3.1 从算式到方程(第2课时)
人教版数学七年级上册优秀教案：3.1《从算式到方程》
3.1 从算式到方程（第1课时）教学目标：1.了解方程、一元一次方程、方程的解等概念，会估算方程的解，会检验一个数是否是方程的解.2.根据实际问题中的数量关系，列出相等关系，列出方程，体会数学建模思想.3.让学生体会我们的生活处处有数学，对数学产生亲近感，提高学生学习数学的兴趣. 教学重点：方程、一元一次方程和方程的解的概念.教学难点：从实际问题中找出相等关系，列出方程.教法： 指导法学法： 小组研讨法教学过程：一、情境引入问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是车70km/h ，卡车的行驶速度是60km/h ，客车比卡车早1h 经过B 地，A ，B 两地间的路程是多少？学生合作探究：小组讨论各个数量之间的运算关系，尝试列出算式.教师总结：由于客车比卡车早1h 经过B 地，则可计算出卡车行驶的时间：()76070170=-÷⨯（h ），则A ，B 两地的路程：420607=⨯（km ）上述计算过程中的数量关系不是特别明显，我们是否能找到一种更加直接的求解方法呢？问题2：如果设A 、B 两地的路程是x km ，你能分别列出表示客车和卡车从A 地到B 地的行驶时间吗？从两车的时间相差1 h ，你能列出关于x 的方程吗？学生活动：小组合作探究，确定各个量之间的运算关系.师生合作探究：我们可知两车的时间相等关系：卡车行驶时间-客车行驶时间=1h 教师总结：本题主要数量关系是速度路程时间÷=. 可列出方程：17060=-x x ① 问题3：你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？学生活动：小组合作探究.师生合作探究：能否利用路程相等列出方程？教师总结：客车行驶路程=卡车行驶路程可以设客车行驶时间为x h ，则卡车行驶时间为（x +1）h ， 则()16070+=x x .也可以设卡车行驶的时间为x h ，则客车行驶的时间为（x -1）h.则()x x 60170=-.以上的利用列方程的解题过程告诉我们：列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系写出含有未知数的等式——方程.二、范例学习例1.根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）用一根长20cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？（2）一台计算机已使用1700h ，预计每月再使用150h 小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？（3）某校女生占全体学生数的52℅，比男生多80人，这个学校有学生多少个？学生活动：小组合作探究找出问题中的相等关系，列出方程.师生合作探究：（1）正方形的周长与边长是什么关系？（2）规定时间=已使用时间+月数 每月再使用时间（3）女生人数+男生人数=总人数教师总结：（1）设正方形的边长为x cm.列方程：244=x .（2）设x 个月后这台计算机使用时间达到2450 h 。
31从算式到方程(第2课时).docx
课题§3. 1.1 —元一•次方程（二）课型新授课教学目标1）知识与技能理解-元一次方程、方程的解等概念；2）过程与方法掌握检验某个值是不是方程的解的方法;3）情感、态度和价值观.培养学生根据间题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力；教学重点寻找相等关系、列出方程.教学难点对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力教学方法讲授法、观察法、示范法、比较法、实践法、熏陶法、多媒体辅助法等学习方法理解记忆法、快速诵读法、求同存界法、趣味背诵法、分层背诵法教学过程设计备注教学步骤及主要内容教学过程：一、情境引入问题：小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8 岁，小雨、小思的年龄各是儿岁？如果设小雨的年龄为x岁，你能用不同的方法表示小思的年龄吗？学生冋答，教师加以引导：小思的年龄可以用两个不同的式子25-x 和2x-8來表示，这说明许多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子來表示.由于这两个不同的式子表示的是同一个量，因此我们又可以写成：25-x=2x-8.这样就得到了一个方程.二、口主尝试1. 尝试：让学生尝试解答课本第67页的例1。
对于基础比较差的学生，教师可以作如下提示：（1）选择一个未知数，设为X,（2）对丁-这三个问题，分别考虑：用含x的式子表示这台计算机的检修时间；用含x的式子分别表示长方形的长和宽：用含x的式子分别表示男生和女生的人数.（3）找一个问题中的相等关系列出方程.2. 交流：在学生基木完成解答的基础上，请几名学生汇报所列的方程，并解释方程等号左右两边式了的含义.3. 教师在学生回答的基础上作补充讲解，并强调：（1）方程等号两边表示的是同一个量；（2）左右两边表示的方法不同.4. 讨论：问题1：在笫（1）题中，你还能用两种不同的方法來表示另一个量，备课教师：主背：张爱迪、副背：张海波时间：2013年11月4 R实际问题 23-x=— 7： y+3 = 6y_9； x 2=l 三、建立概念 选“已使用的时间”可列方程:2 450-150x=l 700. 选"还可使用的时间”可列方程:150x=2 450-1 700. 问题2：在第(3)题中，你还能设其他的未知数为x 吗？ 在学生独立思考、小组讨论的基础上交流： 设这个学校的男生数为x,那么女生数为(x+80),全校的学生数为 (x+x+80). 列方程：x + 80二52%(x+x + 80)・ 1.概念的建立. 让学生在观察上述方程的基础上，教帅进行归纳：各方程都只含有一 个未知数，并且未知数的指数都是1,这样的方程叫做-元一次方程. “一元”：一个未知数；'‘一次”：未知数的指数是一次. 判断下列方程是不是一元一次方程： (1) (3) (2) 2a-b=3 (4) 0. 32 m-(3 + 0. 02 m) -0.7. 1 1 (6) — y-4 = — y 2 3' 2.引导学生归纳： 从上面的分析过程我们可以发现，用方程的方法來解决实际问题，一 般要经丿力哪几个步骤？在学生冋答的基础上，教师用方框表示： 设未知数列方程 > 一元一次方程 分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数 学解决实际问题的一种方法. 四、估算求解 列出方程后，还必须解这个方程，求出未知数的位.对于简单的方程, 我们可以采用估算的方法. ① 问题：你认为该怎样进行估算？ 可以采用“尝试一发现一归纳”的方法：让学生尝试后发现，耍求出 答案必须用一些具体的数值代入，看方程是否成立，最后教师进行归纳. 可以像课本那样用列表的方法进行尝试，也可以像下面的示意图那样 按程序进行尝试. ② 在此基础上给出概念：能使方程左右 两边的值和等的未知数的值，叫做方程的 解.求方程的解的过程，叫做解方程. 一般地，要检验某个值是不是方程的 解，可以用这个值代替未知数代人方程，看 方程左右两边的值是否和等. 课堂练习课堂练习 练习课本第82页中练习板书设计小结与作业课堂小结着重引导学生从以下儿个方而进行归纳：①这节课我们学习了什么内容？②用列方程的方法解决实际问题的一-般思路是什么？③列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量.④估算是--种重要的方法.思考:课本第81页中的“思考”.（目的是体验用估算的方法有时会很麻烦）作业布置课木第84—85页习题3. 1第2, 6, 7, 8题第11题.本课教学后记（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）教师完成课堂教学后的教学反思课件（课件与教案统一）。
SX-7-043、3.1从算式到方程(2)导学案
②b 的一半与 7 的差为 6 ： ； ③ x 的 2 倍比 10 大 3： ； ④比 a 的 3 倍小 2 的数等于 a 与 b 的和： ； ⑤某数 x 的 30%比它的 2 倍少 34： ； 2． 例1 根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程： （1） 用一根长为 24cm 的铁丝围成一个正方形， 正方形的边长为多少？ 解：设正方形的边长为 x cm，列方程得： 。 （2）一台计算机已使用 1700 小时，预计每月再使用 150 小时，经过多 少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间 2450 小时？ 解：设 x 月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间 2450 小时； 列方程得： 。 （3）某校女生人数占全体学生数的 52%，比男生多 80 人，这个学校有 多少学生？ 解：设这个学校学生数为 x ，则女生数为 ， 男生数为 ，依题意得方程： 。 【要点归纳】 ： 上面的分析过程可以表示如下：
教 与 学 反 思
教学反思： 本节课以生活中的实际问题引入，充分发挥了学生的主体作用，学生 的学习是主动的、积极的。在学生学习新知识的过程中，教师扮演的角色 是一个组织者、合作者、引导者，对学生进行了适时引导、点拨、启迪。 整节课，学生思维活跃，气氛热烈，收到良好的教学效果。
(2)A、B 两地相距 200 千米，一辆小车从 A 地开往 B 地，3 小时后离 B 地还有 20 千米，求小卡车的平均速度。
编号：
SH-7-043
43、3.1 从算式到方程（2）导
题 目 学 校 设计 来源 学 习 目 标 重 点 难 点 学习 方法 3.1 从算式到方程（2） 星火 一中 教者 自我设计 刘占国 年级 教计
1 数学
七年
学科
2012 年 11 月 7 日
3.1.2从算式到方程
探究新知
估算：（2）方程1 700＋150x＝2 450中未知数x 的值是多少？ 当x＝1时，1 700＋150x的值是： 1 700+150×1=1 850； 当x＝2时，1 700＋150x的值是： 1 700+150×2=2 000；
4 3 5 x 1 2 1 700+150x 1 850 2 000 2 150 2 300 2 450 当 x 5 时，方程 1 700 150 x 2 450等号左右 两边相等. x 5 叫做方程1700 150 x 2 450的解.
、尝试归纳
探究新知
您认为怎样进行估算找出符合方程的未知数的值. 估算：用一些具体的数值代入方程，看方程 是否成立.
估算：（1）方程 4 x 24 中未知数x的值是多少？ x6 当 x 6 时，方程 4 x 24 等号左右两边相等. x 6叫做方程 4 x 24 的解.
二、尝试归纳
一、复习提问
引出问题
2. 一台计算机已使用1700 h，预计每月再使 用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达 到规定的检修时间2450 h？ 解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h， 相等关系：已用时间+再用时间=检修时间.
1700 150 x 2450. 列方程：
一、复习提问
义务教育教科书
数学
七年级
上册
3.1 从算式到方程（第2课时） 3.1.1 一元一次方程
本课时简要说明
本课学习解方程及方程的解的概念．对于某些比较简单的 方程可以通过观察估算直接得到方程的解. 但是对于比较复杂 的方程用估算求解就比较困难了. 教学中要遵循“由易到难” 的原则，为逐步过渡到用等式性质讨论方程的解作准备. 学习目标： 1. 了解解方程及方程的解的概念． 2. 体验用观察估算的方法寻求方程的解的过程，通过具体数 值的计算和比较，渗透从特殊到一般，从具体到抽象的数 学方法． 学习重点：方程的解的概念及用观察估算的方法寻求方程的解． 学习难点：用观察估算的方法寻求较复杂的方程的解．
人教版数学七年级上册 3.1第2课时 等式的性质 课件(共22张PPT)
B.-x=-y
D. =
学点 2 用等式的性质解方程
例 2 完成下列解方程 3- x=4 的过程.
解:根据
等式的性质1
,两边
减3
,得 3- x-3=4
-3 .
于是- x=
根据
x= -2 .
1 .
等式的性质2
,两边
乘-2 或除以-
,得
1.已知 m+a=n+b,如果根据等式的性质可变形为
D.先用等式的性质 1,再用等式的性质 2
3.如果 x=y,那么根据等式的性质,下列变形不正确的是
( C)
A.x+2=y+2
C.5-x=y-5
B.3x=3y
D.- =-
4.【易错题】下列各式运用等式的性质变形,错误
的是 ( A )
A.若 ac=bc,则 a=b
B.若 = ,则 a=b
(1)-2x+4=2;
两边减4,得-2x=-2.
两边除以-2,得x=1.
当x=1时,左边=5×1+2=7,
右边=2,
左边=右边,故x=1是方程的解.
(2)5x+2=2x+5.
两边减2x+2,得3x=3.
两边除以3,得x=1.
当x=1时,左边=-2×1+4=2,
右边=2×1+5=7,
左边=右边,故x=1是方程的解.
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
第2课时 等式的性质
课中导学
课中导学
课后导练
课后导练
人教版数学七年级上册教案3.1_从算式到方程_2
3.1.1从算术到方程一、教学目标：（1）通过对多个实际问题的分析，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步，归纳并理解一元一次方程的概念，领悟一元一次方程的意义和作用.（2）在学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的过程中，培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力.（3）使学生经历把实际问题抽象为数学方程的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，体会建立数学模型的思想.教学重点、难点：使学生理解问题情境，探究情境中包含的数量关系，最终用方程来描述和刻画事物间的相等关系．教学方法：启发和讲授二、教学过程：1、小学时我们曾见过如同2x=4, 3x+1=4, 5x-7=8这样的式子什么样的式子我们称之为方程？我们把含有末知数的等式称之为方程判断下列式子是不是方程，正确打“√”，错误打“x ”．(1) 1+2=3( ) (4) x+2＞8 ( )(2) 1+2x=4 ( ) (5) x+y=2 ( )(3)x+1-3 ( )引出课题：3.1.1 从算术到方程2、问题1：世界上最大的动物是蓝鲸.一只蓝鲸重124吨，比一头大象体重的25倍少1吨.问这头大象重几吨？问题2：汽车匀速行驶途径王家庄、青山、翠湖、秀水四地（如图）。
翠湖距青山50千米，距秀水70千米。
请问王家庄到翠湖的路程有多远？小结：列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是问题中的数量关系。
列方程：既可用已知数，也可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。
3、数学应用例1根据下列条件列出方程：（1）X的两倍与3的差是5；（2）某数的1/3与15的差的3倍等于2；（3）比某数的5倍大2 的数是17；（4）某数的3/4与它的1/2的和为5.提示：做上面的题时请注意怎样设未知数，怎样建立等量关系，特别注意关键字“大、小、多、少”，“和、差、倍、分”的含义.例2 ：用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少?4、练习：（1）、根据下列问题，设未知数，列出方程：①、环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m?②、甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔每枝0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20枝，两种铅笔各买了多少枝？③、一个梯形的下底比上底多2㎝，高是5㎝，面积是40㎝2，求上底.一元一次方程的概念只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次）方程叫做一元一次方程。
人教版七年级数学上册同步备课3.1.2等式的性质(教学设计)
3.1.2 等式的性质教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第三章“一元一次方程”3.1从算式到方程第2课时，内容包括等式的性质以及利用等式的性质解方程.2.内容解析方程是含有未知数的等式，解方程就是求出方程中未知数的值，解方程需要相应的理论基础说明解法的合理性．本章不涉及方程的同解原理，而以等式的性质作为解方程的依据．本节课通过观察、归纳引出等式的两条性质，并利用它们讨论一些比较简单的一元一次方程的解法，为后面几节进一步讨论比较复杂的一元一次方程的解法作准备．基于以上分析，可以确定本节课的教学重点为：了解等式的两条性质并能运用它们解简单的一元一次方程，初步理解其中的化归思想．二、目标和目标解析1.目标（1）了解等式的概念和等式的两条性质并能运用这两条性质解简单的一元一次方程．（2）经历等式的两条性质的探究过程，培养观察、归纳的能力．（3）在运用等式的性质解简单的一元一次方程的过程中，渗透化归的数学思想．2.目标解析（1）使学生知道等式是用等号表示相等关系的式子；理解等式两边加或减同一个数或式子，乘或除以（除数不为0）同一个数，结果仍相等的性质；能运用等式的两条性质解一些比较简单的一元一次方程．（2）使学生经历通过观察、归纳得出等式的两条性质的探究过程，体会等式的两条性质的合理性，培养学生观察、归纳的能力.（3）使学生在运用等式的两条性质解比较简单的一元一次方程，把一元一次方程转化为x=a的形式的过程中，明确一元一次方程的解的形式，渗透化归的数学思想．三、教学问题诊断分析对于等式的两条性质，借助天平从直观的角度认识，既给出了文字形式的表达，又用式子形式加以描述，这是一个抽象概括的过程，学生能体会到它们的合理性．把等式的性质与解方程结合起来，利用等式的性质研究一元一次方程的解法，这是由一般到特殊的过程，是具体操作层面的问题．怎样运用等式性质把一元一次方程化成x=a的形式，学生会存在一定的困难．基于以上分析，确定本节课的教学难点为：运用等式性质把简单的一元一次方程化成x=a的形式．四、教学过程设计（一）创设情境，复习导入问题1：回答下列问题：（1）什么是方程？（方程是含有未知数的等式）（2）指出下列式子中，哪些是方程，哪些不是，并说明理由；①3+x=5；②3x+2y=7；③2+3=3+2；④a+b=b+a（a、b已知）；⑤5x+7= x–5.（3）上面的式子有哪些共同特点？（都是等式；我们可以用a = b来表示一般的等式．）问题2：用估算的方法可以求出简单的一元一次方程的解．你能用估算的方法求出下列方程的解吗？（1）3x－5=22；（2）0.28－0.13y=0.27y+1.师生活动：教师提出问题（1），学生进行估算，寻求正确的答案．学生充分发表意见，教师评价激励．对于（2），学生适当思考后，教师引入新课：用估算的方法解比较复杂的方程是困难的．因此，我们还要讨论怎样解方程．本环节中，教师应重点关注：（1）学生能否估算出第（1）题的解；（2）学生能否意识到估算比较复杂的一元一次方程的解是比较困难的，体会到进一步学习的必要性．【设计意图】第（1）题是为了复习巩固估算比较简单的一元一次方程的方法，第（2）题是为了让学生意识到估算比较复杂的一元一次方程的解是比较困难的，从而引起学生的认知冲突，体会到进一步学习的必要性，引出新课．问题3：方程是含有未知数的等式，那什么叫做等式呢？师生活动：教师出示以下例子：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y．学生观察以上例子，感知等式．教师指出：像以上这样的式子，都是等式．用等号表示相等关系的式子，叫做等式．通常可以用a=b表示一般的等式，并指出等式的左边和右边．教师请学生自己举出等式的例子，并指出等式的左边和右边．本环节中，教师应重点关注：（1）学生能否举出等式的实际例子；（2）学生能否理解等式的概念并分清等式的左边和右边．【设计意图】等式的概念虽然比较简单，但它是学习等式性质的基础．等式的性质要在等式的两边同时进行某种相同的运算，因此必须让学生分清等式的左边和右边．（二）实验探究学习新知问题4：探究、归纳等式的性质1（借助图1）.图1师生活动：教师演示实验，提出问题：由它你能发现什么规律？学生叙述发现规律后，教师进一步引导：把一个等式看作一个天平，等号两边的式子看作天平两边的物体，则等式成立可以看作是天平两边保持平衡．追问1：等式具有与上面的事实同样的性质．你能用文字叙述等式的这个性质吗？师生活动：在学生回答的基础上，教师说明：等式两边加上或减去的可以是同一个数，也可以是同一个式子．归纳等式的性质1．追问2：等式一般可以用a=b来表示，等式的性质1怎样用式子的形式来表示呢？师生活动：师生一起归纳：如果a=b，那么a±c=b±c，并请学生用具体的数字等式验证这条性质．问题5：探究、归纳等式的性质2（借助图2）.图 2师生活动：教师演示实验，提出问题：由它你能发现什么规律？师生一起归纳等式的性质2并用式子表示．学生用具体的数字等式验证这条性质．教师应提醒学生注意：（1）等式两边都要参加运算，并且是进行同一种运算；（2）等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子；（3）等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母．本环节中，教师应重点关注：（1）学生能否理解由天平向等式过渡的合理性；（2）学生能否观察、探究、归纳出等式的两条性质；（3）学生能否用文字语言和符号语言来表示等式的两条性质．【设计意图】借助天平演示，探究等式的性质，可以加强对等式性质的直观理解；用文字语言和符号语言两种形式描述等式的两条性质，让学生一方面切实理解等式的性质，另一方面体会如何用数学的符号语言抽象概括地表示它们，用具体的数字等式验证等式的两条性质，是为了让学生进一步体会等式性质的合理性.（三）针对训练1. 思考回答下列问题：（1）怎样从等式 x －5= y －5 得到等式 x = y ？（2）怎样从等式 3+x =1 得到等式 x =－2？（3）怎样从等式 4x =12 得到等式 x =3？（4）怎样从等式100100a b =得到等式a =b ？ 参考答案：（1）依据等式的性质1两边同时加5；（2）依据等式的性质1两边同时减3；（3）依据等式的性质2两边同时除以4或同乘14； （4）依据等式的性质2两边同时除以1100或同乘100． 2. 已知x =y ，则下列各式中，正确的有（ C ）. ①x －3=y －3； ②3x =3y ； ③－2x =－2y ； ④1y x =. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3. 已知mx =my ，下列结论错误的是 （ A ）A. x =yB. a +mx =a +myC. mx －y =my －yD. amx =amy师生活动：教师出示问题，学生独立思考后同桌交流，学生展示思路，教师点拨．本环节中，教师应重点关注：（1）学生是否理解等式的两条性质；（2）学生能否利用等式的两条性质将方程变形；（3）学生是否认真思考、积极交流、勇于展示．【设计意图】使学生进一步理解并应用等式的两条性质，提高学生运用所学知识解决具体问题的能力．（四）典例分析例：利用等式的性质解下列方程：（1）x +7=26；（2）－5x =20；（3）1543x --=.解：（1）方程两边同时减去7，x +7－7= 26－7于是x =19.（2）解: 方程两边同时除以－5，－5x ÷(－5)= 20 ÷(－5)化简，得x =－4.（3）解：方程两边同时加上5，得 155453x --+=+ 化简，得193x -= 方程两边同时乘－3，得 x =－27.师生活动：师生共同完成第（1）小题，教师板书过程，后两个小题，学生独立完成，两名学生板演并展示思路，教师讲评．教师指出：解以x 为未知数的方程，就是把方程转化为x =a （常数）的形式，等式的性质是转化的重要依据．本环节中，教师应重点关注：（1）学生能否利用等式的两条性质解简单的一元一次方程；（2）学生能否进一步理解等式的两条性质；（3）学生是否进一步体会解一元一次方程就是把方程转化为x =a 的形式．【设计意图】使学生能够利用等式的两条性质解简单的一元一次方程；使学生理解等式的两条性质；使学生进一步体会解一元一次方程就是把方程转化为x =a 的形式，渗透化归的数学思想，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力.问题6：怎样检验方程的解？师生活动：教师提出问题，学生回答．教师指出：一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等．学生检验x=－27是不是方程1543x--=的解．本环节中，教师应重点关注：（1）学生是否掌握检验一个数值是不是某个一元一次方程的解的方法；（2）学生能否进一步理解方程的解的概念．【设计意图】使学生掌握检验一个数值是不是某个一元一次方程的解的具体方法，并进一步理解方程的解的概念.问题7：用等式的性质对这个等式3a+b－2=7a+b－2进行变形，其过程如下：两边加2，得3a+b=7a+b．两边减b，得3a=7a．两边除以a，得3=7．请同学们检查变形过程，找出错误来．师生活动：教师出示问题，学生独立思考后四人一组交流，学生展示思路，教师点拨．本环节中，教师应重点关注：（1）学生能否进一步理解等式的两条性质；（2）学生是否注意到等式性质2中“除数不为0”的条件.【设计意图】使学生进一步理解等式的两条性质，并注意等式性质2中“除数不为0”的条件，培养学生的严谨思维，避免以后发生类似的错误.（五）当堂巩固1. 下列说法正确的是（B）A. 等式都是方程B. 方程都是等式C. 不是方程的就不是等式D. 未知数的值就是方程的解2. 下列各式变形正确的是（A）A. 由3x－1= 2x+1得3x－2x =1+1B. 由5+1= 6得5= 6+1C. 由2(x+1) = 2y+1得x +1= y +1D. 由2a + 3b = c－6 得2a = c－18b3. 下列变形，正确的是（B）A. 若ac = bc，则a = bB. 若a bc c=，则a = bC. 若a2 = b2，则a = bD. 若163x-=，则x =－24. 填空：（1）将等式x－3=5的两边都_____得到x =8 ，这是根据等式的性质_____；（2）将等式112x=-的两边都乘以___或除以___得到x =－2，这是根据等式性质_____；（3）将等式x + y =0的两边都_____得到x = －y，这是根据等式的性质_____；（4）将等式xy =1的两边都______得到1yx=，这是根据等式的性质_____．答案：（1）加3；1；（2）2；12；2；（3）减y；1；（4）除以x；2．5. 利用等式的性质解下列方程：（1）x+6= 17 ；（2）－3x = 15；（3）2x－1= －3 ；（4）1123x-+=-．解：（1）两边同时减去6，得x=11. （2）两边同时除以－3，得x=－5. （3）两边同时加上1，得2x=－2. 两边同时除以2，得x=－1.（4）两边同时加上－1，得13 3x-=-两边同时乘以－3，得x=9.师生活动：教师出示问题，学生独立完成后同桌同学互查.同时四名学生板演，学生展示思路，教师点拨．本环节中，教师应重点关注：（1）学生能否进一步理解等式的两条性质；（2）学生能否顺利地运用等式的两条性质解简单的一元一次方程；（3）学生是否进一步体会解一元一次方程就是把方程转化为x=a的形式．【设计意图】使学生能够利用等式的两条性质解简单的一元一次方程；使学生进一步理解等式的两条性质；使学生进一步体会解一元一次方程就是把方程转化为x=a的形式，渗透化归的数学思想，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力．（六）能力提升1. 已知2a－3=2b+1，试用等式的性质判断a和b的大小.答案：a＞b2. 已知关于x的方程17642mx+=和方程3x－10 =5的解相同，求m的值.解：方程3x－10 =5的解为x =5，将其代入方程17642mx+=，得到57642m+=，解得m =2.（七）感受中考1．（2022•青海）根据等式的性质，下列各式变形正确的是（）A．若a bc c=，则a＝b B．若ac＝bc，则a＝bC．若a2＝b2，则a＝b D．若163x-=，则x＝－2【解答】解：A、若a bc c=，则a＝b，故A符合题意；B、若ac＝bc（c≠0），则a＝b，故B不符合题意；C、若a2＝b2，则a＝±b，故C不符合题意；D、163x-=，则x＝－18，故D不符合题意；故选：A．2．（2022•滨州）在物理学中，导体中的电流I跟导体两端的电压U、导体的电阻R之间有以下关系：UIR=，去分母得IR＝U，那么其变形的依据是（）A．等式的性质1B．等式的性质2C．分式的基本性质D．不等式的性质2【解答】解：将等式UIR=，去分母得IR＝U，实质上是在等式的两边同时乘R，用到的是等式的基本性质2．故选：B．3.（4分）（2021•安徽7/23）设a，b，c为互不相等的实数，且4155b a c=+，则下列结论正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．a－b＝4(b－c) D．a－c＝5(a－b)【解答】解：∵4155b ac =+，∴5b＝4a+c，在等式的两边同时减去5a，得到5(b－a)＝c－a，在等式的两边同时乘－1，则5(a－b)＝a－c．故选：D．【设计意图】通过对最近几年的中考试题的训练，使学生提前感受到中考考什么，进一步了解考点.（八）课堂小结教师与学生一起回顾本章主要内容，并请学生回答以下问题：（1）等式有哪两条性质，你能举例说明吗？（2）如何根据等式的性质解简单的方程？举出一个例子，并说明每一步变形的依据．【设计意图】巩固所学知识和方法，加深对所学内容的理解，培养学生独立分析、归纳概括的能力，充分发挥学生的主体作用．（九）布置作业1. P83：习题3.1：第4题.2. P84：习题3.1：第8、9题.。
用等式的性质解方程 (2)
三、应用举例 学以致用
练习：用等式的性质解下列方程并检验：
（1）x－5＝6； （2）0.3x＝45；
（3）5x＋4＝0； （4）2－ 1 x＝3 . 4
解：（4）两边减2，得 2－ 1 x－.2＝3－2 4
化简，得 － 1 x＝1 . 4
两边乘以－4，得 x＝－4. 检验：当x＝－4时，左边＝2－ 1×(－4)＝3＝右边，
解: (1)两边加5，得 x－5＋5＝6＋5.
于是 x＝11.
检验: 当x＝11时，左边＝11－5＝6＝右边，
所以x＝11是原方程的解.
(2)两边除以0.3，得 于是 x=150.
0.3 x 0.3
＝
45 0.3
.
检验：当x＝150时，左边＝0.3×150＝45＝右边，
所以x＝150是原方程的解.
三、应用举例 学以致用
应用举例 学以致用 利用等式的性质解下列方程： （1）X+7=26 (2)-5X=20 （3）-X/3-5=4
分析：要使方程X+7=26转化为X=a（常数） 的形式，需要去掉方程左边的7利用等式性 质1，方程两边减7就得出X的值，你可以类 似地考虑另两个方程如何转化为X=a的形式。
解：（1）两边减7，得
3.1 从算式到方程 3.1.2 用等式的性质解方程
学习目标： 1. 了解等式的概念和等式的两条性质并能运用这两条性
质解简单的一元一次方程. 2. 经历等式的两条性质的探究过程，培养观察、归纳的
能力．
学习重点： 了解等式的两条性质并能运用它们解简单的一元一次方程,
即是把一元一次方程化成X＝a的形式。
练习：用等式的性质解下列方程并检验：
（1）x－5＝6； （2）0.3x＝45；
【人教版七年级数学上册教案】3.1从算式到方程(第2课时)
3.1 从算式到方程第 2课时教课目标：1、认识等式的两条性质，会用等式的性质解简单的一元一次方程。
2、培育学生观察、解析、概括及逻辑思想能力。
3、浸透“化归”的思想。
教课重难点：要点：等式的性质难点：用等式的性质解简单方程教课过程：一、创建情境，提出问题问题： 我们用估量的方法， 可以求出简单的一元一次方程的解。
你能用这类方法求出以下方程解吗？（ 1） 3x-5=22 ；（ 2） 0.28-0.13y=0.27y+1二、讲解新课1、观察天平实验，探究等式的性质 1问题 1:仔细观察实验的过程，思虑能否从中发现规律，再用自己的语言表达你发现的规律。
按课本图 3.1－ 2 的方法演示实验。
学生回答：假如在均衡的天平的两边都加上（或减去）相同的重量，那么天平还保持均衡。
问题 2:你自己能进行两次不一样物体的天平实验吗？ （学生回答省略）教师：等式就像天平，它与上边的事实拥有相同的性质。
比方“ 8＝ 8”，我们在两边都加上6,就有“8+6＝ 8+6”；两边都减去1,就有“ 8－ 1＝ 8－ 1”。
2、总结等式性质1问题 1:你能用文字来表达等式的这个性质吗？ 等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，结果仍相等。
问题 2：等式一般可以用 a=b 来，如何用式子来表示这个性质？假如 a=b ，那么 a ± c=b ±c 。
3、探究、总结等式性质 2问题：看课本图 3.1－ 3,你能发现什么规律？学生得出规律： 把均衡的天平的两边的重量， 同时变成本来的几倍或几分之几，天平还保持均衡。
概括出：等式两边乘同一个数，或除以一个不为 0 的数，结果仍相等。
即：假如假如a=b ，那么 ac=bc ；假如 a=b （ c ≠ 0），那么 ab c=c三、牢固知识 讲解例 2 课本练习四、总结本节主要学习等式的性质，并会用等式的性质解简单的一元一次方程，主要用到的思想是类比思想与转变思想。
注意等式性质 1,必定要注意等式的两边同时加上或减去同一个数或式，才能保证等式成立。
人教版七年级数学教案设计：3.1从算式到方程(2课时)
3.1从算式到方程§3.1.1一元一次方程（一）备课时间：授课时间：课时：1课课型：新授课教学目标：1.知识与技能：通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；2.过程与方法：初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；3.情感态度与价值观：培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。
教学重点：从实际问题中寻找相等关系教学难点：从实际问题中寻找相等关系教学方法：对比发现法教具学具：小黑板教学资源：网络教学过程：一、课前准备：一、情境引入提出教科收第78页的问题，并用多媒体直观演示，同进出现下图：问题1：从上图中你能获得哪些信息？（可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。
）可以在学生回答的基础上做回顾小结问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗·教师可以在学生回答的基础上做回顾小结：1、问题涉及的三个基本物理量及其关系；2、从知的信息中可以求出汽车的速度；3、从路程的角度可以列出不同的算式：()50701510702301513+⨯--=- ()50701310502301513+⨯-+=- 问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？二、学习新知1、引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量．如果设王家庄到翠湖的路程为x 千米，那么王家庄距青山 千米，王家庄距秀水 千米．2、引导学生寻找相等关系，列出方程．问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？问题3：根据车速相等，你能列出方程吗？根据学生的回答情况进行分析，如：依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程： 507035x x -+= ， 依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速” 可列方程：50507032x -+= 3、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念．4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤：(1)用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z 等字母）；(2)根据问题中的相等关系，列出方程．三、举一反三，讨论交流1、比较列算式和列方程两种方法的特点．列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是间题中的数量关系；列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。
数学七年级上册《从算式到方程(2)》教案
寻找实际问题中的等量关系；规范检验方程解
教学方法
“尝试指导，效果回授”教学法，自学法，练习法
学法指导
练习法、自主学习。
教学资源
借助PPT软件展示引例及变式训练题组，增大课堂容量，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。
教学评价
1、评价量规：随堂提问、练习反馈、作业反馈
3.种一批树苗，如果每人种10棵，则剩6棵未种，如果每人种12棵，则缺6棵树苗，设有x个人，可列方程（）
4.挑战自己
在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中,记载着一些数学问题.其中一个翻译过来就是“啊哈,它的全部,它的七分之一，其和等于19”.你能求出问题中的“它”吗？请你根据题意列出方程
（3）出示自学提纲引导学生自学教科书，解决问题2。
（4）检查自学情况，板书方程的解，解方程的概念。强调：检验一个数是不是方程解时，必需抓住：①分别代入左边和右边；②分别计算③比较判断。
（5）出示问题3，引导学生结合方程解的概念进行尝试估算。
【学生活动】
（1）独立回答问题1，互相交流、评价，
（2）自学教科书内容，独立解决问题2，配合教师检查，参与对同伴表现情况的评价。
【学生活动】
（1）抢答1、2题，积极参与互评。
（2）分组独立完成题3，并找两名学生板演，同桌之间互相评价。
（3）独立完成挑战题
（4）记录课外探究
【媒体使用】
（1）出示题1及其答案。
（2）出示题2及其答案。
【设计意图】
（1）通过题1帮助学生进一步了解一元一次方程概念，体验成功，增强克服困难的信心，提高解题能力和学习兴趣。
活动二诱导尝试，探究新知
（一）观察分析，初探概念
3.1.2 等式的性质
坚持做好每个学习步骤
武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习 态度，坚持认真做好每天的预习、复习。 “高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师 走，保证课堂效率。”武亦文介绍，“班主 任王老师对我的成长起了很大引导作用，王 老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精 力，看重做事的过程而不重结果。每当学生 没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓 励学生注重学习的过程。”
知1－练
1 等式两边都加上(或____减______)同一个 ___数_______(或___式__子___)，结果仍相等；用字 母表示：如果a＝b，那么a±c＝___b_±__c__．
2 若m＋2n＝p＋2n，则m＝____p____．依据 是等式的性质____1____，它是将等式的两边 __同__时__减__去__2_n___．
知3－讲
例5 已知2x2＋3x＝5，求多项式－4x2－6x＋6的值． 导引：要求多项式－4x2－6x＋6的值，求出x的值或－
4x2－6x的值即可．而x的值目前我们无法求出， 所以我们需求出－4x2－6x的值． 解：因为2x2＋3x＝5， 所以－4x2－6x＝－10(等式两边同时乘－2)， 所以－4x2－6x＋6＝－4(等式两边同时加6)．
知1－讲
例1 根据等式的性质填空，并在后面的括号内填 上变形的根据． (1)如果4x＝x－2，那么4x－__x__＝－2( 等式的性质1 )； (2)如果2x＋9＝1，那么2x＝1－__9__( 等式的性质1 )；
导引：(1)中方程的右边由x－2到－2，减了x，所以左边也 要减x；(2)中方程的左边由2x＋9到2x，减了9，所 以右边也要减9.
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
第2课时 等式的性质
1 课堂讲解 2 课时流程
人教版从算式到方程(2)
❖ 根据下列问题，设未知数并列出方程：
❖ (1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形， 正方形的边长是多少？
❖ (2)一台计算机已使用1700小时，预计每 月再使用150小时，经过多少月这台计算 机的使用时间达到规定的检修时间2450 小时？
❖ (3)某校女生占全体学生数的52%，比男 生多80人，这个学校有多少学生？
❖ 分析实际问题中的数量关系，利用其中 相等关系列出方程，是用数学方法解决 实际问题的一种方法。
如果能，你依据的是哪个相等关系？
设王家庄到翠湖的路程有x千米
x-50 = 50+70 或x+70=50+70
3
2
5
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我们的骄傲
❖ 中国古代数学家在方程发展过程中所做的贡献： 在我国，“方程”一词最早出现于《九章算术》．
《九章算术》全书共分九章，第八章就叫“方程”． 12世纪前后，我国数学家用“天元术”来解题，即
从算式到方程
考考你
❖一群老头去赶集，半路买了 一堆梨。一人一个多一个，一 人两个少两梨。请问君子知道 否，几个老头几个梨？
动动脑，看谁想得快
❖ 问题 章前图中的汽车匀速行驶途经王 家庄、青山、秀水三地的时间如图所示。 翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50 千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的 路程有多远？
二、一群老头去赶集，半路买了一堆梨。 一人一个多一个，一人两个少俩梨。请问 君子知道否，几个老头几个梨？
❖ 解法一：设有x个老头，根据梨的总数 相等，列方程
❖ x+1=2x-2
❖ 解法二：设有x个梨，老头的人数相等，
列方程
x -1 = x + 2
1
2
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《从算式到方程》(第2课时)教案doc初中数学
《从算式到方程》（第2课时）教案doc初中数学一、教材分析1．教学目标、重点、难点．教学目标：(1)了解方程的解的概念．(2)体验对方程解的估算，会检验一个数是不是某个一元方程的解．(3)渗透对应思想．重点：方程解的意义，会检验一个数是不是一个一元方程的解．难点：方程解的意义，会检验一个数是不是一个一元方程的解．2．例、习题的意图本节课重点是了解方程的解的意义．通过实际咨询题中对所列方程解的估算，了解什么是方程的解以及由于估算遇到了困难，产生寻求方程解法的需求，为后面的学习做好铺垫．例1是通过实际咨询题列出方程，依照〔1〕题未知数x的取值范畴以及方程解的概念逐一代入方程来寻求方程的解，使学生亲躯体验什么是方程的解，也为例2检验一个数值是不是方程的解做好铺垫．对第〔2〕、〔3〕题再采纳〔1〕题方法寻求方程的解已不容易，这又为后边学习解方程奠定了积极的心理储备．例2是依照方程的解的意义，使学生会检验一个数值是不是方程的解，这一点应切实使学生把握．3．认知难点与突破方法难点是方程解的意义和检验一个数是不是一个一元方程的解．例1起着承上启下的作用，在估算方程解的过程中，明白得方程解的意义，学会检验一个数是不是一个一元方程的解．抓住关键字〝等号左右两边相等〞，检验一个数是不是一个一元方程的解，要分不运算方程的左右两边，假设其值相等，那么那个未知数是方程的解，假设不相等，那么不是方程的解．二、新课引入复习：1．什么是一元一次方程？2．练习：当12y=-，0y=，5y=时，求式子31y-的值．答案：25-，1-，14．通过练习2强调求式子的值的一样步骤，其中易错易混的地点，如代入的值是负数，应加上括号，数与数相乘时应复原乘号，运算关系不能混淆等．三、例题讲解例1 教材P69 中例1分析：三个题目中的相等关系分不是：〔1〕运算机已使用的时刻＋连续使用的时刻＝规定的检修时刻．〔2〕2〔长＋宽〕＝周长．〔3〕女生人数—男生人数＝80．咨询题：列方程是解决咨询题的重要方法，利用所列的方程我们能够得出未知数的值，你能估算方程17001502450x +=中的x 的值吗？分析：方程中等号左边有未知数x ，估算的x 值代入方程应使等号左边1700150x +的值等于等号右边的值2450，如此的x 值才适合方程． 由于x 表示月份，是正整数，不妨让1x =，2x =，……分不代入方程算一算．由运算结果能够看到，每一个x 的承诺值都使代数式1700150x +有一个确定的数值，从表中发觉：当5x =时，1700150x +的值是2450，也确实是，当5x =时，方程中等号的左边： 1700150170015052450x +=+⨯=． 等号的右边：2450． 由此得到方程的左边＝右边，就讲5x =叫做方程17001502450x +=的解，也确实是方程17001502450x +=中，未知数x 的值为5． 因此，方程的解确实是5x =．教材P71中的小云朵，能够多项选择几个情形来讲明，以加强对方程解中意义的明白得．从表中你还能发觉哪个方程的解？〔引导学生得出〕如方程17001501850x +=的解是1x =；方程17001502600x +=的解是6x =等等，使学生进一步体会方程解的概念．方程解的意义：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．教材P71的摸索：你能估算方程()2 1.524x x +=和方程()0.5210.5280x x --=的解吗？通过估算这两个方程的解，你有什么方法？由于这两个方程估算其解有一定的困难，数不整齐，或方程比较复杂，显现矛盾冲突，引导学生得出：学习解方程的方法十分必要．如何样检验一个数是否是方程的解呢？例2〔补充题〕 检验以下各数是不是方程3210x x +=-的解：〔1〕2x =；〔2〕3x =-．分析：要检验某一个数是不是方程的解，依照方程解的意义，应把那个数分不代入方程的左右两边，能使方程左右两边的值相等的未知数的值才是方程的解．解：〔1〕把2x =分不代入方程的左边和右边，得左边＝3×2＋2＝8，右边＝10－2＝8．∵ 左边＝右边，∴2x =是方程3210x x +=-的解；〔2〕把3x =-分不代入方程的左边和右边，得左边＝3×〔－3〕＋2＝－7，右边＝10－〔－3〕＝13．∵ 左边≠右边，∴3x =-不是方程3210x x +=-的解．注意：强调检验的格式，分方程中等号的左边和右边，假设把3x =-代入方程，不能左边和右边同时代入，写成()()332103-+=--，92103-+=+， 注意提醒学生在代入和运算中易显现的错误．713-≠．四、随堂练习1． 〔补充题〕选择题： 以下方程的解为13x =的是〔 〕． A ．621x -+= B ．343x -+= C ．211233x x +=- D ．11232x += 2．〔补充题〕检验以下各数是不是方程()326x x -+=的解： 〔1〕3x =；〔2〕6x =-．答案：1． B 2．〔1〕3x =不是方程的解；〔2〕6x =-是方程的解．五、课后练习1．〔补充题〕选择题：〔1〕以下方程中，以1为解的方程是〔 〕A ． 11x -=B ． 2143y y -=-C ． ()314x --=D ． 524t t -=- 〔2〕下面有〔 〕个方程的解为3x =-．①30x -=；②39x =-；③()2551x x -=-；④41x -=A ． 1B ． 2C ． 3D ． 42．〔补充题〕检验以下各小题括号里的数是不是它前面的方程的解：〔1〕329x x -=+ 〔2x =，2x =-〕〔2〕121146x x +--= 〔7x =-，1x =-〕 答案：1．〔1〕B ；〔2〕B ． 2〔1〕2x =-是方程的解；〔2〕7x =-是方程的解．3．教材P71 练习1、2、3．。
从算式到方程-第二课时-课件
x y ，那么 2x 3y x y x y ，那么 2 2 x y 5) 如果 x y ，那么 a a 6) 如果 x y ，a 1 那么 x y a 1 a 1
( ( ( ( ( (
×)
) ) )
×
×)
)
动脑想一想
在下面的括号内填上适当的数或者式子：
（1）因为： 2 x 6 4
1 x 55 45 3
如何检验？
检验：将 x 27 代入方程 的左边，得 1 x 5 4 3 1 （ 27） 5 3 95
3
两边同乘-3，得
x 27
4
方程的左右两边相等，所以
x 27 是方程的解。
注意：要带入原方程。
>>归纳
• 经过对原方程的一系列变形(两边同加减、 乘除)，最终把方程化为最简的等式： x = a(常数） • 即方程左边只一个未知数项、且未知数项
( ② ③ ⑤⑧⑩
) 不是等式，为什么？
动脑想一想
• 你能用估算的方法求下列方程的解吗？ (1) x 2 5 很简单，就是 x 3 1 (2) x 5 4 3
到底是什么呢？
探究等式性质1
探究等式性质1
探究等式性质1
探究等式性质1
探究等式性质1பைடு நூலகம்
探究等式性质1
探究等式性质1
探究等式性质2
探究等式性质2
探究等式性质2
探究等式性质2
探究等式性质2
探究等式性质2
探究等式性质2
探究等式性质2
探究等式性质2
>>等式性质2
• 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0 的数，结果仍相等。
人教版七年级数学上册一元一次方程《从算式到方程(第2课时)》示范教学设计
从算式到方程（第2课时）教学目标1．了解一元一次方程、方程的解及解方程的概念．2．会检验一个数是否是方程的解．教学重点会检验一个数是否是方程的解．教学难点能正确区分方程的解及解方程．教学过程知识回顾1．含有未知数的等式叫做方程．2．列方程的一般步骤如下：（1）设未知数，一般求什么就设什么为x．（2）分析题意，找相等关系．（3）根据相等关系列方程．【师生活动】教师提问，学生回答．【设计意图】带领学生复习已学过的方程知识，为本节课讲解一元一次方程相关知识作铺垫．新知探究一、探究学习【思考】观察上节课例1中所列出的3个方程4x＝24，1 700＋150x＝2 450，0.52x－(1－0.52)x＝80，你发现了什么？【师生活动】教师提示：方程的突出特点是含有未知数，我们要注意观察未知数的特征．学生回答：（1）只含有一个未知数．（2）未知数的次数都是1．教师提问：还有其他特征吗？观察等号两边是什么式子？学生回答：整式．教师总结：第（3）条特征是等号两边都是整式．【新知】一元一次方程的概念．只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．注意：概念中的“元”是指方程中的未知数，“次”是指方程中含有未知数的项的最高次数．【设计意图】通过实例让学生体会一元一次方程的特点，方便学生理解一元一次方程的概念．二、典例精讲【例1】判断下列方程是否是一元一次方程？若不是，请说明理由．（1）1153x x+=；（2）3x－4y＝12；（3）－5x2＋x＝3；（4）32x=．【师生活动】学生独立完成例题，教师提问，学生尝试归纳总结，教师给予帮助．【答案】解：（1）是；（2）含有两个未知数x和y，不是一元一次方程；（3）未知数x的最高次数是2，不是一元一次方程；（4）等式的左边不是整式，不是一元一次方程．【归纳】判断一个式子是一元一次方程时，必须满足：（1）是方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的次数都是1；（4）化简后，未知数的系数不为0；（5）方程中分母不含未知数．【设计意图】通过例题1的练习与讲解，巩固学生对一元一次方程概念的理解．三、探究学习【问题1】方程4x＝24中未知数x的值是多少?【分析】因为4×6＝24，所以当x＝6时，方程4x＝24左右两边的值相等．结论：x＝6叫做方程4x＝24的解．【问题2】方程1 700＋150x＝2 450中未知数x的值是多少？【分析】当x＝1时，1 700＋150x＝1 700＋150×1＝1 850；当x＝2时，1 700＋150x＝1 700＋150×2＝2 000；当x＝3时，1 700＋150x＝1 700＋150×3＝2 150；当x＝4时，1 700＋150x＝1 700＋150×4＝2 300；当x＝5时，1 700＋150x＝1 700＋150×5＝2 450．所以当x＝5时，方程1 700＋150x＝2 450左右两边的值相等．结论：x＝5叫做方程1 700＋150x＝2 450的解．【新知】解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解．解方程和方程的解是两个不同的概念．方程的解是求得的结果，它是一个（或几个）数值，解方程是求方程的解的过程．【思考】x＝1 000和x＝2 000中哪一个是方程0.52x－(1－0.52)x＝80的解？【分析】当x＝1 000时，左边＝0.52×1 000－(1－0.52)×1 000＝40，右边＝80，所以左边≠右边，所以x＝1 000不是方程0.52x－(1－0.52)x＝80的解．当x＝2 000时，左边＝0.52×2 000－(1－0.52)×2 000＝80，右边＝80，所以左边＝右边，所以x＝2 000是方程0.52x－(1－0.52)x＝80的解．【归纳】如何检验某个值是不是方程的解？（1）将已知数值分别代入一元一次方程的左右两边；（2）若左右两边的值相等，则这个值是方程的解，否则不是．【设计意图】教师逐步设疑，学生思考并回答，通过探究，加深对解方程和方程的解的概念的理解，并总结归纳“如何检验某个值是不是方程的解”，提高学生分析问题、解决问题的能力．四、典例精讲【例2】x＝3，x＝4各是下列哪个方程的解？（1）2x＋8＝12＋x；（2）3x－2＝4＋x．【师生活动】学生独立完成例题，教师提问，学生作答．【答案】解：（1）当x＝3时，因为左边＝2×3＋8＝14，右边＝12＋3＝15，所以左边≠右边，所以x＝3不是方程2x＋8＝12＋x的解．当x＝4时，因为左边＝2×4＋8＝16，右边＝12＋4＝16，所以左边＝右边，所以x＝4是方程2x＋8＝12＋x的解．（2）当x＝3时，因为左边＝3×3－2＝7，右边＝4＋3＝7，所以左边＝右边，所以x＝3是方程3x－2＝4＋x的解．当x＝4时，因为左边＝3×4－2＝10，右边＝4＋4＝8，所以左边≠右边，所以x＝4不是方程3x－2＝4＋x的解．【设计意图】通过例题2的练习，加深学生对已学知识的理解．教师通过提问及讲解，及时发现并反馈学生学习中存在的问题．课堂小结板书设计一、一元一次方程的定义二、解方程三、检验某个值是否是方程的解课后任务完成教材第83页习题3.1第3题．。
人教版数学七上3.1《从算式到方程(第2课时)》word教案
3.1一元一次方程一、教材分析1．教学目标、重点、难点．教学目标：(1)了解方程的解的概念．(2)体验对方程解的估算，会检验一个数是不是某个一元方程的解．(3)渗透对应思想．重点：方程解的意义，会检验一个数是不是一个一元方程的解．难点：方程解的意义，会检验一个数是不是一个一元方程的解．2．例、习题的意图本节课重点是了解方程的解的意义．通过实际问题中对所列方程解的估算，了解什么是方程的解以及由于估算遇到了困难，产生寻求方程解法的需求，为后面的学习做好铺垫．例1是通过实际问题列出方程，根据（1）题未知数x的取值范围以及方程解的概念逐一代入方程来寻求方程的解，使学生亲身体验什么是方程的解，也为例2检验一个数值是不是方程的解做好铺垫．对第（2）、（3）题再采用（1）题方法寻求方程的解已不容易，这又为后边学习解方程奠定了积极的心理储备．例2是根据方程的解的意义，使学生会检验一个数值是不是方程的解，这一点应切实使学生掌握．3．认知难点与突破方法难点是方程解的意义和检验一个数是不是一个一元方程的解．例1起着承上启下的作用，在估算方程解的过程中，理解方程解的意义，学会检验一个数是不是一个一元方程的解．抓住关键字“等号左右两边相等”，检验一个数是不是一个一元方程的解，要分别计算方程的左右两边，若其值相等，则这个未知数是方程的解，若不相等，则不是方程的解．二、新课引入复习：1．什么是一元一次方程？2．练习：当12y=-，0y=，5y=时，求式子31y-的值．答案：25-，1-，14通过练习2强调求式子的值的一般步骤，其中易错易混的地方，如代入的值是负数，应加上括号，数与数相乘时应恢复乘号，运算关系不能混淆等．三、例题讲解例1 教材P69 中 例1分析：三个题目中的相等关系分别是：（1）计算机已使用的时间＋继续使用的时间＝规定的检修时间．（2）2（长＋宽）＝周长．（3）女生人数—男生人数＝80．问题：列方程是解决问题的重要方法，利用所列的方程我们可以得出未知数的值，你能估算方程17001502450x +=中的x 的值吗分析：方程中等号左边有未知数x ，估算的x 值代入方程应使等号左边1700150x +的值等于等号右边的值2450，这样的x 值才适合方程． 由于x 表示月份，是正整数，不妨让1x =，2x =，……分别代入方程算一算．由计算结果可以看到，每一个x 的允许值都使代数式1700150x +有一个确定的数值，为方便起见，可以列一个表格：等号的左边： 1700150170015052450x +=+⨯=． 等号的右边：2450． 由此得到方程的左边＝右边，就说5x =叫做方程170015024x +=的解，也就是方程17001502450x +=中，未知数x 的值为5． 所以，方程的解就是5x =．教材P71中的小云朵，可以多选几个情况来说明，以加强对方程解得意义的理解． 从表中你还能发现哪个方程的解？（引导学生得出）如方程17001501850x +=的解是1x =；方程17001502600x +=的解是6x =等等，使学生进一步体会方程解的概念．方程解的意义：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．教材P71的思考：你能估算方程()2 1.524x x +=和方程()0.5210.5280x x --=的解吗？通过估算这两个方程的解，你有什么想法？由于这两个方程估算其解有一定的困难，数不整齐，或方程比较复杂，出现矛盾冲突，引导学生得出：学习解方程的方法十分必要．怎样检验一个数是否是方程的解呢？例2（补充题） 检验下列各数是不是方程3210x x +=-的解：（1）2x =；（2）3x =-．分析：要检验某一个数是不是方程的解，根据方程解的意义，应把这个数分别代入方程的左右两边，能使方程左右两边的值相等的未知数的值才是方程的解．解：（1）把2x =分别代入方程的左边和右边，得左边＝3×2＋2＝8，右边＝10－2＝8．∵ 左边＝右边，∴2x =是方程3210x x +=-的解；（2）把3x =-分别代入方程的左边和右边，得左边＝3×（－3）＋2＝－7，右边＝10－（－3）＝13．∵ 左边≠右边，∴3x =-不是方程3210x x +=-的解．注意：强调检验的格式，分方程中等号的左边和右边，若把3x =-代入方程，不能左边和右边同时代入，写成()()332103-+=--，92103-+=+， 注意提醒学生在代入和计算中易出现的错误713-≠．四、随堂练习1． （补充题）选择题： 下列方程的解为13x =的是（ ）． A ．621x -+= B ．343x -+= C ．211233x x +=- D ．11232x += 2．（补充题）检验下列各数是不是方程()326x x -+=的解：（1）3x =；（2）6x =-．答案：1． B 2．（1）3x =不是方程的解；（2）6x =-是方程的解．五、课后练习1．（补充题）选择题：（1）下列方程中，以1为解的方程是（ ）A ． 11x -=B ． 2143y y -=-C ． ()314x --=D ． 524t t -=-（2）下面有（ ）个方程的解为3x =-．①30x -=；②39x =-；③()2551x x -=-；④41x -=A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4 2．（补充题）检验下列各小题括号里的数是不是它前面的方程的解：（1）329x x -=+ （2x =，2x =-）（2）121146x x +--= （7x =-，1x =- 答案：1．（1）B ；（2）B ． 2（1）2x =-是方程的解；（2）7x =-是方程的解．3．教材练习1、2、3．。
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一、复习提问
引出问题
（1）什么叫做方程？ （2）什么叫做一元一次方程？ （3）一元一次方程有哪几个特征？
①只含有一个未知数；
②未知数的次数都是1； ③整式方程．
（4）请你举出一个一元一次方程的例子.
一、复习提问
引出问题
1. 用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正 方形的边长是多少？
解：设正方形的边长为x cm. 相等关系：边长×4=周长. 列方程： 4 x 24 .
一、复习提问
引出问题
2. 一台计算机已使用1700 h，预计每月再使 用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达 到规定的检修时间2450 h？ 解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h， 相等关系：已用时间+再用时间=检修时间.
1700 150 x 2450. 列方程：
一、复习提问
x （2）方程 ＝－6 的解是（ D ）. 2 1 （A）－3 （B）
3
（C）12
（D）－12
三、应用概念
巩固延伸
练习2：请每位同学写出一个简单的一元一
次方程，同桌同学互相估算对方方程的解，
再请出题者检验是否正确．
三、应用概念
巩固延伸
练习3：某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐的 书比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27 本，求这个班有多少名学生？如果设这个班有x名 学生，请列出关于x的方程并估算方程的解.
二、尝试归纳
探究新知
您认为怎样进行估算找出符合方程的未知数的值. 估算：用一些具体的数值代入方程，看方程 是否成立.
估算：（1）方程 4 x 24 中未知数x的值是多少？ x6 当 x 6 时，方程 4 x 24 等号左右两边相等. x 6叫做方程 4 x 24 的解.
二、尝试归纳
二、尝试归纳
探究新知
任取x的值
代入
1 700+150x=2 450
不成立
成立
得方程的解
解方程就是求出使方程中等号左右两边 相等的未知数的值，这个值就是方程的解．
二、尝试归纳
探究新知
思考：x=1 000和x=2 000中哪一个是方程 0.52 x－ 1－0.52 x＝80 的解？
0.52 x 1 ， x 40 0.52 当x＝1 000时，
所以，x＝1 000不是方程的解.
0.52 当x＝2 000时， x－ 1－0.52 x＝80 ，
所以，x＝2 000是方程的解.
一般地，要检验某个值是不是方程的解， 就是用这个值代替方程中的未知数，看方程左 右两边的值是否相等．
三、应用概念
巩固延伸
练习1：（1）下列方程中，以x＝3为解的方程是（ C ）. （A）3x－1－9＝0 （B）x＝10－4x （C）x(x－2)＝3 （D）2x－7＝12
探究新知
估算：（2）方程1 700＋150x＝2 450中未知数x 的值是多少？ 当x＝1时，1 700＋150x的值是：700+150×1=1 850； 1 当x＝2时，1 700＋150x的值是：700+150×2=2 000； 1
4 3 5 x 1 2 1 700+150x 1 850 2 000 2 150 2 300 2 450 当 x 5 时，方程 1 700 150 x 2 450等号左右 两边相等. x 5 叫做方程1700 150 x 2 450的解.
3x＋21＝4x－27
x＝48
四、课堂小结
布置作业
通过本节课的学习，你有哪些收获？
作业：
（1）基础作业：教科书习题3.1第2、3、7、8题. （2）提高作业：教科书习题3.1第11题.
引出问题
（5）根据实际问题列方程一般要经历怎样的步骤？
实际问题设未知数 找相等关系列方程一、复习提问
引出问题
列方程是解决问题的重要方法. 列出方程后，还要求出符合方程的未知数的值． 那么，怎样求出符合方程的未知数的值呢？
对于简单的一元一次方程，估算是一种重要 的方法，采用估算的方法可以找出符合方程的未 知数的值.
义务教育教科书
数学
七年级
上册
3.1 从算式到方程（第2课时） 3.1.1 一元一次方程
本课时简要说明
本课学习解方程及方程的解的概念．对于某些比较简单的 方程可以通过观察估算直接得到方程的解. 但是对于比较复杂 的方程用估算求解就比较困难了. 教学中要遵循“由易到难” 的原则，为逐步过渡到用等式性质讨论方程的解作准备. 学习目标： 1. 了解解方程及方程的解的概念． 2. 体验用观察估算的方法寻求方程的解的过程，通过具体数 值的计算和比较，渗透从特殊到一般，从具体到抽象的数 学方法． 学习重点：方程的解的概念及用观察估算的方法寻求方程的解． 学习难点：用观察估算的方法寻求较复杂的方程的解．