第三章完全且完美信息动态博弈

二、无不确定性的委托人—代理人模型
1
委托 不委托
代理人的选择
激励相容约束：
w(E)-E> w(S)-S w(E)> w(S)+E-S
2
接受
[R(0),0]
拒绝
2
努力 偷懒
[R(0),0]
[R(E)-w(E), w(E)-E] [R(S)-w(S), w(S)-S]
参与约束：
2
接受 拒绝 接受
激励相容约束
接受： 0.9*[w(20)-E]+0.1*[w(10)-E]>0
委托： 0.9*[20-w(20)]+0.1*[10-w(10)]>0
参与约束
对于委托人来说，就是要根据上述 两个条件，以及 E、S的值，选择 最佳的工资水平w(20)和w(10)，或 者它们的差额w(20)-w(10)
五、选择报酬和连续努力水平的 委托人—代理人博弈
当 0.5 δ 1时，δ 越大， 甲的得益越大，乙的得益越小 当 0 δ 0.5时，δ 越大， 甲的得益越小，乙的得益越大
无限回合讨价还价
S1 1000010000 2 S
S S1 1000010000 2 S
10000 S 1
*
10000 10000 S 1
*
3.4.4 委托人—代理人理论
一、委托人——代理人关系

经济活动和社会活动中有很多委托人——代理人关 系，有明显的，也有隐蔽的。工厂和工人、店主和 店员、客户和律师、市民和政府、基金购买者和基 金管理人等都是。 委托人——代理人关系的关键特征：不能直接控制， 监督不完全，信息不完全，利益的相关性 委托人——代理人涉及问题：激励机制设计、机制 设计理论，委托合同设计问题等
（-1，0） 分
（2，2） 甲 借
乙
不借 （1，0）
不分 乙 （0，4）
3.3.2 子博弈完美纳什均衡
定义：如果一个完美信息的动态博弈中，各博弈方策略 构成的一个策略组合满足，在整个动态博弈及它的所 有子博弈中都构成纳什均衡，那么这个策略组合称为 该动态博弈的一个“子博弈完美纳什均衡”。


子博弈完美纳什均衡能够排除均衡策略中不可信的威 胁和承诺，因此是真正稳定的。 逆推归纳法是求完美信息动态博弈子博弈完美纳什均 衡的基本方法。
[10-w(S), w(10)-S]
[20-w(20), w(20)-E] [20-w(20), w(20)-S]
促使代理人努力的激励相容约束、参与约 束，以及委托人选择委托的条件
努力： 0.9*[w(20)-E]+0.1*[w(10)-E] >0.1*[w(20)-S]+0.9*[w(10-S)]
机会成本
委托人得益：
R w R(e) w[ R(e)]
C(e) +U R, C R(e) 产出 函数
U
代理人得益：w C w[ R(e)] C (e)
参与约束： w[ R(e)] C (e) U 激励相容约束： w[ R((e* )] C (e* ) w[ R(e)] C (e)
先由工会决定工资率，再由厂商决定雇用多少劳动力
max (W , L) max [ R( L) WL]
L0 L0
max u[W , L* (W )]
W 0
R
斜率为W R(L) W L
W
W*
0
L* (W )
厂商的反应函数
L
0
L* (W * )
L* (W )
u3 u2 u1 u0
L
工会的无差异曲线
e*
e
委托人希望的代理人努力水平 （满足参与约束）
代理人利益与委托人利益完全一致，代理人行为符合委 托人的最大利益
店主和店员的问题
商店的利润 R 4e ， 是均值为0的随机变量 店员的负效用 C e ，e 是店员的努力 机会成本为1 店主采用的报酬计算公式 S A BR A B(4e ) A B(4e ) e2 店员的得益 A 4Be e 店员期望得益为 店主的得益为 4e A B(4e ) 4(1 B)e (1 B) A
不委托
偷懒 [7，1]
三、有不确定性但可监督的 委托人—代理人博弈
1
委托
不委托
2
接受 拒绝 偷懒
[0，0]
因为可监督，因此代理人报酬与 成果无关，只与努力情况有关。 不确定性风险由委托人承担。代 理人选择同无不确定性情况。 代理人努力 委托： 0.9*[20-w(E)]+0.1*[10-w(E)]>0 不委托： 0.9*[20-w(E)]+0.1*[10-w(E)]<0
[R(S)-w(S), w(S)-S][R(0),0]
委托： R(S)-w(S) > R(0) 不委托： R(S)-w(S) < R(0)
数值例子
R( E) 10E E 2
E=2, S=1, W(E)=4, w(S)=2 接受 2 努力 [12, 2]
1 委托 2 拒绝 [0,0] [0,0]
第三章 完全且完美信息动态博弈
完全且完美动态博弈：所有博弈方都对博弈过程 和得益完全了解的动态博弈。 由于动态博弈中博弈方的选择、行为有先后次序， 因此在表示方法、利益关系、分析方法和均衡概念等 方面，都与静态博弈有很大区别。 动态博弈分析的主要概念和方法：子博弈完美均 衡和逆推归纳法
本章分六节
3.1 动态博弈的表示法和特点 3.2 可信性和纳什均衡的问题
动态博弈的非对称性——先后次序决定动态博弈必然 是非对称的。 后选择、行为的博弈方常常更有利，有“后行优势”。


3.2 可信性和纳什均衡的问题
3.2.1 相机选择和策略中的可信性问题 3.2.2 纳什均衡的问题 3.2.3 逆推归纳法
3.2.1 相机选择和策略中的可信性问题
不同版本的开金矿博弈——分钱和打官司的可信性
2
努力
[0，0]
0
高产 (0.9)
低产 (0.1)
0
高产 (0.1)
低产 (0.9)
[10-w(E), w(E)-E]
[10-w(S), w(S)-S] 代理人偷懒：
20-w(E), w(E)-E] [20-w(S), w(S)-S]
委托： 0.1*[20-w(S)]+0.9*[10-w(S)]>0 不委托： 0.1*[20-w(S)]+0.9*[10-w(S)]<0
四、有不确定性且不可监督的 委托人—代理人博弈
1
委托
不委托
2
接受 拒绝 偷懒
[0，0]
2
努力
[0，0]
低产 (0.9)
只能根据成果付酬，w是 成果函数，而非努力程度 函数。不确定性对代理人 利益、选择有影响。
0
高产 (0.9) 低产 高产 (0.1) (0.1)
[10-w(10), w(10)-E]
根源：纳什均衡本身不能排除博弈方策略中包含的
不可信的行为设定，不能解决动态博弈的相机选择 引起的可信性问题
3.2.3 逆推归纳法
定义：从动态博弈的最后 一个阶段博弈方的行为 开始分析，逐步倒推回 前一个阶段相应博弈方 的行为选择，一直到第 一个阶段的分析方法， 称为“逆推归纳法”。

乙 借 不借 （1，0）
3.4 几个经典动态博弈模型
3.4.1 3.4.2 3.4.3 3.4.4
寡占的斯塔克博格模型 劳资博弈 讨价还价博弈 委托人—代理人理论
3.4.1 寡占的斯塔克博格模型


先后选择产量的产量竞争博弈 把古诺模型改为厂商1先选择，厂商2后选择，而非同时选 择即可。
Q q1 q2 , P P(Q) 8 Q
乙 不借 不分 （1，0） （0，4） 借 甲 分 （2，2） 打 （1，0） 乙 乙 不借 借 甲
借 甲 分
不借
（1，0） 不分
（2，2）
乙
不打 （0，4）
（1，0） 不分 分 乙 （2，2） 不打 打 （-1，0） （0，4）
开金矿博弈
乙决策的关键：判 断甲许诺的可信性
有法律保障的开金矿博弈 ——分钱打官司都可信
3.4.3 讨价还价博弈
三回合讨价还价
S1 1000010000 2 S
1 消耗系数
出S1
S2 S
接受
2
不接受，出S2
S
接受
1 不接受，出S
(S1 ,10000 S1 )
[S2 , (10000 S2 )]
[ 2 S , 2 (10000 S )]
三回合讨价还价博弈结果的讨论
2
2
参与约束： A B(4e ) பைடு நூலகம்e 1
2
当店员风险中性时， e 2 B 符合其最大利益
*
店主选择下限
A B(4e ) e 1
2
代入得益公式得： 4e e 1
2
期望得益为 4e e 1 ，
2
易求得 e 2
**
令 e e 得 B 1 ，再代入参与约束 得 A B(8 ) 5 ，
3.3 子博弈和子博弈完美纳什均衡
3.4 几个经典动态博弈模型
3.5 有同时选择的动态博弈模型
3.6 动态博弈分析的问题和扩展讨论
3.1 动态博弈的表示法和特点
3.1.1 阶段和扩展性表示 3.1.2 动态博弈的基本特点
3.1.1 阶段和扩展性表示
阶段：动态博弈中一个博弈方的一次选择行为 例子：仿冒和反仿冒博弈