终版第二讲绝对值、加减法笔记 (1).doc
绝对值的知识点
绝对值的知识点绝对值是我们在数学中经常遇到的概念之一，它力求准确地表示数的距离和大小，为我们解决各种问题提供了便利。
在这篇文章中，我将介绍绝对值的概念、性质和应用，带你深入了解这个常见而又重要的数学概念。
首先，让我们从绝对值的定义说起。
绝对值表示一个数到零的距离。
简单来说，如果一个数是正数或零，那么它的绝对值就等于它本身；如果一个数是负数，那么它的绝对值就等于它的相反数。
举个例子，数-5的绝对值为5，而数3的绝对值仍然是3。
通过这种定义，我们可以发现，绝对值始终是非负的。
绝对值有一些非常有用的性质。
首先是绝对值的非负性，即绝对值恒为非负数。
这一性质使绝对值在数学运算中具有重要的作用。
另一个性质是绝对值的加法性，即两个数的绝对值之和等于它们的和的绝对值。
例如，对于数3和数-5来说，它们的绝对值之和等于数2的绝对值，即5。
绝对值还具有乘法性，即两个数的绝对值之积等于它们的积的绝对值。
例如，对于数-2和数4来说，它们的绝对值之积等于数8的绝对值，即8。
这些性质使绝对值在求解方程和不等式时具有重要的作用。
绝对值在实际生活中有着广泛的应用。
首先是在几何学中，绝对值可以用来表示距离。
例如，在平面直角坐标系中，两个点的坐标之差的绝对值等于它们之间的距离。
这一概念在计算机图形学、地理学等领域中有着广泛的应用。
其次是在函数的定义和图像中，绝对值可以用来改变函数在不同区间的特征。
例如，绝对值函数的图像是一条折线，具有关于原点对称的性质。
这种特性使得绝对值函数在解决实际问题中的应用更加方便和灵活。
绝对值还在数值分析中扮演着重要的角色。
当我们需要求解方程或优化问题时，绝对值函数可以帮助我们将问题转化为易于求解的形式。
例如，在最小二乘法中，我们经常需要求解一个无约束最小化问题，绝对值函数可以帮助我们消除约束条件，简化问题的求解过程。
这种应用使得绝对值在数学建模和工程实践中变得不可或缺。
绝对值的概念和应用在数学中起着重要的作用，它不仅帮助我们更好地理解数的距离和大小，还为我们解决问题提供了有力的工具。
绝对值基础知识讲解学习资料
绝对值（基础）知识讲解绝对值(基础)【学习目标】1掌握一个数的绝对值的求法和性质；2 •进一步学习使用数轴，借助数轴理解绝对值的几何意义； 3. 会求一个数的绝对值，并会用绝对值比较两个负有理数的大小； 4. 理解并会熟练运用绝对值的非负性进行解题.【要点梳理】要点一、绝对值1. 定义：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作|a|. 要点诠释：(2)绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离, 离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小.(3 )一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的. 2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或 0.要点二、有理数的大小比较1. _________________________________________________________________________ 数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右 ____________________________________________■上ab边的数小.女口： a 与b 在数轴上的位置如图所示，则 avb .2. 法则比较法:两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下:要点诠释:(1)绝对值的代数意义：一个一个负数的绝对值是它的相反|a|正数的绝对值是它本身;(a 0)(a 0) a (a 0)数；0的绝对值是0.即对利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：(1)分别计算两数的绝对值; (2)比较绝对值的大小；(3)判定两数的大小.3. 作差法：设a 、b 为任意数，若a-b >0,贝U a >b ;若a- b = 0,则a = b ;若a- bv0, avb ；反之成立.4. 求商法：设a 、b 为任意正数，若—1，则a b ；若-1，则a b ；若bba 1,则a b ;反之也成立.若a 、b 为任意负数，则与上述结论相反.b5. 倒数比较法：如果两个数都大于0，那么倒数大的反而小.【典型例题】 类型一、绝对值的概念1.求下列各数的绝对值.111 -，-0. 3，0，3~2211【思路点拨】1丄，-0.3，0，3丄在数轴上位置距原点有多少个单位长 22度，这个数字就是各数的绝对值.还可以用绝对值法则来求解. 【答案与解析】因为-0.3到原点距离是0. 3个单位长度，所以卜0.3|= 0.3.因为0到原点距离为0个单位长度，所以| 0| = 0.1 1因为3-到原点的距离是32个单位长度，所以解法1 1因为右到原点距离是1-个单位长度，所以3-2 2因为-0.3V0,所以 |- 0. 3| = -(- 0.3) = 0.3. 因为0的绝对值是它本身，所以I 0| = 0.解法二：因为112 10,所以1211212.【总结升华】求一个数的绝对值有两种方法：一种是利用绝对值的几何意义求解（如方法1），一种是利用绝对值的代数意义求解（如方法2），后种方法的具体 做法为：首先判断这个数是正数、负数还是 0•再根据绝对值的意义，确定去 掉绝对值符号的结果是它本身，是它的相反数，还是 0•从而求出该数的绝对值.C>2.已知一个数的绝对值等于2009,则这个数是 ____________________________ .【答案】2009或-2009【解析】根据绝对值的定义，到原点的距离是 2009的点有两个，从原点向左侧 移动2009个单位长度，得到表示数-2009的点；从原点向右侧移动2009个单位 长度，得到表示数2009的点. 【总结升华】已知绝对值求原数的方法：（1）利用概念；（2）利用数形结合法在 数轴上表示出来.无论哪种方法都要注意若一个数的绝对值是正数，则此数有 两个，且互为相反数. 举一反三：【变式1】求绝对值不大于3的所有整数.【答案】绝对值不大于3的所有整数有-3、-2、-1、0、1、2、3. 【高清课堂：绝对值比大小 356845 典型例题3】【变式2】如果丨x | = 2，那么x = _______________ ;如果丨一x |= 2，那么x= ___________________ . 如果| x — 2 | = 1，那么x = __________________________ ; 如果| x | > 3，那么x 的范围 是 ______________ .【答案】2或-2 ; 2或-2 ; 1或3; x>3或x<- 3【变式3】数轴上的点A 到原点的距离是6,则点A 表示的数为 _______________________因为132°，所以32 -⑵先化简卜3|= 3,负数小于正数，所以-2V3,即-2v|-3| ;在比较两个负数的大小时，可按下列步骤进行：先求两个负数的绝对值，再比较两个绝对值的大小，最后根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出 正确的判断. 举一反三:【高清课堂：绝对值比大小 356845典型例题2】【变式1】比大小：5 63》 _______ 3—；-卜3.2| _______ -(+3.2)； 0.0001 ________ — 1000;671.38 ________ — 1.384 ; —n __________ — 3.14 . 【答案】>;=;>;>;<【答案】 6或-6比较大小比较下列有理数大小：(1)- 1和0;(2)- 2和卜3| ; (3)(4) 0.1【答案】 (1)0大于负数，即-1v0;(3)先化简1 1 111 1 -，即卩222 332(4)先化简0.10.1，而 1 0.1 ,因为所以0.1，即0.1【解析】 ⑵、 (3)、( 4)先化简，再运用有理数大小比较法则.【点评】 类型二、 3. 1 20.10.1,这是两个负数比较大小:1 1 33【变式2】(山东临沂)下列各数中，比一1小的数是( )A. 0B. 1C.—2D. 2【答案】C【变式3】数a在数轴上对应点的位置如图所示，则a, -a, -1的大小关系是().■■ _ 11 I 1 .日7 0A. - a v av -1B. -1 v - a v aC. av -1 v - aD. a v - av -1【答案】C类型三、绝对值非负性的应用4.已知| 2- m| +| n-3| = 0,试求m-2n 的值.【思路点拨】由| a |> 0即绝对值的非负性可知，| 2-m |>0,| n-3 | >0, 而它们的和为0.所以| 2-m |= 0, |n-3| = 0.因此，2-m= 0, n-3 = 0,所以m =2, n= 3. 【答案与解析】因为| 2-m| +| n-3| = 0且| 2-m| >0, | n-3| >0所以|2-m| = 0, | n-3| = 0即2-m = 0, n-3 = 0所以m = 2, n = 3故m-2n = 2-2X3= -4.【总结升华】若几个数的绝对值的和为0,则每个数都等于0,即|a|+|b|+…+| m| = 0时，贝U a= b=・・・=m = 0.类型四、绝对值的实际应用e>5.正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定，下面是6个足球的质量检测结果，用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数•检测结果（单位：克）：-25，+10,-20, +30,+15,-40.裁判员应该选择哪个足球用于这场比赛呢？请说明理由.【答案】因为丨+10 | <| +15 | <| -20 | <| -25 | <| +30 | <| -40 丨，所以检测结果为+10的足球的质量好一些•所以裁判员应该选第二个足球用于这场比赛.【解析】根据实际问题可知，哪个足球的质量偏离规定质量越小，则足球的质量越好•这个偏差可以用绝对值表示，即绝对值越小偏差也就越小，反之绝对值越大偏差也就越大.【点评】绝对值越小，越接近标准.举一反三：【变式1】某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量（不含包装）可以有0.002L的误差•现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数•检查结果如下表：请用绝对值知识说明：（1）哪几瓶是合乎要求的（即在误差范围内的）？（2）哪一瓶净含量最接近规定的净含量？【答案】（1）绝对值不超过0.002的有4瓶，分别是检查结果为+0.0018,-0. 0015，+0. 0012, +0. 0010 的这四瓶.（2）第6瓶净含量与规定的净含量相差最少，最接近规定的净含量.【变式2】一只可爱的小虫从点0出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，小虫爬行的各段路程（单位：cm）依次记为：+5,-3, +10,-8, -6，+12, -10，在爬行过程中，如果小虫每爬行1cm就奖励2粒芝麻，那么小虫一共可以得到多少粒芝麻？【答案】小虫爬行的总路程为：| +5| +|- 3| +| +10| +|- 8| +|- 6| +| +12| +|- 10| = 5+3+10+8+6+12+10=54（ cm）.小虫得到的芝麻数为54X2= 108（粒）.。
绝对值和有理数加减
第二讲 绝对值和有理数加减绝对值数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值。
（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。
（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a 表示如下：（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
概念剖析：①“一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离”，而距离是非负，也就是说任何一个数的绝对值都是非负数，即。
②互为相反数的两个数离原点的距离相等，也就是说互为相反数的两个数绝对值相等。
1、最小的正整数是______，最大的负整数是_____，绝对值最小的数是_____，绝对值是本身的是______2、35-的倒数的绝对值是__________;若|x|=-(-8),则x=______; |π-3.14|=______ 3、用“＞”、“＜”、“＝”号填空:（1）1___02.0-； （2）43___54；（3）][)75.0(___)43(-+---；（4）14.3___722--。
4、绝对值大于1而小于4的整数有____________，其和为_________。
5、判断下列各式是否正确(正确 “√”，错误 “×”)： ①a a -=；（ ） ②a a -=-；（ ） ③aa a a=；（ ） ④若a b =，则a =b ；（ ）⑤若a=b ，则a b =.（ ）6、如果a a -=||，下列成立的是（ ）A ．0>aB ．0<aC ．0≥aD ．0≤a7、如图，|a|=__________，|b|=___________综合：1、已知32--y x 与互为相反数，求y x 32+的值.2、若|3a+5|=|2a+10|，求a 的值．a a ⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a aa 0≥a3、数轴上的绝对值化简问题（1）已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示①比较a ，-a ，b ，-b 的大小，用“＜”连接. ②=+c a ，=+b a ，=-c a ，=-b a . ③=--+b c b a .2．a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简：|a|+|a ﹣b|﹣|a+b|．3．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|a ﹣c|﹣|a ﹣b|﹣|b ﹣c|+|2a|．4、有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，且|a|=|c|.(1)若|a+c|+|b|=2，求b 的值；(2)化简|a-b|-|a+c|-|b+c|计算：1、已知,012=-+-y xy 求()()()()()().201520151...2211111的值++++++++++y x y x y x xy2、|211-|+|3121-|+|4131-|+……+|201191-|变式：|121-|+|2131-|+|4131-|+……|2017120161-|+|2018120171-|绝对值的最值根据x≥0这个性质，解答下列各题。
绝对值的性质与计算
绝对值的性质与计算绝对值是初中数学中常见的概念之一，它具有一些特殊的性质和计算方法。
在本文中，我将为大家详细介绍绝对值的性质与计算方法，并通过实例进行说明，帮助中学生和他们的父母更好地理解和应用这一概念。
一、绝对值的定义与性质绝对值是一个数的非负值，用两个竖线表示。
对于任意实数x，其绝对值记作|x |，表示x到原点的距离。
绝对值有以下几个重要性质：1. 非负性：对于任意实数x，| x | ≥ 0。
2. 正负性：如果x > 0，则| x | = x；如果x < 0，则| x | = -x。
3. 非零性：如果x ≠ 0，则| x | ≠ 0。
4. 三角不等式：对于任意实数x和y，有| x + y | ≤ | x | + | y |。
这些性质是我们理解和运用绝对值的基础，可以帮助我们解决一些数学问题。
二、绝对值的计算方法1. 绝对值的计算：当一个数x不为0时，其绝对值等于x本身；当x为0时，其绝对值为0。
例如，| 5 | = 5，| -3 | = 3，| 0 | = 0。
2. 绝对值的运算法则：（1）绝对值的加法：| x + y | ≤ | x | + | y |。
例如，| 3 + 4 | ≤ | 3 | + | 4 |，即7 ≤ 7。
（2）绝对值的减法：| x - y | ≥ | | x | - | y | |。
例如，| 5 - 2 | ≥ | | 5 | - | 2 | |，即3 ≥ 3。
（3）绝对值的乘法：| x * y | = | x | * | y |。
例如，| 2 * 3 | = | 2 | * | 3 |，即6 = 6。
三、绝对值的应用举例1. 求解绝对值方程：绝对值方程是含有绝对值符号的方程。
例如，| x - 3 | = 5。
我们可以通过以下步骤求解：（1）根据绝对值的定义，将方程分为两个情况：x - 3 = 5 或 x - 3 = -5。
（2）求解两个方程，得到x的值：x = 8 或 x = -2。
初中数学绝对值知识点总结
初中数学绝对值知识点总结
绝对值的实质含义表示的是一段距离，谁与谁的距离呢？可以借助数轴来表示，求一个数的绝对值就是求这个数到原点的距离。
在数轴上，最短的距离是0，其他距离都是正的，所以绝对值就有了一个性质，叫作非负性，用字母表示就是丨a丨≥0。
求一个数的绝对值，通常要看这个数的正负性，如果是正数，那么这个数的绝对值就是它本身，如果是负数，那么这个数的绝对值就是它的相反数，例如-3到原点有3个单位长，所以-3的绝对值应该等于3,0的绝对值是0，因为0到0的距离就是0。
因此，只要数学的学习不仅仅是刷题练习，需要先把定义理解透彻，在此基础上再来进行练习，就会事半功倍，而且掌握的非常牢固了。
既然2和-2都到原点有两个单位长，那么它们两个的绝对值就是相等的，所以就有了这个结论:互为相反数的两个数绝对值相等。
但这句话反过来说是否同样成立呢？如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定互为相反数吗？答案是否定的，还有另一种情况这两个数也有可能相等。
因此,若丨a丨=丨b丨
a和b就有两种情况，相等，或互为相反数。
含绝对值的还有几种常考题型，例如几个非负数相加等于0，那么每个非负数都等于0，原数和它绝对值的商通常为±1，在笔记中，大家可以看一下，以及含绝对值符号的式子化简，同样也是重中之重，贯穿整个初中，化简经常遇到，要好好学习掌握住它！
绝对值的定义，性质，应用。
第二讲 绝对值
第二讲绝对值绝对值是初中代数中的一个基本概念，在求代数式的值、化简代数式、证明恒等式与不等式，以及求解方程与不等式时，经常会遇到含有绝对值符号的问题，同学们要学会根据绝对值的定义来解决这些问题．下面我们先复习一下有关绝对值的基本知识，然后进行例题分析．一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零．即绝对值的几何意义可以借助于数轴来认识，它与距离的概念密切相关．在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值．结合相反数的概念可知，除零外，绝对值相等的数有两个，它们恰好互为相反数．反之，相反数的绝对值相等也成立．由此还可得到一个常用的结论：任何一个实数的绝对值是非负数．例1 a，b为实数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？(1)｜a+b｜=｜a｜+｜b｜；(2)｜ab｜=｜a｜｜b｜；(3)｜a-b｜=｜b-a｜；(4)若｜a｜=b，则a=b；(5)若｜a｜＜｜b｜，则a＜b；(6)若a＞b，则｜a｜＞｜b｜．解 (1)不对．当a，b同号或其中一个为0时成立．(2)对．(3)对．(4)不对．当a≥0时成立．(5)不对．当b＞0时成立．(6)不对．当a＋b＞0时成立．例2设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图1-1所示，化简｜b-a｜+｜a+c｜+｜c-b｜．解由图1-1可知，a＞0，b＜0，c＜0，且有｜c｜＞｜a｜＞｜b｜＞0．根据有理数加减运算的符号法则，有b-a＜0，a＋c＜0，c-b＜0．再根据绝对值的概念，得｜b-a｜=a-b，｜a+c｜=-(a+c)，｜c-b｜=b-c．于是有原式=(a-b)-(a+c)+(b-c)=a-b-a-c+b-c=-2c．例3已知x＜-3，化简：｜3+｜2-｜1+x｜｜｜．分析这是一个含有多层绝对值符号的问题，可从里往外一层一层地去绝对值符号．解原式=｜3+｜2+(1+x)｜｜(因为1+x＜0)=｜3+｜3+x｜｜=｜3-(3+x)｜(因为3+x＜0)=｜-x｜=-x．解因为 abc≠0，所以a≠0，b≠0，c≠0．(1)当a，b，c均大于零时，原式=3；(2)当a，b，c均小于零时，原式=-3；(3)当a，b，c中有两个大于零，一个小于零时，原式=1；(4)当a，b，c中有两个小于零，一个大于零时，原式=-1．说明本例的解法是采取把a，b，c中大于零与小于零的个数分情况加以解决的，这种解法叫作分类讨论法，它在解决绝对值问题时很常用．例5若｜x｜=3，｜y｜=2，且｜x-y｜=y-x，求x+y的值．解因为｜x-y｜≥0，所以y-x≥0，y≥x．由｜x｜=3，｜y｜=2可知，x＜0，即x=-3．(1)当y=2时，x+y=-1；(2)当y=-2时，x+y=-5．所以x+y的值为-1或-5．例6若a，b，c为整数，且｜a-b｜19+｜c-a｜99=1，试计算｜c-a｜+｜a-b｜+｜b-c｜的值．解 a，b，c均为整数，则a-b，c-a也应为整数，且｜a-b｜19，｜c-a｜99为两个非负整数，和为1，所以只能是｜a-b｜19=0且｜c-a｜99=1，①或｜a-b｜19=1且｜c-a｜99=0．②由①有a=b且c=a±1，于是｜b-c｜=｜c-a｜=1；由②有c=a且a=b ±1，于是｜b-c｜=｜a-b｜=1．无论①或②都有｜b-c｜=1且｜a-b｜+｜c-a｜=1，所以｜c-a｜+｜a-b｜+｜b-c｜=2．解依相反数的意义有｜x-y+3｜=-｜x+y-1999｜．因为任何一个实数的绝对值是非负数，所以必有｜x-y+3｜=0且｜x+y-1999｜=0．即由①有x-y=-3，由②有x+y=1999．②-①得2y=2002， y=1001，所以例8 化简：｜3x+1｜+｜2x-1｜．分析本题是两个绝对值和的问题．解题的关键是如何同时去掉两个绝对值符号．若分别去掉每个绝对值符号，则是很容易的事．例如，化简｜3x+1｜，只要考虑3x+1的正负，即可去掉绝对值符号．这里我们为三个部分(如图1－2所示)，即这样我们就可以分类讨论化简了．原式=-(3x+1)-(2x-1)=5x；原式=(3x+1)-(2x-1)=x+2；原式=(3x+1)+(2x-1)=5x．即说明解这类题目，可先求出使各个绝对值等于零的变数字母的值，即先求出各个分界点，然后在数轴上标出这些分界点，这样就将数轴分成几个部分，根据变数字母的这些取值范围分类讨论化简，这种方法又称为“零点分段法”．例9已知y=｜2x+6｜+｜x-1｜-4｜x+1｜，求y的最大值．分析首先使用“零点分段法”将y化简，然后在各个取值范围内求出y的最大值，再加以比较，从中选出最大者．解有三个分界点：-3，1，-1．(1)当x≤-3时，y=-(2x+6)-(x-1)+4(x+1)=x-1，由于x≤-3，所以y=x-1≤-4，y的最大值是-4．(2)当-3≤x≤-1时，y=(2x+6)-(x-1)+4(x+1)=5x+11，由于-3≤x≤-1，所以-4≤5x+11≤6，y的最大值是6．(3)当-1≤x≤1时，y=(2x+6)-(x-1)-4(x+1)=-3x+3，由于-1≤x≤1，所以0≤-3x+3≤6，y的最大值是6．(4)当x≥1时，y=(2x+6)+(x-1)-4(x+1)=-x+1，由于x≥1，所以1-x≤0，y的最大值是0．综上可知，当x=-1时，y取得最大值为6．例10设a＜b＜c＜d，求｜x-a｜+｜x-b｜+｜x-c｜+｜x-d｜的最小值．分析本题也可用“零点分段法”讨论计算，但比较麻烦．若能利用｜x-a｜，｜x-b｜，｜x-c｜，｜x-d｜的几何意义来解题，将显得更加简捷便利．解设a，b，c，d，x在数轴上的对应点分别为A，B，C，D，X，则｜x-a｜表示线段AX之长，同理，｜x-b｜，｜x-c｜，｜x-d｜分别表示线段BX，CX，DX之长．现要求｜x-a｜，｜x-b｜，｜x-c｜，｜x-d｜之和的值最小，就是要在数轴上找一点X，使该点到A，B，C，D四点距离之和最小．因为a＜b＜c＜d，所以A，B，C，D的排列应如图1－3所示：所以当X在B，C之间时，距离和最小，这个最小值为AD+BC，即(d-a)+(c-b)．例11若2x+｜4-5x｜+｜1-3x｜+4的值恒为常数，求x该满足的条件及此常数的值．分析与解要使原式对任何数x恒为常数，则去掉绝对值符号，化简合并时，必须使含x的项相加为零，即x的系数之和为零．故本题只有2x-5x+3x=0一种情况．因此必须有｜4-5x｜=4-5x且｜1-3x｜=3x-1．故x应满足的条件是此时原式=2x+(4-5x)-(1-3x)+4=7．练习二1．x是什么实数时，下列等式成立：(1)｜(x-2)+(x-4)｜=｜x-2｜+｜x-4｜；(2)｜(7x+6)(3x-5)｜=(7x+6)(3x-5)．2．化简下列各式：(2)｜x+5｜+｜x-7｜+｜x+10｜．3．若a＋b＜0，化简｜a+b-1｜-｜3-a-b｜．4．已知y=｜x+3｜+｜x-2｜-｜3x-9｜，求y的最大值．5．设T=｜x-p｜+｜x-15｜+｜x-p-15｜，其中0＜p＜15，对于满足p ≤x≤15的x来说，T的最小值是多少？6．已知a＜b，求｜x-a｜+｜x-b｜的最小值．7．不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别为A，B，C，如果｜a-b｜+｜b-c｜=｜a-c｜，那么B点应为( )．(1)在A，C点的右边；(2)在A，C点的左边；(3)在A，C点之间；(4)以上三种情况都有可能．。
第二讲绝对值、加减法笔记 (1)
第2讲绝对值、有理数加减法绝对值⒈绝对值的几何定义一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。
2.绝对值的代数定义⑴一个正数的绝对值是⑵一个负数的绝对值是⑶0的绝对值是可用字母表示为：①：a≥0，<═> |a|=②a≤0，<═> |a|= （非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。
）3.绝对值的性质任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。
所以，a取任何有理数，都有|a| 0。
即⑴0的绝对值是0；绝对值是0的数是0.即：a=0 <═> |a|=0；⑵一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0.即：|a|≥0；⑶任何数的绝对值都不小于原数。
即：|a|≥a⑷绝对值是相同正数的数有个，它们互为相反数。
即：若|x|=a（a>0），则x=⑸互为相反数的两数的绝对值。
即：|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|；⑹绝对值相等的两数或互为。
即：|a|=|b|，则a=b或a=-b；⑺若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。
即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。
（非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0）4.有理数大小的比较⑴利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，总比小；⑵利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，；异号两数比较大小，。
5.绝对值的化简①当a≥0时， |a|=a ；②当a≤0时， |a|=-a的绝对值是它本身；的绝对值是它的相反数6.已知一个数的绝对值，求这个数一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有理数有个，它们互为，绝对值为0的数是，没有绝对值为负数的数。
有理数的加减法1.有理数的加法法则⑴同号两数相加，取符号，并把；⑵绝对值不相等的异号两数相加，取的符号，并用较大的绝对值较小的绝对值；⑶互为相反数的两数相加，和为；⑷一个数与零相加，仍得。
绝对值课件
06
总结与回顾
重点知识回顾
绝对值的定义
绝对值是一个数到原点的距离， 正数的绝对值是它本身，负数的 绝对值是它的相反数，0的绝对值
是0。
绝对值的性质
绝对值具有非负性，即|a| ≥ 0；正 数的绝对值是它本身，负数的绝对 值是它的相反数，0的绝对值是0。
绝对值的运算
两个正数的绝对值相等，两个负数 的绝对值也相等，但正数的绝对值 大于负数的绝对值。
04
绝对值的拓展知识
绝对值不等式
绝对值不等式的定义
如果用字母表示两个数，那么当$a \geq 0$时，$|a|=a$；当 $a<0$时，$|a|=-a$。
绝对值不等式的性质
绝对值不等式的性质包括对称性、传递性、加法单调性、乘法单调 性等。
绝对值不等式的解法
解绝对值不等式需要先去掉绝对值符号，将其转化为一般的不等式 ，然后求解。
绝对值的性质
任何数的绝对值都是非负数。例 如，|x|≥0，且|x|=0当且仅当 x=0。
互为相反数的两个数的绝对值相 等。例如，|-3|=|3|。
绝对值等于同一个正数的数有两 个，它们互为相反数。例如， |5|=5，|-5|=5。
绝对值的几何意义
从数轴上来看，一个数的绝对值就是 表示该数的点到原点的距离。例如， |-3|表示-3这个点到原点的距离，|5| 表示5这个点到原点的距离。
绝对值的运算法则及公式
绝对值的运算法则及公式
绝对值的运算法则及公式是一种重要的数学概念，它涉及到求出
未知数的绝对值在运算中扮演着重要的作用。
绝对值是实数或复数的
一种计算方法，即不考虑数的符号，只考虑数的大小。
如果a表示一个实数，可表示为绝对值的形式：
| a | = a (实数)
如果z是一个复数，可以用复平面上的模量表示为绝对值的形式：| z | = √(x² + y² ) (复数)
绝对值的运算规则有以下三条：
1、绝对值的加法法则：
| a + b | = |a| + |b|
2、绝对值的乘法法则：
| a × b | = |a| × |b|
3、绝对值的减法法则：
| a - b |≤|a| + |b|
此外，绝对值还有三个基本性质：
1、不等式性质：对任意实数a，都有0 ≤ | a | 。
2、加法性质：对任意实数a，都有| a + b |≤|a| + |b| 。
3、乘法性质：对任意实数a，都有| a × b |=|a| × |b| 。
以上就是绝对值的运算规则及公式，它们不但在数学中有着广泛
的应用，而且在日常生活中也是重要的数学知识。
因此，了解绝对值
运算的基本规则和公式，对我们的数学学习和生活有着重要的意义。
正负数、绝对值、有理数加减法知识点
正负数、绝对值、有理数加减法知识点第一篇：正负数、绝对值、有理数加减法知识点正负数、相反数、绝对值、有理数加减法知识点1.有理数由正数、负数、零组成，或者说由整数和分数组成。
非负数包括零和正数；非正数包括零和负数。
2.整数：正整数、负整数、零。
存在最小的正整数为1，不存在最大的正整数；存在最大的负整数为-1，不存在最小的负整数。
非负整数包括零和正整数；非正整数包括零和负正数。
3.分数：正分数、负分数。
不存在最大和最小的分数。
4.任意一个正数的相反数是负数；任意一个负数的相反数是正数。
如果a>0，相反数为−a<0;如果a<0,相反数−a>0。
任意一个数的绝对值与它的相反数的绝对值相等。
a = −a5.任意一个数的绝对值永远大于或等于0（加绝对值符号后），但这个数本身可以是正数、负数或零（绝对值符号里面的数）。
因此，根据以下规则去掉绝对值符号。
（1）任意一个正数和零的绝对值等于它本身，如果a≥0, a =a≥0（2）任意一个负数的绝对值等于它相反数，如果a<0, a =−a>06.数轴上任意两个点a，b的距离等于两个点相减的绝对值，公式：a−b =L>07.任意一个绝对值代数式ax+by+cz =m>0，则ax+by+cz=±m，其中a,b,c为自然数，x,y,z为未知数。
8.任意有理数的绝对值相加一定是正数或零，a + b + c +⋯+ n =m>0如果a=b=c…=n=0,则m=0.注意：去掉绝对值符号，根据知识点5，依据a,b,c,…n是否为正数或负数进行去掉绝对值符号。
如果题目中没有说明a,b,c,…n为正数或负数，需要分情况讨论去掉绝对值符号。
9.有理数加减法规则：任何加减式都能够化成加法的式子（1）相同符号有理数相加两个正数相加：5+3=8两个负数相加：（-5）+（-3）=−−5 + −3 =−8（2）相同符号的有理数相减两个正数相减：如果被减数绝对值大于减数可以直接减，5-3=2 如果被减数小于减数，3-5=3+ −5 =−−5 − 3 =−2 两个负数相减：−5−−3 = −5 +3=−−5 − 3 =−2（3）不同符号的两个有理数相加，谁的绝对值大结果就是谁的符号。
绝对值加减大小比较公式
绝对值加减大小比较公式一、绝对值的定义。
1. 几何定义。
- 绝对值表示数轴上一个数所对应的点与原点的距离。
例如，数a的绝对值记作| a|，|3| = 3，因为3这个点到原点0的距离是3；| - 3|=3，因为-3这个点到原点0的距离也是3。
2. 代数定义。
- 当a≥slant0时，| a|=a；当a < 0时，| a|=-a。
例如，当a = 5时，|5| = 5；当a=-2时，| - 2|=-(-2)=2。
二、绝对值的加减运算。
1. 同号两数相加（减）- 若a，b同为正数，即a>0，b>0，则| a + b|=| a|+| b|，| a - b|=| a|-| b|（当a≥slant b时）。
- 例如，a = 3，b = 2，|3 + 2|=|3|+|2| = 3+2 = 5；|3 - 2|=|3|-|2|=3 - 2 = 1。
- 若a，b同为负数，即a<0，b<0，则| a + b|=-(| a|+| b|)，| a - b|=| a|-| b|（当a≤slant b时）。
- 例如，a=-3，b = - 2，|-3+(-2)|=|-3 - 2|=|-5| = 5=-(|-3|+|-2|)=-(3 + 2)；|-3-(-2)|=|-3 + 2|=|-1| = 1=|-3|-|-2| = 3-2。
2. 异号两数相加（减）- 若a>0，b<0，则| a + b|=|| a|-| b||（当| a|≥slant| b|时），| a + b|=|| b|-| a||（当|a|<| b|时）；| a - b|=| a|+| b|。
- 例如，a = 3，b=-2，|3+(-2)|=|3 - 2|=|1| = 1=||3|-|-2||=|3 - 2|；a = 2，b=-3，|2+(-3)|=|2 - 3|=|-1| = 1=||-3|-|2||=|3 - 2|；|3-(-2)|=|3 + 2|=|5| = 5=|3|+|-2|。
绝对值和有理数加减
例如：上半场输1球，下半场又输3球，那么全场一共输了4球。
即(-1)+(-3)＝(-4) ②
情形2，输了又输
比赛的结果还可能有哪几种情况呢？
情形3：上半场赢3球，下半场输2球，那么全场共赢了1球。 (+3)+(-2)=(+1) ③ 情形4：上半场输3球，下半场赢2球，那么全场共输了1球。 (-3)+(+2)=(-1) ④ 情形5：上半场赢2球，下半场输2球，那么全场不赢不输。 (+2)+(-2)=0 ⑤
> <
0, │-8│.
假设我们规定在足球比赛当中，赢球为正， 输球为负，比如赢3球记为 球，输 +3 2球记为 球， 不输不赢记为 球，那么中国女子足球队在今后 0 －2 的各种比赛中，胜负可能有以下几种情形：
情形1，赢了又赢
例如：上半场赢1球，下半场赢1球，那么全场共赢了2球。 即(+1)+(+1)＝(+2) ①
大象距原点几 个单位长度?
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
例如：大象在数轴上+4点，距离原点4个
单位长度，即 +4的绝对值等于4。
绝对值：
数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a 的绝对值.用“| |”表示,记作|a|（这里的数 a可以是正数、负数和0）
两只小狗呢?
记作│+ 3│＝3 │－3│＝3
.加法---同号两数相加
（1）（-3）+（-5）=-（3+5）=-8 （2）（+5）+（+250）=5+250=255 （3）（-3） +（-5） +（-75） =-（3+5+75）=-83
绝对值加减运算法则
绝对值加减运算法则绝对值加减运算法则，听着是不是有点复杂？别担心，这就像做饭一样，只要掌握了诀窍，分分钟能搞定！你看啊，绝对值这玩意儿，简单来说就是一个数值的“身世背景”——它告诉我们这个数离零有多远，不管它是不是带着负号。
就比如你站在某个位置上，往左走一段距离，或者往右走一段距离，最终你离起点的距离都一样。
对了，不管你走的是正路还是偏路，都一样的！现在我们要聊的可不仅仅是这个绝对值有多酷，而是怎么在加减法里面玩转它。
其实啊，绝对值加减法最大的诀窍就一个字——“绝不在乎符号”。
你想，加法里加两个数，不管它们是什么符号，绝对值都只关心结果有多远，跟方向无关。
所以说，两个数的绝对值加起来，结果就是它们距离零的总和，完全不管你之前是往左走还是往右走。
比如，假设你有两个数，一个是 5，一个是 3，先来看看它们的绝对值吧。
5的绝对值就是5，3的绝对值就是3。
然后把它们加起来，5加3不就得8了吗？是不是简单得像吃饭一样！可是，如果你搞不清楚方向性就傻眼了。
嘿，放心，我们根本不关心！加法只是要看你离零多远，符号嘛，直接丢到脑后！可是，减法呢？减法有点儿挑剔，不像加法那么“宽容”。
减法可不是什么都不管，符号可得注意了。
你想，如果你先减去一个大数再减去小数，那个结果可就不简单了！我们来个例子，比如 3 (5)。
这时，减去负数相当于加了一个正数。
是不是听起来有点神奇？其实就是这么回事。
你原来往右走3步，接着往左走5步，最后你就站在了距离起点8步远的地方。
结果，你得到的就是 3 + 5，也就是 8。
不过，减法的操作可不止这一种。
比如 7 3，哎呀，减去正数可就麻烦了。
你原来在7这个位置，接着往左走3步，结果就跑到 10 这个位置去了。
是不是感觉像个跌倒的小丑？没错，这就是绝对值减法的魅力了。
你看，绝对值里，方向从来不重要，重点是你和零之间的距离。
计算绝对值加减法时，符号背后的秘密就藏在这距离里。
说白了，绝对值加减法最大的秘诀就是“距离”——就是你在数轴上，离零有多远。
小学数学知识归纳数的绝对值的加减法运算
小学数学知识归纳数的绝对值的加减法运算数的绝对值是数学中一个基本的概念，它表示一个数离零的距离，无论这个数是正数、负数还是零。
在小学数学中，学生经常会遇到求解数的绝对值以及进行数的绝对值的加减法运算的题目。
本文将对小学数学中数的绝对值的加减法运算进行归纳总结。
一、数的绝对值的定义及表示方法在小学数学中，我们把一个数a的绝对值表示为|a|（读作“a的绝对值”）。
无论a是正数、负数还是零，其绝对值都是一个非负数。
具体表示如下：1. 如果a≥0，则 |a| = a；2. 如果a<0，则 |a| = -a。
例如，对于数-5，其绝对值表示为|-5|，根据定义，|-5| = -(-5) = 5。
二、数的绝对值的加减法运算规则当我们在小学数学中进行数的绝对值的加减法运算时，可以根据以下规则进行操作：1. 两数之和的绝对值等于两数绝对值之和，即 |a + b| = |a| + |b|；2. 两数之差的绝对值等于两数绝对值之差，即 |a - b| = |a| - |b|，其中a ≥ b。
例如，对于题目“计算|-7| + |3| - |-2|”，我们可以按照上述规则进行运算：|-7| + |3| - |-2| = 7 + 3 - 2 = 8。
三、对数的绝对值的加减法运算进行归纳总结在小学数学中，我们经常会遇到一些涉及数的绝对值的加减法运算的题目。
通过对这类题目进行归纳总结，可以帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。
1. 同号数的绝对值加法：当两个数的符号相同时（均为正数或均为负数），将两个数的绝对值相加，并保持原有的符号。
例如，计算|-3| + |-5| = 3 + 5 = 8。
2. 异号数的绝对值加法：当两个数的符号不同时（一个为正数，一个为负数），将两个数的绝对值相减，结果的符号由绝对值较大的数决定。
例如，计算|5| + |-2| = 5 - 2 = 3。
3. 同号数的绝对值减法：当两个数的符号相同时，将两个数的绝对值相减，结果的符号由绝对值较大的数减去绝对值较小的数的运算结果决定。
算式的绝对值减法运算法则及应用
算式的绝对值减法运算法则及应用绝对值是数学中的一个重要概念，它表示一个数到零的距离。
在数学运算中，我们常常需要对算式进行绝对值的减法运算。
本文将介绍绝对值减法运算法则及其应用，帮助读者更好地理解和运用这一概念。
一、绝对值的定义和性质首先，我们来回顾一下绝对值的定义和几个重要的性质。
绝对值的定义：对于任意实数x，它的绝对值记作|x|，表示x到0的距离，即|x|=x（当x≥0时），|x|=-x（当x＜0时）。
绝对值的性质：1. |xx|=|x| × |x|，其中a和b为任意实数。
2. |x|=|−x|，即一个数的绝对值与它的相反数的绝对值相等。
3. |x|<x等价于−x<x<x，其中a为任意实数，b为正实数。
了解了绝对值的定义和性质后，我们可以开始介绍绝对值减法运算法则及其应用。
二、绝对值的减法运算法则绝对值的减法运算法则：对于任意实数a和b，有|a-b|=|b-a|。
根据这一法则，我们可以推导出如下几个重要的性质：1. |a-b|=0 等价于 a=b。
2. |a-b|≥0，即绝对值的减法结果始终大于等于0。
3. |a-b|+|b-c|≥|a-c|，即绝对值的减法结果的和大于等于第三个数的绝对值。
通过这些性质的应用，我们可以解决各种与绝对值减法相关的问题。
下面我们将通过几个例子来具体说明。
例1：计算|6-9|。
解：根据绝对值的减法法则，|6-9|=|9-6|=3。
例2：若|x+3|=5，求解x的值。
解：根据绝对值等式的性质，可以得到两个条件：x+3=5或x+3=-5。
解方程得到x=2或x=-8。
因此，方程的解集为{x=2, x=-8}。
例3：已知|x−3|+|x+4|=|x−n|，求解m和n的关系。
解：根据绝对值等式的性质，可以得到两个条件：m-3+n+4=m-n或m-3+n+4=-(m-n)。
解方程得到m=4和n=-1。
因此，m和n的关系为m=4，n=-1。
通过以上几个例子，我们可以看到绝对值减法法则在解决实际问题中的应用。
绝对值加减法运算方法
绝对值加减法运算方法嘿，朋友们！今天咱来唠唠绝对值加减法运算方法。
你说这绝对值啊，就像是个调皮的小精灵，有时候会让咱有点头疼，但别怕，咱一起来征服它！想象一下，绝对值就像是给数字穿上了一件保护衣，不管它里面是正数还是负数，出来都变成正数啦！这多有意思呀！那加减法运算呢，就像是一场数字的游戏。
比如说，咱有两个数，一个正数一个负数，它们都有自己的绝对值。
这时候做加法，就像是把它们的力量合在一起。
如果负数的绝对值大，那合起来的力量可能就偏向负数那边；要是正数的绝对值大，那整体力量就偏向正数啦！再说说减法，哎呀，这可有点像拔河比赛呢！正数和负数在那较劲儿，看谁能把结果拉到自己这边来。
如果正数的绝对值比负数的绝对值大很多，那结果肯定是正数占上风呀；要是负数的绝对值更大，那结果就被负数拉跑啦！举个例子吧，3 和 -5，3 的绝对值是 3，-5 的绝对值是 5。
那 3 加 -5 就相当于 3 的力量和 5 的力量在斗争，结果不就是 -2 嘛。
要是 3 减 -5 呢，就像是 3 要把 -5 给拉回来，那就是 8 啦！咱平时做这种题啊，可不能马虎。
得仔细看看每个数字的绝对值是多少，然后再想想它们之间的关系。
就像走迷宫一样，得找到正确的路才能走出去呀！而且哦，做这种题要有耐心，别着急。
就像盖房子，得一块砖一块砖地垒起来，才能盖得结实。
咱再深入一点说，这绝对值加减法运算在生活中也有很多类似的情况呢！比如说，你今天挣了 100 块钱，这是正数；但你又花了 80 块钱，这就是负数呀。
那最后你手里的钱不就是它们的“和”嘛！总之啊，绝对值加减法运算方法虽然有点小复杂，但只要咱用心去学，多做几道题，肯定能掌握得牢牢的！别害怕那些数字和符号，它们都是咱的朋友，只要咱和它们好好相处，就能在数学的世界里玩得开心！大家加油哦！绝对值加减法运算方法没那么难，咱一定能搞定它！。
绝对值知识点总结归纳
绝对值知识点总结归纳
哎哟喂，说起这个绝对值的知识点，咱们得用点儿四川话的热情来摆
一哈（聊一聊）！
你晓得不，绝对值这个东西，就像是咱们四川的火锅，不管你是红汤
还是清汤，捞起来都是热辣辣、香喷喷，不带一丝儿含糊。
在数学里头，
绝对值就是给数儿穿了个“不怕冷”的外套，管它正负，一律变成正的给
你看。
比如说，5的绝对值，那就是5，跟5的绝对值一样，都是5，两
兄弟手拉手，不分你我。
为啥子要搞这个绝对值嘞？我想啊，就像是咱们在生活中，有时候只
关心事情的“大小”，不关心它是“好”是“坏”，或者是“东”是“西”。
绝对值就像是个公平秤，不管你咋个变，都能称出你的“重量”，哦不对，是“数值大小”。
这在解决实际问题时，特别有用，比如算距离、比较大小，绝对值一出马，问题就简单多了。
再给你说个细节，你发现没？绝对值的符号“| |”，它就像两个小
括号，但里头装的是数的“绝对样子”。
你往里头塞个负数，它出来就变
正了；塞个正数，它还是原样。
这就像咱们四川人的性格，直率、不做作，不管遇到啥子情况，都能找到应对的法子，乐观得很！
所以啊，学绝对值的时候，别把它想得太复杂。
你就想象自己在吃火锅，红油翻滚里捞出一块肉，不管它之前是在哪个角落，到你碗里来，都
是香喷喷、热乎乎的一块好肉。
这样一想，绝对值是不是就变得亲切多了？
记住，学数学，也要像咱们四川人一样，热情、直接，不怕难，啥都能搞定！。
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第2讲绝对值、有理数加减法绝对值⒈绝对值的几何定义一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。
2.绝对值的代数定义⑴一个正数的绝对值是⑵一个负数的绝对值是⑶0的绝对值是可用字母表示为：①：a≥0，<═> |a|=②a≤0，<═> |a|= （非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。
）3.绝对值的性质任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。
所以，a取任何有理数，都有|a| 0。
即⑴0的绝对值是0；绝对值是0的数是0.即：a=0 <═> |a|=0；⑵一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0.即：|a|≥0；⑶任何数的绝对值都不小于原数。
即：|a|≥a⑷绝对值是相同正数的数有个，它们互为相反数。
即：若|x|=a（a>0），则x=⑸互为相反数的两数的绝对值。
即：|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|；⑹绝对值相等的两数或互为。
即：|a|=|b|，则a=b或a=-b；⑺若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。
即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。
（非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0）4.有理数大小的比较⑴利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较，总比小；⑵利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，；异号两数比较大小，。
5.绝对值的化简①当a≥0时， |a|=a ；②当a≤0时， |a|=-a的绝对值是它本身；的绝对值是它的相反数6.已知一个数的绝对值，求这个数一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有理数有个，它们互为，绝对值为0的数是，没有绝对值为负数的数。
有理数的加减法1.有理数的加法法则⑴同号两数相加，取符号，并把；⑵绝对值不相等的异号两数相加，取的符号，并用较大的绝对值较小的绝对值；⑶互为相反数的两数相加，和为；⑷一个数与零相加，仍得。
2.有理数加法的运算律⑴加法交换律：a+b=b+a⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；③分母相同的数先相加——“同分母结合法”；④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。
3.加法性质一个数加正数后的和比原数；加负数后的和比原数；加0后的和原数。
即：⑴当b>0时，a+b>a ⑵当b<0时，a+b<a ⑶当b=0时，a+b=a4.有理数减法法则减去一个数，等于这个数的。
用字母表示为：a-b=5.有理数加减法统一成加法的意义在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。
在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。
如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.和式的读法：①按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和”②按运算意义读作“负8减7减6加5”6.有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧：（1）把符号相同的加数相结合（同号结合法）（2）把和为整数的加数相结合（凑整法）（3）把分母相同或便于通分的加数相结合（同分母结合法）（4）既有小数又有分数的运算要统一后再结合（先统一后结合）（5）把带分数拆分后再结合（先拆分后结合）（6）分组结合（7）先拆项后结合1.绝对值的概念，求法，应用2.有理数的加法法则，减法法则3.有理数混合运算一、绝对值练习1.有理数的绝对值一定是（ ）A 、正数B 、整数C 、正数或零D 、自然数 2.绝对值等于它本身的数有（ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、无数个 3.下列说法正确的是（ ） A 、—|a|一定是负数B 只有两个数相等时它们的绝对值才相等C 、若|a|=|b|，则a 与b 互为相反数D 、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数 4.若|-x|=2，则x=____；若|x －3|=0，则x=______；若|x －3|=1，则x=_______。
5.比较下列各组有理数的大小。
（1）-0.6○-60 （2）-3.8○-3.9（3）0○|-2| （4）43-○54-二、计算1.(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)2. (+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8)3.-53-21+43-52+21-874. (+0.125)-(-343)+(-381)-(-1032)-(+1.25)5.-351+10116-12221+4157基础练习 一、选择1、下列说法中，正确的是（ ） A.一个有理数的绝对值不小于它自身B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数D.－a 的绝对值等于a2.下列说法正确的是（ ）A.一个有理数的绝对值一定大于它本身B.只有正数的绝对值等于它本身C.负数的绝对值是它的相反数D.一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数 3.若两个数的和是正数，则这两个数 （ ）A 至少有一个是正数B 只有一个是正数C 有一个数必为0D 都是正数4.下列说法中正确的有（ ）① 互为相反数的两个数的绝对值相等；②正数和零的绝对值都等于它本身；③只有负数的绝对值是它的相反数；④一个数的绝对值相反数一定是负数。
A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 5.已知a ≠b ，a=-5,|a|=|b|,则b 等于( )(A)+5 (B)-5 (C)0 (D)+5或-5 6.已知|a|>a,|b|>b,且|a|>|b|,则( )(A)a>b (B)a<b (C)不能确定 D.a=b 7、若a=1,b=3,则 a+b 等于（ ）A 、4B 、2C 、4或2D 、 ±4或±2 二、判断1.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等. （ ）2.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等. （ ）3.若x <y <0,则|x |<|y |. （ ） 三、填空1.一个数在数轴上对应点到原点的距离为m ，则这个数为（ ）2.绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为_____3.如果－|a |=|a |，那么a =_____4.一个数a 在数轴上对应的点在原点的左边，且5.3=a ，则a =______ 5.如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是6.已知|a |+|b |+|c |=0，则a =_____，b =_____，c =_____.7.12的相反数与—7的和为8.绝对值小于5的所有整数的和是 四、计算题 （1）(-52)+(-19)-(+37)-(-24) （2）-4.2-[(-0.2)-(-7.5+0.4)]+(-3.8)（3）()()⎪⎭⎫⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛---21575.24135.0 （4）()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+-----3121421（5）－0.5－（－413）＋2.75－（＋217） （6）712143269696⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭五、解决问题1.（1）若x x=1,求x . （2）若x x=－1,求x .2.去掉下列各数的绝对值符号：(1)若x<0,则|x|=________________； (2)若a<1,则|a-1|=_______________;(3)已知x>y>0,则|x+y|=________________; (4)若a>b>0,则|-a-b|=__________________. 3.已知5-=a ，3-=b ，求b a --的值4.某制衣厂本周计划每日生产100套西服，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实行每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的套数为正数，减少5.若|x －2|+|y +3|+|z －5|=0计算:（1）x ,y ,z 的值.（2）求|x |+|y |+|z |的值.巩固提高 一、选择题1、 如果m>0， n<0， m<|n|，那么m ，n ，-m ， -n 的大小关系（ ） A.-n>m>-m>n B.m>n>-m>-n C.-n>m>n>-m D.n>m>-n>-m2、绝对值等于其相反数的数一定是…………………（ ）A ．负数B ．正数C ．负数或零D ．正数或零 3、给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等； ②绝对值等于本身的数只有正数； ③不相等的两个数绝对值不相等； ④绝对值相等的两数一定相等．其中正确的有…………………………………………（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 4、如果，则的取值范围是 ………………………（ ） A ．＞OB ．≥OC ．≤OD ．＜O5、绝对值最小的有理数的倒数是（ ）A 、1B 、－1C 、0D 、不存在 6、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、无数多个 7、下列各数中，互为相反数的是（ ）A 、│－32│和－32 B 、│－23│和－32C 、│－32│和23D 、│－32│和328、下列说法错误的是（ ）A 、一个正数的绝对值一定是正数B 、一个负数的绝对值一定是正数C 、任何数的绝对值都不是负数D 、任何数的绝对值 一定是正数 9、│a │= －a,a 一定是（ ）A 、正数B 、负数C 、非正数D 、非负数 10、－│a │= －3.2，则a 是（ ）A 、3.2B 、－3.2C 、 3.2D 、以上都不对二、填空题1、______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．2、若|x-1| =0，则x=__________，若|1-x |=1，则x=_______．3、，则；，则．4、如果，则，．5、绝对值等于它本身的有理数是，绝对值等于它的相反数的数是6、│x│=│－3│,则x= ，若│a│=5,则a=三、计算(1)10-24-15+26-42+18； (2)-4.2+5.7-7.6+10.1-5.5；(3)(-52)+(-19)-(+37)-(-24) (4) -4.2-[(-0.2)-(-7.5+0.4)]+(-3.8) （5）2-3-4+5+6-7-8+9…+66-67-68+69（6）（1+3+5+7...+99）-（2+4+6+8 (100)四、解决问题1、已知│x│=2003，│y│=2002,且x＞0，y＜0，求x+y的值。