提公因式法分解因式专项练习30题ok
因式分解提公因式法计算题40道
因式分解提公因式法计算题40道因式分解是代数学中的一个重要概念，它在解决多项式方程、简化分式等方面起着关键作用。
提公因式法是因式分解中常用的一种方法，它可以帮助我们将多项式分解成更简单的形式。
下面我将为你提供40个因式分解提公因式法的计算题，并尽可能从多个角度全面地回答。
1. 2x^2 + 5x.2. 3x^2 12。
3. 4x^2 25。
4. 6x^2 + 11x 35。
5. 2x^3 8x^2 + 6x.6. 3x^3 + 12x^2 27x.7. 4x^3 16x.8. 5x^3 125。
9. 6x^3 + 27x^2 63x.10. 2x^4 18x^2 + 40。
11. 3x^4 48x^2 + 192。
12. 4x^4 12x^2 + 9。
13. 5x^4 20x^2 + 15。
14. 6x^4 72x^2 + 216。
15. 2x^5 + 8x^4 10x^3。
16. 3x^5 12x^4 + 9x^3。
17. 4x^5 32x^3 + 64x.18. 5x^5 80x^3 + 400。
19. 6x^5 + 18x^4 108x^3。
20. 2x^6 18x^4 + 40x^2。
21. 3x^6 48x^4 + 192x^2。
22. 4x^6 12x^4 + 9x^2。
23. 5x^6 20x^4 + 15x^2。
24. 6x^6 72x^4 + 216x^2。
25. 2x^7 + 8x^6 10x^5。
26. 3x^7 12x^6 + 9x^5。
27. 4x^7 32x^5 + 64x^3。
28. 5x^7 80x^5 + 400x^3。
29. 6x^7 + 18x^6 108x^5。
30. 2x^8 18x^6 + 40x^4。
31. 3x^8 48x^6 + 192x^4。
32. 4x^8 12x^6 + 9x^4。
33. 5x^8 20x^6 + 15x^4。
34. 6x^8 72x^6 + 216x^4。
30道因式分解题及答案
30道因式分解题及答案题目1：将3x2−2xy+x−4y因式分解。
答案1：3x2−2xy+x−4y可以因式分解为(x−4y)(3x+1)。
题目2：将2x2−5x−12因式分解。
答案2：2x2−5x−12可以因式分解为(x−4)(2x+3)。
题目3：将4x2−4x−3因式分解。
答案3：4x2−4x−3可以因式分解为(2x−3)(2x+1)。
题目4：将x2+7x+12因式分解。
答案4：x2+7x+12可以因式分解为(x+3)(x+4)。
题目5：将4x2−9y2因式分解。
答案5：4x2−9y2可以因式分解为(2x+3y)(2x−3y)。
题目6：将x3−8因式分解。
答案6：x3−8可以因式分解为(x−2)(x2+2x+4)。
题目7：将2x3−8y3因式分解。
答案7：2x3−8y3可以因式分解为2(x−y)(x2+xy+y2)。
题目8：将x4−16因式分解。
答案8：x4−16可以因式分解为(x2+4)(x2−4)。
题目9：将2x5+32y5因式分解。
答案9：2x5+32y5可以因式分解为2(x+2y)(x4−2x2y2+4y4)。
题目10：将x6−64因式分解。
答案10：x6−64可以因式分解为(x2−8)(x4+8x2+64)。
题目11：将4a2+b2−4ab−a−2b因式分解。
答案11：4a2+b2−4ab−a−2b可以因式分解为(4a−b)(a−b−1)。
题目12：将2a3+2a2−a−1因式分解。
答案12：2a3+2a2−a−1可以因式分解为(2a+1)(a2+a−1)。
题目13：将x3−3x2−4x+12因式分解。
答案13：x3−3x2−4x+12可以因式分解为(x−3)(x2+1)(x−2)。
题目14：将x4+x3−7x2−x+6因式分解。
答案14：x4+x3−7x2−x+6可以因式分解为(x−1)(x+2)(x+3)(x−1)。
题目15：将4x4+8x3+6x2+2x因式分解。
答案15：4x4+8x3+6x2+2x可以因式分解为2x(2x+1)(x2+1)。
【八年级上册】因式分解专项训练(30道)(含答案)
因式分解专项训练（30道）1．（拱墅区校级期中）因式分解（1）﹣a2+1；（2）2x3y+4x2y2+2xy3；（3）4（x+2y）2﹣25（x﹣y）2；（4）（a2+a）2﹣8（a2+a）+12．2．（拜泉县期中）因式分解（1）6x2﹣3x；（2）16m3﹣mn2；（3）25m2﹣10mn+n2；（4）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．3．（浠水县月考）分解因式：（1）3pq3+15p3q；（2）ab2﹣a；（3）4xy2﹣4x2y﹣y3；（4）（a2+1）2﹣4a2．4．（绿园区校级月考）把下列多项式分解因式．（1）3x2﹣3y2．（2）a2b+2ab2+b3．（3）（m﹣1）（m﹣3）+1．（4）2a2+4ab+2b2．5．（2021春•东昌府区期末）把下列各式进行因式分解：（1）2（x﹣y）﹣（x﹣y）2；（2）﹣x2+8x﹣15；（3）8m3n+40m2n2+50mn3；（4）a4﹣b4．6．（2021春•南山区校级期中）分解因式：（1）12ab2﹣6ab；（2）a2﹣6ab+9b2；（3）x4﹣1；（4）n2（m﹣2）+（2﹣m）．7．（2021春•邗江区期中）分解因式：（1）2x2﹣12x+18；（2）a3﹣a；（3）4ab2﹣4a2b﹣b3；（4）m3（a﹣2）+m（2﹣a）．8．（2020秋•丛台区期末）因式分解（1）（a﹣b）2+4ab；（2）x2﹣2x﹣8；（3）x4﹣6x3+9x2﹣16；（4）（x2+3x+5）（x2+3x+1）+3．9．（2021春•江北区校级期中）因式分解：（1）﹣8ab2+6a2b﹣2ab；（2）4a2﹣（a2+1）2；（3）x4﹣8x2﹣9；（4）（2﹣x2）2+2x（x2﹣2）+x2．10．（2021春•福田区校级期中）因式分解：（1）ab2﹣a；（2）2xy2﹣12x2y+18x3；（3）a4﹣8a2+16；（4）（x﹣4）（x+1）+3x．11．（2021秋•姜堰区月考）因式分解：（1）a4﹣1；（2）x3﹣2x2y+xy2．12．（2021春•平山区校级期中）分解因式：（1）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）；（2）3x2﹣18xy+27y2．13．（2021春•鄄城县期末）因式分解：（1）（a﹣b）（x﹣y）﹣（b﹣a）（x+y）；（2）（x2+1）2﹣4x2．14．（2021春•福田区校级期中）分解因式：（1）4x2﹣（x2+1）2；（2）3（x﹣1）2﹣18（x﹣1）+27．15．（2021春•凤翔县期末）分解因式：（1）9a2（x﹣y）+y﹣x；（2）（x2﹣2xy+y2）+（﹣2x+2y）+1．16．（2021春•沈北新区期末）因式分解：（1）﹣10a2bc+15bc2﹣20ab2c；（2）（x2+1）2﹣4x2．17．（2021春•平顶山期末）把下列各式因式分解：（1）x2+2xy+y2﹣c2；（2）b2（a﹣2）+b（2﹣a）．18．（2021春•覃塘区期末）因式分解：（1）3x3﹣12x；（2）1﹣2x+2y+（x﹣y）2．19．（2021春•江宁区月考）分解因式：（1）4x2（x﹣y）+（y﹣x）；（2）（x2﹣5）2+8（x2﹣5）+16．20．（2021春•汉寿县期中）分解因式：3x2﹣xy﹣2y2﹣x+y．21．（2020秋•浦东新区期末）因式分解（1）5x2+6y﹣15x﹣2xy；（2）（1+ab）2﹣（a+b）2．22．（2020春•市南区校级期中）因式分解：4（x+y）2﹣16（x﹣y）2．23．（2020秋•宝山区期末）分解因式：2x3﹣2x2y+8y﹣8x．24．（2020秋•上海期末）分解因式：a4+4b2c2﹣a2b2﹣4a2c2．25．（2020秋•松江区期末）因式分解：x3+3x2y﹣4x﹣12y．26．（2020秋•浦东新区期末）分解因式：a4+4b2c2﹣a2b2﹣4a2c2．27．（2020秋•浦东新区期末）因式分解：（x2+2x）2﹣7（x2+2x）﹣8．28．（2021秋•浦东新区校级期中）分解因式：（x2+x+1）（x2+x+2）﹣12．29．（2020秋•海淀区校级期中）因式分解：64a6﹣48a4b2+12a2b4﹣b6．30．（2020秋•海淀区校级期中）请用两种方法对多项式x3﹣4x2+6x﹣4进行因式分解．（拆添项算一种方法）因式分解专项训练（30道）【答案版】1．（2021春•拱墅区校级期中）因式分解（1）﹣a2+1；（2）2x3y+4x2y2+2xy3；（3）4（x+2y）2﹣25（x﹣y）2；（4）（a2+a）2﹣8（a2+a）+12．【解题思路】（1）逆用平方差公式进行因式分解．（2）先逆用平方差公式，再提公因式．（3）先逆用平方差公式，再提公因式．（4）运用十字相乘法进行因式分解，注意分解彻底．【解答过程】解：（1）﹣a2+1＝（1+a）（1﹣a）．（2）2x3y+4x2y2+2xy3＝2xy（x2+2xy+y2）＝2xy（x+y）2．（3）4（x+2y）2﹣25（x﹣y）2＝[2（x+2y）+5（x﹣y）][2（x+2y）﹣5（x﹣y）]＝（2x+4y+5x﹣5y）（2x+4y﹣5x+5y）＝（7x﹣y）（﹣3x+9y）＝﹣3（7x﹣y）（x﹣3y）．（4）（a2+a）2﹣8（a2+a）+12＝（a2+a﹣2）（a2+a﹣6）＝（a+2）（a﹣1）（a+3）（a﹣2）．2．（2021秋•拜泉县期中）因式分解（1）6x2﹣3x；（2）16m3﹣mn2；（3）25m2﹣10mn+n2；（4）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．【解题思路】（1）原式提取公因式3x，分解即可；（2）原式提取公因式m，再利用平方差公式分解即可；（3）原式利用完全平方公式分解即可；（4）原式变形后，提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式分解即可．【解答过程】解：（1）6x2﹣3x＝3x（2x﹣1）；（2）16m3﹣mn2＝m（16m2﹣n2）＝m（4m+n）（4m﹣n）；（3）25m2﹣10mn+n2＝（5m﹣n）2；（4）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）＝9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．3．（2021秋•浠水县月考）分解因式：（1）3pq3+15p3q；（2）ab2﹣a；（3）4xy2﹣4x2y﹣y3；（4）（a2+1）2﹣4a2．【解题思路】（1）原式提取公因式3pq即可；（2）原式提取公因式a，再利用平方差公式分解即可；（3）原式提取公因式﹣y，再利用完全平方公式分解即可；（4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可．【解答过程】解：（1）3pq3+15p3q＝3pq（q2+5p2）；（2）ab2﹣a＝a（b2﹣1）＝a（b+1）（b﹣1）；（3）4xy2﹣4x2y﹣y3＝﹣y（y2+4x2﹣4xy）＝﹣y（2x﹣y）2；（4）（a2+1）2﹣4a2＝（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）＝（a+1）2（a﹣1）2．4．（2021秋•绿园区校级月考）把下列多项式分解因式．（1）3x2﹣3y2．（2）a2b+2ab2+b3．（3）（m﹣1）（m﹣3）+1．（4）2a2+4ab+2b2．【解题思路】（1）先提公因式，再利用平方差公式即可；（2）先提公因式，再利用完全平方公式即可；（3）先计算多项式乘多项式，整理后，再利用完全平方公式即可；（4）先提公因式，再利用完全平方公式即可；【解答过程】解：（1）原式＝3（x2﹣y2）＝3（x+y）（x﹣y）；（2）原式＝b（a2+2ab+b2）＝b（a+b）2；（3）原式＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2；（4）原式＝2（a2+2ab+b2）＝2（a+b）2．5．（2021春•东昌府区期末）把下列各式进行因式分解：（1）2（x﹣y）﹣（x﹣y）2；（2）﹣x2+8x﹣15；（3）8m3n+40m2n2+50mn3；（4）a4﹣b4．【解题思路】（1）直接提取公因式；（2）先加上负括号，再利用十字相乘法；（3）先提取公因式2mn，再利用完全平方公式；（4）利用平方差公式因式分解．【解答过程】解：（1）2（x﹣y）﹣（x﹣y）2＝（x﹣y）[2﹣（x﹣y）]＝（x﹣y）（2﹣x+y）；（2）﹣x2+8x﹣15＝﹣（x2﹣8x+15）＝﹣（x﹣5）（x﹣3）；（3）8m3n+40m2n2+50mn3＝2mn（4m2+20mn+25n2）＝2mn（2m+5n）2；（4）a4﹣b4＝（a2+b2）（a2﹣b2）＝（a2+b2）（a+b）（a﹣b）．6．（2021春•南山区校级期中）分解因式：（1）12ab2﹣6ab；（2）a2﹣6ab+9b2；（3）x4﹣1；（4）n2（m﹣2）+（2﹣m）．【解题思路】（1）直接提取公因式6ab，进而分解因式即可；（2）直接利用完全平方公式分解因式得出答案；（3）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（4）直接提取公因式（m﹣2），再利用平方差公式分解因式即可．【解答过程】解：（1）12ab2﹣6ab＝6ab（2b﹣1）；（2）a2﹣6ab+9b2＝（a﹣3b）2；（3）x4﹣1＝（x2+1）（x2﹣1）＝（x2+1）（x﹣1）（x+1）；（4）n2（m﹣2）+（2﹣m）＝n2（m﹣2）﹣（m﹣2）＝（m﹣2）（n2﹣1）＝（m﹣2）（n+1）（n﹣1）．7．（2021春•邗江区期中）分解因式：（1）2x2﹣12x+18；（2）a3﹣a；（3）4ab2﹣4a2b﹣b3；（4）m3（a﹣2）+m（2﹣a）．【解题思路】（1）首先提公因式2，再利用完全平方公式进行分解即可；（2）首先提公因式a，再利用平方差公式进行分解即可；（3）首先提公因式﹣b，再利用完全平方公式进行分解即可；（4）首先提公因式m（a﹣2），再利用平方差公式进行分解即可．【解答过程】解：（1）原式＝2（x2﹣6x+9）＝2（x﹣3）2；（2）原式＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1）；（3）原式＝﹣b（b2﹣4ab+4a2）＝﹣b（b﹣2a）2；（4）原式＝m（a﹣2）（m2﹣1）＝m（a﹣2）（m﹣1）（m+1）．8．（2020秋•丛台区期末）因式分解（1）（a﹣b）2+4ab；（2）x2﹣2x﹣8；（3）x4﹣6x3+9x2﹣16；（4）（x2+3x+5）（x2+3x+1）+3．【解题思路】（1）先根据完全平方公式展开，再根据完全平方公式分解因式即可；（2）根据十字相乘法分解因式即可；（3）先分组，根据完全平方公式进行计算，再根据平方差公式分解因式，最后根据“十字相乘法”分解因式即可；（4）把x2+3x当作一个整体展开，再根据“十字相乘法”分解因式即可．【解答过程】解：（1）（a﹣b）2+4ab＝a2﹣2ab+b2+4ab＝a2+2ab+b2＝（a+b）2；（2）x2﹣2x﹣8＝（x﹣4）（x+2）；（3）x4﹣6x3+9x2﹣16＝（x4﹣6x3+9x2）﹣16＝x2（x﹣3）2﹣42＝[x（x﹣3）+4][x（x﹣3）﹣4]＝（x2﹣3x+4）（x2﹣3x﹣4）＝（x2﹣3x+4）（x﹣4）（x+1）；（4）（x2+3x+5）（x2+3x+1）+3＝（x2+3x）2+6（x2+3x）+5+3＝（x2+3x）2+6（x2+3x）+8＝（x2+3x+2）（x2+3x+4）＝（x+1）（x+2）（x2+3x+4）．9．（2021春•江北区校级期中）因式分解：（1）﹣8ab2+6a2b﹣2ab；（2）4a2﹣（a2+1）2；（3）x4﹣8x2﹣9；（4）（2﹣x2）2+2x（x2﹣2）+x2．【解题思路】（1）原式提取﹣2ab，利用提公因式法因式分解即可；（2）原式利用平方差公式化简，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式利用十字相乘法分解，再利用平方差公式分解即可；（4）利用完全平方公式变形，再利用提公因式分解即可．【解答过程】解：（1）原式＝﹣2ab（4b﹣3a+1）；（2）原式（2a）2﹣（a2+1）2＝（2a+a2+1）（2a﹣a2﹣1）＝﹣（a+1）2（a﹣1）2；（3）原式＝（x2+1）（x2﹣9）＝（x2+1）（x+3）（x﹣3）；（4）原式＝（x2﹣2）2+2x（x2﹣2）+x2＝（x2+x﹣2）2＝（x+2）2（x﹣1）2．10．（2021春•福田区校级期中）因式分解：（1）ab2﹣a；（2）2xy2﹣12x2y+18x3；（3）a4﹣8a2+16；（4）（x﹣4）（x+1）+3x．【解题思路】（1）提公因式后再利用平方差公式即可；（2）提公因式后再利用完全平方公式即可；（3）利用完全平方公式后再利用平方差公式；（4）根据多项式乘法计算，再利用平方差公式．【解答过程】解：（1）ab2﹣a＝a（b2﹣1）＝a（b+1）（b﹣1）；（2）原式＝2x（y2﹣6xy+9x2）＝2x（y﹣3x）2；（3）原式＝（a2﹣4）2＝（a﹣2）2（a+2）2；（4）原式＝x2﹣3x﹣4+3x＝x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．11．（2021秋•姜堰区月考）因式分解：（1）a4﹣1；（2）x3﹣2x2y+xy2．【解题思路】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式x，再利用完全平方公式分解即可．【解答过程】解：（1）原式＝（a2+1）（a2﹣1）＝（a2+1）（a+1）（a﹣1）；（2）原式＝x（x2﹣2xy+y2）＝x（x﹣y）2．12．（2021春•平山区校级期中）分解因式：（1）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）；（2）3x2﹣18xy+27y2．【解题思路】（1）首先提取公因式（m﹣n），然后利用平方差公式继续进行因式分解；（2）先提取公因式，再利用完全平方公式把原式进行因式分解即可．【解答过程】解：（1）x2（m﹣n）+y2（n﹣m）＝（m﹣n）（x2﹣y2）＝（m﹣n）（x+y）（x﹣y）；（2）3x2﹣18xy+27y2＝3（x2﹣6xy+9y2）＝3（x﹣3y）2．13．（2021春•鄄城县期末）因式分解：（1）（a﹣b）（x﹣y）﹣（b﹣a）（x+y）；（2）（x2+1）2﹣4x2．【解题思路】（1）用提取公因式法分解因式；（2）用平方差公式、完全平方公式分解因式．【解答过程】解：（1）原式＝（a﹣b）（x﹣y）+（a﹣b）（x+y）＝（a﹣b）[（x﹣y）+（x+y）]＝2x（a﹣b），（2）原式＝（x2+1）2﹣（2x）2＝（x2+1+2x）（x2+1﹣2x）＝（x+1）2（x﹣1）2．14．（2021春•福田区校级期中）分解因式：（1）4x2﹣（x2+1）2；（2）3（x﹣1）2﹣18（x﹣1）+27．【解题思路】（1）先选择平方差公式分解因式，再运用完全平方公式进行因式分解；（2）先运用提取公因式法分解因式，再运用完全平方公式分解因式．【解答过程】解：（1）原式＝（2x）2﹣（x2+1）2＝（2x+x2+1）（2x﹣x2﹣1）＝﹣（x+1）2（x﹣1）2；（2）原式＝3[（x﹣1）2﹣6（x﹣1）+9]＝3[（x﹣1）﹣3]2＝3（x﹣4）2．15．（2021春•凤翔县期末）分解因式：（1）9a2（x﹣y）+y﹣x；（2）（x2﹣2xy+y2）+（﹣2x+2y）+1．【解题思路】（1）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式整理后，利用完全平方公式分解即可．【解答过程】解：（1）原式＝9a2（x﹣y）﹣（x﹣y）＝（x﹣y）（9a2﹣1）＝（x﹣y）（3a+1）（3a﹣1）；（2）原式＝（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+1＝（x﹣y﹣1）2．16．（2021春•沈北新区期末）因式分解：（1）﹣10a2bc+15bc2﹣20ab2c；（2）（x2+1）2﹣4x2．【解题思路】（1）直接提公因式﹣5bc即可；（2）先利用平方差公式，将原式化为（x2+1+2x）（x2+1﹣2x），再利用完全平方公式得出答案．【解答过程】解：（1）原式＝﹣5bc（2a2﹣3c+4ab）；（2）原式＝（x2+1+2x）（x2+1﹣2x）＝（x+1）2（x﹣1）2．17．（2021春•平顶山期末）把下列各式因式分解：（1）x2+2xy+y2﹣c2；（2）b2（a﹣2）+b（2﹣a）．【解题思路】（1）先分组，再分解．（2）先将b2（a﹣2）+b（2﹣a）变形为b2（a﹣2）﹣b（a﹣2），再运用提公因式法．【解答过程】解：（1）x2+2xy+y2﹣c2＝（x+y）2﹣c2＝（x+y+c）（x+y﹣c）．（2）b2（a﹣2）+b（2﹣a）＝b2（a﹣2）﹣b（a﹣2）＝b（a﹣2）（b﹣1）．18．（2021春•覃塘区期末）因式分解：（1）3x3﹣12x；（2）1﹣2x+2y+（x﹣y）2．【解题思路】（1）先提公因式，再用公式法进行因式分解．（2）先将1﹣2x+2y+（x﹣y）2变形为＝1﹣（2x﹣2y）+（x﹣y）2，再用公式法进行因式分解．【解答过程】解：（1）3x3﹣12x＝3x（x2﹣4）＝3x（x+2）（x﹣2）．（2）1﹣2x+2y+（x﹣y）2＝1﹣（2x﹣2y）+（x﹣y）2＝1﹣2（x﹣y）+（x﹣y）2＝[1﹣（x﹣y）]2＝（1﹣x+y）2．19．（2021春•江宁区月考）分解因式：（1）4x2（x﹣y）+（y﹣x）；（2）（x2﹣5）2+8（x2﹣5）+16．【解题思路】（1）可先将（y﹣x）变形为﹣（x﹣y），再根据因式分解的步骤进行分解即可；（2）将（x2﹣5）看作一个整体，利用完全平方公式进行因式分解，最后再利用平方差公式因式分解即可．【解答过程】解：（1）4x2（x﹣y）+（y﹣x）＝4x2（x﹣y）﹣（x﹣y）＝（x﹣y）（4x2﹣1）＝（x﹣y）（2x+1）（2x﹣1）；（2）（x2﹣5）2+8（x2﹣5）+16＝（x2﹣5+4）2＝（x2﹣1）2＝（x+1）2（x﹣1）2．20．（2021春•汉寿县期中）分解因式：3x2﹣xy﹣2y2﹣x+y．【解题思路】先将3x2﹣xy﹣2y2﹣x+y分组整理，然后利用公式即可解答．【解答过程】解：原式＝（3x2﹣xy﹣2y2）﹣（x﹣y）＝（3x+2y）（x﹣y）﹣（x﹣y）＝（x﹣y）（3x+2y﹣1）．21．（2020秋•浦东新区期末）因式分解（1）5x2+6y﹣15x﹣2xy；（2）（1+ab）2﹣（a+b）2．【解题思路】（1）将原式分为两组：（5x2﹣15x）、﹣（2xy﹣6y），然后利用提取公因式法进行因式分解；（2）利用平方差公式进行因式分解．【解答过程】解：（1）原式＝（5x2﹣15x）﹣（2xy﹣6y）＝5x（x﹣3）﹣2y（x﹣3）＝（x﹣3）（5x﹣2y）；（2）原式＝（1+ab﹣a﹣b）（1+ab+a+b）＝[（1﹣a）﹣b（1﹣a）][（1+a）+b（1+a）]＝（1﹣a）（1﹣b）（1+a）（1+b）．22．（2020春•市南区校级期中）因式分解：4（x+y）2﹣16（x﹣y）2．【解题思路】首先提公因式4，再利用平方差公式进行分解即可．【解答过程】解：4（x+y）2﹣16（x﹣y）2＝4[（x+y）2﹣4（x﹣y）2]＝4（x+y+2x﹣2y）（x+y﹣2x+2y）＝4（3x﹣y）（3y﹣x）．23．（2020秋•宝山区期末）分解因式：2x3﹣2x2y+8y﹣8x．【解题思路】两两分组：先分别提取公因式2x2，8；再提取公因式2（y﹣x）进行二次分解；最后利用平方差公式再次进行因式分解即可求得答案．【解答过程】解：原式＝2x2（x﹣y）﹣8（x﹣y）＝2（x﹣y）（x2﹣4）＝2（x﹣y）（x+2）（x﹣2）．24．（2020秋•上海期末）分解因式：a4+4b2c2﹣a2b2﹣4a2c2．【解题思路】先利用分组分解法进行恰当的分组，再利用提公因式法和公式法进行因式分解即可．【解答过程】解：原式＝（a4﹣a2b2）﹣（4a2c2﹣4b2c2）＝a2（a2﹣b2）﹣4c2（a2﹣b2）＝（a2﹣b2）（a2﹣4c2）＝（a+b）（a﹣b）（a+2c）（a﹣2c）．25．（2020秋•松江区期末）因式分解：x3+3x2y﹣4x﹣12y．【解题思路】分为两组：（x3+3x2y）和（﹣4x﹣12y），然后运用完全平方公式和平方差公式进行因式分解．【解答过程】解：x3+3x2y﹣4x﹣12y＝（x3+3x2y）﹣（4x+12y）＝x2（x+3y）﹣4（x+3y）＝（x+3y）（x2﹣4）＝（x+3y）（x+2）（x﹣2）．26．（2020秋•浦东新区期末）分解因式：a4+4b2c2﹣a2b2﹣4a2c2．【解题思路】利用加法的结合律和交换律，把整式的第一项和第三项，第四项和第二项分组，提取公因式后再利用公式．【解答过程】解：原式＝（a4﹣a2b2）﹣（4a2c2﹣4b2c2）＝a2（a2﹣b2）+4c2（a2﹣b2）＝（a2﹣b2）（a2﹣4c2）＝（a+b）（a﹣b）（a+2c）（a﹣2c）．27．（2020秋•浦东新区期末）因式分解：（x2+2x）2﹣7（x2+2x）﹣8．【解题思路】原式利用十字相乘法分解后，再利用完全平方公式分解即可．【解答过程】解：原式＝（x2+2x﹣8）（x2+2x+1）＝（x﹣2）（x+4）（x+1）2．28．（2021秋•浦东新区校级期中）分解因式：（x2+x+1）（x2+x+2）﹣12．【解题思路】将原式展开，是关于x的四次多项式，分解因式较困难．我们不妨将x2+x看作一个整体，并用字母y来替代，于是原题转化为关于y的二次三项式的因式分解问题了．【解答过程】解：设x2+x＝y，则原式＝（y+1）（y+2）﹣12＝y2+3y﹣10＝（y﹣2）（y+5）＝（x2+x﹣2）（x2+x+5）＝（x﹣1）（x+2）（x2+x+5）．说明本题也可将x2+x+1看作一个整体，比如令x2+x+1＝u，一样可以得到同样的结果，有兴趣的同学不妨试一试．故答案为（x﹣1）（x+2）（x2+x+5）29．（2020秋•海淀区校级期中）因式分解：64a6﹣48a4b2+12a2b4﹣b6．【解题思路】先利用分组分解法分解，再分别利用公式法和提取公因式法分解即可得出答案．【解答过程】解：64a6﹣48a4b2+12a2b4﹣b6＝（64a6﹣b6）﹣（48a4b2﹣12a2b4）＝（8a3+b3）（8a3﹣b3）﹣12a2b2（4a2﹣b2）＝（2a+b）（4a2﹣2ab+b2）（2a﹣b）（4a2+2ab+b2）﹣12a2b2（2a+b）（2a﹣b）＝（2a+b）（2a﹣b）[（4a2﹣2ab+b2）（4a2+2ab+b2）﹣12a2b2]＝（2a+b）（2a﹣b）[（4a2+b2）2﹣4a2b2﹣12a2b2]＝（2a+b）（2a﹣b）[（4a2+b2）2﹣16a2b2]＝（2a+b）（2a﹣b）（4a2﹣b2）2＝（2a+b）3（2a﹣b）3．30．（2020秋•海淀区校级期中）请用两种方法对多项式x3﹣4x2+6x﹣4进行因式分解．（拆添项算一种方法）【解题思路】分别利用拆添项及配方法和提取公因式法进行分解即可．【解答过程】解：方法一：x3﹣4x2+6x﹣4＝（x3﹣2x2）﹣（2x2﹣4x）+（2x﹣4）＝x2（x﹣2）﹣2x（x﹣2）+2（x﹣2）＝（x﹣2）（x2﹣2x+2）；方法二：x3﹣4x2+6x﹣4＝x（x2﹣4x2+4+2）﹣4＝x（x﹣2）2+2x﹣4＝（x﹣2）（x2﹣2x+2）．。
因式分解 提公因式法 3
因式分解提公因式法3一．选择题（共20小题）1．若mn＝﹣2，m﹣n＝3，则代数式m2n﹣mn2的值是（）A．﹣6B．﹣5C．1D．62．将多项式m2﹣m分解因式，结果正确的是（）A．m（m﹣1）B．（m+1）（m﹣1）C．m（m+1）（m﹣1）D．﹣m（m﹣1）3．如图，边长为a、b的长方形周长为20，面积为16，则a2b+ab2的值为（）A．80B．160C．320D．4804．如图，矩形的长、宽分别为a，b，周长为16，面积为15，则a2b+ab2的值为（）A．120B．128C．240D．2505．用提公因式法分解因式2x2y2+8x2y4时，应提取的公因式是（）A．2x2y4B．8x4y2C．8x2y4D．2x2y26．下列因式分解正确的是（）A．2a+4＝2（a+2）B．（a﹣b）m＝am﹣bmC．x（x﹣y）+y（x﹣y）＝（x﹣y）2D．a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+17．多项式m2﹣4m分解因式的结果是（）A．m（m﹣4）B．（m+2）（m﹣2）C．m（m+2）（m﹣2）D．（m﹣2）28．若ab＝2，a﹣b＝1，则代数式a3b﹣2a2b2+ab3的值为（）A．2B．3C．4D．59．计算（﹣2）2020+（﹣2）2021所得的结果是（）A．﹣22020B．﹣22021C．22020D．﹣210．把多项式x2y5﹣xy n z因式分解时，提取的公因式是xy5，则n的值可能为（）A．6B．4C．3D．211．下列各选项中因式分解正确的是（）A．x2﹣1＝（x﹣1）2B．x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）2 C．﹣2y2+4y＝﹣2y（y+2）D．x2+xy+x＝x（x+y）12．下列因式分解正确的是（）A．2a2﹣a＝2a（a﹣1）B．﹣a2﹣2ab＝﹣a（a﹣2b）C．﹣3a+3b＝﹣3（a+b）D．a2+3ab＝a（a+3b）13．计算21×3.14+79×3.14＝（）A．282.6B．289C．354.4D．31414．下列因式分解正确的是（）A．（x﹣y）3﹣（x﹣y）＝（x﹣y）（x﹣y）2B．（x﹣y）2﹣（x﹣y）3＝（x﹣y）2（x﹣y+1）C．（x﹣y）2﹣（y﹣x）＝（x﹣y）（x﹣y+1）D．（x﹣y）2﹣（y﹣x）＝（x﹣y）（x﹣y﹣0）＝（x﹣y）215．把多项式6a2b2﹣18ab2分解因式时，应提出的公因式是（）A．6a2b B．6ab2C．a2b2D．18ab2 16．如图，边长为a、b的长方形周长为20，面积为16，则a2b+ab2的值为（）A．160B．180C．320D．48017．下列因式分解中，结果正确的是（）A．2m2﹣6m＝m（2m2﹣6）B．x2+y2＝（x+y）2C．a2+ab+a＝a（a+b）D．﹣x2+2xy﹣y2＝﹣（x﹣y）2 18．用提公因式法分解因式4x3y3+6x3y﹣2xy2时，应提取的公因式是（）A．2x3y3B．﹣2x3y3C．12x3y3D．2xy19．计算（﹣2）100+（﹣2）99的结果为（）A．﹣299B．299C．﹣2D．220．边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）A．15B．30C．60D．120二．填空题（共40小题）21．分解因式：m2﹣m＝．22．已知（2x﹣10）（x﹣2）﹣（x﹣2）（x﹣13）可分解因式为（x+a）（x+b），则a b的值是．23．分解因式3xy﹣6xz＝．24．已知x+y＝5，xy＝﹣1，则代数式x2y+xy2的值为．25．因式分解2m2﹣4m+2＝．26．因式分解3xy﹣6y＝．27．分解因式：2abc+4a2b＝．28．分解因式：m2+m＝．29．已知ab＝﹣4，a+b＝2，则a2b+ab2的值为．30．因式分解：2x2﹣6x＝．31．分解因式：4m﹣2m2＝．32．分解因式：ab2﹣5b2＝．33．因式分解：6x2﹣9xy＝．34．因式分解：﹣4y3+4y＝．35．因式分解：﹣3a2b+12b＝．36．因式分解：x3﹣4x2＝．37．将多项式ab（a﹣b）﹣a（b﹣a）2分解因式的结果是．38．因式分解：x3﹣2x2＝．39．多项式﹣6x2y+12xy2﹣3xy提公因式﹣3xy后，另一个因式为．40．分解因式x2y﹣4xy＝．41．因式分解：b2﹣2b＝．42．分解因式：m2+3m＝．43．因式分解：3m2﹣6m＝．44．分解因式：x2y﹣xy2＝．45．分解因式：2a2﹣ab＝．46．把多项式ab2﹣4ab﹣12a分解因式的结果是．47．将多项式2a2﹣6ab因式分解为．48．因式分解：3mx﹣9my＝．49．若ab＝﹣2，a+b＝﹣1，则代数式a2b+ab2的值等于．50．若ab＝2，a+b＝﹣1，则代数式a2b+ab2的值等于．因式分解提公因式法3参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．若mn＝﹣2，m﹣n＝3，则代数式m2n﹣mn2的值是（）A．﹣6B．﹣5C．1D．6【解答】解：∵mn＝﹣2，m﹣n＝3，∴m2n﹣mn2＝mn（m﹣n）＝﹣2×3＝﹣6．故选：A．2．将多项式m2﹣m分解因式，结果正确的是（）A．m（m﹣1）B．（m+1）（m﹣1）C．m（m+1）（m﹣1）D．﹣m（m﹣1）【解答】解：原式＝m（m﹣1）．故选：A．3．如图，边长为a、b的长方形周长为20，面积为16，则a2b+ab2的值为（）A．80B．160C．320D．480【解答】解：∵边长为a、b的长方形周长为20，面积为16，∴a+b＝10，ab＝16，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝16×10＝160．故选：B．4．如图，矩形的长、宽分别为a，b，周长为16，面积为15，则a2b+ab2的值为（）A．120B．128C．240D．250【解答】解：∵矩形的周长为16，面积为15，∴a+b＝8，ab＝15．∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝15×8＝120．故选：A．5．用提公因式法分解因式2x2y2+8x2y4时，应提取的公因式是（）A．2x2y4B．8x4y2C．8x2y4D．2x2y2【解答】解：2x2y2+8x2y4＝2x2y2（1+4y2），故应提取的公因式是2x2y2．故选：D．6．下列因式分解正确的是（）A．2a+4＝2（a+2）B．（a﹣b）m＝am﹣bmC．x（x﹣y）+y（x﹣y）＝（x﹣y）2D．a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1【解答】解：A、2a+4＝2（a+2），正确；B、（a﹣b）m＝am﹣bm，是整式乘法，不是因式分解，故此选项错误；C、x（x﹣y）+y（x﹣y）＝（x+y）（x﹣y），故此选项错误；D、a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1，不符合因式分解的定义，故此选项错误．故选：A．7．多项式m2﹣4m分解因式的结果是（）A．m（m﹣4）B．（m+2）（m﹣2）C．m（m+2）（m﹣2）D．（m﹣2）2【解答】解：m2﹣4m＝m（m﹣4），故选：A．8．若ab＝2，a﹣b＝1，则代数式a3b﹣2a2b2+ab3的值为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：原式＝ab（a2﹣2ab+b2）＝ab（a﹣b）2，当ab＝2，a﹣b＝1时，原式＝2×1＝2．故选：A．9．计算（﹣2）2020+（﹣2）2021所得的结果是（）A．﹣22020B．﹣22021C．22020D．﹣2【解答】解：（﹣2）2020+（﹣2）2021＝（﹣2）2020×（1﹣2）＝﹣22020．故选：A．10．把多项式x2y5﹣xy n z因式分解时，提取的公因式是xy5，则n的值可能为（）A．6B．4C．3D．2【解答】解：把多项式x2y5﹣xy n z因式分解时，提取的公因式是xy5，则：n≥5，故选：A．11．下列各选项中因式分解正确的是（）A．x2﹣1＝（x﹣1）2B．x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）2 C．﹣2y2+4y＝﹣2y（y+2）D．x2+xy+x＝x（x+y）【解答】解：A．x2﹣1＝（x﹣1）（x+1），故此选项不合题意；B．x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）（x﹣y）＝（x﹣y）2，故此选项符合题意；C．﹣2y2+4y＝﹣2y（y﹣2），故此选项不合题意；D．x2+xy+x＝x（x+y+1），故此选项不合题意；故选：B．12．下列因式分解正确的是（）A．2a2﹣a＝2a（a﹣1）B．﹣a2﹣2ab＝﹣a（a﹣2b）C．﹣3a+3b＝﹣3（a+b）D．a2+3ab＝a（a+3b）【解答】解：A.2a2﹣a＝a（2a﹣1），故A错误，B．﹣a2﹣2ab＝﹣a（a+2b），故B错误，C．﹣3a+3b＝﹣3（a﹣b），故C错误，D．a2+3ab＝a（a+3b），故D正确．故选：D．13．计算21×3.14+79×3.14＝（）A．282.6B．289C．354.4D．314【解答】解：原式＝3.14×（21+79）＝3.14×100＝314，故选：D．14．下列因式分解正确的是（）A．（x﹣y）3﹣（x﹣y）＝（x﹣y）（x﹣y）2B．（x﹣y）2﹣（x﹣y）3＝（x﹣y）2（x﹣y+1）C．（x﹣y）2﹣（y﹣x）＝（x﹣y）（x﹣y+1）D．（x﹣y）2﹣（y﹣x）＝（x﹣y）（x﹣y﹣0）＝（x﹣y）2【解答】解：A、应为（x﹣y）3﹣（x﹣y）＝（x﹣y）[（x﹣y）2﹣1]，有漏项，错误；B、应为（x﹣y）2﹣（x﹣y）3＝（x﹣y）2（﹣x+y+1），错误；C、（x﹣y）2﹣（y﹣x）＝（x﹣y）（x﹣y+1），正确；D、应为（x﹣y）2﹣（y﹣x）＝（x﹣y）（x﹣y+1），错误．故选：C．15．把多项式6a2b2﹣18ab2分解因式时，应提出的公因式是（）A．6a2b B．6ab2C．a2b2D．18ab2【解答】解：6a2b2﹣18ab2＝6ab2（a﹣3），则应提出的公因式是6ab2．故选：B．16．如图，边长为a、b的长方形周长为20，面积为16，则a2b+ab2的值为（）A．160B．180C．320D．480【解答】解：由题意得：2（a+b）＝20，ab＝16，∴a+b＝10，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝16×10＝160，故选：A．17．下列因式分解中，结果正确的是（）A．2m2﹣6m＝m（2m2﹣6）B．x2+y2＝（x+y）2C．a2+ab+a＝a（a+b）D．﹣x2+2xy﹣y2＝﹣（x﹣y）2【解答】解：A、原式＝2m（m﹣3），不符合题意；B、原式不能分解，不符合题意；C、原式＝a（a+b+1），不符合题意；D、原式＝﹣（x﹣y）2，符合题意．故选：D．18．用提公因式法分解因式4x3y3+6x3y﹣2xy2时，应提取的公因式是（）A．2x3y3B．﹣2x3y3C．12x3y3D．2xy 【解答】解：4x3y3+6x3y﹣2xy2＝2xy（2x2y2+3x2﹣y）．故选：D．19．计算（﹣2）100+（﹣2）99的结果为（）A．﹣299B．299C．﹣2D．2【解答】解：原式＝（﹣2）99×（﹣2+1）＝（﹣2）99×（﹣1）＝299．故选：B．20．边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）A．15B．30C．60D．120【解答】解：由题意得：2（a+b）＝10，ab＝6，∴a+b＝5，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝6×5＝30，故选：B．二．填空题（共40小题）21．分解因式：m2﹣m＝m（m﹣1）．【解答】解：m2﹣m＝m（m﹣1）．故答案为：m（m﹣1）．22．已知（2x﹣10）（x﹣2）﹣（x﹣2）（x﹣13）可分解因式为（x+a）（x+b），则a b的值是﹣8或．【解答】解：因为（2x﹣10）（x﹣2）﹣（x﹣2）（x﹣13）＝（x﹣2）[（2x﹣10）﹣（x﹣13）]＝（x﹣2）（x+3）＝（x+a）（x+b），所以a＝﹣2，b＝3或a＝3，b＝﹣2，当a＝﹣2，b＝3时，a b＝（﹣2）3＝﹣8，当a＝3，b＝﹣2时，a b＝3﹣2＝，故答案为：﹣8或．23．分解因式3xy﹣6xz＝3x（y﹣2z）．【解答】解：原式＝3x（y﹣2z）．故答案为：3x（y﹣2z）．24．已知x+y＝5，xy＝﹣1，则代数式x2y+xy2的值为﹣5．【解答】解：∵x+y＝5，xy＝﹣1，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝﹣1×5＝﹣5．25．因式分解2m2﹣4m+2＝2（m﹣1）2．【解答】解：原式＝2（m2﹣2m+1）＝2（m﹣1）2．故答案为：2（m﹣1）2．26．因式分解3xy﹣6y＝3y（x﹣2）．【解答】解：3xy﹣6y＝3y（x﹣2）．故答案为：3y（x﹣2）．27．分解因式：2abc+4a2b＝2ab（c+2a）．【解答】解：2abc+4a2b＝2ab（c+2a）．故答案为：2ab（c+2a）．28．分解因式：m2+m＝m（m+1）．【解答】解：m2+m＝m（m+1）．故答案为：m（m+1）．29．已知ab＝﹣4，a+b＝2，则a2b+ab2的值为﹣8．【解答】解：原式＝ab（a+b），当ab＝﹣4，a+b＝2时，原式＝﹣8．故答案为：﹣8．30．因式分解：2x2﹣6x＝2x（x﹣3）．【解答】解：2x2﹣6x＝2x（x﹣3）．故答案为：2x（x﹣3）．31．分解因式：4m﹣2m2＝2m（2﹣m）．【解答】解：4m﹣2m2＝2m（2﹣m），故答案为：2m（2﹣m）．32．分解因式：ab2﹣5b2＝b2（a﹣5）．【解答】解：原式＝b2（a﹣5），故答案是：b2（a﹣5）．33．因式分解：6x2﹣9xy＝3x（2x﹣3y）．【解答】解：原式＝3x•2x﹣3x•3y＝3x（2x﹣3y）．故答案为：3x（2x﹣3y）．34．因式分解：﹣4y3+4y＝﹣4y（y+1）（y﹣1）．【解答】解：原式＝﹣4y（y2﹣1）＝﹣4y（y+1）（y﹣1），故答案为：﹣4y（y+1）（y﹣1）．35．因式分解：﹣3a2b+12b＝﹣3b（a+2）（a﹣2）．【解答】解：原式＝﹣3b（a2﹣4）＝﹣3b（a+2）（a﹣2）．故答案为：﹣3b（a+2）（a﹣2）．36．因式分解：x3﹣4x2＝x2（x﹣4）．【解答】解：原式＝x2（x﹣4），故答案为：x2（x﹣4）．37．将多项式ab（a﹣b）﹣a（b﹣a）2分解因式的结果是a（a﹣b）（2b﹣a）．【解答】解：ab（a﹣b）﹣a（b﹣a）2＝ab（a﹣b）﹣a（a﹣b）2＝a（a﹣b）[b﹣（a﹣b）]＝a（a﹣b）（2b﹣a）．故答案为：a（a﹣b）（2b﹣a）．38．因式分解：x3﹣2x2＝x2（x﹣2）．【解答】解：x3﹣2x2＝x2（x﹣2）．故答案为：x2（x﹣2）．39．多项式﹣6x2y+12xy2﹣3xy提公因式﹣3xy后，另一个因式为2x﹣4y+1．【解答】解：﹣6x2y+12xy2﹣3xy＝﹣3xy（2x﹣4y+1），则多项式﹣6x2y+12xy2﹣3xy提公因式﹣3xy后，另一个因式为2x﹣4y+1．故答案为：2x﹣4y+1．40．分解因式x2y﹣4xy＝xy（x﹣4）．【解答】解：x2y﹣4xy＝xy（x﹣4）．故答案为：xy（x﹣4）．41．因式分解：b2﹣2b＝b（b﹣2）．【解答】解：原式＝b（b﹣2）．故答案为：b（b﹣2）．42．分解因式：m2+3m＝m（m+3）．【解答】解：m2+3m＝m（m+3），故答案为：m（m+3）．43．因式分解：3m2﹣6m＝3m（m﹣2）．【解答】解：3m2﹣6m＝3m（m﹣2）．故答案为：3m（m﹣2）．44．分解因式：x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）．【解答】解：原式＝xy（x﹣y）．故答案为：xy（x﹣y）．45．分解因式：2a2﹣ab＝a（2a﹣b）．【解答】解：2a2﹣ab＝a（2a﹣b）．故答案为：a（2a﹣b）．46．把多项式ab2﹣4ab﹣12a分解因式的结果是a（b+2）（b﹣6）．【解答】解：原式＝a（b2﹣4b﹣12）＝a（b+2）（b﹣6），故答案为：a（b+2）（b﹣6）．47．将多项式2a2﹣6ab因式分解为2a（a﹣3b）．【解答】解：原式＝2a（a﹣3b）．故答案为：2a（a﹣3b）．48．因式分解：3mx﹣9my＝3m（x﹣3y）．【解答】解：3mx﹣9my＝3m（x﹣3y）．故答案为：3m（x﹣3y）．49．若ab＝﹣2，a+b＝﹣1，则代数式a2b+ab2的值等于2．【解答】解：∵ab＝﹣2，a+b＝﹣1，a2b+ab2＝ab（a+b）＝﹣2×（﹣1）＝2．故答案为：2．50．若ab＝2，a+b＝﹣1，则代数式a2b+ab2的值等于﹣2．【解答】解：∵ab＝2，a+b＝﹣1，∴原式＝ab（a+b）＝2×（﹣1）＝﹣2．故答案为：﹣2．。
提取公因式法因式分解练习题
提取公因式法因式分解练习题题组训练一：确定下列各多项式的公因式。
1.ay+ax^2，公因式为a。
2.3mx-6my^3，公因式为3m。
3.4a^2+10ab^4，公因式为2a。
4.15a^2+5a^5，公因式为5a^2.5.x^2y-xy2/6，公因式为xy。
6.-9x^2y^2，公因式为3xy。
7.m(x-y)+n(x-y)，公因式为(x-y)。
8.x(m+n)+y(m+n)，公因式为(m+n)。
9.abc(m-n)^3-ab(m-n)，公因式为ab(m-n)。
10.12x(a-b)^2-9m(b-a)^3，公因式为3(a-b)^2.题组训练二：利用乘法分配律的逆运算填空。
1.2πR+2πr=2π(R+r)。
2.2πR+2πr=2π(R+r)/2.3.gt^1/2+gt^2/2=(gt^1/2+gt^2/2)^2.4.15a^2+25ab^2=5a(3a+5b^2)。
题组训练三：在下列各式左边的括号前填上“+”或“-”，使等式成立。
1.x+y=(x+y)。
2.b-a=-(a-b)。
3.-z+y=-(y-z)。
4.(y-x)=-(x-y)。
5.(y-x)^3=-(x-y)^3.6.-(x-y)^4=(y-x)^4.7.(a-b)^(2n)=(-1)^(2n)(b-a)^(2n)。
8.(a-b)^(2n+1)=(-1)^(2n+1)(b-a)^(2n+1)。
9.(1-x)(2-y)=-(1-x)(y-2)。
10.(1-x)(2-y)=(x-1)(y-2)。
11.(a-b)^2(b-a)=-(a-b)^3.题组训练四：把下列各式分解因式。
1.n(x-y)。
2.a(a+b)^2.3.2x(2x-3)。
4.2mn(4m+n)。
5.5x^2y^2(5y-3)。
6.3xy(4z-3x)。
7.3y(a-1)^2-3(a-1)y。
8.(a-b)(a-3b)。
9.-(x-3)(x+3)。
10.-4y(3x+2y)。
因式分解的常用方法及练习题
因式分解的常用方法一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c) 二、公式法.在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：（1）平方差公式：(a+b)(a-b) = a 2-b 2 (2) 完全平方公式：(a ±b)2 = a 2±2ab+b 2 (3) 立方和公式：a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2)(4) 立方差公式：a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2)（5）完全立方公式：(a±b)³＝a ³±3a ²b ＋3ab ²±b ³下面再补充两个常用的公式： (6)a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(7)a 3+b 3+c 3-3abc=(a+b+c)(a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca)； 三、十字相乘法.（一）二次项系数为1的二次三项式直接利用公式：))(()(2q x p x pq x q p x ++=+++进行分解。
特点：（1）二次项系数是1；（2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项系数是常数项的两因数的和。
例5、分解因式：652++x x 672+-x x练习5、分解因式(1)24142++x x (2)36152+-a a (3)542-+x x练习6、分解因式(1)22-+x x (2)1522--y y (3)24102--x x（二）二次项系数不为1的二次三项式——c bx ax ++2 条件：（1）21a a a = 1a 1c（2）21c c c = 2a 2c （3）1221c a c a b += 1221c a c a b += 分解结果：c bx ax ++2=))((2211c x a c x a ++例7、分解因式：101132+-x x练习7、分解因式：（1）6752-+x x （2）2732+-x x（3）317102+-x x （4）101162++-y y（三）二次项系数为1的齐次多项式例8、分解因式：221288b ab a --分析：将b 看成常数，把原多项式看成关于a 的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。
完整版)提公因式法因式分解练习题
完整版)提公因式法因式分解练习题因式分解——提公因式法以下是因式分解和不是因式分解的变形：1) 6a^3-3a^2b = 3a^2(2a-b) 是因式分解。
2) -x^2+x^3 = -x^2(1-x) 是因式分解。
3) (a-b)(a^2+ab+b^2) = a^3-b^3 是因式分解。
4) (x-2)(x-3) = x^2-5x+6 是因式分解。
5) m^2 = m×m 不是因式分解。
6) m^2+m = m^3 不是因式分解。
二、用提公因式法因式分解1) 8ab^2-16a^3b^3 = 8ab^2(1-2a^2b^2)。
2) -m^2n+mn^2 = -mn(m-n)。
3) -15xy-5x^2 = -5x(x+3y)。
4) a^2b^2-1/4ab^3 = 1/4ab^2(a-4b)。
5) a^3b^3+a^2b^2-ab = ab(a^2b^2+a-b)。
6) -8a^3y+12a^2y^2-16ay^3 = -4ay(2a-y)(2a+3y)。
7) -3a^3m-6a^2m+12am = -3am(a^2+2a-4)。
8) -x^3y^2+2x^2y+xy = xy(-x^2+2x+1)。
用提公因式法因式分解(二)1) (a+b)-(a+b)^2 = -(a+b)(2a+b)。
2) x(x-y)+y(y-x) = 0.3) 6(m+n)^2-2(m+n) = 2(m+n)(3m+3n-1)。
4) 3(y-x)^2+2(x-y) = (y-x)(3y-3x+2)。
5) -3x(y-x)-(x-y) = -2(x-y)(x+3)。
6) m(m-n)^2-n(n-m)^2 = (m-n)^2(m+n)。
7) 6p(p+q)-4q(q+p) = 2p(3p-2q)。
8) 12a^2b(x-y)-4ab(y-x) = 4ab(3a-1)(y-x)。
9) (a+b)(x+y)-(a+b)(x-y) = 2(a+b)y。
因式分解专题
因式分解专类型一.整除问题1、-X205.75 +1X(-2.25) + ix6.5 能被35 整除吗?2、199，一199能被298整除吗？能被100整除吗?3、若多项式x2 + px+\2能被x + 3整除，求p的值4、320,5-4X320,4+10X32013能被7 整除吗?为什么?5、已知n为整数，证明：⑺+ 13)2—川能被13整除。
6、已知5"-1能被070之间的数整除，求这两个数类型二、提公因式法分解因式A组题1、16严-张"3、m2(a - 2) + m(2 - a) 5、Sab2 -16aV7、6x4y3-3x2y2z-2x3y22、兰肿+%c27 94、Q(x_y)_x(y6、-lOx2y-5xy2 +15xy 8、—30+2+9/22—27F9、3x(x_y)‘_6y(y _x)“10 x 4"(“ —b)‘ -6b(b-af11> a(x- y) -b(y-x) + c(x- y)12、x2y2 {m - /?) - xy(n -m)B组题d(x+y-z)-b(z-x-y)-c(x-z + y)2、ax(a _b +1)_ay(a _Z? +1) _az(b_a _ 1)3、(b-a)(z一y - x) - (a-b)(2x+y _ z) _ (a -b)(y - 2x)类型三.公式法分解因式A组题一、平方差分解因式1、(l)t/2-4b2(2)一/+*，(6)4/ -64 (4)(2x-3y)2-4x2(5)9X2-812、(V)3m(2x—y)2 -3mn2(2)(x + 2)(x + 3) + x，-4(3)t/2 -Z?2+ac+bc(4)x5y-xy5二、完全平方分解因式lx (l)f/2-6a+ 9i 2(2)—nr +^nm + ir(3)y" +4y" +4(4)-i2xy-x2 - 36y2(5)3/ + 6a + 3 (6)4 + 12(x - y) + 9(x 一y)2 B组题1、(m + 7/)? + + n)2 + m2(m + n)类型三、十字相乘法A组题1、— 2x — 32、〃广一7〃2 +12 2、(x* — 2x)~ + 2(%2— 2兀)+13、(x+ y)2一6x2 + 6y2 + 9(x 一y)24、x2(r-l) + 2x(y2-l) + (r-l)3、5-4/z-n24、x2 _6小_7y25、3s —— 26、/ —5/+47、（x —2）~ —5（x —2） + 48、3ni一2 \m2 + 36m9、一3u'b一15crlr + 42cd>10、（x一y）2一2x + 2y - 3B组题1. X2-140.V +4875类型四.分组分解法A组题2、x+ y-xy-x23、ab-2a — 2b + 44、3ax一3ay —6by + 6bx 5. 2A2一X6、6xy2-9x2y-y23、(X + 1)4-4X (X + 1)2+4X 24、(x + y)，-4(x + y-l)5、(X 2+3X )2-22(X 2+3X ) + 726、(x* — 2x)( — 2x + 2) + 1B 组题1、m + m 2 一 2/nn + n 2 一n3、4屛一/「一4〃? + 15、(x+y)，+4(x+y + 4) 2、25(x — y)2 + 10y — 10x + l6、2x(x —3) —8类型五.换元法1、(x-y)，-4(x-y) + 42、(F+2尸—12(/+2) + 367、(x，-4x)(+-4x + 6) + 5类型六.拆项、添项法例题1、分解因式：(1)疋一3% + 2类型七、二次三项式的分解例：6x 2 + 7xy + 2y 2-8x-5y+ 2 变式训练：1、x 2 +2xy-Sy 2 +2x + \4y-3变式训练：(1) x 4+x 2+l ⑵ x 4 + 64 ⑶ X 4-7X -2(2) X 4+4 (3) 2X 2+X -\2、3疋+5xy-2尸+x + 9y-4类型八.综合应用一、在方程、不等式中的应用A 组题2〃？ _31.不解方程组｛ ,求5〃（2加一仍2-2⑺一 2〃沪的值 4/?? + 3/7 = 12、解关于 x 的方程 5x(x — 2)—4(2 — x) = 0B 组题1. 已知：求X 的取值范围。
2022-2023学年鲁教版(五四制)八年级数学上册《提公因式法》同步练习(含答案)
鲁教版（五四制）八上1.2提公因式法同步练习一、选择题（共30题）1.多项式a2−2a的公因式是( )A．a B．a2C．2a D．−2a2.下列多项式中能用提取公因式法分解因式的是( )A．4x2−y2B．x2+6xy+9y2C．2xy+4y2D．2x2−3y23.多项式5a3bc2+10a2b2c−c2−3c中的公因式是( )A．5a2bc B．bc2C．c D．abc4.若(p−q)2−(q−p)3=(q−p)2⋅E，则E是( )A．1−q−p B．q−p C．1+q−p D．1+p−q5.多项式18xy+12x2y−6xyz各项的公因式是( )A．12yz B．6xz C．6xy D．3yz6.把2ax2+4ax进行因式分解，提取的公因式是( )A．2a B．2x C．ax D．2ax7.分解因式x3+x的结果是( )A．x(x2+1)B．x(x+1)(x−1)C．x(x+1)D．x(x+1)28.把多项式a2−4a分解因式，结果正确的是( )A．a(a−4)B．(a+2)(a−2)C．a(a+2)(a−2)D．(a−2)2−49.下列多项式应提取公因式5a2b的是( )A．15a2b−20a2b2B．30a2b3−15ab4−10a3b2C．10a2b−20a2b3+50a4b D．5a2b4−10a3b3+15a4b210.多项式−8a2b3c+16a2b2c2−24a3bc3各项的公因式为( )A．−8a2bc B．2a2b2c3C．−4abc D．24a3b3c311.多项式15a3b3+5a2b−20a2b3中各项的公因式是( )A．a3b3B．a2b C．5a2b D．5a3b312.多项式4a3b−6a2b2+2a2b的公因式是( )A．a2B．a2b C．2a2b D．2ab13.多项式8x m y n−1−12x3m y n的公因式是( )A．x m y n B．x m y n−1C．4x m y n D．4x m y n−1 14.将3a2m−6amn+3a分解因式，下面是四位同学分解的结果：① 3am(a−2n+1)；② 3a(am+2mn−1)；③ 3a(am−2mn)；④ 3a(am−2mn+1)．其中，正确的是( )A．①B．②C．③D．④15.把多项式(m+1)(m−1)+(m−1)提取公因式(m−1)后，余下的部分是( )A．m+1B．2m C．2D．m+216.已知mn=1，m−n=2，则m2n−mn2的值是( )A．−1B．3C．2D．−217.多项式2x2−4xy+2x提取公因式2x后，另一个因式为( )A．x−2y B．x−4y+1C．x−2y+1D．x−2y−118.把多项式a6−a2提取公因式后，另一个因式是( )A．a4B．a3C．a4−1D．a3−119.多项式−2x3+6x2+2x因式分解的结果是( )A．−2(x3−3x2+x)B．−2x(x2−3x)C．−2x(x2−3x−1)D．−2(x3−2x2−x)20.把多项式a2−4a分解因式，结果正确的是A．a(a−4)B．(a+2)(a−2)C．a(a+2)(a−2)D．(a−2)2−421.把多项式4a2b+4ab2+b3分解因式正确的是( )A．a(2a+b)2B．b(2a+b)2C．(a+2b)2D．4b(a+b)222.把a2(a−1)+(1−a)分解因式的结果是( )A．(a−1)2(a+1)B．(a−1)2C．(a−1)(a2+1)D．(1−a)(a2+1)23.多项式4a2b−8ab+12ab2的公因式是( )A．2ab B．4ab C．12ab D．24a2b224.下列各式中，运用提公因式法分解因式正确的是( )A．12abc−9a2b2=3abc(4−3ab)B．3x2y−3xy=3y(x2−x)C．−a2+ab−ac=−a(a−b+c)D．x2y+5xy−y=y(x2+5x)25.利用分解因式简便计算57×99+44×99−99，下列计算正确的是( )A．99×(57+44)=99×101=9999B．99×(57+44−1)=99×100=9900C．99×(57+44+1)=99×102=10098D．99×(57+44−99)=99×2=19826.把多项式8x3−6x2+2x提取公因式2x后，另一个因式是( )A．4x2−3x B．4x2−6x+1C．4x2+3x−1D．4x2−3x+127.利用因式分解简便计算69×99+32×99−99正确的是( )A．99×(69+32)=99×101=9999B．99×(69+32−1)=99×100=9900C．99×(69+32+1)=99×102=10096D．99×(69+32−99)=99×2=19828.已知x−y=2，xy=3，则xy2−x2y的值为( )A．5B．6C．−6D．1229.把2a2b3+8a4b2分解因式，结果是( )A．a2b2(2b+8a2)B．2ab2(ab+4a3)C．2a2b2(b+4a2)D．2a2b(b2+4a2b)30.把b2(x−3)+b(x−3)分解因式，结果是( )A．(x−3)(b2+b)B．b(x−3)(b+1)C．(x−3)(b2−b)D．b(x−3)(b−1)二、填空题（共15题）31.分解因式：m2−2m=．32.因式分解：x2−2x=．33.因式分解：a2+ab−a=．34.分解因式：2a2−ab=．35.a(y−x)3=（）(x−y)3．36.−a−b=−（）．37.因式分解：km+kn=；38.分解因式：9x2−6xy+3xz=．39.多项式12b3−8b2+4b的公因式是．40.分解因式：−3x2y−6xy=．41.已知a+b=2，a−b=3，则a2−b2的值为．42.如图，长为a，宽为b的长方形的周长为16，面积为15，则a2b+ab2的值为．43.分解因式：y(x+2)2+y2(x+2)=．44.3x2y3，2x2y，−5x3y2中各项的公因式是．45.多项式−7ab+14abx−48aby中各项的公因式是.三、解答题（共5题）46.把下列各式分解因式：(1) −5a2b3+20ab2−5ab；(2) (x+y)(x−y)−(x+y)2；(3) 8a(x−y)2−4(y−x)3；(4) x(x2−xy)−(4x2−4xy)．47.分解因式：(1) 21xy−14xz+35x2；(2) 15xy+10x2−5x；(3) (2a+b)(3a−2b)−4a(2a+b)；(4) (x−2)2−x+2．48.分解因式．(1) 3a3b+12ab2−9a4b3；(2) −8x4y+6x3y−2x2y；(3) m(4x+y)−2mn(4x+y)；(4) 3a(a−2b)2−18b(2b−a)2．49.分解因式．(1) ax2y−axy2．(2) −14abc−7ab+49ab2c．(3) x(x−y)−y(y−x),(4) m(x−y)2−x+y．50.把下列各式分解因式：(1) −5a2b3+20ab2−5ab；(2) (2x−y)(x+3y)−(x+y)(y−2x)；(3) (x+y)(x−y)−(x+y)2；(4) 5x(x−2y)2−20(2y−x)3．答案一、选择题（共30题）1. 【答案】A2. 【答案】C3. 【答案】C4. 【答案】D5. 【答案】C6. 【答案】D7. 【答案】A8. 【答案】A9. 【答案】A10. 【答案】A11. 【答案】C12. 【答案】C13. 【答案】D14. 【答案】D15. 【答案】D16. 【答案】C17. 【答案】C18. 【答案】C19. 【答案】C20. 【答案】A21. 【答案】B22. 【答案】A23. 【答案】B24. 【答案】C25. 【答案】B26. 【答案】D27. 【答案】B28. 【答案】C29. 【答案】C30. 【答案】B二、填空题（共15题）31. 【答案】m(m−2)32. 【答案】x(x−2)33. 【答案】a(a+b−1)34. 【答案】a(2a−b)35. 【答案】−a36. 【答案】a+b37. 【答案】k(m+n)38. 【答案】3x(3x−2y+z)39. 【答案】4b40. 【答案】−3xy(x+2)41. 【答案】642. 【答案】12043. 【答案】y(x+2)(x+y+2)44. 【答案】x2y45. 【答案】−ab三、解答题（共5题）46. 【答案】(1) 原式=−5ab(ab2−4b+1)．(2) 原式=−2y(x+y)．(3) 原式=4(x−y)2(2a+x−y)．(4) 原式=x2(x−y)−4x(x−y) =x(x−y)(x−4).47. 【答案】(1) 原式=7x(3y−2z+5x)．(2) 原式=5x(3y+2x−1)．(3) 原式=−(2a+b)(a+2b)．(4) 原式=(x−2)(x−3)．48. 【答案】(1) 原式=3ab(a2+4b−3a3b2)．(2) 原式=−2x2y(4x2−3x+1)．(3) 原式=m(4x+y)(1−2n)．(4) 原式=3a(a−2b)2−18b(a−2b)2 =3(a−2b)2(a−6b).49. 【答案】(1) axy(x−y)．(2) −7ab(2c+1−7bc)(3) (x+y)(x−y)．(4) (x−y)(mx−my−1)．50. 【答案】(1) −5ab(ab2−4b+1)．(2) 2(2x−y)(x+2y)．(3) −2y(x+y)．(4) 5(x−2y)2(5x−8y)．。