苏教版2017初一(上册)数学第二章有理数PPT课件
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苏科版七年级数学上册课件ppt《有理数的混合运算》ppt
2
解： 120 20 1 6 1 3．
2
2
有理数的混合运算
判例断下1 列计算是否正确．
（3）9
4
1 2
3
9
23
1；
错误．
解：
9
4
1 2
3
941 81． 82
（4）32 42 9 8 17． 正确．
8 4 12．
（2） 2 15 1 0.6 3 52
2 15 1 0.2 25 2 15 0.8 25
2 15 20
2 5
3．
有理数的混合运算 例4 计算：
（2）(5)3 [2 (6)] 300 5
(5)3 8 300 5
(125)8 300 5
1000 60
1060；
有理数的混合运算
例2 计算：
解：
（3）
1 3
3
3
1 3
(1)
1 3
有理数的混合运算
例2 计算：
（1）9 5 (3) (2)2 4；
（2）(5)3 [2 (6)] 300 5；
（3）
1 3
3
3
1 3
．
有理数的混合运算
例2 计算：
解： （1）9 5 (3) (2)2 4
9 5 (3) 4 4 9 15 1 7；
七年级上册数学课件：第2章有理数 2有理数
√
√
√
4
3
√√
√
−4.9
√
√
√
0
√
−12
√
√
√
√
√ （1）自然数一定是整数（ ） × （2）整数一定是自然数（ ） √ （3）-2 .74是负分数 （ ） × （4）32 是正分数（ ）
填空：
（1）既是分数又是负数的数是_负__分__数__； （2）非负数包括__正__数____和____0___； （3）非正数包括__负__数____和____0___； （4）非负整数包括_正__整__数___和____0___；
探究
如果用一个字母表示一个数，那a可能 是什么样的数？一定是正数吗？
答：不一定，a可能是正数，可能是 负数，也可能是0。
}；
整数集合：{
2 - 3,0,4,300%...
7
}；
非有理负有数理集数合集：合{- 3,：+ 1{,0,4,++212.1,02,,4-0,+.625.,31020,3%0,0-0%.6,,22722
...
...
}； }；
2
7
注意：1.像300%这种可以先化简成整数的数是整数不是
分数；
2.π大于0是正数不是正有理数。
A、4
B、3 C、2 D、1
把下列各数填在相应的集合中：
-3,+ 1 ,0,4, π,+2.12,-0.65,+300%,-0.6, 22
2
7
正数集合：{
+ 1 ,4, π,+2.12,300%, 22 ...
2
7
}；
负数集合：{ - 3,-0.65,-0.6...
数学：第二章《有理数》复习课件(苏科版七年级上)
-1
0
a
1
2、 已知a
5， b 3，并且a b，求a b 3 b 0，求a b的值
2、 已知2a 5
正数和负数
概 念
有 理 数
相反数
绝对值
大小比较
数轴
运 算
解 决 实 倒数 际 法则 加、减、乘、除、乘方 问 题 运算律
科学记数法
近似数和有效数字
定义： 乘积为1的两个数互为倒数。 零没有倒数。 3 -2.5 -4 0 2
3.14， 22 ， 7 98% 1
…
…
-16，0
… 整 数
-0.2 22 ， 3.14， 2 7 98% 1 -16 3 … … …
负数 分 数
正数
定义：
规定了原点、正方向、单位长度的直线。 什么是数轴? 数轴与有理数：
任何有理数都可以用数轴上点表示，利用数轴可以更方便， 为什么要学数轴? 更直观的研究有理数的问题。这种数学思想叫数形结合思想
追述过往话未来|（追 述过往感慨多，想说的话，述不完；规划未来路遥遥，喜眼下，将起步。）东屋内，耿兰钻进被窝里以后很快就进入了香甜的梦乡，耿英和娘还 絮絮叨叨地说了很久„„西屋里，大家似乎都没有睡意。火炕很温暖，大家躺在舒服的被窝里继续细谈着分别之后发生过的和经历过的一些事情。 耿老爹扭头问睡在自己身边的耿正：“正儿，今儿个上午英子说到你们在景德镇立足时，在说你们开小饭店之前打了一个坎儿。俺看出来了，那 大概不是你们做的第一件事情！在这之前，你们还做了啥啊？那个时候是你们最难的时候哇，爹刚没了，你们又只带了那么一点点银子„„”耿 正还没有回答，睡在另一侧最边上的耿直就开口了：“爹的眼里边就是不揉沙子，这都看出来了！俺们在景德镇上一开始是在‘盛元酒店’里给 那些吃饭的人们演奏说唱的！”耿老爹听了不由地愣了一下，缓一缓才轻轻地说：“哦，原来是这样啊„„”耿正慢慢地说：“当时，尽管望山 寨小饭店的大哥大嫂留俺们食宿不收分文，还给俺们带了三天的干粮，那里到景德镇实际上只有三天的路程了；可俺们三个所带的银子，在深巷 子里租了一间房租很低廉的房子以后，就没有剩下多少了。俺们连着在镇上转了几天，都没有找到可以做的活计，当时很难的。好在俺带着二胡， 英子和小直子也都能说会唱的，俺们就以演奏说唱班的形式在‘盛元酒店’里献艺。酒店老板人品挺好，他店里的伙计们对俺们也很照顾。虽然 干这个来钱挺容易的，也不需要任何本钱，但俺不想长期干这个，尤其英子一个女娃娃家，俺很担心她被贼人盯上。所以，俺们干了三个多月后， 积攒的银子估计够做个小买卖了，就辞去不干了。”耿老爹长长地呼出一口气说：“是哇，带着妹妹怎么能长期干这个啊。那后来呢？”耿正说： “后来就是英子说的，俺打跑窃贼，救了善良的梁爷爷夫妇，还花了不少银子为他们治伤。两位老人身子基本康复之后，和俺们一起度过了三个 多月在他们有生以来最美好的时光，但来年儿春上突如其来的一场瘟疫，却导致他们竟然在同一天去世了。俩老人没儿没女，临终前将后事托付 俺们以后，就把他们经营了几十年的小饭店和后面的小宅院赠送给了俺们。俺们后来就是在那个小饭店开始创业的。”耿老爹说：“哦，这就是 人常说的，与人方便，自己方便！惩恶扬善是做人的本分哇！”然后又问：“那再后来呢？”耿正说：“再后来也是英子说的，俺们认识了一个 稷山老乡，他做丝绸远途货运批发生意有些年了，老是外边跑很辛苦的。他虽然看准了在杭州开一个丝绸店铺肯定前景儿错不了，但苦于手头
苏教版2017初一(上册)数学第二章1.3有理数的加减法二课时PPT课件
当地的气温为3°C，傍 晚时下降了6 °C，那么傍晚的气 温是多少？怎样计算的？
3 – 6 = -3（ °C）
2、据襄樊市气象台预报：2001年2 月7日我县的最高气温是4 °C，最 低气温是–3 °C， 请问这天温差是 多少？你是怎样算的？
4 – （ – 3） = 7 （ ° C ）
（1）读出这个算式． （2）“＋、－”读作什么？是哪种符号？ “＋、－”又读作什么？是什么符号？
(－20)＋（＋3）十（＋5）＋（一7）
表示 －20,+3，＋5,-7的和
为了书写简单，可以省略式中的括号和加号， 把它写为
－20+3+5-7
读作 : 或
口算:
（1）3 – 5 ； （2）3 – （ – 5）； （3）（ – 3） – 5；
（4）（ – 3） – （ –5）；
（5）–6 –（ –6）； （6） – 7 – 0； （7）0 – （ –7） ；（8 ）（ – 6） – 6 （9）9 – （ –11）
第四课时：有理数的加减混合运算
教学目标： 1、理解有理数加减法可以互相转化。 2、会把有理数加减混合运算统一成加法运算。 3、在进行有理数加减法混合运算时，能灵活运 用运算律进行运算。 教学重点与难点：
常用的三个规律： 1、 一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加。 2、有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整。 3、有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加。
例2：
某中学食堂为了供我们同学吃饭，在市场上购
进8袋大米，由于当时没带秤，他就以每袋大米为
90千克作为标准重量交易。事后，食堂人员称了一
问题3：说一说，你发现了什么？再试一试 问题4：从中你得到了什么启发？
3 – 6 = -3（ °C）
2、据襄樊市气象台预报：2001年2 月7日我县的最高气温是4 °C，最 低气温是–3 °C， 请问这天温差是 多少？你是怎样算的？
4 – （ – 3） = 7 （ ° C ）
（1）读出这个算式． （2）“＋、－”读作什么？是哪种符号？ “＋、－”又读作什么？是什么符号？
(－20)＋（＋3）十（＋5）＋（一7）
表示 －20,+3，＋5,-7的和
为了书写简单，可以省略式中的括号和加号， 把它写为
－20+3+5-7
读作 : 或
口算:
（1）3 – 5 ； （2）3 – （ – 5）； （3）（ – 3） – 5；
（4）（ – 3） – （ –5）；
（5）–6 –（ –6）； （6） – 7 – 0； （7）0 – （ –7） ；（8 ）（ – 6） – 6 （9）9 – （ –11）
第四课时：有理数的加减混合运算
教学目标： 1、理解有理数加减法可以互相转化。 2、会把有理数加减混合运算统一成加法运算。 3、在进行有理数加减法混合运算时，能灵活运 用运算律进行运算。 教学重点与难点：
常用的三个规律： 1、 一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加。 2、有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整。 3、有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加。
例2：
某中学食堂为了供我们同学吃饭，在市场上购
进8袋大米，由于当时没带秤，他就以每袋大米为
90千克作为标准重量交易。事后，食堂人员称了一
问题3：说一说，你发现了什么？再试一试 问题4：从中你得到了什么启发？
苏教科版初中数学七年级上册-有理数PPT课件
一、有理数的基本概念复习
1.负数：在正数前面加“—”的数；
0既不是正数，也不是负数。
判断： 1）a一定是正数；× 2）－a一定是负数；× 3）－（－a）一定大于0；× 4）0是正整数。×
2.有理数：整数和分数统称有理数。
整数
正整数 零
自然数或非 负整数
有理数
负整数
有理数
分数
正有理数 零 负有理数
6.绝对值
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原
点的距离。 3
4
2
-3 –2 –1 0 1 2 3 4
1）数a的绝对值记作︱a︱;
若a＞0，则︱a︱= a ; 2） 若a＜0，则︱a︱= -a ;
若a =0，则︱a︱= 0 ;
3) 对任何有理数a,总有︱a︱≥0.
7.有理数大小的比较
1）可通过数轴比较： 在数轴上的两个数，右边的数
正分数 负分数
正整数
正分数 负整数 负分数
非负数： 正数和零
非正数： 负数和零
小数和分数 的关系？
判断：
（1）整数一定是自然数（× ） （2）自然数一定是整数（√ ）
填空： 最小的自然数是_0_， 最大的负整数是_-1_， 最小的正整数是_1_， 最大的非正数是_0_。
等于本身的数？
绝对值等于本身的数 正数和零
4.相反数
符号不同,绝对值相同的两个数，其中一个是另一
个的相反数。 1）数a的相反数是-a
（a是任意一个有理数）； 2）0的相反数是0.
3）若a、b互为相反数，则a+b=0.
-4
4
-2 2
-4 -3 –2 –1 0 1 2 3 4
5.倒 数 乘积是1的两个数互为倒数 .
1.负数：在正数前面加“—”的数；
0既不是正数，也不是负数。
判断： 1）a一定是正数；× 2）－a一定是负数；× 3）－（－a）一定大于0；× 4）0是正整数。×
2.有理数：整数和分数统称有理数。
整数
正整数 零
自然数或非 负整数
有理数
负整数
有理数
分数
正有理数 零 负有理数
6.绝对值
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原
点的距离。 3
4
2
-3 –2 –1 0 1 2 3 4
1）数a的绝对值记作︱a︱;
若a＞0，则︱a︱= a ; 2） 若a＜0，则︱a︱= -a ;
若a =0，则︱a︱= 0 ;
3) 对任何有理数a,总有︱a︱≥0.
7.有理数大小的比较
1）可通过数轴比较： 在数轴上的两个数，右边的数
正分数 负分数
正整数
正分数 负整数 负分数
非负数： 正数和零
非正数： 负数和零
小数和分数 的关系？
判断：
（1）整数一定是自然数（× ） （2）自然数一定是整数（√ ）
填空： 最小的自然数是_0_， 最大的负整数是_-1_， 最小的正整数是_1_， 最大的非正数是_0_。
等于本身的数？
绝对值等于本身的数 正数和零
4.相反数
符号不同,绝对值相同的两个数，其中一个是另一
个的相反数。 1）数a的相反数是-a
（a是任意一个有理数）； 2）0的相反数是0.
3）若a、b互为相反数，则a+b=0.
-4
4
-2 2
-4 -3 –2 –1 0 1 2 3 4
5.倒 数 乘积是1的两个数互为倒数 .
苏科版七年级上册第2章有理数课件
本章总结提升
【归纳总结】科学记数法的表示情势为a×10n，其中1≤|a| ＜10，n为正整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小 数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相 同．用科学记数法表示的数，原数是多少，只看10的指数n 是几，小数点向右移动几位即可．
本章总结提升
例7、有理数a,b,c在数轴上对应点如图所示，化简 b a a c c b
有理数
本章总结提升
知识框架
本章总结提升
整合提升
问题1 有理数的概念及分类
引入负数后，数的范围扩大到了有理数，你能用图表示有理数 的分类吗？在分类时应该注意什么？
本章总结提升
例 1 把下列各数填在相应的大括号内．
15，－12，0.81，－3，14，－3.1，－4，171，0，3.14.
正数集合：{
本章总结提升
[解析] 方法一：根据有理数比较大小的法则进行比较即可． ∵a＞0，b＜0，且|b|＞|a|，∴－b＞a＞0，b＜－a＜0，∴b＜－a＜ a＜－b.故选B. 方法二：利用数轴比较大小． 由a＞0，b＜0可知a为正数，b为负数，a，b所对应的点分别在数轴上 原点的右边和左边，而|b|＞|a|，所以表示数a的点到原点的距离比 表示数b的点到原点的距离近，再根据相反数的意义可在数轴上表示a， －a，b，－b为： 故a，－a，b，－b按从小到大的顺序排列为b＜－a＜a＜－b.故选B.
…}；
负数集合：{
…}；
正整数集合：{
…}；
负整数集合：{
…}；
有理数集合：{
…}．
本章总结提升
【归纳总结】有理数的分类方法有两种： 一是逐个考察给出的数，看它是什么数，即是否属于某一集 合，如属于，就可以填入相应的大括号内；二是从给出的数 中找出属于这个集合的数，逐个填入相应的大括号内，如在 填负整数集合时，只要从给出的数中找出所有的负整数，并 填入相应的大括号内即可．
苏科版七年级数学上册课件第2章 有理数 (共55张PPT)
一、本章内容的地位和作用
本章是数从自然数扩展到有理数，初步形成有 理数的概念后，进一步学习有理数的运算，是小学 算术的延续和发展。 数从自然数、分数扩展到有理数后，数的运算 从内涵到法则都发生了变化，必须在原有的基础上 重新建立。这种数的运算法则的变化，主要原因是 增加了负数的概念。而到学了实数，数系扩展到实 数后，数的运算的内涵和法则(包括运算律)并没有 多大变化，从这个意义上来说，有理数的运算是实 数运算的基础和依据，也是代数式四则运算的重要 基础。因此，本章内容的地位是至关重要的。
长 春 市 集 体 备 课
“运用”——综合使用已掌握的对象，选择或创造适当的 方法解决问题。
“理解、掌握、会、能”
同类词
了解 理解 知道，初步认识
认识，会
能 证明
运用
长 春 市 集 体 备 课
掌握
举
例
“理解”——能描述对象的特征和由来，阐述此对 象与相关对象之间的区别和联系。 例如：理解有理数的意义 能描述有理数的特征和由来，阐述有理数与 相关对象（非负有理数、整数、分数；数轴、相反 数、绝对值）之间的区别和联系。
长 春 市 集 体 备 课
二、本章知识的教学目标
• 1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数 ，能比较有理数的大小. • 2.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有 理数的相反数与绝对值的方法，知道｜a｜的含义 （这里a表示有理数）. • 3.理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除 长 、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）. 春 • 4.理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。 市
长 春 市 集 体 备 课
能描述乘方的特征和由来，阐述乘方与相关对象（幂、 底数、指数）之间的区别和联系。 在理解的基础上，把有理数的加、减、乘、除、乘方及 简单的混合运算用于新的情境。 综合使用已掌握的有理数的运算，选择或创造适当的方 法解决问题。
苏教版七年级数学(上册)第2章 有理数
3 2
3 2
9 4
2
，所以
a 不是
3 2
．
45
因为
4 3
4 3
16 9
2
5 ，3
5 3
25 9
2，
所以
a 不是
3
，3
．
4
5
而是大于 3 且小于 3 的数．
......
事实上， a 不能化为分数的形式，a是一个无限不循环
小数，它的值是1.414 213 562 373 …
无限不循环小数叫做无理数．
小学学过的圆周率π是无限不循环小数，它的值 是3.141 592 653 589…，π是无理数．
C -1 0 2 3
温度计
学生观察0
25
25
25
20
20
20
②零下10℃怎样表示？ 15
15
15
10
10
10
③0℃怎样表示？
5
5
5
0
0
0
-5
-5
-5
-10
-10
-10
对比观察
30
30
30
25
25
25
20
20
20
15
15
15
10
10
10
5
5
5
0
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
做一做
我们来画一画
数轴
得出定义 揭示内涵
什么是数轴？
单位长度
原点
-3 -2 -1 0 1
正方向（向右）
23
手脑并用 深入理解
讨论下列图形中哪些是数轴,
苏教版七年级数学上册《有理数减法法则》课件(共21张PPT)
试一试：填空
（-3）-5= -8 3-（-3）= 6
（-3）-5= （-3）+(-5)
3-5= -2 （-3）-（-5）= 2
3-（-3）= 3+（+3） 3-5= 3+(-5)
（-3）+(-5)= -8 3+（+3）= 6
（-3）-（-5）= （-3）+ 你（想+到5了）吗？
3+(-5)= -2
哪些启发？
4、你对你的学友（师傅）有何评价建议？
小结：我们今天学了什么？
怎样理解有理数减法法则 有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
如何解决有理数加法、减法的混合运算？ 有理数的加法、减法可以统一成加法。
有理数减法与小学里学过的减法区别是什么？
分析：根据天气预报图，
计算下图中各城市的日温差。
3能输出
输出结果为：3
探索：输入-2，按图所示的程 序运算，并写出输出的结果。
课后完成 行吗？
随堂练习：
（1）3 – 5 ；
（2） 3 – （ – 5）；
（3）（ – 3） – 5 （4）（ – 3） – （ –5）；
（5）–6 –（ –6）； （6） – 7 – 0；
（7）0 – （ –7） ；（8 ）（ – 6） – 6
试一试：填空
（-3）-5= -8 3-（-3）= 6 3-5= -2
（-3）-（-5）= 2
（-3）+(-5)= ? 3+（+3）= ? 3+(-5)= ?
（-3）+（+5）= ?
有理数加法法则还会吗？ 同号两数相加 异号两数相加 与0相加
七年级数学上册 第二章 有理数 2.6 有理数的乘法与除
[解析] 积由符号与绝对值两个部分组成．
2.6 有理数的乘法与除法
解：(1)8×6＝48. (2)(－8)×6＝－(8×6)＝－48. (3)3×(－4)＝－(3×4)＝－12. (4)(－3)×(－4)＝＋(3×4)＝12. (5)(－12)×0＝0.
2.6 有理数的乘法与除法
例 3 [教材补充例题]计算： (1)－313×－525；
2.6 有理数的乘法与除法
目标突破
目标一 归纳有理数乘法法则的探索
例1 [教材补充例题]已知袋鼠一步可以跳4米远，一只袋鼠位于 一条东西方向的直道上的点O处，规定向东为正，向西为负． (1)它向东跳3步，距离起跳点O多远？列式：4×3＝12.
图2－6－1
2.6 有理数的乘法与除法
(2)它向西跳3步，距离起跳点O多远？
解：－313×－525 ＝313×525 ＝130×257 ＝18.
(2)(－0.25)×＋135.
解：(－0.25)×＋135 ＝－14×＋85 ＝－14×58
2 ＝－5.
2.6 有理数的乘法与除法
2.6 有理数的乘法与除法
总结反思
小结
知识点一
有理数乘法法则
两数相乘，同号得____正____，异号得___负___，并把____绝__对_值__相__乘___． 0 与任何数相乘都得____0____． [说明] 当因数中有负数时，必须用括号将负数括起来；但第一个 因数有负号时，可以省略括号．如－5 与－4 相乘，可写成(－5) ×(－4)或－5×(－4)．
第2章 有理数
2．6 有理数的乘法与除法
第2章 有理数
第1课时 有理数的乘法
知识目标 目标突破 总结反思来自2.6 有理数的乘法与除法
2.6 有理数的乘法与除法
解：(1)8×6＝48. (2)(－8)×6＝－(8×6)＝－48. (3)3×(－4)＝－(3×4)＝－12. (4)(－3)×(－4)＝＋(3×4)＝12. (5)(－12)×0＝0.
2.6 有理数的乘法与除法
例 3 [教材补充例题]计算： (1)－313×－525；
2.6 有理数的乘法与除法
目标突破
目标一 归纳有理数乘法法则的探索
例1 [教材补充例题]已知袋鼠一步可以跳4米远，一只袋鼠位于 一条东西方向的直道上的点O处，规定向东为正，向西为负． (1)它向东跳3步，距离起跳点O多远？列式：4×3＝12.
图2－6－1
2.6 有理数的乘法与除法
(2)它向西跳3步，距离起跳点O多远？
解：－313×－525 ＝313×525 ＝130×257 ＝18.
(2)(－0.25)×＋135.
解：(－0.25)×＋135 ＝－14×＋85 ＝－14×58
2 ＝－5.
2.6 有理数的乘法与除法
2.6 有理数的乘法与除法
总结反思
小结
知识点一
有理数乘法法则
两数相乘，同号得____正____，异号得___负___，并把____绝__对_值__相__乘___． 0 与任何数相乘都得____0____． [说明] 当因数中有负数时，必须用括号将负数括起来；但第一个 因数有负号时，可以省略括号．如－5 与－4 相乘，可写成(－5) ×(－4)或－5×(－4)．
第2章 有理数
2．6 有理数的乘法与除法
第2章 有理数
第1课时 有理数的乘法
知识目标 目标突破 总结反思来自2.6 有理数的乘法与除法
苏科版数学七年级上册课件2.2有理数与无理数 (共20张PPT)
小结与回顾
作业：
必做 书本17页 练一练；习题1 选做 阅读17页 读一读
将两个边长为2的小正方形，沿图中红 线剪一剪，重新拼成如图所示的大正方 形，大正方形边长x是一个无理数，你 能估计x的保留两位小数的近似值吗？ 保留3位小数的近似值呢？
2
2 2 2 2
2 2
2
… 0.585885888588885888885
(相邻两个5之间8的个数逐次加1)
有理数与无理数的概念： 可以化为分数形式“（m、n是整数，n≠0）” 的数叫做有理数 无限不循环小数叫做无理数
有理数与无理数的区别： 无理数是无限不循环小数，抓住无限不循环 有理数是可以化为分数形式的数， 包括有限小数、无限循环小数、分数、 整 数.
（ √ ） （ ） （ √ ） （ √ ） ×
2 .把下列各数分别填入相应的大括号内：
－ 6，0，＋3， －0.333 ， π －1.41421356· · · ，3.141．
11 7
有理数集合：｛
－ 6，0，＋3， 11 -0.333 ，3.141， 7
· · ·｝
无理数集合：{ π ，－1.41421356· · ·} · ··
请同学们拿出准备好的一个边长为1 的小正方形和剪刀，将小正方形沿着图 中对角线剪开，同桌两位同学合作，将 你们的图形拼在一起，重新拼成一个大 正方形． 1 1
1
1
1
1
x 2
2
x
x能否是整数 ？
x 2
2
5 5 25 7 7 49 3 3 9 4 4 16 5 5 25 4 4 16 …
初中数学 七上
2.2有理数与无理数
知识回顾
m 可以化为分数形式“ n （m、n是整数，
七年级数学上册 第二章 有理数 2.7 有理数的乘方 2.7.
解：(1)26，底数是 2，指数是 6. (2)(－3)5，底数是－3，指数是 5. (3)－133，底数是－13，指数是 3. (4)－133，底数是13，指数是 3.
2.7 有理数的乘方
【归纳总结】乘法改写成乘方的注意点： (1)相同因数作为底数，相同因数的个数作为指数； (2)在书写负数、分数的乘方时，底数要加括号．
2.7 有理数的乘方
知识点二 幂的符号法则
正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶 数次幂是正数． 特别地，一个数的二次方，也称为这个数的平方；一个数的三 次方，也称为这个数的立方．
同因数的个数叫做指数，乘方运算的结果叫做____幂____．在 an 中， a 叫做__底__数____，n 叫做___指_数____，an 读作___a_的_n_次__方____．an 看作 是 a 的 n 次方的结果时，也可读作 a 的__n_次__幂___．
2.7 有理数的乘方
[点拨] 乘方是一种因数相同的乘法运算，一个数可以看作这个 数本身的一次方．例如：5就是51，指数1通常省略不写．另外， 当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来，再写右上 角的指数．
目标突破
目标一 探索有理数乘方的意义
例1 [教材补充例题]把下列各式写成乘方的形式，并指出其底
数和指数．
(1)2×2×2×2×2×2；
(2)(－3)×(－3)×(－3)×(－3)×(－3)；
(3)－13×－13×－13；
111 (4)－3×3×3.
2.7 有理数的乘方
2.7 有理数的乘方
【归纳总结】计算有理数乘方的注意点： 一个正数的任何次幂都是正数；负数的偶数次幂是正数，负数 的奇数次幂是负数．在进行乘方运算时，一般要先确定幂的符 号，再求幂的绝对值．
2.7 有理数的乘方
【归纳总结】乘法改写成乘方的注意点： (1)相同因数作为底数，相同因数的个数作为指数； (2)在书写负数、分数的乘方时，底数要加括号．
2.7 有理数的乘方
知识点二 幂的符号法则
正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶 数次幂是正数． 特别地，一个数的二次方，也称为这个数的平方；一个数的三 次方，也称为这个数的立方．
同因数的个数叫做指数，乘方运算的结果叫做____幂____．在 an 中， a 叫做__底__数____，n 叫做___指_数____，an 读作___a_的_n_次__方____．an 看作 是 a 的 n 次方的结果时，也可读作 a 的__n_次__幂___．
2.7 有理数的乘方
[点拨] 乘方是一种因数相同的乘法运算，一个数可以看作这个 数本身的一次方．例如：5就是51，指数1通常省略不写．另外， 当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来，再写右上 角的指数．
目标突破
目标一 探索有理数乘方的意义
例1 [教材补充例题]把下列各式写成乘方的形式，并指出其底
数和指数．
(1)2×2×2×2×2×2；
(2)(－3)×(－3)×(－3)×(－3)×(－3)；
(3)－13×－13×－13；
111 (4)－3×3×3.
2.7 有理数的乘方
2.7 有理数的乘方
【归纳总结】计算有理数乘方的注意点： 一个正数的任何次幂都是正数；负数的偶数次幂是正数，负数 的奇数次幂是负数．在进行乘方运算时，一般要先确定幂的符 号，再求幂的绝对值．
七年级数学上册 第二章 有理数 2.1 有理数课件
第九页，共十一页。
谢谢 观看！ (xiè xie)
第十页，共十一页。
内容(nèiróng)总结
2.1 有理数。2.小学学过的数的种类，举例说明.。正整数、零和负整数统称为整数。正分数和负分数统称为 分数。把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称数集.。数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的 数是无限的，而本题中只填了所给的几个数，所以应该加上省略号．。有理数集中有没有这样的数,它既不是正 数,也不是负数(fùshù)。2.有理数的分类.。谢谢观看
数集所以应该加上省略号．
第七页，共十一页。
课堂练习 有理数集中(jízhōng)有没有这样的数,它既不是正数,也不是负 数?若有,请说出这样的数? 0
第八页，共十一页。
课堂(kètáng)小结 1.有理数的概念(gàiniàn)； 2.有理数的分类.
第三页，共十一页。
正整数(zhěngshù)、零和负整数(zhěngshù)统称为整数(zhěngshù) 正分数(fēnshù)和负分数(fēnshù)统称为分数
整数和分数(fēnshù)统称有理数。
第四页，共十一页。
有理数的分类(fēn lèi) 1、按定义(dìngyì)分类
第五页，共十一页。
有理数的分类(fēn lèi)
2、按性质符号(fúhào)分类
第六页，共十一页。
数集
把一些数放在一起(yīqǐ)，就组成了一个数的集合，简称数集.
所有有理数组成的数集叫做(jiàozuò)有理数集．类似地，所有整数组成的 数集叫做(jiàozuò)整数集，所有负数组成的数集叫做(jiàozuò)负数集……；
第十一页，共十一页。
2.1 有理数
第一页，共十一页。
复习(fùxí)回顾 1.正数(zhèngshù)和负数（可以举例说明） 2.小学(xiǎoxué)学过的数的种类，举例说明.
谢谢 观看！ (xiè xie)
第十页，共十一页。
内容(nèiróng)总结
2.1 有理数。2.小学学过的数的种类，举例说明.。正整数、零和负整数统称为整数。正分数和负分数统称为 分数。把一些数放在一起，就组成了一个数的集合，简称数集.。数集一般用圆圈或大括号表示，因为集合中的 数是无限的，而本题中只填了所给的几个数，所以应该加上省略号．。有理数集中有没有这样的数,它既不是正 数,也不是负数(fùshù)。2.有理数的分类.。谢谢观看
数集所以应该加上省略号．
第七页，共十一页。
课堂练习 有理数集中(jízhōng)有没有这样的数,它既不是正数,也不是负 数?若有,请说出这样的数? 0
第八页，共十一页。
课堂(kètáng)小结 1.有理数的概念(gàiniàn)； 2.有理数的分类.
第三页，共十一页。
正整数(zhěngshù)、零和负整数(zhěngshù)统称为整数(zhěngshù) 正分数(fēnshù)和负分数(fēnshù)统称为分数
整数和分数(fēnshù)统称有理数。
第四页，共十一页。
有理数的分类(fēn lèi) 1、按定义(dìngyì)分类
第五页，共十一页。
有理数的分类(fēn lèi)
2、按性质符号(fúhào)分类
第六页，共十一页。
数集
把一些数放在一起(yīqǐ)，就组成了一个数的集合，简称数集.
所有有理数组成的数集叫做(jiàozuò)有理数集．类似地，所有整数组成的 数集叫做(jiàozuò)整数集，所有负数组成的数集叫做(jiàozuò)负数集……；
第十一页，共十一页。
2.1 有理数
第一页，共十一页。
复习(fùxí)回顾 1.正数(zhèngshù)和负数（可以举例说明） 2.小学(xiǎoxué)学过的数的种类，举例说明.
七年级数学上册 第二章 有理数 2.1 正数与负数导学课
2.1 正数与负数
目标二 会用正、负数表示具有相反意义的量
例2 [教材例2变式题](1)如果向北走8 km记作＋8 km，那么－5 km 的意义是___向_南__走__5_k_m__． (2)与运进粮食5 t具有相反意义的量是__运__出_粮__食_6_t_(_答_案__不_唯__一__) (只填 一个即可)．
2.1 正数与负数
【归纳总结】具有相反意义的量的特征： (1)具有相反意义的量是成对出现的，单独一个量不能称为相 反意义的量． (2)与一个量成相反意义的量不止一个．例如：与上升3米成相 反意义的量可以是下降0.2米、下降1米等．
2.1 正数与负数
(3)具有相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反， 二是它们都具有数量． (4)具有相反意义的量必须是同类量．例如：节约粮食5吨与浪 费钢材2吨就不是具有相反意义的量． (5)对于具有相反意义的两个量，把哪一个规定为正并不是固 定不变的．例如：若规定前进为正，则后退为负；若规定后退 为正，则前进为负．
2.1 正数与负数
解：整数集合：{1，0，－7，＋1008，28，－9，…}； 分数集合：{－45，8.9，56，－3.2，－0.06，－0.5·，…}； 正整数集合：{1，＋1008，28，…}； 负整数集合：{－7，－9，…}； 正分数集合：{8.9，56，…}； 负分数集合：{－45，－3.2，－0.06，－0.5·，…}．
2.1 正数与负数
目标突破
目标一 能准确识别正、负数
例 1 [教材例 1 针对训练]把－13，＋4，－32，0，3.5，－1112，12，
－5，100，0.03，－21，－15%填入相应的括号内．
正数集合：{
…}；
负数集合：{
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“＋”号读着“正”，如：“＋３”读着“正
３”
“＋”号可以省略，两种书写形式。 “－” 号不能省略，只有一种书写
对于正数和负数，不能简单地理解为：
带“+”号的数是正数，
带“—”号的数是负数， 要看其本质是正还是负。
例如：—a不一定是负数，
字母a可以表示任意数。 a 正数 零 负数 —a 负数 0 正数
A. －260C C. 260C
B.－180C D. 180C
不过习惯上把向东、上升、盈利、运进、 增加、收入等规定为正，把它们的相反量 规定为负的。
归纳：
如果一个问题中出现相反意义
的量，我们可以用正数和负数分 别表示它们。
小华的体重减少1千克， 记作：
1
千克，
换一种说法还可以说成：
增加： 1
千克。
①汉语描述变为相反数时 ②正负数变为相反。
检
测
2、如果收入2000元，记为+2000那 么支出5000元，记为 。
概念引入 这里出现了一种新数： - 3 表示零下3摄氏度， - 2.7% 表示减少2.7% ， -4.5 ，-1.2分别表示支出4.5元，亏空1.2元。
而： 3 表示零上3摄氏度， 1.8%表示增加1.8% ， 3.5,4.0分别 表示收入3.5元、积攒4.0元。
怎样理解具有相反意义的量
（1）相反意义的量包含两个要素：一是它们的
所以，只有在正数前面加 上“—”号才是负数。
练习
读下列各数，指出下列各数中的正数、负数： 4 ＋７、－９、 、－４.5 、 998、 3
4 解：+7、 3
、988是正数，
-9、-4.5 是负数
思考
一个数不是正数就是负数， 对吗？
笔记：0既不是正数也不是负数。
0是正负数的分界。
为什么要引入负数 人们由记数、排序产生类似于 1 、 2 、 3„这样的数，由表示“没有”“空位”， 产生数0，由分物、测量、产生分数。 历史上，负数概念产生的原因之一是 因为解决实际问题中出现了“不够减”的 情况。 现实生活中存在着许多可以使用负数 去表示的现象，因此负数的引入确实是生 活的实际需要，生活中许多具有相反意义 的量可以用正负数来表示。
由此可知在 18 ℃~ 22 ℃范围内保存才合适。
2.农夫山泉水酸碱度指标中，PH值7.3±0.5中， 说明水中PH值应在 6.8 ~ 7.8 范围之间.
20mm
20.03mm
19.98mm
1.一辆汽车从甲站出发向东行驶50km，然后再 向西行驶20km，此时汽车的位置是 （ A.甲站的东边70km处
1、某大楼地面上共有20层，地面 下共有5层，若用正数、负数表示
这栋楼房每层的楼层号，则地面上
的最高层表示为 最低层表示为 。 ，地面下的
如果正午记作：0小时，
午后3点记作+3小时，那么
上午8点钟可用负数记作： — 4小时
在测量冰箱内的温度时, 发现温度计的刻度在零下2度 和零下3度的正中间，则此时
意义要相反；二是它们都具有数量，必须带上单位。
判断： 前进8m与前进5m，上升与下降 是不是相反意义的量；
不是。因为前者意义相同，后者缺少数量。
（2）与一个量成相反意义的量不止一个。
例：与上升2m成相反意义的量就很多， 比如：下降1m，下降0.2m,……
对于两个具有相反意义的量，把哪一 种意义规定为正，带有任意性.
3、海拔+300米表示高于海平面300 米，则海拔-600米表示 。
0只表示没有吗?
• • • • • • 1. 空罐中的金币数量; 2. 温度中的0℃，是水开始结冰的温度; 3. 0米表示：海平面的海拔高度; 4. 标准水位; 5. 身高比较的基准; 6. 0是正数和负数的分界点; 引入正负数后，0不再简简单单的 只表示没有.它具有丰富的意义,是各类 相反意义的基准。
冰箱的温度是（
）度。
【例】某饮料公司的一种瓶装饮料外包装 有“500±30（毫升mL）”字样.
1.请问“500±30（mL）”是什么含义？
2.质监局对该产品抽查5瓶，容量分别为 503 mL，527 mL，489 mL，460 mL， 问抽查产品பைடு நூலகம்容量是否合格？
通常用正负数来表示允许的误差
1.某药品说明书上保存温度是（20±2）℃，
C）
B. 甲站的西边20km处
C. 甲站的东边30km处
D. 甲站的西边30km处
2.潜水艇所在高度为-80m，一条鲨鱼在艇上方 25m处，则鲨鱼所在的高度为（ A.55m B.-55m C.65m
B）
D.-65m
3.若家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的 温度比冷藏室的温度低22℃，则冷冻室的 温度是 （ B ）
有时在正数前面也加上“+”（正）号。 如+0.5、+3、…… “＋”号可以省略。
我们把在以前学过的数（0除外）前面加
上负号“-”的数叫做负数。
2 如－３、－０.５、 …… “－”号不能省略。 3
正负数的读法
一个数前面的“+”、“-”号叫做它的符号。 “－”号读着“负”，如：“－５”读着“负
５”；
（2）2001年下列国家的商品进出口总额 比上年的变化情况是： 美国减少6.4%， 德国增长1.3%， 法国减少2.4%， 英国减少3.5%， 意大利增长0.2%，中国增长7.5%． 写出这些国家2001年商品进出口总额的 增长率．
解：六个国家2001年商品出口总额的增长率： 美国 -6.4%， 德国 1.3%， 法国 -2.4%， 英国 -3.5%， 意大利 0.2%， 中国 7.5%．
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—2017奉献—
第一章 有理数
1.1 正数和负数
知识回顾
问题一：我们在小学学过哪些数？你能按 照某一标准将它们分类？
自然数： 0、1、2、3……
1 分数（小数）： 、0.36、5%…… 2
随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和 小数已不能满足实际的需要 。
概念引入 我们把以前学过的数大于零叫做 正数。
0
探究活动
2、东、西为两个相反的方向，
如果- 4米表示一个物体向西运动4米，
那么+2米表示什么？ 物体原地不动记为什么？
写出他们这个月的体重增长值；
（1）一个月内，小明体重增加2kg，
小华体重减少1kg，
小强体重无变化.
解：这个月小明体重增长2kg，
小华体重增长-1kg，
小强体重增长0kg．
３”
“＋”号可以省略，两种书写形式。 “－” 号不能省略，只有一种书写
对于正数和负数，不能简单地理解为：
带“+”号的数是正数，
带“—”号的数是负数， 要看其本质是正还是负。
例如：—a不一定是负数，
字母a可以表示任意数。 a 正数 零 负数 —a 负数 0 正数
A. －260C C. 260C
B.－180C D. 180C
不过习惯上把向东、上升、盈利、运进、 增加、收入等规定为正，把它们的相反量 规定为负的。
归纳：
如果一个问题中出现相反意义
的量，我们可以用正数和负数分 别表示它们。
小华的体重减少1千克， 记作：
1
千克，
换一种说法还可以说成：
增加： 1
千克。
①汉语描述变为相反数时 ②正负数变为相反。
检
测
2、如果收入2000元，记为+2000那 么支出5000元，记为 。
概念引入 这里出现了一种新数： - 3 表示零下3摄氏度， - 2.7% 表示减少2.7% ， -4.5 ，-1.2分别表示支出4.5元，亏空1.2元。
而： 3 表示零上3摄氏度， 1.8%表示增加1.8% ， 3.5,4.0分别 表示收入3.5元、积攒4.0元。
怎样理解具有相反意义的量
（1）相反意义的量包含两个要素：一是它们的
所以，只有在正数前面加 上“—”号才是负数。
练习
读下列各数，指出下列各数中的正数、负数： 4 ＋７、－９、 、－４.5 、 998、 3
4 解：+7、 3
、988是正数，
-9、-4.5 是负数
思考
一个数不是正数就是负数， 对吗？
笔记：0既不是正数也不是负数。
0是正负数的分界。
为什么要引入负数 人们由记数、排序产生类似于 1 、 2 、 3„这样的数，由表示“没有”“空位”， 产生数0，由分物、测量、产生分数。 历史上，负数概念产生的原因之一是 因为解决实际问题中出现了“不够减”的 情况。 现实生活中存在着许多可以使用负数 去表示的现象，因此负数的引入确实是生 活的实际需要，生活中许多具有相反意义 的量可以用正负数来表示。
由此可知在 18 ℃~ 22 ℃范围内保存才合适。
2.农夫山泉水酸碱度指标中，PH值7.3±0.5中， 说明水中PH值应在 6.8 ~ 7.8 范围之间.
20mm
20.03mm
19.98mm
1.一辆汽车从甲站出发向东行驶50km，然后再 向西行驶20km，此时汽车的位置是 （ A.甲站的东边70km处
1、某大楼地面上共有20层，地面 下共有5层，若用正数、负数表示
这栋楼房每层的楼层号，则地面上
的最高层表示为 最低层表示为 。 ，地面下的
如果正午记作：0小时，
午后3点记作+3小时，那么
上午8点钟可用负数记作： — 4小时
在测量冰箱内的温度时, 发现温度计的刻度在零下2度 和零下3度的正中间，则此时
意义要相反；二是它们都具有数量，必须带上单位。
判断： 前进8m与前进5m，上升与下降 是不是相反意义的量；
不是。因为前者意义相同，后者缺少数量。
（2）与一个量成相反意义的量不止一个。
例：与上升2m成相反意义的量就很多， 比如：下降1m，下降0.2m,……
对于两个具有相反意义的量，把哪一 种意义规定为正，带有任意性.
3、海拔+300米表示高于海平面300 米，则海拔-600米表示 。
0只表示没有吗?
• • • • • • 1. 空罐中的金币数量; 2. 温度中的0℃，是水开始结冰的温度; 3. 0米表示：海平面的海拔高度; 4. 标准水位; 5. 身高比较的基准; 6. 0是正数和负数的分界点; 引入正负数后，0不再简简单单的 只表示没有.它具有丰富的意义,是各类 相反意义的基准。
冰箱的温度是（
）度。
【例】某饮料公司的一种瓶装饮料外包装 有“500±30（毫升mL）”字样.
1.请问“500±30（mL）”是什么含义？
2.质监局对该产品抽查5瓶，容量分别为 503 mL，527 mL，489 mL，460 mL， 问抽查产品பைடு நூலகம்容量是否合格？
通常用正负数来表示允许的误差
1.某药品说明书上保存温度是（20±2）℃，
C）
B. 甲站的西边20km处
C. 甲站的东边30km处
D. 甲站的西边30km处
2.潜水艇所在高度为-80m，一条鲨鱼在艇上方 25m处，则鲨鱼所在的高度为（ A.55m B.-55m C.65m
B）
D.-65m
3.若家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的 温度比冷藏室的温度低22℃，则冷冻室的 温度是 （ B ）
有时在正数前面也加上“+”（正）号。 如+0.5、+3、…… “＋”号可以省略。
我们把在以前学过的数（0除外）前面加
上负号“-”的数叫做负数。
2 如－３、－０.５、 …… “－”号不能省略。 3
正负数的读法
一个数前面的“+”、“-”号叫做它的符号。 “－”号读着“负”，如：“－５”读着“负
５”；
（2）2001年下列国家的商品进出口总额 比上年的变化情况是： 美国减少6.4%， 德国增长1.3%， 法国减少2.4%， 英国减少3.5%， 意大利增长0.2%，中国增长7.5%． 写出这些国家2001年商品进出口总额的 增长率．
解：六个国家2001年商品出口总额的增长率： 美国 -6.4%， 德国 1.3%， 法国 -2.4%， 英国 -3.5%， 意大利 0.2%， 中国 7.5%．
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第一章 有理数
1.1 正数和负数
知识回顾
问题一：我们在小学学过哪些数？你能按 照某一标准将它们分类？
自然数： 0、1、2、3……
1 分数（小数）： 、0.36、5%…… 2
随着社会的发展，小学学过的自然数、分数和 小数已不能满足实际的需要 。
概念引入 我们把以前学过的数大于零叫做 正数。
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探究活动
2、东、西为两个相反的方向，
如果- 4米表示一个物体向西运动4米，
那么+2米表示什么？ 物体原地不动记为什么？
写出他们这个月的体重增长值；
（1）一个月内，小明体重增加2kg，
小华体重减少1kg，
小强体重无变化.
解：这个月小明体重增长2kg，
小华体重增长-1kg，
小强体重增长0kg．