾都去掉相同个数的0，商不 变，但余数发生了变化，去掉几个0，余数的末 尾就要加上几个0。
小试牛刀
1. （选题源于教材P88做一做第1题后两题）
670÷30＝22……10 980÷50＝19……30
22 30 6 7 0
6 7 6
1
19
50 9 8 0 5 48 45 3
夯实基础
1．计算850÷50可以这样算：5 0 8 5 0 被除数和 除数同时划去( 1 )个0，就是同时除以( 10 )， 商不变。
4．在括号里填上适当的数，使计算简便。
(1) 700 ÷ 25 ×（ 4 ） ×4 2800 ÷ 100
(2) 140 ÷ 35 ÷ （ 7 ）÷ 7 20 ÷ 5
(3) 270 ÷ 18
(4) 180 ÷ 15
÷ （ 9 ）÷ （ 9 ） ×（ 2 ） × （ 2 ）
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同学们，你知道猴王为什 么笑吗？
下面的算式,你能运用商不变 的规律化简计算吗? 420÷60= 7 7200÷800=9 72 ÷ 8 =9 42÷ 6 = 7 4000÷500= 8
8 500 4000 40 0
4、考考你，不列竖式，你会用规律算吗？
200 ÷25
1、一本故事书有50页，其中20页就有6000字， 这本书大约有多少页？
被除数 不 变
除数
商
扩大（或缩 反而缩小（或 小）几倍 扩大）几倍
不 变 同时扩大（或 缩小）几倍 不 变
扩大（或缩 小）几倍
扩大（或缩 扩大（或缩 小）几倍 小）几倍
1、从上到下，根据第1题的商写出下面两题的商？
3 2 ÷ 4= 8
72 ÷ 6= 12
80 ÷ 4= 20
320 ÷80= 8 3200 ÷800= 8
2、小红25秒可以跳绳50下，照这样计算，她 一分钟可跳绳多少下？
(2400
) ÷(80
)
1、要使商不变，可以怎么填？ 2、要使商乘2，可以怎么填？ 3、要使商除以2，可以怎么填？
猴王分桃
花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴 子。有一天，猴王让一只小猴分桃子。猴王说： “给你4个桃子，平均分给2只猴吧。”小猴听了， 连连摇头说：“太少了，太少了。”猴王又说： “好吧，给你40个桃子，平均分给20只猴，怎么 样？”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说： “大王，再多给点行不行啊？”猴王一拍桌子，显 示出慷慨大度的样子说：“那好吧，给你400个桃子， 平均分给200只小猴，你总该满意了吧？” 小猴子 连忙说：“好了、好了”！猴王听了哈哈大笑。
填空：
①在一道除法算式里，如果被除数缩小5倍，除数也缩小5倍，商
（ 不 变 ）
②在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数 （ 也得乘10 ） ③在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变。被除数 （ 也得除以100 ） ④两个数的商是930，如果被除数和除数都扩大30倍。商是 （ ） 930 ⑤两个数的商是400，如果被除数和除数都缩小50倍。商是 （ 400 ） ⑥被除数不变，除数缩小5倍，商应该（ 扩大5倍 ） ⑦被除数不变，商乘2，除数应该（ 除以2 ） ⑧被除数除以5，除数不变，商应该（ 除以5 ）
720 ÷60= 12
800 ÷40= 20
7200 ÷600= 12 8000 ÷400= 20
1、48÷12=（48×3）÷（12×4） 2、72÷8=（72+√ ）
3、 63÷7=（63×100）÷（7×10 ）（ × ） 4、75÷25=（75×5）÷（25×5） 5、 48÷12=（48－8）÷（12－8） （ × ）