点的投影

Z
c b X 5 d 10
c （d ）
b
YW
O
C （ b）
d
YH
重影点
a b A B c(d) C
D
a(b)
c
d
若两点在同一投影面上的投影重合，这两点称 为该投影面的重影点。不可见的加（）。
各投影面的重影点
一个点在另一个点正上（下），是对水平面的重影点。 一个点在另一个点正前（后），是对正面的重影点。 一个点在另一个点正左（右），是对侧面的重影点。
YH
结论： （1）空间两点的相对位置可以用三面正投影图来标 定；反之，根据点的投影也可以判断出空间两点的相 对位置。
（2）在投影图中，x坐标可确定点的左右位置，x
坐标大的在左 ，y坐标可确定点的前后位置， y 坐标
大的在前，z坐标可确定点的上下位置，z坐标大的在
上。
例1：试说说A点在B的哪些方位。
两点的相对位置是以一点为基准，判别其他点相对于这 一点的左右、上下、前后位置关系。
后 上 左
B D E
右
以A为基准： B在A的后方、下方、左方 C在A的后方、上方、右方
前
下
D在A的下方、左方 E在A的正后方
二、从坐标看相对位置
已知空间 A(10,20,20) B(20,15,5) 作出其三面投影进行比较 A点在B点前 Z 方、右方、 Z 上方。 a(20,20) a (10,20)
a
V
az
A（10,20,20） a
W
b
X
(20,5)
b (15,5) O YW
b X
bx
b
B （20,15,5）
z ax bO
b
by
a
b (20,15) Y
H
ay
a (10,20)
距W面：Xa<Xb,A在B的右边 距V面：Ya>Yb，A在B的前面 距H面：Za>Zb,A在B上面
▲ x 坐标大的在左 ▲ y 坐标大的在前 ▲ z 坐标大的在上
课堂练习
已知B点在A点的左方5mm，下方15mm， 前方10mm，试作出B点的三面投影。
Z
a´
15 b'
a"
b"
X
5
YW
OabFra bibliotek10YH
谢谢
谢
谢
V
a b
A B
d(c) Z C D O
V
e E
f
Z
e〞 (f〞)
W X
X
F e f
W
O
H a(b)
c
d
Y
H
Y
重影点可见性判别
水平面的重影点：上遮下
正面的重影点： 侧面的重影点：
V
前遮后 左遮右
V
a b
A B
d(c) Z C D O
e E
f
Z
e〞 (f〞)
W X
X
F e f
上节回顾
点的投影
Z V a ●
●
a 点A的正面投影 a 点A的水平投影 a 点A的侧面投影
A
●
X
a W
o a●
H
Y
点的三面投影
不动
Z Z
向右翻
V
a
●
az
O
●
a
W
V
a
●
az
●
X
ax a H
●
ay
Y
X
ax
A O
●
a W
ay
Y
a 向下翻
●
ay
Y
H
两点的相对位置
重影点
两点的相对位置
一、从直观图看相对位置
a’
● ●
a
●
b
●
b
Xa>Xb,A在B的左边
X a
●
YW b
●
Ya<Yb,A在B的后面
Za>Zb,A在B的上面
YH
A点在B点之 后、之左、之 上。
例2：已知点A的两面投影a’及a；又知点B在点A的右 方10mm、上方8mm和在点A的前方6mm,求点B的投影。
例3：已知点C（20,10,20），点D在点C的正右方5mm ，点B在点C 的正下方10mm ，求作D、B两点的投影。
W
O
H a(b)
c
d
Y
H
Y
Z
a c(d) b
X O
d
a c b
YW
d a(b) c
YH
判断重影点的可见性时，需要看重影点在不重合 投影面上的投影，坐标值大的点投影可见，反之不可 见，不可见点的投影加括号表示。
小 结
• 1、两点间的位置关系及判断. • 2、重影点的概念及判断.