初三数学解直角三角形复习课学案(1)
初中数学《解直角三角形》学案(1)精品学案
《解直角三角形》学案（1）我预学1.已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A=30°, BC=2, 则AB= , AC= ,∠B= °.2.阅读教材后回答：（1）已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A=α, BC=a, 则AB= , AC= , ∠B= °.（2）解直角三角形至少需要个条件，其中关于的条件必须有.（3）课本例题1中给出了一种解的直角三角形的方法，除此之外有没有其它的解法了，请你试着解一下，并且请你比较一下哪种解法更好，为什么？我梳理填写下表：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a ,b , c.提醒：同学们，在解直角三角形时，结合已知条件，选择合适的解法（尽量不使用除法计算），可使运算简便，正确率高哦！个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：我达标1. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，则下列式子中必定成立的是（ ）. A. c =a sin A B. c =a cos A C. c =cos a A D. c =sin aA2. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ,b , c .根据条件完成填空. (1) c =10,∠A = 45°，则a = ,b = ，∠B = . (2) a则∠B = ，∠A = ，c = .(3)sina= ,b= . 3. 在Rt △ABC 中，∠A 的对边为a ，∠C ＝90°，cos A =25，a =12, 则斜边AB 上的中线长为 .4. 等腰△ABC 中，底边BC =20，sin C=35, 则AB = . 5. 如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，cos ∠ADE=35，AB =4，则AD = .6. 如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC= BAC 的平分线交BC 于D ，且AD，则cos ∠BAC = .7. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ,b , c .请根据已知条件解直角三角形.（角度精确到1°，长度精确到0.1）(1) ∠B =72°，c =14；（2）a= ,b= ；（3）sinB=45，a =12D CB第5题ACBAD第6题8. 已知：如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB 于E ，BE ＝16cm ，⋅=1312sin A 求此菱形的周长和面积．第8题 我挑战9. 如图所示，在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝45°，BC =4，求△ABC 的面积.10. 如图，若将上题中的∠B 沿着AB 边进行翻折，使B 落到AB 边上的点E 处，求AE 的长.ABAC第9题C11.已知：如图在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 分别与y x 、轴交于点B 、A ，与反比例函数的图象分别交于点C 、D ， CE ⊥x 轴于点E ， 21tan =∠ABO ，OB =4，OE =2。
人教版九年级数学下册《解直角三角形》教学设计(复习课)
老师板书：
设计意图：学生懂得转化为方程问题解决问题，板书让学生看到规范的作答过程。
【举一反三】
以下这道题是上一道题的变式
5.（2013益阳）益阳市梓山湖中有一孤立小岛P，湖边有一条笔直的观光小道AB，现测得AB=100米， ,计划从小岛P处架一座与观光小道垂直的小桥PD，求小桥PD的长度（结果保留根号）
一、知识点回顾:
解直角三角形的定义
在直角三角形中，除直角外，由已知_____个元素(至少要有________)求其余_____个元素的过程叫做解直角三角形
解直角三角形的理论依据
（1）三边之间的关系：_____________________________
(2)锐角之间的关系：______________________________
学生分析
1、学生在八年级时已经学会利用勾股定理求直角三角形的边
2、通过第28章节第1小节学习，学习了锐角三角函数包括正弦、余弦、正切，掌握了特殊角的三角函数值。
有了以上知识作为基础，提高学生运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的度量问题能力。
教学目标
知识与技能
使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形；
过程与方法
通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的最简条件，使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决；
情感态度与价值观
通过对问题情境的讨论，以及对解直角三角形所需的最简条件的探究，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想。
教学重点
中考数学专题复习《解直角三角形复习课》导学案
中考数学专题复习《解直角三角形复习课》导学案一、学习目标1、利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA,cosA ，tanA ），知道30°，45°，60°角的三角函数值。
2、能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。
二、重难点1、重点：把实际问题中的已知条件和未知元素，化归到某个直角三角形中加以解决。
2、难点：把实际问题转化为解直角三角形的数学问题 三、课前小测（每题4分，共12分） 1、(2013·德州中考)cos30°的值是________.2、(2014·德州中考)如图是拦水坝的横断面,斜坡AB 的水平宽度为12米,斜面坡度为1∶2,则斜坡AB 的长为( )A.4米 B.6米C.12米 D.24米3、(2015·德州中考)如图,某建筑物BC 上有一旗杆AB,从与BC 相距38m 的D 处观测旗杆顶部A 的仰角为50°,观测旗杆底部B 的仰角为45°,则旗杆的高度约为________m.(结果精确到0.1m,参考数据:sin 50°≈0.77,cos 50°≈0.64,tan 50°≈1.19) 四、知识梳理，拓展提升 （一）知识梳理1、 =斜边的对边A ∠=cosB ； =斜边的邻边A ∠=sinB ；tanA=的邻边的对边A A ∠∠=cotB 锐角∠A 的值随着角度的增大而 。
2、 sin 2A+cos 2A = tanA= ，cotA= tanA · cotA=3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的 。
4、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的 。
5、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原来的直角三角形 。
步步清练习：1、sin60°的值为( )321A. 3B.C. D.2222、在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=13,AC=5,则sinA 的值为( )512512A.B. C. D.13131253、梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A ，关于∠A 的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）A.sinA 的值越大，梯子越陡 B .cosA 的值越大，梯子越陡 C. tanA 值越小，梯子越陡 D.梯子陡的程度与∠A 的三角函数值无关4、已知,在Rt △ABC 中,∠C=90°,tanB=,则cosA=________.（二）拓展提升例1(2016·德州中考)2016年2月1日,我国在西昌卫星发射中心,用长征三号丙运载火箭成功将第5颗新一代北斗星送入预定轨道,如图,火箭从地面L 处发射,当火箭到达A 点时,从位于地面R 处的雷达站测得AR 的距离是6 km,仰角为 42.4°;1秒后火箭到达B 点,此时测得仰角为45.5°. (1)求发射台与雷达站之间的距离LR.(2)求这枚火箭从A 到B 的平均速度是多少(结果精确到0.01)?(参考数据:sin 42.4°≈0.67,cos 42.4°≈0.74,tan 42.4°≈0.91, sin 45.5°≈0.71,cos 45.5°≈0.70,tan 45.5°≈1.02)步步清练习：（2017·德州中考）如图所示,某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器,检测点设在距离公路10m 的A 处,测得一辆汽车从B 处行驶到C 处所用时间为0.9秒.已知∠B=30°,∠C=45°.（可变式为方位角问题） (1)求B,C 之间的距离.(保留根号)(2)如果此地限速为80km/h,那么这辆汽车是否超速?请说明理由.(参考数据:≈1.7,≈1.4)函数名 30° 45° 60°sin cos tan五、小结小组内交流学习心得六、当堂达标A阶：（每题4分，共12分，目标全员做对）1、(2017·怀化)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,4),那么sinα的值是( )A. B. C. D.2、Rt△ABC中,cosA=,那么sinA的值是( )A. B. C. D.3、（2007旅顺）一个钢球沿坡角31 °的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是(单位：米)（）A.5cos31 °B.5sin31 °C.5tan31 °D.5cot31 °B阶：（每题4分，共12分，目标1、2、3、4号全部做对）4、(2017·泰州)小明沿着坡度i为1∶的直路向上走了50m,则小明沿垂直方向升高了________m.5、若tan(x+10°)=1,则锐角x的度数为________.6、(2017·东营)一数学兴趣小组来到某公园,准备测量一座塔的高度.如图,在A 处测得塔顶的仰角为α,在B处测得塔顶的仰角为β,又测量出A,B两点的距离为s米,则塔高为________米. C阶：（每题4分，共4分，目标1、2号做对）7、(2017·临沂)如图,两座建筑物的水平距离BC=30m,从A点测得D点的俯角α为30°,测得C点的俯角β为60°,求这两座建筑物的高度.附加题1、(2017·烟台)如图,数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度,在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°,向前走20米到达A′处,测得点D 的仰角为67.5°,已知测倾器AB的高度为1.6米,则楼房CD的高度约为(结果精确到0.1米,≈1.414,tan67.5°≈2.414)( )A.34.14米B.34.1米C.35.7米D.35.74米2、(2017·玉林)如图,一艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东60°方向上,轮船沿正东方向航行30海里到达B处后,此时测得灯塔P位于其北偏东30°方向上,此时轮船与灯塔P的距离是( )A.15海里B.30海里C.45海里D.30海里。
解直角三角形复习课学案
图25.3.3解直角三角形复习课学案【学习目标】1、探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系．掌握三角函数定义2、掌握30°、45°、60°等特殊角的三角函数值，并会进行有关特殊角的三角函数值的计算．3、能综合运用直角三角形的勾股定理与边角关系解决实际问题，提高数学建模能力．【重点】合理构造直角三角形、解直角三角形实际应用； 【难点】如何读懂题意对实际应用题进行建立方程解题；一、生活问题：（09·滨州）某楼梯侧面视图如图，其中AB=4m,∠BAC=30°,∠C=90°,因某种活动，要求铺设红色地毯，则在AB 段楼梯所铺地毯的长应 。
二、知识点梳理：3.解直角三角形的依据（1）由直角三角形中已知 个元素求出另外 个元素的过程叫解直角三角形三边关系：（2）直角三角形中的边角关系 两锐角关系：角与边的关系：sinA=cosA=tanA=4. 锐角三角函数的特殊关系（1） 锐角三角函数的恒正性：锐角三角函数值都是正实数，即 0＜sinA ＜1，0＜cosA ＜1．（2）余角关系：若A+B=90，则 sinB= ，cosB= ，tanB= ，cotB= ． （3）平方关系：22sincos 1A A +=（4）、商式关系：sin tan cos A A A =cos cot sin AA A=5、在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念（1）仰角和俯角 （2）方位角 （3）斜坡的坡度三、试题归类：第1类：侧重在网格背景下求三角函数值1、（08·襄樊）在正方形网格中，点A 、B 、C 、D 的位置如图所示，则cosB 的值为( )A 、B 、C 、D 、1题 2题1.锐角三角函数的意义2.特殊角的三角函数值正弦：sin A = 余弦：cos A = 正切：tan A =30° 45° 60° sin α cos α tan α233322212、有一个三角形在正方形网格纸中的位置如图， 则sin α=____。
九年级数学《解直角三角形-复习课》教案
第28章解直角三角形（单元复习课）教学任务分析问题1：在Rt △ABC 中，∠C=90°则（1）∠A 、∠B 的关系是_________， （2）_____,,的关系是c b a（3）边角关系是________________________________________________________________________________问题2：你能根据上述边角关系得到30°、45°、60°角的三角函数值吗？填写下表。
问题3：同角的三角函数之间有什么关系？互余的两角呢？问题4：锐角的正弦值是怎样随着角度数的变化而变化的？余弦、正切呢？其锐角三角函数值的范围分别是什么？ 2、组织交流，总结要点；3、板书教师总结知识结构图（多媒体展示）。
【学生活动】 1、学生反思回顾知识点，回答和完成导学案中的问题及三个表格；2、绘制出自己总结的知识结构图；3、交流展示自己总结的知识结构图及自主学习的成果；4、看听记教师的总结。
用数学的意识。
帮助学生学会用数学的思考方法解决实际问题，引发认知冲突，激发学生学习兴趣。
【媒体应用】1、展示反思回顾的问题；2、展示导学案中提出的问题；3、展示师生共同总结的本章本章要点和本章知识结构图。
活动三 基础训练，查补缺漏： 【基础闯关】1、Rt △ABC 中，∠C=90°若SinA= 时，tanA= 。
2、Rt △ABC 中，∠C=90°，若AC=3BC ，则CosA= 。
3、菱形ABCD 中对角线AC 交BD 于点O ，且AC=8，BD=6，则下列结论中正确的为（ ）A 、Sin ∠ADB=B 、Cos ∠DAB=C 、tan ∠DBA =D 、tan ∠ADB=4、计算： （1）（2）丨Sin45°- 1丨-【教师活动】 1、操作多媒体出示问题。
2、组织学生交流和点评，得出正确答案。
【学生活动】 1、尝试完成练习，有困难的同学可以合作完成； 2、参与交流展示及点评。
28.2解直角三角形(1)学案
28．2解直角三角形（1）学案一．知识回顾。
1、把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得Rt△A′B′C′，那么锐角A，A′的余弦值的关系为（）A．cosA=cosA′ B．cosA=3cosA′C．3cosA=cosA′ D．不能确定2、在Rt△ABC中，各边的长度都扩大4倍，那么锐角B的正切值（） A．扩大4倍 B．扩大2倍C．保持不变 D．缩小4倍3、用科学计算器求sin24°的值，以下按键顺序正确的是（）A ． sin 2 4 = B． 2 4 sin =C． 2ndf sin 2 4 =D． sin 2 4 2ndf =4、sin30︒的值等于（）（A）12（B）22（C）32（D）15、已知在Rt ABC△中，390sin5C A∠==°，，则tan B的值为（）A．43B．45C．54D．346、特殊角的三角函数值：锐角三角函数300450600 sinAcosAtanA7、已知sin α=23，且α为锐角，则α=（ ）。
A 、 75°B 、60°C 、45°D 、30°8、在Rt △ABC 中，∠C=90°，当已知∠A 和a 时，求c ，则∠A 、a 、c 关系式是c= 。
9、如图，3×3•网格中一个四边形ABCD ，•若小方格正方形的1，•则四边形ABCD 的周长_______．10、三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin α的值是﹙ ﹚ A ．43 B ．34 C ．53 D ．54二．探究新知。
1、在三角形中共有几个元素？ 。
2、直角三角形中，边与角有下列关系： （1）三边的关系： 。
（2）两锐角的关系：∠A+∠B= 。
（3）边和角之间的关系： a= ；b= ； c= 。
3、根据直角三角形的__________元素（至少有一个边），求出________•其它所有元素的过程，即解直角三角形．4、在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b=2，a=6，解这个三角形．5、如图,在Rt △ABC 中,a 、b 分别是∠A 、∠B 的对边,c 为斜边,如果已知两个元素a 、∠B,就可以求出其余三个未知元素b 、c、∠A.(1)求解的方法有多种,请你按照下列步骤,完成一种求解过程:c ba CBA第一步:由条件:用关系式求出第一步:由条件:用关系式求出求出用关系式由条件:、∠B第一步:(2)请你分别给出a、∠B的一个具体数值,然后按照(1)中的思路,求出b、c、∠A的值.三．应用练习。
2023年中考数学备考学案：++第6课时+解直角三角形(1)
第6课时 解直角三角形（1）学习目标：1.能根据直角三角形的边角关系求出直角三角形中的未知元素.2.将一般三角形的有关三角函数问题转化为特殊的直角三角进行计算。
学习过程： 一、问题唤醒1.已知，在Rt△ABC 中，△C ＝90°，若sinA ＝32，BC =4，则AB 长为( )A ．6B ． 554C ．38D ．132第1题 第2题2.如图，点A （3，t ）在第一象限，OA 与x 轴所夹的锐角为α，tanα＝23，则t 的值是 ． 3.如图所示，在四边形ABCD 中，△B ＝90°，AB ＝2，CD ＝8．连接AC ，AC △CD ，若sin △ACB ＝31，则AD 长度是 ．二、问题导学：问题1 如何利用三角函数进行直角三角形中长度的计算？如图，在Rt△ABC 中，△BAC ＝90°，sinC ＝53，AC =8，BD 平分△ABC 交边AC于点D ． （1）求AB 边的长； （2）求tan △ABD 的值．同质训练：如图，在△ABC 中，△C ＝90°，D 在BC 上，BD =4，AD =BC ，cos △ADC ＝53． （1）求CD 的长； （2）求tan △B 的值．问题2 如何利用三角函数和特殊三角函数值进行非直角三角形中长度的计算？ 如图△ABC 中，△C ＝60°，AB ＝14，AC ＝10，求BC 的长．同质训练1：如图，在△ABC 中，BC ＝12，tanA ＝43，△B ＝30°，求AC 的长和△ABC 的面积．同质训练2如图，在菱形ABCD 中，AE △BC 于E 点，EC ＝1，sinB ＝135，求四边形AECD 的周长．同质训练2：如图，△ABC 中，△BAC ＞90°，BC ＝5，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90︒，点B 对应点B '落在BA 的延长线上．若109sin ='∠AC B ，求AC的长．三、自主小结：四、适度作业： A 层：1.如图，小刚从山脚A 出发，沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B 点，则小刚上升了( )A ．300sinα米B ．300cosα米C ．300tanα米D ．αtan 300米2.在△ABC 中，03cos 2)3tan 3(2=-+-B A 则△ABC 为 ( )A ．直角三角形B ．等边三角形C ．含60°的任意三角形D ．是底角为30°的等腰三角形3.在Rt△ABC 中,△C=90°,sinA=54, BC=8,则AB= .4.如图，在△ABC 中，△A ＝30°，△B ＝45°，AC ＝32，则AB 的长为 ．第1题 第4题 第5题5.如图，△ABC 中，△C ＝90o ，tanA ＝2，则cosA 的值为 （ ）A ．23B ．55C ．21 D ．5526.如图，已知菱形ABCD ，对角线AC ，BD 相交于点O ．若tan △BAC = 31，AC =6，则BD 的长是 ．第6题 第7题7.如图，在菱形ABCD 中，AE △BC ，E 为垂足，若cosB ＝54，EC ＝2，P 是AB 边上的一个动点，则线段PE 的长度的最小值是 ．8.如图，在△ABC 中，△B ＝30°，tanC ＝34，AD △BC 于点D ．若AB ＝8，求BC的长．9.如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是BC 边上的中线，△C ＝45°，sinB＝31，AD ＝1． （1）求BC 的长； （2）求tan △DAE 的值．B 层：10.如图，在△ABC 中，△C ＝90°，AC ＝12，AB 的垂直平分线EF 交AC 于点D ，连接BD ，若cos △BDC ＝75，则BC 的长是（ ）A ．10B ．8C ．34D ．62第10题 第11题11.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan 15°时，如图．在Rt△ACB 中，△C ＝90°，△ABC ＝30°，延长CB 使BD ＝AB ，连接AD ，得△D ＝15°，所以tan 15°＝CD AC＝321+＝)32)(32(32-+-＝32-．类比这种方法，计算tan 22.5° 的值为（ ）A ．12+B ．12-C ．2D ．2112.在△ABC 中，AB =13，AC =104，tan △ABC=512，则BC 的长为 ．13.如图，在△ABC 中，△B ＝45°，△C ＝75°，夹边BC 的长为6．求△ABC 的面积．。
解直角三角形复习学案1
播种良好习惯 收获辉煌人生 2012.4.12解直角三角形复习教学设计命题人 ：陈光双教学目标：1复习巩固解直角三角形的方法，使学生形成解直角三角形的知识网络体系。
2灵活应用解直角三角形的知识解决现实中的实际问题。
课前复习学案：1画出单元知识网络图：2在Rt △ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 为锐角，它们所对的边分别为c 、a 、b ，其中除直角c 外，其余的5个元素之间有以下关系：⑴ 三边之间的关系：⑵ 锐角之间的关系： ⑶ 边角之间的关系：3如图: 在Rt △ABC 中，∠C=90°：⑴已知∠A 、 c, 则a=__________;b=_________。
⑵已知∠A 、 b, 则a=__________;c= 。
⑶已知∠A 、 a ，则b=__________;c= 。
⑷已知a 、b ，则c=__________。
⑸已知a 、c ，则b=__________ 。
课前练习： 1、在下列直角三角形中，不能解的是（ ）A 、 已知一直角边和所对的角B 、 已知两个锐角C 、 已知斜边和一个锐角D 、 已知两直角边 2、在△ABC 中，∠C=90°，解这个直角三角形。
⑴∠A=600，斜边上的高CD = ⑵∠A=600，a+b=3+A Bba c ┏ C A B ba c ┏C 360A B C D3播种良好习惯 收获辉煌人生 2012.4.12课中复习学案： 拓展提高：1 [1]如图，在△ABC 中，已知AC=6，∠C=75°， ∠B=45°，求△ABC 的面积。
综合应用：2、如果这辆坦克能够爬300 小山？3、外国船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里以 内的区域。
如图，设A 、B 是我们的观察站，A 和B 之间 的距离为160海里，海岸线是过A 、B 的一条直线。
一艘 外国船只航行到P 点，在A 点测得 ∠BAP=450，同时在B 点测得 ∠ABP=600。
《解直角三角形》复习教学案
《解直角三角形》复习教案一、复习目标：1. 掌握解直角三角形中有关概念及锐角三角函数的定义。
2. 熟记30°，45°，60°角的各三角函数值，会计算含特殊角三角函数的代数式的值。
3. 能熟练运用勾股定理、直角三角形中两锐角互余及三角函数定义解直角三角形。
4. 会用解直角三角形的有关知识解简单的实际问题。
二、复习重点：先构造直角三角形，再综合应用勾股定理和锐角三角函数解决简单的实际问题。
三、复习难点：把实际问题转化为解直角三角形的数学问题。
四、教学过程（一）复习提问, 1，本章知识结构解直角三角形锐角三角函数解直角三角形三角函数定义特殊角的三角函数值互余两角三角函数关系同角三角函数关系两锐角之间的关系三边之间的关系边角之间的关系A BC∠A的对边∠A的邻边∠A的对边∠A的邻边tanAcosA ∠A的邻边∠A的对边斜边sinA斜边斜边1.锐角A 的正弦、余弦、和正切统称锐角∠A 的三角函数.1,定义：注意：三角函数的定义，必须在直角三角形中.2.∠A 的取值范围是什么?sinA ，cosA 与tanA 的取值范围又如何？2,特殊角的三角函数值表锐角α三角函数300450600正弦sinα余弦cosα正切tanα21233322221232133.互余两角三角函数关系:(1).S in A =cos （900-A ）(2).cos A =sin （900-A ）4.同角三角函数关系:1.sin 2A +cos 2A =1AA A cos sin t an .2什么是解直角三角形？由直角三角形中除直角外的已知元素，求未知元素的过程，叫做解直角三角形.如图：Rt ABC 中,∠C=90，则其余的5个元素之间关系？CABbca解直角三角形1.两锐角之间的关系:2.三边之间的关系:3.边角之间的关系∠A +∠B =900a 2+b 2=c 2ＡＣＢabcsin A ＝a ccosA ＝b ctan A ＝a b在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念lhα（2）坡度i ＝hl概念反馈（1）仰角和俯角视线铅垂线水平线视线仰角俯角（3）方位角30°45°BO A东西北南α为坡角=tan α30º5.5米ABC1：山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平距离）是5.5米，测得斜坡倾斜角是30º，求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米（精确到0.1米）2 ：如图所示，B 、C 是河对岸的两点，A 是对岸岸边一点，测量∠ABC=45°，∠ACB=30°，BC=60米，则点A到BC 的距离是米。
九年级数学上册 25.2 解直角三角形导学案(1) 新人教版
25.2 解直角三角形学习目标1. 理解解直角三角形的概念，理解俯角、仰角的概念。
2. 能够解直角三角形。
学习重难点重点: 锐角三角函数在解直角三角形中的灵活运用难点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题．导学流程A 、情境导入1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？B 、明确目标知道什么是解直角三角形，解直角三角形的工具是什么以及怎样应用？C 、自主学习自学课本94-96页，理解解直角三角形的概念，仰角俯角的概念，并能简单的应用直角三角形的边角关系解决实际问题，时间为15分钟。
D 、合作交流看完课本后，自己做完课后练习题，同桌之间相互检查，做错的地方相互讨论指正。
E 、展示反馈由小组中的一名同学，回答练习题答案，其他同学根据自己的答案指出异同点。
F 、精讲点拨解直角三角形的理论根据：(1)边角之间关系 sinA=c a cosA=c b tanA=ba (2)三边之间关系a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理)(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．直角三角形的概念：在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形．做题步骤：一定要逻辑合理。
例如例2 如图25．3．2，东西两炮台A 、B 相距2000米，同时发现入侵敌舰C ，炮台A 测得敌舰C 在它的南偏东40°的方向，炮台B 测得敌舰C 在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离．（精确到1米）图25.3.2解 在Rt △ABC 中，∵ ∠CAB ＝90°－∠DAC ＝50°， ABBC ＝tan ∠CAB ， ∴ BC ＝AB ·tan ∠CAB＝2000×tan50°≈2384（米）．∵ACAB ＝cos50°， ∴ AC ＝︒=︒50cos 200050cos AB ≈3111（米）． 答： 敌舰与A 、B 两炮台的距离分别约为3111米和2384米．解直角三角形，只有下面两种情况：（1） 已知两条边；（2） 已知一条边和一个锐角．即：除直角外的5个元素（3条边和2个锐角）只要知道其中的2个元素（至少有一个元素是边），就可以求出其余的3个元素。
解直角三角形复习课导学案 (1) (1)
在东西方向的海岸线l上有一长为1km的时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°，且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距的km的C处。
（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；
（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由。
综合运用
中考链接：某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）
九年级数学复习教案 解直角三角形(一) 新课标人教版 教案
课内巩固
P91练习
课后
小结
在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素．
课外
练习
作 业：课本p96 练习1
板书
设计
解直角三角形（一）
例1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b= ，a= ，解这个三角形．
2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)．
3．例题
例1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边别为a、b、c，且b= ，
3．情感态度与价值观：渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．
教材分析
重点：直角三角形的解法．
难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．
教学资源
（教学具及课件等）
三角尺
教法、学法
启发式
课时安排
一课时
教学过程
导 入
1．在三角形中共有几个元素？
2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
a= ，解这个三角形．
解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示X作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．
解∵tanA= = =
解直角三角形中考复习学案
解直角三角形【知识分布】1.主要知识：锐角三角比的定义，30°、45°、60°角的三角比，解直角三角形及实际应用.2.教材位置：九年级上册第36页-第65页.【复习目标】1.通过复习课本、笔记等进行回忆，自主构建本单元的知识结构图.2.通过基础知识检测，巩固锐角三角比的定义，熟记30°，45°，60°角的三角比.会熟练使用锐角三角比解三角形，并用相关知识解决一些简单的实际问题.【基础知识检测】1.在△ABC 中，∠C=90°， 若cosA=54，则sinA=________,tanB=______．2.计算 （1） 2tan60°-2cos60°+tan30°·tan45° （2）sin60°＋sin45°·cos45°＋sin30°·cos30°（3）（51）-1 +（2015-π）0 -3tan60° （4）1-sin45-30tan 38︒︒+3.一个公共房门前的台阶高出地面1.2米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图所示，则下列关系或说法正确的是（ ）A ．斜坡AB 的坡度是10° B ．斜坡AB 的坡度是tan10°C ．AC=1.2tan10°米D ．米︒=102.1COS AB4.如图，学校的教学楼对面是一幢办公楼，教学楼与办公楼的水平距离BC=30m ，卓玛在教学楼顶部A 处测得办公楼顶部D 处的俯角为30°，测得办公楼底部C 处俯角为60°，求办公楼的高CD______.(结果保留根号)5.一艘轮船自西向东航行，在A 处测得北偏东68.7°方向有一座小岛C ，继续向东航行60海里到达B 处，测得小岛C 此时在轮船的北偏东26.5°方向上，之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C 最近？（参考数据：sin21.3°≈ 259，tan21.3°≈52 ，sin63.5°≈ 109，tan63.5°≈2）【知识回顾】锐角三角比定义:在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 为一锐角，则有：∠A 的正弦：sin A= ∠A 的余弦：cos A=∠A 的正切：tan A=特殊角的三角比1.三边关系：解直角三角形边角关系 2.两锐角关系：3.边角关系：1.仰角俯角： 解直角三角形的应用2.坡度：3.方位角：仰角铅垂线水平线视线视线俯角解法思路： 1. 无直角三角形，则需2. 若有直角三角形，却不能直接求解，则需要利用题中的三角比 30° 45° 60° αsinαcosαtan :i h l =hl α解直角三角形。
九年级数学解直角三角形复习1教案
解直角三角形复习1 姓名：；添设辅助线解直角三角形的方法.一、练习1、在Rt △ABC 中，∠C=90°：⑴∠A 、 c, 则a=__________;b=_________. ⑵∠A 、 b, 则a=__________;c=_________. ⑶∠A 、 a ，则b=__________;c=_________. ⑷a 、b ，则c=__________. ⑸a 、c ，则b=__________ .练习2、在Rt△ABC 中， ∠C=90°根据以下条件，解此直角三角形. ①、假设∠A=60°，c=8，则a= ,b= . ②、假设a=2，cosA=32，则c= . ③、假设sinA=21,则tanB= . 二、添设辅助线构造直角三角形3、如下图，秋千链子的长度为3m ，静止时的秋千踏板〔大小忽略不计〕距地面0.5m ．秋千向两边摆动时，假设最大摆角〔摆角指秋千链子与铅垂线的夹角〕约为53°，则秋千踏板与地面的最大距离约 .(参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6)第5题第3题530ABbac┏C对边邻边斜边450600BAC 第4题┏A BCD┏AB CD30°45°4、一艘轮船在小岛A 的北偏东60°方向距小岛80海里的B 处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C 处，则该船行驶的速度为 海里/小时．5、山顶上有一旗杆，在地面上一点A 处测得杆顶B 的仰角α =450，杆底C 的仰角β =300，旗杆高BC=20米，则山高CD .6、外国船只，除特许外，不得进入我国海洋100海里以内的区域。
如图，设A 、B 是我们的观察站，A 和B 之间的距离为160海里，海岸线是过A 、B 的一条直线。
一外国船只在P 点，在A 点测得∠BAP=450，同时在B 点测得∠ABP=600，问此时是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域?7、〔1〕在△ABC 中，AC=6，∠A=60°，∠B=45°，求△ABC 的面积. 〔2〕在△ABC 中，∠A=30°，AB=16 ,BC=10 , 求△ABC 的面积.8.如图，某测量小组为了测量山BC 的高度，在地面A 处测得山顶B 的仰角45°，然后沿着坡度为=1：3的坡面AD 走了200米到达D 处，此时在D 处测得山顶B 的仰角为60°，求山高BC 〔结果保存根号〕．ABP45°60°方案设计我数学兴趣小组同学打算去测量操场上路灯AB 的高度，他们带了以下工具：①皮尺一根②教学三角板一副③高度为1.5米的测角仪〔能测仰角和俯角的仪器〕一架.请帮助他们选择测量工具，并设计方案，写出必需的测量数据〔用字母表示〕，并画出测量图形，并用测量数据〔用字母表示〕写出计算AB 高度的算式.假设测量的路灯在花园中，人又无法进入花园，该如何设计测量方案？方案1〔1〕测量工具 ①② . 〔2〕示意图如以下图 〔3〕测量：CD=a ,BD=b 〔4〕AB = .方案2〔1〕测量工具 . 〔2〕示意图如以下图 〔3〕测量：〔4〕AB = .方案3〔1〕测量工具 ①③ . 〔2〕示意图如以下图〔3〕CD=1.5 ,测量：DF=a ，α，β 〔4〕AB = .方案4〔1〕测量工具 .〔2〕示意图如以下图 〔3〕测量：〔4〕AB = .ACDMN30°ＥＢ AC DM NαＥＢAA0 450。
人教版九年级数学下册：解直角三角形 专题复习学案设计
解直角三角形知识点梳理◆(一)锐角三角函数1．三角函数定义1在Rt △ABC 中，若∠C=90°A sin A a c ∠==的对边斜边A cos A bc ∠==的邻边斜边 A tan A A ab∠==∠的对边的邻边 A cot A A b a ∠==∠的邻边的对边 2、同角三角函数的关系（1）平方关系：22sin cos 1A A += （2）商数关系：sin tan cos AA A =cos cot sin AA A =（3）倒数关系：tan cot 1A A ⋅=3、互为余角的三角函数关系sin(90)cos A A ︒-=， cos(90)sin A A ︒-= tan(90)cot A A ︒-=，cot(90)tan A A ︒-=或者：若∠A+∠B=90°，则sinA=cosB ，cosA=sinB ，tanA=cotB ，cotA=tanB45、锐角三角函数的增减性(0°~90°)（1）锐角的正弦值（或正切值）随着角度的增大而增大，随着角度的减小而减小。
（2）锐角的余弦值（或余切值）随着角度的增大而减小，随着角度的减小而增大。
6、锐角三角函数的取值范围0≤sin α≤1，0≤cos α≤1，tan α≥0，cot α≥0.CBA◆（二）解直角三角形1、直角三角形中边角关系在直角三角形ABC 中，如果∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，那么 （1）三边之间的关系为222a b c +=（勾股定理）（2）锐角之间的关系为∠A+∠B=90° （3）30°角所对直角边等于斜边的一半。
（4）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
2、其他有关公式 （1）1sin 2S ab C ∆==1sin 2bc A =1sin 2ac B （2）Rt △面积公式：1122S ab ch ==V（3）直角三角形外接圆的半径2cR =，内切圆半径2a b c r +-= 结论：直角三角形斜边上的高abh c= 3、几个概念：(1)坡度：如图3，我们通常把坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度（或坡比），用字母i 表示，即lhi =.⑵坡角：坡面与水平面的夹角； ⑶坡度与坡角（用α表示）的关系：i=tan α.坡角越大，坡度越大，坡面越陡。
人教版九年级数学下册解直角三角形复习学案
解直角三角形复习（1）【学习目标】通过复习，使学生系统地掌握本章知识.在系统复习知识的同时，使学生能够灵活运用知识解决问题.【学习重点】通过复习，使学生系统地掌握本章知识.【学习难点】在系统复习知识的同时，使学生能够灵活运用知识解决问题.【自主探究】1.本章学习了哪些知识，用到了哪些数学思想方法？2.自己尝试画出知识结构图【范例精析】例1．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝60°，两直角边的和为14，求这个直角三角形的面积.例2．如图，AC ⊥BC ，cos ∠ADC＝45 ，∠B ＝30°AD ＝10，求 BD 的长.例3．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，∠A 的平分线AD ＝1632，求∠B 的度数以及边BC 、AB 的长.【当堂检测】1、如图，点P （3，4）是∠α的边OA 上的一点，则Sinα=( )A. B. C. D. 2、某市为改善交通状况，修建了大量的高架桥，一汽车在坡度为30°的笔直高架桥点A 开始爬行，行驶了150米到达B 点，这时汽车离地面高度为( )A.300米B.150米C.75米D.50米3、把Rt △ABC 的各边都扩大3倍得Rt △A /B /C /，那么锐角A 、A / 的余弦值的关系是( )A.cosA = cosA /B.cosA = 3cosA /C.3cosA = cosA /D.不能确定4、已知锐角A 的cosA≤，则锐角A 的取值范围是( ) A.0＜A≤60° B .60°≤A ＜90° C.0＜A≤30° D .30°≤A ＜90°5、王英从A 地向北偏西60°方向走100米到B 地，再从B 地向正南方向走200米到C 地，此时王英离A地有( )A.503米B.100米C.150米D.1003米35453443126、在Rt △ABC 中，∠C = 90°，tanA = ，则SinB =( )B. C.7、在Rt △ABC 中，∠C = 900，CD 是斜边AB 上的中线，CD = 2，AC = 3，则 SinB =( )A. B.C.D. 8．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边为a 、b 、c ，则a ：b ：c ＝( )A.1:2:3B.1: 2: 3C.1: 3:2D.1:2: 39．下列说法正确的是( )A ．在△ ABC 中，若∠A 的对边是3，一条邻边是5，则tanA ＝B ．将一个三角形的各边扩大3倍，则其中一个角的正弦值也扩大3倍C ．在锐角△ ABC 中，已知∠A ＝60°，那么cosA ＝D ．一定存在一个锐角A ，使得sinA ＝1.2310．已知锐角α，且sinα=cos37°，则a 等于（ ）A ．37°B ．63°C ．53°D ．45°11．当锐角α>30°时，则cosα的值是（ ）A ．大于B ．小于CD 12．求值：(1) 6tan 2 30°－sin 60°＋2tan45°.(2)()()20tan 45cos60sin 45tan 30.2tan 60-︒-︒+︒-︒-︒132372423323443532112123。
浙教版九年级数学下册《解直角三角形》复习学案1-新版
《解直角三角形》复习学案【学习目标】1.正弦，余弦，正切的概念及三角函数的计算；2.解直角三角形的有关概念；3.直角三角形的解法；4.解直角三角形的应用。
【学习重难点】解直角三角形的应用.【学习过程】一、学法指导完成下面的知识整理.1. 在Rt△ABC中∠C=90°,各元素之间有何关系?1)三边关系: .2)锐角关系: .3)边角关系:sinα=,cosα=,tan= .2. 填表：3.(1) 已知一边一锐角:(∠C=90°)1) 若∠A和a, 则∠B= ,b= ,c= .2) 若∠A和b ,则∠B= ,a= ,c= .3) 若∠A和c ,则∠B= ,a= ,b= . (2) 已知两边:( ∠C=90°)1) 若a和b,则c= ,tanA = ,tanB =2) 若a和c,则b= ,sinA = ,cosB =4. 坡面的 的比叫作坡度i （也叫作坡比），坡度越大，坡面越陡；坡面与 的夹角用α来表示，tanα=h l. 二、合作探究：1. 如图所示,已知:在△ABC 中,∠A=60°, ∠B=45°,AB=8,求△ABC 的面积.(结果可保留根号)2.杨洋同学在学校操场上测量热电厂烟囱AB 的高度,在E 点测得烟囱顶部的仰角α为30°,测倾器CE 的高度为1.5米,向烟囱方向前进了72米到点G,测得烟囱顶部的仰角β为60°.请你帮杨洋计算出烟囱AB 的高度.(结果精确到0.1米)三、达标检测：1.在△ABC 中,∠C ＝90°,sinA ＝45,则tanB ＝（ ） A ．43 B ． 34 C ．35 D ．452.小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m ，则他升高了（ ）A ．5200mB ．500mC ．3500mD ．1000mACB3.如图，在四边形ABCD 中，∠A=135°，∠B=∠D=90°，∠B=∠D=90°，BC=AD=2，则四边形ABCD 的面积是（ ）A.B. C.4 D.65. 如图，AOB ∠是放置在正方形网格中的一个角，则cos AOB ∠的值是 ．6. |2-|o 2o 12sin30((tan45)-+-+= .7. 若tan(a+10°)= ，则锐角a 的度数是 .8. 计算：(1)20001sin 452013)6tan302+ (2) 0200000sin60sin 30cos45tan60tan 45cos45-+-9. 如图D 是△ABC 的边AB 上一点,CD =2AD ,AE ⊥BC ,交BC 于点F .若αOABBD=8,sin∠CBD=34,求AE的长.ABD E10. 如图,梯形ABCD是拦水坝的横截面，其中坡面CD的坡度i=∠B=60°，AB=6，AD=4，求梯形ABCD的面积.（结果保留个位，参考数据1.7≈）。
中考数学 第17讲 解直角三角形复习教案1 北师大版(2021学年)
中考数学第１7讲解直角三角形复习教案１（新版）北师大版编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望(中考数学第17讲解直角三角形复习教案1 (新版)北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步,以下为中考数学第１7讲解直角三角形复习教案1 （新版)北师大版的全部内容。
课题:第十七讲解直角三角形教学目标:1．熟记特殊角(30,45,60︒︒︒)的三角函数值，在理解三角函数定义的基础上进行有关的计算和解答．2.能够利用直角三角形的边角关系,解决测量、航行、工程技术等生活中的实际问题,提高应用知识的能力．重点与难点:重点：熟记特殊角(30°,４5°，60°）的三角函数值，进行有关的计算和解答.难点:利用直角三角形的边角关系，解决生活中的实际问题，提高应用知识的能力.课前准备：老师:多媒体课件、完成指导丛书第十七讲学生:课前预习教学过程：一、创设情境,导入课程问题:条件允许，我们每天都跑步、跳绳和跳远，找到我们班级了吗？哪一个是你呢？在操场上,我们还升旗呢!这就涉及到如何测量旗杆的高度呢?处理方式:由学生口答完成。
设计意图:利用学生几乎每天都进行的体验锻炼的实例:现实生活所熟视的场景提出问题,调动学生的积极性，利用学过直角三角形的知识,回答出问题, 从而快速进入本节课的学习.问题:我们在生活中会遇到或用到涉及解直角三角形的知识,以及在观测一些高大的建筑物等的仰角、俯角的概念还记得吗?方向角呢？能和解直角三角形的知识联系起来吗?这便是我们要学习的内容:解直角三角形二、出示目标,确定学习内容多媒体出示：今天需要掌握的内容和要求是：考试要求:1.熟记特殊角（30°,４5°,60°)的三角函数值,在理解三角函数定义的基础上进行有关的计算和解答.２。
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cosα
sinα
解直角三角形复习课学案
（一）知识点：
3.几个重要公式
(1) sin 2
α+cos 2α=
(2) sinα=cos ( ) cosα=sin ( ) (3) tanα●tan(90°-α)= (4) tanα (5) S ABC =2
1bcsinA =
2
1 =
2
1
4. 由直角三角形中除直角外的 元素，求 元素的过程，叫做解直角三角形.
5.直角三角形中的边角关系 （1）三边关系： （2）两锐角关系： （3）角与边的关系：
sinA= cosA= tanA=
6. 概念反馈
（1）仰角和俯角:
视线与水平线所夹的角中，当视线在水平线上方时叫做 当视线在水平线下方时叫做 （2）坡度:
i l
h tan α α为坡角
（3）方位角
点A 在点O 北偏东 方向。
点B 在点O 南偏西 （西南方向）
1锐角三角函数的意义
2特殊角的三角函数值
正弦：
sin A =
余弦：cos A = 正切：tan A =
b a
（二）综合运用：
例1：在△ABC中，若∠ACB=90°，且CD⊥AB于D，AC=8，BC=6，求tan∠ACD的值。
例2、已知：△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AB=2 ，
求△ABC的面积。
例3：如图，某幢大楼顶部有一块广告牌CD，甲、乙两人分别在相距8米的A、B两处观测D点和C点，仰角分别为45°和60°，且A、B、E三点在一直线上，若BE=15米，求这块广告牌的高度。
（结果保留整数）
思考题：
如图,某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处,经16小时的航行到达B处,到达后必须立即卸货.此时,接到气象部门通知,一台风正以40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动.距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响.
(1)问:B处是否受到台风的
影响?请说明理由.
(2)为避免受到台风的影响,
该船应在多少小时内卸完货物?
A
B C
30°45
°。