信号与系统 郑君里南林大 刘云飞课件§3.1 引言
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信号与系统第五章3郑君里ppt课件
c b a
完整O版PPT课件 a
b
c
25
复用收信端
收信端：带通滤波器，分开各路信号，解调。
带通
gt
带通
cos
ga
at
t
低通
fa t
cos bt 低通 fb t
带通
cosct 低通 fc t
G( )
c b a
O
a
b
c
完整版PPT课件
26
频分复用解调分析
先利用一个带通滤波器（带 a宽 m a m ）,
a
a
0
当 为 完整版其 PPT课他 件 值
12
系统功能
由Ha
图
形
可
见
，
此
系
统
功
能
1
a
Ha
是 理 想 带 通 滤 波 ，频中率心
2π
0
3 π， a
带
宽Bω
2π a
4π 2π O 2π 3π4π
aa
a aa
＊当参变量a改变时，可调节此带通滤波器中心频率
与带宽：
•增大a则中心频率降低、带宽变窄；
fs0 t
1
O Ts
t
完整版PPT课件
18
第十节 脉冲编码调制(PCM)
•脉冲幅度调制（PAM）：利用脉冲序列对连续信号 进行抽样产生的信号，这一过程的实质是把连续信号 转换为脉冲序列，而每个脉冲的幅度与各抽样点信号 的幅度成正比。 •脉冲编码调制（PCM）：把连续信号转换成数字 （编码）信号进行传输或处理，在转换过程中需要利 用PAM信号。
幅频特性在通带内为常数; 相频特性应为通过载频点的直线 •用带通系统传输调幅波的过程中，只关心包络波形 是否产生失真，并不注意载波相位如何变化，因为 在接收端经解调后得到所需的包络信号，载波本身 并未传递消息 。
《郑君里信号与系统》课件
离散时间信号的表示与性质
要点一
离散时间信号的表示
要点二
离散时间信号的性质
离散时间信号可以由离散的数值序列表示，这些数值在时 间上离散分布。常见的离散时间信号有单位阶跃信号、单 位冲激信号、正弦信号等。
离散时间信号具有周期性、稳定性、可重复性等性质。这 些性质对于信号处理和系统分析具有重要的意义。
离散时间系统的表示与性质
离散时间信号通过系统的响应表 示
当一个离散时间信号通过一个离散时间系统时，系统的 输出可以通过将输入信号与系统冲激响应相卷积得到。
离散时间信号通过系统的响应性 质
系统的输出响应具有与输入信号相同的周期性和稳定性 ，但可能发生幅度和相位的变化。此外，系统的输出响 应还受到系统稳定性和因果性的影响。
பைடு நூலகம்
PART 05
信号的变换域表示法
傅立叶变换的定义与性质
傅立叶变换的定义
将时间域信号转换为频率域信号的数学工具，通过将 信号分解为不同频率的正弦波和余弦波来描述信号的 频率特性。
傅立叶变换的性质
线性性、时移性、频移性、对称性、周期性和收敛性等 ，这些性质在信号处理中具有重要应用。
拉普拉斯变换的定义与性质
拉普拉斯变换的定义
极点影响系统的稳定性，决定了系统是否稳定以及系统的响应速度。
通过零极点分析系统稳定性
判断系统是否稳定
如果所有极点都位于复平面的左半部分，则系统是稳 定的。
计算系统的传递函数
通过求解系统函数的零极点，可以得到系统的传递函 数。
分析系统的动态特性
通过分析零极点的分布和位置，可以进一步分析系统 的动态特性和稳定性。
详细描述
信号可以根据其连续性与离散性分为连续时间信号和离散时间信号；根据确定 性可以分为确定信号和随机信号；根据周期性可以分为周期信号和非周期信号 ；根据能量与功率可以分为能量信号和功率信号。
信号与系统-课件-(第三版)郑君里.ppt
Continuous-time Signal — The independent variable is continuous, and thus these signals are defined for a continuum of values of the independent variable.
Periodic Signal — Has the property that it is unchanged by a time shift of T. For example, A periodic continuous-time or discrete-time signal can be represented as: f (t) f (t nT ) f (n) f (n kT )
School of Computer Science and Information
Example
Noise Signal and Interfere Signal
School of Computer Science and Information
2. Periodic Signal and Aperiodic Signal
School of Computer Science and Information
A Speech Signal
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பைடு நூலகம்
A Picture
School of Computer Science and Information
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Example
RLC circuit
Periodic Signal — Has the property that it is unchanged by a time shift of T. For example, A periodic continuous-time or discrete-time signal can be represented as: f (t) f (t nT ) f (n) f (n kT )
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Example
Noise Signal and Interfere Signal
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2. Periodic Signal and Aperiodic Signal
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A Speech Signal
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Example
RLC circuit
信号与系统课件(郑君里版)
成具有特定功能的整体。
1.2 信号的描述和分类 一、信号的描述
1、数学描述：使用具体的数学表达式，把信号描述为 一个或若干个自变量的函数或序列的形式。
2、波形描述：按照函数自变量的变化关系，把信号的 波形画出来。 “信号”与“函数”两词常相互通用。
二、信号的分类 1. 确定信号和随机信号 确定信号或规则信号 ：可以用确定时间函数表示的信号 随机信号:若信号不能用确切的函数描述，它在任意时刻 的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性
至原来的1/a
f (t)
1
0
12 t
压缩
f (2t)
1
0 0.5 1 2 t
（2）0<a <1 则 f (at)将 f (t)的波形沿时间轴扩
展至原来的1/a。
f (t)
1
扩展
f
(
1 2
t)
1
0
12 t
0
2
4t
对于离散信号，由于f (a k) 仅在为a k 为 整数时才有意义， 进行尺度变换时可能会使部 分信号丢失。因此一般不作波形的尺度变换。
信号是信息的表现形式，信息是信号的具体内容。 信号是信息的载体，通过信号传递信息。
自然和物理信号：语音、图像、地震信号、生理信号等 人工产生的信号：人类为了达到某种目的人为产生的信 号。雷达信号、通讯信号、医用超声信号、机械探伤信 号等。
二、系统的概念 系统(system)是指若干相互关联的事物组合而
eg: f(t) = 2u(t)- 3u(t-1) +u(t-2)
（2）用阶跃函数表示信号的作用区间
（3）积分
t
u( )d tu(t)
三、单位冲激函数 (t) 单位冲激函数是个奇异函数，它是对强度极大，作
1.2 信号的描述和分类 一、信号的描述
1、数学描述：使用具体的数学表达式，把信号描述为 一个或若干个自变量的函数或序列的形式。
2、波形描述：按照函数自变量的变化关系，把信号的 波形画出来。 “信号”与“函数”两词常相互通用。
二、信号的分类 1. 确定信号和随机信号 确定信号或规则信号 ：可以用确定时间函数表示的信号 随机信号:若信号不能用确切的函数描述，它在任意时刻 的取值都具有不确定性，只可能知道它的统计特性
至原来的1/a
f (t)
1
0
12 t
压缩
f (2t)
1
0 0.5 1 2 t
（2）0<a <1 则 f (at)将 f (t)的波形沿时间轴扩
展至原来的1/a。
f (t)
1
扩展
f
(
1 2
t)
1
0
12 t
0
2
4t
对于离散信号，由于f (a k) 仅在为a k 为 整数时才有意义， 进行尺度变换时可能会使部 分信号丢失。因此一般不作波形的尺度变换。
信号是信息的表现形式，信息是信号的具体内容。 信号是信息的载体，通过信号传递信息。
自然和物理信号：语音、图像、地震信号、生理信号等 人工产生的信号：人类为了达到某种目的人为产生的信 号。雷达信号、通讯信号、医用超声信号、机械探伤信 号等。
二、系统的概念 系统(system)是指若干相互关联的事物组合而
eg: f(t) = 2u(t)- 3u(t-1) +u(t-2)
（2）用阶跃函数表示信号的作用区间
（3）积分
t
u( )d tu(t)
三、单位冲激函数 (t) 单位冲激函数是个奇异函数，它是对强度极大，作
信号与系统-课件-(第三版)郑君里-PPT课件
Example
f( t) f( t)
A … … 2 4 6 k
－ T
T 2
o
T 2 － A
T
t
－ 4 － 2 0
Periodic Signal
School of Computer Science and Information
3. Continuous-time Signal and Discrete-time Signal
Example
Noise Signal and Interfere Signal
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2. Periodic Signal and Aperiodic Signal
Periodic Signal — Has the property that it is
Random Signal — Can’t be represented mathematically as a function of certain time. We only know the probability of certain value.
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Vertical Wind Profile
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1.2 Systems
For the most part, our view of systems will be from an input-output perspective. A system responds to applied input signals, and its response is described in terms of one or more output signals.
《信号与系统》郑君里教学课件讲义
（４）１９世纪末，人们研究用电磁波传送无线电信号。 赫兹（Ｈ.Hertz）波波夫、马可尼等作出贡献。1901年 马可尼成功地实现了横渡大西洋的无线电通信。
（5）光纤通信 从此，传输电信号的通信方式得到广泛应用和迅速发展。 如今：（１）卫星通信技术为基础“全球定位系统（Global Positioning System, 缩写为GPS）用无线电信号的传输， 测定地球表面和周围空间任意目标的位置，其精度可达 数十米之内。 （２）个人通信技术：无论任何人在任何时候和任何地方 都能够和世界上其他人进行通信。 （３）“全球通信网”是信息网络技术的发展必然趋势。 目前的综合业务数字网（Integrated Services Digital Network,缩写为ISDN),Internet或称因特网，以及其他各 种信息网络技术为全球通信网奠定了基础。
信号与系统
郑君里
教学课件
1、教材：信号与系统 郑君里 杨为理 应启珩编 2、信号与系统 Signals & Systems ALAN V.OPPENHEIM ALANS. WILLSKY 清华大学出版社（英文影印版） （中译本）刘树棠 西安交通大学出版社 3、信号与系统例题分析及习题 乐正友 杨为理 应启珩编 4、信号与系统习题集 西北工业大学
5. 系统的分类
系统可分为物理系统与非物理系统，人工系统以及自 然系统。 物理系统：包括通信系统、电力系统、机械系统等； 非物理系统：政治结构、经济组织、生产管理等； 人工系统：计算机网、交通运输网、水利灌溉网以及 交响乐队等； 自然系统：小至原子核，大如太阳系，可以是无生命 的，也可是有生命的（如动物的神经网络）。
4.信号、电路（网络）与系统的关系
离开了信号，电路与系统将失去意义。
信号与系统-课件-郑君里
Example
f (t) A
－T T o T
T
2
2
－A
f (t)
…
…
t
－4 －2 0
246
k
Periodic Signal
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3. Continuous-time Signal and Discrete-time Signal
Continuous-time Signal — The independent variable is continuous, and thus these signals are defined for a continuum of values of the independent variable.
School of Computer Science and Information
1.3 Types of Signals
1. Certain Signal and Random Signal
Certain Signal — Can be represented mathematically as a function of certain time. Random Signal — Can’t be represented mathematically as a function of certain time. We only know the probability of certain value.
Instantaneous power:
p(n)x2[n]
School of Computer Science and Information
信号与系统郑君里课件
04
信号的频域分析
傅里叶变换的定义与性质
傅里叶变换的性质
线性、时移、频移、共轭、对称等性质，这 些性质在信号处理中有着广泛的应用。
傅里叶变换
将时间域信号转换为频域信号的数学工具。
傅里叶变换的逆变换
将频域信号还原为时间域信号的过程。
频域表示与频谱分析
01
频域表示
通过傅里叶变换，将信号从时间 域转换到频域，用频率作为自变 量表示信号特性。
系统。
信号与系统的重要性及应用领域
总结词
信号与系统是信息传输和处理的基础，广泛应用于通 信、控制、图像处理等领域。
详细描述
信号与系统是信息科学和技术领域的基础学科，是研究 信息传输和处理的基本理论和方法。在通信领域中，信 号与系统理论用于研究信号的调制解调、频谱分析和信 道容量等问题；在控制领域中，信号与系统理论用于研 究系统的稳定性、时域和频域分析等问题；在图像处理 领域中，信号与系统理论用于研究图像的压缩编码、滤 波和增强等问题。此外，信号与系统理论还在雷达、声 呐、生物医学工程等领域得到广泛应用。
02
信号的时域分析
信号的时域表示
信号的分类
根据不同的特性，信号可以分为连续信号和离散 信号、确定性信号和随机信号等。
信号的时域表示
信号在时间轴上的取值表示，可以是连续的波形 或离散的序列。
信号的基本属性
幅度、频率、相位等。
信号的时域运算
信号的延迟和提前。
信号的微分、积分等时域 变换。
信号的加法、减法、乘法 等基本运算。
系统的频域响应
线性时不变系统的频域响应
01
描述系统对不同频率输入信号的输出响应，包括幅度响应和相
位响应。
信号与系统(郑君里)ppt
f(t)
O
t
f(n)
O 12
n
4．模拟信号，抽样信号，数字信号
•模拟信号：时间和幅值均为连续
f t
的信号。
抽
样
t
•抽样信号：时间离散的，幅值
O
量
连续的信号。
f n
化
•数字信号：时间和幅值均为离散 O
n
的信号。
f n
主要讨论确定性信号。 n
先连续，后离散；先周期，后非周期。O
时间轴 幅度轴
连续
连续 模拟信号
t
f(t)
t/2
f(t/2)
0
1
0
1
T
2
T
2
时间尺度压缩：t ห้องสมุดไป่ตู้ 2 ,波形扩展
求新坐标
t
f(t/2)
0
1
2T
2
f(t)f(2t)
f t
2 1
O
Tt
宗量相同，函数值相同
t
f(t)
2t
f(2t)
0
1
0
1
T
2
T
2
求新坐标
t
f(2t)
0
1
T/2
2
t2t，时间尺度增加，波形压缩。
比较
f t
2 1
O
Tt
O
t
二．单位阶跃信号
1. 定义
u(t )
0
u(t )
1
t 0 0点无定义或1
t 0
2
2. 有延迟的单位阶跃信号
1
O
t
u(t t0 )
0 u(t t0 ) 1
0 u(t t0 ) 1
信号与系统_郑君里_第三版_课件
例3：利用阶跃信号来表示“符号函数”（signum）
sgn(t) 1 0 -1
2016/5/9
t
1 t 0 sgn(t ) ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 1 t 0
2u (t ) 1
1 或： u (t ) [sgn( t ) 1] 2
19
三、单位冲激信号 (t ) 我们先从物理概念上理解如何产生冲激函数 (t )
2016/5/9
28
' tu (t ) 、u(t ) 、 (t ) 和 (t ) 之间的关系：
(t )
(1) 0 积分 求导 t
积分 求导 1 0 积分
u(t )
t 求导
tu (t )
'(t )
t
0
0
t
2016/5/9
29
1.3 信号的运算
1.3.1 信号的相加运算 两个信号的和（或差）仍然是一个信号，它在任意 时刻的值等于两信号在该时刻的值之和（或差），即
R(t-t0)
1 0 t0 t
2016/5/9
t0+1
14
二、单位阶跃信号
u(t )
u(t)
1, (t 0)
0, (t 0)
1 0 t
2016/5/9
15
工程实例
S E=1V
＋ －
+ C
例：图中假设S、E、C 都是理想元件（内阻为0）， 当 t = 0 时S闭合，求电容C上的电压。
2016/5/9 4
1.1 引论
信号：一种物理量（电、光、声）的变化。
消息：待传送的一种以收发双方事先约定的方式组成的符号，
如语言、文字、图像、数据等。
信号与系统课件(郑君里版)第3章
1，带宽与脉宽成反比。
3．系统的通频带>信号的带宽，才能不失真
语音信号 频率大约为 300~3400Hz，
音乐信号
50~15,000Hz，
扩音器与扬声器 有效带宽约为 15~20,000Hz。
29
第三章 傅里叶变换
§3.4 傅里叶变换
•傅里叶变换 •傅里叶变换的表示 •傅里叶变换的物理意义 •傅里叶变换存在的条件
26
第三章 傅里叶变换
4．总结
T1
谱
线
幅度
间隔
1
2π T1
当T1
，时，1
0，E
T1
为无限小，
f t 由周期信号 非周期信号。
矩形脉冲的频谱说明了周期信号频谱的特点： 离散性、谐波性、收敛性。
27
第三章 傅里叶变换
二．频带宽度 1.问题提出
E F (n1 )
18
第三章 傅里叶变换
五．周期信号的功率
P 1 T
T 0
f
2(t)d t
a02
1 2
n1
an2
bn2
a02
1 2
cn2
n1
Fn
n
2
这是帕塞瓦尔定理在傅里叶级数情况下的具体体现;
表明：
周期信号平均功率=直流、基波及各次谐波分量
有效值的平方和；
周期信号频谱具有离散性、谐波性、收敛性 。
12
第三章 傅里叶变换
频谱图
幅度频谱
cn
c1
cn ~
或
c0
c3
信号与系统(郑君里)ppt
3 页
X
§ 1.1 信号与系统
•信号(signal) •系统（system） •信号理论与系统理论
青岛大学信息工程学院
信号(Signal)
第 5 页
•消息（Message）：在通信系统中，一般将语言、文字、 图像或数据统称为消息。 •信息（Information）：一般指消息中赋予人们的新知 识、新概念，定义方法复杂，将在后续课程中研究。 •信号（Signal）：指消息的表现形式与传送载体。 •信号是消息的表现形式与传送载体，消息是信号的传 送内容。例如电信号传送声音、图像、文字等。 •电信号是应用最广泛的物理量，如电压、电流、电荷、 磁通等。
第
11 页
脚压力
汽车
汽车制动
光信号
照相机
像片
X
信号理论与系统理论
信号分析：研究信号的基本性能，如信号 的描述、性质等。 信号理论 信号传输（包含信号交换） 信号处理
系统分析：给定系统，研究系统对于输入 激励所产生的输出响应。 系统理论 系统综合：按照给定的需求设计（综合） 系统。
本课程重点讨论信号的分析、系统的分析，分析是综合的基础。
15 页
X
第
1．确定性信号和随机信号
根据信号随时间的变化规律分为：
•确定性信号
表示为一确定的时间函数，对于指定的某一时刻t，可确定一相 应的函数值f(t)。若干不连续点除外。 •随机信号 无法用明确的数学关系式表达的信号，具有未知预测的不确定 性，只能用概率统计方法由过去估计未来或找出某些统计特征 量。
t
单边衰减指数信号 t0 0 f t t e t0
1
O
f t 1
O
t
通常把 称为指数信号的时间常数，记作,代表信号增长或 衰减速度，越大，指数信号增长或衰减的速度越慢 。
信号与系统-课件-郑君里
School of Computer Science and Information
1.1 Signals
Signals are functions of independent variables that carry information. The independent variables can be continuous or discrete. The independent variables can be 1-D, 2-D, ••• , n-D. For this course: Focus on a single (1-D) independent variable which we call “time”. Continuous-Time signals: x(t), t-continuous values. Discrete-Time signals: x(n), n-integer values only.
School of Computer Science and Information
Examples
Electrical signals — voltages and currents in a circuit. Acoustic signals — audio or speech signals. Video signals — intensity variations in an image. Biological signals — sequence of bases in a gene.
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1.3 Types of Signals
1. Certain Signal and Random Signal
1.1 Signals
Signals are functions of independent variables that carry information. The independent variables can be continuous or discrete. The independent variables can be 1-D, 2-D, ••• , n-D. For this course: Focus on a single (1-D) independent variable which we call “time”. Continuous-Time signals: x(t), t-continuous values. Discrete-Time signals: x(n), n-integer values only.
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Examples
Electrical signals — voltages and currents in a circuit. Acoustic signals — audio or speech signals. Video signals — intensity variations in an image. Biological signals — sequence of bases in a gene.
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1.3 Types of Signals
1. Certain Signal and Random Signal
郑君里信号与系统课件2021精选PPT
F T2π F n1n1
1 fTt的频谱由冲激;序列组成
位: 置 n 1 谐波 频率
强:度 2πFn1 与 f(t)的 傅 立 叶数 级 F(n 数 1)成 相 正 ,应
❖ 对称性，线性、尺度变换特性、时移性（符号相同），频移性（符号相反பைடு நூலகம் ❖ 奇偶虚实性、微分特性、积分特性
卷积定理 周期信号的傅立叶变换——与单脉冲 信号的傅立叶级数的系数的关系 抽样信号的傅立叶变换——与抽样脉冲序列的傅氏变换及原连续信号的
傅立叶变换的关系
❖ 抽样定理
时域抽样定理、频域抽样定理——注意2倍关系！！
时域卷积对应频域频谱密度函数乘积。
•频域卷积定理 若 f 1 t F 1 , f 2 t F 2 则f1tf2t 2 1 πF 1F 2 时间函数 的 各乘 频积 谱函1 数 2π倍 卷。 积
卷积定理揭示了时间域与频率域的运算关系，在通信 系统和信号处理研究领域中得到大量应用。
一般周期信号傅立叶变换的几点认识
特解：rp(t)的函数形式与激励形函式数有关
解方
程双零法零 零状 输态 入::利 可用 利卷 用积 经积 典分 法法 求求解
变换域法 : Z变换，在 Z域求解微分方程
经典法:前面电路分析课里已经讨论过，但与(t)有关的问
题有待进一步解决—— h(t)；
卷积法: 任意激励下的零状态响应可通过冲激响应来求。 (新方法)：与冲激函数、阶跃函数的卷积
3. 傅立叶变换对
傅立叶正变换 F() = f(t)ejtdt F [f(t)]
傅立叶反变换
f(t)21
Fejtd=
F-1[F(ω)]
简写 f t F
时域信号
f(t)的频谱
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第 2 页
X
发展历史
第 3 页
•1822年，法国数学家傅里叶(J.Fourier,1768-1830)在研究热传导理 论时发表了“热的分析理论”，提出并证明了将周期函数展开为 正弦级数的原理，奠定了傅里叶级数的理论基础。 •泊松(Poisson)、高斯(Guass)等人把这一成果应用到电学中去，得 到广泛应用。 •19世纪末，人们制造出用于工程实际的电容器。 •进入20世纪以后，谐振电路、滤波器、正弦振荡器等一系列具体 问题的解决为正弦函数与傅里叶分析的进一步应用开辟了广阔的 前景。 •在通信与控制系统的理论研究和工程实际应用中，傅里叶变换法 具有很多的优点。 •“FFT”快速傅里叶变换为傅里叶分析法赋予了新的生命力。
X
§3.1 引言
北京邮电大学电子工程学院 2003.1
频域分析
从本章开始由时域转入变换域分析，首先讨论傅里 叶变换。傅里叶变换是在傅里叶级数正交函数展开的基 础上发展而产生的，这方面的问题也称为傅里叶分析 （频域分析）。将信号进行正交分解，即分解为三角函 数或复指数函数的组合。 频域分析将时间变量变换成频率变量，揭示了信号 内在的频率特性以及信号时间特性与其频率特性之间的 密切关系，从而导出了信号的频谱、带宽以及滤波、调 制和频分复用等重要概念。X主要内容 Nhomakorabea第 4 页
•本章从傅里叶级数正交函数展开问题开始讨论，引出 傅里叶变换，建立信号频谱的概念。 •通过典型信号频谱以及傅里叶变换性质的研究，初步 掌握傅里叶分析方法的应用。 •对于周期信号而言，在进行频谱分析时，可以利用傅 里叶级数，也可以利用傅里叶变换，傅里叶级数相当于 傅里叶变换的一种特殊表达形式。 •本章最后研究抽样信号的傅里叶变换，引入抽样定理。