带价格折扣的经济订货模型(1)
弹性需求下三级供应链价格折扣协调模型
考虑产 品订货数 量的价格 折扣问题 ． 通过对未提供价格折扣 和提供价格 折扣下最大利 润理论决 策模 型 的分 析， 设计 了考虑生产批量 、 订购批量 和价格 折扣联合 的决策模 型； 在合理 拟订和调整最佳 值下 ， 使供应链 节点企业实现利 润共享 ． 通过算例验证 了该模型能够使得供应链 各企业在 市场弹性需 求环境下 达到有效协
策 略．
相 关 的研究 中 ， 文献 ［ ］ 析 了弹性 需 求下 二 ４分
级 供应 链 的协 调 作 用 ， 考 虑 了利 用 收入 共 享 合 并
制造 商 、 销 商 和零 售 商 单 位 时 间 内单 位 产 分 品的库存 成本 分 别 为 ｈ ｈ ， ，制 造 商 原 材 料 单 ， ｈ ；
取 规模 经济 效 益 ， 求 方 需 要 科 学 地 根 据 市 场 需 需
折扣联 合 的决 策 模 型 ， 通 过 确 定 合 理 的折 扣 系 并 数来达 到供应 链 各个成 员企业 之 间的利 益协调 ．
１ 符号含 义与假 设条件
１ １ 符 号含义 ．
求 和价 格 折 扣 情 况 采 取 相 应 的库 存 控 制 与 订 购
罚 系数来 协调供 应链 ， 没 有 考虑 缺 货 的情 况 ； 但 文
销商对 零售 商 的订 货 批 量 Ｑ， 提 供 的单 位 产 品 所
价格 折扣 ； 制造商 、 销商 和 零 售商 每 批订 单 生产 分
献 ［３ 对随 机需求基 础上 的三级 供 应链 ， 究 了 ９针 研
改 进协调 供 应 链 的 价 格 折 扣 契 约 ， 之 更 具 有 抗 使
同实 现利益 分配 ； 文献 ［３ ５ 研究 了 弹性需 求 条 件下
易变 质物 品考 虑数 量 折 扣 的经 济 订 货 批 量 问题 ； 文献 ［ ］ 究 了 弹性 需 求 条 件 下 通过 共 同补 给期 ６研 和相 应折 扣率协 调直 运型 供应 链 的问题 ； 献 ［ 文 ７
学习情境5：确定最优采购批量
任务一
• 某仓库 A 商品年需求量为 36000 件，前三个月 实际需求量分别为 162 件、 180 件、 177 件，最 大订货提前期为 2 个月，缺货概率根据经验统 计为 10% ，该商品的单位年保管费为 4 元，每 次订货成本为 80元，要求确定该商品的订货点 和经济订货批量。
知识链接1：定量订货法
缺点： (1)不便于对库存进行严格管理； 各项计划比较复杂。
(2)订购之前
适用范围：消费量计算复杂的物品以及通用性强、需求总 量比较稳定的物品等。
项目5.2 用定期订货法确定最优采购批量
能力目标：
能用定期订货法确定采购批量
知识目标：
1.掌握定期订货法的原理 2.掌握定期订货法下订货批量、订货周期的确 定
一、定量订货法的概念和基本原理 1 ．概念：定量订货法是指当库存量下降到预定的 最低库存量（订货点）时，按规定数量（一般以经济批 量EOQ为标准）进行订货补充的一种库存控制方法。 2．基本原理：预先确定一个订货点Qk和订货批量Q*， 在销售过程中，随时检查库存，当库存下降到Qk时，就发 出一个订货批量Q*，一般取经济批量EOQ(Economic Order Quantity)。在这种策略下，每次都按固定的经济批 量订货，每次的订货数量不变，但由于不同时期的商品的 需求可能不同，库存量降到再订购点的时间可能不同，两 次订货之间的间隔时间可能是变化的。
定量订货法
解：平均月需求量=（126+110+127）/3=121箱 缺货概率为5%，查表得：安全系数=1.65 （126-121）2+（110-121）2+（127-121）2 需求变动值= 3
=7.79
安全库存=1.65× 2 ×7.79=19箱 订货点=121×2+18.17=261箱
四 价格折扣模型
P1 P2 P3
Q1
Q2
订货批量 Q
4
二.价格折扣模型假设条件 价格折扣模型假设条件
每次订购量相同 每次订 购费不 变设为 c3；单 位存储 Q0 费不变： c1 Q 库存量降到0 时马上补货 需求是连续均匀的
R
R
R
t
t
t
5
T
二.价格折扣模型假设条件 价格折扣模型假设条件
C
总成本 库存成本 订货成本
2Rc 3 2 ×1200 × 8 Q0 = = = 70.16 ≈ 71台 c1 3.9
该价格对应的批量为≧75台 故不合适。 该价格对应的批量为≧75台，故不合适。
11
三.价格折扣模型最佳订货批量 价格折扣模型最佳订货批量
取这个价格下最小采购量75台，计算其总成本： 取这个价格下最小采购量75台 计算其总成本： 75 Cr（75）=CP+CH+CR 75） =32.5×1200+32.5×12%×75/2+8×1200/75=39274.25元 =32.5×1200+32.5×12%×75/2+8×1200/75=39274.25元 =35元 台时： （2）求P2=35元/台时：
10
三.价格折扣模型最佳订货批量 价格折扣模型最佳订货批量
解：R=1200台/年；C3=8元； R=1200台 =8元 =32.5元 =3.9元 当P1=32.5元/台：C1=3.9元/台.年 当P2=35元/台：C1=4.2元/台.年 =35元 =4.2元 =32.5元 台时： （1）求P1=32.5元/台时：
16
12
三.价格折扣模型最佳订货批量 价格折扣模型最佳订货批量
练习：某公司对一种投入物料的年需求量为3600件 练习：某公司对一种投入物料的年需求量为3600件。 3600 该种投入物的年保管费为其价格的20% 20%。 该种投入物的年保管费为其价格的20%。每次订购费 36元 为促销，供应商给予不同的价格折扣， 为36元，为促销，供应商给予不同的价格折扣，见 下表：求最佳采购经济批量。 下表：求最佳采购经济批量。
库存控制与经济订货批量实例
库存控制与经济订货批量实例例一：某企业计划生产A. B两种产品，耗用甲材料的单耗分别为10公斤和20公斤，产量分别为4000件和2000件，甲材料的计划单价为10元，每次采购费用为1600元，单位材料的年保管费为其价值的40%。
甲材料的经济订货批量计算过程为：A产品甲材料的耗用量为：10x 4000=40000 (KG)B产品甲材料的耗用量为：20x 2000=40000 (KG)甲产品的年需要量为：40000+40000=80000 (KG)每次订货的固定成本为：1600元年保管费用=10x 40%=4 (元)所以经济订货批量：Q= (2x 1600x 80000/4) 1/2=8000 (KG)问题：(1)本题采用的是什么订货方法？分别介绍定期订货法和定量订货法的工作原理；(12分)(2)分析两种订货法各自的优缺点；(12分)(3)如果每次进货量在10000~20000公斤时，可享受2%的折扣；每次进货量在20000公斤以上时可以享受3%的折扣，此时经济订货批量是多少？(1)题目中的订货法为定期订货法。
(12分)定期订货法是按预先确定的订货时间间隔进行订货补充的库存管理方法。
其工作原理是：预先确定一个订货周期和最高库存量，周期性的检查库存，根据最高库存量、实际库存、在途订货量和待出库商品数量，计算出每次订货批量，发出订货指令，组织订货。
定量定货法也称连续检查控制方式或订货点法。
其工作原理是：连续不断地监视库存余量的变化，当库存余量下降到某个预定数值时，就向供应商发出固定批量的订货请求，经过一段订货时间，订货到达后补充库存。
(2)优缺点(12分)定期订货法的优缺点：优点：通过订货数量调整，减少超储；周期盘点比较彻底、精确，避免了定量订货法持续盘存的做法，减少了工作量，提高了工作效率；库存管理的计划性强，有利于工作计划的安排，实行计划管理缺点：由于固定的订货周期，也只是定期盘查货物，对于期间发生的需求变动反应差，期间较长时保有的安全库存量设置也较大，使库存成本增加；每次订货的批量不固定，设备和设施使用不稳定，因而运营成本较高，经济性较差。
13.5经济订购批量折扣模型
解： 已知 D = 300 个/年，c3 = 200 元/次。
Q < 50 时，
k1 = 500 元，c1(1)=500*20% =100（元/个年）
50 ≤ Q < 100 时，k2 = 480 元，c1(2)= 480*20% = 96（元/个年）
100 ≤ Q 时，
k3 = 475 元， c = 1(3) 475*20% = 95（元/个年）
§ 5 经济订购批量折扣模型
例 5.图书馆设备公司准备从生产厂家购进阅览桌用于销
售，每个阅览桌的价格为 500 元，每个阅览桌存储一年的费 用为阅览桌价格的 20%，每次的订货费为 200 元，该公司预 测这种阅览桌每年的需求为300 个。生产厂商为了促进销售 规定：如果一次订购量达到或超过 50 个,每个阅览桌将打九 六折，即每个售价为 480 元；如果一次订购量达到或超过 100个，每个阅览桌将打九五折，即每个售价为 475 元。请 决定为使其一年总费用最少的最优订货批量 Q*，并求出这时 一年的总费用。
§ 5 经济订购批量折扣模型
当订货量为 Q∈ [Qi-1， Qi)时，由于 c(Q)= ki ，则有
������
������
������������������ = ������ ������������������ ������ + ������ ������������ + ������������������, ������ = ������, ������, ������, … ������
≈ ������������个
������������������ ≤ ������时，������������ =
������������������������ = ������������(������)
经济订货量模型PPT课件
（8）资金可用性无限制
.
1、经济订货量库存模型简介
1.3与经济订货量的基本假设相关的存货成本
（1）取得成本 A订货成本:固定成本、变动成本 B购置成本
（2）存储成本 固定成本 变动成本
6
.
1、经济订货量库存模型简介
1.3与经济订货量的基本假设相关的存货成本
（1）取得成本
取得成本指为取得某种存货而支出的成本，用 T C a表示，分
t*
1 N*
1 DKc
2K
13
.
3、存货陆续供应和使用的经济订货量模型
在建立基本模型时，是假设存货一次全部入库，故存货增加 时存量变化为一条垂直的直线。事实上，各批存货可能陆 续入库，使存量陆续增加。尤其是产成品入库和在产品转 移，几乎总是陆续供应和陆续耗用的。在这种情况下存货 数量变化如下图
存 货 量
9
2、经济订货量的基本模型
根据经济订货量的基本假设，存货总成本的公式可以简化为
TC=F1+Q DKDU+F2+KcQ 2
.
TC——总成本
U——存货单价
F 1 ——订货的固定成本
D——存货的年需求量
F—2 —固定储存成本
Q——存货的每次进货量
K——每次订货的变动成本 K —c —变动储存成本
10
.
RLd
19
.
4、涉及保险储备的经济订货量模型
例如，某企业订货日至到货期的时间为10天，每日存货需要 量为10千克，那么：
为订货成本和购置成本 订货成本指取得订单的成本，其中一部分与订货次数无关，
如常设采购机构的基本开支，称为订货的固定成本，用 F 1
表示；另一部分与订货次数有关，如差旅费、邮资等，称 为订货的变动成本，用K表示。
采购管理方法37：争取最优价格折扣
采购管理方法37：争取最优价格折扣一、价格折扣一般意义上，价格折扣，是指在产品购销活动中，卖方给予买方价格上的优惠，即在所成交的价款中给头方以一定比例的减让。
价格折扣是价格竞争的一种重要形式，它是在市场经济还未发展到服务竞争和品牌竞争阶段时不可避免的一种经济竞争现象。
从经济学的观点看，价格折扣的正常行使可以促使购买者调整行为方式，在市场需求明显减少时增加购物，从而使得经营者因此获利。
在采购管理中，价格折扣常一般都已经成为供应商的一项制度。
不管是在采购方的要求下，或是供应商自己主动下，只要采购数量达到一定批量，或是出现销售淡季，在采购活动中都将会出现价格折扣现象。
价格折扣的成功应用，将有助于增进采购双方的关系。
当然，在采购活动中，价格折扣一般是发生在采购批量较大的情况下。
如果采购的批量很大，获得价格折扣就很正常。
但是，接受较大批量货物就会形成更多的库存，随之就将产生更多的库存成本，虽然业界认为这可以采用一些方法来解决。
在一定程度上，问题在于我们是否应该增加库存量以取得更低价格下的利益?这个问题可以在采购决策中运用恰当的方法来分析。
这里，简单的经济订货量模型不能给予很大的帮助，因为不能直接说明价格的差别。
然而，对于淘汰一些备选方案和评价最终的方案，经济订货量模型的运用仍是很必要的。
在求得最优点时，需要计算总成本，最终决定价格折扣利否。
二、价格折扣问题实例每年的需求R：900件订货费用S：50元储存成本K=25％C=45元每次订货 0～199件43元每次订货 200～399件41．5元每次订货 400～799件40元每次订货 800件或以上简单的边际分析表明，当订货量从100件上升到200件时，增加的平均库存成本为4300元-2250元=2050元，价格降低所得优惠为40500元-38700元=1800元，订货费用节约为450元- 225元=225元。
投资增加了2050元，而节约了2025元，投资几乎全部得到厂回报，并且回报大大超过了25％的储存成本。
公司订货的优化模型——数学建模一等奖论文(附程序代码)
二、
问题的引入
此公司的组织订货问题涉及到多供应商、多物资种类和多销售商的情况。我 们首先要设计出规划问题的目标函数,即总成本最小值,然后依据不同的优惠和 限制条件,列出各种约束条件。我们建立模型的过程将是一个从简单到复杂，从 理想到现实，逐步深入的过程。本文所追求的目标是在综合平衡运输费用和库存 费用的前提下,通过优化物流系统,降低物流成本,来确定系统的运输方案和库存 略。研究对象是由供应方(工厂等) ,中转方(仓库、配送中心等)以及需求方(零 售商、客户等)组成的系统。在模型一中，我们的假设较为理想化，考虑的变动 因素较少，没有涉及到优惠折扣，缺货，每次订购数量变化，市场需求变化等一 系列问题； 考虑到订购优惠活动， 我们将在模型二中建立经济订购批量折扣模型, 针对问题二， 给出相应的订货决策方案； 综合考虑折扣问题、 物资资金约束问题、 缺货问题以及最高库存量问题等因素,我们又建立了库存—运输联合优化问题的 模型三,这是一个允许缺货的订货优化模型，从而模型更贴近实际。 进一步，我们知道市场的需求是变化的，在一定时间内存在其特定的变化规 律，在前面研究的基础上，我们对模型进行了更为深入的探讨。
5 l l n m n l n n minW3 Ci A1 jk P A P 1j ijk ij Aijk Bik i 1 j 1 k 1 i 2 j 1 k 1 i 1 k 1 j 1 l l 1 l m n E F A S M Q j S j n 20000 kjh kh 2 j j ijk k 1 h 1 j 1 j 1 i 1 k 1 j 1 n p
T1 T2 T 。 设 S 为最大缺货量, Q 为每次的最高订货量,则 Q S 为最高存储
例6-11 折扣优惠经济订货量模型
0 2400
接受价格优惠条件下的年总成本的变化图形
折扣阈限值=1900 采用经济订货量,不接受折扣优惠
ห้องสมุดไป่ตู้
35,000
30,000 年 总 25,000 成 本 20,000 15,000 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 订货量
平参考线、
经济订货批量模型公式经济订货批量模型
经济订货批量模型公式经济订货批量模型经济订货批量(重定向自经济订货批量模型)经济订货批量(Economic Order Quantity,EOQ)又称整批间隔进货模型、EOQ模型目录[隐藏]oo1 经济订货批量概述2 经济订货批量基本公式 2.1 订货费用 2.2 存贮及其他费用3 经济批量的计算4 计算经济订货批量最有效的方法[1]5 EOQ延伸[1]6 间断订货批量[1]7 对经济批量方法的评价[2]8 相关条目9 参考文献[编辑]经济订货批量概述经济订货批量(EOQ),即Economic Order Quantity是固定订货批量模型的一种，可以用来确定企业一次订货（外购或自制）的数量。
当企业按照经济订货批量来订货时，可实现订货成本和储存成本之和最小化。
订货批量概念是根据订货成本来平衡维持存货的成本。
了解这种关系的关键是要记住，平均存货等于订货批量的一半。
因此，订货批量越大，平均存货就越大，相应地，每年的维持成本也越大。
然而，订货批量越大，每一计划期需要的订货次数就越少，相应地，订货总成本也就越低。
把订货批量公式化可以确定精确的数量，据此，对于给定的销售量，订货和维持存货的年度联合总成本是最低的。
使订货成本和维持成本总计最低的点代表了总成本。
上述讨论介绍了基本的批量概念，并确定了最基本的目标。
简单地说，这些目标是要识别能够使存货维持和订货的总成本降低到最低限度的订货批量或订货时间。
购进库存商品的经济订货批量,是指能够使一定时期购、存库存商品的相关总成本最低的每批订货数量.企业购、存库存商品的相关总成本包括购买成本、相关订货费用和相关储存成本之和。
经济订货批量模型是目前大多数企业最常采用的货物定购方式.该模型适用于整批间隔进货、不允许缺货的存储问题，即某种物资单位时间的需求量为常D，存储量以单位时间消耗数量D的速度逐渐下降，经过时间T后，存储量下降到零，此时开始定货并随即到货，库存量由零上升为最高库存量Q，然后开始下—个存储周期，形成多周期存储模型。
采购与库存控制作业与试题复习
采购复习计算题：1.求EOQ与年生产次数、订货点及最低总成本；2.求定期订货法的订货量；3.指数平滑法求轮胎月销售预测值；4.回归预测法求销售量；5.ABC分类法；6.MRP。
7、移动平均法与加权平均法预测冰淇淋需求量；8、求EOQ、年总成本和年订购次数；9、价格折扣条件下, 求最优订货批量和订货点库存控制与管理策略库存总成本=购入成本+订货成本+存储成本+缺货成本购入成本: 采购价*订货量订货成本: 与订货量无关, 与订货次数有关存储成本: 与订货次数无关, 与订货量有关缺货成本：假设不允许缺货, 则此项为0则有：库存总成本=购入成本+订货成本+存储成本⏹问题描述:每次订货数量（批量）为多少时能够使得总的购买和保持库存的成本最经济？⏹订货批量的数学模型E O Q(E c o n o m i c O r d e r Q u a n t i t y)（复习指导8）根据预测,市场每年对某公司生产的产品的需要量为25000台,公司一年有250个工作日,生产率为每天125台,生产提前期为6天。
单位产品的生产成本为40元,单位产品的年保管费为20元,每次生产的生产准备成本为20元。
试求该公司的经济订货批量、年生产次数、订货点和最低总成本。
⏹建立经济订货批量模型:E O Q模型⏹存贮某种物资,不允许缺货,其存贮参数为:⏹D=25000,单位时间需求量,为常数（件/年或件/月）；⏹T:存贮周期或订货周期（年或月或日）；⏹Q:每次订购批量,满足在T时间内的消耗；⏹L T=6,提前订货时间为零,即订货后瞬间全部到货；⏹C:每次订货的订货成本;S=20,每次生产准备成本⏹H=20,存贮单位物资单位时间的存贮费；⏹P:采购单价；单位产品的生产成本p’=40⏹T C:总库存成本⏹p=125,生产率,台/天⏹N=250,一年工作日⏹库存总成本=购入成本+订货成本+存储成本⏹T C=D P+C D/Q+H Q/2库存被逐渐补充的经济订货批量1.所订的货物在一定时期中分批到货, 连续补充库存2.同时库存又在逐渐地被消耗, 以满足生产需求3、只要库存供应速度（p）高于库存消耗速度（r）, 库存的数量便会增加D=25000台/年；生产提前期L T=6天;N=250工作日/年生产准备成本S=20元/次;年保管费H=20元/产品；生产成本p’=40元/产品;生产率p=125台/天;日需求率r=D/N=25000/250=100（台/天）有价格折扣的经济订货批量1.按不同价格分别计算EOQ并确定其是否有效2.计算以每一有效EOQ订货的库存总成本3、选取最小的库存总成本, 对应的订货量即为最佳EOQ⏹作业3之2 某种物品的年需求量为10000件, 供货周期为30天, F=0.1, 订货成本每次9元, 数量折扣状况如下:⏹0《Q《250 250《Q《1000 1000《Q❑P1=20 P2=18 P3=15⏹确定最优的订货批量和订货点（L=1月）。
经济订货批量模型
.经济订货批量(Economic Order Quantity,EOQ)又称整批间隔进货模型、EOQ模型经济订货批量概述经济订货批量(EOQ),即Economic Order Quantity是固定订货批量模型的一种，可以用来确定企业一次订货（外购或自制）的数量。
当企业按照经济订货批量来订货时，可实现订货成本和储存成本之和最小化。
订货批量概念是根据订货成本来平衡维持存货的成本。
了解这种关系的关键是要记住，平均存货等于订货批量的一半。
因此，订货批量越大，平均存货就越大，相应地，每年的维持成本也越大。
然而，订货批量越大，每一计划期需要的订货次数就越少，相应地，订货总成本也就越低。
把订货批量公式化可以确定精确的数量，据此，对于给定的销售量，订货和维持存货的年度联合总成本是最低的。
使订货成本和维持成本总计最低的点代表了总成本。
上述讨论介绍了基本的批量概念，并确定了最基本的目标。
简单地说，这些目标是要识别能够使存货维持和订货的总成本降低到最低限度的订货批量或订货时间。
购进库存商品的经济订货批量,是指能够使一定时期购、存库存商品的相关总成本最低的每批订货数量.企业购、存库存商品的相关总成本包括购买成本、相关订货费用和相关储存成本之和。
经济订货批量模型是目前大多数企业最常采用的货物定购方式.该模型适用于整批间隔进货、不允许缺货的存储问题，即某种物资单位时间的需求量为常D，存储量以单位时间消耗数量D的速度逐渐下降，经过时间T后，存储量下降到零，此时开始定货并随即到货，库存量由零上升为最高库存量Q，然后开始下—个存储周期，形成多周期存储模型.经济订货批量基本公式...其中，Q*为经济订货批量；C为单次订货成本；R为年总需求量；H为单位产品的库存成本.订货费用研究下因订货而支付的费用。
一个规模很小的公司，订购货物的工作只不过由某个人兼任，或者就由公司的老板兼任这项工作。
这就很难把这位兼职的人在其领取的薪金中划出一部分纳入订货的费用之内。
专题经济订货批量模型(EOQ模型)教案
专题经济订货批量模型 (EOQ模型)一、关于存储论1.为什么要储存？联系到餐饮业，前讲讲授过了。
储存物品的现象是为了解决供应（生成）与需求（消费）之间的不协调的一种措施，这种不协调性一般表现为供应量与需求量和供应时期与需求时期的不一致性上，出现供不应求或供过于求。
与存储量有关的问题，需要人们做出抉择，在长期实践中人们摸索到一些规律，也积累了一些经验。
专门研究这类有关存储问题的科学，构成运筹学的一个分支，叫做存储论（inventory），也称库存论。
2.存储论的基本概念：（1）需求：从存储中取出一定的数量，使存储量减少，是存储的输入。
需求有间断式的，有连续均匀的；有的需求是确定性的，有的需求是随机性的。
（2）补充（订货或生产）：存储的输入。
存储论要解决的问题是：多少时间补充一次，每次补充的数量应该是多少。
（3）费用：存储费；订货费；生产费；缺货费（4）存储策略：决定多少时间补充一次以及每次补充数量的策略称为存储策略。
抽象为数学模型，把复杂问题尽量加以简化。
存储模型大体可以分为两类：确定性模型，即模型中的数据皆为确定的数值；另外一类叫作随机性模型，即模型中含有随机变量，而不是确定的数值。
一个好的存储策略，既可以使总费用最小，又可以避免缺货影响生产（或对顾客失去信用）。
二、存储模型简介1.存储模型（1）确定性存储模型：模型一——不允许缺货，备货时间很短；模型二——不允许缺货，生产需要一定时间；模型三：允许缺货，备货时间很短；模型四——允许缺货（需补足缺货）、生产需一定时间；价格有折扣的存储问题。
（2）随机性存储模型：模型五——需求是随机离散的（定期订货法）；模型六——需求是连续的随机变量（定点订货法，（前）永续盘存法）；模型七——（s，S）型存储策略（结合五六模型，达到s订货，是存储量达到S）；模型八——需求和备货都是随机离散的。
2.模型一：不允许缺货，备货时间很短（最简单，以它为了讲解）EOQ模型的出发点和假设如下:1．EOQ模型涉及两种费用：一是采购费用。
库存控制模型
式中，T为订货间隔期；m为每年订货或检查次数， m=1/T；D/(2m)为年平均库存量。
库存控制模型
要使TC最小，将式（5-7）对T求一阶导数，并令导 数为0，得到经济订货间隔期T的数学模型为：
库存控制模型
图5-2 订货量与库存有关成本之间的关系
库存控制模型
2. 订货点的确定
经济订货批量的确定，可以为管理者选择合适的订货批 量和作出正确的库存控制决策提供辅助决策信息。下一步 的工作是在确定订货批量的基础上，确定何时发出订货指 令，即确定订货点。定量订货法的库存变化情况如图5-3所 示。此图中假设单位时间内的需求量或供货不稳定，企业 需持有安全库存。
库存控制模型
图5-3 定量订货法的库存变化情况
库存控制模型
订货点=订货提前期需求量+安全库存=需求速度×订货提前期+安全库存 （5-4）
安全库存用数量表示，则订货点的计算公式为：
ROP=d×L+S
（5-5）
式中，ROP为订货点；d为需求或使用速度，常用日需求量；L为订货提前 期，常以日为单位；S为安全库存。
安全库存若用时间表示，则订货点的计算公式为：
ROP=d×（L+S） （5-6）
库存控制模型
（二） 经济订货间隔期模型
1. 经济订货间隔期问题
在定期订货系统中，经济订货间隔期就是在定期订货系 统中使库存总成本最低的订货间隔期，经济订货间隔期决定 某项或数项物品应在何时发出订单，即物品的订货都是按固 定的时间周期进行的。
库存控制模型
二、 库存控制基本模型
带有价格折扣的经济订货量模型
带有价格折扣的经济订货量模型带有价格折扣的经济订货量模型在现代商业社会中，企业如何制定合理的订货量是一个关键问题。
其中一个重要因素是价格折扣，即供应商给予企业的激励性价格优惠。
本文将探讨带有价格折扣的经济订货量模型，以帮助企业在订货决策中获得最大利益。
首先，订货量的决策对企业效益的影响必须得到充分考虑。
企业在订货过程中需要平衡存货成本和销售收入，从而实现最大的利润。
价格折扣为企业提供了一种诱因，通过订购更多的产品来获得价格优惠，从而降低存货成本。
其次，为了建立模型，我们需要定义一些关键变量。
订货量、价格折扣、产品成本和市场需求是模型中需要考虑的主要因素。
订货量表示企业在每一次订购中所采购的产品数量。
价格折扣表示供应商给予的降价幅度。
产品成本是企业购买产品的成本，通常与订货量成正比。
市场需求是指企业所经营的市场对产品的需求情况。
接下来，我们将建立一个简化的经济订货量模型来分析价格折扣的影响。
假设市场需求是确定的，即在一段时间内保持恒定。
我们引入一个线性成本函数来描述产品成本，成本与订货量成正比。
此外，我们假设价格折扣是一个分段函数，即当企业订货量达到一定数量时供应商会给予相应的折扣。
在这个模型中，问题转化为寻找一个最佳的订货量，使得企业利润最大化。
考虑到存货成本和销售收入，我们可以使用一个简单的公式来表示企业的利润：利润 = 销售收入 - 存货成本其中，销售收入等于产品的售价乘以销量，存货成本等于产品成本乘以订货量。
我们可以通过求解这个问题的最优解来确定最佳的订货量。
在模型中，企业的利润随着订货量的增加而增加，但是当订货量超过一定阈值时会导致存货成本的大幅增加，从而降低利润。
然而，价格折扣为企业提供了一种降低存货成本的机会。
当价格折扣与存货成本的差额超过一定比例时，企业将受益于增加订货量。
通过计算不同价格折扣下的最优订货量，我们可以确定哪个价格折扣对企业最有利。
总结而言，带有价格折扣的经济订货量模型能够帮助企业在订货决策中获得最大利益。
有价格折扣的经济订货批量模型
有价格折扣的经济订货批量模型•常常有一些物资在订货量超过某一数量时,价格可打一定的折扣;下面我们来考虑如何处理报价单中如下形式的报价：批量小于Ql,单价C1；批量在Q1到Q2之间,单价为C2；批量在Q2以上时,单价为C3;•随订货量的变化,年平均支付的总费用除了受订货费、存储费影响外,还取决于订货量所落入的价格区段;•年平均支付的总费用=库存维持费+订货费+购买费;对于上式的相关总成本函数,简单地采用求导的方法求其最小值是行不通的;因为,在Q=Qi处,相关总成本曲线不连续;而相关总成本的最小值,即可能在相关总成本所代表的曲线的切线斜率位零的点上取到,也可能是在其曲线的间断点上取道;而整条相关总成本曲线是由若干段光滑曲线组成,每一段光滑曲线是EOQ模型中的相关成本曲线的一部分; 求解每一光滑曲线段的最低点可以用EOQ公式,即：但这样求有两个问题：第一,Qi对于报价Ci不是可行的,即使如果采用Qi作为订货批量,卖方不会同意以Ci的单价供货；第二,即使Qi对Ci可行,也存在这样的可能性：把采购的批量再加大一些,而获得更大的价格折扣,来降低总成本;为解决这两个问题,可通过如下过程：①取最低价代入基本EOQ公式求出Qi,若Qi可行即所求点在曲线上,Qi用Qi作为订货量,卖方会同意以Ci价格供货即为最优订货批量;若Qi不可行,则进行下一步；②取次低价代入基本EOQ公式中,求Qi,如果Qi可行,计算订货量为Qi时的总成本和所有大于Qi数量折扣点曲线间断点所对应的总成本,其中最小的总成本所对应的数量为最优订货量;如果Qi不可行,采用Qi作为订货量,卖方不会同意以Ci的价格供货重复②直到找到一个可行的为止;例某医院每月平均使用大约100个急救包,每日的使用量之间没有明显的差异;采购批量小于75个时,每个急救包的进价35元；采购批量大于或等于75个时,每个急救包的进价为32.5元;每次采购的费用为8元,维持费用值考虑资金的占用成本;设医院资金的年利用率为12%;试求该医院急救包的最佳采购批量;。
第5章-经济订货量模型
5.2 基本旳经济订货量模型
5.2 基本旳经济订货量模型 P156
5.2.1 模型描述 经济订货量（EOQ)基本模型需要设置旳假设 条件有：
➢企业一定时期旳进货总量能够较为精确地予 以预测；
➢ 存货旳耗用或者销售比较均衡； ➢ 存货旳价格稳定，且不存在数量折扣，进货
日期完全由企业自行决定，而且每当存货量 降为零时，下一批存货均能立即一次到位；
5.2 基本旳经济订货量模型 P156
5.2.1 模型描述 ➢ 仓储条件及所需现金不受限制； ➢不允许出现缺货旳情形； ➢ 需存货市场供给充分，不会因买不到所需存
货而影响其他方面；
5.2 基本旳经济订货量模型 P156
（3）当订货量从1000按步长500变化到 12023时，使用模拟运算表计算总存货费用 随订货量变化旳值，并绘制曲线图（带平滑 线旳散点图）。设置纵坐标最小值为100000。
5.5.2 非连续价格形式旳折扣优惠（P170）
（4）在图表中添加一种微调框，动态调整 折扣阈值（2023到8000变化，步长2023）， 同步添加一文本框，显示目前旳折扣阈值； 添加一垂直参照线，显示以目前折扣阈值为 订货量旳总储存费用，垂直参照线与曲线旳 交点用6磅旳正方形标识，并显示目前旳总 存货费用。
在上述假设条件下，存货旳经济订货量模型为：
采购成本
储存成本
C
D
P
D Q
其中：
订货成本
➢ C表达总存货费用(总存货成本)；
➢ D为一定时期存货旳需求量；
➢ P为单位存货成本(商品单价)；
➢ D·P则为采购商品旳成本；
5.2 基本旳经济订货量模型 P156
采购成本
定量订货模型
例：折扣问题
可用定量订货基本模型求解，适用以下公式： TC=DC+(D/Q)S+(Q/2)iC
Q
结果如下： 当C=3.9美元时，Q=716，不可行； 当C=4.5美元时，Q=666，可行， 总成本=45599.7美元； 当Q=1000时，总成本=39590美元，所以是最优解。
2 DS iC
例：折扣问题
C=5美元时 Q=633 持有成本 （Q/2）iC 订购成本 （D/Q）S 持有+订购成本 不可行 C=4.5美元时 Q=666 （666/2） *0.20*4.50 =299.70美元 10000*20/666= 300美元 599.70美元 不可行 C=3.9美元时 Q=716 价格变化临界点 （1000/2)*0.20* 3.90=390美元 10000*20/1000= 200美元 590美元
q d (T L) zT L d 10 (30 40 ) zT L 150
TL 2 TL i 1 di
因为每日的需求是独立的，且 d 是固定的，所以， 对应于P=0.98的z值为2.05。
(T L)2 (3014)(3)2 19.90 TL d
解： 本题中，我们需要计算出订购批量Q和再订购点R。 已知：d =60 S=10美元
ód=7
D=60(365)
H=0.50美元 L=6
则最优订购批量为： Qopt =
2DS/H
= =936单位
2(60)365 (10) 0.50
为了求出再订购点，要先求出提前期内的使用量， 然后再与安全库存相加。 6天的提前期内的需求标准差可以根据每天的需求 方差来求得，因为每天的需求是独立的， 所以：
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题目：带价格折扣的经济订货模型学院：数学院专业：数学与应用数学姓名：刘鑫指导教师：王铁完成日期： 2010.05.15毕业论文任务书辽宁大学本科毕业论文（设计）指导记录表指导教师评语辽宁大学毕业论文（设计）成绩评定单注：评阅人评分满分为100分，指导教师评分满分为100分，答辩成绩满分为100分；总成绩为三者的算术平均值（四舍五入）。
有时供应商提供了一个临时价格折扣去增加现金流动或减少某些产品的库存水平。
因此，制造商可以通过在此促销期间合理的安排订购数量来提高他的库存系统的有效性。
本文的经济订货批量模型（EOQ），以优惠价格模型的开发获得了4种不同的情况下促销期的最优订货政策：（1）一致的促销期与补货期（2）促销期与补货期不一致（3）促销期长于一个订货周期（4）折扣价格是关于订货量的函数。
每个方案都有自己的在促销期的特点和优惠价格。
其目的是要最大可能的利用促销期间的这个折扣价格订购特定的数量。
最佳订货政策使两者成本之间的差异得到最大化：常规经济订货量的成本和促销期间的订购特殊数量的成本。
此外，不同优惠方案的对比会使人了解到不同因素在策略中的影响结果。
每年获得的收益与折扣和手头剩余库存是线性相关的。
数值分析来说明和证明了最优订购数量的特殊价值。
分析表明，在促销期间的特殊订货能够使库存系统明显改善。
能够把设想的现实生活中的问题都按部就班的解决才是最理想的既定数量。
关键词：最佳订购政策；折扣价格；促销期Sometimes supplier offers a temporary price discount to increase cash flow or decrease the inventory level of certain items. Thus, the manufacturer may be able to improve the effectiveness of his inventory system by ordering a special quantity at this sale period. In this paper, economic order quantity (EOQ) models with a discounted price are developed to obtain the optimal ordering policy during the sale period for four different cases: (a) coincidence of sale period with replenishment time, (b) non-coincidence of sale period with replenishment time, (c) sale period is longer than a cycle, and (d) discounted price as a function of the special ordering quantity. The objective is to take the maximum possible advantage from the discounted price by ordering a special quantity during the sale period. The optimal ordering policy is obtained by maximizing the difference between the two costs: Regular EOQ cost and special quantity cost during the sale period.Moreover, a comparison of different discount scenarios is developed to sense the effect of different parameters on the ordering policies. The annual gain obtained is linearly related to the discount and the on-hand remnant inventory.Numerical analyses are provided to illustrate and testify the values of the optimal special quantity. The analysis showed an impressive improvement in the effectiveness of the inventory system when a special order is placed during the sale period. The optimal special quantity is driven for each case to visualize real-life problems.Keywords:Optimal ordering policy; Discounted price; Sale period序言 (1)一、经济订货模型的符号与假设 (2)1.符号 (2)2.假设 (3)二、模型的方案 (3)1.方案1：一致的促销期与补货期 (3)2.方案2：促销期与补货期不一致 (7)3.方案3：促销期长于一个订货周期 (10)4.方案4：折扣价格是关于订购量的函数 (11)三、数据分析 (12)1.不同的折扣方案的比较 (12)2.数据分析 (13)四、结论 (15)参考文献 (16)致谢 (17)经济订货批量(EOQ),即Economic Order Quantity是固定订货批量模型的一种，可以用来确定企业一次订货（外购或自制）的数量。
当企业按照经济订货批量来订货时，可实现订货成本和储存成本之和最小化。
在库存管理中必须作出的基本决定之一就是对照发出重新补充库存的订单的成本平衡库存投资的成本。
要回答的问题是，应该订多少货。
正确的订货数量要使同发出订单的次数有关的成本与同所发订单的订货量有关的成本达到最好的平衡。
当这两种成本恰当地平衡时，总成本最小。
这时所得的订货量就叫做经济批量或经济订货量（ＥＯＱ）。
在任何存货控制系统，订货规模和材料的交货时间发挥重大作用。
通常，折扣可以降低成本，打折是不定时的事件。
然而，供应商有时会在制造商普遍认可的循环时期内，为了增加资金的流动量及减少这段时间的库存清单而对产品做出折扣价格。
如果提供的促销期很短，那这可能不配合通常的补货时间，为了利用折扣价格优势，制造商必须在促销期间订购一定的数量，这将增加持有的订货成本。
因此，这个特殊数量必须是有益的，即贴现收益必须超过持有及这一额外款项订购成本。
在促销期就可以开始补货（一致），也可以在补货周期前（不一致）（显然，这是不用说，如果它在补充周期开始之后，它必须在随后的周期之前）。
促销期也可能长于正常的补货周期导致多周期重叠。
另一个角度看这样的折扣价格可能是一种特殊的数量折扣函数，最常用的一个是渐进的折扣。
带价格折扣的经济订货模型一、经济订货模型的符号与假设本文制定了一个模型，假设两个订货政策：一个常规经济订购政策和一个折扣期特别的订购政策。
最优政策的获得是通过比较两个政策的年度成本费用。
当供应商提供折扣价格，制造商为了利用这一促销优势订购特殊的数量。
然而有时这个折扣是不利的所以制造商可能忽视促销期。
有可能的促销期和补货期的几种方案将会被提出并解答。
可能有几个其他组合和方案来增加说明情况。
可以指出，一个方案可能是根据另一方案模型假设参数不同而得出的特殊方案。
1.符号考虑不同折扣情况下的四种方案，在本文中使用的符号如下：D年需i年利率折扣价（原购买成本-新购买成本）（元/单位）A订购成本（元/订单）C每件的采购成本（元/单位）*Q常规的经济订货量（单位）*Q促销特殊订购数量（单位）sq现有剩余的库存量（单位）Q修正的特殊订货数量（单位）mt开始特殊订购的时间*T经济订货批量的周期时间T特殊的周期时间sT促销期salen促销常规订单数量m促销f订购时供应商可能会向制造商返还的钱（元）2.假设在推导模型前作出以下假设： （1）需求量是确定的常数。
（2）订货时能够瞬时补货。
（3）订货成本和单位持有成本不随时间而改变。
（4）常规订货时的订购成本和特殊订货时的订购成本是一样的。
（5）促销是每年进行一次，所以任何促销期订购的数量都不会超过年度总需求量（s Q <D ）。
二、模型的方案考虑到所有促销期与补货期的分布情况如下，四种不同折扣情况下的方案列于本文：● 一致的促销期与补货期。
● 促销期与补货期不一致。
● 促销期长于一个订货周期。
● 折扣价格是关于订购量的函数。
1.方案1：一致的促销期与补货期假设该供货商有权进入制造商的数据库，并在其现有库存周期的结束提供给制造商临时减价的权利。
图 2.1（b ）表明，在促销期间sale T ，当前周期的结束时订单数量为s Q 。
在促销期s T 结束时，模型变回原来的EOQ 模型。
制造商还可能忽略促销期持续订购*Q 如图2.1（a ）。
然而，为了利用这机会，制造商需要制定最佳的特殊数量使年度收益相比常规经济订货实现最大化。
不考虑折扣价格即情况（a ）的EOQ 库存系统模型，年度总成本如下： AD iCQTC(Q)=CD+Q 2+ （1） 一个最佳的订购批量如下给出*Q =（2）图2.1 临时折扣价格下的两种订货政策最佳解决方案：每年特别订购量的成本包括一个特殊订购量s Q 和常规订购量s (D Q )/Q -的总订购成本即总订货成本是s A[1+(D Q )/Q]-；包括一个特殊订购量的采购成本是s s C(D Q )+(C )Q δ--；总存货成本包括s T 期间的特殊数量s Q 的存货成本s s i(C )T Q /2δ-和各周期中常规订购量的存货成本s iC(1T )Q/2-。
促销时间s T 是s Q /D 。
因此，带有特殊数量的库存政策年度总成本就可写为2s s s s D Q i(C )Q Q QTC(Q )=CD Q A(1+)+iC(1)Q 2D 2s D δδ---++- （3）显然s TC(Q )<TC(Q)，因此，总增加成本由下式决定：2s s s s 2A Q i(C )G(Q )TC(Q )TC(Q)()Q Q A Q 2Dδδ+-∆=-=-- （4） 为了找到s Q 的最佳值，方程（4）对s Q 求导并使其等于零。