最新北师大版初中数学八年级下册第二章复习过关习题及答案

合集下载

(北师大版)初中数学八年级下册第二章综合测试02含答案解析

加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！第二章综合测试一、单选题（每小题3分，共30分） 1.下列式子中，是不等式的有（）①27x =；②34x y +；③32−＜；④230a −≥；⑤1x ＞；⑥1a b −＞. A .5个B .4个C .3个D .1个2.已知a b ＜，下列式子不成立的是（） A .55a b −−＜B .33a b ＜C .1122a b −−＞D .11a b −+−+＜3.下列说法中，错误的是（） A .不等式5x ＜的整数解有无数多个 B .不等式5x −＞的负整数解集有有限个 C .不等式28x −＜的解集是4x −＜D .40−是不等式28x −＜的一个解4.不等式组31220x x −⎧⎨−⎩＞≥的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .5.不等式111246x x +−−＞的解是（） A .5x −＜B .10x −＞C .10x −＜D .8x −＜6.如下图，直线y k x b =+交坐标轴于A B 、两点，则不等式0k x b +＜的解集是（）A .2x −＜B .2x ＜C .3x −＞D .3x −＜7.已知函数()1y a x =−的图象过一、三象限，那么a 的取值范围是（） A .1a ＞B .1a ＜C .0a ＞D .0a ＜8.若不等式13x a x −⎧⎨⎩＞＜恰有3个整数解，那么a 取值范围是（）A .1a ≤B .01a ＜≤C .01a ≤＜D .0a ＞9.不等式组211420x x −⎧⎨−⎩≥≤的解集在数轴上表示为（）A .AB .BC .CD .D10.若x y ＞，且()()33a x a y −−＜，则a 的值可能是（） A .0B .3C .4D .5二、填空题（每小题4分，共28分）11.用不等号“＞、＜、≥、≤”填空：21a +________0. 12.若26m n−−＜，则3m ________n .（填“＜、＞或=”号） 13.不等式组8x x m ⎧⎨⎩＜＞有解，m 的取值范围是________.14.不等式：2603x −−＞的解集________.15.如下图，一次函数2y x =−−与2y x m =+的图象相交于点()4P n −，，则关于x 的不等式220x m x +−−＜＜的解集为________.16.不等式组1274xx ⎧−⎪⎨⎪−+⎩≤≥的解集是________.17.不等式组()3225123x x x x ⎧++⎪⎨−⎪⎩＞≤的最小整数解是________.三、解答题一（每小题6分，共18分）18.解不等式()21132x x +−+≥，并把它的解集在数轴上表示出来.19.解不等式组：()152437x x x +⎧⎨++⎩＜＞.20.解不等式组：()23423x xxx⎧−−⎪⎨−⎪⎩≤＜，并求非负整数解.四、解答题二（每小题8分，共24分）21.小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？22.我市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者.如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元.（1）A、B两种奖品每件各多少元？（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？23.某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤（不计损耗）.已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤.设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓.（1）若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；（2）试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值.五、解答题三（每小题10分，共20分）24.某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某活塞.现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示.经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元.（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）如果该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择什么样的购买方案？25.某茶叶销售商计划将m罐茶叶按甲、乙两种礼品盒包装出售，其中甲种礼品盒每盒装4罐，每盒售价240元；乙种礼品盒每盒装6罐，每盒售价300元，恰好全部装完.已知每罐茶叶的成本价为30元，设甲种礼品盒的数量为x盒，乙种礼品盒的数量为y盒.（1）当120m=时.①求y关于x的函数关系式.②若120罐茶叶全部售出后的总利润不低于3 000元，则甲种礼品盒的数量至少要多少盒？（2）若m罐茶叶全部售出后平均每罐的利润恰好为24元，且甲、乙两种礼品盒的数量和不超过69盒，求m的最大值.第二章综合测试答案解析一、 1.【答案】B【解析】解：不等式有：③32−＜；④230a −≥；⑤1x ＞；⑥1a b −＞，共4个.故选B . 2.【答案】D【解析】利用不等式的性质知：不等式两边同时乘以一个正数不等号方向不变，同乘以或除以一个负数不等号方向改变.A .不等式两边同时减5，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；B .不等式两边同时乘以3，不等号方向不变，故本选项正确，不符合题意；C .不等式两边同时乘以12−，不等号方向改变，故本选项正确，不符合题意； D .不等式两边同时乘以1−加1，不等号方向改变，故本选项错误，符合题意。

北师大版八年级数学下册第二章测试题及答案

北师大版八年级数学下册第二章测试题及答案一．选择题(每题3分,共30分)1．下列数学式子中:①﹣3＜0,②2x+3y≥0,③x＝1,④x2﹣2xy+y2,⑤x+1＞3中,不等式有( ) A．3个B．4个C．5个D．6个2．下列各式中正确的是( )A．若a＞b,则a+2＞b+2B．若a＞b,则a2＞b2C．若a＞b,且c≠0,则2ac＞2bcD．若a＞b,则﹣3a＞﹣3b3．下列不等式的变形不一定成立的是( )A．若x＞y,则﹣x＜﹣y B．若x＞y,则x2＞y2C．若x＜y,则D．若x+m＜y+m,则x＜y4．关于x的一元一次不等式组的解集如图所示,则它的解集是( )A．﹣1＜x≤2B．﹣1≤x＜2C．x≥﹣1D．x＜25．若不等式组的解是x≥a,则下列各式正确的是( )A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b6．某商店为了促销一种定价为20元的商品,采取下列方式优惠销售:若一次性购买不超过5件,按原价付款；若一次性购买5件以上,超过部分按原价八折付款．如果小颖有200元钱,那么她最多可以购买该商品( )A．5件B．6件C．7件D．11件7．若关于x的不等式2﹣m﹣x＞0的正整数解共有3个,则m的取值范围是( )A．﹣1≤m＜0B．﹣1＜m≤0C．﹣2≤m＜﹣1D．﹣2＜m≤﹣18．一次函数y1＝ax+b与y2＝mx+n在同一平面直角坐标系内的图象如图所示,则不等式组的解集为( )A．x＜﹣2B．﹣2＜x＜3C．x＞3D．以上答案都不对9．若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤k,且关于y的方程2y＝3+k有正整数解,则符合条件的所有整数k的和为( )A．5B．8C．9D．1510．已知关于x.y的方程组,其中﹣3≤a≤1,给出下列说法:①当a＝1时,方程组的解也是方程x+y＝2﹣a的一个解；②当a＝﹣2时,x.y的值互为相反数；③若x≤1,则1≤y≤4；④是方程组的解．其中说法错误的是( )A．①②③④B．①②③C．②④D．②③二．填空题(每题3分,共24分)11．若﹣a＜﹣b,那么﹣2a+9 ﹣2b+9(填"＞""＜"或"＝")．12．若关于x的不等式组的解集是x＜4,则P(2﹣m,m+2)在第象限．13．若不等式组无解,则a的取值范围是．14．不等式(m﹣2)x＜3的解集是,则m的取值范围是．15．一次竞赛中,一共有10道题,5分,答错(或不答)一题扣1分,则小明至少答对道题,成绩超过30分．16．商店为了对某种商品促销,将定价为3元的商品,以下列方式优惠销售:若购买不超过5件,按原价付款:若一次性购买5件以上,超过部分打八折．现有32元钱,最多可以购买该商品件．17．2019年春节期间,为提倡文明,环保祭祖,某烟花销售商拟今年不再销售烟花爆竹,改为销售鲜花,经过市场调查,发现有甲乙丙丁四种鲜花组合比较受顾客的喜爱,于是制定了进货方案,其中甲丙的进货量相同,乙丁的进货量相同,甲与丁单价相同,甲乙与丙丁的单价和均为88元/束,且甲乙的进货总价比丙丁的进货总价多800元,由于年末资金紧张,所以临时决定只进购甲乙两种组合,甲乙的进货量与原方案相同,且进货量总数不超过500束,则该经销商最多需要准备元进货资金．18．某校奖励学生,初一获奖学生中,有一人获奖品3件,其余每人获奖品7件；初二获奖学生中,有一人获奖品4件,其余每人获奖品9件．如果两个年级获奖人数不等,但奖品数目相等,且每个年级奖品数大于50而不超过100,那么两个年级获奖学生共有 ————人．三．解答题(共66分)19．解不等式组:(1)解不等式组,并将解集在数轴上表示出来．(2)求不等式组的整数解．20．阅读下列材料:问题:已知x﹣y＝2,且x＞1,y＜0,试确定x+y的取值范围解:∵x﹣y＝2,∴x＝y+2,又∵x＞1,∴y+2＞1,∴y＞﹣1,又∵y＜0,∴﹣1＜y＜0①∴﹣1+2＜y+2＜0+2即1＜x＜2②①+②得﹣1+1＜x+y＜0+2,∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．请按照上述方法,完成下列问题:(1)已知x﹣y＝5,且x＞﹣2,y＜0,①试确定y的取值范围；②试确定x+y的取值范围；(2)已知x﹣y＝a+1,且x＜﹣b,y＞2b,若根据上述做法得到3x﹣5y的取值范围是﹣10＜3x﹣5y＜26,请直接写出a.b的值．21．已知关于x,y的方程满足方程组．(1)若x﹣y＝2,求m的值；(2)若x,y,m均为非负数,求m的取值范围,并化简式子|m﹣3|+|m﹣5|；(3)在(2)的条件下求s＝2x﹣3y+m的最小值及最大值．22．已知关于x,y的二元一次方程ax+2y＝a﹣1．(1)若是该二元一次方程的一个解,求a的值；(2)若x＝2时,y＞0,求a的取值范围；(3)不论实数a(a≠0)取何值,方程ax+2y＝a﹣1总有一个公共解,试求出这个公共解．23．根据等式和不等式的基本性质,我们可以得到比较两数大小的方法:若a﹣b＞0,则a＞b；若a﹣b＝0,则a＝b；若a﹣b＜0,则a＜b．反之也成立．这种比较大小的方法称为"求差法比较大小"．请运用这种方法尝试解决下面的问题:(1)比较4+3a2﹣2b+b2与3a2﹣2b+1的大小；(2)若2a+2b＞3a+b,比较a.b的大小．24．阅读题．小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题:如果一个不等式中含有绝对值,并且绝对值符号中含有未知数,我们把这个不等式叫做绝对值不等式,求绝对值不等式|x|＞3的解集,小明同学的思路如下:先根据绝对值的定义,求|x|＝3时x的值,并在数轴上表示为点A,B,如图所示:观察数轴发现:以点A,B为分界点把数轴分为三部分,点A左边的点表示的数的绝对值大于3,点A.B之间的点表示的数的绝对值小于3,点B右边表示的数的绝对值大于3,因此,小明得出结论绝对值不等式|x|＞3的解集为:x＜﹣3或x＞3参照小明的思路,解决下列问题:(1)请你直接写出下列绝对值不等式|x|＞1的解集是；(2)求绝对值不等式|x﹣3|＞4的解集；(3)求绝对值不等式|x﹣1|＜2的解集．25．一个汽车零件制造车间可以生产甲,乙两种零件,生产4个甲种零件和3个乙种零件共获利120元；生产2个甲种零件和5个乙种零件共获利130元．(1)求生产1个甲种零件,1个乙种零件分别获利多少元?(2)若该汽车零件制造车间共有工人30名,每名工人每天可生产甲种零件6个或乙种零件5个,每名工人每天只能生产同一种零件,要使该车间每天生产的两种零件所获总利润超过2800元,至少要派多少名工人去生产乙种零件?26．某商场用60个A型包装袋与90个B型包装袋对甲,乙两类农产品进行包装出售(两种型号包装袋都用完),每个A型包装袋装2千克甲类农产品或装3千克乙类农产品,每个B型包装袋装3千克甲类农产品或装5千克乙类农产品,设有x个A型包装袋包装甲类农产品,有y个B型包装袋包装甲类农产品．(1)请用含x或y的代数式填空完成表:包装袋型号A B甲类农产品质量(千克)2x 乙类农产品质量(千克) 5(90﹣y)(2)若甲.乙两类农产品的总质量分别是260千克与210千克,求x,y的值．(3)若用于包装甲类农产品的B型包装袋数量是用于包装甲类农产品的A型包装袋数量的两倍,且它们数量之和不少于90个,记甲.乙两类农产品的总质量之和为m千克,求m的最小值与最大值．27．新农村实行大面积机械化种植,为了更好地收割庄稼,农田承包大户张大叔决定购买8台收割机,现有久保田和春雨两种品牌的收割机,其中每台收割机的价格.每天的收割面积如下表．销售商又宣传说,购买一台久保田收割机比购买一台春雨收割机多8万元,购买2台久保田收割机比购买3台春雨收割机多4万元．久保田收割机春雨收割机价格(万元/台)x y收割面积(亩/天)2418(1)求两种收割机的价格；(2)如果张大叔购买收割机的资金不超过125万元,那么有哪几种购买方案?(3)在(2)的条件下,若每天要求收割面积不低于150亩,为了节约资金,那么有没有一种最佳购买方案呢? 28．"中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中"．为扩大粮食生产规模,某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲.乙两种农机具．已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元,购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．(1)求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元?(2)若该粮食生产基地计划购进甲.乙两农机具共10件,且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元,设购进甲种农机具m件,则有哪几种购买方案?哪种购买方案需要的资金最少,最少资金是多少?(3)在(2)的方案下,由于国家对农业生产扶持力度加大,每件甲种农机具降价0.7万元,每件乙种农机具降价0.2万元,该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲.乙两种农机具(可以只购买一种)请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种?答案一．选择题1．A．2．A．3．B．4．B．5.A．6．D．7．C．8．C．9．B．10．A．二．填空题11．＜．12．二．13．a≥4．14．m＜2．15．7．16．12．17．22400．18．25．三．解答题(共10小题)19．解:(1),解不等式①得:x＞﹣4,解不等式②得:x≤2,∴不等式组的解集为:﹣4＜x≤2,数轴表示如下:(2),解不等式①得:x＞﹣1,解不等式②得:x≤5,∴不等式组的解集为:﹣1＜x≤5,∴整数解为0,1,2,3,4,5．20．解:(1)①∵x﹣y＝5,∴x＝y+5,∵x＞﹣2,∴y+5＞﹣2,∴y＞﹣7,∵y＜0,∴﹣7＜y＜0,②由①得﹣7＜y＜0,∴﹣2＜y+5＜5,即﹣2＜x＜5②,∴﹣7﹣2＜y+x＜0+5,∴x+y的取值范围是﹣9＜x+y＜5；(2)∵x﹣y＝a+1,∴x＝y+a+1,∵x＜﹣b,∴y+a+1＜﹣b,∴y＜﹣a﹣b﹣1,∴﹣y＞a+b+1,∵y＞2b,∴﹣y＜﹣2b,∴a+b+1＜﹣y＜﹣2b①,∴10b＜5y＜﹣5a﹣5b﹣5,∵2b+a+1＜y+a+1＜﹣b,∴2b+a+1＜x＜﹣b,∴6b+3a+3＜3x＜﹣3b②,∴11b+8a+8＜3x﹣5y＜﹣13b,∴①+②得:5b+5a+5+6b+3a+3＜3x﹣y＜﹣10b﹣3b,∵3x﹣y的取值范围是﹣10＜3x﹣5y＜2,∴,解得:．21解:(1),①﹣②×2得:﹣x＝﹣m+3,即x＝m﹣3,把x＝m﹣3代入②得:2m﹣6+y＝m﹣1,即y＝﹣m+5,把x＝m﹣3,y＝﹣m+5代入x﹣y＝2中,得:m﹣3+m﹣5＝2,即m＝5；(2)由题意得:,解得:3≤m≤5,∴m﹣3≥0,m﹣5≤0,则原式＝m﹣3+5﹣m＝2；(3)根据题意得:s＝2x﹣3y+m＝2(m﹣3)﹣3(﹣m+5)+m＝6m﹣21,∵3≤m≤5,∴当m＝3时,s＝18﹣21＝﹣3；m＝5时,s＝30﹣21＝9,则s的最小值为﹣3,最大值为9．22．解:(1)∵是ax+2y＝a﹣1的一个解,∴2a﹣2＝a﹣1,解得a＝1；(2)x＝2时,2a+2y＝a﹣1,∴y＝∵x＝2时,y＞0,∴＞0,解得a＜﹣1；(3)ax+2y＝a﹣1变形为(x﹣1)a+2y＝﹣1,∵不论实数a(a≠0)取何值,方程ax+2y＝a﹣1总有一个公共解,∴x﹣1＝0,此时2y＝﹣1,∴这个公共解为．23．解:(1)4+3a2﹣2b+b2﹣(3a2﹣2b+1)＝4+3a2﹣2b+b2﹣3a2+2b﹣1＝b2+3＞0,∴4+3a2﹣2b+b2＞3a2﹣2b+1；(2)∵2a+2b＞3a+b,∴(2a+2b)﹣(3a+b)＞0,∴2a+2b﹣3a﹣b＞0,∴﹣a+b＞0,∴a＜b．24．解:(1)根据阅读材料可知:①|x|＞1的解集是x＜﹣1或x＞1；故答案为:x＜﹣1或x＞1；(2)∵|x﹣3|＞4∴x﹣3＜﹣4或x﹣3＞4解得:x＜﹣1或x＞7；(3)|x﹣1|＜2,∵﹣2＜x﹣1＜2,解得:﹣1＜x＜3．25．解:(1)设生产1个甲种零件获利x元,生产1个乙种零件获利y元,根据题意得:,解得:．答:生产1个甲种零件获利15元,生产1个乙种零件获利20元．(2)设要派a名工人去生产乙种零件,则(30﹣a)名工人去生产甲种零件,根据题意得:15×6(30﹣a)+20×5a＞2800,解得:a＞10．∵a为正整数,∴a的最小值为11．答:至少要派11名工人去生产乙种零件．26．解:(1)由题意可以填表如下:包装袋型号A B 甲类农产品质量(千克)2x3y 乙类农产品质量(千克)3(60﹣x) 5(90﹣y)故答案为:3y；3(60﹣x)．(2)由题意可得,,解得．∴即x的值为40；y的值为60．(3)设有x个A型包装袋包装甲类农产品,则有y＝2x个B型包装袋包装甲类农产品．∵用于包装甲类的A,B型包装袋的数量之和不少于90个,∴x+2x≥90,∴x≥30．∵90﹣2x≥0,∴x≤45；∴30≤x≤45,∴m＝2x+3(60﹣x)+6x+5( 90﹣2x)＝﹣5x+630,∵﹣5＜0,∴当30≤x≤45时,m随x增大而减小,∴当x＝45时,m有小值405,当x＝30时,m有最大值480,∴m的最大值为480,最小值为405．27．解:(1)设两种收割机的价格分别为x万元,y万元,依题意得,解得故久保田收割机的价格为每台20万元,春雨收割机的价格为每台12万元；(2)设购买久保田收割机m台,依题意得20m+12(8﹣m)≤125 解得m≤3,故有以下4种购买方案:①久保田收割机3台,春雨收割机5台；②久保田收割机2台,春雨收割机6台；③久保田收割机1台,春雨收割机7台；④久保田收割机0台,春雨收割机8台；(3)由题意可得24m+18(8﹣m)≥150,解得m≥1,由(1)得购买久保田收割机越少越省钱,所以最佳购买方案为久保田收割机1台,春雨收割机7台．28．解:(1)设购进1件甲种农机具x万元,1件乙种农机具y万元．根据题意得:,解得:,答:购进1件甲种农机具1.5万元,1件乙种农机具0.5万元．(2)设购进甲种农机具m件,购进乙种农机具(10﹣m)件,根据题意得:,解得:4.8≤m≤7．∵m为整数．∴m可取5.6.7．∴有三种方案:方案一:购买甲种农机具5件,乙种农机具5件．方案二:购买甲种农机具6件,乙种农机具4件．方案三:购买甲种农机具7件,乙种农机具3件．设总资金为w万元．w＝1.5m+0.5(10﹣m)＝m+5．∵k＝1＞0,∴w随着m的减少而减少,＝1×5+5＝10(万元)．∴m＝5时,w最小∴方案一需要资金最少,最少资金是10万元．(3)设节省的资金用于再次购买甲种农机具a件,乙种农机具b件,由题意得:(1.5﹣0.7)a+(0.5﹣0.2)b＝0.7×5+0.2×5,其整数解:或,∴节省的资金全部用于再次购买农机具的方案有两种:方案一:购买甲种农机具0件,乙种农机具15件．方案二:购买甲种农机具3件,乙种农机具7件．。

北师大版初中数学八年级下册第二单元《一元一次不等式与一元一次不等式组》(较易)(含答案解析)

北师大版初中数学八年级下册第二单元《一元一次不等式与一元一次不等式组》（较易）（含答案解析）考试范围：第二单元；   考试时间：120分钟；总分：120分，第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. x 与1的和是非负数，用不等式表示为．( ) A. x +1<0B. x +1≤0C. x +1≥0D. x +1>02. 下列式子： ①x +y =1; ②x >y; ③x +2y; ④x −y ≥1; ⑤x <0中，属于不等式的有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3. 由ax >b 得到x <ba ，则a 应满足的条件是．( ) A. a ≤0B. a >0C. a ≥0D. a <04. 已知实数a 、b ，若a >b ，则下列结论正确的是( ) A. a −5<b −5B. 2+a <2+bC. −a4>−b4D. 3a >3b5. 下列不等式的一个解是x =3的是．( ) A. x +3>5B. x +3>6C. x +3>7D. x +3>86. 下列各数中，是不等式2(x −5)<x −8的解的是．( ) A. 4 B. −5C. 3D. 57. 解不等式2+x3>2x−15的过程中，下列错误的一步是．( ) A. 5(2+x)>3(2x −1) B. 10+5x >6x −3 C. 5x −6x >−3−10D. x >138. 不等式4x −a >7x +5的解集是x <−1，则a 的值为．( ) A. −2B. 2C. 5D. 89. 如图，直线y =x +32与y =kx −1相交于点P ，点P 的纵坐标为12，则关于x 的不等式x +32>kx −1的解集是( )A. x >−1B. x <−1C. x>12D. x<1210. 如图是一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象，则不等式kx+b<x+a的解集是( )A. x<3B. x>3C. x>a−bD. x<a−b11. 定义新运算“☆”如下：当a>b时，a☆b=ab+b;当a<b时，a☆b=ab−b.若3☆(x+2)>0，则x的取值范围是．( )A. −1<x<1或x<2B. x<−2或1<x<2C. −2<x<1或x>1D. x<−2或x>212. 一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集是．( )A. x>1B. x≥1C. x>3D. x≥3第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 某生物兴趣小组要在温箱里培养A，B两种菌苗，A种菌苗的生长温度x(℃)的范围是35≤x≤38，B种菌苗的生长温度y(℃)的范围是34≤y≤36.那么温箱里的温度t(℃)的范围是____．14. 若a>b，则ac2_______bc2．15. 如图，函数y=3x+b和y=ax−3的图像交于点P(−2,−5)，则不等式3x+b>ax−3的解集是．16. 一元一次不等式组中各个不等式解集的，叫做这个一元一次不等式组的解集．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。

北师大版初2数学8年级下册第2章一元一次不等式与一元一次不等式组复习测试(含答案)

北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组同步测试一．选择题1．铺设木地板时，每两块地板之间的缝隙不低于0．5mm 且不超过0．8mm ，缝隙的宽度可以是（）A ．0．3mmB ．0．4mmC ．0．6mmD ．0．9mm2．同时满足不等式和的整数x 是（）A ．1，2，3B ．0，1，2，3C ．1，2，3，4D ．0，1，2，3，43．一元一次不等式组的解集是x ＞a ，则a 与b 的关系为（）A ．a ≥bB ．a ≤bC ．a ≥b ＞0D ．a ≤b ＜04．不等式的解集在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．5．已知a ＜0＜b ，那么下列不等式组中一定有解的是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，已知：函数y ＝3x +b 和y ＝ax ﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x +b ＞ax ﹣3的解集是（）A ．x ＞﹣5B ．x ＞﹣2C ．x ＞﹣3D ．x ＜﹣27．周末，小明带200元去图书大厦，下表记录了他全天的所有支出，其中小零食支出的金额不小心被涂黑了，如果每包小零食的售价为15元，那么小明可能剩下多少元？（）支出早餐购买书籍公交车票小零食金额（元）2014053316-≥-x xA．5B．10C．15D．308．不等式2x≤9﹣x的非负整数解的个数为（）A．1B．2C．3D．49．商店将标价为6元的笔记本，采用如下方式进行促销；若购买不超过3本，则按原价付款；若一次性购买3本以上，则超过的部分打七折．小明有54元钱，他购买笔记本的数量是（）A．11本B．最少11本C．最多11本D．最多12本10．如图是一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象，则不等式kx+b＞x+a的解集是（）A．x＜3B．x＞3C．x≤3D．x≥311．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．12．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＜4时，y1＜y2；④b＜0．其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题13．用不等号“＞、＜、≥、≤”填空：a2+1 0．14．请写出一个关于x的不等式，使﹣2，3都是它的解．15．若（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝．16．对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a．例如：min＝{2，﹣1}＝﹣1，若关于x的函数y＝min{2x﹣1，﹣x+3}，则该函数的最大值为．17．某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1．5元，则其中签字笔购买了_______支．18．已知a+b+c＝0，a＞b＞c，则的取值范围是．19．如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣x+5的图象的交点坐标为（2，3），则关于x的不等式﹣x+5＞kx+b的解集为．20．如图，函数y＝ax和y＝bx+c的图象相交于点A（1，2），则不等式ax＞bx+c 的解集为．三．解答题21．（1）解不等式x﹣4＜3（x﹣2），并把解集在数轴上表示出来．（2）解下列不等式组．22．求不等式＞2x﹣2的正整数解．23．我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．类似地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解．对于二元一次不等式x+2y≤8，它的正整数解有多少个？24．函数y＝kx+b和函数y＝ax+m的图象如图所示，求下列不等式（组）的解集（1）kx+b＜ax+m的解集是；（2）的解集是；（3）的解集是；（4）的解集是．25．有人问一位老师，他所教的班有多少位学生，老师说：“一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在念外语，还剩下不足6位同学在操场上踢足球”．试问这个班共有多少位学生？26．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质﹣﹣应用函数解决问题”的学习过程，在画函数图象时，我们可以通过描点或平移的方法画出一个函数的大致图象，结合上面经历的学习过程，现在来解决下面问题：在函数y＝|2x+b|+kx（k≠0）中，当x＝0时，y＝1；当x＝﹣1时，y＝3．（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质；（3）已知函数y＝x﹣1的图象如图所示，结合你所画的函数图形，直接写出不等式|2x+b|+kx≤x﹣1的解集．27．如图，直线y1＝﹣x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y2＝x交于点E，点E的横坐标为3．（1）直接写出b值：；（2）当x取何值时，0＜y1≤y2？（3）在x轴上有一点P（m，0），过点P作x轴的垂线，与直线y1＝﹣x+b交于点C，与直线y2＝x交于点D，若CD＝2OB，求m的值．28．在2019年全国青少年信息学联赛中，巴蜀中学创历史新高，有69人获得“全国信息学联赛一等奖”，充分展现了巴蜀人探索求知的精神，实力冠绝重庆．学校想借此提升信息课的教学质量，准备更换一批硬件设备，包括电脑主机，显示器和鼠标．其中学校通过招标拟采购两种类型的鼠标，分别为无线鼠标和有线鼠标．根据计划的采购清单，采购12个无线鼠标和16个有线鼠标共花费972元，采购25个无线鼠标比采购8个有线鼠标多花费909元．（1）求采购的无线鼠标和有线鼠标单价各为多少？（2）学校本次计划拟采购两种鼠标一共420个，若采购的无线鼠标数量不少于有线鼠标的数量，用W（单位：元）表示本次计划采购的总费用，请求出W的最小值．北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组同步测试答案一．选择题1．铺设木地板时，每两块地板之间的缝隙不低于0．5mm且不超过0．8mm，缝隙的宽度可以是（）A．0．3mm B．0．4mm C．0．6mm D．0．9mm解：设缝隙的宽度为xmm，根据题意得：0．5≤x≤0．8，则缝隙的宽度可以是0．6mm．故选：C．2．同时满足不等式和的整数x是（）A．1，2，3 B．0，1，2，3C．1，2，3，4 D．0，1，2，3，42．B 解：由题意，得121426133xxx x.⎧-<-⎪⎨⎪-≥-⎩，解得243x-≤<，所以整数x的取值为0，1，2，3．3．一元一次不等式组的解集是x＞a，则a与b的关系为（）A．a≥b B．a≤b C．a≥b＞0D．a≤b＜0解：由一元一次不等式组的解集是x＞a，根据不等式组的两解集都为大于号，根据“同大取大”的法则得：a≥b，故选：A．4．不等式的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．解：不等式两边同乘12得：8x﹣3（x﹣5）＞10，去括号，移项，合并同类项得：5x＞﹣5，x系数化为1，得：x＞﹣1故选：C．5．已知a＜0＜b，那么下列不等式组中一定有解的是（）A．B．C．D．解：由a＜0＜b，得2124xx-<-3316-≥-xx﹣b＜0＜﹣a，的解集是﹣b＜x＜﹣a，故选：B．6．如图，已知：函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（）A．x＞﹣5B．x＞﹣2C．x＞﹣3D．x＜﹣2解：∵函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是x＞﹣2，故选：B．7．周末，小明带200元去图书大厦，下表记录了他全天的所有支出，其中小零食支出的金额不小心被涂黑了，如果每包小零食的售价为15元，那么小明可能剩下多少元？（）支出早餐购买书籍公交车票小零食金额（元）201405A．5B．10C．15D．30解：设小明买了x包小零食，依题意得：小明剩下的人民币可以表示：200﹣20﹣140﹣5﹣15x，整理得：（35﹣15x）元﹣﹣﹣﹣﹣﹣①0＜20+140+5+15x＜200，解得：0＜x＜，又∵x是取正整数，∴x的取值为1或2，（Ⅰ）当x＝1时代入①得：35﹣15x＝35﹣15×1＝20元，（Ⅱ）当x＝2时代入①得：35﹣15x＝35﹣15×2＝5元．从A、B、C、D四个选项中，符合题意只有A答案．故选：A．8．不等式2x≤9﹣x的非负整数解的个数为（）A．1B．2C．3D．4解：2x≤9﹣x，2x+x≤9，3x≤9，不等式的两边都除以3得：x≤3，故不等式2x≤9﹣x的非负整数解有0，1，2，3，共4个．故选：D．9．商店将标价为6元的笔记本，采用如下方式进行促销；若购买不超过3本，则按原价付款；若一次性购买3本以上，则超过的部分打七折．小明有54元钱，他购买笔记本的数量是（）A．11本B．最少11本C．最多11本D．最多12本解：设他购买笔记本的数量是x本，依题意有3×6+（x﹣3）×6×0．7≤54，解得x≤11．故他购买笔记本的数量是最多11本．故选：C．10．如图是一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象，则不等式kx+b＞x+a的解集是（）A．x＜3B．x＞3C．x≤3D．x≥3解：如图所示，一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的交点横坐标是3，则不等式kx+b ＞x+a的解集是x＜3．故选：A．11．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．解：，由不等式①，得x＜2，由不等式②，得x≥﹣1，故原不等式组的解集是﹣1≤x＜2，故选：A．12．一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③当x＜4时，y1＜y2；④b＜0．其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个解：根据图象y1＝kx+b经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故①正确，④错误；∵y2＝x+a与y轴负半轴相交，∴a＜0，故②错误；当x＜4时图象y1在y2的上方，所以y1＞y2，故③错误．所以正确的有①共1个．故选：D．二．填空题13．用不等号“＞、＜、≥、≤”填空：a2+1　＞　0．解：根据a2≥0，∴a2+1＞0，故答案为：＞．14．请写出一个关于x的不等式，使﹣2，3都是它的解　x≥﹣2（答案不唯一）　．解：根据题意得：x≥﹣2（答案不唯一），故答案为：x≥﹣2（答案不唯一）15．若（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝　1　．解：∵（m+1）x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，∴m+1≠0，|m|＝1．解得：m＝1．故答案为：1．16．对于实数a，b，定义符号min{a，b}，其意义为：当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a．例如：min＝{2，﹣1}＝﹣1，若关于x的函数y＝min{2x﹣1，﹣x+3}，则该函数的最大值为．解：由题意得：，解得：，当2x﹣1≥﹣x+3时，x≥，∴当x≥时，y＝min{2x﹣1，﹣x+3}＝﹣x+3，由图象可知：此时该函数的最大值为；当2x﹣1≤﹣x+3时，x≤，∴当x≤时，y＝min{2x﹣1，﹣x+3}＝2x﹣1，由图象可知：此时该函数的最大值为；综上所述，y＝min{2x﹣1，﹣x+3}的最大值是当x＝所对应的y的值，如图所示，当x＝时，y＝，故答案为：．17．某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1．5元，则其中签字笔购买了_______支．20．8 解：设签字笔购买了x支，则圆珠笔购买了15x-（）支，根据题意，得215(15)27215(15)>26.x.-x,x.-x+<⎧⎨+⎩解不等式组得79x.<<∵x是整数，∴8x.=18．已知a+b+c＝0，a＞b＞c，则的取值范围是　﹣2＜＜﹣　．解：∵a+b+c＝0，∴a＞0，c＜0 ①∴b＝﹣a﹣c，且a＞0，c＜0∵a＞b＞c∴﹣a﹣c＜a，即2a＞﹣c②解得＞﹣2，将b＝﹣a﹣c代入b＞c，得﹣a﹣c＞c，即a＜﹣2c③解得＜﹣，∴﹣2＜＜﹣．故答案为：﹣2＜＜﹣．19．如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣x+5的图象的交点坐标为（2，3），则关于x的不等式﹣x+5＞kx+b的解集为　x＜2　．解：当x＜2时，直线y＝﹣x+5在直线y＝kx+b的上方，所以不等式﹣x+5＞kx+b的解集为x＜2．故答案为：x＜2．20．如图，函数y＝ax和y＝bx+c的图象相交于点A（1，2），则不等式ax＞bx+c 的解集为　x＞1　．解：当x＞1时，ax＞bx+c，即不等式ax＞bx+c的解集为x＞1．故答案为x＞1．三．解答题21．（1）解不等式x﹣4＜3（x﹣2），并把解集在数轴上表示出来．解：去分母得：x﹣4＜3x﹣6，移项得：x﹣3x＜﹣6+4，合并得：﹣2x＜﹣2，解得：x＞1，表示在数轴上，如图所示：．（2）解下列不等式组．解：（2），∵解不等式①，得x＜6，解不等式②，得x≥1，∴不等式组的解集为1≤x＜6．22．求不等式＞2x﹣2的正整数解．解：5（x+2）＞8x﹣8，5x+10＞8x﹣8，5x﹣8x＞﹣8﹣10，﹣3x＞﹣18，x＜6，∴它的正整数解是1，2，3，4，5．23．我们知道，适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解．类似地，适合二元一次不等式的一对未知数的值叫做这个二元一次不等式的一个解．对于二元一次不等式x+2y≤8，它的正整数解有　12　个．解：x+2y≤8，x≤8﹣2y，∵x，y是正整数，∴8﹣2y＞0，解得0＜y＜4，即y只能取1，2，3，当y＝1时，0＜x≤6，正整数解为：，，，，，，当y＝2时，0＜x≤4，正整数解为：，，，，当y＝3时，0＜x≤2，正整数解为：，；综上，它的正整数解有12个．故答案为：12．24．函数y＝kx+b和函数y＝ax+m的图象如图所示，求下列不等式（组）的解集（1）kx+b＜ax+m的解集是　x＜1　；（2）的解集是　x＜﹣2　；（3）的解集是　x＞3　；（4）的解集是　﹣2＜x＜3　．解：（1）观察函数图象，发现：当x＜1时，函数y＝ax+m的图象在函数y＝kx+b的图象的下方，∴kx+b＜ax+m的解集是：x＜1．故答案为：x＜1．（2）观察函数图象，发现：当x＜3时，函数y＝kx+b的图象在x轴的下方；当x＜﹣2时，函数y＝ax+b的图象在x轴的上方．∴的解集为：x＜﹣2．故答案为：x＜﹣2．（3）观察函数图象，发现：当x＞3时，函数y＝kx+b的图象在x轴的上方；当x＞﹣2时，函数y＝ax+b的图象在x轴的下方．∴的解集为：x＞3．故答案为：x＞3．（4）观察函数图象，发现：当x＜3时，函数y＝kx+b的图象在x轴的下方；当x＞﹣2时，函数y＝ax+b的图象在x轴的下方．∴的解集为：﹣2＜x ＜3．故答案为：﹣2＜x ＜3．25．有人问一位老师，他所教的班有多少位学生，老师说：“一半的学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在念外语，还剩下不足6位同学在操场上踢足球”．试问这个班共有多少位学生？解：设该班共有x 位学生，则．∴．∴．又∵，，，都是正整数，则x 是2，4，7的公倍数．∴．故这个班共有28位学生．26．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式﹣﹣利用函数图象研究其性质﹣﹣应用函数解决问题”的学习过程，在画函数图象时，我们可以通过描点或平移的方法画出一个函数的大致图象，结合上面经历的学习过程，现在来解决下面问题：在函数y ＝|2x +b |+kx （k ≠0）中，当x ＝0时，y ＝1；当x ＝﹣1时，y ＝3．（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象，并写出这个函数的一条性质；（3）已知函数y ＝x ﹣1的图象如图所示，结合你所画的函数图形，直接写出不等式|2x +b |+kx ≤x ﹣1的解集．解：（1）将x ＝0，y ＝1；x ＝﹣1，y ＝3分别代入函数y ＝|2x +b |+kx （k ≠0）得：解得：或（舍）∴y ＝|2x +1|﹣2x ．6)742(<++-x x x x 6283<x 56<x x 2x 4x 7x 28=x（2）当2x+1≥0，即x≥﹣时，y＝1；当2x+1＜0，即x＜﹣时，y＝﹣1﹣4x；∵y＝1为平行于x轴的直线，y＝﹣1﹣4x为过（﹣1，3）、（﹣，5）的射线故可作图如下：这个函数的一条性质为：函数图象不过原点．（3）由（2）中图象可知不等式|2x+b|+kx≤x﹣1的解集为x≥4．27．如图，直线y1＝﹣x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y2＝x交于点E，点E的横坐标为3．（1）直接写出b值：　4　；（2）当x取何值时，0＜y1≤y2？（3）在x轴上有一点P（m，0），过点P作x轴的垂线，与直线y1＝﹣x+b交于点C，与直线y2＝x交于点D，若CD＝2OB，求m的值．解：（1）点E在直线y2＝x上，点E的横坐标为3．∴E（3，3）代入直线y1＝﹣x+b得，b＝4，故答案为：4．（2）直线y1＝﹣x+4得与x轴交点A的坐标为（12，0），由图象可知：当0＜y1≤y2时，相应的x的值为：3≤x＜12．（3）当x＝0时，y＝4，∴B（0，4），即：OB＝4，∴CD＝2OB＝8，∵点C在直线y1＝﹣x+4上，点D在直线y2＝x上，∴（﹣x+4 ）﹣x＝8或x﹣（﹣x+4 ）＝8，解得：x＝﹣3或x＝9，即：m＝﹣3或m＝9．答：m的值为﹣3或9．28．在2019年全国青少年信息学联赛中，巴蜀中学创历史新高，有69人获得“全国信息学联赛一等奖”，充分展现了巴蜀人探索求知的精神，实力冠绝重庆．学校想借此提升信息课的教学质量，准备更换一批硬件设备，包括电脑主机，显示器和鼠标．其中学校通过招标拟采购两种类型的鼠标，分别为无线鼠标和有线鼠标．根据计划的采购清单，采购12个无线鼠标和16个有线鼠标共花费972元，采购25个无线鼠标比采购8个有线鼠标多花费909元．（1）求采购的无线鼠标和有线鼠标单价各为多少？（2）学校本次计划拟采购两种鼠标一共420个，若采购的无线鼠标数量不少于有线鼠标的数量，用W（单位：元）表示本次计划采购的总费用，请求出W的最小值．解：（1）设采购的无线鼠标的单价为x元，采购的有线鼠标的单价为y元，由题意得，解得，答：采购的无线鼠标的单价为45元，采购的有线鼠标的单价为27元；（2）设采购的无线鼠标有a个，则采购的有线鼠标有（420﹣a）个，由题意得a≥420﹣a，∴a≥210，∵W＝45a+27（420﹣a）＝18a+11340，18＞0，∴当a＝210时，W的值最小，W的最小值为15120元．答：W的最小值为15120元．。

新北师版初中数学八年级下册第二章检测卷和解析答案

第二章检测卷时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每道小题的四个选项中，只有一个选项正确)1．下列式子中，不是不等式的是( ) A ．2x ＜1 B ．x ≠－2 C ．4x ＋5＞0 D ．a ＝32．“x 的3倍与y 的和不小于2”用不等式可表示为( ) A ．3x ＋y ＞2 B ．3(x ＋y )＞2 C ．3x ＋y ≥2 D ．3(x ＋y )≥2 3．若x ＞y ，则下列式子中错误的是( )A ．x －3＞y －3B ．x ＋3＞y ＋3C ．－3x ＞－3y D.x 3＞y34．若不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集是x ＜1，则a 必须满足( ) A ．a ＜0 B ．a ＜－1 C ．a ＜1 D ．a ＞－15．在解不等式“x 2－x －16＞1”时，去分母这步正确的是( )A ．3x －x －1＞1B ．3x －x ＋1＞1C ．3x －x －1＞6D ．3x －x ＋1＞66．一元一次不等式2(x ＋1)≥4的解集在数轴上表示为( )7．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＜2x ＋4，x －1≥2的解集是( )A ．x ＞4B ．x ≤3C ．3≤x ＜4D ．无解8．一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，当y ＞0时x 的取值范围是( )A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞0D ．x ＜09．在平面直角坐标系内，点P (2x －6，x －5)在第四象限，则x 的取值范围为( ) A ．3＜x ＜5 B ．－3＜x ＜5 C ．－5＜x ＜3 D ．－5＜x ＜－310．若关于x 的方程3m (x ＋1)＋1＝m (3－x )－5x 的解是负数，则m 的取值范围是( ) A ．m ＞－54 B ．m ＜－54 C ．m ＞54 D ．m ＜5411．某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原每天生产的汽车多6辆，那么现在15天的产量就超过了原20天的产量．若设原每天能生产x 辆，则关于x 的不等式为( )A ．15x ＞20(x ＋6)B ．15(x ＋6)≥20xC ．15x ＞20(x －6)D ．15(x ＋6)＞20x12．在方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝1－m ，x ＋2y ＝2中，若未知数x ，y 满足x ＋y ＞0，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是( )13．如图，直线y ＝kx ＋b 经过点A (－1，－2)和点B (－2，0)，直线y＝2x 经过点A ，则不等式组2x ＜kx ＋b ＜0的解集为( )A ．x ＜－2B ．－2＜x ＜－1C ．－2＜x ＜0D ．－1＜x ＜014．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a ≥0，5－2x ＞1只有5个整数解，则实数a 的取值范围是( )A ．－4＜a ＜－3B ．－4≤a ≤－3C ．－4≤a ＜－3D ．－4＜a ≤－315．有一家人参加登山活动，他们要将矿泉水分装在旅行包内带上山．若每人带3瓶，则剩余3瓶；若每人带4瓶，则有一人带了矿泉水，但不足3瓶，则这家参加登山的人数为( )A ．5人B ．6人C ．7人D ．5人或6人二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16．如图是关于x 的不等式2x －a ≤－1的解集，则a ＝________．17．已知一次函数y 1＝2x －6，y 2＝－5x ＋1，则当x ________时，y 1＞y 2.18．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1＞0，x ＞2x －5的正整数解为____________．19．某人10：10离家赶11：00的火车，已知他家离车站10公里，他离家后先以3公里/时的速度走了5分钟，然后乘公共汽车去车站，公共汽车每小时至少走________公里才能不误当次火车(进站时间忽略不计)．20．按如下程序进行运算：并规定：程序运行到“结果是否大于65”为一次运算，且运算进行4次才停止，则可输入的整数x 的个数是________．三、解答题(本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分) 21．(8分)解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上． (1)x ＋12≥3(x －1)－4；(2)2x －13－5x ＋12≥1.22．(8分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1＜2 ①，2x ＋3≥x －1 ②.请结合题意填空．(1)解不等式①，得________； (2)解不等式②，得________；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出； (4)不等式组的解集为__________．23．(10分)关于x 的两个不等式3x ＋a2＜1①与1－3x ＞0②.(1)若两个不等式的解集相同，求a 的值； (2)若不等式①的解都是②的解，求a 的取值范围．24．(12分)已知一次函数y1＝－x＋3，y2＝3x－4，在如图所示的坐标系中作出函数图象，并观察图象回答下列问题：(1)当x取何值时，y1＝y2?(2)当x取何值时，y1＞y2?(3)当x取何值时，y1＜y2?25．(12分)某水果店计划购进苹果和丑桔共140千克，这两种水果的进价与售价如表所示：(1)若该水果店售完这两种水果共获利495元，求水果店购进这两种水果各多少千克；(2)若该水果店决定丑桔的进货量不超过苹果进货量的3倍，则最少应购进苹果多少千克？26．(14分)对x ，y 定义一种新运算T ，规定：T (x ，y )＝ax ＋byx ＋y(其中a ，b 均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T (0，1)＝a ×0＋b ×10＋1＝b .已知T (1，1)＝2.5，T (4，－2)＝4.(1)求a ，b 的值；(2)若关于m 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧T （4m ，5－4m ）≤3，T （2m ，3－2m ）＞p 恰好有2个整数解，求实数p 的取值范围．27．(16分)去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾．“旱灾无情人有情”，某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．(1)求饮用水和蔬菜各有多少件；(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出；(3)在(2)的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？参考答案与解析1．D 2.C 3.C 4.B 5.D 6.A 7.C 8.A 9．A 10.A 11.D 12.B 13.B14．D 解析：解不等式组得a ≤x ＜2，则整数解是1，0，－1，－2，－3.根据题意得－4＜a ≤－3，故选D.15．D 解析：设这家参加登山的有x 人，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋3<4（x －1）＋3，3x ＋3>4（x －1），解得4＜x ＜7.∵x 为整数，∴x ＝5或6，故选D.16．－1 17.＞1 18.1，2，3，4 19.1320．4个解析：根据运算程序可得第一次的结果是2x －1，第二次的结果是2(2x －1)－1＝4x －3，第三次的结果是2(4x －3)－1＝8x －7，第四次的结果是2(8x －7)－1＝16x －15，则2x －1≤65，4x －3≤65，8x －7≤65，16x －15＞65，解得5＜x ≤9，则x 的整数值是6，7，8，9.共有4个．21．解：(1)去分母，得x ＋1≥6(x －1)－8.(1分)去括号，得x ＋1≥6x －6－8.移项，得x －6x ≥－6－8－1.合并同类项，得－5x ≥－15.系数化为1，得x ≤3.(3分)在数轴上表示如图．(4分)(2)去分母，得2(2x －1)－3(5x ＋1)≥6.(6分)去括号，得4x －2－15x －3≥6.移项，得4x －15x ≥6＋2＋3.合并同类项，得－11x ≥11.系数化为1，得x ≤－1.(7分)在数轴上表示如图．(8分)22．解：(1)x ＜3(2分) (2)x ≥－4(4分) (3)在数轴上表示如图．(6分)(4)－4≤x ＜3(8分)23．解：(1)由①得x ＜2－a 3，由②得x ＜13.(3分)∵两个不等式的解集相同，∴2－a 3＝13，解得a ＝1.(6分)(2)∵不等式①的解都是②的解，∴2－a 3≤13，解得a ≥1.(10分)24．解：先作出y 1＝－x ＋3与y 2＝3x －4的函数图象，如图．令y 1＝y 2，得x ＝74.故两直线交点的横坐标为74.(3分)(1)当x ＝74时，y 1＝y 2(此时两图象交于一点)．(6分)(2)当x <74时，y 1>y 2(y 1的图象在y 2的图象的上方)．(9分)(3)当x >74时，y 1<y 2(y 1的图象在y 2的图象的下方)．(12分)25．解：(1)设购进苹果x 千克，则购进丑桔(140－x )千克，(1分)依题意得(8－5)x ＋(13－9)(140－x )＝495，解得x ＝65，(4分)则140－65＝75(千克)，答：水果店购进苹果65千克，丑桔75千克．(6分)(2)设购进苹果y 千克，由题意得140－y ≤3y ，解得y ≥35.(11分) 答：最少应购进苹果35千克．(12分)26．解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝5，2a －b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝2.(4分) (2)根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧12m ＋10－8m 5≤3①，6m ＋6－4m3>p ②，(7分)由①得m ≤54，由②得m >32p －3，∴不等式组的解集为32p －3<m ≤54.(10分)∵不等式组恰好有2个整数解，则m ＝0，1，∴－1≤32p －3<0，解得43≤p <2，即实数p 的取值范围是43≤p <2.(14分)27．解：(1)设饮用水有x 件，则蔬菜有(x －80)件．根据题意得x ＋(x －80)＝320，解得x ＝200.∴x －80＝120.(3分)答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件．(4分)(2)设租用甲种货车m 辆，则租用乙种货车(8－m )辆．根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧40m ＋20（8－m ）≥200，10m ＋20（8－m ）≥120，解得2≤m ≤4.(7分)∵m 为正整数，∴m ＝2或3或4.(9分)故安排甲、乙两种货车时有3种方案，设计方案分别为①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆．(10分)(3)3种方案的运费分别为①2×400＋6×360＝2960(元)；②3×400＋5×360＝3000(元)；③4×400＋4×360＝3040(元)．∴方案①运费最少，最少运费是2960元．(15分)答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．(16分)。

北师大版八年级数学(下册)第二章测试卷(附答案)

第二章测试卷本试卷共3大题，计20小题，满分100分，考试时间100分钟。

题号一二三四五总分得分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分1. 若由x ＜y 可得到ax ＞ay ，应满足的条件是( )．A.a ≥0B.a ≤0C.a ＞0D.a ＜02. 若不等式组⎩⎨⎧>≤<k x x ,21有解，则k 的取值范围是( )．A.k ＜2B.k ≥2C.k ＜1D.1≤k ＜23．同时满足不等式和的整数x 是 ( )． A ．1，2，3 B ．0，1，2，3 C ．1，2，3，4 D ．0，1，2，3，44．若三个连续正奇数的和不大于27，则这样的奇数组有 ( )．A ．3组B ．4组C ．5组D ．6组 5．如果，那么 ( )．A ．B ．C ．D ．6．某数的2倍加上5不大于这个数的3倍减去4，那么该数的范围是 ( )．A ．B ．C ．D ．7. 已知关于x 的不等式ax ＋1＞0（a ≠0）的解集是x ＜1，则直线y ＝ax ＋1与x 轴的交点是（）A ．（0，1）B ．（－1，0）C ．（0，－1）D ．（1，0）8.直线1l ：与直线：2y k x =在同一平面直角坐标系2124xx -<-3316-≥-x x 0>>a b b a 11->-b a 11<ba 11-<-a b ->-9>x 9≥x 9<x 9≤x 8题图中的图象如图所示，则关于的不等式的解为（）A 、x ＞－1B 、x ＜－1C 、x ＜－2D 、无法确定9.若不等式组ax x <<-312 的解集是2x <，则a 的取值范围是（）A 、2a <B 、2a ≤C 、2a ≥D 、无法确定10.某种肥皂零售价为2元，凡购买2块以上（包括2块），商场推出两种优惠办法，第一种：一块肥皂按原价，其余按原价的七折销售；第二种：全部按原价的八折销售，你在购买相同数量的肥皂的情况下，要使第一种方法比第二种方法得到的优惠多，最少需要买（）块肥皂.A 、5B 、4C 、3D 、2二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分） 11.已知a b >，则5a - 5b -（填“>”或“<”） 12.不等式21x -<≤的整数解为 .13.关于x 的方程243+=-x m x 的解是非正数，则m 的取值范围是 . 14. 如果关于x 的不等式和的解集相同，则a 的值为________．三、解答题（本大题共6小题，满分58分） 15. （9分）解下列不等式（1）10－3(x ＋6)≤1 （2）（3）.151)13(21+<--y y y5)1(+<-a x a 42<x 1312523-+≥-x x16.（9分）解下列不等式（组）：(1) ⎪⎩⎪⎨⎧<++≤-251)1(325x x x x （2）（3）⎪⎩⎪⎨⎧+>-≤+).2(28,142x x x17. （10分）已知关于x ，y 的方程组的解为非负数，求整数m 的值．⎪⎩⎪⎨⎧<--+->++-．，021331215)1(2)5(7x x x x ⎩⎨⎧=+=+3135y x my x18.（10分）已知一次函数74-=x y ，问：（1）当x 取何值时，?0,0,0<=>y y y （2）当x 取何值时，?2,2,2<=>y y y19.（10分）某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天的产量多6辆，那么15天的产量就超过了原来20天的产量，求原来每天最多能生产多少辆汽车?20.（10分）某食品厂生产的一种巧克力糖每千克成本为24元，其销售方案有如下两种：方案一：若直接给本厂设在武汉的门市部销售，则每千克售价为32元，但门市部每月需上缴有关费用2400元；方案二：若直接批发给本地超市销售，则出厂价为每千克28元．若每月只能按一种方案销售，且每种方案都能按月销售完当月产品，设该厂每月的销售量为xkg．（1）你若是厂长，应如何选择销售方案，可使工厂当月所获利润更大？（2）厂长看到会计送来的第一季度销售量与利润关系的报表后（下表），发现该表填写的销售量．．．与实际有不符之处，请找出不符之处，并计算第一季度的实际销量总量．参考答案一、1.D 2.C 3.B 4.B 5.C 6.B 7.D 8.B 9.C 10.B 二、11.< 12.-1、0 13.2-≥m 14.7 三、15.（1）3-≥x （2）4≤x16.（117. 解：解方程组得由题意，得解得．因为m 为整数，所以m 只能为7，8，9，10． 18.（1） ,0>y 即：074>-x ，解得：47>x ,0=y 即：074=-x ，解得：47=x ,0<y 即：074<-x ，解得：47<x（2）,2>y 即：274>-x ，解得：49>x ,2=y 即：274=-x ，解得：49=x ⎩⎨⎧=+=+3135y x m y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=23152331m y m x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-≥-023*******m m331531≤≤m 44155106915)12(5)23(3)2(≤-≥--+≥--+≥-x x x x x x 5153********)1(102)13(5)3(<<+<--+<--y y y y y y y y 393118310)1(-≥≤-≤--x x x 1212612684228)3(-<⎩⎨⎧-<-≤⎩⎨⎧>--≤⎩⎨⎧+>-≤+x x x x x x x x 25323/22/52352)1(≤<⎩⎨⎧>≤⎩⎨⎧-<-≤x x x x x 21255189039241522357)2(>⎩⎨⎧>>⎩⎨⎧-<->⎩⎨⎧<+-+->++-x x x x x x x x x,2<y 即：274<-x ，解得：49<x 答略。

北师大版八年级数学下册第二章同步测试题及答案

北师大版八年级数学下册第二章同步测试题及答案1 不等关系一、选择题1．下面给出了5个式子：①3＞0，②4x+3y＞O，③x=3，④x﹣1，⑤x+2≤3，其中不等式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．若m是非负数，则用不等式表示正确的是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m≤0D．m≥03．某市今年5月份的最高气温为27℃，最低气温为18℃，已知某一天的气温为t℃，则下面表示气温之间的不等关系正确的是（）A．18＜t＜27 B．18≤t＜27 C．18＜t≤27D．18≤t≤274．无论x取什么数，下列不等式总成立的是（）A．x+5＞0 B．x+5＜0 C．x2＜0 D．x2≥05．高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”，它的含义是指（）A．每100克内含钙150毫克B．每100克内含钙不低于150毫克C．每100克内含钙高于150毫克D．每100克内含钙不超过150毫克6．在下列式子中，不是不等式的是（）A．2x＜1 B．x≠﹣2 C．4x+5＞0 D．a=37．“a＜b”的反面是（）A．a≠b B．a＞b C．a≥b D．a=b二、填空题8．用不等号“＞,＜,≥或≤”填空：a2+10．9．已知x≥2的最小值是a，x≤﹣6的最大值是b，则a+b=．10．用不等式表示“x与a的平方差不是正数”为．11．k的值大于﹣1且不大于3，则用不等式表示k的取值范围是．（使用形如a≤x≤b的类似式子填空）三、解答题12．在生活中不等关系的应用随处可见．如图表示机动车驶入前方道路的最低时速限制．此标志设在高速公路或其他道路限速路段的起点，你会表示这些不等关系吗？13．一种药品的说明书上写着：“每日用量120～180mg，分3～4次服完．”一次服用这种药的剂量在什么范围？14．在数轴上有A，B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1．已知A，B两点的距离小于3，请你利用数轴．（1）写出a所满足的不等式；（2）数﹣3，0，4所对应的点到点B的距离小于3吗？15．用适当的符号表示下列关系：（1）一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；（2）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元；（3）明天下雨的可能性不小于70%；参考答案1．B 【解析】根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以①②⑤为不等式，共有3个．故选B．2．D【解析】非负数即正数或0，即＞或等于0的数，则m≥0．故选D．3.D【解析】∵贵阳市今年5月份的最高气温为27℃，最低气温为18℃，某一天的气温为t℃，∴27≤t≤18．故选D．4．D【解析】A、当x≤﹣5时，不等式不成立，故此选项错误；B、当x≥﹣5时，不等式不成立，故此选项错误；C、当x=0时，不等式不成立，故此选项错误；D、无论x为何值，不等式总成立，故此选项正确.故选D．5．B【解析】根据≥的含义，“每100克内含钙≥150毫克”，就是“每100克内含钙不低于150毫克”.故选B．6．D【解析】A、B、C是不等式，D是等式.故选D．【分析】根据不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式可得答案．7． C 【解析】a ＜b 的反面是a =b 或a ＞b ，即a ≥b ．故选C ．8．＞【解析】根据a 2≥0，∴a 2+1＞0.9．﹣4【解析】因为x ≥2的最小值是a ，所以a =2.因为x ≤﹣6的最大值是b ，所以b =﹣6.所以a +b =2﹣6=﹣4．10． x 2﹣a 2≤0【解析】由题意得x 2﹣a 2≤0．11．﹣1＜k ≤3【解析】根据题意，得﹣1＜k ≤3．12．【解】①设时速为a 千米/时，则a ≥50；②设车高为b m ，则b ≤3.5；③设车宽为x m ，则x ≤3；④设车重为y t ，则y ≤10．13．【解】∵120÷3=40，120÷4=30，180÷3=60，180÷4=45，∴一次服用这种药的剂量在30mg ～60mg 之间，即30≤x ≤60．14．【解】（1）根据题意得|a ﹣1|＜3，得出﹣2＜a ＜4.（2）由（1）得到点B 的距离小于3的数在﹣2和4之间，∴在﹣3，0，4三个数中，只有0所对应的点到B 点的距离小于3．15．【解】（1）设炮弹的杀伤半径为r ，则应有r ≥300；（2）设每件上衣为a 元，每条长裤是b 元，应有3a +4b ≤268；（3）用P 表示明天下雨的可能性，则有P≥70%；【分析】本题考查了不等式的定义．一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠．（1）（3）不小于就是大于等于，用“≥”来表示；（2）不高于就是等于或低于，用“≤”表示．2 不等式的基本性质一、选择题1．若m>n ，且am<an ，则a 的取值应满足条件（）A ．a>0B ．a<0C ．a=0D ．a ≥02．若m －n ＞0，则下列各式中一定正确的是（）A ．m ＞nB ．mn ＞0C ．0m n< D ．－m ＞－n 3．下列说法正确的是（）A.若a 2＞1，则a ＞1B.若a ＜0，则a 2＞aC.若a ＞0，则a 2＞a D ．若，则 1<a a a <24．如果x ＞0，那么a ＋x 与a 的大小关系是（）A ．a ＋x ＞aB ．a ＋x ＜aC ．a ＋x≥aD ．不能确定5．已知5＜7,则下列结论正确的（）①5a ＜7a②5+a ＜7+a③5-a ＜7-aA. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③6．如果a ＜b ＜0,下列不等式中错误的是（）A. ab ＞0B.C. D. 7．-2a 与-5a 的大小关系（）A ．-2a ＜-5aB ．2a ＞5aC ．-2a ＝-5bD ．不能确定二、填空题8．用“<”或“>”填空．（1）若a －1>b －1，则a____b ；（2）若a+3>b+3，则a____b ；（3）若5a>5b ，则a____b ；（4）若－5a>－5b ，则a___b ．9．x ＜y 得到ax ＞ay 的条件应是____________．10．若m ＋n ＞m －n ，n －m ＞n ，那么下列结论:（1）m ＋n ＞0，（2）n －m ＜0，（3）mn≤0，（4）n m＜0中，正确的序号为________． 11．满足-3x ＞－18的非负整数有________________________．12．若am ＜b ，ac 4＜0，则m________．13.如果a －3＞－5，则a ；如果－2a ＜0，那么n ．三、解答题14．如图所示，一个已倾斜的天平两边放有重物，其质量分别为a 和b ，如果在天平两边的盘内分别加上相等的砝码c ，看一看，盘子仍然像原来那样倾斜吗？0<+b a 1<ba 0<-ba15．同桌甲和同桌乙正在对7a>6a 进行争论，甲说：“7a>6a 正确”，乙说：“这不可能正确”，你认为谁的观点对？为什么？参考答案1． B 【解析】不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立．故选B ．2． A 【解析】∵m －n ＞0，∴m ＞n （不等式的基本性质1）.故选A.3． B 【解析】A 选项若a 2＞1，则a ＞1错误，B 选项若a ＜0，则a 2＞a 错误，C 选项若a ＞0，则a 2＞a正确，D ．若，则错误.故选B.4． A 【解析】∵x>0,∴a+x>a(不等式的基本性质1).故选A.5． C 【解析】①当a ＜0时5a ＜7a 不成立，②5+a ＜7+a 正确，③5-a ＜7-a 正确.故选C.6． C 【解析】∵a ＜b ＜0，∴A 选项ab ＞0正确；B 选项a+b ＜0正确； C 选项a 1b<错误；D 、a-b ＜0正确．故选C ．7． D 【解析】当a ＞0时，-2a ＜-5a ；当a ＜0时，-2a ＞-5a ；当a=0时，-2a=-3a ；所以，在没有确定a 的值时，-2a 与-5a 的大小关系不能确定．故选D ． 1<a a a <28.（1）＞；（2）＞；（3）＞；（4）＜【解析】（1）a －1>b －1两边都加1得a ＞b ；（2）a+3>b+3两边都减3得a ＞b ；（3）2a>2b 两边都除以2得a ＞b ；（4）－2a>－2b 两边都除以-2得a ＜b ．9． a ＜0 【解析】∵x ＜y 得到ax ＞ay 是两边同时乘以a ，不等号的方向发生了改变，∴a ＜0．10．（4）【解析】∵m+n ＞m-n ，n-m ＞n ；∴n ＞-n ，-m ＞0；∴n ＞0，m ＜0.（1）两个数的绝对值不确定，符号也不确定，错误；（2）n-m 属于大数减小数，结果应大于0，错误；（3）mn 不会出现等于0的情况，错误；（4）异号两数相除，结果为负，正确；∴正确结论的序号为（4）．11． 0，1，2，3，4，5 【解析】∵不等式-3x ＞-18，∴x ＜6，∴满足x ＜6的非负整数有0，1，2，3，4，5.12．＞【解析】∵ac 2＜0，又知：c 2＞0，∴a ＜0；根据不等式的基本性质3可得m ＞b a． 13． a ＞-2， a ＞0【解析】根据不等式的基本性质1，不等式a-3＞-5两边同时加一个数3，不等号的方向不变，则a ＞-2；如果-2a ＜0两边同时乘以-2，不等号的方向改变，那么a ＞0． 14．【解】从图中可看出a>b ，存在这样一个不等式，两边都加上c ，根据不等式的基本性质1，则a+c>b+c ，所以，盘子仍然像原来那样倾斜．15．【解】因为a 的符号没有确定：①当a>0时，由性质2得7a>6a ，②当a<0时，由性质3得7a<6a ，③当a=0时，得7a=6a=0．所以两人的观点都不对.3 不等式的解集1．下列各项，不是不等式x≤2解的是( )A ．0B ．2 C. 2 D. 52．下列说法错误的是( )A ．不等式x ＜2的正整数解只有一个B ．－2是不等式2x －1＜0的一个解C ．不等式－3x ＞9的解集是x ＞－3D ．不等式x ＜10的整数解有无数个3．函数y ＝3x ＋6中自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是( )4．方程3x ＝12的解有个，不等式3x ＜12的解有个．5．不等式2x ＜7的解有个，其中非负整数解有个．6．不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式可能是 .7．能使不等式成立的的值，叫做不等式的解．一个含有未知数的不等式的解，组成这个不等式的解集．8．求不等式的过程叫做解不等式．ab9．用数轴表示解时要遵循：大朝，小朝，有符号用点，无等号用点．10．已知关于x的不等式11－x＞6.(1)求它的解集；(2)求它的最大整数解；(3)求它的最小正整数解；(4)在数轴上把解集表示出来．11．在数轴上画出下列解集：x≥1且x≠2.12．用A、B两种型号的钢丝各两根分别作为长方形的长与宽，焊接成周长不小于2.4m的长方形框架，已知每根A型钢丝的长度比每根B型钢丝长度的2倍少3cm.(1)设每根B型钢丝长为xcm，按题意列出不等式并求出它的解集；(2)如果每根B型钢丝长度有以下四种选择：30cm,40cm,41cm,45cm，那么哪些合适？13．请阅读求绝对值不等式|x|＜3和|x|＞3的解集的过程：因为|x|＜3，从如图1所示的数轴上看：大于－3而小于3的数的绝对值是小于3的，所以|x|＜3的解集是－3＜x＜3；因为|x|＞3，从如图2所示的数轴上看：小于－3的数和大于3的数的绝对值是大于3的，所以|x|＞3的解集是x＜－3或x＞3.解答下面的问题：(1)不等式|x|＜a(a＞0)的解集为_____；不等式|x|＞a(a＞0)的解集为______；(2)解不等式|x－5|＜3；(3)解不等式|x－3|＞5.参考答案1. D 2. C 3. A 4. 1 无数 5. 无数 46. 不唯一，如x－1≤07. 未知数所有8. 解集9. 正负实心空心10.【解】(1)x＜5.(2)最大整数解为x＝4.(3)最小正整数解x＝1.(4)略.11.【解】x≥1且x≠2在数轴上表示如图.12.【解】(1)2(2x－3)＋2x≥240，∴x≥41.(2)41cm,45cm合适.13.【解】(1)不等式|x|＜a(a＞0)的解集为－a＜x＜a；不等式|x|＞a(a＞0)的解集为x＞a或x＜－a.(2)|x－5|＜3，由(1)可知－3＜x－5＜3，∴2＜x＜8.(3)|x－3|＞5，由(1)可知x－3＞5或x－3＜－5，∴x＞8或x＜－2.4 一元一次不等式1．下列各式中，是一元一次不等式的是( )A ．5＋4＞8B ．2x －1C ．2x ≤5 D.1x－3x ≥0 2．不等式3(x －1)≤5－x 的非负整数解有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．若a 是不等式2x －1＞5的解，b 不是不等式2x －1＞5的解，则下列a 与b 的关系正确的是( )A ．a ＞bB ．a ≥bC ．a ＜bD ．a ≤b4．如果关于x 的不等式(3m －1)x ＞3m －1的解集为x ＜1，那么m 的取值范围是( )A ．m ＞13B ．m ＜13C ．m ＞－13D ．m ＜－135．不等式13(x －m )＞3－m 的解集为x ＞1，则m 的值为 . 6．在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a ⊕b ＝－2a ＋3b .如：1⊕5＝－2×1＋3×5＝13.则不等式x ⊕4＜0的解集为 .7．不等式的左右两边都是式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是，像这样的不等式，叫做一元一次不等式．8．一元一次不等式的解法步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并；(5)将未知数的系数 .9. 已知(b ＋2)x b ＋1＜－3是关于x 的一元一次不等式，试求b 的值，并解这个一元一次不等式．10．x 取什么值时，代数式5x ＋46的值不小于78－1－x 3的值？并求x 的最小值11．当正整数m 为何值时，关于x 的方程5x －3m 4＝m 2－154的解是非正数？12．x 取哪些整数值时，不等式5x ＋2＞3(x －1)与12x ≤2－32x 都成立？参考答案1. C2.C3.A4.B5. 46. x ＞67. 整 18. 同类项化为19.【解】∵(b ＋2)x b ＋1＜－3是关于x 的一元一次不等式，∴b ＋1＝1，则b ＝0，∴2x ＜－3，解得x ＜－1.5. 10.【解】x ≥－14，最小值为－14. 11.【解】解关于x 的方程，得x ＝m －3，又m －3≤0，∴m ≤3.∵m 为正整数，∴m ＝1或2或3.12.【解】由不等式5x ＋2＞3(x －1)得x ＞－2.5；由12x ≤2－32x 得，x ≤1，所以x 取－2，－1,0,1这几个整数时，两个不等式都成立．5 一元一次不等式与一次函数1．如图，若一次函数y ＝－2x ＋b 的图象交y 轴于点A (0,3)，则不等式－2x ＋b ＞0的解集为( )A ．x ＞32B ．x ＞3C ．x ＜32D ．x ＜3 2．直线y ＝kx ＋3经过点A (2,1)，则不等式kx ＋3≥0的解集是( )A ．x ≤3B ．x ≥3C ．x ≥－3D ．x ≤03．一次函数y 1＝kx ＋b 与y 2＝x ＋a 的图象如图，则下列结论：①k ＜0；②a ＞0；③当x ＜3时，y 1＜y 2中，正确的个数有( )A ．0B ．1C ．2D ．34．已知甲、乙两弹簧的长度y (cm)与所挂物体x (kg)之间的函数解析式分别是y 1＝k 1x ＋b 1，y 2＝k 2x ＋b 2，图象如图所示，当所挂物体质量均为2kg 时，甲、乙两弹簧的长度y 1与y 2的大小关系为( )A ．y 1＞y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．不能确定5．如图是一次函数y ＝kx ＋b 的图象，当y ＜2时，x 的取值范围是 .6．若关于x 的不等式mx －1＞0(m ≠0)的解集是x ＞1，则直线y ＝mx －1与x 轴的交点坐标是 .7．画出函数y ＝2x －4的图象，并回答下列问题：(1)当x 取何值时，y ＞0?(2)若函数值满足－6≤y ≤6，求相应的x 的取值范围．8．用函数图象的方法解不等式4x －2＞－x ＋3.9．如图，根据图中信息解答下列问题：(1)关于x 的不等式ax ＋b ＞0的解集是________；(2)关于x 的不等式mx ＋n ＜1的解集是________；(3)当x 为何值时，y 1≤y 2?(4)当x ＜0时，比较y 2与y 1的大小关系．10．如图，函数y ＝2x 和y ＝－23x ＋4的图象相交于点A .(1)求点A 的坐标；(2)根据图象，直接写出不等式2x ≥－23x ＋4的解集．11．为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．(1)以x(元)表示商品价格，y(元)表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；(2)若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？12．星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈回老家探望爷爷奶奶，爸爸8：30骑自行车先走，平均每小时骑行20km；李玉刚同学和妈妈9：30乘公交车后行，公交车平均速度是40km/h.爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为40km.设爸爸骑行时间为x(h)．(1)请分别写出爸爸的骑行路程y1(km)、李玉刚同学和妈妈的乘车路程y2(km)与x(h)之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围；(2)请在同一个平面直角坐标系中画出(1)中两个函数的图象；(3)请回答谁先到达老家．13．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；(2)小明选择哪家快递公司更省钱？参考答案1. C2. A3. B4. A5. x ＜36. (1,0)7.【解】画图略；(1)x ＞2. (2)－1≤x ≤5.8.【解】图略．x ＞1.9.【解】(1)x ＜4.(2)x ＜0.(3)由一次函数的图象知，两条直线的交点坐标是(2,18)，当函数y 1的图象在y 2的下面时，有x ≤2，所以当x ≤2时，y 1≤y 2.(4)如图所示，当x ＜0时，y 2＞y 1.10.【解】(1)由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝2x y ＝－23x ＋4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝32y ＝3， ∴A 的坐标为(32，3). (2)由图象，得不等式2x ≥－32x ＋4的解集为x ≥32. 11.【解】(1)方案一：y ＝0.95x ；方案二：y ＝0.9x ＋300.(2)0.95×5880＝5586(元)，0.9×5880＋300＝5592(元)，∴选择方案一更省钱.12.【解】(1)由题意，得y 1＝20x (0≤x ≤2)，y 2＝40(x －1)(1≤x ≤2).(2)由题意得(3)由图象可得李玉刚和妈妈乘车和爸爸骑行同时到达老家．13.【解】(1)由题意知当0＜x ≤1时，y 甲＝22x ；当1＜x 时，y 甲＝22＋15(x －1)＝15x ＋7，y 乙＝16x ＋3；(2)①当0＜x ≤1时，令y 甲＜y 乙，即22x ＜16x ＋3，解得0＜x ＜12. 令y 甲＝y 乙，即22x ＝16x ＋3，解得x ＝12. 令y 甲＞y 乙，即22x ＞16x ＋3，解得12＜x ≤1.②x ＞1时，令y 甲＜y 乙，即15x ＋7＜16x ＋3，解得x ＞4.令y 甲＝y 乙，即15x ＋7＝16x ＋3，解得x ＝4.令y 甲＞y 乙，即15x ＋7＞16x ＋3，解得0＜x ＜4.综上可知，当12＜x ＜4时，选乙快递公司省钱；当x ＝4或x ＝12时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x ＜12或x ＞4时，选甲快递公司省钱．6 一元一次不等式组1．下列各式，是一元一次不等式组的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2≤31x －3＜2 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＜23x ＋1＞0 C.⎩⎪⎨⎪⎧ 3＞22x ≥4 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ≤3x ＞62．如图，数轴上所表示的关于x 的不等式组的解集是( )A ．x ≥2B ．x ＞2C ．x ＞－1D ．－1＜x ≤23．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1＞0x －3＞0的解集是( )A ．x ＞－1B ．x ＞3C ．－1＜x ＜3D ．x ＜34．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x －3≤013x －2＜x ＋1的解集在数轴上表示正确的是()5．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＜2x ＋4x －1≥2的解集是( )A ．x ＞4B ．x ≤3C ．3≤x ＜4D ．无解6．观察如图所示图象，可以得出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋1＞0－0.5x ＋1＞0的解集是( )A ．x ＜13B ．－13＜x ＜0C ．0＜x ＜2D ．－13＜x ＜2 7．某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得牛奶不足4盒，但至少1盒．则这个敬老院的老人最少有( )A ．29人B ．30人C ．31人D ．32人8．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1＞0－x －2＞0的解集为 . 9．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＞－1x ＜m 有3个整数解，则m 的取值范围是 . 10．已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－a －1①－x ≥－b ②，在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示，则b －3的值为 .11．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1＜2①2x ＋3≥x －1②，请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①，得________；(2)解不等式②，得________；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(4)不等式组的解集为________.12．解下列不等式组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧ x －1＜2x ＋12≥1； (2)⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋3＞102x ＋1＞x ； (3)⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＞x ＋13x ＜2x ＋1.13．求不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －1＋2＜5x ＋3x －12＋x ≥3x －4的自然数解．14．班级50名学生上体育课，老师出了一道题目：现在我拿来一些篮球，如果每5人一组玩一个篮球，有些同学没有球玩；如果每6人一组玩一个篮球，就会有一组玩篮球的人数不足6个．你们知道有几个篮球吗？甲同学说：如果有x 个篮球，5x ＜50.乙同学说：6x ＞50.丙同学说：6(x －1)＜50.你明白他们的意思吗？参考答案1.D2.A3.B4.A5.C6.D7.B8. 无解 9.2＜m ≤3 10. 1311.【解】(1)x ＜3 (2)x ≥－4 (3)略 (4)－4≤x ＜312.【解】(1)1≤x ＜3 (2)x ＞2 (3)1＜x ＜213.【解】解不等式组，得－2＜x ≤213，∴自然数解为0、1、2. 14.【解】甲同学说的意思是：如果每5人一组玩一个篮球，那么玩球的人数少于50人，有些同学就没有球玩．乙同学说的意思是：如果每6人一组玩一个篮球，那么就会有一个组玩篮球的人数不足6人．丙同学说的意思是：如果每6人一组玩一个篮球，除了一个球以外，剩下的每6人玩一个球，还有几人(不足6人)玩另外一个篮球．。

最新北师大版八年级数学下册第二章同步测试题及答案全套

最新北师大版八年级数学下册第二章同步测试题及答案全套第二章一元一次不等式与一元一次不等式组1 不等关系知能演练提升能力提升1.下面给出了6个式子:①3>0;②4x+3>0;③x=3;④x -1;⑤x+2≤3;⑥2x ≠0. 其中不等式共有( ) A .2个 B .3个 C .4个 D .5个2.根据下列数量关系列出相应的不等式,其中错误的是( ) A.a 与3的和大于1:a+3>1 B.a 与2的差不小于3:a -2≥3C.b 与1的和的3倍是一个非负数:3(b+1)>0D.b 的2倍与3的差是负数:2b -3<03.如图,对a ,b ,c 三种物体的质量判断正确的是( )A.a<cB.a<bC.a>cD.b<c4.在开山工程爆破时,已知导火索燃烧的速度为0.5 cm/s,人跑开的速度是4 m/s,为了使放炮的人在爆破时能安全跑到100 m 以外(不包括100 m)的安全区,导火索的长度x (cm)应满足的不等式是( ) A.4×x0.5≥100 B.4×x0.5≤100 C.4×x 0.5<100D.4×x0.5>1005.如图,左托盘物体x 的质量与右托盘两个砝码的质量之间的大小关系是:x 80.6.某饮料瓶上有这样的字样:保质期18个月.如果用x (月)表示保质期,那么该饮料的保质期可以用不等式表示为 .7.某班同学外出春游,要拍照合影留念,若一张彩色底片需0.57元,冲印一张需0.35元.每人预定一张,出钱不超过0.45元.设合影的同学有x 人,则可列不等式为 .8.在“庆祝世界反法西斯战争胜利70周年”知识竞赛中,一共有25道题,答对一题得10分,答错(或不答)一题扣5分.设小明同学在这次竞赛中答对x 道题. (1)根据所给条件,完成下表:答题情况答对答错或不答题数 x每题分值 10 -5得分 10x(2)小明同学的竞赛成绩超过100分,写出满足关系的不等式.创新应用9.如图,用锤子以相同的力将铁钉钉入木块,随着铁钉的深入,铁钉所受的阻力也越来越大.当铁钉进入木块部分长度足够时,每次钉入木块的铁钉长度是前一次的13.已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块(木块足够厚),且第一次敲击后,铁钉进入木块的长度是a cm .若铁钉总长度是 6 cm,试求a 的取值范围.答案：能力提升1.C2.C3.C4.D5.>6.x ≤187.0.57+0.35x ≤0.45x8.解 (1)25-x -5(25-x )(2)根据题意,得10x -5(25-x )>100. 创新应用9.解若敲击2次后铁钉恰好全部进入木块,则有a+13a=6,解得a=92,而实际这个铁钉被敲击3次后全部进入木块,所以a<92.若敲击 3次后恰好全部进入木块,则有 a+13a+19a=6,解得a=5413.综上可知,a 的取值范围是5413≤a<92.2 不等式的基本性质知能演练提升能力提升1.已知a ,b ,c 均为实数,若a>b ,c ≠0,则下列结论不一定正确的是( )A.a+c>b+cB.c -a<c -bC.a c2>b c2D.a 2>ab>b 22.已知实数a ,b 在数轴上的位置如图,则a -ba+b 0.(填“>”“<”或“=”)3.下列四个判断:①若ac 2>bc 2,则a>b ;②若a>b ,则a|c|>b|c|;③若a>b ,则b a<1;④若a>0,则b -a<b.其中正确的是 .(填序号)4.已知-m+5>-n+5,试比较10m+8与10n+8的大小.5.如图,有四个小朋友在公园玩跷跷板,他们的体重分别为P ,Q ,R ,S.请你根据图中的情境确定他们的体重大小关系.(用“>”连接起来)6.甲、乙两超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市连续两次降价10%,乙超市一次性降价20%,请问在哪家超市购买这种商品更合算?创新应用7.阅读下列材料:试判断a 2-3a+7与-3a+2的大小.分析:要判断两个数的大小,我们往往使用作差法,即若a -b>0,则a>b ;若a -b<0,则a<b ;若a -b=0,则a=b. 解:∵(a 2-3a+7)-(-3a+2)=a 2-3a+7+3a -2=a 2+5,且a 2≥0, ∴a 2+5>0.∴a 2-3a+7>-3a+2.阅读后,应用这种方法比较a 2-b 2+22与a 2-2b 2+13的大小.答案：能力提升 1.D2.< 由数轴知0<a<1,b<-1,故a -b>0,a+b<0.由不等式的基本性质3,a -b>0两边除以a+b ,得a -b a+b<0.3.①④4.解根据不等式的基本性质1,不等式-m+5>-n+5的两边都减去5,得-m>-n ,根据不等式的基本性质3,不等式的两边都乘-1,得m<n ;根据不等式的基本性质2,不等式的两边都乘10,得 10m<10n ,根据不等式的基本性质1,不等式的两边都加上8,得10m+8<10n+8.5.解由题中第一个图知S>P ;由题中第二个图知P>R ,故S>P>R.又由题中第三个图知P+R>S+Q ,而由S>P ,得S+Q>P+Q ,所以P+R>P+Q ,故R>Q.因此,S>P>R>Q.6.解设这种商品的价格为a (a>0)元,在甲超市购买需付款a (1-10%)·(1-10%)元,即0.81a 元.在乙超市购买需付款a (1-20%)元,即0.8a 元.∵0.81>0.8,且a>0,∴0.81a>0.8a ,∴在乙超市购买更合算. 创新应用 7.解a 2-b 2+22−a 2-2b 2+13=3a 2-3b 2+66−2a 2-4b 2+26=3a 2-3b 2+6-2a 2+4b 2-26=a 2+b 2+46,由a 2≥0,b 2≥0,得a 2+b 2≥0, 故a 2+b 2+4≥4.故a 2+b 2+46≥46.∵46>0,∴a 2-b 2+22>a 2-2b 2+13.3 不等式的解集知能演练提升能力提升1.下列数值不是不等式5x ≥2x+9的解的是( )A.5B.4C.3D.22.如果式子√2x +6 有意义,那么x 的取值范围在数轴上表示出来正确的是( )3.若关于x 的不等式x -b>0恰有两个负整数解,则b 的取值范围是( ) A.-3<b<-2 B.-3<b ≤-2C.-3≤b≤-2D.-3≤b<-24.已知关于x的不等式的解集如图,则这个不等式的非负整数解是.5.如果a与12的差小于a的9倍与8的和,那么请写出一个符合题意的a的值.6.已知x=3是方程x=x-a-1的解,求关于x的不等式ax+5<0的解集.27.是否存在整数m,使关于x的不等式mx-m>3x+2的解集为x<-4?若存在,求出整数m的值;若不存在,请说明理由.创新应用8.现有A,B两种型号的钢管,每根A型钢管的长度比每根B型钢管的长度的2倍少5 cm.现取这两种型号的钢管分别做长方形的钢框的长与宽,焊成周长大于2.9 m的长方形钢框.(1)B型钢管至少有多长才合适?列出不等式.(2)如果每根B型钢管的长度有以下四种选择:45 cm,55 cm,48 cm,50 cm,那么哪些合适?哪些不合适?答案：能力提升1.D2.C3.D4.0,1,2题中数轴表示的解集是x<3,满足x<3的非负整数有0,1,2,故这个不等式的非负整数解是0,1,2.5.答案不唯一,如0,1,2.只要满足a>-5即可.26.分析本题是方程与不等式的综合运用,通过解方程求出a的值,把a的值代入不等式,然后求不等式的解集.解由x=x-a-1,得2x=x-a-2,2∵x=3是原方程的解,∴a=-x-2=-3-2=-5.∴不等式ax+5<0可化为-5x+5<0,利用不等式的性质,得x>1.7.解∵mx-m>3x+2,∴(m-3)x>m+2.=-4,要使x<-4,必须m-3<0,且m+2m-3解得m<3,m=2,∴存在整数m=2,使关于x 的不等式mx -m>3x+2的解集为x<-4.创新应用8.解 (1)设B 型钢管的长为x cm,则A 型钢管的长为(2x -5) cm .根据题意,得2(x+2x -5)>290.(2)把45 cm,55 cm,48 cm,50 cm 分别代入(1)中的不等式,得x=55是该不等式的解,所以 55 cm 合适,45 cm,48 cm ,50 cm 不合适.4 一元一次不等式第1课时知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.不等式2(x+1)<3x 的解集在数轴上表示为 ( )2.不等式x -72+1<3x -22的负整数解有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.若不等式ax>b 的解集是x<ba,则a 的取值范围是( )A.a ≤0B.a<0C.a ≥0D.a>04.定义新运算:对于任意实数a ,b 都有:a b=a (a -b )+1,其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,如:2 5=2×(2-5)+1=2×(-3)+1=-5.则不等式3 x<13的解集为 .5.若(m -2)x 2m+1-1>5是关于x 的一元一次不等式,则该不等式的解集是 .6.解不等式x -1≤1+x3,并把解集在数轴上表示出来.7.已知不等式x+8>4x+m (m 是常数)的解集是x<3,求m 的值.8.当1≤x ≤2时,ax+2>0,试求a 的取值范围.创新应用9.已知关于x ,y 的方程组{x -y =3,2x +y =6a的解满足不等式x+y<3,求实数a 的取值范围.答案：能力提升1.D2.A3.B4.x>-15.x<-3 根据一元一次不等式的定义,可知2m+1=1,且m -2≠0,即m=0.把m=0 代入不等式,得-2x -1>5.解这个不等式,得x<-3.6.解去分母,得3(x -1)≤1+x.去括号,得3x -3≤1+x.移项、合并同类项,得2x ≤4. 两边同除以2,得x ≤2.该不等式的解集用数轴表示如图所示:7.解移项,得4x -x<8-m.合并同类项,得 3x<8-m.两边同除以3,得x<8-m 3.∵不等式的解集为x<3,∴8-m 3=3,解得m=-1.8.解由题可知,当1≤x ≤2时,ax+2>0恒成立.①当a>0时,得x>-2a ,故-2a <1,故a>-2,又∵a>0,∴a>0;②当a=0时,原不等式为2>0,故当1≤x ≤2时,不等式恒成立;③当a<0时,得x<-2a ,故-2a >2,故a>-1,又∵a<0,∴-1<a<0.综上所述,a 的取值范围是a>-1. 创新应用9.解把方程组中的两个方程相加,得3x=3+6a ,得x=1+2a,代入x-y=3,得y=x-3=2a-2.故x+y=4a-1,于是有4a-1<3,解得a<1.第2课时知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.某种商品的进价为800元,出售标价为1 200元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,最多可打()A.6折B.7折C.8折D.9折2.老王家上个月付电话费31元以上,其中月租费21元.已知市内通话如果每次不超过3分钟,则话费为0.18元.如果老王家上个月打的全部是市内电话,且每次都不超过3分钟,那么老王家上个月通话次数最少为()A.55次B.56次C.57次D.58次3.小宏准备用50元买甲、乙两种饮料共10瓶,已知甲饮料每瓶7元,乙饮料每瓶4元,则小宏最多能买甲饮料.4.一只纸箱的质量为1 kg,放入一些苹果(每个苹果的质量约为0.25 kg)后,箱子和苹果的总质量不超过10 kg.这只箱子内最多能装个苹果.5.为绿化校园,某校计划购进A,B两种树苗,共21棵.已知A种树苗每棵90元,B种树苗每棵70元.设购买B 种树苗x棵,购买两种树苗所需费用为y元.(1)y与x的函数关系式为:;(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.6.某超市有甲、乙两种商品,甲商品每件进价10元,售价15元;乙商品每件进价30元,售价40元.(1)若该超市一次性购进两种商品共80件,且恰好用去1 600元,问购进甲、乙两种商品各多少件?(2)若该超市要使两种商品共80件的购进费用不超过1 640元,且总利润(利润=售价-进价)不少于600元,请你帮助该超市设计相应的进货方案,并指出使该超市利润最大的方案.7.某城市平均每天产生垃圾700 t,由甲、乙两个处理厂处理.已知甲厂每小时可处理垃圾55 t,需费用550元;乙厂每小时可处理垃圾45 t,需费用495元.问:(1)甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾,每天需多长时间完成?(2)如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7 370元,那么甲厂每天处理垃圾至少需要多长时间?创新应用8.为了提倡低碳经济,某公司为了更好地节约能源,决定购买节省能源的10台新机器.现有甲、乙两种型号的设备供选择,其中每台的价格、工作量如下表:(1)经预算:该公司购买的节能设备的资金不超过110万元,请列式解答有几种购买方案可供选择;(2)在(1)的条件下,若每月要求产量不低于2 040吨,为了节约资金,请你设计一种最省钱的购买方案.答案：能力提升1.B2.B3.3瓶设小宏买x 瓶甲饮料.列不等式为7x+4(10-x )≤50,解得x ≤313,即最多能买3瓶甲饮料.4.36 设这只纸箱内装x 个苹果.根据题意得0.25x+1≤10,解得x ≤36, 所以x 的最大值是36.5.解 (1)y=-20x+1 890 y=90(21-x )+70x=-20x+1 890.(2)由题意,得x<21-x ,解得x<10.5.又∵x ≥1,∴1≤x<10.5,且x 为整数.由(1)中一次函数知,y 随x 的增大而减小,故当x=10时,y 取最小值-20×10+1 890=1 690,因此,费用最省的方案是购买B 种树苗10棵,A 种树苗11棵,所需费用为1 690元.6.解 (1)设该超市购进甲商品x 件,乙商品(80-x )件.由题意,得10x+30(80-x )=1 600.解得x=40,80-x=40.因此,购进甲、乙两种商品各40件.(2)设该超市购进甲商品x 件,乙商品(80-x )件.由题意,得{10x +30(80-x )≤1 640,(15-10)x +(40-30)(80-x )≥600.解得38≤x ≤40.∵x 为整数,∴x=38,39,40,相应的y=42,41,40.从而利润分别为5×38+10×42=610,5×39+10×41=605,5×40+10×40=600. 因此,使该超市利润最大的方案是购进甲商品38件,乙商品42件.7.解 (1)设甲、乙两厂同时处理垃圾,每天需x h .依题意,得(55+45)x=700.解这个方程,得x=7.所以,甲、乙两厂同时处理垃圾,每天需7 h 完成. (2)设甲厂每天处理垃圾需要y h . 依题意,得55y×55055+(700-55y )×49545≤7 370,解得y ≥6.所以,甲厂每天处理垃圾至少需要6 h . 创新应用8.解 (1)设购买节省能源的甲型新设备x 台,乙型新设备(10-x )台.根据题意得12x+10(10-x )≤110, 解得x ≤5,∵x 取非负整数, ∴x=0,1,2,3,4,5, ∴有6种购买方案.(2)由题意得240x+180(10-x )≥2 040, 解得x ≥4, 则x 为4或5.当x=4时,购买资金为12×4+10×6=108(万元), 当x=5时,购买资金为12×5+10×5=110(万元),则最省钱的购买方案为选购甲型设备4台,乙型设备6台.5 一元一次不等式与一次函数第1课时知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.如图,已知直线y=kx+b 交坐标轴于A (-3,0),B (0,5)两点,则不等式-kx -b<0 的解集为( ) A.x>-3 B.x<-3 C.x>3 D.x<3 2.如图,函数y 1=|x|和y 2=13x+43的图象相交于(-1,1),(2,2)两点.当y 1>y 2时,x 的取值范围是( ) A.x<-1 B.-1<x<2 C.x>2 D.x<-1或x>23.如图,已知直线y 1=x+b 与y 2=kx -1相交于点P ,点P 的横坐标为-1,则关于x 的不等式x+b>kx -1的解集在数轴上表示正确的是( )4.在一次800 m 的长跑比赛中,甲、乙两人所跑的路程s (m)与各自所用时间t (s)之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD ,下列说法正确的是( )A.甲的速度随时间的增加而增大B.乙的平均速度比甲的平均速度大C.在起跑后180 s 时,两人相遇D.在起跑后50 s 时,乙在甲的前面5.如图,已知一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为(2,0),则下列说法:①y随x的增大而减小;②b>0;③关于x的方程kx+b=0的解为x=2.其中说法正确的有.(把你认为说法正确的序号都填上)6.若直线y=kx+b经过A(-2,-1)和B(-3,0)两点,则不等式2x<kx+b的解集为.7.当x为何值时,一次函数y=-2x+3的值小于一次函数y=3x-5的值?(1)一变:当x为何值时,一次函数y=-2x+3的值等于一次函数y=3x-5的值?(2)二变:当x为何值时,一次函数y=-2x+3的图象在一次函数y=3x-5的图象的上方?(3)三变:已知一次函数y1=-2x+a,y2=3x-5a,当x=3时,y1>y2,求a的取值范围.8.x+3的图象,观察图象回答下列问题:如图,直线l是函数y=12(1)当x取何值时,1x+3>0?2x+3<5?(2)当x取何值时,12x+3,则点P的坐标可能是(-2,1)吗?(3)若点P(x,y)满足x<5,且y>129.我边防局接到情报,在离海岸5海里处有一可疑船只A正向公海方向行驶,边防局迅速派出快艇B追赶.如图,l A,l B分别表示两船相对于海岸的距离s(海里)与追赶时间t(min)之间的关系.(1)A,B哪个速度更快?(2)B能否追上A?创新应用10.甲有存款600元,乙有存款2 000元,从本月开始,他们进行零存整取储蓄,甲每月存款500元,乙每月存款200元.(1)列出甲、乙的存款额y1,y2(元)与存款月数x(月)之间的函数关系式,并画出函数图象;(2)请问到第几个月,甲的存款额超过乙的存款额?答案：能力提升1.A2.D3.A4.D5.①②③6.x<-1易知y=-x-3,所以2x<-x-3,解得x<-1.7.解由题意,可知-2x+3<3x-5,.即-5x<-8,得x>85(1)由题意,可知-2x+3=3x-5,.即-5x=-8,得x=85(2)由题意,可知-2x+3>3x-5,.即-5x>-8,得x<85(3)当x=3时,y1=-6+a,y2=9-5a,∵y1>y2,∴-6+a>9-5a,.即6a>15,得a>528.解由题图可以看出函数与x轴的交点为(-6,0).x+3>0.(1)当x>-6时,12(2)由题图可以看出,当y=5时,x=4,x+3<5.所以当x<4时,12(3)由题意,得点P 满足横坐标x<5的同时,对应的点P 的位置要在直线的上方,而点(-2,1)在直线的下方, 故点P 的坐标不可能是(-2,1).9.分析根据题图提供的信息,分别求出l A ,l B 的关系式,根据k 值的大小来判断谁的速度快,B 能否追上A.实际上,根据图象就可以直接作出判断.解 (1)∵直线l A 过(0,5),(10,7)两点,设直线l A 的函数表达式为s=k 1t+b ,则{5=b ,7=10k 1+b ,∴{k 1=15,b =5.∴s=15t+5. ∵直线l B 过(0,0),(10,5)两点,设直线l B 的函数表达式为s=k 2t ,则5=10k 2,∴k 2=12.∴s=12t.∵k 1<k 2,∴B 的速度快. (2)∵k 1<k 2,∴B 能追上A.创新应用10.解 (1)y 1=600+500x ;y 2=2 000+200x.函数图象如图.(2)令600+500x>2 000+200x ,解得x>423, 所以到第5个月甲的存款额超过乙的存款额.第2课时知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.某市打市话的收费标准是:每次3 min 以内(含3 min)收费0.2元,以后每 min 收费0.1元(不足1 min 按1 min 计).某天小芳给同学打了一个6 min 的市话,所用电话费为0.5元;小刚现准备给同学打市话6 min,他经过思考以后,决定先打3 min,挂断后再打3 min,这样只需电话费0.4元.若你想给某同学打市话,准备通话10 min,则你所需要的电话费至少为( ) A.0.6元 B.0.7元 C.0.8元 D.0.9元2.声音在空气中的传播速度y (m/s)(简称音速)与气温x (℃)满足关系式:y=35x+331.当音速超过340 m/s 时,气温 .3.某医药公司要把药品运往外地,现有两种运输方式可供选择.方式一:使用快递公司的邮车运输,装卸收费400元,另外每千米再加收4元;方式二:使用铁路运输公司的火车运输,装卸收费820元,另外每千米再加收2元.当运输路程时,选择邮车运输较好.4.某单位需刻录一批光盘,若在电脑公司刻录每张需8元(包括空白光盘费);若单位自制,除租用刻录机需120元外,每张还需成本4元(包括空白光盘费).问刻录这批光盘是到电脑公司刻录费用省,还是自制费用省?请说明理由.5.某商场计划投入一笔资金采购一批商品,经市场调研发现,如果本月初出售,那么可获利10%,然后将本利再投资其他商品,到下月初又可获利10%;如果下月初出售,那么可获利25%,但要支付仓储费8 000元.请你根据商场的资金情况,向商场提出合理化建议,说明何时出售获利较多.6.光华农机租赁公司共有50台联合收割机,其中甲型20台,乙型30台.现将这50台联合收割机派往A,B两地区收割小麦,其中30台派往A地区,20台派往B地区.两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表:(1)设派往A地区x台乙型联合收割机,农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元),求y与x 之间的函数关系式,并写出x的取值范围;(2)若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79 600元,说明有多少种分配方案;(3)如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高,请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议.7.甲、乙两家体育器材商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球,球拍每副定价60元,乒乓球每盒定价10元.世界乒乓球锦标赛期间,两家商店都搞促销活动:甲商店规定每买1副乒乓球拍赠2盒乒乓球;乙商店规定所有商品9折优惠.某校乒乓球队需要买2副乒乓球拍,乒乓球若干盒(不少于4盒).设该校要买乒乓球x盒,所需商品在甲商店购买需用y1元,在乙商店购买需用y2元.(1)请分别写出y1,y2与x之间的函数关系式(不必注明自变量x的取值范围);(2)对x的取值情况进行分析,试说明在哪一家商店购买所需商品比较便宜;(3)若该校要买2副乒乓球拍和20盒乒乓球,在不考虑其他因素的情况下,请你设计一个最省钱的购买方案.创新应用8.新农村社区改造中,有一部分楼盘要对外销售,某楼盘共23层,销售价格如下:第八层楼房售价为4 000元/m2,从第八层起每上升一层,每平方米的售价提高50元;反之,楼层每下降一层,每平方米的售价降低30元.已知该楼盘每套楼房面积均为120 m2.若购买者一次性付清所有房款,则开发商有两种优惠方案:方案一:降价8%,另外每套楼房赠送a元装修基金;方案二:降价10%,没有其他赠送.(1)请写出售价y(元/m2)与楼层x(1≤x≤23,x取整数)之间的函数关系式;(2)老王要购买第十六层的一套楼房,若他一次性付清购房款,请帮他计算哪种优惠方案更加合算.答案：能力提升1.B2.超过15 ℃3.小于210千米4.解设需刻录x张光盘,单位自制的总费用为y1元,电脑公司刻录的总费用为y2元.由题意,得y1=4x+120,y2=8x.(1)当y1>y2,即4x+120>8x时,解得x<30;(2)当y1=y2,即4x+120=8x时,解得x=30;(3)当y1<y2,即4x+120<8x时,解得x>30.所以,当刻录光盘少于30张时,到电脑公司刻录费用省;当刻录光盘等于30张时,两个地方都行;当刻录光盘多于30张时,单位自制费用省.5.解设商场投入资金x元,如果本月初出售,到下月初可获利y1元,则y1=10%x+(1+10%)x·10%=0.1x+0.11x=0.21x;如果下月初出售,可获利y2元,则y2=25%x-8 000=0.25x-8 000.当y1=y2,即0.21x=0.25x-8 000时,x=200 000;当y1>y2,即0.21x>0.25x-8 000时,x<200 000;当y1<y2,即0.21x<0.25x-8 000时,x>200 000.所以,若商场投入资金20万元,两种销售方式获利相同;若商场投入资金少于20万元,本月初出售获利较多;若商场投入资金多于20万元,下月初出售获利较多.6.解(1)派往A地区的乙型收割机为x台,则派往A地区的甲型收割机为(30-x)台,派往B地区的乙型收割机为(30-x)台,派往B地区的甲型收割机为(x-10)台.则y=1 600x+1 800(30-x)+1 200(30-x)+1 600(x-10)=200x+74 000(10≤x≤30,x是正整数).(2)由题意,得200x+74 000≥79 600,解得x≥28.由于10≤x≤30,所以,x取28,29,30三个值.因此有三种分配方案.(3)由于一次函数y=200x+74 000的值是随着x的增大而增大的,故当x=30时,y取最大值.建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A地区,20台甲型收割机全部派往B地区,可使公司获得的租金最高.7.解(1)y1=10(x-4)+120=10x+80,y2=(10x+120)×90%=9x+108,x≥4,且x是整数.(2)若y1>y2,即10x+80>9x+108,解得x>28;若y1=y2,即10x+80=9x+108,解得x=28;若y1<y2,即10x+80<9x+108,解得x<28.故当x>28时,在乙商店购买所需的商品比较便宜;当4≤x<28时,在甲商店购买所需的商品比较便宜;当x=28时,在两家商店购买所需商品价钱一样.(3)若所需商品全部在一家商店购买,由(2)知,购买2副球拍和20盒乒乓球时,在甲商店购买比乙商店购买便宜,需10×20+80=280(元).若所需商品在两家商店购买,可以到甲商店购买2副乒乓球拍,需要2×60=120(元),同时获得4盒乒乓球;到乙商店购买16盒乒乓球,需16×10×90%=144(元),共需120+144=264(元).∵264元<280元,∴最佳的购买方案是:到甲商店购买2副乒乓球拍,获赠4盒乒乓球,到乙商店购买16盒乒乓球. 创新应用8.解 (1)当1≤x ≤8时,每平方米的售价应为y=4 000-(8-x )×30=30x+3 760(元/m 2),当9≤x ≤23时,每平方米的售价应为y=4 000+(x -8)×50=50x+3 600(元/m 2).故y={30x +3 760(1≤x ≤8),50x +3 600(9≤x ≤23).(2)第十六层楼房的每平方米的价格为50×16+3 600=4 400(元/m 2), 按照方案一所交房款为W 1=4 400×120×(1-8%)-a=485 760-a (元), 按照方案二所交房款为W 2=4 400×120×(1-10%)=475 200(元), 当W 1>W 2时,即485 760-a>475 200,解得0<a<10 560, 当W 1<W 2时,即485 760-a<475 200,解得a>10 560,故当0<a<10 560时,方案二合算;当a>10 560时,方案一合算;当a=10 560时,两种方案一样合算.6 一元一次不等式组第1课时知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.若一个关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图,则该不等式组的解集是( )A.-2<x<1B.-2<x ≤1C.-2≤x<1D.-2≤x ≤12.如图,天平右盘中的每个砝码的质量都是1 g,则物体A 的质量m (g)的取值范围在数轴上可表示为 ( )3.不等式组{4x -3>2x -6,25-x ≥-35的整数解的个数为( )A.1B.2C.3D.44.已知不等式组{x >2,x <a 的解集中共有5个整数,则a 的取值范围为( )A.7<a ≤8B.6<a ≤7C.7≤a<8D.7≤a ≤85.如果不等式组{3-2x ≥0,x ≥m ①②有解,那么m 的取值范围是 .6.不等式组{3x +4≥0,12x -24≤1的所有整数解的积为 .7.将一箱苹果分给若干名小朋友,若每名小朋友分5个苹果,则还剩12个苹果,若每名小朋友分8个苹果,则有一名小朋友分到了苹果但不足5个,则有小朋友名,苹果个.8.已知三个一元一次不等式:2x>6,2x ≥x+1,x -4<0,请从中选择你喜欢的两个不等式,组成一个不等式组,求出这个不等式组的解集,并把解集在数轴上表示出来.9.解不等式组{4(x +1)≤7x +10,x -5<x -83,并写出它的所有非负整数解.创新应用10.一个长方形足球场的长为x m,宽为70 m.如果它的周长大于350 m,面积小于7 560 m 2,求x 的取值范围,并判断这个足球场是否可以用作国际足球比赛.(注:用于国际足球比赛的足球场地的长在100 m 到110 m 之间,宽在64 m 到75 m 之间)答案：能力提升1.C2.A3.C4.A5.m ≤32 首先将不等式组化简,由不等式①解得x ≤32,∵不等式组有解,∴m 的取值范围为m ≤32.6.07.6 428.解答案不唯一,如(1)2x>6与x -4<0结合,组成不等式组{2x >6,x -4<0.①②解不等式①,得x>3;解不等式②,得x<4. 故不等式组的解集为3<x<4.不等式组的解集在数轴上表示如图.(2)2x ≥x+1与x -4<0结合,组成不等式组{2x ≥x +1,x -4<0.①②解不等式①,得x ≥1;解不等式②,得x<4.故不等式组的解集为1≤x<4.不等式组的解集在数轴上表示如图.9.解 {4(x +1)≤7x +10,x -5<x -83.①②由①得4x+4≤7x+10,-3x ≤6,x ≥-2. 由②得3x -15<x -8,2x<7,x<72.把不等式①②的解集在数轴上表示如图.所以不等式组的解集为-2≤x<72,其非负整数解为0,1,2,3. 创新应用10.解由题意,得{2(x +70)>350,70x <7 560,解得105<x<108.所以可以用作国际足球比赛.第2课时知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.不等式组{2x +12<12x -4,3x -1≤2x的解集在数轴上表示正确的是( )2.关于x 的不等式组{3x -1>4(x -1),x <m的解集为x<3,则m 的取值范围为( )A.m=3B.m>3C.m<3D.m ≥33.生物兴趣小组要在温箱里培养A,B 两种菌苗.已知A 种菌苗的生长温度x (℃)的范围是35≤x ≤38,B 种菌苗的生长温度y (℃)的范围是34≤y ≤36.则温箱里的温度T (℃)的范围是( ) A.34≤T ≤38 B.35≤T ≤38C.35≤T ≤36D.36≤T ≤384.若不等式组{x <m +1,x >2m -1无解,则m 的取值范围是 . 5.若ab>0,根据学过的知识可将其转化为{a >0,b >0或{a <0,b <0.若x -2与x -3的乘积为正数,则x 的取值范围是 .6.关于x 的不等式组{x+152>x -3,2x+23<x +a 只有4个整数解,求a 的取值范围.7.一种药品的说明书上写着:“每日用量60~120 mg,分3~4次服用.”一次服用这种药品的剂量在什么范围?创新应用8.南海地质勘探队在一次勘探中发现了很有价值的A,B 两种矿石,A 矿石大约565 t,B 矿石大约500 t .要一次性将两种矿石运往冶炼厂,需要不同型号的甲、乙两种货船共30艘,甲货船每艘运费1 000元,乙货船每艘运费1 200元.(1)设运送这些矿石的总运费为y 元,若使用甲货船x 艘,请写出y 和x 之间的函数关系式.(2)如果甲货船最多可装A 矿石20 t 和B 矿石15 t,乙货船最多可装A 矿石15 t 和B 矿石25 t,装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船,共有几种安排方案?哪种安排方案运费最低并求出最低运费.答案：能力提升1.C2.D3.C4.m ≥2 不等式组{x <m +1,x >2m -1无解, 因此,2m -1≥m+1,解这个不等式得m ≥2.5.x>3或x<2 由(x -2)(x -3)>0得{x -2>0,x -3>0或{x -2<0,x -3<0.解第一个不等式组得x>3,解第二个不等式组得x<2.故x 的取值范围是x>3或x<2.6.解解不等式组{x+152>x -3,2x+23<x +a ,得{x <21,x >2-3a . 由不等式组有4个整数解,可知这4个解应是20,19,18,17,则 16≤2-3a<17,解得a 的取值范围为-5<a ≤-143.7.解设一次服用的剂量为x mg .若分3次服用,则{3x ≥60,3x ≤120,解得20≤x ≤40; 若分4次服用,则{4x ≥60,4x ≤120,解得15≤x ≤30. 创新应用8.解 (1)y=1 000x+1 200(30-x ).(2){20x +15(30-x )≥565,15x +25(30-x )≥500,解得23≤x ≤25.因为x 为整数,所以x 可取23,24,25.因此共有3种方案. 方案一:甲货船23艘、乙货船7艘,运费y=1 000×23+1 200×7=31 400元; 方案二:甲货船24艘、乙货船6艘,运费y=1 000×24+1 200×6=31 200元; 方案三:甲货船25艘、乙货船5艘,运费y=1 000×25+1 200×5=31 000元. 所以,方案三运费最低,最低运费为31 000元.。

2020年春北师大版本八年级数学下册第二章复习

第二章复习一、选择题（每题3分，共30分）1. 在数学表达式：①02<-； ② 053>-x ； ③ 1=x ； ④ x x -2；⑤2-≠x ；⑥12->+x x 中，不等式有（）.A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2. 下列判断正确的是（）.A.3a a > B. a a >2 C. a a -> D. 02≥a 3. 若b b a a b a <+>-,，则有（）.A. 0<abB. 0>ba C.0>+b a D. 0<-b a4. 下列不等式中，解集不同的是（）.A. 105>x 与63>xB. 6396+<-x x 与5<xC. 2-<x 与2814>-xD. 827+<-x x 与15>x5下列说法正确的是（）.A. 4=x 是不等式82->x 的一个解B. 4-=x 是不等式82->x 的解集C. 不等式82->x 的解集是4>xD. 82->x 的解集是4-<x6. 关于x 的一元一次方程1314-=+-x m x 的解是负数，则m 的取值范围是（）.A. 2=mB. 2>mC. 2<mD. 2≤m m 7. 如果x<0，那么下列结论正确的是（）.A.x x -=B. x x ->C. x x -<D. 以上都不对8. 在不等式51232->+x x 的变形过程中， ①去分母，得)12(3)2(5->+x x 5；②去括号，得36510->+x x ；③移项，得10365-->-x x ；④系数化为1，得13>x .其中错误的步骤是（）. A. ① B. ② C. ③ D. ④9. 若a<0，则不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<-<32a x a x 的解集是（）. A.2a x -< B. 3a x -< C. 2a x < D. 3a x < 10不等式组⎩⎨⎧>+->+032043x x 的整数解的个数是（）.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（每题3分，共24分）11. 已知b a >，用“>”或“<”号填空.（1）2+a 2+b ；a -2 b -2；（2） a 3 b 3；（3）13+-a 13+-b .12. 商店购进一批文具盒，进价每个4元，零售价每个6元，为促销决定打折销售，但利润率仍然不低于20%，那么该文具盒实际价格最多可打折销售13.在平面直角坐标系内，点P （m-3,m-5）在第四象限中,则m 的取值范围是14. 若43<<x ，则0____)4)(3(x x --（填“>”“<”或“＝”）.15. 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->-≥-.3111,221x x x 的解集是 .16. 适合不等式213314≤<-x 的整数解的和是 . 17. 如果关于x 的不等式5)1(+<-a x a 和42<x 的解集相同，则a 的值为 .18. 同时满足不等式82≤-x 和83812-<-x x 的x 的整数解是 .19在“村村通柏油路”建设中，甲工程队每天筑路200米，乙工程队每天筑路150米，两队共参加了10天建设，铺设路面不少于1850米，则甲队至少参加了天建设20.如图，一次函数y ax b =+的图象经过A.B 两点，则关于x 的不等式0ax b +<的解集是．三、解答题（共66分）21. 计算下列不等式（组）：（共16分）（1）32221+-<--x x x . （2）75)31(22≤-≤-x（3）⎩⎨⎧+<+-≤-75)1(34)1(2x x x x ；（4）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-<+-<--x x x x x x 23843225623122. （6分）解不等式组⎩⎨⎧+<+-≤-107)1(4212)1(3x x x x ，并且把解集在数轴上表示出来.23. （6分）求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<-+>-x x x x 23722)1(325 的整数解.24. （8分）为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，周末选派部分小学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

第二章复习
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 在数学表达式：①02<-； ② 053>-x ； ③ 1=x ； ④ x x -2；⑤2-≠x ；⑥12->+x x 中，不等式有（）.
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
2. 下列判断正确的是（）.
A.3
a a >
B. a a >2
C. a a ->
D. 02≥a 3. 若b b a a b a <+>-,，则有（）.
A. 0<ab
B. 0>b
a C.0>+
b a D. 0<-b a
4. 下列不等式中，解集不同的是（）.
A. 105>x 与63>x
B. 6396+<-x x 与5<x
C. 2-<x 与2814>-x
D. 827+<-x x 与15>x
5下列说法正确的是（）.
A. 4=x 是不等式82->x 的一个解
B. 4-=x 是不等式82->x 的解集
C. 不等式82->x 的解集是4>x
D. 82->x 的解集是4-<x
6. 关于x 的一元一次方程1314-=+-x m x 的解是负数，则m 的取值范围是（）.
A. 2=m
B. 2>m
C. 2<m
D. 2≤m m
7. 如果x<0，那么下列结论正确的是（）.
A.x x -=
B. x x ->
C. x x -<
D. 以上都不对
8. 在不等式5
1232->+x x 的变形过程中， ①去分母，得)12(3)2(5->+x x 5；
②去括号，得36510->+x x ；
③移项，得10365-->-x x ；
④系数化为1，得13>x .
其中错误的步骤是（）.
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
9. 若a<0，则不等式组⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧-<-<32a
x a x 的解集是（）.
A.2a x -<
B. 3a x -<
C. 2a x <
D. 3
a x < 10不等式组⎩⎨⎧>+->+0
32043x x 的整数解的个数是（）.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题（每题3分，共24分）
11. 已知b a >，用“>”或“<”号填空.
（1）2+a 2+b ；a -2 b -2；（2） a 3 b 3；
（3）13+-a 13+-b .
12. 商店购进一批文具盒，进价每个4元，零售价每个6元，为促销决定打折销售，但利润率仍然不低于20%，那么该文具盒实际价格最多可打折销售
13.在平面直角坐标系内，点P （m-3,m-5）在第四象限中,则m 的取值范围是
14. 若43<<x ，则0____)4)(3(x x --（填“>”“<”或“＝”）.
15. 不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->-≥-.
3111,221x x x 的解集是 .
16. 适合不等式2
13314≤<-x 的整数解的和是 . 17. 如果关于x 的不等式5)1(+<-a x a 和42<x 的解集相同，则a 的值为 .
18. 同时满足不等式82≤-x 和83812-<-x x 的x 的整数解是 .
19在“村村通柏油路”建设中，甲工程队每天筑路200米，乙工程队每天筑路
150米，两队共参加了10天建设，铺设路面不少于1850米，则甲队至少参加了天建设20.如图，一次函数y ax b =+的图象经过A.B 两点，则关于x 的
不等式0ax b +<的解集是．
三、解答题（共66分）
21. 计算下列不等式（组）：（共16分）
（1）32221+-<--
x x x . （2）75)31(22≤-≤-x
（3）⎩⎨⎧+<+-≤-75)1(34)1(2x x x x ；（4）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-<+-<--x x x x x x 238432256231
22. （6分）解不等式组⎩
⎨⎧+<+-≤-107)1(4212)1(3x x x x ，并且把解集在数轴上表示出.
23. （6分）求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<-+>-x x x x 2372
2)1(325 的整数解.
24. （8分）为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，周末选派部分小学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序。

若每一个路口安排4人那么还剩78人；若每一个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人。

求这个中学共派值勤学生多少人？共有多少个交通路口安排值勤？
25. （8分）已知用于国际比赛的足球场的长在100～110m 之间，宽在64～75m 之间.一个长方形足球场的长为x m ，宽为70m ，如果它的周长大于350m ，而面积小于7560m 2，求x 的取值范围，并判断这个足球场是否可以用于国际比赛.
26.（6分）在什么条件下，长度为4cm、5cm、xcm的三条线段可以围成一个三角形？
27. （10分）现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，B型车厢每节费用为8000元．
（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y与x之间的关系式．
（2）如果每节A型车厢最多能装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B 型车厢最多能装甲种货物25吨和乙种货物35吨，那么共有哪几种安排车厢的方案？
（3）上述方案中，哪个方案运费最省？最少运费为多少元？
答案
一、 1. C 2. D 3. B 4. D 5. A 6. C 7. C 8. D
9. B 10. C
二、11. （1）＞，＜；（2）＞，＜； 12. 8；13. 3＜m＜5； 14.
＞； 15.－5＜x ≤-4； 16. －4； 17. 7； 18. -1，-2，-3，-4. 19.7天 20.x<2
三、解答题
21. （1） x ＜1；（2）－5.5≤x ≤2；（3）－2＜x ≤2；（4） x ＜
413. 22. 解：由3（x-1）≤12－2x ，
得x ≤3.
由4（x+1）<7x+10，得x ＞-2.
把解集在数轴上表示，如图1.
不等式的解集为－２＜x ≤３
23. 解：由5x-2>3（x+1），得x>
25. 由x x 2
3722-<-，得x<4. 把解集表示在数轴上，如图2. 所以不等式组的解集为
25<x<4，整数解为3. 24.解：略
25. 解：长方形足球场的长为xm ，根据题意，得
解这个不等式组，得105<x<108.
已知用于国际比赛的足球场的长在100~110m 之间，而这个足球场的长在105~108m 之间，宽符合标准，因此这个足球场可以用于国际足球比赛.
26解：
解得1＜x ＜9.
27. 解：（1）用A 型车厢x 节，所以用B 型车厢（40-x ）节．
根据题意，得
y=0.6x+0.8（40-x ）=-0.2x+32．
（2）根据题意，得
化简得
所以24≤x≤26
因为，x可取整数，故A型车厢可用24节、25节或26节．
① A型车厢24节时，则B型车厢用16节.
② A型车厢25节时，则B型车厢用15节.
③ A型车厢26节时，则B型车厢用14节.
（3）由y=-0.2x+32知，x越大，y越小，故当x取26时，运费最省，所以，y=-0.2×26+32=26.8．
另外，也可以计算每一种情况的总费用，再进行比较：
① A型车厢24节时，则B型车厢用16节．费用为：
24×0.6+16×0.8=27.2（万元）
② A型车厢25节时，则B型车厢用15节.费用为：
25×0.6+15×0.8=27（万元）
③ A型车厢26节时，则B型车厢用14节.费用为：
26×0.6+14×0.8=26.8（万元）
故当x取26时，运费最少，最少运费为26.8万元．。