2[1].2.4_整式的加减(3)_应用问题-
整式的加减整式教案及教学反思
整式的加减整式教案及教学反思一、教学内容：1. 教学目标，通过本节课的学习，学生能够掌握整式的加减运算规则，能够灵活运用整式的加减法进行计算。
2. 教学重点，整式的加减法运算规则。
3. 教学难点，整式的加减法在实际问题中的应用。
二、教学准备：1. 教材，教师准备好相关教材，包括整式的加减法运算规则和相关例题。
2. 教具，黑板、彩色粉笔、教学PPT。
3. 学生，学生需要提前预习整式的加减法运算规则，以便更好地跟上课堂内容。
三、教学过程：1. 导入（5分钟），教师通过一个简单的例子引入整式的加减法，让学生了解整式的加减法是什么，为什么要学习整式的加减法。
2. 讲解整式的加减法运算规则（15分钟），教师通过PPT讲解整式的加减法运算规则，包括同类项相加减、同类项的系数相加减等内容，让学生掌握整式的加减法运算规则。
3. 练习（30分钟），教师设计一些练习题，让学生在黑板上进行整式的加减法运算，巩固所学知识。
4. 拓展（10分钟），教师设计一些拓展题，让学生在实际问题中应用整式的加减法进行计算，培养学生的综合运用能力。
5. 小结（5分钟），教师对本节课的内容进行小结，强调整式的加减法运算规则及在实际问题中的应用。
四、教学反思：本节课主要是教授整式的加减法运算规则，通过讲解、练习和拓展，让学生掌握整式的加减法运算规则，并能够在实际问题中灵活运用。
在教学过程中，我发现了一些问题和不足：1. 教学内容设计不够贴近学生生活，学生对整式的加减法运算规则缺乏实际应用的理解。
下一次教学时，我将更多地引入实际问题，让学生在解决实际问题中运用整式的加减法。
2. 学生的基础知识掌握不够扎实，导致在整式的加减法运算中出现了一些错误。
下一次教学时，我将在课前布置更多的预习作业，帮助学生夯实基础知识。
3. 教学过程中，学生的参与度不够高，课堂氛围略显沉闷。
下一次教学时，我将采用更多的互动方式，激发学生的学习兴趣，提高课堂参与度。
综上所述，整式的加减法是初中数学中的重要内容，教师在教学过程中应该注重培养学生的实际运用能力，帮助学生在实际问题中灵活运用整式的加减法。
2.4 整式的加减( 第2课时) 课件(18张PPT) 湘教版(2024)数学七年级上册
练一练 1. 计算：(1) 3y2 - x2 + 2(2x2 - 3xy) - 3(x2 + y2)
(2) (4y - 5) - 3(1 - 2y). 解：(1) 原式 = 3y2 - x2 + (4x2 - 6xy) - (3x2 + 3y2)
= (3y2 - 3y2) + (- x2 + 4x2 - 3x2) - 6xy = -6xy. (2) 原式 = 4y - 5 - 3 + (-3)×(-2y)
2 3
时，
原式
(3)
(2)
2 3
2
6 4 58 . 99
满足合并同类项与去括号的法则
整式的 加减
整式的加法同样满足乘法对加 法的分配律
化简求值
1. 计算 (3x2 - 2x+1) - 2(x2 - x) - x2 的值，其中 x = -2， 小明把“x = -2”错抄成“x = 2”，但他的计算结果仍 是正确的，这是怎么回事？说明理由.
路程＝速度×时间
主桥的时间少 0.15 h，你能用 含 b 的代数式表示主桥与海底 隧道长度的和吗? 主桥与海底 隧道的长度相差多少千米?
主桥与海底隧道长度的和＝主桥长度＋海底隧道长度 ＝92b＋72(b－0.15)
主桥与海底隧道长度的差＝主桥长度－海底隧道长度 ＝92b－72(b－0.15)
如何计算这两个式子呢？
练一练
2. 求
1 2
x
2
x
1 3yBiblioteka 23 2x
1 3
y
2
的值，其中 x 2，y 2 . 3
解：1
2
x
2
x
1 3
整式的加减运算法则
整式的加减运算法则整式是由数字和字母及它们的积的和构成的式子，整式的加减运算是代数运算中的基础，掌握好整式的加减运算法则对于学习代数运算非常重要。
下面我们来详细介绍整式的加减运算法则。
一、同类项的加减法则同类项是指含有相同字母的项，它们的指数可以不同，但字母要相同。
对于同类项的加减法则，我们可以分为以下几点来介绍：1. 相同字母的同类项相加减时，保持字母不变，将它们的系数相加减即可。
例如：3a^2b-2a^2b=(3-2)a^2b=a^2b。
2. 当同类项相加减时，如果有数字和字母的系数，可以分别对数字和字母进行加减运算。
例如：2ab+3ab=5ab。
3. 当同类项相加减时，如果有括号，可以先将括号展开，然后再进行同类项的加减运算。
例如：(3a+2b)-(a+4b)=3a+2b-a-4b=2a-2b。
二、整式的加减法则在掌握了同类项的加减法则之后，我们来看整式的加减法则。
1. 整式的加法：将整式中的各项按同类项相加的法则进行加法运算。
例如：(3a^2b+2ab^2)+(4a^2b-5ab^2)=3a^2b+4a^2b+2ab^2-5ab^2=(3+4)a^2b+(2-5)ab^2=7a^2b-3ab^2。
2. 整式的减法：将整式中的各项按同类项相减的法则进行减法运算。
例如：(3a^2b+2ab^2)-(4a^2b-5ab^2)=3a^2b-4a^2b+2ab^2+5ab^2=(3-4)a^2b+(2+5)ab^2=-a^2b+7ab^2。
通过上面的例子，我们可以看到整式的加减法则实际上就是对同类项的加减法则的运用，只不过在整式中有多个同类项需要进行加减运算。
三、整式的加减混合运算在实际的代数运算中，我们经常会遇到整式的加减混合运算，这时我们需要按照整式的加减法则进行运算。
例如：(3a^2b+2ab^2)+(4a^2b-5ab^2)-(2a^2b-3ab^2)=3a^2b+4a^2b-2a^2b+2ab^2-5ab^2+3ab^2=5a^2b+5ab^2。
整式及其加减教案
整式及其加减教案教学目标：1. 理解整式的概念及其性质；2. 掌握整式的加减运算方法；3. 能够应用整式的加减解决实际问题。
教学内容：第一章：整式的概念与性质1.1 整式的定义1.2 整式的项1.3 整式的度1.4 整式的系数第二章：整式的加减运算2.1 整式加减的法则2.2 同类项的合并2.3 整式的加减步骤2.4 整式加减的例子第三章：整式加减的应用3.1 实际问题转化为整式加减问题3.2 列出一元一次方程3.3 解一元一次方程3.4 应用实例第四章：整式的加减综合练习4.1 选择题4.2 填空题4.3 解答题4.4 应用题第五章：整式加减的拓展与提高5.1 多项式的概念5.2 多项式的加减运算5.3 多项式加减的例子5.4 多项式加减的应用教学方法：1. 采用讲解法，讲解整式的概念、性质和加减运算方法；2. 通过示例，引导学生掌握整式加减的步骤；3. 利用实际问题，培养学生的应用能力；4. 布置练习题，巩固所学知识。
教学评估：1. 课堂练习：检查学生对整式加减运算的掌握程度；2. 课后作业：布置相关习题，要求学生独立完成；3. 单元测试：评估学生对整式加减的综合运用能力。
教学资源：1. PPT课件：展示整式的概念、性质和加减运算；2. 练习题：提供不同难度的题目，满足学生的学习需求；3. 实际问题：用于引导学生将所学知识应用于实际情境中。
教学进程：第一章：整式的概念与性质1课时1.1-1.4第二章：整式的加减运算1课时2.1-2.4第三章：整式加减的应用1课时3.1-3.4第四章：整式的加减综合练习1课时4.1-4.4第五章：整式加减的拓展与提高1课时5.1-5.4总计：5课时教学反思：在教学过程中，关注学生的学习情况，针对不同学生的需求进行针对性指导；注重培养学生的动手能力，提高他们解决实际问题的能力；及时调整教学方法和策略，使学生在轻松愉快的氛围中掌握整式加减的知识。
第六章：多项式的概念与性质6.2 多项式的项6.3 多项式的度6.4 多项式的系数第七章：多项式的加减运算7.1 多项式加减的法则7.2 同类项的合并7.3 多项式的加减步骤7.4 多项式加减的例子第八章：多项式加减的应用8.1 实际问题转化为多项式加减问题8.2 列出一元二次方程8.3 解一元二次方程8.4 应用实例第九章：多项式加减的综合练习9.1 选择题9.2 填空题9.3 解答题9.4 应用题第十章：多项式加减的拓展与提高10.1 高于一次多项式的加减10.2 多项式的乘法10.4 多项式加减在实际问题中的应用教学方法：1. 采用讲解法，讲解多项式的概念、性质和加减运算方法；2. 通过示例，引导学生掌握多项式加减的步骤；3. 利用实际问题，培养学生的应用能力；4. 布置练习题，巩固所学知识。
2.2.2整式的加减(三)-上课用
记本和圆珠笔共花费(4x+3y)元。
小红和小明一共花费（3x+2y)+(4x+3y) =3x+2y+4x+3y =7x+5y (元） 解法二：小红和小明买笔记本共花费(3x+4x)元，买圆珠笔共 花 费(2y+3y)元。小红和小明一共花费 （3x+4x)+(2y+3y)
三.例题讲解
例3.做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm): （1）做这两个纸盒共用料多少厘米2？
练习. 若M=3x2-5x+10，N=3x2-4x+10，则M与N的大小 关系是（ ） (A)M>N (B)M=N (C)M<N (D)无法确定
(2)(8a 7b) (4a 5b)
｝
三.例题讲解
例2.一种笔记本的单价是x 元，圆珠笔的单价是y元， 小红买这种笔记本3个，买圆珠笔2支；小明买这种笔 记本4个，买圆珠笔3支。买这些笔记本和圆珠笔，小 红和小明一共花费多少钱？
解法一：小红买笔记本和圆珠笔共花费(3x+2y)元，小明买笔
式子表示出来。再进行整式的加减运算）。
3.比较复杂的式子求值问题解决步骤（两步走） ： 先化简,再求值.
祝同学们学 习愉快！！
补例1 .有这样一道题： “计算(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)的 值. 其中x=2,y=-1”.小明把x=2错抄成x=-2，但他计算的结 果也是正确的，你说这是为什么？ 分析:要说明把x=2误代入x=-2计算的结果不变,则需要 将整数进行化简,通过化简的结果说明与x=2还是 x=-2没有关系.
2.4.4 整式的加减课件(共18张PPT)华东师大版(2024)数学七年级上册
典例精析 例3 先化简，再求值：2x2y - 3xy2 + 4x2y - 5xy2，其中 x = 1，y = -1.
解：2x2y - 3xy2 + 4x2y - 5xy2
= (2x2y + 4x2y) + (-3xy2 - 5xy2) = 6x2y - 8xy2. 当 x = 1，y = -1 时， 原式 = 6×12×(-1) - 8×1×(-1)2 = -14.
链接真题 2. (文山·期末) 先化简，再求值： -(4xy2 - xy + 2y) - 2(xy - y - 2xy2)，且 x = -2，y = .
解：原式 = -4xy2 + xy - 2y - 2xy +xy2) + (xy - 2xy) + (-2y + 2y)
练一练 1. 求多项式 4 5x2 3x 与 2x 7x2 3的和. 解：(4 5x2 3x) (2x 7x2 3)
4 5x2 3x 2x 7x2 3 (5x2 7x2 ) (3x 2x) (4 3) 2x2 x 1.
典例精析 例2 计算：-2y3 + (3xy2 - x2y) - 2(xy2 - y3). 解：-2y3 + (3xy2 - x2y) - 2(xy2 - y3)
解：(1) 因为 A = 4x2 - 2xy + y2，B = x2 - xy + 5y2， 所以 A - 3B = (4x2 - 2xy + y2) - 3(x2 - xy + 5y2) = 4x2 - 2xy + y2 - 3x2 + 3xy - 15y2 = x2 - 14y2 + xy.
七年级数学整式的加减
七年级数学整式的加减【原创实用版】目录1.整式的概念2.整式的加减运算法则3.整式的加减运算实例4.整式的加减运算技巧和方法5.整式的加减运算在实际问题中的应用正文一、整式的概念整式是指由常数、变量和它们的积或和所组成的代数式，其中变量的次数是非负整数。
整式是代数学的基本对象之一，它在数学的各个领域中都有广泛的应用。
二、整式的加减运算法则整式的加减运算是指将两个或多个整式按照一定的规则进行合并。
整式的加减运算法则主要包括以下几点：1.同类项相加减：同类项是指具有相同变量和相同次数的项，例如 3x 和 2x 就是同类项，而 3x 和 2y 就不是同类项。
在进行整式的加减运算时，我们只需要将同类项的系数相加减，变量和次数保持不变。
2.合并同类项：将所有同类项的系数相加减，得到一个新的系数，然后将新的系数与原变量和次数组合成新的项。
3.保持变量和次数不变：在进行整式的加减运算时，我们只能改变项的系数，不能改变变量和次数。
三、整式的加减运算实例例如，对于整式 3x+2y-5x+y，我们可以按照以下步骤进行加减运算：1.找出同类项：3x 和 -5x 是同类项，2y 和 y 也是同类项。
2.合并同类项：3x 和 -5x 的和为 -2x，2y 和 y 的和为 3y。
3.将新的同类项组合成新的整式：-2x+3y。
四、整式的加减运算技巧和方法在进行整式的加减运算时，我们可以使用以下一些技巧和方法，以提高运算效率和准确性：1.先找出同类项，再进行加减运算。
2.使用括号将整式分组，以避免运算错误。
3.先化简每个括号内的整式，再进行加减运算。
五、整式的加减运算在实际问题中的应用整式的加减运算在实际问题中有广泛的应用，例如在物理、化学、经济等领域的问题中，我们常常需要对一些变量进行加减运算，以得到新的变量或结果。
整式其加减知识点总结
整式其加减知识点总结一、整式的基本概念1. 整式：由正整数幂、变量和它们的积（包括系数）以及它们的和或差组成的式子称为整式。
2. 字母的幂：整式中的变量乘方。
3. 项：整式中的单个元素，可以是常数、变量或者它们的乘积。
4. 系数：整式中变量的乘方的系数，可以是数字或者其他变量的多项式。
5. 次数：整式中变量的幂次的最高指数。
二、整式的加法1. 整式的加法公式：将同类项相加，即将具有相同字母幂的项相加，并将结果写成一个整式。
2. 同类项：具有相同字母幂的项即为同类项。
3. 加法运算规则：将同类项的系数相加，并将相同的字母幂保持不变。
三、整式的减法1. 整式的减法公式：与整式的加法类似，只是将同类项相减，并将结果写成一个整式。
2. 减法运算规则：将同类项的系数相减，并将相同的字母幂保持不变。
四、整式的加减混合运算1. 整式的加减混合运算：将整式的加法和减法相结合，首先将同类项相加或相减，然后将结果写成一个整式。
2. 加减混合运算规则：先将同类项相加或相减，然后将结果整理成一个整式。
3. 注意事项：注意符号的加减变换，并且要注意合并同类项时系数的变化。
五、整式加减的化简1. 整式加减的化简：将整式中的同类项相加或相减，然后将结果整理成一个简化的整式。
2. 通常包括的步骤：合并同类项、整理系数、整理变量。
六、整式加减的应用1. 代数方程式的整理：将代数方程式中的整式进行加减混合运算，将同类项进行合并后化简方程式。
2. 代数方程式的解：通过整式的加减混合运算，可以更方便地求解代数方程式，从而得到方程的解。
七、整式加减的补充1. 整式的系数：整式中变量的乘方的系数可以是数字，也可以是其他变量的多项式。
2. 多项式的次数：整式中变量的幂次的最高指数即为整式的次数。
3. 整式的导数：整式的导数表示对整式中的变量求导数。
4. 整式的积分：整式的积分表示对整式中的变量求不定积分。
综上所述，整式的加减是代数中的基础运算，需要掌握多项式的各种形式以及相关运算规则。
2.4 整式的加减 课件(共57张PPT)华东师大版(2024)数学七年级上册
第二章 整式及其加减
知1－讲
感悟新知
知识点
同类项
1
1. 定义 所含字母相同，并且相同字母的指数都相等的项叫做同类项 . 所有的常数项都是同类项 .
感悟新知
知1－讲
知识链接1. 同类项的对象是单项式，而不是多项式，但可以是多项式中的单项式；2. 同类项可以有两项，也可以有三项、四项或更多项，但至少有两项 .
知5－讲
感悟新知
特别提醒整式加减的结果如果是多项式，一般按照某一字母的升幂或降幂排列 .
感悟新知
知5－练
已知 A=3x2y+3xy2+y4， B= － 8xy2 － 2x2y － 2y4.求：(1) A － B；(2) A+ B.
例8
知5－练
感悟新知
解题秘方：将已知的多项式代入要求的式子中，然后去括号、合并同类项 .
知3－练
感悟新知
4-1.化简：(1)3a－ (b－3a) =___________；(2)2x+1－ (x+1) =__________.
6a－b
x
知3－练
感悟新知
4-2.化简：(1) x+(－3y－2x)；(2)2a－ (5b－a) +b ；
解：原式＝x－3y－2x＝－x－3y.
原式＝2a－5b＋a＋b＝3a－4b.
(2) A+ B.
知5－练
感悟新知
8-1.已知 A=x－ y+2， B= x－y－1.(1)求 A－2B；
知5－练
感悟新知
(2) 若3y－x=2，求 A－2B的值 .
感悟新知
知5－练
有一道题：先化简，再求值： 17x2－ (8x2+5x) －(3x2+x－3) +(－5x2+6x－1) －3，其 中 x=－2 024. 小 明 做 题 时 把“x=－2 024”错抄成了“x=2 024”，但他计算的结果却是正确的，请你说明这是什么原因 .
整式的加减运算
整式的加减运算整式是由数字与字母的乘积及其相加、相减而得到的式子。
整式的加减运算是指将两个或多个整式进行相加或相减的过程。
本文将详细介绍整式的加减运算及其相关性质。
一、整式的加法运算整式的加法运算是指将两个或多个整式相加的过程。
在进行整式的加法运算时，我们需要注意以下几点：1. 同类项相加：整式中具有相同字母的指数和变量的系数相加。
例如：3a + 2a = 5a。
2. 合并同类项：将整式中的同类项合并到一起，即将具有相同字母的指数和变量的系数相加，而不改变其他项的位置。
例如：2a + 3b + 4a = 6a + 3b。
3. 不同字母的项直接相加：不同字母的项不能合并，直接写在一起即可。
例如：2a + 3b + 4c。
二、整式的减法运算整式的减法运算是指将一个整式减去另一个整式的过程。
在进行整式的减法运算时，我们需要注意以下几点：1. 减去一个整式，等价于加上这个整式的相反数。
例如：5a - 3a 等价于 5a + (-3a)。
2. 合并同类项：减法运算也需要按照加法运算的规则合并同类项。
例如：5a - 3a = 2a。
3. 注意符号：减法运算中，当减数为正时，减法可视为加上相反数；当减数为负时，则减法可视为加上一个正数。
例如：5a - (-3a) 可视为5a + (3a)。
三、整式的加减混合运算整式的加减混合运算是指在一个式子中同时存在加法运算和减法运算的过程。
在进行整式的加减混合运算时，我们需要按照以下规则进行操作：1. 先进行括号内的运算：如果整式中存在括号，首先进行括号内的加减运算。
2. 合并同类项：将整式中同类项合并到一起。
3. 按照运算顺序进行计算：按照从左到右的顺序依次进行加法和减法运算。
四、整式的加减运算的性质整式的加减运算具有以下性质：1. 交换律：a + b = b + a，a和b为整式。
即整式的加法运算满足交换律。
2. 结合律：(a + b) + c = a + (b + c)，a、b、c为整式。
整式的加减知识点总结
整式的加减知识点总结整式的加减知识点总结一、整式的加法整式是指由常数、变量和它们的乘积及乘方组成的代数式。
整式的加法是指将同类项相加的运算。
1. 同类项同类项是指具有相同字母和相同指数的项。
例如，a^2b和2a^2b是同类项，但a^2b和ab^2不是同类项。
2. 加法法则将同类项的系数相加，字母和指数保持不变。
例如，将3ab+2ab相加时，可将系数相加得到5ab，字母和指数保持不变。
3. 零多项式零多项式是指系数为0的整式。
将零多项式与任何整式相加的结果都是原来的整式。
例如，将3ab+(-3ab)相加，结果为0。
二、整式的减法整式的减法是指将两个整式相减的运算。
1. 减法法则将减数改变符号后，再按照加法法则进行运算。
例如，将3ab-2ab相减，可将减数改变符号得到-2ab，然后按照加法法则将同类项相减得到ab。
2. 减法的特例减法的特例是指减数和被减数相等的情况，结果为零多项式。
例如，a^2b-a^2b的结果为0。
三、整式的加减混合运算整式的加减混合运算是指包含加法和减法的整式运算。
1. 先化简同类项在进行加减混合运算时，首先将同类项按照加法法则化简。
例如，将3ab-2ab+5ab-4ab化简为(3-2+5-4)ab。
2. 再合并同类项化简后，将同类项的系数相加，字母和指数保持不变。
例如，将(3-2+5-4)ab合并为2ab。
3. 注意符号在进行加减混合运算时，注意同类项前的正负号。
对于同类项之间的减法，可以看作是将减数改变符号后与被减数进行加法运算。
例如，将3ab+(-2ab)相加，得到ab。
四、实例分析下面通过一些实例来对整式的加减进行更详细的说明。
例1：将4a^2b-3ab+2b^2-5a^2b化简为最简整式。
解：首先化简同类项，得到(4-5)a^2b+(-3)b^2。
然后合并同类项，得到(-1)a^2b+(-3)b^2。
最终结果为-a^2b-3b^2。
例2：将a^3+2a^2-3ab+4b^2-5a^3+6ab-7b^2化简为最简整式。
初中数学《整式的加减》的教案
初中数学《整式的加减》的教案•相关推荐初中数学《整式的加减》的教案（精选11篇）作为一名辛苦耕耘的教育工作者，就不得不需要编写教案，教案是备课向课堂教学转化的关节点。
快来参考教案是怎么写的吧！下面是小编帮大家整理的初中数学《整式的加减》的教案，欢迎阅读与收藏。
初中数学《整式的加减》的教案篇1教学目的1、使学生在掌握合并同类项、去括号法则基础上进行整式的加减运算。
2、使学生掌握整式加减的一般步骤，熟练进行整式的加减运算。
教学分析重点：整式的加减运算。
难点：括号前是-号，去括号时，括号内的各项都要改变符号。
突破：正确理解去括号法则，并会把括号与括号前的符号理解成整体。
教学过程一、复习1、叙述合并同类项法则。
2、练习题：(用投影仪显示、学生完成)3、叙述去括号与添括号法则。
4、练习题：(用投影仪显示、学生完成)5、化简：y2+(x2+2xy-3y2)-(2x2-xy-2y2)二、新授1、引入整式的化简，如果有括号，首先要去括号，然后合并同类项，所以去括号和合并同类项是整式加减的基础。
2、例题例1 （P166例1）(学生自学后，教师按以下提示点拔即可)求单项式5x2y,-2 x2y,2xy2,-4xy2的和。
提示：式子5x2y+(-2 x2y)+2xy2+(-4xy2)就是这四个单项式的和。
几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括号起来，再用加减号连接。
解：（略，见教材P166）练习：P167 1、2例2（P166例2）求3x2-6x+5与4x2-7x-6的和。
解：(3x2-6x+5)+(4x2-7x-6) （每个多项式要加括号）（口述：文字叙述的整式加减，对每个整式要添上括号）=3x2-6x+5+4x2-7x-6 （去括号）=7x2+x-1 （合并同类项）练习：P167 3例3。
（P166例3）（学生自学后，完成练习，教师矫正练习错误）求2x2+xy+3y2与x2-xy+2y2的差。
解：(2x2+xy+3y2)-( x2-xy+2y2)= 2x2+xy+3y2-x2+xy-2y2=x2+2xy+y23、归纳整式加减的一般步骤。
初中数学 整式的加减法运算的解题应用有哪些
初中数学整式的加减法运算的解题应用有哪些整式的加减法运算是初中数学中的重要内容，它涉及到了多项式的运算规则和技巧。
在解题过程中，有许多应用能够帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。
以下是关于整式的加减法运算的解题应用的一些例子，供参考：一、因式分解与乘法运算：1. 将整式分解为乘积形式：通过整式的加减法运算，可以将一个多项式分解为较简单的乘积形式。
例如，将多项式2x^2 + 3x - 6进行因式分解，可以得到(2x - 3)(x + 2)。
2. 利用因式分解求解方程：通过整式的加减法运算和因式分解，可以求解一元二次方程。
例如，对于方程x^2 - 5x + 6 = 0，可以通过将多项式进行因式分解，得到(x - 2)(x - 3) = 0，进而求解出x的值。
二、代数表达式的化简：1. 合并同类项：通过整式的加减法运算，可以合并同类项，将一个代数表达式化简为简洁的形式。
例如，对于表达式3x + 5x + 2x，可以合并同类项得到10x。
2. 提取公因式：通过整式的加减法运算，可以提取公因式，将一个代数表达式化简为乘积形式。
例如，对于表达式3x^2 + 6x，可以提取公因式得到3x(x + 2)。
三、几何问题的求解：1. 计算多边形的周长：通过整式的加减法运算，可以计算多边形的周长。
例如，对于一个五边形，已知其中三条边的长度分别为3、4、5，可以通过整式的加减法运算计算出剩余两条边的长度，从而得到多边形的周长。
2. 确定图形的面积：通过整式的加减法运算，可以确定图形的面积。
例如，对于一个长方形，已知其中一条边的长度为3，另一条边的长度为x + 2，可以通过整式的加减法运算计算出长方形的面积。
四、实际问题的解决：1. 计算商品的折扣：通过整式的加减法运算，可以计算商品的折扣。
例如，一件商品原价为x元，打8折后的价格为0.8x元，可以通过整式的加减法运算计算出折扣后的价格。
2. 计算工资和奖金：通过整式的加减法运算，可以计算人员的工资和奖金。
七年级数学上册整式的加减(应用问题)PPT
2.2整式加减-----实际应用题
例1：一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价 是y元。小红买这种笔记本3个，买圆珠笔2支； 小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3支。买这些 笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花了多少钱？
解法一：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）元,小 明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y）元.
小明和小红一共花费（3x+2y）+ （4x+3y） ＝3x+2y+4x+3y ＝7x+5 y （元）
解法二：小红和小明买笔记本共花 费（3x+4x）元， 买圆珠笔共花费（2y+3y）元. 小明和小红一共花 费 (3x+4x)+ （2y+3y）
=7x+5y (元）
【例2】做大小两个长方形纸盒，尺寸如下（单位：ｃｍ）
1.某中学合唱团出场时第一排站了n名同学，从第二排起 每一排都比前面一排多1人，一共站了四排，则该合唱团 一共有多少名同学参加？
解：由已知得，从第二排起，到第四排，人数分别为： （n+1）人,（n+2）人,（n+3）人.
所以 该合唱团总共有：n+(n+1)+(n+2)+(n+3) =(4n+6)人
答：该合唱团一共有(4n+6)名同学参加.
2. 已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的2倍小4岁，
1
小华的年龄比小红年龄的 2 还大1岁，求这三名同学的年龄之 和是多少？ 分析：解决此类应用题时，关键是根据题中的条件 列出正确的代数式，然后进行运算.
解：m+(2m-4)+[ 1 (2m 4) 1] 2
初中数学 整式的加减法运算的解题应用有哪些
初中数学整式的加减法运算的解题应用有哪些整式的加减法运算是初中数学的重要内容，它在解决实际问题中有广泛的应用。
以下是关于整式的加减法运算的解题应用的一些例子，供参考：一、货币计算：整式的加减法运算可以应用于货币计算中，例如计算购物时的总金额、找零等。
通过设计购物清单和价格表，要求学生将物品的价格转化为整式，并进行相应的加减法运算，求解购物的总金额和找零的数额。
二、代数方程的求解：整式的加减法运算可以应用于代数方程的求解中。
例如，给定一个代数方程，要求学生将其转化为整式的加减法运算，通过运算求解方程的根。
通过这样的应用，可以帮助学生理解代数方程的解的概念和求解方法。
三、几何问题的求解：整式的加减法运算可以应用于几何问题的求解中。
例如，给定一个几何问题，要求学生将其转化为适当的整式表达式，然后进行加减法运算，求解几何问题的答案。
通过这样的应用，可以帮助学生将几何问题转化为代数问题，并通过整式的加减法运算进行求解。
四、函数问题的求解：整式的加减法运算可以应用于函数问题的求解中。
例如，给定一个函数问题，要求学生将其转化为整式的加减法运算，然后通过运算得出函数问题的解。
通过这样的应用，可以帮助学生理解函数的概念和性质，并应用整式的加减法运算解决函数问题。
五、实际问题的求解：整式的加减法运算可以应用于各种实际问题的求解中。
例如，给定一个实际问题，要求学生将其转化为适当的整式表达式，然后进行加减法运算，求解实际问题的答案。
通过这样的应用，可以帮助学生将实际问题转化为代数问题，并通过整式的加减法运算进行求解。
六、数学建模：整式的加减法运算可以应用于数学建模中，将实际问题转化为整式的加减法运算的数学模型。
例如，选取一个实际问题，要求学生将其转化为适当的整式表达式，并进行相应的加减法运算，从而提高解决实际问题的能力。
通过以上的解题应用，可以帮助学生进一步理解和应用整式的加减法运算。
在教学中，可以通过设计相关的问题和案例，引导学生将实际问题转化为适当的整式表达式，并进行相应的加减法运算求解。
整式的加减ppt课件
解：(4 5x2 3x) (2x 7x2 3)
有括号要先去括号
4 5x2 3x 2x 7x2 3
(5x2 7x2 ) (3x 2x) (4 3)
有同类项再合并同类项
2x2 x 1.
结果中不能再有同类项
练一练：求上述两多项式的差. 答案：− 12x2 + 5x + 7. 提示：对于运算结果，常将多项式按某个字母（如 x ）的_降__幂__（___升__幂__）___排__列___.
本，买圆珠笔 2 支；小明买这种笔记本 4 本，买圆珠笔 3 支. 买这些笔
记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？
思考3：小红买笔记本和圆珠笔共花费___________，小明买笔记本和圆珠笔共 花费 __________元.
思考4：小红和小明买笔记本共花费 _________元，买圆珠笔共花费 _________元.
A. 2
B.7a + 3b
C.10a + 10b
与多项式
D.12a + 8b 的和不含二次项，则
B. -2
C. 4
D.-4
4. 已知 A = 3a2 -2a + 1，B = 5a2 - 3a + 2，则2A-3B=_-_9_a_2_+__5_a_-_4__.
5. 若 mn = m + 3，则 2mn + 3m - 5mn + 10 =__1___.
2. 去括号、合并同类项； 3. 得出最后结果.
学习探究 ➢【自学】 完成《学习任务单》例4（3分钟）.
例4
求
1 2
x
2
x
1 3
y2
3 2
x
1 3
初中数学 整式的加减法运算的解题应用有哪些
初中数学整式的加减法运算的解题应用有哪些初中数学整式的加减法运算的解题应用可以应用到很多领域中，包括代数、几何、概率等。
以下是一些具体的应用例子。
1. 代数问题的解题应用整式的加减法运算可以应用于代数问题的解题中。
例如，下面是一个代数问题：若一个多项式$P(x) = x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 4x + 5$，那么$P(2)$ 等于多少？这道问题可以通过将$x$ 的值代入$P(x)$ 中，得到：$P(2) = 2^4 - 2\times2^3 + 3\times2^2 - 4\times2 + 5 = 16 - 16 + 12 - 8 + 5 = 9$因此，$P(2) = 9$。
这个问题利用了整式的加减法运算规则，将代数问题转化为了整式的计算问题。
2. 几何问题的解题应用整式的加减法运算也可以应用于几何问题的解题中。
例如，下面是一个几何问题：一个正方形的周长为$4x + 8$，那么它的边长是多少？这道问题可以通过将周长分解为四个边长相加的形式，得到：$4x + 8 = 4s$其中，$s$ 表示正方形的边长。
因此，可以将以上方程式化简为：$s = x + 2$因此，正方形的边长为$x + 2$。
这个问题利用了整式的加减法运算规则，将几何问题转化为了代数问题。
3. 概率问题的解题应用整式的加减法运算也可以应用于概率问题的解题中。
例如，下面是一个概率问题：有两个骰子，其中一个是普通的六面骰子，另一个是有两个面是1，两个面是2，两个面是3 的特殊骰子。
如果从两个骰子中随机选择一个，并且投掷一次，那么得到1 的概率是多少？这个问题可以通过计算两个骰子投掷得到1 的概率之和，得到：$P(1) = \frac{1}{2}\times\frac{1}{6} + \frac{1}{2}\times\frac{2}{6} = \frac{1}{6} + \frac{1}{3} = \frac{1}{2}$因此，得到 1 的概率为$\frac{1}{2}$。
初中数学 整式的加减法运算的解题实际应用有哪些
初中数学整式的加减法运算的解题实际应用有哪些整式的加减法运算在实际应用中有很多场景和问题。
以下是关于整式的加减法运算的一些实际应用的例子，供参考：一、代数表达式的化简：在实际问题中，常常需要将复杂的代数表达式进行化简，以便分析和解决问题。
整式的加减法运算在代数表达式的化简中起到了重要的作用。
例子1：某地的年平均降雨量为a毫米，已知该地今年的降雨量为b毫米。
求该地过去5年的总降雨量。
解答：过去5年的总降雨量可以表示为：5a + b。
通过整式的加法运算，可以将过去5年的总降雨量化简为一个简洁的代数表达式，方便进行计算和分析。
例子2：某商店进行了一次促销活动，商品原价为x元，打折后的价格为y元。
如果购买了n件该商品，求购买这些商品总共节省了多少钱。
解答：购买这些商品节省的总金额可以表示为：n(x - y)。
通过整式的减法运算，可以将购买这些商品节省的总金额化简为一个简洁的代数表达式，方便进行计算和分析。
二、几何问题的求解：整式的加减法运算在几何问题的求解中也有应用。
通过将几何问题转化为代数问题，可以运用整式的加减法运算求解几何问题。
例子1：已知一个矩形的长为x+2，宽为x-1，求该矩形的周长。
解答：矩形的周长可以表示为：2(x+2) + 2(x-1)。
通过整式的加法运算，可以求得该矩形的周长，从而解决几何问题。
例子2：已知一个正方形的边长为x-3，求该正方形的面积。
解答：正方形的面积可以表示为：(x-3)^2。
通过整式的乘法运算，可以求得该正方形的面积，从而解决几何问题。
三、代数方程的求解：整式的加减法运算在代数方程的求解中也有应用。
通过整式的加减法运算，可以将方程化简为更简单的形式，从而求解方程。
例子1：求解方程2x + 3 = 7。
解答：可以通过整式的加减法运算将方程化简为：2x = 7 - 3。
然后，继续进行运算，得到x的值。
这样，通过整式的加减法运算，可以求解方程。
例子2：求解方程3(x-2) + 4 = 13。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
补例1. 已知小明的年龄是m岁 小红的年龄比小明的2倍小 倍小4岁 补例 已知小明的年龄是 岁，小红的年龄比小明的 倍小 岁，
1 还大1岁 小华的年龄比小红年龄的 2 还大 岁，求这三名同学的年龄之
和是多少？ 和是多少？ 分析：解决此类应用题时， 分析：解决此类应用题时，关键是根据题中的条件 列出正确的代数式，然后进行运算. 列出正确的代数式，然后进行运算
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
两船从同一港口同时出发反向而行， 例5.两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水， 两船从同一港口同时出发反向而行 甲船顺水，乙船逆水， 两船在静水中的速度都是50千米 千米/时 水流速度是a千米 千米/时 两船在静水中的速度都是 千米 时，水流速度是 千米 时。 (1)2小时后两船相距多远？ 小时后两船相距多远？ 小时后两船相距多远 (2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米？ 小时后甲船比乙船多航行多少千米？ 小时后甲船比乙船多航行多少千米 船速+水速 千米/时 解：顺水航速=船速 水速 顺水航速 船速 水速=50+a （千米 时） 逆水航速=船速 水速=50-a （千米/时） 逆水航速 船速-水速 千米 时 船速 水速 (1)2小时后两船向距 小时后两船向距 2（50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200（千米） （ （千米） (2)2小时后甲船比乙船多航行 小时后甲船比乙船多航行 2（50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a（千米） （ （千米）
练一练3：先去括号，再合并同类项。 练一练 ：先去括号，再合并同类项。 ）（x （1）（ + y – z ) + ( x + y + z ) - ( x – y – z ) ）（ (2) ( a 2+ 2ab + b2 ) - ( a 2 – 2ab + b2 ) (3) 3( 2x 2 – y3 ) – 2 ( 3y3 – 2x2 ) 解：(1)原式 = x + y – z + x + y + z – x +y + z 原式 = x + 3y + z (2)原式 a 2+ 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2 原式= 原式 = 4ab (3)原式 6x 2 - 3y3 - 6y3 +4x2 原式= 原式 = 10x2 - 9y3
练一练1： 练一练 1、填空： 、填空： 1)、 ( a – b ) + ( - c – d ) =a-b-c-d 、 2)、( a – b ) - ( - c – d ) = a-b+c+d 、 3)、 3)、- ( a – b ) + ( - c – d ) = 4)、- ( a – b ) - ( - c – d ) = 、 2、判断： 、判断： 1)、a - ( b – c ) = a – b - c 、 2)、- ( a – b + c ) = - a + b - c 、 3)、c + 2 ( a – b ) = c + 2 a - b 、 (× ) (√ )
去括号法则： 去括号法则：
括号前面是正号， 括号前面是正号，把括号和他前面的正 号一起去掉，括号内各项都不改变符号。 号一起去掉，括号内各项都不改变符号。
括号前面是负号， 括号前面是负号，把括号和他前面的 负号一起去掉，括号内各项都改变符号。 负号一起去掉，括号内各项都改变符号。
几个整式相加减， 几个整式相加减，通常用括号把每一 个整式括起来，再用加减号连接； 个整式括起来，再用加减号连接；然后去 括号，合并同类项。 括号，合并同类项。 （1）整式的加减实际上就是合并同类项； ）整式的加减实际上就是合并同类项； （2）一般步骤是先去括号，再合并同类项： ）一般步骤是先去括号，再合并同类项： （3）整式加减的结果还是整式。 ）整式加减的结果还是整式。
例8
做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位： 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm):
？（2） （1）做这两个纸盒共用料多少厘米2？（ ） 做大纸盒比做小纸盒多用料多少 ） 平方厘米？ 平方厘米？
小纸盒 大纸盒
长 a 1.5a
宽 b 2b
高 C 2c
解：小纸盒的表面积是 小纸盒的表面积是(2ab+2bc+2ca)cm2,
一种笔记本的单价是x 圆珠笔的单价是y元 例7.一种笔记本的单价是 元，圆珠笔的单价是 元，小红买这 一种笔记本的单价是 种笔记本3个 买圆珠笔2支 小明买这种笔记本4个 种笔记本 个，买圆珠笔 支；小明买这种笔记本 个，买圆珠 笔3支。买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？ 支 买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？ 解法一：小红买笔记本和圆珠笔共花费(3x+2y)元，小明买笔 解法一：小红买笔记本和圆珠笔共花费 元 记本和圆珠笔共花费(4x+3y)元。 记本和圆珠笔共花费 元 小红和小明一共花费（3x+2y)+(4x+3y) 小红和小明一共花费（ =3x+2y+4x+3y =7x+5y (元） 元 解法二：小红和小明买笔记本共花费 解法二：小红和小明买笔记本共花费(3x+4x)元，买圆珠笔共 元 花费(2y+3y)元。小红和小明一共花费 花费 元 （3x+4x)+(2y+3y) =7x+5y (元) 元
1 解：m+(2m-4)+[ ( 2m − 4) + 1] 2
=m+2m-4+m-2+1=4m-5. 即这三名同学的年龄为4m-5. 即这三名同学的年龄为
补例2 有这样一道题 有这样一道题： 补例 .有这样一道题： 计算(2x 的值. “计算 3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)的值 的值 其中x=2,y=-1”.小明把 小明把x=2错抄成 错抄成x=-2，但他计算的结果也是正 其中 小明把 错抄成 ， 确的，你说这是为什么？ 确的，你说这是为什么？ 分析:要说明把 误代入x=-2计算的结果不变 则需要将整数 计算的结果不变,则需要将整数 分析 要说明把x=2误代入 要说明把 误代入 计算的结果不变 进行化简, 进行化简 通过化简的结果说明与x=2还是 还是x=-2没有关系 没有关系. 通过化简的结果说明与 还是 没有关系 解: (2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3) =2x3-3x2y-2xy2-x3+2xy2-y3-x3+3x2y-y3 =-2y3. 观察最后的结果-2y 不含有字母x,所以无论 取何值, 所以无论x取何值 观察最后的结果 3不含有字母 所以无论 取何值 计算的结果都不受x的影响 所以小明把x=2错抄成 计算的结果都不受 的影响,所以小明把 错抄成x=-2后 后 的影响 所以小明把 错抄成 的结果不受影响. 的结果不受影响
-a+b-c-d -a+b+c+d
(× )
练一练2. 化简： 练一练2. 化简： 1）、 2 - 2(a b – b2 ) – b2 ）、a ）、 2)、(x - y )-3 ( 2 x - 3 y ) 、 3)、7 a b – ( - 4a2 b +5ab2 ) –2( 2a2 b – 3ab2 ) 、 解：1）原式 a2 - 2 a b +2 b2 - b2 ）原式= =a2 - 2 a b + b2 2)原式 x - y – 6 x + 9y 原式= 原式 = - 5 x +8 y 3)原式 7a b+4a2 b – 5ab2 – 4a2 b +6ab2 原式= 原式 = 7a b + ab2
一、比较大小 补例3. 补例 若M=3x2-5x+10，N=3x2-4x+10，则M与 ， ， 与 N的大小关系是（ ） 的大小关系是（ 的大小关系是 (A)M>N (B)M=N (C)M<N (D)无法确定 无法确定 分析:要比较 与N的大小 可以采用作差的方法进行比较. 分析 要比较M与 的大小,可以采用作差的方法进行比较 要比较 的大小 可以采用作差的方法进行比较 当M-N>0时,则M>N;当M-N=0时,则M=N;当M-N<0时,则M<N.. 时则 当 时则 当 时则 解: M-N=3x2-5x+10-(3x2-4x+10) =3x2-5x+10-3x2+4x-10 =-x. 因为-x中 的取值可以是正数 零或负数, 的取值可以是正数,零或负数 因为 中x的取值可以是正数 零或负数 所以-x可能大于 或等于0或小于 可能大于0或等于 或小于0, 所以 可能大于 或等于 或小于 所以M与 的大小关系无法确定 的大小关系无法确定, 所以 与N的大小关系无法确定 所以选(D). 所以选